ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine"

Transcript

1 ELEKROEHNIČKI FKULE BEOGRD računske vežbe i Fiike prolećni seestar 00. goine ERMODINMIK: CIKLUI oplotna ašina je uređaj koji konvertuje unutrašnju energiju u ehaničku energiju. oplotne ašine sarže rano telo (supstancu koja prolai kro ciklični (kružni proces toko kog: ( rano telo apsorbuje energiju o visoko-teperaturskog energetskog reervoara, ( toplotna ašina vrši ra, i ( preostala energija h se prenosi sa ranog tela na nisko-teperaturski reervoar (hlanjak. Rano telo u početno i krajnje trenutku ia istu unutrašnju energiju pa je prea prvo akonu teroinaike, ukupan ra koji toplotna ašina ivrši jenak neto protoku energije kro rano telo: + h h ge je algebarski nak količine toplote koja se ovoi rano telu poitivan ( > 0, a algebarski nak količine toplote koja se ovoi o ranog tela negativan ( h < 0. Ukupan ra koji se ivrši toko cikličkog procesa jenak je površini koju efinišu procesi u okviru ciklusa prestavljeni na p ijagrau. Koeficijent korisnog ejstva, ili terički stepen korisnog ejstva efiniše se kao onos korisne veličine i uložene veličine: η korisno uloeno + h h h + U reaosti, toplotni otori sao eo oveene količine toplote pretvaraju u ra, pa je stepen korisnog ejstva uvek anji o 00%. Priera rai, kvalitetan autoobilski otor ia efikasnost o oko 0%, a iel otori ieđu 5% i 0%. Kevin-Planck-ova forulacija rugog principa teroinaike: Neoguće je konstruisati toplotni otor koji će, toko cikličnog procesa, celokupnu apsorbovanu energiju pretvarati u ehanički ra.. Carnot-ov Ciklus. [ 59]. Masa 0 kg vauha (ieai gas ostvaruje Carnot-ov ciklus ieđu teperature ivora t i 67 C i teperature hlanjaka t h 7 C pri čeu je najveći pritisak p ax 6 MPa, a najanji pritisak p in 0, MPa. Molarna asa vauha je M 8,96 g/ol. a Prestaviti ciklus u p i ijagrau Carnot-ov ciklus je ciklus iealiovane toplotne ašine koja ia aksialan oguć stepen korisnog ejstva. Konverija raa u toplotu je ireveribilan (nepovratan proces, a uloga toplotne ašine je realiacija suprotnog procesa, konverija toplotne energije u ra, sa što većo efikasnošću. Da bi se postigla aksiaa efikasnost, potrebno je realiovati ciklus toko kog će rano telo iniao oguće trpeti nepovratne procese: ( ne se biti konačne teperaturske ralike ovoljeni i poželjni su ioterski procesi ( u svakoj tački procesa u kojoj rano telo ia teperaturu ieđu i i h, ne se biti prenosa toplote ieđu ranog tela i okoline ovoljeni i poželjni su aijabatski procesi. Carnot-ov ciklus se sastoji o va ioterska (, i va aijabatska procesa (, : Jasna Crnjanski

2 b Oreiti pritiske, specifične apreine i teperature u karakteristični tačkaa ciklusa. pecifična apreina se efiniše kao apreina po jeinici ase v /. Na osnovu postavke aatka i p ijagraa, jasno je a su aksiai i iniai pritisak, pritisci u tački i, respektivno: p p 6 MPa, p p 0, MPa ax in a kako su procesi i ioterski, teperature ivora i hlanjaka: 900 K, 00 K i h Neponate apreine u tačkaa i, ogu se oreiti na osnovu jenačine stanja ieaog gasa: p n n R n R / p R / p ge je broj olova n jenak onosu ase vauha i olarne ase M. Neponati pritisci i apreine u tačkaa i, ogu se oreiti na osnovu jenačine aijabatskog procesa: p const iražene u funkciji o teperature i apreine: p n R p n R const ili u funkciji o teperature i pritiska: p n R n R / p ( / p p const Na osnovu aijabatske vee ieđu teperature i apreine, a procese i, obija se:,,,, -- / / 00 Jasna Crnjanski

3 Neponati pritisci u tačkaa i, ogu se oreiti na osnovu jenačine stanja ieaog gasa: p n R p nr /,68MPa p nr / 0,8MPa Konačno, tražene specifične apreine su: v / 0,006, kg v / 0,0555, kg v / 0,86, kg v / c Oreiti terički stepen korisnog ejstva ciklusa 0,67 kg erički koeficijent korisnog ejstva a toplotne otore je: η Carnot-ov ciklus je kružni ciklus, pa je proena unutrašnje energije toko jenog ciklusa nula i na osnovu prvog akona teroinaike: ΔU h jer su procesi i aijabatski te toko njih ne olai o raene toplote ( 0. Količine toplote i ogu se oreiti na va načina: ( irektni iračunavanje količina toplota Za proces koji je ioterski, proena unutrašnje energije je nula, pa na osnovu prvog principa teroinaike: lično, a proces : n Ri p nri n Rh p nrh Kako je apreina anja o apreine količina toplote je negativna, i prestavlja količinu toplote koju rano telo oaje hlanjaku. Koeficijent korisnog ejstva saa je: h + h h h η + i Jasna Crnjanski

4 Na osnovu jenačina aijabate a procese i : i i a ponato i, h, obija se onos apreina: pa je koeficijent korisnog ejstva konačno: ( na osnovu proene entropije η Na osnovu iraa a entropiju: δ a ioterske procese i, količina toplote se ože iraiti u funkciji o proene entropije: i( Δ h( Δ h ge je iskorišćena činjenica a je i, što je očigleno sa - ijagraa. Koeficijent korisnog ejstva se obija aeno obijenih iraa u efinicioni ira. h i i h Za koeficijent korisnog ejstva obija se: h η 66,67% c Oreiti oveenu i oveenu količinu toplote Ukupna oveena količina toplote jenaka je sui oveenih količina toplote toko svih procesa u okviru ciklusa. Kako su procesi i aijabatski (nea raene toplote ieđu ranog tela i okoline, a količina toplote toko procesa ia negativnu algebarsku vrenost što ukauje na to a je u pitanju toplota koju rano telo preaje okolini (ovoi toplotu, slei: Oreiti ostvareni ra o i Ri n nrh + + o 6, kj,7 kj 9, kj Jasna Crnjanski

5 . naga otora [ 55]. erički stepen korisnog ejstva jenog otora inosi η t %. naga otora je P 50 kw, kaa obavlja n 8 ciklusa u sekuni. Oreiti koliki ehanički ra obavi otor, koliku količinu toplote prii rano telo i koja količina toplote se prea okolini kao gubitak u jeno ciklusu. Koliki je onos igubljene prea iskorišćenoj toplotnoj energiji goriva? Po efiniciji, snaga je brina vršenja raa P / t, pa je a jeinični vreenski interval (jenu sekunu ra u toku n ivršenih ciklusa n P sec, a ra u toku jenog ciklusa: I iraa a koeficijent korisnog ejstva: obija se oveena količina toplote: P sec 595, J n η η 80 J Oveena (igubljena količina toplote jenaka je: + o o 885 J a onos igubljene i iskorišćene energije: o, Jasna Crnjanski

6 . Otto-ov ciklus [ 550]. Oreiti terički stepen korisnog ejstva Otto-vog kružnog ciklusa prikaanog na slici, ako je stepen kopresije ε / 8, a rano telo iealan gas a koji je /. Procesi i su aijabatski. U prvo taktu (0 klip ie naniže, usisni ventil je otvoren i usisava se seša goriva i vauha. U rugo taktu ( oba ventila su atvorena, klip se vraća na gore i kopriuje sešu. U tački seša se pali svećico i trenutno igori. Proces sagorevanja je vrlo br tako a se klip praktično ni ne poeri a to vree, pa je proces iohorski. U četvrto taktu (, ventili su i alje atvorene, a sagoreli gasovi se šire i potiskuju klip, to je rani takt. U peto taktu, otvara se iuvni ventil i pritisak u cilinru naglo pane (iohorski proces. Krećući se na gore, klip istiskuje preostali gas na atosfersko pritisku ( 0. niacija i opis raa Otto-vog otora ogu se pogleati na Otto-ov kružni ciklus prestavlja ciklus toplotnog otora, toko kog na račun oveene količine toplote rano telo vrši ehanički ra (aijabatska ekspanija: + ge je o količina toplote koju rano telo oaje (preaje sisteu toko iohorskog procesa. Koeficijent teričkog iskorišćenja a toplotni otor at je irao: η o o o Procesi i su iohorski, pa su količina toplote: cv cv ( Jasna Crnjanski

7 cv cv ( a koeficijent korisnog ejstva se ože iraiti u obliku: η / / Na osnovu ponatog stepena kopresije ε i činjenice a je aijabatski proces, ože se obiti onos teperatura / : ε ko se iskoristi činjenica a je proena entropije a proces ista kao a proces : δ cv cv δ cv cv jer a aijabatske procese i ne olai o raene količine toplote pa ni o proene entropije,, : pa koeficijent korisnog ejstva konačno postaje: / η 50% / ε Na osnovu prethonog iraa ože se aključiti a koeficijent iskorišćenja raste sa stepeno kopresije, ali taa raste i teperatura seše goriva i gasa, pa o eksploije ože oći preuranjeno (prepaljenje. Maksialan stepen kopresije oređen je oktanski broje goriva i inosi oko 0 a oktansko gorivo Jasna Crnjanski

8 . Diesel-ov ciklus [ 55]. Ieai voatoni gas obavlja iealiovani Diesel-ov kružni ciklus tako što i stanja prelai u stanje aijabatsko kopresijo pri čeu je apreina u stanju ε,7 puta veća nego u stanju. O stanja o stanja ovoi se toplota pri konstantno pritisku tako a je apreina u stanju, φ puta veća nego u stanju. I stanja gas se prevoi u stanje aijabatsko ekspanijo, a ona u se ovoi toplot pri konstantnoj apreini sve o stanja. Prestaviti proces u p i - ijagrau i oreiti terički stepen korisnog ejstva. Diesel-ov kružni ciklus prestavlja ciklus toplotnog otora, toko kog na račun oveene količine toplote rano telo vrši ehanički ra (aijabatska ekspanija: + ge je o količina toplote koju rano telo oaje (preaje sisteu toko iohorskog procesa. Koeficijent teričkog iskorišćenja a toplotni otor at je irao: η o o o Procesi je iobarski, a iohorski, pa su količine toplote: p p v c c ( c ( cv cv ( a koeficijent korisnog ejstva se ože iraiti u obliku: η / / Na osnovu ponatog stepena kopresije ε i činjenice a je aijabatski proces, ože se obiti onos teperatura / : Jasna Crnjanski

9 ε Na osnovu ponatog onosa apreina u stanju i stanju, φ, i činjenice a je iohorski proces, ože se obiti onos teperatura / : p const ϕ ko se iskoristi činjenica a je proena entropije a proces ista kao a proces : δ cv cv δ cp cv jer a aijabatske procese i ne olai o raene količine toplote pa ni o proene entropije,, : ϕ pa koeficijent korisnog ejstva konačno postaje: ϕ η 57,6% ε ϕ Za vežbu uraiti [ 55]: upoređivanje teričkog stepena korisnog ejstva Otto-vog i Diesel-ovog ciklusa [ 55], abat-ov ciklus i [ 558] iealiovan ciklus gasne turbine Jasna Crnjanski

10 5. Klipni kopresor [ 560]. abijanje vauha (ili nekog rugog gasa ože se ostvariti u klipno kopresoru prikaano na slici. Rai tako što se u krajnje levo položaju klipa otvara ulani ventil (ilani ventil je atvoren, pritisak u cilinru paa na atosferski pritisak p 0 bar skoro trenutno ( 0. Klip se spolja puni vauho pri konstantno pritisku p p 0 (0. Klip se ati vraća na levo, atvara se usisni ventil (ilani je i alje atvoren i vrši se sabijanje gasa, obično aijabatski (. Kaa se ostigne pritisak p 0 bar koji vlaa u reervoaru vauha, otvara se ilani ventil i puni reervoar o stanja. Ovaj proces je pri konstantno pritisku. Oreiti ra potreban a pokreće kopresor u jeno ciklusu. Ponate su apreine,59 l i 0,5 l. Kolika je proena entalpije toko procesa ako je asa gasa g? Molarna asa gasa je M 8,96 g/ol. Za koliko poraste teperatura toko procesa? oko ciklusa, rano telo ivrši ra: ge je ra pri proeni stanja i x u y: xy y x p Proces 0 je iohorski ( const pa je ra 0 0. Proces je aijabatski, pa se na osnovu jenačine aijabate, p p p ra ože oreiti preko iraa: p p p p Kobinovanje sa jenačino aijabate, prethoni ira se ože apisati u rugačije obliku: p p Procesi i 0 su iobarski (p const: ( p p Jasna Crnjanski

11 p p p p(0 ( p 0 p p p 0 p( ( p Ukupan ra koji ivrši rano telo je: ( p p p p Ra koji pokreće kopresor (ra koji se ivrši na rani telo je: sp ( p p + p p 8,5 J Entalpija je veličina stanja koja opisuje procese pri konstantno pritisku: I U + ge je U unutrašnja energija. Prea prvo principu teroinaike: U + U + U U + 0 p jer je aijabatski proces pa ne olai o raene toplote ( 0. I iraa a entalpiju, ogu se iraiti unutrašnje energije: U U I p I p pa je konačno: + ΔI I U U I p I p I p p 8,5 J eperature u stanjia i su: p M R p M R 00,7 K 580,6 K pa je porast teperature toko procesa, Δ 80 K Jasna Crnjanski

12 oplotne pupe su uređaji onosno ašine koje energiju i oblasti niže teperature prevoe u oblast više teperature. Drugi rečia, to su toplotne ašine koje rae po obrnuto ciklusu: rano telo apsorbuje energiju o hlanog reervoara (hlanjaka i preaje je toplo reervoaru o. Ovakav proces se ože ostvariti sao ako se na rani telo vrši ra. oplotne pupe su ugo korišćene a isključivo a hlađenje (reži rashlanog uređaja prostorija, a u poslenje vree postaju sve više popularne i kao uređaji a agrevanje. oplotna pupa se sastoji o va seta etaih naotaja koji ogu raenjivati energiju sa okolino: jean set se nalai u spoljašnjoj sreini (ivan prostorije onosno grae u kontaktu sa vauho ili akopan u elju, a rugi set u unutrašnjosti prostorije. U ou grejanja, rano telo apsorbuje toplotu sa spoljašnjih naotaja i preaje je unutrašnji naotajia. Rano telo je gas koji cirkuliše ieđu spoljašnjih i unutrašnjnih naotaja. U trenutku kaa je rani gas u kontaktu sa spoljašnji naotajia, on je hlaan i po niski pritisko, i sai ti ože apsorbovati energiju sa spoljašnjih naotaja. Gas se ati kopriuje, i u trenutku kontakta sa unutrašnji naotajia, on je topao flui po pritisko, pa oslobađa toplotnu energiju kro unutrašnje naotaje. Prea rugo principu teroinaike: obliku: +. Kako je h > 0, < 0 i < 0, prethoni ira se ože apisati i u h h h + h Koeficijent efikasnosti toplotne pupe u režiu grejanja (koeficijent grejanja prestavlja onos količine toplote koju na višoj teperaturi oaje rano telo, kro utrošak ehaničkog raa koji oogućava ra pupe: η korisno uloeno Klia uređaj je jenostavna toplotna pupa koja rai u ou hlađenja, ge su apravo unutrašnji i spoljašnji naotaji aenjeni. Energija se apsorbuje sa unutrašnjih naotaja, nakon kopresije gasa, energija napušta prostoriju kro spoljašnje naptaje. Koeficijent efikasnosti toplotne pupe u režiu hlađenja (koeficijent hlađenja prestavlja onos količine toplote koju na nižoj teperaturi apsorbuje rano telo, kro utrošak ehaničkog raa koji oogućava ra pupe: η korisno uloeno h h h h Jasna Crnjanski

13 6. Rashlani uređaj [ 56]. Za vree ioternog širenja ( rano telo ko rashlanog uređaja ouia hlađeno telu toplotu. ijabatsko kopresijo povišava se teperatura sa t -0 C na t 7 C. oko ioternog sažianja ovoi se o ranog tela toplota u okolinu. Zati se vrši aijabatska ekspanija o početnog stanja. Prestaviti proces u - ijagrau. Oreiti koeficijent hlađenja. Koliku količinu toplote u jeno ciklusu je oguće oueti hlađeno telu po kj utrošenog spoljašnjeg raa? Rashlani uređaj rai obrnuto o toplotnog otora: na račun spoljašnjeg raa koji se vrši na rani telo ( < 0, rano telo uia toplotu sa hlanjaka i oovoi je na topli reervoar. Koeficijent hlađenja prestavlja onos količine toplote oveene o hlađenog tela i utrošenog spoljašnjeg raa: η h ge je količina toplote koja se ovee o hlađenog tela apravo količina toplote koja se ovee rano telu pa je poitivnog algebarskog naka, ok je ra koji se vrši na rani telo negativnog algebarskog naka. Za ioterske procese i, količina toplote se ože iraiti preko proene entropije: Koeficijent hlađenja saa je: η h ( > 0 ( ( < 0 ( ( ( Utroško kj raa oguće je hlađenje oueti 5,6 kj toplote toko jenog ciklusa. 5, Jasna Crnjanski

14 00 Jasna Crnjanski oplotna pupa [ 56]. oplotna pupa rai po obrnuto Carnot-ovo ciklusu. Ona služi a grejanje prostorije tako a je teperatura ranog tela u prostoriji t 0 C a teperatura voe reke i koje se toplota uia t C. Prestaviti proces u - ijagrau. Oreiti koeficijent grejanja. Koliku količinu toplote u jeno ciklusu je oguće ovesti prostoriji po kj utrošenog spoljašnjeg raa? Koeficijent grejanja prestavlja onos količine toplote oveene grejano telu (prostoriji i utrošenog spoljašnjeg raa: g η ge je količina toplote koja se ovee grejano telu apravo količina toplote koju rano telu otpusti pa je negativnog algebarskog naka, ok je ra koji se vrši na rani telo negativnog algebarskog naka. Za ioterske procese i, količina toplote se ože iraiti preko proene entropije: > 0 ( < 0 ( ( Koeficijent grejanja saa je: 8,7 ( ( ( g η Utroško kj raa oguće je ovesti prostoriji 8,7 kj toplote toko jenog ciklusa.

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE

SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE SPONANI PROCESI II ZAKON ERMODINAMIKE I zakon termodinamike se bavi termodinamičkim procesom kao procesom koji je praćen ekvivalentnošću različitih oblika energije bez ikakvih ograničenja odnosno ne govori

Διαβάστε περισσότερα

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

TOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE TOPLOTA I RAD, PRI ZAKON TERMODINAMIKE Mehanički rad u termodinamici uvek predstavlja razmenu energije izmedju sistema i okoline. Mehanički rad se javlja kao rezultat delovanja sile duž puta: W Fdl W Fdl

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K 1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika

Διαβάστε περισσότερα

Prvi zakon termodinamike

Prvi zakon termodinamike Prvi zakon termodinamike Uvod Prvi princip termodinamike je apsolutni prirodni zakon koji važi za sve pojave koje se odigravaju na svim prostornim nivoima (mikro, makro i mega svetu). Zasnovan je na brojnim

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Realno gasno stanje Kompresioni faktor

Realno gasno stanje Kompresioni faktor Realno gasno stanje Poglavlje 1.5 Kopresioni faktor Molekulske interakcije irijalni koeficijenti an der alsova jednačina Kondenzacija Kritično stanje Izotere Korespodentna stanja Druge jednačine stanja

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

H T. C P,m C V,m = R C P C V = nr U T U V T H P. Izotermski procesi: I zakon termodinamike. Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S.

H T. C P,m C V,m = R C P C V = nr U T U V T H P. Izotermski procesi: I zakon termodinamike. Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. I zakon termodinamike du dq dw dh du pd C U dw e C,m C,m = R C C = nr C H du C d U d C d d u dh C p d H d Izotermski procesi: w nr ln R ln w p Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. Izotermski

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Termohemija. C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5 kj

Termohemija. C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5 kj Termohemija Termodinamika proučava energiju i njene promene Termohemija grana termodinamike odnosi izmeñu hemijske reakcije i energetskih promena koje se pri tom dešavaju C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

C P,m C V,m = R C P C V = nr

C P,m C V,m = R C P C V = nr I zakon termodinamike du dq + dw + dw e dh du + pd du C U U C d + d C d + u d C,m C,m R C C nr dh Izotermski procesi: C p C d + H H d w nr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S.

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

II zakon termodinamike

II zakon termodinamike Poglavlje.3 II zakon termodinamike Pravac i smer spontanih promena Drugi zakon termodinamike-definicije Karnoova teorema i ciklus Termodinamička temperaturska Prvi zakon termodinamike: Energija univerzuma

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika ne postavlja nikakve hipoteze o strukturi materije. To je eksperimentalna ili empirijska znanost.

Termodinamika ne postavlja nikakve hipoteze o strukturi materije. To je eksperimentalna ili empirijska znanost. ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEU INŽENJERSKA FIZIKA II Predavanja.5. Terodinaika.5.. Uvod Terodinaika istražuje fizikalne procese koji se dešavaju u akroskopski sisteia, tj. tijelia koja su sastavljena

Διαβάστε περισσότερα

8. GREDA OPTEREĆENA PODUŽNIM SILAMA

8. GREDA OPTEREĆENA PODUŽNIM SILAMA O V8 V9 V0 me i preime: ne br: 5..05. 8. GRED OPTEREĆEN PODUŽN SL Slika 8. N + (8.5) 8. KSJLNO NPREZNJE GREDE N (8.6) ε E γ γ N E γ, ε 0 ε ν E N ν E (8.8) Nl Δ l (a N const i const) (8.) E N( ) ( ) (8.)

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika

Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika Molekularna fizika proučava strukturu i svojstva supstanci polazeći od molekularno -kinetičke teorije: supstance su sastavljene od vrlo malih čestica (molekula, atoma i jona) koji se nalaze u stalnom haotičnom

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIKA. Sistem i okruženje

TERMODINAMIKA. Sistem i okruženje TERMODINAMIKA Sistem i okruženje SISTEM je deo sveta koji nas zanima; to je bilo koji objekat, bilo koja količina materije, bilo koji deo prostora, izabran za ispitivanje i izdvojen (misaono) od svega

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE DRUGI ZKON ERMODINMIKE Povratni i nepovratni procesi Ranije smo razmotrili više različitih procesa pomoću kojih se termodinamički sistem (u našem razmatranju, idealan gas) prevodi iz jednog stanja ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

C P,m C V,m = R C P C V = nr

C P,m C V,m = R C P C V = nr I zakon termodinamike du dq + dw + dw e dh du + pd du U U d + d d + u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d w nr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. w pδ Izotermski revetzibilni

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA

OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003. PVI DO ISPIT I OSNOV KTOTHNIK 8 jun 003 Napomene Ispit traje 0 minuta Nije ozvoqeno napu{tawe sale 90 minuta o po~etka ispita Dozvoqena je upotreba iskqu~ivo pisaqke i ovog lista papira Kona~ne ogovore

Διαβάστε περισσότερα

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.

TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema. TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se

Διαβάστε περισσότερα

NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI ZAKON (princip)termodinamike ako su dva sistema A i B u međusobnom termičkom kontaktu, i u ravnoteži sa trećim sistemom C onda su u ravnoteži i jedan sa drugim Ako

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKA TEČNOSTI I GASOVA - II DEO

FIZIKA TEČNOSTI I GASOVA - II DEO Zadaci iz fizike FIZIKA EČNOSI I GASOA - II DEO U zatvoreno sudu konstantne zareine 05 nalazi se vazduh od ritisko 00kPa, na teeraturi t7 o C azduhu se hlađenje oduze količina tolote Q40k a Koliku će teeraturu

Διαβάστε περισσότερα

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

C P,m C V,m = R C P C V = nr

C P,m C V,m = R C P C V = nr I zakon termodinamike du dq+ dw+ dw e dh du+ pd du U U d+ d d+ u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d wnr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.. w p Izotermski revetzibilni

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

TERMOENERGETIKA. Boričić Aleksandra

TERMOENERGETIKA. Boričić Aleksandra TERMOENERGETIKA Boričić Aleksandra Šta proučava termodinamika? Termodinamika je nauka koja proučava pojave vezane za međusobno pretvaranje jednog oblika energije u drugi. Termodinamika analizira i definiše

Διαβάστε περισσότερα

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO RIJEŠENI ISPITNI ZADACI IF2 II PARCIJALNI Juni 2009 2A. Sunce zrači kao a.c.t. pri čemu je talasna dužina koja odgovara max. intenziteta zračenja jednaka 480. Naći snagu

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamički zakoni

Termodinamički zakoni Termodinamički zakoni Stanje sistema Opisano je preko varijabli stanja tlak volumen temperatura unutrašnja energija Makroskopsko stanje izoliranog sistema može se specificirati jedino ako je sistem u unutrašnjoj

Διαβάστε περισσότερα

10. ZADATAK - PUŽNI PRIJENOS

10. ZADATAK - PUŽNI PRIJENOS Eleenti strojeva (Auitorne vježbe šk.go. 4/5) UŽNI RIJENOS 4. ZADATAK - UŽNI RIJENOS Za pužni prijenos s evolventni profilo (E-puž) je ponato: osni raak a = projer srenjeg kruga pužnog vijka (puža) = 67

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Energetska priroda toplote Mejer i Džul (R. Mayer, , i J. Joul, ) W. Thomson S. Carnot J. W. Gibbs

Energetska priroda toplote Mejer i Džul (R. Mayer, , i J. Joul, ) W. Thomson S. Carnot J. W. Gibbs ERMODINAMIKA ermodinamika naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje u njima. ermodinamika je

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009 EGIONALEN NATPEVA PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO EPUBLIKA MAKEDONIJA 5 april 9 Zada~a Na slikata e prika`an grafikot na proena na brzinata na dvi`eweto na eden avtoobil so tekot na vreeto

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA RAVNOTEŽA HEMIJSKA RAVNOTEŽA. N 2 O 4 (g) 2NO 2 (g) DINAMIČKA RAVNOTEŽA

HEMIJSKA RAVNOTEŽA HEMIJSKA RAVNOTEŽA. N 2 O 4 (g) 2NO 2 (g) DINAMIČKA RAVNOTEŽA DINAMIČKA RAVNOTEŽA U toku hemijske reakije konentraije reaktanata opaaju, konentraije proizvoa reakije rastu. Posle nekog vremena o početka reakije nema merljive promene konentraije reaktanata ili proizvoa

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela. 14. dio

Dinamika krutog tijela. 14. dio Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P7 PRITISAK U CIRKULACIONOM SISTEMU 5. Gubitak ili pa pritiska u cirkulacionom sistemu Svaki flui koji protiče

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα