Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD. Voditelj rada:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD. Voditelj rada:"

Transcript

1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Voditelj rada: Prof. dr. sc. Neven Duid Bojan Irsag Zagreb,

2 Izjavljujem da sam ovaj rad radilo samostalno, korištenjem dostupne literature i stečenog znanja prilikom studiranja. Zahvaljujem se svojem mentoru prof. dr. sc. Nevenu Duidu na pomodi i savjetima tijekom izrade rada. Također se zahvaljujem i asistentu Tomislavu Pukšecu na pruženoj pomodi i savjetima. Zahvaljujem se i svima u UNDP-u pa i državnim službenicima koji su mi pomogli u ostvarivanju ovog rada. Zahvale upudujem i svojoj majci na iskazanoj podršci i razumijevanju. Bojan Irsag 2

3 SADRŢAJ POPIS OZNAKA... 5 POPIS TABLICA Uvod Model potrošnje turističko ugostiteljskog sektora Metodologija Uvod u metodologiju Turizam i određivanje kvadratura Određivanje kvadratura ugostiteljstva Računanje oplošja Nominalni normativ Oplošje Prozori Solarni tok Koeficijent prolaza topline Podatci iz UNDP-a Faktor popunjenosti Temperatura Toplinski tok Ukupna potrošnja Udio turizma i ugostiteljstva u sektoru Energenti Trošak Metodologija računanja procjene Energenti, cijene i eksterni trošak u procijeni do godine Analiza troškova i dobiti Usporedba s drugim scenarijima Pregled modeliranog stanja potrošnje Dijagramski prikaz podataka Potrošnja grijanja i hlađenja Udijeli koji čine turističko- ugostiteljski sektor Udio hlađenja i usporedba sa štednim scenarijem

4 4.2 Ukupna potrošnja Udijeli turizma i ugostiteljstva u ukupnoj potrošnji Energenti u modelu Tablični prikaz podataka Prolaz topline kroz ovojnicu Ukupna potrošnja Procjena promjena do Godine Ovojnica- grijanje i hlađenje Ukupna potrošnja Analiza troškova i dobiti Usporedba s drugim scenarijima Zaključak Reference Za objekte(kvadratura):

5 POPIS OZNAKA - koeficijent prolaza kroz vanjski zid, - ukupna površina oplošja zgrade, - udio prozora u oplošju, - broj ukupno sati u godini, - razlika unutarnje i vanjske temperature, - faktor koji govori o popunjenosti objekata i indirektno o potrošnji, - faktor umanjenja zbog ne okomite plohe, - faktor umanjenja zračenja zbog roleta, SDG- stupanj dani, Tu- unutarnja temperatura, Ti- razlika temperature zraka i temperature praga grijanja ili hlađenja, - specifični transmisijski gubitci grijanja, - grijani volumen, Φr- dodatni toplinski tok zbog zračenjea elementa prema nebu, R- toplinska otpornost elementa, As- površina ovojnice elementa izračunana prema normi, θe - prosiječna razlika vanjske temperature i temperature neba, I - insolacija, Fr - faktor forme, Θr - razlika između temperature neba i temperature, hr - vanjski koeficijent prolaza topline, Fsh ob - faktor umanjenja zbog pada zraka na ne okomitu plohu, Θe,mj,min- minimalna mjesečna vanjska tempratura, Θi - Vanjska temperature, - transmisijski gubitci kroz vanjski zid, - gubitci zbog provjetravanja, -solarni dobitci ili toplinsko opteredenje, -interni dobici, P god - Potrošnja u godini, P god-1 -Potrošnja u prošloj godini, P novo - Dodatna potrošnja zbog povedanja stambenog fonda, P sruš - Potrošnja srušenih zgrada koja se umanjuje, P ren - Potrošnja renoviranih zgrada, P pov - Povedanje potrošnje zbog povedanja sezone, - Potrošnja raznih aparata, grijanja vode itd. u godini, - Potrošnja aparata, grijanja vode itd. u prošloj godini P ren,ost - Potrošnja renoviranih zgrada u potrošnji aparata, grijanja vode itd, P pov,ost - Povedanje potrošnje zbog pretpostavljenog godišnjeg povedanja potrošnje, 5

6 POPIS SLIKA Slika 1. Potrošnja energije po stanovniku u raznim zemljama uključujuči hrvatsku Slika 2. Modelirane kvadrature županija Slika 3. Ozračenost u kontinentalnoj Hrvatskoj Slika 4. Ozračenost u primorskoj Hrvatskoj Slika 5. Starost zgrada u županijama Slika 6. Opteredenost kapaciteta po mjesecima Slika 7. Ukupni prolaz topline kroz ovojnicu zgrada Slika 8. Potrošnja po m Slika 9. Mjesečna potrošnja na grijanje Slika 10. Mjesečna potrošnja na hlađenje Slika 11 Udijeli turizma i ugostiteljstva u T-U sektoru u Zagrebu Slika 12 Udijeli turizma i ugostiteljstva u T-U sektoru u Splitsko- dalmatinskoj županiji.. 39 Slika 13 Udijeli turizma i ugostiteljstva u potrošnji prolaza topline kroz ovojnicu u T-U sektoru Slika 14. Udijeli hlađenja u potrošnji po županijama Slika 15. Usporedba sa idealnim minimumom štedne verzije Slika 16. Ukupna potrošnja u turističko- ugostiteljskom sektoru Slika 17. Mjesečna ukupna potrošnja u turističko- ugostiteljskom sektoru Slika 18 Udijeli turizma i ugostiteljstva u ukupnoj potrošnji u T-U sektoru u Zagrebu Slika 19 Udijeli turizma i ugostiteljstva u ukupnoj potrošnji u T-U sektoru u Splitsko dalmatinskoj županiji Slika 20 Udijeli turizma i ugostiteljstva u ukupnoj potrošnji u T-U sektoru Slika 21. Udio energenata na hrvatskom primorju Slika 22. Udio energenata na Hrvatskom kontinentu Slika 23. Udijeli troškova u hotelsko- turističkom sektoru Slika 24. Procijena potrošnje do godine kroz ovojnicu Slika 25. Procijena ukupne potrošnje u hotelsko- turističkom sektoru do godine. 64 Slika 26. Prikaz modela dobiti i troška po godinama od Slika 27. Prikaz usporedbe s drugim scenarijima iz energetske strategije u godinama od Slika 28 Proizvedeni CO Slika 29 Uštede zbog smanjenja emisije CO

7 POPIS TABLICA Tablica 1. Vrijednosti faktora Tablica 2. Zakonska regulativa kroz povijest Tablica 3. Danas vrijededi propis za Tablica 4. Danas vrijededi propis za manje zgrade i renovacije Tablica 5. Modelirane vrijednosti Usr Tablica 6. Određena temperaturna razlika Tablica 7. Osnova modela potrošnje aparata Tablica 8. Postotci udjela energenata Tablica 9. Modelirane i očitane cijene energenata Tablica 10. Temeljni podatci modela procijene potrošnje Tablica 11. Udijeli koji čine različite renovacije u dva scenarija potrošnje Tablica 12. Godišnja promjena cijena energenata Tablica 13. Cijene renovacija po m Tablica 14. Pregled turističko- ugostiteljskog sektora Tablica 15. Ukupna potrošnja prema podatcima iz EIHP-a Tablica 16. Mjesečna analiza prolaza topline kroz ovojnicu u svim županijama Tablica 17. Mjesečna analiza hlađenja kroz ovojnicu u svim županijama Tablica 18. Mjesečna analiza grijanja kroz ovojnicu u svim županijama Tablica 19. Mjesečna analiza potrošnje mo m 2 u svim županijama Tablica 20. Mjesečna analiza potrošnje električne energije u potrošnji kod prolaza topline kroz ovojnicu u svim županijama Tablica 21. Tablica 22. Mjesečna analiza potrošnje plina u potrošnji kod prolaza topline kroz ovojnicu u svim županijama Tablica 23. Tablica 24. Mjesečna analiza potrošnje tekudih goriva u potrošnji kod prolaza topline kroz ovojnicu u svim županijama Tablica 25. Mjesečna analiza ostatka potrošnje u potrošnji kod prolaza topline kroz ovojnicu u svim županijama Tablica 26. Godišnji trošak za energente Tablica 27. Mjesečna analiza ukupne potrošnje u turističko ugostiteljskom sektoru po svim županijama Tablica 28. Mjesečna analiza električne energije unutar ukupne potrošnje u turističko ugostiteljskom sektoru po svim županijama Tablica 29. Mjesečna analiza plina unutar ukupne potrošnje u turističko ugostiteljskom sektoru po svim županijama Tablica 30. Mjesečna analiza tekudih goriva unutar ukupne potrošnje u turističko ugostiteljskom sektoru po svim županijama Tablica 31. Mjesečna analiza ostatka potrošnje unutar ukupne potrošnje u turističko ugostiteljskom sektoru po svim županijama Tablica 32. Ukupni godišnji trošak na različite energente

8 1. Uvod U ovom radu razrađen je model potrošnje turističko ugostiteljskog sektora u Hrvatskoj i predviđanje njegove potrošnje u bududnosti. Model se sastoji od detaljnje analize toplinskog toka kroz ovojnicu zgrada u sektoru i paušalne analize ostatka potrošnje. Analizirana je podjela potrošnje na energente korištene u sektoru i određena je njihova cijena tj. trošak. U drugom dijelu rada napravljen je model procijene potrošnje do godine. Analiza ovog sektora nije bila nimalo lagana zbog male količine dostupnih podataka. Iz ovog razloga mnogo podataka moralo je biti modelirano. Energetska efikasnost je temelj svih renovacija iz čega proizlaze uštede u ovom radu. U svrhu poboljšanja energetske efikasnosti uvode se stupnjevi energetske efikasnosti. Postoje rangiranja po stupovima za kudanske aparate, no postoji i energetsko certificiranje zgrada. U Hrvatskoj energetski razredi propisani su Pravilnikom o energetskom certificiranju zgrada[2] i svaka zgrada morati de imati svoj energetski certifikat koji de govoriti o tome koliko se učinkovito troši energija. Što je zgrada bolje rangirana to je veda ušteda energije. Prema pravilniku, stambene i nestambene zgrade svrstane su u osam energetskih razreda po abecedi od A+ do G. Najveda ušteda energije je u A+ razredu. Kako nije pravilno uspoređivati zgrade na kojima su drugačije klimatološke prilike energetski razredi donose se uz referentne klimatske podatke za određenu regiju. U Hrvatskoj se razlikuju dvije klimatske regije, a to su kontinentalna i primorska, a faktor kojim ih određujemo su stupanj dani grijanja. Za gradove i mjesta sa ili iznad 2200 stupanj dana grijanja godišnje, proračun se vrši prema referentnim klimatskim podacima za kontinentalnu Hrvatsku dok oni s manje stupanj dana spadaju pod primorsku Hrvatsku. Referentni broj stupanj dana grijanja utvrđuje se propisom uz uvjet da je unutarnja temperatura unutar prostora objekta 20 C i da sezona grijanja započinje padom vanjske temperature u tri uzastopna dana ispod 12 C te da sezona grijanja završava porastom vanjske temperature u tri uzastopna dana iznad 12 C. Izračunati propisom, referentni stupanj dani su: za kontinentalnu Hrvatsku za primorsku Hrvatsku U ovom radu proračuni se vrše po županijama stoga se županije svrstavaju u ove dvije regije no zbog vede preciznosti i realnije slike proračun je rađen po više metoda koje uključuju stupanj dane za različite županije s obzirom na obližnje gradove ali i računanje sa unutarnjim i vanjskim temperaturama bez korištenja podataka o stupanj danima*6+. Kako se metoda stupanj dani pokazala manje preciznom odbačena je iz ovog rada. Mjerna jedinica u kojoj se izražavaju razredi energetske efikasnosti tj. specifična godišnja potrebna toplinska energija za grijanje je kilowatsat po metru kvadratnom površine *kwh/(m²)+a i identična je mjernoj jedinici nominalnog normativa što je kasnije u ovom radu iskorišteno u

9 Energetski razred određene zgrade se prikazuje na energetskom certifikatu zgrade strelicom s iznosom propisane specifične godišnje potrebne toplinske energije za grijanje izraženoj u kwh/(m²)a. Energetska efikasnost ved je dugo aktualna tema u Europi. U Hrvatskoj promjene na ovom području događaju se sporo i uglavnom su inicirane zbog prilagođavanja Europskoj regulativi. Fond za zaštitu okoliša i energetsku učinkovitost inicirao je neke projekte, no mnogi bi rekli da se na području energetske efikasnosti premalo čini. Dosad, mogli smo vidjeti medijsku kampanju koja je pokrenuta te razne manje programe podrške. Na primjer očekuju se poticaji za kupnju ekološki prihvatljivih teretnih vozila i autobusa. Cilj je zamijeniti 3000 starih vozila i smanjiti emisije štetnih plinova. Akcija bi uskoro trebala započeti, a bespovratna subvencija poduzetnicima kretala bi se od do kuna po vozilu. Postoji još programa u Hrvatskoj koji ne potječu iz fonda. Grad zagreb uvodi autobuse na biodizel, a Karlovačka županija subvencionira ugradnju solarnih panela. Ovi projekti iako hvale vrijedni su premalo kako bi rekli da se trudimo postidi održivi razvoj. Ono što nedostaje su veliki projekti na razini države. U Europi i mnogim državama na Svijetu postoje subvencije za postavljanje solarnih panela, vjetrenjača, korištenje geotermalne energije itd. Značajno poboljšanje energetske efikasnosti moglo bi biti postignuto renovacijama ovojnice zgrada, kvalitetnijom novogradnjom tj. opdenitim poboljšavanjem građevnih elemenata fonda zgrada. Na žalost, u posljednjih nekoliko desetljeda može se redi da su Hrvatski zakoni zaostajali za Europskim standardima. Prije godine u Hrvatskoj nije bilo propisa o toplinskoj zaštiti. Prvi propis donesen je godine u tadašnjoj SFRJ. Ovim pravilnikom određene su tri građevinske klimatske zone i propisani su dopušteni koeficijenti prolaza topline za svaku godine dogodila se naftna kriza koja je zahvatila i tadašnju Jugoslaviju no, novi, vedi zahtjevi za toplinskom efikasnošdu uvršteni su u zakonodavstvo tek godine. Novo izdanje ovih propisa izašlo je godine i uključivalo je norme o proračunu koeficijenta prolaska topline, difuzije vodene pare itd. Maksimalni koeficijenti propisani su na razini građevnih elemenata i na razini zgrade. Krajem godine donesen je novi zakon o Građenju koji predstavlja temeljni zakon na području graditeljstva a jedno od novouvedenih osam tehničkih svojstava bitnih za građevinu je i ušteda energije i toplinska zaštita te zaštita od ugrožavanja zdravlja ljudi. Na sjednici državnog sabora 7. svibnja 1999 donesen je novi zakon o gradnji koji je uključivao ove tehničke zahtjeve koji glase: Građevina i njezini uređaji za grijanje, hlađenje i provjetravanje moraju biti projektirani i izgrađeni na način da, u odnosu na mjesne klimatske prilike, potrošnja energije prilikom njihovog korištenja bude što niža, a da za osobe koje borave u građevini budu osigurani zadovoljavajudi uvjeti u odnosu na toplinu. Građevina mora biti projektirana i izgrađena tako da ne ugrožava higijenu i zdravlje ljudi, radni i životni okoliš 9

10 U Siječnju godine na snagu su stupile nove izmjene zakona o gradnji koje se uglavnom odnose na izdavanje građevinske dozvole dok je godine izglasan zakon pod imenom Zakon o prostornom uređenju i gradnji. Za temu ovog rada bitan je propis koji se odnosi na uštedu energije u zgradama koji je danas važedi pod imenom Tehnički propis o racionalnoj uporabi energije i toplinskoj zaštiti u zgradama koji je donesen još godine na temelju članka 16. Zakona o gradnji (»Narodne novine«, broj 175/03 i 100/04). U ovom propisu određene su norme po kojima se proračunava prolaz topline kroz zgrade, propisana su pravila u svrhu poboljšanja energetske efikasnosti. U Prilogu C propisane su važede vrijednosti koeficijenta prolaza topline. Propis sadržava još mnogo toga uključujudi različite meteorološke podatke za razne dijelove Hrvatske. Kako bi prilagodila svoju zakonsku regulativu EU, Hrvatska de morati prilagoditi zakone na područjima efikasnosti korisničkih kudanskih aparata i strojeva, zgrada, eko dizajniranja, energetskih certifikata, kogeneracije *5+ U ovom radu analizira se turističko ugostiteljski sektor, a kako bi potrošnju u ugostiteljskom sektoru svrstali u njen kontekst potrebno je poznavati podatke ukupne potrošnje te razne tipove potrošnji po sektorima. Ovaj rad rađen je uz podatke za godinu što navedenu godinu čini baznom godinom za izradu modela energetske potrošnje. Godine ukupna potrošnja u Hrvatskoj bila je 413,24 PJ od čega 38% otpada na ugljen i koks, 3,23% na drvo i biomasu, 43,59% na tekuda goriva, 26,67% na prirodni plin, 12,14% na vodene snage (hidroenergiju), 5,73% na električnu energiju te samo 0,23% na obnovljive izvore. Slika 1. Potrošnja energije po stanovniku u raznim zemljama uključujuči hrvatsku 10

11 U izdanju Energije u Hrvatskoj za godinu ukupna potrošnja podijeljena je po sektorima na energetiku, industriju, promet, kudanstva, usluge, gubitke i ostalo, no ved u drugoj podjeli, sektor usluga, sektor pod koji spada turizam i ugostiteljstvo kao podsektor, vodi se pod sektor ostalo. Turizam i ugostiteljstvo u svim podjelama s kojim ovdje radimo je podsektor sektora usluga. Područje koje nas zanima, turističko ugostiteljski sektor spada pod sektor usluga s udjelom od 20%. Finalna potrošnja u sektoru usluga u godini iznosila je 29,71PJ i lako je izračunati da je finalna potrošnja u našem turističko- ugostiteljskom sektoru 5,942 PJ. 11

12 2. Model potrošnje turističko ugostiteljskog sektora 2.1 Metodologija Uvod u metodologiju Sljedede poglavlje opisati de metodologiju modeliranja potrošnje turističkougostiteljskog sektora kao i metodologiju proračuna procijene energetske potrošnje do 2050 godine. Godinu je mogude jednostavno podijeliti na topli i hladni dio. No ovakva podjela za naše potrebe je nedovoljno precizna. Osim preračunavanja procijene po, u sljededim poglavljima, objašnjenom postupku, u svrhu provjere pouzdanosti računa transmisijski gubitci izračunati su i zamjenom odgovarajudih elemenata stupanj-danima. Proračun stupanj dana i broja dana grijanja temelji se na srednjim dnevnim temperaturama. One vrijednosti temperatura koje odstupaju od zadanog temperaturnog praga nisu uzete u obzir i na taj način nagla promjena u definiciji hladnog i toplog djela godine ne utječe na proračun. Broj dana grijanja je broj dana kad je srednja dnevna temperatura grijanja manja od određenog temperaturnog praga. Postoji više definicija stupanj dana. Jedna, koju se ovdje može primijeniti je da je stupanj dan odstupanje od određenog temperaturnog praga i naravno umnožak s brojem dana kad vrijedi slijededa formula: U dodatnoj analizi rađeno je sa hladnim stupanj danima kada je potrebno hlađenje prostora i obratno s toplim stupanj danima. Za ovu analizu temperaturni prag je 13,5 za tople stupanj dane, a 25 i 26 za hladne, no metoda računanja sa stupanj danima pokazala se manje potpuna tako da ovdje nede biti opisivana. U daljnjem tekstu slijedi opis odabrane metodologije za koju se pokazalo da detaljnije opisuje model potrošnje. (1) 12

13 Bez obzira koji sektor u Hrvatskoj želimo analizirati jedan tip podataka ostaje nepromijenjen. To su meteorološki podatci. Sunčevo zračenje značajno utječe na unutrašnju temperaturu. Samo određeni dio sunčeve energije stiže do zemlje. Ovo zračenje, koje stiže do zemlje, dijelimo na direktno i difuzno. Direktno zračenje dolazi izravno iz izvora tj. Sunca dok je difuzno raspršeno i dolazi iz svih smjerova neba. Zajedno, ove dvije komponente tvore jednu važnu komponentu za procjenu energetske efikasnosti koja se zove globalno zračenje. Globalno zračenje definiramo kao iznos sunčeve energije koju prima površina od 1 m 2 u određenom vremenskom razdoblju, na primjer jedan mjesec. Naravno toplinski učin globalnog zračenja ovisi o vrsti podloge na koju zračenje pada. Kako de biti pokazano solarni tok značajno utječe na potrošnju, naravno najviše potrošnju hlađenja prostora. Globalno zračenje u Hrvatskoj, manje je u kontinentalnim dijelovima dok je na Jadranu vede. Na Jadranu difuzno zračenje čini oko 40%, a u kontinentalnim predjelima 50%. Zimi 50% na Jadranu, a 70% u kontinentalnom djelu od ukupnog zračenja. Na području Hrvatske prisutni su maritimni i kontinentalni režim padalina. Godišnje padaju razne oborine frontalne, ciklonalne, ortografske, a za fasade zgrada važno je s obzirom na kakvom se području zgrada nalazi odabrati pravu zaštitu krovova i fasadu. [5] 13

14 2.2 Turizam i određivanje kvadratura Određivanje kvadratura je sam početak proračuna, no pokazao se kao najdugotrajniji dio. Ne postoji baza ili registar iz kojeg su se mogle očitati kvadrature pa su ove kvadrature uglavnom sastavljene ili aproksimirane različitim metodama i potkrijepljene podatcima o kvadraturi različitih jedinica koje je bilo mogude pronadi. Napravljene su dvije tablice s kvadraturama smještajnih jedinica. Jedna tablica sadrži minimalne vrijednosti propisane zakonom[21],[7] dok se druga sastoji od vrijednosti dobivenih s Interneta[10.1]. Vrijednosti u drugoj tablici su ili dobivene interpolacijom ili su prepisane iz min. vrijednosti zbog nedostatka podataka s Interneta ili su pretpostavljene kako bi tablica bila kvalitativno dosljedna. Podatci su uglavnom vađeni s raznih stranica na kojima se prodaju, iznajmljuju ili reklamiraju nekretnine, a pritom je napisana i kvadratura nekretnina. Kvadratura smještajnih jedinica je osnova proračunavanja kvadratura cijelog turističkog sektora. Kako su sastavljene dvije tablice, jedna s minimalnim vrijednostima kvadratura smještajnih jedinica i jedna s procijenjenim vrijednostima radila su se dva proračuna, a kasnije se odabrao realniji. Kod proračunavanja volumena zgrade visina smještajne jedinice postavljena je na propisanih 2,4m. Kvadratura u turističkom sektoru se određuje iz podataka o broju vrsta objekata i koliko takvi objekti imaju smještajnih jedinica, kreveta. S obzirom na priloženi broj smještajnih jedinica i kreveta za određenu županiju određuje se postotak dvokrevetnih, jednokrevetnih i trokrevetnih soba (naravno ovo je važno jer sobe imaju različite kvadrature). Koliko ima soba s koliko kreveta određuje se dijeledi broj soba u županiji s brojem kreveta*9+. Kvadratura se određuje množedi postotke dvokrevetnih, jednokrevetnih i postotke udjela različitih vrsta smještajnih jedinica, ovisno o vrsti objekta s kvadraturom smještajnih jedinica i brojem smještajnih jedinica u županijama. Kampovi i marine nisu obuhvadeni u procjenu jer je njihovu potrošnju preteško procijeniti. Nakon što su određene kvadrature određuje se volumen pa oplošje cijelog sektora. 14

15 2.3 Određivanje kvadratura ugostiteljstva Kvadratura ugostiteljskih objekata dobivena je množenjem broja različitih vrsta ugostiteljskih objekata s pripadajudom kvadraturom vrste ugostiteljskog objekta. Vrste ugostiteljskih objekata podijeljene su prema službenoj kategorizaciji(7): Guest house, Moteli, Prenodišta, Odmarališta, Hosteli, Planinarski i lovački dom,gostionice, Lječilišta, Brodske kabine, Spavadi vagoni, Ostali objekti za smještaj, Nekategorizirani objekti,restorani, Zdravljaci, Zalogajnice, Pečenjarnice, Pizzerie, Bistroi, Slastičarnice, Objekti brze prehrane, Kavane, Nodni klubovi, Nodni barovi, Disko klubovi, Disko barovi, Caffe barovi, Pivnice, Buffeti, Krčme, Konobe, Kantine, Pripremnice obroka, Ostale ugostiteljske poslovne jedinice, Uprava i pomodne službe. Kvadrature vrsta ugostiteljskih objekata određene su iz podataka s Interneta* Obzirom na nepotpunost podataka i sličnost nekih vrsta objekata, nekad su iste prosječne kvadrature za više vrsta objekata. Zdravljaci, slastičarnice, npr zastupljeni su kvadraturom lokala nađenih na Internetu* Isto je i s hostelima, odmaralištima i njihovim pripadajudim klasama kvadratura* Broj različitih vrsta objekata određen je za svaku županiju. Iščitati broj svih vrsta objekata po svim županijama iz podataka Državnog zavoda za statistiku nije mogude, ved su podatci podijeljeni na broj objekata u vlasništvu pravnih osoba na razini cijele Hrvatske i broj restorana i barova u vlasništvu obrtnika na razini svih županija. Iz ovih podataka tj. postotcima određenih vrsta objekata u ukupnom broju sastavljene su dvije tablice ukupnog broja objekata po županijama. U jednoj su brojevi ostalih vrsta objekata aproksimirani po restoranima s obzirom na postotke udjela vrsta objekata u Hrvatskoj (firme), a u drugoj za aproksimaciju je korišten broj barova. Dodatno pojašnjenje slijedi. Broj određenih tipova objekata prvo je svrstan u dvije tablice. U prvoj tablici, pomodu očitanog*7+ broja caffe barova u županijama(koji je očitan za firme i obrtnike te zbrojen) je određen broj ostalih objekata na način da su iskorišteni postotci koji govore koliko različitih tipova objekata ima u postotcima zastupljenih u Hrvatskoj. Podatci su iz DZS-a i odnose se na pravne osobe. Ovo možda i nije potpuno točan način, ali je jedini kojim se navedeni dio proračuna mogao odrediti, problem je u tome što u DZS-u nema određenog ukupnog popisa po županijama ved je podatke bilo potrebno modelirati. Druga tablica modelirana je na isti način samo su sada umjesto Caffe barova poslužili podatci o drugom tipu koji su bili dostupni a to su podatci o restoranima. Postalo je očito da je broj restorana aproksimiran u tablici napravljenoj prema očitanim vrijednostima caffe barova drugačiji od očitanog broja restorana u drugoj tablici. Znači da su dvije tablice u stvari krive, no kako bi sveli grešku na minimum potrebno je odrediti koje tablice bolje aproksimiraju podatke. Ako na primjer županija 1 u tablici aproksimiranoj po caffe barovima ima manju grešku između aproksimiranog broja restorana i očitanog broja restorana, nego grešku između očitanog broja caffe barova i aproksimiranog broja restorana(podsjetnik: županija 1 zastupljena je u dvije tablice)onda vrijednosti koje de se vrednovati za proračun idu iz tablice aproksimirane po caffe barovima i ovo je caffe bar županija. 15

16 Puno je više brojčano caffe barova, nego restorana pa stoga i broj svih objekata ukupno de biti vedi ako se aproksimira po caffe barovima. Zato je nezahvalno samo oduzimati jednu tablicu od druge ved se to oduzimanje mora učiniti kompatibilnim. Određen je omjer očitanih restorana i caffe barova caff/rest i umjesto da se oduzima prije spominjan broj aproksimiranih restorana i broj očitanih, oduzima se broj aproksimiranih restorana i broj očitanih pomnožen s omjerom. Naravno na kraju vrijedi apsolutna vrijednost. Na kraju odlučujemo koja je razlika veda i odredimo tu županiju caffe ili restoranskom. Ove županije čine tablicu kvadratura svih ugostiteljskih objekata u Hrvatskoj. Kvadrature u H-T sektoru Istarska Primorsko-goranska Ličko senjska Zadarska Šibensko-Kninska Splitsko-dalmatinska Dubrovačko-neretvanska Bjelovarsko-bilogorska Brodsko-posavska Grad Zagreb Karlovačka Koprivničko-križevačka Krapinsko-zagorska Međimurska Osječko-baranjska Požeško-slavonska Sisačko-moslavačka Varaždinska Virovitičko-podravska Vukovarsko-srijemska Zagrebačka Kvadrature u županijama Slika 2. Modelirane kvadrature županija 16

17 2.4 Računanje oplošja Nominalni normativ Nominalni normativ predstavlja potrošnju korisne energije u obliku topline za zagrijavanje jednog kvadratnog metra površine stana. Ovi normativi postoje za različite kategorije objekata. U ovom radu korišteni su podatci iz KUENA zgrada za stanove izgrađene u raznim razdobljima u zadnjih stotinjak godina. Prva kategorija su zgrade izrađene do godine. Kategorije su uglavnom podijeljene zakonskim propisima i njihovim izmjenama kako je napisano u odlomku u ovom radu. Ne grije se cijela površina stana nego samo jedan njegov dio i ukupna grijana površina je ono što je uvršteno u normativ. Podatci iz KUEN-a očitani su za godinu tj. za tadašnju procjenu nominalnih normativa i postotka tipova grijanja u stambenom fondu. Ovo je ovakvim načinom napravljeno jer je od dostupnih podataka, godina najbliža našoj baznoj godini Oplošje Prvi korak je dobivanje kvadrature određene županije. Kako bi odredili površinu na kojoj se odvija izmjena topline potrebno je odrediti oplošje zgrade tj. u ovom proračunu oplošja su kao i prije njih kvadrature popisana po županijama i mjesecima. Ne mijenjaju se s mjesecima, no ovakav zapis je prigodan zbog daljnjeg množenja tj. uvrštavanja u formulu za transmisijske gubitke kroz oplošje. Dvije su formule koje povezuju oplošje zgrade i transmisijske gubitke: (2) (3) ecifični transmisijski gubitci grijanja, kako bih se mogla odrediti površina, izjednačeni su sa nominalnim normativom na sljededi način. Nominalni normativ je izražen u kilowatsatima po metru kvadratnom*kwh/m 2 ] dok su specifični transmisijski gubitci u watima po metru kubnom[w/m 3 +. Ovo je preračunato dodajudi dimenziju propisane visine u jednadžbu. Propisana visina je 2,4 m.*1+ (4) 17

18 je grijani volumen. Grijani volumen određen je pomodu procijenjenih postotaka za godinu o dijelu centralnog i sobnog grijanja u Hrvatskoj te postotaka koji govore kolika de biti grijana površina uz određeni tip grijanja.*5+ Faktori isti su kao i u ostatku proračuna te u drugim poglavljima su detaljnije objašnjeni. U tablici koeficijenta prolaza se nalaze koeficijenti ostrednjeni po starosti i po županijama. Proračun je proveden uz obje formule. Na kraju uz razlike u dvije verzije proračuna kvadratura i razlike u ovom poglavlju postoje četiri verzije modela potrošnje. Između ta četiri odabrana je ona koja se najbolje uklapa u, izvana, prikupljene podatke o ukupnoj potrošnji* Prozori Kako je bilo potrebno za proračun odrediti kvadraturu površine prozora, određivanje postotaka površine prozora bilo je neophodno. Postotci površine prozora su W-S-E: 20% i NE-N-NW: 30% te krovni prozori sudjeluju s 15% u ukupnoj površini ovih ploha*17+. Iz ovog je odabran ukupni postotak od 24% koji se koristi u proračunu. Ovaj postotak je uzet proizvoljno uz ove tri vrijednosti. (5) 18

19 2.6 Solarni tok Solarni tok, kao i ostalo izražen je u tablici raspoređenoj po županijama i mjesecima. Računan je prema normi ISO formulom. Vrijednosti insolacije uzete su iz pravilnika o certificiranju[2] za primorsku i kontinentalnu hrvatsku. Faktor forme iznosi 1 za nezasjenjeni horizontalni krov, 0,5 za nezasjenjeni vertikalni zid. Θr je razlika između temperature neba i temperature površine, iznosi 11K*18+. Fsh ob je očitan iz skripte*17+ i iznosi 0,9. Vrijednosti faktora su sljedede: (6) (7) (8) Tablica 1. Vrijednosti faktora Vrijednosti raznih faktora Fsh ob 0,95 Fr 0,7 R 0,45 Epsilon ovojnice 0,5 Fsh 0,9 Ff 0,1 19

20 kwh/m2 kwh/m2 Modeliranje energetske potrošnje turističko ugostiteljskog sektora u ovisnosti o Ozračenost Slika 3. Ozračenost u kontinentalnoj Hrvatskoj Kontinentalna Hrvatska 250 Ozračenost Primorska Hrvatska Slika 4. Ozračenost u primorskoj Hrvatskoj 20

21 Zagrebačka Vukovarsko-srijemska Virovitičko-podravska Varaždinska Sisačko-moslavačka Požeško-slavonska Osječko-baranjska Međimurska Krapinsko-zagorska Koprivničko-križevačka Karlovačka Grad Zagreb Brodsko-posavska Bjelovarsko-bilogorska Dubrovačko-neretvanska Splitsko-dalmatinska Šibensko-Kninska Zadarska Ličko senjska Primorsko-goranska Istarska Modeliranje energetske potrošnje turističko ugostiteljskog sektora u ovisnosti o 2.7 Koeficijent prolaza topline Krajnji rezultat koji je postignut je dobivanje tablice gdje je u svakoj županiji jedan koeficijent prolaza topline. Tablica još sadrži dvanaest mjeseci, no u njima Usr ostaje nepromijenjen. Mjeseci su ovdje kako bi se tablica lako množila sa drugim sličnim tablicama i zajedno tvorila formulu za prolaz topline kroz oplošje u ugostiteljskom sektoru u Hrvatskoj. Vrijednosti Usr mogle su se dobiti na razne načine, no jedini način koji bi dao približno realne rezultate je očitati ga direktno iz energetskih pregleda napravljenih u određenoj županiji. Ove preglede provodio je UNDP u Hrvatskoj. Osim UNDP-a koeficijent prolaza mogao je biti izvučen iz važedih zakona- podjele prema klimatskim zonama ili studija na tu temu. Ipak direktno očitavanje je najučinkovitije % Starost fonda % 80.00% 60.00% 40.00% 20.00% do % Slika 5. Starost zgrada u županijama 21

22 Tablica 2. Zakonska regulativa kroz povijest Podjela zakonom iz 1970 GRAĐEVINSKA KLIMATSKA ZONA- KUEN podatci I. II. III. Građevinski element Vanjski zidovi 1,69 1,45 1,28 Pod na tlu 0,93 0,93 0,93 Strop prema tavanu 1,16 1,16 1,16 Strop iznad podruma 1,05 1,05 1,05 Strop iznad otvorenih prolaza 0,7 0,58 0,52 Kosi i ravni krovovi 0,93 0,93 0,93 Podjela zakonom iz 1980 I. II. III. Građevinski element Vanjski zidovi 1,225 0,93 0,83 Pod na tlu 0,93 0,76 0,68 Strop prema tavanu 0,69 0,69 0,69 Strop iznad podruma 0,75 0,63 0,52 Strop iznad otvorenih prolaza 0,5 0,46 0,43 Kosi i ravni krovovi 0,78 0,65 0,55 Podjela zakonom iz 1987-HRN U.J5.600 Građevinski element I. II. III. Vanjski zidovi 1,2 0,9 0,8 Pod na tlu 0,9 0,75 0,65 Strop prema tavanu 0,95 0,8 0,7 Strop iznad podruma 0,75 0,6 0,5 Strop iznad otvorenih prolaza 0,5 0,44 0,4 Kosi i ravni krovovi 0,75 0,65 0,55 Propisom iz donešena su ograničenja za ukupni prolaz topline za zgradu. Ovo je procjena Usr da ispuni te uvjete I. II. III. Građevinski element Vanjski zidovi 0,9 0,6 0,5 Pod na tlu 0,7 0,5 0,5 Strop prema tavanu 0,6 0,4 0,35 Strop iznad podruma 0,7 0,5 0,45 Strop iznad otvorenih prolaza 0,5 0,4 0,35 Kosi i ravni krovovi 0,5 0,35 0,35 22

23 Tablica 3. Danas vrijededi propis za Građevni dio U [W/(m2 K)] Θ e,mj,min > + 3 C Θ e,mj,min + 3 C Vanjski zidovi, zidovi prema garaži, tavanu 1,00 0,80 Zidovi prema negrijanom stubištu temperature vede od 0 C, zidovi prema negrijanoj prostoriji 1,30 1,30 Zidovi prema tlu 1,00 0,80 Podovi na tlu (do dubine tlocrta prostorije 5 m) 0,80 0,65 Stropovi između stanova, stropovi između grijanih radnih prostorija različitih korisnika 1,40 1,40 Stropovi prema tavanu, stropovi prema negrijanoj prostoriji iznad 0,85 0,70 Stropovi prema negrijanom podrumu, stropovi prema negrijanoj prostoriji ispod 0,65 0,50 Ravni i kosi krov iznad grijanog prostora 0,70 0,55 Stropovi iznad vanjskog prostora, stropovi iznad garaže 0,45 0,40 Tablica 4. Danas vrijededi propis za manje zgrade i renovacije Građevni dio U [W/(m 2 K)] Θ i 18 C 12 C < Θ i < 18 C Θ e,mj,min > 3 C Θ e,mj,min 3 C Θ e,mj,min > 3 C Vanjski zidovi, zidovi prema garaži, tavanu 0,60 0,45 0,75 0,75 Prozori, balkonska vrata, krovni prozori, prozirni elementi pročelja 1,80 1,80 3,00 3,00 Ravni i kosi krovovi iznad grijanog prostora, stropovi prema tavanu 0,40 0,30 0,50 0,40 Stropovi iznad vanjskog zraka, stropovi iznad garaže 0,40 0,30 0,50 0,40 Zidovi i stropovi prema negrijanim prostorijama i negrijanom stubištu 0,65 0,50 2,00 2,00 temperature više od 0 C Zidovi prema tlu, podovi na tlu 0,50 0,50 0,80 1) 0,65 1) Vanjska vrata s neprozirnim vratnim krilom 2,90 2,90 2,90 2,90 Stijenka kutije za rolete 0,80 0,80 0,80 0,80 Θ e,mj,min 3 C 23

24 Kako UNDP nije napravio mnogo energetskih pregleda u ugostiteljskom sektoru analizirani su energetski pregledi bilo kakvih zgrada koje su bile dostupne. Ovo su najvedim dijelom razni medicinski objekti i odgojne tj. obrazovne ustanove Podatci iz UNDP-a Reprezentativni primjerak za svaku županiju je pedeset energetskih pregleda no zbog nedovoljno obavljenih pregleda za neke županije samo dvije županije imaju u cijelosti svoj primjerak. To su Grad Zagreb i Splitsko- dalmatinska županija. Ostale županije uglavnom su zastupljene sa bar otprilike tridesetak svojih pregleda, ostatak pregleda u njihovom uzorku čine ili Grad Zagreb ili Splitsko- dalmatinska. Koja de se županija modelirati prema kojoj određuje da li ona pripada južnim ili sjevernim županijama. Postoji i mali broj iznimaka, a to su županije u kojima nisu uopde obavljeni energetski pregledi i županije koje imaju manje od desetak pregleda. Kod ovih prvih kopirani su podatci iz najbližih županija, a kod županija s malo pregleda podatci su nadopunjeni njima najbližom županijom. Tablica 5. Modelirane vrijednosti Usr Vrijednosti Usr Zagrebačka Vukovarsko-srijemska Virovitičko-podravska Varaždinska Sisačko-moslavačka Požeško-slavonska Osječko-baranjska Međimurska Krapinsko-zagorska Koprivničko-križevačka Karlovačka Grad Zagreb Brodsko-posavska Bjelovarsko-bilogorska Dubrovačko-neretvanska Splitsko-dalmatinska Šibensko-Kninska Zadarska Ličko senjska Primorsko-goranska Istarska

25 Faktor opteredenosti Modeliranje energetske potrošnje turističko ugostiteljskog sektora u ovisnosti o 2.8 Faktor popunjenosti Za određivanje faktora popunjenosti najvažniji podatak je iz Ministarstva turizma i govori o popunjenosti hotela po županijama. Nažalost ovo je bio jedini način da se odrede promjene u popunjenosti. Kako je cilj dobiti promjene za svaki mjesec, a ovakve promjene se nisu mogle direktno iščitati iz podataka. Modelirane su tako da je napravljena tablica raspoređena po županijama i mjesecima kako bi se mogla množiti s ostalim tablicama. Vrijednosti u ovoj tablici dobivene su tako da je broj nodenja podijeljen sa brojem dostupnih kreveta dobivamo faktore popunjenosti po mjesecima. Pošto ne možemo odrediti smještajne kapacitete cijelog turističkog sektora određen je cilj tj. vrijednost koja je ukupna opteredenost za cijelu Hrvatsku. Ova vrijednost je određena paušalno tako da je otprilike duplo veda nego popunjenost samo uzimajudi u obzir kapacitete hotela. Koristedi funkciju Goal seek dobiveni su podatci tako da za svaku županiju u godini daju prosječnu vrijednost, ove vrijednosti prosječno daju prije spominjanu ciljanu vrijednost, a podatci se mijenjaju u omjerima u kojima su podatci koji su izračunati metodom s početka tj. dijeljenjem broja nodenja i smještajni kapacitet hotela u županijama. * Opteredenost kapaciteta Sjeverne županije Južne županije Slika 6. Opteredenost kapaciteta po mjesecima 25

26 2.9 Temperatura U ovom radu primijenjeno je više metoda izračuna potrošnje energije za grijanje i hlađenje i kako bi njihovo razumijevanje bilo potpuno potrebno je definirati neke pojmove i različite temperature s kojima se susredemo u proračunu. U Hrvatskoj je prisutna velika klimatska raznolikost. Najtopliji dijelovi su jug zemlje tj. Dalmacija, no i Slavonija ima vruda ljeta zbog izrazite kontinentalne klime. Najhladnije područje je Lika s gradovima Gospidem i Skradom. Na jugu karakteristika priobalnih klima je da je jesen toplija od proljeda jer se u proljede more sporije zagrijava od kopna, a u jesen sporije hladi. Maritimni utjecaj na temperature zraka u čitavom kontinentalnom djelu Hrvatske je vrlo slab i izraženiji je u sjeverozapadnoj Hrvatskoj nego na istočnom dijelu*5+. Kod temperatura možemo razlikovati srednje dnevne, mjesečne, sezonske i godišnje temperature. Za proračun u ovom radu korištene su srednje mjesečne temperature za pet hrvatskih gradova što je u skladu s normom*18+. Svaka županija pridružena je jednom gradu koji odgovara njenom klimatskom području. Srednje mjesečne temperature dobiju se zbrajanjem srednjih dnevnih temperatura dana u mjesecu i dijeljenjem sa brojem dana u mjesecu. Cilj uređivanja podataka o temperaturi bilo je sastaviti tablicu kojoj je u svakoj županiji, po mjesecima, kako je to i u ostalim poglavljima ovdje prikazana razlika vanjske i unutarnje temperature. Za unutarnju temperaturu odabrano je 22 C[20]. Vanjske temperature u svakoj županiji predstavljene su najbližim gradom za koji se mogao očitati podatak o temperaturi. Podatci su vađeni iz DHMZ-a za gradove- Zagreb, Osijek, Varaždin, Rijeku, Split i Dubrovnik. Da li je rezultat razlike pozitivan ili negativan određuju temperature. Po ljetu kada je temperatura vani veda nego unutarnja, razlika de biti negativna i s njom i toplinski tok. To znači da se radi o toplinskom opteredenju i da je toplinski tok potrebno odvoditi. Rad sa prosječnim mjesečnim temperaturama je prema normi[18], ali ipak nije realan posebice za izračun energije hlađenja (zbog premale temperaturne razlike). Ovaj nedostatak kompenzira se solarnim tokom. 26

27 Tablica 6. Određena temperaturna razlika Temperature Zagrebačka Vukovarsko-srijemska Virovitičko-podravska Varaždinska Sisačko-moslavačka Požeško-slavonska Osječko-baranjska Međimurska Krapinsko-zagorska Koprivničko-križevačka Karlovačka Grad Zagreb Brodsko-posavska Bjelovarsko-bilogorska Dubrovačko-neretvanska Splitsko-dalmatinska Šibensko-Kninska Zadarska Ličko senjska Primorsko-goranska Istarska

28 2.10 Toplinski tok Ukupna formula za toplinski tok prema pravilniku [1] je: Kako je veličine gubitaka zbog provjetravanja i interne dobitke teško proračunati, a obje malo iznose s obzirom na veličine koje su s njima u zagradi oni se zanemaruju. Vrijednost 0,9 je faktor koji umanjuje vrijednost zagrade i predstavlja prekide grijanja. Ovaj faktor nije ulazio u proračun zato jer je opteredenost u potpunosti definirana drugim dijelom objašnjenim u 2.8 Formula sada izgleda: (10) Hode li se solarni tok zbrajati ili oduzimati ovisi o sezoni grijanja ili hlađenja. Sezona hlađenja traje od četvrtog do devetog mjeseca u sjevernim županijama i od tredeg do desetog u južnim županijama. Sezona grijanja traje od devetog do šestog mjeseca(u inače sljededoj godini). U sjevernim županijama sezone se preklapaju od četvrtog do šestog mjeseca, a u južnima od tredeg do šestog, kao i u desetom mjesecu. (9) Formula za transmisijske gubitke glasi: (11) 28

29 2.11 Ukupna potrošnja Kako bi odredili podatke u potpunosti potrebno je pokrpati neke dijelove. Nažalost, podrobnom analizom od početka nije bilo mogude procijeniti potrošnju koju su u ugostiteljskom sektoru trošili razni aparati, tj ostatak ukupne potrošnje koji se ne odnosi na grijanje i hlađenje. Iz podatka o ukupnoj potrošnji u sektoru usluga preko postotaka udjela ugostiteljsko- turističkog sektora dobivena je potrošnja u ugostiteljskoturističkom sektoru. Važno je da zbroj modeliranih potrošnja kroz ovojnicu i ostatka, tj. potrošnje raznih aparata, bude u skladu sa statistikom[3]. Ovaj cilj je na kraju postignut. Ta potrošnja se sastoji od potrošnje grijanja i hlađenja i potrošnje ostatka tj. raznih aparata. Model ove potrošnje je paušalan, no izvrsno se uklopio u podatke dobivene analizom od početka kao i u podatke dobivene iz postotaka ukupnih vrijednosti H-T sektora[3]. Podatci o potrošnji određenih segmenata koji čine objekte u turističko ugostiteljskom sektoru su za sustave poput kuhinje, grijanja vode itd.[16]. Različiti objekti u turističko ugostiteljskom sektoru podijeljeni prema klasifikaciji ugostiteljskih objekata dobili su svoju potrošnju u kwh/ m 2 ovisno o tome od kakvih se segmenata sastoje(kuhinja ili ne ) Tablica 7. Osnova modela potrošnje aparata Potrošnja raznih segmenata Kuhinja KWh/m 2 Rasvjeta KWh/m 2 Topla voda KWh/m 2 Oprema KWh/m 2 Potrošnja prolaza topline kroz ovojnicu sastoji se od potrošnje grijanja i hlađenja. Potrošnja potrebna za održavanje temperature na 22 C uključivo sa savladavanjem solarnog toka izračunatog prema*18+. Potrošnja za grijanje izračunata je prema formuli spomenutoj u 2.10 dok je sada solarni tok dobitak, a ne opteredenje. Kako bi se dobio nekakav dojam o potencijalu za uštede napravljena je i štedna verzija potrošnje tj. hipotetska verzija u kojoj su svi objekti u svim županijama renovirani po današnjim propisima. Uspoređujudi modeliranu potrošnju s idealnom verzijom možemo vidjeti koja županija ima najvedi potencijal za obnovu. Modelirana potrošnja u sektoru podijeljena sa potrošnjom štedne verzije daje indeks potencijala promjene. Što je veda razlika između potrošnji modelirane i štedne verzije biti de vedi kvocijent i tim i vedi potencijal promjene. 29

30 Udio turizma i ugostiteljstva u sektoru Da bi saznali koliko potrošnje otpada na ugostiteljski, a koliko na turistički sector, proračun toplinskog toka i solarnog toka izveden je sa kvadraturama ugostiteljstva. Ovako je dobiven udio ugostiteljstva u potrošnji i indirektno udio turizma u potrošnji. Ovaj postupak izveden je za potrošnju prolaza topline kroz ovojnicu i za ukupnu potrošnju, no kako se cijeli ovaj rad temelji na prolazu topline kroz ovojnicu, razlika u udjelima segmenata koji čine T-U sektor u ove dvije potrošnje je gotovo nikakva. Ovo je zato jer je model ukupne potrošnje izveden zbrajajudi, po županijama, potrošnju aparata s potrošnjom prolaza topline kroz ovojnicu uz omjere među županijama utvrđene kod proračuna prolaza topline kroz ovojnicu Energenti Potrošnja energenata dobivena je iz ukupne potrošnje u GWh. Kod ovog računa važno je pomnožiti potrošnju s odgovarajudim postotcima i preračunati mjerne jedinice. Postotci govore o udjelu energenata na jugu Hrvatske[16] i na sjeveru[10]. Zbog nedostatka preciznijih podataka udjeli na sjeveru su iz statistike za sektor usluga. Energenti su podijeljeni na električnu energiju, plin, tekuda goriva i ostalo. Ova podjela je ovako pojednostavljena zato jer su samo ovako bili dostupni podatci o postotcima udjela. Plin se odnosi na prirodni plin, a tekuda goriva su razni naftni derivati. Kako se za pretvorbeni factor, uzet iz Energija u hrvatskoj 2008., koriste razne vrijednosti naftne derivate, u ovom radu računano je sa osrednjenom vrijednosti koja se sastoji od sedamdeset posto pretvorbenog faktora za lož ulje i trideset posto ostalih derivata. Ovo je zato jer je lož ulje u značajno vedoj količini korišteno, no ostali derivati(npr. benzin). U ovoj podjeli potrošnja ostalo je zastupljena faktorima za toplinsku energiju. U južnom dijelu države nema ovog energenta kao ni prirodnog plina. Tablica 8. Postotci udjela energenata Udjeli u postotcima[%] Električna energija Tekuda goriva Plin Ostalo Kontinentalna Hrvatska Primorska Hrvatska

31 2.13 Trošak Kako bi izračunali trošak u HRK potrebno je samo pomnožiti energente sa pripadajudim cijenama*10+ po mjernoj jedinici. Dodatno preračunavanje bilo je potrebno samo za tekuda goriva jer su izračunata po kilogramu, dok je cijena u HRK/l. Podatak o gustodi je za lož ulje i naftne derivate u omjeru 70:30. Cijena struje je za poduzetništvo i predstavlja aritmetičku sredinu između cijena za potrošače raznih veličina. Naftni derivati su bezolovni motorni benzin, bezolovni motorni benzin Eurosuper, Eurodizel dizelsko gorivo, dizelsko gorivo plavi. Tablica 9. Modelirane i očitane cijene energenata Cijene energenata Cijena prodaje električne energije u HRK /kwh Prodajna cijena prirodnog plina 2.08 HRK /m 3 Cijene tekudih goriva HRK /l Cijena lož ulja 5.83 HRK /l Osrednjena cijena ostalih derivata HRK /l 31

32 3. Metodologija računanja procjene Druga analiza u ovom radu je analiza promjena potrošnje u turističko- ugostiteljskom sektoru od do godine. Ovo nije detaljna procjena ved je namjera više paušalno prikazati i usporediti određene scenarije promjene. Prvi scenarij je Buissenes as usual, a drugi je štedni scenarij. U oba scenarija godišnji udio novih zgrada i srušenih zgrada u fondu je 0,5% za nove zgrade i 1% za srušene. Osnovna razlika u scenarijima je postotak renovacija kvadrature u sektoru. Uštede dolaze iz smanjena potrošnje. Renovacije su zastupljene s 1% u verziji bez promjena i 3% u štednoj verziji. Faktori koji utječu na potrošnju su godišnje povedanje broja objekata, godišnje renovirani objekti, godišnje srušeni objekti te način na koji se obavlja modernizacija aparata. U štednoj verziji u renovacijama vedi je udio velikih renovacija što podrazumijeva solarne kolektore, obnovu pročelja, obnovu stolarije i modernizaciju kotlovnice. Manje renovacije su modernizacija rasvjete, led rasvjeta, ugradnja glava za tuširanje, kompenzator jalove energije, ugradnja termostatskih ventila, regulacija sustava grijanja i PTV-a Tablica 10. Temeljni podatci modela procijene potrošnje Manji zahvati Smanjenje potrošnje Udio zahvata unutar grupe Ugr. Termostatskih ventila 10,00% 15,00% Kompenzator jalove energije 10,00% 10,00% Modernizacija rasvjete 15,00% 40,00% Ugradnja glava za tuširanje 3,00% 20,00% Led rasvjeta 17,00% 15,00% Velike renovacije Smanjenje potrošnje Udio zahvata unutar grupe Modernizacija kotlovnice 25,00% 10,00% Solarni kolektori 40,00% 30,00% Zamjena stolarije(prozori i vrata) 35,00% 60,00% Mjere štednje Smanjenje potrošnje Oštre 10,00% Lagane 5,00% 32

33 Tablica 11. Udijeli koji čine različite renovacije u dva scenarija potrošnje Velike renovacije Bez promjene 10,00% Štedno 50,00% Manji zahvati Bez promjene 85,00% Štedno 40,00% Mjere štednje Bez promjene 5,00% Štedno 10,00% Promjena ovih faktora je linearna, osim povedanja sezone koje je izvedeno tako da se svake godine zbraja dodatak na faktor opteredenosti koji množi ostatak formule. Kako je ostatak linearan svake godine je isti iznos ušteda zbog renovacije ili troškova zbog novih zgrada. Ovi se iznosi zbrajaju u ukupnoj formuli: (12) Dakle potrošnja u godini jednaka je potrošnji prošle godine uvedanoj za godišnje povedanje potrošnje zbog novih zgrada i produljenja sezone i umanjenoj za potrošnju srušenih zgrada i uštede potrošnje zbog renovacija. Važno je napomenuti kako obje verzije potrošnje nakon godine sljededi zakonsku regulativu sve novogradnje i renovacije izvode kao pasivnu gradnju tj. razinu potrošnje nulte energije. Kako je razumno za pretpostaviti kako ova mjera nede biti sprovedena do kraja u novogradnje i renovacije nije uračunata nulta razina potrošnje ved drastično smanjenje potrošnje(smanjenje od 99%). Ovo je potrošnja kroz ovojnicu. Za modeliranje renovacija ostatka potrošnje ključni su podatci iz tablica 10 i 11 jer oni pokazuju kolike de biti uštede ovisno o scenariju. U scenariju bez promjena je kao i kod ovojnice 1% renovacija što znači da je u 1% zgrada potrošnja smanjena u skladu s podatcima iz tablice. Isto je u štednom scenariju, no sada je 3% zgrada(kvadrature) renovirano u skladu sa, za taj scenarij, važedim vrijednostima. 33

34 Ostala potrošnja tj. potrošnja raznih aparata uvedava se (zbraja s ostatkom) godišnje u oba scenarija za pretpostavljeno povedanje potrošnje od 2%. Formula za izračun ostatka potrošnje sad izgleda: Potrošnja u godini je zbroj: (14) (13) 3.1 Energenti, cijene i eksterni trošak u procijeni do godine Metodologija energenata i cijena identična je za obje verzije metodologiji iz 2.13 i Trošak renovacija računa se množedi renoviranu kvadraturu s troškom za određene renovacije po kvadratnom metru. Podatci o ovom trošku izvedeni su iz nekoliko energetskih pregleda*8+, ali i iz prijašnjih diplomskih ili završnih radova*19+ U procjenu je bilo potrebno uračunati godišnju promjenu cijena stoga su prema podatcima iz EUH o cijeni proteklih godina sastavljeni indeksi promjena koji ne odražavaju realnu situaciju dugoročno, no bili su najpouzdaniji službeni podatci za ovakvu pojednostavljenu analizu. Indeks promjene cijene el. energije je jedini koji smanjuje cijenu i stoga je odlučeno kako je najbolje proračun voditi sa indeksom jer iz iščitanih podataka*11+ nije naznačeno za kakve potrošače se ovaj indeks odnosi. Tablica 12. Godišnja promjena cijena energenata Indeks promijene cijene struje Indeks promijene cijene prirodnog plina Indeks promijene cijene naftnih derivata

35 Tablica 13. Cijene renovacija po m 2 Modernizacija rasvjete 5, kn/m 2 Regulacija sustava grijanja i PTV-a 1, kn/m 2 Led rasvjeta 2, kn/m 2 Ugradnja glava za tuširanje 1, kn/m 2 Solarni kolektori 80, kn/m 2 Kompenzator jalove energije 7, kn/m 2 Izolacija 280 kn/m 2 Zamjena stolarije(prozori i vrata) 1400 kn/m 2 prozora Ugr. Termostatskih ventila 23, kn/m 2 Modernizacija kotlovnice 44, kn/m 2 U eksterni trošak u ovom radu uključene su samo emisije CO 2 za različite energente. Cijena po kojoj je rađen je 15 eura po toni CO 2. Ovo je jednostavno dobiveno množedi pripadajude energente sa njihovim emisijama po pripadajudoj mjernoj jedinici. Podatci o emisijama su iz propisa o certificiranju zgrada[2]. 3.2 Analiza troškova i dobiti Ova analiza sprovedena je između dva proračunata scenarija, štednog i scenarija bez promjena Buissenes as usual. Uspoređuje se moguda dobit od renovacija, izražena kao razlika troškova energenata u dvije verzije(naravno, štedna verzija ima manji trošak) i mogudi trošak renovacija(naravno, štedna verzija ima vedi trošak). Usporedbom ovih dviju krivulja mogude je vidjeti hode li i kad ostvarena dobit biti veda od troška. 3.3 Usporedba s drugim scenarijima Usporedba je sa scenarijima S1, S2 i S3 iz strategije energetskog razvitka[13] preračunatim iz petajoulea u gigawatsate s kojima je sproveden ostatak proračuna. Scenariji su prikazani svi u jednom grafu. Zbog male razlike između scenarija iz strategije energetskog razvitka, krivulje tih scenarija se preklapaju i realno predstavljeni su jednom krivuljom. Razlog ovakvom izgledu je i omjer u kojem je dijagram koji je nužan za prikaz modeliranih krivulja. Scenarij S1 u uključuje klasične tehnologije i to je scenarij bez aktivnih mjera države. Scenarij S2 uključuje nove tehnologije i aktivne mjere države. Scenarij S3 je izrazito ekološki scenarij. 35

36 4. Pregled modeliranog stanja potrošnje U sljededem poglavlju prikazani su rezultati analize turističko ugostiteljskog sektora nakon čega su zaključci izvedeni u pripadajudem poglavlju. Tablica 14. Pregled turističko- ugostiteljskog sektora Potrošeno u T-U sektoru GWh Potrebno za održavanje temp 20C (gr i hl) GWh Ostali aparati, rasvjeta GWh Kroz ovojnicu Kroz ovojnicu- grijanje GWh Kroz ovojnicu- hlađenje GWh Potrošeno el. energije GWh Potrošeno plina m3 Potrošeno tekućih goriva kg Potrošeno ostalog GWh Plaćeno el. energije tisuća HRK Plaćeno plina tisuća HRK Plaćeno tekućih goriva tisuća HRK Plaćeno ostalog tisuća HRK Ukupno u sektoru Potrošeno ukupno el. energije GWh Potrošeno ukupno plina m3 Potrošeno ukupno tekućih goriva kg Potrošeno ukupno ostalog GWh Plaćeno el. energije tisuća HRK Plaćeno plina tisuća HRK Plaćeno tekućih goriva tisuća HRK Plaćeno ostalog tisuća HRK Tablica 15. Ukupna potrošnja prema podatcima iz EIHP-a Podatci o ukupnoj potrošnji iz EIHP (odissey, EUH08) Potrošnja u uslužnom sektoru PJ Postotak potrošnje ugost-tur sektora u uslužnom 20% Postotak potrošnje struje ugost-tur sektora u uslužnom 33% Potrošnja u ugost- tur sektoru GWh 36

37 kwh/m2 Zagrebačka Vukovarsko-srijemska Virovitičko-podravska Varaždinska Sisačko-moslavačka Požeško-slavonska Osječko-baranjska Međimurska Krapinsko-zagorska Koprivničko-križevačka Karlovačka Grad Zagreb Brodsko-posavska Bjelovarsko-bilogorska Dubrovačko-neretvanska Splitsko-dalmatinska Šibensko-Kninska Zadarska Ličko senjska Primorsko-goranska Istarska GWh Modeliranje energetske potrošnje turističko ugostiteljskog sektora u ovisnosti o 4.1 Dijagramski prikaz podataka Potrošnja grijanja i hlađenja Potrošnja grijanja i hlađenja Potrošnja kroz zid Slika 7. Ukupni prolaz topline kroz ovojnicu zgrada 25 Potrošnja po m Mjesečna potrošnja Slika 8. Potrošnja po m2 37

38 GWh GWh Modeliranje energetske potrošnje turističko ugostiteljskog sektora u ovisnosti o Grijanje Mjesečna potrošnja Slika 9. Mjesečna potrošnja na grijanje Hlađenje Mjesečna potrošnja Slika 10. Mjesečna potrošnja na hlađenje 38

39 4.1.2 Udijeli koji čine turističko- ugostiteljski sektor Grad Zagreb 24% Udio ugostiteljstva Udio turizma 76% Slika 11 Udijeli turizma i ugostiteljstva u T-U sektoru u Zagrebu Splitsko- dalmatinska županija 31% Udio ugostiteljstva Udio turizma 69% Slika 12 Udijeli turizma i ugostiteljstva u T-U sektoru u Splitsko- dalmatinskoj županiji 39

40 Prolaz topline kroz ovojnicu 22% Udio ugostiteljstva Udio turizma 78% Slika 13 Udijeli turizma i ugostiteljstva u potrošnji prolaza topline kroz ovojnicu u T-U sektoru 40

41 4.1.3 Udio hlađenja i usporedba sa štednim scenarijem Godišnji udio hlađenja u potrošnji 1 Istarska Primorsko-goranska Ličko senjska Zadarska Šibensko-Kninska Splitsko-dalmatinska Dubrovačko-neretvanska Bjelovarsko-bilogorska Brodsko-posavska Grad Zagreb Karlovačka Koprivničko-križevačka Krapinsko-zagorska Međimurska Osječko-baranjska Požeško-slavonska Sisačko-moslavačka Varaždinska Virovitičko-podravska Vukovarsko-srijemska Zagrebačka 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% Slika 14. Udijeli hlađenja u potrošnji po županijama 41

42 Usporedba sa štednom verzijom Istarska Primorsko-goranska Ličko senjska Zadarska Šibensko-Kninska Splitsko-dalmatinska Dubrovačko-neretvanska Bjelovarsko-bilogorska Brodsko-posavska Grad Zagreb Karlovačka Koprivničko-križevačka Krapinsko-zagorska Međimurska Osječko-baranjska Požeško-slavonska Sisačko-moslavačka Varaždinska Virovitičko-podravska Vukovarsko-srijemska Zagrebačka Najvedi minimum Trenutno stanje Slika 15. Usporedba sa idealnim minimumom štedne verzije 42

43 GWh Zagrebačka Vukovarsko-srijemska Virovitičko-podravska Varaždinska Sisačko-moslavačka Požeško-slavonska Osječko-baranjska Međimurska Krapinsko-zagorska Koprivničko-križevačka Karlovačka Grad Zagreb Brodsko-posavska Bjelovarsko-bilogorska Dubrovačko-neretvanska Splitsko-dalmatinska Šibensko-Kninska Zadarska Ličko senjska Primorsko-goranska Istarska Modeliranje energetske potrošnje turističko ugostiteljskog sektora u ovisnosti o 4.2 Ukupna potrošnja Ukupna potrošnja Potrošnja u GWh Slika 16. Ukupna potrošnja u turističko- ugostiteljskom sektoru 250 Ukupna potrošnja Mjesečna potrošnja Slika 17. Mjesečna ukupna potrošnja u turističko- ugostiteljskom sektoru 43

44 4.2.1 Udijeli turizma i ugostiteljstva u ukupnoj potrošnji Grad Zagreb 25% Udio ugostiteljstva Udio turizma 75% Slika 18 Udijeli turizma i ugostiteljstva u ukupnoj potrošnji u T-U sektoru u Zagrebu Splitsko- dalmatinska županija 32% Udio ugostiteljstva Udio turizma 68% Slika 19 Udijeli turizma i ugostiteljstva u ukupnoj potrošnji u T-U sektoru u Splitsko dalmatinskoj županiji 44

45 Udijeli u ukupnoj potrošnji 23% Udio ugostiteljstva Udio turizma 77% Slika 20 Udijeli turizma i ugostiteljstva u ukupnoj potrošnji u T-U sektoru 45

46 4.2.2 Energenti u modelu Udjeli energenata na Hrvatskom primorju 5% 0% 52% 43% Električna energija Tekuda goriva UNP Ostalo Slika 21. Udio energenata na hrvatskom primorju Udjeli energenata u kontinentalnom djelu 5% 16% 25% 54% Električna energija Tekuda goriva Plin Ostalo Slika 22. Udio energenata na Hrvatskom kontinentu 46

47 Trošak energenata u H-T sektoru 49% 46% Električna energija Plin Tekuda goriva 5% Slika 23. Udijeli troškova u hotelsko- turističkom sektoru 47

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA

HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA Izmjene u regulativi iz područja energetskih pregleda i certifikacije zgrada Tehnički propis o racionalnoj uporabi energije i toplinskoj zaštiti zgrada NN 128/15

Διαβάστε περισσότερα

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat nova postojeća Zgrada x Vrsta i naziv zgrade K.č. k.o Stambena zgrada/ Stambena jedinica 11928/5. Korenica Adresa Brinjska 4 Mjesto Korenica Vlasnik/Investitor Željka Šebalj prema Direktivi 2010/31/EU

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje UVOD Održivi razvoj modernog društva uvjetovan je racionalnim gospodarenjem

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE

POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE STRANICA 20 BROJ 97 SRIJEDA, 6. KOLOVOZA 2014. (2) Posebna Iskaznica energetskih svojstava zgrade izrađuje se za pojedini dio zgrade kada se provode odvojeni proračuni prema odredbi članka 50. stavka 1.

Διαβάστε περισσότερα

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA Mr.sc. Josip Jukić, dipl.ing.str. E.mail: josip.jukic@vusb.hr 1 UVOD DAN INŽENJERA STROJARSTVA, Zagreb, 22.04.2015.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU

PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje i hlađenje prema HRN EN 13790 Str. 81 PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA - NACRT - MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

TERITORIJALNA DISPERZIJA ISO 9000ff CERTIFIKATA U REPUBLICI HRVATSKOJ

TERITORIJALNA DISPERZIJA ISO 9000ff CERTIFIKATA U REPUBLICI HRVATSKOJ Izvor: Kvaliteta, Vol. 1, Broj 4-5, Infomart, Zagreb, 2002, str. 22-25. TERITORIJALNA DISPERZIJA ISO 9000ff CERTIFIKATA U REPUBLICI HRVATSKOJ TERRITORIAL DISPERSION ISO 9000ff CERTIFICATION IN CROATIA

Διαβάστε περισσότερα

Konstrukcije, materijali i tehnologije građenja SANACIJA STARIH ZGRADA S ASPEKTA TOPLINSKE ZAŠTITE I UŠTEDE ENERGIJE

Konstrukcije, materijali i tehnologije građenja SANACIJA STARIH ZGRADA S ASPEKTA TOPLINSKE ZAŠTITE I UŠTEDE ENERGIJE i 1998 TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU Graditeljski odjel 10010 Zagreb, Avenija V. Holjevca 15 STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XV. tečaj 15. i 16. studenog 2013. Tema:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k USPOREDBA POTROŠNJE ENERGIJE ZA GRIJANJE TOPLINSKI NEIZOLIRANE ZGRADE Mjera prikazuje odnos količine potrebne energije za grijanje neizolirane zgrade (površine do 400 m 2 ) s istim takvim zgradama koje

Διαβάστε περισσότερα

Energetska učinkovitost zgrade nakon implementacije mjera poboljšanja energetskih svojstava na primjeru obiteljske kuće

Energetska učinkovitost zgrade nakon implementacije mjera poboljšanja energetskih svojstava na primjeru obiteljske kuće Završni rad br. 247/GR/2015 Energetska učinkovitost zgrade nakon implementacije mjera poboljšanja energetskih svojstava na primjeru obiteljske kuće Božidar Međimurec, 5144/601 Varaždin, veljača 2016. godine

Διαβάστε περισσότερα

POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE

POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE PRILOG A POPIS HRVATSKIH NORMI I DRUGIH TEHNIČKIH SPECIFIKACIJA ZA PRORAČUNE I ISPITIVANJA GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE I ZGRADE KAO CJELINE A.1 NORME ZA PRORAČUN NA KOJE UPUĆUJE OVAJ PROPIS HRN EN 410:2011

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790

Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Zagreb, rujan 2012. Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje i hlađenje prema HRN EN 13790 Str.

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790

Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za proračun potrebne energije za grijanje i hlađenje prostora zgrade prema HRN EN ISO 13790 Autori: prof.dr.sc. Vladimir Soldo, dipl.ing.stroj.

Διαβάστε περισσότερα