ИЗВЕШТАЈ О MEРEЊУ KOMУНАЛНЕ БУКЕ У ЗРЕЊАНИНУ
|
|
- Οἰνεύς Μιαούλης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Република Србија Аутономна Покрајина Војводина ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ ЗРЕЊАНИН Зрењанин,Др Емила Гаврила 15 Директор: 023/ Централа: 023/ Телефакс: 023/5-156 Е-маил - директор: direktor1@zastitazdravlja.co.yu Е-маил: office3@zastitazdravlja.co.yu Web: Матични број: Подрачун: ; ПИБ: ИЗВЕШТАЈ О MEРEЊУ KOMУНАЛНЕ БУКЕ У ЗРЕЊАНИНУ Новембар октобар 2008.
2 Sadržaj: UVOD... 3 ZAKONSKA REGULATIVA... 3 METODOLOGIJA MERENJA... 3 MERNA MESTA... 5 KOMENTAR REZULTATA a) Prosečne mesečne vrednosti i srednje godišnje vrednosti (SGV) po mernim mestima u okviru zona Frekventna analiza b) Prikaz srednjih godišnjih vrednosti po zonama ZAKLJUČAK: Buka i uticaj na zdravlje Planiranje- mapiranje buke ( Noise mapping ) Mere za sprečavanje štetnog dejstva buke u životnoj sredini LITERATURA:
3 IZVEŠTAJ O MERENJU BUKE U ZRENJANINU (Novembar 2007-oktobar 2008.) UVOD Iako je zvuk deo naše svakodnevnice, zvuci često bivaju neprijatni ili nepoželjni, te predstavljaju buku. Buka u životnoj sredini- komunalna buka je neželjeni ili štetni zvuk u spoljnoj sredini stvoren ljudskom aktivnošću. Glavni izvor je saobraćaj. Za razliku od industrijske buke, koja u prvom redu oštećuje sluh, komunalna buka utiče prvenstveno na kvalitet života, remeteći prirodan ritam rada i odmora. ZAKONSKA REGULATIVA Merenja komunalne buke vršena su u skladu sa zakonom o zaštiti životne sredine, odnosno Pravilnikom o dozvoljenom nivou buke u životnoj sredini, Sl.Glasnik RS br.54/92, zatim JUS-om U.J Akustika u građevinarstvu- Merenje buke u komunalnoj sredini, kao i JUS-om U.J , Akustika u građevinarstvu, Akustičko zoniranje prostora. Sem navedenih propisa, doneta je odluka o merama zaštite od buke (Sl. list opštine Zrenjanin br ), gde su između ostalog utvrđene zone grada, radi preduzimanja mera za zaštitu od buke i sistematsko merenje buke. METODOLOGIJA MERENJA Merenja su vršena u gradu na 20 mernih mesta, u 3 dnevna i 2 noćna intervala. Interval merenja iznosi 15 minuta. Za merenje ekvivalentnog nivoa buke korišćen je fonometar, proizvođača Bruel&Kjaer, tip 22 Observer. Pomoću ovog instrumenta moguće je uraditi sva merenja i analize u vezi sa procenom komunalne buke, ali i buke na radnom mestu. Instrument takođe ispunjava sve zahtevane IEC ( standard 61672) i ANSI standarde. Rezultati merenja su prikazani u u decibelima (db), na osnovu merenja ekvivalentnog nivoa buke (LA eq ). Ekvivalentni nivo buke je izražen jednim brojem i služi za opis pojava čiji se nivo zvučnog pritiska vremenski menja. Ekvivalentan je trajnom nivou buke. Nivo zvučnog pritiska se izražava tzv. ponderacijom (A), odnosno težinskom krivom (A). To znači da bukomer, kao instrument, u principu treba da odgovori na zvuk kao što to čini i uho i da da objektivni prikaz stanja zvučnog pritiska. To se postiže propuštanjem zvuka (signala) kroz elektronske sklopove- tzv. težinske filtre čija osetljivost varira u odnosu na frekvenciju zvuka, na isti način kao i ljudsko uho. Naime, slušni aparat čoveka je manje osetljiv na (vrlo) niskim i visokim frekvencijama. Kako bi se ovo «uračunalo» pri merenju koriste se odgovarajući težinski filtri. Osetljivost težinskih filtera menja se u zavisnosti od frekvencije na sličan način kao i kod ljudskog uha 1. Prema IEC-međunarodnoj elektrotehničkoj komisiji, postoje 4 standardne težinske krive predviđene za merenje nivoa buke u db (A, B, C i D). One su dobijene od izofonskih krivih i pokazuju kako se menja osetljivost organa sluha sa frekvencijom pri različitim jačinama. Najčešće korišćen je «A» težinski filter, pri čemu se rezultat merenja buke izražava kao db (A). Sama priroda buke uslovljava odabir težinskih krivih: Npr. saobraćajna buka meri se pomoću A, a rezultati se iskazuju kao db (A) 2. 3
4 Šema br. 1 Naš organ sluha detektuje iznenađujuće širok dijapazon nivoa zvučnog pritiska-odnos je veći od milion prema jedan! Skala u decibelima (db) čini brojeve jednostavnijim za razumevanje i upotrebu. Povećanje nivoa zvučnog pritiska 10 puta, označava dodavanje (povećavanje) nivoa zvuka za 20 db. Brojevi na skali u db predstavljaju odnos sa dogovorenim referentnim nivoom koji iznosi 20 μpa (prag čujnosti), tj. 0 db. Još jedna korisna namena skale u db je da i ljudsko uho reaguje na promene jačine zvuka shodno brojčanim vrednostima skale u db. (Intezitet od 80 db ćemo doživeti kao 2 puta veći nego onaj od db). 4
5 MERNA MESTA Tabela br.1 Podela mernih mesta po zonama, dozvoljeni nivoi buke u db (A) za Dan-Noć ZONA I INDUSTRIJSKA ZONA / db (A) II ŠKOLSKA ZONA /45 db (A) III ZDRAVSTVENE USTANOVE / db (A) IV ADMINISTRATIVNO-UPRAVNA 65/55 db (A) V GLAVNE SAOBRAĆAJNICE 65/55 db (A) VI ODMORA I REKREACIJE / db (A) MERNA MESTA 1. Fabrika ulja Dijamant 2. Fabrika perlita 3. Zrenjaninska gimnazija 4. O.Š. D. Obradović 5.O.Š. P.P. Njegoš 6. Srednja medicinska škola 7. Bolnica Dr Đ. Joanović 8. Stara Specijalistička poliklinika 9. Gerontološki centar 10. Bolnica za plućne bolesti 11. Bivši SDK 12. SO Zrenjanin 13. Opštinski sud 14. Autobuska stanica 15. Žitni trg 16. MUP 17. ulica 6. maja 18. bulevar V. Vlahovića 19. Karađorđev trg 20. Tenisko igralište 1. Merno mesto 1 Fabrika ulja Dijamant (Opis lokacija) Nalazi se u industrijskoj zoni, u pravcu prodavnice koja je smeštena na granici kompleksa Fabrike ulja dijamant, sa druge strane Banatske ulice. Pri merenju aparat se postavlja na oko 3.5 m od ograde individualnih stambenih objekata. 2. Merno mesto 2 Fabrika perlita Nalazi se u industrijskoj zoni, na parkingu ispred fabrike. 5
6 3. Merno mesto 3 Zrenjaninska gimnazija Nalazi se u školskoj zoni, pored raskrsnice Skerlićeve ulice i Gimnazijske ulice. Pri merenju aparat se postavlja na trotoar. 4. Merno mesto 4 O.Š. Dositej Obradović Nalazi se u školskoj zoni, u dvorištu O.Š. Dositej Obradović. Pri merenju aparat se postavlja u dvorištu škole na pravcu glavnog ulaza u dvorište škole iz ulice Dositej Obradović. 5. Merno mesto 5 O.Š. Petar Petrović Njegoš Nalazi se u školskoj zoni, U Stražilovskoj ulici, pored granice školskog dvorišta O.Š PP Njegoš. 6. Merno mesto 6 Srednja medicinska škola Nalazi se u blizini srednje medicinske škole u ulici Narodnog fronta. 6
7 7. Merno mesto 7 Opšta bolnica Dr Đ. Joanović Nalazi se pored Opšte bolnice, prema bolničkoj ulici, u blizini raskrsnice ulica dr Vasa Savić i Bolničke ulice. 8. Merno mesto 8 Stara Specijalistička poliklinika Nalazi se ispred Stare Specijalističke ustanove. Pri merenju aparat se postavlja ispred glavnog ulaza u zgradu Stare Specijalistike ustanove, na udaljenosti većoj od 3 m od objekta. 9. Merno mesto 9 Gerontološki centar Nalazi se u pored Gerontološkog centra, u Miletićevoj ulici.pri merenju aparat se postavlja na slobodnom prostoru između objekta i Miletićeve ulice. 10. Merno mesto 10 Specijalna bolnica Dr Vasa Savić Nalazi se ispred Plućne bolnice u Petefijevoj ulici. Aparat se postavlja pored zgrade Plućne bolnice u blizini glavnog ulaza. 7
8 11. Merno mesto 11 Bivši SDK Nalazi se u administrativno-upravnoj zoni, u užem centru grada, na platou pored glavnog ulaza u zgradu bivšeg SDK. 12. Merno mesto 12 SO Zrenjanin Nalazi se u administrativno-upravnoj zoni, u centru grada, aparat se postavlja pored glavnog ulaza u SO Zrenjanin u blizini raskrsnice ulica J.V. Žarka i Narodnog fronta. 13. Merno mesto 13 Opštinski sud Nalazi se u administrativno-upravnoj zoni, u užem centru grada, u ulici Kej 2. oktobra. Pri merenju aparat se postavlja Na slobodnom prostoru preko puta glavnog ulaza u sud. 14. Merno mesto 14 Autobuska stanica Nalazi se u Beogradskoj ulici, ispred ulaza u objekat glavne autobuske stanice. 8
9 15. Merno mesto 15 Žitni trg Nalazi sena Žitnom trgu, sa leve strane magistrale centar-autobuska stanica.pri merenju aparat se postavlja na slobodnom prostoru između poslovnih objekata-kioska. 16. Merno mesto 16 MUP Nalazi se na platou pored Vojvođanske banke u blizini raskrsnice ispred zgrade MUP-a. 17. Merno mesto 17 Ulica 6. maja Nalazi se pored prometne saobraćajnice u pomenutoj ulici, oko m od ivice puta, ispred ulaza u (bivši) vojni objekt. 18. Merno mesto18 Bulevar Veljka Vlahovića Nalazi se u na bulevaru Veljka Vlahovića, pored magistralne saobraćajnice sa suprotne strane pijace. 9
10 19. Merno mesto 19 Karađorđev trg Nalazi se u zoni odmora i rekreacije, u Karađorđevom parku, na 10 m od spomenika na strani bližoj stadionu. 20. Merno mesto 20 Tenisko igralište Nalazi se u zoni odmora i rekreacije, u parku pored teniskih terena. Pri merenju aparat se postavlja na 15 metara od ulice. 10
11 Zabeleženi su, posmatrano u proseku, na mesečnom nivou, po mernim mestima u okviru zona, sledeći minimalni i maksimalni nivoi buke u životnoj sredini Tabela br. 2 Minimalne, maksimalne mesečne vrednosti i srednje godišnje vrednosti za period novembar oktobar godine (po mernim mestima u okviru zona) Noćni termin db (A) Dnevni termin db (A) Srednje godišnje vrednosti za db (A) Br. Mesto merenja Min. Max. Min. Max. Noć Dan I Zona --- Industrijska zona NOĆNA (DNB ) / DNEVNA (DNB ) 1. Fabrika ulja Dijamant Bivša Termika II Zona ---školska zona NOĆNA (DNB 45) / DNEVNA (DNB ) 3. Zrenjaninska gimnazija O.Š. D. Obradović O.Š. P.P. Njegoš Srednja Medicinska škola III Zona --- Zdravstvene ustanove NOĆNA (DNB ) / DNEVNA (DNB ) 7. Opšta bolnica Đ. Joanović Stara Specijalistička poliklinika 9. Gerontološki centar Plućna bolnica IV Zona --- Administrativno-upravna zona NOĆNA (DNB 55) / DNEVNA (DNB 65) 11. Biva SDK SO Zrenjanin Sud V Zona --- Glavne saobraćajnice NOĆNA (DNB 55) / DNEVNA (DNB 65) 14. Autobuska stanica Žitni trg MUP maja Bulevar V. Vlahovića VI Zona --- Zona odmora I rekreacije NOĆNA (DNB ) / DNEVNA (DNB ) 19. Karađorđev trg Tenisko igralište
12 KOMENTAR REZULTATA a) Prosečne mesečne vrednosti i srednje godišnje vrednosti (SGV) po mernim mestima u okviru zona U industrijskoj zoni, u toku perioda novembar 2007-oktobar godine, prosečan LA eq iznosi 63 db (A), za dnevne, odnosno 55 db (A),za noćne intervale merenja, što znači da prelaze dozvoljene vrednosti za 3, odnosno 5 db (A). Na mernom mestu 1-Fabrika ulja Dijamant, prosečne mesečne vrednosti za dnevne i noćne intervale merenja prelaze granice dozvoljenih vrednosti, i to do 15 db (A) za dan, odnosno, do 20 db(a), za noć. Naročito je zapaženo povećanje nivoa buke nakon promene režima saobraćaja u Banatskoj ulici, (preusmeravanja toka saobraćaja iz Miletićeve ulice). Na mernom mestu 2-Fabrika perlita, bivša Termika, prosečne vrednosti merenja su većinom u okviru dozvoljenih vrednosti, izuzev tokom maja (dnevni intervali merenja), odnosno novembra 2007, marta i avgusta godine (noćni intervali merenja), kada su bile nešto veće od propisanih vrednosti. Minimalna (pojedinačna), izmerena vrednost komunalne buke u ovoj zoni iznoslila je 39 db (A), (merno mesto 2-Fabrika perlita, bivša Termika ), dok je maksimalna vrednost iznoslila 77 db (A), (merno mesto 1-fabrika ulja Dijamant ). Prosečne mesečne vrednosti po mernim mestima, kao i srednje godišnje vrednosti (SGV), prikazane su na grafiku br. 1 i 2. Grafik br. 1 Indus trijs ka zona dnevni intervali merenja 100,0 80,0 db (A),0,0 20,0 0,0 J an F eb Mar Apr Maj J un J ul Avg S ep Okt Nov Dec S G V 1.Fabrika ulja Dijamant 2.F abrika perlita Dozvoljene vrednos ti Grafik br. 2 Indus trijs ka zona noćni intervali merenja 100,0 db (A),0 0,0 J an F eb Mar Apr Maj J un J ul Avg S ep Okt Nov Dec S G V 1.Fabrika ulja Dijamant Dozvoljene vrednos ti 2.F abrika perlita 12
13 Frekventna analiza Broj promena zvučnog pritiska u sekundi naziva se frekvencijom i izražava se Hz (hercima). Frekvencija zvuka proizvodi karakterističan ton. Normalan opseg čujnosti za zdravu, mladu osobu je od oko 20 Hz do Hz (najosetljivije od Hz), dok je npr. opseg od najnižeg do najvišeg tona klavira od 27,5 do 4186 Hz 1. Frekventna analiza omogućuje dobijanje detaljnijih informacija o izvoru zvuka i mogućim posledicama, tako što deli složen zvuk, odnosno buku u pojedine pojase različite širine (oktave ili trećine octave-terca). Na ovaj način dobija se uvid u zastupljenost pojedinih frekvencija, da li se nalaze u čujnom spektru čoveka, a može se proceniti i eventualni uticaj u smislu oštećenja sliušnog aparata ili iritiranja, remećenja životnog komfora i sl. (Npr. poznato je da zvuk cirkularne testere poseduje u spektru visoke frekvencije koje izazivaju neprijatnost, dok je borba protiv buke niskih frekvencija (8-100 Hz) koju proizvode neka teretna motorna vozila, pogonski mehanizmi vozova i brodova, elektrana, vrlo teška i neizvesna u smislu zaštite, jer ju je teško prigušiti i sprečiti dalje širenje koje se može čuti i kilometrima daleko). Grafikoni oktavne i kumulativne analize Industrijska zona, Merno mesto br. 1 Fabrika ulja Dijamant Vreme merenja 12:49:53-13:04:56 Datum db :49:53-13:04: S3B A C Hz LAeq Cursor: (A) Leq=73.4 db LFMax=93.6 db LFMin=48.1 db Izmereni LAeq je 73 db (A). U odnosu na frekventni pojas najveći LAeq od 65 db detektovan je pri frekvenciji od 1000 Hz S3B % Based on LAF(Inst), 10ms Class width: 0.2 db :49:53-13:04: L1 = 83.6 db L5 = 79.3 db L10 = 77.2 db L = 68.6 db L90 = 61.1 db L95 =.6 db L99 = 59.9 db Level Cumulative Cursor: [.0 ;.2[ db Level: 0.9% Cumulative: 98.8% U 98.8% vremenskog intervala merenja izmereni nivo buke prelazi dozvoljeni nivo db (A). db 13
14 U školskoj zoni, tokom navedenog perioda, prosečan LA eq iznosi 63 db (A), za dnevne, odnosno 55 db (A),za noćne intervale merenja. Prosečne vrednosti za dnevne i noćne intervale merenja prelaze granice dozvoljenih vrednosti za 13, odnosno 10 db (A). Najveća srednja godišnja vrednost, posmatrajući i dnevne i noćne intervale merenja, zabeležena je na mernom mestu br. 5-Zrenjaninska Gimnazija. Razlozi za to su: Karakteristike ulice, (tzv. kanjonska ulica ), uska i prometna, bez zaštitnog pojasa zelenila, intezitet saobraćaja i građevinski radovi tokom rekonstrukcije hotela Vojvodina. Nešto niži nivoi buke izmereni su na mernom mestu br. 6 - Srednja medicinska škola, a najniži na preostala 2 merna mesta- m.m. br. 4-O.Š. D. Obradović i m.m. br. 5-OŠ P.P.Njegoš ), koja su nešto udaljenija od prometnih saobraćajnica i relativno zaštićena zelenilom. Međutim i na ova 2 merna mesta srednji godišnji nivoi su veći od propisanih. Minimalna, (pojedinačna), izmerena vrednost komunalne buke u ovoj zoni iznosila je 41 db (A), (merno mesto 4- O.Š. D. Obradović ) dok je maksimalna vrednost iznoslila 78 db (A), na mernom mestu br. 5-Zrenjaninska Gimnazija. Prosečne mesečne vrednosti po mernim mestima, kao i srednje godišnje vrednosti (SGV), prikazane su na grafiku br. 3 i 4. Grafik br. 3 Školska zona dnevni intervali merenja db (A) 100,0 80,0,0,0 20,0 0,0 Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Avg Sep Okt Nov DecSGV 3.Gimnazija 4.O.Š. D.Obradović 5.O.Š. P.P.Njegoš 6.Medicins ka škola Dozvoljene vrednos ti Grafik br. 4 Školska zona noćni intervali merenja 100,0 80,0,0,0 20,0 0,0 J an F eb Mar Apr Maj J un J ul Avg S ep Okt Nov Dec S G V 3.Gimnazija 4.O.Š. D.Obradović 5.O.Š. P.P.Njegoš 6.Medicins ka škola Dozvoljene vrednos ti 14
15 Grafikoni oktavne i kumulativne analize Školska zona, Merno mesto br. 3 Zrenjaninska Gimnazija Vreme merenja 23:03:21-23:18:42 (noćni interval merenja) Datum db :03:21-23:18: S3B A C Hz LAeq Cursor: (A) Leq=59.5 db LFMax=75.2 db LFMin=43.5 db Izmereni LAeq je db (A). U odnosu na frekventni pojas najveći LAeq od db detektovan je pri frekvenciji od 12 Hz S3B % Based on LAF(Inst), 10ms Class width: 0.2 db :03:21-23:18: L1 = 69.1 db L5 = 65.7 db L10 = 63.4 db L = 53.5 db L90 = 46.7 db L95 = 45.7 db L99 = 44.8 db Level Cumulative Cursor: [45.0 ; 45.2[ db Level: 0.9% Cumulative: 98.3% U 98.3% vremenskog intervala merenja izmereni nivo buke prelazi dozvoljeni nivo od 45 db (A). db 15
16 U zoni zdravstvenih ustanova, u toku navedenog mernog perioda, prosečan LA eq iznosi 69 db (A), za dnevne, odnosno db (A),za noćne intervale merenja. Sve prosečne mesečne vrednosti, kao i skoro sva pojedinačna merenja, pokazuju nivoe buke veće od dozvoljenih. Navedene ustanove su pod znatnim uticajem saobraćajne buke, što je i evidentirano tokom merenja. Nešto manji intezitet buke u odnosu na ostale zdravstvene ustanove zabeležen je na mernom mestu br. 10, (Bolnica za plućne bolesti), gde je i frekvencija saobraćaja nešto manja. Na ovom mernom mestu, kao i na m.m. br. 7 Opšta bolnica Dr Đ. Joanović, postoji najveća razlika između dnevnog i noćnog nivoa buke, što se može obrazložiti dnevno-noćnim ritmom rada ustanova, odnosno frekvencije saobraćaja u blizini navedenih ustanova. Najveće srednje godišnje vrednosti, posmatrajući i dnevne i noćne intervale merenja, zabeležene su na mernim mestima 8 i 9. ( Stara specijalistička poliklinika i Gerontološki centar ) i na nivou su inteziteta buke registrovane u zoni glavnih saobraćajnica, gde su inače izmereni najviši nivoi komunalne buke u gradu. Minimalna izmerena vrednost komunalne buke iznosila je 39 db (A), (m.m.br. 7, Opšta bolnica Dr Đ. Joanović ), dok je maksimalna vrednost iznoslila 83 db (A), (merno mesto br. 9, Gerontološki centar). Prosečne mesečne vrednosti po mernim mestima, kao i srednje godišnje vrednosti (SGV), prikazane su na grafiku br. 5 i 6. Grafik br. 5. Zdravstvene ustanove dnevni int. merenja db (A) 100,0 80,0,0,0 20,0 0,0 J an F eb Mar Apr Maj J un J ul Avg S ep Okt Nov Dec S G V 7.B olnica Đ.Joanović 8.S tara s pecijalis tička 9.Gerontoločki centar 10.P lućna bolnica Dozvoljene vrednos ti Grafik br. 6 Zdravstvene ustanove noćni int. merenja 100,0 80,0,0,0 20,0 0,0 Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Avg Sep Okt Nov Dec SGV 7.B olnica Đ.Joanović 8.S tara s pecijalis tička 9.Gerontoločki centar 10.P lućna bolnica Dozvoljene vrednos ti 16
17 Grafikoni oktavne i kumulativne analize Zona zdravstvenih ustanova, Merno mesto br. 7 Opšta bolnica dr Đ. Joanović Vreme merenja 13:01:-13:16:46 Datum db :01: - 13:16: S3B A C Hz LAeq Cursor: (A) Leq=73.1 db LFMax=94.2 db LFMin=52.2 db Izmereni LAeq je 73 db (A). U odnosu na frekventni pojas najveći LAeq od 57 db detektovan je pri frekvenciji od 1000 Hz S3B % Based on LAF(Inst), 10ms Class width: 0.2 db :01: - 13:16: L1 = 84.0 db L5 = 78.4 db L10 = 75.6 db L = 66.4 db L90 = 58.6 db L95 = 56.6 db L99 = 54.6 db Level Cumulative Cursor: [.0 ;.2[ db Level: 0.0% Cumulative: 100.0% U 100% vremenskog intervala merenja izmereni nivo buke prelazi dozvoljeni nivo od db (A). db 17
18 U administrativno-upravnoj zoni, u toku perioda novembar 2007-oktobar godine, prosečan LA eq iznosi 64 db (A), za dnevne, odnosno 56 db (A), za noćne intervale merenja. Najveća srednja godišnja vrednost, posmatrajući i dnevne i noćne intervale merenja, zabeležena je na mernom mestu br.12 - SO Zrenjanin. Dominantan razlog za to je veoma intenzivan saobraćaj. Nešto niži nivo buke registrovan je na m.m. br. 13, Oštinski sud gde su praktično svi dnevni intervali merenja u okviru dozvoljenih, dok su tokom noći zabeležene vrednosti koje su uglavnom veće od preporučenih vrednosti. Značajan uticaj na nivo noćne buke na ovom m.m. imaju blizina diskoteke, obližnjih kafića, a samim tim i povećana frekvencija prolaznika i automobila. Tokom avgusta, za vreme manifestacije XXIII DANI PIVA, na navedena dva m. mesta zabeleženo je dodatno povećanje inteziteta buke, tokom noćnih intervala merenja (Grafik br. 8). Na mernom mestu11, Bivša SDK, koje je udaljeno od prometnih saobraćajnica, prosečne mesečne dnevne i noćne vrednosti komunalne buke bile su u okviru maksimalno dozvoljenih, propisanih za administrativno-upravnu zonu. Grafik br. 7 i 8. Minimalna izmerena vrednost komunalne buke iznoslila je 42 db (A), (merno mesto 11- Bivša SDK ), dok je maksimalna vrednost iznoslila 75 db (A), (merno mesto 12-SO Zrenjanin). Prosečne mesečne vrednosti po mernim mestima, kao i srednje godišnje vrednosti (SGV), prikazane su na grafiku br. 7 i 8. Grafik br. 7 80,0 Administrativno upravna zona dnevni intervali merenja db (A),0,0 20,0 0,0 Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Avg Sep Okt Nov Dec SGV 11.Bivša SDK 12.Opština 13.Opštinski sud Dozvoljene vrednos ti Grafik br ,0 80,0,0,0 20,0 0,0 Administrativno upravna zona noćni intervali merenja Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Avg Sep Okt Nov Dec SGV 11.Bivša SDK 12.Opš tina 13.Opš tins ki sud Dozvoljene vrednos ti 18
19 Grafikoni oktavne i kumulativne analize Administrativno-upravna zona, Merno mesto br. 11 Bivša SDK Vreme merenja 08:54:03-09:09:04 Datum db :54:03-09:09: S3B A C Hz LAeq Cursor: (A) Leq=56.9 db LFMax=75.3 db LFMin=48.7 db Izmereni LAeq je 57 db (A). U odnosu na frekventni pojas najveći LAeq od 49 db detektovan je pri frekvenciji od 630 Hz S3B % Based on LAF(Inst), 10ms Class width: 0.2 db :54:03-09:09: L1 = 66.1 db L5 = 61.1 db L10 = 59.2 db L = 54.4 db L90 = 51.3 db L95 =.8 db L99 =.0 db Level Cumulative Cursor: [65.0 ; 65.2[ db Level: 0.1% Cumulative: 1.4% U 1.4% vremenskog intervala merenja izmereni nivo buke prelazi dozvoljeni nivo od 65 db (A). db 19
20 U zoni glavnih saobraćajnica prosečan LA eq iznosi 71 db (A), za dnevne, odnosno 64 db (A),za noćne intervale merenja. Sve prosečne mesečne vrednosti bile su iznad maksimalno dozvoljenih. Merna mesta ove zone su kraj najprometnijih saobraćajnica, te su i dnevni i noćni nivoi komunalne buke veći od propisanih. Znatan broj teretnih motornih vozila, koja prolaze kroz grad, ne koristeći tranzitni pravac, doprinose povećanju nivoa buke. To se može zaključiti posmatrajući broj teretnih motornih vozila, tj. zabeleženi broj ovih vozila na m. mestima Autobuska stanica-žitni Trg-Bul. V. Vlahovića u odnosu na m. mesto Ulica 6. Maj. Pojedinačno posmatrano, minimalna izmerena vrednost komunalne buke iznoslila je 53 db (A), (merno mesto 17. Ul. 6. maja), dok je maksimalna vrednost iznoslila 81 db (A), registrovana na mernom mestu 14-Autobuska stanica. Prosečne mesečne vrednosti po mernim mestima, kao i srednje godišnje vrednosti (SGV), prikazane su na grafiku br. 9 i 10. Grafik br. 9 Glavne saobrać ajnice dnevni int. merenja db (A) 100,0 80,0,0,0 20,0 0,0 Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Avg Sep Okt Nov DecSGV 14.Autobuska stanica 15.Žitni trg 16.MUP 17.Ulica 6.maja 18.Bulevar V.Vlahovića Dozvoljene vrednos ti Grafik br. 10 Glavne saobrać ajnice noćni interv. merenja 100,0 80,0,0,0 20,0 0,0 J an F eb Mar Apr Maj J un J ul Avg S ep Okt Nov Dec S G V 14.Autobus ka stanica 15.Žitni trg 16.MUP 17.Ulica 6.maja 18.Bulevar V.Vlahovića Dozvoljene vrednos ti 20
21 Grafikoni oktavne i kumulativne analize Zona glavnih saobraćajnica, Merno mesto br. 19 Autobuska stanica Vreme merenja 16:46:13-17:01:18 Datum db :46:13-17:01: S3B A C Hz LAeq Cursor: (A) Leq=71.9 db LFMax=93.9 db LFMin=51.2 db Izmereni LAeq je 72 db (A). U odnosu na frekventni pojas najveći LAeq od 63 db detektovan je pri frekvenciji od 800 Hz S3B % Based on LAF(Inst), 10ms Class width: 0.2 db :46:13-17:01: L1 = 82.1 db L5 = 77.7 db L10 = 74.9 db L = 67.6 db L90 = 59.1 db L95 = 57.3 db L99 = 53.5 db Level Cumulative Cursor: [65.0 ; 65.2[ db Level: 0.9% Cumulative: 63.3% U 63.3% vremenskog intervala merenja izmereni nivo buke prelazi dozvoljeni nivo db (A). db 21
22 U zoni odmora i rekreacije srednja godišnja vrednost LA eq iznosi 54 db (A), za dnevne, odnosno db (A),za noćne intervale merenja. Sve prosečne mesečne vrednosti, izuzev jula i avgusta (m.m. 19, Karađorđev Trg), bile su praktično veće od dozvoljenih vrednosti za ovu zonu. Minimalna izmerena vrednost komunalne buke iznoslila je 39 db (A), (merno mesto 19, Karađorđev Trg), dok je maksimalna izmerena vrednost od 65 db (A), registrovana na mernom mestu 20, Tenisko igralište). Prosečne mesečne vrednosti po mernim mestima, kao i srednje godišnje vrednosti (SGV), prikazane su na grafiku br. 11 i 12. Grafik br. 11 Zona odmora i rekreac ije dnevni intervali merenja db (A) 70,0,0,0,0 30,0 20,0 10,0 0,0 J an F eb Mar Apr Maj J un J ul Avg S ep Okt Nov Dec S G V 19.K arađorđev trg 20.Teniski tereni Dozvoljene vrednos ti Grafik br ,0 Zona odmora i rekreac ije noćni intervali merenja 80,0,0,0 20,0 0,0 Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Avg Sep Okt Nov Dec SGV 19.K arađorđev trg 20.Teniski tereni Dozvoljene vrednos ti 22
23 Grafikoni oktavne i kumulativne analize Zona odmora i rekreacije, Merno mesto br. 19 Karađorđev Trg Vreme merenja 17:54:08-18:09:11 Datum db :54:08-18:09: S3B A C Hz LAeq Cursor: (A) Leq=51.6 db LFMax=85.1 db LFMin=34.2 db Izmereni LAeq je 52 db (A). U odnosu na frekventni pojas najveći LAeq od 43 db detektovan je pri frekvenciji od 12 Hz S3B % Based on LAF(Inst), 10ms Class width: 0.2 db :54:08-18:09: L1 = 56.0 db L5 = 51.2 db L10 =.1 db L = 46.6 db L90 = 43.4 db L95 = 42.6 db L99 = 41.0 db Level Cumulative Cursor: [.0 ;.2[ db Level: 1.3% Cumulative: 10.6% U 10.6% vremenskog intervala merenja izmereni nivo buke prelazi dozvoljeni nivo db (A). db 23
24 b) Prikaz srednjih godišnjih vrednosti po zonama Izmerene vrednosti nivoa komunalne buke u toku perioda novembar 2007-oktobar bile su veće od maksimalno dozvoljenih, naročito u zonama glavnih saobraćajnica, zdravstvenih ustanova i školskoj zoni, koje su i najizloženije uticaju saobraćajne buke. Takođe, izmerene vrednosti u zoni odmora i rekreacije, kao i u industrijskoj zoni prelaze dozvoljene nivoe buke. U administrativno-upravnoj zoni je zabeležen najveći broj merenja čije su vrednosti u okviru preporučenih. Jedino je u ovoj zoni srednja godišnja vrednost, (na nivou zone), bila u okviru propisanih vrednosti. (Grafik br. 13). Grafik br. 13 Dozvoljene vrednosti i srednje godišnje vrednosti (dnevni intervali merenja) db (A) Legenda: dozvoljene vrednosti srednje godišnje vrednosti ZONA 1. INDUSTRIJSKA 2. ŠKOLSKA 3. ZDRAVSTVENIH USTANOVA 4. ADMINISTRATIVNO-UPRAVNA 5. GLAVNIH SAOBRAĆAJNICA 6. ODMORA I REKREACIJE 24
25 U pogledu inteziteta noćne buke, srednje godišnje vrednosti su veće od dozvoljenih u svim zonama. Skoro u svim zonama apsolutna razlika između dozvoljenih i izmerenih vrednosti još je izraženija, no u dnevnim intervalima (Grafik br. 14). Imajući u vidu sve moguće negativne posledice po (javno) zdravlje, noćna buka poseduje specifičan značaj. Grafik br. 14 Dozvoljene vrednosti i srednje godišnje vrednosti po zonama (noćni intervali merenja) db (A) dozvoljene vrednosti srednje godišnje vrednosti ZONA 1. INDUSTRIJSKA 2. ŠKOLSKA 3. ZDRAVSTVENIH USTANOVA 4. ADMINISTRATIVNO-UPRAVNA 5. GLAVNIH SAOBRAĆAJNICA 6. ODMORA I REKREACIJE 25
26 Prostorni prikaz nivoa komunalne buke Grafik br. 15 Srednje godišnje vrednosti komunalne buke po mernim mestima pojedinačno -Dnevni intervali merenja- Nivoi buke u db (A): > < 1 Fabrika ulja Dijamant 2 Fabrika perlita 3 Zrenjaninska gimnazija 4 O.Š. Dositej Obradović 5 O.Š. P. Petrović Njegoš 6 Srednja medicinska škola 7 Opšta bolnica Dr Đ. Joanović 8 Stara Spec. poliklinika 9 Gerontološki centar 10 Spec.bolnica Dr V. Savić 11 Bivši SDK 12 SO zrenjanin 13 Opštinski sud 14 Autobuska stanica 15 Žitni trg 16 MUP 17 Ulica 6. maja 18 Bulevar Veljka Vlahovića 19 Karađorđev trg 20 Tenisko igralište Grafik br. 16 Srednje godišnje vrednosti komunalne buke po mernim mestima pojedinačno -Noćni intervali merenja- Nivoi buke u db (A): > < 26
27 ZAKLJUČAK: Rezultati merenja ukazuju na povećan nivo komunalne buke u gradu. Izuzev administrativno-upravne zone, gde su pokazatelji nivoa dnevne buke bili u granicama dozvoljenih, sve ostale vrednosti na nivou zona premašuju dozvoljene nivoe buke i ne odgovaraju propisima (JUS U.J , Akustika u građevinarstvu, Akustičko zoniranje prostora; Sl. list opštine Zrenjanin br ). U savremenom svetu, generalno, postoji opšta tendencija povećanja nivoa komunalne buke za oko 1 db godišnje. Glavni doprinosni činilac je saobraćaj, odnosno motorna vozila, od kojih mnoga ne ispunjavaju savremene zahteve o nivou buke koju proizvode svojim radom. Nedostatak zelenila, korišćenje građevinskih materijala neodgovarajućih sonoizolacionih karakteristika, kao i loš režim saobraćaja doprinose ukupnom povećanju buke u spoljašnjoj sredini. Evropska Unija označava komunalnu buku kao jedan od vodećih ekoloških problema. Takođe, jedan od osnovnih ciljeva direktive o proceni i rukovođenju bukom u životnoj sredini je izbeći, sprečiti ili smanjiti uznemiravanje i druge zdravstvene štetne efekte komunalne buke na stanovništvo. U EU je 20% stanovništva izloženo LA eq dan > 65 db (A), što su tzv. "crne akustičke zone, dok je 30% populacije izloženo LA eq noć > 55 db (A), što dovodi do ometanja spavanja. Obaveštavanje javnosti o izlaganju komunalnoj buci i njenim efektima predstavlja značajnu preventivno-medicinsku aktivnost Zavoda za javno zdravlje. U skladu je sa direktivom EU 3 po kojoj je jedan od 3 osnovna cilja informisanje javnosti o izloženosti buci ( otvorenost i uvažavanje stanovništva). U pogledu uticaja na (javno) zdravlje poseban značaj imaju neki od ekvivalentnih nivoa buke, kao što su: L den (day-evening-night/dan-veče-noć), indikator buke povezan sa uznemiravanjem stanovništva i L night (noć) indikator buke povezan sa ometanjem spavanja. Buka i uticaj na zdravlje Kao što je već spomenuto, uticaj jačine zvuka i prirode buke određena je nekim kompleksnim činiocima. Jedan od njih je da ljudsko uho nije jednako osetljivo na sve frekvencije zvuka. Najosetljivije je na one između 2 i 5 khz, a manje osetljivo na niže i više frekvencije od tih. Nivo uznemiravanja zvukom zavisi ne samo od kvaliteta zvuka već i od našeg stava ka tome. (Npr. zvuk novog mlaznjaka može biti muzika za uši konstruktora, ali i noćna mora za stanovnike koji žive u blizini aerodroma). Takođe, zvuk ne mora biti glasan da bi uznemiravao nekoga. Škripa poda ili slavina koja kaplje može izvesti iz takta isto koliko, recimo i glasna grmljavina. Zato se danas posebna pažnja posećuje tzv. annoyance faktoru-(f. uznemiravanja bukom) i proceni stanovništva koje je veoma uznemireno bukom. Sa javno-zdravstvenog aspekta najznačajniji, pored annoyance faktora, jesu poremećaji spavanja, uzrokovani bukom. Ne treba izgubiti iz vida i subjektivnu osetljivost na buku, koja ima najveću korelaciju sa pojmom ugroženosti-osetljivosti na buku. To praktično znači da zvuk ne mora da bude (samo) glasan da bi smetao populaciji. Viši cerebralni procesi utiču na reagovanje organizma na buku, pa se za istraživanje neauditivnih efekata buke mora uzeti u obzir subjektivno osećanje-doživljavanje buke. 27
28 U pogledu inteziteta postoji nekoliko stepena. Buka od 30- db se uglavnom dobro podnosi i smeta samo osetljivim osobama. Intezitet od db šteti organizmu u celini, ali izaziva i smetnje sluha. Veći inteziteti buke izazivaju oštećenja sluha i mentalnog zdravlja. U principu, što je veća jačina buke, to je potrebno kraće vreme da izazove negativne posledice. I manji inteziteti mogu, ukoliko duže traju, da izazovu zdravstvene tegobe, putem hiperreaktivnosti, poremećajem sistema hipotalamus-hipofiza-nadbubrežna žlezda, čime nastaje stres sa svojim negativnim posledicama. Zdravstveni efekti privikavanja na buku Patofiziološki, odnosno neurofiziološki, reakcija na buku zasniva se na tome da uho prima zvučne impulse i prosleđuje ih nervnom sistemu koji stimuliše određene reakcije u telu. Usled stimulacije bukom uspostavlja se refleksni luk u okviru sindroma opšte adaptacije na stres. Ciljni organi su visceralni organi-srce, krvni sudovi, digestivni trakt (organi za varenje), endokrine žlezde, koji su inervisani autonomnim nervnim sistemom. Autonomni ili vegetativni nervni sistem je deo nervnog sistema koji reguliše funkcije unutrašnjih organa. Obuhvata centre u kičmenoj moždini, moždanom stablu i hipotalamusu. Deluje nesvesno, tako što sa periferije dolaze senzorni signali, a iz centara se šalju refleksni odgovori (putem simpatičkog i parasimpatičkog sistema), nazad u visceralne organe, čime se reguliše njihova funkcija. Ova dva dela autonomnog nervnog sistema su sa pretežno suprotnim funkcijama, stimulišu, odnosno deluju inhibitorno na organe i tako omogućuju adekvatan i svrsishodan odgovor. Zahvaljujući ovome organizam je u stanju da za vrlo kratko vreme odgovori na razne uticaje iz spoljašnje (npr. povećan intezitet buke) i/ili unutrašnje sredine i za par sekundi udvostruči broj otkucaja srca, krvni pritisak i sl. U koordinaciji sa ostalim delom autonomnog nervniog sistema izuzetno je važna uloga međumozga, naročito hipotalamusa koji nadzire niz životno važnih funkcija (održavanje telesne temperature, srčani rad, krvni pritisak itd.), a preko hipofize utiče i na endokrini sastav-rad žlezda sa unutrašnjim lučenjem. Ima izuzetno važnu ulogu u oblikovanju emocija i motivaciji. Prikazom ovih osnovnih neurofizioloških principa lakše je razumeti eventualne posledice stresa koji nastaje u toku adaptacije na buku. Kao što je napomenuto, osnovni mehanizam koji dovodi do poremećaja funkcija u organizmu je hiperreaktivnost osovine hipotalamus-hipofiza-srž nadbubrežnih žlezda 4. Dolazi do povećanog lučenja hormona kateholamina (adrenalin i noradrenalin), ali i do posledičnih psiholoških efekata-agresivnosti i/ili straha. Adrenalin povećava kontraktilnost srčanog mišića, udarni volumen srca, ubrzava srčani rad. Noradrenalin-dovodi do vazokonstrikcije (suženja) krvnih sudova na periferiji, oslobađanja renina i angiotenzina 2. Kao reakcija na (povećani intezitet) buke odnosno iritiranje bukom moguće je takođe i povećano lučenje ACTH 1 hormona (hormona hipofize) i kortikosteroida (hormona kore nadbubrežnih žlezdi), što dovodi do povećanja perifernog otpora, retencije tečnosti, itd. Navedene pojave, između ostalog, dovode klinički do povećanja krvnog pritiska (hipertenzije), sa svim svojim negativnim posledicama, od kojih je jedna i srčani udar (infarkt miokarda). Epidemiološka studija u Beogradu ukazala je na povezanost između nivoa noćne buke i učestalosti arterijske hipertenzije. Iako u kliničkom pogledu male, postoje statistički značajne razlike u izloženosti buci i visini krvnog pritiska i brzine rada srca u predškolske dece. 5 Imajući u vidu dužinu spavanja, intezitet noćne buke i količinu vremena koje deca provode van kuće, štetni efekti buke mogu biti naročito izraženi u dečjem uzrastu. 1 ACTH-adrenokortikotropni hormon, koga luči hipofiza, a koji utiče na lučenje mineralo- i glikokortikoida-hormona kore nadbubrežne žlezde. 28
29 Planiranje- mapiranje buke ( Noise mapping ) Navedena merenja komunalne buke u gradu predstavljaju značajan korak u pravljenju mape buke-gde je moguće geografski predstaviti distribuciju emisije buke za određeno područje, gde su bojama predstavljeni različiti intervali nivoa zvuka. Identifikuju se problematične tačke u urbanoj sredini u kojima je nivo buke viši od normativa. To je ujedno osnov za planiranje postupaka i akcija za smanjivanje nivoa buke, kao i za planiranje izgradnje. Dalji koraci bi bili prikupljanje podataka o saobraćaju i industriji, uvođenje digitalnih modela koji uključuju građevine, barijere, topografiju terena i izračunavanje (budućeg) verovatnog nivoa buke korišćenjem odgovarajućih softvera i modela propagacije buke. To je ujedno i osnov za planiranje izgradnje puteva i industrije u datom području 3. Primer mapiranja buke (Različitim bojama predstavljeni su različiti nivo inteziteta buke. Pomoću ovog moćnog alata moguće je izračunati nivo buke određene teritorije ili uže lokacije, odnosno predvideti nivo buke nakon pojave novih emitera ili uklanjanja postojećih, promene topografije terena i sl.). Crvenom bojom prikazani su viši nivoi-u blizini saobraćajnica. Mapa buke na primeru Londona 29
30 Mere za sprečavanje štetnog dejstva buke u životnoj sredini Dugoročno urbanističko planiranje, zamenjivanje stambenih prostora poslovnim, gde je to moguće. Promena režima saobraćaja- pešačke zone, ekološki semafori, sa oznakom Molimo ugasite motor. Obilaznice za teretna vozila (Znatan broj teretnih motornih vozila, koja prolaze kroz grad, ne koristeći tranzitni pravac, doprinose povećanju nivoa buke. To se može zaključiti posmatrajući broj teretnih motornih vozila, tj. zabeleženi broj ovih vozila na m. mestima Autobuska stanica-žitni Trg-Bul. V. Vlahovića u odnosu na m. mesto Ulica 6. Maj). Zeleni pojas, zaštitne ograde duž opterećenih saobraćajnica. Primena semafora koji putem smajlija prikazuju buku u okolini. Primeniti strožije limite pri tehnički pregledima vozila koji važe u EU (75 db za putnička i 80 db za teretna motorna vozila. Posebne takse za bučnija vozila (neka dizel-vozila), isključivanje iz saobraćaja vozila sa prekomernom bukom. Zoniranje uz ozelenjavanje naselja, što sem poboljšanja mikroklime (temperature, vlage, dejstva vetra i aerozagađenja), utiče i na zaštitu od buke. Primena građevinskih sonoizolacionih materijala. Pregled projekata industrijskih objekata u cilju ispunjenja uslova za zaštitu od buke i redukcija buke na radnom mestu (emisije buke). Edukacija i zdravstveno prosvećivanje stanovništva. NAČELNIK CENTRA dr Saša Petković, spec. higijene 30
31 LITERATURA: 1 Measuring Sound, Brüel Kjaer, Revision Sep. 1984, Headquarters: DK-28, Naerum, Danemark 2 Kristoforović-Ilić, M., Komunalna higijena, Prometej, Novi Sad European Directive 2002/49/CE Relating to the assessment and management of enviromental noise (O proceni i rukovođenju bukom u životnoj sredini). 4 Saobraćajna buka i mentalno zdravlje, Branko Jakovljević, Goran Belojević, Medicinski fakultet, Univerzitet u Beogradu, Komunalna buka i arterijski pritisak stanovništva, Prof. Dr Goran Belojević, Institut za higijenu i medicinsku ekologiju, Beograd 6 A.D. Bio-Ekološki centar Zrenjanin, Izveštaj o rezultatima merenja komunalne buke u gradu Zrenjaninu za period jun 2005-maj
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
IZVEŠTAJ O SISTEMATSKOM ISPITIVANJU BUKE U VRŠCU
Datum izveštaja:16.08.2013. IZVEŠTAJ O SISTEMATSKOM ISPITIVANJU BUKE U VRŠCU LETNJA SEZONA 2013 S A D R Ž A J R.br. Strana 1. UVOD 3 1.1. OSNOV ISPITIVANJA 3 1.2. OPIS MERNIH MESTA 3 2. MATERIJAL I METODE
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1
PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se metrološki uslovi koje moraju ispunjavati merila nivoa zvuka (fonometri, zvukomeri
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju buci
Na osnovu člana 7. stav 2. Zakona o bezbednosti i zdravlju na radu ("Službeni glasnik RS", broj 101/05), Ministar rada i socijalne politike donosi Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
IZVEŠTAJ O KVALITETU VAZDUHA NA PODRUČJU GRADA VRŠCA ZA 2011.GODINU
Republika Srbija AP Vojvodina ZAVOD ZA JAVNO ZDRAVLJE PANČEVO Pasterova 2, 26000 Pančevo CENTAR ZA HIGIJENU I HUMANU EKOLOGIJU ODELJENJE HIGIJENE ODSEK ZA HIGIJENU VAZDUHA I KOMUNALNU BUKU IZVEŠTAJ O KVALITETU
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne