Славица Ристић, Сузана Полић, Данијелка Радовановић, Јоаким Стрибер, Бојана Радојковић

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Славица Ристић, Сузана Полић, Данијелка Радовановић, Јоаким Стрибер, Бојана Радојковић"

Transcript

1 Конзервација Славица Ристић, Сузана Полић, Данијелка Радовановић, Јоаким Стрибер, Бојана Радојковић Чишћење металних нити на текстилним музејским експонатима Nd-Yag ласером Апстракт: У раду су приказани резултати испитивања ефеката ласерског чишћења текстилних узорака с металним нитима, из фундуса Етнографског музеја у Београду. Корозионе промене на металним нитима су довеле и до оштећења текстилног материјала. Примена класичних метода чишћења није дала очекиване резултате, па је примена ласерске технике била следећи корак. Коришћен је Nd-Yag ласер, енергије до 150 mј за λ=1064 nm и 50 mј за λ=532 nm и дужину импулса 150 ps. Такође је коришћен комерцијални, наменски ласерски систем Тhunder Art Laser. Испитивање ефеката на озраченим зонама је вршено оптичком и скенирајућом електронском микроскопијом (ОМ и СЕМ) и ЕДX анализом. Одређени су параметри за успешно и безбедно чишћење корозионих продуката на металним нитима, на узорку сукања бојче, без деградације околног материјала. Кључне речи: ласерско чишћење, Nd-Yag ласер, корозија, металне нити, текстил 1. Увод Етнографски музеј у Београду сакупља, проучава и чува етнографско наслеђе с читавог јужнословенског простора. У депоима музеја чува се око текстилних предмета. Крајем године, у музеју је чувано текстилних предмета с металним нитима, од којих је 221 од изузетне вредности (А категорија) (Радовановић 2008; Соколовић 2008). Услови простора у којима се текстил чува, не задовољавају у потпуности принципе превентивне заштите, постоје значајне варијације влажности и температуре, што се штетно одражава на текстилне предмете, посебно на оне који су везени или проткани металним нитима. Почетком деведесетих година 20. века, примећене су промене на неколико предмета који имају вез металном нити. Нит је потамнела и постала крта, а на некима је почела и да се осипа на додир. Поред промена на металној нити, примећено је и оштећење делова тканине око везеног орнамента и на деловима који имају флеке. Временом, ова појава је била видљива на све већем броју предмета. У току последњих

2 266 РИСТИЋ и други петнаестак година предузимане су мере за решавање ове појаве на металним нитима и текстилу. Комплексан проблем деградиране металне нити на етнографским текстилним предметима није било могуће решити класичним методама које се користе у поступку конзервације (Curk 1997). Постоји бројна литература која описује класичне методе и проблеме који прате њихову примену у чишћењу и заштити металних нити на текстилним предметима (уп. Abdel-Kareem, 2011; Frade, 2011). Примена ласера у чишћењу предмета културне баштине последњих година постала је стандардна метода у конзервацији експоната различитог материјала. Постоји велики број публикованих радова из ове области који презентују примену ласера у чишћењу камена (Полић 2007), мермера (Ortiz 2013), стакла (Полић и остали 2012; Radojković 2013), керамике (Pradell 2008, Ristić 2007), зидног сликарства (Andreotti i ostali 2006, Bordalo 2006), слике на платну и дрвету (Carmona i ostali 2011), металних експоната (Pini i dr. 2000; Rode i dr. 2008; Šijački i dr. 1999; Katavić i dr. 2010; Ristić i dr. 2010), папиру и пергаменту (Sportum i dr. 2000; Kautek i dr 2003), текстилу (Ferrero, Теstore 2002; Abdel, Haret 2008), других органских и биолошких узорака (Cormona 2011) итд. Најкомпликованија је примена ласера у чишћењу експоната који имају вишекомпонентни састав, као што су, на пример, комбинација метал и текстил (Degrigny 2003; Lee, Koh 2003; Rezić i dr. 2010; Belli et al. 2005). Иако постоје одређени резултати који су публиковани, ова област је недовољно истражена, јер сваки предмет је проблем који тражи студиозно и свеобухватно истраживање, пре него што се приступи чишћењу. У овом раду је приказан део резултата истраживања која су спроведена ради одређивања оптималних параметара у процесу чишћења корозионих продуката на узорцима текстила протканог металним нитима. Резултати добијени применом Nd- Yag ласера у лабораторијским испитивањима показали су предности истог у односу на CО 2 и рубински ласер. Примена овог ласера омогућава избор три таласне дужине, у инфрацрвеном, видљивом и ултраљубичастом делу спектра, варирање флуенце и броја импулса. Наставак истраживања је реализован комерцијалним Nd-Yag ласером. За испитивање резулатата чишћења, поред оптичког микроскопа, коришћен је и СЕМ, са ЕДX анализом. Презентовани рад је намењен стручњацима који се баве конзервацијом текстила, како би се упознали с новим методама у превентивној и куративној заштити културне баштине.

3 ЧИШЋЕЊЕ МЕТАЛНИХ НИТИ НА ТЕКСТИЛНИМ МУЗЕЈСКИМ ЕКСПОНАТИМА Хронологија решавања проблема: деградација металних нити у Етнографском музеју У музејским депоима за текстил Етнографског музеја вршена је редовна контрола и заштита експоната од инсеката разним хемијским средствима. Парадихлорбензол је стављан у депое текстила од до године, након редовног годишњег ветрења. Од године, заштита депоа је рађена фулмигацијом или цијанизацијом. Заштита је спровођена фосфорводоником или Нуваном 7. Последња обрада музејских простора фосфорводоником рађена је године. Прва дезинсекција препаратом на бази бухача читавог музејског простора, депоа, сталне поставке и радних просторија, обављена је године (Радовановић 2008). Када је уочено да се стање предмета који имају вез рађен металном нити погоршава, извршена су испитивања како би се утврдио узрок ових неуобичајених промена. Испитивања током године обухватила су: физичко-хемијска испитивања и мерења, микроскопско посматрање површине узорака, анализу хемијских поступака коришћених у дугогодишњој пракси музеја, стање процеса деградације и угрожености предмета. Испитивања су вршена у физичко-хемијској лабораторији Института Винча и у простору депоа за текстил Етнографског музеја у Београду (Радовановић 2008). Испитивања ph-вредности узорака угрожених металних нити су показала да је ph=3,5 што значи да је реакција значајно кисела. Узорци нове срмене нити, која није била изложена условима депоа и лабораторије за конзервацију текстила, давали су неутралну реакцију. Испитивање угрожених узорака посребрене и позлаћене нити емисионом спектроскопијом показало је велико присуство фосфора (9%) и врло мало присуство сребра (0,11%). Извршена је и масена спектрометријска анализа више узорака који су били различитог степена оштећења, као и анализа узорака који су, у експерименталне сврхе, кородирали у атмосфери фосфина. Фосфин реагује с племенитим металима и изазива њихову корозију. Порастом температуре и влажности ваздуха расте брзина реакције. Фосфин реагује и са солима племенитих метала. На кородираним површинама су регистровани и оксидациони продукти фосфина. На злату се овај процес одиграва далеко спорије него на сребру и бакру. Адсорбовани слојеви фосфина могу ступити у хемијску реакцију с подлогом, градећи различита једињења. Фосфин реагује с вишком сребрних соли у раствору, који даје, као крајњи продукт, сребро и фосфорну киселину, која даље нагриза преостали метал, дајући нерастворене соли. Слично се дешава и са солима злата. Микроскопским прегледом установљено је да је површина металне нити прекривена кристалима различитих соли. У случајевима поодмаклог процеса, површине су потпуно прекривене, а у почетној фази местимичне су промене где је стварање соли тек почело. Извршена су детаљна испитивања како би се утврдио утицај хемикалија на текстил; то су хемикалије које

4 268 РИСТИЋ и други би се користиле за заустављање процеса деградације металне нити и које обухватају: визуелну анализу узорака, одређивање сировинског састава, избор показатеља утицаја хемијског третирања узорака, одређивање хемијског третмана узорака, прорачун концентрације киселине и неутрализатора према ph вредностима, као и испитивање скупљања и јачине. На основу спроведених испитивања донет је закључак да се може применити поступак чишћења металне нити, на текстилним предметима, раствором фосфорне киселине, без угрожавања текстилних узорака (Радовановић 2008). По обављеном третману, узорци треба да се заштите од поновне корозије полимером, односно паралоидом. На неколико предмета извршене су пробе санирања корозије, почев од јула године. Након третмана предмети су враћени у депо, и чувају се у истим условима као и сви остали текстилни предмети. Њихово стање и промене редовно се прате. Примећује се и то да корозија брже напредује на местима где има флека и код срме (особито сребрне) лошијег квалитета. Заштита паралоидом примењује се код свих конзервираних предмета који имају вез металном нити. 3. Опис узорака Метална нит којом је израђен вез на текстилним предметима је, у основи, бакар или цинк, посребрен или позлаћен. Дебљина превлаке племенитим металом је микронска. Поједине врсте металних нити су обавијене око свилене или памучне нити беле или жуте боје, која је, врло често, непостојана. Подлога на везеним предметима домаће радиности је памучна, ланена, кудељна, вунена или комбинована мелезно платно. Одевна карактеристика која заначајно типолошки дефинише женску одећу централнобалканске зоне је сукња, обликована од две попречно састављене поле, набрана и отворена целом дужином. Подједнако су је носиле девојке, невесте и удате жене. Јавља се у две основне варијанте. Бојче, запрега кратка женска сукња, отворена целом дужином која покрива само бокове или допире до колена, орнаментисана везом или претежно утканим разнобојним шарама, заступљена је у областима Косова, Метохије и Рашке (Zlatanović 2012). У документацији Етнографског музеја записано je да је сукња бојче поклон Етнографском музеју године од Славе Табаковић, једне од наследника гђе Милке Грујић, председнице Кола српских сестара и дворске даме. Сукња бојче је део свечане женске ношње Српкиња, на простору Косова и Метохије, током деветнаестог века. Откана је на домаћем разбоју, у два нита платнени преплетај, дужине 29 cm, и ширине 150 cm. Геометријски орнаменти су откани на нитице. Основа је од памучног, небојеног предива. Потка је од вуненог предива, бојеног постојаном биљном бојом, кореном

5 ЧИШЋЕЊЕ МЕТАЛНИХ НИТИ НА ТЕКСТИЛНИМ МУЗЕЈСКИМ ЕКСПОНАТИМА броћа, анилинским непостојаним бојама, и металном нити која је посребрени бакар. Чишћење металне нити на предметима од текстила, односно на сукњи бојче, обављано је по класичним методама и препоруци искусних конзерватора. На предметима бојеним непостојаним бојама чишћење је вршено само механички четкицама од природних или синтетичких влакана уз употребу акохола или, пак, стакленим четкицама различите нумерације. Стаклене четкице су врло брзо избачене из употребе због могућих оштећења и текстилних и металних нити. Предмети од текстила постојаних боја су третирани у воденом раствору комлексола (од 4 до 10 процената), у кади за конзервацију мокрим поступком за предмете већих димензија и у ултразвучној кади за предмете мањих габарита. а б Слика 1. Сукња бојче; а нова, отворена сукња [31]; б сукња са оштећењима из фундуса Етнографског музеја у Београду

6 270 РИСТИЋ и други 4. Експеримент Први део експеримента је извршен у лабораторијским условима, са Nd- Yag ласером који је производ фирме EKSPLA, модел SL212/SH/FH. Ласер има две таласне дужине, 1064 nm или 532 nm; дужина трајања импулса 150 ps (FWHM); а енергија по импулсу до 150 mј за λ=1064 nm и 50mЈ за λ=532 nm. Ласерски сноп је био фокусиран с кварцним сочивом, чији је фокус f=10 cm, и усмерен нормално на површини узорка. Деловање ласера на узорак је вршено у нормалним атмосферским условима. Учесталост импулса се мењала од 1 до 10 Hz. Други део експеримента је реализован помоћу комерцијалног ласера Thunder Art Laser. Морфологија површине узорка је снимана оптичким микроскопом SZX10 OLYMPUS, и скенирајућим електронским микроскопом (SЕМ), ЈЕОL ЈSМ 6610LB. СЕМ је повезан с енергетски дисперзионим X-спектрометром (ЕDX), INSA350, за прелиминарну анализу хемијског састава узорка. Пре снимања узорак је напарен са 20 nm дебелим слојем злата како би се повећала елекрична проводљивост, односно добила квалитетнија слика структуре површине узорка. 5. Резултати и дискусија Како је у уводу већ речено, у овом раду су анализирани резултати деловања Nd-Yag ласера на делове сукње с металним везом. На слици 2а приказан је распоред зона које су изложене деловању ласерске светлости с различитом флуенцом, таласном дужином и бројем импулса. Издвајају се две зоне које имају различите таласне дужине, а остали су параметри исти; зона 4: λ=532nm, Φ=57mJ/cm2, n=400импулса, зона 5:, λ=1064nm, Φ=55mJ/ cm2, n=400 импулса. Анализа је фокусирана на зоне интеракције 4 и 5 како би се видео утицај таласне дужине на чишћење корозионих продуката на металним нитима. На сликама 2ц и 2д, приказане су фотографије узорка снимљени оптичким микроскопом SZX10 OLYMPUS и софрверским пакетом Olympus cellsens Dimension.

7 ЧИШЋЕЊЕ МЕТАЛНИХ НИТИ НА ТЕКСТИЛНИМ МУЗЕЈСКИМ ЕКСПОНАТИМА a б ц д Слика 2. Сукња бојче: а шематски приказ зоне деловања ласером; б изглед узорка припремљеног за СЕМ-испитивања; ц зумиран део узорка са израженим оштећењима; д с релативно очуваном структуром 5.1. Оптичка микроскопска (ОМ) анализа зона 4 и 5 Снимања ОМ вршена су пре напаравања златом. Анализа снимака показује да је централна зона деловања ласером с обе таласне дужине добро очишћена од корозионих продуката. Периферне зоне, због Гаусове расподеле енергије по попречном пресеку ласерског снопа, нису довољно очишћене. Преглед снимака ОМ с већим увећањем није омогућио прецизну анализу утицаја ласерског снопа на тканину узорка, која је органског порекла.

8 272 РИСТИЋ и други а б Слика 3. Оптичка микроскопија: а зона 4, увећање x 25, λ=532 nm, Φ=57 mj/cm2, n=400 импулса; б зона 5, увећање x 25, Nd-Yag ласер, λ=1064 nm, Φ=55 mj/cm2, n=400 импулса 5.2. СЕМ и ЕДX анализа Поред СЕМ и ЕДX анализе озрачених зона, дати су и снимци на делу узорка на којем није деловано ласером, како би се направила компарација и проценила ефикасност примене ласера. Резултати испитивања на делу узорка који није изложен ласерском зрачењу, приказани су на слици 4. СЕМ фотографија (сл. 4а), показују да постоје седименти на површини узорка, односно да је површина металне нити прекривена кристалима различитих соли. ЕDX спектри у изабраним површинским сегментима дају усредњене вредности масених удела присутних елемената; 4б на металном делу нити, 4ц на текстилу унутар металног дела и 4д на осталом текстилу. У табели 1, приказани су масени удели елемента изражени у процентима (%). Метална нит је бакар с додатком сребра. На свим деловима, посебно на неметалним, висок је проценат присуства C и O, а регистровано је и присуство хлора, фосфора и сулфура.

9 ЧИШЋЕЊЕ МЕТАЛНИХ НИТИ НА ТЕКСТИЛНИМ МУЗЕЈСКИМ ЕКСПОНАТИМА a б ц д Слика 4. СЕМ фотографија и ЕДX спектра дела узорка с корозионим продуктима Табела 1. Масени удели елеменатa у % Spectrum C O Mg Al Si P S Cl K Ca Fe Cu Ag Total Spectrum Spectrum Spectrum На слици 5а дата је СЕМ фотографија централног дела зоне 4 зоне деловања ласером са λ=532 nm и неколико зумираних сегмената (5б, 5ц и 5д). Слика 5е показује распоред тачака за које је снимљен ЕDX спектар. Један од добијених спектара је дат на слици 5ф. Табела 2 садржи квантитативне податке о хемијском саставу добијеном ЕDX анализом, израженом у процентима масених удела. Очигледно је да се након деловања ласером смањио удео кисеоника и угљеника, а повећао удео металних елемената. Сви остали елементи су осим хлора и сулфура елиминисани. Зона 6 је део узорка који је изложен деловању ласерске светлости са следећим параметрима: λ=1064 nm, Φ=55m J/cm2, n=400 импулса. На слици 6а приказана је комплетна зона деловања, на сликама 6б 6д, зумирани делови из централног дела зоне, а 6е и 6ф снимци с периферије зоне 5. ЕDX анализа је спроведена у централном делу зоне деловања ласером. Позиције изабраних површина су дати на слици 6г, а један од спектара на слици 6х.

10 274 РИСТИЋ и други Табела 3 показује да је ласерски сноп елиминисао све елементе на површини металне нити која је бакрена. На делу нити који је од конца задржали су се калцијум и алуминијум у веома малим процентима. У складу с овим налазом, који се потврдио у поновљеним испитивањима, може се закључити да је ефикасније чишћење корозионих продуката на металним нитима с таласном дужином λ=1064 nm. Међутим, с овом таласном дужином повећао се масени удео кисеоника на текстилним нитима, што може да буде последица додатне оксидације ових делова. Табела 2. Зона 4: Масени удели елемената у % Spectrum C O S Cl Cu Ag Total Spectrum Spectrum a б ц д

11 ЧИШЋЕЊЕ МЕТАЛНИХ НИТИ НА ТЕКСТИЛНИМ МУЗЕЈСКИМ ЕКСПОНАТИМА е ф Слика 5. Зона 4: λ=532 nm, Φ=57mJ/cm2, n=400 импулсa, a д: СEM фотографије са различитим увећањима, е СЕМ фотографија и локација ЕDX спектара a б ц д

12 276 РИСТИЋ и други е ф г х Слика 6. Зона 5, Nd-Yag ласер, λ=1064 nm Φ=55 mj/cm2, n=400 импулса Табела 3. Масени удели елемената у % у зони 5 Spectrum C O Al Ca Cu Total Spectrum Spectrum Оптичка микроскопија: зона чишћења комерцијалним Nd-Yag ласером Комерцијални ласер је коришћен с таласним дужинама које су лабораторијски испитане (основна и први хармоник, али са мањим бројем импулса). За сваку таласну дужину извршена су чишћења сувог и влажног узорка. Присуство влаге у материјалу који се чисти доприноси повећању ефикасности аблације седимената, било да су то прљавштине или корозиони продукти. Велика енергија, унета ласерским зрачењем, доводи до наглог

13 ЧИШЋЕЊЕ МЕТАЛНИХ НИТИ НА ТЕКСТИЛНИМ МУЗЕЈСКИМ ЕКСПОНАТИМА загревања и експлозивног испарења воде. Ударни талас ваздуха и водене паре креће се великом брзином, врши аблацију, и односи седименте. На слици 7 дат је узорак сукње бојче са обележеним зонама чишћења при условима датим у Табели 4. Табела 4 Зона λ (nm) Е mj/cm 2 Напомена Слика 1 није чишћено 8а без воде 8б с водом 8ц 4а без воде 8ц 4б с водом 8д Слика 7. Узорак сукње бојче са зонама деловања ласерске светлости Зона I a

14 278 РИСТИЋ и други Зона II б Зона III в Зона IVa д

15 ЧИШЋЕЊЕ МЕТАЛНИХ НИТИ НА ТЕКСТИЛНИМ МУЗЕЈСКИМ ЕКСПОНАТИМА Зона IVб е Слика 8. Оптичка микроскопија зоне деловања ласером на узорак сукње бојче 6. Закључак Анализа резултата примене Nd-Yag ласера у чишћењу корозионих продуката на металним нитима узорка сукања бојче је показала да је ово метода избора која може да помогне у решавању дугогодишњег проблема појаве корозије на текстилним предметима са металним нитима. Постигнут је основни циљ, да се без примене класичних метода одстране корозиони продукти и остале наслаге на нитима, а да се при томе сачува текстилни материјал. Изабране вредности флуенце не смеју да буду веће од 300 mj/cm 2. Примена ласера је ефикаснија ако се делује на узорак натопљен водом. Резултати истраживања ласерског чишћења корозионих продуката на металним нитима текстилног узорка, приказани у овом раду, представљају први корак који је имао за циљ да демонстрира могућности ове методе. У даљем истраживању ће бити укључени специјалисти из различитих области, који ће на основу анализа стања металних нити и текстилних влакана узорка, одређивати оптималне параметре таласна дужина, флуенца, број импулса, итд. за примену ласера у чишћењу корозионих продуката и других наслага. Такође се планирају и истраживања утицаја примене метода ласерског чишћења на процес старења, кртости и истегљивости текстилног влакна, утицаја ласерског чишћења на боје и пигменте на текстилним предметима, појаву процеса рекорозије и остале промене које могу настати применом ласера у процесу конзервације текстилних предмета с металним нитима.

16 280 РИСТИЋ и други Литература Abdel-Kareem O. Investigation and Conservation of a Historical Woman s Cloat Decorated with Fur Parts. Journal of Textile and Apparel, Technology and Management 7 (2). 2011, 1 12 Abdel-Kareem O. Harith M., Evaluating the use of laser radiation in cleaning of copper embroidery threads on archaeological Egyptian textiles. Applied Surface Science , Andreotti A. et al. Multianalytical Study of Laser Pulse Duration Effects in the IR Laser Cleaning of Wall Paintings from the Monumental Cemetery of Pisa. Laser Chemistry Vol Article ID pages, doi: /2006/39046 Belli R., Miotello A., Mosaner P., Toniutti L. Laser cleaning of ancient textiles. Applied Surface Science , Bordalo R. et al. Laser Cleaning of Easel Paintings: An Overview. Laser Chemistry Vol Article ID pages, doi: /2006/90279 Carmona N., Oujja M., Roemichc H., Castillejo M. Laser cleaning of 19th century Congo rattan mats. Applied Surface Science , Curk Franc, Nedović Živan. Štetni agensi u konzervaciji. Narodni muzej Niš, Degrigny C. et al. Laser cleaning of tarnished silver and copper threads in museum textiles. J. of Cul. Heritage , Ferrero F., Testore F. Surface degradation of linen textiles induced by laser treatment: comparison with electron beam and heat source, AUTEX Research Journal Vol. 2, No 3. September 2002, Frade C. et al. Cleaning classical Persian carpets with silkand precious metal thread: conservation and ethical considerations, Textiles. 2011, html Katavić Boris, Ristić Slavica, Polić-Radovanović Suzana, Nikolić Zoran, Puharić Mirjana, Kutin Marina. Аnaliza praga oštećenja bakra i аluminijuma u interakciji sa Rubinskim laserom. Hemijska industrija. 2010, , doi: /hemind k, Kautek W. et al. Diagnostics of parchment laser cleaning in the near-ultraviolet and near-infrared wavelength range: a systematic scanning electron microscopy study, J. of Cul. Heritage , Konzervacija i restauracija arhivske i bibliotečke građe muzejskih i predmeta od tekstila i кože. Beograd, Lee J, Yu J., Koh Y. Experimental study on the effect of wavelength in the laser cleaning of silver threads. J. of Cul. Heritage ,

17 ЧИШЋЕЊЕ МЕТАЛНИХ НИТИ НА ТЕКСТИЛНИМ МУЗЕЈСКИМ ЕКСПОНАТИМА Ortiz P., et al. Comparative study of pulsed laser cleaning applied to weathered marble Surfaces. Appl. Surf. Sci. 2013, apsusc Pini R., Siano S., Salimbeni R., Pasquinucci M., Miccio M. Tests of laser cleaning on archeological metal artifacts. J. Cult. Heritage , Beograd, Polić Radovanović Suzana, Ristić Slavica, Stasić Jelena, Trtica Milan. A study of Roman glass from Mala Barutana / Belgrade irradiated with pulsed CO2, Nd:YAG and ruby laser comparison. Journal of Non-Crystalline Solids. 2012, ISSN: Polić Radovanović Suzana. Primena lasera u obradi, zaštiti i dijagnosticiranju materijala predmeta kulturne baštine. Doktorska disertacija. Univerzitet u Beogradu j.jnoncrysol Pradell T., Molera J, Smith A., Climent-Font A., Michael S. Tite. Technology of Islamic luster. J. of Cul. Heritage , Радовановић Данијелка. Деградација металне нити на текстилним предметима у Етнографском музеју у Београду. Етнографски музеј у Београду, Radojković Bojana, Ristić Slavica, Polić Radovanović Suzana. Study of Ruby Laser Beam Interaction With Glass. FME Transactions , Rezic I., Ćurković L., Ujevic M. Simple methods for characterization of metals in historical textile threads. Talanta , Ristić Slavica, Polić-Radovanovic Suzana, Katavić Boris, Nikolić Zoran, Ristić Ognjen, Pacevski Aleksandar. Some Experimental Results of Ruby Laser Beam Interaction with Neolithic Ceramics from Stubline, Serbia. Lasers in engineering Vol. 23, Nо , (print), ISSN: X (online), LIEabstracts/ LIE23.5-6abstracts/LIEv23n5-6p Chen.html Ristić Slavica et al. Ruby laser beam interaction with ceramic and copper artifacts. Journal of Russian Laser Research Vol. 31, Nо , Rode A. et al. Ultrafast laser ablation for restoration of heritage objects, Applied Surface Science , Соколовић Зорица. Методе превентивне заштите текстилних предмета у музеју. Гласник Етнографског музеја у Београду , Sportun S. et al. An investigation into the effect of wavelength in the laser cleaning of Parchment. J. Cult. Heritage , Srećković Milesa et al. Lasers interactions, influence and applications in textile industry. Proceedings of the International Conference on Lasers. New Mexico, Mc Lean. 2000, Sutcliffe H., Cooper M., Farnsworth J., An initial investigation into the cleaning of new and naturally aged cotton textiles using laser radiation, J. Cult. Heritage , Šijački Žeravčić Vera, Srećković Milesa, Vedlin Boris, Ristić Slavica. Laser Interaction with Brass Material. Ed. By V. J. Corcoran, T. A. Corcoran. Pro-

18 282 РИСТИЋ и други ceedings of the Int,Conf, on Lasers 98. SOQuE, STS Press, Mc Lean. 1999, Златановић Сања, Свадба, традиционални женски костим и идентитетски дискурси српске заједнице југоисточног Косова. Гласник Етнографског института САНУ 60 (2). 2012, Slavica Ristić, Suzana Polić, Danijelka Radovanović, Joakim Štriber, Bojana Radojković ND-YAG LASER CLEANING OF METAL THREADS ON MUSEUM TEXTILE OBJECTS Summary The paper presents the results of an examination of the effects of laser cleaning of textile samples with metallic threads from the collection of the Ethnographic Museum in Belgrade. The corrosion of metal threads caused damage to the underlying textile material. The conventional cleaning methods did not produce the expected results, and the use of laser technology was the next step. An Nd:Yag laser was used, 150 mj at lambda=1064 nm and 50 mj at lambda=532 nm, pulse length 150ps. The commercial, special purpose laser system Laser Art Thunder was also used. The examination of effects on the irradiated areas was carried out by optical and scanning electron microscopy (OM and SEM) and EDH analysis. Parameters were defined for the successful and safe cleaning of the corrosion products of the metal threads on the sample of a skirt Bojče, without degradation of the surrounding material.

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

ЗАХТЕВ за давање сагласности на реферат о урађеној докторској дисертацији. (име, име једног од родитеља и презиме)

ЗАХТЕВ за давање сагласности на реферат о урађеној докторској дисертацији. (име, име једног од родитеља и презиме) ТЕХНОЛОШКО-МЕТАЛУРШКИ ФАКУЛТЕТ 35/254-1 (Број захтева) 18.08.2017. (датум) Образац 2 УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ТЕХНИЧКИХ НАУКА (назив већа научне области коме се захтев упућује Београд,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Материјал за припрему кустоског испита из техничке заштите

Материјал за припрему кустоског испита из техничке заштите Народни Музеј у Београду 2015 Материјал за припрему кустоског испита из техничке заштите Саставио саветник МА дипл.инг. Јован Божиновић Конзерваторска етика Навешћу неке од важнијих конзерваторских принципа

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год. ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

Материјал за припрему кустоског испита из Конзервације

Материјал за припрему кустоског испита из Конзервације Материјал за припрему кустоског испита из Конзервације Народни Музеј у Београду 2014 Саставио саветник МА дипл.инг. Јован Божиновић Конзервација археолошких предмета од метала Основни појмови Конзервисање

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Предизвици во моделирање

Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање МОРА да постои компатибилност на јазлите од мрежата на КЕ на спојот на две површини Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год. ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ

НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ Факултет: Градежен Предмет: ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ Напрегање на смолкнување е интензитет на сила на единица површина, што дејствува тангенцијално на d. Со други зборови,

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 15 (2006) 43-48 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ИЗВОД

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

РЕЦИКЛАЖА И ОДРЖИВИ РАЗВОЈ UDK : Научни рад

РЕЦИКЛАЖА И ОДРЖИВИ РАЗВОЈ UDK : Научни рад РЕЦИКЛАЖА И ОДРЖИВИ РАЗВОЈ UDK 628.477:666.91 Научни рад Технички факултет у Бору Универзитета у Београду, В. Ј. 12, 19210 Бор, Србија Катедра за минералне и рециклажне технологије Тел. +381 30 424 555,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

Тест за I разред средње школе

Тест за I разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Републичко такмичење из хемије 20.05.2006. Тест за I разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Слика 38: Низ од n еквидистантних узорака, x i означава позицију i, f(x i ) означава вредност на месту узорковања x i

Слика 38: Низ од n еквидистантних узорака, x i означава позицију i, f(x i ) означава вредност на месту узорковања x i 4 Вариограм 4. Једнодимензиони вариограм Уочимо низ од n узорака распоређених на истом међусобном растојању d дуж линије дужине L. Нека је x (=,n) координата која одговара броју узорка, а f(x ) његова

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ ВЕЖБИ

УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ ВЕЖБИ Алекса Вучићевић Ненад Стаменовић УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ ВЕЖБИ КОНСТРУКТОРСКО МОДЕЛОВАЊЕ Техничко и информатичко образовање за осми разред основне школе УВОД Oбјашњење рада на протоборду Протоборд служи за

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Интеракција зрачења импулсног ТЕА CO 2 ласера са бакарном метом: спектроскопија плазме и морфолошки ефекти

Интеракција зрачења импулсног ТЕА CO 2 ласера са бакарном метом: спектроскопија плазме и морфолошки ефекти УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ ЗА ФИЗИЧКУ ХЕМИЈУ Милош Д. Момчиловић Интеракција зрачења импулсног ТЕА CO 2 ласера са бакарном метом: спектроскопија плазме и морфолошки ефекти докторска дисертација. Београд,

Διαβάστε περισσότερα

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници.

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници. МОБИЛНЕ МАШИНЕ I предавање 8.2 \ хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници Хидростатички погонски системи N e M e e N h p Q F M m m v m m F o M v

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα