ODVOD PRODUKATA IZGARANJA ZEMNOG PLINA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ODVOD PRODUKATA IZGARANJA ZEMNOG PLINA"

Transcript

1 MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ TERMOTEHNIČKO INŽENJERSTVO SINIŠA HORVAT ODVOD PRODUKATA IZGARANJA ZEMNOG PLINA ZAVRŠNI RAD ČAKOVEC, 2016.

2 MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ TERMOTEHNIČKO INŽENJERSTVO SINIŠA HORVAT ODVOD PRODUKATA IZGARANJA ZEMNOG PLINA DRAINAGE OF NATURAL GAS COMBUSTION PRODUCTS ZAVRŠNI RAD Mentor: Marijan Horvat, dipl.ing.str., pred.v.š. ČAKOVEC, 2016.

3 IZJAVA Pod materijalnom i krivičnom odgovornošću izjavljujem da sam prilikom pisanja Završnog rada poštivao sve zakonske odredbe vezane uz zaštitu intelektualnog vlasništva. Siniša Horvat ZAHVALA Zahvaljujem mentoru i predavaču Marijanu Horvatu na pomoći i stručnim savjetima tijekom studija te izrade završnog rada. Velika zahvala obitelji i svim kolegama koji su bili uz mene tijekom studija. Zahvaljujem i tvrtkama GP-u Stanorad d. o. o., PIPE-ING d. o. o. i CEE d. o. o. na pomoći i podacima potrebnim za izradu završnog rada.

4 SADRŽAJ POPIS SLIKA... II POPIS TABLICA I DIJAGRAMA... III POPIS TEHNIČKE DOKUMENTACIJE... IV POPIS OZNAKA... V 1. UVOD KEMIJSKE I FIZIKALNE KARAKTERISTIKE ZEMNOG... 2 PLINA, KARAKTERISTIČNE VRIJEDNOSTI,... 2 STEHIOMETRIJSKE JEDNADŽBE IZGARANJA PLINA Kemijske karakteristike zemnog plina Fizikalne karakteristike zemnog plina Karakteristične vrijednosti Ogrjevna vrijednost Gustoća plina Wobbe indeks Tlak plina Stehiometrijske jednadžbe izgaranja prirodnog plina OSNOVE DIMOVODNIH INSTALACIJA, OSNOVNI PRINCIPI, JEDNADŽBE INSTALACIJA Vrste i izvedbe dimnjaka Dimenzioniranje dimnjaka ZAKONI I PRAVILNICI SANACIJA DIMOVODNOG SUSTAVA Sanacija vertikale dimovodnog sustava zgrade u Čakovcu Projektni zadatak Proračun dimnjaka Izvođenje radova sanacije Mjerenje dimnih plinova i utvrđivanje nepropusnosti dimnjaka ZAKLJUČAK LITERATURA PRILOZI Međimursko veleučilište u Čakovcu I

5 POPIS SLIKA Slika 1. Dijelovi dimnjaka [14] Slika 2. Inox elementi [15] Slika 3. Šamotni elementi [16] Slika 4. Oštećenje stijenke dimovodne cijevi Travnik 13, Čakovec, Slika 5. Toplovod stambenog naselja u Ulici Zrinsko-frankopanskoj, Čakovec Slika 6. Uvođenje gibljive cijevi od inoxa [12] Slika 7. Pregledna karta stambenog naselja u Ulici Zrinsko-frankopanskoj, Čakovec.24 Slika 8. Kotlovnica kompleksa zgrada u Ulici Zrinsko-frankopanskoj, Čakovec Slika 9. Snimanje cijevi dimnjaka Slika 10. Vertikala u postupku sanacije Zrinsko-frankopanska 10/ Slika 11. Postojeći bojler Imergas Slika 12. Uklonjeni bojler Slika 13. Mjesto ugradnje kontrolnog otvora Slika 14. Kontrolni otvor s vratima Slika 15. Proboj za ugradnju t-komada Slika 16. Ugrađen t-komad Slika 16. Uklonjeni limeni nastavak Slika 17. Upuštanje cijevi u dimnjak Slika 19. Postavljena zaštitna kapa Slika 20. Ugrađen kondenzacijski bojler Slika 21. Uređaj za mjerenje plinova Slika 22. Ekran za prikaz podataka Međimursko veleučilište u Čakovcu II

6 POPIS TABLICA I DIJAGRAMA Tablica 1. Potrošnja plina u svijetu i Europskoj uniji [6]... 3 Tablica 2. Tipični kemijski sastav zemnog plina [6]... 3 Tablica 3. Tipični kemijski sastav plina koji se koristi u Hrvatskoj [6]... 4 Tablica 4. Važnija svojstva zemnog plina [4]... 5 Tablica 5. Količinska (molarna) i masena bilanca tvari pri potpunom izgaranju [7] Tablica 6. Minimalna količina kisika pri potpunom izgaranju jednog kilomola gradskog plina [7] Tablica 7. Ispitivanje ložišta [19] Dijagram 1. Ogrjevne vrijednosti po mjesecima (podaci za 2015., Plinacro, mjerno mjesto Ludbreg ) [11]... 7 Međimursko veleučilište u Čakovcu III

7 POPIS TEHNIČKE DOKUMENTACIJE BROJ CRTEŽA NAZIV IZ SASTAVNICE 1. Shema saniranih dimnjaka 2. Detalj sanacije dimnjaka Međimursko veleučilište u Čakovcu IV

8 POPIS OZNAKA OZNAKA JEDINICA OPIS T K termodinamička temperatura m kg masa V m 3 zapremnina M kg/mol molarna masa p Pa, (N/m 2 ) tlak n mol, kmol količina (množina tvari) n vdp kmol/kg količina vlažnih dimnih plinova n sdp kmol/kg količina suhih dimnih plinova n dp kmol/kg količina dimnih plinova n CO2 kmol/kg količina ugljičnog dioksida u dimnim plinovima n O2 kmol/kg količina kisika u dimnim plinovima n H2O kmol/kg količina vodene pare u dimnim plinovima n N2 kmol/kg količina dušika u dimnim plinovima d kmol/kg relativna gustoća H g J/kg gorna ogrjevna vrijednost H d J/kg donja ogrjevna vrijednost ϱ kg/m 3 gustoća plina ϱ n kg/m 3 normalna gustoća plina p st Pa tlak (normalno stanje) T st K temperatura (standardno stanje) T norm K temperatura (normalno stanje) ϑ norm ϑ st o C o C celzijeva temperatura (normalno stanje) celzijeva temperatura (standardno stanje) V r m 3 zapremnina za radno stanje V n m 3 volumen za normalno stanje V vmin m 3 najmanja količina zraka za izgaranje V v m 3 stvarna količina zraka potrebnog za izgaranje Wg kj/m 3, kwh/m 3 Wobbe indeks O min kmol/kmol minimalna količina kisika Međimursko veleučilište u Čakovcu V

9 λ 1 (kg/kg) maseni faktor pretička zraka λ 1 (mol/mol) količinski faktor pretička zraka CH 4, CO, CO 2, H 2 O, N 2, O 2 mol/mol molni udio metana, ugljičnog monoksida, ugljičnog dioksida, dušika i kisika u suhim dimnim plinovima CH 4 ', C 2 H 4 ', CO', CO 2 ', C x H y ', N 2 ', O 2 ' mol/mol molni udio metana, etana, ugljičnog dioksida, ostalih ugljikovodika, dušika i kisika u plinovitom gorivu L min mol/mol relativna molna minimalna količina zraka L stv mol/mol specifična stvarna količina zraka E kwh energija isporučenog plina TCA o C temperatura zraka u prostoriji u kojoj se vrši mjerenje TG o C temperatura dimnih plinova na mjernom otvoru bojlera T dew o C temperatura rosišta qa % gubitak korisne topline kod atmosferskih bojlera kroz dimne plinove qa-b % gubitak korisne topline kod kondenzacijskih bojlera kroz dimne plinove qa cond A2 B funkcija ovisna o vrsti goriva konstanta ovisna o vrsti goriva konstanta ovisna o vrsti goriva H ds kwh/sm 3 donja ogrjevna vrijednost plina V Sm 3 količina (volumen) isporučenog plina utvrđena očitanjem mjernog uređaja Eta % stupanj iskoristivost atmosferskog bojlera Eta-B % stupanj iskoristivosti kondenzacijskog bojlera O 2ref % referenta vrijednost ovisna o vrsti goriva Međimursko veleučilište u Čakovcu VI

10 SAŽETAK Osnovni je cilj ovoga završnog rada prikazati zemni plin kao ogrjevno gorivo i sanaciju dotrajalog i neispravnog dimovodnog sustava zgrade sa više stambenih jedinica te dovođenje sustava u ispravno stanje, sigurno za uporabu uz korištenje zemnog plina kao goriva. Zamjenom atmosferskog bojlera modernim kondenzacijskim uređajem povećana je sigurnost, smanjeni su troškovi za energente i količine štetnih plinova ispuštenih u atmosferu što je u skladu s direktivom Europske unije o ekološkom dizajnu koji propisuje obveznu minimalnu učinkovitost i standard emisije dimnih plinova uređaja za grijanje. Prema zadanom projektnom zadatku izrađen je projekt sanacije dimovodnog sustava, praćeno je izvođenje radova te su izmjereni dimni plinovi i utvrđena je nepropusnost dimnjaka nakon sanacije, poštujući zahtjeve norme Tehničkog propisa za dimnjake u građevinama HRN EN 1443:2003. Ključne riječi: Zemni plin, izgaranje plina, dimnjak, sanacija dimnjaka Međimursko veleučilište u Čakovcu VII

11 1. UVOD Zemni plin (prirodni plin) je fosilno gorivo. Obično je dobiven kao usputni proizvod kod crpljenja nafte. Smjesa je metana s molnim udjelom > 90 % s udjelima etana, propana i viših ugljikovodika. Visoko je zapaljiv te sagorijeva gotovo potpuno. Plin je fosilno gorivo, čisto, relativno jednostavno za transport i lako se upotrebljava. Kao gorivo je čišće od nafte, ugljena i drva te za istu količinu energije izgaranjem proizvodi manju emisiju ugljičnog dioksida. Izgaranjem plina u ložištma dobivamo toplinsku energiju i dimne plinove koje je potrebno odvesti na siguran način. Za odvođenje dimih plinova koristimo dimnjak koji mora biti siguran i vanjski uvjeti ne smiju utjecati na sigurno odvođenje dimnih plinova. U drugom dijelu rada prikazan je pregled postupaka i temeljnih teorijskih znanja povezanih s načinom rada i sanacijom dimovodnog sustava. Uz sanacije dimovodnog sustava zgrade bilo je neophodno zamijeniti postojeći atmosferski bojler kondenzacijskim bojlerom. Novi dimnjak mora odgovarati tehničkim zahtjevima norme HRN EN 1443:2003 za izvedbu dimovodnog sustava i uporabu kondenzacijskog bojlera. Prvi korak sanacije je izrada projektnog rješenja, proračuna dimnjaka i izrada tehničke dokumentacije. Dimnjaci se saniraju uvlačenjem nove cijevi (od nehrđajućeg čelika ili polipropilena) u postojeći dimnjak i važno je da su dimnjaci vatrootporni te otporni na kondenzat i koroziju. Nakon izvedenih radova rejonski dimnjačar izvršio je provjeru dimnjaka mjerenjem sastava emisije dimnih plinova i izveo tlačenje dimnjaka s ciljem utvrđivanja nepropusnosti te izdao nalaz o ispravnosti (atest). Ugradnjom kondenzacijskog bojlera postižemo veću iskoristivost energenata i ostvarujemo veću uštedu zbog iskorištenja otpadnih plinova za dodatno zagrijavanje vode (10-12%). U sve više zemalja Europske unije (predvodnici su Engleska i Nizozemska) ugradnja kondenzacijskih bojlera je obavezna zbog njihove visoke učinkovitosti. Svrstani su u najviši A razred energetske učinkovitosti. Međimursko veleučilište u Čakovcu 1

12 2. KEMIJSKE I FIZIKALNE KARAKTERISTIKE ZEMNOG PLINA, KARAKTERISTIČNE VRIJEDNOSTI, STEHIOMETRIJSKE JEDNADŽBE IZGARANJA PLINA Zemni plin je danas jedno od najvažnijih plinskih goriva. Do njega se dolazi crpljenjem iz zemlje, obično uz bušotine nafte. Fosilno je gorivo koje se sastoji od metana (CH 4 ) u masenom udjelu od 85 % do 95 % složenih ugljikovodika etana (C 2 H 6 ) i propana (C 3 H 8 ) te dušika (N 2 ) i ugljičnog dioksida (CO 2 ), a moguća je i pojava helija, sumporovodika, argona, vodika, živinih i drugih para. Neotrovan je, bez boje, mirisa i okusa, lakši je od zraka i izgara plavim plamenom. Kod eksploatacije plinu se dodaje karakterističan miris (odorant) kako bi bilo moguće otkriti istjecanje u prostor, jer kad se pomiješa sa zrakom, ima nisku granicu eksplozivnosti (od 4.2 % do 17.4 % volumnog udjela). Porijeklo, vrsta i udio tih primjesa u prirodnom plinu ovise o vrsti matičnih stijena, o utjecaju magmatskih, odnosno hidrotermičkih procesa u litosferi i o procesima migracije prirodnog plina. Podzemna nalazišta prirodnog plina utvrđena su na dubinama od nekoliko metara pa do više od 6 tisuća metara, pod tlakom nekad višim i od 300 bara, i temperaturama višim i od 180 o C, ovisno o dubini ležišta [1]. Pojavljuje se u propusnim slojevima stijena koje imaju šupljine u kojima se može nakupiti plin. Još uvijek nije razjašnjen njegov nastanak i sakupljanje u stijenama. Postoje tri prihvaćene teorije o njegovu nastanku. Mogućnosti nastanka su da je nastao od ugljikovodika nafte kada je ona izložena višim tlakovima i temperaturama, može nastati reakcijom vode i minerala i pomoću mikroorganizama koji jednostavne organske spojeve svedu do metana. Prvi počeci upotrebe prirodnog plina bili su u Kini kada su plin dovodili pomoću bambusovih cijevi i koristili ga za rasvjetu u hramovima. U 19. stoljeću u SAD-u se počinje koristiti za zagrijavanje stanova u državi New York. Prvo veće organizirano iskorištavanje počelo je godine kad je prirodni plin doveden plinovodom dugačkim 23 km u Pittsburg, gdje je upotrebljavan za rasvjetu, grijanje i toplinske procese. Najveći proizvođači plina danas su Ruska federacija, Kanada, SAD, Iran, Katar i Alžir. Najveći izvor zemnog plina u Republici Hrvatskoj nalazi se u Molvama gdje se proizvodi 70 % Međimursko veleučilište u Čakovcu 2

13 plina koji se koristi u Republici Hrvatskoj. Transportira se ukupnom duljinom cjevovoda plinskog transportnog sustava od 2693 km [2]. U strukturi primarne svijetske potrošnje energije sudjeluje sa 24 % i nalazi se iza nafte i ugljena. Potrošnja prirodnog plina u svijetu i Europskoj uniji dana je u tablici 1. Zemni plin je oblik energije koji se može direktno iskorištavati bez prerade. Kod izgaranja ima veću iskoristivost od drugih goriva pa se sve više koristi u kućanstvima, za proizvodnju toplinske i električne energije, grijanje i hlađenje i kao sirovina u mnogim industrijama. Prirodni plin je najčišće fosilno gorivo. Njegovim sagorijevanjem po jedinici dobivene energije nastaje najmanje ugljičnog dioksida. Transportira se u plinovitom stanju cjevovodima ili u ukapljenom obliku specijalnim brodovima za ukapljeni prirodni plin. Tablica 1. Potrošnja plina u svijetu i Europskoj uniji [6] godine potrošnja, Svijet mlrd. m 3 EU Kemijske karakteristike zemnog plina Zemni plin se u prirodi pojavljuje kao mješavina plinova koja se sastoji uglavnom od metana. Nije otrovan, bez boje je, okusa i mirisa, lakši je od zraka, kod gorenja izgara plavim plamenom. Kod prerade za korištenje u gradskim mrežama miješa se s odorantom da se lakše otkrije istjecanje jer je eksplozivan u mješavini sa zrakom. Izgaranjem 1 m 3 plina nastaje oko 10.8 kwh energije. Njegovim izgaranjem ne nastaje čađa. U tablici 2. prikazan je sastav zemnog plina a u tablici 3. prikazan je tipični kemijski sastav plina u Hrvatskoj. Tablica 2. Tipični kemijski sastav zemnog plina [6] sastojak volumni udjeli, % ugljični dioksid, CO 2 0,05 0,09 dušik, N 2 0,4 2,9 metan,ch 4 92,0-99,0 etan,c 2 H 6 0,05 2,6 butan i viši ugljikovodici 0,1-0,4 Međimursko veleučilište u Čakovcu 3

14 Tablica 3. Tipični kemijski sastav plina koji se koristi u Hrvatskoj [6] sastojak volumni udjeli,% dušik, N 2 1,15 ugljični dioksid, CO 2 0,31 metan, CH 4 96,57 etan, C 2 H 6 1,51 propan, C 3 H 8 0,29 izo-butan, C 4 H 10 0,06 n-butan, C 4 H 10 0,7 izo-pentan, C 5 H 12 0,02 n-penatan, C 5 H 12 0,01 viši ugljikovodici, C 6+ 0,01 Standardna kvaliteta plina definira minimalne i maksimalne vrijednosti parametara kvalitete plina, propisane u Općim uvjetima opskrbe plinom, prilog 2., tablica 3., (NN 158/13), a Operator transportnog sustava (u Hrvatskoj Plinacro) dužan je sukladno s Općim uvjetima opskrbe plinom osigurati praćenje kvalitete plina (NN 158/13). Važećim podzakonskim aktima propisano je korištenje mjernih jedinica energije [kwh] u svim poslovnim transakcijama na tržištu prirodnog plina [3]. Odredbama Pravilnika o organizaciji tržišta prirodnog plina i Općih uvjeta za opskrbu prirodnim plinom određeno je da od 1. siječnja za utvrđivanje i obračun količine plina treba koristiti mjernu jedinicu kwh. Propisano je da se energija, sadržana u obujmu prirodnog plina donje ogrjevne vrijednosti ,35 kj/sm 3, izraženoj u Sm 3, kod standardnih uvjeta tlaka Pa i temperature K, izračunava množenjem istog obujma s pretvorbenim faktorom 9,2607 i izražava u kwh. Izmjerena donja ogrjevna vrijednost plina iskazuje se MJ/m 3, a mjeri se kromatografskom analizom prema normi HRN EN ISO Količina isporučenog plina utvrđuje se prema fomuli: [20] [ ] [ ] [ ] gdje je: E (kwh) količina (energija) isporučenog plina zaokružena na jedno decimalno mjesto manje od broja decimalnih mjesta kojima je izražena količina isporučenog plina u Sm 3, a najmanje na cijeli broj (kwh) Međimursko veleučilište u Čakovcu 4

15 V (Sm 3 ) količina (volumen) isporučenog plina utvrđena očitanjem mjernog uređaja, zaokružena na onoliki broj znamenaka na koliko se mjeri, ako nije drugačije određeno nekim ugovorom ili podzakonskim aktom, a najmanje na cijeli broj (Sm 3 ) H ds (kwh/sm 3 ) donja ogrjevna vrijednost plina, zaokružena na šest decimalnih mjesta (kwh/sm 3 ) [ ] [ ] gdje je: H ds (kwh/sm 3 ) donja ogrjevna vrijednost plina, zaokružena na šest decimalnih mjesta (kwh/sm 3 ) H ds (MJ/Sm 3 ) izmjerena donja ogrjevna vrijednost plina dobivena kromatografskom analizom, zaokružena na dva decimalna mjesta (MJ/Sm 3 ) 2.2 Fizikalne karakteristike zemnog plina Zemni plin opisujemo količinom tvari (mol), masom (kg) i volumenom (m 3 ). Molna ili molarna masa je omjer mase i količine tvari, a kod plinova pokazuje kolika je masa plina sadržana u 1 kmol plina. Volumen plinova znatno se mijenja promjenom temperature i tlaka. Da bismo mogli izraditi proračune u praksi, ustanovljena su normirana stanja plina. Razlikujemo tri osnovna stanja, koja mogu biti pogonsko, uporabno i standardno [6]: Pogonsko stanje su stvarne vrijednosti temperature i tlaka pri kojima provodimo mjerenje, najčešće ispred plinomjera, kod čega navodimo i vrijednost vlažnosti plina 1. Normalno stanje - međunarodno dogovorene vrijednosti p norm = p n = p o = Pa = 1,01325 bar ϑ norm = ϑ n = ϑ 0 = 0 o C, T norm = T n = T 0 = 273,15 K. Standardno stanje referentne vrijednosti propisane standardom HRN EN ISO13 443:2008 koji se koristi u zemljama Europske unije p st = Pa = 1,01325 bar ϑ st = 15 o C, T st = 288,15 K. 1 Vlažnost plina pokazatelj udjela vodene pare u plinu Međimursko veleučilište u Čakovcu 5

16 2.3 Karakteristične vrijednosti Pod karakterističnim veličinama izgaranja plina podrazumijevaju se one veličine koje određuju ponašanje nekog plina pri njegovom izgaranju kao i veličine kojima se utvrđuje učinak plamenika [5] Ogrjevna vrijednost Ogrjevna vrijednost osnovni je podatak koji nas zanima kod nekog goriva. Ona daje podatak koliko se topline oslobađa njegovim izgaranjem. Ralikujemo gornju, donju i radnu ogrjevnu vrijednost. Na dijagramu 1. dan je prikaz ogrjevnih vrijednosti zemnog plina isporučenog na području Međimurske županije. Tvrtka Plinacro koja isporučuje plin vrši analizu plina dva puta mjesečno (podaci mjernog mjesta Ludbreg godine). Standardni uvjeti za određivanje ogrjevne vrijednosti određeni su normom za izgaranje i mjerenje HRN EN :2008. Gornja ogrjevna vrijednost H g [J/kg] Gornja ogrjevna vrijednost je ona količina topline koja nastaje potpunim izgaranjem jedinične količine goriva, pri čemu se dimni plinovi ohlade na ishodnu temperaturu (25 o C), a vodena para iz njih se izlučuje kao kondenzat. Gornju ogrjevnu vrijednost najtočnije određujemo pokusom [6]. Donja ogrjevna vrijednost - H d [J/kg] Donja ogrijevna vrijednost H d jest ona količina topline koja nastaje potpunim izgaranjem jedinične količine goriva, pri čemu se dimni plinovi ohlade na ishodnu temperaturu (25 o C), a vodena para u njima ostaje u parnom stanju pa toplina kondenzacije ostaje neiskorištena. Donju ogrjevnu vrijednost izračunavamo iz gornje [6]. Međimursko veleučilište u Čakovcu 6

17 Dijagram 1. Ogrjevne vrijednosti po mjesecima (podaci za 2015., Plinacro, mjerno mjesto Ludbreg) [11] Hg C Hd C Iz dijagrama možemo zaključiti da je zimi, kad je potreba za plinom najveća, ogrjevna vrijednost najmanja, a ljeti, kad je najmanja potrošnja, ogrjevna je vrijednost najviša. Prema podacima Međunarodne energetske agencije u ljetnim mjesecima velikim se dijelom koristi plin proizveden u Hrvatskoj koji je visoke kvalitete, a u zimskim mjesecima zbog mnogo veće potrošnje primorani smo na stranom tržištu kupovati plin koji nije kvalitetan kao plin proizveden na Hrvatskom plinskim poljima [18] Gustoća plina Gustoća plina je izvedena fizikalna veličina i jednaka je omjeru mase plina i njegova volumena pri određenom tlaku i temperaturi [6]: gdje je: ϱ gustoća plina, kg/m 3 m masa, kg V zapremnina, m 3 Međimursko veleučilište u Čakovcu 7

18 Normalna gustoća Normalna gustoća je odnos mase i volumena jednog kubnog metra pri normalnom stanju [4] gdje je: ϱ n normalna gustoća plina, kg/m 3 m masa, kg V n volumen za normalno stanje (0 o C, bar), m 3 Radna gustoća Radna gustoća plina je odnos mase i volumena jednoga kubnog metra plina u radnim uvjetima [4] gdje je: ϱ gustoća plina, kg/m 3 m masa, kg V zapremnina za radno stanje (15 C, 1,01325 bar), m 3 Relativna gustoća Relativna gustoća je odnos gustoće plina i gustoće suhog zraka pri istim uvjetima. Izražava se u odnosu na normalno stanje te je bezdimenzionalna veličina [4]. d relativna gustoća ϱ n normalna gustoća plina u kg/m 3 Međimursko veleučilište u Čakovcu 8

19 2.3.3 Wobbe indeks Wobbeov indeks pokazuje toplinsko opterećenje plamenika. Određen je količinom topline dovedenom na plamenik u jednici vremena. Izračunava se prema gornjoj toplinskoj vrijednosti i relativnoj gustoći prema jednadžbi (gornja vrijednost Wobbe broja): [6] Izražava se u gdje je: W g Wobbe indeks, H g gornja ogrjevna vrijednost, J/kg d relativna gustoća plina U tablici 4. dan je prikaz uobičajenih svojstava zemnog plina. Tablica 4. Važnija svojstva zemnog plina [4] svojstvo jedinica Gornja ogrjevna vrijednost H g MJ/m 3 40,152 kwh/m 3 11,153 Donja ogrjevna vrijednost H d MJ/m 3 36,218 kwh/m 3 10,061 Gustoća kg/ m 3 0,753 Relativna gustoća d 0,590 Wobbeov broj W g kj/ m 3 52,273 kwh/m 3 14,520 Teoretska potrebna količina zraka za izgaranje m 3 /m 3 9,592 Teoretska količna dimnih plinova m 3 /m 3 10,581 Najveći mogući udio CO 2 u dimnim plinovima CO 2 max % 11, Tlak plina Tlak plina u sustavu razvoda izražava se u odnosu na atmosferski tlak kao pretlak. U plinskoj tehnici razlikujemo sljedeće vrste tlakova: [8] statički tlak tlak u plinovodu kad je plin u stanju mirovanja (zaporni uređaj ispred trošila zatvoren) Međimursko veleučilište u Čakovcu 9

20 protočni tlak tlak plina koji protječe plinovodom kad je zaporni uređaj ispred trošila otvoren. Mjerimo ga kao statički tlak, ali je niži od njega za vrijednost dinamičkog tlaka (visina otpora strujanju) priključni tlak (p e ) protočni tlak mjeren na priključku plinskog trošila tlak plamenika tlak plina mjeren na plameniku tlak sapnice protočni tlak plina mjeren neposredno ispred sapnice plamenika statički tlak > protočni tlak > tlak plamenika > tlak sapnice 2.4 Stehiometrijske jednadžbe izgaranja prirodnog plina Kemijski procesi u prirodi, uključujući i izgaranje, odvijaju se prema zakonima stalnih omjera ili stehiometrijskim zakonima: svi elementi koji grade neki spoj međusobno se uvijek spajaju u određenim omjerima bez obzira na količinu tvari koje sudjeluju u reakciji. Količinu gorive tvari izražavamo maseno ili volumno [10]. Izgaranje je kemijski proces kod kojeg se tvari spajaju s kisikom i pri tome dolazi do pojave topline i plamena. Stvarna temperatura izgaranja zemnog plina je između o C. Da bi došlo do izgaranja, moraju biti zadovoljena tri osnovna uvjeta: dovoljna količina kisika zadovoljavajuća izmiješanost zraka i goriva dovedena vanjska energija kojom se pali smjesa zraka i goriva. Ugljik, vodik i njihovi spojevi su tvari koje ulaze u proces kod izgaranja plinskih goriva, a dimni plinovi i pepeo izlazne su tvari kod izgaranja zemnog plina. Razlikujemo potpuno i nepotpuno izgaranje. Kod potpunog izgaranja ugljik, vodik i njihovi spojevi reagiraju s kisikom i nastaju ugljični dioksid i voda, a dušik ostaje nepromijenjen i oslobađa se najveća količina topline. Kod nepotpunog izgaranja zbog pomanjkanja zraka ili nedovoljne pomiješanosti zraka i goriva nastaju produkti nepotpunog izgaranja. Produkti mogu biti ugljični monoksid, metan i vodik. Međimursko veleučilište u Čakovcu 10

21 Stehiometrijska jednadžba reakcije za izgaranje molekule ugljika glasi: [7] Proces izgaranja teče pri konstantnom tlaku i temperaturi, a svi sudionici slijede zakonitosti idealnog plina. Jednadžbu 8. možemo proširiti i na molarnu jednadžbu: [7] iz koje zaključujemo da je za potpuno izgaranje jednog kilomola ugljika potrebno dovesti jedan kilomol kisika. Jednadžbu 9. možemo prevesti i na jednadžbu masene bilance tako da uvrstimo molarne mase pojedinih tvari. U ovom slučaju M c =12, Mo 2 =31 tako da je: [7] Sljedeći korak je dijeljenje jednadžbe s 12: [7] Stehiometrijska jednadžba izgaranja vodika: [7] Analogno prethodnim izrazima proširujeme na molarnu jednadžbu: [7] slijedi Iz jednadžbe vidimo da je za potpuno izgaranje jednog kilomola vodika potrebno dovesti jednu polovinu kilomola kisika, pri čemu nastaje jedan kilomol vode (vodene pare) [7] Međimursko veleučilište u Čakovcu 11

22 nadalje, nakon dijeljenja s 2, prelazi u Stehiometrijska jednadžba izgaranja sumpora je: [7] odnosno: Uvrštavanjem Ms=32 i Mo 2 = 32 slijedi dijeljenjem s 32 dobiva oblik Tablica 5. Količinska (molarna) i masena bilanca tvari pri potpunom izgaranju [7] Jednadžba reakcije Količina (molarna) bilanca tvari Masena bilanca tvari U ložište uz gorivo ulazi i zrak potreban za izgaranje. Da bi potpuno izgorjeli svi gorivi elementi goriva, potrebno je dovesti minimalnu odnosno stvarnu količinu zraka. Međimursko veleučilište u Čakovcu 12

23 Suma molnih udjela sudionika mješavine goriva mora biti jednaka jedinici (molne udjele sudionika u mješavini plinskog goriva označavamo apostrofom), pa je Gorivi sastojci goriva su ugljični monoksid, vodik i svi ugljikovodici pa primjenom jednadžbi iz tablice 5. minimalnu količinu kisika računamo prema izrazu ( ) gdje je: O min - minimalna količina kisika, kmol/kmol goriva Σ = volumetrijskom analizom sumarno dobiveni molni sastav ostalih ugljikovodika u gorivu U tablici 6 prikazano je potpuno izgaranje na primjeru gradskog plina, korištenjem prethodnih formula za određivanje minimalne količine kisika. Gradski plin je nekada bio u većoj primjeni, dok se danas njegova primjena napušta. Proizvodio se suhom destilacijom kamenog ugljena pri temperaturi 900 o C do 1100 o C bez prisustva zraka. Iz tablice je vidljivo da sadrži manje od 50% vodika i oko 10% ugljičnog monoksida te je zbog toga otrovan [5]. Tablica 6. Minimalna količina kisika pri potpunom izgaranju jednog kilomola gradskog plina [7] Sudionik mol/mol Volumni udio sudionika u gorivu Min. potrebna količina kisika kmol O 2 po kmol gr. plina CO' x 0.5 = 0.05 H 2 ' x 0.5 = CH 4 ' x 2,0 = 0.70 C 2 H 4 ' x 3 = 0.12 CO 2 ' O 2 ' x (-1) = N 2 ' Σ=1,0 O min = 1,075 kmol/kmol Međimursko veleučilište u Čakovcu 13

24 Kisik za izgaranje najčešće se dovodi atmosferskim zrakom. Molni sadržaj kisika u zraku je Yo 2 = 0.21 pa je minimalna količina zraka za izgaranje određena sljedećim izrazom: [7] gdje je: L min minimalna potrebna količina zraka za izgaranje, kmol zraka / kmol goriva O min minimalna potrebna količina kisika, kmol zraka / kmol goriva Odnos kmol i metar kubni je čest pojam u tehnici. Nazivamo ga još i normni metar kubni. Predstavlja količinu plina koja kod normalnih uvjeta (275.15K, bar) zauzima 1m 3 n [23]. Gdje je: M molarna masa, kg/kmol (brojčano je jednaka relativnoj atomskoj masi) Kod izgaranja se obično ne dovodi minimalna, već stvarna količina zraka (obično veća): [7] L stv stvarna količina zraka za izgaranje, kmol zraka / kmol goriva λ pretičak zraka L min minimalna količina zraka za izgaranje, kmol zraka / kmol goriva Pretičak zraka predstavlja količinu dovedenog kisika za izgaranje. Ako je manji od jedan, izgaranje se odvija nepotpuno, ako je jednak jedan tada stvarna količina zraka odgovara minimalnoj količini, a ako je veći od jedan, tada je (λ 1)L min. Pretičak zraka je kod atmosferskih ložišta ili kod kondenzacijskih ložišta. Međimursko veleučilište u Čakovcu 14

25 Kod izgaranja goriva nastaju dimni plinovi. Dimni plinovi mogu biti vlažni ili suhi dimni plinovi. Vlažni dimni plinovi u sebi sadrže vodenu paru, a ukoliko u njima nema vodene pare, zovemo ih suhi dimni plinovi [7]. Količinu nastalih vlažnih dimnih plinova izražavamo jednadžbom gdje je: količina vlažnih dimnih plinova, kmol/kg količina dimnih plinova, kmol/kg Pojedine sudionike u dimnim plinovima određujemo iz sljedećih jednadžbi: [7] ( ) ( ) Minimalnu količinu kisika izračunavamo prema jednadžbi 22. Za izračunavanje količine vlažnih dimnih plinova (kmol plina/kmol goriva) uvrštavamo jednadžbe 26, 27, 28, 29 u jednadžbu 25 [7]. ( ) Količinu suhih dimnih plinova izračunavamo: [7] slijedi: Međimursko veleučilište u Čakovcu 15

26 Da bi ostvarili potpuno izgaranje, potrebno je u ložište dovesti dovoljno veliku količinu zraka. S druge strane, potrebno je količinu dovedenog zraka držati što manjom da bi na izlazu iz ložišta imali što manju količinu dimnih plinova. Pri potpunom izgaranju dimni se plinovi sastoje od CO 2, H 2 i O 2, a pri nepotpunom i od CO, N 2 i CH 4 [7]. Većom količinom dimnih plinova povećavaju se i toplinski gubici vezani uz njihovu osjetnu toplinu. Potrebno je zadržati dovoljno visoku temperaturu dimnih plinova kako bi se osigurala dovoljno velika uzgonska sila dimnih plinova u dimnjaku u slučaju da ložište nije C tipa s ugrađenim ventilatorom i zaklopkom. Međimursko veleučilište u Čakovcu 16

27 3. OSNOVE DIMOVODNIH INSTALACIJA, OSNOVNI PRINCIPI, JEDNADŽBE INSTALACIJA Dimnjak je element građevine koji služi za odvođenje dimnih plinova nastalih izgaranjem goriva u atmosferu, a ponekad i za istovremeni dovod zraka potreban za izgaranje. Propuh dimnjaka, koji je za to neophodan, nastaje uslijed razlike težine stupca vrućih plinova u dimnjaku i težine ekvivalentnog stupca hladnoga vanjskog zraka. Za ložišta bez ventilatora (kotlovi s prirodnim propuhom) dimnjaci moraju stvoriti toliko veliki uzgon da mogu savladati otpore strujanja zraka izvana u prostoriju do ložišta, zatim u ložištu i u odvodnom kanalu od ložišta do izlaza iz dimnjaka [10]. Osnovni dijelovi dimnjaka prikazani su na slici 1. Slika 1. Dijelovi dimnjaka [14] Osnovni zahtjevi za izvođenje dimnjaka: [6] požarna sigurnost nepropusnost za dimne plinove i okolni zrak toplinska izolacija Međimursko veleučilište u Čakovcu 17

28 otpornost na temperaturna naprezanja čvrstoća i otpornost na naprezanje i tlakove otpornost difuziji vodene pare mogućnost ispitivanja, kontrole i čišćenja zaštita zraka od onečišćenja 3.1 Vrste i izvedbe dimnjaka Dimnjake možemo podijeliti na više načina. Prema vrsti izrade dijele se na: Jednoslojne njihovi zidovi su jednoslojno zidani od opeke ili predgotovljenih dijelova, a nosivi dio je ujedno i cijev. Danas se rijetko koriste jer s vremenom kod oštećenja stijenki dolazi do izbijanja produkata izgaranja na vanjsku stijenku. Višeslojne izrađeni su od nekoliko slojeva, unutarnja cijev služi za prolaz dimnih plinova, a vanjska cijev je nosivi konstrukcijski element dimnjaka. Između unutarnjeg i vanjskog sloja nalazi se izolirajući materijal otporan na visoke temperature. S ograničenom otpornošću na temperaturu otporni na vioke temperature dimnih plinova, ali nisu otporni na požar. Neosjetljivi na vlagu namijenjeni priključenju niskotemperaturnih i kondenzacijskih ložišta. Prema propisima Zakona o gradnji (NN 153/13) dijele se na: Montažni dimnjak izvodi se na gradilištu od međusobno usklađenih građevnih proizvoda. Predgotovljeni (sistemski) dimnjak sastavljen u proizvodnom pogonu izvan gradilišta koji se ugrađuje kao predgotovljeni građevni proizvod. Zidani dimnjak dimnjak koji se zida na gradilištu od punih opeka. Sam presjek dimnjaka može biti različitih oblika, i to okrugli, kvadratni, pravokutni, ovalni. Materijali od kojih se dimnjak izrađuje mogu biti opeka, keramika, nehrđajući čelični lim (slika 2.), šamot (slika 3.), polimerni materijali. Međimursko veleučilište u Čakovcu 18

29 Slika 2. Inox elementi [15] Slika 3. Šamotni elementi [16] 3.2 Dimenzioniranje dimnjaka Cilj dimenzioniranja dimnjaka je da se ispune zahtjevi razlike tlaka (omogućuje protok nastale količine dimnih plinova) i temperature (da je temperatura stijenke dimnjaka iznad temperature rosišta dimnih plinova). Ukoliko se ne ispune zahtjevi koji se odnose na tlak, to može dovesti do pojave podtlaka na putu strujanja dimnih plinova zbog čega će oni izlaziti u prostoriju ložišta, a ne u atmosferu. Ako nisu ispunjeni zahtjevi za temperaturom, postoji opasnost od rošenja dimnjaka, odnosno smrzavanja kondenzata te njegovog oštećenja. Za dimenzioniranje dimnjaka koristimo norme HRN EN : 2008, HRN EN : 2010 i HRN EN : Dimenzioniranje sustava za odvod dimnih plinova provodi se na osnovi: [6] broja priključenih ložišta vrste priključenih ložišta toplinskog učina izvora topline čije se ložište priključuje temperature dimnih plinova koji nastaju izgaranjem u ložištu djelotvorne visine. Međimursko veleučilište u Čakovcu 19

30 4. ZAKONI I PRAVILNICI Da bi se izvela sanacija dimnjaka i zamijenilo ložište, potrebno je uzeti u obzir sljedeće zakone i pravilnike. Zakoni u vezi s izgaranjem zemnog plina su: Zakon o gradnji, NN153/13, Zakon o prostornom uređenju, NN153/13, Zakon o zapaljivim tekućinama i plinovima, NN 56/10, Zakon o zaštiti od požara, NN 92/10, Zakon o zaštiti na radu, NN 71/14, Zakon o tehničkim zahtjevima za proizvode i ocjenjivanju sukladnosti, NN 80/13, Zakon o građevnim proizvodima, NN 76/13, Zakon o učinkovitom korištenju energije u neposrednoj potrošnji, 55/12, Zakon o energiji, NN 120/12, Zakon o tržištu plina, NN 40/07, Međimursko veleučilište u Čakovcu 20

31 Pravilnici: Opći uvjeti za opskrbu prirodnim plinom, NN 43/2009, Pravilnik za plinske aparate, NN 55/2010, Popis hrvatskih norma u području plinskih uređaja, Smjernice DVGW 2 : Tehnički propisi za plinske instalacije (DVGW 600, 1996, 2008) Mjerno tehničko dokazivanje dovoljne opskrbe zrakom za izgaranje (DVGW G 625, 1992) Kućni plinski priključci za radne tlakove do 4 bara (DVGW G 459-1, 1998). Smjernice Hrvatske stručne udruge za plin: Pravilnik o uvjetima provjere ispravnosti plinskih instalacija, HSUP P , Tehnička pravila za projektiranje, izvođenje, uporabu i održavanje plinskih instalacija, HSUP 3 P600, Tehnička pravila za regulaciju tlaka plina do 5 bara HSUP P591, Tehnička pravila za regulaciju tlaka plina do 5 bara za opskrbu stambenih, poslovnih i javnih objekata HSUP P590 2 DVGW Njemačka udruga za plin i vodu 3 HSUP Hrvatska stručna udruga za plin Međimursko veleučilište u Čakovcu 21

32 Norme za projektiranje i proračun dimnjaka: HRN EN 1443:2003 Dimnjaci Opći zahtjevi (EN 1443:2003) HRN DIN :2003 Dimnjaci 1. dio: Projektiranje i izvedba (DIN :2001) HRN DIN :2003 Dimnjaci 5. dio: Naprave za pristup dimnjaku Zahtjevi, projektiranje i izvedba (DIN :1998) HRN EN :2003 Dimnjaci Metode toplinskog proračuna i proračuna dinamike fluida 1. dio: Dimnjaci s jednim uređajem za loženje (EN :2002) HRN EN /AC:2004 Dimnjaci Metode toplinskog proračuna i proračuna dinamike fluida 1. dio: Dimnjaci s jednim uređajem za loženje (EN :2002/AC:2003) HRN EN :2003 Dimnjaci Metode toplinskog proračuna i proračuna dinamike fluida 2. dio: Dimnjaci s više uređaja za loženje (EN :2003). Norme za ispitivanje dimnjaka: HRN EN 1859:2003 Dimnjaci Metalni dimnjaci Ispitne metode (EN 1859:2000) HRN EN :2004 Dimnjaci Ispitne metode za sustave dimnjaka 1. dio: Opće ispitne metode (EN :2004). Odluka Grada Čakovca: Odluka o dimnjačarskoj službi Grada Čakovca (Sl. gl. 17/04) Međimursko veleučilište u Čakovcu 22

33 5. SANACIJA DIMOVODNOG SUSTAVA Sanacija dimovodnih sustava provodi se zbog nekoliko ključnih razloga. Najvažniji razlog za izvođenje sanacije je sigurnost uporabe. U mnogim zgradama dimnjaci su stari, dotrajali, neprilagođeni korištenom ložišta, a često je na pojedine dimnjake spojeno previše ložišta pa su zato prijetnja sigurnosti svih stanara. Dimnjak se mora promatrati kao cjelina u paru s trošilom. Uz odabir samog aparata, za sigurno provođenje dimnih plinova koje je neškodljivo za okolinu, ključan je način sanacije dimovodnog sustava. U suprotnom ćemo biti izloženi riziku od nepravilnog rada dimovodnog sustava, što može dovesti do fatalnih posljedica. Na području Međimurske županije došlo je do nekoliko trovanja ugljičnim monoksidom posljednjih godina. Tijekom vremena dimnjaci su izloženi mehaničkim i temperaturnim opterećenjima promjena ložišta i vrsta goriva koje se u njima upotrebljavaju te dolazi do oštećenja strukture. Na slici 4. prikazano je oštećenje stijenke dimnjaka, izgrađenog godine na nepropisan način, s lošom izvedbom dosjeda. Cijev je bila rezana da bi se mogao izvesti spoj s trošilom. Slika 4. Oštećenje stijenke dimovodne cijevi Travnik 13, Čakovec, Prelazak na plinska goriva promijenio je uvjete korištenja i rada dimovodnog sustava. Mijenja se sastav plinova i povećava se kondenzacija vodene pare zbog nižih temperatura dimnih plinova. Oštećenja dimnjaka zbog kondenzacije prikazana su na slici 5. na kojoj je vidljivo izbijanje kondenzata kroz dimnjak i propadanje dimnjaka zbog dugotrajnog Međimursko veleučilište u Čakovcu 23

34 izbijanja kondenzata kroz pukotine na stijenkama. Novougrađena ložišta moraju udovoljavati Pravilniku o zahtjevima za stupnjeve djelovanja novih toplovodnih kotlova na tekuće i plinovito gorivo (NN 140/2012), donesenom na temelju članka 5. Zakona o tehničkim zahtjevima za proizvode i ocjeni sukladnosti (NN 158/2003). Slika 5. Izbijanje kondenzata kroz stijenke dimnjaka [13] Sanacija dimnjaka je skup postupaka kojim se ponovno uspostavlja njegova funkcionalnost i sigurnost uporabe, pri čemu se u pravilu radi o uspostavljanju nove unutarnje stijenke po cijeloj njegovoj visini [1]. Materijali za sanaciju dimovodne cijevi su: nehrđajuće krute cijevi od plemenitog čelika (tzv. INOX) nehrđajuće gibljive cijevi od plemenitog čelika (tzv. FLEXI INOX) polimerne krute cijevi (PP, PVC, PE-HD, ABS) polimerne gibljive cijevi keramičke krute cijevi (građevinski predgotovljeni elementi). Najčešće se sanacija izvodi na način da u postojeći dimnjak uvlačimo novu cijev od inoxa (slika 6.) ili polipropilenske cijevi po cijeloj dužini dimnjaka. Prema tehničkim propisima za dimnjake u građevinama svaki pojedini dimnjak mora se izvoditi samo od istovrsnih i/ili kompatibilnih građevnih proizvoda namijenjenih za izvođenje takvog dimnjaka (Zakon o Međimursko veleučilište u Čakovcu 24

35 gradnji, NN 153/13). Kod uvođenja nove cijevi potrebno je uzeti u obzir da se smanjuje poprečni presjek dimnjaka. Slika 6. Uvođenje gibljive cijevi od inoxa [12] 5.1 Sanacija vertikale dimovodnog sustava zgrade u Čakovcu Instalacija centralnoga grijanja u stambenoj zgradi u Ulici Zrinsko-frankopanskoj broj 10 u Čakovcu prvobitno je bila riješena kao zasebni sistem s toplinskom stanicom do koje se toplovodom dopremala topla voda. Toplinska stanica je bila opremljena svom potrebnom armaturom i opremom s automatskom regulacijom, a toplom vodom se snabdijevala iz centralne kotlovnice (slika 8.) koja je bila predviđena za stambeni kompleks "Globetka". Razvod toplovoda bio je izveden u betonskim kanalima sa crnim čeličnim cijevima izoliranim slojem staklene vune i obloženim krovnom ljepenkom uvezanom pocinčanom žicom. Od glavnog toplovoda izvedeno je razdvajanje prema pojedinim objektima u šahtovima gdje su smješteni zasuni. Kanali centralnoga grijanja koristili su se i za razvod sanitarne tople vode. Međimursko veleučilište u Čakovcu 25

36 Slika 7. Pregledna karta stambenog naselja u Ulici Zrinsko-frankopanskoj, Čakovec Toplovodni sustav bio je predviđen za zagrijavanje objekata na temperaturu od 90/70 o C. Proračun je bio izrađen prema važećem DIN 4701 s dodatkom gubitka na procjepe prozora i vrata uz projektnu temperaturu od -20 o C kao minimalnu za Čakovec. Na dovodnom priključku radijatora ugrađeni su efikasni ventili s mogućnošću dvostruke regulacije, a na odvodnim priključcima radijatorski zaključci. Za zagrijavanje stambenog dijela zgrade u Zrinsko-frankopanskoj 10 bilo je potrebno osigurati 260 kw ( kcal/h) energije. Na kotlovnicu su bile priključene četiri stambene jedinice koje su se nalazile na najvećoj udaljenosti od 100 metara. Kao takva, kotlovnica koja je snabdijevala zgradu bila je u pogonu do godine kada se zgrade odvajaju od sustava i kotlovnica se gasi. Slika 8. Kotlovnica kompleksa zgrada u Ulici Zrinsko-frankopanskoj, Čakovec Međimursko veleučilište u Čakovcu 26

37 Zbog velikih troškova energenata i održavanja kotlovnice te neprimjereno izvedenih podzemnih toplovoda i njihove loše izolacije prelazi se na etažno plinsko grijanje. Problem loše izolacije bio je najočitiji kod temperatura na koje su se mogle zagrijati prostorije u zimskim mjesecima. Prema informacijama dobivenim od suvlasnika stanova u najbližim zgradama mogla se u prostorijama postići temperatura od 20/21 o C, a u naudaljenijoj zgradi iznosila je 18/19 o C. Iz svih navedenih razloga, prema odluci suvlasnika zgrade kreće se u odvajanje iz sustava grijanja putem kotlovnice i prelazi se na etažno plinsko grijanje. Suglasnost za isključenje iz sistema zajedničke kotlovnice izdao je Grad Čakovec prema Odluci o statusu gradskih kotlovnica koju je donijelo Gradsko vijeće godine. Izrađen je projekt plinskih instalacija (Međimurje-inženjering d. d., Čakovec, 75/99), prema građevnoj dozvoli UK: Upl /99-01/481, Urbroj: , i od Međimurje-plina dobivena je suglasnost za probni rad br. 857/99/BS od Zgrada nije imala plinsku instalaciju zadovoljavajućih dimenzija pa je bilo potrebno ugraditi novi plinski razvod s većim dimenzijama cijevi i pripremiti plinsku instalaciju za spajanje protočnih atmosferskih bojlera. Ugrađuju se protočni atmosferski bojleri za pripremu tople vode i vode za grijanje. Radove je izvela tvrtka Mont-ming d. o. o. iz Čakovca. Trošila su spojena na rezervne dimnjake koji su bili namijenjeni za korištenje krutih goriva i izrađeni su od šamotnih elemenata. Dimnjačar Franjo Švelec iz Strahoninca izdaje atest br. 42/99 ( ) za 12 dimnjaka s pismenim obrazloženjem i nalazom o ispravnosti dimovodnih objekata, plinskih ložišta te ventilacijskih otvora. Trenutačno su na zgradi ugrađeni atmosferski plinski bojleri. Oni pripadaju vrsti B plinskih uređaja, koji zrak za izgaranje uzimaju iz prostorija. Bojleri se nalaze u kuhinjama, a ne u kupaonicama kao u većini zgrada u Čakovcu pa je opasnost od trovanja ugljičnim monoksidom mnogo manja zbog većeg volumena prostorije i više prozora pa samim time i veće infiltracije 4 vanjskog zraka. S obzirom na to da se zrak uzima iz prostorija u kojima borave osobe, uz ispravan dimnjak najvažniji je čimbenik opskrba zrakom. Ako je dimnjak ispravan, a opskrba zrakom nedovoljna, može doći do povrata dimnih plinova u prostoriju u kojoj se nalazi bojler. Na kvalitetnu opskrbu zrakom izravno utječu i elementi koji nemaju veze s plinskom strukom kao što su kuhinjska napa, ventilator, PVC stolarija). Posljedica je 4 Infiltracija - prodor zraka kroz zazore na prozorima i vratima te manjim dijelom kroz vanjske zidove. Međimursko veleučilište u Čakovcu 27

38 nepotpuno izgaranje u bojleru i stvaranje ugljičnog monoksida. Ukoliko je u stanu ugrađena PVC stolarija, na vanjskom zidu moraju biti ventilacijski otvori u gornjem i donjem dijelu zida (2 x 75 cm 2 ). PVC stolarija ima brtvljenje od gotovo 100 % pa se nakon kraćeg vremena potroši zrak u stanu te dolazi do potlaka i mogućeg povrata dimnih plinova. Kuhinjska napa i kupaonski ventilator ne smiju raditi u isto vrijeme kada i bojler jer njihovo djelovanje utječe na stvaranje potlaka u stanu odnosno na povrat dimnih plinova iz bojlera i dimnjaka. Ovlašteni serviseri bojlera mogu ugraditi posebne uređaje koji npr. isključuju rad kuhinjske nape ili ventilatora i bojlera u isto vrijeme [8]. Do potrebe za sanacijom došlo je zbog dotrajalosti postojećih dimnjaka koji su postali nesigurni za uporabu. Rejonski dimnjačar izvršio je godine ispitivanje dimnjaka kojim je utvrdio povećane koncentracije ugljičnog monoksida. Snimanjem kamerom bile su vidljive pukotine te je dimnjak proglasio neispravnim. Na slici 9. prikazan je način snimanja cijevi dimnjaka kamerom spuštenom niz dimnjak. Slika 9. Snimanje cijevi dimnjaka Na sastanku suvlasnika zgrade dogovoreno je da će se sanirati dimnjak po fazama i hitnosti zbog ograničenih financijskih sredstava. Sanacija dimnjaka za sobom povlači i zamjenu postojećeg atmosferskog bojlera kondenzacijskim bojlerom vrste C te za svakog suvlasnika predstavlja trošak od desetak tisuća kuna s dobavom i ugradnjom bojlera prema prikupljenim ponudama zainteresiranih izvođača. Sanacija dimovodne cijevi financira se iz sredstava stambene pričuve jer je dimnjak sastavni dio zgrade prema "Uredbi o održavanju zgrada" donesenoj na temelju članka 387. Zakona o vlasništvu i drugim stvarnim pravima ("Narodne novine", broj 91/96), koji uređuje pitanje Međimursko veleučilište u Čakovcu 28

39 održavanja zgrada u suvlasništvu i nužnim popravcima na zgradama. Na slici 10. označena je vertikala D3 dimovoda na kojoj je bila izvedena sanacija. Slika 10. Vertikala u postupku sanacije Zrinsko-frankopanska 10/2 5.2 Projektni zadatak Postojeći dimnjaci građeni su od betonskih elemenata dimenzija Ø 150 mm, prema nalazu rajonskog dimnjačara stari su i propusni te je potrebno pristupiti sanaciji tih dimnjaka. Aktivna visina dimnjaka je 15,7 metara dok ukupna visina iznosi 18 metara. Na dimnjak D3 koji ide u sanaciju priključena su 2 aktivna trošila, a za treće u prizemlju osigurat će se priključak. Nakon izvođenja radova potrebno je izvršiti snimanje izvedenih radova kamerom, izmjeriti dimne plinove, rajonski dimnjačar mora izvesti tlačnu probu te je potrebno ishoditi atest dimnjaka za svako spojeno trošilo. Sanacija se izvodi zbog neispravnog plinskog trošila u stanu na drugom katu te je potrebno izvesti sanaciju dimnjaka da bi se mogli ugraditi kondenzacijski bojleri i pripremiti priključak za poslovni prostor na istom dimnjaku kako bi se omogućilo spajanje na dimnjak prilikom zamjene bojlera. Stan na prvom katu ima zasebno riješen odvod dimnih plinova. Dimnjaci moraju ispuniti zahtjeve bitne za svojstva dimnjaka i moraju biti specificirani prema normi HRN EN Materijali i oprema koji se ugrađaju u sustav dimnjaka moraju biti solidne kvalitete i posjedovati atest o ispitivanju. Instalacije može izvoditi samo ovlašteni izvođač koji posjeduje propisno ovlaštenje i registraciju za izvođenje radova sanacije dimnjaka. Projekt sanacije mora sadržavati tekstualni dio i grafičku dokumentaciju uključujući nacrte, proračun i detalje izvedbe dimnjaka. Međimursko veleučilište u Čakovcu 29

40 5.3 Proračun dimnjaka Proračun dimnjaka za korištenje kondenzacijskog trošila izradila je tvrtka KOVA d. o. o. iz Čakovca (TD 10/12) pomoću računalnog programa "KESSA-ALADIN" i prema njemu su odabrane dimenzije i karakteristike dimnjaka. Izračun je izrađen prema normi za projektiranje dimnjaka EN Osnovni podaci koji su potrebni za proračun su broj i vrsta ložišta, promjer postojećih dimnjaka i vrsta materijala koja će biti korištena za sanaciju. Nacrti dimnjaka iscrtani su u Autocadu i sastavni su dio ovog rada. Kod odabira cijevi vrlo je važno imati na umu da su cijevi koje se umeću šire od samog profila za 20 mm na mjestima predviđenim za spajanje cijevi kako bi bilo moguće spojiti elemente dimnjaka. Na vertikali D3 koja se sanira odabrana je polipropilenska cijev DN 125 mm. 5.4 Izvođenje radova sanacije Radovi na sanaciji dimovodnog sustava započinju zatvaranjem plina, skidanjem postojećih atmosferskih bojlera i spojnih elemenata za odvod dimnih plinova da bi se mogle provući nove cijevi kroz postojeći šamotni dimnjak (slika 10. i 11.). Slika 11. Postojeći bojler Imergas Slika 12. Uklonjeni bojler Međimursko veleučilište u Čakovcu 30

41 Slika 13. Mjesto ugradnje kontrolnog otvora Slika 14. Kontrolni otvor s vratima Nakon skidanja bojlera sljedeći je korak razbijanje šamotne cijevi i proširivanje otvora u dimnjaku da bi se mogli ugraditi t-komadi i kontrolni otvori (slika 12. i 13). Na slici 15. vidljivo je proširenje za spajanje cijevi na što je važno pripaziti da bi se cijev mogla fizički upustiti u dimnjak. Slika 15. Proboj za ugradnju t-komada Slika 16. Ugrađen t-komad Međimursko veleučilište u Čakovcu 31

42 Kad su u svim stanovima prošireni otvori, s vrha dimnjaka spuštaju se dijelovi cijevi (slika 14.) koja se povezuje kod svakog otvora i ugrađuju se t-komadi (slika 15.), na koje se spajaju cijevi odvoda dimnih plinova koji izlaze iz bojlera. Slika 17. Uklonjeni limeni nastavak Slika 18. Upuštanje cijevi u dimnjak Na slici 16. vidi se uklanjanje postojećeg limenog nastavka dimnjaka, a na slici 17. prikazano je upuštanje nove jednostijene, koncentrične polipropilenske cijevi u dimnjak. Završna kapa koja štiti dimnjak od padalina prikazana je na slici 18. Kod sanacije su korišteni Cenrotec dimovodni elementi koji su ispitani sukladno s Europskim normama i tehničkim dopuštenjima. Sukladni su sa zahtjevima i direktivama norme HRN EN i direktive 90/396/EEC. Međimursko veleučilište u Čakovcu 32

43 Slika 19. Postavljena zaštitna kapa Slika 20. Ugrađen kondenzacijski bojler Ugrađeni kondenzacijski bojler BOSCH ZWB 3000 spojen na dimovodnu cijev i cijev za dovod zraka vidimo na slici Mjerenje dimnih plinova i utvrđivanje nepropusnosti dimnjaka Kako bi se za novougrađeni kondenzacijski bojler ishodila dozvola za korištenje plina, potrebno je provesti mjerenje dimnih plinova. Mjerenje se izvodi prema zahtjevima pravilnika P-600. Obveza dimnjačara je da za svaki novospojeni uređaj izda atest stručni nalaz za priključak svakog ložišta spojenog na dimovodni kanal. Analiza dimnih plinova pokazat će djelotvornost procesa izgaranja, koja se očituje energetskom djelotvornošću i ekološkom prihvatljivošću (količina pojedinih štetnih sastojaka) u dimnim plinovima. Relevantne izlazne veličine procesa izgaranja su sadržaj CO 2 i NO X, temperatura dimnih plinova i maseni protok dimnih plinova. Kod uređaja neovisnih o zraku u prostoru ugradnje potrebno je kao ulaznu veličinu kontrolirati i dovod zraka za izgaranje te je, u slučaju mjerenja energetskih gubitaka kroz dimne plinove, što se primjenjuje kod konvencionalnih uređaja, potrebno kao ulaznu veličinu mjeriti temperaturu zraka za izgaranje. Udjel kisika (O 2 ) u zraku za izgaranje mora biti veći od 20,6 %, a udjel ugljičnog dioksida (CO 2 ) u zraku za izgaranje ne smije biti veći od 0,2 %. Na taj se način Međimursko veleučilište u Čakovcu 33

44 mjeri nepropusnost dimovodnih puteva. Na uređajima neovisnima o zraku u prostoru ugradnje, ili na početnom dijelu dimovodno-zrakovodnog sustava, postoje dva mjerna otvora: za dimne plinove i za zrak za izgaranje [17]. Na slikama 20. i 21. prikazan je uređaj za mjerenje dimnih plinova Dräger MSI EM200-E. Mjerenje se izvodi uvođenjem mjerne sonde kroz otvor za mjerenje. Pomoću uređaja možemo mjeriti sljedeće veličine: TCA = temperatura zraka u prostoriji u kojoj se vrši mjerenje o C TG = temperatura dimnih plinova na mjernom otvoru bojlera o C T dew = temperatura rosišta o C - Jedan od uvjeta za pravilno dimenzioniranje dimnjaka je da temperatura unutrašnje površine u grlu dimnjaka mora biti veća od granične temperature dimnih plinova, a ona je jednaka temperaturi rosišta vodene pare koja se javlja u dimnim plinovima. Temperatura rosišta ovisi o ukupnom tlaku dimnih plinova i o molnom udjelu vodene pare u dimnim plinovima, a na koji utječe faktor pretička zraka [21] qa = gubitak korisne topline 5 kod atmosferskih bojlera kroz dimne plinove % izračunava se prema jednadžbi: [22] ( ) [( ) ] gdje je: A2, B konstanta ovisna o vrsti goriva (prema internim podacima proizvođača uređaja, informacije nedostupne u javno dostupnoj literaturi) O2 koncentracija kisika u dimnom plinu qa-b = gubitak korisne topline kroz dimne plinove kod kondenzacijskih bojlera (%) [22] gdje je: qa cond je funkcija koja ovisi o vrsti goriva, temperaturi dimnih plinova i razlike T dew TG, vrijednost funkcije je nula ili je negativna (prema internim podacima proizvođača, informacije nedostupne u dostupnoj literaturi) 5 Korisna toplina energija plina pretvorena u toplinu za zagrijavanje prostora i tople vode Međimursko veleučilište u Čakovcu 34

45 Eta = stupanj iskoristivost atmosferskog bojlera (%) [22] izračunava se prema jednadžbi Eta= 100 qa Eta-B = stupanj iskoristivosti kondenzacijskog bojlera (%) izračunava se prema jednadžbi: [22] O 2 = volumen kisika u dimnim plinovima (%) O 2ref = referentna vrijednost, ovisi o vrsti goriva (za zemni plin i ostala plinska i tekuća goriva koristi se 3.0 %, određen od proizvođač uređaja) CO = koncentracija ugljičnog monoksida u dimnim plinovima (ppm udio 1/ ) (prosječna vrijednost nakon 60 sekundi) CO-0 = koncentracija nerazrijeđenog (mjerenje odmah nakon uključenja bojlera) ugljičnog monoksida u dimnim plinovima (ppm udio 1/ ) CO 2 = volumen ugljičnog dioksida u dimnim plinovima (%) NO = koncentracija dušik monoksida u dimnim plinovima (ppm) NOx = koncentracija dušikovih oksida u dimnim plinovima (ppm) Slika 21. Uređaj za mjerenje plinova Slika 22. Ekran za prikaz podataka Međimursko veleučilište u Čakovcu 35

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA

VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA 14. VRSTE GORIVA I IZGARANJE 14.1 Definicija i podjela goriva Gorivo je materija koja ima mogućnost oslobađanja energije kao posljedice promjene kemijske

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Fakultet keijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za terodinaiku, strojarstvo i energetiku ENERGETIKA Studij: Keijsko inženjerstvo (V seestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Goriva se dijele na: kruta, tekuća

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Vitodens 100-W. 1.1 Opis proizvoda. Prednosti. Preporuka za primjenu. Stanje kod isporuke. Ispitana kvaliteta

Vitodens 100-W. 1.1 Opis proizvoda. Prednosti. Preporuka za primjenu. Stanje kod isporuke. Ispitana kvaliteta Vitodens 00-W. Opis proizvoda Prednosti A Modulacijski cilindrični plamenik MatriX B Integrirana membranska tlačna ekspanzijska posuda C Grijaće površine Inox-Radial od nehrđajućeg plemenitog čelika za

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE

CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ MIHAEL KONTREC CENTRALNO GRIJANJE URBANE VILE ZAVRŠNI RAD ČAKOVEC, 2016. MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ TERMOTEHNIČKO INŽENJERSTVO MIHAEL

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE (Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku ENERGETIKA Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Prirodni plin nije jedino

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat nova postojeća Zgrada x Vrsta i naziv zgrade K.č. k.o Stambena zgrada/ Stambena jedinica 11928/5. Korenica Adresa Brinjska 4 Mjesto Korenica Vlasnik/Investitor Željka Šebalj prema Direktivi 2010/31/EU

Διαβάστε περισσότερα

Zg-St. USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 150 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT.

Zg-St. USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 150 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT. USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 15 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT TIPSKA MJERA U Hrvatskoj se grijanje obiteljskih kuća najčešće provodi korištenjem

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKA TERMODINAMIKA

TEHNIČKA TERMODINAMIKA UVOD TEHNIČKA TERMODINAMIKA dr. sc. Dražen Horvat, dipl.ing. Zagreb, ožujak 2006. TERMODINAMIKA = znanost o energiji ENERGIJA = sposobnost da se izvrši rad ili mogućnost da se uzrokuju promjene PRINCIP

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Postupak rješavanja bilanci energije

Postupak rješavanja bilanci energije Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBA 6: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI PLINOVITIH GORIVA

VJEŽBA 6: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI PLINOVITIH GORIVA VJEŽBA 6: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI PLINOVITI GORIVA 16. PLINOVITA GORIVA Najčešća plinovita goriva koja se danas koriste su: ukapljeni naftni plin (LPG, kratica od Liquefied Petroleum Gas) je naftni plin,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

PLINSKI FILTRI ZFG ravni i ZEFG kutni Uputstva za upotrebu, montažu i održavanje

PLINSKI FILTRI ZFG ravni i ZEFG kutni Uputstva za upotrebu, montažu i održavanje PLINSKI FILTRI ZFG ravni i ZEFG kutni Uputstva za upotrebu, montažu i održavanje PRIMJENA Strujanjem plina kroz cjevovode plin sa sobom nosi razne nečistoće koje mogu biti njegov sastavni dio, no mogu

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje Termodinamika

Zadatci za vježbanje Termodinamika Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITODENS 200-W

VIESMANN VITODENS 200-W VIESMANN VITODENS 200-W Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITODENS 200-W Tip B2HA, B2KA Plinski kondenzacijski zidni uređaj, 3,2 do 35,0 kw, za zemni i tekući plin 5/2013 Opis proizvoda

Διαβάστε περισσότερα