МАИСТОРИЈЕ, СОКАЛНИЦИ И СЕОСКИ ПОПОВИ 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "МАИСТОРИЈЕ, СОКАЛНИЦИ И СЕОСКИ ПОПОВИ 1"

Transcript

1 Оригинални научни рад (497.11) 04/14 Др Срђан Шаркић, редовни професор Правног факултета у Новом Саду МАИСТОРИЈЕ, СОКАЛНИЦИ И СЕОСКИ ПОПОВИ 1 Сажетак: У раду се расправља о правном положају три категорије становништва средњовековне Србије, које су, поред меропаха, Влаха и отрока, спадале у такозване себре (зависно сеоско становништво). То су сеоске занатлије, најчешће називани маисторије, потом доста загонетан сталеж кога извори називају сокалници и део сеоских попова. Анализирајући податке из преосталих правних споменика, аутор покушава да разјасни неке контроверзе везане за правни положај занатлија, сокалника и сеоских попова. Кључне речи: Сеоске занатлије, мајсторије, сокалници, сеоски попови, повеље, Душанов законик. Према мање-више усвојеном мишљењу готово свих истраживача средњовековног српског права, у средњовековној Србији у сталеж себара - зависног сеоског становништва спадали су меропси (зависни сељаци), Власи (зависни сточари), отроци (нека врста робова), маисторије (зависне занатлије), сокалници (сталеж нејасних права и обавеза) и једна група сеоских попова. Како сам о правном положају меропаха, Влаха и отрока већ писао у претходним бројевима Зборника, 2 текст који следи представља логички наставак 1 Рад је посвећен пројекту Теоријски и практични проблеми стварања и примене права (Србија и ЕУ, који се финансира средствима Правног факултета у Новом Саду. 2 Видети Зборник радова Правног факултета у Новом Саду XLIV/2, стр и XLIV/3, стр (2010). 59

2 Др Срђан Шаркић, Маисторије, сокалници и сеоски попови (стр ) 60 Маисторије Повеља краља Милутина манастиру Светог Стефана у Бањској (издата између и године) као и повеља његовог сина Стефана Дечанског манастиру Дечани (издата око 1330), нам сведоче да су на властелинствима ова два манастира живеле различите врсте занатлија. То су били ковачи, златари, седлари, шавци (кројачи), дрводеље, стругари, кожари, грнчари и зидари. Али све ове маисторије, имали су исте обавезе као и сокалници, категорија становништва чији правни статус није довољно јасан, што је недвосмислено речено у тексту Светостефанске повеље: А ковачиıє оуроч нии, и древоделıє, и шьв ци, и стрьгоуниıє, и сєдлариє, и грьн чариıє, и зьд ци, и златариıє вси да орю и косє како и сокал ници. 3 Сличну одредбу садржи и Дечанска хрисовуља: Ковачиıє и златариıє и сєдлариıє и шьв ци и в си маисториıє да работаю ıако и сокал ници... 4 У следећем поглављу иста повеља додаје: А сено да косє ıако и мероп си тако и сокал ници и вс и маисториıє. 5 Наведени подаци из извора нам показују да су у средњовековној Србији живеле различите категорије занатлија, али не као аутономан, слободан сталеж, већ као зависно становништво блиско меропсима (зависним сељацима). Поред својих занатлијских обавеза они су морали да извршавају још неке феудалне дужности. На Дечанском властелинству, на пример, морали су да ору један мат 6 пшенице, мат овса, мат проса и виноград да секу један мат. 7 Изгледа да до средине XIV века у Србији није постојала велика потреба за занатлијама, јер Светостефанска повеља наређује: Оу коıємь любо сєле кои любо маисторь, ако имє имати много сыновь, ıєдинь оть нихь на отчине месте да остаıє, а инии да соу работ ници. 8 Дакле, само један од занатлијиних синова је могао да настави очев посао, док су сви остали постајали работници (меропси, зависни сељаци). Та чињеница потврђује да су пољопривредни радници били много траженији и потребнији. Али, изгледа да су се прилике у другој половини XIV века промениле јер извори спомињу читава занатлијска села која су радила за потребе двора и племства. У једној повељи цара Уроша челнику Муси из го- 3 С. Новаковић, Законски споменици српских држава средњега века, Београд 1912, стр. 628, LXXV (у даљем тексту Зак. спом.). 4 Зак. спом., стр. 650, XXV. 5 Зак. спом., стр. 650, XXVI. 6 Један мат износи 939,18 квадратних метара. Детаљније о томе видети С. Ћирковић, Мере у средњовековној српској држави, Мере на тлу Србије кроз векове, Београд 1974, стр = Работници, војници, духовници, Београд 1997, стр Зак. спом., стр. 650, XXIV. 8 Зак. спом., стр. 627, LXVI.

3 дине, помињу се тринаест села која су се бавила различитим занатима: једно коњушко село, два ловачка, два станичка (коморџијска), два мађерска (куварска), четири постељштачка (који су ткали платно за царев двор и снабдевали царску ризницу рубљем и оделом), и једно златарско село. 9 У својој знаменитој расправи о српском селу, Стојан Новаковић је између осталог, записао: Имена села по занатима, као Колари, Седлари, Тулари, Штитари, Кожуари, Ковачи, Златари (у срезу козничком под Копаоником), Каменари, Грнчари, Лончари, Коритник, Корићани, Стапари, Чешљари, Стрелари (на истом крају) ништа друго нису него такође један знак ових насеља, која су од давнашњих времена била настањена по појединим крајевима, бавећи се својим занатом и својом вештином. 10 Сокалници Поред зависних занатлија пет повеља српских владара и Душанов законик помињу такозване сокалнике, категорију становништва чији правни статус није баш сасвим јасан. Испитивање правних споменика показује нам да су феудалне обавезе сокалника биле сличне обавезама меропаха, али квантитативно мање. Повеља краља Владислава манастиру Свете Богородице Бистричке (око 1234) наређује да сокалник мора да оре упола мање од меропха, али треба да коси сено и даје оброк (обезбеђивање хране краљевим достојанственицима) 11 исто као и меропах. Сличне одредбе садрже и Светостефанска и Дечанска хрисовуља. 12 Да је сокалник стојао нешто више на друштвеној лествици од меропха, јасно сведочи повеља краља Милутина манастиру Светог Ђорђа (Георгија Горга) на Серави код Скопља (често називана и Скопска повеља од ): синови сеоских попова који се не описмене, неће бити враћени у сталеж меропаха, већ сокалника (И поповсци синовє кои книгоу нє изоучє, да соу сокалници а да сє нє помєропшє). 13 Неки правни споменици нас обавештавају да су сокалници морали да дају пратњу манастирским достојанственицима. Већ поменута повеља краља Владислава манастиру Свете Богородице Бистричке заповеда да сокалник мора да крене на пут, јашући коња (вероватно у нечијој пратњи), када му то заповеди игуман (поуть да тера и сь ко- 9 А. Соловјев, Једна српска жупа за време царства, Гласник Скопског научног друштва III (1927), стр С. Новаковић, Село (са допунама С. Ћирковића), Београд 1965, стр Детаљно о оброку расправља М. Благојевић, Оброк и приселица, Историјски часопис, књ. XVIII (1971), стр Зак. спом., стр. 590, VI: Сокальникь да орє поль дроугє м ти всакє ралиıє. Сено да коси сь меропхомь ıєднако... И кьги приходи крааль или властєлинь, или гость, да приплака оу оброкь како и меропьхь. Видети и стр. 625, XLV; 628, LXXXI, 650, XXVI. 13 Зак. спом., стр. 620, LXX. 61

4 Др Срђан Шаркић, Маисторије, сокалници и сеоски попови (стр ) нємь колико вєли стареи). 14 Према подацима Светостефанске хрисовуље сокалников син, када се ожени и ако задобије поверење игумана и братије, добиће на коришћење коња (А сокалничики... нь кади на жєнитвоу поидє, ако боудє достоинь, игоумєнь з говоривь сє сь братиıами да моу дадє конь). Са коњима који су им били на располагању сокалници су морали да тегле једном годишње жито и вино, по наређењу игумана (Сокал ници да доносє оу годишти товарь жита и товарь вина откоудоу имь рєчє игоумєнь). Када путују заједно са игуманом или калуђерима, ради неких црквених послова, сокалници ће се хранити о трошку манастира; али, када путују сами, храниће се својим брашном (Сокал никь кьда сь игоумєномь или сь калоугıєромь камо грєдє на црьков ни посьль, да сє црьков нымь хрании, а кьди самь грєдє, своıє браш но да носии). Поред тога сокалници су морали да помажу приликом шивења за потреба краља и цркве (Сокал ниици да помагаю шити црьквє и трапєзє и кралıєвехь полать). 15 Најзад, члан 107 Душановог законика помиње сокалника као судијиног чиновника (можда извршитеља пресуда): Кто се најде отбив судијина сокалника или пристава, да се плени и да му се узме все што има. 16 Ко су заправо били сокалници, не постоји сагласност међу истраживачима средњовековног српског права. Ђуро Даничић у свом Рјечнику из књижевних старина српских је изнео мишљење да је сокалник нека врста колона који је дужан да плаћа данак који се назива соћ (colonus qui tributum соћь dictum pendere tenebatur,срл. socamannus). Уз његово мишљење пристало је још неколико аутора, а може се наћи и у неким речницима. 17 Према тумачењу Стојана Новаковића реч сокалник изведена је од израза сокалница, што значи кухиња, и у том значењу реч се среће у српском преводу Синтагме Матије Властара. Дакле, сокалник би према овом тумачењу био кувар или хлебар или можда зидар који се користио за подизање огњишта. 18 У посебној расправи посвећеној сокалницима, Борислав Радој- 14 Зак. спом., стр. 590, VI. 15 Зак. спом., стр. 626, LIX; 628, LXXXI; 626, LIII; 627, LX. 16 С. Новаковић, Законик Стефана Душана, цара српског, Београд 1898 (репринт 2004), стр. 82 и 211 (у даљем тексту Законик). 17 Ђ. Даничић, Рјечник из књижевних старина српских, књига III, Београд 1864, стр. 134; F. Miklosich, Lexicon palaeoslovenico-graeco-latinum, Vindobonae 1856, p. 868; B. Petranović, O ropstvu po srpskim spomenicima i štatutima primorskih dalmatinskih gradova, Rad XVI (1874), str ; Rječnik Jugoslavenske Akademije Znanosti i Umjetnosti, tom XV, Zagreb 1956, str. 887; P. Skok, Etimologijski rječnik hrvatskoga ili srpskoga jezika, uredili akademici M. Deanović i Lj. Jonke, priredio za tisak V. Putanec, knjiga treća, Zagreb 1973, str С. Новаковић, Законик, стр. 211 и Соће и сокалник у средњовековној Србији, Годишњица Николе Чупића, XXVI (1907), стр Већина научника сматра да су сокалници били кувари, пекари или занатлије уопште, са неким додатним феудалним обаве- 62

5 ковић је настојао да докаже везу између сокалника и сокнице - складишта за смештај житног десетка (соћа). Према његовом мишљењу, највећи број сокалника били су нижи чиновници (неки су били и судски извршни органи), чији је задатак био да убирају житни порез соће, те да га даље транспортују до сокнице (складишта), којом су и руковали. 19 Прецизном језичком анализом Александар Соловјев је установио да је реч сокалник у тесној вези са изразима сокалница и сокал, али не и са терминима сок и соће. Он је указао на чињеницу да је српски преводилац Синтагме Матије Властара грчку реч έστία = ватра, огњиште превео са сокалница. Према његовом мишљењу сокалници су ослобођеници, полуслободни људи, који се у време доношења Душановог законика нису много разликовали од меропаха и отрока. 20 Д. Јанковић сматра да су сокалници некадашњи робови, који су постали личне властеоске слуге, чији је основни задатак да буду кувари, али и да преносе робу, поправљају грађевине и слично. 21 Према последњем тумачењу Луја Маргетића сокалници су били меропси са елегантнијим и отменијим дужностима, везаним за чињеницу да су поседовали коње. Стога разлога они су били потпуно или делимично изузети од неких зама. Видети V. Mažuranić, Prinosi za hrvatski pravno-povjestni rječnik, Zagreb (reprint 1975), str. 1346; Ј. Герасимовић, Старо српско право, Београд 1925, стр. 88; Т. Тарановски, Историја српског права у немањићкој држави, I део, Историја државног права, Београд 1931, стр. 57 = Класици југословенског права, књига 12, Београд 1996, стр. 91; М. Динић, Сокалници, Прилози за књижевност, језик, историју и фолклор 28 (1962), стр ; В. Мошин, Споменици за средновековната и поновата историја на Македонија, књига I, Скопје 1975, стр Б. Радојковић, О сокалницима, расправа из социјалних односа у старој српској држави средњег века, Српска Краљевска Академија, посебна издања, књига CXX, друштвени и историски списи, књига 48, Београд Аутор се на исто питање вратио још два пута у посебним расправама: Још неколико речи о сокалницима, Београд 1941, и Нова тумачења неких чланова Законика Стефана Душана, Пронијари и сокалници, Београд Слично мишљење заступају и М. Полићевић, Устројство правосуђа у старој српској држави у XI- II и XIV веку, Архив за правне и друштвене науке, XXIII (1923), стр. 273; M. Dolenc, Dušanov zakonik, Ljubljana 1925, str. 74, 83, и Р. Грујић, Властелинство Светога Ђорђа код Скопља, Гласник скопског научног друштва, I (1925), стр А. Соловјев, Сокалници и отроци у упоредно-историјској светлости, Гласник скопског научног друштва, XIX (1938), стр Настојећи да побије етимологију коју је изнео А. Соловјев, L. Margetić, Bilješke o meropsima, sokalnicima i otrocima, Zbornik radova Pravnog fakulteta u Novom Sadu XXXV, 1-3 (1991), str. 104, је нагласио да се грчка реч έστία у Номоканону Светога Саве преводи са поварница. М. Динић, нав. дело, нап. 44, је сматрао да дужности сокалника не треба увек доводити у везу са етимологијом саме речи. Таквом схватању супротставља се Б. Радојковић; његово је мишљење да се разјашњење проблема сокалника не може постићи без исправног тумачења порекла самог израза (Нова тумачења, стр. 37). 21 Д. Јанковић, Историја државе и права феудалне Србије (XII XV век), Београд 1957, стр

6 Др Срђан Шаркић, Маисторије, сокалници и сеоски попови (стр ) феудалних обавеза. Маргетић налази да је правни положај сокалника врло сличан статусу такозваних аримана, који се спомињу у области истарског града Пореча, и кнапа, познатих из докумената градова Бакра, Брибира и Новог у Винодолској жупи (данас у Хрватској) Сеоски попови Ниже, сеоско свештенство представљало је релативно бројан и хетероген сталеж, који је само делимично спадао у себре. Њихов фактички положај, врло вероватно се мало разликовао од меропашког. 23 Душанов законик прави јасну разлику између три групе сеоских попова: 1) попови баштиници; 2) попови који су добили од својих господара три њиве, и 3) попови који су добили од својих господара више од три њиве. Правни и друштвени положај попова баштиника био је дефинисан чланом 31 Душановог законика, који почиње речима: И попове баштини да си имају своју земљу баштину и да су свободни Текст члана 31 јасно сведочи да је поповима било дозвољено да поседују земљу, као и да је остављају својим наследницима. Њихово својинско правно овлашћење била је баштина (пуно право својине). Повеље, проглашене пре Душановог законика, помињу сеоске попове који су поседовали чак и нека мања села. Светостефанска хрисовуља, на пример, помиње неког попа Церовца, који је био власник села Војтешина и сеоске цркве; поп Бранко је поседовао село Подрима, а поп Срђ је био власник неког села на реци Ибру. 25 Правни положај преостале две категорије сеоских попова био је регулисан другим делом члана 31 Душановог законика који гласи:... а ини попове који не имају баштине, да им се даде три њиве законите, и да јест поповска капа 26 свободна; ако ли веће узме, от те-зи земље да работа црквам по закону. 27 Дакле, у случају да поп нема имања (земљу), даће му се 22 L. Margetić, nav. delo, str Видети од истог аутора и расправу Knapi frankapanskih (i zrinskih) primorskih posjeda, Starine 58 (1980), str Видети и одредницу Сокалник (Ђ. Бубало), у Лексикон српског средњег века, приредили С. Ћирковић и Р. Михаљчић, Београд 1999, стр О сеоским поповима видети: В. Марковић, Православно монаштво и манастири у средњовековној Србији, Сремски Карловци 1920; Р. Грујић, Средњовековно српско парохијско свештенство, Скопље 1923, и Лична властелинства српских црквених представника у XIV и XV веку, Гласник Скопског научног друштва, XIII (1934), стр Новаковић, Законик, стр. 29 и Зак. спом., стр. 624, XXVI-XXXVIII. 26 Капа и глава су изрази које средњовековно српско право користи да би означило физичка лица. Детаљније о томе видети S. Šarkić, Natural Persons (Individuals) and Legal Persons (Entities) in Serbian Medieval Law, Зборник радова Византолошког института, 45 (2008), стр Новаковић, Законик, стр. 29 и 164.

7 три њиве на коришћење, што се сматрало довољним за задовољење егзистенцијалних потреба. Ти попови били су такође изузети од феудалних работа, али су морали да плаћају општеобавезни порез соће. Али, поповима који су вероватно имали многољудније породице, три њиве нису биле довољне за задовољење основних животних потреба, па су они од својих феудалних господара добијали нешто више. За тај вишак, морали су према Законику, да извршавају феудалне обавезе (от те-зи земље да работа црквам по закону). Ове две групе попова нису смеле да напуштају своја феудална властелинства, што јасно каже члан 65 Душановог законика: Поп који не има свога стаса 28 да му се даде три њиве законите. И поп, који је годе, от свога господара да не греде никамо; ако ли господар не име хранити по закону, да дојде ка својему архијереју, и архијереј да рече оному-зи властелину да храни попа по закону, да ако он-зи господар не име чути, да јест поп свободан куде му годе. Ако ли буде поп баштиник, да га нест вољан отгнати, такмо да јест свободан. 29 Као што се јасно види, поп који нема свога имања, може да тражи од свога властелина три њиве за издражавање породице, али не сме да напусти феудални посед (везан је за земљу). Међутим, ако властелин одбије да му да три њиве, поп има право да се пожали свом духовном старешини (архијереју вишем свештенику коме је непосредно потчињен). Архијереј је дужан да упозори властелина на његову обавезу, а ако се овај оглуши, поп постаје слободан и може да напусти властелинство (да јест поп свободан куде му годе). Попа баштиника нико није смео да отера са његовог имања и он је био у потпуности слободан. Сеоски попови су обично били изузети од феудалних обавеза које су по правилу имали меропси, што се јасно види из текста неколико повеља. Светостефанска хрисовуља, на пример, наређује да сено треба да косе меропси, сокалници и маисторије (занатлије), сви једнако, изузев попа (в си ıєд нако...разве попа). Иста повеља изузима попове од давања извесних количина меда, што је била обавеза осталих становника на властелинству (Трьн ка пєта презь лето, разве попа, всакомоу да сє оузимаа). 30 Повеља краља Милутина манастиру Грачаница ( ) каже да попови нису имали обавезу да лове зечеве (И да ловє три дни заıєцє заманицомь разве поповь). 31 Сеоски попови су добијали од меропаха посебан доходак који се називао бир духовни. Према тексту повеље коју је цар Душан доделио манастиру Светих Арханђела Михајла и Гаврила код Призрена (1348), 28 Стас значи имање. Реч је изведена од грчког ατάσις, што дословно значи стајање, место стајања, стајалиште. 29 Новаковић, Законик, стр. 53 и Зак. спом., стр. 625, XLV; 627, LXXI. 31 Ibid. 623, XXVIII. 65

8 Др Срђан Шаркић, Маисторије, сокалници и сеоски попови (стр ) доходак се састојао од лукна жита или два динара од сваког меропашког брачног пара (И да даю бирь доуховноу наодрицомь, лоукно жита волıа два динара). 32 Половину духовнога бира задржавала је црква за себе, а друга половина припадала је сеоским поповима, сведочи текст Жичке хрисовуље (...поповска бирь, что доходи оть поповь, половина да сє оузима сиıєи црькви). 33 Сеоски попови су морали да плаћају вишем свештенсту (епископима и архиепископима) посебне таксе за њихово постављање (хиротонију). Према тексту Синтагме Матије Властара, такса звана каноник или врховина 34 износила је: на 30 меропашких кућа један перпер (златник) и 2 сребрника (динара), 1 ован, 6 крина (кабла) јечма, 6 мера вина, 6 мера брашна и 30 кокошака. Осим тога, требало је давати епископу поклоне законе три пута годишње. 35 Изгледа да је број сеоских попова на властелинствима био релативно висок. Потпуних података немамо, али како нам сведочи Дечанска хрисовуља, на влателинству тога манастира било је у селу Грмочелу осам попова на 50 кућа, а у селу Крастављани живело је 4 попа на 50 кућа. У селу Љуболићи било је 7 попова на 74 куће. Према проценама Стојана Новаковића, на свим властелинствима у Србији живео је по један поп на 20 кућа. 36 Стога су поједине повеље настојале да ограниче број сеоских попова. Повеља манастиру Светог Ђорђа код Скопља наређује да синови сеоских попова који не науче да читају постану сокалници (И поповсци синовє кои книгоу нє изоучє, да соу сокалници а да сє нє помєропшє). 37 Према Дечанској хрисовуљи само је син попа могао да постане поп; син једног меропха, чак и ако се описмени, остаје меропах (И да сє попь одь попа стави, а мероп шикь ако книгоу изоучи, да ıє меропьхь) Ibid. 629, CLI. 33 Ibid. 572, VI. 34 Детаљније о овом порезу видети одредницу Каноник (М. Јанковић) у Лексикон српског средњег века, Београд 1999, стр С. Новаковић, Матије Властара Синтагмат, азбучни зборник византијских црквених и државних закона и правила, словенски превод времена Душанова, Београд 1907, стр О мерама поменутим у тексту видети расправу С. Ћирковића, наведену у напомени С. Новаковић, Село, стр Зак. спом., стр. 620, LXX. 38 Ibid. 651, XLIV.

9 Srđan Šarkić, Ph.D., Full Professor Faculty of Law Novi Sad Craftsmen (Maistorije), so-called Sokalnici and Parish Priests Abstract Serbian legal sources show us that in the mediaeval Serbia existed different kinds of craftsmen (blacksmiths, woodworkers, tailors, tanners, potters, sadlers, masons, goldsmiths), but not as a free class, rather as a dependent population, close to meropsi (villagers). Beside their handicraft s duties, they were obliged to exercise different services, but their obligations were lesser. Five Serbian Charters and Dušan s Law Code mention so-called sokalnici, a class of people whose legal status has been the object of many discussions and hypotheses. The examination of legal documents shows that the feudal duties of so-called sokalnici were similar to that of villagers, but quantitatively lesser. According to the latest interpretation it seems that sokalnici were villagers who had some more elegant and more honourable duties, connected with the possession of horses. That is the reason why they were completely or partially exempted from some services. Lesser, parish priests, living in villages, were relatively numerous and heterogeneous class that in entirety did not belong to the commoners. However, the legal status of the majority of parish priests was close or identical to the commoners and that is the reason why we are speaking of them in this paper. Dušan s Law Code makes clearly difference between three groups of parish priests: 1) priests with patrimonial lands (popovi baštinici), who were free; 2) priests who got from their masters three fields were exempted from the feudal sevices, but not from the tributes; 3) priests who got from their masters more than a three fields. They had to exercise the feudal duties according to the law on that eceeding land. Key words: Craftsmen, so-called sokalnici, parish priests, commoners, villagers, charters, Dušan s Law Code, hereditary estate (baština). 67

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ДА ЛИ СУ САСИ ИМАЛИ ПРИВИЛЕГИЈЕ У МЕШОВИТИМ СПОРОВИМА У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ?

ДА ЛИ СУ САСИ ИМАЛИ ПРИВИЛЕГИЈЕ У МЕШОВИТИМ СПОРОВИМА У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ? УДК 347.921(497.11) 12/14 CERIF: S110; H220 Др Андреја Катанчевић * ДА ЛИ СУ САСИ ИМАЛИ ПРИВИЛЕГИЈЕ У МЕШОВИТИМ СПОРОВИМА У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ? Према сведочењима савременика, средњовековни српски краљеви

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ГРАДСКО СТАНОВНИШТВО У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1

ГРАДСКО СТАНОВНИШТВО У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1 Оригинални научни рад 316.343(497.11) 04/14 Др Срђан Шаркић, редовни професор Правног факултета у Новом Саду ГРАДСКО СТАНОВНИШТВО У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1 Сажетак: У раду се испитује правни положај градског

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

DU[ANOV ZAKONIK I PRAVNI TRANSPLANTI

DU[ANOV ZAKONIK I PRAVNI TRANSPLANTI Univerzitet u Beogradu Pravni fakultet Katedra za pravnu istoriju DU[ANOV ZAKONIK I PRAVNI TRANSPLANTI Uporedno-pravna studija Izradio Nikola M. Selakovi} Beograd Januar 2007. University of Belgrade School

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА?

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА? Зоран Крстић Abstract. Аутор анализира амбивалентан однос православља и модерности. Основна теза рада је да евентуалне тешкоће постоје у прихватању каснијих фаза модерности а да сукоб на релацији модерности

Διαβάστε περισσότερα

Права ктитора као изазов црквеном поретку

Права ктитора као изазов црквеном поретку Др Зоран Крстић, ванредни професор Универзитет у Београду Православни богословски факултет zorank62@gmail.com Права ктитора као изазов црквеном поретку Abstract. Поред несумњивог и никада спорног значаја

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Мр Сенад Ф. Ганић ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА докторска дисертација Београд, 2012 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Mr Senad F.

Διαβάστε περισσότερα

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Н И КО Л И Н А Т У Т У Ш КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Мо тив ле те ће цр кве чест је у на род ним пре да њи ма и ле генда ма о на с т а н к у по је д и н и х ц р к а в а и ма на с т и ра. 1 Ро ма

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

ВЛАДАР И ЗАКОН У ДЕЛУ ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ 1

ВЛАДАР И ЗАКОН У ДЕЛУ ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ 1 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2012 Оригинални научни рад УДК 342.519:34(37) 03 doi:10.5937/zrpfns46-2030 Др Срђан Шаркић, редовни професор Правног факултета у Новом Саду ВЛАДАР И ЗАКОН

Διαβάστε περισσότερα

О ЗНАЧЕЊУ ИЗРАЗА ЗАКОН У САВИНОМ ЖИТИЈУ СВЕТОГ СИМЕОНА 1

О ЗНАЧЕЊУ ИЗРАЗА ЗАКОН У САВИНОМ ЖИТИЈУ СВЕТОГ СИМЕОНА 1 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2015 Оригинални научни рад 340.130 (091) doi:10.5937/zrpfns49-7962 Др Срђан Н. Шаркић, редовни професор Универзитет у Новом Саду Правни факултет у Новом

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Др Зоран Крстић, протојереј ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Говорећи на прослави 180 годишњице Старе Милошеве цркве у Крагујевцу проф. др Радош Љушић 1 је говорио о двема нашим историјским заблудама, које

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

УГОВОР О РАЗМЕНИ (PERMUTATIO) У РИМСКОМ, ВИЗАНТИЈСКОМ И СРПСКОМ СРЕДЊОВЕКОВНОМ ПРАВУ

УГОВОР О РАЗМЕНИ (PERMUTATIO) У РИМСКОМ, ВИЗАНТИЈСКОМ И СРПСКОМ СРЕДЊОВЕКОВНОМ ПРАВУ Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 347.4(37:495.02:497.11)"04/14" DOI: 10.2298/ZRVI1552331S СРЂАН ШАРКИЋ Универзитет у Новом Саду Правни

Διαβάστε περισσότερα

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( )

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( ) ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША (1935 1989) А Л Е К СА Н Д А Р Ј Е Р КОВ УВЕК О КИ ШУ, А СА ДА ЈОШ И О ПИ ТА ЊУ ЉУ БА ВИ У ЈЕ СЕН ГО ДИ НЕ 7464. ( ПО ВИ ЗА Н Т И Ј СКОМ РА Ч У Н А ЊУ ВРЕ М Е Н А), НА

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКА КРАЉЕВСКА АКАДЕМИ1А ПОСЕБНА ИЗДАЊА КЊИГА СХХХ ДРУШТВЕНИ И ИСТОРИСКИ СПИСИ КЊИГА 54 СРПСКИ ДРЖАВНИ САБОРИ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ. од НИКОЛЕ РАДОЈЧИЋА

СРПСКА КРАЉЕВСКА АКАДЕМИ1А ПОСЕБНА ИЗДАЊА КЊИГА СХХХ ДРУШТВЕНИ И ИСТОРИСКИ СПИСИ КЊИГА 54 СРПСКИ ДРЖАВНИ САБОРИ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ. од НИКОЛЕ РАДОЈЧИЋА СРПСКА КРАЉЕВСКА АКАДЕМИ1А ПОСЕБНА ИЗДАЊА КЊИГА СХХХ ДРУШТВЕНИ И ИСТОРИСКИ СПИСИ КЊИГА 54 СРПСКИ ДРЖАВНИ САБОРИ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ од НИКОЛЕ РАДОЈЧИЋА 10 Иадаље Задужбине Милаиа Кујунџића 10 БЕОГРАД, 1940

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

ПРОНИЈА У ДРЖАВИ СРПСКИХ ДЕСПОТА *

ПРОНИЈА У ДРЖАВИ СРПСКИХ ДЕСПОТА * Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 347.235(497.11:495.02) 14 DOI: 10.2298/ZRVI1653323I МИЛОШ ИВАНОВИЋ Историјски институт, Београд

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Kupovinom knjige sa FSC oznakom pomažete razvoj projekta odgovornog korišćenja šumskih

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У НОВОМ САДУ ЗБОРНИК РАДОВА

ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У НОВОМ САДУ ЗБОРНИК РАДОВА ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У НОВОМ САДУ ЗБОРНИК РАДОВА 1 За издавача Проф. др Ранко Кеча декан Правног факултета у Новом Саду Управник Центра за издавачку делатност Проф. др Љубомир Стајић Главни и одговорни

Διαβάστε περισσότερα

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Милош С. Милојевић. ИСТОРИЈА СРБА СРПСКИХ - ЈУГОСЛОВЕНСКИХ - ЗЕМАЉА У ТУРСКОЈ И АУСТРИЈИ (одломак)

Милош С. Милојевић. ИСТОРИЈА СРБА СРПСКИХ - ЈУГОСЛОВЕНСКИХ - ЗЕМАЉА У ТУРСКОЈ И АУСТРИЈИ (одломак) Милош С. Милојевић ИСТОРИЈА СРБА СРПСКИХ - ЈУГОСЛОВЕНСКИХ - ЗЕМАЉА У ТУРСКОЈ И АУСТРИЈИ (одломак) Српска племена у данашњој Италији Срби Ђермански, на Балтијском мору и пропаст њихова Појава Хуна у срп.

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Ниш Примљен: Одобрен: Страна: ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ

Ниш Примљен: Одобрен: Страна: ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ ДРАГАНА С. ПЕШИЋ УДК 316.334.56 Филозофски факултет Пегледни рад Ниш Примљен: 21.08.2016 Одобрен: 28.09.2016 Страна: 275-287 ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ Сажетак: У раду је приказан историјски раст и развој градова,

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα