PODACI I VRSTE STATISTIČKIH ISTRAŽIVANJA

Transcript

1 POSLOVNA STATISTIKA-znanost o metodama koje se koriste za pretvaranje podataka u smislene informacije u poslovnom okruženju sa svrhom stjecanja znanja za uspješnije odlučivanje i prognoziranje u uvjetima neizvjesnosti i rizika Skup metoda za:prikupljanje, sažimanje, uređivanje poslovnih podataka, za obradu, analiziranje i prikazivanje analize-kako bi se proizvele što solidnije informacije koje su temelj učinkovitom poslovnom odlučivanju i prognoziranju PODACI I VRSTE STATISTIČKIH ISTRAŽIVANJA: Elementi ili članovi(subjekti ili objekti), Varijable(značajke koje se izučavaju-te se vrijednosti nazivaju podacima), Konstante(imaju nepromjenjive vrijednosti), Podaci(opažanja ili mjerenja vezana za jednu varijablu) IZVORI PODATAKA: I. Sekundarni, primarni; II. Interni, eksterni Primarni izvori-originalna, empirijska kvantitativna istraživanja (anketna istraživanja, istraživanja pomodu pokusa, kontrolirana neposredna opažanja) Podaci s obzirom na dizajn istraživanja: 1. Anketni podaci dobiveni primjenom dizajna ankete(telefonski intervju, osobni intervju, poštanska metoda); 2. Eksperimentalni podaci rezultat su primjene dizajna eksperimenta; 3. Opaženi podaci koji su prikupljeni dizajnom kontroliranih opažanja ANKETNI podaci-anketa se definira kao vrsta statistiškog istraživanja koje proučava agregate jedinica, najčešde ljudi, pomodu anketnog upitnika u popisu ili na statističkom uzorku jedinica Cilj je izabrati reprezentativni uzorak jedinica i dodi do što točnijih anketnih podataka sa svrhom daljnje obrade podataka Način prikupljanja: I. Anketa uz pomod anketara; II. Anketa bez anketara Vrste anketnih pitanja: 1. S obzirom na zatvorenost (Zatvorena pitanja s ponuđenim odgovorima, jednostavno se obrađuju; Otvorena koje je teško analizirati); 2. S obzirom na ulogu (Demografska o karakteristikama ispitanika ili jedinice analize; Filterska za izdvajanje kvalificiranog sugovornika s kojim se nastavlja anketni intervju EKSPERIMENTALNI podaci-rezultat su primjene dizajna eksperimenta, sistematski se variraju faktori inputa koji se mogu kontrolirati te se određuju učinci koje ti faktori imaju na parametre izlaznog proizvoda; Primjena u fazi: razvoja proizvoda, razrade promidžbene kampanje, pri određivanju učinkovitog načina izlaganja proizvoda i načina prodaje OPAŽENI podaci-dobiveni su izravnim kontroliranim opažanjem, koristi se evidencijski obrazac POPULACIJA-potpuni skup svih jedinica ili svih podataka koje zanimaju istraživača. Veličina populacije označena je s N. Najčešde je populacija konačna, a može biti veoma velika, pa i beskonačna UZORAK-izabrani podskup populacije, a njegova veličina označena s n. Veličina uzorka obično je značajno manja od veličine populacije te omogudava vedu brzinu i manje troškove prikupljanja podataka. Ako je uzorak slučajan, on čini temelj inferencijalne statistike. CILJANA POPULACIJA-nije uvijek jednaka onoj koja je dostupna, stoga ih se i terminološki razlikuje, pa se ova druga naziva populacijom iz koje se bira uzorak. Stvarno istraživana populacija pokrivena je tzv. Okvirom izbora uzorka. PARAMETAR-kada računamo određeni pokazatelj temeljem N podataka prikupljenih iz cijele populacija; opisna mjera populacije PROCJENA PARAMETRA-kada se isti taj pokazatelj računa temeljem n podataka prikupljenih iz uzorka; opisna mjera uzorka

2 STATISTIČKI UZORAK-primjenjuje se uz pretpostavku da svaka jedinica izbora ima poznatu i pozitivnu vjerojatnost izbora u uzorak, pri čemu vjerojatnosti izbora za pojedine jedinice mogu biti jednake ili nejednake (Metode: jednostavno slučajno uzorkovanje(svaka jedinica izbora ima jednaku vjerojatnost da bude izabrana), stratificirano slučajno(kada postoje stratumi unutar populacije koji su unutar sebe homogeni, a između heterogeni), sustavno slučajno(jedinice koje ulaze u uzorak se odabiru prema koraku izbora k=n/n), izbor uzorka skupina(kada treba uzeti uzorak iz populacije koja je smještena na zemljopisno udaljenim lokacijama)) NESTATISTIČKI UZORAK-onaj koji nije slučajni pretpostavka o poznavanju vjerojatnosti izbora jedinica nije ispunjena (Metode: prikladno uzorkovanje, namjerno uzorkovanje, izbor uzorka prema poznanstvu, uzorkovanje dobrovoljaca) POGREŠKE: 1. Pokreške uzorka(samo kod istraživanja pomodu slučajnih uzoraka); 2. Pogreške izvan uzorka(svojstvene svim anketnim istraživanjima temeljem popisa ili uzorka; nepotpuni podaci, pogreške mjerenja, pogreške obrade podataka) INTERNA VALJANOST-osigurana usporedivošdu i homogenošdu podataka EKSTERNA VALJANOST-osigurava da se rezultati istraživanja uzorkom mogu poopditi na populaciju, bitna je reprezentativnost uzorka ispitanika KVALITATIVNI-nad njima su dopuštene računa operacija; KVANTITATIVNI-računske operacije su dopuštene MJERNE SKALE-nominalni(opisuje se svojstvo neke jedinice za mjesto, oblici su modaliteti ili kategorije), ordinalni(brojevi ili nazivi kojima se izražava redoslijed ili intenzitet mjerenog svojstva, poredak po jačini intenziteta, vrijednosti se mogu uspoređivati), intervalni(brojevi čije jednake razlike predstavljaju jednake razlike u određenom mjerenom svojstvu, položaj 0 dogovoren, temperatura; Likertova skala), omjerni podaci(jednake razlike predstavljaju jednake razlike u određenom mjerenom svojstvu, položaj 0 nije zadan, 0 prikazuje nepostojanje svojstva-cijena, broj hlača) Kvantitavni(numerički) podaci: diskretni(navršene godine života, broje djece-cijeli broj); kontinuirani(visina, težina, cijena) Kvalitativni podaci: nominalni(atributivni-spol; geografski-mjesto rođenja, mjesto boravka); ordinalni/redosljedni(ocjena, kvaliteta proizvoda) VREMENSKE SERIJE-podaci koji su prikupljeni kroz razdoblja o jednoj vrsti jedinica; mogu biti intervalne(uz intervale vremena) i trenutačne(vremenske točke) PRESJEČNI PODACI-ako se ista vrsta podataka prikuplja za više jedinica u jednom intervalu ili vremenskoj točki METODE OPISNE STATISTIKE-metode namijenjene statističkom opisivanju podataka(izrada tablica, grafičko prikazivanje, izračunavanje brojčanih opisnih pokazatelja); obuhvadeni postupci prikupljanja, sažimanja, tabličnog i grafičkog prikazivanja te izračunavanja opisnih zbirnih pokazatelja za distribucije podataka METODE INFERENCIJALNE STATISTIKE-skup metoda statističkog zaključivanja pomodu podataka slučajnog uzorka; dolazi se do procjena nepoznatih karakteristika populacija i do zaključka postoji li dostatno da se neka hipoteza odbaci ili ne Skupine metoda: 1. Metode procjenjivanja nepoznatih parametara populacije uz odabranu

3 razinu pouzdanosti; 2. Metode testiranja statističkih hipoteza o nepoznatim parametrima populacije uz odabranu razinu značajnosti OPISNE STATISTIČKE METODE-aritmetička sredina ili prosjek(zbroj svih vrijednost podataka podijeljen s brojem podataka, zbroj vrijednosti svih podataka je total, a broj podataka je opseg skupa podataka) BROJČANI OPISNI POKAZATELJI 1. Mjere centralne tendencije-prosječna vrijednost/aritmetička sredina, središnja vrijednost ili medijan, najčešda vrijednost ili mod, geometrijska sredina 2. Pokazatelji raspršenosti/varijabilnost-raspon varijacije, standardna devijacija, koeficijent varijacije, interkvartil 3. Mjere položaja podataka-kvartili, percentil, standardizirano obilježje 4. Mjere oblika razdiobe podataka-pokazatelj nagnusti ili asimetrije, pokazatelj zaobljenosti vrha distribucije podataka GRAFIČKO I TABLIČNO PRIKAZIVANJE PODATAKA-o kojoj vrsti podataka se radi, koliko varijabli analiziramo, s kojim ciljem, u koju svrhu i za koga izrađujemo grafikon DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA-grupiranje podataka se provodi prema definiranom statističkom obilježju po načelima iscrpnosti i međusobne isključivosti; prikazuje se u tablicama frekvencija koje se formiraju za numerička obilježja; parovi opaženih vrijednosti varijabli o i pripadajudij frekvencija f; mogu biti: 1. Apsolutne(kazuju koliki broj jedinica pripada određenoj kategoriji), 2. Relativne(postoci P ili proporcije p, promili) ŠIRINA RAZREDA-označava se sa i BROJ RAZREDA k: 1. Proizvoljno; 2. Sturgesovo pravilo(k=1+3,3log 10n); 3. Tako da je zadovoljeno 2^k >= n; 4. Pomodu iskustvene tablice ZAJEDNIČKA DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA-koristi se za istraživanje povezanosti dva ili više skupova podataka, a mogu se konstruirati za kvalitativne i kvantitativne podatke; prikazuje se u tablici kontingence sa: 1. r redaka, 2. c stupaca Marginalne frekvencije-nastaju zbrajanjem vrijednosti u pojedinim stupcima i recima HISTOGRAM-grafikon stupaca za prikaz apsolutnih i relativnih frekvencija; stupčani grafikon sastavljen od uspravnih stupaca bez razmaka. Površine stupca određene su frekvencijama, preporuka primjenjivati razrede jednakih širina. Modaliteti diskretne varijable ili granice interavala za kontinuiranu varijablu su prikazane na horizontalnoj osi; na vertikalnoj osi su označene apsolutne ili relativne frekvencije. Pokazuje: 1. Centriranost ili decentriranost razdiobe podataka; 2. Raspršenost, odnosno disperziju numeričkih podataka; 3. Oblik razdiobe podataka(asimetriju, nagnutost, zaobljenost distribucije) POLIGON FREKVENCIJA-linijski grafikon za prikaz numeričkih podataka iz tablice apsolutnih ili relativnih frekvencija. Na apscisi su granice razrede. Spojene ordinate čine s osi apscina poligon(mnogokutnik). Ističe kao i histogram: centriranost podataka, disperziju podataka, oblik razdiobe podataka KUMULANTA-linijski grafikon za prikaz kumulativnih frekvencija

4 DIJAGRAM TOČAKA-primjenjuje se kada se raspolaže s manjim brojem podataka. Iznad pojedinih vrijednosti ucrtava se onoliko točaka koliko često se ta vrijednost ponavlja u nizu podataka S-L DIJAGRAM-grafička tehnika koja se koristi za preliminaru, eksplorativnu analizu numeričkih podataka. Konstruiran: 1. Podaci su sortirani po veličini od najmanjeg do najvedeg; 2. Brojevi su podijeljeni na stabla i listove; 3. U prvom stupcu su poredana sva stabla od najmanjeg do najvedeg; 4. U ostalim stupcima su poredani svi listovi pored pripadajudih stabala od najmanjeg do najvedeg S-L i HISTOGRAM-prikazuju sličnu distribuciju podataka, na histogramu se ne vide vrijednosti individualnih podataka ako su podaci grupirani u razrede, S-L se može rotirati za 90' ulijevo pa se dobiva dojam da listidi predstavljaju stupce poput onih u histogramu DIJAGRAM RASIPANJA-koristi se za prikazivanje povezanosti dvije ili više varijabli. Javljaju se 3 odnosa: linearna povezanost, nelinearna povezanost, krivolinijska povezanost, između dvije promatrane varijable nema povezanosti POVRŠINSKI GRAFIKONI-uspravni i položeni stupci najčešde se koriste za prikazivanje kvalitativnih podataka. Grafikoni stupaca: 1.uspravan ili položen položaj stupaca; 2. Jednostavnim stupcima nazivaju oni koji prikazuju samo jedan niz podataka, a usporednim stupcima one koji prikazuju dva ili više nizova podataka; 3. Stupci mogu prokazivati apsolutne i relativne frekvencije VREMENSKI NIZOVI-prikazuju dinamiku pojava u promatranim vremenskim intervalima ili između točaka vremena. 1. Intervalni vremenski niz(vrsta vremenskog niza kod kojeg se frekvencije dobivaju postepenim zbrajanjem unutar intervala odabrane vremenske jediniceprikazuje se jednostavnim stupcima ili linijskim grafikonom); 2. Trenutačni vremenski niz(niz vrijednosti pojave mjeri se u trenutku vremena-prikazuje se samo linijskim grafikonom) STATISTIČKE TABLICE-razlikujemo po broju nizove koje prikazuju: 1. Jednostavna tablica(jedan statistički niz); 2. Skupna tablica(predočava dva ili više njih); 3. Tablica kontingence(predočava zajedničku distribuciju podataka, kada su elementi jednog skupa podataka razvrstani istovremeno po kategorijama dviju ili više varijabli, najčešde kvalitativnih) CENTRALNA TENDENCIJA-stupanj grupiranosti i usmjerenosti podataka k nekoj centralnoj vrijednosti ARITMETIČKA SREDINA:1. Jednostavna (računa za negrupirane podatke); 2. Vagana ili ponderirana (za podatke grupirane u distribuciju frekvencija) MEDIJAN-mjera položaja koja dijeli niz podataka na dva jednakobrojna dijela. Pripada skupini pokazatelja koji se nazivaju kvantili i koji niz uređenih podataka brojčane varijable dijele na q jednakih dijelova MOD-načešda vrijednost ili kategorija u skupu podataka. Bezmodalna distribucija koja nema niti jednu vrijednost koja se ponavlja. Može biti bimodalna i multimodalna distribucija. GEOMETRIJSKA SREDIJA-koristi se za izračunavanje stope promjene pojave u vremenu. Može se računati i za brojčane podatke. VAGANI PROSJEK-aritmetička sredina koja se računa temeljem distribucije frekvencija

5 IZDVOJENICE-ekstremne vrijednosti koje su netipično male ili netipično velike i to iz bilo kojeg razloga (pogreška mjerenja, pogreška unosa..). Problem osjetljivosti prosjeka na izdvojenice. MJERE DISPERZIJE-varijabilnost podataka mjeri se stupnjem rasipanja, odnosno disperzije oko nekek mjere centralne tendencije. Mjere: 1. Potpune-temelje se na korištenju svih podataka populacije ili uzorka (varijanca, standardna devijacija, koeficijent varijacije); 2. Nepotpunetemelje se na samo dva podatka, odnosno na dvije informacije (raspon varijacije, interkvartil); još postoji srednje apsolutno odstupanje RASPON VARIJACIJE-razlika između navede i najmanje vrijednosti podatka INTERKVARTILNI RASPON-disperzija središnjih 50% podataka distribucije VARIJANCA-prosječna vrijednost kvadrata odstupanja pojedinih vrijednosti niza podataka od njihova prosjeka STANDARDNA DEVIJACIJA-pozitivan drugi korijen iz varijance. Prosječno odstupanje od prosjeka. Apsolutni pokazatelj reprezentativnosti prosjeka. SREDNJE APSOLUTNO ODSTUPANJE-mjera disperzije temeljena na apsolutnim odstupanjima vrijednosti varijable od prosjeka KOEFICIJENT VARIJACIJE-mjera disperzije kojom prosječno odstupanje od prosjeka izražavamo relativno, kao omjer standardne devijacije i prosjeka. MJERE OBLIKA BOX-PLOT-grafikon koji se sastoji od pravokutnika čije su dimenzije određene kvartilima i koji je podijeljen na mjestu medijana, te od brkova koji iz nje vire do udaljenosti najmanje i najvede vrijednosti. Prikladan za prikaz raspona varijacije i interkvartila. (xmin, Q1, Me, Q3, xmax) BW DIJAGRAM-onaj koji pored položaja medijana i kvartila pruža mogudnost uočavanja sumnjivih vrijednosti te ozbiljnih izdvojenica temeljem ucrtanih karakterističnih ograda. (DVM, DUM, Donji brk, Q1, Me, Q3, Gornji brk, GUM, GVM) KOEFTICIJENT ASIMETRIJE(Skewness)- α3=0, temelji se na odstupanjima vrijednosti podataka od prosjeka dignutim na tredu potenciju te korištenju standardne devijacije(lijevostrana α3<0, simetrična, desnostrana α>0) KOEFICIJENT ZAOBLJENOSTI- α4=3, opisuje zaobljenost vrha distribucije. Ovaj pokazatelj uvijek je pozitivan. EKSCES-relativni pokazatelj zaobljenosti, grčko slovo K. STANDARDIZIRANE VRIJEDNOSTI-svi se podaci izražavaju u jedinicama standardnih devijacija EMPIRIJSKO PRAVILO-i pravilo Čebiševa se temelje na standardiziranoj vrijednosti varijable z. Empirijsko pravilo se koristi u normalnoj distribuciji. PRAVILO ČEBIŠEVA-koristi se za sve ostale distribucije koje nisu zvonolikog oblika. Koristi se u ostalim distribucijama. EKSPLORACIJSKA ANALIZA-provodi se i uporabom standardne devijacije, koja je korisna za: 1. Izračun koeficijenta varijacije; 2. Određivanje relativnog položaja podatka u nizu temeljem standardizirane varijable z; 3. Korištenje pravila o rasporedu podataka (Empirijsko pravilo i Pravilo Čebiševa) KOVARIJANCA-mjeri smjer (i jakost) linearne povezanosti izmeđi dviju varijabli. Koristi se za izračunavanje koeficijenta linearne korelacije, koji također odražava smjer i stupanj linearne

6 povezanosti između dviju varijabli. KOVARIJACIJA-brojnik kovarijance, mješoviti produkt. Pokazuje mješovito odstupanje vrijednosti varijable X oko njegon prosjeka i variranje vrijednosti varijable Y oko njenog prosjeka. Predznak kovarijacije određuje predznak kovarijance. SLUČAJNI EKSPERIMENT-postupak koji se može proizvoljan broj puta ponavljati, a završava s barem dva rezultata. Rezultati ili ishodi slučajnog eksperimenta opisuju se riječima, brojevima ili mješovito. Skup svih rezultata slučajnog eksperimenta zove se prostor elementarnih događaja ili prostor uzorka (konačan, prebrojiv, neprebrojiv). Svaki podskup prostora elementarnih događaja S je slučajni događaj VJEROJATNOST-slučajnog događaja izraz je mogudnosti ostvarenja tog događaja, a može se definirati na više načina KLASIČNA DEFINICIJA(vjerojatnost a priori)-mogude ju je izračunati bez izvođenja slučajnog eksperimenta, pretpostavka da je prostor elementarnih događaja S konačan. Vjerojatnost događaja A je omjer broja, za događaj A povoljnih ishoda M i broja svih jednako mogudih ishoda N P(A)=M/N STATISTIČKA DEFINICIJA(vjerojatnost a posteriori)-mogude ju je izračunati nakon izvođenja slučajnog eksperimenta, pretpostavka da slučajni eksperiment je mogude ponavljati proizvoljan broj puta u nepromijenjenim uvjetima, pri čemu su pojedini pokušaji međusobno neovisni. Vjerojatnost promatranog događaja definira se kao granična vrijednost njegove relativne frekvencije kad broj ponavljanja slučajnog eksperimenta neomeđeno raste P(A)=lim m(a)/n SUBJEKTIVNA VJEROJATNOST-procjenjuje se subjektivno kao broj iz [0,1]. Vjerojatnost nastupa sigurnog događaja S jednaka je 1, a vjerojatnost nastupa nemogudeg događa jednaka je 0. ADITIVNI ZAKON-vjerojatnost da nastupi događaj A ili B ili oba istovremeno (unija događaja A i B) UVJETNA VJEROJATNOST-vjerojatnost pojave nekog događaja B, uz uvjet da se ostvario događaj A BAYESOV TEOREM-tipični problemi u poslovnoj statistici su oni u kojima se traži vjerojatnost nastupa nekog događaja uzrokovanog jednim od n mogudih uzroka, odnosno načina ostvarenja tog događaja SLUČAJNA VARIJABLA x-funkcija koja svakom ishodu slučajnog pokusa pridružuje realni broj. Postoje: 1. Diskretna(poprima konačno ili prebrojivo mnogo vrijednosti koje nastupaju s vjerojatnostima; distribucija vjerojatnosti diskretne slučajne varijable je skup uređenih parova vrijednosti varijable i pripadajudih vjerojatnosti); 2. Kontinuirana(poprima neprebrojivo mnogo vrijednosti nad određenim intervalom DISKRETNA ZAJEDNIČKA FUNKCIJA GUSTODE VJEROJATNOSTI-Ako je (X,Y) dvodimenzionalna diskretna slučajna varijabla(slučajni vektor); zajednička funkcija gustode vjerojatnosti varijabli X i Y definirana je izrazom p(x,y)=p(x=x Y=y) MARGINALNE FUNKCIJE GUSTODE VJEROJATNOSTI-za dvodimenzionalnu funkciju gustode

7 vjerojatnosti p(x,y) diskretnih slučajnih varijabli (X,Y) definira se merginalna funkcija gustode vjerojatnosti varijable X i marginalna funkcija gustode vjerojatnosti varijable Y. PORTFELJNI MENADŽMENT-proces upravljanja investicijama na principu diverzifikacije (investiranja u vrijednosne papire različitih tvrtki s ciljem smanjenja rizika) CIJENA PORTFELJA-slučajna varijabla Y izračunata kao linearna kombinacija cijena vrijednosnih papira SMANJENJE RIZIKA-negativna koreliranost cijena dionica u portfelju smanjuje rizik portfelja(negativna kovarijanca) DISKRETNE DISTRIBUCIJE VJEROJATNOSTI BINOMNA(analitički oblik, očekivana vrijednost, varijanca i standardna devijacija)-slučajni se eksperiment sastoji od n identičnih pokušaja, svaki pokušaj rezultira s dva ishoda(jedan od dva moguda rezultata smatra se uspjehom), vjerojatnost uspjeha ne mijenja se tokom izvođenja eksperimenta i u svakom je pojedinom pokušaju konstanta i iznosi p, vjerojatnost neuspjeha je (1-p), pojedini pokušaji međusobno su nezavisni, binomna varijabla X broji ostvarene uspjehe u n pokušaja POISSONOVA(analitički oblik, očekivana vrijednost, varijanca, standardna devijacija)-prikladna za opis rijetkih događaja(tj. Onih koji se pojavljuju se malom vjerojatnosti) HIPERGEOMETRIJSKA-opisuje se broj uspjeha u n uzastopnih pokušaja iz konačne populacije bez ponavljanja; za razliku od binomne i Poissonove distribucije, kod kojih su uzastopni pokušaji nezavisni, u slučaju hipergeometrijske distribucije pojedini su pokušaji međusobno zavisni; Svojstva-slučajni se eksperiment sastoji od n pokušaja iz konačne populacije veličine N, svaki pokušaj rezultira s dva ishoda(jedan se smatra uspjehom, a drugi neuspjehom), broj uspjeha u populaciji je m, pojedini pokušaji su međusobno zavisni DISKRETNA UNIFORMNA ODABRANI MODELI KONTINUIRANIH DISTRIBUCIJA VJEROJATNOSTI-Normalna(Gaussovaanalitički oblik, očekivana vrijednost, varijanca; zvonolika oblika, simetrična oko sredine s točkama infleksije), Studentova, χ 2, F-distribucija, Eksponencijalna, Uniformna INFERENCIJALNA STATISTIKA-procjene parametara populacije; testiranje hipoteza o pretpostavljenim vrijednostima parametara populacije DISTRIBUCIJA VJEROJATNOSTI PROCJENITELJA-zove se distribucija procjenitelja parametra 0 s očekivanom vrijednosti E*0+ i standardnom devijacijom o PROCJENA PARAMETRA POPULACIJE-procjena jednim brojem; intervalna procjena(procjena jednim brojem +- koeficijent pouzdanosti*standardna pogreška) PROCJENA ARITMETIČKE SREDINE POPULACIJE-ako je slučajni uzorak izabran iz normalno distribuirane beskonačne populacije s nepoznatom očekivanom vrijednosti μ i poznatom varijancom o 2, distribucija procjenitelja aritmetičke sredine populacije je također normalnog oblika s očekivanom vrijednosti E*X+= μ i standardnom devijacijom o Beskonačna populacija-ako je iz nje izabran dovoljno veliki jednostavni slučajni uzorak, distribucija procjenitelja aritmetičke sredine je približno normalnog oblika s očekivanom vrijednosti E*X+= μ i standardnom devijacijom o Nepoznata varijanca-distribucija procjenitelja aritmetičke sredine populacije je oblika

8 Studentove distribucije s (n-a) stupnjem slobode VELIČINA UZORKA određena je-razinom pouzdanosti procjene, varijancom populacije, granicom maksimalne pogreške, veličinom populacije PROCJENA VARIJANCE POPULACIJE-ako je slučajni uzorak veličine n izabran iz normalno distribuirane populacije s očekivanom vrijednosti μ i varijancom o 2, distribucija procjenitelja varijance s 2 je χ 2 distribucija s (n-1) stupnjem slobode TESTIRANJE PRETPOSTAVKI O VRIJEDNOSTI PARAMETRA POPULACIJE-dvosmjerni testovi, jednosmjerni testovi (test na gornju i donju granicu) KRITERIJI DONOŠENJA ODLUKA-empirijski z ili t omjer; empirijska razina signifikantnosti (pvrijednosti) TEST HIPOTEZE O PRETPOSTAVLJENOJ VARIJANCI POPULACIJA-ako je slučajni uzorak veličine n izabran iz normalno distribuirane populacije s očekivanom vrijednosti μ i varijancom o 2, distribucija procjenitelja varijance s 2 je χ 2 distribucija s (n-1) stupnjem slobode PROCJENA RAZLIKE ARTIMETIČKIH SREDINA DVIJU POPULACIJA-ako su veliki nezavisni uzorci izabrani iz normalno distribuiranih populacija s nepoznatim varijancama i sampling distribucija procjenitelja razlike artimetičkih sredina populacije je normalna distribucija s očekivanom vrijednosti E(X1-X2)= μ1- μ2 i varijancom Var(X1-X2). Ako su izabrani, nezavisni uzorci iz normalno distribuiranih populacija nepoznatih pretpostavljeno jednakih varijanci sampling distribucija je Studentova distribucija s (n1+n2-2) stupnjeva slobode PROCJENA I TESTIRANJE HIPOTEZE O JEDNAKOSTI ARITMETIČKIH SREDINA DVIJU POPULACIJA, ZAVISNI UZORCI-ako je distribucija razlika vrijednosti u parovima dviju populacija normalna distribucija, sampling distribucija razlika vrijednosti u parovima zavisnih uzoraka je studentova distribucija s (n-1) stupnjeva slobode. Uzorak razlika vrijednosti izabran je na slučajan način iz populacije razlika vrijednosti. Hipoteze za testiranje pretpostavke o jednakosti aritmetičkih sredina dviju populacija zavisnim uzorcima postavljaju se na isti način kao i sa nezavisnim uzorcima. Test veličina je empirijski z ili t omjer ovisno o tome jesu li ili nisu poznate varijance populacija. PROCJENA RAZLIKE PROPORCIJA DVIJU POPULACIJA-ako su izabrani veliki, nezavisni uzorci iz dviju populacija, sampling distribucija procjenitelja razlike proporcija je približno normalnog oblika s očekivanom vrijednost E(p1-p2)=(p1-p2) i varijancom Var(p1-p2)