Četvoročlani prstenovi (napon prstena) kao i kod tročlanih prstenova, reakcijama se obično otvara prsten, samo što su neophodni oštriji uslovi.
|
|
- Ἠλύσια Μαγγίνας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TRIKLIČA JDIJJA eterociklična jedinjenja su ona koja u prstenu, pored ugljenikovog atoma, sadrže jedan ili više heteroatoma (azot, kiseonik, sumpor, bor, aluminijum, silicijum, fosfor, kalaj, bakar, arsen) Podela heterocikličnih jedinjenja: nearomatična aromatična earomatična heterociklična jedinjenja ajjednostavnija nomenklatura: Zasićena heterociklična j (nearomatična) tretiraćemo kao derivate odgovarajućih karbocikličnih jedinjenja i koristićemo prefiks za označavanje prisustva i vrste heteroatoma: aza za oksa za tia za S Mesto supstituenta je naznačeno numerisanjem atoma u prstenu, polazeći od heteroatoma 1 Tročlani prstenovi (napon prstena) naročito reaktivni usled napona dolazi do nukleofilnog otvaranja prstena oksaciklopropan (oksiran, etilenoksid) azaciklopropan (aziridin, etilenimin) S tiaciklopropan (tiiran) Četvoročlani prstenovi (napon prstena) kao i kod tročlanih prstenova, reakcijama se obično otvara prsten, samo što su neophodni oštriji uslovi oksaciklobutan (oksetan) 3 2 3etilazaciklobutan (3etilazetidin) S 3 3 2,2dimetiltiaciklobutan (2,2dimetiltietan) 2
2 3 Peto i šestočlani heterocikli (gotovo bez napona u prstenu) relativno su inertni u odnosu na tro i četvoročlane heterocikle u odnosu na nukleofilno otvaranje prstena oksaciklopentan (tetrahidrofuran) oksacikloheksan (tetrahidropiran) azaciklopentan (pirolidin) azacikloheksan (piperidin) S tiaciklopentan (tetrahidrotiofen) S tiacikloheksan (tetrahidrotiopiran) jihove fizičke i hemijske osobine proističu iz vrste prisutnih heteroatoma pr: tetrhidrofuran (TF) cikličan etar (dobar rastvarač) pirolidin i piperidin tipični 2 amini tetrahidrotiofen tipičan sulfid (tioetar) Aromatična heterociklična jedinjenja PTČLAA ARMATIČA TRIKLIČA JDIJJA pirol furan S tiofen Sadrže slob el par na heteroatomu koji je delokalizovan i sa 4 π e sačinjava tzv aromatični sekstet (slično kao kod benzena) pirol furan p A u ravni prstena p A sp 2 u ravni prstena je sp 2 hibridizovan veze: (sp 2 s) (sp 2 sp 2 ) (sp 2 s) je sp 2 hibridizovan veze: (sp 2 sp 2 ) (sp 2 s) 4 Kod tiofena je identicno za S
3 z z z z z rezonancione strukture pirol (Z = ) furan (Z = ) tiofen (Z = S) a heteroatomu je smanjena el gustina a atomima je povecana el gustina Postoje 4 dipolarne strukture sa razdvojenim šaržama: "" šaržom na heteroatomu i " " šaržom, sukcesivno, na atomima prstena a heteroatomu je smanjena el gustina dok je na atomima povećana Pirol Pirolidin Potrebna je veoma jaka kiselina da bi se izvršilo protonovanje pirola do protonovanja dolazi na 2: amonijum jon: bez rezonancione stabilizacije U stvari, piroli su slabo kiseli: katjon stabilizovan rezonancijom 6 = 1,8 D = 1,6 D pk b = 14 pk b = 3 Pirol je izrazito nebazan u poređenju sa alifatičnim aminima Kod pirola je slob el par sa uključen u aromatični sekstet, pa je manje dostupan za vezivanje sa protonom manje je bazan sp 3 pk a = 3 (tipicno za amine) pk a = 16, sp 2 baza uzrok povecanja kiselosti pirola u odnosu na pirolidin: 1 promena hibridizacije (kod pirola sp 2 ; kod pirolidina sp 3 ) 2 anjon stabilizovan rezonancijom anjon stabilizovan rezonancijom ARMATIA
4 Zbog delokalizacije elektrona pirol, furan i tiofen poseduju tipične osobine aromatičnih jedinjenja: neobična stabilnost sposobnost stupanja u reakcije AS (nitrovanje, sulfonovanje, halogenovanje, Friedel rafts ovo acilovanje, diazokuplovanje) Furan, pirol, tiofen: Imaju manju rezonancionu energiju od benzena (utrošk energije za razdvajanje naelektrisanja) Prstenovi su manje stabilni od benzena i reaktivniji su u reakcijama AS po reaktivnosti su slični fenolima i arom aminima Reakcije AS se često izvode u benzenu kao rastvaraču jer on ne podleže reakcijama AS pod tako blagim uslovima ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 l 2 (nitrovanje) 2 (0%) (13%) 2nitropirol 3nitropirol 3 2acetilpirol 6 2(fenilazo)pirol ( 3 ) 2 BF 3 3 2acetilfuran Br 2 dioksan Br 2bromfuran (acetilovanje) (diazokuplovanje) (acetilovanje) (bromovanje) ( 3 ) 2 S 2 S (%) (70%) 2nitrotiofen 3nitrotiofen (nitrovanje) S 2 S 4 S S 3 2tiofensulfonska k (sulfonovanje) 6 l Snl 4 S 6 2benzoiltiofen (acetilovanje)
5 Regioselektivnost ili orijentacija ovih reakcija se može objasniti posmatrajući stabilnost katjonskog intermedijera (σkompleksa) nastalog napadom elektrofilne čestice ( ) na 2 ili 3: stabilniji brže i lakše nastaje napad na 2 z z z katjonski intermedijer napad na 3 z katjonski intermedijer z z 9 Glavni proizvod reakcije nastaje iz stabilnijeg intermedijera Katjonski intermedijer koji nastaje napadom na 2 je stabilniji u dve od tri granične rezonancione strukture "" šarža je na 2 alilnom atomu Relativna reaktivnost prema opada u nizu: Što je intermedijarni karbokatjon jače stabilizovan rezonancijom, heterociklični sistem je reaktivniji! eteroatomi, i S razlikuju se po relativnoj elektronegativnosti (koef el negativnosti su = 3,0; = 3,4; S = 2,6) i veličini: PIRL > FURA je elektronegativniji od, lakše otpušta e (i bolje podnosi "" šaržu) o je efikasniji od u stabilizaciji karbokatjonskog intermedijera FURA > TIF kod S, valentni e su u 3p A (veća, difuznija, polarizabilnija od 2p A kod, i ), manje je efikasno preklapanje 3p orbitale sa 2p orbitalom (nego kod ili ) o S je manje efikasna od i u stabilizaciji karbokatjonskog intermedijera 10 pirol > > > > S furan tiofen benzen Pirol, furan i tiofen su reaktivniji u odnosu na benzen s obzirom da bolje mogu stabilizovati "" šaržu intermedijarnog katjona heteroatom može u prsten donirati slob el par rezonancijom
6 ŠSTČLAA ARMATIČA TRIKLIČA JDIJJA piridin Može se smatrati derivatom benzena: AZABZ jedna jedinica zamenjena sa koji je sp 2 hibridizovan rezonancione strukture a je povecana el gustina a atomima je smanjena el gustina piridin p A sp 2 u ravni prstena je sp 2 hibridizovan veze: (sp 2 sp 2 ) (sp 2 s) Slobodan el par sa se nalazi u sp 2 hibridnoj orbitali i nalazi se u ravni molekula i nije uključen u tzv aromatični sekstet Stoga, kod piridina heteroatom ne prouzrokuje povećanje el gustine na ostatku molekula!!! Sasvim je suprotno: kako je elektronegativniji od, on privlači elektrone iz prstena svojim " I" i " R" efektom Ṇ Piridin = 2,26 D Piperidin = 1,17 D pk b = 8,6 pk b = 2,9 Baznost piridina Piridin je slaba baza (pk b = 8,6) ima slob el par u sp 2 hibridnoj orbitali, te reguje sa kiselinama: l : l piridinijumhlorid (so rastvorna u vodi) Piridin je: znatno slabija baza od alifatičnih amina jača baza od anilina
7 R 2 R 3 alkilamonijumjon sp 3 sp 2 pk b = 8,6 piridinijumjon pk b ~ 4 Zbog veceg skaraktera sp 2 elektroni sa su manje dostupni za reakciju sa 2 3 pk b = 9,4 anilinijumjon Slob par sa je delokalizovan preko benzenovog prstena (manje je dostupan za reakciju sa ) Piridin je, poput amina, nukleofilan Reaguje sa halogenalkanima gradeći amonijumsoli 3 I : I 3 1metilpiridinijumjodid (metilpiridinijumjodid) 13 Piridin stupa u reakcije elektrofilne i nukleofilne aromatične supstitucije! Kako je piridinovo jezgro relativno el deficitarno (rezonancione strukture): AS je jako otežana (npr kao kod nitrobenzena), AS se odigrava lako (daleko lakše nego kod benzena) lektrofilna aromatična supstitucija (AS) itrovanje i sulfonovanje je dodatno otežano s obzirom da se izvode u kiseloj sredini nastaje piridinijumjon još više dezaktiviran prsten K 3 2 S 4, 30 o 2 S 4 /S o 3nitropiridin 2 S 3 3piridinsulfonska k (nitrovanje) (sulfonovanje) 14 Br o Br 3brompiridin (bromovanje) Regioselektivnost ili orijentacija AS se može objasniti posmatrajući stabilnost katjonskog intermedijera (σkompleksa) nastalog napadom elektrofilne čestice ( ) na 2, 3 ili 4:
8 napad na 2 1 Za razliku od piridina, piridinoksid se veoma lako nitruje i to u položaju 4! 2 16 napad na 3 napad na 4 narocito nepovoljno katjonski intermedijer katjonski intermedijer S 4 ~ 100 o : : : : (90%) piridinoksid pnitropiridinoksid : : : : : : : : narocito nepovoljno katjonski intermedijer piridinoksid atomi su obogaceni elektronima AS se odigrava isključivo u položaju 3! Do AS ne dolazi u položajima 2 i 4 napadom na 2 i 4 bi nastao jako destabilizovan katjon!!!
9 ukleofilna aromatična supstitucija (AS) Adiciono eliminacioni mehanizam alogeni u položaju 2 i 4 se naročito lako zamenjuju nukleofilnom česticom poput:,, 2 l l 4hlorpiridin l l a 3, 3 ; al 3 4metoksipiridin l l 2hlorpiridin 2hidroksipiridin : l narocito povoljno l anjonski intermedijer ( kompleks) l 17 2idroksipiridin (enolnioblik) se nalazi u ravnoteži sa svojim tautomerom 2piridonom (ketooblik): 2hidroksipiridin (enoloblik) 2piridon (ketooblik) Piridin lako stupa u AS napad nukleofila je favorizovan na 2 i 4 jer se dobijaju stabilni anjonski intermedijeri (" " šarža na ) napad na 2 napad na 3 napad na 4 :u :u u u narocito povoljno u u u anjonski intermedijer u u anjonski intermedijer :u narocito povoljno anjonski intermedijer u 18 u
10 Primer AS na piridinu je hichibabin ova reakcija, kojom se piridin prevodi u 2aminopiridin, tretiranjem sa a 2 u tečnom 3 : 19 PIRIDIKARBKSIL K 20 1) a 2, tecni 3 2), 2 2 piridin 2aminopiridin : 2 2 anjonski intermedijer ( kompleks) 2 a 2 DRIVATI PIRIDIA PIKLII (metilpiridini) 3 3 2metilpiridin (2pikolin, pikolin) 3metilpiridin (3pikolin, pikolin) 3 4metilpiridin (4pikolin, pikolin) : hidridni jon piridin2karboksilna k piridin3karboksilna k piridin4karboksilna k (pikolinksa k) (nikotinska k, niacin) (izonikotinska k) pk a = 4,2 3,7 3,44 pšti postupak dobijanja ovih kiselina je oksidacija pikolina sa KMn 4 : 3 KMn 4 ikotinska k (niacin) i nikotinamid (vitamin PP) su važna fiziološki aktivna jedinjenja, čiji nedostatak u organizmu izaziva bolest PLAGRU 2 piridin3karboksamid (nikotinamid, vitamin PP) 3 Utvrđeno je da nikotinamid ima antituberkulotično dejstvo Isto dejstvo (još jače) ima i hidrazid izonikotinske kiseline (izoniazid): l nikotinoilhlorid 2 izoniazid
11 ILI I IZILI azanaftalen (hinolin) azanaftalen (izohinolin) : 2 3 Kondenzovani heterociklični sistem (benzenov prsten je kondenzovan sa piridinovim prstenom) AS na hinolinu (i izohinolinu) se vrši na benzenovom prstenu (piridin je siromašan elektronima u poređenju sa benzenom) Preovlađuje supstitucija u susedstvu piridinskog prstena (položaji i 8) analogija sa supstituisanim naftalenom kada je prisutna dezaktivirajuća grupa 21 DIAZII (šestočlani sistemi sa 2 atoma ) : : piridazin pirimidin pirazin 1,2diazin 1,3diazin 1,4diazin DRIVATI PIRIMIDIA BARBITURA KISLIA I BARBITURATI 2,4,6trihidroksipirimidin barbiturna kiselina 22 8 hinolin 2 3 / 2 S o 2 (3%) 2 (43%) nitrohinolin 8nitrohinolin Barbiturati su derivati barbiturne kiseline poznati su hipnotici i sedativi: veronal (barbital) 3 2 luminal (fenobarbital) 8 izohinolin : 3 / 2 S 4 0 o, 0,h 2 2 : (72%) 2 (8%) nitroizohinolin 8nitroizohinolin : URAIL, ITZI, TIMI nukleotidi (komponente nukleinskih k) R : 2,4dihidroksipirimidin R R = uracil R = 3 timin 2 : 4amino2hidroksipirimidin citozin 2 :
12 PURII 23 : Sam purin nije nađen u prirodi, ali se njegovi derivati nalaze u veoma purin značajnim prirodnim proizvodima, kao što su: nukleotidi (komponente nukleinskih k) koenzimi (neproteinsko hemijsko jedinjenje koje se vezuje za protein, a neophodno je za njegovu biološku aktivnost) mokraćna k kofein neki antibiotici regulatori rasta biljaka eki purinski sistemi: 2 : adenin 2 guanin kofein (kafa, caj) itozin, uracil i guanin su baze koje imaju presudnu važnost kao nosioci genetičke šifre u nukleinskim kiselinama
Heterociklična jedinjenja. Homociklična (karbociklična) jedinjenja
eterociklična jedinjenja omociklična (karbociklična) jedinjenja eterociklična jedinjenja sadrže pored C-atoma i druge najčešće,, S poznata heterociklična jedinjenja: ciklični anhidridi, ciklični imidi,
Διαβάστε περισσότεραC CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:
ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa,
Διαβάστε περισσότεραC CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:
ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa,
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραUGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H)
UGLJOVODONICI Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i ) PODELA UGLJOVODONIKA emijske osobine ugljovodonika Ugljovodonici Veze u molekulu emijska reaktivnost Vrsta hem. reakcija Zasićeni
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραC C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien
DIENI Dieni su ugljovodonici koji sadrže dve = veze u molekulu U zavisnosti od rasporeda = veza, dieni mogu biti: konugovani, nekonjugovani (izolovani), kumulovani (tzv aleni) konjugovane izolovane kumulovane
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραDerivati alkohola ili fenola kod kojih je H-atom OH grupe zamenjen alkil- ili aril-grupom. Opšta formula: NOMENKLATURA ETARA Trivijalna nomenklatura:
ETI (po IUPAu alkoksialkani) Derivati alkohola ili fenola kod kojih je atom grupe zamenjen alkil ili arilgrupom. pšta formula: NMENKLATUA ETAA Trivijalna nomenklatura: Ar Ar ' Ar simetricni nesimetricni
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραA L D O L N A R E A K C I J A
A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima
Διαβάστε περισσότεραAMINI. Značaj amina. Sinteza boja i pigmenata. Sinteza lekova
AMII Značaj amina Sinteza boja i pigmenata posebno azo boja i pigmenata Sinteza lekova efedrin, amfetamin Uklanjanje ugljen(iv)oksida i vodoniksulfida iz prirodnog gasa (stvaranje soli) Alkaloidi Podela
Διαβάστε περισσότεραALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu
ALKENI Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI (OLEFINI) STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE NOMENKLATURA Alkeni imaju sufiks en Položaj
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραSupstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
Διαβάστε περισσότεραFIZIČKE OSOBINE HALOGENALKANA Polarna jedinjenja. Fizičke osobine im se veoma razlikuju od fizičkih osobina alkana što je rezultat:
ALGEALKAI (alkilhalogenidi) astaju supstitucijom (zamenom) jednog ili više atoma atomom halogena (X = F, l,, I) Funkcionalna grupa atom halogena pšta formula X Podela prema vrsti atoma na kome se nalazi
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPrisustvo azota menja osobine osnovnog prstena. 1,3-heteroazoli. Azoli nastaju zamenom =CH- grupe azotom u tiofenu, furanu ili pirolu. N PREDAVANJE 9.
PDAVAJ 9. Azoli nastaju zamenom =- grupe azotom u tiofenu, furanu ili pirolu. imidazol pirazol izotiazol izoksazol tiazol oksazol Prof. dr Mirjana Abramović Prisustvo azota menja osobine osnovnog prstena
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ
ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор AROMATIĈNI UGLJOVODONICI BENZEN T k = 80,1 C T t = 5,5 C Stabilnost i inertnost!
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom
Διαβάστε περισσότεραΟ H C C H HC5 3CH \ / \ 4 /
1 RUDARSKI ODSEK-Eksploatacija tečnih i gasovitih mineralnih sirovina i gasna tehnika PREDMET: EMIJA I PRERADA NAFTE I GASA (za studente VI semestra) Prof. dr Slobodanka Marinković (21.3.2008) AROMATIČNI
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραKod njihovih (funkcionalnih) izomera, neorganskih estara, atom azota je vezan za kiseonik! Struktura nitro grupe
RGASKA JEDIJEJA AZTA ITRJEDIJEJA U molekulu sadrže grupu, nitro grupu, kao karakterističnu funkcionalnu grupu Kod nitrojedinjenja atom azota je direktno vezan za atom ugljenika: R Ar nitroalkani nitroareni
Διαβάστε περισσότεραC kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Διαβάστε περισσότεραKarboksilne kiseline
Karboksilne kiseline Značaj Sinteza polimera akrilna i metakrilna k., adipinska k., maleinska k., tereftalna k. Sinteza rastvarača estri Industrija tekstila, kože, graf. boja. mravlja k. Aditivi hrane
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραORGANSKA JEDINJENJA AZOTA
RGASKA JEDIJEJA AZTA ITR-JEDIJEJA Značaj nitro jedinjenja Eksplozivi TT, TB Rastvarači nitrometan, nitroetan, nitropropan Polazna jedinjenja u proizvodnji lekova, boja, gume i hemikalija za fotografsku
Διαβάστε περισσότεραOsnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi
Osnove organske hemije Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Halogenalkani Nastaju supstitucijom (zamjenom) jednog ili više H-atoma atomom halogena (X = F, Cl, Br, I). Funkcionalna grupa atom
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραAnalitika alkaloida. Osobine alkaloida 12/2/2013. Slabo rastvorni u vodi ili nerastvorni.
Analitika alkaloida sobine alkaloida Slabo rastvorni u vodi ili nerastvorni. Rastvorljivi u kiselinama sa kojima grade soli, alkoholu, hloroformu, etru i drugim organskim rastvaračima. U terapiji su soli
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραPrimeri test pitanja iz hemije za polaganje prijemnog ispita iz hemije - ORGANSKA HEMIJA -
OMEGA MS PHARMACY Fakultet za farmaciju i menadžment u farmaciji 21.000 Novi Sad, Mite Ružića 1 tel: (+381 21) 44 75 77; (+381 65) 306 8310 fax: (+381 21) 44 75 77 www.omegams-pharmacy.com office@omegams-pharmacy.com
Διαβάστε περισσότεραRadoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 5.
Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa Presentation 5. CIKLIČNI UGLJOVODONICI Aromati (nezasićeni ciklični ugljovodonici) Areni ili aromatski ugljikovodici nazasićeni su ciklički ugljikovodici
Διαβάστε περισσότεραO ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
Διαβάστε περισσότεραKiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραHg, Sn. Ph-CH 2 -CO-Ph 16. MeOH CH 3 COCH 2 Cl 17. EtOH 18. PhCOCH 3 19 CH 3 COCH Me 3 C-CO-CH Me 3 C-CO-CHMe 2 23
ALKILVAJE * TVAAJE ELATI AJA Z B Z Li, a, K, Mg g, n B B Z : - 2 > -C > - 2 > -C- > -C > - > - Jedinjenje pka Jedinjenje pka Jedinjenje pka C 2 ( 2 ) 2 4 C 3 C 5 C 2 (C)C 2 Et 9 C 2 (CC 3 ) 2 9 C 3 C 2
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραH 3 CH 3 CH 2 C CH CH CHC CH CH 2 C CH C CH CH 2. propin. 2-butin (acetilen) etin. (metilacetilen) (dimetilacetilen)
1 ALKINI n n Alkini su ugljovodonici koji sadrže vezu u molekulu. Dele se na: terminalne, R, unutrašnje, R R'. IMENVANJE ALKINA UBIČAJENA (trivijalna) imena: trivijalni naziv za alkin sa atoma, je acetilen,,
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Διαβάστε περισσότεραADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni
ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραMolekulska Pregradjivanja
Molekulska Pregradjivanja 1 1. Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu 2. Slobodni radikali i anionska pregradjivanja 2 Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu Migracija prema karbokationu
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραHemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze:
Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze: Jonska, Kovalentna i Metalna Luisovi simboli veoma zgodan
Διαβάστε περισσότεραHemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze:
Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze: Jonska, Kovalentna i Metalna Luisovi simboli veoma zgodan
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότερα