SADR\AJ. Predgovor. POGLAVLJE 2 Grafičko opisivanje podataka Klasifikacija varijabli 10 Kvalitativne ili numeričke 10 Mjerne skale 11

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SADR\AJ. Predgovor. POGLAVLJE 2 Grafičko opisivanje podataka Klasifikacija varijabli 10 Kvalitativne ili numeričke 10 Mjerne skale 11"

Transcript

1 KRATAK SADR\AJ Poglavlje 1 Čemu proučavati statistiku? 1 Poglavlje 2 Grafičko opisivanje podataka 9 Poglavlje 3 Numeričko opisivanje podataka 46 Poglavlje 4 Vjerojatnost 78 Poglavlje 5 Diskretne slučajne varijable i distribucije vjerojatnosti 134 Poglavlje 6 Kontinuirane slučajne varijable i distribucije vjerojatnosti 187 Poglavlje 7 Izbor uzoraka i distribucije njihovih obilježja 232 Poglavlje 8 Procjena pojedinačne populacije 275 Poglavlje 9 Još o procjenama 303 Poglavlje 10 Testiranje hipoteza 330 Poglavlje 11 Testiranje hipoteza II 367 Poglavlje 12 Jednostavna regresija 402 Poglavlje 13 Višestruka regresija 454 Poglavlje 14 Dodatne teme iz regresijske analize 538 Poglavlje 15 Neparametarske statistike 586 Poglavlje 16 Testovi ugođenosti i kontingencijske tablice 612 Poglavlje 17 Analiza varijance 634 Poglavlje 18 Uvod u kvalitetu 677 Poglavlje 19 Analiza vremenskih nizova i predviđanje 710 Poglavlje 20 Još o uzorkovanju 756 Poglavlje 21 Statistička teorija odlučivanja 798 ix

2

3 SADR\AJ Predgovor xix POGLAVLJE 1 Čemu proučavati statistiku? Donošenje odluka u neizvjesnom okružju Uzorkovanje Deskriptivna i inferencijalna statistika 4 Opisivanje podataka 5 Statističko zaključivanje 5 POGLAVLJE 2 Grafičko opisivanje podataka Klasifikacija varijabli 10 Kvalitativne ili numeričke 10 Mjerne skale Grafikoni za opisivanje kvalitativnih varijabli 13 Tablice 13 Stupčani grafikoni i strukturni krugovi 14 Paretovi dijagrami Grafikoni za opisivanje vremenskih nizova Grafikoni za opisivanje numeričkih podataka 23 Distribucije frekvencija 23 Histogrami i ogivalne krivulje 27 Dijagrami stablo-list Tablice i grafikoni za opisivanje odnosa između varijabli 31 Dijagrami raspršenosti podataka 32 Unakrsne tablice Pogreške u prikazivanju podataka 38 Obmanjujući histogrami 38 Obmanjujući grafikoni vremenskih nizova 40 POGLAVLJE 3 Numeričko opisivanje podataka Mjere centralne tendencije 46 Sredina, Medijan, Mod 46 Oblik distribucije Mjere varijabilnosti 51 Rang i interkvartilni rang 52 Varijanca i standardna devijacija 53 Čebiševljev teorem i empirijsko pravilo 55 Koeficijent varijacije Vagana sredina i mjere grupiranih podataka Mjere odnosa između varijabli Utvrđivanje linearnih odnosa između varijabli 70 xi

4 POGLAVLJE 4 Vjerojatnost Slučajni eksperiment, ishodi, događaji Vjerojatnost i njezini zakoni 87 Klasična vjerojatnost 88 Vjerojatnost kao relativna frekvencija 90 Subjektivna vjerojatnost Postulati vjerojatnosti 96 Uvjetna vjerojatnost 99 Statistička nezavisnost Dvomjerne vjerojatnosti 109 Šanse 113 Omjeri upliva Bayesov teorem 120 POGLAVLJE 5 Diskretne slučajne varijable i distribucije vjerojatnosti Slučajne varijable Distribucije vjerojatnosti diskretnih slučajnih varijabli Svojstva diskretnih slučajnih varijabli 140 Očekivana vrijednost diskretne slučajne varijable 140 Varijanca diskretne slučajne varijable 142 Sredina i varijanca linearnih funkcija slučajne varijable Binomna distribucija Hipergeometrijska distribucija Poissonova distribucija vjerojatnosti 160 Poissonova aproksimacija binomne distribucije 163 Usporedba Poissonove i binomne distribucije vjerojatnosti Združeno distribuirane diskretne slučajne varijable 166 Računalne primjene 170 Kovarijanca 170 Korelacija 171 Linearne funkcije slučajnih varijabli 174 Analiza portfelja 176 POGLAVLJE 6 Kontinuirane slučajne varijable i distribucije vjerojatnosti Kontinuirane slučajne varijable 188 Uniformna distribucija Očekivanje kontinuirane slučajne varijable Normalna distribucija vjerojatnosti 197 Grafikoni normalnih distribucija vjerojatnosti Aproksimacija binomne distribucije normalnom distribucijom 210 Proporcijska slučajna varijabla Eksponencijalna distribucija vjerojatnosti Združeno distribuirane kontinuirane slučajne varijable 219 Linearne kombinacije slučajnih varijabli 222 xii

5 POGLAVLJE 7 Izbor uzoraka i distribucije njihovih obilježja Izbor uzoraka iz populacije Distribucije sredina izbora uzoraka 238 Centralni granični teorem 243 Intervali prihvaćanja Distribucije proporcijskih udjela izbora uzoraka Distribucije varijanci izbora uzoraka 260 POGLAVLJE 8 Procjena pojedinačne populacije Svojstva brojčanih procjenitelja 276 Nepristrani procjenitelj 277 Konzistentni procjenitelj 278 Efikasni procjenitelj Intervali pouzdanosti za sredinu populacije u slučaju poznate varijance 282 Intervali, zasnovani na normalnoj distribuciji 284 Smanjenje dopuštene pogreške Intervali pouzdanosti za sredinu populacije u slučaju nepoznate varijance 289 Studentova t-distribucija 289 Intervali, zasnovani na Studentovoj t-distribuciji Intervali pouzdanosti za proporcijske udjele u populaciji (veliki uzorci) 295 POGLAVLJE 9 Još o procjenama Intervali pouzdanosti za razliku između sredina dviju normalnih populacija 304 Međusobno zavisni uzorci 304 Međusobno nezavisni uzorci u slučaju poznatih varijanci populacija Intervali pouzdanosti za razliku između sredina dviju normalnih populacija u slučaju nepoznatih varijanci 309 Međusobno nezavisni uzorci jednakih varijanci populacija 309 Međusobno nezavisni uzorci ne nužno jednakih varijanci populacija Intervali pouzdanosti za razliku između dvaju proporcijskih udjela u dvjema populacijama (veliki uzorci) Intervali pouzdanosti za varijancu normalne distribucije Utvrđivanje veličine uzorka 321 Sredina normalno distribuirane populacije u slučaju poznate varijance 321 Proporcijski udio u populaciji 323 POGLAVLJE 10 Testiranje hipoteza Koncepcije testiranja hipoteza Testovi sredine normalne distribucije u slučaju poznate varijance populacije 337 p-vrijednost 339 Dvosmjerna alternativna hipoteza Testovi sredine normalne distribucije u slučaju nepoznate varijance populacije 348 xiii

6 10.4 Testovi proporcijskog udjela u populaciji (veliki uzorci) Procjenjivanje snage testa 355 Testovi sredine normalne distribucije u slučaju poznate varijance populacije 356 Snaga testova proporcijskih udjela u populaciji (veliki uzorci) 358 POGLAVLJE 11 Testiranje hipoteza II Testovi razlike između sredina dviju populacija 369 Dvije sredine, usklađeni parovi 369 Dvije sredine, nezavisni uzorci, poznate varijance populacija 372 Dvije sredine, nezavisni uzorci, nepoznate, pretpostavljeno jednake varijance populacija 375 Dvije sredine, nezavisni uzorci, nepoznate, ne nužno jednake varijance populacija Testovi razlike između dvaju proporcijskih udjela u populacijama (veliki uzorci) Testovi varijance normalne distribucije Testovi jednakosti varijanci dviju normalno distribuiranih populacija Neki komentari vezani za testiranje hipoteza 393 POGLAVLJE 12 Jednostavna regresija Korelacijska analiza 403 Testiranje hipoteza o korelaciji Linearni regresijski model Procjenitelji koeficijenata metodom najmanjih kvadrata 413 Računanje koeficijenata regresije na računalu Snaga tumačenja linearne regresijske jednadžbe 418 Koeficijent determinacije, R Statističko zaključivanje: Testiranje hipoteza i intervali pouzdanosti 426 Testiranje hipoteza o koeficijentu nagiba regresijske linije populacije uz pomoć F-distribucije Predviđanje i prognoziranje Grafička analiza 441 POGLAVLJE 13 Višestruka regresija Model višestruke regresije 455 Specifikacija modela 456 Razvoj modela 458 Trodimenzionalni grafički prikaz Procjena koeficijenata 463 Procedura najmanjih kvadrata Snaga tumačenja višestruke regresijske jednadžbe Intervali pouzdanosti i testiranje hipoteza o pojedinačnim koeficijentima regresije 477 Intervali pouzdanosti 479 Testiranje hipoteza 481 xiv

7 13.5 Testiranje koeficijenata regresije 490 Testiranje svih koeficijenata regresije 491 Testiranje podskupa koeficijenata regresije 493 Usporedba F- testova i Studentovih t-testova Predviđanje i prognoziranje Transformacije nelinearnih regresijskih modela 500 Kvadratne transformacije 501 Logaritamske transformacije Indikatorske varijable regresijskih modela 509 Razlike u nagibu Procedura primjene višestruke regresijske analize 517 Specifikacija modela 518 Višestruka regresija 520 Učinak isključivanja statistički signifikantne varijable 522 Analiza reziduala 523 POGLAVLJE 14 Dodatne teme iz regresijske analize Metodologija izrade modela 539 Specifikacija modela 539 Procjena koeficijenta 540 Verifikacija modela 541 Interpretacija modela i izvođenje zaključaka o njemu Indikatorske varijable i eksperimentalni dizajn 542 Modeli eksperimentalnog dizajna Zavisne varijable s vremenski pomaknutim vrijednostima kao regresori Pristranost specifikacije Multikolinearnost Heteroskedaktičnost Autokorelirane pogreške 569 Procjenjivanje regresijskih modela s autokoreliranim pogreškama 573 Autokorelirane pogreške u modelima sa zavisnom varijablom s vremenski pomaknutim vrijednostima 577 POGLAVLJE 15 Neparametarske statistike Test predznaka i interval pouzdanosti 587 Test predznaka za uparene ili združene uzorke 587 Normalna aproksimacija 590 Test predznaka za medijan pojedinačne populacije 592 Interval pouzdanosti za medijan Wilcoxonov test predznaka rangova 595 Minitab (Wilcoxonov test predznaka) 596 Normalna aproksimacija Mann Whitneyev U-test Wilcoxonov test sume rangova Spearmanova korelacija ranga 607 POGLAVLJE 16 Testovi ugođenosti i kontingencijske tablice Testovi ugođenosti podataka u distribuciju u slučaju potpuno specificiranih vjerojatnosti 613 xv

8 16.2 Testovi ugođenosti podataka u distribuciju u slučaju nepoznatih parametara populacije 617 Test normalnosti Kontingencijske tablice 622 Računalne primjene 626 POGLAVLJE 17 Analiza varijance Usporedba sredina više populacija Jednofaktorska analiza varijance 637 Populacijski model za jednofaktorsku analizu varijance Kruskal Wallisov test Dvofaktorska analiza varijance u slučaju jednog opažanja po ćeliji i randomiziranih blokova Dvofaktorska analiza varijance u slučaju više opažanja po ćeliji 661 POGLAVLJE 18 Uvod u kvalitetu Važnost kvalitete 678 Lideri kvalitete 678 Varijacije u kvaliteti Kontrolni dijagrami za sredine i standardne devijacije 682 Procjena standardne devijacije procesa 683 Kontrolni dijagrami za sredine 686 Kontrolni dijagrami za standardne devijacije 688 Interpretacija kontrolnih dijagrama Sposobnost procesa Kontrolni dijagrami za proporcijske udjele Kontrolni dijagrami za broj defekata na pojedinačnim stavkama 701 POGLAVLJE 19 Analiza vremenskih nizova i predviđanje Indeksni brojevi 712 Indeks cijena pojedinačne stavke 713 Netežinski skupni indeks cijena 714 Težinski skupni indeks cijena 715 Težinski skupni indeks obujma 717 Promjena baznog perioda Neparametarski test slučajnosti Komponente vremenskog niza Pomični prosjeci 727 Ekstrakcija sezonske komponente vremenskog niza pomoću pomičnih prosjeka Eksponencijalno izglađivanje 736 Holt Wintersov model predviđanja eksponencijalnim izglađivanjem 738 Predviđanje sezonskih vremenskih nizova Autoregresijski modeli Autoregresijski integrirani modeli s pomičnim prosjekom 752 xvi

9 POGLAVLJE 20 Još o uzorkovanju Osnovni koraci studije uzorkovanja Koje informacije treba pribaviti? Što je relevantna populacija i je li dostupan popis njezinih članova? Kako treba birati članove uzorka? Kako od članova uzorka pribaviti nužne informacije? Kako informacije pribavljene iz uzorka iskoristiti za potrebe zaključivanja o populaciji? Što se o populaciji može zaključiti? Pogreške uzorkovanja i druge pogreške Jednostavno slučajno uzorkovanje 763 Analiza rezultata jednostavnog slučajnog uzorkovanja Stratificirano uzorkovanje 769 Analiza rezultata slučajnog stratificiranog uzorkovanja 771 Alokacija uzorkovanja po stratumima Utvrđivanje veličine uzorka 781 Veličina uzorka u slučaju jednostavnog slučajnog uzorkovanja: procjena sredine ili totala populacije 782 Veličina uzorka u slučaju jednostavnog slučajnog uzorkovanja: procjena proporcijskog udjela u populaciji 783 Veličina uzorka u slučaju stratificiranog slučajnog uzorkovanja sa specificiranim stupnjem preciznosti Druge metode uzorkovanja 787 Klasterirano uzorkovanje 787 Dvofazno uzorkovanje 791 Nevjerojatnosne metode uzorkovanja 793 POGLAVLJE 21 Statistička teorija odlučivanja Donošenje odluka u uvjetima neizvjesnosti Rješenja koja ne uključuju specifikaciju vjerojatnosti: kriterij maksimin, minimaksni kriterij žaljenja za propuštenim prilikama 802 Kriterij maksimin 803 Minimaksni kriterij žaljenja za propuštenim prilikama Očekivana novčana vrijednost; programski dodatak TreePlan 807 Stabla odlučivanja 809 Korištenje programskog dodatka TreePlan u rješavanju stabla odlučivanja 811 Analiza osjetljivosti Informacije iz uzorka: Bayesova analiza i vrijednost informacija iz uzorka 818 Korištenje Bayesovog teorema 818 Vrijednost informacija iz uzorka 823 Vrijednost informacija iz uzorka, viđena s motrišta stabala odlučivanja Dopuštanje rizika: Analiza korisnosti 831 Koncepcija korisnosti 832 Kriterij očekivane korisnosti u donošenju odluka 836 xvii

10 DODATAK TABLICE 1. Kumulativna funkcija distribucije standardne normalne distribucije Funkcija vjerojatnosti binomne distribucije Kumulativne binomne vjerojatnosti Vrijednosti funkcije e λ Pojedinačne Poissonove vjerojatnosti Kumulativne Poissonove vjerojatnosti Točke reza (vršne točke) distribucije hi-kvadrat Točke reza (vršne točke) Studentove t-distribucije Točke reza (vršne točke) F-distribucije Točke reza (vršne točke) distribucije obilježja Wilcoxonovog testa Točke reza (vršne točke) distribucije Spearmanova koeficijenta korelacije ranga Točke reza (vršne točke) distribucije Durbin Watsonovog testnog obilježja Faktori kontrolnih dijagrama Kumulativna funkcija distribucije obilježja testa slučajnosti 879 RJEŠENJA PARNO NUMERIRANIH IZABRANIH ZADATAKA 881 KAZALO POJMOVA I-1 xviii

3 Populacija i uzorak

3 Populacija i uzorak 3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.

Διαβάστε περισσότερα

Autori: Dr Biljana Popović, redovni profesor Prirodno matematičkog fakulteta u Nišu Mr Borislava Blagojević, asistent Gradjevinskog fakulteta u Nišu

Autori: Dr Biljana Popović, redovni profesor Prirodno matematičkog fakulteta u Nišu Mr Borislava Blagojević, asistent Gradjevinskog fakulteta u Nišu Biblioteka: ACADEMIA Autori: Dr Biljana Popović, redovni profesor Prirodno matematičkog fakulteta u Nišu Mr Borislava Blagojević, asistent Gradjevinskog fakulteta u Nišu MATEMATIČKA STATISTIKA SA PRIMENAMA

Διαβάστε περισσότερα

BILJEŠKE ZA PREDAVANJA (za internu uporabu)

BILJEŠKE ZA PREDAVANJA (za internu uporabu) 1. Statistika - Nazivlje... 2 2. Statistika podjela statističkih analiza... 2 3. Objekti, varijable, mjerne skale... 3 4. Ekstremne i nedostajuće vrijednosti podaci... 4 5. Ciljevi statističke analize...

Διαβάστε περισσότερα

(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1

(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1 χ 2 test (Hi-kvadrat test) Jedan od prvih statističkih testova je χ 2 -test. Predložio ga je K. Pearson 900. godine, pa je poznat i pod nazivom Pearsonov test. χ 2 test je neparametarski test. Pomoću χ

Διαβάστε περισσότερα

FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU. IZVEDBENI PLAN akademska godina 2012./2013. zimski semestar

FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU. IZVEDBENI PLAN akademska godina 2012./2013. zimski semestar Naziv kolegija: Matematika sa statističkom analizom Naziv studija: Studij farmacije i medicinske biokemije Godina i semestar studija: Prva, zimski semestar FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Analitička statistika Testiranje hipoteze.

Analitička statistika Testiranje hipoteze. Analitička statistika Testiranje hipoteze www.illustrationsof.com Dijelovi istraživanja Istraživačko pitanje Značenje Ustroj (design) - tip istraživanja Ispitanici Varijable Statistička obrada podataka

Διαβάστε περισσότερα

Slučajne varijable. Diskretna slučajna varijabla X je promjenjiva veličina koja poprima vrijednosti iz skupa

Slučajne varijable. Diskretna slučajna varijabla X je promjenjiva veličina koja poprima vrijednosti iz skupa Slučajne varijable Statistički podaci su distribuirani po odredenoj zakonitosti. Za matematičko (apstraktno) opisivanje te zakonitosti potrebno je definirati slučajnu varijablu kojoj pripada odredena razdioba

Διαβάστε περισσότερα

REGRESIJSKA ANALIZA zavisnost (korelacija) regresijske tehnike kvantitativno zavisnost (korelaciju) linearna regresija

REGRESIJSKA ANALIZA zavisnost (korelacija) regresijske tehnike kvantitativno zavisnost (korelaciju) linearna regresija REGRESIJSKA ANALIZA REGRESIJSKA ANALIZA često imamo dvije ili više varijabli koje su inherentno povezane, odnosno postoji neka zavisnost (korelacija) među njima koju želimo istražiti regresijske tehnike

Διαβάστε περισσότερα

1 Osnovni pojmovi Tipovi varijabli Skale mjerenja... 3

1 Osnovni pojmovi Tipovi varijabli Skale mjerenja... 3 Sadržaj Predgovor iii 1 Osnovni pojmovi 1 1.1 Tipovi varijabli............................ 2 1.2 Skale mjerenja............................ 3 2 Organizacija i prikazivanje podataka 5 2.1 Sirovi podatci.............................

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

Slučajne varijable Materijali za nastavu iz Statistike

Slučajne varijable Materijali za nastavu iz Statistike Slučajne varijable Materijali za nastavu iz Statistike Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 1 Slučajna varijabla Slučajna varijabla je funkcija X koja elementarnim dogadajima pridružuje

Διαβάστε περισσότερα

Sadrˇzaj. Sadrˇzaj 1 9 DVODIMENZIONALNI SLUČAJNI VEKTOR DISKRETNI DVODIMENZIONALNI

Sadrˇzaj. Sadrˇzaj 1 9 DVODIMENZIONALNI SLUČAJNI VEKTOR DISKRETNI DVODIMENZIONALNI Sadrˇzaj Sadrˇzaj DVODIMENZIONALNI. DISKRETNI DVODIMENZIONALNI............................ KONTINUIRANI -dim tko želi znati više.............................. 5. KOVARIJANCA, KORELACIJA, PRAVCI REGRESIJE........

Διαβάστε περισσότερα

MODEL JEDNOSTAVNE LINEARNE REGRESIJE

MODEL JEDNOSTAVNE LINEARNE REGRESIJE SVEUČILIŠTE U RIJECI GRAĐEVINSKI FAKULTET U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva Odabrana poglavlja inženjerske matematike MODEL JEDNOSTAVNE LINEARNE REGRESIJE Studenti: Sara

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statističkih hipoteza Materijali za nastavu iz Statistike

Testiranje statističkih hipoteza Materijali za nastavu iz Statistike Testiranje statističkih hipoteza Materijali za nastavu iz Statistike Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 39 Uvod Osnovna zadaća Statistike je na temelju uzorka ocijeniti kakvu razdiobu

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Populacija Ciljna/uzoračka populacija

Populacija Ciljna/uzoračka populacija Populacija i uzorak Sadržaj predavanja Šta je populacija, šta je uzorak a šta uzorkovanje? Statističko zaključivanje Klasifikacija uzoraka: sa i bez verovatnoće, sa i bez zamenjivanja Uzoračke raspodele

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste

Διαβάστε περισσότερα

Vjerojatnost i matematička statistika

Vjerojatnost i matematička statistika Vjerojatnost i matematička statistika Ante Mimica Poslijediplomski specijalistički studij aktuarske matematike 29. siječnja 2016. Sadržaj kolegija 1. Opisna analiza podataka 2. Slučajne varijable 3. Funkcije

Διαβάστε περισσότερα

UVOD DEFINICIJA: Statistika planiranje i provođenje pokusa skupljanje podataka interpretacija

UVOD DEFINICIJA: Statistika planiranje i provođenje pokusa skupljanje podataka interpretacija OSNOVE STATISTIKE UVOD DEFINICIJA: Statistika je grana matematike koja obuhvaća sakupljanje, analizu, interpretaciju i prezentaciju podataka te izradu predviđanja koja se temelje na tim podacima. Smatra

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA. KONCEPTI : POPULACIJA i UZORAK. Primjer: svi glasači, samo neki glasači

STATISTIKA. KONCEPTI : POPULACIJA i UZORAK. Primjer: svi glasači, samo neki glasači STATISTIKA KONCEPTI : POPULACIJA i UZORAK Primjer: svi glasači, samo neki glasači populacija uključuje sve podatke, a uzorak samo dio, slučajno izabranih kako procjeniti reprezentativni element? MJERE

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Korelacijska i regresijska analiza

Korelacijska i regresijska analiza Korelacijska i regresijska analiza Odnosi među pojavama Odnos među pojavama može biti: deterministički ili funkcionalni i stohastički ili statistički Kod determinističkoga se odnosa za svaku vrijednost

Διαβάστε περισσότερα

Populacija vs. uzorak - Opisivanje, ocenjivanje i testiranje. Jelena Marinković, maj 2012.

Populacija vs. uzorak - Opisivanje, ocenjivanje i testiranje. Jelena Marinković, maj 2012. Populacija vs. uzorak - Opisivanje, ocenjivanje i testiranje Jelena Marinković, maj 01. Statistika p Nauka o generisanju informacija i znanja kroz prikupljanje, analizu i interpretaciju podataka koji su

Διαβάστε περισσότερα

Regresijska zavisnost. Jednostavna regresija

Regresijska zavisnost. Jednostavna regresija Regresijska analiza 1 Regresijska analiza Regresijska zavisnost. Jednostavna regresija Regresijska se analiza koristi za donošenje zaključaka o nizu slučajnih varijabli Y 1,...,Y n koje ovise o nezavisnoj

Διαβάστε περισσότερα

Optimalnost u procjeni Nepristran procjenitelj minimalne varijance Cramer-Rao donja granica - ekasnost Konzistentnost. Vjeºbe - Statistika II.

Optimalnost u procjeni Nepristran procjenitelj minimalne varijance Cramer-Rao donja granica - ekasnost Konzistentnost. Vjeºbe - Statistika II. Vjeºbe - Statistika II. dio Optimalnost u procjeni Procjenitelja ima puno, pa treba imati kriterije za usporedbu izmežu njih. Radi jednostavnosti promatramo samo jednodimenzionalne parametre θ Θ R Funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

BIOSTATISTIKA za studente medicine

BIOSTATISTIKA za studente medicine 1. TEMELJNI STATISTIČKI POJMOVI MEDICINSKI FAKULTET SPLIT Katedra za znanstvenu metodologiju BIOSTATISTIKA za studente medicine 5. izdanje Voditelj Katedre: Prof. dr. Davor Eterović Autori: Davor Eterović,

Διαβάστε περισσότερα

Prosta linearna regresija (primer)

Prosta linearna regresija (primer) STATISTIKA Prosta linearna regresija (primer) Doc. Dr Slađana Spasić E-mail: sladjana.spasic@singidunim.ac.rs Ass. Ana Simićević E-mail: asimicevic@singidunim.ac.rs 7. 6. 010. Beograd Predavanje 15 Regresiona

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Statističko zaključivanje jedna varijabla

Statističko zaključivanje jedna varijabla Poglavlje 5 Statističko zaključivanje jedna varijabla 5.1 Procjena distribucije, očekivanja i varijance U prethodnim poglavljima naučili smo da se veličine promatrane na jedinkama obuhvaćenim nekim istraživanjem

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingu. Generalizirani linearni model. Lavoslav Čaklović PMF-MO

Matematičke metode u marketingu. Generalizirani linearni model. Lavoslav Čaklović PMF-MO Matematičke metode u marketingu. Generalizirani linearni model Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 Jedan loš linearni model n = 1000, i = 1,..., n { 1 ako yi > 0 y Y = i = 2x i + rnorm(n) 0 inače x i = round(0.001

Διαβάστε περισσότερα

Metode prognoziranja na vremenskim nizovima

Metode prognoziranja na vremenskim nizovima Metode prognoziranja na vremenskim nizovima Pomoću ovih metoda buduće vrijednosti prognoziraju se na temelju povijesnih podataka. Pravila po kojima se ponašaju podaci iz prošlosti primjenjuje se na buduće

Διαβάστε περισσότερα

Statističke metode. doc. dr Dijana Karuović

Statističke metode. doc. dr Dijana Karuović Statističke metode doc. dr Dijana Karuović STATISTIČKE METODE Danas jedan od glavnih metoda naučnog saznanja Najvažnije statističke metode koje se upotrebljavaju: Metod uzorka Metod srednjih vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetička sredina Medijan Mod. Harmonijska sredina

Aritmetička sredina Medijan Mod. Harmonijska sredina MJERE CENTRALNE TENDENCIJE Aritmetička sredina Medijan Mod Geometrijska sredina Harmonijska sredina MJERA CENTRALNE TENDENCIJE ili središnja vrijednost jest brojčana vrijednost koja reprezentira skupinu

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

(BIO)STATISTIKA. seminari. smjer: Prehrambena tehnologija i Biotehnologija. pripremila: dr.sc. Iva Franjić

(BIO)STATISTIKA. seminari. smjer: Prehrambena tehnologija i Biotehnologija. pripremila: dr.sc. Iva Franjić (BIO)STATISTIKA seminari smjer: Prehrambena tehnologija i Biotehnologija pripremila: dr.sc. Iva Franjić Sadržaj DESKRIPTIVNA STATISTIKA 4. Grafički prikaz podataka..................... 4. Srednje vrijednosti

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA I OSNOVE FIZIKALNIH MJERENJA

STATISTIKA I OSNOVE FIZIKALNIH MJERENJA STATISTIKA I OSNOVE FIZIKALNIH MJERENJA ŽELJKO SKOKO PREDAVANJA: ČETVRTAK, 12-14 h, F25 VJEŽBE: ČETVRTAK, 14-15 h, F25 MIRKO BAĆANI KONZULTACIJE: PETAK, 11-12.30 h ili prema dogovoru e-mail: zskoko@phy.hr

Διαβάστε περισσότερα

Sadrˇzaj. Sadrˇzaj MATEMATIČKA STATISTIKA DESKRIPTIVNA STATISTIKA Ponovimo... 15

Sadrˇzaj. Sadrˇzaj MATEMATIČKA STATISTIKA DESKRIPTIVNA STATISTIKA Ponovimo... 15 Sadrˇzaj Sadrˇzaj 1 11 MATEMATIČKA STATISTIKA 3 11.1 DESKRIPTIVNA STATISTIKA..................... 5 11. Poovimo................................. 15 1 Radi materijal Poglavlje 11 MATEMATIČKA STATISTIKA

Διαβάστε περισσότερα

13. TESTIRANJE HIPOTEZE O NEPOZNATIM KARAKTERISTIKAMA POPULACIJE

13. TESTIRANJE HIPOTEZE O NEPOZNATIM KARAKTERISTIKAMA POPULACIJE 13. TESTIRANJE HIPOTEZE O NEPOZNATIM KARAKTERISTIKAMA POPULACIJE χ - TEST χ -test je neparametrijski test kojim se vrlo uspješno rješavaju problemi masovnih pojava kao što su: testiranje hipoteze da distribucija

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

4 Testiranje statističkih hipoteza

4 Testiranje statističkih hipoteza 4 Testiranje statističkih hipoteza 1 4.1. Statistička hipoteza Promatramo statističko obilježje X. Statistička hipoteza je (bilo koja) pretpostavka o (populacijskoj) razdiobi od X. Kažemo da je statistička

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA ODLUČIVANJA DECISION ANALYSIS

TEORIJA ODLUČIVANJA DECISION ANALYSIS DONOŠENJE ODLUKA U UVJETIMA NEIZVJESNOSTI I RIZIKA TEORIJA ODLUČIVANJA DECISION ANALYSIS NEIZVJESNOST- situacija koja može rezultirati s više različitih ishoda (ne nužno i negativnih) RIZIK- šansa ili

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE

NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne

Διαβάστε περισσότερα

X. Testiranje hipoteza. Osnovni koncepti testiranja hipoteza TESTIRANJE HIPOTEZA OSNOVNI KONCEPTI I TESTOVI POVEZANOSTI 19/11/15

X. Testiranje hipoteza. Osnovni koncepti testiranja hipoteza TESTIRANJE HIPOTEZA OSNOVNI KONCEPTI I TESTOVI POVEZANOSTI 19/11/15 TESTIRANJE HIPOTEZA OSNOVNI KONCEPTI I TESTOVI POVEZANOSTI X. Testiranje hipoteza Osnovni koncepti testiranja hipoteza Unakrsno tabeliranje i hi-kvadrat Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti i proporcijama

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u matematičku statistiku

Uvod u matematičku statistiku Uvod u matematičku statistiku Pojam matematičke statistike. Pojednostavljeno rečeno, matematička statistika je znanstvena disciplina koja iz poznavanja određenih svojstava uzorka donosi zaključke o svojstvima

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

MERE DISPERZIJE ( VARIJABILNOSTI )

MERE DISPERZIJE ( VARIJABILNOSTI ) MERE DISPERZIJE ( VARIJABILNOSTI ) 1. RASPON VARIJACIJE 2.KVARTILNO ODSTUPANJE 3.PROSEČNO ODSTUPANJE 4.STANDARDNA DEVIJACIJA 5.KORELACIJA 6.STATISTIČKI POSTUPCI PRI BAŽDARENJU MERE DISPERZIJE Pokazatelji

Διαβάστε περισσότερα

1. Pravopis/gramatika 2. Logika znanstvenoga rada

1. Pravopis/gramatika 2. Logika znanstvenoga rada Logičke zakonitosti znastvenog rada Logičke zakonitosti znanstvenog rada Mladen Petrovečki Mladen Petrovečki 1. Pravopis/gramatika 2. Logika znanstvenoga rada 1. uporaba logičkih pravilai logike uopće

Διαβάστε περισσότερα

KONTROLA KVALITETE. Prof.dr.sc.Vedran Mudronja

KONTROLA KVALITETE. Prof.dr.sc.Vedran Mudronja KONTROLA KVALITETE Prof.dr.sc.Vedran Mudronja DEFINICIJA KVALITETE Ishikawa o kvaliteti: Kvaliteta je ekvivalent sa zadovoljstvom kupca. Kvaliteta mora biti definirana opsežno. Nije dovoljno samo reći

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ

Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ Σύμφωνα με την αριθμ. Κ1-941 οικ./27.4.12 και την Κ1-1484/12.6.2012 του Υπουργείου Ανάπτυξης & Ανταγωνιστικότητας πρέπει να γίνει εγγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Slikovni prikaz podataka

Slikovni prikaz podataka 2 broj studenata 6 7 8 Slikovni prikaz podataka Ponovimo jere središnjice Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice jere rasapa Normalnost razdiobe Farmaceutsko-biokemijski fakultet Sveučilišta

Διαβάστε περισσότερα

POSTAVLJANJE I TESTIRANJE HIPOTEZA

POSTAVLJANJE I TESTIRANJE HIPOTEZA POSTAVLJANJE I TESTIRANJE HIPOTEZA Hipoteza je precizno formulisana verbalna tvrdnja, pretpostavka o karakteristici jednog skupa ili o odnosu vrednosti posmatrane karakteristike u više skupova. U statističkim

Διαβάστε περισσότερα

Parametarski zadane neprekidne distribucije

Parametarski zadane neprekidne distribucije Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Kristijan Šućur Parametarski zadane neprekidne distribucije Završni rad Osijek, 217. Sveučilište

Διαβάστε περισσότερα

Statistika. primjeri i zadaci. Ante Mimica, Marina Ninčević. 30. kolovoza 2010.

Statistika. primjeri i zadaci. Ante Mimica, Marina Ninčević. 30. kolovoza 2010. Statistika primjeri i zadaci Ante Mimica, Marina Ninčević 3. kolovoza. Sadržaj Opisna statistika 5. Zadaci za vježbu................................ 4 Neprekidne slučajne varijable 47. Normalna distribucija..............................

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος... ιάγραμμα περιεχομένων... Πίνακας περιεχομένων... Συντομογραφίες... Βιβλιογραφία... ΙΧ ΧΙ XV LI LV ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Έννοια και σημασία του κληρονομικού δικαίου... 1 2. Ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 2. Zanimanje : EKONOMIST / ICA. Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA. Nastavna cjelina: Osnovna obrada vremenskih nizova

PRILOG 2. Zanimanje : EKONOMIST / ICA. Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA. Nastavna cjelina: Osnovna obrada vremenskih nizova PRILOG 2 za IV. Razred Zanimanje : EKONOMIST / ICA Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA Nastavna cjelina: Osnovna obrada vremenskih nizova Autor: Suzana Mikulić Split,2009. 6. Osnovna obrada vremenskih

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u vjerojatnost i matematičku statistiku

Uvod u vjerojatnost i matematičku statistiku Uvod u vjerojatnost i matematičku statistiku - vježbe - Danijel Krizmanić 28. rujna 2007. Sadržaj Osnove vjerojatnosti 2 2 Kombinatorika i vjerojatnost 5 3 Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost 9 4 Geometrijske

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Statistička obrada podataka

Statistička obrada podataka Statistička obrada podataka Ana Anušić Ervin Duraković Hrvoje Maltarić Ivan Pažin Sažetak U ovom članku provodimo statističko istraživanje koje se bazira na zavisnosti uspjeha na prijamnom ispitu i prve

Διαβάστε περισσότερα

1. Pravopis/gramatika 2. Logičko zaključivanje

1. Pravopis/gramatika 2. Logičko zaključivanje Logičke zakonitosti znastvenog rada Logičke zakonitosti znanstvenog rada Prof. dr. sc. Mladen Petrovečki Prof. dr. sc. Mladen Petrovečki Struktura, metodika i funkcioniranje znanstvenog rada akad. g. 2012./13.

Διαβάστε περισσότερα

IX. Analiza podataka (2) IX.1. Diskriminaciona analiza MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE. Tehnike za analizu podataka. Multivarijacione tehnike

IX. Analiza podataka (2) IX.1. Diskriminaciona analiza MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE. Tehnike za analizu podataka. Multivarijacione tehnike 1 MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE IX. Analiza podataka (2) 1. Diskriminaciona analiza 2. Kanonička korelaciona analiza 3. Faktorska analiza 4. Analiza skupina 5. Multidimenzionalno skaliranje 6. Analiza združenih

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE J. J. STROSSMAYERA U OSIJEKU Odjel za matematiku Sveučilišni diplomski studij matematike i računarstva

SVEUČILIŠTE J. J. STROSSMAYERA U OSIJEKU Odjel za matematiku Sveučilišni diplomski studij matematike i računarstva SVEUČILIŠTE J. J. STROSSMAYERA U OSIJEKU Odjel za matematiku Sveučilišni diplomski studij matematike i računarstva Zrinka Bertić Neke metode za analizu kvalitete procijenjene particije Diplomski rad Osijek,

Διαβάστε περισσότερα

Monte Carlo metode Bojan Basrak, PMF MO Zagreb. Financijski praktikum 29. veljače 2016.

Monte Carlo metode Bojan Basrak, PMF MO Zagreb. Financijski praktikum 29. veljače 2016. Monte Carlo metode Bojan Basrak, PMF MO Zagreb Financijski praktikum 29. veljače 2016. 1 Monte Carlo metode 2 Primjene modeliranje složenih sustava upravljanje portfeljima u financijama i osiguranju procjena

Διαβάστε περισσότερα

Analiza i prikazivanje podataka prof.dr.sc. Sanja Varošanec

Analiza i prikazivanje podataka prof.dr.sc. Sanja Varošanec Analiza i prikazivanje podataka prof.dr.sc. Sanja Varošanec 23.9.2012. 1 HNOS (iz 2006.) Ključni pojmovi: obilježje skupa podataka, frekvencija i relativna frekvencija, tablični prikaz, stupčasti dijagram,

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματική Περίοδος 2007 2013

Προγραμματική Περίοδος 2007 2013 Προγραμματική Περίοδος 2007 2013 Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Τίτλος: ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Κωδικός Ε.Π.: 9 CCI: 2007GR161PO008 ΕΠΙΣΗΜΗ ΥΠΟΒΟΛΗ Αθήνα, Μάρτιος 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA TABLICA KONTINGENCIJE

ANALIZA TABLICA KONTINGENCIJE TABLICA KONTINGENCIJE tablica koja u retcima i stupcima sadrži frekvencije atributivnih obilježja ANALIZA TABLICA KONTINGENCIJE predstavlja empirijsku razdiobu frekvencija obilježja mjerenih nominalnom

Διαβάστε περισσότερα

1. Pravopis/gramatika Što jest, a što nije dobro?

1. Pravopis/gramatika Što jest, a što nije dobro? Uvod u biomedicinska istraživanja Metode medicinske informatike u istraživanju Uvod u biomedicinska istraživanja Metode medicinske informatike u istraživanju Logičke zakonitosti znastvenog rada Prof. dr.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ Μεταπτυχιακές σπουδές στον τομέα Αστικού, Αστικού Δικονομικού και Εργατικού Δικαίου ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

Prirucnik za upotrebu ekonometrijskog softvera. EViews

Prirucnik za upotrebu ekonometrijskog softvera. EViews CID, EKONOMSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Prirucnik za upotrebu ekonometrijskog softvera EViews Priredila: prof. dr Milena Jovicic Beograd, 2006. UVOD Baziran na jednom ranijem, takode poznatom programu

Διαβάστε περισσότερα

2. Logičko zaključivanje Logika znanstvenoga rada

2. Logičko zaključivanje Logika znanstvenoga rada Logičke zakonitosti znanstvenog rada 1. Pravopis/gramatika Mladen Petrovečki 2. Logičko zaključivanje Logika znanstvenoga rada 1. uporaba logičkih pravilai logike uopće kao područja izraženih oblika valjane

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 3. (vjerojatnost - zadaća)

MATEMATIKA 3. (vjerojatnost - zadaća) http://www.fsb.hr/matematika/ MATEMATIKA 3 (vjerojatnost - zadaća) Vjerojatnost. Kolika je vjerojatnost da bacanjem dviju kockica dobijemo zbroj veći od 6? 2. Strijelac A i strijelac B ga daju metu 3 puta.

Διαβάστε περισσότερα

Chi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test

Chi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test 1 Chi-kvadrat test Chi-kvadrat (χ2) test Test za proporcije, porede se frekvence Neparametarski test Koriste se dihotomne varijable Proverava se veza između dva faktora Npr. tretmana i bolesti pola i smrtnosti

Διαβάστε περισσότερα

Dobna starost = godina

Dobna starost = godina STATISTIKA prof.dr.sc. Jasna Horvat Josipa Mijoč, univ.spec.oec. STATISTIČKI NIZ I NJEGOVA ANALIZA Statistike imaju samo jednu vrlinu. Ne slažu se. Imre Forbath Postoje tri vrste laži: laž, besramna laž

Διαβάστε περισσότερα

1. Pravopis/gramatika. 2. Logičko zaključivanje. Što jest, a što nije dobro? Logika znanstvenoga rada. Logika znanstvenoga rada

1. Pravopis/gramatika. 2. Logičko zaključivanje. Što jest, a što nije dobro? Logika znanstvenoga rada. Logika znanstvenoga rada Uvod u biomedicinska istraživanja 1. Pravopis/gramatika Metode medicinske informatike u istraživanju Logičke zakonitosti znanstvenog rada Prof. dr. sc. Mladen Petrovečki Doktorski studij Biomedicina akad.

Διαβάστε περισσότερα

PROCJENE PARAMETARA POPULACIJE

PROCJENE PARAMETARA POPULACIJE PROCJENE PARAMETARA POPULACIJE Iferecijala statistika je skup postupaka kojima se a osovi rezultata iz uzorka doose zaključci o populaciji. INFERENCIJALNA STATISTIKA Procjee parametara Testiraje hipoteza

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.

Διαβάστε περισσότερα

πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ

πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Απόσπασµα εκ του αριθµ. 19/2015 ΝΟΜΟΣ Ω ΕΚΑΝΗΣΟΥ πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ Συµβουλίου ΗΜΟΤΙΚΟ ΛΙΜΕΝΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΠΑΤΜΟΥ Αριθµ. Απόφασης 201/2015

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD PRIMJENA STATISTIČKIH METODA KOD VREDNOVANJA SUKLADNOSTI OPEČNIH ZIDNIH ELEMENATA Osijek, 07.04.2016. SAŽETAK U radu smo

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

11. glava PROSTA KORELACIONA I REGRESIONA ANALIZA

11. glava PROSTA KORELACIONA I REGRESIONA ANALIZA PROSTA KORELACIONA I REGRESIONA ANALIZA CILJEVI POGLAVLJA Nakon čitanja ovoga poglavlja bićete u stanju da: 1. shvatite razliku između funkcionalne i stohastičke veze i razumete stohastički model. znate

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

- Ako jednadžbe modela pokazuju linearnost u grafičkom predstavljanju promjene varijable, modele smatramo linearnim, i obrnuto.

- Ako jednadžbe modela pokazuju linearnost u grafičkom predstavljanju promjene varijable, modele smatramo linearnim, i obrnuto. UVOD U MATEMATIČKO MODELIRANJE Matematičko modeliranje je postupak opisivanja realnog sustava matematičkim jednadžbama s ciljem razvoja i uporabe matematičkog modela za kasnije analize, projektiranja i

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi linearnih jednačina

Sistemi linearnih jednačina Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ

πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Απόσπασµα εκ του αριθµ. 13/2015 ΝΟΜΟΣ Ω ΕΚΑΝΗΣΟΥ πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ Συµβουλίου ΗΜΟΤΙΚΟ ΛΙΜΕΝΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΠΑΤΜΟΥ Αριθµ. Απόφασης 145/2015

Διαβάστε περισσότερα