MEĐUNARODNA EKONOMIJA skraćena skripta (najvažnije) UPLOADANO NA:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MEĐUNARODNA EKONOMIJA skraćena skripta (najvažnije) UPLOADANO NA:"

Transcript

1 TEORIJE VANJSKE TRGOVINE: Merkantilistička teorija, teorija apslolutnih prednosti Adama Smitha, teorija komparativnih prednosti Davida Ricarda, Heckser-Ohlin teorija vanjske trgovine, Leontinijev paradoks, Stolper Samuelson teorem NOVIJE TEORIJE VANJSKE TRGOVINE: Kravisova teorija, Linderova teorija, teorija životnog ciklusa proizvoda, ekonomija razmjera i nesavršena konkurencija, gravitacijski model trgovine. TEORIJA KOMPARATIVNIH PREDNOSTI DAVIDA RICARDA g. u Načelima političke ekonomije u 7. poglavlju, O vanjskoj trgovini, iznio svoju teoriju komparativnih prednosti koja se zasniva na RADNOJ TEORIJI VRIJEDNOSTI (vrednovanje svih proizvoda prema količini utrošenog rada za njihovu proizvidnju) Smatrao je kako je trgovina među zemljama određena onim u čemu je svaka zemlja relativno bolja. U svojo analizi uzima samo jedna proizvodni faktor RAD PRETPOSTAVKE: dvije zemlje i dva proizvoda perkektna konkurencija nepostojanje transpostnih troškova mobilnost faktora proizvodnje unutar zemlje, imobilnost međunarodno konstantni troškovi proizvodnje fiksna tehnologija za svaku zemlju potpuna zaposlenost svih resursa radna teorija vrijednosti U modelu dvije zemlje i dva proizvoda, ako zemla A ima komparativnu prednost u proizvodu X (tj. više prednjači u X), tada zemlja B MORA imati kompartivnu prednost u proizvodnji Y-a (tj. manje zaostaje u poizvodnji Y-a) Dokazuje da bi zemlja i u slučaju kad apsolutno zaostaje ili prednjači u proizvodnji oba proizvoda mogla imati koristi od trgovine. Ako bi se zemlje specijalizirale na temelju komparativnih prednosti i izvozile onaj proizvod u kojemu imaju komp. prednost, obje bi imale koristi od trgovine, odnosno takva trgovina bila bi međusobno probitačna. Uvođenje novca u analizu mijenja zaključke o komp. prednostima da bi došla do izražaja relativna komparativna troškovna prednost neke zemlje, mora postojati i apsolutna cjenovna prednost apsolutna razina novčane cijene mora biti niža nego u inozemstvu da bi se roba mogla izvoziti. Relativne plade imaju utjecaj na konkurentnost industrije. Ako plade u zemlji A rastu relativno u odnosu na zemlju B, zemlja A de teže prodavati svoj izvozni proizvod u zemlji B. Ako plade u zemlji A relativno padaju u odnosu prema zemlji B, zemlja A de biti manje zainteresirana da uvozi iz zemlje B. KRIVULJA RECIPROČNE POTRAŽNJE pokazuje kolika je potražnja zemlje za uvoznim proizvodima za koje je voljna ponuditi određenu količinu izvoznih proizvoda pri različitim relativnim cijenama. Uključuje elemente potražnje za uvozom i ponudu izvozu ubiti prikazuje sve kombinacije izvoza i uvoza zemalja pri različitim uvjetima trgovine (pri različitim odnosima cijena) oslanja se na GPM Trgovinska ravnoteža između zemalja A i B uz pomod KRP

2 (Px/Py)1 Y A (Px/Py) E (Px/Py)2 YE B XE Pri uvjetima trgovine (Px/Py)E, zemlja A de izvoziti količinu XE upravo koliko zemlja B želi uvoziti. Dok de zemlja B izvoziti YE koliko zemlja A želi uvoziti. Svaki drugi odnos različit od (Px/Py)E imat de za posljedicu: višak potražnje za jednom robom i višak ponude druge robe. Stoga de se cijene prilagođavati dok se ne postigne (Px/Py)E. HECKSCHER OHLINOV MODEL VT teorija proporcije faktora (usredotočen na ponudu) Tvrdi da de zemlja izvoziti proizvod koji intenzivnije rabi onaj faktor proizvodnje kojim je ta zemlja relativno bogatija. Ako je zemlja A bogata radom, a proizvod X radno intenzivav proizvod, tada de ona ima komprativnu prednost u proizvodnji X-a. X Pretpostavke modela: 2*2*2 model 2 zemlje, 2 proizvoda (Xi Y) te 2 faktora proizvodnje, rad (L) i kapital (K) faktori su perfektno mobilni unutar zemlje, ali perfektno imobilni između zemalja nema transportnih troškova, carina ili drugih ograničenja VT identična tehnologija i ukusi puna zaposlenost nema obratnoga faktorskog itenziteta proporcije proizvodnih faktora u dvjema zemljama su različiti Faktorska intenzivnost Proizvod Y je kapitalno intenzivan ako je odnos kapital rad u njegovoj proizvodnji viši nego u proizvodnji X-a. (K/L)y > (K/L)x Ako je proizvod Y kapitalno intenzivan, tada je proizvod X radno intenzivan. Faktorska opskrbljenost Zemlja je kapitalno bogata ako je njezin odons K/L viši nego u drugoj zemlji, tj. ako je odons cijena rada i kapitala (w/r) vedi nego u drugoj zemlji. LEONITIJEVLJEV PARADOKS

3 Leonitijev je testirao H-O teoriju ne empirijskim podacima iz input output tablice SAD-a i došao do sasvim suprotnih rezultata dokazao da SAD izvozi radno intenzivna, a uvozi kapitalno intenzivna dobra iako je SAD relativno bogatiji kapitalom nego radom, posebno krajem 40-ih godina 20. stoljeda. STOLPER SAMUELSONOV TEOREM Pod danim okolnostima, porast relativne cijene proizvoda povedava realni prinos (cijenu) faktora koji se intenzivno rabi u proizvodnji tog proizvoda, dok realna cijena drugog faktora pada. Poveda li se cijena radno intenzivnog dobra (X), porast de potražnja za radom što de utjecati na: - povedanje cijene rada ( nadnica w) - smanjenje cijene kapitala ( renta r) KRAVISOVA TEORIJA RASPOLOŽIVOSTI DOBARA Neki su proizvodi neraspoloživi (nedostupni) u apsolutnom smislu (npr.dijamanti), a drugi u smislu da porast proizvodnje može biti ostvaren samo s mnogo višim troškovima, tj. domada ponuda tih proizvoda je neelastična. Kad neraspoloživost u zemlji nekih proizvoda nastaje zbog nedostataka prirodnih resursa, Kravis smatra potpuno adekvatnim objašnjenje H-O teorije komparativnih prednosti. On je iznio tvrdnju da se struktura vanjske trgovine određuje raspoloživošdu dobara. To znači da se uvoze dobra koja nisu raspoloživa u zemlji. Dobra mogu ne biti raspoloživa u apsolutnom smislu (npr. dijamanti, nafta i sl.) ili u relativnom smislu, a to znači da je njihova domada ponuda neelastiča. Dakle, dva su razloga za nerasploživost dobara: prirodni resursi i inovacije. Prema Kravisu uvoz neke zemlje je posljedica elastičnosti vanjske ponude i neelastičnosti domade ponude. LINDEROVA TEORIJA POTRAŽNJE Trgovina de biti intenzivnija među zemljama sa sličnom strukturom potražnje, tj. sa sličnim per capita dohotkom nego među zemljama s različitim dohocima per capita. Usreditočio se na ulogu potražnje za obrazac trgovine, nasuprot H-O modelu koji je usreditočen na ponudu. INTRAINDUSTRIJSKA TRGOVINA Postoji kada zemlja uvozi i izvozi proizvode iz iste stavke proizvodne klasifikacije DVOSMJERNA TRGOVINA SLIČNIH PROIZVODA, za razliku od interindustrijske koja označuje razmjenu potpuno različitih proizvoda iz različitih industrija. Posljedica je ekonomije obujma jer konkurencija tjera tvrtke da proizvode samo neke proizvode ili dijelove proizvoda kako bi u uvjetima ekonomije obujma imala niže jedinične troškove. Zemlje uvoze različite varijante nekog proizvoda i time se za potrošače povedava izbor i nude se niže cijene zbog ekon. obujma. UNUTARKOMPANIJSKA TRGOVINA (trgovina unutar same firme ali smještene u raznim zemljama) Proces internacionalizacije proizvodnje i trgovine sve je brži, a nositelji toga procesa su MK koje šire svoju aktivnost izvan nacionalnih granica i njima se upravlja na regionalnoj ili čak globalnoj razini. One imaju globalne marke i provode globalna istraživanja; otvaranjem podružnica u inozemstvu MK danas su pretežno raspršene, decentralizirane i globalizirane. Raste udio unutarkompanijske trgovine u ukupnoj VT razvijenih zemalja.

4 Visoka zasupljenost unutark. trgovine omoguduje kompanijama manipuliranje cijenama u poslovanju s podružnicama kako bi zaobišle pladanje poreza i na taj način podigle svoju konkurentnost. MK su nositeljice globalizacije svjetskih tržišta, a to im omoguduje sve veda unutark. trgovina, jeftiniji prijevoz, brze internetske podatke, povoljne unutarkom. cijene (transferne cijene)... RYBCZYNSKIJEV TEOREM Pri konstantnim cijenama proizvoda povedanje opskrbljenosti jednim faktorom izazvat de iznadproporcionalni rast outputa one robe koja je intenzivna tim faktorom i smanjenje outputa drugog proizvoda koji nije intenzivan tim faktorom TEORJA MEĐUNARODNOG ŽIVOTNOG CUKLUSA PROIZVODA VERNON Teorija u kojoj se promjene u komparativnim prednostima zasnivaju eksplicitno na širenju tehnologije, a formulirao ju je Raymond Vernon. Prema toj teoriji novorazvijeni proizvod de prodi kroz nekoliko faza razvoja, pri čemu de svaka faza imati različit utjecaj na strukturu trgovine. Faze kroz koje proizvod prolazi su: I. stadij FAZA NOVOG PROIZVODA proizvodnja i potrošnja samo u zemlji inovacije (obično razvijene zemlje) II. stadij FAZA RASTA PROIZVODA potrošnje u zemlji i inozemstvu dovodi do izvoza proizvoda iz zemlje inovacije III. stadij FAZA STARENJA PROIZVODA proizvod je standardiziran i licenciran drugim zemljama IV. stadij FAZA IMITACIJE I zemlja imitacije počinje prodaje proizvod u tredim zemljama V. stadij FAZA IMITACIJE II zemlja imitacije izvozi proizvo u zemlju inovacije DAMPING najčešdi oblik diskriminacije cijena, tj. nelinearno određivanje cijena (postoji ako monopolist ima više cijena za svoj output kako bi maksimirao profit i zahvatio potrošačev višak; prodaja istog proizvoda na različitim tržištima po razl. cijenama); PIGOU je opisao 3 stupnja nelinearnog određivanja cijena peronalized pricing, menu pricing i group pricing. ODMAZDA (REPRESALIJE)

5 Može se dogoditi da uvedena carina od strane jedne zemlje potakne drugu zemlju da zauzvrat uvede carinu (politika osiromašavanja susjeda). Odgovaranje istom mjerom (represalije) utječe na smanjivanje obujma trgovine. Primjer: Zemlja A je uvela carinu na proizvod Y. Ako zemlja B odluči uzvratiti zemlji A i uvede carinu na proizvod X, uvjeti trgovine ostaju nepromijenjeni, odnosno odnos cijena u međunarodnoj razmjeni se ne mijenja, samo dolazi do smanjenje obujma vanjske trgovine. Dakle, obje zemlje su na gubitku. Nacionalno blagostanje zemlje može se popraviti zaštitnom politikom, ali to ovisi i o ponašanju drugih zemalja. OPTIMALNE CARINE stopa carinskog opteredenja koja maksimira neto dobitak koji je posljedica poboljšanja uvjeta trgovine s obzirom na negativne učinke smanjenja obujma trgovine. Optimalna carina ovisi o elastičnosti inozemne recipročne potražnje. - Optimalna carina je određena mogudnošdu pomicanja krivulje recipročne potražnje do razine gdje doseže najvišu krivulju indiferentnosti prema trgovini pokazuje sve kombinacije izvoza i uvoza koje daju jednaku razinu blagostanja mjereno koordinatama točaka na krivulji indiferentnosti trgovine IT. * Ako ucrtamo krivulje indiferentnosti trgovine zemlje A i relativne cijene (Px/Py) te pronađemo gdje je svaki pravac cijena tangentan na krivulju indiferentnosti trgovine, dobijemo točke koje možemo povezati i dobiti krivulju recipročne potražnje zemlje A. y A IT3 (Px/Py) 3 IT2 (Px/Py)2 IT1 (Px/Py)1 KONCEPTI CARINSKE ZAŠTITE ( prema CORDENU) 1. nominalna zaštita mjeri postotak povedanja domade cijene zbog carine i utjecaj na potrošnju. nominalna carinska stopa (t) = p p p cijena na slobodnom tržištu; p p cijena koja uključuje carinu 2. efektivna carinska zaštita pokazuje utjecaj carinske zaštite na pojedine sektore, tj. predstavlja uvođenje carine na intermedijarna dobra (sirovine) potrebne u proizvodnji. tj nominalna c.s. na uvoz finalnog proizvoda sektora j ti n.c.s. na input i stopa efektivne zaštite (e) = tj Σ (aij*ti) aij input koef. intermed. prozvoda i u fin proizvodu j 1 Σ aij 3. neto efektivna zaštita 4. totalna zaštita x

6 IZVOZNI POREZI Uvodi ih država na svoje vlastite izvoznike; obično se uvode na reprodukcijske materijale za koje se želi ograničiti izvoz. Razlozi uvođenja su povedanje prihoda državnog proračuna i poticanje domade upotrebe reprodukcijskog materijala. IZVOZNE KVOTE ( dobrovoljno ograničenje izvoza VER) Kvota koja se primjenjuje na izvoznoj strani i kao odgovor na pritisak proizvođača u zemlji koja uvozi robu s time da rentu uzima strana zemlja. Stoga su izvozne kvote lošije za uvoznu zemlju nego njezine obične uvozne restrikcije. Zemlje uvoznice nagovaraju zemlje izvoznice da dobrovoljno ograniče njihov izvoz; VER postoji zbog političkih, a ne ekonomskih razloga. WTO je međunarodna institucija koja označuje pravni i institucionalni okvir multilateralnoga trgovinskog sustava u području carina i trgovine robom, usluga i intelektualnog vlasništva iz GATT-a je nastala Svjetska trgovinska organizacija koja predstavlja legalnu organizaciju koja utjelovljuje niz pravila ponašanja za međunarodnu trgovinsku poltiku. RH je postala članicom GLAVNE ZADADE: 1. Tehnička pomod zemljama u razvoju 2. Rješavanje trgovinskih sporova 3. Upravljanje trgovinskim sporazumima 4. Forum za trgovinske pregovore 5. Nadziranje nacionalnih trg. politika 6. Suradnja s drugim međun. agencijama OPDENITO, eliminiranje necarinskih trg. barijera poput kvota i sl. i njihova zamjena carinskim ograničenjima te smanjenje carinskih stopa na što je mogude nižu razinu. OSNOVNA NAČELA na kojima se temelji djelovanje WTO-a u stavranju multilateralnoga liberalnog trg. sustava: a) n. transparentnosti b) n. liberalizacije trgovine, poticanja konkurencije c) n. reciprociteta d) n. nediskriminacije ( načelo najpovlaštenije zemlje i načelo nacionalnog tretmana) STRUKTURA WTO-a MINISTARSKA KONFERENCIJA najviše tijelo koje odlučuje o pitanjima multilateralnih trg. sporazuma, sastaje se najmanje jednom svake 2 godine i odluke donosi KONSENZUSOM GLAVNO VIJEDE odlučuje o tekudim pitanjima WTO-a u razdoblju između Ministarskih konferencija Postoje još: Tijelo za rješavanje sporova; vijeda za trgovinu robom, uslugama, za trgovinska pitanja vezana za intelektualno vlasništvo; razni odbori i radne skupine, tajništvo... Zemlje se zajedno dogovaraju o smanjenju carina i dr. ograničenja slobodnoj trgovini u okviru STRATEGIJA IZVOZNO USMJERENOG RASTA Argumenti za poticanje zemalja u razvoju da ovise o svojim komp. prednostima, izvozno tržište omoguduje ekonomiju obujma te pritisak na dom. poduzeda da postanu konkurentna.

7 Također treba napomenuti da je izvoz osjetljiv na ekon. cikluse i protekcionističke pritiske na izvoznim tržištima. REGIONALIZAM Regionalizam je rastudi trend u svijetu i gotovo su sve zemlje članice nekog, a neke čak i više regionalnih trgovinskih sporazuma. CILJEVI I MOTIVI SKLAPANJA REGIONALNIH SPORAZUMA: barijera trgovini među zemljama i diskriminacija trgovine s drugim nečlanicama regionalne integracije želja da se osigura sigurniji pristup vedem tržištu želja vlade da se uključi u bolji poltički sustav strah od ostajanja postrani dok se ostatak svijeta uključuje u regionalna inegriranja želja da se pomogne susjednim zemljama u stabilizaciji i prosperitetu Plitke integracije uključuju samo smanjivanje ili eliminiranje barijera u trgovini robom. Plitiki regionalni trg. sporazumi pripadaju u stari regionalizam (prvih godina nakon 2. svj. rata) Duboke integracije uključuju dodatne elemente harmonizacije nacionalnih poltika te uvođenja ili poticanja interne faktorske mobilnosti. Dublji trg. sporazumi pripadaju novom regionalizmu čija su obilježja: olakšavanje fin. tijekova i izravnih ulaganja putem protokola o investiranju i zaštiti harmonizacija domadih poreza osnivanje institucija koje bi vodile i olakšale integraciju liberalizacija kretanja rada unutar regije transferi znanja i tehnologije uspostavljanje monetarne unije, uvođenje zajedničke valute i potpuno integrirana MP i politika deviznog tečaja Prednosti i nedostaci sklapanja regionalnig trg. sporazuma Potencijalni troškovi i koristi ovise o komparativnim prednostima zemalja članica. Opdi argument je da de zemlja sa srednjom komp. prednosti prodi bolje u uniji nego one s ekstremnom. TIPOVI EKONOMSKIH INTEGRACIJA 1. PODRUČJE SLOBODNE TRGOVINE - sastoji se od skupine zemalja koje međusobno trguju slobodno, ali svaka zemlja samostalno određuje svoje trgovinske barijere prema van. Uključuje pravila podrijetla koja sprječavaju da roba uđe u zemlju članicu preko zemlje s najnižim carinama. 2. CARINSKA UNIJA - liberalizira internu trgovinu i njezine članice prihvadaju zajedničke vanjske carine prema ostatku svijeta, tj. zemlje članice formiraju zajedničku VTP; ne uključuje pravila podrijetla 3. JEDINSTVENO TRŽIŠTE ROBE Ima zajedničku VTP; ukinuta su i vidljiva i nevidljiva trg. ograničenja unutar tržišta. 4. ZAJEDNIČKO TRŽIŠTE Pretpostavlja jedinstveno tržište robe, ali uz slobodno kretanje (mobilnost) faktora proizvodnje i financijske imovine što može utjecati na obujam i uvjete trgovine.

8 5. MONETRANA UNIJA još viši stupanj integracije jer pretpostavlja zajedničko tržište s dodatkom ili neopozivih ili fiksnih tečajeva ili zajedničke valute za sve zemlje članice tako da ekon. transakcije unutar unije nisu pod utjecajem nesigurnosti deviznog tečaja. 6. EKONOMSKA UNIJA ubiti monetarna unija u kojoj članice koordiniraju svoje ekon. politike na visokom stupnju i to prvenstveno fiskalnu. CARINSKA UNIJA liberalizira internu trgovinu i njezine članice prihvadaju zajedničke vanjske carine prema ostatku svijeta, tj. zemlje članice formiraju zajedničku VTP; ne uključuje pravila podrijetla. Carinske unije djeluju na međunarodnu trgovinu putem dva efekta: - stvaranja trgovine nastaje kad smanjivanje carina dovodi do zamjenjivanja skuplje domade proizvodnje jeftinijom proizvodnjom iz zemlje članice carinske unije. - skretanja trgovine nastaje kada diskriminacija nečlanica vodi zamjenjivanju jeftinije proizvodnje zemalja izvan unije skupljom proizvodnjom zemalja članica unije. P SA PA PP Pw e DA Qp Qp Qc Qc Q Cijena partner zemlje (Pp) iako niža od domade cijene, veča je od svjetske cijene. Zemlja A uvodi carinu t, uvoz je QpQc koji je ograničen jer cijena PA uključuje carinu. Nakon formiranja carinske unije, cijena u zemlji A pada na Pp, ukupni uvoz raste na Qp i ukupna domada potrošnja na Qc, a domada proizvodnja pada na Qc. Efekti stvaranja trgovine domada proizvodnja zamjenjena je jeftinijim uvozom (b+d). Efekt skretanja trgovine cijeli uvoz sada dolazi iz skuplje zemlje partnerice (e) EFEKTI LIBERALIZACIJE NA KAPITALNI RAČUN: A) kratkoročni relativne cijene lokalne robe rastu s obzirom na VT robu (izvoznu i uvoznu); brži rast proizvodnje lokalne robe; pad ili sporiji rast VT robe; stopa povrata na kapital pada u uuvoznim i izvoznim sektorima, a raste u lokalnom sektoru... B) dugoročni proizvodnja lokalne robe de porasti, uz kretanja kapitala i rada u lokalni sektor; proizvodnja izvoznih i uvoznih proizvoda de pasti, uz kretanja kapitala i rada iz uvoznog i i izvoznog sektora. INOZEMNA IZRAVNA ULAGANJA 1. Potrfolio ulaganja ulaganja stranih osoba putem bank. računa u inozemne v.p., dionice, inv. certifikate motivirana profitom u obliku dividendi, kamata ili tečajnih razlika.

9 2. Izravna ulaganja ulagač iz jedne zemlje stječe imovinu u drugoj zemlji s namjerom da njome upravlja. Dijele se na: 1. greenfield investicije ulaganja u potpuno novu proizvodnu imovinu (osnivanje novog poduzeda) 2. brownfield investicije ulaganja u postojedu proizvodnu imovinu (preuzimanje postojedeg poduzeda S obzirom na to da su inozemna ulaganja činila jedan od potencijalnih izvora za povedanje priljeva kapitala u zemlje u razvoju, u uvjetima visoke zaduženosti rješenje se tražilo u upotrebi mehanizma zamjene duga (debt-swaps), kojim se povedava priljev kapitala i smanjuje inozemno zaduženje zemalja u razvoju. a) debt-equity swaps b) debt-buybacks DEVIZNO TRŽIŠTE U međunodnoj razmjeni transakcije se obračunavaju i pladaju u različitim valutama svako potraživanje u stranoj valuti naziva se devizama trgovanje stranim valutama (devizama) obvlja se na deviznom tržištu. NOMINALNI DEVIZNI TEČAJ (E) označuje cijenu jedne jedinice stranog novca izražnu u jedinicama domadeg novca - 1 = 7,5 HRK; može se očitati svakog dana s tečajnih lista, dok do REALNOG TEČAJA dolazimo analitičkim putem. TEČAJNI REŽIMI a) Fiksni tečaj kad vlada drži tečaj na ciljnoj visini (revalvacija i devalvacija); prema jednoj valuti ili košarici valuta valutni odbor (currency board), dolarizacija, puzede prilagođavanje... b) Fleksibilni (fluktuirajudi) tečaj kad se on formira na deviznom tržštu ovisno o promjenama S i D deviza slobodno plivanje i upravljano plivanje - aprecijacija pad deviznog tečaja ili rast vrijednosti domade valute ( izvozne cijene, a uvozne) (HRK/ )=HRK 7 (prije7,5) aprecijacija jer demo za jednu jedinicu stranog novca morati izdvojiti manje kuna - deprecijalcija rast deviznog tečaja ili pad vrijednosti domade valute (HRK/ ) = HRK 8 deprecijacija jer demo za jednu jedinicu stranog novca morati izdvojiti više kuna c) Režimi s pojasom fluktuiranja d) Dualni ili višestruki dev režimi ČIMBENICI FORMIRANJA TRŽIŠNOG TEČAJA A) TRŽIŠNI D i S valuta, nominalni kamatni diferencijal i realne k.s., inflacijski i cjenovni diferencijal, preferencije potrošača prema domadim i stranim proizvodima, tekude transakcije i bilateralna trg. bilanca, pf i rizik investiranja, očekivanja o promjeni tečaja i špekulacije, realni dohodak... B) NETRŽIŠNI tečajna i MP, međunarodna pozicija zemlje, carinska i necarinska zaštita, monetarna unija, dohodak i tečaj...država utječe na tečaj kupnjom i prodajom deviza na deviznom tržištu, upravljanjem deviznim rezervama i deviznim kontrolama*. U kratkom roku uzroci promjene tečaja mogu biti fin. transferi i brzina transakcija; srednji rok odnosi se na ekon. cikluse ( dohodovni diferencijal), a u dugom roku stopa inflacije, ukusi potrošača, dug. rast realnog BDP-a. trg. politika... REALNI TEČAJ - jedna od determinanti konkurentnosti zemlje na međunarodnim tržištima

10 Brojne su teorije određivanja realnog tečaja: 1. Teorija apsolutnog pariteta kupovne snage novca tvrdi da je tečaj između dvije zemlje jednak relativnim razinama cijena između tih zemalja. Relani tečaj je mjera cijena dobara i usluga jedne zemlje prema dobrima i uslugama druge zemlje. Definira se preko nominalnog tečaja i razine cijena: ε = EP* P ε realni tečaj P dom. razina cijena P* - strana razina cijena E nom. tečaj (dom.valuta/strana valuta) Paritet kupovne snage (PPP) zakon jedne cijene ista roba se prodaje na različitim tržištima po istoj cijeni, tj. sa zadanom sumom novca, kad se konvertira u razl. valute, može se kupiti jednaka košarica robe i usluga u svim zemljama onaj tečaj koji uklanja razlike u razinama cijena u zemljama. 2. Teorija relativnog pariteta kupovne modi tvrdi da je %-tna promjena tečaja između dvije valute u nekom razdoblju jednaka razlici između %-tnih promjena nacionalinih razina cijena u odnosu prema baznom razdoblju; pretpostavlja da de se nom. bilateralni tečaj (E) prilagođavati promjenama razine cijena, tj. stopama inflacije ( ) u dvije zemlje: d domada stopa inflacije Et = 1 + d t s strana stopa inflacije E0 1+ s E0 spot tečaj u baznom razdoblju Et spot tečaj u vremenu t 3. Monetrani pristup realnom tečaju polazi od PPP i objašnjava da promjena količine novca (novčane mase) u zemlji i inozemstvu utječe na promjenu tečaja. - Povedanje dom. ponude novca dovodi do deprecijacije domade valute i povedanja deviznog tečaja te povedanja cijena. Nadalje, povedanje ponude novca utječe na k.s.( ), cijene( ) i devizni tečaj( ) i njihovo kretanje, tj. promjena nije jednaka povedanju ponude novca. Njihova vremenska prilagodba je također različita. 4. Teorija kamtnog pariteta - nastaje kada se izjednači razlika između kamatnjaka u zemlji i inozemstvu s razlikom između promptnoga i terminskog tečaja. Može biti: a) pokriveni pokazuje odnos razlike u kamatnjacima i terminske premije ili diskonta id-is = (F-S)/S b) nepokriveni odnos razlike u kamatnjacima i očekivane promjene spot tečaja is-is = ( E E)/E Uvjet kamatnog pariteta implicira da su k.s. (i) i tečaj (E) negativno korelirani: E=E / 1+id+is - realna kamatna stopa jednaka je nominalnoj kamatnoj stopi umanjenoj za stopu inflacije it= rt+ t FISHEROV EFEKT Ako vrijedi PPP, onda de razlika između k.s. na dolarske i eurske depozite biti jednaka razlici u očekivanim stopama inflacije u nekom razdovblju između zemlje i inozemstva. uvjet nepokrivenog kamatnog pariteta zove se još međunarodni Fisherov efekt. REALNI KAMATNI PARITET - objašnjava razlike u realnim k.s. između dvije zemlje preko očekivanih promjena u realnom tečaju. 5. Teorija efikasnog deviznog tržišta polazi od pretpostavke da je terminski tečaj pokazatelj bududeg kretanja promptnoga tečaja terminski paritet

11 Efikasno devizno tržište se temelji na sljededim pretpostavkama: 1. mali troškovi dev. transakcija 2. sudionici na dev. tržištu raspolažu informacijama 3. v.p. denominirani u razl. valutama savršeni su supstituti 6. Pristup PB stanje i kretanje u PB utječu na kretanuje tečaja i obrnuto; ravnotežni realni tečaj se definira kao tečaj koji zadovoljava unutarnju i vanjsku ravnotežu dugoročna ravnoteža ekonomije o unutarnja stanje za zemlju kad je agregatna potražnja pri razini pune zaposlenosti i stabilnim cijenama o vanjska kad je tekudi račun PB u ravnoteži 7. Pristup tržišta kapitala ako postoje promjene u odnosima razmjene i provođenja trg. liberalizacije, nije mogude odugovlačiti s promjenama tečaja. Razvijene zemlje u uvjetima povedane mobilnosti kapitala prešle na fluktuirajude tečajeve, manje razvijene zemlje pribjegle fiksiranju tečajeva. 8. Relani tečaj kao odnos cijena vanjskotrgovinske i lokalne robe Izvoznu i uvoznu robu možemo nazvati VT-om robom jer je ona predmet međuanrodne razmjene i njezine cijene su pod utjecajem lokalnih uvjeta. Relani tečaj je relativna cijena između VT i lokalne robe prema jednoj od teorija. Precijenjenost domade valute dovodi do smanjenja konkurentnosti i outputa VT sektora. PLATNA BILANCA statističko izvješde o ekonomskim transakcijama rezidenata jedne zemlje i njezinih nerezidenata, tj. rezidentima druge zemlje. Primjenjuje se načelo dvostranog knjiženja svaka kreditna stavka ima uravnotežujudu debitnu stavku, i obrnuto, tako da je ukupna PB uvijek u ravnoteži. STRUKTURA PB PB se satoji od: 1. Tekudeg računa robe, usluge, dohodak i tekudi tranferi - determiniran realnim tečajem domade valute u odnosu prema stranoj valuti (ε=ep*/p) i domadim raspoloživim dohotkom (Yd) 2. Kapitalnog i financijskog izravne i portfolio investicije, ostale investicije i rezerve KONCEPTI PB: a) tržišna bilanca ex ante kocept za analizu deviznog tržišta; počiva na ponudi i potražnji deviza i ravnoteža dev. tržišta je povezana sa kretanjima u odnosima s inozemstvom. b) programirana isto ex ante koncept naglasak na onome što se smatra poželjnim u skladu s nekim prihvadenim standardima. Temelji se na nacionalnom kapitalu i potrebi za potrošnjom na temelju stranog investiranja. c) statistička ex post koncept jer uzima u obzir sva transakcije s inozemstvom za neko proteklo razdoblje. Uknjižba svih realnih i fin. transakcija koje su se realizirale u prošlom razdoblju (do 1 godine) između rezidenata neke zemlje i rezidenata drugih zemalja. PRISTUPI ZA URAVNOTEŽENJE PB: 1. PRISTUP ELASTIČNOSTI Primarno usmjereni na trg. bilancu 2. APSORPCIJSKI PRISTUP

12 3. MONETRANI I PORTFOLIO PRISTUP uključuje i kapitalni račun 1. PRISTUP ELASTIČNOSTI naglašava cjenovne efekte DEVALVACIJA bolje djeluje ako je potražnja elastične Ravnotežni tržišni tečaj usko je povezan sa stanjem u PB ako postoji suficit ili deficit (neravnoteža između X i M) to upuduju na neravnotežu između D i S deviza i na podcjenjenost ili precijenjenost domade valute. Devalvacija / deprecijacija domade valute stimulira domadu proizvodnju uvoznih supstituta i izvozne robe te dovodi do povedanja domadih cijena. J KRIVULJA - u kratkom roku devalvacija pogoršava trgovinsku bilancu, ali se s vremenom bilanca poboljšava (3-5g.) što se naziva efektom J-krivulje. deprecijacija NX > 0 D NX =0 vrijeme NX < 0 A B C Početno stanje tekudeg računa je pokazivalo da jedo vremena t1 postojao deficit (NX<0). Nakon izvođenja devalvacije u vremenu t1 dolazi do pogoršanja tekudeg računa do vremena t2. Potom dolazi do popravljanja tekudeg računa i u vremenu t3 stanje se vratlio na ono prijeizvođenja devalvacije (točka C). Poboljšanje tekudeg računa koji u vremenu t4 iskazuje suficit (točka D) jer je NX >0. Tekudi se račun pogoršava nakon realne deprecijacije zbog: ugovorenih poslova, neelastične potražnje za uvozom i ponuda izvoza i zbog vrem,enske reakcije uvoznih cijena na promjenu tečaja. Da bi devalvacija uzrokovala poboljšanje trgovinske bilance, mora biti zadovoljen Marshall- Lernerov uvjet zbroj elastičnosti potražnje za uvozom i izvozom vedi od APSORPSIJSKI PRISTUP DOHODAK I PB usredotočuje se na dohodovne efekte domadi izdaci se moraju smanjiti kako bi se smanjio uvoz (M) Y = C+I+G+X-M X-M=Y-(C+I+G) Pozitivna bilanca znači da output premašuje domadu potrošnju, a negativna znači da je domada potrošnja veda od ukupne proizvodnje : (C+I+G) > Y. Uz dani Y mora se smanjiti potrošnja (C+I+G) da bi se povedao neto izvoz X-M. Uvjet ravnoteže trgovinske bilance možemo pisati kao: X-M=S-I

13 ako je I>S, M>X tada je zemlja neto uvoznica kapitala jer de njime financirati vedi uvoz od izvoza i vede I od štednje. ako je S>I, X>M neto izvoznica kapitala jer de višak domade štednje plasirati u inozemstvo 3. MONETARNI I PORTFOLIO PRISTUP Prema njemu devalvacija djeluje na realnu ekonomiju privremeno jedini dugoročni efekt je rast domade razine cijena. Portfolio pristup proširuje monetarni uključivanjem ostale fin. imovine. Tvrdi da je vrijednost nacionalne valute određena količinom S i D imovine, da je fin. imovina važna kao i domadi novac te je potrebno i nju uključiti prilikom analize faktora promjene tečaja i PB. Suficit PB de povedati ponudu novca, a deficit de ju smanjivati. UNUTARNJA I VANJSKA RAVNOTEŽA UNUTARNJA RAVNOTEŽA označuje punu zaposlenost, nisku inflaciju, gospodarski rast; fiskalna i monetarna politika opdenito se upotrebljavaju za postizanje unutarnje ravnoteže: u sutavu fiksnog tečaja, FP je uspješnija; a u sutavu fleksibilnog MP. VANJSKA RAVNOTEŽA znači da je tekudi račun uravnotežen tako da se može otpladivati inozemni dug; postiže se vođenjem monetarne, fiskalne i tečajne politike SWAN UNUTARNJA I VANJSKA RAVNOTEŽA realni tečaj ZONA I suficit inflacija VR ZONA II R ZONA IV suficit recesija deficit inflacija ZONA III deficit - recesija RH UR realni domadi izdaci (C+I+G) Krivulje UR i VR označavaju krivulje unutarnje i vanjske ravnoteže. Krivulja unutarnje ravnoteže predstavlja sve točke u kojima neka zemlja ima punu zaposlenost, nisku inflaciju, gospodarski rast, tj. pokazuje kombinacije realnog tečaja i izdataka koji osiguravaju unutarnju ravnotežu.

14 Krivulja vanjske ravnoteže predstavlja sve točke u kojima je tekudi račun uravnotežen tako da se može otpladivati inozemni dug, tj. pokazuje konstantnu ravnotežu uvoza i izvoza robe i usluga. Realni domadi izdaci se mogu povedati kao posljedica ekspanzivne MP i FP ili drugih faktora koji povedavaju dohodak. ZONA I postoji suficit PB i i višak potražnje za domadom robom. ZONA II postoji suficit PB i nedovoljna potražnja za domadom robom, tj. nezaposlenost. ZONA III postoji deficit PB i nezaposlenost ZONA IV postoji deficit PB i višak potražnje U sjecištu krivulja (točka R) postiže se unutarnja i vanjska ravnoteža, tj. u njoj postoji puna zaposlenost bez viška potražnje te ravnoteža PB. Ako se zemlja nalazi u bilo kojoj drugoj točki osim točke R, ona je u nekoj vrsti neravnoteže. Dolazak u točku ravnoteže je mogud pomodu sljededih politika: a) politika skretanja izadataka od strane robe prema domadoj (realnom deprecijacijom valute) ili od domade robe prema stranoj robi (realnom aprecijacijom valute) to bi bilo kretanje gore ili dolje po ordinati. b) politika promjene izdataka povedanje ili smanjenje izdataka države, poreza i ponude novca, znači kretanje desno ili lijevo po apcisi. Republika Hrvatska se nalazi na najgorem mogudem položaju jer se nalazi u području deficita u bilanci pladanja i recesije. Definitivno bi trebala devalvirati kunu, ali ne smije djelovati ekspanzivnom monetarnom i fiskalnom politikom kako bi povedala potrošnju jer de na taj način još više povedati deficit u bilanci pladanja. Devalvacija nije dovoljna pa treba nadi način kako de potaknuti domadu proizvodnju i izvoz tj. mora povedati konkurentnost svojih proizvoda strukturalnim promjenama. TWIN KRIZA zemlja se u njoj nalazi ako prolazi kroz krizu domadeg financijskog sektora i valutnu krizu, tj. obično se valutna i bankarska kriza pojavljuju istodobno. ZAMKA LIKVIDNOSTI (Keynes) I DEFLACIJA - stanje ekonomije kad je k.s. blizu nule ili jednaka nuli. Nulta granica postoji za nominalnu k.s. jer ne može pasti ispod nule. U tim uvjetima ekspanzivna MP je nemodna da stimulira ekonomiju iznad povedanja ponude novca i smanjivanja kamatnih stopa. U toj situaciji ljudi ne očekuju velike povrate i ne ulaze u dug. investicije što vodi u recesiju i deflaciju. FP je posebno efikasna jer u zamci likvidnosti nema efekta istiskivanja. CIKLUS INOZEMNOG ZADUŽIVANJA Zemlje koje se nalaze na nižim ili početnim stadijima gospodarskog razvoja nemaju dovoljno vlastitoga kapitala za investicije te se zadužuju u inozemstvu kako bi investirale više nego što dozvoljava njihova nacionalna štednja. U svijetu se zemlje nalaze na različitim stupnjevima razvoja i razvijaju se različitom brzinom; osim toga povrat na investirani kapital nije isti u raznim zemljama. Na nižoj razini razvoja zemlje imaju vedu potrebu za uvozom dugoročnoga kapitala i one su po pravilu neto dužnici s deficitom u tekudem računu PB. Istraživanje za potrebe Svjetske banke pokazalo je da zemlja u svom razvoju može prodi ciklus zaduživanja preko sljededih stadija: Faze u ciklusu zaduživanja su:

15 I Mladi dužnik trgovinski deficit, neto odljev kamata, neto uvoz kapitala, rast duga II Zreli dužnik opadanje trgovinskog deficita, početak suficita, neto odljev kamata, smanjenje neto uvoza kapitala, sporiji rast duga III Smanjenje duga rast trgovinskog suficita, smanjenje neto odljeva kamata, neto izvoz kapitala, smanjivanje neto inozemnog duga IV Mladi vjerovnik smanjenje trg. suficita, početak deficita, početak neto priljeva kamata, smanjivanje neto izvoza kapitala, neto akumulacija vanjske aktive V Zreli vjerovnik trgovinski deficit, neto priljev kamata, opadajudi tokovi kapitala, sporiji rast il stagnacija vanjske aktive PRAVILA RACIONALNOG ZADUŽIVANJA Povedanje proizvodnje i gosp. rast ovise o investicijama, a koje su često ograničene domadom štednjom. Ako su investicije (I) vede od štednje (S), zemlje posežu za inozemnom štednjom, tj. zadužuju se u inozemstvu. Da bi zemlja izbjegla teškode u otplati dugova i prezaduženost, potrebno je da I koje se financiraju zaduživanjem postignu efikasnost (profitabilnost) koja je veda od kamatne stope. POKAZATELJI INOZEMNE ZADUŽENOSTI: pokazatelji stanja duga 1. odnos ukupnog inozemnog duga i bruto domadeg 2. odnos ukupnog duga i izvota robe i usluga 3. odnos međunarodnih pričuva i ukupnog inozemnog duga 4. odnos kratkoročnog i ukupnog inozemnog duga 5. odnos multilateralnog prema ukupnomu inozemnom pokazatelji tijeka duga 1. odnos otplate duga prema izvozu robe i usluga 2. odnos godišnje obveze po kamatama i izvoza robe i usluga 3. odnos otplate glavnice prema korištenju novih 4. odnos međunarodnih pričuva i otplate duga 5. odnos neto transfera financijskih sredstava i uvoza robe i usluga 6. odnos neto transfera financijskih sredstava iz inozemstva i BDP- 7. odnos iskorištenih zajmova prema uvozu robe i usluga 8. odnos godišnje obveze po kamatama i BDP-a GLOBALIZACIJA: GLOBALIZACIJA se poistovjeduje s brojnim trendovima koji uključuju intenzivnije međunarodno kretanje robe, kapitala, informacija i ljudi te razvoj tehnologije, institucija, pravnih sustava i infrastrukture kojima se omoguduju navedena kretanja. Globalizacijski terndovi vode konvergenciji među zemljama. (konvergencija - realnih per capita razlika u proizvodnji između bogatih i siromašnih regija - regionalnih disproporcija). Globalizacija ima svojih prednosti, ali i nedostataka. Ima potencijalne prednosti zbog povedanja mogudnosti izbora i slobode. Nedostaci jesu: međunarodno širenje brojnih bolesti kao rezultat pojačane mobilnosti ljudi i životinja, prijetnja prijenosa fin. kriza; kriminal, terorizam kao globalna prijetnja... Bez adekvatnih institucija u zemlji, potencijalni se rizici od globalizacije povedavaju. Bez interne strategije institucionalne reforme, rizik otvaranja je prevelik.

16 IMF (MEĐUNARODNI MONETARNI FOND) Međunarodni monetarni fond je međunarodna organizacija sa 185 zemalja članica. Odgovoran vladama zemljama svojih članica. Na vrhu organizacijske strukture nalazi se Odbor guvernera koji se sastoji od guvernera iz savke zemlje članice. Svi se guverneri nađu jednom na godinu na IMF-WBovim sastancima. Resurse IMF-a osiguravaju zemlje članice pladanjem kvota koje se upladaju ovisno o ekonomskoj veličini zemalja. Ciljevi: - promoviranje međunarodne monetarne suradnje - poticanje ekspanzije ravnotežnog rasta međ. trgovine - promoviranje stabilnosti deviznog tečaja - pomod u uspostavljanju multilateralnog sustava pladanja - davanje zajmova (uvjetovanih) zemljama članicama s problemima u PB Funkcije: - nadzor - tehnička pomod - financijska pomod Najvažnije vrste zajmova IMF-a: 1. stand-by aranžmani sklapaju sa zemljama članicama s privremenim ili cikličnim problemima u PB; moraju se ostvariti u razdoblju mjeseca, a vratiti u roku 3 ¼ do 5 godina 2. proširena mogudnost financiranja 3. dopunsko financiranje 4. zajmovi za strukturno prilagođavanje SVJETSKA BANKA WB - također osnovana na konferenciji u Bretton Woodsu kao Međunarodna banka za obnovu i razvoj IBRD, WB ima 185 zemalja članica. Danas je IBRD jedna od 5 subgrupa koje čine grupu Svjetsek banke: IDA, IFC, MIGA, ICSID. Glavna f-ija WB-a je kreditiranje razvoja tako da je postao vitalni izvor financijske i tehničke pomodi zemljama u razvoju duljem svijeta. IBRD se fokusira na zemlje srednjeg dohotka i siromašne zemlje koje se isplati kerditirati, dok se IDA fokusira na najsiromašnije zemlje u svijetu. Skupa osiguravaju zajmove s niskim k.s. te donacije i beskamatne zajmove za obrazovanje, zdravlje, infrastrukturu, komunikacije i sl. u zemljama u razvoju. F-ije IBRD-a: - podupiranje potreba dug. društvenog i socijalnog razvoja koje privatni kreditori ne financiraju - očuvanje fin. snage zemlje primatelja, pružajudi potporu za vrijeme kriza koje najviše pogađaju siromašne zemlje - korištenje financiranja s ciljem promoviranja ključnih institucionalnih reformi - stvaranje povoljne investicijke klime kako bi se olakšalo pribavljanje kapitala IFC je osnovan 1956.g. sa svrhom ostvarivanja održivog razvoja u zemljama u razvoju. Financira investicije privatnog sektora, mobilizira kapital na međunarodna tržišta i osigurava savhjetodavne usluge polsovnim subjektima i vladi. MIGA je članica Svjetske banke s osnovnim ciljem promicanja inozemnih izravnih ulaganja u zemlje u razvoju radi poticanja ekon. rasta, smanjenja siromaštva i poboljšanja standarda življenja. ICSID je autonomna međunarodna institucija osnovana Konvencijom o rješavanju investicijskih problema među zemljama. Osnovna mu je namjera osiguranje pomirbe i arbitraže u međ. investicijkim sporovima. IMF / WB

17 - monetarna institucija - stabilizacijski programi - fokusira na upravljanje PB-om - posebnu pozornost usmjerava na : MP, FP, upravljanje deviznim tečajem i inozemnim posuđivanjem - njegov pristup se bazira na monetranim varijablama - kratkoročni / srednjoročni krediti - razvojna institucija - programi strukturnog prilagođavnja - proiritet mu je dugoročni razvoj gospodarstva - zadužen za razvojne ciljeve zemlje ( mobilizacija domadih resursa, efikasnost alokacije resursa...) - pristup se bazira na realne varijable u ekonomiji - dugoročni krediti ODRŽIVI RAZVOJ može se definirati i kao održavanje osjetljive ravnoteže između ljudske potrebe za poboljšanjem životnog standarda i ostvarivanja boljitka s jedne strane i očuvanja prirodnih resursa i ekosustava. STUPOVI ODRŽIVOG RAZVOJA: politika, energija, ekologija, kultura i ekonomija. Danas energetski sustav omo. poboljšanje ljudskih, socijalnih i ekon. uvjeta, ali ima nepovoljan utjecaj na okoliš i u razvijenim i u slabije razvijenim zemljama. Nafta ima ključnu ulogu kao izvor energije u svijetu. Europska unija pridaje veliku važnost energetskoj politici i donijela je svoju energetsku strategiju: Sustainable, Competitive and Secure Energy. FISHER EFEKT Fisher efekt je uvjet koji povezuje kamatne stope i cijene. On polazi od toga da je nominalna kamatna stopa za određeno razdoblje (i) jednaka realnoj kamatnoj stopi (r) plus očekivana stopa inflacije za to razdoblje e: i = r + e Kamatni paritet se može pisati kao: id= is+ *(Ee E)/E] Relativni paritet kupovne snage (PPP) kao: [(Ee E)/E] = e-e Iz toga izlazi da je: id -is= ed-es Ako vrijedi paritet kupovne snage, onda de razlika između kamatnih stopa na dolarske i euro depozite biti jednaka razlici u očekivanim stopama inflacije u nekom razdoblju između zemlje i inozemstva što se naziva Fisherovim efektom (FE). Uvjet nepokrivenog kamatnog pariteta zove se još internacionalni Fisherov efekt(ife):id is= (Et)e

Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu

Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu Tržište dobara i usluga u otvorenom gospodarstvu lanchard: Poglavlje 19. Makro-vježbe (O.Vukoja) #1 Outline predavanja: 1. IS relacija (tržište dobara) u otvorenom gospodarstvu 2. Ravnotežni output i vanjskotrgovinska

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E

ZADACI 18. Blanchard. 3. Pretpostavite slijedeće IS-LM jednadžbe: M P. E pri čemu je E 1 ZDCI 18 Blanchard 1. Nominalni devizni tečaj, realni devizni tečaj, strana i domaća inflacija Koristeći definiciju realnog deviznog tečaja (i matematički dodatak u knjizi) možete, pokazati da vrijedi

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

DEVIZNO TRŽIŠTE I DEVIZNI TEČAJ

DEVIZNO TRŽIŠTE I DEVIZNI TEČAJ DEVIZNO TRŽIŠTE I DEVIZNI TEČAJ 1 DEVIZNO TRŽIŠTE U međunarodnoj razmjeni transakcije se obračunavaju i plaćaju u različitim valutama Svako potraživanje u stranoj valuti naziva se devizama Trgovanje stranim

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Mundell-Flemingov model sa krivuljom vanjske ravnoteže

Mundell-Flemingov model sa krivuljom vanjske ravnoteže Mundell-Flemingov model sa krivuljom vanjske ravnoteže 1. Uvod Na nastavi smo istaknuli da IS-LM model prilagođen otvorenoj ekonomiji nazivamo Mundell- Flemingov model. Za razumijevanje tog modela definitivno

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva

VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva 08.01.2013. Sadržaj 1. Cjenovna elastičnost potražnje 2. Izračunavanje marže, prodajne cijene

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

MAKROEKONOMIJA Ispiti 1

MAKROEKONOMIJA Ispiti 1 MAKROEKONOMIJA Ispiti 1 Bok, Drago nam je što si odabrao/la upravo Referadu za pronalazak materijala koji će ti pomoći u učenju! Materijali koje si skinuo/la s naše stranice nisu naše autorsko djelo, već

Διαβάστε περισσότερα

MAKROEKONOMIJA. 13. siječnja 2007.

MAKROEKONOMIJA. 13. siječnja 2007. MAKROEKONOMIJA 13. siječnja 2007. 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI 1 1 UVOD I OSNOVNI POJMOVI Bruto domaći proizvod (BDP) - Mjera ukupnog proizvoda u računima nacionalnog dohotka tijekom danog razdoblja 1. BDP

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Jedanaesto predavanje, 11. svibnja 2016. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman, Microeconomics with Calculus Maksimizacija profita poduzeća koje posluje

Διαβάστε περισσότερα

AKUMULACIJA KAPITALA PROTIV TEHNOLOŠKOG PROCESA

AKUMULACIJA KAPITALA PROTIV TEHNOLOŠKOG PROCESA AD KRIVULJA (agregatne potraţnje) Agregatna potražnja prikazuje utjecaj promjene razine cijena na razinu proizvodnje. AD krivulja se izvodi iz ravnoteže na robnom i novĉanom tržištu, a prikazuje negativan

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE:

PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE: PITANJA IZ MAKROEKONOMIJE: 1. GDP a) Na koje sve načine možemo doći do BDP-a (GDP-a). Ukratko iz opišite? Do GDP-a možemo doći na 3 načina: - mjerenje GDP-a preko potrošnje: mjerimo ukupnu potrošnju dobara

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Matematičke financije 1 Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Zadatak 1: Guverner kolonije Nova Nizozemska, Peter Minuit, kupio je 1626. godine od Indijanaca otok Manhattan plativši im u robi čija

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola

Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola Trinaesto predavanje 5. svibnja 06. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman Microeconomics with Calculus Prisjetimo se...rivulja proizvodnih mogućnosti

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

VVR,EF Zagreb. November 24, 2009

VVR,EF Zagreb. November 24, 2009 November 24, 2009 Homogena funkcija Parcijalna elastičnost Eulerov teorem Druge parcijalne derivacije Interpretacija Lagrangeovog množitelja Ako je (x, y) R 2 uredjeni par realnih brojeva, onda je s (x,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( ) Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija

Διαβάστε περισσότερα

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom 6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

MJERENJE GNP-a KROZ PRIHODE poslovni troškovi su prihodi koje domaćinstva primaju od poduzeća. Ukupna vrijednost pojavljuje se kao nečiji prihod.

MJERENJE GNP-a KROZ PRIHODE poslovni troškovi su prihodi koje domaćinstva primaju od poduzeća. Ukupna vrijednost pojavljuje se kao nečiji prihod. GNP (društveni bruto proizvod) je trţ vrijednost svih finalnih dobara i usluga proizvedenih u privredi u nekom vremenskom razdoblju. Jednak je sumi novčane vrijednosti cjelokupne potrošnje i investicijskih

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi

Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi Ovisnost troškova o promjenama opsega proizvodnje Stalni troškovi Varijabilni troškovi Ukupni troškovi Granični troškovi Prosječni troškovi troškovi proizvodnje su različiti po: svom porijeklu (prirodnim

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE

TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE 1. Ekonomija je nauka koja istražuje ekonomske zakone u oblasti: A) proizvodnje, raspodele, razmene i potrošnje B) politike i ekonomije C) markoekonomije i monetarne politike (novca)

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD RIJEKA, 2014.

EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD RIJEKA, 2014. EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD RIJEKA, 2014. EKONOMSKI FAKULTET REALNA KONVERGENCIJA HRVATSKOG GOSPODARSTVA U EU DIPLOMSKI RAD Kolegij: Ekonomika regionalnih

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova

VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova I SKUPINA ZADATAKA 1. Proizvodna funkcija predstavlja odnos između a) inputa i outputa b) troškova i radnika c) ukupnog proizvoda i graničnog

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα