KANALIZACIJSKI SUSTAVI
|
|
- Ἱππολύτη Κουβέλης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 PONUDBENI PROGRAM KANALIZACIJSKI SUSTAVI PVC-U kanalizacija PP kanalizacija PRAGMA PRAGNUM kanalizacija Reviziona okna Drenažni sustav Slivnici Hutterer Lechner HT odvodnja iz PP VODOOPSKRBNI SUSTAVI PVC-U vodoopskrbni sustav HDPE vodoopskrbni sustav PLINOVODI HDPE plinovodni sustav Sigurnosni ventil GAS-STOP TELEKOMUNIKACIJSKE ZAŠTITE Korugirane HDPE zaštita KSX PEG HDPE cijevi za optičke kabele Zaštitne cijevi za kabelsku televiziju TLAČNA I NETLAČNA KANALIZACIJA-OSTALI SUSTAVI (PE, PVC, PP) PE - KANALIZACIJA ZA POSEBNE NAMJENE Izdanje 3/2004
3 1. HT SUSTAV ZA ODVODNJU IZ POLIPROPILENA Definicija Pod pojmom HT-sustav za odvodnju podrazumijeva se komplet proizvoda za unutarnju kanalizaciju, koji odgovaraju sadašnjim tehničkim zahtjevima, prvenstveno zahtjevu otpornosti na povišenu temperaturu Cijevi i fitinzi iz polipropilena s priborom Cijevi koje isporučuje Pipelife-Hrvatska d.o.o. proizvedene su iz polipropilen-kopolimera (PPCO) postupkom koekstrudiranja sukladno EN normi. Ove cijevi imaju utični kolčak u kojeg je tvornički ugrađena brtva. Cijevi se isporučuju u sivoj boji prema RAL-u Fitinzi su izrađeni iz polipropilena (PP) sukladno normi EN Brtveni prsteni izrađeni su od stiren-butadien-kaučuka (SBR) sukladno normi EN 681,dio 1., tvrdoće 60±5 po Shoru. Predviđeni vijek trajanja je najmanje 50 godina. Cijevi su vidljivo i trajno obilježene imenom proizvođača, vrstom materijala, namjenom, promjerom, debljinom stjenke, duljinom, datumom proizvodnje, vremenom proizvodnje i oznakom norme. Ekologija Polipropilen je termoplastični materijal koji se odlikuje dobrim svojstvom elastičnosti koji jamči vrlo dobru otpornost na udar i veliku otpornost na deformacije. Materijal polipropilen nije otrovan, a cijevi proizvedene iz njega ne sadrže nikakve štetne dodatke. Obzirom da ga je lako reciklirati, spaljivanje ili skladištenje nisu najekonomičnija rješenja za njegovo uništenje. Pri skladištenju ne zagađuje ni zrak niti podzemne vode a pri spaljivanju ili toplinskom raspadu nastaju produkti,koji su manje štetni od onih, koji nastaju sagorijevanjem drveta pod istim uvjetima. Svi materijali koji se koriste za pakiranje proizvoda mogu se svrstati u kategoriju običnog otpada.kutije, drveni okviri, polietilenska folija i vreće mogu se koristiti kao sekundarne sirovine, skladištiti ili spaliti, a čelične trake za učvrščivanje upotrijebiti kao željezni otpad. Primjena HT- sustav za odvodnju koristi se za odvodnju otpadnih voda unutar stambenih zgrada i industrijskih objekata. Najviša dopuštena temperatura otpadnih voda smije iznositi 100 C. Zahvaljujući normiranim dimenzijama, cijevi je moguće spajati s polipropilenskim cijevima drugih proizvođača kao i sa drugim cijevima za vertikalne odvode ili posebnim cijevima za bešumnu odvodnju. Kako se na tržištu pojavljuju cijevi iste boje i oblika a izrađene od raznih materijala potrebno je posebice paziti na oznaku na proizvodima kako ne bi došlo do zamjene. Prema normi proizvodi su obvezno obilježeni oznakom PP za materijal polipropilen. Nadalje, kućnu odvodnju je bez problema moguće priključiti na podzemni kućni priključak ulične kanalizacije. Upozorenje: PVC ima ograničenu temperaturnu primjenu najviše trajno temperaturno opterećenje 60 C! HT- sustav nije prikladan za podzemno polaganje izvan zgrade kao ni za vanjske vodove. Oblik kolčaka i njegova duljina prilagođeni su dužinskom rastezanju materijala pa zbog toga nije potrebno projektom predvidjeti dilatacijske lire ili slično. Ugrađene U-brtve osiguravaju potpunu vodonepropusnost i to za tlakove do 0,05 MPa (5m vodenog stupca). Materijali iz kojeg se proizvode cijevi, fitinzi i brtve kemijski su otporni na djelovanje svih uobičajenih medija koji se pojavljuju u kućnim otpadnim vodama kao i na čitav niz kemikalija. Time je osigurana sigurna odvodnja otpadnih voda koje imaju ph- vrijednosti u rasponu od 2 do 12, t.j. one mogu biti kisele ili bazne i to pri visokim temperaturama. Spomenuti materijali nisu otporni na dugotrajno djelovanje nekih koncentriranih naftnih produkata kao i na otopine koje sadrže slobodni klor. Za sve dodatne primjene pri odvodu kemikalija molimo da se obratite našem Prodajnom centru. HT cijevi i fitinzi ne trunu, ne korodiraju, otporni su na elektrokemijsku koroziju a zahvaljujući glatkim stjenkama imaju neznatnu sklonost stvaranju obloga. Transport i skladištenje Pri transportu i skladištenju cijevi moraju ležati cijelom svojom duljinom na podlozi kako ne bi došlo do njihovog savijanja. O tome je posebno potrebno voditi računa kod cijevi većih duljina jer bi nepravilnim rukovanjem moglo doći do savijanja na njihovim krajevima. Utovarna površina transportnog vozila mora biti čista,bez kamenja ili drugog otpada, ravna i bez nekih izbočina posebice vijaka, kuka i sl. Podložne letvice moraju biti široke najmanje 50 mm. Pri utovaru i istovaru cijevi i fitinge nije dopušteno bacati niti potezati po oštroj podlozi, betonu, šljunku i sl. Maksimalno dopuštena visina slaganja cijevi skinutih iz palete je 1,5 m. Dopuštena visina slaganja paletiziranih cijevi je 2 m pri čemu treba paziti da letvice paleta leže jedna na drugoj. Cijevi je dopušteno skladištiti i u okomitom položaju. Dopušteno je skladištenje i cijevi i fitinga na otvorenom prostoru. Pri tom ipak treba robu zaštititi od direktnog djelovanja sunčevih zraka što se provodi ili zaštitom pomoću folija ili nadstrešnicom. Niske temperature ne štete vanjskom skladištenju proizvoda. Pri temperaturi od oko -10 C osjetno se snizuje elastičnost brtvi pa se zbog toga ne preporučuje montaža kod temperatura ispod -5 C. Isto tako se pri niskim temperaturama povećava krhkost cijevnog materijala pa je ovaj zbog toga osjetljiv na jače udarce. Cijevi i fitinge je potrebno čuvati od doticaja sa otapalima. Premda podnose visoke temperature ne preporuča se dugotrajno skladištenje u blizini izvora topline. Polaganje i montaža Za polaganje i montažu unutarnje kanalizacije vrijedi norma EN , dio 1-5 (Unutarnja kanalizacija gravitacijski sustavi). Spajanje Spajanje HT- sustava je vrlo jednostavno. Pri tom se treba pridržavati sljedećih uputa. Dijelovi koje treba spojiti se pregledaju i očiste (brtve se ne smiju vaditi). Duljina kolčaka se na cijevi obilježi olovkom ili drugim markerom nikako zarezivanjem. Oštri kraj cijevi premaže se kliznim sredstvom oznaka za narudžbu MGN. Nikako ne upotrebljavati mineralna ulja ili masti. Vidi sliku 1. Premazani kraj cijevi se gurne u kolčak do oznake (slika 2.) a zatim se cijev izvuće iz kolčaka za otprilike 3 mm po duljinskom metru. To je mjera koja kompenzira utjecaj toplinskog rastezanja cijevi o čemu treba naročito voditi računa pri montaži. Naime, koeficijent toplinskog rastezanja polipropilena je bitno veći od onog kod metala tako se npr. cijev od 5m duljine pri promjeni temperature za 40 C rastegne za 30 mm! Fitinge i kratke cijevi nije potrebno izvlačiti ukoliko zbroj nekompenziranih duljina nije velik. Za cijevi duljine veće od 3 metra treba upotrebiti za kompenzaciju produljeni kolčak oznaka HTL a za njihovo spajanje prvenstveno fitinge HTMM. 3
4 Slika 1 Slika 2 Orijentacijska potrošnja maziva u gramima na 10 spojeva NO g Cijevi se po potrebi mogu rezati pilom sa finim zupcima. Za osiguranje reza pod pravim kutem preporuča se uporaba prikladne vodilice. Nakon toga treba ukloniti strugotine od rezanja a samo mjesto reza nužno treba zakositi pod kutem od otprilike 15 pomoću prikladne naprave ili grube turpije. Skraćivanje fitinga nije dopušteno! Duljina kosine za pojedine promjere cijevi NO x Polipropilen se ne može lijepiti, jer je otporan na većinu običnih otapala. Cijevi bez kolčaka te komadi cijevi mogu se spojiti dvostranim kolčakom (HTU). Učvršćivanje cijevi Cjevovod unutarnje odvodnje i sanitarni elementi moraju biti čvrsto i sigurno spojeni s građevinskom konstrukcijom. Cijevi HT moguće je polagati na žbuku i pod žbuku. Pri tom je potrebno paziti da pri polaganju ne dođe do naprezanja u cijevima. Za učvršćivanje se koriste prikladne obujmice koje cijev opasuju po čitavom opsegu (cijevne kuke nisu preporučljive). Za okomite dijelove koriste se obujmice sa čvrstim zahvaćanjem cijevi (čvrsta točka, na pr. čvrsta obujmica), montirane ispod donjeg ogranka u katu kako bi ova nosila težinu pripadajućeg cijevnog dijela ( preporuča se uporaba obujmice za prigušivanje buke sa gumenim uloškom koji ne smije biti iz mekanog PVC-a u kombinaciji sa obujmicama koje dozvoljavaju slobodno kretanje cijevi ( vidi obujmica sa kliznom gumom ). Njihova međusobna udaljenost smije iznositi najviše 2 m (slika 4.). Vidi tablicu preporučenih udaljenosti čvrstih točaka! Ležeći ravni dijelovi se uvijek učvršćuju kliznim obujmicama koje i u zategnutom stanju omogućuju dilatacijsko gibanje. Njihova međusobna najveća udaljenost smije biti deseterostruki umnožak vanjskog promjera cijevi (vidi tablicu u nastavku). Ovdje elastični uložak nije neophodan ali je radi zaštite cijevi potrebno zaobliti rubove obujmice. Cijevi se mogu polagati i na vodoravne žljebove ali tada moraju nalijegati čitavom svojom duljinom a ne samo na mjestu kolčaka to se rješava prekidom na mjestu kolčaka ili podupiranjem. ČT ST ČT ST Udaljenost mjesta učvršćivanja PP cijevi za odvodnju za vodoravne i okomite vodove NO vodoravno (m) 0,5 0,5 0,5 0,8 1,1 1,25 1,6 okomito (m) 1,0 1,2 1,5 2,0 2,0 2,0 2,0 ČT Kao čvrsta točka ispod kolčaka trebala bi biti pričvršćena i svaka grupa fitinga. ČT - čvrsta točka ST - slobodna točka Slika 4 ST Ostali postupci montaže ČT Prolaz kroz strop Prolaz kroz stropove nužno je izvesti sa zvučnom izolacijom i uz primjenu hidroizolacije. Spojno mjesto se ne smije postaviti direktno u stropu.ukoliko se oko cijevi pod izvodi sa lijevanim asfaltom nužno je dijelove položenog cjevovoda obložiti zaštitnim cijevima ili omotati termoizolacijskim materijalom i to po cijelom mogućem dosegu asfalta. Polaganje u beton Prije betoniranja se kolčaci cijevi moraju omotati ljepljivom trakom da se spriječi ulaz cementnog mlijeka u rubove kolčaka. Otvore treba zatvoriti (npr. čepovima HTM), sloj betona treba biti debeo najmanje 1,5 cm, pri čemu se ne smije zaboraviti na izlazne kolčake. 4
5 Polaganje cjevovoda u zid Cjevovodi unutarnje odvodnje nisu dijelovi nosive konstrukcije. Pri sječenju kanalica potrebno je stoga voditi računa o utjecaju na statiku kod tanjih zidova. Kanalice moraju osigurati polaganje cijevi bez prevelikog naprezanja, cijevi se omataju na pr. mineralnom vunom a na to se postavlja sloj žbuke debljine od najmanje 2 cm. Pri uporabi rabic tkanine treba paziti da između nje i cijevi ne nastane zvučni zid. Dodatne mjere Pred dugotrajnim djelovanjem temperatura iznad 100 C, kako iz toplinskih izvora tako i iz dolaznih vodova, nužno je HT cjevovode zaštititi odgovarajućom izolacijom ili odabrati prikladan povoljniji položaj. Za prijelaz sa vertikalnog voda na vodoravni moguće je upotrijebiti koljena 87,5 (slika 5a). Ovaj način sa akustičkog stajališta nije najpogodniji prikladnije je upotrebiti dva koljena od 45 (slika 5b). Najbolje rješenje (iako prostorno zahtjevnije) je upotreba tzv. komada za umirenje, dugačkog oko 25 cm koji se postavlja između dva koljena (slika 5c) Isto pravilo vrijedi i za prijelaz sa okomitog voda u kanalizaciju ovakvo rješenje se posebno preporuča kod viših zgrada. Cjevovod položen slobodno u prostoru nije zaštićen od širenja buke. Slika 5 Ukoliko u vodoravnom cjevovodu trebaju biti pološene ekscentrične redukcije, one se instaliraju tako da ravna površina redukcije bude gore (promjena promjera je vidljiva na dnu cjevovoda). Naknadna montaža ogranka A: pomoću dva dvostrana kolčaka (duljina izrezanog komada L je otprilike jednaka duljini odvojka + dvostruki promjer cijevi) B: pomoću dvostranog kolčaka i produljenog kolčaka produljeni kolčak L dvostrani kolčak komad cijevi dvostrani kolčak Montaža revizijskog komada HTRE Postavlja se na najnižu točku u podu u blizini promjene smjera cjevovoda i na drugim mjestima gdje prijeti opasnost od začepljenja cjevovoda( spojevi više cjevovoda i sl.).pri tom je potrebno voditi računa o jednostavnom pristupu kako sa gledište dostupnosti tako i na mogućnost onečišćenja okolnog prostora pri čišćenju.nije uputno postaviti ga u prostorije za držanje lijekova ili živežnih namirnica. Revizioni komad treba biti smješten u slobodnom prostoru i učvršćen na oba kraja. Prije navijanja poklopca brtvu treba lagano premazati mazivom. Poklopac se navija ručno, bez upotrebe alata. Svojstva materijala PP Srednja specifična masa p=0.91g/cm 3 Granična čvrstoća na savijanje 43 MPa Granična čvrstoća na rastezanje 30 Mpa Koeficijent toplinskog rastezanja 0,15 mm/m K Istezanje 800% Toplinska vodljivost λ=0,24 W/ K.m Indeks tečenja taline 1,5 g/10 min 5
6 HT- CIJEVI ZA ODVODNJU IZ POLIPROPILENA HT Cijevi s kolčakom Oznaka za narudžbu HT /... npr. HT50/1000 NO d s 1 1,8 1,8 1,8 1,9 2,7 3,1 3,9 d a 43,0 54,2 64,2 89,4 127,8 154,5 183,9 t L mm Masa kg/kom 250 0,05 0,07 0,09 0,15 0,31 0,41 0, ,10 0,13 0,16 0,26 0,55 0,73 1, ,18 0,24 0,31 0,49 1,03 1,36 2, ,35 0,48 0,60 0,96 1,99 2,63 4, ,51 0,70 0,91 1,43 2,69 4,13 6,22 HT- FITINZI ZA ODVODNJU IZ POLIPROPILENA Dvostruki kolčak - produljeni Oznaka za narudžbu HTMM npr.:htmm50 h L NO L h 1,2 1,2 1,2 1,5 1,5 2,7 3,0 kg/kom 0,03 0,03 0,04 0,07 0,14 0,24 0,43 Dvostrani kolčak Oznaka za narudžbu HTU. npr.: HTU40 NO L mm kg/kom 0,02 0,03 0,04 0,06 0,14 0,19 0,33 Produljeni kolčak Oznaka za narudžbu HTL. npr.: HTL70 NO L t kg/kom 0,04 0,05 0,08 0,19 6
7 Koljeno Oznaka za narudžbu HTB /... npr.: HTB 150/015 α NO z kg/kom 0,03 0,04 0,04 0,08 0,16 0,23 0,43 z kg/kom 0,03 0,04 0,05 0,08 0,17 0,26 0,48 z kg/kom 0,03 0,04 0,05 0,08 0,21 0,28 0,52 z , kg/kom 0,03 0,04 0,05 0,09 0,22 0,31 0,59 z , kg/kom 0,03 0,04 0,05 0,11 0,24 0,34 0,61 Jednostrani odvojak Oznaka za narudžbu HTEA.../.../... npr.: HTEA 070/040/087 α = 45 α = 67,5 α = 87,5 NO z 1 z 3 kg/kom z 1 z 3 kg/kom z 1 z 3 kg/kom 30/ , ,04 40/ , , ,06 50/ , , ,06 50/ , , ,07 70/ , , ,10 70/ , , ,11 70/ , , ,14 100/ , , ,21 100/ , , ,28 100/ , , ,33 125/ , , ,41 125/ , , ,58 150/ , , ,70 150/ , , ,75 150/ , , ,18 Dvostrani odvojak Oznaka za narudžbu HTDA.../.../67 npr.: HTEA 070/040/67 α = 67,5 α =45 NO z 1 z 3 kg/kom z 1 z 3 kg/kom 50/ ,10 70/ ,19 100/ , ,26 100/ ,36 100/ , ,53 7
8 Redukcija Oznaka za narudžbu HTR.../... npr.: HTR 100/70 NO z, kg/kom 40/ ,02 50/ ,03 50/ ,04 70/ ,06 70/ ,06 NO z 1 kg/kom 100/ ,12 100/ ,12 125/ ,19 150/ ,29 150/ ,32 Revizijski komad Oznaka za narudžbu HTRE... npr.: HTRE 100 NO z kg/kom 0,10 0,15 0,35 0,60 0,70 Revizijski komad je opremljen poklopcem s navojem. Čep za kolčak Oznaka za narudžbu HTM... npr.: HTME 150 NO L mm kg/kom 0,01 0,01 0,02 0,06 0,17 0,30 Priključni komad Oznaka za narudžbu HTS.../... npr.: HTS 50/40 NO d 1 h L kg/kom 40/ ,026 50/ ,025 50/ ,034 Sifonski luk Oznaka za narudžbu HTSW.../... npr.: HTSW 50/40 NO d, z 1 L, kg/kom 40/ ,032 40/ , ,5 0,029 50/ , ,5 0,041 50/ , ,5 0,045 Dvostruki sifonski luk Oznaka za narudžbu HTDSW.../.../... npr.: HTSW 40/50/40 NO d, z, L kg/kom 40/50/ ,056 8
9 Gumena manžeta za HTS Oznaka za narudžbu HTNI.../.../... npr.: HTNI 040/040 NO d 2 d 3 kg/kom 5/ ,010 5/4/6/ ,030 Napomena: Obzirom na mogućnost dobave od više proizvođača podaci u tablici su informativni. PRIBOR Mazivo u tubi MGN 250 Oznaka za narudžbu MGN 250 Količina maziva 250 g. Mazivo u kantici MGN 2000 Oznaka za narudžbu MGN 2000 Količina maziva 2000 g. Odzračna kapa Oznaka za narudžbu KADH.../... npr. KADH 100/930 NO Duljina (mm) Odzračni ventil Oznaka za narudžbu NO HL900 50/70/100 Odzračni ventil za sporedne vodove sa zaštitnom mrežom protiv kukaca. Izolacijski polistirenski poklopac ujedno je i toplinska izolacija. Odzračni ventil s adapterom Oznaka za narudžbu NO HL904 32/40/50 Proizvod kao HL900. Preporučuje se uporaba za vodoravne vodove dulje od 2 m. 9
10 1.2. Protupožarne manžete Upotreba: Ako odvodni kanal prolazi kroz zidove ili stropove gdje se zahtjevaju posebni uvjeti na sigurnost od požara mora se postaviti zaštita od širenja požara putem cjevovoda. Najpouzdanija mjera je ugradnja protupožarnih manžeta koje se postavljaju na cjevovod u blizini prolaza a koje se mogu i uzidati. Te manžete sadrže specijalnu masu laminat Intumex L - koja kod povišene temperature (130 0 C) povećava svoj obujam za više od deset puta, stvara se ekspanzioni tlak do gotovo 10 bara, u nekoliko minuta pritisne plastični vod i deformira ga te na taj način potpuno zatvori. Time se u potpunosti onemogućuje širenje vatre i dima. Kod HT-cijevi potrebno je montirati manžete s obje strane prolaza. Područje upotrebe: Odvodni cjevovodi iz PP, PVC, PE, vrijeme zaštite je 120 minuta. Protupožarna manžeta 1. Tijelo manžete 2. Spone za zatvaranje 3. Protupožarna masa Intumex L Oznaka za narudžbu NO cijevi Vanjski promjer Visina manžete Vanjski promjer AH-BRAND AH-BRAND AH-BRAND AH-BRAND AH-BRAND TEHNIKA OVJESA I UČVRŠĆENJA Dvodjelna cijevna obujmica Oznaka za narudžbu Tip NO odvoda Promjer cjevovoda col mm Vijak HT-OB M8 HT-OB /4 40 M8 HT-OB /4 50 M8 HT-OB /2 75 M8 HT-OB /2 110 M8 HT-OB /2 125 M8 HT-OB M8 Obujmica POLO-CLIP i prigušni uložak Oznaka za narudžbu NO Promjer cijevi mm Vijak HTCS-A 30/40/50 30/40/50 M8 HTCS-B 70/100 75/110 M10 HTCS-C 125/ /160 M10 HTCS-3S prigušni uložak Uložak odgovara kao zaštita od buke sukladno DIN-u 9104 Vijak KOMBI pocinčani s tiplom Oznaka za narudžbu Tip D mm duljina L mm HT-VIJAKM8/80 M8x80 M8 80 HT-VIJAKM8/100 M8x100 M8 100 HT-VIJAKM8/130 M8x130 M
11 Bilješke: Napomena: Naši tehnički savjeti zasnivaju se na proračunima i dosadašnjem iskustvu. Navedeni podaci vrijede kao neobvezujuće upute i mi ne možemo utjecati na način montaže i uporabe proizvoda koje nudimo. U slučaju opravdane reklamacije naše se jamstvo odnosi samo na vrijednost robe koju smo isporučili 11
12 HT sustav za kućnu odvodnju
KUĆNI ODVODNI SUSTAV. p i p e s f o r l i f e
in - house sustavi KUĆNI ODVODNI SUSTAV p i p e s f o r l i f e H T - P O L I P R O P I L E N S K E O D V O D N E C I J E V I z a k u ć n u i n s t a l a c i j u PIPELIFE cijevi su: kemijski postojane
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od
Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra
Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
PP-3-niskošumni odvodni sustav. Tehnički priručnik. Izdanje 5/2008.
PP-3-niskošumni odvodni sustav Tehnički priručnik Izdanje 5/2008. Sadržaj Informacija o proizvodu Prednosti MASTER 3 Slojevi MASTER 3 Tehnički podaci Zvučna izolacija Stranica 1 1 2 3 4 Upute za polaganje
sustav cijevi za kućnu kanalizaciju
PP sustav cijevi za kućnu kanalizaciju 2 PP cijevi za kućnu kanalizaciju Budimpešta Ljubljana Rijeka ZAGREB Osijek Beograd Banja Luka SPLIT Vitez POSUŠJE Sarajevo Mostar Podgorica Priština Rim Skopje Tirana
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija
0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru
Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm
ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov
76 Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov vesla pala piatta rvena vesla obojana prozirnom poliuretanskom bojom, vrlo čvrsta, sa ravnom lopaticom. Imaju plastično ležište za rašlje Φ43mm. tr13 38180
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
KG (PVC) HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL
KG (PVC) cijevi i fiting HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL KG (PVC) cijevi i fiting KG (PVC) cijevi i fiting za kućnu i uličnu kanalizaciju Cijevi za sustave kućne i ulične kanalizacije zajedno s odgovarajućim
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.