ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine"

Transcript

1 ELEKROEHNIČKI FKULE BEOGRD računske vežbe i Fiike prolećni seestar 00. goine ERMODINMIK: CIKLUI oplotna ašina je uređaj koji konvertuje unutrašnju energiju u ehaničku energiju. oplotne ašine sarže rano telo (supstancu koja prolai kro ciklični (kružni proces toko kog: ( rano telo apsorbuje energiju o visoko-teperaturskog energetskog reervoara, ( toplotna ašina vrši ra, i ( preostala energija h se prenosi sa ranog tela na nisko-teperaturski reervoar (hlanjak. Rano telo u početno i krajnje trenutku ia istu unutrašnju energiju pa je prea prvo akonu teroinaike, ukupan ra koji toplotna ašina ivrši jenak neto protoku energije kro rano telo: + h h ge je algebarski nak količine toplote koja se ovoi rano telu poitivan ( > 0, a algebarski nak količine toplote koja se ovoi o ranog tela negativan ( h < 0. Ukupan ra koji se ivrši toko cikličkog procesa jenak je površini koju efinišu procesi u okviru ciklusa prestavljeni na p ijagrau. Koeficijent korisnog ejstva, ili terički stepen korisnog ejstva efiniše se kao onos korisne veličine i uložene veličine: η korisno uloeno + h h h + U reaosti, toplotni otori sao eo oveene količine toplote pretvaraju u ra, pa je stepen korisnog ejstva uvek anji o 00%. Priera rai, kvalitetan autoobilski otor ia efikasnost o oko 0%, a iel otori ieđu 5% i 0%. Kevin-Planck-ova forulacija rugog principa teroinaike: Neoguće je konstruisati toplotni otor koji će, toko cikličnog procesa, celokupnu apsorbovanu energiju pretvarati u ehanički ra.. Carnot-ov Ciklus. [ 59]. Masa 0 kg vauha (ieai gas ostvaruje Carnot-ov ciklus ieđu teperature ivora t i 67 C i teperature hlanjaka t h 7 C pri čeu je najveći pritisak p ax 6 MPa, a najanji pritisak p in 0, MPa. Molarna asa vauha je M 8,96 g/ol. a Prestaviti ciklus u p i ijagrau Carnot-ov ciklus je ciklus iealiovane toplotne ašine koja ia aksialan oguć stepen korisnog ejstva. Konverija raa u toplotu je ireveribilan (nepovratan proces, a uloga toplotne ašine je realiacija suprotnog procesa, konverija toplotne energije u ra, sa što većo efikasnošću. Da bi se postigla aksiaa efikasnost, potrebno je realiovati ciklus toko kog će rano telo iniao oguće trpeti nepovratne procese: ( ne se biti konačne teperaturske ralike ovoljeni i poželjni su ioterski procesi ( u svakoj tački procesa u kojoj rano telo ia teperaturu ieđu i i h, ne se biti prenosa toplote ieđu ranog tela i okoline ovoljeni i poželjni su aijabatski procesi. Carnot-ov ciklus se sastoji o va ioterska (, i va aijabatska procesa (, : Jasna Crnjanski

2 b Oreiti pritiske, specifične apreine i teperature u karakteristični tačkaa ciklusa. pecifična apreina se efiniše kao apreina po jeinici ase v /. Na osnovu postavke aatka i p ijagraa, jasno je a su aksiai i iniai pritisak, pritisci u tački i, respektivno: p p 6 MPa, p p 0, MPa ax in a kako su procesi i ioterski, teperature ivora i hlanjaka: 900 K, 00 K i h Neponate apreine u tačkaa i, ogu se oreiti na osnovu jenačine stanja ieaog gasa: p n n R n R / p R / p ge je broj olova n jenak onosu ase vauha i olarne ase M. Neponati pritisci i apreine u tačkaa i, ogu se oreiti na osnovu jenačine aijabatskog procesa: p const iražene u funkciji o teperature i apreine: p n R p n R const ili u funkciji o teperature i pritiska: p n R n R / p ( / p p const Na osnovu aijabatske vee ieđu teperature i apreine, a procese i, obija se:,,,, -- / / 00 Jasna Crnjanski

3 Neponati pritisci u tačkaa i, ogu se oreiti na osnovu jenačine stanja ieaog gasa: p n R p nr /,68MPa p nr / 0,8MPa Konačno, tražene specifične apreine su: v / 0,006, kg v / 0,0555, kg v / 0,86, kg v / c Oreiti terički stepen korisnog ejstva ciklusa 0,67 kg erički koeficijent korisnog ejstva a toplotne otore je: η Carnot-ov ciklus je kružni ciklus, pa je proena unutrašnje energije toko jenog ciklusa nula i na osnovu prvog akona teroinaike: ΔU h jer su procesi i aijabatski te toko njih ne olai o raene toplote ( 0. Količine toplote i ogu se oreiti na va načina: ( irektni iračunavanje količina toplota Za proces koji je ioterski, proena unutrašnje energije je nula, pa na osnovu prvog principa teroinaike: lično, a proces : n Ri p nri n Rh p nrh Kako je apreina anja o apreine količina toplote je negativna, i prestavlja količinu toplote koju rano telo oaje hlanjaku. Koeficijent korisnog ejstva saa je: h + h h h η + i Jasna Crnjanski

4 Na osnovu jenačina aijabate a procese i : i i a ponato i, h, obija se onos apreina: pa je koeficijent korisnog ejstva konačno: ( na osnovu proene entropije η Na osnovu iraa a entropiju: δ a ioterske procese i, količina toplote se ože iraiti u funkciji o proene entropije: i( Δ h( Δ h ge je iskorišćena činjenica a je i, što je očigleno sa - ijagraa. Koeficijent korisnog ejstva se obija aeno obijenih iraa u efinicioni ira. h i i h Za koeficijent korisnog ejstva obija se: h η 66,67% c Oreiti oveenu i oveenu količinu toplote Ukupna oveena količina toplote jenaka je sui oveenih količina toplote toko svih procesa u okviru ciklusa. Kako su procesi i aijabatski (nea raene toplote ieđu ranog tela i okoline, a količina toplote toko procesa ia negativnu algebarsku vrenost što ukauje na to a je u pitanju toplota koju rano telo preaje okolini (ovoi toplotu, slei: Oreiti ostvareni ra o i Ri n nrh + + o 6, kj,7 kj 9, kj Jasna Crnjanski

5 . naga otora [ 55]. erički stepen korisnog ejstva jenog otora inosi η t %. naga otora je P 50 kw, kaa obavlja n 8 ciklusa u sekuni. Oreiti koliki ehanički ra obavi otor, koliku količinu toplote prii rano telo i koja količina toplote se prea okolini kao gubitak u jeno ciklusu. Koliki je onos igubljene prea iskorišćenoj toplotnoj energiji goriva? Po efiniciji, snaga je brina vršenja raa P / t, pa je a jeinični vreenski interval (jenu sekunu ra u toku n ivršenih ciklusa n P sec, a ra u toku jenog ciklusa: I iraa a koeficijent korisnog ejstva: obija se oveena količina toplote: P sec 595, J n η η 80 J Oveena (igubljena količina toplote jenaka je: + o o 885 J a onos igubljene i iskorišćene energije: o, Jasna Crnjanski

6 . Otto-ov ciklus [ 550]. Oreiti terički stepen korisnog ejstva Otto-vog kružnog ciklusa prikaanog na slici, ako je stepen kopresije ε / 8, a rano telo iealan gas a koji je /. Procesi i su aijabatski. U prvo taktu (0 klip ie naniže, usisni ventil je otvoren i usisava se seša goriva i vauha. U rugo taktu ( oba ventila su atvorena, klip se vraća na gore i kopriuje sešu. U tački seša se pali svećico i trenutno igori. Proces sagorevanja je vrlo br tako a se klip praktično ni ne poeri a to vree, pa je proces iohorski. U četvrto taktu (, ventili su i alje atvorene, a sagoreli gasovi se šire i potiskuju klip, to je rani takt. U peto taktu, otvara se iuvni ventil i pritisak u cilinru naglo pane (iohorski proces. Krećući se na gore, klip istiskuje preostali gas na atosfersko pritisku ( 0. niacija i opis raa Otto-vog otora ogu se pogleati na Otto-ov kružni ciklus prestavlja ciklus toplotnog otora, toko kog na račun oveene količine toplote rano telo vrši ehanički ra (aijabatska ekspanija: + ge je o količina toplote koju rano telo oaje (preaje sisteu toko iohorskog procesa. Koeficijent teričkog iskorišćenja a toplotni otor at je irao: η o o o Procesi i su iohorski, pa su količina toplote: cv cv ( Jasna Crnjanski

7 cv cv ( a koeficijent korisnog ejstva se ože iraiti u obliku: η / / Na osnovu ponatog stepena kopresije ε i činjenice a je aijabatski proces, ože se obiti onos teperatura / : ε ko se iskoristi činjenica a je proena entropije a proces ista kao a proces : δ cv cv δ cv cv jer a aijabatske procese i ne olai o raene količine toplote pa ni o proene entropije,, : pa koeficijent korisnog ejstva konačno postaje: / η 50% / ε Na osnovu prethonog iraa ože se aključiti a koeficijent iskorišćenja raste sa stepeno kopresije, ali taa raste i teperatura seše goriva i gasa, pa o eksploije ože oći preuranjeno (prepaljenje. Maksialan stepen kopresije oređen je oktanski broje goriva i inosi oko 0 a oktansko gorivo Jasna Crnjanski

8 . Diesel-ov ciklus [ 55]. Ieai voatoni gas obavlja iealiovani Diesel-ov kružni ciklus tako što i stanja prelai u stanje aijabatsko kopresijo pri čeu je apreina u stanju ε,7 puta veća nego u stanju. O stanja o stanja ovoi se toplota pri konstantno pritisku tako a je apreina u stanju, φ puta veća nego u stanju. I stanja gas se prevoi u stanje aijabatsko ekspanijo, a ona u se ovoi toplot pri konstantnoj apreini sve o stanja. Prestaviti proces u p i - ijagrau i oreiti terički stepen korisnog ejstva. Diesel-ov kružni ciklus prestavlja ciklus toplotnog otora, toko kog na račun oveene količine toplote rano telo vrši ehanički ra (aijabatska ekspanija: + ge je o količina toplote koju rano telo oaje (preaje sisteu toko iohorskog procesa. Koeficijent teričkog iskorišćenja a toplotni otor at je irao: η o o o Procesi je iobarski, a iohorski, pa su količine toplote: p p v c c ( c ( cv cv ( a koeficijent korisnog ejstva se ože iraiti u obliku: η / / Na osnovu ponatog stepena kopresije ε i činjenice a je aijabatski proces, ože se obiti onos teperatura / : Jasna Crnjanski

9 ε Na osnovu ponatog onosa apreina u stanju i stanju, φ, i činjenice a je iohorski proces, ože se obiti onos teperatura / : p const ϕ ko se iskoristi činjenica a je proena entropije a proces ista kao a proces : δ cv cv δ cp cv jer a aijabatske procese i ne olai o raene količine toplote pa ni o proene entropije,, : ϕ pa koeficijent korisnog ejstva konačno postaje: ϕ η 57,6% ε ϕ Za vežbu uraiti [ 55]: upoređivanje teričkog stepena korisnog ejstva Otto-vog i Diesel-ovog ciklusa [ 55], abat-ov ciklus i [ 558] iealiovan ciklus gasne turbine Jasna Crnjanski

10 5. Klipni kopresor [ 560]. abijanje vauha (ili nekog rugog gasa ože se ostvariti u klipno kopresoru prikaano na slici. Rai tako što se u krajnje levo položaju klipa otvara ulani ventil (ilani ventil je atvoren, pritisak u cilinru paa na atosferski pritisak p 0 bar skoro trenutno ( 0. Klip se spolja puni vauho pri konstantno pritisku p p 0 (0. Klip se ati vraća na levo, atvara se usisni ventil (ilani je i alje atvoren i vrši se sabijanje gasa, obično aijabatski (. Kaa se ostigne pritisak p 0 bar koji vlaa u reervoaru vauha, otvara se ilani ventil i puni reervoar o stanja. Ovaj proces je pri konstantno pritisku. Oreiti ra potreban a pokreće kopresor u jeno ciklusu. Ponate su apreine,59 l i 0,5 l. Kolika je proena entalpije toko procesa ako je asa gasa g? Molarna asa gasa je M 8,96 g/ol. Za koliko poraste teperatura toko procesa? oko ciklusa, rano telo ivrši ra: ge je ra pri proeni stanja i x u y: xy y x p Proces 0 je iohorski ( const pa je ra 0 0. Proces je aijabatski, pa se na osnovu jenačine aijabate, p p p ra ože oreiti preko iraa: p p p p Kobinovanje sa jenačino aijabate, prethoni ira se ože apisati u rugačije obliku: p p Procesi i 0 su iobarski (p const: ( p p Jasna Crnjanski

11 p p p p(0 ( p 0 p p p 0 p( ( p Ukupan ra koji ivrši rano telo je: ( p p p p Ra koji pokreće kopresor (ra koji se ivrši na rani telo je: sp ( p p + p p 8,5 J Entalpija je veličina stanja koja opisuje procese pri konstantno pritisku: I U + ge je U unutrašnja energija. Prea prvo principu teroinaike: U + U + U U + 0 p jer je aijabatski proces pa ne olai o raene toplote ( 0. I iraa a entalpiju, ogu se iraiti unutrašnje energije: U U I p I p pa je konačno: + ΔI I U U I p I p I p p 8,5 J eperature u stanjia i su: p M R p M R 00,7 K 580,6 K pa je porast teperature toko procesa, Δ 80 K Jasna Crnjanski

12 oplotne pupe su uređaji onosno ašine koje energiju i oblasti niže teperature prevoe u oblast više teperature. Drugi rečia, to su toplotne ašine koje rae po obrnuto ciklusu: rano telo apsorbuje energiju o hlanog reervoara (hlanjaka i preaje je toplo reervoaru o. Ovakav proces se ože ostvariti sao ako se na rani telo vrši ra. oplotne pupe su ugo korišćene a isključivo a hlađenje (reži rashlanog uređaja prostorija, a u poslenje vree postaju sve više popularne i kao uređaji a agrevanje. oplotna pupa se sastoji o va seta etaih naotaja koji ogu raenjivati energiju sa okolino: jean set se nalai u spoljašnjoj sreini (ivan prostorije onosno grae u kontaktu sa vauho ili akopan u elju, a rugi set u unutrašnjosti prostorije. U ou grejanja, rano telo apsorbuje toplotu sa spoljašnjih naotaja i preaje je unutrašnji naotajia. Rano telo je gas koji cirkuliše ieđu spoljašnjih i unutrašnjnih naotaja. U trenutku kaa je rani gas u kontaktu sa spoljašnji naotajia, on je hlaan i po niski pritisko, i sai ti ože apsorbovati energiju sa spoljašnjih naotaja. Gas se ati kopriuje, i u trenutku kontakta sa unutrašnji naotajia, on je topao flui po pritisko, pa oslobađa toplotnu energiju kro unutrašnje naotaje. Prea rugo principu teroinaike: obliku: +. Kako je h > 0, < 0 i < 0, prethoni ira se ože apisati i u h h h + h Koeficijent efikasnosti toplotne pupe u režiu grejanja (koeficijent grejanja prestavlja onos količine toplote koju na višoj teperaturi oaje rano telo, kro utrošak ehaničkog raa koji oogućava ra pupe: η korisno uloeno Klia uređaj je jenostavna toplotna pupa koja rai u ou hlađenja, ge su apravo unutrašnji i spoljašnji naotaji aenjeni. Energija se apsorbuje sa unutrašnjih naotaja, nakon kopresije gasa, energija napušta prostoriju kro spoljašnje naptaje. Koeficijent efikasnosti toplotne pupe u režiu hlađenja (koeficijent hlađenja prestavlja onos količine toplote koju na nižoj teperaturi apsorbuje rano telo, kro utrošak ehaničkog raa koji oogućava ra pupe: η korisno uloeno h h h h Jasna Crnjanski

13 6. Rashlani uređaj [ 56]. Za vree ioternog širenja ( rano telo ko rashlanog uređaja ouia hlađeno telu toplotu. ijabatsko kopresijo povišava se teperatura sa t -0 C na t 7 C. oko ioternog sažianja ovoi se o ranog tela toplota u okolinu. Zati se vrši aijabatska ekspanija o početnog stanja. Prestaviti proces u - ijagrau. Oreiti koeficijent hlađenja. Koliku količinu toplote u jeno ciklusu je oguće oueti hlađeno telu po kj utrošenog spoljašnjeg raa? Rashlani uređaj rai obrnuto o toplotnog otora: na račun spoljašnjeg raa koji se vrši na rani telo ( < 0, rano telo uia toplotu sa hlanjaka i oovoi je na topli reervoar. Koeficijent hlađenja prestavlja onos količine toplote oveene o hlađenog tela i utrošenog spoljašnjeg raa: η h ge je količina toplote koja se ovee o hlađenog tela apravo količina toplote koja se ovee rano telu pa je poitivnog algebarskog naka, ok je ra koji se vrši na rani telo negativnog algebarskog naka. Za ioterske procese i, količina toplote se ože iraiti preko proene entropije: Koeficijent hlađenja saa je: η h ( > 0 ( ( < 0 ( ( ( Utroško kj raa oguće je hlađenje oueti 5,6 kj toplote toko jenog ciklusa. 5, Jasna Crnjanski

14 00 Jasna Crnjanski oplotna pupa [ 56]. oplotna pupa rai po obrnuto Carnot-ovo ciklusu. Ona služi a grejanje prostorije tako a je teperatura ranog tela u prostoriji t 0 C a teperatura voe reke i koje se toplota uia t C. Prestaviti proces u - ijagrau. Oreiti koeficijent grejanja. Koliku količinu toplote u jeno ciklusu je oguće ovesti prostoriji po kj utrošenog spoljašnjeg raa? Koeficijent grejanja prestavlja onos količine toplote oveene grejano telu (prostoriji i utrošenog spoljašnjeg raa: g η ge je količina toplote koja se ovee grejano telu apravo količina toplote koju rano telu otpusti pa je negativnog algebarskog naka, ok je ra koji se vrši na rani telo negativnog algebarskog naka. Za ioterske procese i, količina toplote se ože iraiti preko proene entropije: > 0 ( < 0 ( ( Koeficijent grejanja saa je: 8,7 ( ( ( g η Utroško kj raa oguće je ovesti prostoriji 8,7 kj toplote toko jenog ciklusa.