УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ"

Transcript

1 УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за пољопривредну технику Крстан Кешељ дипл. инж. пољопривреде КОНВЕКТИВНО СУШЕЊЕ МАЛИНЕ ПРИМЕНОМ РАЗЛИЧИТИХ ПРЕДТРЕТМАНА МАСТЕР РАД Нови Сад, 2017.

2 УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за пољопривредну технику Кандидат Крстан Кешељ Ментор Доц. др Иван Павков КОНВЕКТИВНО СУШЕЊЕ МАЛИНЕ ПРИМЕНОМ РАЗЛИЧИТИХ ПРЕДТРЕТМАНА МАСТЕР РАД Нови Сад, 2017.

3 КОМИСИЈА ЗА ОДБРАНУ МАСТЕР РАДА: Др Иван Павков, доцент Ужу научну област: Пољопривредна техника Пољопривредни факултет, Нови Сад -ментор- Др Тодор Јанић, редован професор Ужу научну област: Пољопривредна техника Пољопривредни факултет, Нови Сад -председник- Др Миливој Радојчин, доцент Ужу научну област: Пољопривредна техника Пољопривредни факултет, Нови Сад -члан-

4 РЕЗИМЕ Малина за Србију представља значајну пољопривредну културу. Најзаступљенија прерада је замрзавањем. Због нестабилности цене замрзнуте малине на светском тржишту, од интереса је пронаћи нове видове прераде. Један од начина конзервирања који је интересантан за потрошаче и кондиторску индустрију је сушење. Сушена малина која се може пронаћи на тржишту је добијена поступком сушења смрзавањем. Овако добијен производ је високог квалитета и високе цене. Од интереса је истражити могућност сушења малине конвективним поступком. Конвективни поступак сушења је инвестиционо прихватљивији и цена коначног производа је нижа у односу на сушење малине смрзавањем. У оквиру мастер рада урађено је истраживање сушење малине сорте Виламет конвективним поступком сушења. Циљ истраживања је проналажење најбоље комбинације предтретмана и температуре ваздуха за сушење, који ће повећати брзину сушења малине и изазвати најмању промену физичких особина током сушења. Истражена су три предтретмана, сушење замрзнуте малине, сушење делимично одмрзнуте малине и сушење малине која је прво замрзнута, затим изложена утицају подпритиска па сушена. Као контролна група кориштена је свежа малина која је директно сушена без предтретмана. Ваздух за сушење је загреван на три нивоа температуре, 60, 70 и 80 о C, а брзина ваздуха за све експерименталне јединице је била 1,5 m/s испред слоја материјала. Утицај примењеног предтретмана, замрзавање малине плус подпритисак па затим сушење има највећи утицај на брзину сушења у односу на остале примењене предтретмане и контролну групу. Највећа брзина је постигнута са температуром ваздуха за сушење од 80 о C код свих предтретмана. Најмање промене запремине и димензија суве малине забележене су код делимично одмрзнуте малине. Најповљнија комбинација са аспекта брзине сушења и очувања запремине је комбинација предтретмана, замрзавање затим подпритисак па сушење на температури од 70 о C. Kључне речи: малина, сушење, кинетика, запреминско скупљање, промена димензија.

5 SUMMARY In Serbia raspberries represents a significant favorable culture. The most frequent processing of raspberries is by freezing. Due to the instability of prices of frozen raspberries on the world market, it is of the interest to find a new types of processing. One of the ways of conservation that is interesting for consumers and the confectionery industry is drying. Dried raspberries that can be found on the market are dried by freeze-drying process. The product obtained in this way is high quality and has a high price. It is of the interest to explore the possibility of raspberry drying by convective process. The convective drying process, from investing point of view, is acceptable and the price of the final product is lower in relation to the raspberries dried by freeze-drying process. In this master's thesis a research was conducted of raspberry drying, sort Willamette, by convective drying process. The aim of the research is to find the simplest combination of pretreatment and drying temperature, which will increase the raspberry drying speed and make the smallest changes in physical properties during drying process. Research was conducted with three pre-treatments, frozen raspberries drying, partially unfrozen raspberry drying and raspberry drying, which was first frozen, and then subjected to vacuum. As a control group, fresh raspberries, which were directly dried without any pre-treatments, were used. The drying air was heated at three temperature levels, 60, 70 and 80 o C, and the air velocity for each experimental unit was 1.5 m / s in front of the layer of material. The effect of the applied pre-treatment, raspberry freezing plus vacuum and then drying has the greatest impact on the drying rate in relation to other applied pre-treatments and the control group. The highest speed is achieved with a drying temperature of 80 C for all pretreatments. The smallest changes in the volume and dimensions of the dry raspberries were recorded in partially unfrozen raspberries. The most important combination from the aspect of the drying rate and the preservation of the volume is the combination of pre-treatments, freezing, then vacuum and at the end drying at a temperature of 70 o C. Keywords: raspberries, drying, kinetics, volume shrinking, changes in dimensions.

6 САДРЖАЈ 1. УВОД ЗАДАТАК И ЦИЉ РАДА ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ ПЛАН ЕКСПЕРИМЕНТА МАТЕРИЈАЛ И МЕТОД РАДА МАТЕРИЈАЛ РАДА Одабир плодова за експеримент МЕТОД РАДА Мерење основних димензија Мерење запремине узорака Одређивање влажности и вредности активности воде aw Предтретмани и употребљени уређаји Конвективо сушење Основна обрада експерименталних података Статистичка обрада података РЕЗУЛТАТИ ИСТРАЖИВАЊА СА ДИСКУСИЈОМ КИНЕТИКА КОНВЕКТИВНОГ СУШЕЊА Утицај предтретмана на брзину сушења и промену влажнности Утицај температуре ваздуха на брзину сушења и промену влажности ПРОМЕНА ФИЗИЧКИХ ОСОБИНА Запреминско скупљање Промена димензија малине АКТИВНОСТ ВОДЕ аw ЗАКЉУЧАК ЛИТЕРАТУРА Крстан Кешељ, дипл.инж.

7 1. УВОД Малина je значајна за привреду Србије. Само од извоза јагодастог воћа, а првенствено малине, на годишњем нивоу остварује се приход од 120 милиона евра. После јагоде, малина је најзначајнија јагодаста воћна врста. Малина се користи у свежем стању (16%) као и за индустријску прераду и замрзавање у хладњачама (84%). Производи од малине су разноврсни, па тако се од плода могу добити: сок, сируп, концентрат, компот, слатко, џем, вино и ракија. Малина се може сушити и јести као таква или млети и користити у праху. Хемијски састав плода је разнолик јер обилује низом хранљивих материја као што су шећери, органске киселине, минаралне материје, затим пектинске, азотне и масне материје, целулоза, бојне супстанце и др. (Souci Fachmann и сар., 1962, Мишић, 1974, Јанда и сар., 1983). Малина је воћна врста чији убрани плод је тешко очувати на дужи времески период, а да не дође до кварења. Малина већ након пар дана након бербе постепено почиње да се квари, а да би се сачувала у већини случајева дубоко се замрзава у хладњачама. Међутим малина након што се извади из хладњаче, брзо постаје кварљива. Велики број произвођача и откупљивача малине се одлучује на поступак дубоког замрзавања. Чување плода малине на дужи временски период, могуће је остварити процесом сушења. Сушење је један од најстаријих облика конзервирања воћа. Још од давнина човек настоји да сачува храну што дужи период, а да се она не поквари. Сушење, као једна од метода за очување воћа и поврћа долази до изражаја. Овакав метод конзервирања хране је један од најједноставнијих, и омогућује поуздано очувње хране дужи временски период. Данас постоји велики број техника сушења, воће се може сушити: сушењем на сунцу, конвективном методом, спреј сушење, сушење у вакуму, сушење смрзавањем и осмотским сушењем. Све технике сушења су мање или више у употреби. Конвективна техника сушења (сушење загрејаним ваздухом) се највише примењује, из разлога техничке једноставности. Данас постоје и много Крстан Кешељ, дипл.инж. 1

8 комплексије технике сушења воћа. Сушење смрзавањем (лиофилизација) је једна такава техника. Разлог коришћења сложенијих техника сушења јесте тај што не подноси свако воће исто све технике сушења. Најбољи пример за то свакако је малина. Најбољи резултати сушења малине постижу се сушењем смрзавањем. Сушење смрзавањем један је он најскупљих процеса сушења, што чини добијени производ након сушења скупим. Произвођачи малине ретко се одлучују на набавку оваквог система за сушење због великих инвестиционих улагања. У пракси је присутно мишљење да свежа малина се не може довољно квалитетно осушити конвективним поступком. Међутим, свежу и замрзнуту малину је могуће довољно квалитетно осушити конвективним поступком ако се обави правилан избор параметара сушења. У оквиру мастер рада истражен је утицај предтретмана и температуре ваздуха за сушење на кинетику сушења, очување почетне запремине и деформације осушеног плода. Крстан Кешељ, дипл.инж. 2

9 2. ЗАДАТАК И ЦИЉ РАДА Задатак рада је експериментално истраживање конвективног сушења малине, сорте Виламет, применом различитих предтретмана и различитим температурама ваздуха за сушење. Циљ рада је проналажење најповољније комбинације предтретмана и температуре ваздуха за сушење, који ће обезбедити повећање брзине сушења и најбоље очување запремине плода. Статистичим методама провериће се утицај изабраних фактора и њихових нивао на брзину сушења малине и очување запремине.. Крстан Кешељ, дипл.инж. 3

10 3. ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ Малина (црвена малина, Rubus idaeus L.) води порекло из Мале Азије, прецизније са планине Ида. Малина се првенствено гајила као лек у старој Грчкој и старом Риму. По неким списима већ у IV веку нове ере малина је описана као лековита биљка. У Србији, у домаћинствима, малина се почела гајити тек крајем XIX века. Комерцијално гајење почиње око године у околини Ваљева и Чачка. Данас су то најјачи производни центри. Плод малине има изузетну хранљиву и лековиту вредност. Садржи велики број органских и неорганских састојака. У зависности од сорте малина може да садржи између 81 и 89% воде, док је остатак сува материја и она износи од 10 до 18%. Проценат суве материје која је растворљива износи од 8 до 13%. Такође садржи и одређене количине шећера (3,6 до 8,9%). Шећери који преовладавају су воћни (глукоза и фруктоза) са уделом од 3,2 до 8,1%, док је удео сахарозе од 0,2 до 0,5%. Садржај минералних материја креће се од 0,3 до 0,6%, киселина од 1,3 до 2,5%, азотне материје од 0,8 до 2,8%, пектинске материје од 0,5 до 2,8%, бојене и танинске материје од 0,1 до 0,3%, масне материје до 0,3%, целулоза до 5,3%. Такође садржи и велике количине витамина Ц, где се у 100 грама сока налази од 17 до 53 мг витамина ц. Садржи још и витамнине Б6, ПП, Б2, Б1. Калоријска вредност на 100 г износи 40 калорија. (Небојша Величковић, 2007) Светска производња малине износи око тона (ФАО, 2014) на годишњем нивоу, то је приближно 0,082% од укупне производње воћа, из чега произилази закључaк да малина није честа воћна врста. Од свих воћних врста које се производе, малина се налази на 24. месту у свету, а међу листопадним воћем на 14. месту. Ако се узме у обзир да просечан становник ове планете годишње поједе свега 100 г плодова малине, јасно је да је производња у свету дефицитирана. Поред Србије, малина се узгаја широм света, па тако велики произвођачи малине су још: Пољска, Чиле, Мађарска, САД, Русија, Велика Британија, Нови Зеланд, Кина, Крстан Кешељ, дипл.инж. 4

11 Француска, Шпанија, Мексико. У табели 1. дате су вредности приноса за годину (ФАО). Одређене карактеристике чине малину погоднијом за гајење од осталих воћних врста, као што су: успешно гајење на земљиштима слабијег квалитета, мали захтеви према климатским условима, даје редовне приносе и брзо ступа у род, ризик производње је мали, технологија узгоја је једноставна, може се гајити на мањим и већим површинама, континуирано сазрева, тражен производ на тржишту. Табела 1. Принос малине у свету и по државама водећим произвођачима (ФАО 2014) Русија Земља Производња у тонама % од укупне производње ,51 Пољска САД Србија Мексико Украјина Уједињено Краљевство Шпанија Канада Француска ,54 16,89 10,07 5,81 5,02 2,90 2,33 1,97 0,89 Свет Производња малине у Србији често је неуједначена, приноси су од године до године различити, као и посађене површине. У табели 2. приказан је принос и површине посађене у Србији од до године према ФАО. У Србији површине под малином износе приближно хектара, у зависности од године, док приноси у родној години достижу тона, а некада и више. Када се узме у обзир претходно наведено јасно је да је Србија једна од водећих светских произвођача Малине. Крстан Кешељ, дипл.инж. 5

12 Табела 2. Производња малине у Србији од до године (ФАО) Година Површине у хектарима Производња у тонама У оквиру мастер рада исраживана је сорта малине Виламет па ће јој се посветити пажња у делу прегледа литературе. Виламет (слика 1) припада роду Рубус (Тоурн.) Л., под роду Рубус идаеус Л. или црвена малина. Ова сорта малине је заступљена највише у Азији, Европи и Северној Америци. Слика 1. Плодови малине сорте Виламет (Извор: Виламет води порекло из Северне Америке, тачније из државе Орегон (САД). Добијена је укрштањем сорти Њубург (Newburg) и Лојд Џорџ (Liod George). Спада у групу средње раних сората, са почетком сазревања у дргој половини месеца јуна. Селекција је извршена године, док је у производњу ушла године. Данас се гаји у САД-у, Србији, Чилеу, Пољској, Црној Гори, Канади и др. (Mirsad Kurtović, Dževad Jarebica, 2000). Крстан Кешељ, дипл.инж. 6

13 Плодови су средње крупни, крупни са просечном масом од 4 г, у зависности од године. Купастог су облика, пријатног укуса и тамноцрвене боје. Лако се бере и добро подноси транспорт. Може се користити као стона сорта, а може се користити и за различите видове прераде. Припада бујним сортама, а током вегетације ствара велики број изданака. Једном годишње рађа, међутим могући су и случајеви са појавом рода два пута у току исте године. Овакве ситуације су непожељна појава у савременом гајењу малине. Виламет је сорта са високим приносима, који могу да достигну и до 20 тона по хектару. Отпорна је на економски најштетније вирусе (Небојша Величковић, 2007). Сушење је сложен процес који утиче на својство хране на различите начине. Већина промена која настају у материјалу при процесу сушења је неповољна за квалитет финалног производа. Међутим, негативне промене се могу умањити одговарајућим одабиром технике сушења у зависности од материјала који се суши (Piotr P. Lewicki 2006). Процес сушења директно утиче на квалитет финалног производа и његових особина као што су: боја, арома, текстура, као и његове хемијске особине (Routray еt. al., 2014). Сушење конвективном методом описано је у научној и стручној литератури, као неповољан облик сушења малине. Имајући то у виду мало је података у домаћој и страној литератури на ту тему. Због свега наведеног ова област доста је неистражена, чиме се остварује могућност истраживања на дату тему. Као облик дехидратације који се највише примењује јесте метод сушења топлим ваздухом, али применом ове методе, код сушења малине, долази до деградације главних атрибута малине (Sette, P. et. al., 2016; Kowalski, S.J., et. al., 2016). Треба узети у обзир да се сушење топлим ваздухом до сада показало као негативан облик сушења код свих врста јагодастог воћа. Разним облицима предтретмана, као и комбинацијом више различитих облика сушења, тежи се проналаску решења при којем би се добио производ од јагодатог воћа задовољавајућег квалитета након конвективног сушења. Утврђено је да одабиром одговарајуће комбинације предтретмана (ултразвучни третман), микроталасно сушење и конвективног сушења малине јавиће се значајан Крстан Кешељ, дипл.инж. 7

14 утицај на квалитет осушеног материјала. Применом овог облика хибридног сушења, повећава се брзина сушења, скраћује се време сушења за 79% у односу на конвективни метод. Док без третмана микроталасним зрацима, могуће је остварити умањење процеса сушења за 54% при третману ултразвуком од 100 секунди и 64% при третману ултразвуком од 200 секунди (Stefan Jan Kowalski et. al. 2016). Предтретман ултразвуком, приликом сушења конвективном методом, обезбеђује лакше ослобађање влаге из јагоде, него само сушење конвективном методом. На тај начин процес дужине трајања конвективног сушења се знатно умањује (Juliana Gamboa-Santos et. al. 2013). Проблематика сушења малина толико је опширна да није само сушење конвективном методом проблем. Проблем се јавља и код других облика сушења, па тако сушење микроталасима са предтретманима показало се слабијег квалитета од сушења само микроталасима. Иако је првенствено био циљ да се побољша финални производ применом предтретмана. Комбинацијом сушења топлим ваздухом и микроталасно сушење као резултат даје тврђи производ од сушења само микроталасима. Приликом сушења осмотском методом, као предтретманом и микроталасно сушење, добијени производ је највеће чврстоће и тврдоће. Ово је објашњиво појавом карамелизоване превлаке по спољашњој површини малине (Anabel Rodriguez et. al. 2016). Применом пет различитих метода сушења, осушена је малина и измерени су резултати: садржај полифенола, садржај антоцијана, садржај флавеноида, активност воде, растворљивост, хигроскопност, абсорбција уља и боја. Примењени облици сушења били су: сушење топлим ваздухом, сушење инфрацрвеним зрацима, сушење топлим ваздухом плус сушење у пени, инфрацрвеним зрацима плус микроталасно вакум сушење и сушење замрзавањем. Сушење замрзавањем обезбеђује најбоље резултате од свих облика сушења у случајевима садржаја полифенола, антоцијана и флавеноида. Такође и код физичких особина, растворљивости, хигроскопности, абсорбције уља и боје, најбољи резултати постижу се сушењем замрзавањем. Ако се изузме сушење замрзавањем, најбољи резултати сушења постижу се сушењем инфрацрвеним зрацима плус микроталасно вакум сушење (Xu Si et. al. 2015). Боровница се слично понаша као малина током сушења топлим ваздухом. Приликом сушења боровнице применом три различите методе сушења (топлим ваздухом, Крстан Кешељ, дипл.инж. 8

15 миркоталасима и комбинацијом претходна два), установљено је да се најмања промена запремине јавља при сушењу хибридном методом топлим ваздухом и микроталасима у вакуму. Температура при којој се суши боровница износи 80 о C. Сушење микроталасима у вакуму изводи се у последњој етапи сушења, чиме се обезбеђује ефекат ширења, на тај начин лакше долази до издвајања влаге из материјала (Magdalena Zielinska et. al. 2015). Сушење замрзавањем се до сада показало као најбољи процес сушења при сушењу јагодастог воћа, међутим није само код сушења јагода изражен као бољи процес сушења. Приликом сушења кришки од јабука вакум методом са инфрацивенм предтретманом, конвективном методом и методом сублимације оствариће се знатна разлика у финалном производу. Материјал осушен конвективном методом брзо оксидира, при чему се јављају браон пеге по површини јабуке. Разлика у квалитету при сушењу вакум методом са инфрацрвеним предтретманом и методом сублимације није велика, али и даље се метода сушења замрзавањем показала као најбоља (Beate Schulze et. al. 2013). Температура приликом конвективног процеса сушења са предтретманом замрзавањем, један је од главних фактора, јер директно утиче на скупљање и редехидратацију. При овом облику хибридног сушења, малине се мање скупљају и имају већу способност редехидратације. Такође малине осушене при нижим температурама од 60 о C тотално изгубе форму. Са повећањем температуре ваздуха за сушење смањује се моћ редехидратације сувог плода (Иван Павков ет. ал. 2017). Производња прераде хране све више је усмерена ка добијању хране са специфичним нутритивним и функционалним особинама. Треба користити све облике технологије сушења, као и комбиновати друге технологије (високе притиске и подпритиске са технологијама сушења), да би се добио што квалитетнији производ. Укрштањем више различитих технологија проширује се област примене и обезбеђује се разноврсност која има велики потенцијал за област прераде хране (Ester Betoret еt. al ). Приликом сушења малина, треба обратити пажњу на руковање са њима. Првенствено на одговарајући одабир технике сушења. Малина је изузетно осетљива и тежи да се распадне током сушења конвективном методом. Насупрот томе током сушења замрзавањем добијају се осушене малине високог квалитета, међутим цена Крстан Кешељ, дипл.инж. 9

16 таквих малина неколико пута је већа од цене малине осушене конвективном методом (Иван Павков ет. ал. 2017). Најмања промена запремине малине приликом конвективног процеса сушења, у распону температура од 60 до 80 о С, добијена при температури од 70 о С. Смањење запремине при овој температури износи свега 23,74%. Док при температури од 50 о С структура малине тежи да се потпуно уруши, и самим тим долази до велике промене запремине (чак 93,25%). Такође је уочено да при вишим температурама, до 70 о С, малина тежи да боље очува своју запремину, из разлога што се спољни омотач отврдне и на тај начин омогућава боље очување структуре. Слични резултати остварени су приликом сушења кромпира, нара и црног лука (Иван Павков ет. ал. 2017). Све претходно поменуто у овом поглављу образлаже зашто је неопходно истражити утицај различитих предтретмана на кинетику конвективног сушења и омогућити што бољи финални производ, задовољавајућег квалитета за потрошача. Крстан Кешељ, дипл.инж. 10

17 4. ПЛАН ЕКСПЕРИМЕНТА У оквиру мастер рада планиран је двофакторни експеримент конвективног сушења малине. Фактори експеримента су врста предтертмана и температура ваздуха за сушење. Контролну групу чини сушење свеже малине без претходног предтретмана. Утицај предтретмна као првог фактора је проверен на три нивоа. Први предтреман је замрзавање малине, затим њено делимично одмрзавање (површински слој) па затим сушење. Други предтретман је замрзавање малине, а затим сушење. Трећи претретман је замрзавање свеже малине, затим излагање утицају подпритиска да би се добио ефекат сублимације леда унутар малине после чега следи конвективно сушење до коначне влажности. Други фактор експеримента, температуа ваздуха за сушење је варирана на три нивоа, 60, 70 и 80 о C. Брзина ваздуха за сушење испред слоја је константна за све експерименталне јединице и износи 1,5 m/s. Конвективно сушење се обавља на тунелској сушари инсталираној у Лабораторији за биосистемско инжењерство, Пољопривредног факултета у Новом Саду. Мерењем запремне плода малине пре и после сушења проверен је утицај предтретмана на очување запремине плода зa температуру ваздуха за сушење 80 о С. На основу резултата мерења промене влажности у јединици времена у зависности од комбинације фактора истражена је кинетика конвективног, односно провера брзине сушења у зависности од параметара процеса. Такође, урадиће се мерење вредности активности воде осушених узорака. Резултати мерења су обрађени у статистичком пакету Statistica 13 где је дисперзионом анализом и Dancan овим тестом проверен утицај параметара сушења и предтретмана на брзину сушења и очување запремине плода. Крстан Кешељ, дипл.инж. 11

18 5. МАТЕРИЈАЛ И МЕТОД РАДА 5.1. МАТЕРИЈАЛ РАДА За извођење експеримента одабрана је малина сорте виламет. Приступило се одабиру ове сорте првенствено из разлога доспећа. Из разлога што доспева у периоду када нема пуно кишних дана (јун и јул), плодови су доста уједначени, што их чини одговарајућим за извођење експеримента, који захтевају дужи временски период рада. Поред тога ова сорта поседује пријатну арому, то је чини изузетно вредном у прерађивачкој индустрији Одабир плодова за експеримент Свеже малине су набављане на локалној тржници, плодови су пореклом са приватног газдинства из Коцељева које се налази у Мачви, у западној Србији. Свеже малине су биле запаковане у корпице масе од 500 г. Паковање у корпице оваквог облика омогућило је очување малина приликом транспорта. У табели бр. 3 дате су просечне вредности основних димензије (a, b, c) и запремине свеже малине, као и влажност. Табела 3. Основне физичке особине свеже малине Дужина Ширина Дебљина Запремина Влажност а (mm) b (mm) а (mm) V (cm 3 ) (%) 19,0 ± 1,265 18,2 ± 0,647 17,1 ± 0,648 2,774 ± 0,399 82,01 ± 0,26 Крстан Кешељ, дипл.инж. 12

19 5.2. МЕТОД РАДА Мерење основних димензија Мерење димензија свеже малине, пре и после сушења, изедено је насумичним одабиром 10 контролних узорака (слика 2). Мерење димензија а, b и c, где су димензије а-ширина, b-дужина и c-дебљина, изведено је кљунастим помичним мерилом (слика 3), пажљивим руковањем да не би дошло до оштећења плодова. Слика 2. Десет узорака за мерење Слика 3. Мерење узорака кљунастим помичним мерилом Мерење запремине узорака Како за мерење димензија, тако и за мерење запремине кориштено је 10 узорака. Метод мерења приказан је на слици 4. У посуду се налије течност познате густине. У експерименту је коришћен етил алкохол познате густине. У суд се сипа течност до одређеног нивоа, водећи рачуна да не дође до преливања течности приликом урањања узорка. Посуда се стави на вагу и одмери се маса посуде са течношћу mi. Након тога се у посуду зарони узорак, а да при томе не дође до додиривања дна посуде или бочних страна посуде и измери се маса mii. Крстан Кешељ, дипл.инж. 13

20 Слика 4. Метод мерења запремине Запремина сваког узорка израчуната је на основу измерене вредности силе потиска која делује на узорак када се потопи у етил алкохол, употребом следеће једначине (Moshenin, 1980): V = m II m I ρ t (5.1) где је: V запремина измереног узорка (m 3 ) mii маса течности и потопљеног узорка (g), mi маса течности (g), ρt густина течности (g/cm 3 ). Приликом мерења запремине коришћена је аналитичка вага, KERN PLJ 360-3M, опсег мерења г, прецизност 0,001 g. За потапање узорака коришћена је жица занемариве масе и запремине Одређивање влажности и вредности активности воде aw Влажност свеже малине мерена је термогравиметријском методом (Службени лист, 1983). Поступак је био следећи : узорак свеже малине узиман је од више различитих плодова. Плод је уситњен помоћу металног сечива - скалпела. Ради добијања хомогеног узорка исецкани плодови су помешани и равномерно распоређени у три металне посудице. У сваку посудицу је распоређено око 10 g. Припремљени узорци су постављани у лабораторијску сушницу претходно загрејану на 105 о C. По истеку 20 h отварана је сушница и мерена је маса посудица са узорцима па су затим посудице поново враћане на сушење. Након 2 сата поступак је понављан. Ако није Крстан Кешељ, дипл.инж. 14

21 било разлике у измереним масама између два мерења или је та разлика била мања од 0,02 g на 20 g свежег узорка сушење је прекидано. Влажност свеже малине изражена у односу на влажну и суву основу израчунавана је помоћу једначина: m m 0 1 s m m , (5.2) m m m 0 m p 1 p где је:, s влажност свеже малине ткива: у односу на влажну базу (%см), у односу на суву базу (kgw/kgсм); m0, m1, mп маса: свежег узорка са посудицом, суве материје са посудицом, посудице (g). Поред стандардне термогравиметријске методе, влажност воћног ткива мерена је повремено помоћу инструмента KERN, MLB 50-3HA160N, Немачка (слика 5). У уређају је интегрисан инфрацрвени грејач, контролер задате температуре загревања, прецизна вага за мерење масе, мерног опсега 0-50 g, резолуције очитавања 0,001 g, тачност мерења ±0,003g и софтвер за управљање уређајем. За мерење влажности свежег воћног ткива кориштени су исти узорци који су припремани за термогравиметријску методу. Узорак свежег воћног ткива од око 5 g поставља се у уређај. Температура сушења узорка је 105 о C, а критеријум завршетка сушења је 60 минута без промене масе узорка. По истеку задатог временског критеријума на дисплеју уређаја је исписана вредност измерене влажности свежег воћног ткива у % у односу на влажну основу. Измерена вредност је уписивана у припремљене табеле и упоређивана са вредностима измереним термогравиметријском методом. Слика 5. Уређај за мерење влажности произвођача KERN Крстан Кешељ, дипл.инж. 15

22 За одређивање активности воде коришћен је уређај LabSwift aw, Швајцарског произвођача NOVASINA (слика 6). Узорци су припремани по упутству прописаном од стране произвођача, у ком се наводи да узорак мора бити добро уситњен, као и да попуњава 2/3 посуде која се користи приликом мерења (слика 7). Слика 6. Уређај за мерење активности воде LabSwift aw Слика 7. Уситњена малина у посуди уређаја LabSwift aw Предтретмани и употребљени уређаји Предтретмани су: делимично одмрзнута малина (DО), замзнутa малина (ZS), и замрзнута малина подвргнута утицају потпритиска (ZPS). За истраживање од значаја су предтретмани и њихова контролисана примена на припремљене узорке свеже малине. За сва три предтретмана где се малина замрзава коришћена са комора за замрзавање (ВЕКО, CNA 400 ECO ZW, сл. 8). Комора за замрзавање поседује могућност замрзавања до -30 о С, поседује управљачку јединицу која омогућава прецизно подешавање жељене тепмературе. За експеримент, свежа малина је замрзавана на -20 о С. Малине (сл. 9) су замрзаване у корпицама, где је маса сваке корпице са малинама износила приближно 500 g. Пре замрзавања малине су биле у свежем стању, суве по површини, овим путем обезбедило се да не дође до слепљивања малина. Крстан Кешељ, дипл.инж. 16

23 Слика 8. Комора за замрзавање Слика 9. Замзнуте малине Предтретман са делимично одмрзнутом малином, прво је малина замзнута на температуру од -20 о С, након чега је оставељена на собној температури да се делимично одмрзне само површински слој у трајању од 15 минута. Након 15 минута одмрзавања малина је постављена у комору конвективну сушару на сушење. Предтертман само замрзнута малина, малина је замрзнута а одмах након вађења из коморе малина у замрзнутом стању је постављена на сушење у конвективну сушару. Конвективна сушара је претходно припремљена (достигла своју радну температуру). За трећи предтретмана коришћен је лиофилизатор (модел: Alpha 2-4 LDplus) Немачког произвођача CHRIST, који је омогућио третирање замрзнуте малине потпритиском у трајању од 30 минута, при апсолутном притиску од р = 2 Ра. Лиофилизатор Alpha 2-4 LDplus (слика 10) такође је омогућио и да малина остане у замрзнутом стању у току трајања процеса третирања подпритиском. На слици 11. приказана је управљачка јединица лиофилизатора, као и дисплеј на којем су приказане тренутне вредности апсолутног притиска (лево), као и време трајања процеса третирања (десно). Крстан Кешељ, дипл.инж. 17

24 Слика 10. Лиофилизатор Alpha 2-4 LDplus Слика 11. Управљачка јединица са дисплејом лиофилизатора Alpha 2-4 LDplus Конвективо сушење За конвективно сушење коришћена је сушара IVA-2 (слика 12) која се налази на Пољопривредном факултету у Новом Саду, у лабораторији за Биосистемско инжењерство на Департману за пољопривредну технику. Неопходно је било припремити сушару за рад пре сваког почетка сушења, што укључује подешавање одговарајуће радне температуре ваздуха за сушење, брзине струјања ваздуха, пажљиво постављање узорака. Сви узорци пажљиво су се постављали на лесе (слика 13). Маса узорака за сушење износила је 400 g. Узорци су подједнако распоређени на лесама (слика 14). Узорци су се сушили до своје равнотежне влажности. Сушара IVA-2 има могућност праћења свих параметара кинетике конвективног сушења. Ауоматски се бележи промена масе материјала у времену и температура ваздха, сваких 5 минута аквизиција је записивала податке. Сушење је обављено на три нивоа температуре ваздуха за сушење 60, 70 и 80 о C и једна брзина ваздуха испред слоја материјала 1,5 m/s. Крстан Кешељ, дипл.инж. 18

25 Слика 12. Конвективна сушара IVA-2 Слика 13. Узорци уједначено поређани на лесама Слика 14. Узорци у комори сушаре Крстан Кешељ, дипл.инж. 19

26 Основна обрада експерименталних података Измерене вредности сопствене запремине свеже малине и малине после конвективног сушења кориштене су за израчунавање је запреминског скупљања према једначини: SV V o (5.3) V V o где је: SV запреминско скупљање (-); Vo V сопствена запремина свеже малине и после сушења (cm 3 ). Измерене вредности основни димензија свеже малине и после конвективног сушења кориштене су за израчунавање промене димензија према једначинама: a o a (5.4) a a o o b b o b (5.5) b c c o c (5.6) c o где је: а, b, c промена димензија: дужина, ширина и дебљена (-); ао, bо, cо димензије свеже малине: дужина, ширина и дебљена (mm), а, b, c димензије суве малине: дужина, ширина и дебљина (mm). Измерене вредности промене масе малине током конвективног сушења у тунелској сушари се користе за израчунавање промене влажности узорака у посматраном временском тренутку и брзине сушења према једначинама: ( m ) ( m s (0) (0) (0) ( i) ( i) (5.7) ω τ = ω i ω i 1 τ i i 1 1 (0) m( i) m ) (5.8) где је: s (i) влажност узорака у односу на суву базу у и-том временском тренутку током конвективног сушења (kgw/kgsm); (0) влажност узорака у односу на влажну базу на почетку конвективног сушења (kgw/kg); m(0) m(i) маса узорка у конвективној сушари:o-на почетку сушења, i у том временском тренутку (kg); -време сушења (h). Крстан Кешељ, дипл.инж. 20

27 Статистичка обрада података За проверу утицаја изабраних фактора на зависно променљиве величине употребљена је дисперзиона анализа, брзину сушења и запреминско скупљање, са статистичком вероватноћом од 95%. Провера утицајности изабраних нивоа на зависно променљиве величине оцењена је Duncan овим тестом за статистичку вероватноћу 95%. Дисперзиона анализа и Dunacan ов тест обављени су на основу основних података добијених у експерименталном делу. За проверу утицајности примењених предтретмана и изабраних температура ваздуха за сушење на брзину сушења употребљени су израчунати подаци ω, а за промену запремине израчунате вредности запреминског скупљања SV. Oбрaдa je урaђeнa у рачунарском програму Statistica 13 (StatSoft, Inc., 2013). τ Крстан Кешељ, дипл.инж. 21

28 6. РЕЗУЛТАТИ ИСТРАЖИВАЊА СА ДИСКУСИЈОМ У току експерименталног дела истраживања прикупљен је велики број података о понашању црвене малине сорте Виламет током конвективног сушења у зависности од примењеног предтретмана и температуре ваздуха за сушење. Због ограниченог простора, као и потребе да се што мање оптерети текст у раду су дати најважнији резултати који испуњавају постављени циљ истраживања КИНЕТИКА КОНВЕКТИВНОГ СУШЕЊА Утицај предтретмана на брзину сушења и промену влажнности Резултати статистичке обраде података о утицају примењених претретмана на брзину сушења дати су у табели 4. На основу израчунате вредости фишеровог критеријума (F value) оцењено је да постоји утицај изабраних предтретмана на брзину сушења. Табела 4. Резултати дисперзионе анализе за статистичку вероватноћу 95% - Оцена утицаја предтертмана на брзину сушења Извор Сума Средњи Степен слободе варијације квадрата квадрат F -value p Предтретман 0, , ,63740, Грешка 0, , У табели 5. дати су резултати провере унутар предтретмана, поређење предтретмана о њиховом утицају на брзину сушења. Према резултатима, само предтретман у комбинацији замрзавање плус подпритисак па сушење (ZPS) има статистички значајне разлике на брзину сушења у односу на контролну групу. Док остала два не утичу на брзину сушења значајно. Крстан Кешељ, дипл.инж. 22

29 Табела 5. Резултати Duncan-овог теста за статистичку вероватноћу 95% - Оцена утицаја предтертмана на на брзину сушења Р.бр. Предтретман Запреминско скупљање * 1. ZS b 2. DO b 3. K b 4. ZPS а * - иста слова у оквиру колоне не постоје статистички значајне разлике Резултати мерења промене влажности у току сушења у зависности од предтретмана и температуре ваздуха приказани су кинетичким кривама (слика 15, 16, 17). Анализом кинетичких кривих евидентно је да постоји утицај примењеног предтретмана на промену влажности током времена. Примењени предтретман у комбинацији замрзавање плус подпритисак па сушењње (ZPS) показао се као најутицајнији на промену влажности током времена. Предтретман, само замрзавање (ZS) и делимично одмрзнута малина (DO) нема значајног утицаја на промену влажности у поређењу са контролном групом (K). На слици 15, за температуру ваздуха за сушење 60 о С код предтретмана (ZPS) приметно је да се равнотежна влажност се постиже за 12 сати сушења док за остале предтретмане (DO, ZS, K) време сушења до равнотежног стања износи преко 14 сати. На слици се такође види да је најнижа равнотежна влажност у односу на суву базу достигнута код предтретмана (ZPS), са вредношћу од s = 0,50 kgw/kgsv, док је највиша равнотежна влажност остварена код предтретмана (ZS), са вредношћу од s = 0,74 kgw/kgsv. Крстан Кешељ, дипл.инж. 23

30 Vlažnost u odnosu na suvu bazu s [kg w /kg sm ] 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - K 60oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - DO 60oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - ZS 60oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - ZPS 60oC [kg/kgsm] Vreme sušenja [h] Слика 15. Промена влажности малине у односу на суву базу током конвективног сушења у зависности од предтретмана за температуру ваздуха испред слоја 60 о С На слици 16, за температуру ваздуха за сушење 70 о С код предтретмана (ZPS) равнотежна влажност се постиже за 6 сати сушења док за остале предтретмане (DO, ZS, K) време сушења до равнотежног стања износи преко 8 сати. На слици се такође види да је најнижа равнотежна влажност у односу на суву базу достигнута код контролне групе (K), са вредношћу од s = 0,11 kgw/kgsv, док је највиша равнотежна влажност остварена код предтретмана (DO), са вредношћу од s = 0,42 kgw/kgsv. Крстан Кешељ, дипл.инж. 24

31 Vlažnost u odnosu na suvu bazu s [kg w /kg sm ] 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - K 70oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - DO 70oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - ZS 70oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - ZPS 70oC [kg/kgsm] Vreme sušenja [h] Слика 16. Промена влажности малине у односу на суву базу током конвективног сушења у зависности од предтретмана за температуру ваздуха испред слоја 70 о С На слици 17, за температуру ваздуха за сушење 80 о С код предтретмана (ZPS) равнотежна влажност се постиже за 4 сата сушења док за остале предтретмане (DO, ZS, K) време сушења до равнотежног стања износи преко 5 сати. На слици се такође види да је најнижа равнотежна влажност у односу на суву базу достигнута код контролне групе (K), са вредношћу од s = 0,66 kgw/kgsv, док је највиша равнотежна влажност остварена код предтретмана (DO), са вредношћу од s = 0,42 kgw/kgsv. Сличне резултате, при сушењу разних воћних врста, добили су Aral и сар. (Aral S. еt. al. 2016), као и Павков и сар. (Павков, И. ет ал.,2010, 2016). Крстан Кешељ, дипл.инж. 25

32 Vlažnost u odnosu na suvu bazu s [kg w /kg sm ] 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - K 80oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - DO 80oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - ZS 80oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - ZPS 80oC [kg/kgsm] Vreme sušenja [h] Слика 17. Промена влажности малине у односу на суву базу током конвективног сушења у зависности од предтретмана за температуру ваздуха испред слоја 80 о С На основу анализираних кинетичких кривих промене влажности (сл.15, 16 и 17) евидентно је да код примењеног предтретмана (ZPS) скраћује се време сушења до постизања равнотежног стања. Овакав тренд је присутан код свих комбинација примењеног предтретмана и температура ваздуха за сушење. На сликама 18, 19 и 20 дате су кинетичке криве брзине сушења током времена у зависности од примењеног предтретмана и температуре ваздуха за сушење. На свим сликама приметно је да кинетичке криве поседују два периода сушења. Први период је крактеристичан порастом брзине сушења и достизања максималне брзине испаравања молекула воде из материјала. Највећа вредност s / остварена је код предтретмана (ZPS) и то при свим температурама сушења, са максималном вредношћу од 0,033 kgw/kgsvh при температури сушења од 80 о С. Овај период траје у првих минута за температуру ваздуха 80 о С, минута за температуру ваздуха за сушење 70 о С и минута за температуру ваздуха за сушење 60 о С. У зависности од примењеног претретмана траје и време првог периода сушења. Нај краће време се остварује код предтретмана (ZPS), док је код осталих време Крстан Кешељ, дипл.инж. 26

33 приближно једнако. У првом периоду испарава површински везана влага, која углавном испарава на површини материјала. Нема зоне сувог материјала. У другом периоду брзина сушења се постепено снижава због повлачења фронта испаравања у унутрашњост материјала. Почињу да се стварају суви слојеви. Вредност коефицијента дифузије влаге, у првом периоду сушења интензивно расте и достиже свој максимум, а у другом периоду сушења његова вредност се постепено снижава како се материјал приближава равнотежној влажности. Brzina sušenja s / [kg w /kg sm h] 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 Brzina sušenja dws/dt - K 60oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - DO 60oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - ZS 60oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - ZPS 60oC [kg/kgsm] 0, Vreme sušenja [h] Слика 18. Кинетичке криве брзине сушења малине у односу на суву базу током времена у зависности од предтретмана за температуру ваздуха испред слоја 60 о С Крстан Кешељ, дипл.инж. 27

34 Brzina sušenja s / [kg w /kg sm h] 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00-0,01 Brzina sušenja dws/dt - K 70oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - DO 70oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - ZS 70oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - ZPS 70oC [kg/kgsm] Vreme sušenja [h] Слика 19. Кинетичке криве брзине сушења малине у односу на суву базу током времена у зависности од предтретмана за температуру ваздуха испред слоја 70 о С Brzina sušenja s / [kg w /kg sm h] 0,04 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 Brzina sušenja dws/dt - K 80oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - DO 80oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - ZS 80oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - ZPS 80oC [kg/kgsm] 0, Vreme sušenja [h] Слика 20. Кинетичке криве брзине сушења малине у односу на суву базу током времена у зависности од предтретмана за температуру ваздуха испред слоја 80 о С Крстан Кешељ, дипл.инж. 28

35 Разлог због којег предтретман замрзавање плус подрпитисак (ZPS) остварује најбоље резултате је јер током третирања подпритиском долази до ширења ћелија малине, исти поступак се дешава и током замрзавања, јер влага унутар малине леди и шири се чиме шири и ћелије саме малине. Ова комбинација омогућава лакше ослобађање влаге из материјала. Предтретмана замрзавање плус подрпитисак позитивно је утицао на скраћење трајања процеса сушења Утицај температуре ваздуха на брзину сушења и промену влажности Температура ваздуха је један од најзначајних фактора за брзину сушења. Да би се добили најбољи резултати сушења треба одабрати одговарајућу температуру ваздуха. Превисока температура може изазвати да се плод термички оштети и да буде тврд, док при нижим температурама ваздуха плод не може да се осуши на довољно ниску влажност за безбедно складиштење. Статистичка обрада података о утицају температуре ваздуха на брзину сушења дата је у табели 6. На основу израчунате вредости фишеровог критеријума (F value) оцењено је да постоји значајан утицај температуре ваздуха у иинтервалу изабраних температура на брзину сушења малине. Табела 6. Резултати дисперзионе анализе за статистичку вероватноћу 95% - Оцена утицаја температуре ваздуха на брзину сушења Извор варијације Темпертура ваздуха за сушење Грешка Сума квадрата Степен слободе Средњи квадрат F -value 0, , ,8264 0, , , p У табели 7. дати су резултати статистичке анализе за сваку темпертуру ваздуха за сушење на брзину сушења. Према резултатима, постоје статистички значајне разлике између сва три нивао температура ваздуха за сушење на брзину сушења. Крстан Кешељ, дипл.инж. 29

36 Табела 7. Резултати Duncan-овог теста за статистичку вероватноћу 95% - Оцена утицаја температуре ваздуха на брзину сушења Р.бр. Температура ваздуха ( о Запреминско скупљање* C) c b а * - иста слова у оквиру колоне не постоје статистички значајне разлике На сликама 21, 22, 23, 24 приказане су кинетичке криве промене влажности у зависности од температуре ваздуха за исти предтреман. Vlažnost u odnosu na suvu bazu s [kg w /kg sm ] 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - K 60oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - K 70oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - K 80oC [kg/kgsm] Vreme sušenja [h] Слика 21. Кинетичке криве промене влажности малина током времена у зависности од температуре ваздуха 60, 70 и 80 о С за контролну групу (К) Крстан Кешељ, дипл.инж. 30

37 Vlažnost u odnosu na suvu bazu s [kg w /kg sm ] 6,00 5,50 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - DO 60oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - DO 70oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - DO 80oC [kg/kgsm] Vreme sušenja [h] Слика 22. Кинетичке криве промене влажности малина током времена у зависности од температуре ваздуха 60, 70 и 80 о С за делимично одмрзнуте малине (DO) Vlažnost u odnosu na suvu bazu s [kg w /kg sm ] 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - ZS 60oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - ZS 70oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - ZS 80oC [kg/kgsm] Vreme sušenja [h] Слика 23. Кинетичке криве промене влажности малина током времена у зависности од температуре ваздуха 60, 70 и 80 о С за замрзнуте малине (ZS) Крстан Кешељ, дипл.инж. 31

38 Vlažnost u odnosu na suvu bazu s [kg w /kg sm ] 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - ZPS 60oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - ZPS 70oC [kg/kgsm] Vlažnost u odnosu na suvu bazu ws - ZPS 80oC [kg/kgsm] Vreme sušenja [h] Слика 24. Кинетичке криве промене влажности малина током времена у зависности од температуре ваздуха 60, 70 и 80 о С за замрзнута плус подпритисак (ZPS) При вишим температурама ваздуха за сушење долази до бржег сушења, као и бржег постизања равнотежне влажности. При нижим температурама ваздуха за сушење равнотежна влажност се достиже после значајно дугог времена сушења. Најдуже сушење, након ког је постигнута равнотежна влажност, јавило се код предтретмана (ZS) у трајању од 14,5 сати при температури од 60 о С. На кинетичким кривама промене влажности уочавају се најбољи резултати, при свим предтретманима сушења, за температуру ваздуха од 80 о С. Сушење при којем је најбрже достигнута равнотежна влажност је код предтретмана (ZPS) у временском трајању од 4,5 часова и при температури од 80 о С. Исти тренд је уочљив и на кинетичким кривама брзине сушења (слика 25, 26, 27 и 28). Сличне резултате, при сушењу разних воћних врста, добили су Павков и сар. (Павков, И. ет ал.,2017). Крстан Кешељ, дипл.инж. 32

39 Brzina sušenja s / [kg w /kg smh ] 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00-0,01 Brzina sušenja dws/dt - K 60oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - K 70oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - K 80oC [kg/kgsm] Vreme sušenja [h] Слика 25. Кинетичке криве брзине сушења малине у односу на суву базу током времена у зависности од температуре ваздуха испред слоја 60, 70 и 80 о С за контролну групу (K) Brzina sušenja s / [kg w /kg sm h] 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00-0,01 Brzina sušenja dws/dt - DO 60oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - DO 70oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - DO 80oC [kg/kgsm] Vreme sušenja [h] Слика 26. Кинетичке криве брзине сушења малине у односу на суву базу током времена у зависности од температуре ваздуха испред слоја 60, 70 и 80 о С за делимично одмрзнуту малину (DO) Крстан Кешељ, дипл.инж. 33

40 Brzina sušenja s / [kg w /kg sm h] 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 Brzina sušenja dws/dt - ZS 60oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - ZS 70oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - ZS 80oC [kg/kgsm] 0, Vreme sušenja [h] Слика 27. Кинетичке криве брзине сушења малине у односу на суву базу током времена у зависности од температуре ваздуха испред слоја 60, 70 и 80 о С за замрзнуту малину (ZS) Brzina sušenja s / [kg w /kg sm h] 0,04 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00-0,01 Brzina sušenja dws/dt - ZPS 60oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - ZPS 70oC [kg/kgsm] Brzina sušenja dws/dt - ZPS 80oC [kg/kgsm] Vreme sušenja [h] Слика 28. Кинетичке криве брзине сушења малине у односу на суву базу током времена у зависности од температуре ваздуха испред слоја 60, 70 и 80 о С за замрнуту малину плус подпритисак (ZPS) Крстан Кешељ, дипл.инж. 34

41 Брзина сушења при температури ваздуха од 80 о С је највећа. Код сушења замрзнуте малине плус подпритисак, време сушења при 80 о С је дупло краће него сушење при температури од 70 о С за исти предтретман. Најнижа брзина сушења од свих дванаест процеса, изеведна била је при температури од 60 о С, код свеже малине и код замрзнуте малине. При избору температуре ваздуха за сушење малине потребно је бити опрезан. Неопходно је у разматрање поред брзине сушења узети у обзир утицај температуре ваздуха на промену: запремине плода и димензија, боје, чврстоће, утицај температуре на хемијски састав, а затим одредити оптималну температуру ваздуха за сушење ПРОМЕНА ФИЗИЧКИХ ОСОБИНА Физичке особине најбоље осликавају промене које се јављају приликом сушења. Након процеса сушења већина осушеног воћа се деформише и губи свој почетни облик, а не тако ретко и боју. Јављају се промене видљиве голим оком. Промене облика (димензија и запремине) описује како осушено воће подноси примењене предтретмане. Циљ сушења воћа, осим очувања хранљивих вредности и продужетка периода складиштења, јесте и тај да се у осушеном воћу што боље очувају физичке особине свежег плода. Имајући све ово у виду, истражене су промене: запремине малине и основних димензија у зависности од примењеног предтретмана на температури ваздуха за сушење 80 о C Запреминско скупљање Промена запремине један је од најбољих показатеља повољности или неповољности неког облика сушења. Знајући да малина не подноси најбоље сушење конвективном методом, у погледу промене запремине, неопходно је пропратити промене овог параметра након сушења. У табели 8 су приказани резултати дисперзионе анализе. На основу којих је оцењено да постоји утицај примењених предтретмана на запреминско скупљање. Крстан Кешељ, дипл.инж. 35

42 Табела 8. Резултати дисперзионе анализе за статистичку вероватноћу 95% - Оцена утицаја предтертмана на запреминско скупљање p Извор Сума квадрата Степен слободе Средњи квадрат F -value варијације Предтретман 0, , ,616 0, Грешка 0, , Оцена различитих предтретмана урађена је помоћу Duncan овог теста за статистичку вероватноћу 95%. У табели 9 дати су резултати статистичке обраде (иста слова у оквиру колоне не постоје статистички значајне разлике између третмана). Између контролне групе и примењеног претретмана делимично одмрзнута малина не постоје статистички значајне разлике у запреминском скупљању. Док, за остале третмане замрзнута малина па сушена и замрзнута малина затим подвргнута подпритиску постоје стаистички значајне разлике у запреминском скупљању. Табела 9. Резултати Duncan-овог теста за статистичку вероватноћу 95% - Оцена утицаја предтертмана на запреминско скупљање Р.бр. Предтретман Запреминско скупљање 1. DO c 2. K c 3. ZPS b 4. ZS а * - иста слова у оквиру колоне не постоје статистички значајне разлике На слици 28 приказани су резултати запреминског скупљања малине након сушења и то: свеже малине (K), делимично одмрзнуте па осушене (DO), замрзнуте па осушене (ZS) и замрзнуте па третиране подпритиском и након тога осушене (ZPS). Крстан Кешељ, дипл.инж. 36

43 1 0,9 0,8 0,7 Zapreminsko skupljanje 0,6 0,5 0,4 0,3 0,380 0,379 0,460 0,418 0,2 0,1 0 K DO ZS ZPS Слика 29. Запремиско скупљање у зависности од примењеног предтретмана и температуру ваздуха за сушење 80 о C Запремиско скупљање израчунато је по формули (5.3). Најповољнији резултати су са најмањом вредношћу запреминског скупљања (SV). Најповољнији резултат је остварен приликом сушења са предтреманом делимично одмрзнута малина (DO) са вредношћу запреминског скупљања од 0,379. Док су најслабији резултати добијени при сушењу малине са предтретманом замрзнута (ZS) са вредношћу запреминског скупљања од 0,460. Tакође јасно је да је мала разлика између малине свеже осушене (K) и малине осушене са предтретманом (DO). Резултати остварени последњим обликом сушења, сушење са предтретманом замрзнута плус подпритисак (ZPS), могу се сврстати између резултата остварених сушењем K, DO и сушења ZS. Највећа промена запремине плода је при сушењу директно замрзнутог плода. Током сушења лед спорије прелази у гасовиту фазу од воде, јер је неопходно уложити већу количину енергије него у случајевима делимично одмрзнутог и свежег облика сушења. Те је стварање чврстог површинског омотача спорије, што има за последицу веће скупљање малине. Крстан Кешељ, дипл.инж. 37

44 На сликама 30 и 31 приказана је промена запремине малине пре и после сушења за десет узорака. На сликама је приказано како изгледају узорци пре сушења (замрзнути и замрзнути плус подпритисак) и након сушења у односу на контролне узорке који нису осушени. Слика 30. Свежи узорци малине (на врху) и узорци после примене предтретмана, замрзнута малина (ZS у средини) и замрзнута малина плус подпритисак (ZPS скроз доле) Слика 31. Свежа малина (на врху) и узорци малине после сушења са применом предтретмана, замрзнута малина (ZS у средини) и замрзнута малина плус подпритисак (ZPS скроз доле) Крстан Кешељ, дипл.инж. 38

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА Студент: Број индекса: Оверио: Нови Сад 014 1. СТРУЈАЊЕ ТЕЧНОСТИ 1.1 Опис лабораторијског постројења Лабораторијска вежба урадиће се на лабораторијском

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

РЕЦИКЛАЖА И ОДРЖИВИ РАЗВОЈ UDK : Научни рад

РЕЦИКЛАЖА И ОДРЖИВИ РАЗВОЈ UDK : Научни рад РЕЦИКЛАЖА И ОДРЖИВИ РАЗВОЈ UDK 628.477:666.91 Научни рад Технички факултет у Бору Универзитета у Београду, В. Ј. 12, 19210 Бор, Србија Катедра за минералне и рециклажне технологије Тел. +381 30 424 555,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Погодности сорти кајсије за сушење

Погодности сорти кајсије за сушење УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за воћарство, виноградарство, хортикултуру и пејзажну архитектуру Васо Љешковић Погодности сорти кајсије за сушење Мастер рад Нови Сад, 2015. УНИВЕРЗИТЕТ

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА ЕКОНОМИКА ПОЉОПРИВРЕДЕ Број 2/2006. УДК: 631.153 УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА Беба Мутавџић 1, Н. Новковић 1, Емилија Николић-Ђорић 1, В. Радојевић 2 Aбстракт:

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Развој повртарства у Војводини

Развој повртарства у Војводини Оригиналан научни рад Original scientific paper УДК: 635:631.147 DOI: 10.7251/AGRSR1302261N Развој повртарства у Војводини Небојша Новковић 1, Беба Мутавџић 1, Драган Иванишевић 1 1 Пољопривредни факултет,

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање Одржавање обухвата све радње (осим рутинског сервисирања у току рада као што је замена горива или сличне мање активности) чији је

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић

Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Интервали поверења Тачкасте оцене параметара основног скупа могу се сматрати као приликом обраде узорка. Њихов недостатак је

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

θ = rt Sl r КОМПЈУТЕРСКА СИМУЛАЦИЈА И ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА Лист/листова: 1/45 ЗАДАТАК 4 Задатак 4.1.1

θ = rt Sl r КОМПЈУТЕРСКА СИМУЛАЦИЈА И ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА Лист/листова: 1/45 ЗАДАТАК 4 Задатак 4.1.1 И ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА Лист/листова: 1/45 ЗАДАТАК 4 Задатак 4.1.1 Математички доказ изведен је на основу постављања робота у произвољан положај и одабира произвољне референтне тачке кретања из које се

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4

p /[10 Pa] 102,8 104,9 106,2 107,9 108,7 109,4 r / 1,1 1,3 1,5 2,0 2,5 3,4 . РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 9/. ГОДИНЕ II РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР,.... Хомогена кугла

Διαβάστε περισσότερα

GLASNIK [UMARSKOG FAKULTETA br. 112 Biblid: , 2015, стр УТИЦАЈ ПАРЕЊА НА КВАЛИТЕТ СУШЕЊА И БОЈУ РЕЗАНЕ ГРАЂЕ БУКВЕ УВОД

GLASNIK [UMARSKOG FAKULTETA br. 112 Biblid: , 2015, стр УТИЦАЈ ПАРЕЊА НА КВАЛИТЕТ СУШЕЊА И БОЈУ РЕЗАНЕ ГРАЂЕ БУКВЕ УВОД UDK: 674.046/.047:674.031.632.2 Оригинални научни рад DOI: 10.2298/GSF1512083M GLASNIK [UMARSKOG FAKULTETA br. 112 Biblid: 0353-4537, 2015, стр. 83-96 УТИЦАЈ ПАРЕЊА НА КВАЛИТЕТ СУШЕЊА И БОЈУ РЕЗАНЕ ГРАЂЕ

Διαβάστε περισσότερα