TERMOTEHNIČKI I INSTALACIONI radovi na mrežama grijanja, provjetravanja, kondicioniranja vazduha, hlađenja i razvoda plina

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TERMOTEHNIČKI I INSTALACIONI radovi na mrežama grijanja, provjetravanja, kondicioniranja vazduha, hlađenja i razvoda plina"

Transcript

1 ELEKTROMAŠINSKE INSTALACIJE II DIO TERMOTEHNIČKI I INSTALACIONI radovi na mrežama grijanja, provjetravanja, kondicioniranja vazduha, hlađenja i razvoda plina 1

2 Pod termotehničkim instalacijama se podrazumijeva: - izvođenje mreža - ugradnja tijela i postrojenja kojima se postiže izmjena prirodnih svojstava vazduha unutar zgrade zagrijevanjem, izmjenom i miješanjem sa spoljnjim vazduhom, hlađenjem ili dovlaživanjem. U ovu grupu radova se ubrajaju: -pećarski radovi, uz postavljanje pokretnih peći, - zidanje i montaža dimnjaka i dimnjačkih cijevi, - mreže i grijna tijela zagrijevana toplom i vrelom vodom, odnosno parom, - plinski razvodi i grejna tijela, - elektro razvodi i grejna tijela, - proizvodna i razvodna postrojenja u oblasti grijanja - zidanje i montaža cijevi i kanala za provjetravanje, - tijela za provjetravanje, proizvodna i razvodna postrojenja u oblasti provjetravanja, - cijevne mreže i razvodi za kondicioniranje vazduha, - proizvodna postrojenja u zgradama za kondicioniranje vazduha - cijevne mreže i razvodi za hlađenje vazduha, - proizvodna postrojenja za hlađenje vazduha u zgradama Na osnovu ovakve podjele izvršeno je grupisanje radova u : - radove grijanja (pećarski, zidarski i instalacioni), - radove na razvodu plinskih mreža, - radove provjetravanja (zidarske i instalacione) i - radove na kondicioniranju vazduha (klimatizaciju) i hlađenje 2

3 TOPLOTNI KOMFOR "Klima prostorije" odnosno klimatske karakteristike sredine u kojoj boravi čovjek, mora da bude prilagodjena potrebama njegovog organizma. Samo u takvim prostorijama ljudi mogu da se osjećaju ugodno i da u njima duže borave bez štete po svoje zdravlje. Zbog toga sredina mora da ispunjava određene uslove. To se prije svega odnosi na termičke uslove koji obezbjeđuju pravilnu termoregulaciju organizma. Osjećaj toplotne ugodnosti pri boravku u određenom prostoru je posljedica, prije svega, stanja vazduha u njemu. Toplotne senzacije koje jedna osoba ima u zatvorenim prostorijama zavise od mikroklimatskih parametara (temperature, vlažnosti vazduha, brzine vazduha, srednje temperature zračenja), od temperature poda i zidova, zatim od higijensko-fizičkih uslova (čist vazduh, nivo buke, osvjetljenje, izgled prostrorije), pored fizičkih aktivnosti i garderobe te osobe. Najbolja slika o značenju koje ima stvaranje odgovarajuće klime u prostorima u kojima boravi čovjek, može se steći kroz podatak da se u razvijenim zemljama, u svrhe obezbjeđenja toplotnog komfora u životnim i radnim prostorijama, potroši oko 1/3 od ukupno utrošene energije. Fiziološko je svojstvo čovječjeg tijela da održava svoju temperaturu na 37 o C, što znači da postoji stalno strujanje toplote između ljudskog tijela i okolnog prostora. Razmjena toplote između čovječjeg tijela i okoline vrši se na 5 načina: 1. Zračenjem površine kože (ili odjeće na površine niže temperature (zidovi, namještaj, i dr). 2. Provođenjem sa površine kože kroz odjeću ili na predmete sa kojima je čovjek u dodiru. 3. Konvekcijom na okolni vazduh. 4. Isparavanjem vlage (znoja) sa površine kože ili odjeće. 5. Zagrijavanjem i vlaženjem vazduha u plućima prilikom disanja. Razmjena toplote se održava konstantnom, a glavni regulator je koža. Predaja toplote ljudskog tijela okolini zavisi očigledno od okoline, i to od temperature vazduha prostorije, temperature zidova, vlažnosti vazduha prostorije i brzine vazduha u prostoriji. Tijelo odaje zračenjem oko 50% ukupno odate toplote i ovi gubici zavise od temperature zračećih površina tj. zidova. Pri relativnoj vlažnosti vazduha 35% - 65%, uticaj vlažnosti je konstantan. Vidimo dakle, da toplotni komfor ne zavisi samo od temperature vazduha prostorije, već, najvećim dijelom, od srednje temperature zidova. Istraživanja su pokazala da maksimalni komfor obezbjeđuje temperaturu unutrašnjosti prostorije θ un = 19 o C što odgovara temperaturi zidova od 17 o C, pa se u proračunima za određivanje potrebne energije, treba računati sa ovim temperaturama. Klimatizacija Kompleks postupaka kojima se izlaže vazduh, pomoću tehničkih uređaja radi postizanja željenog stanja u strogo određenim granicama naziva se klimatizacija. Parametri koji karakterišu stanje vazduha koje bi trebalo da klimatizovani uređaji prilagode uslovima ugodnosti čovjeka su: - temperatura - vlažnost vazduha - brzina (promaja) - atmosferski pritisak - ujednačenost u skupu prostorija sa istom namjenom -osjećaj zračenja od strane zidova i obratno - vlažna površina -količina mikroba - razni mirisi - jonizacija i dr. U cilju postizanja potrebnih uslova danas se u sistemima za klimatizaciju masovno primjenjuju sljedeći postupci: -održavanje određene ujednačene temperature vazduha zagrijavanjem ili hlađenjem prema spoljnim uslovima, -prečišćavanje vazduha koje podrazumjeva odstranjivanje mirisa, prašine, mikroba i sl., -vlaženje ili sušenje vazduha. Određeno stanje vazduha, uređaji za klimatizaciju moraju automatski ostvariti pomenutim postupcima nezavisno od spoljašnjih meteoroloških uslova. Prema zahtjevima rada, sistemi za klimatizaciju se dijele na tri vrste: 1. Za klimatizaciju u zimskim periodima. U njima se vrši prečišćavanje, zagrijavanje i izmjena vazduha. 2. Za klimatizaciju u ljetnjem periodu. U njima se vrši prečišćavanje, hlađenje, vlaženje, odnosno sušenje, i izmjena vazduha. 3. Sistemi za potpunu klimatizaciju. U njima se vrše sve funkcije navedene pod tačkom 1. i 2.. 3

4 Potpuna klimatizacija se primjenjuje u pozorištima, naročitim javnim ustanovama, velikim robnim kućama i drugim objektima gdje se ona smatra potrebnom. Za stambene prostorije klimatizacija se još uvjek smatra kao luksuz, ali se grade manji uređaji koji ne vrše punu klimatizaciju ali ipak omogućavaju: - hlađenje ili zagrijavanje vazduha - provjetravanje prostorija djelimičnom ili potpunom promjenom vazduha u prostoriji. Količina vazduha kojeg treba mijenjati u klimatizovanim prostorijama određuje se normama, koje se u pojedinim zemljama donekle razlikuju, i kao tipične, za proračune najmanjih količina vazduha potrebnih po osobi na čas u zavisnosti od spoljašnje temperature data je u tabeli Spoljna Količina vazduha u prostoriji po osobi, najmanje temperatura Sa zabranjenim pušenjem Sa pušačima m / h Preko POTREBNA ENERGIJA ZA OBEZBJEĐENJE TOPLOTNOG KOMFORA Projektovana (normirana) unutrašnja temperatura vazduha (t u ) određuje se na osnovu sanitarno-higijenskih potreba koje treba da zadovolji mikroklima u prostoriji i zavisi od namjene prostorije. Na osnovu iskustva i činjenice da organizam lakše podnosi niže temperature u svojoj okolini došlo se do saznanja da, u najvećem broju slučajeva, za projektovanje postrojenja grijanja, kao unutrašnju temperaturu, treba odabrati neku vrijednot iz intervala 16 C do 22 C. Koja će se temperatura odabrati zavisi od vrste aktivnosti koja se u prostoriji obavlja. Za stambene prostorije i kancelarije uobičajena je temperatura od C mada se iz razloga štednje energije, u novije vrijeme preporučuju za stepen ili dva stepena niže temperature. Za prostorije u kojima se ljudi ne zadržavaju dugo (stepeništa, WC-i i garaže), projektne temperature unutrašnjeg vazduha su niže i iznose od C. POTREBNA ENERGIJA ZA OBEZBJEĐENJE TOPLOTNOG KOMFORA Pri određivanju potrebne snage za obezbjeđenje optimalnog toplotnog komfora moramo imati na umu opšte zakonitosti koje važe za prostiranje toplote, pošto se toplotna energija sa uređaja na okolni prostor prenosi zračenjem i konvekcijom, a prenos toplote kroz zidove prostorija vrši se provođenjem. Podsjetimo se da se intenzitet prostiranja toplote ili toplotni fluks provođenjem kroz homogeni zid površine -S, debljine -l, na čijim stranama vladaju uniformne temperature θ 1 i θ 2 i čiji je koeficijent toplotne provodnosti λ, može izraziti kao: ili gustina toga fluksa: λs W ( θ 2 [ W ] l ) λ W = 1 θ w = ( θ1 θ 2 ) 2 l m Gustina toplotnog fluksa koji konvekcijom prelazi sa jedne sredine na zid može se izraziti: = α un (θ un - θ' pov ) w ili sa spoljašnje površine na okolinu: w = α sp (θ'' pov - θ sp ) pa je gustina ukupnog toplotnog fluksa prolaza toplote kroz zid: θ un θ sp w = 1 l α un λ α sp θ un θ sp odnosno, za slučaj višeslojnog zida: w = n 1 li α λ α un i= 1 i sp K - koeficijent prolaza toplote kroz višeslojni zid. 1 α un 1 n li λ α i=1 i sp = K Za određivanje toplotnih gubitaka prostorije (koje uređaj za zagrijavanje mora nadoknaditi) Q = w S t, potrebno je poznavati spoljnu temperaturu θ sp, odrediti najpogodniju unutrašnju temperaturu prostorije θ un, zatim dimenzije prostorije (S), kao i svojstva materijala od kojih su zidovi izrađeni, da bismo mogli odrediti koeficijent prolaza toplote K. 4

5 Pri proračunu toplotnih gubitaka, na osnovu iskustva, kao najpogodnije mogu se smatrati sljedeće vrijednosti: α un = 20 W/m 2 o C α un = 7W/m 2 o C - za vertikalne zidove (ili horizontalni zid, za prolaz toplote odozdo ka gore) α sp = 5W/m 2 o C - horizontalni zid i prenos toplote odozgo ka dolje (pod), K = 5 W/m 2 o C - spoljna vrata sa 1 staklom, K = 4,5 W/m 2 o C - prozor sa 1 staklom, K = 3 W/m 2 o C - spoljašnja vrata sa 2 stakla K = 2.5 W/m 2 o C - prozor sa dva stakla. Pri određivanju potrebne snage za obezbjeđenje optimalnog toplotnog komfora, sem određivanja gubitaka koji nastaju: kroz spoljašnje zidove, pregradne zidove, plafon, pod, prozore i vrata i koji se izražavaju kao: W o = K S (θ un - θ sp ) moraju se uzeti u obzir i dodatni gubici koji se izražavaju u % od W o. Ovi dodatni gubici uzimaju u obzir: Z U - dodatak koji uzima u obzir mogući prekid zagrijavanja Z A - dodatak za izjednačenje temperature hladnih spoljnih zidova, Z H - dodatak koji uzima u obzir geografski položaj prostorije, Z W - dodatak koji uzima u obzir uticaj vjetra. 5

6 Površine i toplotni gubici kroz pojedine elemente neizolovane kuće 33,849 kw Površine i toplotni gubici kroz pojedine elemente izolovane kuće 10,930 kw Cijevne i kanalske mreže Navikli smo se da različitost između cijevi (kružnog presjeka) i kanala (četvorougaonog presjeka) pored oblika utvrđujemo i kroz razliku u dimenzijama (za velike presjeke skloni smo da kažemo da su kanali). Po namjeni među njma ne bi trebalo da bude razlike, ali važi prihvaćeno pravilo da se kroz cijevi propuštaju tečni, a kroz kanale gasoviti fluidi (kada je grijanje u pitanju) i pored toga što je poznato da je kružni presjek optimalan za protok svih vrsta fluida. Po položaju i cijevi i kanali mogu zauzimati vertikalan (usponski vodovi) ili horizontalan položaj (bilo da su razvodni vodovi etažne grane ili priključci na usponske vodove 6

7 Sistem centralnog radijatorskog grijanja pripada sistemu cijevnih mreža Sistem kombinovanog radijatorskog i solarnog grijanja sa dva kotla (na čvrsto gorivo i električnog) Kada se cijevna mreža sastoji iz dvije uporedne cijevi: dovodne i odvodne, razvod se naziva dvocijevni a dvije uporedne cijevi se vode i po vertikali i po horizontali. Kada se cijevna mreža obrazuje razvodom jedne cijevi iz koje se dovodi zagrijani fluid koji protiče kroz grejno tijelo da bi se odmah zatim, nešto ohlađen, vratio u istu cijev i neposredno zatim sakupljen u zajedničku cijev vratio na dogrijavanje u kotlovsko postrojenje, razvod se naziva jednocijevnim. Hlađenje fluida u protoku kroz grejna tijela utiče na njihovo dimenzionisanje, tako da poslednje tijelo u nizu, i pored toga što su mu potrebe odavanja toplote iste, zahtijevati veće dimenzije od prvog u nizu. Cirkulacija vode u cijevnoj mreži, a vazduha u kanalima ostvaruje se razlikom u temperaturi, tako da topliji fluid potiskuje hladniji, pa se stoga i na radijatorima napojni vod priključuje sa gornje, a povratni sa donje strane radijatora. U slučaju veće dužine u mrežu se ugrađuju potisne pumpe koje se po pravilu postavljaju u okviru kotlovskog postrojenja. 7

8 Podno grijanje Sistem podnog grijanja se instalira ispod poda. Vruća voda cirkuliše kroz cijevi specijalno izrađene za ovu namjenu, pretvarajući pod u efikasan, nisko temperaturni radijator. Prednosti ovakvog sistema su višestruke. Osim izuzetne ugodnosti hodanja po toplom podu, najveća prednost je ta što se kod podnog grijanja toplota ravnomjernije rasprostire kroz prostoriju (vidi crtež) što rezultira manjim utoroškom toplotne energije potrebne da bi se postigla željena temperatura. Ovim se naravno postižu značajne uštede u svim troškovima vezanim za nabavku energenata. Održavanje sistema podnog grejanja je svedeno na minimum - nema više curenja ventila i radijatora, niti potrebe njihovog farbanja, čime se takođe ostvaruju određene uštede. Osim toga, podno grejanje ne zauzima nikakav prostor, volumen apsolutno cijele prostorije vam je na raspolaganju. 1. Dovod vode iz vodovodne mreže 2. Razvod hladne i tople vode 3. Podna instalacija za grijanje stambenih prostorija 4. Segment instalacije za topljenje snega i leda ispred garaže 5. Solarni kolektor koji po sunčanom vremenu može da zagrijeva dodatne segmente sistema Grejna tijela Po namjeni grejna tijela služe da zagriju prostoriju u koju se postavjaju odavanjem pristigle toplote kroz cijevnu mrežu. Ovaj zadatak grejna tijela mogu da obave: zračenjem (radijacijom), strujanjem (konvekcijom), provođenjem (konducijom)-sprovođenjem. Po položaju, nezavisno od načina na koji zagrijavaju prostorije, grejna tijela mogu biti: -slobodno postavljena u odnosu na ostale djelove zgrade, -djelimično ugrađena u djelove zgrade, -potpuno ugrađena u zidove, tavanice ili podove 8

9 -slobodno postavljena (na primer, radijatori na nožicama, povezani jedino sa cijevnom rnrežom - usponskim vodovima), što posleduje najboljim termotehničkim rezultatima - najvećim odavanjem toplote, ali istovremeno i lošim higijenskim posledicama - taloženjem prašine koja, pogotovo kod visokih temperatura grejnih tijela, sagorijeva i vazduh čini neprijatnim za udisanje. -djelimično ugrađena u djelove zgrade (u uložine ispod prozora na primer) sa zaklonlma - "maskama" najčešće postavljenim sa estetskim pretenzijama koje manje ili više utiču na ukupno odavanje toplote (najčešce oduzimajući im jedan dio), uz nedovoljno dokazanu povoljnost sa higijenskog stanovišta; često čak i suprotnu očekivanoj ali uvijek sa otežanim načinom ugradjivanja, tj. složenijim postupkom izvođenja radova, i -potpuno ugrađena u zidove, tavanice ili podove koji sa stanovišta unutrašnje organizacije prostora pružaju najveće mogućnosti, oblikovno sasvim isključuju svoje učešće u rješavanju prostora, a higijenski posmatrano, mane iskazuju samo ako su ugrađena u pod u kojem se razvijaju temperature iznad 30 0 C, tako da uzrokuju sagorijevanje prašine i fiziološki neprijatan osjećaj kod korisnika. Po položaju, grejna tijela koja prostor zagrijevaju zračenjem, mogu se nalaziti bilo gdje u prostoriji, na primer, na suprotnom zidu od fasadnog, uz naglasak na činjenicu da počev od mjesta na kojem se nalaze opada temperatura vazduha u prostoriji, sve do najudaljenije tačke, gdje je i najmanja. Grejna tijela koja prostor zagrijevaju strujanjem uslovljena su položajem kada strujanje ne izazivaju sopstvenim agregatom (na primer, ventilatorom kod vazdušnog grijanja) koji strujanje usmerava i dimenzioniše sopstvenom snagom. Kod vazdušnog grijanja ventilator pored toga još i usmerava topli vazduh položajem peraja na rešetkama ili svojim položajem. Ukoliko se strujanje, medjutim, postiže prirodnim putem, položaj grejnih tijela vezan je za mjesta prodora hladnog vazduha u prostoriju -način na koji se zagrijevanjem tek prodrlog hladnog vazduha obezbjedjuje njegovo prirodno kruženje po prostoriji. Polozaj grejnih tijela najpovoljniji je u takvim uslovima zagrijevanja uz otvore na fasadnom zidu (uz prozore, vrata, izloge i slično. Po dimenzijama grejna tijela zavise od položaja prostorije koja se zagrijeva prema stranama sveta (zbog spoljnjeg zagrijevanja ili hladjenja), izolacione vrijednosti pregrada prema spoljnjem ili unutrašnjem negrijanom prostoru i dužine spojnica ili razdjelnica otvora u pregradama kroz koje se javlja prodor spoljnjeg potisnutog hladnog vazduha (vjetra). Sve ovako sračunate vrijednosti hladjenja (postupak kojim se ovo dokazuje naziva se proračunom toplotnih gubitaka) iskazuju potrebnu površinu grejnog tijela za poznato odavanje toplote, njegove jedinice (m 1 ili m 2 ) zagrijevne površine, što predstavlja osnov za dimenzionisanje grejnih tijela. Prethodno pomenuti zakloni utiču na povećanje dimenzija grejnih tijela od 10 do 40%, što predstavlja ne samo investicioni već i eksploatacioni trošak. Medjutim treba naglasiti da se postavljanjem zaklona samo sa čeone površine grejnog tijela njegovo dejstvo može povećati i za 10%. U praksi je ovo saznanje korišćeno postavljanjem metalnih (najčešće aluminijumskih) tabli ispred radijatora, uz napomenu da tako obrazovani zakloni ne utiču na pogoršanje uslova održavanja i čišćenja. Po obliku grejna tijela mogu biti člankasta ili pločasta, pri čemu u člankasta tijela uvrštavamo i cijevne zmije i registre. Očigledno je da su člankasta tela nastala ne samo po tradiciji korišćenja cijevnog razvoda za zagrijevanje, već i iz razloga ostvarenja relativno velike zagrjevne površine na ukupno malom prostoru koje tijelo zaprema, iako: Grejne površine orijentisane prema prostoriji više odaju toplotu zračenjem nego one koje su okrenute jedna drugoj jer se zračenja medjusobno poništava. Zbog toga zidni radijatori s ravnim površinama i paneli više zrače toplotu nego višestubni široki radijatori, kao i visoka grejna tijela više nego niska. Po materijalizaciji, u ovom delu analize grejnih tijela, razlikuju se dva osnovna tipa: grejna tela sa prirodnim i prinudnim opticajem vazduha. O prvim treba samo toliko reći da, već više puta objašnjavano potiskivanje toplog vazduha hladnim, iz donjih u gornje slojeve u prostoriji, obezbedjuje kruženje i odgovarajuću izmjenu zagadjenog vazduha (o čemu ce biti riječ kod provjetravanja); dok kod drugog tipa ovo kruženje, istog ili suprotnog položaja podsticaja, biva prinudno pobudjivano ventilatorima. Uzroci za uvodjenje prinudnog pobudjivača mogu biti različiti: počev od udaljenosti položaja grejnog tijela do mjesta koje treba zagrijavati, preko visoko postavljenog zidnog ili plafonskog greijača ili ulazne rešetke koja ovo iziskuje, sve do potrebe za dvonamjenskim korišcenjem (za grijanje zimi i provjetravanje ili hlađenje ljeti). U odnosu na mjesto korišćenja primjenjuju se sledeća grejna tijela: a) sa zračenjem i prirodnim strujanjem vazduha: - u stambenim zgradama: radijatori i konvektori svih vrsta (osim onih ugradjenih u pod) a u WC-ima i kupatilima još i vertikalno postavljene cijevi (po cijeloj visini prostorije) pogrešno nazvane cevnim registrima i sve vrste ugradjenih tijela u gradjevinske elemente zgrade; - u poslovnim zgradama: kao u stambenim a pored toga još i cijevne zmije i registri (u manje značajnim prostorijama) i konvektori ugradjeni u pod; a u - industrijskim zgradama: cijevne zmije i registri (pre svega zbog jednostavnog čišćenja i održavanja). b) sa prinudnim strujanjem vazduha: - u stambenim zgradama: sobni zagrijevači i ohlađivači vazduha i manji zidni zagrijevači vazduha; - u poslovnim zgradama: kao u stambenim a još pored njih i plafonski i univerzalni podni zagrijevači vazduha, a u - industrijskim zgradama sve vrste zagrijevača vazduha. Grijalice Grijalice su najstariji tipovi električnih konvektora, sastoje se od jednog ili više otpornika smještenih u kutiju od perforiranog lima. Princip rada je jednostavan i prost; vazduh u prostoriji zagrijava se u dodiru sa grijaćim tijelim - grijaćim elementom i zidovima grijalice zbog razlike u gustini vazduha zagrijanog u grijalici i hladnog u prostoriji dolazi do strujanja vazduha i na taj način se prostorija vrlo brzo zagrijava do željene temperature u onolikoj mjeri koliko je regulatorom dozvoljeno. Ovi aparati vrlo brzo zagrijavaju prostoriju ali isto tako pri njihovom isključivanju prostorija se vrlo brzo i ohladi, jer je akumulator u prostoriji vazduh, dok zidovi ostaju relativno hladni. Usavršavanje ovih aparata ide u smjeru poboljšanja cirkulacije vazduha, i zamjenom perforiranog lima limenim pločama svijetlih i glatkih površina sa ciljem da se poboljša emitovanje toplote zračenjem. Danas su uglavnom koriste dvije verzije ovih aparata: -Pokretni aparati- uglavnom je predviđen za dopunsko zagrijavanje i zbog svoje pokretljivosti mogu se upotrebiti u različitim prostorijama, -Zidni stabilni aparati- predviđeni bilo za stalno ili dopunsko zagrijavanje prostorija, npr. grijalice za kupatila itd.. 9

10 Panelno grijanje Panelno grijanje, izvodi se tako što se posebna vrsta panela postavlja na zidove i/ili tavanicu prostorije. Uobičajena izrada ovih panela je sljedeća: -sloj poliuretana, debljine oko 8 mm; -sloj za grijanje priključen na napon od 24 V; -dekorativni dio, tkanina ili plastika koja ujedno predstavlja i površinu unutrašnjih zidova prostorije. Optimalno zračenje kod ovih panela je na rastojanju 3-4 m, i tada je konvekcija vazduha skoro neprimjetna. Temperatura površine panela iznosi C što je približno temperaturi ljudskog tijela pa se praktično izvor toplote ne osjeća. Gubici pri ovakvom grijanju, pri pretvaranju električne energije u toplotu su praktično zanemarivi jer predstavljaju gubitak u transformatoru koji transformiše napon sa 220 V na 24 V. Ovaj gubitak iznosi 1-3%. Regulacija temperature u prostoriji vrši se termostatski, a željena temperatura u prostoriji postiže se 10-ak minuta poslije uključenja, a može da varira sa ±2 C, što znači da temperatura ostaje skoro konstantna odnosno može da varira u prostoriji od C. Radijatori sa tečnošću Postoje konstrukcije radijatora sa uljem i sa vodom, a poznati su pod opštim nazivom uljni ili vodeni radijatori. Tijelo ovih radijatora sastoji se od čeličnog lima, u donjoj zoni radijatora postavlja se električni grijač. Danas su to uglavnom cijevni grijači. Ulje ili voda, pri uključenju električnog grijača, zbog razlike u temperaturi, cirkuliše u radijatoru i tako se zagrijava cio plašt radijatora. Ovi radijatori koriste dva fenomena konvekcije. Fluid se zagrijava u kontaktu sa cijevnim grijačem i predaje svoju toplotu tijelu radijatora, vazduh cirkuliše sa spoljne strane tijela radijatora i prihvata toplotu sa zidova radijatora. Ovi fenomeni konvekcije daju dvije značajne prednosti ovim radijatorima. I to, pošto vazduh ne dolazi u dodir sa električnim grijačem nego samo sa tijelom radijatora, ne suši ga, a izbjegnut je i rizik sagorjevanja prašine. Inertnost metalne mase radijatora i tečnosti u njemu, onemogućavaju nagle promjene temperature u prostoriji. Termoakumulaciono zagrijavanje Izduvne grijalice -kaloriferi Izduvne grijalice su jedna od varijanti suvih konvektora s tom razlikom što one imaju grijače smještene u jednoj kutiji a u njihovoj pozadini u istoj kutiji se nalazi ventilator, koji duva svjež vazduh na grijače i prostire ga u visinu poda. Pogodnost ovog rješenja sastoji se u tome što se topao vazduh izbacuje u niže djelove prostorije, tako da korisnici imaju osjećaj toplote odmah i ne moraju da čekaju da se čitava prostorija zagrije. Termoakumulaciono zagrijavanje (TA) prostorija je najrasprostranjeniji način zagrijavanja, jer pokazuje određene prednosti kako sa stanovišta korisnika tako i sa stanovišta distributera električne energije. Poznato je da električna energija ima neka specifična svojstva kao: -ne da se akumulisati - posebno ne u većim količinama, -potrošnja joj je promjenjiva zavisno od doba dana kao i godišenjeg doba, -cijena energije zavisi i od ukupnog tzv. vršnog opterećenja mreže. Proizvodjaču električne energije je u interesu da se dijagram opterećenja što više izravna, te u periodama manjeg opterećenja, da bi stimulisao potrošnju, daje nižu tarifu, što se povoljno koristi kod termoakumulacionog zagrijavanja. Statički termoakumulacioni uređaji Kod ovih uređaja predaja toplote vrši se zračenjem sa spoljnih površina i prirodnom konvekcijom. Zbog toga oni imaju akumulaciono jezgro sa velikom akumulacionom moći (velikim toplotnim kapacitetom), npr. magnezitne opeke. Temperatura jezgra, a time i akumulisana energija u jezgru, mogu se regulisati pomoću termostata. Dinamički termoakumulacioni uređaji Konstruktivno, dinamičke peći su izvedene sa znatno boljom toplotnom izolacijom nego statičke, tako da mnogo manji dio toplote predaju zračenjem sa spoljnih površina. Akumulisana toplotna energija u jezgru u toku noći, emituje se posebnim ventilatorom ugrađenom u samoj peći. Skica presjeka dinamičke termoakumulacione peći (TA peć) data je na slici 3 Q(kW) akumulaciono jezgro grijač 3- omotač dnevna predaja 2- dnevna potreba 24 t (h) akumulaciono jezgro 2- grijač 3- termoizolacija 4-omotač 5 -ventilator 10

11 Solarno grijanje 1. solarni kolektor 2. termostat za uključivanje/isključivanje pumpe 3. duplostepeni sabirnik 4. toplotna cijevna spirala 5. pumpa za vezu sabirnika sa kolektorom 6. bojler za toplu vodu 7. jednosmerni ventil 8. cjevovod 9. cjevovod 10. pumpa 11. nepovratni ventil 12. kotao 13. pumpa 14. vod za radijatore 15. grejna tela (radijatori) 16. povratni,cjevovod (riklauf) 17. sigurnosni lonac 18.cjevovod 19. ventil 20. topla voda 21. i 22. potrošači tople vode Kolektori postavljeni na površini kosih krovnih ravni, koji u sebi sadrže cijevne zmije sposobne da toplotnu energiju sunca koriste za zagrijevanje vode (1), funkcionišu tako što termostat (2) automatski uključuje ili isključuje napojnu pumpu (5) koja obezbedjuje dodatnu toplotu osnovnom izvoru toplote - kotlu (12). Kotao naime obezbjedjuje potrebnu toplotu nezavisno od akumulacije sunčane toplote. Spiralne cijevi (4) u izolovanom grejnom sudu (3) zagrijevaju toplu vodu kako za potrebe bojlera (6), tako i za potrebe grejnih tijela (15) cjevovodima (20) za potrošnu toplu vodu, odnosno (9) za grijanje. Kao što je iz prikazane šeme vidljivo iz ovog zagrijevnog suda izvodi se još jedan cevovod (8) usmeren na kotao (12) u kojem se dogrijeva na temperaturu potrebnu za zagrijevanje prostorija. Konačno cevovod (18) izvodi se iz grijača za slučaj da iz njega treba ispustiti vodu. Jasno je vidljivo da cjevovod (9) ne moze, zbog nedovoljne temperature, da zagreva grejna tijela, već se odmah iznad nepovratnog ventila (11) uključuje u osnovni usponski vod iz kotla (14) u kome voda treba da je toliko vrela da, razblažena vodom iz solarnog grijača, dostiže zadovoljavajuću temperaturu za zagrijevanje. Na osnovu svega prethodno rečenog vidi se da se, korišcenjem solarne energije, organizuje pomoćni sistem, eventualno zadovoljavajući za potrebe zagrijevanja potrošne vode, dok je za zagrijevanje prostorija koristan isključivo kao dodatni izvor toplote. Nesporno je da, u područjima sa značajnim brojem sunčanih dana i u zgradama sa velikom potrošnjom tople vode (hotelima, bolnicama i si.), ovaj sistem ima vrijednost, i opravdava investiciona ulaganja. MATERIJAL Cjelokupna cijevna mreža i grejna tijela identični su onima kod toplovodnog grijejanja. lzuzetak čini sunčevi kolektor, jednostrano zastakljen panel a koji se ugradjuje cijevni registar kroz koji protiče voda, sa pet ostalih strana zatvoren i zaptiven tako da nema toplotnih gubitaka. IZVOĐENJE RADOVA Postavljanje kolektora na krov, pod uglom koji se proračunava u zavisnosti od polozaja krovne ravni prema suncu, jedini je posebni rad na ovoj instalaciji. Instalacioni radovi provjetravanja Kao kod instalacionih radova grejanja, tako se i kod provetravanja radovi dele na one koji obuhvataju isključivo gradjevinske elemente zgrade a odnose se na prirodno provetravanje i to: - pokretne pregrade (vrata, prozori) putem kojih se spoljnji vazduh uvodi u zgradu i na taj način obezbjedjuje potrebna izmjena zagadjenog vazduha svežim. - nepokretne pregrade (prije svega fasadne, propuštaju spoljašnji vazduh pod pritiskom obezbjeđujući minimalno provjetravanje) - dimnjaci ili kanali, odnosno okna (provjetravanje se vrši po osnovu razlike pritisaka vazduha u stubu od mjesta izvlačenja do mjesta ispuštanja)- prostorije u unutrašnjosti zgrade blokirane Prinudno provjetravanje sa kanalskim razvodom i ventilatorima koji prinudno pokreću vazduh. -lokalno -centralno aspiraciono (isisno), potisno i kombinovano provjetavanje Materijal za kanalsku mrežu sastoji se od istih elemenata od kojih se sastoji i materijal za izradu limenih kanala za vazdušno grijanje, sa tom razlikom što se u ovom slučaju ne javljaju termička naprezanja. Iz ovog razloga se daleko više koriste građevinski kanali nego što je slučaj kod vazdušnog grijanja. 11

12 - zagađivanje kanala pri provjetravanju kuhinja filtri - ispuštanje upotrebljavanog (često i zagađenog) vazduha vrši se po pravilu u atmosferu i to na najvišem dijelu zgrade najdalje moguće od mjesta na kome se uzima vazduh Osnovni tipovi ventilatora aksijalni (propelerni) 80% radijalni (centrifugalni) 60-70% Filtri : uljni i suvi izuzetno filtri sa vodenom zavjesom. Nivo buke bezšumnost. 12

13 KLIMATIZACIJA Split sistemi (zidni,podplafonski,multi split sistemi)koriste se najčešće u stambenim prostorima;ekonomični, pouzdani i prije svega korisni za zdrav i ugodan zivot Prozorski klima uredjaji najčešće se koriste u manjim poslovnim prostorima(kancelarije, kiosci i drugi prostori u kojima boravi manji broj ljudi) Kanalski klima uređaji su najpraktičniji za veće stambene i poslovne prostore (klimatizacija više prostorija istovremeno jednim uređajem).postavljaju se iznad spuštenih plafona, ili se "sakrivaju" na drugi način. 1Btu/hr = 0,293 W (watts) 1Wh=3,413 Btu PRIBLIZNO ODREDJIVANJE SNAGE KLIMA UREDJAJA U ZAVISNOSTI OD OSOBINA PROSTORA calories = 1 Btu (British Thermal Unit)=1055,05585 J 13

14 Kompresor služi da postupkom sabijanja (kompresije) rashladnog gasa, istom promijeni agregatno stanje iz gasovitog u tečno. Kako je hlađenje proces oduzimanja toplote, gasu se da bi se kondezovao mora oduzeti toplota. Sabijeni gas od strane kompresora dovodi se u kondenzator u kojem se hlađenjem vazduhom ili vodom kondenzuje u tečno stanje, a zatim protiče kroz regulacioni ventil čiji je zadatak da mu pritisak smanji na propisani. Nakon toga rashladni fluid protiče kroz glatku ili orebrenu cijevnu zmiju preko koje odaje hladnoću, odnosno prima toplotu zagrijanog vazduha, prostoriji koja se hladi da bi se zatim vratio u vidu gasa i cijeli proces ponovio. 1. kompresor 2. kondenzator 3. regulacini ventil 4. isparivač 5. komora hladnjače 6. motor 7. električna sklopka 8. automatska sklopka 9. radilica kompresora v. cijev pod pritiskom f. kondenzovani fluid t.č. cijev sa tečnošću za hladjenje karter sa uljem za kompresor podmazivanje Šematski prikaz rashladnog postrojenja sa kompresorom 3 14

15 15

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi centralnog grejanja

Sistemi centralnog grejanja Sistemi centralnog grejanja Uređaji za grejanje: Pojedinačni (lokalni) Postrojenja za centralno grejanje Podele sistema centralnog grejanja prema: Nosiocu toplote (grejnom fluidu) na vodene, parne ili

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3 SISTEMI CENTRALNOG GREJANJA

3 SISTEMI CENTRALNOG GREJANJA 3 SISTEMI CENTRALNOG GREJANJA 3.1 UREĐAJI ZA GREJANJE Potrebna količina toplote za grejanje se u prostoriju dovodi preko uređaja za grejanje (ili sistemom za grejanje, ukoliko je u pitanju centralno snabdevanje

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO RIJEŠENI ISPITNI ZADACI IF2 II PARCIJALNI Juni 2009 2A. Sunce zrači kao a.c.t. pri čemu je talasna dužina koja odgovara max. intenziteta zračenja jednaka 480. Naći snagu

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA

SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

KONSTRUKCIJA 6 NAGAZNE REŠETKE 38 DODATNA OPREMA 39

KONSTRUKCIJA 6 NAGAZNE REŠETKE 38 DODATNA OPREMA 39 Ventilaciju i klimatizaciju objekta trebalo bi shvatiti kao ozbiljan tehnološki i finansijski zahvat, koji bitno utiće na globalnu ekonomiju i naše okruženje. Termovent je preduzeće specijalizovano za

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.2

KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.2 KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 5.2 Instalacije: HLADJENJE I VENTILACIJA Pripremio: Dr Igor Vušanović ŠTA SADRŽE INSTALACIJE ZA HLAĐENJE? Instalacije za hlađenje sadrže: Izvor toplotne/rashladne energije (toplotna

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNO OPTEREĆENJE I KLIMATIZACIJA

TOPLOTNO OPTEREĆENJE I KLIMATIZACIJA TOPLOTNO OPTEREĆENJE I KLIMATIZACIJA Uvodna razmatranja Dobici toplote predstavljaju količinu toplote u jedinici vremena koju prostorija prima Toplotno opterećenje obuhvata svu količinu toplote koja zagreva

Διαβάστε περισσότερα

Transmisioni gubici. Predavanje 2

Transmisioni gubici. Predavanje 2 Transmisioni gubici Predavanje 2 Koeficijent prolaza toplote-u za spoljne prozore, balkonska vrata i krovne prozore Prozori se sastoje od tri komponente Stakla,rama i distancera Termički mostovi su kontakti

Διαβάστε περισσότερα