Ukupni proteini u serumu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ukupni proteini u serumu"

Transcript

1 Ukupni proteini u serumu Proteini u humanom serumu se nalaze u vidu kompleksne smeše, a mogu se klasifikovati prema hemijskim osobinama, katalitičkoj sposobnosti i imunološkim osobinama. U plazmi je do sada identifikovano 300 različitih proteina koji imaju sledeće funkcije u organizmu: 1. Nutritivna funkcija - Aminokiseline koje nastaju u toku metabolizma proteina ulaze u sastav aminokiselinske rezerve. Jedan njihov deo se koristi u sintezi novih proteina ili drugih jedinjenja azota, a ostatak se dezaminuje i daje supstance koje se potpuno katabolizuju do ugljendioksida i vode ili se procesom glukoneogeneze prevode u glukozu. 2. Kontrola distribucije vode - Koloidno-osmotski ili onkotski pritisak proteina plazme omogućava održavanje odgovarajućeg volumena krvi. Albumin najviše doprinosi ovom pritisku obzirom da se nalazi u najvećoj koncentraciji u krvi. 3. Transportna funkcija - Posredstvom albumina transportuje se veliki broj supstanci. Specifičnu transportnu funkciju imaju i drugi proteini plazme (npr. transferin prenosi gvožđe, ceruloplazmin bakar, itd.). Proteini učestvuju i u transportu hormona (npr. kortizol i tiroksin), mnogih lekova, vitamina, metala, lipida, itd. Na ovaj način se supstance koje su nerastvorne u vodi transportuju do željenog organa. 4. Funkcija koagulacije - Svi faktori koagulacije su proteini. 5. Zaštitna funkcija - Antitela su po svojoj prirodi imunoglobulini koji učestvuju u odbrani organizma od infekcija. U ovu grupu proteina spadaju i komponente sistema komplementa. 6. Funkcija pufera - Proteini plazme sudeluju u održavanju ph krvi. Negativno su naelektrisani pri ph krvi 7,4 i ponašaju se kao baze koje primaju jone vodonika. 7. Funkcija enzima - Veliki broj enzima koji se nalaze u plazmi po svojoj strukturi su proteini. Proteini se u rutinskim laboratorijama određuju u serumu, urinu, likvoru, amnionskoj tečnosti, salivi, fecesu i peritonealnoj i pleuralnoj tečnosti. U metode za određivanje proteina u telesnim tečnostima ubrajaju se: - određivanje koncentracije ukupnih proteina i albumina - razdvajanje elektroforezom, pri čemu se semikvantitativno određuju glavne klase proteina - imunohemijsko određivanje koncentracije specifičnih proteina. U ovim metodama se koriste specifični antiserumi (antitela) na proteine čija se koncentracija određuje. U reakciji nastaje kompleks antigen-antitelo (Ag-At), koji se dalje može određivati nefelometrijski, turbidimetrijski, radijalnom imunodifuzijom (RID) ili elektro-imunodifuzijom (EID). Ukoliko je nastali Ag-At kompleks prisutan u jako maloj koncentraciji, određuje se radio-imunoesejom (RIA) ili enzimskim imunoesejom (EIA). - detekcija i određivanje koncentracije abnormalnih proteina radijalnom imunodifuzijom (RID), imunoelektroforezom (IEP) i imunofiksacionom elekroforezom (IFE). 1

2 Određivanje koncentracije ukupnih proteina u serumu Najstarija metoda za određivanje koncentracije proteina u serumu i plazmi je metoda po Kjeldahl-u u kojoj se vrši digestija proteina kiselinom kako bi se azot iz proteina pretvorio u amonijum jon. Koncentracija azota u amonijaku se zatim određuje titracijom ili neslerizacijom. Međutim, pošto su u serumu prisutna i azotna jedinjenja koja ne potiču od proteina, mora se izvršiti korekcija za azot koji potiče iz neproteinskih azotnih jedinjenja (korekcija se vrši množenjem sa faktorom 6,25, jer je sadržaj azota u molekulu proteina 16%). Metoda je dobro definisana i reproducibilna, rezultati su tačni i precizni, ali je vremenski jako zametna i neadekvatna za svakodnevnu primenu. U kliničkim laboratorijama danas služi kao referentna metoda za uvođenje novih metoda, a pre svega za definisanje referentnog standarda za biuretsku metodu. Biuretska metoda se najčešće koristi u kliničkim laboratorijama za određivanje koncentracije ukupnih proteina u plazmi ili serumu. Zasniva se na reakciji između karbonilnog kiseonika i azota amida peptidne veze veze sa kupri jonom u alkalnoj sredini, pri čemu nastaje obojeni helat. Biuretska reakcija je specifična za jedinjenja sa najmanje dve peptidne veze. Jedan Cu 2+ jon se vezuje koordinativnim vezama sa šest susednih peptidnih veza. Boja nastalog kompleksa se kreće od purpurne do tamno ljubičaste, a intezitet boje je proporcionalan broju peptidnih veza koje reaguju, samim tim i broju molekula proteina u reakcionom sistemu. Sasatav dva najčešće korišćena biuretska reagensa je: 1. 0,1-0,2 mol/l NaOH; mmol/l CuSO 4 ili 2. 0,5 mol/l NaOH; 4-6 mmol/l CuSO 4 Pored CuSO 4 i NaOH, da bi reagens bio stabilan potrebno je dodati i K, Na-tartarat (po nekim modifikacijama K, Na-citrat), jer bi se u suprotnom Cu 2+ jon u baznoj sredini istaložio u vidu Cu(OH) 2. Takođe u sastav reagensa ulazi i KJ koji sprečava autoredukciju alkalnog Cu-tartarata i stvaranje Cu 2 O. Metoda je jednostavna, može da se primeni na automatima i dovoljno je precizna za kliničku upoterebu. Linearnost metode je u opsegu od g/l. Hiperbilirubinemija, lipemija i blaga hemoliza mogu da ometaju reakciju, te se koriguju upotrebom slepe probe analize sa belim biuretom (biuretski reagens koji ne sadrži CuSO 4 ). Inače, hemoliza izaziva povećanje vrednosti proteina za 3% na svakih 1g/L hemoglobina u uzorku. U reakciji može da interferira i amonijum jon, ali pošto se u plazmi nalazi u niskoj koncentraciji ne dovodi do interferencije. 2

3 Koncentracija proteina u plazmi je viši za 2-4 g/l u odnosu na serum zbog prisustva fibrinogena. Proteini u serumu i plazmi su stabilni 7 dana na sobnoj temperaturi, mesec dana u frižideru i 2 meseca na -20 C. Za kalibraciju biuretske metode obično se koristi goveđi ili humani serumski albumin. Postoji više razloga za upotrebu albumina kao standarda. Naime, albumin je po sastavu jednostavan ili prost protein, količina azota u molekuli albumina je konstantna u odnosu na molekulsku masu, a broj peptidnih veza u molekuli je poznat. Takođe, albumin velike čistoće se lako se dobija. Zbog povoljnije cene češće se koristi goveđi serumski albumin. Međutim, humani serumski albumin ima nižu reakcionu brzinu sa biuretskim reagensom od goveđeg, tako da tehnike koje mere inicijalnu brzinu moraju biti standardizovane humanim albuminom. Određivanje proteina spektrofotometrijski na 280 nm zasniva se na apsorpciji specifičnih proteinskih veza koje sadrže aromatična jezgra aminokiselina tirozina, triptofana i fenilalanina. Apsorbancija zavisi od raspodele (udela) ovih aminokiselina u pojedinim proteinima, ali i od prisustva slobodnog tirozina, triptofana, mokraćne kiseline i bilirubina u serumu, pošto ova jedinjena takođe imaju apsorpcioni maksimum na talasnim dužinama blizu 280 nm. Metoda je jednostavna i osetljiva, ali zahteva upotrebu UV-spektrofotometra i nije specifična za proteine (određuju se sva jedinjenja koja sadrže aromatične aminokiseline, zatim same aminokiseline i odgovarajući peptidi). Metoda je tačna i osetljiva za relativno prečišćene proteinske rastvore (posle eluiranja i frakcionisanja), kao i za analiziranje velikog broja uzoraka posle hromatografskog razdvajanja na koloni. Određivanje proteina Folin-Ciocalteu-ovom metodom zasniva se na redukciji Folin- Ciocalteu-ovog reagnesa (fosfovolframova i fosfomolibdenska kiselina) u prisustvu aminokiselina tirozina i triptofana koje potiču iz proteina, pri čemu nastaje plavo obojeni kompleks, čija se koncentarcija određuje spektrofotometrijski. Kako svaki protein sadrži tačno određenu količinu ovih aromatičnih aminokiselina ova metoda je pogodnija za određivanje koncentracije pojedinačnih proteina (npr. fibrinogen). Modifikacija ove metode po Lowry-ju danas je najosetljiviji postupak za određivanje ukupnih proteina. Lowry metoda se zasniva na pretretmanu uzorka alkalnim rastvorom bakra, a zatim se dodaje Folin-Ciocalteu-ov fenolni reagens. Boja nastaje redukcijom fosfovolframove i fosfomolibdenske kiseline pod dejstvom kompleksa bakar-peptidna veza iz tirozina i triptofana u proteinima. Cistin, cistein i histidin takođe daju ovu reakciju, ali u manjoj meri. Ova metoda je osetljivija oko 100 puta od biuretske metode, a oko 10 puta od spektrofotometrijskog određivanja na 280 nm. Naročito je pogodna za određivanje ukupnih proteina u situacijama gde se dobijaju male količine biloškog materijala (npr. kod biopsija) ili kad je koncentracija proteina u biološkom materijalu jako niska (npr. u likvoru). Međutim, iako je osetljivost ove metode velika, ona se ne koristi za određivanje proteina u urinu i likvoru, zato što reagensi reaguju nespecifično sa neproteinskim komponentama (posebno u likvoru) i daju pozitivnu grešku. Takođe, zbog male specifičnosti i brojnih interferencija ova metoda nema primenu ni u rutinskim laboratorijama. Pošto količina tirozina u proteinima varira, to uslovljava razlike u intezitetu dobijene boje, tj. intenzitet boje zavisi od sastava proteina. Konačno, ovaj postupak određivanja koncentracije proteina je nastao kao spoj dve metode, a oba reagenasa su nestabilna i imaju kratak rok upotrebe. Turbidimetrijsko određivanje koncentracije ukupnih proteina se vrši nakon precipitacije jednim od sledećih reagenasa: sulfosalicilna kiselina, sulfosalicilna kiselina u kombinaciji sa natrijumsulfatom, sulfosalicilna kiselina i trihlorsirćetna kiselina ili samo trihlorsirćetna kiselina. Taložne metode se zasnivaju na stvaranju finog precipitata ukupnih proteina, tj. suspenzije nerastvornih čestica koje raspršuju inicijalnu svetlost. Osnovni preduslov ovog načina određivanja je da se postignu 3

4 takvi uslovi izvođenja reakcije (temperatura, reagensi) pod kojima se podjednako uspešno talože i albumin i globulini. Sem toga, neophodno je postići i homogenu raspodelu suspendovanih čestica u medijumu tokom merenja. Takođe je potrebno izabrati odgovarajući standard koji ima iste precipitirajuće osobine kao proteini plazme. Precipitacija proteina sa trihlorsirćetnom kiselinom koristi se kod određivanja proteina u urinu, pri čemu se supernatant dekantuje, a precipitat rastvori biuretskim reagensom. Ova metoda se primenjuje za urin, ali ne i za likvor jer je potrebna velika količina uzorka. Metode koje se zasnivaju na vezivanju boje za proteine koriste se kod elektroforeze za bojenje razdvojenih frakcija proteina, a takođe i za određivanje koncentracije albumina i proteina u urinu i likvoru. Boje koje se primenjuju za ove metode su Amido Black, Ponceau S i Coomassie Brilliant Blue. Nedostaci ovih metoda su nejednak afinitet i vezujući kapacitet pojedinih proteina, kao i nemogućnost pronalaženja odgovarajućeg standarda. Od ovih boja najviše se koristi Coomassie Brilliant Blue (CBB) za analizu proteina u likvoru i urinu. CBB se vezuje za protonizirane amino grupe ostataka aminokiselina u polipeptidnim lancima, a ovo dovodi do pomeranja apsorpcionog maksimuma boje CBB sa 465 nm na 595 nm. Merenje indeksa refrakcije je istorijska metoda sa brojnim interferencijama. Zasniva se na merenju indeksa refrakcije supstanci koje su rastvorene u serumu. Pored proteina, u serumu su prisutni elektroliti i glukoza, pa se refrektometer mora kalibrisati serumom poznate koncentracije proteina. Referentne vrednosti 66,5-81,5 g/l (biuretska metoda) Kod ležećih pacijenata se dobijaju za oko 5% niže vrednosti. Između muškaraca i žena nema razlike u koncentraciji proteina. Intraindividualna varijacija se kreće između 3 i 30%. Interpretacija rezultata Određivanje ukupnih proteina može samo grubo da ukaže na promenu koncentracije albumina, odnosno globulina. Mnogi proteini plazme imaju nezavisnu regulaciju koncentracije, tako da iza normalne koncentracije ukupnih proteina može da se krije povišena ili snižena koncentracija pojedinačnih proteina. Kao kliničke slike mnogo se češće sreću hipo- nego hiperproteinemije. Povišene vrednosti proteina u serumu Kao hiperproteinemije se označavaju ona stanja u kojima je koncentracija proteina veća od 83 g/l, a mogu da budu posledica prekomerne sinteze proteina ili posledica gubitka vode iz organizma (relativna ili pseudohiperproteinemija). Hiperproteinemije zbog prekomerne sinteze proteina se sreću kod pacijenata sa bolestima plazma ćelija, kao što su multipli mijelom, makroglobulinemija, bolest teških lanaca, primarna amiloidoza i monoklonalna gamopatija nepoznatog porekla. Kod ovih bolesti osmolalnost plazme nije promenjena. Hiperproteinemija može da se ustanovi i kod nekih pacijenata sa cirozom jetre i virusnim hepatitisom, kod kojih je pojačana sinteza imunoglobulina, ali još uvek nije došlo do smanjenja sintze albumina. 4

5 Blaga hiperproteinemija može biti posledica povećanih koncentracija specifičnih proteina koji se normalno nalaze u malim koncentracijama, kao što su proteini akutne faze ili poliklonalni imunoglobulini kod infekcija. Koncentracija proteina akutne faze značajno se povećava u toku akutnog zapaljenskog procesa, koji može biti posledica operacija, infarkta miokarda, infekcija ili tumora. Svi ovi proteini inače imaju svoju ulogu u veoma kompleksnom odbrambenom mehanizmu inflamacije. Akutni porast koncentracije proteina je odgovor na inflamaciju i u skladu je sa porastom temperature i brojem leukocita, ali nije specifičan za neko oboljenje. Od proteina akutne faze prvo naglo rastu koncentracije C-reaktivnog proteina i alfa-1-antihimotripsina, a u toku narednih 12 sati alfa-1- kiseliglikoprotein, zatim alfa-1-antitripsin, haptoglobin, C4 komponenta komplementa i fibrinogen. Najsporije rastu koncentracije C3 komponente komplementa i ceruloplazmina. Određivanje koncentracije C-reaktivnog proteina je važno za praćenje progresa inflamacije i odgovora na terapiju. Povećana sinteza pozitivnih proteina akutne faze, dovodi do smanjene sinteze prealbumina, albumina i transferina (negativni proteini akutne faze) tako da generalno nema značajne promene u koncentraciji ukupnih proteina. Pseudo-hiperproteinemija može biti posledica nedovoljnog unošenja vode, što se uglavnom dešava kod dece ili povećanog gubitka vode, što se sreće kod teških infektivnih bolesti koje su praćene febrilnim stanjem, kao i kod dijabetične acidoze. Kod pseudo-hiperproteinemije koja je posledica smanjene zapremine vode iz plazme (hemokoncentracija) srazmerno se povećava koncentracija svih specifičnih proteina. Snižene vrednosti proteina u serumu Kao hipoproteinemija se označava stanje kod koga je koncentracija proteina manja od 63 g/l, a može biti posledica pojačanog gubitka proteina, poremećene apsorpcije proteina u digestivnom traktu ili smanjene sinteze proteina. Hipoproteinemija nastaje najčešće zbog smanjene intravazalne koncentracije albumina, a ređe zbog smanjene koncentracije globulina. Pojačan gubitak proteina dešava se u sledećim stanjima: - putem bubrega kod glomerulonefritisa, nefrotskog sindroma, intoksikacija teškim metalima itd.; - putem gastrointestinalnog trakta (eksudativne enteropatije) kod Crohn-ove bolesti, ulceroznog kolitisa, polipoza i divertikuloza kolona itd.; - putem kože kod opekotina, vlažnih ekscema, dermatoza itd.; Gubitak proteina putem bubrega i putem kože može biti masivan jer se u tim stanjima gubi uglavnom albumin. Poremećaji u apsorpciji proteina u digestivnom traktu javljaju se kod različitih inflamatornoatrofičnih promena sluzokože tankog creva, kao što su celijačna bolest, alergija na različite namirnice, mukoviscidoze, selektivni nedostatak IgA, nedostatak disaharidaza itd. Smanjena sinteza proteina može biti urođeni ili stečeni defekt. Uzroci urođenih hipoproteinemija mogu biti vrlo retka nasledna analbuminemija ili takođe vrlo redak sindrom nedostatka antitela, kod koga nema sinteze nijedne klase imunoglobulina. Česti uzroci stečenih hipoproteinemija su smanjena sinteza albumina ili drugih proteina plazme kao posledica funkcionalnog oštećenja jetrenog parenhima, što se sreće kod različitih hroničnih i nekrotičnih bolesti jetre. 5

6 Pored stanja u kojima je koncentracija proteina stvarno snižena, postoje i hipoproteinemije u kojima je sniženje koncentracije proteina samo prividno i stoga se nazivaju pseudohipoproteinemije. Uzroci koji dovode do pseudo-hipoproteinemija su masivna krvarenja, polidipsija, infuziona terapija ili trudnoća. Kod akutnog gubitka krvi dolazi do ulaska intersticijelne tečnosti u krvne sudove da bi se smanjila hipovolemija, a kako u toj tečnosti nema proteina, rezultat je diluciona hipoproteinemija. Isti efekat se dobija i kod davanja infuzionih rastvora koji povećavaju zapreminu plazme a količina proteina u njoj ostaje ista. Lakši oblik pseudo-hipoproteinemije sreće se i u trudnoći, takođe zbog povećanja volumena vaskularne tečnosti. 6

7 Albumin Albumin je globularni protein koji čini 40-60% mase ukupnih proteina seruma. Sintetiše se u jetri, a brzina sinteze zavisi kako od unosa proteina u organizam, tako i od same koncentracije albumina u serumu. Molekulska masa albumina je , a njegov poluživot iznosi 15 do 19 dana. Izoelektrična tačka se nalazi između ph 4-5,8, tj. radi se o anjonu sa preko 200 negativnih mesta po molekulu. Najvažnije funkcije albumina u organizmu su transportna uloga, održavanje osmotskog pritiska i endogeno obezbeđivanje aminokiselina. Albumin vezuje i solubilizuje nepolarne komponente plazme kao što su: bilirubin, masne kiseline, hormoni (tiroksin, trijodtironin, kortizol i aldosteron), kalcijum i lekovi (varfarin, fenilbutazon, salicilati, itd.). Takođe, albumin reguliše onkotski pritisak i time utiče na raspodelu vode izmedju intra- i ekstravaskularnog prostora. U stanjima kada je smanjena koncentracija albumina u serumu može doći do izlaska vode iz vaskularnog prostora u okolna tkiva i do nastanka edema. Kako je albumin relativno mali molekul njegova koncentracija u ekstracelularnoj tečnosti predstavlja koristan indikator propustljivosti različitih membrana u organizmu. Sem toga, koncentracija albumina odražava i nutritivni status organizma, jer zavisi od unosa proteina. Koncentracija albumina se određuje u serumu, a može se koristiti i heparizirana plazma. Metode za određivanje koncentracije albumina Precipitacione metode su najstarije metode za određivanje koncentracije albumina. Zasnivaju se na precipitaciji proteina solima ili kiselinama (npr. sa 2,05 mol/l rastvorom (NH 4 ) 2 S0 4 na 25 C), nakon čega albumin ostaje u rastvoru (ne taloži se). Nakon centrifugiranja uzorka, albumin ostaje u supernatantu i njegova koncentracija se određuje biuretskom metodom. Metoda nije specifična zbog interakcije sa drugim proteinima i ne može da se primeni na automatima, te ima istorijski značaj. Metoda za određivanje koncentracije albumina preko određivanja koncentracije globulina zasniva se na velikoj razlici u sadržaju triptofana između albumina (ima ga oko 7-10%) i globulina (uglavnom se sastoje iz triptofana). Glioksilna kiselina u prisustvu Ca +2 u kiseloj sredini reaguje sa triptofanom iz globulina pri čemu nastaje purpurna boja čiji se intezitet meri na 540 nm. Koncentracija albumina se dobija iz razlike koncentracija ukupnih proteina i globulina. Nedostatak ove metode je u tome što je potrebno izvršiti standardizaciju metode serumom kako bi se izbegla interferencija albumina. Slobodan triptofan ne interferira u ovoj metodi. Takođe, nedostatkom se smatra i činjenica da je potrebno prethodno odrediti ukupnu koncentraciju proteina u serumu. Danas se za određivanje albumina uglavnom koriste elektroforetske, imunohemijske i metode koje se zasnivaju na vezivanju boje. Elektroforetske metode za određivanje koncentracije albumina zasnivaju se na elektroforetskom razdvajanju proteina na celuloza-acetatu ili agarozi. Nakon bojenja razdvojenih frakcija procenat svake frakcije određuje se denzitometriranjem. Koncentracija albumina se dobija množenjem ukupne koncentracije proteina procentualnim udelom albumina. Nedostaci ove metode ogledaju su u tome što se boja ne vezuje podjednako za sve serumske proteine. Naime, stepen vezivanja boje je direktno proporcionalan koncentraciji određenog proteina u serumu, te stoga ova metoda daje nešto više vrednosti za albumin (u najvećoj je koncentraciji, pa ima i veliki kapacitet za vezivanje boje). Ukoliko se albumin eluira sa gela i odredi standardnom metodom za proteine, metoda postaje tačnija. Iako se 7

8 ovom metodom dobija dobro razdvajanje albumina od ostalih serumskih proteina, nije pogodna za rutinski rad, jer je dosta zametna. Od imunohemijskih metoda za određivanje koncentracije albumina koriste se radijalna imunodifuzija (RID), elektroimunodifuzija (EID), nefelometrija i turbidimetrija. Kao stacionarna faza kod RID i EID koristi se agaroza sa antitelima na albumin. Albumin se može dobiti u prečišćenom stanju tako da su i antiserumi koji se koriste u reakcijama jako dobri, a metode zasnovane na njegovoj primeni su izuzetno specifične i osetljive, ali se ipak koriste samo u specijalne dijagnostičke svrhe. Metode koje se zasnivaju na vezivanju boje za albumin se najčešće koriste u rutinskom radu. Zasnivaju se na promeni apsorpcionog maksimuma boje kada se za nju veže albumin, pri čemu se specifično vezivanje sa albuminom odvija u prisustvu drugih proteina seruma. Ovo skretanje apsorpcionog maksimuma omogućava da nastali intezitet boje može da se meri u prisustvu viška neizreagovane boje koji je neophodan da bi se vezao sav albumin. Boje koje se najčešće koriste u ovim metodama su metil-oranž, 2-(4'-hidroksiazobenzen)-benzoeva kiselina (HABA), bromkrezol-zeleno (BCG) i bromkrezol-purpurno (BCP). a) Metoda sa metil-oranžom je nespecifična, jer interferiraju β lipoproteini i α 1 i α 2 globulini, pa se mogu dobiti lažno povišene vrednosti za albumin (naročito ukoliko je prisutan u niskoj koncentraciji). U ovoj metodi slabije interferiraju bilirubin i drugi proteini, za razliku od metode u kojoj se koristi HABA. b) HABA je specifična za albumin, ali ima malu osetljivost. U ovoj metodi salicilati, sulfonamidi, penicilini i konjugovani bilirubin u serumu interferiraju sa albuminom za vezivanje sa bojom. Kao standard može se koristiti humani albumin ili humani merkapto-albumin, dok se hemjski tretiran ili hemijski stabilizovan albumin ne vezuju na istin način kao humani, te se i ne koriste kao standardi. Korelacija rezultata ove metode sa rezultatima elektroforetskog određivanja je slaba, što je naročito izraženo kod novorođenčadi sa hemolitičkom bolesti i kod pacijenata sa bolestima jetre, a metoda daje nešto više vrednosti kod pacijenata sa renalnim bolestima. c) Metoda sa BCG izvodi se pri ph 4,2-4,5. Ova ph vrednost sredine se obezbeđuje sukcinatnim puferom, a nastala boja se meri na nm (628 nm). Nejonski deterdžent, Brij 35, se dodaje da bi se smanjila apsorbancija slepe probe, sprečio turbiditet i obezbedila linearnost. Kao standardi mogu da se koriste humani serumski albumin ili goveđi serumski albumin. Specifičnost ove metode je dobra kada se analizira serum zdravih osoba, pošto bilirubin, slaba do umerena lipemija i salicilati ne pokazuju interferenciju sa ovom metodom. Hemoliza smanjuje vrednost albumina, a slepa proba uzorka ne koriguje ovu interferenciju. Metoda pokazuje slabu korelaciju sa elektroforezom, EID i RID. Kada su koncentracije albumina u opsegu od g/l rezultati ovih metoda su slični, a za koncentracije niže od 35 g/l metoda sa BCG daje više vrednosti u odnosu na elektroforezu. Jedna od modifikacija metode sa BCG podrazumeva uklanjanje interferencija koje potiču od α i β globulina, fibrinogena i hemoglobina dodatkom NaCl (0,8 mol/l), snižavanjem reakcione temperature sa 45 C na sobnu temperaturu i smanjenjem koncentracije deterdženta. U drugoj modifikaciji specifičnost metode se povećava merenjem apsorbancije odmah nakon završetka reakcije. Naime, utvrđeno je da albumin dovodi do pomeranja apsorpcionog maksimuma boje BCG u roku od jednog minuta, a proteini akutne faze (ceruloplazmin i α 1 -kiseli glikoprotein) posle 5 min. Zato se preporučuje merenje apsorbancije nakon sekundi. 8

9 d) U metodi sa BCP reakcija sa albuminom se vrši na ph 5,2 a pomeranje apsorpcionog maksimuma boje se meri na 603 nm. Prednost u odnosu na BCG je to što BCP ne vezuje druge serumske proteine, kao što su ceruloplazmin i α 1 -kiseli glikoprotein, tako da merenje apsorbancije ne mora da se završi u kratkom vremenskom roku. Kao standard se koristi humani serumski albumin, jer goveđi serumski albumin sa bojom gradi kompleks koji ima malu apsorbanciju na talasnoj dužini od 603 nm. Interpretacija rezultata Hipoalbuminemija je česta pojava koja se javlja kod mnogih oboljenja, a može biti posledica: a) poremećaja u sintezi albumina, što se javlja kod oboljenja jetre (primarno) ili usled smanjenog unošenja proteina hranom (sekundarno); b) povećanog katabolizma proteina, usled razgradnje tkiva ili nekog inflamatornog procesa; c) smanjene apsorpcije aminokiselina kod malapsorpcije; d) gubitka proteina: urinom (nefrotski sindrom, hronični glomerulonefritis, dijabetes), fecesom (enteropatije, inflamacija, neoplazme), kožom (opekotine); e) promene u distribuciji albumina, tj. prelazak u ekstravaskularni prostor (kod ascita). Referentne vrednosti Kod novorođenčadi: g/l Kod odraslih osoba: g/l Kod osoba starijih od 60 godina: g/l 9

10 Eksperimentalni rad: 1. Određivanje koncentracije ukupnih proteina Princip metode Ukupni proteini seruma reaguju sa bakar-(ii)-jonima i formiraju ljubičasto obojeno kompleksno jedinjenje sa maksimumom apsorbancije na 546 nm. Intenzitet nastale boje je proporcionalan koncentraciji ukupnih proteina u serumu. Radni reagens Bakar (II) sulfat Kalijum-jodid Natrijum hidroksid EDTA 6 mmol/l 12 mmol/l 1,15 mmol/l Standard proteina 62,4 g/l Kao uzorak koristiti nehemolizovan i nelipemičan serum. Analitički postupak Pipetirati u epruvete A A A ST A SP Uzorak 20 µl - - Standard - 20 µl - Destilovana voda µl Radni reagens 1,0 ml 1,0 ml 1,0 ml Sadržaj epruveta dobro promešati i posle 10 minuta inkubacije na sobnoj temperaturi, izmeriti apsorbancije analize i standarda prema slepoj probi reagensa na 546 nm. Izračunavanje Ca= Aa/Ast Cst Referentne vrednosti 66,5-81,5 g/l 10

11 2. Određivanje koncentracije albumina Princip metode Serumski albumin se vezuje sa bojom bromkrezol-zeleno (BCG) na ph 4,2 i gradi obojeno jedinjenje sa maksimumom apsorbancije na 630 nm. Apsorbancija formiranog kompleksa proporcionalna je koncentraciji albumina u uzorku. Radni reagens Acetatni pufer ph 4,2 BCG Brij mmol/l 0,27 mmol/l Standard albumina 47,7 g/l Kao uzorak koristiti nehemolizovan i nelipemičan serum. Analitički postupak Pipetirati u epruvete A A A ST A SP Uzorak 10 µl - - Standard - 10 µl - Destilovana voda µl Radni reagens 2,0 ml 2,0 ml 2,0 ml Sadržaj epruveta dobro promešati i posle 1 minuta inkubacije na sobnoj temperaturi izmeriti apsorbancije analize i standarda prema slepoj probi reagensa na 630 nm. Izračunavanje Ca= Aa/Ast Cst Referentne vrednosti Odrasli: g/l 11

Ukupni proteini. Odreñivanje ukupnih proteina u serumu i plazmi

Ukupni proteini. Odreñivanje ukupnih proteina u serumu i plazmi Ukupni proteini Proteini se u rutinskim laboratorijama odreñuju u krvi, urinu, likvoru, amnionskoj tečnosti, salivi, fecesu i peritonealnoj i pleuralnoj tečnosti. Metode za odreñivanje proteina u telesnim

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Tabela 1. Osnovne osobine najznačajnijih individualnih proteina plazme

Tabela 1. Osnovne osobine najznačajnijih individualnih proteina plazme PROTEINI Humani organizam sadrži od 30000 50000 strukturnih gena koji kodiraju sintezu proteina. U jednoj ćeliji se smatra da ima oko 3000-5000 proteina. Na današnjem stupnju razvoja biohemisjkih metoda

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PROTEINI U URINU PROTEINURIJE CILJ ANALIZE URINA

PROTEINI U URINU PROTEINURIJE CILJ ANALIZE URINA PROTEINI U URINU PROTEINURIJE CILJ ANALIZE URINA STANJE BUBREGA I DONJEG DELA URINARNOG TRAKTA SISTEMSKE BOLESTI UZROK BOLESTI, STANJE I PROGNOZA 1 2 FUNKCIJA BUBREGA- HOMEOSTAZA PROTEINA 180 L plazme

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod žena. Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod muškaraca

Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod žena. Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod muškaraca Red. br. Zaštićeno ime Generički naziv Namjena Model 1. BAKAR SULFAT Specifična težina 1,052(Ž) 2. BAKAR SULFAT Specifična težina 1,055(M) BAKAR SULFAT Specifična težina 1,052(Ž) BAKAR SULFAT Specifična

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Molekuli sa hiralnim centrom su optički aktivne supstance - rotiraju ravan polarizovane svetlosti (sve AK sem glicina).

Molekuli sa hiralnim centrom su optički aktivne supstance - rotiraju ravan polarizovane svetlosti (sve AK sem glicina). Proteini Molekuli sa hiralnim centrom su optički aktivne supstance - rotiraju ravan polarizovane svetlosti (sve AK sem glicina). Aminokiseline su amfoterna jedinjenja U vodenim rastvorima predominantno

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

KATALOG IVD PROIZVODA

KATALOG IVD PROIZVODA KATALOG IVD PROIZVODA 2011-2012 INSTITUT ZA PRIMENU NUKLEARNE ENERGIJE - INEP Banatska 31b 11080 Beograd - Zemun Srbija Tel: (+381 11) 2619 252, 2618 696, 2199 949 Fax: (+381 11) 2618 724 www.inep.co.rs

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Elektroforeza serumskih proteina. Jasna Pavela

Elektroforeza serumskih proteina. Jasna Pavela Elektroforeza serumskih proteina Jasna Pavela Elektroforeza Elektroforeza Koristi se za separaciju makromolekula (proteini,nukleinske kiseline,lipoproteini itd.) Putovanje nabijenih čestica u elekričnom

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Biološki materijal. Uzimanje i obrada krvi. Vežbe iz medicinske biohemije

Biološki materijal. Uzimanje i obrada krvi. Vežbe iz medicinske biohemije Biološki materijal U biohemijskim laboratorijama izvode se brojne kvalitativne i kvantitativne analize različitih sastojaka biološkog materijala uzetog od pacijenata u cilju postavljanja dijagnoze (potvrđivanje

Διαβάστε περισσότερα