DISTRIBUIRANA OBRADA I RELACIONE BAZE PODATAKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "DISTRIBUIRANA OBRADA I RELACIONE BAZE PODATAKA"

Transcript

1 DISTRIBUIRANA OBRADA I RELACIONE BAZE PODATAKA

2 ŠTA JE BAZA PODATA? Izraz baza podataka koristi se za opisivanje svačega od obične grupe podataka, do složenog skupa alatki.

3 TERMINOLOGIJA RELACIONIH BAZA PODATAK Sistem koji radi s bazom podataka Aplikacija -se sastoji iz obrazaca- Mašina baze podataka nije sastavni deo baze podataka- Baza podataka -sadrži fizički oblik šeme i podataka- Šema baze podataka -opisuje model- Model podataka Prostor problema neki dobro definisan deo stvarnog sveta-

4 PROSTOR PROBLEMA (problem space) Po svojoj prirodi je zbrkan i složen. Međutim za uspeh projekta je vrlo važno da sistem za koji projektujete bazu podataka bude ograničen na tačno definisani skup objekata i njihovih odnosa.

5 MODEL PODATAKA (data model) Model podataka obuhvata opis veza ili odnosa između pojedinih entiteta kao i ograničenja. Model podataka ništa ne govori o fizičkoj strukturi sistema

6 ŠEMA BAZE PODATAKA (database shema) To je preslikavanje pojmovnog modela u fizički oblik, koji se može realizovati.

7 BAZA PODATAKA Sadrži fizičke tabele u kojima se čuvaju podaci, upiti i uskladištene procedure.

8 MAŠINA BAZE PODATAKA (database engine) Prepoznaje tabele, okidače i sličnih elemenata. Na ovom nivou ne morate da se bavite fizičkim oblikom baze podataka

9 APLIKACIJA Sastoji se od obrazaca i izveštaja sa kojima radi korisnik Ovde spada i posrednički sloj ili IIS čija je namena da povezuje čeonu i pozadinsku komponentu sistema

10 ALATKE ZA RAD SA BAZAMA Zadatak Zadatak mašine mašine baze baze podataka podataka je je da da fizički fizički manipuliše manipuliše podacima podacima kao kao što što su su smeštanje smeštanje na na disk disk i i učitavanje učitavanje s s njega njega na na zahtev zahtev

11 MICROSOFT JET Microsoft Jet je stona mašina baze podataka, namenjena sistemima koji se po veličini mogu svrstati u opseg od malih do srednjih

12 SQL SERVER SQL Server koristi klijent/server arhitekturu i namenjen je od srednjih do ogromnih sistema.

13 Objektni modeli za pristupanje podacima Microsoft (zasad) stavlja na raspolaganje tri objektna modela za pristupanje podacima. Data Access Objects (DAO), koji postoji u dve varijante (DAO/Jet i i DAO/ODBC Direct) Microsoft ActiveX Data Objects (ADO) ADO.NET

14 DAO DAO DAO je je najefikasniji objektni model model za za rad rad sa sa Jetovim bazama podataka u Access-u

15 ADO ADO ADO je je jednostavniji od od DAO DAO i i donosi donosi poboljšanje u vidu vidu podrške za za rad rad s nepovezanim hijerarhijskim skupovima podataka

16 Okruženje za definisanje podataka Ovo okruženje je Access i i SQL Server Enterprise Manager i i služe nam kao način za opisivanje struktuiranje podataka

17 Razvoj čeone komponente aplikacije Alat za korišćenje izrade obrazaca i i izveštaja su Access i i Visual Studio.NET

18 Relacioni model Relacioni model se bazira na grupi matematičkih principa izvedenih iz teorije skupova i predikatne logike Pravila relacionog modela definišu: oblik u kojem se se podaci predstavljaju (struktura), način način na na koji koji se se podaci štite štite (integritet podataka) i i operacije koje koje se se mogu izvršiti iti nad nad podacima (manipulisanje podacima)

19 Odlike relacionog sistema Svi podaci se konceptualno predstavljaju organizovani u redove i kolone; skup tako organizovanih podataka zove se relacija (relation) Sve vrednosti su skalarne. To znači da se na svakom mestu koje je određeno datim redom i kolonom, nalazi jedna i samo jedna vrednost Sve operacije obavljaju se nad celom relacijom, a rezultat je takođe cela relacija. Taj koncept je poznat kao celovitost (closure).

20 Relaciona terminologija Atributi Zaglavlje Formalna terminologija Konceptualna Fizička MS Access SQL Server relacija tabela tabela ili skup zapisa tabela ili skup zapisa atributi polje polje kolona torka zapis zapis red

21 Model podataka Model podataka je najapstraktniji nivo projektovanja baza podataka, što predstavlja konceptualni opis prostora problema. Modeli podataka sastoje se od elemenata: 1. entiteta 2. atributa 3. domena i veze

22 Entiteti (entity) Entitet je sve o čemu sistem treba da skladišti podatke Primeri entiteta: 1.Kupci 2.Prodavci 3.Studenti itd..

23 Atributi Atributi, pobliže e određuju entitete. Određivanje atributa koje ćete ugraditi u svoj model, morate doneti na na osnovu značenja podataka i i načina na na koji će će se se oni koristiti

24 Prva strategija određivanje atributa Krenite od rezultata i nemojte praviti složeniju strukturu nego što je je zaista potrebno. Drugim rečima, treba naći odgovor na koja pitanja vaša baza podataka mora dati odgovor

25 Druga strategija Otkrijte izuzetke Prvo - morate identifikovati sve izuzetke Drugo sistem morate projektovati tako da obrađuje što veći i broj izuzetaka ali da pri tome ne zbunjuje korisnika Imajte u vidu da morate napraviti kompromis između fleksibilnosti i složenosti

26 Domen (domain) Domen predstavlja skup svih prihvatljivih vrednosti koje atribut može imati

27 Veze/odnosi između entiteta (relationship) Pod vezom ili odnosom između entiteta podrazumeva se njihova asocijacija Entiteti između kojih postoji veza ili odnos zovu se učesnici veze (participants) Broj učesnika određuje stepen veze

28 Binarna veza Binarna veza predstavlja vezu između dva entiteta. Specijalan slučaj binarne veze je entitet koju učestvuje u vezi sa samim sobom. To se često zove veza tipa sastavnice i i najčešće se koristi za predstavljanje hijerahijskih struktura.

29 Vrsta veza između entiteta Jedan prema jedan Jedan prema više Više prema više

30 Veza tipa jedan prema jedan Veze tipa jedan prema jedan su retke, ali mogu biti korisne u nekim okolnostima

31 Veza tipa jedan prema više Veze tipa jedan prema više su verovatno najuobičajenija vrsta.

32 Veza tipa više e prema više Veze tipa više prema više nisu neoubičajene i mogu se naći brojni primeri

33 Struktura modela objekti-veze MOV U okviru MOV sistema, vrši se opisivanje objekata i njihovih veza Šta su objekti? Objekat u modelu predstavlja bilo neki fizički objekat ili koncept realnog sistema (konkretan proizvod, konkretnog radnika, vremenski trenutak ili period, smer studija i slično) studira pohađa Student Studiranje Fakultet Objekat Veza Objekat Veze u modelu opisuju način povezivanja (uzajamna dejstva) objekata

34 Struktura modela objekti-veze MOV U MOV-u se direktno predstavljaju samo binarne veze, veze između dva objekata Svaki tip binarne veze tipova objekata E1 i E2 definiše dva tipa preslikavanja E1--->E2 i inverzno preslikavanje, E2-->E1 U prethodnom primeru: 1. Studira: Student Fakultet (Student studira fakultet) 2. Pohađa: Fakultet Student (Fakultet pohađa studenti)

35 Konvencije za koncept veza Nazivi veza se se uvek zadaju Nazivi preslikavanja se se obavezno zadaju u rekurzivnim vezama (binarna veza nad jednom klasom) Nazivi preslikavanja u ostalim vezama su opcioni i i zadaju se se samo kada je je neophodno istaći ulogu objekata u vezi, odnosno kada se se uloga oba objekta u vezi ne može dedukovati iz iz naziva veza.

36 Kardinalnost veza Kardinalnost veza E1 E2 definiše se parom (DG, GG) DG donja granica, daje najmanji mogući GG gornja granica, daje najveći mogući broj pojavljivanja objekta E2 DG =<GG studira pohađa (0,1) (0,M) Student Studiranje Fakultet Objekat Veza Objekat

37 Atribut i domen Objekti se opisuju preko svojih atributa Atributi uzimaju vrednost iz skupa mogućih vrednosti, koji se nazivaju domeni Ime datrodjenja (1,1) jezici (1,M) (1,M) Adrese Naziv (1,1) Adresa (1,1) (1,1) Student studiranje Fakultet (1,1) brindexa

38 Atributi i domeni Jednoznačni atributi objekta su atributi sa kardinalnošću DG=1 i GG=1 nazivaju se indetifikatori objekta Višeznačni atributi su atributi sa GG=M

39 Atributi i domeni Ako domen višeznačnog atributa ima unapred zadat, semantički skup vrednosti, tada se on modelira kao objekat. Ako domen višeznačnog atributa nema unapred zadat semantički značajan skup vrednosti, tada se predstavlja preko novog koncepta (identifikaciono zavisnog slabog objekta).

40 Jezici Naziv Ime Zna 0,M Naziv Adresa datrodjenja brindexa Student ZnaJezik 1,M studira pohađa 1,M (0,1) (0,M) studiranje Fakultet Ulica Adrese Broj

41 Slabi objekat Slabi objekat u modelu ne može e da postoji (egzistencijalno je zavisan) i ne može e da se identifikuje bez veze sa njemu nadređenim objektom

42 Ograničenja Jezik za definisanje ograničenja može da se bazira na konceptu primitivnih i složenih ograničenja Primitivna ograničenja se konstruišu preko sledećih operatora θ konstanta (>,<,,,=, ) Between konstanta, gde su konstante vrednosti iz datog domena In(lista vrednosti), gde se lista formira od konstanti iz odgovarajućeg domena. NotNull, kada dato polje ne može da dobije nula vrednost, odnosno mora uvek da ima vrednost Složena ograničenja se formiraju od primitivnih ili drugih složenih ograničenja vezujući ih logičkim operatorima And, Or i Not

43 Generalizacija i specijalizacija Generalizacija je apstrakcija u kojoj se skup sličnih tipova objekata tretira kao generički tip (nadtip). Slični tipovi su tipovi koji imaju neka zajednička svojstva ili veze. Specijalizacija je inverzni postupak u kome se za neki tip objekata, definišu njegovi podtipovi, koji imaju neka njima specifična svojstva.

44 Primer IMe JMDG Zaposleni vrsta (0,1) Prezime predmet s plata Profesor Tehničko osoblje Održavanje

45 Označavanje avanje generalizacije Generalizacija, odnosno specijalizacija se se u MOV predstavljaju specijalnom oznakom S (potiče od Subtype) vezom, koja se se često naziva i i ISA

46 Ekskluzivna specijalizacija Eksluzivna specijalizacija je da kada se jedno pojavljivanje tipa može specijalizovati u samo jedan podtip. GG=1

47 Neekskluzivna specijalizacija Kada se jedno pojavljivanje tipa može specijalizovati u pojavljivanju različitih podtipova GG>1

48 Obavezna specijalizacija Obavezna specijalizacija je kada pojavljivanje tipa mora specijalizovati neki podtip (unija podtipova je jednaka nadtipu) DG=1

49 Neobavezna specijalizacija Neobavezna specijalizacija je kada je DG=0

50 Agregacija i dekompozicija Agregacija je apstrakcija u kojoj se skup povezanih objekata tretira kao jedinstveni objekat na višem nivou apstrakcije. Zbog toga što istovremeno predstavlja i jedinstveni objekat i vezu objekata koje ga čine agregacija se često zove i mešovit tip objekata-veza Dekompozicija je inverzna agregaciji

51 Specifičnost agregacije Agregacija je egzistencialno zavisna od svojih komponenti Agregirani objekat se razlikuje od ostalih objekata u sistemu po tome što nema svoj sopstveni identifikator, već ga identifikuju objekti koje on agregira.

52 ime jmbg datum ocena sifrapred. Student Prijava Predmet brindexa overa (1,1) (0,M) naziv Ime Profesor Zvanje

53 Primer Potrebno je voditi evidenciju o svim lekovima sa sledećim osnovnim atributima. Komercijalni naziv, Hemijski naziv, Doziranje, Dejstvo, Neželjeni efekti. Svaki lek se koristi za lečenje najmanje jedne vrste bolesti. S druge strane, za svaki lek potrebno je dati kontraindikacije kojih može biti više. Svaki lek pripada samo jednoj primarnoj grupi lekova (antibiotici, analgetici, antipiretici). Lek proizvodi jedan i samo jedan proizvođač. Lek se pakuje u više oblika (tableta, sirup, injekcijaprasak. Za svaku vrstu pakovanja leka potrebno je voditi evidenciju o količini i sastavu.

54 Kontraindikacije Grupa NazivGrupe 0,M Dejstvo 0,M Pripadnost Naziv Doziranje 1,1 HemNaziv Lek 1,1 1,M Proizvodi Proizvođač KomNaziv 1,M 1,M Pakuje 0,M Pakovanje NežEfekat Bolest oblik količina sastav

55 Primer za vežbu Nacrtati dijagram objekti-veze za video klub. Potrebno je obezbediti pretraživanje po nazivu filma, žanru, režiseru, glumcima, scenaristi i muzici. Voditi evidenciju o članu video kluba (osnovni atributi: JMBG, Ime, Prezime, Status). Video klub poseduje više kaseta (kopija) istog filma. Potrebno je obezbediti praćenje istorijata izdavanja i vraćanja svake kasete. Jedan član kluba može dnevno zadužiti više kaseta.

56 Ograničenja MOV najveću pažnju posvećuje strukturi modela, ograničenja, operacije i na dinamička pravila integriteta (ali samo ovlaš) Ograničenja se klasifikuju na sledeće klase: Strukturna ograničenja To su jezički iskazi koji su bitni samo u onim delovima u kojima je moguće da operacije ažuriranja baze naruše strukturu modela Vrednosna ograničenja, definišu dozvoljene vrednosti atributa i dozvoljene promene ovih vrednosti.

57 Operacije Ubacivanje (Insert) Izbacivanje (Delete) Ažuriranje (Update)

58 Dinamička pravila integriteta Dinamičko pravilo integriteta čini trojka <Ograničenje, Operacija, Akcija> preko koga se iskazuje koje se akcija preduzima kada neka operacija naruši definisano ograničenje. Postoje : 1.Prosta ograničenja 2.Složena vrednosna pravila integriteta

59 Prosta ograničenja Prostim ograničenjima nazivamo ograničenjima na pojedinačnim vrednostima atributa koji mogu da se naruše prilikom operacija ubacivanja i ažuriranja. Zato se formira tabela ATRIBUT, DOMEN, OGRANIČENJE, AKCIJA Atribut Domen Ograničenje Akcija Starost tinyint Between 15,65 Poruka: Starost van opsega NazivJ string In (Ruski, Engleski, Nemački, Španski) Poruka: Jezik ne postoji

60 Složena vrednosna pravila integriteta Uobičajeno je da je akcija koja se definiše jedinstvena za sva moguća narušavanja posmatranog ograničenja

61 Strukturna dinamička pravila integriteta i fizički MOV Strukturna dinamička pravila integriteta, nad MOV strukturom su veoma složena. Zato je potrebno da se MOV transformiše u FMOV (fizički model objekat veze). U FMOV-u ne postoje veze u kojima oba preslikavanja imaju gornju granicu kardinalnosti M a takođe i donju granicu kardinalnosti 0. Obe ove veze se transformišu u agregaciju.

62 Strukturna dinamička pravila integriteta i fizički MOV U strukturnim dinamičkim pravilima integriteta, definišu se akcije koje se preduzimaju prilikom narušavanja kardinalnosti preslikavanja i to preko sledećih ključnih reči: Restrict Cascade SetNull SetDefault

63 Restrict Operacija se ne izvršava ako narušava odgovarajući strukturni integritet. Npr. nedozvoljava se brisanje nekog pojavljivanja ako postoji njegov preslikani deo.

64 Cascade Operacija se prenosi na objekat kodomen da bi se zadovoljio strukturni model.

65 SetNull Uspostavlja se se veza sa sa nepoznatim objektom objektom ( nula objektom )

66 SetDefault Uspostavlja se se veza sa sa default objektom kodomena, pod pretpostavkom da je je default pojavljivanje klase kodomena definisano.

67 Kontraindikacije Grupa NazivGrupe 0,M Dejstvo 0,M Pripadnost Naziv Doziranje 1,1 HemNaziv Lek 1,1 1,M Proizvodi Proizvođač KomNaziv 1,M 1,M Pakuje 0,M Pakovanje NežEfekat Bolest oblik količina sastav

68 Operacije Preslikavanje Opcija Insert Lek Lek -->Grupa SetDefault Lek -->Proizvođač SetDefault Lek -->Pakuje Cascade Lek -->Bolest Cascade Lek -->Kontaindikacije Cascade Delete Lek Lek -->Grupa - Lek -->Proizvođač - Lek -->Pakuje Cascade Lek -->Bolest Cascade Lek -->Kontaindikacije Cascade Insert Grupa Grupa -->Lek -- Delete Grupa Grupa -->Lek Restrict Insert Proizvođač Proizvođač -->Lek - Delete Proizvođač Proizvođač -->Lek Cascade Insert Pakovanje Pakovanje -->Pakuje - Delete Pakovanje Pakovanje -->Pakuje Restrict Insert Bolest Bolest -->Lek Restrict Delete Bolest Bolest -->Lek - Insert Kontraindikacije Kontraindikacije -->Lek Restrict Delete Kontraindikacije Kontraindikacije -->Lek -

69 IDEF1X standard za modelovanje podataka U IDEF1X definišu se dve vrste klasa Klasa nezavisnih (jakih) objekata Klasa zavisnih (slabih) objekata

70 Klasa nezavisnih (jakih) objekata To su objekti koji se mogu identifikovati i mogu da postoje bez veze sa drugim objektima u sistemu i nisu ni slabi, ni agregacija ni podtip. Klasa nezavisnih (jakih) objekata Deo za atribute primarnog ključa Deo za ostale atribute

71 Klasa zavisnih (slabih) objekata To su objekti koji se ne mogu identifikovati niti postojati u modelu bez veze sa njima nadređenim objektima. Klasa zavisnih objekata u IDEF1X verziji odgovaraju klase slabih objekata, agregacije i podtipovi u verziji MOV Klasa zavisnih (slabih) objekata Atributi primarnog ključa Ostali atributi

72 Kategorije klase objekta Jedna kategorija neke klase objekata predstavlja podskup pojavljivanja njoj nadređene generičke klase i nasleđuje sve atribute i veze svoje generičke klase. On je ekvivalenat pojmu generalizacije, odnosno specijalizacije. Kompletna kategorija Nekompletna kategorija

73 Kompletne kategorije A B C Odgovara ranije definisanom pojmu obavezne specijalizacije

74 Nekompletne kategorije A B C Odgovara ranije definisanom pojmu neobavezne specijalizacije

75 Ključevi Po definiciji svaki pripadnik skupa ntorki je jedinstven. Posledično je da u svakoj relaciji mora postojati određena kombinacija atributa koja na nedvosmislen način identifikuje svaku torku. Taj Taj skup ili ili kombinacija jednog ili ili više više atributa zove se se kandidat za za ključ (candidate key)

76 Kandidat za ključ Kandidat za ključ može se sastojati od samo jednog atributa (prost ključ simple key) Ili od više njih (složeni ključ composite key)

77 Uslove koje mora da ispuni kandidat za ključ Osim jedinstvenosti koje mora ključ da obezbedi, neophodno je da ključ ne može da se razbije na prostije delove; pa iz toga sledi da skup atributa relacije ne mora obavezno biti kandidat za ključ

78 Kada je jedini mogući kandidat suviše nezgrapan na primer, zato što zahteva previše atributa ili je preveliki možete dodati polje s veštačkim ključevima čiji je tip podataka takav da sistem automatski generiše vrednosti ključa. Polja tog tipa, u Microsoftovom Jetu zove se AutoNumber, a u SQL Serveru Identity

79 Ponekad mada ne često događa se da relacija ima više od jednog kandidata za ključeve. U takvim slučajevima, jedan jedan od od kandidata se se određuje kao kao primarni ključ ključ (primary key), key), a drugi drugi kandidati se se smatraju alternativnim ključevima (alternate keys). keys).

80 Primarni ključ Osnovne osobine primarnog ključa 1. Mora da jedinstveno identifikuje svaku ntorku. 2. Ni jedan deo primarnog ključa ne može biti NULL ili prazan (empty) ili nedostajući (missing) 3. Ključ treba biti razumno mali 4. Treba izbegavati upotrebu inteligentnih ključeva (na primer gde struktura brojeva identifikuje grupisanje, lociranje, klasifikaciju, datume.

81 Alternativni i inverzni ključevi Kandidati za ključev koji nisu izabrani za primarne ključeve mogu se definisati kao alternativni ključ (Akn) Alternativni ključ (Akn) predstavlja atribut ili grupu atributa koji jedinstveno identifikuje ntorke. Ali za razliku od primarnog ključa može imati i NULL vrednost

82 Inverzni ključ Atributi koji nemaju jednoznačnost a služe nam za brže pretraživanje, zovu se inverzni ključevi sa oznakom IE.

83 Preneseni ključ Preneseni ključ je kolekcija atributa koji u posmatranom entitetu nisu ključ, ali su zato ključ u nekom drugom entitetu. Preneseni ključ (Foreign Key) jeste atribut koji povezuje entitet dete sa entitetom roditelj i određuje se oznakom FK

84 Migracija Relaciona notacija IDEF1X - notacija

85 Moguća a greška

86 Osobina prenesenog ključa Preneseni ključevi mogu imati i drugo ime, što se definiše kao uloga atributa u entitetu. Ime uloge (Rolename) predstavlja novo ime za prenesene ključne atribute koji definišu ulogu koju tu atributi igraju u tom entitetu. Ime uloge definiše novi atribut, čije ime treba da opiše poslovno pravilo.

87 Veze Veza u IDEF1X metodologiji se prikazuje kao linija koja povezuje dva entiteta, sa tačkom na jednom kraju i glagolskom frazom napisanom duž te linije Entitet od koga je uspostavljena veza zove se roditelj (parent), a entitet ka kome je uspostavljena veza zove dete (child)

88 Tipovi veza Identifikujuća veza Neidentifikujuća veza Veza kategorije Neodređujuća veza

89 Identifikujuća a veza Veza se zove identifikujuća zato što ključevi entiteta roditelj predstavljaju deo identiteta entiteta dete. Entitet dete ima složeni ključ

90 Neidentifikujuća veza Ako se svaka ntorka dete može jedinstveno identifikovati, bez znanja veze sa primerkom entiteta roditelj, onda se takva veza definiše kao neidentifikujuća Neidentifikujuća ili slaba veza zavisi od načina definisanja ključeva od roditelj ka detetu na dva načina: 1. kao obavezna neidentifikujuća veza 2. kao neobavezna neidentifikujuća veza

91 Obavezna neidentifikujuća veza Obavezujuća veza (No Nulls ili Mandatory) iz perspektive roditelj, onda je dete egzistencijalno zavisno od roditelj. No Nulls ili Mandatory znači da je obavezan unos prenesenog ključa entiteta roditelj u entitet dete

92 Neobavezna neidentifikujuća veza Imena id: int ime: varchar(20) prezime: varchar(20) pol: varchar(10) deca id_1: int Ako je veza neobavezna (Nulls Allowed ili Optional), tada dete niti je egzistencijalno niti identifikaciono zavisno ali poštuje vezu. ime: varchar(20) id: int

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MODEL OBJEKTI - VEZE MODEL OBJEKTI - VEZE KONCEPTI MODELA METODOLOGIJA MODELIRANJA

MODEL OBJEKTI - VEZE MODEL OBJEKTI - VEZE KONCEPTI MODELA METODOLOGIJA MODELIRANJA MODEL OBJEKTI - VEZE MODEL OBJEKTI - VEZE KONCEPTI MODELA METODOLOGIJA MODELIRANJA MODELI PODATAKA Model objekti-veze Relacioni model Objektni model Objektno-relacioni model Aktivne baze podataka XML kao

Διαβάστε περισσότερα

Svaki red se može jednoznačno odrediti (postoji primarni ključ)

Svaki red se može jednoznačno odrediti (postoji primarni ključ) 1 Osnovne karakteristike: Sve se predstavlja relacijama (tabelama) Zasniva se na strogoj matematičkoj teoriji Minimalna redudansa podataka Jednostavno ažuriranje podataka Izbegnute su anomalije ažuriranja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne karakteristike: Sve se predstavlja relacijama (tabelama) Zasniva se na strogoj matematičkoj teoriji Minimalna redundansa podataka Jednostavno

Osnovne karakteristike: Sve se predstavlja relacijama (tabelama) Zasniva se na strogoj matematičkoj teoriji Minimalna redundansa podataka Jednostavno 1 Osnovne karakteristike: Sve se predstavlja relacijama (tabelama) Zasniva se na strogoj matematičkoj teoriji Minimalna redundansa podataka Jednostavno ažuriranje podataka Izbegnute su anomalije ažuriranja

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Dve karakteristike čine relacioni model još uvek najpopularnijim i najšire primenjivanim:

Dve karakteristike čine relacioni model još uvek najpopularnijim i najšire primenjivanim: RELACIONI MODEL RELACIONI MODEL Dve karakteristike čine relacioni model još uvek najpopularnijim i najšire primenjivanim: Struktura modela je veoma jednostavna, prihvatljiva svakom korisniku, jer relaciona

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia.

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia. Matematička logika Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu istinitosnu

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo:

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: 2 Skupovi Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: A B def ( x)(x A x B) Kažemo da su skupovi A i

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)

Διαβάστε περισσότερα

Modeli i baze podataka

Modeli i baze podataka Modeli i baze podataka priručnik za III razred 1 Kratki istorijat baza podataka Praistorija Nastanak baza podatakaa se vezuje za Herman-aa Holerith-a koji je 1884. godine prijavio patent sistem za automatsku

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa Binarne operacije Binarna operacija na skupu A je preslikavanje skupa A A u A, to jest : A A A. Pišemo a b = c. Označavanje operacija:,,,. Poznate operacije: sabiranje (+), oduzimanje ( ), množenje ( ).

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Predstavljanje funkcija

Funkcije. Predstavljanje funkcija Funkcije narna relacija f je funkcionalna relacija ako važi: ( ) za svaki a postoji jedinstven element b takav da (a, b) f. Definicija. Funkcija 1 je uredjena trojka (,, f) gde f zadovoljava uslov: Činjenicu

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ALGEBRA 1, ZIMSKI SEMESTAR 2007/2008 PREDAVANJA: NENAD BAKIĆ, VJEŽBE: LUKA GRUBIŠIĆ I MAJA STARČEVIĆ

LINEARNA ALGEBRA 1, ZIMSKI SEMESTAR 2007/2008 PREDAVANJA: NENAD BAKIĆ, VJEŽBE: LUKA GRUBIŠIĆ I MAJA STARČEVIĆ LINEARNA ALGEBRA 1 ZIMSKI SEMESTAR 2007/2008 PREDAVANJA: NENAD BAKIĆ VJEŽBE: LUKA GRUBIŠIĆ I MAJA STARČEVIĆ 2. VEKTORSKI PROSTORI - LINEARNA (NE)ZAVISNOST SISTEM IZVODNICA BAZA Definicija 1. Neka je F

Διαβάστε περισσότερα

U raznim oblastima se često javlja potreba da se izmed u izvesnih objekata uspostave izvesne veze, odnosi ili relacije.

U raznim oblastima se često javlja potreba da se izmed u izvesnih objekata uspostave izvesne veze, odnosi ili relacije. Šta je to relacija? U raznim oblastima se često javlja potreba da se izmed u izvesnih objekata uspostave izvesne veze, odnosi ili relacije. Na primer, često se javlja potreba da se izvesni objekti uporede

Διαβάστε περισσότερα

Pitanja i odgovori za drugi test

Pitanja i odgovori za drugi test Pitanja i odgovori za drugi test 1. Šta je BAZA PODATAKA? Baza podataka (DB = Data Base) je organizovana kolekcija logički povezanih podataka, koja obezbeđuje fleksibilnost i sigurnost korišćenja. 2. Objekti

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Skupovi, relacije, funkcije

Skupovi, relacije, funkcije Chapter 1 Skupovi, relacije, funkcije 1.1 Skup, torka, multiskup 1.1.1 Skup Pojam skupa ne definišemo eksplicitno. Intuitivno skup prihvatamo kao konačnu ili beskonačnu kolekciju objekata (ili elemenata)u

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Relacijski model podataka i osnove relacijske algebre

Relacijski model podataka i osnove relacijske algebre i osnove relacijske algebre 4. tjedan T. Carić, T. Erdelić Zavod za inteligentne transportne sustave Fakultet prometnih znanosti Sveučilište u Zagrebu Baze podataka T. Carić, T. Erdelić ITS::Baze podataka

Διαβάστε περισσότερα