CAP. I. ELEMENTE DE MECANICĂ NEWTONIANĂ
|
|
- Δάφνη Γεωργιάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CAP. I. ELEMENTE DE MECANICĂ NEWTONIANĂ I.. Noţun fundamentale Punctul mateal (patcula) este un sstem mecanc făă dmensun, caactezat numa pn masă. Sold gdul se defneşte ca un sstem de puncte mateale dstbute omogen înt-o egune fntă dn spaţu, astfel încât dstanţa dnte două puncte oaecae ămâne constantă în tmpul mşcă. Se numeşte efeenţal (sstem de efenţă) un sstem de coodonate în apot cu cae se studază mşcaea sstemulu mecanc, însoţt de un dspoztv pentu măsuaea duatelo (ceas). Vectoul de pozţe ( ) este un vecto având dept componente coodonatele x, y, z (înt-un sstem de axe ectangulae) cae detemnă pozţa punctulu mateal la momentul t (Fg. I). Taectoa este locul geometc al pozţlo succesve ocupate de punctul mateal în spaţu (sau cuba descsă de vâful vectoulu de pozţe). Legea de mşcae aată dependenţa de tmp a vectoulu de pozţe ş ae foma: = (I.) () t x() t + y() t j + z()k t unde, j, k sunt veso axelo de coodonate în sstemul de coodonate catezan OXYZ (Fg. I.). Fg. I. Noţun fundamentale ale cnematc punctulu mateal; sstem de coodonate catezan.
2 Vteza v se defneşte pn elaţa: d dx v = = & = + = v + v j + v k x y z dy j + dz k = x & + yj & + zk & (I.) Vteza este tangentă la taectoe în punctul cae epezntă pozţa punctulu mateal (Fg. I.). Acceleaţa a se defneşte pn elaţa: dv d x d y d z a v & = = & = = + j + k = && x + && yj + && zk = a + a j + a k x y z Acceleaţa poate f descompusă după două decţ pependculae: tangentă, espectv nomală la taectoe, a ş a (Fg. I.): t n (I.3) a = a t + a n (I.3 ) a) b) Fg. I. Acceleaţa în: a) mşcaea ectlne; b) mşcaea cculaă. Clasfcaea mşcălo după acceleaţe: a) unfome: a = 0 ; b) unfom vaate: a = const 0 ; c) vaate: d a
3 I.. Pncple mecanc newtonene a) Pncpul I (al neţe) Oce cop asupa căua nu acţonează nc o foţă îş păstează staea de mşcae ectlne ş unfomă sau de epaus elatv. Sstemele de efenţă în cae este valabl pncpul neţe se numesc ssteme de efenţă neţale (SRI). Oce sstem de efenţă aflat în mşcae ectlne ş unfomă faţă de un SRI este, de asemenea, SRI. În caz conta sstemul de efenţă se numeşte neneţal, da se poate tata ca unul neţal dacă ntoducem foţe specfce numte foţe de neţe. Folosnd noţunea de mpuls al punctulu mateal p = mv putem sce foma matematcă a pncpulu neţe: p = const. b) Pncpul al II-lea (pncpul fundamental al mecanc) O foţă cae acţonează asupa unu cop î mpmă acestua o acceleaţe dect popoţonală cu foţa ş nves popoţonală cu masa copulu. Foma matematcă este: (I.4) F = ma = m & (I.5) Deoaece în mecanca newtonană m = const. elaţa (I.5) se ma sce: d( mv) dp F = = (I.5') c) Pncpul al III-lea (al acţun ş eacţun) Dacă un cop "" acţoneazå asupa unu alt cop "j" cu o foţă acţona asupa copulu "" cu o foţă egală ş de sens conta j F F j. j atunc copul "j" va F j = F (I.6) Acest pncpu pesupune popagaea nstantanee (dec cu vteză nfntă) a nteacţunlo, fapt nfmat de teoa elatvtăţ enstenene. d) Pncpul al IV-lea (al ndependenţe acţun foţelo) Dacă asupa unu cop acţonează smultan ma multe foţe fecae foţă mpmă copulu o acceleaţe, ndependent de pezenţa celolalte, acceleaţa ezultantă fnd suma vectoală a celo ndvduale (pncpu de supepozţe). a = n a k k = sau F = n F k k = (I.7) - 9 -
4 e) Pncpul al V-lea (al elatvtăţ clasce - Galle) Legle mecanc au aceeaş fomă (sunt nvaante) în oce SRI. f) Pncpul al VI-lea (al condţlo nţale) Staea mecancă a unu sstem este detemnată la oce moment t dacă se cunoaşte staea mecancă a sstemulu la momentul nţal t 0. Poblema fundamentală a mecanc constă în detemnaea stă mecance a unu sstem la un moment oaecae t, ceea ce se obţne pn ntegaea ecuaţe de mşcae m & = F(, v, t) ş pn cunoaşteea stă nţale ( ) t ( ) 0, v t 0. I.3. Teoeme geneale ş leg de consevae în dnamca punctulu mateal I.3.. Teoema mpulsulu Foţa cae acţonează asupa unu punct mateal este egală cu devata mpulsulu acestua. dp F = (I.8) De fapt, această teoemă epezntă o altă fomă a pncpulu fundamental (I.5) al mecanc. Pentu F = 0, dn elaţa (I.8) ezultă p = const. (I.8') adcă legea consevă mpulsulu: Dacă ezultanta foţelo cae acţonează asupa unu punct mateal este nulă (sstem mecanc zolat), atunc mpulsul mecanc al punctulu mateal ămâne constant în tmp (se consevă). I.3.. Teoema momentulu cnetc Momentul cnetc al unu punct mateal, faţă de un punct fx dn spaţu (numt pol), se defneşte ca podusul vectoal dnte vectoul de pozţe ş mpuls (Fg.I.3): L = p (I.9) Fg. I.3. Momentul cnetc al unu punct mateal - 0 -
5 Momentul foţe în apot pol se defneşte ca podusul vectoal dnte vectoul de pozţe al punctulu de aplcaţe al foţe (faţă de pol) ş foţă: M = F (I.0) Pentu deduceea teoeme momentulu cnetc calculăm devata momentulu cnetc în apot cu tmpul. dl d dp = p + = v mv + F = M (I.) Devata în apot cu tmpul a momentulu cnetc al punctulu mateal faţă de un punct fx numt pol este egală cu momentul foţe cae acţonează asupa punctulu mateal faţă de acelaş pol. dl = M (I. ) Pentu M = 0, dn (I. ) ezultă L = const. Aceasta se întâmplă în umătoaele cazu: a) F = 0 ş b) F = F (foţă centală). Legea consevă momentulu cnetc: Dacă momentul foţe ezultante cae acţonează asupa unu punct mateal este nul faţă de un punct fx numt pol, atunc momentul cnetc al punctulu mateal faţă de acelaş pol ămâne constant în tmp (se consevă). I.3.3. Lucul mecanc. Enega cnetcă ş enega potenţală. Teoema enege A. Lucul mecanc a) Pentu F = const. lucul mecanc este defnt ca podusul scala dnte foţă ş vectoul deplasae: L = F s = Fs cosα (I.) b) Pentu F const. se defneşte lucul mecanc elementa ca podusul scala dnte foţă ş deplasaea elementaă d : dl = F d = Fd cosα = Fx dx + Fydy + F dz z (I.3) Pn ntegae ezultă lucul mecanc în pocesul mecanc cae se desfăşoaă înte stăle () ş () (Fg.I.4): - -
6 ( ) () ( L = F dx + Fydy + Fzdz x ) (I.4) Fg. I. 4. Calculul luculu mecanc al foţe F. Obsevaţe: Lucul mecanc este o măme de poces (depnde de stăle ntemedae), dec nu admte, în geneal, o dfeenţală totală exactă (adcă, în geneal, F d dφ ). B. Enega cnetcă se defneşte ca sempodusul dnte masa punctulu mateal ş pătatul vteze sale: mv E c = (I.5) Teoema vaaţe enege cnetce Înt-un poces mecanc elementa (nfntezmal): dp mv dl = F d = d = = [ d( mv) v] = d dec (I.6) Relaţa dl = de c epezntă teoema vaaţe enege cnetce pentu un poces mecanc elementa. Pentu un poces mecanc fnt cae se desfăşoaă înte stăle () ş () ezultă: ( ) () ( ) L = Fd = de = E () c c ( ) E ( ) c (I.6') Aşada, lucul mecanc efectuat de foţele cae acţonează asupa unu punct mateal înt-un poces mecanc fnt () () este egal cu vaaţa enege cnetce a punctulu mateal înte aceste stă. - -
7 C. Foţe consevatve. Enege potenţală Dacă un punct mateal sufeă un poces mecanc după o cubă închsă (Γ) lucul mecanc ae expesa: ( F dx + F dy F dz) L = x y + z (I.7) ( Γ) adcă este egal cu cculaţa vectoulu F pe cuba (Γ). În geneal, lucul mecanc (măme de poces) depnde de stăle ntemedae pn cae tece sstemul, adcă de dumul umat de foţă, dec ntegala dn elaţa (I.7) este nenulă. Exstă însă cazu în cae: L = ( Fx dx + Fydy + Fzdz) = 0 (I.7') ( Γ) În aceste cazu lucul mecanc efectuat de foţă asupa punctulu mateal nu depnde decât de staea nţală ş de cea fnală a sstemulu câmp de foţe + punct mateal. Foţa espectvă se numeşte foţă consevatvă, a câmpul de foţe se numeşte câmp consevatv. Exemple: foţa gavtaţonală, foţa elastcă. Condţa necesaă ş sufcentă pentu îndeplnea elaţe (I.7') este ca: dl = F dx + F dy + F dz = du (I.8) x y z adcă lucul mecanc al foţe F să fe o dfeenţală totală exactă a une măm fzce cae depnde de coodonatele x, y, z. Această măme, consdeată cu semnul "-" (pn convenţe), este enega potenţală U(x, y, z) sau E p (x, y, z). U U U Deoaece du = dx + dy + dz ezultă, pn dentfcae cu elaţa (I.8): x y z F x U = ; x F y U = ; y F z U = (I.9) z sau: U U F = + x y U j + z k = gadu = U (I.0) Se spune că foţele consevatve devă dn enega potenţală. Această enege (U) depnde de confguaţa sstemulu mecanc ş este egală cu lucul mecanc efectuat de foţa consevatvă la teceea de la o confguaţe aleasă abta ca efenţă (pentu cae enega potenţală este nulă) la confguaţa dată. Sstemul mecanc în cae acţonează numa foţe consevatve se numeşte sstem consevatv, a în caz conta se numeşte dspatv
8 D. Teoema enege Enega mecancă a unu sstem mecanc este o măme de stae egală cu suma dnte enega cnetcă ş cea potenţală: E = Ec + U (I.) Explctăm teoema vaaţe enege cnetce pentu un poces mecanc elementa podus înt-un sstem dspatv: de = dl + dl = du + dl (I.) c cons ds ds dn cae, folosnd defnţa (I.), ezultă: de = dl ds (I.3) Pentu un poces mecanc fnt: ( ) E( ) = Lds ΔE = E (I.4) Teoema enege se enunţă astfel: Vaaţa enege mecance a unu sstem mecanc dspatv este egală cu lucul mecanc efectuat de foţele neconsevatve (dspatve). Înt-un sstem consevatv: dl ds = 0, dec: de = 0 E = const., adcă se obţne legea consevă enege mecance: Enega mecancă E a unu sstem consevatv zolat este constantă (se consevă). I.4. Teoeme geneale ş leg de consevae în dnamca sstemelo de puncte mateale Fe un sstem de N puncte mateale. Asupa fecău punct mateal dn sstem, punct de masă m, acţonează două catego de foţe: a) foţe extene (de la copu cae nu apaţn sstemulu), a căo ezultantă este F b) foţe ntene, I j, dn patea celolalte puncte mateale j. Teoemă: Rezultanta foţelo ntene ş momentul ezultant al acestoa faţă de un pol sunt nule. N N I nt = Ij = 0; M nt = Ij = 0, j=, j= (I.5) I.4.. Teoema mpulsulu mecanc total ş legea de consevae a mpulsulu mecanc total - 4 -
9 Aplcăm teoema mpulsulu mecanc (I.8) pentu fecae punct mateal m. dp = I + F, cu =,,... N (I.6) nt, ext, unde p = mv este mpulsul punctulu mateal "", N Int, = I j= j (cu j ) este ezultanta foţelo ntene cae acţonează asupa acestu punct mateal, a este ezultanta foţelo extene asupa aceluaş punct mateal (Fg. I. 5). F ext, Fg. I. 5. Sstem de puncte mateale Pn sumae după ndcele ezultă: d N N N p = Int, + F = = = ext, (I.7) Defnm mpulsul total al sstemulu de puncte mateale: N P = p = (I.8a) ş ezultanta foţelo extene cae acţonează asupa sstemulu: N F ez = F. ext = (I.8b) Relaţa (I.7) devne: ext, dp = F ez. ext (I.9) - 5 -
10 Devata în apot cu tmpul a mpulsulu mecanc total al unu sstem de puncte mateale este egală cu ezultanta foţelo extene cae acţonează asupa sstemulu. Pentu un sstem zolat ( F ez. ext = 0 ) ezultă: dp = 0 P = const. (I.30) Relaţa (I.30) epezntă legea consevă mpulsulu mecanc total al unu sstem de puncte mateale: Pentu un sstem zolat de puncte mateale mpulsul mecanc total este constant (se consevă). I.4.. Teoema momentulu cnetc total ş legea de consevae a momentulu cnetc total Aplcăm teoema momentulu cnetc (I.) pentu fecae punct mateal m. dl = ℵ + M, cu =,,... N (I.3) unde L = p este momentul cnetc al punctulu mateal "", ℵ = I este momentul foţelo ntene faţă de un pol pentu acest punct mateal, a M = F este momentul foţelo extene faţă de acelaş pol, pentu acelaş punct mateal. Pn sumae după ndcele ezultă: d N N N L = ℵ + M = = = Defnm momentul cnetc total al sstemulu de puncte mateale: N L = L = (I.3) (I.33a) ş momentul ezultant al foţelo extene cae acţonează asupa sstemulu: N M ez = M. ext = Relaţa (I.3) devne: (I.33b) dl = M ez. ext (I.34) - 6 -
11 Devata în apot cu tmpul a momentulu cnetc total al unu sstem de puncte mateale, faţă de un pol, este egală cu momentul ezultant al foţelo extene cae acţonează asupa sstemulu, faţă de acelaş pol. Dacă M ez. ext = 0, condţe îndeplntă în două cazu: când sstemul este zolat ( F ez. ext = 0 ) sau când foţele extene sunt centale ( F = F ) ezultă: dl = 0 L = const. (I.35) Relaţa (I.35) epezntă legea consevă momentulu cnetc total al unu sstem de puncte mateale: Dacă momentul ezultant al foţelo extene cae acţonează asupa unu sstem de puncte mateale, faţă de un pol, este nul momentul cnetc total faţă de acelaş pol este constant (se consevă). I.4.3. Teoema vaaţe enege cnetce totale ş legea consevă enege mecance totale " m ": Aplcăm teoema vaaţe enege cnetce dl = dec (I.6) pentu punctul mateal unde dl de c, = dl + d F d este lucul mecanc elementa al foţelo extene, a (I.36) d = I d este = m lucul mecanc elementa al foţelo ntene cae acţonează asupa punctulu mateal " ". Pn sumae după ndcele "" ezultă: N N N d Ec, = dl + d (I.37) = = = sau: de c = dlext + dl nt (I.37') Relaţa (I.37') epezntă foma locală a teoeme enege cnetce (pentu poces mecanc nfntezmal). Pentu un poces mecanc fnt cae se desfăşoaă înte stăle () ş () avem: Δ E (I.38) c = Ec( ) Ec() = Lext + Lnt Relaţa (I.38) epezntă foma ntegală a teoeme enege cnetce totale. Vaaţa enege cnetce totale a unu sstem de puncte mateale este egală cu lucul mecanc efectuat de toate foţele, atât cele extene cât ş cele ntene
12 Caz patcula: sstemul de puncte mateale este zolat ( F 0 L 0 ) ş ez. ext = ext = consevatv ( L = ΔU, unde U = este enega potenţală totală a sstemulu de nt N U = puncte mateale). În aceste condţ elaţa (I.38) devne: Δ E c = ΔU (I.39) adcă se obţne legea consevă enege mecance totale a unu sstem de puncte mateale: Pentu un sstem de puncte mateale zolat în cae foţele ntene sunt consevatve enega mecancă totală E = Ec + U este constantă (se consevă)
CAPITOLUL III DINAMICA. Dinamica punctului material liber. Principiile dinamicii
CAPITOLUL III DINAMICA Dnamca unctulu mateal lbe Pncle dnamc Exemental s-a demonstat cã un co aflat în eaus fatã de Pãmânt ãmâne tot în eaus atâta tm cât asua sa nu actoneazã alte cou cae sã- modfce aceastã
Διαβάστε περισσότερα4.2. Formule Biot-Savart-Laplace
Patea IV. Câmp magnetc staţona 57 4.2. Fomule Bot-Savat-Laplace ) Cazul 3 evenm la ecuaţle câmpulu magnetc în egmul staţona (Cap.): ot H (4.4) dv B 0 (4.5) B H (4.6) n elaţa (4.5), ezultă că putem sce
Διαβάστε περισσότερα3.5. Forţe hidrostatice
35 oţe hidostatice 351 Elemente geneale lasificaea foţelo hidostatice: foţe hidostatice e suafeţe lane Duă foma eeţilo vasului: foţe hidostatice e suafeţe cube deschise foţe hidostatice e suafeţe cube
Διαβάστε περισσότεραDinamica sistemelor de puncte materiale
Dinamica sistemelo de puncte mateiale Definitie: Pin sistem mateial (notat S) intelegem o multime finita de puncte mateiale (cente de masa ale uno copui) afate in inteactiune (micaea fiecaui punct depinde
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo
Διαβάστε περισσότεραr d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S
- 37-3. Ecuaţiile lui Maxwell 3.. Foma integală a ecuaţiilo lui Maxwell Foma cea mai geneală a ii lui Ampèe (.75) sau (.77) epezintă pima ecuaţie a lui Maxwell: d H dl j ds + D ds (3.) S dt S sau: B dl
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραDETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ BN - 1 B DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC 004-005 DETERMINAREA ACCELERAŢIEI
Διαβάστε περισσότεραCURS 1 INTRODUCERE IN FIZICA. MECANICA.
CURS 1 INTRODUCERE IN FIZIC. MECNIC. 1.1 Fca ş ngnea Fca (phss = natua, l.geacă) studaă stuctua, popetăţle ş fomele de mşcae ale matee. Matea este o categoe floofcă pn cae este desemnată ealtatea oectvă,
Διαβάστε περισσότερα3 Echilibrul chimic 3.1. INTRODUCERE CONSTANTA DE ECHILIBRU ŞI CALCULUL COMPOZIŢIEI DE ECHILIBRU Definiţii şi consideraţii generale
Chme Fzcă ş Electochme Echlbul chmc.1. ITRODUCERE Scopul acestu captol este ntoduceea cttoulu în teoa elementaă a echlbulu chmc. Tataea este smplfcată sufcent pentu a f accesblă ş cttolo ale căo cunoştnţe
Διαβάστε περισσότερα4. CÂTEVA METODE DE CALCUL AL CÂMPULUI ELECTRIC Formule coulombiene
Patea II. Electostatica 91 4. CÂTEVA METOE E CALCUL AL CÂMPULUI ELECTIC i) Cazul 4.1. Fomule coulombiene Fie o sacină electică punctuală, situată înt-un mediu omogen nemăginit, de pemitivitate ε. Aplicăm
Διαβάστε περισσότεραCARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢELOR PLANE
CRCTERSTC GEOMETRCE LE SUPRFEŢELOR PLNE 1 Defnţ Pentru a defn o secţune, complet, cunoaşterea are ş a centrulu de greutate nu sunt sufcente. Determnarea eforturlor, tensunlor ş deformaţlor mpune cunoaşterea
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραLegea vitezei se scrie în acest caz: v t v gt
MIŞCĂRI ÎN CÂMP GRAVITAŢIONAL A. Aruncarea pe vertcală, de jos în sus Aruncarea pe vertcală în sus reprezntă un caz partcular de mşcare rectlne unform varată. Mşcarea se realzează pe o snură axă Oy. Pentru
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραMasurarea rezistentelor electrice cu puntea Wheatstone
Masuaea ezstentelo electce cu puntea Wheatstone I. Consdeat eneale. ezstentele electce pot f masuate pn ma multe pocedee, atat n cuent contnuu cat s n cuent altenatv. Masuaea pecsa a ezstentelo electce
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραCAP. 1. CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT CONTINUU
CAP.. CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT CONTINUU Studul ccutelo electce de cuent contnuu se face în cadul electocnetc. Electocnetca este acea pate dn electomagnetsm cae studază stăle electce ale conductoaelo
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραNumere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραOLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2.
Rânicu Vâlcea, -6 febuaie 9 Pagina din 5 Subiect PaŃial Punctaj Total subiect a T T S S G G,75 G + S S T ( G+ S S T (,75 T T 5,5 S S G G G + S S T (,75 G + S S T (4,75 Cobinând cele atu elații ezultă:
Διαβάστε περισσότερα3. Metode de calcul pentru optimizarea cu restricţii
3. Metode de calcul pentu optzaea cu estcţ În cazul estenţe uno estcţ se folosesc atât etode de calcul bazate pe tansfoă ale pobleelo cu estcţ în poblee faă estcţ, cât ş etode specfce; în cadul abelo cateo
Διαβάστε περισσότεραProbleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:
Pobleme P Pentu cicuitul din fig P, ealizat cu amplificatoae opeaţionale ideale, alimentate cu ±5V, să se detemine: a) elaţia analitică a tensiunii de ieşie valoile tensiunii de ieşie dacă -V 0V +,8V -V
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότερα2 Termochimie 2.1. EXTINDEREA PRINCIPIULUI I LA SISTEME ÎNCHISE CU REACŢII CHIMICE ŞI TRANSFORMĂRI DE FAZĂ
Chme Fzcă ş Electochme 2 emochme 2.1. EXIDEREA RICIIULUI I LA SISEME ÎCHISE CU REACŢII CHIMICE ŞI RASFORMĂRI DE FAZĂ emochma studază, în pncpal, efectele temce ale eacţlo chmce. Uzual, studul este extns
Διαβάστε περισσότεραMinisterul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
Eamenul de bacalaueat 0 Poba E. d) Poba scisă la FIZICĂ BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Vaianta 9 Se punctează oicae alte modalităńi de ezolvae coectă a ceinńelo. Nu se acodă facńiuni de punct. Se acodă
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραConţinutul modulului:
Modulul FUNDAMENTELE MECANICII Conţinutul odulului:. Noţiuni geneale. Pincipiile fundaentale ale dinaicii.3 Teoee geneale în dinaica punctului ateial.4 Enegia ecanică şi teoeele enegiei Evaluae:. Definiea
Διαβάστε περισσότεραAcţiunea fluidelor în repaus asupra suprafeţelor solide
Acţiunea fluidelo în eaus asua suafeţelo solide Pin analogie cu mecanica clasică se oate considea că acţiunea fluidului oate fi caacteizată de o foţă ezultantă şi un moment ezultant ce fomează îmeună un
Διαβάστε περισσότεραC10. r r r = k u este vectorul de propagare. unde: k
C10. Polaizaea undelo electomagnetice. După cum s-a discutat, lumina este o undă electomagnetică şi constă în popagaea simultană a câmpuilo electic E şi B ; pentu o undă amonică plană legatua dinte câmpui
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte
Lucaea N. 5 opoaea cascode E-B în doenul fecenţelo înale Scopul lucă - edenţeea cauzelo ce deenă copoaea la HF a cascode E-B; - efcaea coespondenţe dne ezulaele obţnue expeenal penu la supeoaă a benz acesu
Διαβάστε περισσότεραCINEMATICA. Cursul nr.2
Cusul n. CINEMATICA Cinematica este capitolul mecanicii clasice cae studiaza miscaea copuilo faa a tine cont de cauzele cae stau la baza miscaii. Temenului cinematica vine de la cuvantul gecesc kinematmiscae.
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)
Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότερα2. ELEMENTE DE MECANICĂ NEWTONIANĂ
3. Elemente de mecanică newtoniană. ELEMENTE DE MECANICĂ NEWTONIANĂ Mecanica newtoniană studiază mişcaea copuilo macoscopice ce se deplasează cu viteze mici în compaaţie cu viteza luminii, cauzele acestei
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραF. Dacă forţa este CURS 2 MECANICA PUNCTULUI MATERIAL
CURS MECANICA PUNCTULUI MATERIAL. Dinamica punctului mateial Dinamica punctului mateial studiază cauzele mişcăii punctului mateial. Newton a pus bazele dinamicii clasice pin fomulaea celo tei pincipii
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότερα5.1 Realizarea filtrelor cu răspuns finit la impuls (RFI) Filtrul caracterizat prin: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE. 5.1.
5. STRUCTURI D FILTR UMRIC 5. Realzarea ltrelor cu răspuns nt la mpuls (RFI) Fltrul caracterzat prn: ( z ) = - a z = 5.. Forma drectă - - yn= axn ( ) = Un ltru cu o asemenea structură este uneor numt ltru
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1
FIZICĂ Câmpul magnetic ş.l. d. Maius COSTACHE 1 CÂMPUL MAGNETIC Def Câmpul magnetic: epezentat pin linii de câmp închise caacteizat pin vectoul inducţie magnetică Intensitatea câmpului magnetic H, [ H
Διαβάστε περισσότεραCap.4. Masurarea tensiunilor si curentilor. 4.4 Voltmetre numerice Convertoare analog - numerice integratoare
Cap.4. Masuaea tensunlo s cuentlo 4.4 Voltmete numece n voltmetu numec conţne în pncpu aceleaş elemente ce ealzează pegătea semnalulu în vedeea măsuăto ca ş un voltmetu analogc atenuato calbat, fltu tece
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότερα2. Bazele experimentale ale opticii electromagnetice
- 4 -. Bazele expeimentale ale opticii electomagnetice.. Legea lui Coulomb În expeienţa lui Coulomb s-a stabilit că în uul unui cop încăcat cu sacină electică apae un câmp de foţă, cae acţionează asupa
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS PREFAŢĂ... BIBLIOGRAFIE
PREFAŢĂ Lucaea de faţă se adesează în pimul ând studenţilo din învăţământul supeio tehnic cu pofilul mecanic da poate fi folosită şi de studenţii de la alte pofilui cae au în planuile de învăţământ discipline
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραFig. 1.1 Sistem de acţionare în linie
. dnamca.. Introducere O clasfcare a sstemelor de acţonare electrcă a în consderare numărul de motoare raportate la sarcna de acţonat: - sstem de acţonare în lne reprezntă cea ma veche varantă. Sstemul
Διαβάστε περισσότεραDinamica punctului material supus la legaturi
Dinamica punctuui mateia supus a egatui Am studiat miscaea punctuui mateia ibe, adica miscaea punctuui mateia numai sub actiunea foteo exteioae diect apicate. Exista situatii in cae punctu mateia este
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότερα4. FUNCŢII DIFERENŢIABILE. EXTREME LOCALE Diferenţiabilitatea funcţiilor reale de o variabilă reală.
4. FUNCŢII DIFERENŢIABILE. EXTREME LOCALE. 4.. Noţun teoretce ş rezultate fundamentale. 4... Dferenţabltatea funcţlor reale de o varablă reală. Multe robleme concrete conduc la evaluarea aromatvă a creşter
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραConice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότερα1. INTRODUCERE. SEMNALE ŞI SISTEME DISCRETE ÎN TIMP
. ITRODUCERE. SEMALE ŞI SISTEME DISCRETE Î TIMP. Semnale dscrete în tmp Prelucrarea numercă a semnalelor analogce a devent o practcă frecvent întâlntă. Aceasta presupune două operaţ: - eşantonarea la anumte
Διαβάστε περισσότεραSISTEME SECVENŢIALE SINCRONE
. 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE 7. Regste Regstele sunt stuctu numece fomate dn bstable cae comută sncon (pe ntăle de ceas ale lo se aplcă acelaş semnal de CLOCK) ş cae au un scop comun. Scopul este fe
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME REZOLVATE DE MECANICĂ. Recenzia ştiinţifică: Prof. dr. ing. Nicolae Enescu Prof. dr. ing. Ion ROŞCA
Teodo HUIDU onel IN PLEE EZLVTE DE ENIĂ ecenz ştnţfcă: Pof. d. n. Ncole Enescu Pof. d. n. Ion Ş PLEE EZLVTE DE ENIĂ Descee IP blotec ntonle omâne HUIDU, TED Pobleme ezolte de mecncă / Teodo Hudu, onel
Διαβάστε περισσότεραMădălina Roxana Buneci. Optimizări
Mădălna Roxana Bunec Optmzăr Edtura Academca Brâncuş Târgu-Ju, 8 Mădălna Roxana Bunec ISBN 978-973-44-87- Optmzăr CUPRINS Prefaţă...5 I. Modelul matematc al problemelor de optmzare...7 II. Optmzăr pe mulţm
Διαβάστε περισσότεραSTATICA FLUIDELOR. Fluid în echilibru (repaus) = rezultanta forţelor care acţionează asupra masei de fluid este nulă.
STATICA FLUIDELOR Se ocupă cu: STATICA FLUIDELOR legile epausului fluidelo, inteacţiunile dinte fluide şi supafeţele solide cu cae acestea vin în contact. Fluid în echilibu (epaus) ezultanta foţelo cae
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραf(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +
Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραLiviu BERETEU DINAMICA MAŞINILOR ŞI UTILAJELOR
Lvu BERETEU DINAMICA MAŞINILOR ŞI UTILAJELOR 9 . Noţun fundamentale de dnamcă.. Momente de nerţe mecance Momentele de nerţe mecance arată modul în care este dstrbută masa unu corp faţă de dferte elemente
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi
Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραCURS VII-IX. Capitolul IV: Funcţii derivabile. Derivate şi diferenţiale. 1 Derivata unei funcţii. Interpretarea geometrică.
Lect dr Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr Lucian MATICIUC CURS VII-IX Capitolul IV: Funcţii derivabile Derivate şi diferenţiale 1
Διαβάστε περισσότερα4. Criterii de stabilitate
Dragomr T.L. Teora sstemelor Curs anul II CTI 04/05 4 4. Crter de stabltate După cum s-a preczat metodele numerce de analză a stabltăţ se bazează pe crterul rădăcnlor. In ngnera reglăr se folosesc o sere
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότερα2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Διαβάστε περισσότερα