Curs 4 aprilie 2016 Prof.dr.ing Iulian Lupea, UTCluj

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Curs 4 aprilie 2016 Prof.dr.ing Iulian Lupea, UTCluj"

Ῥουβήν Αρβανίτης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

Curs 4 aprilie 016 Prof.dr.ig Iulia Lupea, UTCluj 3. Tablouri de umere complexe calcul putere spectrală bilaterală Fucţia Power Spectrum.

itrare X este cosiderat periodic şi real. este umărul eşatioaelor de itrare egal cu al puterilor spectrale rezultate.

6 4. Puterea iterspectrală bilaterală complexă Sxy(f), ditre două semale date pri valori reale discrete plasate î cei doi vectori de itrare X şi Y (fiecare de

vi, după relaţia (4): 1 * S xy = X} Y} (4) ude FFT este trasformata Fourier rapidă sau discretă DFT Sxy este u tablou de valori complexe.

1 Curs 4 aprilie 016 Prof.dr.ig Iulia Lupea, UTCluj 3. Tablouri de umere complexe calcul putere spectrală bilaterală Fucţia Power Spectrum.vi ( S xx )calculează puterea spectrală bilaterală a şirului de valori reale X după relaţia (3): 1 * 1 S { } { } { } xx = FFT X FFT X = FFT X (3) - semalul de itrare X este cosiderat periodic şi real. este umărul eşatioaelor de itrare egal cu al puterilor spectrale rezultate. Tabloul de ieşire=sxx (Power Spectrum) este real Sxx(0)=y 0 / (pătratul coeficietului compoetei cotiue/ ) Sxx(i)=(y i y * i )/, i=0,...,-1 Fig. 6 Ver.10 şi ver.6 4. Puterea iterspectrală bilaterală complexă Sxy(f), ditre două semale date pri valori reale discrete plasate î cei doi vectori de itrare X şi Y (fiecare de câte valori) se realizează pri istrumetul Cross Power.vi, după relaţia (4): 1 * S xy = X} Y} (4) ude FFT este trasformata Fourier rapidă sau discretă DFT Sxy este u tablou de valori complexe. Valorile sut reale dacă tablourile de itrare X şi Y sut idetice. Cross Power.vi ver.10 şi 6.0 Î literatura de specialitate se îtâleşte şi următoarea defiiţie a puterii iterspectrale S'xy(f) = X(f)Y*(f)/, caz î care se va calcula cojugata complexă a vectorului Sxy returat de fucţia Cross Power.vi. Cross Power.vi : X, Y tablouri reale -> Sxy tablou complex

este umărul eşatioaelor reale di X şi Y egal cu umărul valorilor complexe di tabloul rezultat Sxy. Dacă = k, ude k= 1,,,3, istrumetul apelează trasformata Fourier Rapidă FFT.

elemete cu primul, urmâd să se aplice relaţia de calcul. Î diagrama di figură este calculată puterea iterspectrală bilaterală folosid istrumetul Cross Power.

Putere spectrală uilaterală la ascultare muzică CD player 5. Raportul a două tablouri 1D de valori complexe (FRF) 1.A şi B sut şiruri de umere reale, afişate î PF reprezetâd eşatioae cu spaţierea dt.

2 este umărul eşatioaelor reale di X şi Y egal cu umărul valorilor complexe di tabloul rezultat Sxy. Dacă = k, ude k= 1,,,3, istrumetul apelează trasformata Fourier Rapidă FFT. Petru cazul î care u vector are umărul de elemete egal cu o putere a lui doi iar celălalt vector coţie elemete mai puţie, se completează vectorul mai scurt cu valori ule pâă va avea acelaşi umăr de elemete cu primul, urmâd să se aplice relaţia de calcul. Î diagrama di figură este calculată puterea iterspectrală bilaterală folosid istrumetul Cross Power.vi şi î paralel observăm calculul explicit după relaţia (4), costatâd idetitatea rezultatelor şi simetria valorilor modulelor faţă de compoeta cetrală Nyquist. Putere spectrală uilaterală la ascultare muzică CD player 5. Raportul a două tablouri 1D de valori complexe (FRF) 1.A şi B sut şiruri de umere reale, afişate î PF reprezetâd eşatioae cu spaţierea dt.fucţia Real FFT.vi primeşte u tablou de valori reale şi returează valori de tipul complex. 3. Cele două şiruri de umere complexe se împart elemet cu elemet pri operatorul Divide şi rezultă tabloul 1D complex: B} B}( i) FRF = <=> FRF =, i=0,,-1 A} A}( i) sut covertite î format polar toate cele valori complexe di tabloul FRF. Split 1D Array returează două subşiruri: subşir sus: array[0]... array[idex-1] di FRF subşir jos: array[idex]... array[-1] Î fial sut afişate (î acelaşi grafic) modulele şi fazele primelor / valori complexe cu spaţierea df. 4. Temă: modificaţi aplicaţia II realizâd împărţirea perechilor de umere complexe î cadrul uui ciclu FOR (oua aplicaţia şi cea iiţială vor afişa aceleaşi grafice).

$6. Fucţii care returează tablouri complexe: Cross Power Spectrum(avg), Frequecy \respose (avg) şi tablouri reale: Coherece Fuctio, Impulse Respose La fiecare iteraţie câte o liie di tablourile D:$

3 6. Fucţii care returează tablouri complexe: Cross Power Spectrum(avg), Frequecy \respose (avg) şi tablouri reale: Coherece Fuctio, Impulse Respose La fiecare iteraţie câte o liie di tablourile D: Semal D Stim şi Semal D Rasp, participă la calculul fucţiilor Power Spectrum.vi şi Cross Spectrum.vi. La iteraţia idice 0 este selectat Cazul..0 î care se iiţializează cei trei registrii de trasfer cu tablourile Sxy (complex), Sxx (real) şi Syy (real). La iteraţiile 1,,, -1 este selectat Cazul 1.. î care se îsumează fiecare tablou curet cu tabloul di registru de trasfer corespuzător petru fiecare di cele trei fucţii (u există caz Default). La ieşirea di ciclu observăm medierea cu l (r. liii) a tablourilor 1D de ieşire di regiştrii, ude l este umărul perechilor Stimul Răspus sau al liiilor acestor matrice. 1 Power Spectrum.vi se calculează după relaţia: S xx = X} Cross Power.vi se calculează cu relaţia: S 1 { } * xy = FFT X Y}, ude FFT [X] este Trasformata Fourier Rapidă realizată cu fucţia: Real FFT.vi: Al doilea ciclu For se repetă de / ori. La ieşirea di acest ciclu rezultă: 1. Fucţia complexă Cross Power Spectrum (avg) dată pri două tablouri (tabloul modulelor şi cel al fazelor de câte / valori) uite îtr-o structură,. Fucţia complexă Frequecy Respose (avg) dată pri două tablouri (tabloul modulelor şi cel al fazelor de câte / valori) uite îtr-o structură şi 3. Fucţie reală Coherece Fuctio (0..1) cu / valori ître 0 şi Fucţia reală Impulse Respose (avg) ( valori) este calculată folosid Trasformata Fourier Iversă (Iverse Real FFT.vi) (primeşte u tablou 1D de valori complexe şi returează u tablou 1D real. Fucţiile de mai sus sut calculate de Network Fuctios (avg).vi după relaţiile di figură.

I. Itegrarea şi derivarea umerică **fucţia dată pri formulă scrisă ca şir de caractere 1)Itegratio.vi formula: cotrol şir de caractere pt.

Itegral of Y: valorile itegralei calculate petru fiecare abscisă di X Values. ) Differetiatio.vi umber of poits: umărul absciselor echidistate pt. evaluare (118) (10 implicit) umai petru derivată.

vi) *amplitudiea fucţiei este 3, a derivatei 3*, a itegralei 3* ½ II. Itegrala umerică defiită: Fucţia Numeric Itegratio.

.., dt = spaţierea ître abscisele de calcul a fucţiei. itegratio method: se alege o metodă: trapezelor (0), Simpso (1), Simpso 3/8 () şi Bode (3).

4 I. Itegrarea şi derivarea umerică **fucţia dată pri formulă scrisă ca şir de caractere 1)Itegratio.vi formula: cotrol şir de caractere pt. scrierea fucţiei observate; start, ed: abscisele limită ître care se itegrează, derivează X Values: tabloul absciselor echidistate ditre start şi ed, Y Values: tabloul valorilor fucţiei observate; Itegral of Y: valorile itegralei calculate petru fiecare abscisă di X Values. ) Differetiatio.vi umber of poits: umărul absciselor echidistate pt. evaluare (118) (10 implicit) umai petru derivată. Derivative of Y: derivatele fucţiei î abscisele di X Values 3) Exemplu: fucţia 3*si(*x) este: *evaluată pri pucte şi itegrată (Itegratio.vi) *derivată î pucte (Differetiatio.vi) *amplitudiea fucţiei este 3, a derivatei 3*, a itegralei 3* ½ II. Itegrala umerică defiită: Fucţia Numeric Itegratio.vi (Mathematics / Itegratio & Differetiatio) Iput Array = u şir de valori discrete (abscise echidistate), egal distaţate a fucţiei de itegrat: f(0), f(dt), f(dt),..., dt = spaţierea ître abscisele de calcul a fucţiei. itegratio method: se alege o metodă: trapezelor (0), Simpso (1), Simpso 3/8 () şi Bode (3). Ieşirea result: o valoare reprezetâd rezultatul itegrării umerice. Aplicaţie: se calculează itegrale umerice petru: 1. SiePatter.vi => 0. Modul di SiePatter.vi => 0, Pătratele valorilor geerate de SiePatter.vi => 0,707 Temă: Să se calculeze şi compare itegrala umerică petru o fucţie folosid Numeric Itegratio.vi şi u program Matlab. 1 T X mea = 0 x( t) dt T X rms 1 T = 0 x ( t) dt T (1) () Itegrare umerică: media, med abs, RMS

vi (Mathematics/ Itegratio & Differetiatio) X=tablou de eşatioae; dt=perioada de eşatioare Itegral X:

Itegral x(t).vi iitial coditio = x -1 (pt. i=0), fial cod. = x (pt.

codiţii iiţiale, motiv petru care itrarea este tablou 1D Calcul şir Y=Itegral X y0=a0, y1=a0+a1,

vi geerează sius (=eşatioae acceleraţie măsurate cu accelerometrul).

5 Palete si subpalete III. INTEGRAREA ŞI DERIVAREA NUMERICĂ a uui ŞIR de EŞANTIOANE (achiziţioate) 1) Itegral x(t).vi (Mathematics/ Itegratio & Differetiatio) X=tablou de eşatioae; dt=perioada de eşatioare Itegral X: tabloul celor itegrale calculate cu o formulă di 4: Formula Trapezoidal Rule, formula Simpso sau altele Itegral x(t).vi iitial coditio = x -1 (pt. i=0), fial cod. = x (pt. i=-1) (ambele implicit sut 0) Obs: x -1, x X Obs: petru metode de itegrare sut ecesare mai multe codiţii iiţiale, motiv petru care itrarea este tablou 1D Calcul şir Y=Itegral X y0=a0, y1=a0+a1, y=a0+a1+a, y3=... ) Aplicaţie: dublă itegrare a acceleraţiei furizate de sie wave.vi: 1.Sie wave.vi geerează sius (=eşatioae acceleraţie măsurate cu accelerometrul).se itegrează de două ori, rezultă: grafic cu 3 curbe --- spaţiere dt1=1s dată de sie wave.vi grafic cu 3 curbe --- spaţierea dorită dt=0,1s Amplit. după prima itegrare viteza: 1 1 1/(*pi*frecveţa)= =3,18 siωt = cosω t + c1 ω ω Amplit. după a doua itegrare deplasare: 1/(*pi*frecveţa) =10.13

Importat (efect Iitial Cod): cotrol Iitial Cod 1=-19 => grafic deplasare (Plot ) este orizotal (u crescător sau descrescător) Iitial Cod 1=-16 =>grafic deplasare crescător Iitial Cod 1=-1=>grafic

vi (Mathematics/ Itegratio & Differetiatio) X=tablou de eşatioae; dt=perioada de eşatioare iitial coditio = x -1 (pt. i=0), x -1 X, (x -1 =0 implicit) fial coditio= x (pt.

Determiarea rădăciilor uei ecuaţii î itervalul specificat 1) Fucţia Fid All Zeroes of f(x).vi (subpaleta Mathematics/ Zeroes). Fucţia este dată pri cotrolul formula de tip şir de caractere.

vi *Algoritmul de calcul folosit se bazează pe iteraţii după metoda Ridders (0 implicit) sau Newto Raphso (1). *Pri cotrolul accuracy este impusă precizia de determiare a rădăciilor (implicit 1.e 8).

6 Importat (efect Iitial Cod): cotrol Iitial Cod 1=-19 => grafic deplasare (Plot ) este orizotal (u crescător sau descrescător) Iitial Cod 1=-16 =>grafic deplasare crescător Iitial Cod 1=-1=>grafic deplasare descrescător cotrol Iitial cod traslatează pe ordoată grafic 3 (deplasare) Deplasarea este crescătoare câd Iitial Cod = -16 3) Derivare umerică şir eşatioae: Derivative x(t).vi (Mathematics/ Itegratio & Differetiatio) X=tablou de eşatioae; dt=perioada de eşatioare iitial coditio = x -1 (pt. i=0), x -1 X, (x -1 =0 implicit) fial coditio= x (pt. i=-1), x X, (x =0 implicit) dx/dt: tabloul celor derivate discrete calculate cu o metodă (formulă) di 4 (0,1,,3) Formula Derivare discreta, metoda 0 II. Determiarea rădăciilor uei ecuaţii î itervalul specificat 1) Fucţia Fid All Zeroes of f(x).vi (subpaleta Mathematics/ Zeroes). Fucţia este dată pri cotrolul formula de tip şir de caractere. *itrările start şi ed: specifică itervalul î care rădăciile sut căutate. Fid All Zeroes of f(x).vi *Algoritmul de calcul folosit se bazează pe iteraţii după metoda Ridders (0 implicit) sau Newto Raphso (1). *Pri cotrolul accuracy este impusă precizia de determiare a rădăciilor (implicit 1.e 8). *Ieşirea Zeroes este tabloul rădăciilor absciselor (zerourilor) găsite, *f(zeroes) este tabloul valorilor fucţiei petru rădăciile găsite acestea fiid valori foarte mici, asociate preciziei impuse. ) Exemplu: determiarea celor patru rădăcii ale ecuaţiei: cos( x )cosh( x) = 1, î itervalul [0, 11.1] (algoritmul Newto Raphso), x x x ude cosh = ( e + e ) /, sih = ( e e ) /. x Sut trasate grafice: - Zeroes (abscise) şi f(zeroes)=ordoate trasează soluţiile (cele 4 pătrăţele) - Itegratio.vi pri cele ieşiri trasează fucţia f(x)=cos(x)cosh(x)-1 Completare: Comparaţie Itegral x(t).vi var. trapezoidal şi calcul explicit

7 dt y0 = ( x0 + x0 ) dt, y1 = [( x0 + x0) + ( x0 + x1)] ude x 1 = x 0

Σχετικά έγγραφα

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu