od prvog komercijalnog leta godine uporaba komercijalne avijacije se povećalo za više od 70 puta

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "od prvog komercijalnog leta godine uporaba komercijalne avijacije se povećalo za više od 70 puta"

Transcript

1 ZRAČNI PROMET I OKOLIŠ Komercijalno zrakoplovstvo i okoliš Uvod Buka u komercijalnom zračnom prometu od prvog komercijalnog leta godine uporaba komercijalne avijacije se povećalo za više od 70 puta predviđanja rasta zračnog prometa (povećanje od 300% u godini u usporedbi s 1992.) nisu na liniji održivog razvoja Promet i ekologija 1

2 uzimajući u obzir porast zračnog prometa, bilo po pitanju putničkog (4% godišnje)ili teretnog (6,4% godišnje) smatra se da će godine avijacija doprinositi sa 66% svih emisija CO 2 u Europi neke zemlje kao Francuska, Švedska i Velika Britanija su na putu smanjenja CO 2 za 60% do (ovaj stupanj smanjenja je prema klimatolozima minimalni stupanj smanjenja potreban kako bi se spriječilo daljnje povećanje temperature) Promet i ekologija 2

3 International Civil Aviation Organization (Međunarodna organizacija civilnog zrakoplovstva) - Komitet za zaštitu okoliša - Radna grupa za zaštitu okoliša International Air Transport Association (Međunarodno udruženje zrakoplovnih prijevoznika) - Grupa za okoliš Air Transport Association of America (Udruženje američkih zrakoplovnih prijevoznika) - ATA program zaštite European Community (Europska zajednica) - Europska agencija za okoliš - DGXI uprava za okoliš Slika 1. Novi dizajn zrakoplova European Civil Aviation Conference (Europska konferencija za civilno zrakoplovstvo) - Umanjenje onečišćenja uzrokovanog zračnim prometom Tablica 1. Međunarodna udruženja i organizacije za okoliš u zrakoplovstvu Association of European Airlines (Udruženje europskih zrakoplovnih prijevoznika) - AEA grupa za okoliš Promet i ekologija 3

4 Zrakoplovi negativno utječu na okoliš: Stvaranjem emisija iz zrakoplovnih motora Bukom Narušavanjem flore i faune potrebnog lokaliteta i okoliša zračne luke Onečiščenjem tla i vode oko zračnih luka New Aircraft Concepts Research 'Istraživanje koncepta novog aviona' ujedinjeni europski projekt da se proizvede zrakoplov ekološki prihvatljiviji (Airbus, 30 učesnika jake zrakoplovne industrije) Sustainable Aviation projekt novog dizajna zrakoplova Cilj: smanjenje 50% CO 2 do godine konstukcijska rješenja krila i repnih površina osiguravat će upola manju buku Airbus startao sa reciklažom zrakoplova (85 90% dijelova zrakoplova će se reciklirati u Francuskoj) Promet i ekologija 4

5 Analize pokazuju da su u posljednjih deset godina zrakoplovne kompanije poboljšale efikasnost potrošnje goriva za 20% Daljnjim programima i tehničkim usavršavanjima dugoročni ciljevi su dodatno 50 postotno smanjenje u potrošnji goriva i CO2, te smanjenje Nox za čak 80% do godine Dosadašnji rezultati uvođenjem brojnih restriktivnih mjera, novih tehnologija i obrazovanjem stručnog kadra ukazuju da zrakoplovstvo ide ka održivom razvoju Promet i ekologija 5

6 NAJOSNOVNIJI UZROCI GLOBALNIH ILI REGIONALNIH PROMJENA KOJE MIJENJAJU ŽIVOTNI OKOLIŠ: OPTEREĆENJE OKOLIŠA = VISINA POPULACIJE x ŽIVOTNI STANDARD x TEHNOLOGIJA Brzina nije cilj! Ona je sredstvo. Kao i tehnološki napredak. Napredak se može opravdati samo ako je koristan. Ako on nije ništa drugo nego nezaustavljiv automatski mehanizam, čovjek ga treba znati savladati. To je cijena njegove slobode. Glavni problem našeg vremena nije zavladati prirodom i njenim zakonitostima, nego tehnologijom. Treba naučiti da se popusti kušnji beskorisnog napretka i mudro upotrijebiti znanstvenu moć. Le fine de ciel bleus supersoniques Promet i ekologija 6

7 Slika 1. Sonic Cruiser Promet i ekologija 7

8 ANEX 16 ICAO obuhvaća: 'ZAŠTITA OKOLIŠA Volume I buka zrakoplova Volume II emisija zrakoplovnih motora ANEXom 16 ICAO zrakoplovi podijeljeni u 4 kategorije: Promet i ekologija 8

9 Kategorija 1. Neodgovarajući zrakoplovi koji ne mogu dobiti certifikat o plovidbenosti (DC-8, B707...) Kategorija 2. Zrakoplovi koji djelomično odgovaraju dopuštenom stupnju buke radi čega ih treba iz uporabe (B , B , DC-10, B i dr.) utišati ili izbaciti Kategorija 3. Zrakoplovi koji odgovaraju dopuštenom stupnju buke, tzv. tihi zrakoplovi Kategorija 4. Zrakoplovi koji će imati razinu buke nižu za 10dB od postavljenih granica stupio na snagu godine Promet i ekologija 9

10 Slika 2: Pregled svjetske flote prema kategorijama bučnosti u razdoblju godina Slika 3: Točke mjerenja buke Promet i ekologija 10

11 BUKA U KOMERCIJALNOM ZRAČNOM PROMETU ICAO propisao tri referentne točke u blizini USS-e kojima se utvrđuje razina buke pri slijetanju odnosno polijetanju. To su: - točka A (preletna točka) nalazi se na produženoj središnjici USS-e, udaljena 6500m od početka zaleta pri polijetanju -u ovoj točki se mjeri razina buke pri uzlijetanju - točka B (prilazna točka) nalazi se na produženoj crti USS-e, 2000m od praga USS-e -u ovoj točki se mjeri razina buke pri slijetanju - točka C (lateralna točka) nalazi se na paralelnoj središnjici USS-e, udaljenoj od središnjice 650m, gdje je razina buke najveća za vrijeme uzlijetanja zrakoplova Promet i ekologija 11

12 EPN db BUKA U POLIJETANJU po ICAO-u A 3 metra 4 metra 4 ili više metara 3 metra 1 ili 2 metra 2 metra Propis do 6.OCT (kateg orija 2) Propis od 6.OCT (kateg orija 3) EPN db B BUKA U PRILAZU po ICAO-u W x 1000 (kg) EPN db W x 1000 (kg) BOČNA BUKA po ICAO -u C Slika 4. Granične vrijednosti razine buke prema ICAO u W x 1000 (kg) Promet i ekologija 12

13 Slika 5. Usporedba zrakoplova B i A 319 u pogledu bučnosti POVRŠINA km 2 ZRAKOPLOVI STARE GENERACIJE B ADV (JT8D 15) DC 8 / B707 (JT3D 38) SUVREMENI ZRAKOPLOVI BUDUĆI ZRAKOPLOVI DC (CF6 6D) DC 9 SUPER 80 (JT8D 209) DC XX JT10D 234 PRILAŽENJE TOČKA POČETKA POLIJETANJA POLIJETANJE MANJA OD 2,5 Slika 6: Procijenjene konture buke od 100 EPNdB u prilaženju i polijetanja za dolet do 1500 km Promet i ekologija 13

14 PRIMJENA RESTRIKCIJA ZA BUČNE ZRAKOPLOVE započela američki prijevoznici nabava i ugradnja za utišavanje (hush-kit), dok - europski operateri kupnja novih zrakoplova, zamjena flote Slika 7. Razine buke za Slika 8. Utjecaj regulative kategorije 2, 3 i 4 na smanjenje buke Promet i ekologija 14

15 Slika 9. usporedba tlocrta buke Slika 10. Tehnološko unaprjeđenje u polijetanju zrakoplova stare i zrakoplovnih motora nove tehnologije Promet i ekologija 15

16 Slika 11.: Načini smanjenja buke na propulzijskom sustavu GP Promet i ekologija 16

17 Slika 12. Izvori buke turboventilatorskog motora Promet i ekologija 17

18 IZVORI BUKE ZRAKOPLOVA Pogonska skupina strukura zrakoplova oko koje se stvaraju turbulentni slojevi kod komercijalnih mlaznih zrakoplova prevladava buka pogonske skupine i mlaza ispušnih plinova. Buka turboventilatorskog motora nastaje radom njegovih elemenata: ventilatora, kompresora, turbine i komore izgaranja, te zbog strujanja mlaza ispušnih plinova. Buka koja nastaje pri kretanju zrakoplova u struji zraka posljedica je formiranja turbulentnih strujanja. Istraživanja pokazuju da širokopojasna buka zbog visokouzgonskih površina (pretkrilca i zakrilca) i stajnog trapa podiže razinu spektra buke za oko 10dB u odnosu prema čistoj konfiguraciji Promet i ekologija 18

19 Slika 13. Usporedba bučnosti turbomlaznog i turboventilatorskog motora Promet i ekologija 19

20 NAČIN SMANJENJA BUKE U ZRAČNOM PROMETU Postoje dva pristupa: TEHNIČKI utišavanjem motora u eksploataciji (hush kit), izmjenom motora i zamjenom bučnih zrakoplova novim modelima ORGANIZACIJSKO TEHNOLOŠKI reguliranje lokalne gustoće prometa, racionalizacija početno završnih operacija na zračnim lukama Za najbrojniju flotu zrakoplova (B /200, DC 9) proizvode se kompleti za utišavanje motora, pa tako modificirani Chapter 2 zrakoplov postaje chapter 3 zrakoplov. Europski prijevoznici se odlučuju na kupnju novih zrakoplova, tj. potpunu zamjenu flote Promet i ekologija 20

21 Četiri su glavna elementa balansiranog pristupa u regulaciji zrakoplovne buke (po rezoluciji ICAO,2001.g.): redukcija buke na izvoru operativne restrikcije za zrakoplove na granici udovoljavanja 'chapter 3' standarda (hush kit) prostorno planiranje i menadžment aerodroma operativne procedure smanjivanja buke Ispušnog sustava motori s visokim stupnjem optočnosti (BPR om; Bypass Ratio) Redukcija buke na izvoru: tj. tehnološke mjere smanjenja buke Strukture kućišta motora Turbomašinskog sustava Promet i ekologija 21

22 Slika 14. CDA procedura OPERATIVNE PROCEDURE SMANJENJA BUKE postupak FAA postupak Lufthanse (tehnika mali otpor mali potisak) prilaz u dva stupnja prilaženje/ odlet po krivocrtnoj putanji Promet i ekologija 22

23 Slika 15. Prilaz po MLS

24 OPERATIVNE PROCEDURE: Stišavanje buke u fazama polijetanja i slijetanja zrakoplova uz poželjnu selekciju upotrebe visokouzgonskih površina i režima rada motora, npr.: FAA postupak smanjenja buke u polijetanju postupak Lufthanse prilaz po MLS u slijetanje s kontinuiranim poniranjem (CDA) itd Promet i ekologija 24

25 OPERATIVNE RESTRIKCIJE Mogu biti: Globalne restrikcije primijenjene na sav zračni promet jednog aerodroma, u ovisnosti od ukupnih učinaka buke cijele flote Specifične restrikcije primijenjene na specifični zrakoplov ili grupu zrakoplova, u ovisnosti od individualnih učinaka buke Parcijalne restrikcije korištene u određeno doba dana ili za pojedine uzletno sletne staze

26 EMISIJA ŠTETNIH TVARI IZ ZRAKOPLOVNIH MOTORA budući da će do doći do sedmerostrukog povećanja obima zračnog prometa, te trostrukog povećanja potrošnje goriva, zračni promet na sjevernoj polutci ima značajan utjecaj na klimatske promjene povratni let jedene osobe na relaciji London New York generira između 1,5 2 t CO 2 ostaje zabrinutost da će učinak tehnološkog napretka biti ugrožen nezaustavljivim povećanjem broja i magnituda zrakoplovnih aktivnosti u budućnosti Promet i ekologija 1

27 Volume I. buka zrakoplova Volume II. emisija zrakoplovnog motora Norme Anexa 16 odnose se samo na emisije do 915m ili 3000ft visine, za 4 režima rada: polijetanje penjanje Prilaz i taksiranje, prazan hod za određeni tip goriva i zrakoplova. Problem: onečiščivači emitirani za vrijeme krstarenja u gornjim kemijski osjetljivim slojevima atmosfere Promet i ekologija 2

28 Režim rada motora Faktor opterećenja motora Prosječno trajanje faza (min) Koncentracija komponenata ispušnog plina (kg/h), (kg/faza) CO HC NO x Rušenje i prazan hod 0, ,72 (11,7) 38,1 (9,52) 0,45 (0,11) Poljetanje 1,00 0,7 4,54 (0,05) 5,44 (0.06) 67,1 (0,81) Penjanje 0,85 2,2 4,54 (1,68) 5,89 (2,18) 42,64 (15,7) Spuštanje 0,30 4,0 13,15 (0,88) 5,44 (0,36) 9,07 (0,61) Slijetanje 0,07 7,0 4,54 (0,53) 5,89 (0,70) 42,6 (5,12) Σ 29 (14,82) (12,82) (23,22) Krstarenje 4,54 5,60 45,2 Tablica 1: Štetne tvari u ispušnim plinovima zrakoplovnog motora u raznim fazama leta Promet i ekologija 3

29 Slika 1: Razgradnja ozona zbog zračnog prometa Promet i ekologija 4

30 Tablica 2. vrste sastojaka koje utječu na klimu i promjenu ozona Promet i ekologija 5

31 Slika 2. Utjecaj zračnog prometa na atmosferu Slika 2. Efikasnost potrošnje zrakoplovnog goriva (referentna god.) Promet i ekologija 6

32 Predmetom kontrole prema Anexu 16 ICAO su: CO, NO x, HC i koksne čestice tj. dimnost ispušnih plinova najznačajnije onečišćenje na visinama režima leta (8 12km) odnosno područje troposfere i tropopauze gdje su zrakoplovi jedini antropogeni zagađivači sveukupno 1/5 zrakoplovima emitiranih polutanata u donjim stratosferskim slojevima, dok je ostali 4/5 unuar troposfere Promet i ekologija 7

33 Najveću brigu zadaju dušični oksidi (NO x ) zbog dva štetna klimatska efekta: u gornjoj troposferi povećavaju količinu ozona koja na ovim visinama stvara efekt staklenika u stratosferi (gdje lete nadzvučni zrakoplovi) izaziva oštećenja prirodnog ozonskog sloja Vodena para (H 2 O) iz zrakoplova u stratosferi ima također posredno klimatsko djelovanje: 1) tvorba kondenzacijskog pruga (koji tvore ledene cirrus oblake) povećanje staklenik efekta 2) tvorba stratosferskih oblaka koji razgrađuju ozonski omotač Promet i ekologija 8

34 Tablica 3. Emisija HC po putniku u 1 satu leta Tablica 4. Emisija CO 2 po putniku u 1 satu leta Promet i ekologija 9

35 Tablica 4. Emisija Hc po putniku u 1 satu leta Promet i ekologija 10

36 Tablica 5. Potrošnja goriva za 100 % popunjenost zrakoplova po putniku u 1 satu leta (u penjanju i praznom hodu) Promet i ekologija 11

37 Rješenje: poboljšanje ukupne aerodinamike zrakoplova, koja zbog smanjenog aerodinamičkog otpora rezultira smanjenjem potrošnje goriva, a time i emisija projektiranje nove generacije (high Bypass Turbofan) motora s novom koncepcijom komore za izgaranje kod koje se smanjuje potrošnja goriva a time i emisije No x -po pitanju energetske učinkovitosti, današnji zrakoplovi su 70% efikasniji od prije 40 godina -emisije CO smanjene su za 50%, a emisij HC i dima gotovo za 90%, dok do tendencija smanjenja potrošnje goriva za 50% i smanjenje NO x za 80% Promet i ekologija 12

38 EKONOMSKE I REGULATORNE MJERE: 'trgovanje emisijama ispušnih plinova' u cilju smanjenja CO 2 oporezivanje goriva (pod jurisdikcijom Direktive o energetskim proizvodima) naplaćivanje emisija štetnih plinova (taksa naplata, a ne porez) Promet i ekologija 13

39 UTJECAJ ZRAČNE LUKE NA OKOLIŠ PROBLEM ZAŠTITE OKOLIŠA U DOMENI ZRAČNIH LUKA Taj problem je sve prisutniji može sagledati kroz nekoliko aspekata: buka zrakoplova emisija zrakoplovnih motora planiranje namjene i uporabe okolnog zemljišta tretiranje otpada onečišćenje tla i vode na zračnoj luci i njezinoj okolici Hrvatska ima deset zračnih luka i pristaništa, što je gotovo 1 % ukupnog broja aerodroma u svijetu, ali sa svega 1 ostvarenog svjetskog godišnjeg prometa putnika Promet i ekologija 1

40 Slika 1. Utjecaji na okoliš koji najviše zabrinjavaju 50 vodećih zračnih luka u SAD-u

41 Planiranje i izgradnja zračnih luka mora odgovarati gospodarskim potrebama i opravdanim htijenjima, ali u ekološkim okvirima zadovoljenje potreba uz pažljivo gospodarenje prirodnim resursima. Onečišćenje zraka na zračnoj luci može potjecati od: od ispuha zrakoplovnih motora otvori za gorivo zrakoplova motorna vozila putnika, zaposlenih i posjetitelja zračne luke zemaljska oprema građevinske aktivnosti i dr Promet i ekologija 3

42 Načini riješenja: zahtijevati da su motori ugašeni u blizini ulaza/izlaza (zrakoplovne zgrade). koristiti manji broj motora koji rade velikom brzinom okretaja u minuti dok se kreću po zemlji (rulaju), kako bi se smanjile emisije CO i HC (ugljičnog monoksida i ugljikovodika) riješiti problem izlaska goriva Onečišćenje vode od rada zračne luke: sanitarni otpad industrijski otpad onečišćenje vode zbog olujna vremena i kanalizacije otpad od punjenja gorivom, rada i čišćenja zrakoplova otpad od remonta i održavanja zrakoplova Promet i ekologija 4

43 Tablica 1. IATA ino izvješće o recikliranju u zrakoplovnim kompanijama (1995.) Promet i ekologija 5

44 Naziv zadatka task Interval izvođenja Vrsta i količina otpada koja se proizvodi tijekom izvođenja rada na dnevnim radovima Tablica 2. Zbrinjavanje otpada nastalog tijekom redovitog održavanja zrakoplova Promet i ekologija 6

45 Naziv zadatka task Interval izvođenja Vrsta i količina otpada koja se proizvodi tijekom izvođenja rada na dnevnim radovima Tablica 3. Zbrinjavanje otpada nastalog tijekom redovitog održavanja zrakoplova Promet i ekologija 7

46 PROSTORNO PLANIRANJE I MENAĐMENT AERODROMA Na temelju rezolucije ICAO donosi APR (Air Planning Manual) priručnik za planiranje aerodroma za prostorno planiranje i menađment zemljišta u blizini zračnih luka. Pokriva tri glavne stavke: Korištenje prostora (Land Use) Prostorno planiranje (Land Use Planning) Prostorni menađment (Land Use Menagement)

47 Važan problem je i uporaba štetnih kemikalija (freoni, otapala, kloroform itd.), koji se koriste u čišćenju i pranju zrakoplova, odleđivanju zrakoplova, punjenju protupožarnih aparata. Sve više pozornosti posvećuje se tretiranju otpada, recikliranju i odlaganju otpada. Na svjetskim zračnim lukama sve prisutniji je termin environmental capacity koji označava ograničenje kapaciteta zračne luke s aspekta zaštite okoliša Promet i ekologija 9

48 ALTERNATIVNA GORIVA U ZRAČNOM PROMETU Tablica 4. Usporedba udjela zračnog prometa i ostalih izvora u veličini polucije Promet i ekologija 10

49 Glavna dva kriterija za optimalnu efikasnost alternativnog goriva su: Zrakoplov mora biti lagan i mora imati što manje otpore (efikasne motore i krila) Zrakoplovno gorivo mora imati visoku energetsku vrijednost po jedinici volumena i mase Promet i ekologija 11

50 TEKUĆI VODIK KEROZIN METAN VODIK Primarni CO 2 H 2 O H 2 O produkt H 2 O CO 2 CH 4 H 2 O + CO 2 NO x O 3 NO x O 3 NO x O 3 Tablica 6: Produkti izgaranja konvencionalnog i alternativnog goriva Sekundarni CH O 3 produkt CO O 3 CO O 3 SO 2 H 2 SO 4 čađa Tablica 7: Usporedba fizičkih značajki kerozina i alternativnih goriva Masa (energetski ekvivalent) Volumen (energetski ekvivalent) Odnos energija/masa Jedinice mjere Kerozin (J A1) Tekući vodik (LH 2 ) Tekući metan (LCH 4 ) kg 1 0,357 0, ,6 kj/g 42, Temperatura ukapljavanja C cca Promet i ekologija 12

51 Slika 2. Omjer težine i volumena tekućeg vodika (LH2) i kerozina Cryoplane Slika 3. Skica "cryo plane" smještaj spremnika za gorivo u trupu iznad putničke kabine Promet i ekologija 13

52 Tupoljev 154 je prvi zrakoplov na svijetu koji je nedaleko od Moskve poletio na tekući vodik. Optimalna komora za izgaranje vodika treba iskoristiti njegove prednosti: mogućnost izgaranja siromašnih gorivih smjesa, niže temperaturne granice paljenja, dobro miješanje sa zrakom i velika reaktivnost (kratko zadržavanje zraka) Istraživanja pokazuju da se emisije NO X pri izgaranju vodika mogu smanjiti na 1/3. Projektiranje nove kompatibilne infrastrukture je vrlo skupo (ukapljivanje, spremnici za pohranu i sl.) Promet i ekologija 14

53 Produkcija vodene pare pri izgaranju vodika je skoro 3 puta veća nego pri izgaranju kerozina (na visinama većim od 12 km glavni uzročnik efekta staklenika) Rješenje ograničenje visine na kojoj zrakoplovi krstare Biogoriva (biodizel i sl.) diskutabilno: Boing izračunao da za korištenje biogoriva u zračnom prometu treba npr. sojom zasaditi površinu cijele Europe. NUKLEARNI POGON NEDOSTACI Zaštita posade, putnika i okoliša od zračenja Posebna opasnost uslijed pada zrakoplova Povećanje težine samog zrakoplova Meta terorista PREDNOSTI Duže vrijeme leta bez potrebe za obnavljanjem goriva u zračnim lukama Proizvodnja energije bez potrebe za kisikom Mali maseni utrošak goriva Velika količina proizvedene energije Promet i ekologija 15

54 Svako alternativno gorivo (vodik, tekući metan, biogorivo ili nuklearni pogon) trenutno koristiti samo kao zamjensko uz preinake Slika 4. Prednosti i nedostaci alternativnih goriva Airbusov A 380 ostvario prvi probni let na prirodni plin (3 sata trajao let) + Qatar Airways u cilju smanjenja CO 2 emisija Na zrakoplove EU otpada ½ emisija CO Promet i ekologija 16

55 EKOLOŠKA TEHNOLOGIJA GRADNJE ZRAKOPLOVA prilikom konstrukcije zrakoplova sve veća pozornost na vrstama materijala; tako npr.ljepljena konstrukcija zrakoplova rezultira nekoliko stotina kilograma lakšim zrakoplovom, mogućnost korozije na spojevima, aerodinamički češći zrakoplov, tj. s manje otpora itd. MATERIJALI IZRADE NOVE GENERACIJE ZRAKOPLOVA KOMPOZITNI MATERIJALI prednosti su im: smanjenje težine zrakoplova povećanje nosivosti dugotrajna izdržljivost veća otpornost na opterećenje Promet i ekologija 1

56 Slika 4. Primjena suvremenih materijala na zrakoplovu Promet i ekologija 2

57 Već 60% konstrukcije A 350 zrakoplova napravljeno od plastike ojačane karbonskim vlaknima, te aluminij litijskih legura. Najčešće su u uporabi sljedeći materijali: plastika ojačana vlaknima staklena vlakna fiberglas ojačan karbon karbon kompozit super legure (bazirane na niklu, kobaltu ili željezu) Promet i ekologija 3

58 trenutni udio kompozitnih materijala u zrakoplovnoj industriji iznosi 35 45% nemetalni kompoziti su polimerni kompoziti koji se najviše rabe u suvremenoj zrakoplovnoj industiji inteligentnom upotrebom aluminijlitijskih legura treće generacije moguće smanjenje težine zrakoplova oko 8 tona Promet i ekologija 4

59 Nova klasa vlaknastih metalnih laminata tj. staklom pojačani aluminijski laminat pokazao prednosti: Odlična otpornost na udarce Otpornost na plamen i koroziju Lakoća proizvodnje i popravaka Dobra izolacijska i prigušujućasvojstva Visoke statičke karakteristike itd. GLARE laminat pokazao je nadmoć, te se može koristiti na napadnom rubu krila i repova A380 Slika 5. Primjena GLARE-a kao pokrov gornje strane trupa A360 5

60 Slika 6. Materijali korišteni za izradu zrakoplovnog motora

61 Nedostaci primjene kompozitnih materijala u zrakoplovstvu: Reakcije na udarce i oštećenja Električna vodljivost (udar munje) Iznimno visoke cijene Reciklaža? 7

62 RECIKLIRANJE ZRAKOPLOVA Recikliranje i ponovna upotreba sekundarnih sirovina imperativ modernog društva Airbus počeo 15 mjesečni projekt ekološkog zbrinjavanja otpisanih zrakopllova u Francuskoj od 25 do 35% letjelice su nemetalni dijelovi, uključujući plastiku, izolaciju, staklo, gumu i drvo od metalnih dijelova 85% je aluminij, 10% čelik, 3% titan, 2% bakar recikliranje 85 90% dijelovi zrakoplova u nekoliko faza: Promet i ekologija 8

63 I. faza uklanjanje tekućina nužnih za optimalni rad, kemijskih otrovnih komponenti sadržanih u baterijama, kočnicama, itd. II. faza metalni dijelovi daljnjim postupkom odvajat će se u točke i lake metale te rezati na manje dijelove III. faza legure aluminija, bakra, titana smjestit u posebne kontejnere i odvozit na specijalizirana mjesta za reciklažu IV. faza gume, elektronička oprema, hidraulička ulja odstranjivati kroz kontrolirani proces Tako da postanu neštetni za okoliš Promet i ekologija 9

64 NOVE TEHNOLOGIJE tehnološko usavršavanje zrakoplovnih motora zadnjih 40 ak godina pridonijelo smanjenju potrošnje goriva od 70% (po jedinici prijev.učinku) tipični zrakoplovi koji se aktualno uvode su za 20dB tiši u odnosu na zrakoplove od prije 30 ak godina, što znači redukciju buke za 75% OPERATIVNE MJERE prema izvješću IPCC, poboljšanjem ATM efikasnosti (kontrola zrač.prometa) može se reducirati potrošnja goriva za 6 12% EKONOMSKE MJERE uvođenje zrakoplovnih ekoloških naknada (0,20 dolara po litri goriva smanjio bi rast zrakoplovne emisije za 30%) Promet i ekologija 10

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

CESTOVNI 1.) MJERE ZA SMANJENJE ŠTETNIH TVARI OTTO MOTORA

CESTOVNI 1.) MJERE ZA SMANJENJE ŠTETNIH TVARI OTTO MOTORA CESTOVNI 1.) MJERE ZA SMANJENJE ŠTETNIH TVARI OTTO MOTORA Čimbenici koji utječu na stvaranje emisije: - pri hladnom startu motor ima prebogatu smjesu (velik dio neizgorljivihtvari) - loše održavanje i

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Automobil je jedno brzo prijevozno sredstvo modernog društva

Automobil je jedno brzo prijevozno sredstvo modernog društva Automobil je jedno brzo prijevozno sredstvo modernog društva Rezultati ankete iz Švicarske na pitanje o automobilu: 58% ne mogu zamisliti da idu na posao bez automobila 56% smatra automobilpraktičnim,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

Obnovljivi izvori energije

Obnovljivi izvori energije Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Zašto hibridna vozila?

Zašto hibridna vozila? Zašto hibridna vozila? Ivan Mahalec, 2006.03. 1. Nafta CO2 Temperatura Zemlje Slika 1. Lijevo: Svjetska proizvodnja nafte i plina te prognoze o trajanju zaliha izračunate na osnovi potrošnje u 2005. godini

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα