TERITORIJALNA DISPERZIJA ISO 9000ff CERTIFIKATA U REPUBLICI HRVATSKOJ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TERITORIJALNA DISPERZIJA ISO 9000ff CERTIFIKATA U REPUBLICI HRVATSKOJ"

Transcript

1 Izvor: Kvaliteta, Vol. 1, Broj 4-5, Infomart, Zagreb, 2002, str TERITORIJALNA DISPERZIJA ISO 9000ff CERTIFIKATA U REPUBLICI HRVATSKOJ TERRITORIAL DISPERSION ISO 9000ff CERTIFICATION IN CROATIA Miroslav Drljača Zračna luka Zagreb, Zagreb, Croatia m.drljaca@zagreb-airport.tel.hr UVOD: Do lipnja mjeseca godine evidencija certificiranih tvrtki prema nekoj od normi serije ISO 9000ff voďena je paralelno u dvije institucije. Drţavni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo vodio je "Registar HRN EN ISO 9000 potvrda u Hrvatskoj". Povremeno je izdavao poseban Bilten koji je, pored ostalih podataka iz područja sustava kvalitete, sadrţavao popis HRN EN ISO 9000 potvrda u Hrvatskoj. Hrvatsko društvo za kvalitetu vodi "Popis ISO 900X certificiranih tvrtki u Hrvatskoj". Drţavni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo prestao je s voďenjem Registra zbog nemogućnosti odrţavanja vjerodostojnog registra izdanih ISO 9000 certifikata u Hrvatskoj, a koji bi sadrţavao sve relevantne i aţurne podatke o certificiranim tvrtkama, i što je veoma vaţno, o stanju valjanosti certifikata. Hrvatsko društvo za kvalitetu nastavilo je s voďenjem Popisa, tako da, unatoč činjenici da popis nije cjelovit i da je za neke organizacije s popisa teško utvrditi sjedište, te da nije vidljivo koji certifikati više nisu valjani, moţemo vidjeti koje su organizacije stekle certifikat ISO 9000ff u razdoblju od godine do danas. Popis, dakle nije pregled trenutno valjanih certifikata, već je pregled svih do sada izdanih ISO 9000ff certifikata u Hrvatskoj. Hrvatsko društvo za kvalitetu na taj način vodi jedini takav popis u Hrvatskoj. Iz popisa nisu vidljive statusne promjene organizacija nastale u posljednjih devet godina kao što su: pripajanja, spajanja, prelasci cijelih organizacijskih jedinica iz jedne organizacije u drugu, stečajevi, likvidacije, kao ni broj oduzetih certifikata. Zbog toga točnog i lako dostupnog podatka o trenutno valjanim certifikatima ISO 9000ff u Hrvatskoj nema. 1. ISO 9000ff certifikati u Republici Hrvatskoj Prvi ISO 9000ff certifikat u Hrvatskoj izdan je 16. studenoga godine, a posljednji do trenutka pisanja ovog rada 13. kolovoza godine. 1 Ukupno je u tom razdoblju izdano 489 ISO 9000ff certifikata. 2 Ne baveći se u ovom radu problemom utvrďivanja broja danas valjanih certifikata s Popisa, namjera nam je pokušati pronaći korelaciju izmeďu broja do sada certificiranih organizacija i pokazatelja stupnja ekonomskog razvoja područja na kojima certificirane organizacije imaju sjedište. Za potrebe ovog rada izabrali smo teritorijalni ustroj Republike Hrvatske po ţupanijama.

2 1.1. Teritorijalna disperzija ISO 9000ff certifikata u Republici Hrvatskoj Republika Hrvatska ustrojena je kroz dvadeset ţupanija i Grad Zagreb koji u tom kontekstu ima karakter ţupanije. 3 Tablica 1. Broj ukupno izdanih ISO 9000ff certifikata u Republici Hrvatskoj, po ţupanijama Rb. Županija Broj certifikata Struktura u % 1. GRAD ZAGREB ,7 % 1 2. PRIMORSKO-GORANSKA 52 10,7 % 2 3. SPLITSKO-DALMATINSKA % 3 4. ISTARSKA 32 6,6 % 4 5. VARAŢDINSKA 20 4,1 % 5 6. BRODSKO-POSAVSKA 19 3,9 % 6 7. ZAGREBAČKA 15 3,1 % 7 8. KARLOVAČKA 14 2,9 % 8 9. ŠIBENSKO-KNINSKA 14 2,9 % OSJEČKO-BARANJSKA 13 2,7 % ZADARSKA 13 2,7 % DUBROVAČKO-NERETVANSKA 12 2,5 % SISAČKO-MOSLAVAČKA 12 2,5 % MEĐIMURSKA 10 2,1 % KRAPINSKO-ZAGORSKA 9 1,9 % BJELOVARSKO-BILOGORSKA 6 1,2 % VUKOVARSKO-SRIJEMSKA 6 1,2 % POŢEŠKO-SLAVONSKA 4 0,8 % KOPRIVNIČKO-KRIŢEVAČKA 3 0,6 % VIROVITIČKO-PODRAVSKA 3 0,6 % LIČKO-SENJSKA 0 0,0 % 21 UKUPNO: ,00 % - Izvor: Vlastiti izračun autora prema podacima Hrvatskog društva za kvalitetu Najveći broj do sada izdanih certifikata (177 ili 36,7 %) izdan je u Gradu Zagrebu, 4 dok u Ličko-senjskoj ţupaniji nema niti jedne organizacije s certifikatom. Pored Grada Zagreba, vodeće po broju do sada izdanih certifikata su: Primorsko-goranska, Splitsko-dalmatinska, Istarska i Varaţdinska ţupanija. Zajedno s Gradom Zagrebom ove ţupanije imaju 331 do sada izdani certifikat ili 68,4 %. Grad Zagreb ima više izdanih certifikata nego sedamnaest ţupanija zajedno. Pored Ličko-senjske, ţupanije s najmanjim brojem do sada izdanih certifikata su: Poţeško-slavonska (4 ili 0,8 %), Koprivničko-kriţevačka (3 ili 0,6 %) i Virovitičko-podravska (3 ili 0,6 %). Teritorijalna disperzija certifikata pokazuje da postoje "tri otoka kvalitete": Primorsko-goranska i Istarska ţupanija na jugozapadu, Grad Zagreb na sjeveru i Splitsko-dalmatinska ţupanija na jugoistoku. Brodsko-posavska ţupanija relativno je visoko pozicionirana (19 ili 3,9 %), zahvaljujući brojnim organizacijskim dijelovima "Đure Đakovića". Zagrebačka ţupanija sedma je po broju izdanih certifikata (15 ili 3,1 %). Prosječan broj izdanih certifikata po ţupanijama je 23, što znači da svega tri ţupanije i Grad Zagreb imaju iznad prosječni broj certifikata, dok sedamnaest ţupanija ima ispod prosječni broj ukupno do sada izdanih certifikata.

3 1.2. Korelacija izmeďu broja stanovnika i broja certifikata U Republici Hrvatskoj, prema prvim rezultatima popisa, na dan 31. oţujka godine bilo je ukupno stanovnika. 5 Tablica 2. Broj stanovnika u Republici Hrvatskoj i stanovnika po certifikatu, po ţupanijama po po broju certifikata Županija Broj stanovnika Struktura u % Broj stanovnika po certifikatu GRAD ZAGREB ,7 % PRIMORSKO-GORANSKA ,9 % SPLITSKO-DALMATINSKA ,4 % ISTARSKA ,7 % VARAŢDINSKA ,2 % BRODSKO-POSAVSKA ,9 % ZAGREBAČKA ,9 % KARLOVAČKA ,2 % ŠIBENSKO-KNINSKA ,6 % OSJEČKO-BARANJSKA ,5 % ZADARSKA ,6 % DUBROVAČKO-NERETV ,8 % SISAČKO-MOSLAVAČKA ,2 % MEĐIMURSKA ,7 % KRAPINSKO-ZAGORSKA ,2 % BJELOVARSKO-BILOGOR ,0 % VUKOVARSKO-SRIJEM ,5 % POŢEŠKO-SLAVONSKA ,9 % KOPRIVNIČKO-KRIŢEV ,8 % VIROVITIČKO-PODRAV ,1 % LIČKO-SENJSKA ,2 % UKUPNO: ,00 % Izvor: Vlastiti izračun autora prema podacima Drţavnog zavoda za statistiku Odstupanje (4-1) Najveći broj stanovnika ima Grad Zagreb ( ili 17,7 %), a najmanji Ličkosenjska ţupanija ( ili 1,2 %). Po brojnosti stanovništva slijede: Splitsko-dalmatinska, Osječko-baranjska i Primorsko-goranska ţupanija. Pored Ličko-senjske, najmanji broj stanovnika imaju: Poţeško-slavonska, Virovitičko-podravska i Šibensko-kninska ţupanija. Najmanji broj stanovnika po izdanom certifikatu ima Grad Zagreb (4.350), potom Primorsko-goranska (5.854) i Istarska ţupanija (6.428). Osim Ličko-senjske ţupanije (bez certifikata), najveći broj stanovnika po izdanom certifikatu imaju: Koprivničko-kriţevačka (41.245), Vukovarsko-srijemska (32.973) i Virovitičko-podravska ţupanija (30.793). Koprivničko-kriţevačka ţupanija ima 9,5 puta više stanovnika po certifikatu od Grada Zagreba, Vukovarsko-srijemska 7,6 puta. Prosječan broj stanovnika po certifikatu za ţupanije iznosi stanovnika. Više stanovnika po certifikatu od prosjeka ima četrnaest ţupanija, a manje sedam ţupanija.

4 Izuzev Šibensko-kninske ţupanije koja je znatno bolje rangirana po broju certifikata nego broju stanovnika (9,18), Osječko-baranjske koja je znatno lošije rangirana po broju certifikata nego broju stanovnika (10,3) i Vukovarsko-srijemske ţupanije koja je znatno lošije rangirana po broju certifikata nego stanovnika (17,7), zapaţamo relativno visok stupanj pozitivne korelacije izmeďu broja stanovnika ţupanije i broja certifikata. Uvaţavajući spomenute iznimke, zaključujemo da je broj certifikata veći u ţupanijama s većim brojem stanovnika Korelacija gospodarskih aktivnosti i broja certifikata U analizi korelacije gospodarskih aktivnosti i broja certifikata uzeli smo u razmatranje broj aktivnih pravnih osoba po ţupanijama i stavili u odnos s brojem certifikata. U Republici Hrvatskoj, na dan 31. oţujka godine bilo je ukupno registriranih, od čega aktivnih pravnih osoba. 6 Tablica 3. Broj aktivnih pravnih osoba i pravnih osoba po certifikatu u Hrvatskoj, po ţupanijama po broju cert. Županija Broj aktivnih pravnih osoba po br. pravnih osoba Struktura u % Broj aktivnih pravnih osoba po certifikatu Odstupanje (4-1) GRAD ZAGREB ,2 % PRIMORSKO-GORANSKA ,7 % SPLITSKO-DALMATINSKA ,8 % ISTARSKA ,0 % VARAŢDINSKA ,1 % BRODSKO-POSAVSKA ,8 % ZAGREBAČKA ,4 % KARLOVAČKA ,3 % ŠIBENSKO-KNINSKA ,9 % OSJEČKO-BARANJSKA ,0 % ZADARSKA ,5 % DUBROVAČKO-NERETVAN ,6 % SISAČKO-MOSLAVAČKA ,3 % MEĐIMURSKA ,5 % KRAPINSKO-ZAGORSKA ,8 % BJELOVARSKO-BILOGORSKA ,8 % VUKOVARSKO-SRIJEMSKA ,8 % POŢEŠKO-SLAVONSKA ,1 % KOPRIVNIČKO-KRIŢEVAČKA ,7 % VIROVITIČKO-PODRAVSKA ,0 % LIČKO-SENJSKA ,7 % UKUPNO: ,00 % Izvor: Vlastiti izračun autora prema podacima Drţavnog zavoda za statistiku Najveći broj aktivnih pravnih osoba djeluje na području Grada Zagreba ( ili 33,2 %), a najmanji u Ličko-senjskoj ţupaniji (631 ili 0,7 %). Četiri prvorangirane ţupanije po broju aktivnih pravnih osoba: Grad Zagreb, Splitsko-dalmatinska, Primorsko-goranska i Istarska ţupanija imaju više aktivnih pravnih osoba ( ili 59,7 %) nego preostalih sedamnaest ţupanija. Pored Ličko-senjske, najmanji broj aktivnih pravnih osoba imaju:

5 Virovitičko-podravska, Poţeško-slavonska i Koprivničko-kriţevačka ţupanija. I ovaj pokazatelj potvrďuje postojanje "tri otoka kvalitete". Izuzev Brodsko-posavske ţupanije koja je, zahvaljujući "fenomenu Đure Đakovića" znatno bolje rangirana po broju certifikata nego broju aktivnih pravnih osoba (6,15), u svim ostalim slučajevima postoji relativno jaka pozitivna korelacija izmeďu broja aktivnih pravnih osoba i broja izdanih certifikata. Zahvaljujući već spomenutom "fenomenu Đure Đakovića" najmanji broj aktivnih pravnih osoba po certifikatu ima Brodsko-posavska ţupanija (81), potom slijede Šibenskokninska (114) i Varaţdinska ţupanija (132). Ne računajući Ličko-senjsku, najveći broj aktivnih pravnih osoba po certifikatu ima Koprivničko-kriţevačka (475) i Zagrebačka ţupanija (355). Prosječan broj aktivnih pravnih osoba po certifikatu u ţupanijama je 175. Veći broj aktivnih pravnih osoba od prosječnog ima dvanaest ţupanija, a devet njih manji broj Korelacija investicija i broja izdanih certifikata Ostvarene investicije u dugotrajnu imovinu preduvjet su gospodarske aktivnosti na nekom području. Pojačana gospodarska aktivnost trebala bi podrazumijevati konkretne zahtjeve za kvalitetom. U cilju dokazivanja ove hipoteze pristupili smo analizi ostvarenih investicija u dugotrajnu imovinu (podaci za godinu po ţupanijama), stavljajući ih u odnos s brojem izdanih certifikata, odnosno brojem aktivnih pravnih osoba. 7 Tablica 4. Iznos ostvarenih investicija u dugotrajnu imovinu po certifikatu i aktivnoj pravnoj osobi u Republici Hrvatskoj, po ţupanijama po broju cert. Županija Ostvarene investicije po ostvar. investic. Struk -tura u % Odstupanje Iznos investic. po certifikatu 000 kn Iznos invest. po aktivnoj pravnoj osobi (4-1) GRAD ZAGREB % PRIMORSKO-GORAN ,4 % SPLITSKO-DALMAT % ISTARSKA % VARAŢDINSKA ,2 % BRODSKO-POSAVSKA ,7 % ZAGREBAČKA % KARLOVAČKA ,8 % ŠIBENSKO-KNINSKA ,9 % OSJEČKO-BARANJSKA ,3 % ZADARSKA ,1 % DUBROVAČKO-NER ,4 % SISAČKO-MOSLAV ,7 % MEĐIMURSKA ,9 % KRAPINSKO-ZAGOR ,0 % BJELOVARSKO-BIL ,7 % VUKOVARSKO-SRIJ ,7 % POŢEŠKO-SLAVON ,6 % KOPRIVNIČKO-KRIŢ ,7 % VIROVITIČKO-PODR ,5 % LIČKO-SENJSKA ,4 % UKUPNO: % Izvor: Vlastiti izračun autora prema podacima Drţavnog zavoda za statistiku

6 Najveći iznos ostvarenih investicija u dugotrajnu imovinu u godini imao je Grad Zagreb ( tis. kn ili 66 %). Ostalih dvadeset ţupanija sudjeluje u strukturi s 34 %, što znači da su ostvarene investicije u dugotrajnu imovinu u Gradu Zagrebu 1,97 puta veće nego u preostalih dvadeset ţupanija. Visok iznos investicija ostvaren je i u Istarskoj ( tis. kn) i Primorsko-goranskoj ţupaniji ( tis. kn). Najniţi iznos investicija u dugotrajnu imovinu ostvaren je u Ličko-senjskoj ( tis. ili 0,4 %), Virovitičko-podravskoj ( tis. kn ili 0,5 %) i Poţeško-slavonskoj ţupaniji ( tis. kn ili 0,6 %). Izuzmemo li Brodsko-posavsku ţupaniju koja je znatno bolje rangirana prema broju certifikata nego iznosu ostvarenih investicija u dugotrajnu imovinu (6,15) i Koprivničkokriţevačku ţupaniju koja je znatno lošije rangirana po broju certifikata nego iznosu investicija (19,7), kod svih ostalih ţupanija postoji visok stupanj pozitivne korelacije izmeďu broja certifikata i iznosa ostvarenih investicija u dugotrajnu imovinu na područjima ţupanija. Najviši iznos investicija u dugotrajnu imovinu po certifikatu uloţen je u Koprivničkokriţevačkoj ţupaniji ( tis. kn) i Gradu Zagrebu ( tis. kn), a najniţi u Brodskoposavskoj ( tis. kn), te Karlovačkoj ţupaniji ( tis. kn). Najviši iznos ostvarenih investicija u dugotrajnu imovinu po aktivnoj pravnoj osobi 8 ostvaren je na području Grada Zagreba (740 tis. kn), potom u Istarskoj (438 tis. kn) i Koprivničko-kriţevačkoj ţupaniji (373 tis. kn). Najniţi iznos ostvaren je u Splitskodalmatinskoj (100 tis. kn), Sisačko-moslavačkoj (106 tis. kn) i Vukovarsko-srijemskoj ţupaniji (116 tis. kn). Prosječan iznos ostvarenih investicija u dugotrajnu imovinu po aktivnom pravnom subjektu je 205 tis. kn. Samo četiri ţupanije prema ovom pokazatelju nalaze se iznad, a sedamnaest ispod prosjeka. IzmeĎu broja izdanih certifikata i iznosa ostvarenih investicija po aktivnoj pravnoj osobi po ţupanijama nema pozitivne korelacije Pokazatelj kvalitete Za izračun pokazatelja kvalitete u cilju utvrďivanja poretka ţupanija prema kriteriju kvalitete, uzeli smo u analizu slijedeće parametre: - broj izdanih certifikata kao pokazatelj opredijeljenosti za gospodarski razvoj usmjeren zahtjevima trţišta, - ukupni broj stanovnika jer je ljudski potencijal neophodan resurs za razvoj, - broj stanovnika po jednom izdanom certifikatu kao pokazatelj koncentracije izdanih certifikata na nekom području, - broj aktivnih pravnih osoba kao pokazatelj gospodarske aktivnosti, - iznos ostvarenih investicija u dugotrajnu imovinu kao pokazatelj konkretne gospodarske aktivnosti i razvojne orijentacije nekog područja. Pri izračunu pokazatelja kvalitete korištena je metoda srednje vrijednosti rangova. Srednju vrijednost rangova, dakle pokazatelj kvalitete, računali smo prema slijedećem algoritmu: 9

7 PK = Σ (R 1 + R R n ) 1-n n Prema svim analiziranim parametrima Grad Zagreb zauzima vodeće mjesto (PK=1), a jednako tako Ličko-senjska ţupanija prema svim analiziranim parametrima zauzima posljednje mjesto meďu ţupanijama. Iza Grada Zagreba slijede: Primorsko-goranska, Splitsko-dalmatinska i Istarska ţupanija, što potvrďuje tezu o postojanju "tri otoka kvalitete" u Republici Hrvatskoj. Na začelju poretka su, pored već spomenute Ličko-senjske, Koprivničko-kriţevačka, Poţeškoslavonska i Virovitičko-podravska ţupanija. Tablica 5. Prikaz pokazatelja kvalitete po ţupanijama Rb. Županija (certifik.) (stanov.) (stan/ cert.) (aktivne prav. os.) (ostvar. invest.) PK (RANG UKUPNO) 1. GRAD ZAGREB PRIMORSKO-GORAN ,8 3. SPLITSKO-DALMAT ,6 4. ISTARSKA ,8 5. VARAŢDINSKA ,2 6. BRODSKO-POSAVSKA ,2 7. ZAGREBAČKA KARLOVAČKA ŠIBENSKO-KNINSKA ,4 10. OSJEČKO-BARANJSKA ,4 11. ZADARSKA ,4 12. DUBROVAČKO-NERET ,6 13. SISAČKO-MOSLAV ,2 14. MEĐIMURSKA ,6 15. KRAPINSKO-ZAGORSKA ,6 16. BJELOVARSKO-BILOG ,8 17. VUKOVARSKO-SRIJEM POŢEŠKO-SLAVONSKA ,2 19. KOPRIVNIČKO-KRIŢEV ,8 20. VIROVITIČKO-PODRAV ,4 21. LIČKO-SENJSKA Izvor: Vlastiti izračun autora

8 Tablica 6. Poredak ţupanija prema pokazatelju kvalitete Poredak Županija PK (pokazatelj kvalitete) 1. GRAD ZAGREB 1 2. PRIMORSKO-GORANSKA 2,8 3. SPLITSKO-DALMATINSKA 3,6 4. ISTARSKA 3,8 5. ZAGREBAČKA 7 6. VARAŢDINSKA 7,2 7. OSJEČKO-BARANJSKA 8,4 8. BRODSKO-POSAVSKA 10,2 9. ZADARSKA 10,4 10. DUBROVAČKO-NERETVANSKA 10,6 11. KARLOVAČKA ŠIBENSKO-KNINSKA 11,4 13. SISAČKO-MOSLAVAČKA 12,2 14. MEĐIMURSKA 12,6 15. KRAPINSKO-ZAGORSKA 13,6 16. VUKOVARSKO-SRIJEMSKA BJELOVARSKO-BILOGORSKA 15,8 18. KOPRIVNIČKO-KRIŢEVAČKA 15,8 19. POŢEŠKO-SLAVONSKA 18,2 20. VIROVITIČKO-PODRAVSKA 19,4 21. LIČKO-SENJSKA 21 Izvor: Vlastiti izračun autora Razlika u pokazatelju kvalitete (PK) izmeďu "tri otoka kvalitete" i ţupanija pozicioniranih od osme do dvadesetprve pozicije u poretku rapidno se povećava što dokazuje veliki disparitet u stupnju regionalnog razvoja u Republici Hrvatskoj. ZAKLJUČAK: Točni podaci o valjanosti ISO 9000ff certifikata u Hrvatskoj ne postoje u dostupnim evidencijama. UtvrĎivanje točnih podataka zahtijevalo bi dodatna opseţna istraţivanja. Stoga je u ovom radu korišten dostupan podatak o broju ukupno izdanih certifikata u razdoblju 16. studenoga godine do 13. kolovoza godine. Unatoč tome što su u analizu obuhvaćenu ovim radom mogli biti uzeti neki drugi parametri poput bruto domaćeg proizvoda, dohotka po ţupanijama ili dohotka po stanovniku, mišljenja smo da su analizirani parametri bili dovoljno pouzdani za potrebe ovog istraţivanja. Moţemo zaključiti slijedeće: - ukupan broj stanovnika u ţupanijama i broj do sada izdanih certifikata pokazuju visok stupanj pozitivne korelacije, - broj do sada izdanih certifikata i broj aktivnih pravnih osoba po ţupanijama takoďer su u značajnoj pozitivnoj korelaciji, - broj do sada izdanih certifikata i iznos ostvarenih investicija u dugotrajnu imovinu po ţupanijama pokazuju visok stupanj pozitivne korelacije, - viši stupanj gospodarske aktivnosti kao funkcija raspoloţivosti resursa stvara veću potraţnju za izgradnjom i potvrďivanjem sustava kvalitete sukladno zahtjevima normi ISO 9000ff, - Ličko-senjska ţupanija jedina je bez stečenog certifikata u promatranom razdoblju od devet godina,

9 - pokazatelj kvalitete kao funkcija analiziranih parametara pokazuje drastičnu disproporciju regionalnog razvoja u Republici Hrvatskoj. Moţemo zaključiti da je broj izdanih certifikata u velikoj mjeri rezultat raspoloţivosti resursa poput stanovništva, financijskih sredstava za investicije i broja aktivnih pravnih subjekata. Navedeni resursi pretpostavka su gospodarskih aktivnosti. S druge strane, intenzitet gospodarskih aktivnosti uvjetovao je i veću potrebu za implementacijom sustava kvalitete u cilju restrukturiranja poslovnih sustava, bez obzira radi li se o vlastitoj spoznaji o potrebi kvalitetno ureďenog poslovnog sustava ili o pritisku poslovnih partnera, naročito stranih. Problem nepostojanja, a time i nedostupnosti točnih podataka o broju valjanih ISO 9000ff certifikata bit će umanjen istekom valjanosti certifikata izdanih po modelima ISO 9001, 9002 i 9003 iz godine do 14. prosinca godine. Nuţno ga je riješiti sustavno i trajno. Izvori i napomene: 1 " Popis ISO 900X certificiranih tvrtki u HR", Hrvatsko društvo za kvalitetu, 2 Broj certifikata veći je od broja certificiranih organizacija jer je njih nekoliko promijenilo certifikacijske kuće, a neke imaju paralelne certifikate. Za potrebe ovog rada koristili smo brojku od 484 organizacija s certifikatima ISO 9000ff jer za četiri organizacije s Popisa autor nije mogao utvrditi sjedište, a dvije organizacije u meďuvremenu su stekle certifikat, a nisu na Popisu. 3 Zakon o područjima županija, gradova i općina u Republici Hrvatskoj, Narodne novine, br. 90 od 30. prosinca Misli se na današnji teritorijalni obuhvat Grada Zagreba. 5 Drţavni zavod za statistiku Republike Hrvatske, htm 6 Drţavni zavod za statistiku Republike Hrvatske, 7 Drţavni zavod za statistiku Republike Hrvatske, 8 Drţavni zavod za statistiku Republike Hrvatske, 9 Podaci o aktivnim pravnim osobama po ţupanijama odnose se na godinu, a iznos ostvarenih investicija u dugotrajnu imovinu na godinu. 10 Simboli imaju slijedeće značenje: R 1. R 2 označavaju rangove varijabli (pokazatelja), "n" označava broj varijabli, PK je pokazatelj kvalitete.

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ZDRAVSTVENO-STATISTIČKI LJETOPIS ZADARSKE ŽUPANIJE ZA GODINU

ZDRAVSTVENO-STATISTIČKI LJETOPIS ZADARSKE ŽUPANIJE ZA GODINU ZAVOD ZA JAVNO ZDRAVSTVO ZADARSKE ŽUPANIJE ZDRAVSTVENO-STATISTIČKI LJETOPIS ZADARSKE ŽUPANIJE ZA 2008. GODINU, 2009. Izdavač: ZAVOD ZA JAVNO ZDRAVSTVO ZADARSKE ŽUPANIJE 23000, Kolovare 2 Tel: 385 23 300-830

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD. Voditelj rada:

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD. Voditelj rada: Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Voditelj rada: Prof. dr. sc. Neven Duid Bojan Irsag Zagreb, Izjavljujem da sam ovaj rad radilo samostalno, korištenjem dostupne literature

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 30. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!)

MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 30. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) JMBAG IM I PZIM BOJ BODOVA MJA I INTGAL 2. kolokvij 30. lipnja 2017. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (ukupno 6 bodova) Neka je (, F, µ) prostor mjere i neka je (

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα