Sústava zložená z aktívnych a pasívnych prvkov. Antény pre DV a SV Antény pre KV a VKV

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Sústava zložená z aktívnych a pasívnych prvkov. Antény pre DV a SV Antény pre KV a VKV"

Transcript

1 Prednáška 08: LINEÁRNE ANTÉNY so spojitou (rezonančnou) vlnou (impedančne neprispôsobené) doc. Ing. Ľuboš Ovseník, PhD. tel ) Prednasky/Pr08/Pr08.pdf

2 Obsah prednášky Tenké symetrické lineárne antény Valcová anténa Sústavy lineárnych antén Sústava zložená len z aktívnych prvkov Sústava zložená z aktívnych a pasívnych prvkov Lineárna anténa nad zemským povrchom Príklady lineárnych antén Antény pre DV a SV Antény pre KV a VKV 2

3 Lineárne antény Sú také antény, ktorých jeden rozmer je podstatne väčší ako ostatné rozmery Antény tohto typu nachádzajú široké uplatnenie v praxi počnúc od najnižších frekvencií až po frekvencie rádovo 10 0 až 10 2 GHz Používajú sa ako samostatné antény, ale často sa používajú aj ako prvky zložitých sústav V úvahách sa obmedzíme na antény vyrobené z ideálneho vodiča veľmi (nekonečne) tenké antény (pomer dĺžky k priemeru je väčší ako 100) dĺžka antény je menšia ako vlnová dĺžka 3

4 Tenké symetrické lineárne antény ROZLOŽENIE PRÚDU Rozloženie prúdu pozdĺž antény je rovnaké ako rozloženie prúdu v symetrickom dvojvodičovom vedení s dĺžkou h, ukončenom naprázdno (na konci uzol prúdu) ( ) [ ( )] z = I sin k h z I m z h I m max. amplitúda prúdu 4

5 SMEROVÁ CHARAKTERISTIKA Smerová charakteristika nekonečne tenkej symetrickej lineárnej antény je taká istá ako u elementárneho el. dipólu (nezávisí od súradnice Φ) F ( Θ, Φ ) = F ( Θ ) = cos ( kh cos Θ) cos( kh) sin Význam má anténa s dĺžkou 2h = λ/2, tzv. polvlnový dipól Θ F ( Θ ) = cos π cos 2 sin Θ Θ kh = π 2 5

6 Obr.8.1 Prúdové rozloženie a smerové charakteristiky tenkej lineárnej symetrickej antény pre rôzne dĺžky 2h E/E MAX = - 3dB λ/2 78 E/E MAX =-3dB λ 47 6

7 Obr.8.2 Prúdové rozloženie a smerové charakteristiky tenkej lineárnej symetrickej antény pre rôzne dĺžky 2h 2λ 6λ 7

8 IMPEDANCIA VYŽAROVANIA Uvažujme valcovú symetrickú lineárnu anténu s(obr.8.3) dĺžkou 2h priemerom 2a priemer antény je zanedbateľný v porovnaní s jej dĺžkou vyrobenú z ideálneho vodiča rozloženie prúdu v anténe je sínusové (Obr.8.3) pozdĺž antény musíme spojite rozmiestniť generátory s intenzitou elektrického poľa E ( ) ( S z = EZ a, z)dz sínusové rozloženie prúdu v anténe sa nedá dosiahnuť pomocou jediného bodového generátora Stredná hodnota výkonu spojitého rádu generátorov je P str 1 I m max. amplitúda prúdu = I 2 Z m mž Z mž max. hodnota impedancie 2 vyžarovania 8

9 Obr.8.3 Zložky elm poľa symetrickej lineárnej antény z z E z H Φ h R 1 E ρ P(ρ,Φ,z) 2a R 0 0 R 2 ρ y x -h 9

10 Pričom pre impedanciu vyžarovania vmieste max. prúdu platí Z = R + mž mž pre polvlnovú anténu (kh=π/2) jx mž R mž = 73, 13Ω X mž = 42, 55 Ω pre celovlnovú anténu (kh= kh=π) Rmž = 199, 1Ω X mž = 125, 4Ω impedanciu vyžarovania možno vyjadriť pomocou amplitúdy prúdu v ľubovoľnom bode antény!!! Medzi impedanciou vyžarovania, vyjadrenou pomocou amplitúdy na svorkách antény Z 0ž a impedanciou vyžarovania Z mž, vyjadrenou pomocou amplitúdy v mieste maxima prúdu II m, platí 10

11 Z 0ž = Zmž sin 2 ( kh) impedanciu ZZ 0ž možno považovať za približnú hodnotu vstupnej impedancie antény priblíženie je tým lepšie, čím je oprávnenejší predpoklad o sínusovom rozložení prúdu vanténe Znalosť odporu vyžarovania antény R mž umožňuje jednoducho popísať jej smerovosť D = 120 F 2 max R mž ( Θ) pre polvlnovú anténu (kh= 120 = 1, 73,13 (kh=π/2) D = 64 pre celovlnovú anténu (kh= kh=π).2 D = = 2, ,1 11

12 Obr.8.4 Závislosť odporu vyžarovania a smerovosti od dĺžky antény R ž [Ω] D h/λ h/λ 12

13 KRÁTKA LINEÁRNA ANTÉNA Intenzita elektrického poľa krátkej antény (kh<<1) - intenzita elektrického poľa elementárneho elektrického dipólu j60πi h E = 0 e jkr sin Θ Θ λr Efektívna dĺžka veľmi krátkej antény geometrickej dĺžky I0 = Im sin( kh) I 0 - prúd tečúci anténou sa rovná polovici jej 2 l = = ef 2 2 h pre polvlnovú l anténu λ h l = ef Impedancia vyžarovania krátkej antény dĺžky: 2h =0,1λ priemeru: a = Z = (1,97 j 1760) 0 Ω ž 13 π

14 Valcová anténa z Uvažujme anténu vytvorenú z časti valcovej trubice s nekonečne tenkými ideálnymi vodivými stenami dĺžka antény nech je 2h priemer antény je 2a v strede antény je vytvorená tenká štrbina so šírkou 2δ v strede štrbiny pracuje generátor s elektromotorickou silou E s Rozloženie prúdu vo valcovej anténe popisuje Hallénova integrálna rovnica jej exaktné riešenie vo valcovej anténe nie je známe hľadajú sa jej približné riešenia rôznymi metódami napr. iteračná metóda h Es h 2a 2δ 14

15 ROZLOŽENIE PRÚDU Pre väčšinu lineárnych antén je rozloženie prúdu sínusové [ k( h z) ] jes sin I( z) = 60 ψ cos( kh ) ψ - štíhlostný koeficient antény ψ = 2ln 2h a pre tenké dipóly (ψ >20) vuzlových bodoch -uprostred dipólu pre(2h = λ),alebo pri dipóle s (2h = 5 λ /4) vovzdialenosti λ /2 od koncov, je prúd nulový pre hrubé dipóly (ψ <10) v týchto bodoch prúd nie je nulový, ale má konečnú hodnotu okrem toho minimum prúdu nastáva vo vzdialenostiach menších než λ /2 15

16 VSTUPNÁ IMPEDANCIA VALCOVEJ ANTÉNY Definujeme ako pomer elektromotorickej sily generátora E s prúdu tečúceho svorkami antény I(0) E I (0) S Z A = = R A + Zo závislostí; (Obr.8.5) reálnej a imaginárnej časti Z A valcovej antény od jej dĺžky vyplýva, že jx pre hrubé dipóly majú tieto závislosti nižšie maximá než pre tenké - vstupná impedancia i hrubých h dipólov sa mení menej ako pri tenkých hrubé dipóly je možné lepšie vedeniu ako tenké pri určitých hodnotách kh impedancie nulová (X A =0) je A prispôsobovať k napájaciemu imaginárna časť a vstupnej 16

17 Obr.8.5 Závislosť reálnej (a) a imaginárnej (b) zložky vstupnej impedancie valcovej antény od dĺžky antény pre dva rôzne štíhlostné koeficienty 17

18 Dĺžky antény, pre ktoré X A =0, nazývame rezonančnými h rez prvá rezonancia dipólu je v blízkosti 2h = λ/2, druhá v blízkosti 2h = λ,atď. vo všetkých prípadoch rezonančné dĺžky dipólov sú menšie ako príslušný násobok polvlny vo voľnom priestore ak má byť vstupná impedancia dipólu čisto reálna (ľahšie prispôsobenie k napájaciemu vedeniu), treba celkovú dĺžku valcovej antény skrátiť toto skrátenie je pre každú rezonanciu a pre každý štíhlostný koeficient iné - činiteľ skrátenia - C n C n 2h = rez n nλ λ / 2 < 1 n=1,2,3,.. - číslo rezonancie Uvedenú teóriu možno použiť aj pri analýze antén s iným prierezom ako kruhovým zavádza sa ekvivalentný prierez s vhodne zvoleným polomerom - tabuľky 18

19 Sústavy lineárnych antén Lineárne antény anténových sústav sa často používajú ako prvky zložitejších Smerové charakteristiky takýchto pravidlom násobenia charakteristík sústav možno získať napr. Pri určovaní amplitúd a fáz prúdov v jednotlivých žiaričoch sústavy však musíme brať do úvahy ich vzájomné ovplyvňovanie riešenie sústavy Hallénových integrálových rovníc 19

20 SÚSTAVA ZLOŽENÁ LEN Z AKTÍVNYCH PRVKOV SÚSTAVA DVOCH LINEÁRNYCH POLVLNOVÝCH ANTÉN napájaných prúdmi s rovnakou amplitúdou ( I 1 =I 2 =I ) a s rovnakou fázou Rozloženie prúdu v obidvoch anténach je harmonické I ( z) = I cos( kz) m Umiestnenie súradnicovej sústavy začiatok umiestnime do stredu spojnice medzi stredmi antén os z nech je rovnobežná s osou antén antény ležia vrovine x, z Vzhľadom Vhľ na symetriu ti sústavy út sú vstupné impedancie i jednotlivých antén rovnaké Z = Z = Z + Z

21 Obr.8.6 Sústava dvoch rovnobežných polvlnových antén z R1 z λ/2 λ/2 R2 ρ=b 21

22 Pre špeciálny prípad b=λ/2 Z = + = Z Z R jx R jx Z (73+ j43 13 j29) Ω = (60 + j14) Ω 1 Amplitúda prúdu v každej anténe sa rovná (predpokladáme bezstratové antény) P je celkový výkon privádzaný do sústavy tento výkon sa delí rovnomerne medzi obe antény I = P R 11 + R 12 Intenzita el. poľa vsmere max. vyžarovania sústavy E = 120 max 120 P + R + Θ = π / 2, Θ= π / R 22

23 Ak rovnaký výkon P privádzame do jedinej polvlnovej antény, umiestnenej vsmere osi z, tak táto anténa vytvára vrovine x, y intenzitu it elektrického kéh poľaľ 2P E λ / 2 = 60 R Energetický zisk sústavy vzhľadom na jednu polvlnovú l anténu je G λ / 2 = E E max λ / 2 pre špeciálny prípad b=λ/2 2 = 11 2R R11 R + R G λ 2.73 = / ,44 23

24 SÚSTAVA DVOCH LINEÁRNYCH POLVLNOVÝCH ANTÉN napájaných prúdmi s rovnakou amplitúdou ( I 1 =I 2 =I)ales opačnou fázou ( I 1 = -I 2 ) Vt Vstupná ái impedancia i jednotlivých antén sústavy út je opäť rovnaká, ale iná ako v prípade súfazových antén Z = Z = Z Z ak zmenšujeme vzájomnú vzdialenosť antén (b 0), vstupná impedancia oboch antén sa blíži k nule, pretože R 12 R 11 Pre energetický zisk sústavy potom platí G λ / 2 = 2R kb 11 sin 2 R R

25 SÚSTAVA ZLOŽENÁ Z AKTÍVNYCH A PASÍVNYCH PRVKOV Doteraz sme uvažovali sústavy lineárnych antén, vktorých každý prvok bol napájaný V technickej praxi sa často používajú také antény, v ktorých sa všetky prvky nenapájajú samostatne prvky, ktoré nie sú spojené s napájacím vedením, sa nazývajú pasíve prvky prúdy v týchto prvkoch tečú vplyvom elm poľa, vytváraného aktívnymi (napájanými) prvkami sústavy Najjednoduchší príklad takejto sústavy pozostáva z dvoch polvlnových antén, z ktorých jedna je aktívna a jedna pasívna 25

26 Pasívny prvok s indukčným charakterom spôsobuje odraz energie v smere aktívneho prvku - pracuje ako reflektor Pasívny prvok s kapacitným charakterom spôsobuje vzrast vyžarovania v smere od aktívneho prvku k pasívnemu - nazýva sa direktor V praxi sa zmena charakteru impedancie pasívneho prvku dosahuje zmenou jeho dĺžky možnosti ovplyvnenia smerovej charakteristiky sústavy zmenou dĺžky pasívneho prvku pre (rovnaké dĺžky aktívneho a pasívneho prvku) vzdialenosť b=0,04λ 26

27 možnosti ovplyvnenia smerovej charakteristiky sústavy zmenou dĺžky pasívneho prvku pre (pasívny o5% dlhší - reflektor) vzdialenosť ť b=0,04 04λ možnosti ovplyvnenia smerovej charakteristiky sústavy zmenou dĺžky pasívneho prvku pre (pasívny o5% kratší - direktor) vzdialenosť b=0,04λ Opačne!!! 27

28 Aktívna anténa pasívnych antén môže spolupracovať aj s väčším počtom Obvykle sa používajú sústavy vytvorené z jedného reflektora (pasívny induktívny charakter) prvok dlhší ako aktívny - jedného aktívneho prvku (žiarič) niekoľkých direktorov (pasívny prvok kratší ako aktívny - kapacitný charakter) Sústavy tohto typu sa nazývajú anténami Yagiho-Uda Obr.8.7 Anténa typu Yagi-Uda 28

29 Direktor pasívny prvok umiestnený vo vzdialenosti (0,1 0,4)λ,,, pred žiaričom vsmere vyžarovania skrátením jeho dížky o 6 8 % oproti aktívnemu prvku upravíme fázu prúdu tak, že tento oproti prúdu v aktívnom prvku zaostáva o-90 žiarenie sa sústredí vsmere žiarič direktor Reflektor pasívny prvok umiestnený vo vzdialenosti (0,1 0,5)λ, za žiaričom predĺžením jeho dížky o 2 5 % oproti aktívnemu prvku upravíme fázu prúdu tak, že tento oproti prúdu v aktívnom prvku predbieha o + 90 tým docielime, že časť energie zachytenej ht od žiariča ič sa odráža späť do priestoru vsmere reflektor žiarič ; (Obr.8.7) Vlastnosti a použitie vysoká smerovosť azisk zväčšenie zisku reflektorovou stenou (sústava vodičov, sieťovina), zmnožením aktívnych prvkov v pozdĺžnom (log.- periodické žiariče) alebo priečnom smere použitie pre vlnové dĺžky kratšie ako 3m - VKV 29

30 Lineárna anténa nad zemským povrchom Všetky naše doterajšie úvahy sa týkali antén umiestnených vo voľnom priestore analýze vysoko umiestnených antén pre metrové akratšie vlny alebo antén umiestnených v kozmickom priestore Vo väčšine prípadov však musíme uvážiť vplyv povrchu zeme na vyžarovanie antén elm pole antény indukuje v zemi elektrické prúdy, ktoré sú zdrojom sekundárneho elm poľa rozloženie prúdov v zemi závisí od typu antény výšky jej umiestnenia frekvencie od elektrických parametrov zemského povrchu 30

31 HORIZONYÁLNY POLVLNOVÝ DIPÓL Polvlnový lineárny dipól, umiestnený horizontálne vo výške h nad rovinným dokonale vodivým zemským povrchom I K h h I Z0 31

32 Elektromagnetické pole vo vzdialenom bode pozorovania P je superpozíciou dvoch vĺn priamej a odrazenej od zemského povrchu Ak je povrch zeme dokonalý vodič odrazená vlna musí byť fázovo posunutá o π (180 ) v bode odrazu riešime teda problém sústavy dvoch lineárnych antén napájaných prúdmi s opačnou fázou Vplyvom zeme dochádza k zmene vstupnej impedancie antény Z 1 = Z 11 Z m Z 11 -je vlastná impedancia antény (vo voľnom priestore) Z m - vzájomná impedancia medzi anténou a jej zrkadlovým obrazom Pre malé výšky h vzájomný odpor antény je blízky vlastnému vstupnému odporu vstupná impedancia antény je blízka nule 32

33 Pretože anténou a jej zrkadlovým obrazom tečú prúdy, ktoré sú v protifáze amajú rovnakú amplitúdu vyžarovanie pozdĺž povrchu zeme je vždy nulové tvar smerovej charakteristiky podstatne závisí od výšky h ak výška h 0,25 25λ, maximum vyžarovania je v smere vertikálnom pri výškach h>0,5λ sa smerová charakteristika štiepi na jednotlivé laloky počet lalokov rastie so zväčšovaním h; (Obr.8.8) 33

34 Obr.8.8 Vyžarovacie diagramy horizontálnych anténových vodičov s dĺžkou λ/2; 2λ/2; 3λ/2 34

35 VERTIKÁLNY POLVLNOVÝ DIPÓL - symetrický Nech stred dipólu je vo výške H Anténa vyžaruje maximálne v smere rovnobežnom s povrchom zeme ak výška H 0,25λ smerová charakteristika má len 1 lalok pri väčších výškach sa smerová charakteristika štiepi na jednotlivé laloky Vplyvom (malým) zeme dochádza k zmene vstupnej impedancie antény H H 2 I K I Z0 Z = Z 1 11 Z m Z m - vzájomná impedancia antén umiestnených súosovo 35

36 VERTIKÁLNY POLVLNOVÝ DIPÓL nesymetrický Vyžarovanie tejto antény je rovnaké, ako vyžarovanie symetrickej antény sdĺžkou 2h nesymetrická ti anténa však vyžaruje len v hornom polpriestore Pole vytvorené touto anténou je 2 -krát väčšie ako pole symetrickej antény napájanej rovnakým výkonom Odpor vyžarovania nesymetrickej antény je h polovičný v porovnaní s ekvivalentnou symetrickou σ = anténou L Smerové charakteristiky tik h = λ - vyžarovanie je nulové ak výška h λ/2-1 lalok h > λ/2 - postranný lalok h do 0,67λ - nízky nad prevyšuje hl. lalok zväčšovanie výšky antény zmenšenie vyžarovania; (Obr.8.9) 36

37 Obr.8.9 Vertikálne vyžarovacie diagramy nesúmerne napájaného anténového vodiča 37

38 Príklady lineárnych antén Lineárne antény sa v praxi veľmi široko používajú pre svoje výhodné vlastnosti a jednoduchú konštrukciu Pri výbere vhodného typu antény je nutné uvažovať predovšetkým frekvenčné pásmo, v ktorom má anténa pracovať, pretože to rozhoduje otom či môžeme použiť anténu sdĺžkou h λ/2 alebo musíme (z konštrukčných a ekonomických dôvodov) použiť anténu kratšiu (h << λ/2) 38

39 ANTÉNY PRE DV A SV V oblastiach DV (λ = km) a SV (λ = m), je výhodné používať antény, ktorých smerové charakteristiky majú maximum vyžarovania v smere rovnobežnom so zemským povrchom vhodnú smerovú charakteristiku má zvislá lineárna anténa nad zemským povrchom príjem z takýchto antén sa uplatňuje cez deň povrchovými vlnami v noci (vyžarovaním od lalokov) sa uplatní priestorová vlna Vzhľadom na vlnovú dĺžku je praktický nemožné realizovať anténu sdĺžkou λ/2 Pri kratších anténach však nie je možné bez ďalších opatrení dosiahnuť vysokú účinnosť antény, pretože prúdové rozloženie v anténe má uzol na konci antény 39

40 Vpraxi sa osvedčujú antény, ktoré pri svojej relatívne malej dĺžke h majú v činnej časti pomerne veľké hodnoty prúdu To sa dosahuje najčastejšie pomocou tzv. kapacitného predĺženia antény (kapacitné nadstavce) prakticky sa realizujú tak, že zvislý vodič sa zakončí vodorovnými vodičmi alebo zoskupením vodičov do kruhového tvaru (Obr.8.10) fiktívne zväčšenie dĺžky vodiča kapacitným nadstavcom nie je rovnocenné zväčšeniu jeho skutočnej dĺžky, pokiaľ ide o vyžarovanie antény VYSIELACIE ANTÉNY PRE DV Vysielacie anténové stožiare sa budujú maximálne do výšky λ/8 Pri ich návrhu sa objavujú ťažkosti v súvislosti s účinnosťou schopnosťou vyžiariť väčšie výkony so šírkou pásma 40

41 Z požiadaviek na dlhovlnové antény vyplýva, že sú to obyčajne zvislé vodiče nad zemským povrchom Anténa na DV sa môže konštruovať ako samostatný stožiar určitej výšky (250m), ktorý sa postaví priamo na izolátor nad zemou Vzhľadom na ťažkosti s dostatočne dlhým zvislým vodičom sa používajú antény typu T s rozvinutou horizontálnou časťou táto časť antény tvorí kapacitnú záťaž pre vertikálny vodič (Obr.8.10) Hodnota vyžarovacieho odporu takýchto antén býva ~1Ω Rádovo rovnaké hodnoty však dosahuje i stratový t odpor antény, spôsobený napr. malou vodivosťou zeme konečnou vodivosťou vodičov konečnou vodivosťou izolátorov antény, atď. Pre zvýšenie pomeru vyžarovacieho a stratového odporu (a tým i účinnosti) sa DV antény zakončujú kapacitnou reaktanciou Vyžarovací odpor možno takýmto spôsobom zväčšiť až 5-krát 41

42 Obr.8.10 Anténa pre DV typu T 42

43 Účinnosť antén býva 70 až 90 % a menej, podľa dĺžky činného vodiča Šírka frekvenčného pásma antén pre DV je do 5kHz Okrem uvedeného usporiadania sa pre DV používajú (Obr.8.11) vejárové strechové (strechovité) plošné (matracové matracové) antény pre stavbu takýchto antén sa používajú medené, bronzové alebo hliníkové laná soceľovou dušou najpoužívanejšie jši prierezy sú 25,35 a 50 mm 2 pri výkonoch rádovo 100 až 400kW 43

44 Obr.8.11 Typy antén pre DV c) matracová b) strechovitá a) vejárová 44

45 VYSIELACIE ANTÉNY PRE SV Ako antény sa používajú oceľové priehradové kotevné stožiare, pri ktorých priamo konštrukcia tvorí činnú časť antény Antény tohto typu sa napájajú v pätnom bode, čo vyžaduje izoláciu konštrukcie od zeme anténa sa izoluje tak, že celý stožiar sa vztýči na mohutnom pätnom izolátore; (Obr ) Zníženie konštrukcie - skrátenie činného vodiča sa dá docieliť zaradením kapacity alebo indukčnosti do anténového vodiča na vhodnom mieste; (Obr ) Jednoduchšie a rozšírenejšie antény na SV sú antény typu Ta Γ, ktoré sa zavesia na stožiare; (Obr ) Vyžiarený výkon pri týchto anténach sa dá upravovať počtom vodičov Zisk antény je funkciou jej výšky (dĺžky vodiča) - zväčšuje sa po určitú optimálnu hodnotu výšky antény, potom klesá 45

46 Obr.8.12 Napájanie stožiarových antén pre SV Stožiar s izolátorom Uzemnené stožiare 46

47 Obr.8.13 Prúdové rozloženie pozdĺž anténneho vodiča pri krátení dĺžky antény Jednoduchá anténa Kapacitne predĺžené antény Indukčne č predĺžená 47 anténa

48 Obr.8.14 Typy antén pre SV T antény Γ anténa 48

49 PRIJÍMACIE ANTÉNY PRE DV asv Vysielaciu anténu si môžeme predstaviť ako transformátor impedancie napájača (generátora) na vlnovú impedanciu voľného priestoru energiu privádzame do jedného bodu Prijímacia anténa je transformátor impedancie voľného priestoru na vstupnú impedanciu prijímacieho zariadenia energia sa dodáva do celého vodiča Prijímacie antény v oblasti DV, SV akv pracujú na podstatne širšom frekvenčnom pásme ako vysielacie antény tohto typu, a preto sa líšia od vysielacích Prijímacie antény v oblasti VKV sú totožné s vysielacími pri týchto frekvenciách, ak sú obidve antény elektricky a mechanicky rovnaké a ak sú pripojené k zdroju alebo k spotrebiču v rovnakých bodoch, môžeme zameniť ich funkcie, t.j. prijímaciu anténu použiť ako vysielaciu a naopak Ako všesmerové prijímacie i antény pre DV a SV sa používajú antény typu Ta Γ dĺžka vodiča prijímacej antény dosahuje obyčajne len časť prevádzkovej vlnovej dĺžky; (Obr.8.15) 49

50 Obr.8.15 Zapojenie všesmerovej prijímacej antény typu Γ pre DV a SV ~30m ~15m I VSTUP PRIJÍMAČA 50

51 Požiadavky na prijímacie antény pre DV a SV sú podstatne menšie ako na vysielacie antény, napr. nie je potrebné riešiť problémy spojené so spracovaním veľkých výkonov astým súvisiacich vysokých napätí podobne ani ich účinnosť nemusí byť veľká Keď potrebujeme použiť smerovú anténu, využívajú sa v pásme DV a SV vlastnosti rámovej antény rozmery štvorcovej rámovej antény sú oproti vlnovej dĺžke malé rámová á anténa sa dobre uplatní najmä pri zameriavaní smeru šírenia elm vlnenia; (Obr.8.16 a)) V rozhlasových prijímačoch sa na rozsahoch DV asv používa aj feritová anténa pri konštrukcii týchto antén sa používajú magneticky vodivé materiály ferity na feritovej tyčke je uložené vinutie, ktoré je pripojené na vstup prijímača; (Obr.8.16 b)) 51

52 8.16 Rámová a feritová anténa pre DV a SV a) rámová anténa b) feritová tyč v poli rovinnej vlny 52

53 ANTÉNY PRE KV A VKV V oblastiach KV (λ= 100m 10m) a VKV (λ= 10m 10 cm) sa využívajú rôzne mechanizmy šírenia sa elm vĺn (priama vlna, odrazená od ionosféry,....) Pretože vlnová dĺžka KV a VKV umožňuje realizovať antény s porovnateľnými rozmermi - najčastejšie sa používajú symetrické horizontálne ( ale aj vertikálne) polvlnové dipóly; (Obr ) Ak je potrebné zväčšiť šírku frekvenčného pásma antény, používajú sa dipóly vytvorené z paralelných tenkých vodičov - širokopásmové dipóly; (Obr ) Ak je potrebné realizovať anténu s kruhovou smerovou charakteristikou tik v horizontálnej rovine - kvadrantová anténa, ktorá vznikne z horizontálneho dipólu sklonením jeho ramien pod uhlom 90 ; (Obr ) Pre zväčšenie energetického zisku sa dipóly (predovšetkým v oblasti KV) často združujú do anténových sústav stien stien;(obr.8.20) dipóly sú napájané súfázovo výhodou dipólových stien je úzka smerová charakteristika 53

54 Obr.8.17 Horizontálny jednoduchý dipól pre KV L=λ/2 H (0,5λ 1λ) δ 0,1λ Obr.8.18 Širokopásmový dipól l 2a 54

55 Obr.8.19 Kvadrantová anténa 55

56 Obr.8.20 Jednoduché súfázové dipólové steny d=λ/2 a) b) c) Obr.8.21 Jednoduchý polvlnový dipól a) napájaný v strede b) napájaný pomocou bočníka L = λ/ 2 l 3 2l = L = λ/2 l 1 l 3 B A 0 A1 B1 l 2 56

57 Zvláštnosťou antén pre VKV je, že sú umiestnené v relatívne veľkej výške H (v porovnaní s λ), preto ich možno považovať za bodové zdroje najjednoduchšou a najčastejšie používanou anténou v oblasti VKV je polvlnový horizontálne (zriedka vertikálne) polarizovaný symetrický dipól; (Obr.8.21 a)) pretože jeho vstupná impedancia sa líši od normalizovanej vlnovej impedancie symetrických napájacích vedení (300Ω), tento dipól sa dá jednoducho impedančne prispôsobiť - bočníkovým napájaním; (Obr.8.21 b)) Veľmi často sa používajú tzv. skladaný dipól ktorý slúži najčastejšie ako aktívny prvok Yagiho antén skladá sa z dvoch dipólov na konci spojených priemery obidvoch ramien môžu byť rovnaké, ale môžu sa aj líšiť; (Obr.8.22) 57

58 Obr.8.22 Skladaný dipól L=2l D = 2a 2 b d=2a 1 58

59 Témy na zapamätanie Tenké symetrické lineárne antény Valcová anténa Sústavy lineárnych antén Sústava zložená len z aktívnych prvokov Sústava zložená z aktívnych a pasívnych prvokov Lineárna anténa nad zemským povrchom Príklady lineárnych antén Antény pre DV a SV Antény pre KV a VKV 59

60 Aké sú to lineárne antény? Kontrolné otázky Pre aké frekvencie sa v praxi používajú lineárne antény? Aké je rozloženie prúdu pozdĺž tenkej lineárnej symetrickej antény? Aká je smerová charakteristiká nekonečne tenkej lineárnej symetrickej antény? Aké je prúdové rozloženie a smerové charakteristiky tenkej lineárnej symetrickej antény pre rôzne dĺžky 2h? Aké je rozloženie prúdu vo valcovej anténe? V akej vzdialenosti od koncov je prúd nulový (v uzlových bodoch) pre tenký dipól (valcová anténa)? V akej vzdialenosti od koncov je prúd nulový (v uzlových bodoch) pre hrubý dipól (valcová anténa)? Ako prvky čoho sa často používajú lineárne antény? Ako sa nazýva pasívny prvok s indukčným charakterom, ktorý spôsobuje odraz energie v smere aktívneho prvku? 60

61 Ako sa nazýva pasívny prvok s kapacitným charakterom, ktorý spôsobuje vzrast vyžarovania v smere od aktívneho prvku k pasívnemu? Aký charakter má pasívny prvok a ako ho nazývame, ak je dlhší (o koľko %) ako prvok aktívny (v sústave lineárnych antén) (aj obr.)? Aký charakter má pasívny prvok a ako ho nazývame, ak je kratší (o koľko %) ako prvok aktívny (v sústave lineárnych antén) (aj obr.)? Z akých a koľkých prvkov sa obvykle skladá anténa YAGI? Vlastnosti a použitie antény YAGI? Čo platí pre polvlnový lineárny dipól, umiestnený horizontálne vo výške h nad rovinným, dokonale vodivým zemským povrchom (aj obr.)? Aké sú smerové charakteristiky pre lineárny vertikálny symetrický polvlnový dipól, ktorý je umiestnený vo výške H nad rovinným zemským povrchom (aj obr.)? Aké sú smerové charakteristiky pre lineárny vertikálny nesymetrický polvlnový dipól, ktorý má dĺžku h (aj obr.)? 61

62 Aké smerové charakteristiky majú mať antény použité v oblasti DV? Ktoré usporiadania antén sa používajú pre vysielanie DV (aj obr.)? Do akej maximálne výšky sa budujú vysielacie anténové stožiare pre DV? Aká býva účinnosť pre anténu typu T (DV)? Akou technickou úpravou s v praxi dosahuje skrátenie dĺžky antén pre DV, pri zachovaní parametrov? Aká býva šírka frekvenčného pásma antén pre DV DV? Aké výkony sa používajú pri vysielačoch antén DV? Čo sa používa (konštrukčne) ako vysielacie antény SV (aj obr.)? (aj obr.) Ktoré usporiadanie antén sa používa pre vysielanie SV (aj obr.)? Akou technickou úpravou s v praxi dosahuje skrátenie dĺžky konštrukcie antén pre SV, pri zachovaní parametrov (aj obr.)? Pre ktoré vlnové pásmo sú vysielacie antény totožné s prijímacími? Aké antény sa používajú ako všesmerové prijímacie antény pre DV a SV (aj obr.)? 62

63 Vlastnosti, ktorého typu antén sa využívajú, keď potrebujeme použiť smerovú prijímaciu i anténu v pásme DV a SV (aj obr.)? Aká prijímacia anténa sa používa v rozhlasových prijímačoch na rozsahoch DV a SV (aj obr.)? Aké antény sa používajú najčastejšie v oblasti KV (aj obr.)? Pre akú anténu sa rozhodneme, ak je potrebné zväčšiť šírku frekvenčného č pásma VKV (aj obr.)? Pre akú anténu sa rozhodneme, ak je potrebné realizovať anténu s kruhovou smerovou charakteristikou v horizontálnej rovine pre pásmo VKV (aj obr.)? Pre aké antény sa rozhodneme, ak je potrebné zväčšiť energetický zisk VKV VKV (aj obr.)? Aké antény sa používajú najčastejšie v oblasti VKV (aj obr.)? Pre akú anténu sa rozhodneme, ak je potrebné ju použiť ako aktívny prvok YAGI YAGI-ho antény pre pásmo VKV? Pre ktoré vlnové pásmo sa používajú antény typu YAGI? Akú smerovosť ť a zisk má anténa typu YAGI? 63

64 Zoznam použitých skratiek a symbolov Skratky: DV- dlhé vlny ELM, elm- elektromagnetický KV- krátke vlny SV- stredné vlny VKV- veľmi krátke vlny Značky: C n- činiteľ skrátenia D- smerovosť l-dĺžka anténového vodiča λ- vlnová dĺžka ψ- štíhlostný koeficient antény 64

65 Ďakujem za pozornosť 65

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetické pole

Elektromagnetické pole Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

4. Presluchy. R l1. Obr. 1. Dva vodiče nad referenčnou rovinou

4. Presluchy. R l1. Obr. 1. Dva vodiče nad referenčnou rovinou 4. Presluchy Ak zdroj a obeť rušenia sa nachádzajú v tesnej blízkosti (na obeť pôsobí blízke pole vytvorené zdrojom rušenia), ich vzájomnú väzbu nazývame presluchom. Z hľadiska fyzikálneho princípu rozlišujeme

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Zložky elektromagnetického vlnenia

Zložky elektromagnetického vlnenia Prednáška 02: ŠÍRENIE ELEKTROMAGNETICKÝCH VĹN doc. Ing. Ľuboš Ovseník, PhD. (lubos.ovsenik lubos.ovsenik@tuke.sk tuke.sk, tel. 421 55 602 4336) http://kemt-old.fei.tuke.sk/predmety/evaa/_materialy/ p y

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetické polia vonkajších ších vedení vvn a zvn

Elektromagnetické polia vonkajších ších vedení vvn a zvn ENEF 2006, 7-9. 7 11. 2006 Elektromagnetické polia vonkajších ších vedení vvn a zvn Ing. Martin VOJTEK VUJE, a.s., Okružná 5, 91864, Trnava Účinky nízkofrekvenčných elektromagnetických polí Účinky elektrických

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Elektrický prúd v kovoch

Elektrický prúd v kovoch Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

Vzorce a definície z fyziky 3. ročník

Vzorce a definície z fyziky 3. ročník 1 VZORCE 1.1 Postupné mechanické vlnenie Rovnica postupného mechanického vlnenia,=2 (1) Fáza postupného mechanického vlnenia 2 (2) Vlnová dĺžka postupného mechanického vlnenia λ =.= (3) 1.2 Stojaté vlnenie

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Odrušenie motorových vozidiel. Rušenie a jeho príčiny

Odrušenie motorových vozidiel. Rušenie a jeho príčiny Odrušenie motorových vozidiel Každé elektrické zariadenie je prijímačom rušivých vplyvov a taktiež sa môže stať zdrojom rušenia. Stupne odrušenia: Základné odrušenie I. stupňa Základné odrušenie II. stupňa

Διαβάστε περισσότερα

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Riešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave

Riešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave iešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave Lineárne elektrické obvody s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave riešime (určujeme prúdy

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D Fearless 5000 D Fearless 2200 D Fearless 4000 D Fearless 1000 D FEARLESS SÉRIA D Vlastnosti: do 2 ohmov Class-D, vysoko výkonný digitálny kanálový subwoofer, 5 kanálový

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

1. OBVODY JEDNOSMERNÉHO PRÚDU. (Aktualizované )

1. OBVODY JEDNOSMERNÉHO PRÚDU. (Aktualizované ) . OVODY JEDNOSMENÉHO PÚDU. (ktualizované 7..005) Príklad č..: Vypočítajte hodnotu odporu p tak, aby merací systém S ukazoval plnú výchylku pri V. p=? V Ω, V S Príklad č..: ký bude stratový výkon vedenia?

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Transformátory 1. Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor. Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice:

Transformátory 1. Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor. Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice: Transformátory 1 TRANSFORÁTORY Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice: u d dt Φ Φ N i R d = Φ Φ N i R (1) dt 1 = ( 0+ 1) 1+

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

doc. Ing. Ladislav Varga, PhD. Ing. Daniel Hlubeň, PhD. Meracie metódy v elektroenergetike

doc. Ing. Ladislav Varga, PhD. Ing. Daniel Hlubeň, PhD. Meracie metódy v elektroenergetike doc. Ing. Ladislav Varga, PhD. Ing. Daniel Hlubeň, PhD. Meracie metódy v elektroenergetike Obsah ÚVOD... 9 1. Meranie parametrov elektrických silových vedení... 11 1.1. Rozklad nesymetrickej sústavy na

Διαβάστε περισσότερα

R//L//C, L//C, (R-L)//C, L//(R-C), (R-L)//(R-C

R//L//C, L//C, (R-L)//C, L//(R-C), (R-L)//(R-C halani, asi sa vám toho bude zdať veľa, ale keďže sa dlho neuvidíme, tak aby ste si na mňa spomenuli. A to je len začiatok!!! Takže hor sa študovať ;)..Janka 7. ezonančné obvody Sériový obvod:-- Môže sa

Διαβάστε περισσότερα

Funkcie - základné pojmy

Funkcie - základné pojmy Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

32. stretnutie rádioamatérov vo Vysokých Tatrách TATRY 2006

32. stretnutie rádioamatérov vo Vysokých Tatrách TATRY 2006 32. stretnutie rádioamatérov vo Vysokých Tatrách TATRY 2006 Zborník prednášok Tatranské Matliare 17.-19.11.2006 O b s a h Vážení priatelia rádioamatéri... 3 Tono Mráz, OM3LU Dvojprvkové antény s prepínateľnou

Διαβάστε περισσότερα

Stredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník

Stredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník Žiak vie: Teória ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCIA 1. Vznik indukovaného napätia popísať základné veličiny magnetického poľa a ich

Διαβάστε περισσότερα

Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. u 1 + u 2 =0,

Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. u 1 + u 2 =0, Kapitola 4 Zdroje. 4.1 Radenie napäťových zdrojov. Uvažujme dvojicu ideálnych zdrojov napätia zapojených paralelne(obr. 4.1). Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. Napíšme rovnicu 2. Kirchhoffovho

Διαβάστε περισσότερα

Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus

Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus 1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK

ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Vypracoval: Človek

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Vektorové a skalárne polia

Vektorové a skalárne polia Vetorové a salárne pola Ω E e prestorová oblasť - otvorená alebo uavretá súvslá podmnožna bodov prestoru E určených arteánsm súradncam usporadaným trocam reálnch čísel X [ ] R. Nech e salárna unca torá

Διαβάστε περισσότερα

3. Meranie indukčnosti

3. Meranie indukčnosti 3. Meranie indukčnosti Vlastná indukčnosť pasívna elektrická veličina charakterizujúca vlastnú indukciu, symbol, jednotka v SI Henry, symbol jednotky H, základná vlastnosť cievok. V cievke, v ktorej sa

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické substitúcie

Goniometrické substitúcie Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať

Διαβάστε περισσότερα

1. Trojuholník - definícia

1. Trojuholník - definícia 1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných

Διαβάστε περισσότερα

Základné veličiny elektrických ký vedení Miloš Orgoň Na prenos signálu sú predovšetk etkým používané tieto prenosové cesty: Oznamovacie káble: symetrická dvojlinka, napr. krútená dvojlinka (Twisted Pair),

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným

Διαβάστε περισσότερα

Odťahy spalín - všeobecne

Odťahy spalín - všeobecne Poznámky - všeobecne Príslušenstvo na spaliny je súčasťou osvedčenia CE. Z tohto dôvodu môže byť použité len originálne príslušenstvo na spaliny. Povrchová teplota na potrubí spalín sa nachádza pod 85

Διαβάστε περισσότερα

1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU

1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU ELEKTRICKÝ PRÚD 1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU ELEKTRICKÝ PRÚD - Je usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je: prítomnosť voľných častíc s elektrickým

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Návrh 1-fázového transformátora

Návrh 1-fázového transformátora Návrh -fázového transformátora Návrh pripravil Doc. Ing. Bernard BEDNÁRIK, PhD. Zadanie : Navrhnite -fázový transformátor s prirodzeným vzduchovým chladením s nasledovnými parametrami : primárne napätie

Διαβάστε περισσότερα