PP-3-niskošumni odvodni sustav. Tehnički priručnik. Izdanje 5/2008.
|
|
- Ευτύχιος Παπαντωνίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PP-3-niskošumni odvodni sustav Tehnički priručnik Izdanje 5/2008.
2 Sadržaj Informacija o proizvodu Prednosti MASTER 3 Slojevi MASTER 3 Tehnički podaci Zvučna izolacija Stranica Upute za polaganje Područje ugradnje Posebna primjena Kompatibilnost Transport Skladištenje Određivanje dužine cijevi Spajanje cijevi i fitinga Učvršćivanje i razmak obujmica Naknadna ugradnja fitinga Provođenje kroz strop Polaganje vodova u beton Polaganje vodova u zid Prijelazi na druge materijale Tvornička norma Proizvodi 9 EN 1451 GEPRÜFT Izdanje svibanj Molimo Vas da pri korištenju naših materijala obratite pažnju na norme, propise ugradnje i građevinske regulative koje vrijede za pojedino područje korištenja, kao na naše tvorničke norme i upute polaganja. Posebno obvezujuće su sljedeće norme: EN 1451 Sustavi vodova od plastičnih cijevi za vodove odvodnje (niža ili visoka temperatura) unutar strukture zgrade od polipropilena (PP) EN 1053, EN 1054, EN 1055 Sustavi cijevnih vodova od termoplasta; postupak ispitivanja. EN Postrojenja za gravitacijsku odvodnju unutar zgrada Odredbe za planiranje i provedbu. Pridržavamo pravo na tehničke promjene.
3 Informacija o proizvodu Prednosti MASTER 3 3 sloja za 3 posebna svojstva Glatki unutarnji sloj sprječava stvaranje naslaga,osigurava visoku kemijsku i termičku otpornost i suodgovoran je za dobru zvučnu izolaciju. Masivni srednji sloj stvara visoku čvrstoću,suodgovoran je za dobru zvučnu izolaciju i posebno djeluje na robusnost. Smeđi vanjski sloj odgovoran je za visoku otpornost na udarce i habanje pri niskim temperaturama te visoku UV zaštitu. Ekskluzivan proizvod za profesionalca MASTER 3 nudi izvanredan odnos cijena / učinkovitosti, obrtnicima osigurava izvanredne mogućnosti zarade i nije Uradi-sam proizvod iz dućana s građevinskim materijalom. Maksimalna kvaliteta Za MASTER 3 koristi se samo najkvalitetnija sirovina-modificiran tip polipropilena. Suvremena 3-slojna tehnologija ekstruzije i naglavnog kolčaka osigurava posebno dobru prilagodljivost i zabrtvljenost. Vjerujte iskustvu i pouzdanosti renomiranog austrijskog proizvođača. 1
4 Slojevi MASTER 3 Nova odvodna cijev MASTER 3 tvrtke Pipelife sastoji se od tri međusobno optimalno usklađena sloja. Ispunjava sve zahtjeve, koje suvremena gradnja kuća i stanova, kao i industrijska gradnja postavlja pred sustave odvodnje.svaki sloj ima svoj specijalni utjecaj na svojstva cijevi. Unutarnji sloj gladak Od polipropilena kopolimera (PP-CO) nema prekida u vodenom stupu smanjena buka signalno bijele boje za optimalnu inspekciju kamerom visoka učinkovitost odvodnje visoka kemijska i termička otpornost Srednji sloj masivan Unutarnji sloj Od polipropilena ojačan mineralima (PP-MV) visoka čvrstoća dobra apsorpcija zvuka visoka stabilnost oblika Srednji sloj Vanjski sloj Od polipropilen kopolimera (PP-CO) otporan na udarce otpornost na habanje i udarce dobra UV zaštita polaganje (transport) moguće i pri niskim temperaturama Vanjski sloj Djelovanje triju slojeva i specijalne osobine rezultiraju mnoštvom pozitivnih svojstava za sustav cijevi MASTER 3: + visoka čvrstoća + visoka kemijska i termička otpornost + visoka učinkovitost pri odvodnji + izvanredna zvučna izolacija + visoka otpornost na udarce + dobra UV-zaštita dakle visoka kakvoća proizvoda 2
5 Tehnički podaci MASTER 3 Materijal cijev: PP-CO/PP-MV/PP-CO fiting: PP-H brtva: elastomer od stiren butadien kaučuka (SBR) Boja vanjski sloj RAL 8012 crveno smeđa srednji sloj RAL 9011 grafit crna unutarnji sloj RAL 9003 signalno bijela Klasa primjene cijevi BD fiting B Označavanje Cijevi su na jasno vidljivom mjestu i trajno označene nazivom tvrtke, datumom, satom, linijom proizvodnje, nazivom proizvoda, klasom čvrstoće, znakom ledenog kristala, vanjskim promjerom, debljinom stjenke, dužinom ugradnje, materijalom, kontrolnim brojem kao i bar-kodom. Fitinzi su na jasno vidljivom mjestu i trajno označeni nazivom tvrtke, materijalom, oznakom artikla, vanjskim promjerom, serijom cijevi kao i brojem norme. Temperaturna izdržljivost glede EN Dugotrajno temperaturno opterećenje maks. 95 C Kemijska izdržljivost MASTER 3 je neosjetljiv na kiseline i lužine u području od ph 2 do ph 12. Požarna klasifikacija glede EN Ponašanje u slučaju požara razvoj dima goruće kapanje/otpadanje D s2, d2 Simbol ledenog kristala MASTER 3 odvodne cijevi za unutarnju odvodnju odgovaraju višim zahtjevima glede otpornosti na udarce. Time su podobne za polaganje pri temperaturama ispod 10 C. Pogodno za polaganje pri temperaturama od ispod 10 C. Norme MASTER 3- odvodne cijevi ispitane su glede EN 1451, 1. dio. Fitinzi su ispitani prema EN Ispitivanja Ispitivanja je proveo je austrijski, autorizirani i akreditirani zavod za ispitivanje «OFI» (Österreichisches Forschungsinstitut für Chemie und Technik Austrijski istraživački institut za kemiju i tehniku). Čvrstoća cijevi klasa čvrstoće SN4 (>4,0 kn/m2) fitinzi klasa čvrstoće SN 2 (klasa čvrstoće kolčaka SN 4) Fizikalna svojstva: Oznaka Jedinica Vrijednost Norma srednja gustoća kg/dm3 1,1 1,2 EN ISO 1183 indeks područja taljenja 0,3 g/10 min 0,3 0,5 ISO 1133 granica istezanja MPa >23 ISO527-2 modul elastičnosti MPa >2200 ISO izduženje pri slomu % >350 EN ISO
6 Ispitivanje je provedeno uobičajenim obujmicama i vijcima, kakve se koriste i u praksi. Vrijednosti koje su dobivene ovim mjerenjima ispunjavanju zahtjeve određene ÖNORM B u svezi povećane zvučne izolacije u instalacijama kućne tehnike. Zvučna izolacija U svezi zvučne izolacije u Austriji vrijede odredbe ÖNORM B 8115 «Zvučna izolacija u visokogradnji». Ova zahtjeva da se pri planiranju zgrade obrati pažnja na instalaciju kućne tehnike. Tako primjerice sanitarne instalacije koje se provode kroz zidove ne smiju graničiti s prostorijama za spavanje. Odvodni vodovi ne smiju se površinski postavljati u prostorijama koje treba zvučno izolirati i mora ih se masivnim zidovima odvojiti od buke. Pri učvršćivanju bez izolacije, površinska masa zida mora iznositi najmanje 350 kg/m2. Prema ÖNORM B 8115 norma 2. dio, poglavlje 5.4, razina šuma, ocijenjena ocjenom A, instalacije kućne tehnike ne smiju prelaziti 30 db (A). Pojedinačne jedinice korištenja koje su isključivo dodijeljene instalacijama kućne tehnike ne podliježu ovom zahtjevu. Povećana zvučna izolacija instalacija kućne tehnike je onda osigurana, kada je dozvoljena, oznakom A označena razina šuma instalacija niža za 5dB (A), što odgovara 25 db i ukoliko se to zadrži i u jedinicama korištenja. Nalogodavac prije početka planiranje mora odrediti povećanu zvučnu izolaciju zgrade i to istaknuti u projektu. Mjerenja zvuka sustava MASTER 3 Pipelife je svoj sustav MASTER 3 podvrgnuo mjerenju zvuka prema DIN EN u Frauenhofer Institutu u Stuttgartu (izvješće ispitivanja P-BA 53/2007.). Mjerenja sustava Master 3 na Frauenhofer institutu Stuttgart: Razina šuma ocjenjena ocjenom A LIn za MASTER 3 izmjereno na Fraunhofer institutu Stuttgart: Sustav MASTER 3 Podrum straga l/sec 0,5 1,0 2,0 4,0 db(a) 10,5 15,5 18,0 22,9 Plan instalacije mjerenja zvuka za sustav MASTER 3 na Fraunhofer institutu u Stuttgartu (Prikaz nije u omjeru, mjere u mm). 4
7 Upute za polaganja MASTER 3 MASTER 3 odvodne cijevi od Pipelife-a ispitane su glede EN 1451, 1. dio i označene s BD. Čvrstoća prstenova cijevi SN4 odgovara najmanje 4,0 kn/m2. Fitinzi su ispitani prema EN i odgovaraju seriji cijevi S20, te su predviđeni samo za unutrašnju ugradnju u zgrade. Cijevi i fitinzi imaju utični kolčak sa ugrađenom brtvom. Pri ugradnji Pipelife-ovih MASTER 3 odvodnih cijevi i fitinga glede planiranja i obračuna, kao i izvedbe obvezujuća je norma EN Područje ugradnje Pipelife MASTER 3 odvodne cijevi i fitinzi uglavnom se koriste za odvodnju otpadnih voda unutar stambenih zgrada i industrijskih objekata te za oborinsku odvodnju : kod izgradnje kuća za jednu ili više obitelji u stambenoj izgradnji kod obnove kod industrijskih postrojenja u velikim kuhinjama i praonicama rublja u školama i sveučilištima u hotelima, lječilištima u bolnicama Za kućnu i industrijsku primjenu Unutar zgrada Pipelife MASTER 3 odvodni sustavi mogu se koristiti za pojedinačne ili zbirne vodove okomite vodove vodoravne vodove ventilacijske vodove unutrašnje vodove za oborinsku odvodnju Posebna primjena: vodovi za centralna postrojena usisavanja prašine, cijevi, fitinzi i elementi za brtvljenje pogodni su i za odvodnju kemijski agresivne odvodnje na području od ph 2 (kiselo) do ph 12 (bazno). Pogodno i za centralna postrojenja usisavanja prašine Pipelife MASTER 3 odvodne cijevi ne smiju se ugraditi: izvan strukture zgrade vanjski vodovi (npr. vanjska oborinska odvodnja) za odvodnju otpadnih voda koje sadrže benzin ili benzol za vodove na kojima mogu kroz vanjski utjecaj djelovati temperature više od 100 C za odvodnju u kemijskim pogonima Kompatibilnost Mjere Pipelife MASTER 3 cijevi i fitinga odgovaraju normi EN i mogu se kombinirati s drugim proizvodima koji odgovaraju ovoj normi. 5
8 Transport Pri transportu treba obratiti pažnju na to da se cijevi slažu po cijeloj dužini. Kolčake pri tome treba naizmjenično poredati. Cijevi koje izlaze izvan utovarne površine treba poduprijeti kako bi se spriječilo opterećenje uslijed savijanja. Utovar treba provesti s odgovarajućom pažnjom. Bacanje, kao i povlačenje cijevi i fitinga treba izbjegavati. To posebno vrijedi pri temperaturama ispod točke smrzavanja. Skladištenje Cijevi se skladište u okomito stajaćem položaju, zaštićene od prljavštine i UV zračenja u vrećama od plastične folije. Odgovarajućom modifikacijom PP-CO vanjskog sloja MASTER 3 kućnih odvodnih cijevi postiže se visoka zaštita od UV zračenja, koji dozvoljava vanjsko skladištenje. Stoga se cijev može bez zaštite, uz ispravno skladištenje (maks. 6 mjeseci) skladištiti i vani. Kod skladištenja u ležećem položaju maksimalna dopuštena visina složenih cijevi ne bi smijela prijeći 2 metra. Kako bi se spriječilo savijanje cijevi, prilikom skladištenja kolčake treba naizmjenično postavljati. Složene cijevi treba osigurati od kotrljanja. Fitinge kao i kratke ugradbene dužine od 150, 250 i 500 mm pakiraju se u kartone, te ih treba zaštiti od vlage. Određivanje dužine cijevi Kod određivanja dužine, odnosno prilagođavanju MASTER 3 odvodnih cijevi iste treba rezati uređajem za prihvat i rezanje cijevi ili gustom pilom Pri tome označiti površinu reza i ako je moguće koristiti kutiju ili šablonu za piljenje, kako bi se rez mogao voditi okomito u odnosu na os cijevi. Vanjske i unutarnje rubove reza potrebno je poravnati nožem ili grubom turpijom. Rezne površine potrebno je nakon rezanja ukositi pod kutom od 15 Ukoliko se ne koristi uređaj za prihvaćanje potrebno je u tu svrhu koristiti odgovarajući uređaj za ukošavanje ili finu pilu. Skračivanje fitinga nije dopušteno. Duljina kosine za pojedine promjere cijevi DN b (mm) Spajanje cijevi i fitinga 6 Povezivanje cijevi i fitinga provodi se pomoću utičnog kolčaka s brtvom. Kraj cijevi i utični kolčak treba očistiti od prljavštine. Oštri kraj cijevi premazuje se u tankom sloju sa sredstvom za podmazivanje MGN (koristiti sredstva za podmazivanja koja ne sadrže ulja ili masti). Zatim cijev umetnuti u kolčak do kraja, označiti odgovarajućom olovkom za označavanje i izvući za oko 10 mm iz kolčaka. Ravni krajevi fitinga mogu se u potpunosti umetati u kolčak. U slučaju okomitog postavljanja cjevovoda potrebno je pojedinačne cijevi odmah nakon montaže pričvrstiti cijevnim obujmicama, kako bi se spriječilo proklizavanje i da se ne prekorači istezanje od 10 mm.razmak od dna kolčaka koji nastaje izvlačenjem cijevi potreban je za izjednačavanje termički uvjetovane promjene dužine.
9 Koeficijent istezanja po dužini: 0,09 mm/mk (npr.: _t 30 C; dužina 2 m = istezanje 5,4 mm) Zbog visoke otpornosti na otapala lijepljenje polipropilena nije moguće. Učvrščivanje i razmak obujmica Cijevi je potrebno neposredno ispod kolčaka pričvrstiti tako, da se tijekom daljnje montaže spriječi proklizavanje Za Pipelife MASTER 3 cijevi i fitinge smiju se koristiti samo one cijevne obujmice koje su prilagođene njihovom vanjskom promjeru i cijev u potpunosti obuhvaćaju. Preporučamo primjenu clip obujmica uz korištenje elemenata za zvučnu izolaciju. Ukoliko se one ne koriste, preporučljivo je u načelu koristiti samo one obujmice koje imaju odgovarajuće trake za umetanje (ne od PVC-a). Ukoliko se kod čeličnih obujmica ne koriste trake za umetanje, potrebno je da su unutrašnje površine glatke, a njihovi rubovi zaobljeni i bez oštrih bridova. Za pričvršćivanje se ne smiju koristiti kuke za cijevi. Razmak između obujmica iznosi kod vodoravnih vodova maksimalno 13x promjer cijevi, a kod okomitih vodova maksimalno 2 m. Dodatno je potrebno nakon svake skupine fitinga neposredno nakon slijedećeg kolčaka staviti obujmicu (fiksna obujmica). Fiksne obujmice trebaju spriječiti aksijalno kretanje cjevovoda. Predstavljaju fiksne točke sustava cjevovoda. Fleksibilne obujmice dozvoljavaju uzdužno kretanje cjevovoda. Dimenzije Razmak obujmica [mm] Fiksne obujmice 2 - Fleksibilne obujmice Naknadna ugradnja fitinga a) Kod primjene dvostrane spojnice izrezati dovoljno dugačak komad cijevi (dužina fitinga + 2x promjera cijevi).krajeve cijevi poravnati i skositi.ugraditi odgovarajući fiting pomoću kolčaka sa jedne strane te ugraditi jednu dvostranu spojnicu po cijeloj dužini preko drugog kraja odrezanog dijela cijevovoda. Odrezati odgovarajući komad cijevi kako bi se preostali međuprostor popunio te navući drugu dvostranu spojnicu na isti po cijeloj dužini.preko oba međuprostora (između odg. fitinga i ubačenog komada cijevi te ubačenog komada cijevi i postoječeg cjevovoda) navući dvostrane spojnice. b) Kod korištenja produljenih kolčaka, izdvaja se komad cijevi koji odgovara dužini fitinga + dubina umetanja. Produljeni kolčak se umeće do dna kolčaka i tada se montira dvostrana spojnica. Nakon toga treba navući ravni dio produljenog kolčaka u kolčak dvostrane spojnice. Provođenje kroz strop Provođenja kroz strop treba izvesti zabrtvljeno od vlage i u zvučnoj izolaciji. Ukoliko se na podove stavlja plivajući estrih ili lijevani asfalt, potrebno je površinski postavljene dijelove cjevovoda zaštiti zaštitnim cijevima ili omatanjem termoizolacijskim materijalima. Pri prijelazu u drugi protupožarni odjeljak potrebno je poduzeti odgovarajuće protupožarne mjere. Dvostruka spojnica Komad cijevi Produljena spojnica Dvostruka spojnica 7
10 M3 - SW M3 - Cijev M3 - SW M3 - Cijev Polaganje vodova u beton Pipelife MASTER 3 cijevi i fitinzi mogu se postavljati neposredno na estrih.na promjenu dužine cijevi treba obratiti pažnju kod kolčaka, kako je opisano u «Spajanje cijevi i fitinga». Dijelove voda treba tako pričvrstiti da se položaj pri postavljanju u estrih ne može promijeniti. Otvore cijevi treba zatvoriti čepovima. Procjepe kolčaka potrebno je zabrtviti ljepljivom trakom ili omatanjem folijom, kako ne bi moglo ući cementno mlijeko. Korištenje MASTER 3 cijevi u masivnim betonskim elementima zahtjeva statičku dokumentaciju. Nije dozvoljeno korištenje stroja za poravnavanje. Na temelju velike težine betona može doći do deformacije cijevi. Polaganje vodova u zid Udubljenja i procjepi u zidovima mogući su samo onda, ako statika zgrade nije ugrožena. Procjepe u zidu treba tako poredati da je moguće postavljanje cijevi bez naprezanja. Na onim mjestima na kojima uslijed vanjskih utjecaja djeluju temperature iznad 100 C potrebno je primijeniti termoizolacijske mjere. Prijelaz na ravni kraj cijevi od lijevanog željeza ili vlaknastog cementa Priključak MASTER 3 kolčaka na ravne krajeve cijevi od lijevanog željeza ili vlaknastog cementa izvodi se pomoću UFS prijelaza. Raspon brtvljenja brtve za ravne krajeve cijevi od lijevanog željeza ili vlaknastog cementa: DN/OD 50 od mm DN/OD 75 od mm DN/OD 110 od mm DN/OD 125 od mm DN/OD 160 od mm Prijelaz na lijevano željezni kolčak i kolčak od vlaknastog cementa Priključak MASTER 3 ravnog kraja na naglavak od lijevanog ili vlaknastog cementa izvodi se pomoću prijelaza ÜFM odnosno ÜFM/GAZ. Priključak metalnih cijevi Priključak sifona i metalnih cijevi na Pipelife MASTER 3 odvodne cijevi izvodi se pomoću priključka M3-S ili M3-SW.U tu svrhu Pipelife ima u svom programu kombiniranu spojnicu 5/4, 6/4. Time je omogućen priključak metalnih cijevi od mm promjera. Primjeri: Priključak umivaonika i sudopera, bidea, pisoara, laboratorijskog bazena i slično. Unutrašnja strana gumene spojnice kao i metalna cijev, odnosno sifon premazuju se prije montaže sredstvom za premazivanje, kako bi se olakšalo spajanje. M3 - S M3 - SW M3 - Cijev M3 - Cijev M3 - SW M3 - Cijev M3 - SW M3 - Cijev 8
11 Tvornička norma Sustavi odvodnih cijevi od polipropilena, PP-3-SLOJNI SUSTAV ODVOD- NJE, označavanje: 3-slojna, mineralima ojačana vezivna cijev od plastike koja ne sadrži halogene, ojačana vanjskom stjenkom cijevi, najmanje čvrstoća 4 kn/m2 (SN4). Tihi, unutrašnji glatki sloj od PP-C-a, otporan na temperaturu medija do 95 C (Pipelife). Fitinzi jednoslojni, polipropilen (PP-H), serija cijevi S20 ispitano prema EN Polaganje prema EN 1451, EN i tvorničkim uputama za polaganje. Boja vanjski sloj RAL 8012 crveno smeđa srednji sloj RAL 9011 grafit crna unutrašnji sloj RAL 9003 signalno bijela Ugradbene dužine 0,15; 0,25; 0,50; 1,0; 1,5; 2,0 m u DN32 150, 2,65 m u DN70, 100, 125, 150. Spojevi Od cijevi formirani kolčak s brtvom sintetičkog kaučuka. (SBR) Proizvodi MASTER 3-cijev M3-R s kolčakom i integriranom brtvom DN d s1 1,8 1,8 1,8 2,1 3,0 3,5 4,4 da 43,0 54,2 64,2 89,4 127,8 145,5 183,9 t= l mm Težina (kg/kom.) 150 0,04 0,06 0,07 0,13 0,29 0,40 0, ,06 0,08 0,10 0,19 0,41 0,57 0, ,12 0,15 0,19 0,33 0,72 0,98 1, ,22 0,28 0,35 0,63 1,34 1,81 2, ,32 0,41 0,51 0,92 1,96 2,64 4, ,42 0,54 0,68 1,21 2,57 3,47 5, ,59 3,37 4,54 7,37 9
12 Fitinzi s kolčakom i integriranom brtvom MASTER 3 koljeno M3-B ,5 87,5 DN Z Z kg/ St. 0,030 0,027 0,035 0,066 0,147 0,205 0,420 Z Z kg/ St. 0,030 0,027 0,036 0,079 0,151 0,214 0,456 Z Z kg/ St. 0,030 0,029 0,038 0,070 0,161 0,236 0,505 Z Z kg/ St. 0,030 0,032 0,050 0,088 0,212 0,300 0,602 Z Z kg/ St. 0,030 0,032 0,047 0,088 0,233 0,326 0,572 MASTER 3 odvojak M3-EA a = 45 a = 67,5 a = 87,5 DN Z1 Z2 Z3 kg/st. Z1 Z2 Z3 kg/st. Z1 Z2 Z3 kg/st. 32/ , ,040 40/ , , ,047 50/ , , ,062 50/ , , ,074 70/ , , ,100 70/ , , , / , , , / , , , / , , , / , , , / , , , / , , , / , / , , ,180 MASTER 3-dvostrani odvojak M3-DA 10 α = 67,5 DN Z1 Z2 Z3 kg/ St. 50/ , / , / ,391
13 MASTER 3-redukcija M3-R DN Z1 kg/st. DN Z1 kg/st. 40/ , / ,111 50/ , / ,117 50/ , / ,189 70/ , / ,335 70/ , / ,336 MASTER 3-priključni komad M3-S DN di L kg/st. 32/5/4 + 6/4 53,7 33 0,07 40/5/4 + 6/4 53,7 29 0,03 50/5/4 + 6/4 53,7 30 0,03 50L ,04 MASTER 3-priključni luk M3-SW DN d1 a b kg/st. 32/5/4 + 6/4 53, ,08 40/5/4 + 6/4 53, ,03 50/5/4 + 6/4 53, ,04 50L ,05 Kombinirana spojnica odgovarajuće uz M3-S i M3-SW, DN32, DN40 i DN50 M3-NI DN Metallrohr da kg/st. 32/40/ ,03 2L ,02 MASTER 3-revizijsko okno (s navojnim poklopcem i brtvom) M3-RE DN l mm kg/st. 0,099 0,200 0,320 0,761 1,058 11
14 MASTER 3-čep M3-M DN h mm kg/st. 0,008 0,010 0,014 0,027 0,068 0,086 0,174 MASTER 3-produljeni kolčak M3-L DN h t kg/st. 0,038 0,052 0,131 0,231 MASTER 3-kolčak M3-U DN h kg/st. 0,027 0,028 0,037 0,065 0,148 0,237 0,384 MASTER 3-WC-Ugradbeni priključni komad HTSK (Bijeli) DN 100 L kg/st , , ,50 12
15 Pipelife HRVATSKA Cijevni sustavi d.o.o. Zagrebačka 19, KARLOVAC tel: fax: Distributivno prodajni centar Zagreb Slavonska avenija 92, Zagreb tel: fax: Distributivno prodajni centar Split Bana Jelačića 32, Dugopolje tel: fax: Distributivno prodajni centar Osijek Južna obilaznica bb, Osijek tel: fax: Distributivno prodajni centar Pula Valmade 1, Pula tel: fax: Pipelife - Predstavništvo za BiH Kranjčevićeva 41, Sarajevo tel/fax: mobile:
Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od
Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija
0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra
Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna
zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
KANALIZACIJSKI SUSTAVI
PONUDBENI PROGRAM KANALIZACIJSKI SUSTAVI PVC-U kanalizacija PP kanalizacija PRAGMA PRAGNUM kanalizacija Reviziona okna Drenažni sustav Slivnici Hutterer Lechner HT odvodnja iz PP VODOOPSKRBNI SUSTAVI PVC-U
ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm
ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Srednjenaponski izolatori
Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
KUĆNI ODVODNI SUSTAV. p i p e s f o r l i f e
in - house sustavi KUĆNI ODVODNI SUSTAV p i p e s f o r l i f e H T - P O L I P R O P I L E N S K E O D V O D N E C I J E V I z a k u ć n u i n s t a l a c i j u PIPELIFE cijevi su: kemijski postojane
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Jul 2007 ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU. Inteligentna rešenja u niskogradnji
Jul 7 Sistem PVCU kanalizacije Proizvodni program ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU Inteligentna rešenja u niskogradnji Sistem PVCU kanalizacije Sadržaj Sadržaj PVC
Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.
Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
KG (PVC) HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL
KG (PVC) cijevi i fiting HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL KG (PVC) cijevi i fiting KG (PVC) cijevi i fiting za kućnu i uličnu kanalizaciju Cijevi za sustave kućne i ulične kanalizacije zajedno s odgovarajućim
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A
sustav cijevi za kućnu kanalizaciju
PP sustav cijevi za kućnu kanalizaciju 2 PP cijevi za kućnu kanalizaciju Budimpešta Ljubljana Rijeka ZAGREB Osijek Beograd Banja Luka SPLIT Vitez POSUŠJE Sarajevo Mostar Podgorica Priština Rim Skopje Tirana
CJELOKUPNI PAKET POLIETILENSKE IZOLACIJE ZA UČINKOVITU UŠTEDU ENERGIJE I ZVUČNU ZAŠTITU
CJELOKUPNI PAKET POLIETILENSKE IZOLACIJE ZA UČINKOVITU UŠTEDU ENERGIJE I ZVUČNU ZAŠTITU Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Kompletan raspon polietilenskih proizvoda za toplinsku i zvučnu izolaciju Zadovoljava
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov
76 Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov vesla pala piatta rvena vesla obojana prozirnom poliuretanskom bojom, vrlo čvrsta, sa ravnom lopaticom. Imaju plastično ležište za rašlje Φ43mm. tr13 38180
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Knauf sustav firestop - F Protupožarna pjena - FPF Priručnik za ugradnju
Knauf sustav firestop - F Protupožarna pjena - FPF Priručnik za ugradnju 2 Protupožarna pjena FPF iz Knauf sustava za kombinirane prodore do EI 90 za prodore kablova do EI 120 za prodore cijevi do EI 120
Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru
Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA
KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
SGK IZ ISKUSTVA BUDUĆNOST. v = Created with novapdf Printer (www.novapdf.com) tradicija - savršenstvo - inovacija
SGK IZ ISKUSTVA BUDUĆNOST v = χ R i tradicija - savršenstvo - inovacija Sustavi cijevi SGK DN od 1000 do 2000 mm s ugrađenim električnim sustavom spajanja taljenjem Opće napomene..... str. 4 Sirovina....
PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA
PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
WELTPLAST d.o.o. Rastovača bb POSUŠJE Bosna i Hercegovina tel: fax:
2 Weltplast d.o.o. WELTPLAST d.o.o. Rastovača bb 88240 POSUŠJE Bosna i Hercegovina tel: ++ 387 39 683 045 fax: ++ 387 39 681 204 weltplast@weltplast.com WELTPLAST SPLIT Weltplast d.o.o. Velebitska 51,
ΔQ Q 1, D 1 Q 2, D 2 Q 1 = Q 2 Q 1 < Q 2
Promjene dimenzije kanala a) uz izravnanje dna kanala b) uz izravnanje tjemena kanala c) uz izravnanje razine vode u kanalu padovi ispred i iza spoja mogu biti: I 1 = I 2 I 1 > I 2 I 1 < I 2 Spajanje u
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
KOMPONENTI ROLETE Slika Šifra artikla Boja Naziv artikla
KOMPONENTI ROLETE Slika Šifra artikla Boja Naziv artikla RP40 Pvc lamela - 37 dimna,prozirna RP31 RP33 RP35 RP53 RP 01 140 - RP 01 160 - RP 01 440 - RP 01 500 - RP 03 140 - RP 03 160 - RP 03 440 - RP 03
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
HLADu.t.o. DVOSLOJNE REBRASTE CIJEVI HDPE EN13476 EN1610 DIN16961 DIN4262/1 DIN4033 GRAĐEVINSKI MATERIJAL
HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL HDPE EN13476 EN1610 DIN16961 DIN4262/1 DIN4033 DVOSLOJNE REBRASTE CIJEVI REBRASTE DVOSLOJNE CIJEVI ZA KANALIZACIJU Materijal: HDPE PE-80 Cijevi se mogu ukopavati na dubini
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj