Ниш Примљен: Одобрен: Страна: ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ниш Примљен: Одобрен: Страна: ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ"

Transcript

1 ДРАГАНА С. ПЕШИЋ УДК Филозофски факултет Пегледни рад Ниш Примљен: Одобрен: Страна: ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ Сажетак: У раду је приказан историјски раст и развој градова, првенствено из угла познатог грчког научника и урбанисте К. А. Доксијадиса, али и других научника попут Ж. Готмана, Л. Мумфорда, А. Тојнбија, Ц. Костића. Најпре је дат опис градова прошлости, градова који су били мали и статични. У њима је човек био слободан, срећан и задовољан. Они су прављени по мери човека. Потом је указано на каснији раст градова, како у погледу броја становника, тако и у њиховим просторним димензијама. Јавља се савремени, динамички, велики и ирационални град са великим проблемима. Човек у овом граду постаје мање слободан и све отуђенији. Раст градова се не зауставља, па се у другој трећини 20. века јављају мегалополиси. У раду су дата различита одређења мегалополиса, али је такође указано на оно што је у тим одређењима заједничко становиште да у мегалополисима долази до огромних проблема, те да се стање у њима све више компликује. У завршном делу представљене су Доксијадисове претпоставке о карактеристикама града будућности, његово предвиђање о спајању мегалополиса и настанку једног јединог универзалног светског града Екуменополиса. Кључне речи: човек, град, урбанизација, мегалополис, Екуменополис Увод Бавити се градовима не представља неку новину. Град је одувек представљао меру конкретног друштва да се на одређеном простору оствари складан живот свих његових грађана. Зато и не чуди што је човек хиљадама година своју пажњу усмеравао управо ка њима. Данас се, међутим, многи сматрају квалификованим, компетентним и способним да оцењују живот градова прошлости, посебно стање данашњих градова, али и њихову будућност. При том је мало објективних и аргументованих ставова и закључака. Стога треба истаћи да је за разумевање градова потребно пуно знања, искуства, труда, напора и улагања. Истински се бавити градовима представља неизвестан, тежак и по Рад је настао у оквиру предмета Социологија села и града, на докторским студијама социологије Филозофског факултета у Нишу.

2 Драгана С. Пешић, Градови кроз време свећен посао. Један од оних, који је на тај начин проучавао градове, био је познати грчки урбаниста, научник, архитекта, футуролог Константинос Апостолос Доксијадис (грч. Κωνσταντίνος Δοξιάδης). Он је цео свој живот посветио изучавању насеља. Његови текстови, који представљају праву ризницу знања, настају углавном 60 тих и 70 тих година 20. века. Сви његови закључци настали су на основу прецизних мерења и засновани су на принципима и традицији класичне грчке филозофије. Поред проучавања узрока и последица процеса раста и развоја градова током 20. века, Доксијадис је велики део својих истраживања посветио урбаној будућности. Такође, он се бавио и тематиком насеља у простору, пропустима и грешкама у архитектури, пројектима урбане обнове, проблематиком односа између човека и његовог окружења итд. У овом раду указаћемо првенствено на неке од Доксијадисових ставова, идеја и закључака, али и на ставове и запажања других научника који су своју пажњу усмеравали ка изучавању градова, посебно мегалополиса. Градови прошлости Према Доксијадисовим наводима, могуће је да су се прва рурална насеља појавила пре неких до година, док се прва насеља чија је старост дефинисана јављају чак година пре нове ере. Према њему, прва урбана насеља могла су се појавити већ у седмом миленијуму старе ере (Чатал, Хујук, Јерихон), али се четврти миленунијум узима за почетак боље организованих урбаних насеља и самим тим и урбаног начина живота. Дакле, човек је током више хиљада година(током неких година) живео у селима. Потражња за пружањем услуга била је мала па је село успевало да задовољи потребе људи. Затим је, (пре неких пет, шест хиљада година) човек почео да подиже градове. Била су то најпре мала урбана насеља. У њима је човек живео током година (Доксијадис, 1982: 17, 21, 246). Становници су били задовољни условима живота у овим насељима, али су и њихова очекивања била скромна. Живот у насељима прошлости био је јако добро организован. Како је сматрао Доксијадис, један од разлога за то била је њихова величина. Градови прошлости били су мали. Већина њих простирала се у дужини од око два километара. Становници насеља могли су то растојање прећи пешице за мање од двадесет минута. На малом простору живеле су мале популације. Највећим делом градови прошлости имали су број становника од неколико хиљада до неколико десетина хиљада. Изузетно, у неким периодима историје, већи градови попут Александрије, Рима, Константинопоља и Пекинга, имали су и по неколико стотина хиљада становника, али они нису дуго одржали овако велики број становника. Доксијадис наводи да је градове прошлости карактерисала статичност. Симбол њихове статичности, али уопште и самог града био је зид. Наиме, већина њих била је окружена зидинама па се број становника није могао лако повећавати. У дугим временским интервалима, само је ретко долазило до потребе за повећањем површине града и изградњом нових зидина. У градовима прошлости постојала је равнотежа свих пет елемената које је Доксијадис 276

3 Култура полиса, год. XIII (2016), бр. 31, стр наводио као базичне елементе насеља. То су: природа, човек, друштво, љуске суперструктура и мреже инфраструктура насеља. Градови прошлости имали су и сасвим једноставну структуру: Постојао је један главни центар, или у већим градовима један значајан центар и други центри другоразредног значаја. Централна управа је била одговорна за све аспекте градског живота. Ова управа најчешће је покривала читаво подручје града. У другим случајевима постојале су мање локалне административне јединице које су, у ствари, биле само огранци централне градске управе (Доксијадис, 1982: 279). Доксијадис у својим текстовима истиче да су већину градова прошлости створили сами становници. Колективно знање, које је за неке људе могло да буде и свесно, али је за многе друге било сасвим несвесно, према њему, одиграло је одлучујућу улогу у изградњи насеља. Чак је и за неколицину градова који се нису спонтано развијали, већ су се градили акцијом уметника, царева, владара и планера, важио услов да све буде усклађено са традицијама које је стварао народ (Доксијадис, 1982: 20). Како наводи, градитељи су на свечан и монументалан начин изражавали тежње и вредности које је народ вековима стварао и неговао. Да би се признала и применила нека нова идеја у архитектури она је најпре морала бита прихваћена у јавности. Народ је сам одлучивао о естетици и уређењу свог насеља. Доксијадис је посебно истицао да су градови прошлости грађени по мери човека. Човек је слободно ходао унутар ових градова не наилазећи ни на какве препреке. Кретао се по граду осећајући да је у својој кући, уживајући у њему, мрзећи га, дивећи му се, критикујући га, живећи у њему, тако да је град за њега постепено постајао некакво уметничко дело које га је прожимало (Доксијадис, 1982: 19). Према његовим речима, становници градова прошлости били су срећни и задовољни насељима која су стварали и у којима су живели, те тако хиљадама година нису покушали да промене њихове основне карактеристике. Савремени градови Од 17. века почеле су да се дешавају прве промене у градовима. Они су почели да се ослобађају својих граница, да се шире а да при томе и опстају. Ова промена везује се за пораст броја становника и за нову технологију, како мирнодопску тако и ратну. Током 18. века градови су почели да окупљају и више стотина хиљада становника, тако да око године настаје први милионски град савременог доба Лондон. Након тога, у 19. и нарочито у 20. веку, стање у градовима се још више мења. Урбану експанзију олакшала је изградња првог система железничког саобраћаја. У 19. веку, градови се константно шире. Увођење аутомобила, почетком 20. века довело је до још већег ширења града ка околним неизграђеним површинама (Доксијадис, 1982: 18, 21, 22). Дошло је до великог пораста броја становника и великих промена у просторним димензијама града. Мали градови претворени су у огромне градове. Као основне карактеристике савременог града, Доксијадис истиче њихову динамичност и ирационалност. Пише како је увођење железнице у 19. веку довело 277

4 Драгана С. Пешић, Градови кроз време до значајних промена у броју становника али и у облику градова. Они су тада почели да се развијају дуж железничких пруга. Даље наводи како је структура у градовима прошлости била под утицајем само човека његовог кретања, док је у 20. веку под утицајем кретања и човека и машине. Од тада се морало рачунати и на променљиву брзину машине, која зависи од спољних услова, као што су врста и стање путева којима се крећу, и од унутарњих, као што су техничка побољшања која увећавају снагу и брзину. Примећује да се растојања у савременом граду ирационално повећавају и да се човек налази у одређеним неразумним ситуацијама. С једне стране, човек ствара машине које се све брже крећу, али се са друге стране, затиче све даље од центара својих градова. Што су његово машине брже, човек троши више времена у путовању ка центру свога града. Чињеница да данас користећи аутомобил пролазимо кроз велика метрополитенска подручја просечном брзином од 15 км на час, истом брзином којом смо ишли када смо употребљавали коњску запрегу, показује сву ирационалност система који развијамо (Доксијадис, 1982:282). Доксијадис не пориче да је технолошки напредак у савременим градовима, довео до унапређења санитарних услова и осталих капиталних инвестиција. Међутим, он запажа и указује на низ негативних појава које се уз технолошки напредак дешавају: губитак живота људи у саобраћајним несрећама, замор и исцрпљивање, губљење времена и велики напор ради кретања из једног дела града у други, пораст друштвених и расних проблема, веома висока стопа деликвенције. Доксијадис признаје да су у погледу здравља услови у већим градовима у прошлости (посебно у сиромашнијим деловима града), били свакако мање хигијенски него у савременим градовима. Међутим, он упозорава да савремени градови, изазивају болести и тела и духа (Доксијадис, 1982: 18). Савремени градови, према његовим речима, функционишу неадекватно. У њима је нарушена равнотежа између пет базичних елемената људских насеља. Природа се сваким даном све више упропашћава, загађују се ваздух и вода. Човек затиче себе у околностима које излазе из домашаја његове непосредне контроле. Друштво се развија и постаје све комплексније, уништава вредности које је у прошлости усвојило, иако још није створило нови систем вредности које ће заменити претходни и задовољити потребе човека. Мреже у насељима се умножавају и компликују. Љуске, које треба да обухвате и повежу све ове елементе у логичну целину, нису више у стању да прате настале промене (Доксијадис, 1982: 21, 281). Према Доксијадису, ми свакодневно погоршавамо стање својих градова. Дозвољавамо да се градови шире око својих центара који се тада гуше и умиру (Доксијадис, 1982: 282). Он је скренуо пажњу да у савременом граду постоји велики број злочина у архитектури. У најтеже злочине у архитектури убраја: изградњу високих објеката, међусобно дисперзно лоциране зграде, међусобно просторно и физички неповезане зграде, монументалне зграде, губљење људске размере и на крају, нељудски град. Нељудски, савремени град настаје као резултат свих претходних злочина и он представља највећи злочин. Такође, Доксијадис указује на осам битних узрока злочина у архитектури. То су: огромно повећање димензије, повећање броја алтернатива у којима се човек изгубио, губитак културног континуитета, наметање стране културе, непостојање 278

5 Култура полиса, год. XIII (2016), бр. 31, стр архитектуре која нам је потребна, недостатак људи који схватају целину предмета насеља преспецијализација, промене у односима пројектанта, градитеља и власника и заборав човека као основног мерила насеља и света уопште (Доксијадис, 1982: ). У вези са овим последњим, Доксијадис истиче да је у савременом граду потпуно изгубљена људска димензија, тј. мера човека. Човек није у стању да савлада целину. Он чак није у стању да погледом обухвати град. Не може да схвати како се треба кретати у њему он се не сналази димензије града постале су нечовечне (Доксијадис, 1982: 280). Уз то, савремени град непрекидно се мења. Доксијадис опомиње: морамо коначно схватити да наша насеља, у начелу, не представљају квалитетну средину у којој је могућ бољи живот и да су у прошлости услови били бољи (Доксијадис, 1982: 17 18). Запажа да се услед повећања броја становника и услед сталних притисака и проблема у савременим градовима, стање све више компликује. Због тога опомиње да се крећемо од хаоса до пропасти (Доксијадис, 1982, ). Наши градови у свом садашњем облику не могу преживети Динамични градови данашњице поступно се усмеравају у правцу свога пропадања (Доксијадис, 1982: 283). Доксијадис је приметио да се нарастање димензија савремених градова и гомилање проблема у њима, дешава у тренутку недовољне развијености друштвених наука о човеку и његовом насељу. Указује на претерану специјализацију у науци којом се губи из вида целина насеља, могућност разумевања и решавања проблема у њима, и занемарује основни разлог због кога су насеља настала: људска срећа. Због свега тога, сматра да је потребан уједначен, холистички приступ насељу и залаже се за екистику као мултидисциплинарну науку о људским насељима. Ова наука мора проучавати све врсте насеља и све елементе насеља. Екистика је, према његовим речима, потребна ради стварања хуманих људских насеља, која морају омогућити добробит и задовољити своје становништво (Доксијадис, 1982: 30). Сматрао је да је неопходно увођење реда у предмет истраживања, те је разликовао 15 екистичких јединица, односно екистичких нивоа. То су: антропос, соба, кућа, групација кућа, мало суседство, суседство, мали полис, полис, мали метрополис, метрополис, мали мегалополис, мегалополис, мали епирополис, епирополис и екуменополис. Мегалополис У низу од 15 екистичких јединица, посебну пажњу не само Доксијадиса, већ и других научника, привукла је појава мегалополиса. Бројне дефиниције мегалополиса, међу којима има доста неодређених и непрецизних, указују нам колико је различит приступ овој теми. Велику захвалност за разумевање ове појаве, научна јавност дугује француском географу, Жану Готману (Jean Gottmann), који је први уочио, дефинисао и први извршио систематичко истраживање мегалополиса. Своја запажања и закључке године, изнео је свом капиталном делу Мегалополис урбанизована северо-источна обала Сједињених Држава. Према њего- 279

6 Драгана С. Пешић, Градови кроз време вом мишљењу, мегалополиси су велике, полинуклеусне, урбане регије са најмање 25 милиона становника. У поређењу са агломерацијом, он даље наводи још неколико кључних одлика мегалополиса: по површини мегалополис превазилази сваку агломерацију, он представља ареално-линеарну творевину у виду низа градова, његова густина насељености је неравномерна и у њему постоји више језгара концентрације људи и активности. За структуру мегалополиса Готман користи термин мозаик и у складу са тим је и описује. Како он наводи, коришћење земље и становништво спојено је у једну форму, узајамно зависну и у великом броју разних варијација. Мозаик је, према њему, физички, економски, социјални а такође и политички и правни. Према мишљењу Готмана, мегалополис не само да не решава проблеме метрополиса него их још више повећава и чини сложенијим: јача концентрација моћи и утицаја, тескоба постаје несносна, утицај мас медија се повећава и механички се мешају урбана и рурална подручја (Gottmann, 1961 : 217). Од године, Константин Доксијадис, заједно са сарадницима, започиње истраживање Мегалополиса Великих језера у Сједињеним Државама, што знатно доприноси разради и разумевању концепта мегалополиса. Према његовим наводима, ова нова врста насеља јавља се у наглом развоју урбанизације и то вероватно негде током четрдесетих година двадесетог века. Он објашњава како је у том времену скок од метрополиса до мегалополиса био спектакуларан: Насеља која су се до тада представљала на картама као тачке одједном су почела да се појављују као велика подручја сасвим одређених величина и облика (Доксијадис, 1982: 242). Доксијадис дефинише мегалополис као већи урбанизовани простор који је настао стапајањем већег броја метрополиса и градова у јединствен урбанизовани систем (Доксијадис, 1982: 312). Као основне карактеристике мегалополиса наводи: велику димензију како у погледу простора тако и у погледу броја становника, велике регионалне густине настањености, затим обухватање неколико великих центара тесно повезаних међусобно и са околним регионом, као и увођење нових и комплекснијих начина живљења (Доксијадис, 1982: 243). За потребе своје екистичке теорије, Доксијадис је покушао да свему да и квантитативну димензију, односно да одреди насеља преко њихове величине. У ту сврху, он метрополис одређује као већи урбани простор са преко становника који у себи садржи већи број мањих насеља, како урбаних тако и руралних, и који се динамичним растом развија и достиже величину и до 10 милиона становника (Доксијадис, 1982:313). Мегалополис се, према њему, разликује од метрополиса по томе што број његових становника премашује 10 милиона, услед чега покрива веома велику територију, или по том што у себи садржи више од једног метрополиса (Доксијадис, 1982: 213). Нешто касније, године, Л. Мумфорд (Lewis Mumford), познати истраживач историјског развоја градова, објавио је књигу Град у историји у којој је такође разматрао појаву мегалополиса. Он је под мегалополисом подразумевао велики град у чијем животу доминира материјално богатство, стандардизирани производи замењују оригиналну уметност, а бирократизација има велику важност (Mumford, према: Vresk, 1981: ). Према Л. Мамфорду мегалополис карактерише безличност и бесциљна експанзија. У таквом граду људи су све више 280

7 Култура полиса, год. XIII (2016), бр. 31, стр странци у једноме свету који нису они саградили. Град карактерише загушеност која спречава нормално одвијање живота (Mumford, 1968: ).Он међутим, наводи и оно што је позитивно у мегалополису, а то је културна функција града, где се на једној површини могу наћи све расе и културе са својим језицима и обичајима (Mumford, 1968: ). Крајем 60 тих година 20 века Арнолд Тојнби (Arnold Toynbee) запазио је да рађање механизованих градова доноси највећу промену у природи града. Он у својој књизи Градови у покрету, пише о томе како су различити типови градова који су се појавили пре настанка механизованог града били мање-више статични и углавном малих размера. За разлику од њих Механизовани градови не мирују; они се динамично крећу, па је данас, године, већ очигледно да израстају у нови тип. Коагулишу се у мегалополисе, који су нова појава (Tojnbi, 1977: 205). Интересантно је како један од аутора са наших простора Цветко Костић, објашњава процес настанака мегалополиса. Према њему, још почетком 20. века уочена је појава експлозије градова, тј. њиховог ширења у свим правцима, притискивања и повезивања других насеља у околини у једну урбану целину. Таква појава је названа конурбацијом. Њу је стварала концентрација индустрије у неком граду или проналазак неке руде која се почела експолатисати, у његовој близини. Насеља која су је чинила у почетку су међу собом била неповезана и између њих су били ненасељени простори. Али временом су изграђени путеви, електрични водови, трамваји, аутостраде, метрои и сл., тако да се извршила просторна интеграција ових насеља. Овакву целину неки називају регионалним градом али се она све више назива и мегалополисом (Костић, 1973: 24). Он такође пише да мегалополис обухвата много већи простор него метрополис и да захваљујући саобраћајним средствима, посебно железници, трамвају и аутомобилу у свом саставу, поред других насеља, има и многа подграђа. Подграђа су некада настајала дуж железничке пруге или су подизана на празним зеленим површинама. Људи су се у њима насељавали желећи да избегну тескобу града. Међутим, како наводи Костић, са порастом употребе аутомобила и све већим бројем путева и паркиралишта, подграђе је почело да губи своја рурална обележја и све се више укопчавало у мегалополис (Костић, 1973:24). Потискивању зелених површина у мегалополисе, допринеле су, према речима Костића, и фабрике са својим отровним испарењима и отпадним водама. То је допринело да се мегалополис све више шири, али Костић сматра да се он не може вечно ширити и да има фактора који томе чине крај. Овде он мисли првенствено на факторе еколошке природе простор, вода и саобраћај. Поред овога, указује и на социјалне проблеме мегалополиса: огромне масе људи веома различитог културног и социјалног састава тешко успостављају комуникацију и додире међусобом, редовно се појачавају разни облици социјалних девијација, велика је снага и улога подземља и разних гангова. Ови процеси, према Костићу, све више јачају под утицајем све веће механизације живота и изолације људи. Због свега тога, неки сматрају да се мегалополис, претвара у тиранополис, тј. град у коме брутална снага и сила све више потискују друштвене норме, а Костић истиче да ће се све катастрофално завршити, јер временом мегалополис постаје некрополис, тј. град смрти. Према његовом 281

8 Драгана С. Пешић, Градови кроз време мишљењу, због наведеног стања не постоји опасност да у будућности читава екумена постане један мегалополис, односно космполис, како су многи мислили и неки још мисле (Костић, 1973: 25). Према Доксијадису, рецимо, неизбежне силе развоја и еволуције воде људска насеља најпре ка стварању све већих мегалополиса и на крају до рађања екуменополиса. Мегалополиси ће, према његовим речима, наставити да расту у погледу величине и броја, али услед ограничености простора на Земљи и потребе међусобног повезивања све већи број њих почеће да се стапа, стварајући тако шире комплексе вишег реда који ће обједињавати већи број међусобно повезаних мегалополиса (Доксијадис, 1982: ). Овде требамо поменути, да у оваквим размишљањима и оваквом схватању, Доксијадис није био усамљен. Наиме, и његов савременик Арнолд Тојнби, који је уочио да се механизовани градови коагулишу у мегалополисе, запазио је како они сами у међувремену почињу да се спајају. Према његовим речима мегалополиси један другом хитају у загрљај сви постојећи мегалополиси срашће у један једини град светских размера Екуменополис (Tojbi, 1977: ). Треба такође напоменути, да поред начелно истих ставова, разлику ових двојице мислиоца можемо уочити у следећем: Док је Доксијадис веровао да човечанство иде у сусрет једном насељу Екуменополису, које се састоји од изграђених површина што, заједно узете, прекривају читаву Земљу (Doxiadis, 1971: 35), Тојнби је у својој књизи Градови у покрету записао: Настанак светског града је неизбежан, али светски град неће прекрити читаву површину Земљиног шара (Tojnbi, 1977: 206). Многи су били мишљења да ће се градска насеља ширити и постајати све већа и већа, али нису, истицали као Доксијадис, да ће у будућности сва земља коју човек може насељавати постати град. Према Доксијадису, Екуменополис ће проћи кроз две фазе. У првој фази, која се почела дешавати у његово време, град ће постепено нарастати услед ширења динамично растућих насеља. Када напослетку достигне максимални предвидљив број становника и максимално предвидљиву површину, он ће престати да се шири (Доксијадис: 1982: 298). Пут ка светском граду На основу бројних анализа и процена, Доксијадис је претпоставио какве ће бити карактеристике града будућности. Најзначајнија међу њима односи се на пораст његове популације. У времену када је писао (шездесетих година двадесетог века), на свету је живело три милијарде људи. Запазио је да је стопа раста броја становника све већа, али је сматрао да се о процени величине популације у будућности, не може говорити са сигурношћу. Могуће је, према његовим речима, претпоставити само минимум и максимум. Указујући на различите процене, Доксијадис, на крају закључује: Оваква разматрања доводе до претпоставке о постојању већег броја различитих стопа раста светске популације, од минималних двадесет милијарди до максималних педесет милијарди, указујући на просек од тридесет пет милијарди становника, који треба достићи пред крај 21. века (Доксијадис, 1982: 284). Он је пошао од претпоставке да се не може очекивати пораст руралног становништва света преко нивоа који 282

9 Култура полиса, год. XIII (2016), бр. 31, стр је он тада достигао од око две милијарде људи, па је закључио да ће у будућности од укупно тридесет пет милијарди људи, урбану популацију чинити око тридесет три милијарде становника. Како наводи: Пошто се број људи који данас живе у градовима креће око једне милијарде, морамо схватити да ће просечни град будућности, уз претпоставку уједначеног повећања популације широм света, крајем 21. века имати тридесет три пута више становника него што их има данас (Доксијадис, 1982: 284). Природно је, како истиче, да са укупно неких 35 милијарди људи и уз све мање густине настањености урбаних подручја, можемо очекивати да укупна површина коју захватају градови света буде 33 пута већа од данашње, а можда и 60 и 100 пута већа (Доксијадис, 1982: 286). Када се то догоди, већина градова света биће међусобно повезана у јединствену светску мрежу градова, у један град који неће бити по структури уједначен. Постојећи урбани центри и даље ће привлачити људе и они ће се све више окупљати око њих. Како је навео: Центри постојећих градова биће угушени. Светски град који се управо рађа биће угушен у сопственој колевци (Доксијадис, 1982: 287). Сматрао је да у таквом стању нема места оптимизму и истицао да ће функције бити све ирационалније, естетски недостаци све већи(изразитији), организација све слабија и да ће многе вредности бити изгубљене. Он такође упозорава да ће у светском граду који се рађа бити озбиљно угрожена природа: уништиће се многи делови природног пејзажа, користитиће се све више хемикалија и инсектицида, отварати нови каменоломи, загађивање воде и ваздуха постаће све критичније. Према Доксијадису, у граду будућности човек ће бити све збуњенији и отуђенији. Он ће се све више увлачити у љуштуру куће, односно зграде и постепено постајати троглодит(становник пећине). Неће имати никакве користи од великог света који постаје све мањи, од света у коме се кидају везе с његовом браћом људима (Doxiades, 1969: 14). Најзад ће доћи до тога да се више никога неће тицати шта се догађа изван великих зграда када човек, изгубљена личност у граду, буде у прогонству. Оваква еволуција одвешће град и цивилизацију у пропаст сматрао је Доксијадис (1982: 289). У потрази за решењем оваквог стања, Доксијадис не прихвата екстремна решења која подразумевају само једну категорију сила и контролу нарочитих типова људи чије ће деловање довести до стварања тиранских насеља. Такође, наводи да решење не може бити ни романтично, ни утопијско, односно оно које би људима омогућило потпуно враћање у идилу руралног живота. Такво решење значило би, према Доксијадису, обрнути ток историје, противљење концепцији развоја и нестанак највећег дела човечанства (смањење броја становника Земље). Решење, према његовом мишљењу, подразумева синтезу решења из прошлости у нове оквире, створене на основу нових сила које су ступиле у игру. Ми морамо учити на примерима прошлости, морамо настојати да што доследније сачувамо традиције и раније створене вредности, али требало би мислити и о новим решењима која условљавају нова времена. Тако ће будући град бити комбинација сила које су деловале у прошлости и оних које произилазе из неких нових динамичних димензија, независних од сила прошлости (Доксијадис, 1982: ). 283

10 Драгана С. Пешић, Градови кроз време Екуменополис заједница будућности Према Доксијадису, крајем 21. века, светски град достићи ће популацијски максимум подобан за опстанак човека, као и максимум технологије која је у служби производње хране, те ће ући у нову, последњу фазу развоја светског статичког екуменског града. Према његовом мишљењу, чак и када би проблем обезбеђивања довољне количине хране био решен, број становника не би могао прећи достигнуту границу, јер би у том случају, услед недостатка простора било угрожено формирање адекватног човековог станишта, очување природне средине, уопште равнотеже. Како наводи овакав град апсорбоваће скоро све значајне градове данашњице и постепено ће их прерастати...састојаће се од скоро свих значајних градова прошлости и садашњости. Он ће се простирати у широким потезима преко равница и великих долина, а нарочито у близини океана, мора, великих језера и река, јер ће доминантни фактор ограничавања његовог ширења бити вода (Доксијадис, 1982: 298). У овој фази престанка ширења екуменског града, према речима Доксијадиса, догодиће се одређене неопходне промене. Екуменополис, као јединствен светски систем међусобно повезаних, већих и мањих насеља, састојаће се од већег броја центара већих, средњих и оних сасвим малих. Неколико центара образоваће све врсте функција, пошто ће обезбеђивати све потребе, док ће други центри бити специјализовани, они ће омогућити опстанак специјалних локалних фактора или традиција. Сваки од центара имаће одређени значај и истицаће се одређеном врстом услуга. С обзиром да неће постојати једна централна тачка која ће бити много значајнија од осталих делова града, Екуменополис ће нужно водити ка једном демократичнијем друштву. Даље, Доксијадис наводи, да ће у Екуменополису очување природе имати све већи значај. Биће сачувана најлепша подручја, околине мањих језера, брда, подножја планина и водопада, подручја која су веома продуктивна, као и она подручја на којима градња није економски ни еколошки оправдана. Ови природни амбијенти, према Доксијадису, треба да пунуде човеку она искушења које је изградњом светског града изгубио. Био је свестан да у Екуменополису не може живети само један тип људи, али се надао да ће у њему доминирати врста људи најближа хеленистичком идеалу човека. Како истиче, ово није идеализован грчки тип човека већ један универзални тип човека настао на раскрсници цивилизација и у природном амбијенту, простору смештеном између хладног и топлог поднебља, у средини коју је човек одабрао. Због свега тога, сматрао је да је природно оваквог човека сматрати типичним, односно најпогодијим за становника будућности. Међутим, Екуменополис, мора омогућити развој свих типова људи који ће у њему неизбежно живети. Потребно је, према Доксијадису, обезбедити опстанак свих врста природних пејзажа и различитих културних вредности прошлости и створити само оквир човековог будућег живота остављајући му при том могућност да из генерације у генерацију обликује сопствени хабитат за себе самог (Доксијадис, 1982: 302). Да би Екуменополис омогућио слободан развој треба поштовати димензије човека, правила организације његовог друштвеног 284

11 Култура полиса, год. XIII (2016), бр. 31, стр живота, као и правила природног окружења, сматрао је Доксијадис. С обзиром да се димензија човека не може променити, треба увек рачунати са присуством човекове размере у граду (Доксијадис, 1982: 303). У том смислу, екуменски град треба бити састављен од ћелија људских заједница чије ће димензије одредити сам човек (Доксијадис, 1982: 304) а које ће даље свака генерација модификовати и себи прилагођавати. Суочен са опасношћу све већег повлачења човека у своју љуштуру, Доксијадис је инсистирао на што је могуће већој експанзији човековог тј. људског простора. Замислио је да у оквиру своје заједнице, човек ходом може стићи до свих места која су му неопходна ради задовољења основних потреба. Он би напуштао заједницу искључиво ради задовољења потреба и проналажења добара вишег реда. Доксијадис даље описује какав ће бити живот у овој заједници. У централном, тзв. меком простору овакве заједнице човек сам влада, то је простор који се формира мимо утицаја машине. Машине се налазе са спољне стране заједнице и омогућавају кретање на великим растојањима. Човеку је у таквој заједници омогућен свакодневни контакт са природом. Деца се слободно крећу ослобођена страха од машине, имају прилику да се развију у нормалне становнике града. Ове ће заједнице контролисати сам човек: његове могућности пешачења дефинисаће размере заједнице, док ће његова чула дефинисати естетику заједнице (Доксијадис, 1982: 305)... Човек ће поштовати многа правила градова прошлости. Биће му пружена могућност да поново оснује заједницу суседства... посебан значај имаће јавни простори, мале улице, тргови...у милионима оваквих заједница које ће представљати ћелије будућег Екуменополиса човек ће поново створити најбољу врсту хабитата у људској размери. Управо ће тај човеков хабитат, људска заједница, природна ћелија града будућности формирати текстуру која ће покрити читав будући град (Доксијадис, 1982: 307). Закључак Определивши се да прати првенствено величину промена, на основу исцрпних анализа, Константинос Доксијадис сликовито нам је приказао развој и раст градова. Идући траговима историје, он најпре описује живот у градовима прошлости, градовима који су били мали и статични. Ове градове карактерисала је изузетно добра организација, једноставна структура, равнотежа свих елемената, поштовање вредности које је човек вековима стварао. Градове су стварали сами становници, уз одлучујућу улогу колективног, најчешће несвесног знања. Човек је у градовима прошлости био срећан и задовољан. Они су, према његовом мишљењу, прављени по мери човека. Од 18. века, у 19., а посебно у 20. веку, стање у градовима све се више мења. Долази до раста градова, како у погледу броја становника, тако и у њиховим просторним димензијама. Статички град прошлости замењен је савременим динамичким, великим и ирационалним градом. Доксијадис указује да технологија и разне машине, не допринесе само побољшању и олакшању живота у градовима, већ носе са собом низ негативности. Савремени градови, према њему, функционишу неадек- 285

12 Драгана С. Пешић, Градови кроз време ватно. У њима је нарушена равнотежа између основних елемената људских насеља. Врши се велики притисак на градске центре, све је већи број грешака у архитектури. Поред тога, јављају се многобројни социјални проблеми. Човек у своме граду постаје све отуђенији. Он се у њему не креће слободно, осећа се као странац. Доксијадис не пориче да су градови прошлости били сиромашнији и мање развијени, у односу на савремене, али истиче да су људи у њима, уз мања очекивања били срећнији и слободнији. Као главни разлог бољег живота у градовима прошлости он, међу осталом, види њихов мањи број становника. Даље примећује да се раст градова не зауставља, па се у другој трећини 20. века, јављају мегалополиси. Стање у њима све се више компликује. Најзад, он предвиђа спајање мегалополиса и настајање једног јединог универзалног светског града Екуменополиса. Према њему, Екуменополис се већ гради. Ова велика агломерација својим становништвом и физичким структурама премрежиће целу земљу. У својој првој фази, Екуменополис пролази кроз процес ширења, те самим тим и мноштво проблема. Међутим, Доксијадис истиче да на крају 21. века, светски град Екуменополис, улази у своју последњу фазу, када он престаје да расте и постаје статички град. У овој фази, догодиће се, према његовим речима, неопходне промене потребне ради равнотеже и среће људи. У најкраћем, према Доксијадису, човекове димензије дефинисаће димензије заједнице, а ове пак димензије читавог Екуменополиса. Својим текстовима често је изазивао низ опречних мишљења. Неки су га хвалили и прихватали већину његових ставова, попут Арнолда Тојбија, који је истицао да је Доксијадис једноставан и јасан, да је не само мислилац већ и човек од дела, будући да је многа своја правила применио при пројектовању људских насеља. Други су му замерали, као рецимо Љубинко Пушић, што је свему покушао дати квантитативну димензију, истичући да квантитативне методе нису прави избор за виђење урбане будућности. Међутим, треба истаћи да Доксијадис није наводио само квантитативне промене, већ је њима додавао и квалитативне, али је истицао да оне нису у могућности да надоместе негативне последице пораста броја становништва. Такође, неке од критика упућених Доксијадису, односиле су се и на постављање извесних утопистичких циљева и упадање у замке на путу комуницирања са прошлошћу. Према Љубинку Пушићу, дубина социјалних промена измиче Доксијадисовом пре техничком, него друштвеном концепту развоја градова у будућности. С друге стране, према неким наводима, анализа раста и развоја градова и урбанизованих подручја, потврђује неке Доксијадисове претпоставке, јер распоред становништва указује на то да је на једној трећини територије на континентима света, концентрација становништва у градовима већа од 75%. 1 Без обзира на све критике које му се упућују, Доксијадисова дела, никако нас не могу оставити равнодушним. Иако су многи спремни да оспоравају његове закључке, они ће свакако о њима морати да промисле. 1 Извор: 286

13 Литература: Култура полиса, год. XIII (2016), бр. 31, стр Doxiadis, Konstantinos (1968): Ekistics: An Introduction to the Science of Human Settlements, Oxford University Press, New York. 2. Doksijadis, Konstantinos (1969): Čovek i svet oko njega, Pregled XII/ 1969, br. 11., Beograd. 3. Doksijadis, Konstantinos (1971): Eкumenopolis naselje budućnosti, Savez studenata Arhitektonskog fakulteta, Beograd. 4. Doksijadis, Konstantinos (1982): Čovek i grad, Nolit, Beograd. 5. Gottman, Jean (1961): Megalopolis: The Urbanized Northeastern Seaboard of the United States. Cambridge: Massachuetts, The MIT Press. 6. Kečkement, Duško (1981): Grad za čovekа: o dehumanizaciji savremenog urbanizma, Društvo historičara umjetnosti Hrvatske, Zagreb. 7. Kostić, Cvetko (1973): Sociologija grada, Centar za analizu i projektovanje prostornih sistema, Beograd. 8. Mumford, Lewis, (1968), Grad u istoriji, Naprijed, Zagreb. 9. Pušić, Ljubinko (1991): Grad, znaci vremena, Matica srpska i Prometej, Novi sad. 10. Pušić, Ljubinko (1997): Grad, društvo, prostor, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd. 11. Tojnbi, Arnold (1977) U susret svetskom gradu: u Kultura, br. 39, str , Beograd. 12. Vresk, Milan (2002): Grad i urbanizacija Osnove urbane geografije. Školska knjiga, Zagreb 13. Vujović, Sreten (1988): Sociologija grada, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd CITIES THROUGH TIME Summary: This paper presents a historical growth and development of cities, primarily from the perspective of the famous Greek scientist and urbanist C. A. Doxiadis, but also the other scientists such as Z. Gotman, L. Mumford, A. Toynbee, C. Kostic. Firstly, the small and static cities of the past in which the man was free, happy and satisfied are described. Those cities were made suit for a man. Then follows the display of the growth of cities, both in terms of population and their spatial dimensions. The contemporary, dynamic, large and irrational city with big problems is being developed. The man in this kind of city is becoming less free and more alienated. The tempo of the growth of the cities is unstoppable, due to whitch, in the second third of the 20th century appeared megalopolises. The paper presents various definitions of the megalopolis, but also points out what was in common in those determinations - the notion that in the megalopolis are facing huge problems and that the state in them is becoming increasingly complicated. The final section of the paper presents the Doxiadis s assumptions about the characteristics of the cities of the future and his anticipation of the merger of megalopolises into one single universal world city - Ecumenopolis. Key words: man, city, urbanization, megalopolis, Ecumenopolis 287

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Др Зоран Крстић, протојереј ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Говорећи на прослави 180 годишњице Старе Милошеве цркве у Крагујевцу проф. др Радош Љушић 1 је говорио о двема нашим историјским заблудама, које

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Мр Сенад Ф. Ганић ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА докторска дисертација Београд, 2012 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Mr Senad F.

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

1. Модел кретања (1.1)

1. Модел кретања (1.1) 1. Модел кретања Кинематика, у најопштијој формулацији, може да буде дефинисана као геометрија кретања. Другим речима, применом основног апарата математичке анализе успостављају се зависности између елементарних

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛ-ДАРВИНИЗАМ И РАЂАЊЕ ЕУГЕНИКЕ

СОЦИЈАЛ-ДАРВИНИЗАМ И РАЂАЊЕ ЕУГЕНИКЕ Годишњак Педагошког факултета у Врању, књига VII, 2016. Мс Александар ПЕШИЋ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду УДК 1:316.24 - стручни рад - СОЦИЈАЛ-ДАРВИНИЗАМ И РАЂАЊЕ ЕУГЕНИКЕ Сажетак: Индустријски

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Ni{ i Vizantija IX 479 Зоран Пешић ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Суочени све више с губитком идентитета принуђени смо да налазимо нова-стара обележја како би успоставили реалну потпору даљег

Διαβάστε περισσότερα

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2012/2013. ГОДИНЕ. која се троши на његово загревање након затварања прекидача.

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2012/2013. ГОДИНЕ. која се троши на његово загревање након затварања прекидача. ШКОЛСКЕ 0/03. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије VIII Министарство просвете, науке и технолошког РАЗРЕД развоја Републике Србије ЗАДАЦИ. Отпорности у струјном колу приказаном на слици износе R.8, R и R 3.

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА?

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА? Зоран Крстић Abstract. Аутор анализира амбивалентан однос православља и модерности. Основна теза рада је да евентуалне тешкоће постоје у прихватању каснијих фаза модерности а да сукоб на релацији модерности

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

За један другачији начин живота

За један другачији начин живота Са орнос 11 (2017) Α Ω 13 62 УДК 271.2-18 271.2-72-1 Оригинални научни рад Игнатије Мидић *1 Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд За један другачији начин живота Abstract:

Διαβάστε περισσότερα

Механика флуида Б - уводни поjмови

Механика флуида Б - уводни поjмови Механика флуида Б - уводни поjмови Александар Ћоћић Машински факултет Београд Александар Ћоћић (MФ Београд) MФБ-01 1 / 11 Информациjе o предмету, професору, итд. Александар Ћоћић, доцент email: acocic@mas.bg.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα