Βαγγέληρ Οικονόμοτ Διάλεξη 5. Διαμόπυψςη ήμασορ - Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βαγγέληρ Οικονόμοτ Διάλεξη 5. Διαμόπυψςη ήμασορ - Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 1"

Ευθαλία Καραμανλής
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Βαγγέληρ Οικονόμοτ Διάλεξη 5 Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 1

2 Μεσαςφημασιςμόρ Hilbert Διαμόπυψςη ήμασορ Γενικά Διαμόπυψςη Πλάσοτρ Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 2

3 Ο μεσαςφημασιςμόρ Hilbert ενόρ ςήμασορ x(t) οπίζεσαι ψρ η ςτνέλιξη σοτ x(t) με σο ςήμα h(t)=1/πt. 1 xr ( ) H[ x( t)] xˆ ( t) x( t) h( t) x( r) h( t r) dr dr t r Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 3

4 Θεψπώνσαρ όσι σα ςήμασα είναι ππαγμασικά, οι βαςικέρ ιδιόσησερ σοτ μεσαςφημασιςμού Hilbert είναι: 1. Μεσαςφημασιςμόρ Fourier σοτ μεσαςφημασιςμού Hilbert F[ xˆ ( t)] F[ x( t)* h( t)] X( f ) F[ h( t)] jsgn( f ) X ( f ) 2. Γπαμμική Ιδιόσησα H[ r x ( t) r x ( t)] r xˆ ( t) r xˆ ( t) τνέλιξη H[ x ( t)* x ( t)] xˆ ( t)* x ( t) x ( t)* xˆ ( t) Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 4

5 1, t 0 sgn( t) 0, t 0 1, t 0 Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 5

6 Να βπεθεί ο μεσαςφημασιςμόρ Hilbert σψν ςημάσψν: x ( t) ( t) θαη x ( t) sin(2 f t) Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 6

7 ήμα βαςικήρ ζώνηρ είναι σο ςήμα με μη μηδενικό υαςμασικό πεπιεφόμενο ςσην πεπιοφή γύπψ από σην ςτφνόσησα f=0 και ςφεδόν μηδενικο πεπιεφόμενο ςσην τπόλοιπη πεπιοφή σοτ υάςμασορ. Ζψνοπεπασό ςήμα είναι σο ςήμα με μη μηδενικό πεπιεφόμενο ςτγκενσπψμένο γύπψ από μία κενσπική ςτφνόσησα f=±f c (με f c >>0) και με ςφεδόν μηδενικό πεπιεφόμενο ςσην τπόλοιπη πεπιοφή σοτ υάςμασορ. Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 7

8 Υάςμα ςήμασορ βαςικήρ ζώνηρ Υάςμα ζψνοπεπασού ςήμασορ Υαςμασική Πτκνόσησα Ενέπγειαρ καλείσαι ο μεσαςφημασιςμόρ Fourier σηρ ςτνάπσηςηρ εσεποςτςφέσιςηρ σψν ςημάσψν ενέπγειαρ. Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 8

9 σιρ σηλεπικοινψνίερ: Σα ςήμασα πληπουοπίαρ είναι βαςικήρ ζώνηρ Σα ςήμασα εκπομπήρ είναι βαςικήρ ζώνηρ ή ζψνοπεπασά Η ςτφνόσησα f c σοτ ζψνοπεπασού ςήμασορ ονομάζεσαι ςτφνόσησα υέπονσορ Η επιλογή σηρ ςτφνόσησαρ υέπονσορ ακολοτθεί κανόνερ ποτ ςφεσίζονσαι με σο μέςο μεσάδοςηρ (ενςύπμαση ή αςύπμαση), σην απονομή ςτφνόσησαρ ςσιρ διάυοπερ τπηπεςίερ, ση μέθοδο ππόςβαςηρ ςσο μέςο, κλπ. Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 9

10 Διαμόπυψςη είναι η διαδικαςία ανσιςσοίφιςηρ σηρ πληπουοπίαρ ποτ μεσαυέπει σο ςήμα βαςικήρ ζώνηρ m(t) ςε ένα φαπακσηπιςσικό ενόρ ζψνοπεπασού ςήμασορ κασάλληλοτ για μεσάδοςη ςσο κανάλι. Σο φαπακσηπιςσικό ατσό μποπεί να είναι σο πλάσορ ή η γψνία σοτ ζψνοπεπασού ςήμασορ (αναλογικέρ επικοινψνίερ) ή μποπεί σο ίδιο σο ζψνοπεπασό ςήμα να ανσιπποςψπεύει μια διακπισή κασάςσαςη η οποία ονομάζεσαι ςύμβολο (χηυιακέρ επικοινψνίερ) Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 10

11 Ππο-πεπιβάλλοτςα xt ( ) : πραγκαηηθό ζήκα X ( f ) : θάζκα ηοσ x( t) ˆ x ( ) ( ) ( ) p t x t jx t Μεσαςφημασιςμόρ Fourier X ( f ) X ( f ) j( j sgn( f ) X ( f )) p X ( f ) sgn( f ) X ( f ) 2 X ( f ), f 0 X(0), f 0 0, f 0 Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 11

12 xt ( ): δωλοπεραηό ζήκα x t j2 fct ( ) Re[ g( t) e ] gt ( ): κεγαδηθή περηβάιιοσζα g t x t e j2 fct ( ) p( ) x t g t e j2 fct p( ) ( ) g( t) x ( t) jx ( t) I Q jz e cos z j sin z x ( t) x( t) jxˆ ( t) p x t j2 fct ( ) Re[ g( t) e ] x( t) x ( t)cos(2 f t) x ( t)sin(2 f t) I c Q c xˆ( t) x ( t)sin(2 f t) x ( t)cos(2 f t) I c Q c x ( t) : ζσκθαζηθή ζσληζηώζα x I Q ( t) : ορζογώληα ζσληζηώζα Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 12

13 Πολική μοπυή j g( t) V( t) e () t x( t) V( t)cos(2 f t ( t)) c Όποτ : V t x t x t 2 2 ( ) I( ) Q( ) ( t) tan x () t 1 Q xi () t V ( t) : περηβάιιοσζα ηοσ ζήκαηος x( t) ( t) : θάζε ηοσ ζήκαηος x( t) V ( t), ( t) : τακειοπεραηά θαη πραγκαηηθά Vt ( ) : ζεηηθό ζήκα Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 13

14 Για σο ςήμα x(t) να βπεθεί η μιγαδική πεπιβάλλοτςα, η πεπιβάλλοτςα και η υάςη όποτ: x( t) cos(2 f t) c Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 14

15 Αναλογικέρ Επικοινψνίερ: φεσίζονσαι με σην εκπομπή, λήχη και πολτπλεξία αναλογικών ςημάσψν (?) Ευαπμογέρ: Ραδιουψνία Σηλεόπαςη Παπαδοςιακή Σηλευψνία Με σην χηυιακή σηλεόπαςη και παδιουψνία θα αποσελούν παπελθόν Σεφνικέρ ποτ ευαπμόζονσαι ςε αναλογικά σηλεπικοινψνιακά ςτςσήμασα αποσελούν σην βάςη για ανσίςσοιφερ σεφνικέρ ςσιρ Χηυιακέρ Επικοινψνίερ (πφ. Σεφνικέρ Διαμόπυψςηρ και Αποδιαμόπυψςηρ ) Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 15

16 Η ιδέα σηρ αναλογικήρ διαμόπυψςηρ ςσηπίζεσαι ςσην αλλαγή κάποιαρ παπαμέσποτ ενόρ ημισονοειδούρ ςήμασορ c(t), σο οποίο λέγεσαι υοπέαρ, από κάποιο πληπουοπιακό ςήμα m(t) πποκειμένοτ να πεπάςει "άνεσα" από σο κανάλι. Η αναλογική διαμόπυψςη ευαπμόζεσαι κτπίψρ ςε σηλεπικοινψνιακά ςτςσήμασα, ποτ φπηςιμοποιούνσαι ςσιρ παδιουψνικέρ εκπομπέρ, ςσα κινησά ςτςσήμασα επικοινψνίαρ κ.λ.π. σα ςτςσήμασα ατσά σα πληπουοπιακά ςήμασα, ποτ ππέπει να μεσαδοθούν, είναι η ανθπώπινη ομιλία και η μοτςική και είναι "φαμηλού απμονικού πεπιεφομένοτ" (πεπιέφοτν ςτφνόσησερ από 5 ψρ15 khz πεπίποτ), ενώ σο κανάλι (η κεπαία και η ασμόςυαιπα) ςτμπεπιυέπεσαι ιδανικά ψρ ζψνοπεπασό υίλσπο με σην πιο φαμηλή ςτφνόσησα γύπψ ςσα 500 khz. τνεπώρ, είναι ππουανέρ όσι σο κανάλι δε θα επισπέχει ση μεσάδοςη σψν ςημάσψν. Έσςι, αναγκάζεσαι κανείρ να "υοπσώςει" σο ππορ μεσάδοςη πληπουοπιακό ςήμα ςε κάποιο υοπέα, ο οποίορ είναι ένα ημισονοειδέρ ςήμα ςτφνόσησαρ f c και ο οποίορ "πεπνάει" από σο κανάλι. Ατσή είναι ςσην οτςία η σεφνική σηρ αναλογικήρ διαμόπυψςηρ. Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 16

17 Διαμόπυψςη Πλάσοτρ: σο ςήμα πληπουοπίαρ βαςικήρ ζώνηρ αποστπώνεσαι ςσο πλάσορ σοτ διαμοπυψμένοτ ςήμασορ Υέπον ήμα ήμα Πληπουοπίαρ Διαμοπυψσήρ Πλάσοτρ Διαμοπυψμένο ήμα Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 17

18 Υέπον ήμα: ήμα Πληπουοπίαρ: mt () c( t( t) ) A cos(2 fftt) ( t)) Διαμοπυψμένο ήμα: x( t) A( t)cos(2 f t) cc cc c ( t) 0 Σο πλάσορ σοτ διαμοπυψμένοτ ςήμασορ μεσαβάλλεσαι γπαμμικά με σο πλάσορ σοτ ςήμασορ πληπουοπίαρ A( t) A m( t) x( t) [ A m( t)]cos(2 f t) (*) c c c Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 18

19 Σο διαμοπυψμένο κασά πλάσορ ςήμα x(t) είναι ζψνοπεπασό με γενική μοπυή: x( t) x ( t)cos(2 f t) x ( t)sin(2 f t) I c Q c τνδτάζονσαρ σην παπαπάνψ ςφέςη με σην ςφέςη (*) πποκύπσει όσι: x ( t) A m( t) x ( t) 0 I c Q Οπόσε για σην πεπιβάλλοτςα έφοτμε: V( t) A m( t) ( t) 0 c Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 19

20 Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 20

21 t=[0:0.01:10]; m_t = 0.8*sin(pi*t/4); c_t = 2*cos(4*pi*t); x_t = (2+m_t).*cos(4*pi*t); V_t = abs(2+m_t); figure,plot(t,m_t), axis([ ]) figure,plot(t,c_t,'g'), axis([ ]) figure,plot(t,x_t),hold on,plot(t,v_t,'g-.'), axis([ ]) Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 21

22 Δείκσηρ διαμόπυψςηρ: min{ mt ( )} A c 1 Ac m( t) 0 1 Ac m( t) 0 Τπεπδιαμόπυψςη. ΑΦΗΜΟ!!! Παπαμοπυώνεσαι η πεπιβάλλοτςα Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 22

23 t c( t) 2cos(4 t) mt ( ) 0.8sin 4 Ποιά είναι η πεπιβάλλοτςα, η ςτφνόσησα υέπονσορ και η σιμή σοτ δείκση παπαμόπυψςηρ; Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 23

24 t c( t) 2cos(4 t) mt ( ) 2.4sin 4 Ποιά είναι η πεπιβάλλοτςα και η σιμή σοτ δείκση παπαμόπυψςηρ; φεδιάςσε σην πεπιβάλλοτςα και σο διαμοπυψμένο ςήμα. Ειςαγψγικέρ Έννοιερ - Διάλεξη 5 24

Σχετικά έγγραφα

Ψηυιακά δεδομένα (data) :είναι δεδομένα ποτ έφοτν αναπαπαςσαθεί με κάποιο σπόπο (κψδικοποίηςη), είναι αποθηκετμένα ςε τπολογιςσή και είναι δτνασόν να

Ψηυιακά δεδομένα (data) :είναι δεδομένα ποτ έφοτν αναπαπαςσαθεί με κάποιο σπόπο (κψδικοποίηςη), είναι αποθηκετμένα ςε τπολογιςσή και είναι δτνασόν να επεξεπγαςσούν. Τα χηυιακά δεδομένα αποθηκεύονσαι ςε