Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava (,,Slu`ben vesnik na Republika Makedonija br.

Transcript

1 Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava (,,Slu`ben vesnik na Republika Makedonija br. 58/00, 44/02 i 82/08) i ~len 25 stav 2 od Zakonot za osnovno obrazovanie (,,Slu`ben vesnik na Republika Makedonija br. 103/08) ministerot za obrazovanie i nauka ja utvrdi nastavnata programa po predmetot математика za VIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno obrazovanie, odnosno IX oddelenie na devetgodi{noto osnovno obrazovanie.

2 ZABELE[KA: Soglasno dinamikata za voveduvawe na devetgodi{noto osnovno vospitanie i obrazovanie, nastavnata programa za u~enicite vo VIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno u~ili{te od u~ebnata 2010/11 godina e ekvivalentna na nastavnata programa za IX oddelenie na devetgodi{noto osnovno u~ili{te. Според наставниот план за предметот математика се планирани по 4 часа неделно, односно 144 наставни часа годишно. Наставниот предмет математика во наставниот план има статус на задолжителен наставен предмет. 1

3 MINISTERSTVO ZA OBRAZOVANIE I NAUKA BIRO ZA RAZVOJ NA OBRAZOVANIETO NASTAVNA PROGRAMA MATEMATIKA Skopje, septemvri 2009 OSNOVNO OBRAZOVANIE 2

4 1. CELI NA NASTAVATA VO IX ODDELENIE U~enikot/u~eni~kata: da ja razbere proporcionalnosta na otse~kite, Talesovata teorema za proporcionalni otse~ki i drugite svojstva i da gi primenuva pri re{avawe zada~i; da go objasnuva i primenuva poimot sli~nost na triagolnici i da ja obrazlo`uva to~nosta na tvrdewata za odnosot na perimetrite i plo{tinite na sli~ni triagolnici; da ja doka`uva i da ja primenuva Pitagorovata teorema vo zada~i i prakti~ni primeri; da gi sfati poimite ravenstvo, identitet, ravenka, neravenstvo i neravenka; da re{ava linearni ravenki i neravenki i na razni na~ini da gi pretstavuva re{enijata; da go razbira poimot linearna funkcija, grafi~ki da ja pretstavuva i da gi ispituva nejzinite svojstva; da re{ava sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metodite za re{avawe (grafi~ki, metod na zamena i metod na sprotivni koeficienti); da ja voo~uva zavisnosta me u poznatite i nepoznatite veli~ini i da re{ava zada~i (problemi) od sekojdnevniot `ivot; da stekne prostorni pretstavi za me usebniot odnos i polo`ba na to~ka, prava i ramnina vo prostorot i grafi~ki da gi pretstavuva; da vr{i ortogonalno proektirawe na to~ka, prava, otse~ka i triagolnik; da gi razbira poimite za geometriskite tela (prizma, piramida, cilindar, konus i topka) i zaemnite vrski me u nivnite elementi; da stekne prostorni pretstavi preku izrabotka na mre`i i modeli na geometriski tela i da gi primenuva pri izveduvaweto na formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela; da gi primenuva formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela vo prakti~ni zada~i; da gi razbira i koristi razli~nite metodi i instrumenti za pribirawe, sreduvawe i na~ini za pretstavuvawe podatoci; da presmetuva i primenuva razli~ni merki na sredni vrednosti za verifikacija na pretpostavki, donesuvawe zaklu~oci i voop{tuvawe; da odreduva verojatnost na slu~ajni nastani; da re{ava problemi od razni podra~ja. 3

5 NASTAVNI TEMI 1. SLI^NOST NA TRIAGOLNICI (30 ~asa) 2. LINEARNA RAVENKA I LINEARNA NERAVENKA. LINEARNA FUNKCIJA (35 ~asa) 3. SISTEMI LINEARNI RAVENKI (25 ~asa) 4. GEOMETRISKI TELA (40 ~asa) 5. RABOTA SO PODATOCI (14 ~asa) 4

6 2. КОНКРЕТНИ ЦЕЛИ Tema 1: SLI^NOST NA TRIAGOLNICI (30 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti U~enikot/u~eni~kata: da prepoznava, imenuva i odreduva razmer na dva broja; da razlikuva i zapi{uva ednakvi razmeri, obraten razmer i prodol`en razmer; da odreduva vrednost na razmer; da odreduva nepoznat ~len vo razmer; da formira proporcija od dva ednakvi razmeri; da odreduva nepoznat ~len vo proporcija da odreduva geometriska sredina na dve otse~ki; da deli otse~ka na ednakvi delovi i vo daden odnos; da ja iska`uva Talesovata teorema za proporcionalni otse~ki; da ja koristi Talesovata teorema za odreduvawe ~etvrta geometriska proporcionala; da ja primenuva Talesovata teorema pri re{avawe na prakti~ni zada~i od sekojdnevniot `ivot; da iska`uva koi triagolnici se sli~ni; da vospostavuva soodvetstva me u temiwata na dva triagolnika; da zaklu~uva koi se dovolni uslovi za sli~nost na dva triagolnika; da utvrduva sli~nost na dva triagolnika spored nekoj priznak; da gi primenuva priznacite za sli~ni PROPORCIONALNI OTSE^KI Razmer me u dve otse~ki Proporcionalni otse~ki Delewe otse~ka na ednakvi delovi Talesova teorema za proporcionalni otse~ki Zada~i so primena na Talesovata teorema o Razmer me u dve otse~ki o Proporcionalni otse~ki o Geometriska sredina Razmer na otse~kite AB = 3 cm i CD= 5 cm e brojot 0,6, t.e. 3 cm : 5 cm = 3:5 = 0,6 Proporcionalni se otse~kite: AB = 1,5 cm, CD= 6 cm, MN =12 cm, PQ = 48 cm. Za niv va`i: 48 : 6 = 12 : 1,5 = 8. Na crte`ot a b Za otse~kite: OA,OB, OC,OD, va`i Taleso- O vata teorema za proporcionalni otse~ki, t.e. OA : OB = OC : OD= BD : AC. Geometriska sredina x za broevite 5 i 20 e brojot 10, t.e. x = Primer: Visinata kon hipotenuzata na pravoagolen triagolnik, e geometriska sredina na otse~ocite (на цртежот: p h i q) {to taa gi pravi na hipotenuzata, t.e. p q h = p q.. Figurite F i F 1 se sli~ni Priznak AA ABC A 1 B 1 C 1 ako CAB = C 1 A 1 B 1 = и ABC = A 1 B 1 C 1 = C A F a C B A 1 A C 1 1 b F 1 D 1 B B 1 5

7 triagolnici vo zada~i od praktikata; da go iska`uva tvrdeweto za odnosot na perimetrite i stranite na sli~ni triagolnici; da gi primenuva tvrdewata za odnosite na soodvetnite elementi na sli~ni triagolnici vo prakti~ni i drugi zada~i; da go iska`uva tvrdeweto za odnosot na plo{tinite na sli~ni triagolnici; da go primenuva vo prakti~ni zada~i tvrdeweto za odnosot na plo{tinite na sli~ni triagolnici. da gi iska`uva i doka`uva Evklidovite teoremi; da gi primenuva Evklidovite teoremi vo re{avawe zada~i da ja iska`uva Pitagorovata teorema; da ja presmetuva dol`inata na edna od stranite na pravoagolen triagolnik preku drugite dve; da ja primenuva Pitagorovata teorema vo ednostavni zada~i kaj ramninski geometriski figuri; da ja primenuva Pitagorovata teorema vo prakti~ni primeri. SLI^NI TRIAGOLNICI Sli~ni figuri. Sli~ni triagolnici Priznaci za sli~nost na triagolnicite Odnos na perimetrite na sli~ni triagolnici; odnos na soodvetnite: visini, te`i{ni linii i simetrali na agli Odnos na plo{tinite na sli~ni triagolnici PITAGOROVA TEOREMA Sli~nosta vo pravoagolen triagolnik (Evklidovite teoremi) Pitagorova teorema (dokaz) Zada~i so primena na Pitagorovata teorema o Sli~ni figuri o Koeficient na sli~nost Priznak SAS ABC A 1 B 1 C 1 ako AC : A 1C1 AB : A1B1 i CAB = C 1 A 1 B 1 = Priznak SSS ABC C A C A B A 1 B 1 B C 1 C 1 A 1 B 1 p q Primer: Ako se dadeni otse~kite a i b може да се konstruira otse~kaта h 2 2 = a b со помош на Евклидовите теореми. Имено, x 2 = (a b) (a + b); па p = a b; q = a + b. a 2 + b 2 = c 2 A 1 B 1 C 1 ako AC : A = BC : B 1 C 1 1C1 AB : A1B1 Евклидовите теореми: Питагоровата теорема a 2 c 2 b 2 a 2 h b 2 h 2 = p q c 2 6

8 TEMA 2: LINEARNA RAVENKA I LINEARNA NERAVENKA. LINEARNA FUNKCIJA (35 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi U~enikot /u~eni~kata: da naveduva primeri na brojni ravenstva; da gi definira poimite ravenstvo i ravenka; da gi razbira poimite ravenka, promenliva i definiciono mno`estvo; da voo~uva {to e identitet, a {to nevozmo`na (protivre~na) ravenka; da gi razlikuva ravenkite spored brojot na nepoznatite i spored stepenot na nepoznatata; da prepoznava linearna ravenka so edna nepoznata; da odreduva stepen na ravenka; da gi razlikuva ravenkite so posebni koeficienti od ravenkite so parametar; da proveruva dali dadena vrednost na nepoznatata e re{enie na dadena ravenka; da prepoznava ekvivalentni ravenki preku primeri; da iska`uva teoremi za ekvivalentni ravenki; da prepoznava op{t vid na linearna ravenka da definira op{t vid na linearna ravenka da doveduva linearna ravenka vo op{t vid koristej}i gi teoremite za ekvivalentni ravenki; da odreduva koeficient pred nepoznatata i sloboden ~len vo linearna ravenka; da odreduva nepoznat sobirok, mno`itel, delenik i delitel; da re{ava linearni ravenki; LINEARNI RAVENKI Ravenstvo, ravenka identitet Vidovi ravenki Re{enie na ravenka Ekvivalentni ravenki Teoremi za ekvivalentni ravenki Op{t vid na linearna ravenka so edna nepoznata Re{avawe na linearna ravenka so edna nepoznata Primena na linearna ravenka so edna o Ravenstvo o Ravenka o Identitet o Linearna ravenka so edna nepoznata o Re{enie na ravenka o Ekvivalentni ravenki Ravenstvo: = 5; 3x - 3 = 6 Ravenka: 2x 4 = 10; 3x 2y =5; 3x 2 2y =8 Identitet: 2(2 + x) = 4 + 2x Ravenka od ~etvrti stepen so dve 3 3 nepoznati x 2xy xy 0 Linearni ravenki so edna nepoznata 2x 4 = 10, x= 3; 5-1/3 = 1+3x Ravenkite 2x +1=3x - 1 i 3x 2 = 4 se ekvivalentni vo mno`estvoto D = {1, 2, 3, 4}. 7

9 da objasnuva pri koi uslovi ravenkata ima: edno, beskone~no mnogu ili nema re{enie; da vr{i proverka na re{enieto na ravenka; da procenuva re{enie na linearna ravenka i da ja proveruva svojata procenka; da sostavuva ravenka spored dadena situacija opi{ana so zborovi; da sostavuva tekst soodveten na dadena ravenka; da prepoznava brojno neravenstvo i da naveduva primeri na brojni neravenstva; da go definira poimot neravenstvo; da razlikuva vidovi neravenstva spored brojot i spored stepenot na nepoznatite; da go definira poimot neravenka so edna nepoznata; da proveruva koi vrednosti na nepoznatata se re{enija na dadena neravenka; da poka`uva na primeri neravenki {to se ekvivalentni; da go koristi terminot interval i da pretstavuva interval na brojna prava; da ozna~uva otvoren, poluotvoren i zatvoren interval; re{enijata na neravenka da gi pretstavuva so interval; nepoznata LINEARNI NERAVENKI SO EDNA NEPOZNATA Poim za neravenstvo i neravenka Re{enie na neravenka Intervali o Neravenstvo o Neravenka o Interval Linearna ravenka so edna nepoznata 2 x 5 2,4x 1 3 ( x 4 8) 2 x 5 Slednata ravenka se sveduva na re{avawe linearna ravenka so edna nepoznata: Majkata sega ima 36 godini, a nejzinata }erka 10 godini. Po kolku godini majkata }e bide tripati postara od }erkata? Neravenstvo e, na primer > 5 Neravenka e na primer. 2x 4 < 10. O~ekuvame deka neravenkata ima re{enie. Neravenkata e vid na neravenstvo. 9 8

10 da gi iska`uva teoremite za ekvivalentni neravenki; da re{ava ednostavni linearni neravenki so edna nepoznata; da sostavuva neravenka spored dadena situacija opi{ana so zborovi; da zaklu~uva na konkretni primeri koga dve neravenki imaat zaedni~ko re{enie; da definira {to e re{enie na sistem linearni ravenki so edna nepoznata; da go pretstavuva grafi~ki na brojna prava re{enieto na sistem linearni neravenki so edna nepoznata; da go pretstavuva so interval grafi~koto re{enie na sistem linearni neravenki so edna nepoznata; da re{ava ednostavni sistemi linearni neravenki so edna nepoznata; da definira linearna funkcija; da zapi{uva linearna funkcija so formula od vidot y = kx + n; da gi objasnuva poimite domen i kodomen na funkcija; da prepoznava koeficient i sloboden ~len na funkcija; da pretstavuva grafi~ki linearna funkcija; Teoremi za ekvivalentni neravenki Re{avawe na linearna neravenka so edna nepoznata Primena na linearna neravenka so edna nepoznata SISTEM LINEARNI NERAVENKI SO EDNA NEPOZNATA Re{enie na sistem linearni neravenki so edna nepoznata Re{avawe na sistem linearni neravenki so edna nepoznata. LINEARNA FUNKCIJA Linearna funkcija o Sistem linearni neravenki o Re{enie na sistem linearni neravenki so edna nepoznata Mno`estvata re{enija na linearnite neravenki x -2 i x>3 se dadeni so intervali i grafi~ki (na brojna prava). Решенија со интервали: x (-, -2, x (3, ) Решенија графички (на бројна права) Mno`estvata re{enija na sistemot linearni neravenki so edna nepoznata 3x 4x x 3x 1 2. e dadeno so interval i grafi~ki (na brojna prava). Решение со интервал: x (- 2, ) (-, 3) Решение графички (на бројна права): Grafi~ko pretstavuvawe na linearna funkcija 9

11 da ja objasnuva polo`bata na grafikot na funkcijata spored koeficientot pred argumentot i slobodniot ~len; da prepoznava koja funkcija e raste~ka, a koja opadnuva~ka; da odreduva nula na funkcija; da re{ava grafi~ki linearna ravenka; da zaklu~uva dali ravenkata ima edno re{enie, beskone~no mnogu re{enija ili nema re{enie vrz osnova na grafikot. Zaemna polo`ba na graficite na nekoi linearni funkcii Rastewe / opa awe i nula na linearna funkcija Grafi~ko re{avawe na linearna ravenka o Linearna funkcija o Koeficient pred argumentot o Sloboden ~len o Nula na linearna funkcija Linearna funkcija f(x) = 3x - 3, {to e pretstavena grafi~ki, e raste~ka. TEMA 3: SISTEM LINEARNI RAVENKI (25 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi LINEARNA RAVEN- KA SO DVE NEPOZ- NATI Linearna ravenka so dve nepoznati U~enikot/u~eni~kata: da prepoznava i objasnuva linearna ravenka so dve nepoznati; da odreduva dali podreden par od realni broevi e re{enie na dadena linearna ravenka; da odreduva mno`estvo re{enija na linearna ravenka so dve nepoznati; da go zapi{uva mno`estvoto re{enija na tabelaren na~in; da go pretstavuva grafi~ki mno`estvoto re{enija na linearna ravenka vo pravoagolen koordinaten sistem; da prepoznava sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati i da go objasnuva poimot; Ekvivalentni linearni ravenki so dve nepoznati o Linearna ravenka so dve nepoznati o Sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati Parovite (2, -3), (-1, 2), (0, -2) se re{enija na ravenkata 4x y 2. Ravenkata ima i drugi re{enija i site tie (grafi~ki) se to~ki od ista prava. 10

12 da odreduva dali podreden par od realni broevi e re{enie na daden sistem linearni ravenki; da re{ava ednostavni sistemi od dve linearni ravenki so dve nepoznati grafi; da re{ava ednostavni sistemi ravenki so metod na zamena; da re{ava ednostavni sistemi ravenki so dve nepoznati so metod na sprotivni koeficienti; da odreduva soodveten i racionalen na~in za re{avawe sisten ravenki so dve nepoznati; da re{ava ednostavni problemi {to se sveduvaat na re{avawe sistem ravenki so dve nepoznati; da vr{i proverka na dobienite re{enija; da re{ava poslo`eni problemi {to se sveduvaat na re{avawe sistem ravenki so dve nepoznati. SISTEM OD DVE LINEARNI RAVEN- KI SO DVE NEPO- ZNATI Sistem od dve linearni ravenki so dve nepoznati Grafi~ko re{avawe na sistem linearni ravenki so dve nepoznati Re{avawe sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metod na zamena Re{avawe sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metod na sprotivni koeficienti Primena na sistem linearni ravenki so dve nepoznati Sekoja od ravenkite vo daden sistem pretstavuva prava. Pravata e mno`estvo to~ki. Re{enie na sitemot e presekot na dvete pravi, t.e. e to~ka. So u~enicite da se re{avaat sistemi od dve linearni ravenki so dve nepoznati i re{enijata da se pretstavuvaat numeri~ki i grafi~ki. 11

13 TEMA 4: GEOMETRISKI TELA (40 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi U~enikot/u~eni~kata: da objasnuva koi se osnovni geometriski TO^KA, PRAVA I RAMNINA VO Da se razgleduvaat razni zaemni polo`bi: to~ki na prava i to~ki nadvor figuri vo prostorot (to~ka, prava i PROSTOROT od prava; presek na dve pravi, ramnina); To~ka, prava i ozna~uvawe; potoa da se skiciraat da odreduva zaemen odnos na pravi; ramnina crte`i za zaemnite polo`bi na to~ka, da odreduva zaemen odnos na prava i Dve pravi prava i ramnina i da se napravat modeli ramnina; za objasnuvawe na zaemnite zaemnite polo`bi da gi objasnuva zaemnite polo`bi na dve pravi vo prostorot; na dve pravi vo prostorot, na dve ramnini, na prava i ramnina,... da odreduva presek na dve ramnini; Dve ramnini da vr{i ortogonalna proekcija na to~ka Paralelno proektirawe. Ortogonalna proektirawe D 1 C 1 o Paralelno Pravoagolen paralelopiped vrz ramnina; da go objasnuva poimot geometrisko telo; proekcija o Ortogonalna proekcija ACC 1 A 1 e dijagonalen da nacrta geometrisko telo (poliedar); Pretstavuvawe geometrisko telo so A 1 B 1 presek na kockata da prepoznava, imenuva i vr{i klasifikacija na prizmi *) o Poliedar D ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 C ; crte` da identifikuva elementi na prizma; o Prizma A B da prepoznava i skicira paralelopiped; PRIZMA o osnova na da iska`uva svojstva na paralelopiped; Prizma, vidovi prizmi prizma Pravilna {eststrana prizma da crta kvadar i kocka; o Bo~na povr- Dijagonalni preseci. da iska`uva op{ta postapka za presmetuvawe plo{tina na prizma; {ina P = 2B + M a Paralelopiped a H a a o Dijagonalen V = B H da presmetuva plo{tina na prizma; Mre`a na prizma a a presek H a a H da go objasnuva poimot volumen na Plo{tina na prizma a a a a o Volumen na poliedar; Volumen na kvadar i poliedar a a da gi poznava mernite edinici za kocka a o Prava volumen; Volumen na prizma prizma a - osnoven rab; H - visina na prizmata da odreduva volumen na kvadar i kocka; P - plo{tina na prizmata da gi koristi soodnosite me u pogolemite i pomalite merni edinici za volumen; B - plo{tina na osnovata M - bo~na plo{tina; V - volumen *) Во програмата ќе се разгледуваат само прави призми, прави пирамиди, прави кружни цилиндри и прави кружни конуси. 12

14 da presmetuva volumen na prizma; da re{ava prakti~ni primeri za plo{tina i volumen na prizma; da prepoznava, imenuva i vr{i klasifikacija na piramidi; da identifikuva elementi na piramida; da prepoznava pravilna piramida; da skicira piramida i da ozna~uva dijagonalen presek na piramida; da go objasnuva poimot plo{tina na piramida; da presmetuva plo{tina na piramida; da presmetuva volumen na piramida; da re{ava zada~i za plo{tina i volumen na piramida vo koi }e ja koristi Pitagorovata teorema; da voo~i rotacija okolu oska na: to~ka, otse~ka i prava paralelna na oskata; da voo~i deka cilindar se dobiva so rotacija na pravoagolnik okolu edna negova strana ili simetrala na strana; da naveduva primeri na tela so cilindri~na forma; da identifikuva elementi na cilindar; da skicira cilindar i osen presek na cilindar; da presmetuva plo{tina na cilindar; da presmetuva volumen na cilindar; da presmetuva plo{tina i volumen na cilindar vo prakti~ni primeri. PIRAMIDA Piramida; vidovi piramidi; dijagonalen presek na piramida Mre`a i plo{tina na piramida Volumen na piramida CILINDAR Cilindar Plo{tina i volumen na cilindar o Piramida o Dijagonalen presek na piramida o Plo{tina na piramida o Volumen na piramida o Cilindri~na povr{ina o Plo{tina na cilindar o Volumen na cilindar ПИРАМИДА P = B + M BH V = 3 ADS - yid na a/2 piramidata d/2 a/2 BDS - dijagonalen A a B presek ABCD - osnova a - osnoven rab s - bo~en rab H - visina na piramidata h - apotema (visina na yidot) S - vrv na piramidata P - plo{tina B - plo{tina na osnovata V - volumen M - plo{tina na obvivkata CILINDAR C O B D H P = 2B + M V = BH V = 2r (r + H) H s r - radius na osnovata H - visina na D r cilindarot O -centar na osnovata A s - izvodnica ABCD - osen presek P - plo{tina B - plo{tina na osnovata M - plo{tina na obvivkata V - volumen S h s C 13

15 Da voo~i rotacija na poluprava okolu oska, ako po~etnata to~ka na polupravata e na oskata; da voo~i deka konus se dobiva so rotacija na pravoagolen triagolnik okolu edna negova kateta; da naveduva primeri na tela so konusna forma; da identifikuva elementi na konus; da skicira konus, mre`a na konus i osen presek na konus; da presmetuva plo{tina na konus; da presmetuva volumen na konus; da re{ava prakti~ni zada~i za plo{tina i volumen na konus. KONUS Konus, plo{tina i volumen o Konus o Plo{tina na konus o Volumen na konus KONUS P = B + M BH r V = 2 π, t.e. V = 3 3H r - radius na osnovata H - visina n konusot O -centar na osnovata s - izvodnica ABS - osen presek P - plo{tina B - plo{tina na osnovata M - plo{tina na obvivkata V - volumen B s r S H H s A Da go voo~i teloto {to se dobiva so rotacija na polukrug okolu negoviot dijametar; da prepoznava i razlikuva sfera od topka; da identifikuva centar, radius i golem krug na sfera i topka; da presmetuva plo{tina na topka; da presmetuva volumen na topka; da re{ava primeri za plo{tina i volumen na topka. TOPKA Plo{tina i volumen na topka o Sfera o Golem krug o Plo{tina na topka o Volumen na topka TOPKA P = 4R 2 V = 3 4 R 3 k - golem krug R radius na golemiot krug (radius na topkata) P - plo{tina V - volumen k R 14

16 TEMA 5: RABOTA SO PODATOCI (14 ~asa) Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi U~enikot/u~eni~kata: Da go razbira i koristi principot na Dirihle vo ednostavni zada~i; PRINCIPOT NA DIRIHLE da razlikuva populacija od primerok; da razlikuva na~ini na izbirawe na primerok (slu~aen izbor, sistematski); da izbira primerok soodveten za dadeno istra`uvawe; da razlikuva nastani koi se vozmo`ni od nastani koi se nevozmo`ni; da objasnuva koj nastan e slu~aen; da razlikuva siguren od slu~aen nastan; da definira siguren, nevozmo`en i verojaten nastan; da naveduva primeri na nastani so verojatnost 0, me u 0 i 1 i verojatnost 1; da ja tolkuva skalata na verojatnost od 0 do 1; da odreduva verojatnost na nastan pri ednostaven eksperiment; da pretpostavuva posledici i so eksperiment da gi proveruva svoite pretpostavki. ELEMENTARNI ISTRA@UVAWA I SLU^AJNI NASTANI Populacija Primerok Slu~ajni nastani Verojatnost na nastan o Populacija o Primerok o Nastan o Siguren nastan o Nevozmo`en nastan o Povolen nastan o Slu~aen nastan o Verojatnost na nastan Da se reavaat ednostavni zada~i so primena na principot na Dirihle. Primer: Vo paralelka so 32 u~enici deka barema dvajca u~enici imaat imiwa koi zapo~nuvaat so ista bukva. Doka`i. Da se naveduvaat primeri na slu~ajni nastani (siguren nastan, verojaten nastan i nevozmo`en nastan). Da se odreduva verojatnost na nastan vo ednostavni primeri. 15

17 3. DIDAKTI^KI NASOKI Pri realizacijata na programata nastavnicite treba da poa aat od razvojnite mo`nosti i interesi na u~enicite na 14 - godi{na vozrast, a osobeno da se imaat predvid zakonitostite na razvojot na misleweto vo ovoj razvoen period. Za realizacija na sodr`inite treba da se organiziraat pove}e prakti~ni aktivnosti, kako: istra`uvawa, analiza na slu~ai, proceni, konstruirawe, iznao awe na re{enija so kombinirawe na idei i sl., a preku niv da se pottiknat mislovnite aktivnosti na u~enicite i da se gradi sistem na matemati~ki poimi. Zna~i, pri metodskoto oblikuvawe na nastavniot ~as neophodno e da bidat zastapeni mali istra`uvawa, proekti, odnosno u~ewe preku sopstveno iskustvo na u~enikot niz soodvetni formi na rabota (grupna - timska rabota, rabota vo parovi, kako i individualna rabota na u~enikot). Tradicionalnite formi na rabota (pred s# frontalnata) treba da se praktikuva pri prezentacii, diskusii, demonstracii na postapki i sli~no, no s# poretko kako forma za prenesuvawe na znaewa na u~enicite. Za realizacija na nastavata po matematika vo IX oddelenie }e se koristat u~ebni pomagala koi se usoglaseni so nastavnata programa po matematika za IX oddelenie i so koncepcijata za u~ebnik. Za merewe na postigawata na u~enikot }e se koristat rabotni listovi, tematski testovi i drugi instrumenti, soodvetno didakti~ko metodski oblikuvani i usoglaseni so nastavnata programa. a za pro{iruvawe i prodlabo~uvawe na znaewata }e se koristat zbirki zada~i usoglaseni so nastavnata programa po matematika za IX oddelenie. Zbirkite zada~i treba da sodr`at pra{awa i zada~i koi }e im pomognat na talentiranite u~enici da gi razvivaat svoite sklonosti kon matematikata. Vo rabotata so u~enicite neophodna e korelacija so drugite nastavni predmeti vo IX oddelenie, a so toa se podrazbira deka treba da bide pogolem intenzitetot na sorabotkata me u srodnite stru~ni aktivi vo u~ili{tata, a osobeno so prirodnite nauki i tehnika. Temata Rabota so podatoci se realizira vo ramkite na prethodnite temi. Spored prirodata na nastavnite sodr`ini, nastavata po matematika }e se realizira na razli~ni mesta, no naj~esto vo specijalizirana u~ilnica ili vo kabinet za matematika kade u~enikot }e istra`uva so razli~ni materijali i sredstva i }e raboti na kompjuter so primena na licenciran obrazoven softver. Isto taka, u~enikot }e u~estvuva vo aktivnosti na: rasporeduvawe, klasifikacija, sporeduvawe, procenuvawe, pogoduvawe, broewe, merewe, demonstrirawe na postapki, prezentirawe na izrabotki itn. Zatoa bi bilo dobro vo specijaliziranata u~ilnica za matematika da ima materijali i drugi sredstva predvideni so Normativot za nastavni i nagledni sredstva. 16

18 4. OCENUVAWE NA POSTIGAWATA NA U^ENICITE Za da se ocenat postigawata na u~enikot neophodno e: - da se napravi sogleduvawe na prethodnite iskustva, znaewa i ve{tini na u~enicite, - da se razgovara so u~enikot za da se dobijat soznanija za negovoto logi~ko razmisluvawe, razbiraweto na poimi i stepenot na razbirawe pri nivna primena, osposobenosta za re{avawe zada~i; - kontinuirano sledewe na odnosot na u~enikot kon rabotata, sorabotkata so vrsnicite, poka`anata inicijativnost, qubopitnost, samostojnost, to~nost vo iska`uvaweto i istrajnosta vo izvr{uvaweto na obvrskite; - kontinuirano utvrduvawe i proverka na steknatite znaewa, sposobnosti i ve{tini na tematskite celini; - koristewe na rabotni listovi, testovi na znaewa. Vo tekot na u~ebnata godina treba da se realiziraat ~etiri zadol`itelni pismeni proverki na postignatite celi so test na znaewe, po dve vo sekoe polugodie. - U~enikot se ocenuva broj~ano vo tekot i na krajot na nastavnata godina. 5. PROSTORNI USLOVI ZA REALIZIRAWE NA NASTAVNATA PROGRAMA Nastavnata programa po matematika se realizira vo prostor i so oprema spored Normativot za prostor, oprema i nastavni sredstva za devetgodi{noto osnovno obrazovanie. 6. NORMATIV ZA NASTAVEN KADAR Nastavnik vo predmetna nastava po predmetot matematika, mo`e da bide lice {to ima: - zavr{eni studii na dvopredmetna grupa matematika fizika; - zavr{eni studii po matematika, nastavna nasoka. Na nastavnicite koi zavr{ile prv stepen na Prirodno-matemati~ki fakultet - grupa Matematika, pedago{ka akademija ili vi{a pedago{ka {kola - soodvetna grupa i se steknale so zvaweto nastavnik po predmetot {to go predavaat, ne im prestanuva rabotniot odnos na rabotnoto mesto na koe se anga`irani. 17

19 7. O^EKUVANI REZULTATI NA KRAJOT OD CIKLUSOT VII-IX ODDELENIE U~enikot/u~eni~kata umee da: izvr{uva operacii so dropki so razli~ni imeniteli; izvr{uva operacii so decimalni broevi; pretvora dropki vo decimalni broevi i procenti i obratno; odrazuva veli~ina preku procent i koristi procentna smetka; izvr{uva operacii so racionalni broevi i gi koristi nivnite svojstva pri re{avawe zada~i; presmetuva vrednost na broen izraz vo mno`estvoto na racionalni broevi; re{ava linearni ravenki so odreduvawe nepoznat sobirok, namalenik, namalitel, mno`itel, delenik ili delitel; re{ava tekstualni zada~i i ravenki so koristewe na operaciite i svojstvata na operaciite vo mno`estvoto racionalni broevi; odreduva vrednost na stepen so pokazatel priroden broj i gi izvr{uva operaciite so stepeni; izvr{uva aritmeti~ki operacii so celi racionalni izrazi; razlo`uva celi racionalni izrazi na prosti mno`iteli; re{ava ednostavni zada~i vo koi se korsti relacijata na centralen i periferen agol; presmetuva nepoznat ~len na proporcija; pretstavuva grafi~ki pravoproporcionalni i obratnoproporcionalni veli~ini; re{ava linearni ravenki i da ja proveruva to~nosta na re{enieto; re{ava tekstualni zada~i koi se sveduvaat na re{avawe linearni ravenki so edna nepoznata; re{ava linearni neravenki i sistem linearni neravenki i da gi pretstavuva re{enijata na razni na~ini; pretstavuva grafi~ki linearna funkcija i da gi ispituva nejzinite svojstva; re{ava sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metodite za re{avawe (grafi~ki, zamena i sprotivni koeficienti); re{ava tekstualni zada~i (problemi) od sekojdnevniot `ivot, naukata i tehnikata koi se sveduvaat na re{avawe linearna ravenka ili na sistem linearni ravenki so dve nepoznati; preslikuva figuri pri osna simetrija, centralna simetrija i translacija; odreduva oski na simetrija i centar na simetrija na figuri; presmetuva perimetar na triagolnik, ~etiriagolnik, konveksen mnoguagolnik, kru`nica i dol`ina na kru`en lak; presmetuva plo{tina na triagolnik, ~etiriagolnik, pravilen mnoguagolnik, krug i na delovi od krug; koristi relacii skladnost na triagolnici i sli~nost na triagolnici vo ednostavni zada~i; sobira i odzema vektori; ja primenuva vo ednostavni zada~i Talesovata teorema za vpi{aniot agol nad dijametarot na kru`nica; re{ava ednostavni zada~i vo koi se koristat svojstvata na tetiven i tangenten ~etiriagolnik; konstruira nekoi pravilni mnoguagolnici; ja primenuva Pitagorovata teorema vo prakti~ni zada~i; 18

20 ja koristi Talesovata teorema za proporcionalni otse~ki vo re{avawe zada~i; go koristi odnosot na perimetrite i plo{tinite na sli~ni triagolnici pri re{avawe zada~i; vr{i ortogonalno proektirawe na to~ka, prava, otse~ka i triagolnik vrz ramnina; izrabotuva mre`i i modeli na geometriski tela; presmetuva plo{tina i volumen na geometriskite tela: prizma, piramida, cilindar, konus, topka i delovi na topka; gi primenuva formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela vo prakti~ni zada~i; pribira, sreduva i pretstavuva podatoci na razli~ni na~ini; presmetuva mod, medijana, rang i aritmeti~ka sredina na podatoci; vr{i ednostavni eksperimenti i istra`uvawa i vr{i elementarna analiza na podatoci; odreduva verojatnost na slu~ajni nastani - ednostavni primeri. Potpis i datum na utvrduvawe na nastavnata programa Nastavnata programa po matematika za VIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno obrazovanie, odnosno IX oddelenie na devetgodi{noto osnovno obrazovanie, na predlog na Biroto za razvoj na obrazovanieto, ja utvrdi na den Minister Nikola Todorov 19