HOLINERGICI I ANTIHOLINERGICI
|
|
- Παναγιώτα Ζυγομαλάς
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 C 3 LIERGICI I C 2 C 2 C C 3 ATILIERGICI C 3 Podsetnik: CS PS: somatski (cns-motorna ploča poprečno-prugastih mišića) autonomni: simpatički i parasimpatički 1
2 Glavni T ACETILLI C 2 C 2 C 2-(acetiloksi)-,,- trimetiletanamonium (hlorid) emijski gledano Ach je.. IKTISKI RECEPTRI (S) 3-(1-metil-pirolidinil-2)-piridin Gde su LCIRAI autonomne ganglije, skeletni mišići, nadbubrežna žlezda dva tipa: 1 i 2-autonomne ganglije 2
3 MUSKARISKI RECEPTRI ( ) 3 [(2S)-(2α, 4β, 5α)-tetrahidro-4- hidroksi-,,, 5-tetrametil-2- furan]-metan-amonijum bjasniti zbog čega je Muskarin stabilniji od Ach M1 ( nervni ) - CS, periferni neuroni, parijetalne ćelije želuca, pljuvačne žlezde, autonomne ganglije - više funkcije mozga (memorija, učenje, Alchajmer) M2 ( srčani ) - autonomni nervi, CS, srce, glatki mišići υ rada srca i kontraktilnosti M3 ( žlezdani ) CS (manje nego ostali), žlezde, srce, glatki mišići sekrecija žlezda, kontrakcija visceralnih glatkih mišića ( peristaltike, tonusa glatke muskulature mokraćne bešike, bronhokonstrikcija), vazodilatacija 3
4 EFEKTI: Mioza, smanjenje itraokularnog pritiska Usporena srčana funkcija povećanje tonusa glatke muskulature GIT-a i urinarnog trakta dilatacija vaskularnog sistema Brohnospazam i bronhosekrecija dejstvo na CS (tretman Alchajmerove bolesti) LIERGICI (parasimpatomimetici) 4
5 Biosinteza ACETILLIA UKLAJAJE ACh Indirektni (inhibicija ACh esteraze difuzija u okolna tkiva Direktni (dejstvo na receptor) specifična acetilholin esteraza especifične pseudoholinesteraza (butilholinesteraze) (u krvotoku) SAR Da li je ACh selektivan za M ili receptore? Zašto? Koje modifikacije u strukturi doprinose selektivnosti? Koje modifikacije u strukturi ne utiču na dejstvo? 5
6 SAR 1. Estar vezivanje za receptor esterifikacija karbaminskom karbamati stabilniji esterifikacija aromatičnim kiselinama antagonisti 2. Etilenski most bitno rastojanje od potenciranje selektivnosti (β metil muskarinsko, α metil nikotinsko dejstvo) 3. Kvaternerni azot vezivanje za receptor, hidrosolubilnost drugi heteroatom difuzija nael. slabije vezivanje za receptor duži alkil radikal antagonisti umesto gubitak dejstva SAR zaključak: 1. molekula mora sadržati atom azota koji će biti nosilac pozitivnog naelektrisanja (najbolje kvaternerni azot) 2. kod najaktivnijih struktura veličina grupa vezanih za azot ne sme biti veća od metil grupe 3. molekula mora imati kiseonik (najbolje estar) koji će moći da gradi vodoničnu vezu sa receptorom 4. mora postojati niz od dva ugljenika između kiseonika i azota 6
7 Podela holinergika: 1.Direktni (dejstvo na receptor) 2.Indirektni (inhibicija ACh esteraze) DIREKTI AGISTI MUSKARISKI RECEPTRA Poreklo = Sintetska jedinjenja Zašto se acetilholin ne koristi u terapiji kao holinergik? Šta je CILJ sinteze: kvaternerna amonijum jedinjenja estri i karbamati povećanje stabilnosti (prema holinesterazi) povećanje selektivnosti za M receptore 7
8 METALI ( ) 3 Cl inhalacioni u dijagnostifikovanju astme KARBAL C 3 Cl 2 u tretmanu glaukoma i indukciju mioze u očnoj hirurgiji BETAEL 2 ( ) 3 Cl poslehirurše urinarne retencije i zastoja GIt-a, peros 2-(acetiloksi)-,,- trimetil-1-propanamonium hlorid 2-[(aminokarbonil)oksi]-,,-trimetil etanamonium hlorid 2-[(aminokarbonil)oksi]-,,-trimetil-1-propan amonium hlorid Koja od prikazanih struktura je najmanje stabilna? Koja od prikazanih struktura nije selektivna prema muskarinskim receptorima? Koja struktura pokazuje najboje osobine (selektivnost i stabilnost)? PILKARPI (3S, 4R) 3-etildihidro-4-[(1-metil-1-imidazol-5-il) metil]- 2(3)-furanon 3R, 4R IZPILKARPI - inaktivan Koji heterociklusi su prisutni u strukturi pilokarpina? Kako se objašnjava nestabilnost pilokarpina? Koja pomoćna lekovita sredstva u preparatima pilokarpina mogu da utiču na njegovu stabilnost? 8
9 IDIREKTI LIERGICI (Inhibitori Ac esteraze) a osnovu prikazane šeme definisati način vezivanja inhibitora? elektrostatičkim silama (kvaternerna amonijum jedinjenja) kovalentnim vezama (estri, karbamati) acilovanje enzima nestabilan estar ili karbamat Podela : Reverzibilni ireverzibilni Reverzibilni inhibitori Ac esteraze FIZSTIGMI (3aS, 8aR) (3aR, 8aS) 1,2,3,3a,8,8a-heksahidro-1,3a,8 trimetil pirolo[2,3-b] indol -5-il--metilkarbamat Šta je fizostigmin hemijski gledano? estar fizostigmola (ezerolina) i -metil karbaminske kiseline U kom obliku će se nalaziti fizostigmin pri fiziološkom p? Da li fizostigmin može proći u CS? Koji element strukture je za to zaslužan? Koja funkcionalna grupa je uzrok nestabilnosti fizostigmina? Primena: terapija glaukoma, miastenie gravis, antidot kod trovanja antiholinergicima 9
10 Sintetska jedinjenja Čemu doprinosi strukturna razlika u odnosu na fizostigmin? ( ) 3 ESTIGMI (Br - ) 3-[[dimetilamino) karbonil]oksi]-,, -trimetil -benzenamonijum bromid per os, parenteralno (metilsulfat), atonija creva, miastenija gravis Da li neostigmin pokazuje centralno dejstvo? Da li se može koristiti kod Alchajmerove bolesti? Br PIRIDSTIGMI (Br - ) 3-hidroksi-1-metilpiridinijum bromid dimetilkarbamat Antidot za neuromuskulatorne blokatore Kako se zovu proizvodi koji nastaju krajnjom hidrolizom piridostigmina? Da li biste za tretman glaukoma preporučili piridostigmin ili fizostigmin? bjasniti. 10
11 ( ) 3 ( ) 3 DEMEKARIJUM Br - (C 2 ) 10 2 Br 3,3 -[1,10-dekan-di-il- bis[metilamino)karbonil-oksi]]bis- [,,-trimetil-benzen-amonijum]- dibromid (C 2 ) 6 2Br DISTIGMI Br - 3,3 -[1,6-heksan-di-il-bis[metilimino)karbonil]oksi]bis[1-metil-piridinijum] dibromid Centralno selektivni inhibitori ACh esteraze RIVASTIGMI (tartarat) (S)--Etil- -metil- 3-[1(dimetilamino) etil]- fenil karbamat pseudoireverzibilan (inhibicija traje do 10h), terapija Alchajmera, transdermalni flasteri Prikazati i imenovati proizvode hidrolize rivastigmina. 2 AMIAKRIDI (TAKRI) 1,2,3,4-tetrahidro-9-akridinamin Zašto će se prikazane strukture pre koristiti u tretmanu Alchajmerove bolesti, a ne glaukoma?? 11
12 Ireverzibilni inhibitori Ac esteraze F, C R 1,R 2 aril ili alkil oksi radikal X lako odlazeća grupa (elektronegativna) A kiseonik najčešće DIIZPRPIL FLURFSFAT P F SARI P F izopropoksimetilfosforil fluorid Strukturno predstavljaju... Kako deluju... Šta treba dati u slučaju trovanja... antidot Cl PRALIDKSIM Cl 2-piridin aldoksim metil hlorid 2-[(idroksiimino)metil]-1-metilpiridinijum hlorid 12
13 Cl mehanizam delovanja pralidoksim Cl kao antidota a čemu se zasniva prikazani mehanizam delovanja? oksimi jači nukelofili istisnu ostatke fosforne kiseline sa enzima regeneriše se enzim ISEKTICID sisari-metabolizam: hidroliza --izlučivanje insekti-metabolizam: oksidativna desulfuracija (prodrug) S 2 PARATI P dietil-p-nitrofenil monotiofosfat Toksični metabolit paraokson! a čemu se zasniva selektivnost u dejstvu? 13
14 ATILIERGICI (parasimpatolitici) Kako deluju i šta su? kompetitivni, reverzibilni inhibitori delovanja Ac na MUSKARISKE receptore ne deluju na IKTISKE receptore upotreba: midrijatici, spazmolitici, antisekretorno dejstvo (u tretmanu ulcera), cesto su komponenta lekova protiv prehlade jer smanjuju sekreciju u nosu i gornjim delovima respiratornog trakta Prirodni antiholinergici alkaloidi Belladone tropa alkaloidi Kako se zove prikazani biciklični sistem? Imenovati ga? TRPA tj. 8-metil-8-aza-biciklo[3,2,1] oktan Koji heterociklični sistemi se nalaze u strukturi tropana? pirolidin nortropan piperidin 14
15 estri alkohola tropanola i tropa kiseline C TRPAL (3α) TRPA KISELIA (1α, 5α) -metil-8- azabiciklo[3,2,1]-oktan-3α-ol 3β - PSEUDTRPAL Imenovati tropanol? Imenovati tropa kiselinu? Da li su optički aktivna prikazana jedinjenja? α (hidroksimetil) benzensirćetna kiselina ATRPI 1α, 5α-tropan-3α-ol-(±)-tropat (±)-α-(hidroksimetil)benzensirćetne kiseline 8-metil-8- azabiciklo[3.2.1]okt-3-il estar Kako se objašnjava činjenica da se atropin vezuje za muskarinske receptore? U kom obliku je atropin prisutan u biljci? Zašto se u terapiji koristi racemat? redosled aktivnosti: (-) hiosciamin > atropin > (+) hiosciamin SKPLAMI 6β,7β-epoksi-1α,5α-tropan-3α-ol (-)tropat estar skopanola i (-)tropa kiseline 15
16 MATRPI 1α, 5α - tropan-3α-ol mandelate estar tropanola i bademove kiseline neselektivni prema receptorima Da li homatropin i skopolamin prolaze krvno-moždanu barijeru? Koliko ima hiralnih centara u strukturi homatropina? Da li su atropin, skopolamin i homatropin jonizovani pri fiziološkom p? Polusintetski antiholinergici(midriatici, spazmolitici) Koje strukturne promene su izvršene u odnosu na prirodne alkaloide? alkilovanje azota tropanola kvaternerna amonijum jedinjenja IPRATRPIUM BRMID Br 3α-hidroksi-8-izopropil-1α, 5α-tropanium bromid (±)- tropate Kako se zove kiselina koja nastaje hidrolizom ipratropium bromida? -BUTILSKPLAMI BRMID Br 8-butil-6β,7β-epoksi-3α-hidroksi-1α, 5αtropanium bromid (-) tropat Buscopan Zašto prikazane strukture ne prolaze u CS? 16
17 Sintetski antiholinergici R 1 R 2 C X R 4 R 3 R 1, R 2 - karbociklus ili heterociklus, ciklusi mogu biti isti, ali aktivnost je veća ako su različiti. bično je jedan prsten aromatičan, a drugi zasićen ili sa jednom dvostrukom vezom. R1 i R2 mogu biti i spojeni kao jedan triciklični sistem. R 3 -,, C 2, C 2 (vodonična veza sa receptorom) X - C-, -- ili -(C 2 ) n - n=2-4 (ne utiče na vezivanje za receptor) R 4 - (C 2 ) n - 3 o ili 4 o amin (ako je tercijarni amin, vezuje se za receptor nakon protonovanja) Podela Aminoalkoholni estri Aminoalkoholi R 1 R 2 C R 4 R 1 C CR 4 Aminoetri Aminoamidi R 1 R 1 R 2 C R 4 R 2 C C 2 R 4 17
18 Aminoalkoholni estri spazmolitici Br Br KLIIDIJUM BRMID 3-hidroksi-1-metil hinuklidinijum bromid benzilat MEPEZLAT BRMID 3-hidroksi-1,1-dimetilpiperidinijum bromid benzilat Br Br GLIKPIRLAT BRMID PIPEZLAT BRMID 3-hidroksi-1.1-dimetilpirolidinijum bromid - α -ciklopentil mandelat 1-etil-3-hidroksi-1-metilpiperidinium bromid benzilat METATELI BRMID Br,-dietil -metil-2-[(9-ksanten-9-ilkarbonil)oksi] etanamonium bromid PRPATELI BRMID Br Da li biste neku od prikazanih struktura predlozili za tretman Parkinsonove bolesti? bjasniti. 18
19 Aminoamidi 2 I IZPRPAMID JDID Midriatici, untiulkusni (3-karbamoil-3,3-difenilpropil)diizopropilmetilamonium jodid TRPIKAMID -etil-α-(hidroksimetil)--(4-piridinilmetil)benzenacetamid PIREZEPI 5,11-dihidro-11-[(4-metil-1-piperazinil)acetil]-6-pirido[2,3-b] [1,4]benzodiazepin-6-on M1 selektivan, antiulkusno dejstvo Aminoetri - ATIPARKISICI 3 amin u strukturi Parkinsonova bolest sporonapredujuća, neurodegenerativna bolest ekstrapiramidalnog dopaminskog puta. Postepeno propadanje dopaminskih neurona. Zašto antiholinergici nalaze mesto u terapiji ove bolest? Koja su dva pravca u terapiji PB? nadoknada dopaminergičkog sistema smanjenje holinergičkog sistema - antiholinergici BEZTRPI MESILAT ALI I eželjeni efekat nekih lekova? Lekovi koji prazne depoe DA Antipsihotici-blokatori DA receptora 3α(difenilmetoksi)-1α,5α-tropan metansulfonat S 3 19
20 Cl RFEADRI,-dimetil-2-[(2-metilfenil) fenilmetoksi]etanamine LRFEKSAMI 2-[1-(4-hlorofenil)-1-feniletoksi]-,-dimetiletanamin sličnost sa difenhidramin (antihistaminik) Aminoalkoholi - ATIPARKISICI Cl BIPERIDE α (biciklo[2.2.1]hept-5-en-2-il)-α-fenil-1- piridin propanol hlorid TRIEKSIFEIDIL Cl α-fenil-α-cikloheksil-1-piperidin propanol hlorid ATIPARKISICI - dopaminergičke transmisije L-DPA 2 (-)-3-( 3,4-dihidroksifenil)- L-alanin? 2?=DDK Zašto se dopamin ne koristi u terapiji? Zašto L-DPA prolazi u CS? Da li L-DPA postoji u zdravom organizmu? C 2 KARBIDPA α-hidrazino-α-metil-β-(3,4-dihidr oksifenil)propanska kiselina» inhibitori DPA-dekarboksilaze 2 2 BESERAZID -(DL-seril)- '- (2,3,4-trihidroksibenzil)hidrazin Da li prikazani inhibitori DPA-dekarboksilaze prolaze u CS? bjasniti njihov mehanizam dejstva. 20
21 ATIPARKISICI ostali lekovi SELEGILI C (αr)-,α-dimetil--2-propinilbenzenetanamin MA B inhibitor (antidepresiv) 2 AMATADI triciklo[ ,7 ]dekan-1-amin oslobađa kateholamine iz depoa (antivirotik) EURMUSKULARI BLKATRI (antagonisti nikotinskih receptora) 21
22 IKTISKI RECEPTRI Lokacija: autonomne ganglije neuromuskularne sinapse Efekti lekova blokada transmisije sa nerava na motornu pločicu mišića smanjenje kontrakcije, povećanje relaksacije ATAGISTI IKTISKI RECEPTRA 1. EURMUSKULARI BLKATRI (periferno dejstsvo) I. EDEPLARIZUJUĆI kompetitivni relaksanti Tip Kurarea (tubokurarin, atrakurijum, pankuronijum, vekuronijum) II. DEPLARIZUJUĆI relaksanti Tip Suksametonijuma (kratkodelujući suksametonijum, dekametonijum) 2. GAGLIJSKI BLKATRI (centralno dejstvo) MEAIZAM DEJSTVA: inhibicija sinteze ACh inhibicija oslobađanja ACh intereferencija sa postsinaptičkim delovanjem ACh 22
23 EDEPLARIZUJUĆI EURMUSKULARI BLKATRI TUBKURARI efekat paraliza, u psihijatriji 2Cl (+)-Tubocurarine chloride Kako se zove heterociklus u strukturi? Da li se tubokurarin može primeniti per os? Zašto je selektivan za nikotinske receptore na neuromuskulatornoj ploči? METKURIJUM JDID polusintetski 2 I 6,6,7,12 -tetrametoksi-2,2,2,2 - tetrametiltubokuraranium dijodid 23
24 2 Cl MIVAKURIJUM LRID kratkodelujući Dvostruka veza ukazuje na postojanje izomerije. C3 2 Cl DKSAKURIJUM LRID EDEPLARIZUJUĆI EURMUSKULARI BLKATRI derivati tetrahidroizohinolina sintetski derivati 3C 3C 3C 2C 6 5 S 3 3C ATRAKURIJUM BESILAT Po čemu je specifičan metabolizam ovog leka? ofmanova eliminacija na p 7,4 C 2 C 2 C C 4 + Ugrađen mehanizam samorazgradnje-kratko deluje 2 C 24
25 EDEPLARIZUJUĆI EURMUSKULARI BLKATRI sintetski steroidni derivati 2 Br PAKURIJUM BRMID 2β,16β-dipiperidino-5α-androstan-3α,17βdiacetatdimetobromid 5x jači od tubokurarina nije blokator ganglija, nije histaminoliberator neželjeni efekat tahikardija (blokada M2 u srcu) Imenovati obeleženi deo strukture Br VEKURIJUM BRMID 2 Br PIPEKURIJUM BRMID 25
26 DEPLARIZUJUĆI EURMUSKULARI BLKATRI metonijum jedinjenja, deluju kao ACh ali duže, spora eliminacija Kontraindikacija: miastenia gravis!!! DEKAMETIJUM BRMID,,,',','- heksametil-1,10-dekandiamonium dibromid EKSAMETIJUM BRMID,,,',','- heksametil-1,6-heksandiamonium dibromid dejstvo na autonomne ganglije () 3 ( ) 3 2 Br SUKSAMETIJUM BRMID 2,2'-[(1,4-diokso-1,4-butandiil)bis(oksi)]bis[,,trimetiletanamonium] dibromid Koja dva jedinjenja grade estar? Kako se objašnjava izuzetno kratko dejstvo suksametonijuma? 26
27 CETRALI MIRELAKSASI ganglijski blokatori nepoznat mehanizam dejstva depresija CS relaksacija muskulature upotreba mišićni spazmi, reumatske bolesti Cl LRZKSAZ 5-hloro-2-hidroksibenzoksazol Parafon Forte hepatotoksičan BTULI TKSI Clostridium botulinum sprečava oslobašanje ACh iz nervnih završetaka lek u malim koncentracijama Botox 1. U lečenju Parkinsonove bolesti se ne koristi dopamin već DPA. bjasnite zašto? 2. a slici je prikazana struktura betanehola, leka koji se koristi kao prirodni/sintetski, direktni/indirektni. Uporedite stabilnost betanehola i acetilholina. + β * --C 2 -C--C- 2 27
28 3. eostigmin je (zaokružite tačne iskaze): A. prirodnog porekla B. sintetsko jedinjenje C. prolazi hemoencefalnu barijeru D. ne prolazi hemoencefalnu barijeru E. holinergik direktnog dejstva F. holinergik indirektnog dejstva G. pokazuje reverzibilno delovanje. pokazuje ireverzibilno delovanje 4. a slici je prikazana struktura, koji pripada grupi alkaloida. vi alkaloidi pokazuju delovanje. 5. apišite naziv i formulu jednog direktnog parasimpatomimetika. Kakva je razlika u načinu delovanja između direktnih i indirektnih parasimpatomimetika? 28
29 6. Ipratropijum bromid je prirodnog/polusintetskog/ sintetskog porekla. Za razliku od, prolazi/ne prolazi EB. 7. Karbahol hlorid pripada grupi (zaokružite tačan iskaz): a) indirektnih parasimpatomimetika b) direktnih parasimpatolitika c) indirektnih parasimpatolitika d) direktnih parasimpatomimetika 8. a slici je : a) levo dopa b) dopamin c) karbidopa d) benserazid - 2 C 9. Diizopropilfluorofosfat pripada farmakoterapijskoj grupi. vaj lek reverzibilno/ ireverzibilno inhibira enzim. 10. Pilokarpin je (zaokružite tačne iskaze): a) prirodni proizvod b) sintetski proizvod c) direktni parasimpatomimetik d) indirektni parasimpatomimetik e) direktni parasimpatolitik f) indirektni parasimpatolitik 29
30 11. Upišite tačan odgovor ili zaokržite odgovarajuće slovo: A B a) Enzimski inhibitor je A B b) Sintetsko jedinjenje je A B c) emoencefalnu barijeru prolazi jedinjenje A B d) idrolizom jedninjenja A u baznoj sredini nastaje alkohol, daljom oksidacijom. 1. edepolarizujući neuromuskularni blokatori su(zaokružite tačne iskaze): a) jedinjenja velike molekulske mase b) male molekulske mase c) jonizovana jedinjenja d) nejonizovana e) deluju na muskarinske receptore f) deluju na nikotinske receptore g) koriste se per os h) koriste se parenteralno 2. a slici je prikazana struktura. vaj lek je po svom delovanju. Kontraidikacija za primenu je. 30
31 3. Tubokurarin (zaokružite tačne iskaze): a) prolazi krvno-moždanu barijeru b) ne prolazi krvno-moždanu barijeru c) vezuje se za nikotinske receptore d) vezuje se za muskarinske receptore e) dovodi do kontrakcije skeletne muskulature f) dovodi do relaksacije skeletne muskulature 4. Lekovi koji deluju kao antagonisti nikotinskih receptora mogu, po svom delovanju biti blokatori ganglija i neuromuskularni blokatori. Iako je teško razdvojiti ova delovanja objasnite koji je to strukturni uslov da jedinjenje ispoljava dominatno jedno od ova dva delovanja. 5. Iz navedene grupe jedinjenja izdvojte (zaokružite) ona koja pripadaju direktnim parasimpatomimeticima: a) karbahol b) homatropin c) fizostigmin d) pilokarpin e) skopolamin f) piridostigmin g) Atropin 6. Piridostigmin se koristi u terapiji autoimunog oboljenja-. Mehanizam delovanja je reverzibilna/ireverzibilna. acrtajte strukturu piridostigmina. 7. Acetilholin je stabilan samo u kristalnom stanju i nema značaja u terapiji kao lek. acrtajte strukturu acetilholina i navedite koje reakcije su odgovorne za njegovu in vitro i in vivo nestabilnost. 31
32 + --C 2 -C--C Cl - a) Prirodni proizvodi su A B C D E b) Enzimski inhibitor je A B C D E c) Antagonisti holinergičkih receptora su A B C D E d) Jedinjenje D ima strukturu. bjasnite mehanizam delovanja i vrstu receptora na koje deluje jedinjenje D e) Supstituisani karbamat sadrže strukture. Zaokružite ovu funkcionalnu grupu na strukturama koje ih sadrže. f) emijskim reakcijama pokažite nestabilnost jedinjenja E u baznoj sredini. g) značite i imenujte heterociklus jedinjenja B. h) bjasnite stabilnost jedinjenja A u odnosu na acetilholin. i) emoencefalnu barijeru prolazi jedinjenje označeno sa 32
BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI
BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI KOMPETITIVNI INHIBITORI KATEHOLAMINA NA BETA ADRENERGIČKIM RECEPTORIMA LEKOVI KOJI SPECIFIČNO BLOKIRAJU BIOLOŠKI ODGOVOR NA IZOPRENALIN, A DELIMIČNO NA ADRENALIN PARCIJALNI
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
MEHANIZMI DEJSTVA LEKOVA NA MOLEKULARNOM NIVOU
FARMACEUTSKA EMIJA 1 MEAIZMI DEJSTVA LEKVA A MLEKULARM IVU Predavač: Prof. dr Slavica Erić Mehanizam dejstva lekova MEAIZAM DEJSTVA LEKA: MEST DELVAJA LEKA + TIP ITERAKCIJA LEK - CILJ MEST CILJA MESTA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća
Kontinuirana edukacija farmaceuta 6. novembar 2010. Hotel Continental, Beograd odobrenje ZSS B-297 (juli 2010.) Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća Prof. dr Nenad Ugrešić, Farmaceutski
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
ENZIMI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Enzimi kao ciljna mesta dejstva lekova
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 ENZIMI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Enzimi kao ciljna mesta dejstva lekova -enzimi učestvuju u hemijskoj reakciji ali pri tome ostaju nepromenjeni
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Kako se prenose informacije u organizmu? Predavač: Doc. dr Slavica Erić FARMACEUTSKA HEMIJA 1
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA Predavač: Doc. dr Slavica Erić Kako se prenose informacije u organizmu? receptori imaju ulogu prenosioca poruka većina receptora se nalazi
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
8-OKSO-5-TIA-1-AZABICIKLO[4.2.0]OKTEN-2
EFALPII -homoanalozi penicilina -stabilniji u + i na β-laktamaze -manje reaktivni -isti mehanizam dejstva kao penicilini A B EFAM beta laktam + tetrahidrotiazin EFEM- EFEM- (IUPA) (Primenjena nomenklatura)
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni
ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija
STEROIDI. Koja jedinjenja imaju steroidnu strukturu? Od koliko i kojih ciklusa se sastoji steroidno jezgro?
Koja jedinjenja imaju steroidnu strukturu? d koliko i kojih ciklusa se sastoji steroidno jezgro? TERII 0 Kako su vezani prstenovi u steroidnoj strukturi?, I ili TR, TR, TR Konformacije cikloheksana? Koja
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Kvantitativni odnosi strukture i dejstva
FARMAEUTSKA HEMIJA 1 KVANTITATIVNI DNSI STRUKTURE I DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr. Slavica Erić Kvantitativni odnosi strukture i dejstva X N H N 4-X-pirazoli X Log1/Ki heksil 6.9 pentil 6.82 propil
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
ALFA ADRENERGIČKI BLOKATORI
ALFA ADREERGIČKI BLOKATORI - ALFA SIMPATOLITICI BLOKIRAJEM ALFA RECEPTORA SPREČAVAJU PRESORO (HIPERTEZIVO) DEJSTVO KATEHOLAMIA AATAGOIZUJU DEJSTVA ORADREALIA I ADREALIA A α 1 I α 2 RECEPTORIMA PODELA:
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
1. Mehanizmi antihipertenzivnog delovanja tijazidnih diuretika su: 4. Hipotenzivni efekat inhibitora angiotenzin konvertaze posledica je :
1. Mehanizmi antihipertenzivnog delovanja tijazidnih diuretika su: 2. Lekovi u terapiji bronhijalne astme su: 3. Nabrojte najvažnije članove blokatora Ca 2+ kanala 4. Hipotenzivni efekat inhibitora angiotenzin
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama