METODE AVANSATE DE MASURARE COMANDA SI AUTOMATIZARE

Transcript

1 Elea Chirilă METODE AVANSATE DE MASURARE COMANDA SI AUTOMATIZARE NOTE DE CURS

2 . NOTIUNI DE TEORIA AUTOMATIZARII.. Elemee ip ale sisemelor de reglare auomaa Relaţiile maemaice care exprimă feomeele fizice (eergeice, ciemaice ec.) diru eleme de auomaizare sau dir-u proces ehologic cosiuie ecuaţia elemeului sau procesului respeciv. Pe baza ecuaţiilor elemeelor sisemului auoma rezulă cocluzii referioare la alegerea sau sabilirea dispoziivului de auomaizare precum şi cu privire la performaţele acesuia. Di pucul de vedere al ipului de model maemaic (ecuaţie fucţioală), deci, î fucţie de modul de comporare î regim razioriu, elemeele compoee ale uui sisem de reglare auomaă, idifere de locul şi rolul lor î schema fucţioală a sisemului şi idifere de aura lor fizică po fi câeva ipuri de bază deumie elemee ip. Î coiuare su prezeae elemeele ip ale sisemelor de reglare auomaă cu ecuaţiile şi fucţiile de rasfer caracerisice: Eleme proporţioal. Ese u eleme eoreic fără ierţie (fără îârziere) caraceriza pri: - ecuaţia fucţioală de ipul: y u, (.) ude facor de amplificare sau facor de proporţioaliae; - răspusul idicial de ipul: y C, (.) ude C cosaă de reprezeare grafică prezeaă î fig.. u,y C C 0 Fig.. Răspusul idicial al uui eleme proporţioal variaţia reapă a mărimii de irare, u = C; variaţia reapă a mărimii de ieşire, y = C.

3 O variaţie reapă a mărimii de irare u() duce isaaeu lavariaţia reapă a mărimii de ieşire y(); - fucţia de rasfer de ipul: H ( ) P s, (.3) Di caegoria acesor ipuri de elemee fac pare amplificaoarele, raducoarele şi elemeele mecaice fără ierţie. Eleme de îârziere de ordiul I. Ese u eleme a cărui comporare ese descrisă de o ecuaţie difereţială liiară de ordiul îâi. Se caracerizează pri: - ecuaţia fucţioală de ipul: dy a0 a y bu d, (.4) Împărţid relaţia.4 la a se obţie o ală formă, la fel de uzuală şi echivaleă cu cea di relaţia (.4): dy T y u d, (.5) a0 b ude: T - cosaa de imp; - facorul de amplificare; a a - răspusul idicial de ipul: y C exp T, (.6) de reprezeare grafică arăaă î fig.. u,y C C 0,63C 0 0 T Fig.. Răspusul idicial al uui eleme de ordiul I variaţia reapă a mărimii de irare, u = C; variaţia mărimii de ieşire * Dacă, î caz paricular, î expresia (.6) = T, ecuaţia devie:

4 , (.7) y k C e 0,63 k C Aalizâd relaţia (.7) se poae spue deci că, cosaa de imp T ese impul după care răspusul elemeului î regim razioriu ajuge la 63,% di valoarea sa î regim saţioar. * Dacă, î caz paricular, î expresia (.6), = 3T şi = 4T, rezulă respeciv răspusurile idiciale: 3 şi 4 y C e 0,95 C, (.8) y C e 0,98 C, (.9) Aalizâd ecuaţiile scrise rezulă relaţiile dire impul de răspus şi cosaa de imp T: T şi % 4T ; 5% 3 - fucţia de rasfer de forma: H I ( s), (.0) T s Di caegoria acesor elemee ip fac pare ermocuplurile, circuiele RC sau LC care fucţioează î gol şi geeraoarele de c.c. Eleme de îârziere de ordiul II. Ese u eleme a cărui comporare ese descrisă de o ecuaţie difereţială de ordiul doi. Se caracerizează pri: - ecuaţia fucţioală de forma: cu forma echivaleă uzuală: ude: d y dy 0 a a a y b u, (.) d d d y dy y d a - pulsaţia aurală a0 a a 0a b - facorul de amplificare a - răspusuri idiciale de forma: = - facorul de amorizare u, (.) d

5 ude:,3 * y C exp( ) exp( ), (.3) 3 4 şi,4. Ecuaţia (.3) descrie u răspus aperiodic (supraamoriza), valabil peru valori suprauiare ale facorului de amorizare ( ). Î aces caz, ecuaţia caracerisică (.3) are rădăcii reale, egaive şi disice. * y C - ( ) exp( ), (.4) Ecuaţia (.4) descrie u răspus aperiodic criic (amoriza criic), de duraă miimă, valabil peru valori uiare ale facorului de amorizare ( ). Î aces caz, ecuaţia caracerisică (.4) are rădăcii reale, egaive şi cofudae. * y C - exp si 5, (.5) 5 ude:. arccos Ecuaţia (.5) descrie u răspus oscilaoriu (subamoriza), valabil peru 0. Î aces caz, ecuaţia caracerisică (.5) are rădăcii complexe cojugae cu parea reală egaivă. Răspusurile idiciale dae de relaţiile (.3), (.4) şi (.5) su prezeae grafic î fig..3 u,y C C 0 0 < ξ < ξ < ξ 3 < ξ 4 < ω Fig..3 Răspusurile idiciale ale uui eleme de ordiul II: variaţia reapă a mărimii de irare; variaţia răspusului î regim saţioar; 3 răspusul aperiodic al elemeului ( ); 4 răspusul aperiodic criic ( ); 5 răspusuri oscilaorii subamorizae ( 0 )

6 Se observă că elemeul de îârziere de ordiul doi are o familie de răspusuri î fucţie de valoarea facorului de amorizare. Î cazul paricular, câd facorul de amorizare ese ul ( 0 ), ecuaţia caracerisică are rădăcii imagiare, elemeul ese deci isabil, avâd u răspus oscilaoriu eamoriza de forma: y C ( cos ), (.6) Peru cele două răspusuri aperiodice ale elemeului de ordiul doi, ecuaţiile (.3) şi (.4), se po defii cosaele de imp ca fiid egale cu iversul rădăciilor ecuaţiei caracerisice cu sem schimba. Asfel, peru răspusul aperiodic criic ( ), elemeul are o sigură cosaă de imp: T, (.7) Rădăciile ecuaţiei caracerisice (.4) fiid r r. Peru răspusul aperiodic ( ), rădăciile ecuaţiei caracerisice (.3) su: r, şi elemeul are două cosae de imp: T r T r şi (.8) Uilizâd relaţia (.7), ecuaţia caracerisică (.4), peru se mai poae scrie, î formă echivaleă asfel: y C exp T T, (.9) Uilizâd expresiile (.8), ecuaţia caracerisică (.3), peru se mai poae scrie î formă echivaleă asfel: y T T, (.0) T T T T T T C exp exp Abaerea diamică maximă max C exp max se deermiă cu relaţia:, (.)

7 Se observă că max scade cu creşerea valorii ; î caz paricular peru 0, max, cazul răspusului amoriza criic. relaţia: Timpul de răspus,, depide de valorile şi şi ese da aproximaiv de 4, (.) - fucţia de rasfer de forma: H II ( s) s s, (.3) Exemple de elemee de îârziere de ordiul II su circuiele RLC care fucţioează î gol sau mooarele peumaice cu membraă. Eleme difereţial. Poae fi eleme ideal - fără îârziere - (a) sau real - cu îârziere de ordiul I sau de ordiul II - (b). (a) Elemeul difereţial ideal are urmăoarele caracerisici: - ecuaţia fucţioală de ipul: du y, (.4) d ude facorul de amplificare. Se observă di relaţia (.4) că mărimea de ieşire y variază proporţioal şi amplificaă cu, cu vieza de variaţie a mărimii de irare; - răspusul idicial ese o fucţie de ip impuls a cărei reprezeare grafică ese prezeaă î fig fucţia de rasfer a acesui eleme ese de ipul: H ( ) D s s (.5) U exemplu de eleme difereţial ideal ese geeraorul ahomeric. u,y C 0

8 Fig..4 Răspusul elemeului difereţial ideal variaţia reapă a mărimii de irare; variaţia răspusului (b) Elemeul difereţial cu îârziere de ordiul I sau de ordiul II are urmăoarele caracerisici: - ecuaţii fucţioale: dy du T y, (.6) d d şi, respeciv: d y dy du y, (.7) d d d - răspusurile idiciale reprezeae î fig..5 a şi b. Aalizâd fig..5 b, se observă pe curbele de răspus iflueţa caliaivă a facorului de amorizare asupra performaţelor elemeului. Timpul de răspus se apreciază cu aceeaşi relaţie ca şi peru elemeul de ordiul II. - fucţiile de rasfer corespuzăoare au forma: H D I s ( s), (.8) T s u,y C 3 u,y 3 C C 0 < ξ < ξ < 0 a. b. 0 Fig..5 Răspusul idicial al elemeului difereţial real: a - cu îârziere de ordiul I; b - cu îârziere de ordiul II. variaţia reapă a mărimii de irare; variaţia răspusului î regim saţioar; 3 răspusul idicial şi, respeciv: H DII ( s) s s s, (.9)

9 Eleme iegral. Î realiae ese u eleme cu îârziere (b), deşi eoreic, dacă cosaele de imp su eglijabile, poae fi redus la u eleme ideal fără îârziere (a). (a) Elemeul iegral ideal are urmăoarele caracerisici: - ecuaţia fucţioală de ipul: y ud, (.30) ude: facorul de amplificare. Derivâd ecuaţia (.30), se obţie: dy u d, (.3) Pe baza relaţiei (.3) se poae spue deci că î cazul acesor elemee, mărimea de irare ese proporţioală cu vieza de variaţie a mărimii de ieşire; - răspusul idicial ese de forma: y C, (.3) reprezea grafic de o caracerisică de ip rampă, prezeaă î fig..6 u,y Fig..6 Răspusul idicial al elemeului de ip iegral ideal (), la variaţia reapă a mărimii de irare () C 0 0 =arcg (C) - fucţia de rasfer ese de forma: Hi ( s), (.33) s U exemplu de asfel de eleme ese cazul mooarelor de c.c. (b) Elemeul iegral real cu îârziere de ordiul I sau II ese elemeul ce preziă urmăoarele caracerisici: - ecuaţiile fucţioale de ipul: dy T y ud d, (.34)

10 şi respeciv: d y dy y ud d d, (.35) - răspusurile idiciale corespuzăoare su prezeae î fig..7 - u, y 3 C 0 Fig..7 Răspusurile idiciale ale uui eleme iegral real: variaţia reapă a mărimii de irare; îârziere de ordiul I; 3 îârziere de ordiul II şi respeciv: - fucţiile de rasfer corespuzăoare su de ipul: Hi I ( s) s ( T s), (.36) H iii ( s), (.37) s ( s s ) Asfel de elemee su, de exemplu, mooarele de cure coiuu cu comadă pe roor, sau mooarele peumaice cu piso, la care variaţia î imp a deplasării (vieza) ese proporţioală cu mărimea de comadă (presiue, esiue). Eleme cu imp mor. Ese elemeul ip ce preziă urmăoarele caracerisici: - ecuaţia fucţioală de ipul: y u ( T ), T, (.38) ude: facorul de amplificare; T m impul mor, T m > 0; - răspusul idicial ese prezea î fig..8 m m u,y

11 Fig..8 Răspusul idicial al uui eleme cu imp mor - fucţia de rasfer are forma: sau sub forma ei aproximaiv echivaleă: H ( s) exp( s T ), (.39) M H M ( s) m Tm s, (.40) Tm s Eleme ip proporţioal difereţial (PD) ese u eleme de avas de aicipare şi poae fi de ordiul I sau de ordiul II (de exemplu: regulaoarele proporţioal-difereţiale). Preziă urmăoarele caracerisici: - ecuaţiile fucţioale de ipul: şi, respeciv: du y( ) Td d, (.4) du y( ) Td T d d d u - răspusul idicial ese prezea î fig..9:, (.4) u,y C Fig..9 Răspusul idicial al uui eleme ip proporţioal difereţial: variaţia mărimii de irare; variaţia mărimii de ieşire 0 - fucţiile de rasfer corespuzăoare su de ipul:

12 şi, respeciv: H ( s) T s, (.43) PDI PD ( ) II d d d H s T s T s, (.44) Eleme ip proporţioal iegral (PI) elemeul are umai compoeă proporţioală şi compoeă iegrală şi preziă urmăoarele caracerisici: - ecuaţia fucţioală, de ipul: y( ), (.45) Ti - răspusul idicial ese prezea î fig..0 u,y C 0 Fig..0 Răspusul idicial al uui eleme proporţioal iegral: variaţia mărimii de irare; variaţia mărimii de ieşire - fucţia de rasfer ese de ipul: H PI ( s), (.46) Ti s Di aceasă caegorie de elemee ip fac pare regulaoarele proporţioaliegrale. Eleme proporţioal-iegral-difereţial (PID) preziă urmăoarele caracerisici: - ecuaţia fucţioală de ipul: y( ) Td Ti du, (.47) d

13 - modul de variaţie a răspusului idicial ese prezea î fig.. u,y C 0 Fig.. Răspusul idicial al uui eleme proporţioal-iegral-difereţial: variaţia mărimii de irare; variaţia mărimii de ieşire - fucţia de rasfer ese î aces caz de ipul: H PID ( s) Td s, (.48) Ti s Di aceasă caegorie de elemee ip fac pare regulaoarele proporţioal-iegraldifereţiale. Noă. Î caz paricular, peru cupoarele idusriale, cosiderâd î geeral şi cu suficieă aproximaţie, cupoarele ca elemee de ordiul II supraamorizae ( ), fucţia lor de rasfer ese: H c( s) T s T s, (.49) c ude: c facorul de amplificare al cuporului; T, T cosaele de imp. Luâd î cosiderare oae elemeele buclei de reglare a uui parameru (de exemplu emperaura î camera de lucru), acesea iervi î comporarea diamică a sisemului î asamblul său, cu fucţiile lor de rasfer. Asfel, peru o buclă de reglare oarecare, fig.., fucţia de rasfer a sisemului ese: H ( s) s H ( s) H ( s) H ( s) RA BEE ( c), (.50) H ( s) H ( s) H ( s) H ( s) RA BEE c BEM caracerisicile diamice ale sisemului fiid deermiae de caracerisicile fiecărui eleme compoe.

14 Q g R(S) + - Y R (S) (S) H RA (S) U(S) M(S) H BEE (S) T H BEM (S) H C (S) Fig.. Deermiarea fucţiei de rasfer a buclei de reglare a emperaurii, pe baza fucţiilor de rasfer ale elemeelor compoee ale sisemului de reglare auomaă Facorul de amplificare oal al sisemului ese produsul facorilor de amplificare ai elemeelor îseriae, asfel: T RA BEE C, (.5) ude: RA facorul de amplificare al regulaorului auoma; BEE facorul de amplificare al blocului elemeului de execuţie; C facorul de amplificare al cuporului propriu-zis. Cosaa de imp oală şi impul mor su, de asemeea, iflueţae de ierţiile elemeelor de auomaizare, cu valori mici faţă de ierţia cuporului propriu-zis... Noţiui geerale privid sisemele eliiare Exisă elemee de auomaizare, compoee ale sisemelor de reglare auomaă, care coţi eliiariăţi imporae cu iflueţă eseţială asupra comporării sisemelor. Sisemele ce cuprid asemeea elemee se umesc siseme eliiare, iar eliiariăţile al căror impac u poae fi eglija î sudiul comporării sisemului de reglare auomaă respeciv, se umesc eliiariăţi eseţiale. Comporarea sisemelor eliiare ese descrisă de ecuaţii difereţiale eliiare (cel puţi uul di coeficieţii ecuaţiei u ese cosa), a căror rezolvare ese dificilă. Di aces moiv se recurge la meode aproximaive, de ip grafic, aaliic aproximaive (cea mai uilizaă ese meoda fucţiei de descriere) sau grafo-aaliice (soluţiile su valabile umai peru o sigură variaă de codiţii iiţiale). Coveţioal, u sisem eliiar se repreziă ca î fig..3 u N () S N y N ()

15 Fig..3 Sisem eliiar reprezeare coveţioală: SN sisem eliiar; u N () variabilă de irare; y N () variabilă de ieşire Grafic, î cazul sisemelor sau a elemeelor eliiare, depedeţa dire mărimea de irare şi cea de ieşire y N = f(u N ) poae avea uul di aspecele (liiarizae pe porţiui) prezeae î fig..4 y N y N y N 0 u N 0 u N 0 u N a. b. c. y N y N y N y N 0 u N 0 u N 0 u N 0 u N d. e. f. g. y N y N y N y N 0 u N 0 u N 0 u N 0 u N h. i. j. k. Fig..4 Tipuri de răspusuri ale sisemelor (elemeelor) eliiare: a SN cu zoă de isesibiliae; b SN cu sauraţie; c SN cu sauraţie şi zoă de isesibiliae; d SN cu hiserezis; e SN cu sauraţie şi hiserezis; f SN cu sauraţie, hiserezis şi isesibiliae; g SN cu caracerisică ideală de ip releu cu două poziţii şi cu hiserezis; h SN cu caracerisică ideală ip releu cu două poziţii şi cu hiserezis: i SN cu caracerisică ideală cu rei poziţii şi cu zoă de isesibiliae; j SN cu caracerisică ideală ip releu cu rei poziţii, cu hiserezis şi cu zoă de isesibiliae; k SN cu caracerisică eliiarizaă.3. Noţiui geerale privid sisemele auomae cu acţiue discreă Chiar dacă u su doae cu calculaoare, sisemele auomae cu acţiue discreă au ca pricipal avaaj precizia. Cele doae cu calculaor au, evide avaajele

16 calculaoarelor. Acese ipuri de siseme permi rasmierea la mari disaţe a uui umăr mare de iformaţii, folosid uul sau u umăr redus de caale de rasmisie. Se po ideifica două caegorii de siseme auomae cu acţiue discreă: a siseme auomae eşaioae (coţi semale sub formă de re de impulsuri modulae fig..5); b siseme auomae umerice care coţi calculaoare umerice şi la care iformaţia sau semalele su rasmise şi prelucrae sub forma uui cod umeric. y y d d d d 0 T T 3T 0 T T 3T a. b. Fig..5 Semale sub formă de re de impulsuri: a semale cu duraa cosaă şi ampliudie variabilă; b semale cu duraă variabilă şi ampliudie cosaă Î fig..5.a su prezeae semale de duraă cosaă şi ampliudie variabilă, corespuzăoare valorii mărimii coiue la momeul respeciv. Di aceasă caegorie fac pare sisemele liiare. Dacă mărimile eşaioae (semalele) au ampliudiea cosaă şi duraa variabilă (fig..5.b), aceasă caegorie iclude sisemele eliiare..4. Sabiliaea sisemelor de reglare auomaă Sabiliaea repreziă proprieaea uui sisem de reglare auomaă de a acţioa asfel îcâ, îr-u imp fii şi câ mai scur, să resabilească u regim saţioar. Dacă la u mome da obiecul regla (procesul) se află î regim saţioar, pri variaţia mărimii de referiţă sau pri acţiuea facorilor perurbaori, procesul ese scos di sarea de echilibru şi rece prir-o sare î afară de echilibru (regim razioriu). Devie, deci, oporuă aducerea obiecului regla îapoi, îr-o sare saţioară şi î acese codiţii se maifesă proprieaea de sabiliae a sisemului de reglare auomaă.

17 Di puc de vedere maemaic, u sisem auoma liiar ese sabil dacă mărimea de ieşire (mărimea reglaă) di proces y() repreziă soluţia uei ecuaţii difereţiale liiare a cărei ecuaţie caracerisică are rădăcii cu parea reală egaivă. Î aces caz, compoea raziorie a răspusului ese formaă di ermei expoeţiali care id căre zero câd impul ide căre ifii. Dacă ecuaţia caracerisică are rădăcii imagiare, auci compoea raziorie ese formaă di fucţii rigoomerice eamorizae, facorul de amorizare fiid ul ( 0 ). Î aces caz, sisemul ese plasa la margiea isabiliăţii, siuaţia umidu-se limiă de sabiliae. Dacă ecuaţia caracerisică are cel puţi o rădăciă reală şi poziivă sau rădăcii complexe cu parea reală poziivă, auci sisemul liiar ese isabil. Î aces caz, compoea raziorie a răspusului are cel puţi u erme care creşe la ifii cu creşerea impului. Peru a afla dacă sisemul auoma ese sabil ese suficieă rezolvarea ecuaţiei caracerisice a ecuaţiei difereţiale ce descrie fucţioarea sisemului (ese ecesar să se găsească rădăciile ecuaţiei aaşae umiorului fucţiei de rasfer). Cofirmarea sabiliăţii uui sisem u ese îsă suficieă dacă u se specifică şi gradul de sabiliae (î ce măsură ide sisemul de reglare auomaă căre limia de sabiliae). Asfel, cu câ suprareglajul ese mai mare, cu aâ sisemul ese mai aproape de limia de sabiliae, deci are u grad de sabiliae mai ridica. Peru sisemele eliiare, sudiul sabiliăţii se face cu mari dificulăţi, deoarece sabiliaea ese iflueţaă aâ de aura rădăciilor ecuaţiei caracerisice, deci de srucura şi paramerii sisemului, câ şi de ipul şi ampliudiea semalelor de irare şi de codiţiile iiţiale. Î plus, la sisemele eliiare po apărea mai mule variae de regimuri sabile la aceeaşi valoare a elemeului regla. Se umeşe sabiliae absoluă, sabiliaea uei familii de siseme eliiare ale căror caracerisici saice su coiue. Sabiliaea locală se referă la domeiul resrâs al sisemului auoma eliiar; sabiliaea globală se referă la îregul sisem cosidera; sabiliaea asimpoică repreziă proprieaea coform căreia la, sisemul se apropie de u regim saţioar de valoare cosaă a paramerului regla (implicâd abseţa auooscilaţiilor); sabiliaea î ses Liapuov iclude sabiliaea asimpoică î prezeţa auooscilaţiilor. Peru sisemele cu eşaioare, sabiliaea se defieşe asemăăor ca şi î cazul sisemelor liiare: dacă la o variaţie fiiă a mărimii de irare î sisem rezulă o variaţie fiiă a mărimii de ieşire, fără ca după impul razioriu accepa abaerea să mai depăşească aumie limie presabilie, auci sisemul ese sabil. Codiţiile de sabiliae ale sisemelor auomae cu eşaioare se deduc î mod aalog cu cele ale sisemelor liiare şi coiue.

18 .5. Tipuri de procese î idusria mealurgică şi proprieăţile acesora Î idusria mealurgică, marea majoriae a proceselor su complexe, fiid mulivariabile, deci se supu acţiuii mai mulor mărimi de irare şi/sau mai mulor mărimi de perurbaţie, rezulâd mai mule mărimi ce se reglează la ieşirea di proces. Peru a sudia comporarea diamică şi saică a uui proces se cosideră iiţial, î mod coveţioal, procesul ca fiid moovariabil. Î acese codiţii, schema fucţioală a procesului ese redaă î fig.. iar ecuaţia operaţioală a procesului, exprimaă cu ajuorul fucţiei de rasfer faţă de mărimea de execuţie H PM (s) şi a fucţiei de rasfer faţă de mărimea de perurbaţie H PP (s). Cosiderâd procesul sub acţiuea a k perurbaţii ( k Y ( s) H ( s) M ( s) H ( s) P ( s), (.5) PM PP k k z, z ), se poae scrie relaţia : Schema fucţioală geerală a procesului a cărui comporare ese descrisă de ecuaţia (.5) ese daă î fig..40. P k (s) H PP (s) M(s) Fig..6 Schema fucţioală geerală a uui proces H PPM (s) + ± proces Y(s) Cosiderâd z =, rezula : H ( s) G( s) şi H ( s) G( s), ude: M facorul de amplificare faţă de PM M PP P mărimea de execuţie; P facorul de amplificare faţă de mărimea de perurbaţie, ecuaţia (.5) devie: Y ( s) G( s) M ( s) P( s), (.53) M P După forma fucţiei complexe G(s), procesele care se auomaizează po fi: a procese cu auoreglare su procesele peru care: G( s), (.54) ( T s) i i Se observă că di aceasă caegorie fac pare elemeele liiare de ordiul, a

19 căror comporare ese descrisă de ecuaţii difereţiale de ordiul cu facor de amorizare şi răspus aperiodic de ipul celui prezea î fig..7 y,m,p y s = C m,p = C m,p=0 y=y s 0 Fig..7 Răspusul idicial al uui proces cu auoreglare Aalizâd graficul prezea î fig..7, se observă că la o variaţie reapă a mărimii de irare (mărime de execuţie m() sau de perurbaţie p()), de la valoarea m = 0 sau p = 0 la valoarea m = C sau p = C, are loc variaţia mărimii de ieşire y(), după o curbă aperiodică, îre două sări saţioare ( y 0 şi s ys C ). Î geeral procesele di isalaţiile mealurgice (procese ermice, hidraulice, peumaice, chimice sau ermochimice) su procese cu auoreglare de ordiul, cu răspus aperiodic. Ele po fi cosiderae ca rezulae di îserierea a elemee de ordiul îâi. Asfel, îlocuid expresia (.53) î ecuaţia (.54) se obţie ecuaţia operaţioală geeralizaă: Y ( s) M M ( s) P P( s), (.55) ( T s) ude: M i M i şi i P. i i Pi Î cazul î care comporările saţioare ale procesului cu auoreglare faţă de mărimea de execuţie şi faţă de cea de perurbaţie su diferie ( M P ), schema fucţioală a procesului araă ca î fig..8

20 P(s) i P T s i M(s) i M T s i + ± proces Y(s) Fig..8 Schema fucţioală a uui proces cu auoreglare, cu comporare saţioară diferiă faţă de mărimea de execuţie şi faţă de mărimea de perurbaţie Î cazul î care comporările saţioare ale procesului faţă de mărimea de execuţie şi cea de perurbaţie su ideice ( M P ), ecuaţia operaţioală a procesului devie cea di relaţia (.56) şi schema fucţioală geerală a procesului ese prezeaă î fig..9: Y ( s) M ( s) P( s), (.56) ( T s) i ude: facorul de amplificare al procesului. b procese fără auoreglare su procesele peru care: i G( s), (.57) s ( T s) i i M(s) P(s) ± + Σ T i s i proces Y(s) Fig..9 Schema fucţioală geerală a uui proces cu auoreglare cu comporare saţioară ideică faţă de mărimea de execuţie şi faţă de cea de perurbaţie b procese fără auoreglare su procesele peru care: G( s), (.58) s ( T s) şi deci ecuaţia operaţioală (.0) ia î aces caz forma: i i

21 Y ( s) M M ( s) P P( s), (.59) s ( T s) i i Se observă deci că acese procese su procese iegrale cu îârziere de ordiul şi răspus izâd căre ifii la variaţia reapă a mărimii de irare fig..0 y,m,p y s = C m,p = C m,p=0 y=y s 0 Fig..0 Răspusul idicial al procesului fără auoreglare Ecuaţia operaţioală (.58) ese valabilă î cazul cel mai geeral, auci câd procesul fără auoreglare are comporare saţioară diferiă faţă de mărimea de execuţie şi cea de perurbaţie. Î aces caz, schema fucţioală geerală a procesului ese prezeaă î fig.. P(s) s Ti s i P M(s) s Ti s i M ± + proces Y(s) Fig.. Schema fucţioală geerală a procesului fără auoreglare cu comporare saţioară diferiă faţă de mărimea de execuţie şi cea de perurbaţie Î caz paricular, auci câd procesul fără auoreglare are comporare saţioară ideică faţă de mărimea de execuţie şi cea de perurbaţie ( M = P = ), ecuaţia operaţioală a procesului (.59) devie î caz paricular:

22 Y ( s) [ M ( s) P( s)], (.60) s ( T s) i iar schema fucţioală geerală a procesului ese prezeaă î fig.. i Luâd î cosiderare valorile caracerisicilor diamice (impul mor T m şi cosaa de imp T), procesele î idusria mealurgică po fi lee, M(s) P(s) ± + Σ s T i s i proces Y(s) Fig.. Schema fucţioală geerală a procesului fără auoreglare cu comporare saţioară ideică faţă de mărimea de execuţie şi cea de perurbaţie auci câd au imp mor mare ( Tm 0 s) şi cosae de imp mari de ordiul zecilor de miue (de exemplu: procesele chimice şi ermochimice) sau po fi rapide, auci câd au imp mor eglijabil şi cosae de imp T < 0 s (de exemplu, procesele elecrice). Proprieăţile pricipale ale proceselor di idusria mealurgică Pricipalele două proprieăţi ce caracerizează u proces, proprieăţi ce deermiă îârzierea (ierţia) procesului, deci exiseţa impului mor şi a cosaelor de imp, su capaciaea şi reziseţa. Se umeşe capaciae a uui proces, proprieaea procesului de a acumula eergie sau caiae de maerie. Asfel: - peru procesele hidraulice fig..3 capaciaea ese daă de relaţia (.60): Q A Fig..3 Privid calculul capaciăţii procesului hidraulic h V dv C A, (.60) dh ude: C capaciaea procesului hidraulic, [m ]: V volumul rezervorului, [m 3 ]; h

23 îălţimea ivelului î rezervor, [m]; Q - debiul de lichid, [m 3 /s]; - peru procesele peumaice fig..4 capaciaea ese daă de relaţia (.6) sau relaţia echivaleă (.6): Fig..4 Privid calculul capaciăţii procesului peumaic Q V m g p Dar cum, coform legii gazelor perfece: relaţia (.6) rezulă: dm C g, (.6) dp p V m g R T, după îlocuirea î V M C g, (.6) R T ude: m g masa gazului, [kg]; M g masa moleculară, [kg/mol]; p presiuea gazului, [N/m ]; V volumul gazului, [m 3 ]; coeficieul poliropic; R = 8,3 J/mol cosaa geerală a gazelor perfece; T emperaura absoluă, []; Q debiul de gaze, [kg/s]; C capaciaea procesului peumaic, [m/s ]. - peru procesele ermice fig..5 capaciaea ese daă de relaţia (.63): C m c s, (.63) ude: Q fluxul ermic, [W]; m masa, [kg]; c s căldura specifică medie, [J/kg o C]; C capaciaea procesului ermic, [J/ o C]. M g Q m c s Fig..5 Privid deermiarea capaciăţii proceselor ermice Se umeşe reziseţă a uui proces proprieaea acesuia de a se opue rasferului de eergie sau de maerie, ducâd la apariţia uui imp ecesar realizării acesui rasfer. Asfel: - peru procesele hidraulice fig..6 reziseţa ese daă de relaţia (.64):

24 R p p Q, (.64) ude: p presiuea, [m col. fluid]; Q debiul, [m 3 /s]; R reziseţa procesului hidraulic, [ s m ]. Q R Q Fig..6 Privid deermiarea reziseţei p p proceselor hidraulice şi peumaice - peru procesele peumaice fig-.6 reziseţa ese daă de aceeaşi relaţie (.), ude: p presiuea [N/m ]; R reziseţa, [ m s ]; Q debiul, [kg/s]; - peru procesele ermice fig..7 reziseţa ese daă de relaţia (.65), auci câd rasferul ermic se face prepodere pri covecţie şi coducţie, sau de relaţia (.66), auci câd rasferul ermic se face prepodere pri radiaţie: d R [ o C/W], (.65) dq A 4 dt 00 R [ks/kcal], (.66) dq C A T 4 4 m ude: Q fluxul ermic, [W]; A suprafaţa de schimb de căldură, [m ]; - emperaura sursei calde (peree ierior), [ o C]; - emperaura sursei reci (peree exerior), [ o C]; - coeficie global de rasfer ermic, [W/m o C]; - coeficie subuiar de emisiviae a corpului ( peru corpul absolu egru); C = 5,775 W/m 4 cosaa de radiaţie a corpului absolu egru; T m media arimeică a emperaurilor celor două surse, [ o C]. θ θ Fig..7 Privid deermiarea reziseţei proceselor ermice Q s λ A