Slobodan Prosperov Novak POVIJEST HRVATSKE KNJIÆEVNOSTI Od BaπËanske ploëe do danas

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Slobodan Prosperov Novak POVIJEST HRVATSKE KNJIÆEVNOSTI Od BaπËanske ploëe do danas"

Transcript

1 Slobodan Prosperov Novak POVIJEST HRVATSKE KNJIÆEVNOSTI Od BaπËanske ploëe do danas

2 Copyright 2003, Golden marketing Sva prava pridræana Nakladnik Golden marketing JuriπiÊeva 10, Zagreb Za nakladnika Ana MaletiÊ ISBN

3 Slobodan Prosperov Novak POVIJEST HRVATSKE KNJIÆEVNOSTI Od BaπËanske ploëe do danas Golden marketing 2003.

4

5 Mojoj Saπi i njezinoj vjeri da ova udaljenost i ova usamljenost imaju smisla

6

7 Abecedarij autora i anonimnih djela AlfireviÊ, Frano 380 Andreis, Pavle 94 AndriÊ, Ivo 340 AndriÊ, Stanko 686 AngjeloviÊ, Danko 379 Aralica, Ivan 486 ArmoluπiÊ, Jakov 92 BabiÊ, Goran 565 BagiÊ, Kreπimir 667 Bajamonti, Julije 155 BakariÊ, Tomislav 602 Bakmaz, Ivan 603 Balog, Zvonimir 466 Banac, Ivo 577 Bandur, Anselmo 128 Barac, Antun 368 BarakoviÊ, Juraj 74 Barbieri, Veljko 590 BaretiÊ, Renato 696 BariÊ, Adalbert 153 BarkoviÊ, Josip 421 BaπËanska ploëa 7 Bassegli, Tomo 156 BatuπiÊ, Nikola 517 BatuπiÊ, Slavko 375 Bauer, Ljudevit Ludwig 533 BeËki listiêi 6 BegoviÊ, Milan 314 BegoviÊ, Sead 629 Belan, Branko 421 Belostenec, Ivan 107 BenetoviÊ, Martin 64 Benja, Juraj 27 BerkoviÊ, Zvonimir 513 Biga, Vesna 597 BilopavloviÊ, Tito 532 Biti, Vladimir 647 BiundoviÊ, Ivan Franjo 80 Blaæek, Tomo 203 BlaæeviÊ, Neda Miranda 618 BobaljeviÊ, Sabo 60 Boban, Vjekoslav 652 BogaπinoviÊ, Lukrecija 156 BogaπinoviÊ, Petar 115 Bogdan, Tomislav 696 BogiπiÊ, Rafo 442 BogiπiÊ, Vlaho 657 BogoviÊ, Mirko 205 BonifaËiÊ, Antun 386 BoπkoviÊ, Ivan J. 645 BoπkoviÊ, Ruappleer 145 BoπkoviÊ-Stulli, Maja 444 Boπnjak, Branimir 562 BoæiÊ, Mirko 430 BraËuljeviÊ, Lovro 138 BreËiÊ, Petar 516 Breπan, Ivo 518 BreπiÊ, Vinko 646 BrezovaËki, Tituπ 170 BrliÊ-MaæuraniÊ, Ivana 301 BrueroviÊ, Marko 173 Budak, Mile 363 Budak, Pero 424 Buden, Boris 658 Budiπa, Edo 651 BuniÊ, Ivan 90 BuniÊ, Jakov 30 BuniÊ, Miho 63 Car Emin, Viktor 361 CariÊ, Juraj 257 Cesarec, August 348 CesariÊ, Dobriπa 357 Cettineo, Ante 344 Cihlar Nehajev, Milutin 285 Ciliga, Antun (Tone ValiÊ) 347 Cipiko, Koriolan 30 Ciraki, Franjo 223 CrijeviÊ, Ilija 29 CrijeviÊ, Ludovik 33 CvetniÊ, Ratko 680 Cvitan, Dalibor 499 Cvitan, Gabrijel 389 Cvitan, Grozdana 680»ale Feldman, Lada 673»ale, Frano 442»egec, Branko 648»erina, Vladimir 310»iËak, Ivan Zvonimir 661»istiliπte svetoga Patricija 21»olakoviÊ, Enver 389»orak, Æeljka 573»rnja, Zvane 422»tenije od svetoga Tome 17»udina, Marija 509»uiÊ, Stjepan 588 ΔatiÊ, Musa Δazim 269 Δipiko, Ivo 267 ΔosiÊ, Bora 536 DautbegoviÊ, Jozefina 630 DediÊ, Arsen 559 Delorko, Olinko 382 Demeter, Dimitrija 182 DerkaË, Lana 698 Derkos, Ivan 179 Desnica, Vladan 412 Detoni-DujmiÊ, Dunja 564 Devidé, Vladimir 506 Dijana, SreÊko 395 DimitroviÊ Bettera, Marija 123 Diversis, Filip de 27 DivkoviÊ, Matija 76 Dizdar, Mak 455 Djela apostola Andrije i Mateja meappleu ljudoæderima na Crnom moru 17 Djela Pavla i Tekle 17 DomiÊ, Ljiljana 618 Dominis, Markantun de 81 DomjaniÊ, Dragutin 298

8 VIII POVIJEST HRVATSKE KNJIÆEVNOSTI DomoviÊ, Tomislav 695 Donadini, Ulderiko 309 Donat, Branimir (Tvrtko Zane) 493 DonËeviÊ, Ivan 406 DorotiÊ, Andrija 167 DragojeviÊ, Danijel 501 DrakuliÊ, Slavenka 580 DraπkoviÊ, Janko 178 DraæiÊ, Ivan 119 DræiÊ, Dæore 35 DræiÊ, Marin 53 DubrovaËki legendarij 19 Duda, Dean 687 DukiÊ, Davor 687 Dundalovo viappleenje 21 DurbeπiÊ, Tomislav 515 urappleeviê, Ignjat 129 urappleeviê, Stijepo 84 uretiê, Nikola 620 ErcegoviÊ, Jakπa 389 Fabrio, Nedjeljko 527 Faliπevac, Dunja 600 Falout, Æelimir 510 FeriÊ, uro 162 FeriÊ, Zoran 684 Fiamengo, Jakπa 622 FiskoviÊ, Cvito 443 Fiziolog 11 Flaker, Aleksandar 445 ForetiÊ, Dalibor 516 Fortis, Alberto 146 Frangeπ, Ivo 441 FraniËeviÊ, Marin 407 FraniËeviÊ-PloËar, Jure 428 Frankopan, Fran Krsto 105 FuËek, tefan 135 Gaj, Ljudevit 177 GaloviÊ, Fran 307 Gamulin, Grga 443 Ganza, Mate 553 Gasparotti, Hilarion 135 GaπparoviÊ, Darko 601 Gavran, Miro 654 GazaroviÊ, Marin 79 Gjalski, Ksaver andor 250 GjurgjeviÊ, Bartul 57 Glavaπ, Radoslav 389 GlavaπeviÊ, Siniπa 679 GleappleeviÊ, Antun 124 Glumac, Branislav 526 Goldstein, Albert 511 Golob, Zvonimir 462 Golub, Ivan 505 Gotovac, Mani 516 Gotovac, Vlado 468 Grabovac, Filip 139 GrËiÊ, Marko 581 GromaËa, Tatjana 696 Gross, Mirjana 443 GrubiπiÊ, Vinko 564 Gudelj, Petar 506 GunduliÊ, Ivan 85 HabdeliÊ, Juraj 109 Habjan, Stanislav 652 HadæiÊ, Fadil 423 Haller, Albert 389 HarambaπiÊ, August 225 Havaji, Muhamed Uskufi 113 HeÊimoviÊ, Branko 517 HektoroviÊ, Petar 45 Herceg, Ivan 695 Hercigonja, Eduard 600 HergeπiÊ, Ivo 371 Herman Dalmatinac 7 Hidæa, uro 158 Hitrec, Hrvoje 533 HorozoviÊ, Irfan 574 Horvat, Josip 374 Horvat, Joæa 407 HorvatiÊ, Dubravko 546 Hudelist, Darko 660 IsakoviÊ, Alija 508 Istarski razvod 9 IvanËan, Dubravko 505 IvanËiÊ, Viktor 659 IvaniπeviÊ, Drago 394 IvaniπeviÊ, urappleica 661 IvaniπeviÊ, Ivan 92 IvankoviÊ, Nenad 661 IvankoviÊ, Æeljko 577 Ivanova apokalipsa 21 IvanoviÊ, Kristofor 99 IvkoπiÊ, Milan 645 IvπiÊ, Radovan 397 JagiÊ, Vatroslav 207 JakovljeviÊ, Ilija 350 Jarak, Rade 692 JarneviÊ, Dragojla 199 JelaËiÊ Buæimski, Dubravko 604 JelËiÊ, Dubravko 494 JeliÊ, Vojin 429 JeliËiÊ, Æivko 432 JeluπiÊ, Boæica 627 JergoviÊ, Miljenko 682 JorgovaniÊ, Rikard 232 Jurak, Dragan 698 JurËiÊ, Vladimir 389 Jurdana, SreÊko 661 JuriÊ Zagorka, Marija 300 Jurica, Neven 645 JurkoviÊ, Janko 216 KaËiÊ MioπiÊ, Andrija 141 Kaleb, Vjekoslav 391 KanaveliÊ, Petar 116 KaniæliÊ, Antun 150 Karahasan, Dæevad 575 KarnarutiÊ, Brne 58 Karuza, Senko 652 KaπiÊ, Bartul 71 Kaπtelan, Jure 402 Kaπtelan, Lada 672 KatanËiÊ, Matija Petar 163 KatiËiÊ, Radoslav 448 KatunariÊ, Draæen 641 KatuπiÊ, Ivan 420 Kavanjin, Jerolim 119 KaæotiÊ, Augustin 10 KaæotiÊ, Marko 174 KekanoviÊ, Drago 591 Kekez, Josip 600 Kijevski listiêi 6 KlaiÊ, Vjekoslav 243

9 ABECEDARIJ AUTORA IX KlariÊ, Branko 389 KokoljiÊ, Ivan Bolica 92 Kolar, Slavko 352 KolendiÊ, Petar 344 KolundriÊ, Josip 344 Kombol, Mihovil 369 Korajac, Vilim 217 Koroman, Veselko 507 Kos, Vinko 389 KoπËec, Marinko 692 Kosor, Josip 280 Koπuta, Leo 444 KoπutiÊ, Sida 380 KotruljeviÊ, Benko 32 KovaË, Mirko 537 KovaË, Zvonko 628 KovaËiÊ, Ante 244 KovaËiÊ, Ivan Goran 366 Kozarac, Ivan 268 Kozarac, Josip 248 KozarËanin, Ivo 378 KranjËeviÊ, Silvije Strahimir 254 Kravar, Zoran 599 KrËeliÊ, Adam Baltazar 152 KreljanoviÊ, Ivan 172 KriæaniÊ, Juraj 97 Krklec, Gustav 335 Krleæa, Miroslav 320 KrmpotiÊ, Vesna 484 KrtaliÊ, Ivan 565 Kudrjavcev, Anatolij 517 KuhaËeviÊ, Mateπa Antun 140 KukuljeviÊ Sakcinski, Ivan 184 Kuljiπ, Denis 660 KulundæiÊ, Josip 344 KulundæiÊ, Zvonimir 422 KumiËiÊ, Eugen 238 KuniÊ, Rajmond 148 Kurelac, Fran 206 Kuπan, Ivan 477 KuzmanoviÊ, Vojislav 504 Kvaternik, Eugen 210 KvesiÊ, Pero 637 Ladan, Tomislav 451 LasiÊ, Stanko 446 LastriÊ, Filip 137 Laude creaturarum 13 LauπiÊ, Jozo 526 Leskovar, Janko 261 Letica, Slaven 660 LorkoviÊ, Blaæ 217 LovrenËiÊ, Sanja 666 LovrenoviÊ, Ivan 576 LovriÊ, Ivan 147 Lozica, Ivan 600 LuciÊ, Hanibal 42 LuËiÊ, Ivan 93 Lucidar 11 LukiÊ, Vitomir 508 LukπiÊ, Irena 617 LunaËek, Vladimir 285 Machiedo, Mladen 560 MagdaleniÊ, Matija 111 MahmutefendiÊ, Sead 642 Majdak, Zvonimir 524 Majer, Vjekoslav 376 MajetiÊ, Alojz 523 MakoviÊ, Zvonko 611 Maleπ, Branko 615 Malnar, Æeljko 661 MandiÊ, Igor 545 ManojloviÊ, Sonja 623 MarakoviÊ, Ljubomir 371 Marco Polo 18 Marinela 691 MarinkoviÊ, Pavo 674 MarinkoviÊ, Ranko 414 MarjanoviÊ, Milan 283 MarkoviÊ, Franjo 218 MarkoviÊ, Zdenka 381 MaroeviÊ, Tonko 557 MartiÊ, Grga 220 MaruliÊ, Marko 37 Maruna, Boris 548 Mataga, Vojislav 687 MatanoviÊ, Julijana 652 MatasoviÊ, Ranko 687 MatijaπeviÊ Karamaneo, Antun 120 MatijaπeviÊ, Marijan 389 MatiπiÊ, Mate 676 MatkoviÊ, Marijan 418 Matoπ, Antun Gustav 275 MatvejeviÊ, Predrag 496 MaæibradiÊ, Horacije 82 MaæuraniÊ, Fran 256 MaæuraniÊ, Ivan 194 MaæuraniÊ, Matija 202 MenËetiÊ, Sigismund 35 MenËetiÊ, Vladislav 100 Merπinjak, Saπa 594 MeπtroviÊ, Ivan 291 MiÊanoviÊ, Kreπimir 694 MiÊanoviÊ, Miroslav 664 MiciÊ, Ljubomir 304 Mifka, Ljerka 510 MihaliÊ, Slavko 458 MihanoviÊ, Antun 178 Milanja, Cvjetko 561 MilËec, Zvonimir 526 MiliËiÊ, Sibe 344 MiliÊeviÊ, Nikola 461 MiliπiÊ, Milan 567 MilkoviÊ, Zlatko 389 Miloπ, Damir 649 MirkoviÊ, Alemka 680 MirkoviÊ, Mijo (Mate Balota) 360 Miπkina, Mihovil Pavlek 368 MladiniÊ, Sabo 78 MlakiÊ, Josip 681 Mlinarec, Robert 692 Mojaπ, Davor 639 MraoviÊ, Simo 695 MrkonjiÊ, Zvonimir 544 MrnaviÊ, Ivan Tomko 75 MrπiÊ, Ivan 92 MujiËiÊ, Tahir 606 Muka svete Margarite 24 Mulih, Juraj 134

10 X POVIJEST HRVATSKE KNJIÆEVNOSTI NaljeπkoviÊ, Nikola 51 Nazor, Vladimir 294 NemËiÊ, Antun 200 Nemec, Kreπimir 646 NikoliÊ, Vinko 386 Novak, Slobodan 434 Novak, Viktor 345 Novak, Vjenceslav 258 OgrizoviÊ, Milan 268 OraiÊ-ToliÊ, Dubravka 616 Orbini, Mavro 71 Paljetak, Luko 568 PalmotiÊ, Jaketa 101 PalmotiÊ, Junije 95 PalmoviÊ, Andrija 222 Pannonius, Janus (Ivan»esmiËki) 28 Pariπka pjesmarica 11 Paro, Georgij 515 Parun, Vesna 453 PaskaliÊ, Ludovik 50 PataËiÊ, Katarina 157 PaviËiÊ, Josip 645 PaviËiÊ, Jure 389 PaviËiÊ, Jurica 681 PavletiÊ, Vlatko 449 PavliËiÊ, Pavao 585 Pavlova apokalipsa 20 PavloviÊ, Boro 405 PeiÊ, Matko 436 PejakoviÊ, Hrvoje 664 PelegrinoviÊ, Mikπa 45 PeriÊ, Boris 693 PeriπiÊ, Robert 688 Perkovac, Ivan 215 Peπorda, Mile 625 PetanËiÊ, Feliks 32 PeterliÊ, Ante 512 Petlevski, Sibila 665 PetraË, Boæidar 646 Petrak, Nikica 551 Petrasov MaroviÊ, TonËi 470 PetriÊ Patrizio, Franjo 67 PetroviÊ, Svetozar 444 Pisan od svetoga Jurja 11 Planctus Marijin 22 PogaËnik, Jagna 688 PoliÊ Kamov, Janko 303 PoljiËki statut 9 PopoviÊ, Bruno 504 PopoviÊ, Edo 651 PreradoviÊ, Petar 190 PribojeviÊ, Vinko 33 Prica,»edo 480 Prikazanje historije svetoga Panucija 24 Prikazanje Muke spasitelja naπega 22 Prikazanje od nevoljnoga dne od suda ognjenoga 23 PrtenjaËa, Ivica 697 PuciÊ, Karlo 33 PuciÊ, Medo 213 PupaËiÊ, Josip 460 Quien, Kruno 397 RadakoviÊ, Borivoj 634 RadakoviÊ, Zorica 677 RadiÊ, Damir 698 Radica, Bogdan 372 Ranjina, Dinko 61 Ranjina, Nikπa 34 Raos, Ivan 424 Raos, Predrag 636 RastiÊ, Junije 160 Ratkaj, Juraj 94 RelkoviÊ, Matija Antun 154 Reπicki, Delimir 662 RizvanoviÊ, Nenad 690 RogiÊ Nehajev, Ivan 562 Roman o Aleksandru 18 Roman o Barlaamu i Josafatu 19 Rumanac trojski 17 Rundek, Darko 638 Sabljak, Tomislav 495 Sabol, Æeljko 509 Selem, Petar 515 SenjanoviÊ, ermano 659 Senker, Boris 606 Sever, Josip 555 SimiÊ, Novak 393 SimiÊ, Roman 692 Slamnig, Davor 638 Slamnig, Ivan 463 SlavetiÊ, Josipa 155 SlaviËek, Milivoj 462 Slovo meπtra Polikarpa iz Ciprije 23 Smoje, Miljenko 431 Softa, Ivan 389 Solar, Milivoj 498 Srnec-TodoroviÊ, Asja 674 Stahuljak, Viπnja 483 StamaÊ, Ante 542 StamaÊ, Lucija 697 StarËeviÊ, Ante 212 StojeviÊ, Milorad 614 StojiÊ, Mile 631 StoπiÊ, Josip 405 Stulli, Vlaho 160 Sudeta, uro 337 Supek, Ivan 400 Suπac, Gojko 510 Suvin, Darko 447 egedin, Petar 409 ehoviê, Feapplea (Raul Mitrovich) 490 enoa, August 227 ibenska molitva 13 icel, Miroslav 496 imiê, Antun Branko 311 imunoviê, Dinko 273 ipuπ, Josip 170 iπiê, Ferdo 345 itoviê, Lovro 137 iægoriê, Juraj 30 krabalo, Ivo 513 krabe, Nino 606 krinjariê, SunËana 483 kunca, Andriana 572 kurla, Dubravko 509 kvorc, Stjepan 135 najder, Slobodan 607

11 ABECEDARIJ AUTORA XI oljan, Antun 472 op, Nikola 337 orak, Dejan 656 ovagoviê, Fabijan 515 ovagoviê, Filip 677 piπiê, Davor 677 poljar, Krsto 504 porer, Juraj 177 tambak, Dinko 438 tambuk, Drago 625 tiks, Igor 691 ufflay, Milan 288 velec, Franjo 444 TadiÊ, Jorjo 345 TadijanoviÊ, Dragutin 354 Tanzlinger Zanotti, Ivan 119 Tatarin, Milovan 687 Tenæera, Veselko 579 Tesla, Nikola 290 Tkalac, Imbro 214 Tolj, Ivan 624 Toma Arhiappleakon 10 Tomaπ, Stjepan 593 TomasoviÊ, Mirko 563 TomiÊ, Ante 689 TomiÊ, Josip Eugen 236 TomiËiÊ, Zlatko 467 Tomizza, Fulvio 534 Tommaseo, Niccolo 192 Torbarina, Tanja 660 TresiÊ-PaviËiÊ, Ante 292 Tribuson, Goran 583 Truhelka, Jagoda 249 TuciÊ, Srapplean 279 TudiπiÊ, Marin 136 UgreπiÊ, Dubravka 594 UjeviÊ, Tin 331 UπumoviÊ, Neven 692 Valent, Milko 635 Varuhovo viappleenje 21 Vergerije, Pier Paolo 28 VetranoviÊ, Mavro 46 Vezdin, Ivan Pavao 166 Vida, Viktor 383 VidiÊ, Ivan 674 VidriÊ, Vladimir 270 ViloviÊ, uro 344 Vince, Zlatko 443 Vinodolski zakonik 9 VioliÊ, Boæidar 516 ViskoviÊ, Velimir 597 VitaljiÊ, Andrija 121 VitezoviÊ, Pavao Ritter 126 VlaËiÊ Ilirik, Matija 65 VladoviÊ, Borben 531 Vodnik Drechsler, Branko 289 VojniÊ PurËar, Petko 535 VojnoviÊ, Ivo 263 VonËina, Josip 600 Vramec, Antun 69 VranËiÊ, Antun 58 VranËiÊ, Faust 72 Vraz, Stanko 187 Vrhovac, Maksimilijan 178 Vrkljan, Irena 485 VuËetiÊ, ime 396 VuËiÊeviÊ, Stojan 550 VujËiÊ Borislav, 675 VujËiÊ-Laszowski, Ivanka 381 VukeliÊ, Lavoslav 221 VukotinoviÊ, Ljudevit Farkaπ 181 VukoviÊ RunjiÊ, Milana 693 VukoviÊ, Tvrtko 697 VuletiÊ, Anappleelko 538 Zagrabec, tefan 134 Zajec, Tomislav 693 Zamanja, Bernardo 149 Zamoda, Jagoda 629 ZanoviÊ, Stjepan 150 Zapis popa Martinca 5 ZeËeviÊ, Divna 600 ZeljkoviÊ, Branislav 503 Zerinoglu, Hasan Kaim-baba 114 ZidiÊ, Igor 554 Zima, Zdravko 582 Zlatar, Andrea 656 ZlatariÊ, Dominko 63 ZmajeviÊ, Andrija 114 ZoraniÊ, Petar 49 Zorica, Æeljko 640 Zrinski, Ana Katarina 105 Zrinski, Nikola 103 Zrinski, Petar 103 Zuppa, Vjeran 541 Æagar, Anka 643 ÆaniÊ, Ivo 647 Æivot Abrama remete 19 ÆmegaË, Viktor 447 Æutelija, Æeljko 660 ÆuvetiÊ, Juraj 78

12

13 Na poëetku IspriËao sam priëu o knjiæevnosti πto su je na tlu Hrvatske, ali i u drugim zemljama, stvarali Hrvati. U toj priëi sudjeluju i pripadnici drugih naroda koji su dolazili u priliku da s Hrvatima podijele svoje identitete. U knjizi koju dræite u ruci malo πto je originalno. NajveÊi dio njezina sadræaja u nekim drugim prilikama obradili su moji Ëasni prethodnici, stariji knjiæevni historiëari i noviji kritiëari. To su ljudi kojima dugujem mnogo viπe nego πto im uopêe ovom prilikom mogu i priznati. Originalnost knjige koju dræite u ruci prije svega je u raspodjeli obuhvaêene graapplee i naëinu na koji je ona uspostavljena u cjelini. Jedan od mojih prethodnika, akademik Ivo Frangeπ, u svojoj Povijesti hrvatske knjiæevnosti javno se ispriëao æivim piscima koje nije uvrstio ili spomenuo u svojoj knjizi. Ja se ne æelim ispriëavati onima koje sam izostavio ili nisam spomenuo. Svaki put sam ih izostavio namjerno. Ako bih se nekome morao ispri- Ëati, onda su to jedino oni pisci koje sam u ovoj knjizi spomenuo. Jedino njima, i mrtvima i æivima, dugujem ispriku πto sam ih umetnuo u svoju priëu. Ovo djelo napisano je s dubokom vjerom da je povijest hrvatske knjiæevnosti samo dio povijesti naroda hrvatskog. Ta vjera me do danas nikad nije napustila. Nije me napuπtala ni u protekle dvije godine dok sam daleko od domovine, u New Havenu, na SveuËiliπtu Yale, dovrπavao ovaj rukopis. Pojavila se ta vjera u meni davno, joπ u vrijeme dok sam kao gimnazijalac u Dubrovniku, u NauËnoj biblioteci koja je tada bila smjeπtena u Kneæevu dvoru, halapljivo poëeo prouëavati hrvatsku knjiæevnu proπlost i æivjeti njezinu knjiæevnu sadaπnjost. Od Vatroslava JagiÊa rano sam nauëio da knjiæevnost imamo ali da je ne poznamo. S vremenom sam shvatio da ova konstatacija oca naπe knjiæevne povijesti, koja je bila izreëena 1867., viπe nije valjana. Mi, na poëetku treêeg tisuêlje- Êa, parafrazirajuêi JagiÊa, jedino moæemo reêi da knjiæevnost poznajemo ali da ju viπe nemamo. Naraπtaj smo koji je izgubio osjeêaj cjelovitosti, naraπtaj smo koji je monolitnost knjiæevne povijesti ærtvovao fragmentarnosti. Mi viπe ne znamo ispri- Ëati povijest vlastite knjiæevnosti, i to je posve logiëno u vremenu koje je objavilo smrt velikih naracija i Ëvrstih istina. To da viπe ne znamo ispriëati povijest nacionalne knjiæevnosti, rezultat je do kojega smo doπli u vremenu koje se s pravom prozvalo krajem povijesti. Oskudica velikih priëa i njihove cjelovitosti povela me k ovoj knjizi. Ova Povijest hrvatske knjiæevnosti napisana je iz stanja suprotiva, stanja tako Ëestog u boljoj hrvatskoj knjiæevnosti. Svijest da æivimo u vremenu u kojemu je suvremenost bezoëno progutala proπlost i dovela u pitanje njezin smisao, svijest da æivimo u epohi koja viπe nema potrebe da projektira buduênost, ta svijest natopila je sve stranice ovoga rukopisa. Ova knjiga htjela je biti harni dug izgubljenoj cjelovitosti hrvatske knjiæevnosti, dug koji joj je htio vratiti jedan nepopravljivi kriptotradicionalist.

14 2 POVIJEST HRVATSKE KNJIÆEVNOSTI Mnogi, danas mrtvi ljudi, pomogli su mi u davnoj odluci da poënem skupljati energiju za pisanje sintetskih knjiga o povijesti hrvatske knjiæevnosti. Najviπe u tom smislu dugujem svojemu nepreæaljenom prastricu Grgi Novaku, velikom historiëaru i arheologu, s kojim sam od pa sve do njegove smrti na Hvaru proveo nezaboravne dane. U prvim godinama znanstvenog rada znatno su mi pomogla trojica mojih voditelja u tadaπnjem Akademijinu Institutu za knjiæevnost i teatrologiju na zagrebaëkomu Gornjem gradu. Bili su to Slavko BatuπiÊ kojega sam pozorno sluπao, a on imao sreêe da mene nikad nije mogao Ëuti, zatim Marko Fotez kojemu sam dvije godine, sve do njegove rane smrti, poæelio biti πegrtom, i, konaëno, Marijan MatkoviÊ kojemu sam izmeappleu ostalog zahvalan i zato πto mi je omoguêio da svoje prve tekstove objavim na uglednim mjestima. Prerano preminuli knjiæevni kritiëar Veselko Tenæera u to me vrijeme znatno ohrabrio svojim vrlo pozitivnim prikazima mojih prvih knjiga, Vida Flaker imala je strpljenja sluπati moje prve analize, a Marko GrËiÊ lektorirati i komentirati moje prve novinske tekstove koji su bili objavljivani u visokotiraænom Vjesniku u srijedu. U Rimu, gdje sam na Sapienzi pod vodstvom Santa Graciottija predavao od do 1984., nastajali su prvi dijelovi mojih kasnijih sintetskih rukopisa, kao i meni posebno draga knjiga Planeta DræiÊ. Veliki dojam na mene ostavio je rad u kroatistiëkom dream teamu s kojim sam se naπao u najuæoj redakciji velebne izloæbe Pisana rijeë u Hrvatskoj. Biti na istom poslu s Eduardom Hercigonjom, Aleksandrom Flakerom, Radovanom IvanËeviÊem i Radoslavom KatiËiÊem bio je poklon kakav se dobiva jednom u æivotu. Dva mjeseca πto sam ih tada zajedno s akademikom KatiËiÊem proveo radeêi u izloæbenim dvoranama Muzejskog prostora, na zajedniëkoj knjizi Dva tisuêljeêa pisane rijeëi u Hrvatskoj, bila su neπto najljepπe πto sam doæivio u svojoj knjiæevnoj karijeri. U devedesetim godinama imao sam sreêu da sam u dva dvogodiπnja razdoblja bio bliskim suradnikom dvojice vrlo bitnih knjiæevnika i politiëara. Najprije sam od do zduπno radio kao zamjenik ministra Vlatka PavletiÊa, Ëovjeka lucidnog i brzih reakcija. Mogao sam promovirati neke vaæne projekte u tomu prvom vrlo kvalitetnom postizbornom Ministarstvu prosvjete i kulture. U Matici hrvatskoj od do bio sam najbliæi suradnik pokojnog Vlade Gotovca, muëenika i vizionara, koji mi je pomogao da pokrenem Vijenac, prve novine za kulturnu problematiku u demokratskoj Hrvatskoj. Bile su to i godine vrlo intenzivnog druæenja i zajedniëkog rada s nizom hrvatskih intelektualaca koji su sa mnom vodili Hrvatski PEN centar u njegovu slavnom razdoblju. Bilo je to vrijeme u kojemu sam mnogo uëio od Nikice Petraka i Æeljke»orak, od pokojne Vere»iËin- ain i Borisa Marune, bilo je to vrijeme kada smo organizirali Svjetski kongres PEN-a u Dubrovniku, doba u kojemu sam osjetio bliskost s mnogim knjiæevnim vrπnjacima, najprije sa Zdravkom Zimom i Stipom»uiÊem, Dragom tambukom i Brankom Matanom, zatim s Draæenom KatunariÊem i Vlahom BogiπiÊem. Bile su to godine u kojima sam uëio iz dubokih iskustava Radovana IvπiÊa. U vremenima kad sam bio onemoguêen raditi na zagrebaëkom Filozofskom fakultetu, dobrotvorom mi je bio dugogodiπnji prijatelj Nino PaviÊ za Ëiju

15 NA PO»ETKU 3 sam izdavaëku kuêu s velikim slikarom Edom MurtiÊem, a na stranicama ilustriranog magazina Cicero, neuspjeπno pokuπavao dokazati da se ruænoj svakidaπnjici vrijedi suprotstaviti ljepotom. U mom Dubrovniku imao sam konstantnu ljudsku podrπku u trojici knjiæevnika. Najprije moram spomenuti Milana MiliπiÊa koji je muëki ubijen u bombardiranju Dubrovnika 1991., Ëovjeka od kojeg sam nauëio kako je kritika uvijek akt ljubavi; onda je nezaobilazan bio ljudski i struëni utjecaj pokojnoga zagrebaëkog profesora Frana»alea koji mi je pomogao da nauëim sve o potrebi kolektivnog posla ali i o njegovim granicama; konaëno, bio je uz mene moj najvjerniji Dubrov- Ëanin, dugogodiπnji prijatelj Feapplea ehoviê. S njime, u triju s Marinom Gozzeom, sagradili smo u dubrovaëkoj irokoj ulici Dom Marina DræiÊa. Feapplea je znao biti lijek svakomu mom maloduπju. Jednako kao joπ jedna dugogodiπnja prijateljica, Dubrovkinja Vesna CvjetkoviÊ Kurelec, posjednica divnoga raguzijanskoga diplomatskog nerva, koja je takoappleer imala razumijevanja za mene kad drugi nisu. I dvojica posebnih prijatelja, netko bi rekao bivπih, premda prijatelji nikad ne mogu biti bivπi, upisani su u stranice ove knjige, a to su Bokelj Branko Sbutega od kojega sam rano nauëio neπto o intuiciji, te Hvaranin Ivan KasandriÊ u Ëijoj sam Dubovici uz njegovu pomoê vjeæbao odnos s baπtinom. U sliënom procesu znatno su mi pomogli najprije Slobodan najder kojemu sam koncem sedamdesetih oteæao posao na drami DræiÊev san, zatim arhitekt Æeljko KovaËiÊ s kojim sam na zajedniëkoj izloæbi GunduliÊev san i La nave va', te Biljezi identiteta leprπavo iskuπavao postmoderno stanje. I, konaëno, Joπko JuvanËiÊ s kojim sam u osamdesetim godinama ostvario dvije vaæne tradicijske vivisekcije na DubrovaËkim ljetnim igrama u predstavama Ecce Homo i Kako bratja prodaπe Jozefa. Knjige nisam objavljivao samo u Zagrebu. Tiskao sam ih u dubrovaëkih i osjeëkih izdavaëa takoappleer, a u Splitu, meni osim Dubrovnika i Hvara najdraæemu hrvatskom gradu, objavio sam neke svoje ranije knjige i suraappleivao s tamoπnjim izdavaëima koji su dolazili iz sasvim razliëitih duhovnih svjetova, tako da su mi ondje urednicima i zagovornicima bili, nekoliko puta, pokojni Æivko JeliËiÊ ali i Ivo Sanader. U vrijeme hajki koje sam doæivljavao nakon münchenskoga govora, koji sam odræao u listopadu 1993., Nenad PopoviÊ nije krzmao u odluci da ga objavi u izdanju svojega Durieuxa u knjizi Figure straha. Na Filozofski fakultet u Zagreb pozvao me Rafo BogiπiÊ, Ëovjek koji me je potakao da prouëim fenomen hrvatskih dramskih robinja. Na Filozofskom fakultetu sam dva desetljeêa dijelio radnu sobu s autoricom mudrih studija o starim piscima, Dunjom Faliπevac, a sjedio sam za tintom umrljanim zelenim stolom koji je nekoê pripadao tragiëno poginulom pjesniku Josipu PupaËiÊu. Da objavim prva tri sveska moje velike, ali joπ uvijek nezavrπene πestosveπëane Povijesti hrvatske knjiæevnosti pomogao mi je Albert Godlstein, uman Ëovjek koji je znao sve samo ne kako da mi pomogne da zapoëeti projekt i zavrπim. RadeÊi na knjizi koju dræite u ruci, bio sam u prilici joπ jednom shvatiti znatan potencijal hrvatske knjiæevne kritike i historiografije. Autorima koji su ostavili traga u znanjima o knjiæevnosti ranoga novovjekovlja, zahvaljivao sam u drugim prilikama, pa sada mogu samo ponoviti da sam najviπe o tom periodu nauëio

16 4 POVIJEST HRVATSKE KNJIÆEVNOSTI od Svetozara PetroviÊa, Lea Koπute, Miroslava PantiÊa, Ivana Slamniga i Zorana Kravara. Kad je rijeë o novijim razdobljima, posebnu zahvalnost dugujem Miroslavu iclu i Dubravku JelËiÊu, Ivanu Pederinu i Mirku TomasoviÊu, koji su mi svojim uvidima pomogli da se orijentiram u graapplei o knjiæevnosti XVIII. a osobito XIX. stoljeêa. O glavnim smjerovima i osobnostima u hrvatskoj knjiæevnosti XX. stoljeêa ne bi bilo moguêe govoriti bez izvrsnih tekstova o opêim okolnostima πto su ih napisali Stanko LasiÊ i Branimir Donat, dok o razvitku i obiljeæjima moderne i postmoderne poezije najdublja znanja nude Zvonimir MrkonjiÊ, Tonko MaroeviÊ, Ante StamaÊ, Vjeran Zuppa, Cvjetko Milanja, Ivan BoæiËeviÊ i Kreπimir BagiÊ, te pokojni Antun oljan, Veselko Tenæera i Hrvoje PejakoviÊ. Ovaj posao takoappleer ne bi bio moguê niti bez dobrih analiza neπto starije i suvremene proze, koje su objavljivali Igor MandiÊ, Zdravko Zima, Velimir ViskoviÊ, Kreπimir Nemec i Ivan J. BoπkoviÊ, a o dramskoj knjiæevnosti Nikola BatuπiÊ i Boris Senker. To da danas djeluje razmjerno mladi ali iznimno kvalitetni naraπtaj knjiæevnih kritiëara, æelim ovdje konstatirati s posebnom radoπêu, prorokujuêi da su upravo zato pred hrvatskom knjiæevnoπêu i njezinim institucijama neπto svjetliji dani. Meappleu tim kritiëarima od kojih su neki bili moji studenti ili sam im u Vijencu objavljivao rane Ëlanke, meni su posebno bliski tekstovi Jagne PogaËnik i Tvrtka VukoviÊa, Roberta PeriπiÊa i Krunoslava Lokotara, Deana Dude i Milovana Tatarina, Ane Lederer i Lade»ale Feldman, Helene SabliÊ TomiÊ i Jurice PaviËiÊa, Igora tiksa i Dalibora imprage. I, konaëno, da nije bilo Ive Banca, s kojim me veæe dugodiπnje iskreno prijateljstvo, ova knjiga ne bi nikad ugledala svjetlo dana. Ivo Banac vratio me je studentima! On mi je pomogao da nakon πto su mi na zagrebaëkom Filozofskom fakultetu u listopadu 1997., a onda na DubrovaËkim ljetnim igrama, odræali veê viappleene lekcije iz legendarnoga hrvatskog jala, dobijem viπegodiπnji angaæman na slavnom ameriëkom SveuËiliπtu Yale. Tu od 2001., u srcu Nove Engleske, dobrohotnoπêu profesora Harveya Goldblatta, predajem o knjiæevnosti i jeziku Juænih Slavena na Odsjeku za slavistiku. Nastanku ove knjige znatno je pridonijela i bogata slavistiëka kolekcija u Sterling Memorial Library o kojoj se na Yaleu veê godinama predano brine Tanja LorkoviÊ. Svi drugi izvori koriπteni u ovoj knjizi nalaze se u biblioteci koju sam smjestio u memorijalnoj kuêi Mediteranskog instituta Grge Novaka na Hvaru. Moja velika zahvalnost πto je ova knjiga iziπla, ide njezinu uredniku Radulu KneæeviÊu i izdavaëu Franji MaletiÊu koji su imali strpljenja za moju povremenu sporost. Pisac U New Havenu, 15. oæujka 2003.

17 SREDNJI VIJEK Slavenska plemena, πto su se s vremenom okupila oko hrvatskoga imena, tijekom sedmoga stoljeêa osnovala su u nekadaπnjemu rimskom Iliriku svoje prve zajednice. U novonaseljenoj zemlji malo πto im je bilo blisko. Gradova nisu poznavali, a u vrijeme dolaska u dolinu rijeke Save i na Jadransko more nisu poznavali knjige, nego su, kako izvjeπtava jedan svjedok, kao i drugi Slaveni brojili i gatali crtama i urezima na naëin pogana. Hrvatska kultura u sedmom i osmom stoljeêu bila je usmena a vjera im je bila prastara i pretkrπêanska. Naselili su okoliπ koji je bio kristijaniziran barem tri stoljeêa prije njihova dolaska i u kojemu su starosjedioci upravo poëeli zaboravljati sjajno razdoblje autohtone grëke i rimske civilizacije i knjiæevnosti. Nova domovina Hrvata smjestila se na limesu izmeappleu dva krπêanstva, s jedne strane zapadnoga sa sjediπtem u Rimu, a s druge istoënoga u Carigradu. Zemaljske, ali i nebeske, vlasti s obiju strana balkanskog limesa imale su ambiciozne projekte s novopridoπlicama kojima zbog tih ambicija nije bilo suappleeno da bez ostatka sudjeluju u baπtini Zapada. Od doseljenja pa sve do danas morali su biti sposobni da Europu, onu istoënu koliko i zapadnu, udiπu s oba pluêna krila. Prvi vjerski i kulturni saveznici koje su Hrvati sebi sami odredili bili su Karolinzi, a prvi uëitelji bili su im benediktinci. Oni su se nastanili u seoskim gospodarstvima i svoje su prve samostane osnovali na ruπevinama drevnih bogomolja. Nakon doseljenja, Hrvati su bili prisiljeni lukaviti s Bizantom. BuduÊi da su htjeli prodrijeti u primorske gradove, to im je savezniπtvo bilo nuæno. Zbog toga su s istoënim krπêanstvom dugo zadræali skladne odnose. Susljedni dolasci Skandinavaca na daleki sjever kontinenta te ugarskih plemena u ravnice samoga europskog srediπta i Juænih Slavena na obale Jadrana, donijeli su znatne kuπnje velikim nacijama zapadnoga krπêanstva. Morale su se navikavati da na rubovima njihovih dræava postoje i mali narodi i da je njihovo znaëenje u europskoj kulturnoj geopolitici obrnuto proporcionalno njihovoj veliëini. Hrvati i njihov æivotni prostor postali su tako, u sâm osvit europskoga srednjovjekovlja, vaæna sastavnica onoga πto se kasnije prozvalo Slavia romana i πto je imalo presudnu teæinu u svakoj buduêoj istoënoj politici Zapada. Slavia romana bila je vaæan uteg kojim se odreappleivala ravnoteæa zapadnog europejstva s onim πto se inaëe oznaëivalo pojmom Slavia ortodoxa, a Ëemu su pripadali svi IstoËni ali i dio Juænih Slavena. Granicu tih dvaju Slavia moêniji susjedi nisu uvijek poπtovali ali su, kad god im je to zatrebalo, svi okolni narodi tu granicu rado spominjali. Nemirna meapplea bila je Hrvatima najëvrπêa toëka njihove trojne mediteranske, balkanske i srednjoeuropske egzistencije. Kroz stoljeêa ona im je postala i jedinom sudbinom. Latinski jezik bio je prvi knjiæevni jezik Hrvata. U novoj postojbini on je za njih bio sve, ali ne i mrtav jezik. Mrtvim je postao tek kasnije kad su ga u slijepoj obnoviteljskoj ljubavi uguπili humanisti i kada su njegovu svakidaπnjost i æivot-

18 6 POVIJEST HRVATSKE KNJIÆEVNOSTI nost pretvorili u jezik πkolnika. Latinski je bio lingua franca srednjovjekovlja i prvi jezik kojim su se doseljeni Slaveni mogli povezati sa susjedima. To je bio prvi jezik u kojemu su mogli klasificirati jeziëno i tradicijsko blago πto su ga donijeli iz pradomovine. Na latinskom su se nauëili razlikovati ali na njemu su se nau- Ëili i sliëiti drugima. Uz pomoê toga jezika uëili su metriku svoje buduêe poezije i sintaksu svoje proze. Ono πto su jednom nauëili na latinskom, poslije su s ve- Êom sigurnoπêu primjenjivali u svom jeziku i svojim pismima. Ipak, poznavanje latinskoga jezika bilo je Hrvatima samo jedna stranica identitetnoga paralelograma; druga stranica napisana je daleko od Hrvatske, u Moravskoj kneæevini za vrijeme kratkotrajne Rastislavove vladavine. Na dvor toga vidovitoga kneza stigla su 863. dva misionara iz dalekoga Soluna. Bila su to sveta braêa Δiril i Metod. Oni su pod Rastislavovim tutorstvom ostvarili najveêi dogaappleaj u dotadaπnjoj povijesti Slavena. Podræavani od strane rimskih crkvenih gospodara, zajedno sa svojim uëenicima, u samo nekoliko godina oni su na opêi slavenski jezik preveli znatan korpus tekstova potreban za æivot Crkve, ali i svake tadaπnje slavenske nacionalne dræave. Bibliju, koju su nazvali Knjigom, preveli su na opêeslavenski jezik gotovo u cijelosti, a priredili su i mnoge liturgijske tekstove. U prvi knjiæevni jezik Slavena uveli su Δiril i Metod mnoge pouëne knjige i svetaëke legende. Njihova moravska misija bila je kratkotrajna. Njihove uëenike Rastislavov nasljednik Svatopluk brutalno je rastjerao, a ovi su u svojim prognaniëkim torbama ponijeli moravske slavenske knjige u druge zemlje. UtoËiπte su uëeni bjegunci naπli i u Hrvatskoj. Prve hrvatske knjige na opêemu slavenskom jeziku bile su napisane glagoljicom i Êirilicom, tim prvim pismima uz pomoê kojih su Juæni, ali i svi drugi Slaveni zapoëeli biljeæiti glasove svojih jezika. Hrvati su tako zarana, a to Êe reêi prije 1000., upoznali tri pisma. Najprije je k njima doπlo latiniëko pismo i oni su njime iskljuëivo ispisivali svoje najranije tekstove crkvenoga i dræavnoga karaktera, sluæeêi se pri tome poglavito latinskim jezikom. Hrvatske tekstove latiniëkim Êe slovima nauëiti pisati tek kasnije. Nakon latinskog pisma, upoznali su Hrvati joπ i dva nova pisma, glagoljicu i Êirilicu, πto su ih moravski misionari izumili i prilagodili za upotrebu u slavenskim jezicima. Uz to, veê u prvim stoljeêima svoje rane pismenosti upoznali su Hrvati i tri jezika; osim njihova najstarijeg jezika, poneπto iskvarenoga latinskog, πto su ga zatekli u novoj domovini i kojim su se sluæili u crkvi i javnim poslovima, ubrzo su prihvatili, ali brzo i napustili, opêi slavenski liturgijski jezik, kakav je bio fiksiran u moravskim knjigama svete braêe. KonaËno, Hrvati su se, kao i drugi narodi zapadnoga krπêanstva, joπ u ranomu srednjem vijeku poëeli sve ËeπÊe izraæavati i na svome vlastitom jeziku koji se fiksirao na kamenim spomenicima prvi put tijekom jedanaestoga stoljeêa. Prvi poznati hrvatski tekstovi pisani su jezikom Êirilometodske baπtine, u kojima se u tragovima pojavljuje pokoji element govornoga hrvatskog jezika. Najznamenitiji meappleu tim tekstovima saëuvani su na pergamentnim fragmentima koji se, po mjestu nalaska, nazivaju Kijevskim i BeËkim listiêima. Svoje prve nekraljevske i necrkvene tekstove uklesali su Hrvati u kamen. Na tim kamenim spomenicima lingua vulgaris dominira nad opêom staroslavenskom Kijevski listiêi BeËki listiêi

19 Slobodan Prosperov Novak POVIJEST HRVATSKE KNJIÆEVNOSTI Od BaπËanske ploëe do danas Nakladnik Golden marketing JuriπiÊeva 10, Zagreb tel.: 01/ , , faks: 01/ Urednik Radule KneæeviÊ Izvrπni urednik Ilija RaniÊ Lektorica Alka Zdjelar PaunoviÊ Korektorice Nataπa Polgar Sanda Uzun-IkiÊ Likovno rjeπenje korica Studio Golden RaËunalni slog i prijelom Studio Golden, Jasna Goreta Tisak i uvez Tiskarna Delo, Ljubljana CIP Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveuëiliπna knjiænica Zagreb UDK (091) NOVAK, Slobodan Prosperov Povijest hrvatske knjiæevnosti : od BaπËanske ploëe do danas / Slobodan Prosperov Novak. Zagreb : Golden marketing, Bibliografija. ISBN I. Hrvatska knjiæevnost Povijesni pregled

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤ. Πιστοποιητικό της Επάρκειας της Ελληνοµάθειας - Μάϊος

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤ. Πιστοποιητικό της Επάρκειας της Ελληνοµάθειας - Μάϊος ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤ Πιστοποιητικό της Επάρκειας της Ελληνοµάθειας - Μάϊος Α' ΕΠΙΠΕ Ο 133 STEVOVIĆ BOJANA Επιτυχία Επιτυχία 134 TOMIĆ ANA Επιτυχία Επιτυχία 135 JELIĆ-MARIOKOV ANA Επιτυχία

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( ) Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Ben Carson i Cecil Murphey DAROVITE RUKE

Ben Carson i Cecil Murphey DAROVITE RUKE Ben Carson i Cecil Murphey DAROVITE RUKE 1 Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik GIFTED HANDS by Ben Carson, M.D., with Cecil Murphey Copyright Ÿ by Review and Herald Publishing Association.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ

ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ Η ςερβικι γλώςςα ζχει δζκα είδθ λζξεων τα οποία ονομάηονται μζρθ του λόγου. Τα μζρθ του λόγου χωρίηονται ςε δφο κατθγορίεσ τα κλιτά (δθλαδι αυτά τα οποία εμφανίηονται

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 8: H χρήση της Γενικής στην σύνταξη των προτάσεων 2ο Μέρος

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 8: H χρήση της Γενικής στην σύνταξη των προτάσεων 2ο Μέρος Ενότητα 8: H χρήση της Γενικής στην σύνταξη των προτάσεων 2ο Μέρος Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα