Laboraratorul 3. Aplicatii ale testelor Massey si

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Laboraratorul 3. Aplicatii ale testelor Massey si"

Παρθενορή Δημητρακόπουλος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Laboraratorul 3. Aplcat ale testelor Massey s Bblografe: 1. G. Cucu, V. Crau, A. Stefanescu. Statstca matematca s cercetar operatonale, ed. Ddactca s pedagogca, Bucurest, I. Văduva. Modele de smulare, Edtura Unverstat dn Bucureşt, I. Vladmrescu, Probabltat s statstca, Note de curs, Facultatea de Matematca s Informatca, Unverstatea dn Craova, an III, R. Trandafr.. Modele de smulare, Note de curs, Facultatea de Hdrotehnca, an III, AIA, I. Armeanu, V. Petrehus, Probabltat s statstca aplcate n bologe, MatrxRom, Bucurest, I. Iatan, Îndrumător de laborator în Matlab 7.0, Ed. Conspress, Bucureşt, 009. Scopur: 1) Lstarea unor funct predefnte n Matlab, ce vor f utlzate n cadrul aceste lucrar de laborator. ) Aplcarea testelor Massey s pentru verfcarea normaltat une ser de date s mplementarea n Matlab 7.9 a algortmlor corespunzator acestor teste. In cadrul aceste lucrar de laborator vom utlza urmatoarele funct Matlab 7.9: Nume functe Semnfcate sqrt(x) Calculeaza x exp(x) x Calculeaza e nt(f(x),a,b) b Calculează f xd x a sort(x) Sortează în ordne crescatoare elementele vectorulu x length(x) Returneaza numarul de component ale vectorulu x abs(x) Determna valoarea absoluta a lu x u=fnd(x<=a) Returnează n u ndc elementelor dn vectorul x, care au valoarea ma mca sau egala cu a m=max(v) Determna cea ma mare component a vectorulu v mean( x ) Calculeaza valoarea mede a elementelor lu x std( x ) Calculeaza abaterea standard pentru valorle ndvduale ale une select x sum( x ) Calculeaza suma componentelor lu x eval Evalueaza srurle de caractere cu expres Matlab

2 vpa fopen fclose fscanf Afseaza un rezultat cu o anumta precze Realzeaza deschderea unu fser Realzeaza nchderea unu fser Realzeaza ctrea dntr-un fser decât 3. TESTUL MASSEY Acest test se utlzeaza pentru verfcarea normaltăţ une select de volum ma mc Pentru aplcarea acestu test se procedeaza astfel: Pasul 1. Se ordoneaza valorle expermentale x 1,..., rezultate dn măsurător n ordne crescatoare. Pasul. Se calculeaza: standard a valorlor selecte. unde x n x meda artmetcă a valorlor observate s abaterea x x z, 1,. Pasul 3. Se normeaza valorle rezultate dn măsurător: n Pasul 4. Se determna valorle Φ z, adca valorle functe de repartte teoretca, numta functa lu Laplace. Φ :, Φ z 1 z t e Pasul 5. Se calculeaza frecvenţele relatve cumulate F n, 1 n, n, dt, adca valorle functe de repartte emprca (expermentala), unde n repreznta numarul de valor z ma mc sau egale cu valoarea z. Pasul 6. Se calculeaza dferentele ş se determnă d z, 1 n F Φ,, n dmax max d. 1

3 încredere 3 Pasul 7. Dacă d max < d crtc ( d crtc se extrage dn tabele n functe de coefcentul de adoptat s de volumul selecte n) atunc se acceptă poteza că eşantonul are repartta normală; altfel se respnge poteza conform carea esantonul de valor expermentale are o dstrbute normala. Observate. Valorle pentru d crtc dn tabele pot f aproxmate prn calcul utlzând expresle: d crtc 0,1408 0,00714n 0,000769n, 0,1851 0,01064n 0, n, pentu 0.90 pentu Exemplul 1. Sa se verfce, la un prag de semnfcate , poteza conform carea rezstenta ohmca (n KΩ) a unor tronsoane de ceramca acoperte cu carbon este o varabla normala. Verfcarea se va face pe baza a 10 masurator: 1,68; 1,74; 1,8; 1,60; 1,7; 1,90; 1,79; 1,98; 1,85; 1,93. Scret un program Matlab pentru aplcarea testulu Massey datelor dn acest exemplu. Vom constru programul corespunzator testulu Massey utlzand Matlab 7.9: Etapa 1. Se scru ntr-un fser datele rezultate dn măsurător. Etapa. Se scre functa ph.m, corespunzatoare functe lu Laplace. functon r= ph(z) syms t r=1/sqrt(*p)*nt(exp(-t^/),t,-nf,z); Etapa 3. Se construeste functa cu ajutorul carea se deteermna 0.90 sau Massey. functon dcrt=valcrt(n,al) f al==0.95 dcrt= *n *n^; elsef al==0.90 dcrt= *n *n^; d crtc pentru Etapa 4. Se construeste scrpt-ul Massey.m, ce permte mplementarea testulu fd=fopen('data','r'); x=fscanf(fd,'%f\t',[1,10]);

4 4 fclose(fd); N=10; x=sort(x); m=mean(x); sgma=std(x); z=(x-m)/sgma; for =1:N ph()=vpa(ph(z()),4); for =1:N n()=length(fnd(z<=z())); f=n/n; normala'); d=abs(f-eval(ph)) dmax=max(d); al=0.95; dcrt=valcrt(n,al); f dmax<dcrt dsp('se accepta poteza ca esantonul de valor expermentale are repartte else normala'); dsp('se respnge poteza ca esantonul de valor expermentale are o dstrbute Modul de aplcare a testulu Massey este lustrat n tabelul urmator: (ordonate crescator) F Φ z d d crtc 1,60-1,6941 0,0451 0,1 0,0549 0,157 1,68-1,0198 0,1539 0, 0,0461 1,7-0,687 0,474 0,3 0,056 1,74-0,5141 0,3036 0,4 0,0964 1,79-0,097 0,4631 0,5 0,0369 1,8 0,1601 0,5636 0,6 0,0364 1,85 0,4130 0,660 0,7 0,0398

5 1,90 0, ,8 0,00 1,93 1,0873 0,8615 0,9 0,0385 1,98 1,5087 0, ,0657 x 1, d 0,0964 max 5 TESTUL Cel ma mportant ş ma des utlzat test de verfcare a normaltat reparttlor unu sr de date expermentale este testul. Fe X o varabla aleatoare s x,..., xn 1 o selecte de volum asupra lu X. Algortmul corespunzator testulu este urmatorul: Pasul 1. Valorle caracterstc sub cercetare X se mpart n k ntervale de clasa: unde x x x. 1. k 1 x, x, x,, x, x, x, 1 1 k k1 k1, Conform lu Brooks s Carruthers, numarul k de ntervale de clasa este k 5lg n n tmp ce formula lu Sturges este: k 1 3,3lg n, n fnd volumul sondajulu. Pasul. Se determna frecventele absolute n ale ntervalelor (numarul nregstrat de n, 1, k n valor dn ntervalul I) s respectv frecventele relatve, de repartte emprca. f valorle functe Pasul 3. Se calculeaza valoarea mede artmetce x s respectv abaterea standard a valorlor observate. Pasul 4. Se normeaza valorle rezultate dn măsurător: z x x, 1 k,, unde x repreznta extremtatea dreapta a fecaru nterval I. Pasul 5. Se determna valorle Φ z, adca valorle functe de repartte teoretca, Φ fnd functa lu Laplace.

6 6 Pasul 6. Se calculeaza probabltatle k I, exprmate de: p p p 1 k P X P x P x 1 k 1 X X x 1 x Pasul 7. Se calculeaza statstca x Φ 1 x x Φ x 1 Φ p, 1, ca o observate sa apartna clase 1 x x x Φ, k 1 k 1 x. n np np, k 1 s se compara cu valoarea dn tabele a lu k s1,1, unde: s= semnfca numarul de parametr estmat (s-au estmat do parametr μ s σ ), α este coefcentul de ncredere, k este numarul ntervalelor de clasa. Exemplul. Sa se verfce, la un prag de semnfcate , poteza conform carea rezstenta la rupere a unor fre de bumbac este o varabla normala. Verfcarea se va face pe baza a 14 masurator: Scret un program Matlab pentru aplcarea testulu Vom constru programul corespunzator testulu datelor dn acest exemplu. utlzand Matlab 7.9: Etapa 1. Se scru ntr-un fser datele rezultate dn măsurător. Etapa. Se scre functa ph.m, corespunzatoare functe lu Laplace. Etapa 3. Se construeste scrpt-ul hpatrat.m, ce permte mplementarea testulu fd=fopen('date.txt','r'); u=fscanf(fd,'%f\t',[1,14]); fclose(fd); m=mean(u); sgma=std(u);.

7 N=14; u=sort(u); 5*log10(N) k=9; x(1)=1.65; x(k)=nf; for =:k-1 x()=x(1)+0.05*(-1); n(1)=length(fnd(u<=x(1))); for =:k-1 n()=length(fnd(u> x(-1)& u<= x())); n(k)=length(fnd(u>x(k-1))); f=n/n; z=(x-m)/sgma; for =1:k ph()=vpa(ph(z()),4); p(1)=ph(1); p(k)=1-ph(k-1); for =:k-1 p()=eval(ph())-eval(ph(-1)); h_calc=sum(((n-n*eval(p)).^)./(n*eval(p))) h_tabel=1.59; f h_calc<h_tabel dsp('se accepta poteza ca esantonul de valor expermentale are repartte normala ); else dsp('se respnge poteza ca esantonul de valor expermentale are o dstrbute normala'); Modul de aplcare a testulu este lustrat n tabelul urmator: 7

8 8 Intervalul I Φ z p n np , , , , , , , , , x n n 14 1 calc sk 1; np Probleme propuse. 1. Se încearcă 16 mprmante de acelaş tp ş se constată tmp de funcţonare dn tabel. Nr. T 1 50,5 60,5 3 71,6 : : Sa se verfce poteza conform cărea repartţa tmpulu de funcţonare fără defecţun este normală (se consdera ).. O selecte de volum n 11 asupra une caracterstc X, prvnd sensbltatea la un antbotc a condus la urmatoarele valor: 30, 5, 41, 30, 7, 16, 41, 70, 0, 16, 78. Verfcat la un prag de semnfcate poteza conform carea caracterstca X este o varabla normala. 3. Se caută să se pună la punct o maşnă de ambalat cment în sac de greutate nomnală 50 kg. După prmele reglaje, se verfcă la întâmplare 500 de sac a căror greutate a fost notată în tabelul urmator. Greutatea în Kg <45 [45-47) [47-49) [49-51) [51-53) [53-55) [55-57) >57 Total Nr sac Se poate consdera că repartţa saclor de cment este normală?

Σχετικά έγγραφα

Statistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu

Statistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu Statstca descrptvă (contnuare) Şef de Lucrăr Dr. Mădălna Văleanu mvaleanu@umfcluj.ro VARIABILE CANTITATIVE MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medana, Modul, Meda geometrca, Meda armonca, Valoarea