Zagreb, svibanj 2013.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Zagreb, svibanj 2013."

Transcript

1 Zagreb, svibanj

2 Autori: Prof. dr. sc. Sanja Hajnšek, dr. med., specijalist neurolog, predstojnik Klinike za neurologiju Medicinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu i KBC Zagreb, pročelnik Referentnog centra Ministarstva zdravlja Republike Hrvatske za epilepsiju Prof. dr. sc. Ivan Bielen, dr. med., specijalist neurolog, Predstojnik Klinike za neurologiju KB Sveti Duh, predsjednik Hrvatske Udruge za epilepsiju Doc. dr. sc. Željka Petelin Gadže, dr. med., specijalist neurolog, Klinika za neurologiju Medicinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu i KBC Zagreb, Referentni centar Ministarstva zdravlja Republike Hrvatske za epilepsiju Liječnici Klinike za neurologiju Medicinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu i KBC Zagreb, Referentni centar Ministarstva zdravlja Republike Hrvatske za epilepsiju: Prof. dr. sc. Zdravka Poljaković, dr. med., specijalist neurolog Sibila Nanković, dr. med., specijalist neurolog Vlatko Šulentić, dr. med., specijalist neurolog Ivana Kovačević, dr. med., specijalist neurolog Andreja Bujan Kovač, dr. med. Lektor: Jana Golob Ilustracije: Berim Tuzlić Idejno i grafičko oblikovanje: Atelje Propadalo Pod pokroviteljstvom: Ministarstva zdravlja Republike Hrvatske Gradskog ureda za zdravstvo i branitelje Grada Zagreba REFERENTNI CENTAR MINISTARSTVA ZDRAVLJA REPUBLIKE HRVATSKE ZA EPILEPSIJU Pročelnik: prof. dr. sc. Sanja Hajnšek HRVATSKO DRUŠTVO ZA EEG I KLINIČKU NEUROFIZIOLOGIJU HLZ Predsjednik: prof. dr. sc. Sanja Hajnšek HRVATSKA UDRUGA ZA EPILEPSIJU Predsjednik: prof. dr. sc. Ivan Bielen 2

3 SADRŽAJ Predgovor 4 1. Što je epilepsija? 5 2. Uzroci i provocirajući čimbenici za pojavu epilepsije 6 3. Simptomi bolesti 7 4. Ne-epileptičke atake Dijagnostička obrada Kako se liječi epilepsija? Liječenje epilepsije tijekom trudnoće, poroda i dojenja Što je to katamenijalna epilepsija? Epilepsija u bolesnika starije životne dobi Kirurško liječenje epilepsije Ketogena dijeta u liječenju epilepsije Kako pomoći osobi koja ima epileptički napadaj? Život s epilepsijom Savjetovalište za neurološke bolesnike Ljubičasti dan 39 3

4 Predgovor Epilepsija je jedna od najučestalijih neuroloških bolesti, od koje boluje oko 50 milijuna ljudi u svijetu, šest milijuna ljudi u Europi, te oko 40,000 osoba u Hrvatskoj. Javlja se u svim dobnim skupinama, najčešće u djetinjstvu, adolescenciji i starijoj životnoj dobi, a zbog svojih karakteristika predstavlja ozbiljan medicinski i socijalni problem. Epilepsija je ujedno i jedna od najstarijih poznatih bolesti, koja je kroz povijest stjecala razne nadimke poput božanska, sotonska, nadnaravna, a to zbog svog iznenadnog i nepredvidljivog nastupa. Međutim, već je grčki liječnik Hipokrat ustvrdio da je uzrok bolesti u mozgu. Uzevši u obzir navedeno, kao i podatke o nizu eminentnih ličnosti oboljelih od epilepsije koje su obilježile povijest postizanjem velikih uspjeha u različitim životnim disciplinama i zanimanjima - u umjetnosti, znanosti, kao vojskovođe, itd. (Napoleon Bonaparte, Julije Cezar, George Gershwin, Alfred Nobel, Vincent Van Gogh, Aleksandar Veliki, itd.), žalosti nas spoznaja koliko je ta bolest danas stigmatizirana. Međutim, posljednjih godina, kako u svijetu, tako i u Hrvatskoj, pokreću se velike akcije s ciljem edukacije obitelji, nastavnika u osnovnim i srednjim školama, odgajatelja u vrtićima, a posebno djece, kako bi zauzeli što pozitivniji stav i na taj način pridonijeli destigmatizaciji epilepsije te pomogli oboljelima u školovanju, zaposlenju te drugim aspektima života. U sklopu navedenog od god. u svijetu, a od god. i u Hrvatskoj, obilježava se Ljubičasti dan (26. ožujka, Purple Day ) koji je službeno proglašen najutjecajnijim međunarodnim danom u svrhu podizanja razine osviještenosti o epilepsiji. Boja lavande, koja je ujedno i internacionalna boja epilepsije, nije izabrana slučajno. Naime, ona simbolizira usamljenost i želju za prihvaćanjem. U ovoj edukativnoj knjižici obrađeni su svi aspekti epilepsije - uzroci i simptomi bolesti, mogućnosti dijagnosticiranja i liječenja, s posebnim osvrtom na populaciju žena i trudnica te bolesnike starije životne dobi, kao i socijalne aspekte ove bolesti. Nadamo se da će ova edukativna knjižica pomoći svim oboljelima i njihovim bližnjima u boljem razumijevanju tegoba s kojima se svakodnevno susreću. Cilj nam je bio ukazati na činjenicu da je epilepsija bolest kao i svaka druga te da se pravovremenim dijagnosticiranjem i liječenjem, koje je posljednjih godina postiglo značajne uspjehe, kako u pogledu medikamentozne terapije tako i na planu neurokirurškog liječenja, oboljelima može osigurati normalan i kvalitetan život. Zahvaljujemo se farmaceutskoj firmi PLIVA Hrvatska d.o.o. na dugogodišnjoj uspješnoj suradnji u liječenju naših bolesnika te financijskoj pomoći u grafičkom oblikovanju te tiskanju ove edukativne knjižice. Referentni centar Ministarstva zdravlja RH za epilepsiju Prof. dr. sc. Sanja Hajnšek Doc. dr. sc. Željka Petelin Gadže Hrvatska udruga za epilepsiju Prof. dr. sc. Ivan Bielen 4

5 1. Što je epilepsija? Riječ epilepsija potječe od grčke riječi epilambanein koja označava napadaj ili obuzetost. Epilepsija je jedna od najstarijih poznatih bolesti. Tako već 2000 god. pr. Kr. u drevnom mezopotamijskom Hamurabijevom zakoniku nalazimo spomenutu svetu bolest (lat. morbus sacer ). No, već je grčki liječnik Hipokrat ukazao na prirodni uzrok bolesti smatrajući da je njen uzrok u mozgu. Godine engleski je neurolog John Hughlings Jackson definirao epilepsiju kao poremećaj koji nastaje zbog iznenadnog, pretjeranog i brzog izbijanja neurona (moždanih živčanih stanica). Epilepsija se danas definira kao paroksizmalni poremećaj funkcije središnjeg živčanog sustava, koji je stereotipan i ima tendenciju ponavljanja. Pritom patološki promijenjene stanice moždane kore postaju pretjerano podražljive i reagiraju sinhronim izbijanjima električnih impulsa, što se klinički očituje epileptičkim napadajima. Mnoge su slavne osobe u povijesti bolovale od epilepsije: Napoleon Bonaparte, Julije Cezar, George Gershwin, Alfred Nobel, Vincent Van Gogh, Aleksandar Veliki, itd. Koliko je zapravo epilepsija učestala bolest? I više nego što mislimo. Epilepsija pogađa 1% populacije i samim time jedna je od najučestalijih neuroloških bolesti, a zbog svojih karakteristika predstavlja ozbiljan medicinski i socijalni problem. Od epilepsije boluje oko 50 milijuna ljudi u svijetu, šest milijuna ljudi u Europi, te oko 40,000 osoba u Hrvatskoj. Bitno je također reći da se izolirana epileptička ataka, dakle jedna ataka temeljem koje se još uvijek ne može postaviti dijagnoza epilepsije, događa u oko 20 na 100,000 osoba svake godine. Opasnost razvoja epilepsije tijekom života iznosi između 3 i 5% s najvećom pojavnošću u dojenačkoj dobi, periodu oko puberteta, te generativnoj dobi, a ponovo izrazito raste u starijeg pučanstva, posebno onog iznad 65. godine života. S ciljem što boljeg dijagnosticiranja, liječenja i sustavnog praćenja oboljelih od epilepsije u našoj zemlji te što kvalitetnije suradnje hrvatskih neurologa i epileptologa, Referentni centar Ministarstva zdravlja Republike Hrvatske za epilepsiju, koji djeluje pri Klinici za neurologiju KBC Zagreb, pokrenuo je god. inicijativu za izradu jedinstvene baze podataka u Republici Hrvatskoj, te se od tada kontinuirano unose podatci o oboljelima. U narednih godinu dana, kada baza bude dovršena, bit će to jedina baza podataka, odnosno registar oboljelih od epilepsije u Hrvatskoj. Posljednjih desetljeća, zahvaljujući napretku ne samo dijagnostičkih procedura nego i terapijskih opcija, epilepsija je postala bolest koja se može dobro liječiti i koja više ne predstavlja stigmu u društvu kao što je to bilo ranije. Razvojem farmaceutske industrije danas postoji više kvalitetnih antiepileptičkih lijekova te se u oko 65-70% pacijenata bolest može zadovoljavajuće kontrolirati. Ostatak, tzv. farmakorezistentni bolesnici, kandidati su za neurokirurško liječenje koje se također posljednjih godina značajno usavršilo i pokazuje veliki postotak uspješnosti. 5

6 2. Uzroci i provocirajući čimbenici za pojavu epilepsije Uzroci epilepsije mogu biti brojni poremećaji središnjeg živčanog sustava: kongenitalni (prirođeni) poremećaji razvoja mozga odnosno moždane kore (kortikalne displazije), tumori, traume, moždani udari, malformacije krvnih žila, infekcije, intoksikacije alkoholom i/ili drogama, neurodegenerativne bolesti te metabolički poremećaji. U dječjoj dobi najčešći uzrok su porođajna trauma, potom poremećaji razvoja krvnih žila, prirođena oštećenja, traume glave, infekcije i tumori. U odrasloj dobi najčešći uzroci su moždani udar, traume glave, intoksikacije odnosno prekomjerno konzumiranje alkohola i/ili droga, tumori i infekcije. Velik dio epilepsija su idiopatske (s nasljednom osnovom), dok se termin kriptogene epilepsije (skrivenog uzroka) posljednjih godina, zahvaljujući velikom napretku dijagnostičkih procedura, sve manje koristi. Nasljeđivanje ima značajnu ulogu kao uzročni čimbenik. No bitno je napomenuti da je nasljeđivanje vrlo složeno i raznoliko te se mali broj epilepsija nasljeđuje direktno s roditelja na dijete. Ako jedan od roditelja ima idiopatsku epilepsiju, rizik da oboli dijete je 4%. Ako oba roditelja boluju od tog tipa epilepsije, rizik raste na 20-30%. Ako jedan od jednojajčanih blizanaca boluje od idiopatske epilepsije, opasnost da će se bolest razviti i u drugog blizanca je 80%. U dvojajčanih blizanaca opasnost iznosi 10-20%. U rođaka ljudi s idiopatskom epilepsijom EEG (elektroencefalogram) često je promijenjen. Razvoj znanosti, tehnologije i genska istraživanja omogućili su pronalaženje mnogih mutacija (promjena na genima) u bolesnika s određenim tipom epilepsije. Danas su poznate mutacije gena kod mnogih primarnih epileptičkih sindroma, kod kojih je udružena epilepsija s oštećenjem mozga i drugim neurološkim ispadima. Posttraumatska epilepsija najčešće nastaje kao komplikacija teške, ali ponekad i lakše traume glave, a ukoliko se ne liječi adekvatnim lijekovima (antiepilepticima), može izazvati i dodatna oštećenja traumatiziranog mozga. Pojava epilepsije nakon traume glave zavisi od mehanizma ozljeđivanja i intenziteta traume. Tako npr. nakon ranjavanja metkom, 33% bolesnika dobije posttraumatsku epilepsiju, a nakon udarca tupim predmetom u glavu, 15% bolesnika. Rizik posttraumatske epilepsije veći je u bolesnika koji nakon traume glave imaju krvarenje u mozgu, gubitak svijesti duži od 24 sata, te u onih s epileptičkim napadajima unutar prvog tjedna nakon ozljeđivanja. Osim nabrojenih bolesti i stanja, epileptičke napadaje mogu isprovocirati dugotrajnije nespavanje, hipoglikemija (niska koncentracija šećera u krvi), fotosenzitivni provokativni čimbenici (izlaganje bljeskovima svjetla, ekranu računala ili televizije, itd.), duži i intenzivniji tjelesni napor, nedovoljna opskrba mozga kisikom, neredovito uzimanje lijekova, a u rjeđim slučajevima i emocionalni stres. Iz svih gore navedenih razloga, stanice moždane kore postaju pretjerano podražljive i reagiraju sinhronim izbijanjima električnih impulsa, što se klinički očituje epileptičkim napadajima. 6

7 3. Simptomi bolesti Tijekom napadaja mogu se javiti grčevi mišića, smetnje osjeta, smetnje njuha, vida ili sluha, kao i određeni stupanj poremećaja svijesti. Dvije su osnovne skupine napadaja: generalizirani (s potpunim poremećajem svijesti) i parcijalni (bez ili s djelomičnim poremećajem svijesti). Parcijalni napadaji dijele se na one s jednostavnom (elementarnom) i složenom (kompleksnom) simptomatologijom. Generalizirani epileptički napadaji Od generaliziranih napadaja najčešći su veliki napadaji (tzv. grand mal napadaji, generalizirani toničko-klonički napadaji), s potpunim gubitkom svijesti, koji predstavljaju najdramatičniji i najteži klinički oblik epileptičkih napadaja. Bolesnik često padne na tlo, bez upozorenja, katkad s vriskom. Disanje prestaje, bolesnik poplavi, ruke i noge se trzaju, često se ugrize za jezik, vidljiva je krvava pjena na ustima, pomokri se. Većina ljudi nakon napadaja bude smetena, ili pak utone u dubok san, na kraće ili duže vrijeme. To navodi na krivi zaključak da je bolesnik još bez svijesti. Ugrizi jezika nisu opasni, iako mogu biti bolni danima poslije. Nakon buđenja bolesnici se ne sjećaju što se dogodilo, često su umorni, mogu imati glavobolju i bolove u mišićima od napora koji su podnijeli. Većina napadaja ne traje duže od jedne do dvije minute. Posebna vrsta generaliziranih napadaja su tzv. atonički napadaji, tijekom kojih bolesnik naglo izgubi tonus mišića i padne na tlo (pritom se često glava i trup nagnu prema naprijed). Nadalje, u generalizirane napadaje svrstavaju se i tzv. absence napadaji, koji se najčešće javljaju u dječjoj dobi, a očituju se kratkotrajnim prekidom dotadašnje aktivnosti, zagledavanjem u neki predmet i kratkotrajnom odsutnošću. Ovakvi napadaji obično traju kratko, 10 do 15-tak sekundi ili kraće, pritom je mišićna napetost sačuvana i dijete ne pada. Katkad se može dogoditi da dijete ispusti predmet koji drži u ruci. Tijekom napadaja može se primijetiti žmirkanje. Nakon prestanka napadaja dijete nastavlja s prethodnom aktivnošću, nije iscrpljeno i ničeg se ne sjeća. Absence napadaji otkrivaju se najčešće kada dijete krene u školu. Ako su napadaji česti, dijete može imati i problema u praćenju nastave. Posebna vrsta generaliziranih napadaja, također učestaliji u dječjoj dobi te u pubertetu, su tzv. miokloni napadaji, karakterizirani kratkim trzajevima obično ramena i ruku, ali i glave i nogu, većinom iako ne uvijek simetrično. Učestaliji su ujutro nakon buđenja ili nakon fizičke aktivnosti. Uslijed trzajeva bolesniku mogu ispasti predmeti iz ruku. Svijest može biti očuvana. Bitno je naglasiti da i absence i miokloni napadaji mogu dugo ostati neprepoznati kao epileptički napadaji, u prvom slučaju stanja kratkotrajne odsutnosti povezuju se s dekoncentriranošću djeteta, a u drugom slučaju s nespretnošću ili tikovima. Bitno je na vrijeme postaviti ispravnu dijagnozu, učiniti svu potrebnu obradu i uključiti adekvatnu terapiju, kako bi se spriječilo pogoršanje bolesti i bolesniku omogućio kvalitetan život. 7

8 Elementarni parcijalni epileptički napadaji Osnovna razlika između elementarnih i kompleksnih parcijalnih napadaja je da kod prvih nema poremećaja svijesti te je u skladu s tim bolesnik u stanju opisati sve manifestacije proživljenog napadaja, a kod drugih dolazi do poremećaja (suženja) svijesti. Klinička slika parcijalnih napadaja ovisi o lokalizaciji epileptičkog žarišta, odnosno o dijelu mozga koji je ishodište epileptičkog napadaja. Tako će oštećenja centra za motoriku u moždanoj kori, koji je lokaliziran u frontalnom (čeonom) moždanom režnju, dovesti do pojave relativno čestih elementarnih parcijalnih motoričkih napadaja, koji se očituju grčenjem i trzajima zahvaćenog uda jedne strane tijela. Ponekad se taj napadaj postupno širi dalje, primjerice - izolirani trzaji prstiju šire se na cijelu šaku, zatim zahvaćaju cijelu ruku, jednu polovicu lica, čitavu stranu tijela, itd. Tada govorimo o Jacksonovom hodu parcijalnog epileptičkog napadaja, a takvu ataku nazivamo Jacksonov napadaj. Oštećenja centra za osjet u moždanoj kori, koji je lokaliziran u parijetalnom (tjemenom) režnju, mogu dovesti do pojave osjetnih simptoma poput osjećaja utrnutosti i mravinjanja u zahvaćenom udu jedne strane tijela, a moguće su i kombinacije simptoma, te u tom slučaju govorimo o elementarnim parcijalnim senzomotoričkim napadajima. Osim motoričkih i osjetnih simptoma, elementarni parcijalni epileptički napadaji mogu biti karakterizirani i pojavom autonomnih manifestacija (osjećaj nelagode u želucu, bljedilo, znojenje, srčane aritmije, itd.) i psihičkih simptoma (nagli napadaji straha i/ili srdžbe, fenomeni već viđenog - déjà vu i nikad viđenog - jamais vu, fenomeni derealizacije - nemogućnosti poimanja stvarnosti i depersonalizacije - gubitka svjesnosti o vlastitom identitetu, itd.) Slika 1. Moždani režnjevi 8

9 Slika 2a. Slika 2b. Slika 2c. Slika 2d. Slika 2. Centri moždane kore odgovorni za određene funkcije 2a. Centar za motoriku; 2b. Centar za osjet; 2c. Centar za razumijevanje govora; 2d. Centar za ekspresiju govora. Kompleksni parcijalni epileptički napadaji U kategoriji kompleksnih parcijalnih epileptičkih napadaja najčešći su, i klinički najzanimljiviji, oni ishodišta iz temporalnog (sljepoočnog) režnja. Navedeni napadaji obično počinju u kasnom djetinjstvu ili adolescenciji, a javljaju se često u osoba koje su u novorođenačkoj dobi imale febrilne konvulzije (generalizirane konvulzije u stanjima povišene tjelesne temperature). Najčešći je uzrok epilepsije u takvih bolesnika skleroza medijalnog dijela sljepoočnog režnja - tzv. hipokampalna skleroza. Klinički postoji predosjećaj za napad koji nazivamo aura, a najčešće se prezentira (u 90% bolesnika) s osjećajem nelagode u želucu koji se širi kranijalno (tzv. epigastrična aura), no isto tako mogu se pojaviti vidne iluzije i/ili halucinacije, njušne i okusne senzacije, te nagli napadaji straha. Nakon toga bolesnik ulazi u stanje sužene svijesti koje nazivamo pseudoabsence, tijekom kojeg djeluje smušeno, zbunjeno, ne odgovara na postavljena pitanja, nije svjestan sebe niti okoline oko sebe, također tijekom tog perioda mogu se primijetiti automatizmi nevoljne kretnje tipa mljackanja ustima, žvakanja, kretnje rukama po odjeći (dobiva se dojam kao da bolesnik želi zakopčati gumbe na košulji, itd.). Mogu se javiti i smetnje govora u smislu nerazumljivog i gramatički neispravnog govora što se naziva nefluentna motorna disfazija. Po dolasku k svijesti bolesnik je kraće vrijeme smeten, može se javiti glavobolja. Navedena ataka može trajati nekoliko minuta. Mogu se javiti i déjà vu i jamais vu fenomeni. Rjeđi kompleksni parcijalni epileptički napadaji ishodišta su iz frontalnog režnja (karakterizirani bizarnim nevoljnim kretnjama, ponavljanjem fraza, riječi i rečenica, kratkoćom trajanja sekundi i tendencijom ponavljanja i pojavljivanja u noćnim satima, kada bolesnika bude iz sna), parijetalnog režnja (karakterizirani osjetnim simptomima i tzv. giratornim krizama rotacijom trupa i ekstremiteta) te iz okcipitalnog (zatiljnog) režnja (karakterizirani vidnim iluzijama i halucinacijama, nevoljnim kretnjama očnih jabučica, ispadima vidnog polja, dvoslikama). 9

10 I elementarni i kompleksni parcijalni epileptički napadaji mogu se sekundarno generalizirati, što znači da nakon kraćeg ili dužeg vremena prelaze u epileptički napadaj grand mal tipa. Bitno je napomenuti da se dijagnoza epilepsije može postaviti nakon dvije ponovljene atake - jedna epileptčka ataka ne znači da pacijent ima epilepsiju. Teški oblici konvulzivnih epilepsija i kompleksnih parcijalnih epilepsija ishodišta iz sljepoočnog i čeonog režnja, ukoliko nisu odgovarajuće liječeni, ili su tijekom godina pokazali tvrdokornost spram liječenja, mogu dovesti do smanjenja kognitivnih (spoznajnih) sposobnosti i promjena karaktera osobe, a u relativno manjem broju slučajeva mogu biti povezani i s pravim psihijatrijskim poremećajima. Slabljenje intelektualnih sposobnosti i usporenje psihomotornih reakcija može prouzročiti i dugotrajno liječenje većim količinama barbituratnih lijekova i nekih drugih antiepileptika starije generacije. Navedeno se, međutim, pojavom antiepileptika novije generacije, sve manje susreće u kliničkoj praksi posljednjih godina. Dobro kontrolirana epilepsija, ako nije posljedica neke druge bolesti mozga, ne mora i većinom niti ne ostavlja značajne posljedice na intelektualne sposobnosti i opće mentalno stanje. Ovdje se ponovno mora naglasiti da je ne mali broj nadarenih eminentnih povijesnih ličnosti bolovao od epilepsije. Epileptički status Epileptički status je stanje velike hitnosti koje zahtijeva pravilnu dijagnozu i liječenje kako bi se izbjeglo trajno oštećenje moždanih stanica koje posljedično dovodi do visokog morbiditeta (stope obolijevanja) i mortaliteta (stope smrtnosti). Epileptički status definira se kao stanje u kojem epileptička aktivnost, prolongirani napadaj ili ponavljajući napadaji bez oporavka, traju 30 minuta i više. Prema definiciji Internacionalne lige za borbu protiv epilepsije (ILAE), epileptički status podrazumijeva napadaje koji traju dovoljno dugo ili se tako učestalo ponavljaju da ne dolazi do oporavka između napadaja. Međutim, u kliničke svrhe koristi se vremenski interval od 5 minuta kontinuiranih napadaja ili ponavljajućih napadaja s nepotpunim oporavkom stanja svijesti, koji predstavlja prikladni interval za primjenu terapije za prekidanje epileptičkog statusa. Dječji kutak Draga djeco, Ako ćete se u vrtiću ili školi susresti s djetetom koje boluje od epilepsije, morate znati sljedeće: epilepsija nije bolest zbog koje se osjećaš bolestan iznutra, zbog koje kišeš ili kašlješ epilepsija nije bolest zbog koje moraš ostati u krevetu i mjeriti temperaturu dijete s epilepsijom osjeća se zdravo kao bilo koje drugo dijete veći dio vremena, samo ponekad ima napadaje 10

11 4. Ne-epileptičke atake Ne-epileptičke atake su ponavljajući paroksizmalni poremećaji ne-epileptičkog porijeka koji predstavljaju veliki problem u kliničkoj praksi, a javljaju se sa stopom incidencije oko 5%. Neprepoznavanje ovog kliničkog entiteta može dovesti do nepravilnog terapijskog pristupa pacijentu koji se izlaže riziku toksičnosti lijekova te invazivnim intervencijama. Ne-epileptičkim atakama nedostaju karakteristična klinička i elektroencefalografska obilježja epileptičkih ataka. Dijelimo ih na psihogene i fiziološke atake. Fenomen psihogenih ne-epileptičkih ataka dokumentiran je još u dalekoj povijesti i kod raznih kultura. Tako prvi kameni natpisi datiraju iz Babilonskog doba (7. st. pr. Kr.), potom i Hipokrat (4.-5. st. pr. Kr.) opisuje histeričnu epilepsiju, dok Aretaeus (2. st.) razlikuje dvije vrste epilepsije običnu i histeričnu. U svojim pre-psihoanalitičkim publikacijama, Freud opisuje simptome histero-epilepsije ili velike histerije temeljem učenja Charcota. Pod psihogene atake svrstavaju se somatoformni poremećaji (konverzivni poremećaji, npr. opsesivno-kompulzivni poremećaj), disocijativni poremećaji, anksiozni poremećaji, panične atake, poremećaji sa psihotičnim simptomima, intermitentni eksplozivni poremećaji (epizodička diskontrola), Munchausenov sindrom (pacijent namjerno afirmira simptome kako bi prevario druge osobe i skrenuo na sebe pažnju), te Svengali sindrom (zloupotreba informacija o učestalosti ataka od osobe suprotnog spola kojom želi preuzeti kontolu nad žrtvom). U navedenim slučajevima potrebna je uska suradnja s psihijatrom i psihologom te socijalnim radnikom. U fiziološke ne-epileptičke atake svrstavaju se sinkope (kolapsi), migrenozne glavobolje, tranzitorne ishemičke atake (prolazno žarišno oštećenje moždane funkcije koje nastaje zbog smetnji cirkulacije u mozgu, tj. ishemije mozga), vestibularni poremećaji (poremećaji centra za ravnotežu), poremećaji pokreta, poremećaji spavanja, metaboličko-toksični i infektivni poremećaji te gastrointestinalni poremećaji. 1. Dijagnostička obrada Za postavljanje dijagnoze epilepsije od velike je važnosti uzeti detaljnu anamnezu te učiniti detaljan klinički neurološki pregled. Kod uzimanja anamneze potrebno je saznati postoje li slične bolesti u obitelji, kakva je bila trudnoća i porod majke oboljele osobe, rani psihomotorni razvoj, te ispitati koje je bolesti do napadaja osoba pre- boljela i je li imala traume glave. Također je potrebno dobiti što više podataka o samom napadaju i okolnostima u kojima je napadaj počeo (opis svega što je prethodilo napadaju te što se u napadaju događalo); ako se bolesnik ne sjeća napadaja, potrebno je uzeti što detaljnije podatke od osobe koja je prisustvovala napadaju (heteroanam- neza). Nakon uzimanja anamneze i kliničkog pregleda, bolesnika je potrebno uputiti na neuroradiološku obradu (kompjutorska tomografija /CT/ mozga, magnetska rezonanca /MR/ mozga), elektroencefalografsko snimanje EEG, laboratorijske krvne pretrage i po potrebi pretrage likvora te kardiološku obradu. EEG EEG je danas vrlo široko primjenjivana bezbolna i bezopasna dijagnostičko-istraživačka metoda kojom se registrira bioelektrična aktivnost mozga. Snimaju se normalni i abnormalni električni potencijali kore mozga. Postavljaju se elektrode montirane na kapu u koje se stavlja gel za bolji električni kontakt, a aparat uz pojačalo prikazuje električnu aktivnost mozga na ekranu kao moždane ritmove u obliku kontinuiranih krivulja. Kasnije se provode provokativne metode hiperventilacija i fotostimulacija da bi se izazvale eventualno prikrivene nepravilnosti. Ova je metoda nezamjenjiva u dijagnostici i praćenju bolesnika s epilepsijom. Također je vrlo korisna kod upalnih procesa mozga, tumorskih procesa mozga, trauma glave, potresa mozga, degenerativnih procesa središnjeg živčanog sustava, metaboličkih poremećaja, demencija, glavobolje, vrtoglavica, itd. Bolesnicima se preporuča da na snimanje dođu čiste, oprane kose. Sama pretraga traje oko 20 minuta. 11

12 Ponekad se, u nejasnim slučajevima, liječnik odlučuje izvesti EEG nakon deprivacije spavanja. To je obično EEG snimanje koje se izvodi nakon provokacije cjelonoćnim nespavanjem. Snimanje traje i do 90 minuta. Navedeno snimanje kod nejasnih stanja razjašnjava bolest i pomaže liječniku u odluci treba li primijeniti određenu terapiju ili ne. Slika 3. primjer urednog EEG nalaza Slika 4. primjer EEG nalaza u bolesnika s epilepsijom 12

13 Video - EEG monitoriranje Video - EEG monitoriranje omogućuje potvrdu dijagnoze epilepsije ili ne-epileptičkih napadaja, vizualizaciju kliničke slike i preciznu dijagnozu epilepsije u skladu s internacionalnom klasifikacijom, te određivanje ishodišta epileptičkih napadaja. Uz EEG monitoriraju se i drugi tzv. poligrafski parametri (EKG, respiracija, elektrooku- lografija, elektromiografija). Provodi se kao ambulantno i hospitalno monitoriranje. Ambulantno video-eeg monitoriranje najprikladnije je u bolesnika s učestalim napadajima (najmanje 3 puta tjedno), traje 6-8 sati, i moguće ga je izvesti nakon deprivacije spavanja prethodne noći. Hospitalno video-eeg monitoriranje provodi se u kontinuitetu od 24 sata ili dulje, u bolesnika kod kojih je učestalost napadaja rjeđa. Cjelonoćno snimanje (polisomnografija) omogućuje monitoriranje epileptiformnih aktivnosti u spavanju, kao i napadaje tijekom spavanja, te razlikovanje istih od raznih oblika poremećaja spavanja. Tijekom snimanja bolesnik nastavlja s normalnim aktivnostima - prehrana, gledanje televizije, čitanje, posjet drugih osoba... Postoji i mogućnost dugotrajnog boravka osobe iz uže obitelji i bliskih osoba. U prostoriji za video - EEG monitoriranje postoji poseban ležaj prilagođen uvjetima za kontinuirano višednevno monitoriranje, te širokokutna kamera uz izvor infracrvenog svjetla, za dnevna i noćna snimanja, tako da se na EEG aparatu, koji je smješten u drugoj prostoriji, dobiva EEG zapis uz video zapis. Slika 5. prostorija za video-eeg monitoriranje u Referentnom centru Ministarstva zdravlja Republike Hrvatske za epilepsiju, Klinika za neurologiju, KBC Zagreb 13

14 Neuroradiološka obrada U svih bolesnika s prvim epileptičkim napadom u životu potrebno je učiniti CT mozga, kako bi se isključilo eventualno postojanje tumorskih procesa, ishemičkog infarkta mozga, moždanog krvarenja, itd. U daljnjem tijeku obrade i liječenja, ovisno o kliničkom fenotipu epileptičkih ataka, potrebno je učiniti i MR mozga, kojim se mogu razjasniti eventualne diferencijalno dijagnostičke dvojbe na nalazu CT-a mozga, kao i detektirati posebni poremećaji razvoja moždane kore - tzv. kortikalne displazije, hipokampalna skleroza, itd. Promjene su najbolje vidljive na aparatu visoke rezolucije (MR mozga 3 Tesla). Slika 6. MR mozga (3 Tesla) u pacijentice s kompleksnom parcijalnom epilepsijom i fokalnom kortikalnom displazijom u desnom čeonom režnju 14

15 1. Kako se liječi epilepsija? Liječenje oboljelih od epilepsije, najčešćeg neurološkog poremećaja, vrlo je kompleksno i zahtijeva interdisciplinarni pristup. Prema preporukama ILAE u timu, uz neuropedijatre i neurologe - epileptologe koji imaju dominantnu ulogu, sudjeluju psihijatri, psiholozi, liječnici obiteljske medicine, liječnici školske medicine, neuroradiolozi, specijalisti nuklearne medicine, neurokirurzi, neuropatolozi, anesteziolozi, biomedicinski inženjeri, socijalni radnici, defektolozi, logopedi, te po potrebi i ginekolozi. Liječenje bolesnika s epilepsijom dostiglo je najvišu točku u smislu individualnog pristupa svakom bolesniku, s posebnom pažnjom na kognitivne (spoznajne) funkcije, a sve u cilju poboljšanja kvalitete života. Imajući u vidu da epileptički napadaji oštećuju mozak, od velikog je značaja liječiti bolest od njezinog početka. U napadaju, osim toga, može doći i do ozljede prilikom pada, ozljeda pri sudjelovanju u prometu, do utapanja, i slično. Liječenje se sastoji od primjene odgovarajućih lijekova pomoću kojih se u oko 65-75% bolesnika postiže zadovoljavajuća kontrola epileptičkih ataka te takvi bolesnici imaju zadovoljavajuću kvalitetu života. Pritom je vrlo bitno naglasiti da uspjeh najčešće izostaje ako se lijekovi ne uzimaju redovito. Oko 25-35% bolesnika i dalje nastavlja imati epileptičke napade, usprkos redovitom uzimanju terapije. Ti, tzv. farmakorezistentni bolesnici, kandidati su za neurokirurško liječenje koje se također posljednjih godina značajno usavršilo i pokazuje veliki postotak uspješnosti. Vrsta liječenja ovisi o tipu napadaja i o rezultatu dijagnostičke obrade. Potrebne su redovite neurološke kontrole uz EEG snimanje, jer se nerijetko događa da se nakon određenog vremena mora promijeniti doza lijeka, ili sam lijek. 15

16 Antiepileptici lijekovi za liječenje epilepsije Prvenstveno treba napomenuti da je ispravna dijagnoza vrste epileptičkog napadaja nužan preduvjet terapijske uspješnosti antiepileptika. Uzevši u obzir godinu kad su se pojavili u uporabi možemo ih podijeliti na antiepileptike starije i novije generacije. Antiepileptici starije generacije nemaju toliko širok spektar djelovanja obzirom na tip epilepsije, efikasnost im je dosta dobra, no većinom ograničena pojavom nuspojava i interakcija povećanjem doze lijeka, te većom incidencijom kongenitalnih malformacija. Antiepileptici novije generacije odlikuju se boljim farmakokinetskim i farmakodinamskim osobinama (osobinama povezanim s njihovom razgradnjom, apsorpcijom i izlučivanjem iz organizma), imaju manje nuspojava, manje interakcija, no neki imaju manju efikasnost kod novih tipova parcijalnih epilepsija ako se primjenjuju u monoterapiji (terapiji jednim lijekom). Na hrvatskom tržištu dostupni su gotovo svi antiepileptici koji se primjenjuju u Europi i u svijetu, a mogu se podijeliti u četiri generacije: I generacija (najstariji): fenobarbiton (PB, Phenobarbiton) i metilfenobarbiton (MPB, Phemiton) - primjena od g., te primidon (PRM, Primidon) - primjena od g. II generacija: karbamazepin (CBZ, Tegretol), fenitoin (PHT, Difetoin) i sultiam (SUL, Ospolot). III generacija: etosuksimid (ESC, Asamid) i valproati (VPA, Depakine chrono). IV generacija (najnoviji lijekovi s farmakodinamskim karakteristikama koje omogućuju monoterapiju ili dodatnu terapiju s jednakom učinkovitošću): lamotrigin (LTG, Arvind, Danoptin, Lamal, Lameptil, Lamictal), topiramat (TPM, Epiramat, Tiramat, Topamax), gabapentin (GBP, Katena, Neurontin), vigabatrin (VGB, Sabril), levetiracetam (LEV, Keppra), okskarbazepin (OXC, Trileptal), tiagabin (TGB, Gabitril), zonisamid (ZNS, Zonegran), pregabalin (PGB, Lyrica), lakozamid (LCS, Vimpat), rufinamid (RFN, Inovelon), eslikarbazepin acetat (ESL), retigabin (RTG, Trobalt). 16

17 Kao dodatna (adjuvantna) terapija koriste se benzodiazepini: klobazam (D4, Frisium) i klonazepam (CNZ, Rivotril). Epilepsiju je potrebno započeti liječiti što ranije, tj. nakon postavljanja ispravne dijagnoze, radi preveniranja potencijalnih ozljeda, pojave poremećaja intelektualnog ili psihičkog stanja, itd. Obično se započinje terapija s lijekovima nakon drugog neprovociranog epileptičkog napadaja, odnosno i nakon prvog napadaja ako postoje određene patološke promjene u EEG-u, na nalazu CT-a ili MR-a mozga, te kod određenih kliničkih fenotipova epileptičkih napadaja. Tendencija je da se epilepsija liječi jednim lijekom, u iznimnim slučajevima će se koristiti kombinacija dva ili više antiepileptika. Liječenje treba općenito započeti s nižim dozama lijeka i postupno ih povisivati do postizanja terapijskog učinka. Prije početka liječenja treba izmjeriti bubrežnu i jetrenu funkciju, odrediti kompletnu krvnu sliku te koncentraciju proteina u plazmi, što se osobito odnosi na stariju dobnu populaciju. Koncentracije antiepileptičkih lijekova u krvi trebaju se pratiti u pravilnim intervalima, pogotovo u početku liječenja. Ako antiepileptik uz najvišu dopuštenu dozu ne kupira epileptičke napadaje, treba ga promijeniti. Drugi se antiepileptik primjenjuje postupno, a kada se postigne željena plazmatska razina lijeka, prvi se izostavlja kroz dva tjedna postupnim smanjivanjem doze, radi preveniranja pojave epileptičkih napadaja ili epileptičkog statusa (ovo posebno vrijedi za barbiturate). U liječenju je potrebno individualno pristupiti svakom bolesniku ovisno o dobi, spolu i vrsti epilepsije, a sve u svrhu poboljšanja kvalitete života. Većina oboljelih od epilepsije može predvidjeti epileptički napadaj prema nekim specifičnim znakovima i vlastitom predosjećaju - auri. Aura može biti čitav niz diskretnih simptoma koji prethode samom napadaju (neobičan miris, okus, neobični zvukovi, mučnina s povraćanjem, trnjenje ruku, lupanje srca, nevoljni pokreti, i sl.). Povećani rizik za pojavu epileptičkih napadaja javlja se u slučaju premalo sna, uživanja alkohola ili opojnih droga, stresnih situacija, itd. Zato je važno dovoljno spavati, izbjegavati stres, opuštati se uz odgovarajuću glazbu, šetnje, vježbe disanja i primjerene slobodne aktivnosti. Uzimanje antiepileptika ne smije se prekidati bez suglasnosti neurologa niti ako se napadaji ne javljaju. Primjena antiepileptika Antiepileptici načelno djeluju na tri načina: a) selektivnom blokadom akcijskih potencijala; b) jačanjem učinka inhibicijskog neurotransmitera GABA-e; c) sinergijom oba mehanizma. U liječenju parcijalnih epileptičkih napadaja primjenjuju se: okskarbazepin (OXC, Trileptal) u dozi od mg/dan; karbamazepin (CBZ, Tegretol) u dozi od mg/dan; lamotrigin (LTG, Arvind, Danoptin, Lamal, Lameptil, Lamictal), u dozi od mg/dan; levetiracetam (LEV, Keppra) u dozi od mg/ dan; fenitoin (PHT, Difetoin) u dozi od mg/dan; sultiam (SUL, Ospolot) u dozi od mg/dan; klobazam (D4, Frisium) u dozi od mg/dan; valproati (VPA, Depakine chrono) u dozi do mg/dan; lakozamid (LCS, Vimpat) u dozi od mg/dan. Alternativno se u liječenju mogu primijeniti (kao monoterapija ili adjuvantna terapija): topiramat (TPM, Epiramat, Tiramat, Topamax) u dozi do mg/dan; gabapentin (GBP, Katena, Neurontin) u dozi od mg/dan; pregabalin (PGB, Lyrica) u dozi od mg/dan; tiagabin (TGB, Gabitril) u dozi od mg/dan; zonisamid (ZNS, Zonegran) u dozi od mg/dan; metilfenobarbiton (MPB, Phemiton) u dozi od mg/dan. U liječenju grand mal - generaliziranih toničko-kloničkih napadaja, absence-a, mioklonih napadaja i atoničkih napadaja primjenjuju se: levetiracetam (LEV, Keppra) u dozi od mg/dan; valproati (VPA, Depakine chrono) u dozi od mg/dan; topiramat (TPM, Epiramat, Tiramat, Topamax) u dozi od mg/dan; metilfenobarbiton (MPB, Phemiton) u dozi od mg/dan (pogotovo ako se radi o tzv. simptomatskim epileptičkim napadajima kod bolesnika s tumorom mozga, moždanim udarom, moždanim krvarenjima, kroničnim ovisnicima o alkoholu, itd.); lamotrigin (LTG, Arvind, Danoptin, Lamal, Lameptil, Lamictal) u dozi od mg/dan; klonazepam (CNZ, 17

18 Rivotril) u dozi od 1-6 mg/dan (primjenjuje se isključivo u liječenju atoničkih i mioklonih napadaja); etosuksimid (ESC, Asamid) u dozi od mg/dan (primjenjuje se u liječenju absence napadaja); rufinamid (RFN, Inovelon) u dozi od mg/dan (primjenjuje se u liječenju atoničkih napadaja). Često postavljana pitanja vezi s uzimanjem terapije Što učiniti u slučajevima kada pacijent zaboravi popiti lijek? Često pitanje koje pacijent postavlja liječniku kada dolazi na pregled jest što učiniti u situacijama kada se zaboravi uzeti lijek. Navedeno može u pacijentu izazvati osjećaj nelagode i straha, pogotovo u slučajevima kada se pacijent ne može sa sigurnošću sjetiti je li uzeo lijek ili ne. Bitno je napomenuti da jedna izostavljena, zaboravljena doza lijeka u većini slučajeva neće provocirati epileptičke napadaje niti dovesti do poremećaja potrebne terapijske koncentracije lijeka u krvi. Ako je doza lijeka zaboravljena, a pacijent to spozna u relativno kratkom vremenskom periodu nakon uobičajenog uzimanja lijeka, dobro je da se lijek popije. Ako ne, potrebno je uzeti sljedeću dozu lijeka prema predviđenoj shemi. Pacijentima se preporuča da drže lijekove u kutiji s pretincima podijeljenim za jutro, podne i večer. Na taj način mogu se izbjeći da zaborave popiti svoju redovitu dozu lijeka. Mogu li se s lijekovima za liječenje epilepsije koristiti i drugi lijekovi? Bolesnici se često nađu u situacijama da istovremeno, uz lijekove za liječenje epilepsije, moraju uzimati i druge lijekove. To se osobito odnosi na populaciju koja boluje od nekih kroničnih bolesti, npr. bolesnike s povišenim vrijednostima krvnog tlaka, srčane bolesnike, bolesnike s reumatološkim bolestima, kroničnim bronhitisom, itd. Pritom treba napomenuti da neki lijekovi (npr. analgetici) mogu izazvati povišenje koncentracije antiepileptika u krvi i time dovesti do pojave nuspojava. S druge strane, postoji mogućnost da dođe do pada koncentracije lijeka u krvi što pak može izazvati epileptički napadaj. Poznato je također da neki antiepileptici mogu smanjiti djelotvornost drugih lijekova, npr. kontracepcijskih pilula. Zbog svega navedenog pri istovremenom uzimanju drugih lijekova uz antiepileptike potrebno je konzultirati nadležnog liječnika primarne zdravstvene zaštite, odnosno odgovarajućeg specijalistu. Kakve su nuspojave antiepileptika? 18

19 Vrlo se često liječnici se susreću s navedenim pitanjem. Kao i svi drugi učinkoviti lijekovi, i lijekovi koji se koriste za liječenje epilepsije mogu u određenim okolnostima imati neka nepoželjna djelovanja koja se nazivaju nuspojavama. Popis najvažnijih nuspojava nalazi se u uputi o lijeku. Najčešće se radi o nuspojavama koje su bezopasne i koje se ispravnom primjenom i pažljivim doziranjem lijeka mogu i otkloniti. Ovdje je vrlo važna komunikacija pacijenta s nadležnim liječnikom kojega treba izvijestiti o svim poteškoćama koje se javljaju tijekom uzimanja terapije. Nuspojave se mogu podijeliti na one koju su ovisne o dozi lijeka, i one koje nisu ovisne o dozi lijeka. Nuspo- jave ovisne o dozi javljaju se obično u početku liječenja, ili ako su propisane doze lijeka vrlo visoke. Primjer za to je osjećaj pospanosti i umora koji se javlja pri uvođenju lijekova koji imaju sedativnu komponentu. Kada se takvi simptomi pojave liječnik obično neće dalje povisivati dozu lijeka dok se isti ne povuku, ili će možda preporučiti smanjenje dnevne doze. Nuspojave koje nisu ovisne o dozi lijeka nisu česte, a ako se jave, to je obično u prvih šest mjeseci terapije. One su izraz individualne preosjetljivosti i zbog toga ih je nemoguće predvidjeti. Primjeri takvih nuspojava su kožni osip, teži poremećaj u krvnoj slici ili teško oštećenje jetrene funkcije. U potonjim slučajevima nije dovoljno smanjiti dozu lijeka, već je potrebno potpuno prekinuti uzimanje dotičnog lijeka. Liječnik će tada propisati lijek koji je drugačijeg kemijskog sastava. Postoje i nuspojave koje se javljaju tek nakon dugotrajne primjene. Npr., neki antiepileptici mogu dovesti do poremećaja metabolizma vitamina D i kalcija, što može negativno djelovati na razvoj i održavanje koštane mase. I u takvim slučajevima potrebna je konzultacija s liječnikom, koji će savjetovati pacijenta o odgovarajućim prehrambenim navikama, životnom režimu, po potrebi i o supstitucijskoj terapiji. 2. Liječenje epilepsije tijekom trudnoće, poroda i dojenja Često postavljano pitanje mladih žena koje se liječe zbog epilepsije je hoću li i kada moći imati djecu. U prošlosti se ženama s epilepsijom nije preporučalo, čak se i zabranjivalo imati djecu. U pojedinim slučajevima vršila se sterilizacija žene koja je bolovala od epilepsije. Međutim, tijekom posljednjih desetljeća mijenja se javno mišljenje, a i zdravstvena edukacija putem medija, javnih tribina i savjetovališta puno je bolja, tako da su navedene okrutne i neprimjerene mjere prestale biti realnost. Iako većina žena s epilepsijom ima normalan tijek trudnoće, fiziološki normalan porod, i u 90% slučajeva rode zdravo dijete, takve trudnoće zahtijevaju budnu kontrolu epileptologa i ginekologa. Potrebno je imati na umu da se bolest mora medikamentozno liječiti i tijekom trudnoće, budući da napadaji tijekom trudnoće mogu dovesti do teških oštećenja ploda, što je po nekim pokazateljima daleko veća opasnost za bolesnicu i dijete od eventualnog štetnog utjecaja lijekova. Trudnoću je potrebno planirati, a pritom je jako bitna edukacija bolesnica. U slučaju planiranja trudnoće, potrebno je primijeniti antiepileptik s najmanje dokazanim teratogenim svojstvima (svojstvima koja doprinose razvoju prirođenih anomalija djeteta), te težiti postizanju remisije bolesti uz terapiju jednim lijekom (monoterapiju) u najmanjoj učinkovitoj dozi. Također je neophodno, u dogovoru s liječnikom, prije samog začeća započeti s uzimanjem folne kiseline (u dozi od 5 mg/dan), kako bi se tijekom prvih tjedana trudnoće umanjio štetan učinak antiepileptika. Terapiju folnom kiselinom treba nastaviti uzimati tijekom cijele trudnoće. Izloženost terapiji s više raznih antiepileptika (politerapiji) može imati sljedeće posljedice - veća incidencija spontanih abortusa, mrtvorođenog čeda, perinatalne smrti čeda (smrti čeda u razdoblju neposredno uoči i nakon poroda), neonatalnog krvarenja (krvarenja u periodu od rođenja do 28. dana života djeteta), prirođenih malformacija (anomalija koje iziskuju kiruršku intervenciju i rezultiraju funkcijskim poremećajima), smanjena porođajna težina, usporen psihomotorni razvoj i pojava rane epilepsije novorođenčeta. 19

20 Mnogobrojnim je kliničkim studijama dokazano da folati, ako se daju prvih 25 dana nakon začeća, imaju preventivno djelovanje protiv razvoja malformacija, naročito neuralne cijevi (strukture koja se razvija vrlo rano u embrionalno doba i diferencira se u mozak i leđnu moždinu), ali i smanjuju rizik od spontanih pobačaja te ostalih komplikacija u trudnoći. Dok se u općoj populaciji može očekivati pojava prirođenih malformacija djeteta u 2-4%, u majki koje se liječe zbog epilepsije njihova učestalost procjenjuje se na 4-8%, a u nekim nepovoljnim okolnostima (istovremeno liječenje s više antiepileptika i/ili visoke doze lijekova) i do 15%. Prirođene malformacije dijele se na: a) major (velike) malformacije - srčane malformacije, malformacije gastrointestinalnog sustava, urotrakta te središnjeg živčanog sustava; i b) minor (male) malformacije - malformacije usnica, nepca, ždrijela te dismorfizme (abnormalni oblik glave i lica - uški, položaja očiju, profila lica, nosa, abnormalni oblik prsnog koša, dugih kostiju, itd). Poznato je da većina malformacija nastaje između 3. i 8. tjedna trudnoće, a da već sama primjena monoterapije, kao što je ranije navedeno, smanjuje postojeći rizik za razvoj istih. Isto tako, bitno je napomenuti da je rizik razvoja malformacija središnjeg živčanog sustava češći u trudnica s dijabetesom, visokom tjelesnom težinom (iznad 80,9 kg), te u trudnica koje su na terapiji valproatima u dozama iznad 1000 mg/dan. Apsolutni rizik za pojavu malformacija kada su u terapiji valproati je 6,2%, fenitoin 3,7%, lamotrigin 3,2%, karbamazepin 2,2% (1,4-3,4%), a za žene s epilepsijom koje ne uzimaju terapiju rizik za pojavu malformacija iznosi 3,5%. Topiramat u monoterapiji se za sada pokazao kao lijek umjerenog rizika za velike kongenitalne malformacije (4,8%), no kada se primjenjuje u politerapiji postotci su značajno veći (11,2%). Karbamazepin ne utječe na kognitivne funkcije djeteta, no za fenitoin, metilfenobarbiton i fenobarbiton postoje dokazi da mogu biti povezani s rizikom usporenog psihomotornog razvoja. Dobra je vijest da podatci multicentričnih kliničkih studija govore u prilog činjenici da je postotak prirođenih malformacija djeteta u trudnica koje su na monoterapiji lijekovima okskarbazepinom ili levetiracetamom jednak onome u populaciji zdravih trudnica. Također, pokazalo se da neki od novijih antiepileptika (gabapentin, tiagabin) u laboratorijskih životinja nisu doveli do učestalosti anomalija koje bi bile veće od prosjeka. 20

21 Tijekom trudnoće potrebno je redovito kontrolirati koncentraciju antiepileptika u krvi, i to u svakom tromjesječju trudnoće te u slučaju recidiva ataka. Koncentracija nekih antiepileptika tijekom trudnoće pada, a nekih spontano raste. Pad koncentracije lijeka počinje otprilike od 10. tjedna trudnoće, a kod različitih antiepileptika koncentracija pada različitom brzinom da bi bila najniža neposredno pred porod. Obzirom na različite antiepileptika poznato je sljedeće: koncentracija valproata pada postupno tijekom cijele trudnoće, koncentracija fenitoina i fenobarbitona pada najbrže u prvih 16 tjedana trudnoće, a karbamazepina u posljednja tri mjeseca. Najmanje je promijenjena koncentracija etosuksimida, budući da se navedeni lijek gotovo i ne veže za proteine u plazmi. Također je potrebna redovita kontrola i suradnja ginekologa, epileptologa i eventualno genetičara, uz provođenje adekvatnih dijagnostičko-preventivnih mjera. Ultrazvučno (3D-UZV) dijagnosticiranje malformacija od izuzetnoga je značaja, posebno od 11. do 14. tjedna trudnoće radi mjerenja nuhalnog nabora, te od 16. do 18. tjedna trudnoće radi otkrivanja fetalnih malformacija i, kasnije, eventualnog zastoja u rastu ploda. Od 11. do 14. tjedna trudnoće isto tako se preporuča učiniti rani test kombiniranog probira (kombinacija sljedećih parametara: dob majke, ultrazvučni nalaz nuhalnog nabora, te mjerenje koncentracije hormona u krvi trudnice slobodna β-podjedinica humanog korionskog gonadotropina /HCG/ i trudničkog plazmatskog proteina A /PAPP-A/). Od 14. do 16. tjedna trudnoće također se preporuča učiniti mjerenje acetilkolinesteraze (AChE) i karcinoembrionalnog antigena (CEA)u krvi. Ukoliko trudnica ne pristupi ranome testu kombiniranog probira, radi se test probira između 16. i 18. tjedna trudnoće. To je dvostruki (double) ili trostruki (triple) test. Na temelju ultrazvučnoga nalaza tj. određene starosti ploda, određuju se iz krvi vrijednosti alfa-fetoproteina (AFP) i beta-hcg-a - za dvostruki test, te AFP-a, beta-hcg-a i estriola (E3) - za trostruki test. Ovisno o nalazima testova, odnosno u slučaju patoloških vrijednosti istih, u dogovoru s ginekologom odlučuje se za invazivnu dijagnostiku - biopsiju korionskih resica (uzimanje male količine tkiva posteljice između 11. i 14. tjedna trudnoće), te za amniocentezu (uzimanje amnijske tekućine od 16. tjedna trudnoće). Posljednjih mjesec dana trudnoće majci se preporuča da uzima vitamin K (10 mg dnevno), radi prevencije hemoragijske dijateze djeteta (povećana sklonost krvarenju neposredno po porodu). Naime, antiepileptici prolaze placentarnu barijeru i potiču enzime u dječjoj jetri, što može rezultirati manjkom vitamina K1 u fetusa. U cilju praćenja eventualne teratogenosti antiepileptika kao i ishoda trudnoće kod skupine žena s epilepsijom, osnovan je registar EURAP (European Register of Anti-epileptic Drugs and Pregnancy, tj. Europski registar antiepileptika i trudnoće). Registar prospektivno i multicentrično prati trudnoću uz istodobnu primjenu antiepileptika. Hrvatska je aktivni član navedenog registra. Oko 1/4 do 1/3 žena s epilepsijom imaju veću incidenciju napadaja tijekom trudnoće (u prvom trimestru), neovisno o tipu epileptičkih napadaja. Uzrok navedenog je pad koncentracije antiepileptika (vezanog i slobodnog) u plazmi usprkos povećanja doze lijeka. Većina žena s učestalijim epileptičkim napadajima ima supterapijske koncentracije antiepileptika, što se objašnjava reduciranim vezivanjem lijeka za proteine plazme, smanjenom koncentracijom albumina, povećanim klirensom lijeka, promijenjenom farmakokinetikom antiepileptika, neredovitim uzimanjem lijekova (eng. non-compliance), trudničkom hiperemezom, anemijom i povećanim indeksom tjelesne mase. Oko 1 do 2% žena s epilepsijom ima atake tijekom poroda. Terapija antiepileptikom mora se provoditi redovito tijekom poroda, jer bi izostavljanje samo jedne doze lijeka moglo provocirati napadaj, što dodatno otežava sam porod. Komplikacije koje se javljaju tijekom puerperija su: postnatalna epilepsija te povećana incidencija napadaja zbog deprivacije spavanja, neredovitog uzimanja lijekova, hormonskih promjena te emocionalnih čimbenika. Epilepsija se može i prvi put pojaviti tijekom trudnoće, što zahtijeva detaljnu neurološku obradu u cilju otkrivanja etiološkog supstrata napadaja (isključenje tumora mozga, krvarenja, kongenitalne anomalije mozga, itd.). 21

22 Dojenje se preporuča zbog pozitivnih učinaka imunoglobulina majke. Ukupna količina lijeka koja dospije u majčino mlijeko obično je puno manja nego količina lijeka koja prođe placentarnu barijeru tijekom trudnoće. Potreban je oprez, odnosno češće monitoriranje dojenčeta ako su u terapiji barbiturati ili benzodiazepini s obzirom da oni mogu uzrokovati sedaciju, letargiju odnosno iritabilnost čeda. Ako pri porodu i nije bilo nikakvih simptoma - niti pospanosti niti razdražljivosti, nakon 2-3 tjedna potrebno je odrediti razinu antiepileptika u krvi djeteta. Treba znati da se nakon nekog vremena dijete nauči na lijek. Naime, njegov se metabolizam ubrza, lijek se brže razgrađuje te nema opasnosti od njegova nakupljanja u krvi djeteta. U nešto većoj koncentraciji u majčinom mlijeku mogu se naći lijekovi kao lamotrigin, levetiracetam, gabapentin, etosuksimid, okskarbazepin i zonisamid. Lamotrigin se kod dojenčadi eliminira sporo i koncentracije u serumu mogu dostići farmakološki značajnu razinu, no nijedna studija do sada nije zabilježila klinički releventne nuspojave kod dojenčadi izazvane dojenjem. Savjeti o uzimanju lijekova tijekom dojenja: potrebno je nastaviti dosadašnju terapiju antiepilepticima, jer prekid iste može dovesti do pojave epileptičkih napadaja ako popijete lijek neposredno prije dojenja, njegova će koncentracija u mlijeku biti najmanja, a do završetka dojenja (20-30 minuta) lijek još neće stići u mlijeko ako uzimate dvije dnevne doze lijeka, prvu uzmite neposredno pred jutarnje dojenje, a drugu kasno poslijepodne od trenutka uzimanja lijeka do sljedećeg dojenja treba proći najmanje 4 sata, no ako dijete traži mlijeko ranije, za taj mu obrok pripremite industrijsko mlijeko na bočicu 22

23 8. Što je to katamenijalna epilepsija? U trećine žena oboljelih od epilepsije atake se češće ili isključivo javljaju povezano s menstruacijskim ciklusom - nekoliko dana prije ili tijekom menstruacije. U tom slučaju govorimo o katamenijalnoj epilepsiji. Steroidni hormoni jajnika (17-beta estradiol i progesteron) reguliraju reproduktivni sustav, no imaju i direktni utjecaj na središnji živčani sustav: estradiol ima aktivirajući, prokonvulzivni učinak, dok progesteron ima depresorni, antikonvulzivni učinak. Obzirom da njihova razina oscilira tijekom menstrualnog ciklusa, kod određenog broja žena dolazi do promjene u incidenciji i intenzitetu epileptičkih ataka. Varijacije u koncentraciji antiepileptika drugi su uzrok katamenijalnog oblika epilepsije. Steroidni se hormoni aktivno metaboliziraju u jetri preko sustava P citokrom 450 koji je također uključen u metabolizam mnogih antiepileptika, zbog čega lijekovi koji stimuliraju jetreni metabolizam mogu direktno utjecati na serumsku koncentraciju endogenih steroida i obrnuto. Žene s katamenijalnim atakama, koje uzimaju fenitoin, fenobarbiton i metilfenobarbiton, imaju nižu koncentraciju navedenih antiepileptika i ako ih uzimaju u višim dozama. U terapiji katamenijalne epilepsije preporučuju se acetazolamid, klobazam ili hormonska terapija. Acetazolamid je diuretik - lijek koji potiče izlučivanje urina. Terapijski se učinak tumači produkcijom metaboličke acidoze kao posljedice inhibicije karboanhidraze. Inicijalna doza je 4 mg/kg u 1 do 4 dnevne doze, a daje se 5 do 7 dana prije menstruacije (maksimalno 1 g/dan). Potrebno je provoditi supstituciju kalija, a između menstruacija preporuča se prekid uzimanja terapije kako bi se spriječio rebound učinak. Klobazam se preporuča uzimati u dozi od mg dnevno (podijeljeno u 2 doze) tijekom 10 dana počevši od 2. do 4. dana prije menstruacije. U slučaju redovitih ciklusa učinkovit je kod 78% pacijentica. Zbog intermitentnog uzimanja lijeka ne dolazi do razvoja tolerancije. Od hormonske terapije preporučuju se oralni kontraceptivi (kombinirane tablete s 50 do 100 mg estrogena), derivat progesterona - medroksiprogesteron acetat (MPA), sintetski progesteron ili prirodni progesteron. Tri mjeseca nakon uzimanja hormonske terapije dolazi do redukcije ataka u 54-56% pacijentica, a nakon 3 godine u 62-74% pacijentica. 9. Epilepsija u bolesnika starije životne dobi Epilepsija je vrlo česta i općenito nedovoljno prepoznata bolest u starijoj životnoj dobi, čiji je postotak u posljednjih 15 godina porastao za 34% te osobe starije dobi danas predstavljaju 15,62% općeg pučanstva. Osobe starije životne dobi imaju najveću incidenciju pojave novih slučajeva epilepsije - čak 30% novih slučajeva epilepsije dijagnosticira se u osoba starijih od 65 godina života. Navedeno se pripisuje produljenom životnom vijeku i pravovremenom postavljanju dijagnoze. Bitno je napomenuti da je stopa prevalencije osoba liječenih zbog epilepsije starijih od 70 godina gotovo dvostruko veća od one u djece. Najčešći uzroci epilepsije u starijoj dobi su cerebrovaskularne bolesti - moždani udari, moždana krvarenja te krvožilne malformacije, koje su odgovorne za 37% novih slučajeva epilepsije. Nešto su češće simptomatske epilepsije u moždanim krvarenjima. U poodmakloj fazi Alzheimerove bolesti česti su epileptički, uglavnom generalizirani napadaji, čija incidencija prema nekim autorima iznosi i do 20%. Tumori mozga manje su česti uzroci epileptičkih napadaja (10-15%). Metabolički i toksični uzroci, kao i cerebralna hipoksija (smanjena opskrba mozga kisikom) koja nastaje uslijed sinkope (u podlozi koje su kardiovaskularni poremećaji, posebno poremećaji ritma rada srca bradikardija, asistolija, ili infarkt miokarda), predstavljaju 10% svih uzroka epileptičkih napadaja u starijoj životnoj dobi. Metaboličke promjene nastaju uslijed hipoglikemije, zatajivanja jetre, bubrega, poremećaja funkcije štitne žlijezde, te značajnijih elektrolitskih disbalansa. U potonjim slučajevima potrebno je posebno dozirati antiepileptičke lijekove, jer su ovdje slabije učinkoviti. Značajnije je liječenje samog osnovnog poremećaja. Toksični uzroci povezani su s primjenom citostatske i imunosupresivne terapije, pretjeranim uzimanjem psihofarmaka, benzodiazepina, alkohola, i dr. Alkoholizam, koji je danas sve 23

24 veći problem i kod starije populacije, prisutan je prema nekim pokazateljima u više od 10% bolesnika starijih od 65 godina. Osim same ovisnosti o alkoholnim pićima, prestanak njegova uzimanja kao i sustezanje od benzodiazepina, barbiturata ili psihotropnih lijekova, čest je uzrok epileptičkih napadaja. Drugi su uzroci epilepsija, poput infekcija i trauma glave, rjeđi u starijoj životnoj dobi (2,2%). U starijih bolesnika sa psihičkim poremećajima, poglavito anksiozno-depresivnim i disocijativnim poremećajima, djelomično zbog same bolesti, ali vjerojatnije zbog neadekvatnog odabira antidepresiva, također može doći do pojave epilepsije. U literaturi su objavljeni i rijetki slučajevi idiopatske generalizirane epilepsije s početkom nakon 60. godine života. Liječenje epilepsije u ovoj životnoj dobi ima svoje specifičnosti, zbog ostalih popratnih kroničnih bolesti, ali i složene diferencijalne dijagnoze i posebnosti djelovanja uobičajenog antiepileptičkog lječenja kao i interakcija antiepileptika s drugim primijenjenim lijekovima. Liječenje općenito treba započeti s nižim dozama lijeka nego u mlađih odraslih osoba. Bitno je napomenuti da se dobar terapijski odgovor postiže uz niže doze antiepileptika u odnosu na mlađu dobnu skupinu. Prije početka liječenja treba izmjeriti bubrežnu i jetrenu funkciju te koncentraciju proteina u plazmi. Koncentracije antiepileptičkih lijekova u krvi trebaju se pratiti u pravilnim intervalima, pogotovo u početku liječenja. U većine bolesnika treba nastojati provesti monoterapiju. Lijek izbora treba se postupno primjenjivati do postizanja terapijskog učinka. Ukoliko je kontrola napadaja nepotpuna uz najvišu dopuštenu dozu, treba promijeniti antiepileptik. Drugi se lijek primjenjuje postupno, a kada se postigne željena plazmatska razina lijeka, prvi se izostavlja kroz dva tjedna postupnim smanjivanjem doze. Zbog mogućnosti pojave epileptičkih napadaja, pa i epileptičkog statusa, izostavljanje lijeka ne treba biti naglo, a to posebno vrijedi za barbiturate. Usprkos konsenzusu o monoterapiji, mnogi bolesnici trebaju i drugi antiepileptik. Neki bolesnici mogu imati koristi uz postupno smanjivanje doze jednog od antiepileptika i optimizaciju doze drugog lijeka. Bolesnike treba kontinuirano pratiti zbog eventualnih nuspojava, a posebnu pažnju treba obratiti na nespecifične nuspojave antiepileptičke terapije padove, konfuzna stanja, smetnje koordinacije, itd. Vrlo čestu teškoću u bolesnika starije životne dobi s epilepsijom predstavljaju koštane bolesti. Prema nekim podatcima oko 40% žena i oko 12% muškaraca starijih od 65 godina boluje od osteoporoze. U žena s epilepsijom, osteopenija i osteoporoza značajno su učestalije bolesti u odnosu na zdravu populaciju, što se može ocijeniti smanjenjem gustoće minerala kostiju (BMD engl. bone mineral density), napose glave bedrene kosti, rebara i kralješaka, a u manjoj je mjeri smanjen i denzitet cijelog skeleta. Posljedica je toga povećana incidencija prijeloma, napose dugih kostiju (kukova, ali i zdjelice). Dugotrajna primjena antiepileptika dovodi do smanjenja BMD indeksa. Stoga je obavezan izbor pravilnog antiepileptika u starijih bolesnika, a napose u bolesnica s epilepsijom (potreban je oprez prilikom primjene karbamazepina i difetoina), redovito praćenje - denzitometrija te supstitucijsko liječenje: profilaksa Ca (1000 mg/dan) uz dodatak D-vitamina (500 IU/dan), bifosfonati, hormonsko nadomjesno liječenje uz sve poznate mjere opreza, te kalcitonin. U kroničnom liječenju bolesnika starije životne dobi s epilepsijom optimalne su niske doze levetiracetama, okskarbazepina, valproata ili lamotrigina u monoterapiji, te pregabalina ili gabapentina kao dodatne terapije. 24

25 10. Kirurško liječenje epilepsije U velikog broja oboljelih od epilepsije se, uz pravilan odabir antiepileptika, može postići zadovoljavajuća kontrola epileptičkih ataka. U preostalih 25-35% bolesnika, u kojih se usprkos terapiji napadaji i dalje pojavljuju (tzv. farmakorezistentni bolesnici), preostaje neurokirurško liječenje, koje je u posljednjih 25 godina postalo značajno učinkovitije, zahvaljujući velikom napretku neuroradioloških i neurofizioloških metoda te mikrokirurških tehnika. Pogodni kandidati su bolesnici koji imaju dokazanu leziju na MR-u mozga koja je dostupna klasičnom resektivnom neurokirurškom liječenju (operativnom odstranjenju određenih patološki promijenjenih regija mozga). U tom smislu govorimo o tumorskim procesima, kortikalnoj displaziji (kongenitalnom poremećaju razvoja moždane kore), krvožilnim malformacijama, hipokampalnoj sklerozi (sklerozi medijalnog dijela sljepoočnog režnja slika 8 i slika 9), itd. Navedene se metode liječenja rutinski provode u Klinici za neurokirurgiju KBC-a Zagreb posljednjih 15-tak godina. Prema podatcima iz literature, najveći uspjeh neurokirurškog liječenja epilepsije postignut je u bolesnika s hipokampalnom sklerozom (70-80% takvih bolesnika je postoperativno bez epileptičkih ataka). Iskustva liječnika KBC-a Zagreb ukazuju na još bolje rezultate od 36 operiranih bolesnika u proteklom periodu njih 33 je postoperativno bez napadaja, dok je u tri bolesnika došlo do redukcije epileptičkih napadaja za više od 75%. 25

26 Slika 8. MR mozga (3 Tesla) u pacijentice s hipokampalnom sklerozom lijevo Slika 9. Funkcijski MR mozga (3 Tesla) u iste pacijentice s hipokampalnom sklerozom lijevo. Prilikom snimanja MR-a mozga korištena je paradigma s imenovanjem slika kojom se dobila intenzivna aktivacija u području lijevog čeonog režnja (obojeno crvenim), što upućuje na to da je lijeva moždana hemisfera dominantna za govor. U kirurškom liječenju epilepsije vrlo je važna pažljiva selekcija bolesnika te predoperativna obrada, koja se sastoji od neinvazivnih i invazivnih metoda. Aktivan je Indikacijski tim u kojem, uz neurologe - epileptologe, sudjeluju neurokirurzi, neuroradiolozi, neuropatolozi, specijalisti nuklearne medicine, psihijatri, klinički psiholozi, anesteziolozi, biomedicinski inženjeri, socijalni radnici i logopedi. U pojedinih bolesnika u kojih se nađe patološka promjena na MR snimkama mozga, nakon provedenog kontinuiranog video-eeg monitoriranja, ne može se točno odrediti koji je dio mozga odgovoran za nastanak epileptičkog napadaja (tzv. epileptogena zona). Stoga je jedini način njenog otkrivanja i potpunog uklanjanja monitoriranje epileptičke aktivnosti invazivnim elektrodama i kortikalnom stimulacijom (tzv. subduralnim strip i grid elektrodama, koje se postavljaju na površinu mozga, te dubokim elektrodama, koje se postavljaju u moždani parenhim - slika 10). O opsežnosti uklanjanja čitave epileptogene zone ovisi u kojoj mjeri je moguća redukcija epileptičkih napadaja. 26

27 Slika 10. Subduralne grid (s lijeve strane) i strip elektrode (s desne strane). U bolesnika u kojih nije uklonjena čitava epileptogena zona rezultati kirurškog liječenja pokazuju značajno slabiju kontrolu epilepsije nakon operacije u usporedbi s bolesnicima u kojih je uklonjena čitava epileptogena zona. Uz pomoć navedene metode invazivnog monitoriranja, u pacijenata koji su kandidati za resekciju tumora mozga ili kirurške zahvate kod epilepsija, umanjuje se mogućnost oštećenja kritičnih moždanih regija (kortikalnih centara za motoriku, govor, osjet), što bi dovelo do neprihvatljivog postoperativnog neurološkog deficita, a što je od izuzetne važnosti za poboljšanje njihove kvalitete života. U sklopu predoperativne obrade u pojedinih bolesnika radi se Wada test. Potonji je test invazivna dijagnostička procedura koja se izvodi u suradnji s neuroradiologom i anesteziologom apliciranjem anestetika (obično natrij-amobarbital ili etomidate) u lijevu ili desnu unutarnju karotidnu arteriju, preko intraarterijskog katetera iz femoralne arterije, za vrijeme pretrage - angiografije moždanih krvnih žila. Upotrebljava se kako bi se utvrdilo koja je moždana funkcija lokalizirana u dominantnoj, odnosno nedominantnoj moždanoj hemisferi, odnosno koja je strana mozga odgovorna za pojedine funkcije, poglavito govor i pamćenje. U realizaciji Wada testa od velike je pomoći prijenosni digitalni EEG uređaj koji nudi dijagnostičke informacije vrhunske kvalitete koje olakšavaju rad medicinskom timu. U posljednje vrijeme u većim svjetskim epileptološkim centrima, ali i u našem Centru za epilepsiju, zamjenjuje ga funkcijski MR mozga. Također, kako bi se preciznije lokalizirao epileptički fokus ishodišta iz temporalnog režnja, kao semi-invazivna dijagnostička procedura upotrebljava se monitoriranje uz pomoć sfenoidalnih elektroda (slika 11). 27

28 Slika 11. (A) Sfenoidalne elektrode smještene na igli injiciraju se u kožu 3 cm anteriorno od vanjskog slušnog hodnika, ispod luka zigomatične (jagodične) kosti lica, kako bi preciznije registrirale epileptogena izbijanja iz temporalnog režnja. Vrh se igle injicira 4-5 cm ispod površine kože ili dok pacijent ne afirmira mandibularnu bol (bol u donjoj čeljusti). (B) RTG snimka (postranična projekcija) pokazuje iglu smještenu ispod zigomatičnog luka, na pola puta između mandibularnog kondila i koronoidnog procesusa (nastavci kosti mandibule donje čeljusti). Poseban napredak u predoperativnoj neuroradiološkoj obradi postignut je nabavom sofisticiranog softvera ( MAP07 - Morphometric Analysis Program ) za postprocesiranje slika MR-a mozga učinjenim na uređaju 3 Tesla i nuklearno-medicinskih pretraga, koji je postao neizostavna dijagnostička procedura u otkrivanju predominantno poremećaja razvoja moždane kore, ali i drugih kortikalnih malformacija (slika 12 i slika 13). Softver je postao neizostavan i u boljoj vizualizaciji ugrađenih dubokih mozgovnih elektroda u neurokirurgiji epilepsija. Slika 12. MAP07 softver (sofisticiran i softver za postprocesiranje slika magnetske rezonance mozga); 3 osnovne mape: junction, extension, thickness map. Prikaz pacijenta s fokalnom kortikalnom displazijom. 28

29 Slika 13. MAP07 softver Kurvilinearno reformatiranje prikaz patološke girifikacije i sulkacije te njihova ekstenzija u odnosu na površinu mozga. Program također omogućava provedbu SISCOM analize ( Subtraction Ictal SPECT CO-registered to MRI ) kojom se provodi koregistracija metaboličkih procesa vezanih uz interiktalnu (moždanu aktivnost između epileptičkih napadaja) i iktalnu aktivnost (moždanu aktivnost u epileptičkom napadaju) s njihovom morfološkom podlogom te omogućava jasnu detekciju iktalne epileptogene zone (slika 14). Slika 14. SISCOM koregistracija MR-a mozga i SPECT-a mozga (nuklearno-medicinske procedure) uz pomoć softver-a MAP07. 29

30 Slika 16. postupak stimulacije VNS sustava Programiranje se provodi kompjuterski, putem magneta koji se naslanja na generator u prsištu i potpuno je bezbolno. Sama stimulacija programirana je tako da se vrši intermitentno 24 sata dnevno (30 sekundi on, 5 minuta off period). Tijekom narednih tjedana postupno povisujemo jačinu stimulacije do 1,5-2,0 ma, uz manje individualne varijacije kako stimulacije, tako i ostalih parametara. Po postizanju optimalne jačine stimulacije, većina bolesnika ima oko 50-75% redukcije u broju napadaja koji vremenom postaju i manje intenzivni. U otprilike 15% bolesnika napadaji mogu potpuno prestati. Ugradnja vagusnog stimulatora obično nije zamjena za medikamentoznu terapiju koja se i po ugradnji nastavlja, no u slučaju zadovoljavajućeg kliničkog odgovora postupno se mogu reducirati doze pojedinih antiepileptika. Većina je komplikacija operativnog zahvata blaga i prolazna. Kirurške komplikacije uključuju krvarenje i infekciju na mjestu ugradnje, te povrede samog n.vagusa, karotidne arterije ili jugularne vene na vratu. Rizik stimulacije uključuje kašalj za vrijeme trajanja stimulacije, uz osjećaj grebanja i škakljanja u grlu, promukli govor te prolazne poteškoće gutanja. Ozbiljne su komplikacije rijetke i mogu uključivati poremećaje srčanog ritma, regulacije krvnog tlaka, te vegetativne poremećaje. Iz navedenog se razloga bolesnicima u sklopu predoperativne obrade radi i vegetativno testiranje u za to posebno opremljenom laboratoriju u KBC-u Zagreb. Operacija ugradnje vagusnog stimulatora u KBC-u Zagreb do sada je uspješno provedena kod 46 bolesnika - rezultati na liječenim bolesnicima su vrlo dobri i ohrabrujući. U bolesnika s pozitivnim (patološki promijenjenim) nalazom MR-a mozga postignuta je redukcija napadaja za 51,25%, a u bolesnika s negativnim (urednim) nalazom MR-a mozga za 43,38% (slika 17). U svih bolesnika bilježi se značajno poboljšanje kvalitete života, dok su ranije opisivane komplikacije uglavnom blage i prolaznog karaktera. Slika 17. Redukcija broja napadaja nakon implantacije VNS sustava. Sve navedene metode predoperativne obrade i kirurškog liječenja epilepsija izvode se u Klinici za neurologiju (Referentnom centru Ministarstva zdravlja Republike Hrvatske za epilepsiju), Kliničkom zavodu za dijagnostičku i intervencijsku radiologiju, Kliničkom zavodu za nuklearnu medicinu te u Klinici za neurokirurgiju KBC Zagreb. 30

31 11. Ketogena dijeta u liječenju epilepsije Ketogena je dijeta način prehrane koji podrazumijeva visok unos masti te nizak unos ugljikohidrata i proteina. Cijeli niz istraživanja ukazao je da navedena dijeta može biti značajna pomoć u terapiji epilepsije, posebno u dječjoj dobi. Ideja o primjeni prehrambenih intervencija u terapiji epilepsije nastala je 1920-ih godina (Wilder, Mayo Clinic), kada je otkriveno da gladovanje može ublažiti ili u potpunosti ukloniti pojavu epileptičkih napadaja. Popularnost prehrane zasjenilo je otkrivanje lijekova novih generacija, međutim dijetoterapija epilepsije doživljava svoju ponovnu potvrdu sredinom devedesetih godina 20. stoljeća. Klasična ketogena dijeta temelji se na točno određenom omjeru masti i ugljikohidrata koji je obično 2:1 ili čak 4:1. Često se prehrana planira i u ovisnosti o vrsti masti te su u nekim slučajevima primarni izvor masti srednjelančani trigliceridi. U posljednje vrijeme i u populaciji zdravih osoba sve su popularnije dijete koje obilježava nizak unos ugljikohidrata, te se kao blaži oblik ketogene dijete koristi čak i kontroverzna Atkinsova dijeta koja je primarno namijenjena za mršavljenje. Ketogena dijeta simulira produkciju ketonskih tijela u gladovanju. Tijekom gladovanja, prvo se troše uskladištene rezerve glukoze (koja potječe iz ugljikohidrata unesenih hranom) kao izvor energije za održavanje normalnih tjelesnih funkcija. Nakon što se iscrpe rezerve glukoze, tijelo poseže za uskladištenom masti kao alternativnim izvorom energije. Uslijed ovog procesa dolazi do stvaranja ketonskih tijela, a mnogi vitalni organi u našem tijelu mogu ih koristiti kao izvor energije. Posljedično dolazi do moždane supstitucije glukoze ketonima, koji imaju antikonvulzivni učinak. B-hidroksibutirat je često citiran kao ketonsko tijelo odgovorno za učinkovitost ove dijete. Liječnici obično preporučuju ketogenu dijetu djeci koja ne reagiraju adekvatno na terapiju različitim antiepilepticima (farmakorezistentni bolesnici). Indikacije za primjenu primarno su generalizirana epilepsija (toničko-kloničke, atoničke, mioklone atake) te parcijalne epileptičke atake. Posebno se preporučuje djeci oboljeloj od sindroma Lennox-Gastaut (karakteriziranog epileptičkim napadajima različitog kliničkog fenotipa i mentalnom retardacijom). Rezultati kontroliranih kliničkih ispitivanja provedenih posljednjih 15-tak godina ukazuju i na učinkovitost ketogene dijete u odraslih s farmakorezistentnom generaliziranom i parcijalnom epilepsijom. 31

32 Metoda provođenja ketogene dijete U početku je neophodna hospitalizacija. Ketogena dijeta provodi se tako da bolesnici poste 24 sata prije hospitalizacije te 48 sati nakon primitka u bolnicu. Pritom se pazi na adekvatan unos vode i prate se potrebni biokemijski parametri. Nakon što je uspostavljena ketoza, počinje se s kalorijskim unosom s tim da se broj kalorija povećava za 1/3 u svakom drugom obroku sve dok se ne postigne predviđen omjer ketogene dijete 4:1 (4 g masti/1g proteina i ugljikohidrata). Dnevni kalorijski unos izračunava se tako da se održi idealna tjelesna težina svakog bolesnika. Potrebna je restrikcija unosa tekućine prema dnevnom unosu kalorija (npr. ako bolesnik ima predviđenu dijetu od 2200 kalorija, unos tekućine iznosi 2200 ml). Pritom su potrebni dodaci vitamina, fosfora i kalcija u prehrani. Za vrijeme provođenja dijete potrebno je monitoriranje razine šećera u krvi (oprez: hipoglikemija) te razine ketona u urinu. Vrlo je važno provoditi dijetu pod strogim nadzorom liječnika i dijetetičara, jer i najmanja odstupanja mogu biti uzrokom neželjenih učinaka. Ketogena se dijeta može koristiti uz terapiju lijekovima ili kao alternativna metoda liječenja. Bitno je napomenuti da ketogena dijeta pojačava nuspojave lijekova topiramata (TPM) i valproata (VPA), tako da se preporučuje da se navedeni lijekovi ukinu odnosno zamijene s drugim antiepilepticima mjesec dana prije primitka u bolnicu ili za vrijeme boravka u bolnici. Nedostaci ketogene dijete U svjetlu današnjih preporuka liječnika i nutricionista o koristi niskog unosa masti, nameće se pitanje o dugoročnim posljedicama koje bi ovakav način prehrane mogao izazvati. Poznato je da povišen unos zasićenih masti uzrokuje kardiovaskularne bolesti te povećava opasnost od pretilosti i dijabetesa. U djece može dovesti do smanjenja gustoće kostiju, a u odraslih do osteoporoze (zato se u prevenciji kao dodatci ishrani upotrebljavaju pripravci kalcija i fosfora). Dosadašnja saznanja i pretpostavke treba dobro odvagnuti prije nego što se odlučimo za ovakav način liječenja. Ipak, činjenica da prehranom možemo pozitivno utjecati na tijek i ishod ove neugodne bolesti djeluje ohrabrujuće i ne treba je zanemarivati. 32

33 12. Kako pomoći osobi koja ima epileptički napadaj? 1. Ne dopustite da vas uhvati panika! Kada primijetite da osoba u Vašoj blizini ima epileptički napadaj, koliko god napadaj bio dramatičan, morate ostati smireni i prisebni. 2. Mjerite vrijeme napadaja! Potrebno je mjeriti vrijeme napadaja, te ako isti potraje dulje od 5 minuta, obvezno pozvati hitnu liječničku pomoć zbog potencijalne opasnosti pojave epileptičkog statusa, koji je životno ugrožavajuće stanje. 3. Spriječite tjelesne ozljede, osobito ozljede glave! Ozljede tijela, osobito glave, mogu se spriječiti postavljanjem jastuka ili smotanog dijela odjeće pod glavu. 4. Osobu koja ima napadaj postavite u bočni položaj! Osobu koja ima napadaj potrebno je postaviti u bočni položaj zbog osiguranja prohodnosti dišnih putova, sprječavanja aspiracije povraćenog sadržaja i zapadanja korijena jezika. 5. Ne pokušavajte stavljati predmete između zubiju! Pogrešno je vjerovanje da se stavljanjem predmeta u usta može spriječiti ozljeda jezika. Iskustvo pokazuje da takvi pokušaji mogu dovesti do dodatnih ozljeda jezika, zubiju ili obraza, pa i ugrožavanja prohodnosti dišnih putova. 6. Ne pokušavajte prekinuti napadaj sputavanjem mišićnih kontrakcija! Na taj način nije moguće prekinuti napadaj, a u slučaju neopreznosti može doći do dodatnih ozljeda. 7. Dobro je da su u blizini samo osobe koje pružaju pomoć! 8. Za vrijeme i nakon napadaja neka vaše djelovanje i način govora budu takvi da djeluju umirujuće! Navedeno je vrlo važno za osobu koja dolazeći k svijesti prolazi kroz fazu zbunjenosti i dezorijentiranosti. 9. Ostanite uz osobu dok se u potpunosti ne oporavi! 10. Nemojte davati osobama lijekove, hranu ili piće dok nisu u potpunosti budni! 33

34 KADA POZVATI HITNU MEDICINSKU POMOĆ? ako epileptički napadaj traje dulje od 5 minuta ako se javi drugi epileptički napadaj neposredno nakon što je prvi završio ako osoba nakon napadaja ne dolazi k svijesti ili ne diše normalno ako ne postoje podatci da osoba od ranije boluje od epilepsije ako do epileptičkog napadaja dođe u vodi ako je osoba trudna, ozlijeđena ili boluje od šećerne bolesti 34

35 13. Život s epilepsijom Bolesnici s epilepsijom trebaju biti zaštićeni prilikom odabira radnog mjesta. Ne smiju raditi u noćnim smjenama, na visini, u blizini vatre, vode i strojeva na motorni pogon te oštrih predmeta i alata s kojima bi mogli ugroziti sebe ili druge osobe. Nakon što se postavi dijagnoza epilepsije, prema važećim zakonima Republike Hrvatske, bolesnik ne može koristiti vozačku dozvolu ili polagati vozački ispit tijekom godine dana. Ako je tijekom godine dana pacijent stabilno, pod redovitim liječničkim kontrolama i redovito uzima propisanu terapiju, može ponovno dobiti vozačku dozvolu. Navodimo neke savjete koji Vam mogu olakšati svakodnevne probleme i život s epilepsijom. Budite sigurni da svi članovi Vaše obitelji, prijatelji i poznanici znaju kako izgleda Vaš napadaj i kako da Vam pomognu ili pozovu liječnika Pomozite svojoj djeci (ovisno o njihovoj dobi) da nauče što učiniti ako roditelj padne, trese se i ne može se probuditi? (kako i kome telefonirati, dodati jastuk, i sl.) Izbjegavajte postupke koji mogu povećati rizik pojave napadaja: ne zaboravite redovito uzeti lijek, dovoljno spavajte, nemojte piti alkoholna pića ili uzimati droge, i sl. Ako osjetite auru (upozorenje) prije napadaja, lezite na bok na mekanu površinu Ako imate učestale napadaje, nosite udobnu odjeću i štitnike za glavu, laktove i koljena, posebno kada ste sami u kući U kući presvucite namještaj i podove mekanim materijalima, postavite štitnike oko mjesta s otvorenim plamenom, grijalica i radijatora, izbjegavajte pušenje i paljenje vatre ako ste sami, posebno oprezno koristite glačalo i ostale električne aparate U kupaonici nemojte zaključavati vrata (objesite natpis zauzeto ), sigurnije je tuširanje nego kupanje u kadi, izbjegavajte previše toplu vodu, izbjegavajte upotrebu električnih pomagala (sušilo za kosu, električni brijaći aparat) u kupaonici ili u blizini vode U kuhinji kad god je moguće, kuhajte i koristite električne aparate u prisutnosti ukućana, koristite plastične tanjure, šalice i čaše te gumene rukavice kada rukujete nožem ili perete posuđe (izbjegavajte čestu uporabu oštrih noževa) Na radnom mjestu upoznajte kolege s mogućnošću pojave Vašeg napadaja i kako Vam tada mogu pomoći, izbjegavajte stres i prekovremeni rad, nosite zaštitnu odjeću u skladu s vrstom napadaja i posla koji obavljate 35

36 14. Savjetovalište za neurološke bolesnike U Savjetovalištu za neurološke bolesnike, koje je osnovano početkom godine u Klinici za neurologiju KBC Zagreb, kroz multidisciplinarni pristup bolesniku (liječnik specijalist neurolog, psihijatar, fizioterapeut, dijetetičar, psiholog, socijalni radnik, medicinska sestra) pomaže se pacijentu i obitelji u prihvaćanju bolešću uzrokovane novonastale situacije i tako omogućava uspješna reintegracija bolesnika u obiteljsku, životnu i radnu sredinu. U Savjetovalištu je svakodnevno dostupan socijalni radnik za kontinuiranu podršku i pragmatično rješavanje problema. Svakog ponedjeljka u mjesecu za sve neurološke bolesnike, pa tako i one oboljele od epilepsije, održavaju se predavanja, tečajevi trajne edukacije, stručni sastanci, s ciljem informiranja naših bolesnika o novim dijagnostičkim i terapijskim mogućnostima, pomaganja u rješavanju svakodnevnih i radnih problema, odnosno realizaciji svojih osnovnih prava. U sklopu Savjetovališta aktivno sudjeluje, uz liječnike Referentnog centra Ministarstva zdravlja Republike Hrvatske za epilepsiju, i Hrvatska udruga za epilepsiju u suradnji s kojom su izrađene mnoge didaktičke brošure, organizirane tribine, predavanja i kontinuirano plasirane bitne informacije u medije. U tom je smislu dizajnirana i nova internetska chat stranica preko koje će naši bolesnici moći izmjenjivati svoja iskustva. Informacije o ostalim savjetovalištima mogu se pronaći na internetskoj stranici Hrvatske udruge za epilepsiju ( 36

37 15. Ljubičasti dan Hrvatska se godine po prvi puta uključila u organizaciju Ljubičastog dana, koji se obilježava 26. ožujka kao Dan podrške osobama s epilepsijom, inicijativom prof. dr.sc. Sanje Hajnšek, Predstojnice Klinike za neurologiju KBC Zagreb i Referentnog centra Ministarstva zdravlja Republike Hrvatske za epilepsiju, te Hrvatske udruge za epilepsiju, na čelu koje je prof.dr.sc. Ivan Bielen, Predstojnik Klinike za neurologiju KB Sveti Duh. Akcija je pokrenuta na inicijativu 9-godišnje djevojčice Cassidy Megan, njenih roditelja i Udruge za epilepsiju iz Nove Škotske u Kanadi. Zbog bolesti djevojčica je imala ograničenja u svakodnevnom životu, a posebno neugodno iskustvo za nju bila je stigmatizacija. Ponukana takvim iskustvom, javno je istupila u svojoj školi i izjavila da boluje od epilepsije. Od tada se taj datum obilježava kao Purple Day Dan podrške osobama s epilepsijom, a boja lavande internacionalna boja epilepsije, simbolizira osjećaj usamljenosti s kojim se susreću oboljeli. S obzirom na izniman odjek javnosti i uključivanje više od stotinu zemalja diljem svijeta u ovu manifestaciju, isti je službeno proglašen najutjecajnijim međunarodnim danom u svrhu podizanja razine osviještenosti o epilepsiji, a u Kanadi je i službeno zakonski priznat. Liječnici KBC Zagreb, KB Sveti Duh i KBC Osijek, te volonteri iz Hrvatske udruge za epilepsiju, svake godine 26. ožujka organiziraju edukativna predavanja i radionice u vrtićima, osnovnim i srednjim školama u Zagrebu i Osijeku, u navedenim bolnicama i na Medicinskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu i Sveučilišta u Osijeku. Godine akciji se priključila i bolnica KBC Sestre Milosrdnice. Akcije su uvijek pozitivno prihvaćene od polaznika i prigodno medijski popraćene. Cilj akcija je edukacija obitelji, nastavnika, a posebno djece školske dobi, kako bi zauzeli što pozitivniji stav, pomogli oboljelima i tako pridonijeli destigmatizaciji epilepsije. Više detalja o akciji možete naći na U skladu s riječima Cassidy Megan, poručujemo djeci s epilepsijom i svima oboljelima od epilepsije da nisu sami te da se ne boje govoriti o svojoj bolesti i problemima u vezi s bolesti. 37

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

7. Liječenje epilepsije tijekom trudnoće, poroda i dojenja

7. Liječenje epilepsije tijekom trudnoće, poroda i dojenja Kakve su nuspojave antiepileptika? Vrlo se često liječnici se susreću s navedenim pitanjem. Kao i svi drugi učinkoviti lijekovi, i lijekovi koji se koriste za liječenje epilepsije mogu u određenim okolnostima

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

LAMOX 25 mg tablete LAMOX 50 mg tablete LAMOX 100 mg tablete LAMOX 200 mg tablete

LAMOX 25 mg tablete LAMOX 50 mg tablete LAMOX 100 mg tablete LAMOX 200 mg tablete Sažetak opisa svojstava lijeka LAMOX 25 mg tablete LAMOX 50 mg tablete LAMOX 100 mg tablete LAMOX 200 mg tablete 1. Naziv lijeka Lamox 25 mg tablete Lamox 50 mg tablete Lamox 100 mg tablete Lamox 200 mg

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

Prof.dr. Ivo Lušić: E P I L E P S I J E

Prof.dr. Ivo Lušić: E P I L E P S I J E Prof.dr. Ivo Lušić: E P I L E P S I J E 1. DEFINICIJA EPILEPSIJE Epilepsiju je najlakše definirati neurofiziološkom terminologijom, kao povremeno iznenadno, prekomjerno, brzo i lokalizirano izbijanje sive

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. 25 mg tablete: Blijedo žućkasto-smeđa tableta veličine 6,0 mm, s oznakom GSEC7 na jednoj i 25 na drugoj strani.

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. 25 mg tablete: Blijedo žućkasto-smeđa tableta veličine 6,0 mm, s oznakom GSEC7 na jednoj i 25 na drugoj strani. SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. NAZIV LIJEKA Lamictal 25 mg tablete Lamictal 50 mg tablete Lamictal 100 mg tablete 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV Jedna Lamictal 25 mg tableta sadrži 25 mg lamotrigina.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Sažetak opisa svojstava lijeka

Sažetak opisa svojstava lijeka Sažetak opisa svojstava lijeka 1. NAZIV LIJEKA KATENA 100 mg kapsule KATENA 300 mg kapsule KATENA 400 mg kapsule 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV KATENA 100 mg kapsule: 1 kapsula sadrži 100 mg gabapentina.

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG I. SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA

PRILOG I. SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA PRILOG I. SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1 1. NAZIV LIJEKA Keppra 250 mg filmom obložene tablete 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV Jedna filmom obložena tableta sadrži 250 mg levetiracetama. Za cjeloviti

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

DODATAK I SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA

DODATAK I SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA DODATAK I SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1 Ovaj je lijek pod dodatnim praćenjem. Time se omogućuje brzo otkrivanje novih sigurnosnih informacija. Od zdravstvenih djelatnika se traži da prijave svaku sumnju

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα