11. IZVEDBE SUVREME IH PAR IH TURBI A

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "11. IZVEDBE SUVREME IH PAR IH TURBI A"

Transcript

1 IZVEDBE SUVREME IH PAR IH TURBI A 11.1 Osnovni principi konstrukcije turbina Suvremene parne turbine imaju određene specifične karakteristike konstrukcije, koje su određene velikim brojem utjecajnih faktora, među kojima su visoka specifična snaga turbinskog postrojenja, vrsta i namjena turbine, visoki parametri pregrijane pare, među-pregrijanje pare na visoku (obično početnu) temperaturu, režimi rada turbine i potreba za osiguranjem pouzdanog i djelotvornog rada turbinskog postrojenja pri naglim promjenama opterećenja. U nastavku će biti analizirani glavni trendovi i utvrđeni principi konstrukcije suvremenih parnih turbina. Kućišta turbina Kućište je jedan od najvažnijih dijelova turbine. Ono ima odgovarajući oblik s promjerom koji se mijenja po dužini. Kućište je horizontalnom plohom podijeljeno na dva dijela, spojena prirubničkim spojem. Samo u izuzetnim slučajevima kućište je podijeljeno vertikalnom ravninom na dna dijela. U kućištu su smještene statorske lopatice, dijafragme, jarmovi dijafragmi i drugi statorski elementi. Kućišta turbine opremljena su cijevnim spojevima za automatska i neregulirana oduzimanja pare, za dovod pare i za odvod pare iz kućišta. Kondenzacijske turbine sa snagom do 50 MW izvode se sa jednim zajedničkim kućištem. Snaga takvih turbina može se podići do MW ako je postrojenje namijenjeno za rad u dijelovima vršnih opterećenja u električnoj mreži. U tom slučaju turbina može biti konstruirana za niže ulaze parametre pare i nedovoljno niski vakuum u kondenzatoru. Obzirom na niski faktor opterećenja, turbine ove vrste imaju niži stupanj djelovanja u usporedbi s onima za bazno opterećenje. z tih razloga, turbinsko postrojenje može se računati za povećane gubitke energije izlaznom brzinom i za visoke toplinske padove po stupnjevima, koji su viši od onih optimalnih. To nam omogućuje da, da uz povećani protok pare kroz turbinu, smanjimo broj stupnjeva turbine i cijelu turbinu smjestimo u jedno kućište. Kako rastu specifična snaga i početni parametri pare na turbinskom postrojenju, postupno raste i broj kućišta turbine (vidi slike 11.1 i 11.2). Turbinska postrojenja najveće snage imaju danas do četiri kućišta, vrlo rijetko i do pet. Ovisno o parametrima pare na ulazu, kućišta turbine dijelimo na visokotlačna, srednjetlačna i niskotlačna. U postrojenjima s jednom turbinom, rotor turbine je povezan s električnim generatorom na strani ispuha pare iz kućišta turbine. Kod turbina s više kućišta, ali s jednim vratilom, kućišta su posložena u smjeru toka pare od višega tlaka prema nižemu, tako da je visokotlačno kućište prvo, iza njega slijedi srednjetlačno, pa niskotlačno kućište, s generatorom pare nakon njih (slike 11.1 i 11.23). Ova je izvedba standardna za sve parne turbine s jednim vratilom. Mogući su i drugi rasporedi kućišta, na primjer s visokotlačnim kućištem smještenim unutar niskotlačnih kućišta (dva ili četiri) na krajevima vratila. Smjer protoka pare kod turbina s više kućišta može biti različit i odabir ovisi o mnogim razlozima, kao što su potreba za smanjenje aksijalnih sila koje djeluju na odrivni ležaj, smanjenje aksijalnih zračnosti, smanjenje uzajamnih pomaka rotora pojedinih kućišta, smanjenje termičkih deformacija kućišta, pravilan raspored dovoda i odvoda pare itd. Visokotlačna kućišta se uglavnom izvode za jedan smjer strujanja pare, s time da se para može dovesti u kućište na jednome kraju (jednosmjerno strujanje) ili u sredini kućišta (strujanje u petlji) (vidi slike

2 11.1 i 11.24). U shemi u petlji, para se nakon prve grupe stupnjeva skreće za 180 o u drugu grupu stupnjeva i giba izvan unutarnjeg kućišta s prvom grupom stupnjeva i na taj način ga hladi, te ulazi u drugu grupu stupnjeva koji su smješteni u vanjskom dijelu kućišta. Pri strujanju u petlji, dio energije pare se gubi u prostoru iza prve grupe stupnjeva i dodatnog pada tlaka zbog otpora gibanju pare između dva dijela kućišta, ali su s druge strane gubici propuštanja pare na brtvama jako smanjeni. Ova shema strujanja u petlji ima i prednost u tome što smanjuje razliku temperatura i naprezanja na kućištu turbine, posebno u uvjetima promjenjivog opterećenja. Nadalje, ovaj način donekle simetričnog strujanja smanjuje aksijalnu silu u rotoru i odvaja područje najviših temperatura dalje od ležaja turbine. U turbinama s velikim volumnim protokom pare na ulazu u kućište, koristi se dvostruki tok na način da se para dovede u sredinu kućišta i dijeli u dvije simetrične, uzajamno nasuprotne struje s jednakim geometrijama putova pare. Time je omogućeno da dužina lopatica bude manja na zadnjim stupnjevima turbine i da potpuno uravnotežimo aksijalnu silu na rotoru turbine. Među nedostatcima sheme dvostrukog strujanja je veći broj stupnjeva turbine i povećana dužina rotora. Shema dvostrukog toka pare nije našla primjenu samo na niskotlačnim kućištima, već i na srednjetlačnim kućištima (slike 11.1 i 11.27) i rijetko na visokotlačnim kućištima turbine u nuklearnim postrojenjima. U turbinama s više kućišta, protok pare u pojedinim kućištima se često usmjerava u suprotnom smjeru kako bi se uravnotežile aksijalne sile. Treba napomenuti da se aksijalne sile mogu pre-raspodijeliti pri promjenama opterećenja turbine, tako da se može značajno promijeniti ravnoteža aksijalnih sila, što može značajnije promijeniti silu na odrivnom ležaju. To se posebno odnosi na turbine s kogeneracijom, tj. s automatskim oduzimanjima pare, kada se značajno mijenja protok pare kroz ostatak stupnjeva turbine, neovisno o protoku glavne pare. Kućišta turbine se mogu izvesti u varijanti s jednim (tj. s jednom stjenkom) ili s dva kućišta. U izvedbi s dva kućišta, pad tlaka i temperature u svakom od kućišta se smanjuje, što nam omogućuje da smanjimo debljinu stjenki i prirubnica, te povećamo brzinu zagrijavanja dijelova turbine i time povećamo manevarske sposobnosti turbinskog postrojenja. Niskotlačna kućišta se izvode s jednim, dva ili tri kućišta. Ova sofisticirana izvedba niskotlačnih kućišta turbine opravdana je eliminacijom mogućih efekata deformacija vanjskoga kućišta na brtvljenje i zračnosti na putu pare. U nekim turbinama, vanjsko kućište niskotlačne turbine ponekada služi i kao dio kondenzatora. Da bi se turbina lakše montirala i demontirala, kućišta se najčešće dijele horizontalnom plohom kroz os rotora. Brtvljenje kućišta se osigurava prirubnicom. Zagrijavanje prirubnice parom i zatika se često koristi da bi se skratilo vrijeme progrijavanja relativno debelih prirubnica i na taj način smanjili termička naprezanja i relativne pomake među aksijalne ekspanzije rotora i kućišta. U kućištima s jednom stjenkom, prirubnički spojevi se griju parom oduzetom iz komore iza regulacijskog stupnja ili iz glavnog parovoda iza glavnoga ventila. Dovodi pare za grijanje moraju biti što kraći i potpuno simetrični obzirom na lijevu i desnu stranu prirubnice. Na slici 11.3a prikazana je moguća shema grijanja prirubnica. Zavareni vodovi iz čeličnog lima zavareni su na gornju i donju prirubnicu turbine. Para ulazi u prostore, struji oko zatika i trnova i odvodi se u čelični cjevovod. Ova shema omogućuje jednoliko grijanje prirubnica i zatika. U drugoj shemi para se dovodi odvojeno u procjepe i čelične vodove. Kod novih turbina uvedene su različite sheme grijanja prirubnica, u kojima nema vodova za paru i para za grijanje se dovodi u procjepe povećane širine (do 8-10 mm). U takvoj shemi preporučuje se da se para za grijanje uvede u područja gdje je temperatura metala kućišta najveća. Pošto tu nema nikakvih vanjskih vodova za dovod pare, shema nema nikakvih ograničenja obzirom da tlak pare za grijanje aktivira sigurnosne ventile i omogućuje pouzdanije i djelotvornije grijanje. Grijanje se vrši istom parom koja struji kroz unutarnje prirubnice, koje osiguravaju samokontrolirano zagrijavanje i eliminiraju potrebu za regulacijskim ventilima u dovodu pare za grijanje te pojednostavnjuju rad i održavanje sustava. 316

3 Slika 11.1 Sheme protoka pare kod kondenzacijskih turbina z je broj stupnjeva u svakom kućištu protoka 317

4 318 Slika 11.2 Sheme protoka pare u turbinama s kogeneracijom z je broj stupnjeva u svakom kućištu protoka Kao primjer, na slici 11.3b i c prikazani su sustavi grijanja prirubnica visokotlačnoga kućišta turbine snage 100 MW. U ovoj shemi, para za grijanje se uzima iz komore iza regulacijskog stupnja i dovodi se u procjepe prirubnica na lijevoj i desnoj strani turbine u području 6. i 7. zatika. Pri prolazu kroz sustav grijanja para se ispušta u području prvoga i zadnjega zatika s povećanim promjerom (100 do 120 mm) u 6. oduzimanje pare iz turbine. Da bi kućište turbine bilo manjih dimenzija i lakše za izradu i transport, ranije su se kućišta turbina pokušavala dijeliti i vertikalnom i horizontalnom ravninom, koje su prolazile kroz os rotora. Kasnije je to napušteno zbog problema brtvljenja svih prirubničkih spojeva. Takva rješenja su se održala još samo kod kućišta niskotlačnih stupnjeva turbine. Slika 11.3 Sustavi grijanja prirubnica turbine a) grijanje kod ranijih turbina, b) - presjek visokotlačne komore regulacijskog stupnja turbine snage 100 MW, c) principijelna shema grijanja turbine snage 100 MW, 1 - gornja prirubnica, 2 - donja prirubnica, 3 - prolazi procjepa, 4 - dovod pare za grijanje, 5 - vodovi, 6 - cjevovod za odvod pare, 7 - glavni ventil, 8 - kućište turbine

5 Kućišta visokotlačnih i srednjetlačnih dijelova turbine su obično lijevana iz visoko legiranih slitina i zavarena. Kućišta niskotlačnih dijelova turbine i ispušni vodovi pare su zavarene konstrukcije. 319 Slika 11.4 Presjek kroz visokotlačne regulacijske ventile na turbini snage 200 MW Slika 11.5 Visokotlačni blok ventila na turbini snage 250 MW 1 - glavni ventil, 2 - kućište regulacijskih ventila

6 320 Ventili za dovod pare u kućišta turbine se mogu podijeliti na glavne ili sigurnosne ventile te na regulacijske ventile. Regulacijski ventili su smješteni iza glavnih ventila. Kod nadkritičnih tlakova, regulacijski ventili, čiji broj može biti od 4 do 8 po turbini, raspoređeni su odvojeno i povezani s visokotlačnim kućištem pomoću tankostjenih cijevi. Kod podkritičnih turbina, regulacijski ventili su smješteni direktno na kućištu visokotlačne turbine ii blizu njega i spojeni na kućište kratkim cijevima (slika 11.4). Regulacijski ventili srednjetlačnog kućišta su isto tako smješteni uz kućište turbine. Proizvođači turbina imaju više načina za raspored ventila i njihovu vezu na turbinu, a ovdje će biti navedene tri mogućnosti: 1. Glavni ventil pare i regulacijski ventili smješteni su odvojeno i spojeni zajedničkom cijevi. Po svakom glavnom ventilu imamo dva do četiri regulacijska ventila, 2. Glavni ventil i regulacijski ventili smješteni su vrlo blizu i zajedno tvore blok ventila. koji se zajednički zagrijava pri startanju turbine (slika 11.5), 3. Glavni ventil i regulacijski ventili smješteni su u zajedničkom kućištu (slika 11.6). Para se dovodi u središnju komoru iznad glavnog ventila, koji je zajednički ventil za tri regulacijska ventila u istome kućištu. Položaj ventila izvan kućišta omogućuje lakšu konstrukciju i izvedbu kućišta, sustava upravljanja ventilima, te montažu i demontažu turbine. Dodatni parni prostor između ventila i regulacijskog stupnja povećava razinu mogućeg dodatnog ubrzanja turbine pri rasterećenju. Kontrola termičke ekspanzije kućišta turbine Odgovarajuća kontrola termičkih dilatacija kućišta i pričvršćenja turbine na oslonce je posebno značajna za dugi pouzdani rad turbine. Ove probleme nije lako riješiti obzirom na velike dimenzije (dužinu prije svega) kućišta suvremenih turbina, visoke početne parametre pare, potrebu za smanjenje zračnosti na putu pare itd. Glavna para U turbinu Slika 11.6 Blok visokotlačnoga ventila za turbinu snage 300 MW

7 321 Slika 11.7 Sheme pričvršćenja kućišta turbine a i b - kondenzacijske turbine, c i d - protutlačne turbine, 1 i 4 - poprečni klinovi, 2 i 5 - uzdužni (aksijalni) klinovi, 3 - vertikalni klinovi, 6 - pokretni vijčani spoj, 7 - fleksibilni oslonac, 8 - veza s polu-prirubnicom (F je sidrište) Pričvršćenje kućišta turbine zajedno s kućištem ležaja na temeljni okvir treba omogućiti termičke dilatacije u aksijalnom i radijalnom smjeru i održati aksijalne provrte kućišta u istoj osi. Kod kondenzacijskih turbina (slika 11.7 a i b) niskotlačno kućište se nosi na bočnim osloncima na poprečnom okviru temelja. Sjecište poprečnih klinova 1 i uzdužnih (aksijalnih) klinova 2 određuje fiksnu točku sidrenja turbine. Kućište turbine termički dilatira od točke sidrenja prema točki dovoda pare. Točka sidrenja se uvijek smješta u područje kondenzatora turbine, kako bi se njemu čim više smanjile deformacije. To je vrlo pogodno rješenje, obzirom da su masa i dimenzije kondenzatora vrlo velike, a sile koje se s turbine prenose na kondenzator su vrlo velike. Na kraju dovoda pare, kućište turbine se drži na dvije klizne točke na prednjem kraju (slika 11.7a). Vertikalni klinovi 3 osiguravaju zadržavanje položaja vertikalne ravnine simetrije za kućište turbine i kućišta ležaja. Da se spriječi spontano pomicanje ležaja prednjeg kraja kućišta turbine u poprečnom smjeru, postavljeni su uzdužni klinovi 5 u temeljnoj ploči.. U aksijalnom smjeru kućište je fiksirano klinovima koji se koriste za regulaciju poprečne ekspanzije kućišta. Ova vrsta veze kućišta turbine i kućišta ležajeva osigurava njihovo centriranje u svim radnim uvjetima i dopušta im slobodnu dilataciju jednoga prema drugome. Kod turbina male snage, kućište se pričvršćuje na prednji ležaj pomoću polu-prirubnica. Osi provrta kućišta turbine i ležaja su u osi pomoću dva poprečna i jednoga vertikalnoga klina, koji vode dilatacije kućišta u vertikalnom i poprečnom smjeru. Kućište ležaja vezano je fleksibilnom vezom na okvir temelja (slika 1.7b). Pri montaži turbine, fleksibilni oslonac se otklanja za polovicu pune termičke dilatacije y/2 u smjeru suprotnom od smjera dilatacije. Kako turbina bude dilatirala tijekom starta, fleksibilni oslonac se pomiče vertikalno i pomiče u suprotnom smjeru za istu veličinu.

8 322 Horizontalni spoj Horizontalni spoj Ukupna zračnost Ukupna zračnost Ukupna zračnost Barem 0.5 Slika 11.8 Elementi pričvršćenja kućišta turbine a i b - polužni oslonci s poprečnim klinovima, c - vertikalni klinovi, d i e - vijci s čahurama i podloškama, f - kutni klin, g - poprečni ili aksijalni klin Kućište ležaja na strani ispuha pare je sastavni dio donjega dijela ispušnog kućišta. Kod turbina velike snage ležajevi kućišta niskotlačne turbine se izvode odvojeno od ispušnog kućišta i imaju svoje posebno mjesto na temeljnom okviru turbine. Razlog tome su zahtjevi za većom krutosti oslonaca vratila rotora. Kod pretlačnih turbina, temperatura kućišta na ispušnoj strani je veća od temperature kućišta ležaja, zbog čega je kućište turbine spojeno sa stražnjim ležajem na isti način kako je spojen prednji ležaj (slika 11.7c i d). Ako je kućište turbine pričvršćeno na kućište ležaja 4 (slika 11.8a) pomoću oslonca 1 i poprečnih klinova 3, s time da je ravnina klizanja oslonca malo ispod osi rotacije. Iz tih razloga, os kućišta se pomiče zbog termičkih dilatacija oslonca na više obzirom na os ležaja, što može prouzročiti nepoklapanje osi kućišta i ležaja. U drugoj shemi pričvršćenja kućišta, oslonci 5 (slika 11.8b) se nastavljaju na gornju prirubnicu horizontalnoga spoja kućišta. Klizna ploha oslonca je u ravnini horizontalnoga spoja kućišta, pa je teško vjerojatno da bi došlo do odstupanja osi zbog termičkih dilatacija. Tijekom montaže ili popravaka turbinskog postrojenja, pod poprečni klin oslonca 1 se stavljaju podmetači na donjoj strani kućišta na koji se prenosi oslanjanje. Kada je postavljen gornji dio kućišta, ovi podmetači se skidaju navijanjem vijaka 6. Vijci podižu prednji dio kućišta i podmetači se lako mogu skinuti. Nakon toga se vijci 6 se odviju i kućište se spušta u finalni položaj. Lom oslonaca 1 i 5 s kućišta ležaja 4 (slika 11.8a i b) je spriječeno pomoću spojki 2, koje imaju zračnost od 0.04 do 0.2 mm u vertikalnoj ravnini. Kućište turbine ima utor za vertikalni klin 7 (slika 11.8c), koji je vijcima pričvršćen na kućište ležaja. Zračnost bočnih ploha na klinovima su mm. Niskotlačna kućišta kondenzacijskih turbina imaju bočne oslonce koji nose prema okviru temelja 9 (slika 11.8d i e) i pričvršćena su posebnim vijcima za razmak. Zračnost od mm lijevo između glava vijaka i oslonca 11 omogućuju osloncima da slobodno kližu duž plohe okvira temelja. Uklinjenje na uzdužnim i poprečnim klinovima 12 se sprječava ostavljanjem dovoljnih zračnosti od mm između odgovarajućih ploha i vertikalnih zračnosti od mm.

9 323 Slika 11.9 Shema pričvršćenja na kućište turbine a i b - kondenzacijske turbine, c - protutlačna turbina (F je fiksna točka) Lom kućišta ležaja 4 (slika 11.8f) od okvira temelja 8 spriječen je spojkama 2 sa zračnosti mm u vertikalnoj ravnini. Turbine s više kućišta mogu se konvencionalno promatrati kao da se sastoje iz protutlačnih i kondenzacijskih tur bina koje su na temeljni okvir pričvršćene na jedan od ranije opisanih načina. Za kondenzacijske ili protutlačne turbine s dva kućišta (slika 11.9), koje imaju kućišta s jednosmjernim protokom, položaj fiksne točke se odabire ispod prednjeg ležaja. kod niskotlačne turbine s dva protoka, fiksna točka je na osi ulaska pare u kućište. U tom slučaju, srednji nosivi ležaj je integralni dio kućišta niskotlačne turbine, dok se visokotlačnih kućišta oslanjaju i povezuju na prednji nosivi ležaj. Kod turbina s dva kućišta, pričvršćivanje unutarnjega kućišta na vanjsko mora zadovoljiti sljedeće uvjete: 1. Fiksna točka mora ležati na osi turbine u ravnini spajanja unutarnjeg i vanjskoga kućišta koja prolazi kroz os cijevnog spoja za glavni dovod pare, 2. Unutarnje kućište mora imati slobodu aksijalnih dilatacija na sve strane u dijelu dovoda pare, 3. Unutarnje kućište se mora moći radijalno dilatirati obzirom na vanjsko, bez remećenja njihove koaksijalnosti Za tu namjenu se donja polovica unutarnjega kućišta montira na oslonce 1 i 3 (slika 11.10) unutar donje polovice vanjskoga kućišta. Gornja polovica unutarnjeg kućišta je fiksirana vijcima na donju polovicu uz odgovarajuće pritezanje horizontalnih spojeva. Vijci 5 na osloncima služe za precizno centriranje jedne polovice kućišta prema drugoj polovici. Gornja zračnost od mm dopušta osloncima slobodnu dilataciju u utorima vanjskoga kućišta.

10 324 Para Para Para Para Para Slika Pričvršćenje unutarnjega kućišta u vanjskom kod dvostrukih kućišta turbine Ravnina okomita na os turbine, koja prolazi kroz os dovoda pare fiksirana je pomoću spoja klinom 2. Spoj klinom drži unutarnje kućište drži unutarnje kućište u fiksnom aksijalnom položaju obzirom na vanjsko kućište, ali ne ograničava radijalne dilatacije obzirom na vanjsko kućište, tako da svako od kućišta može slobodno dilatirati jedno obzirom na drugo. Presjek ravnina koje prolaze kroz spojeve klinovima 1-4 definira fiksnu točku F unutarnjega kućišta. Rotori Rotori turbine mogu biti izvedeni s diskovima ili s bubnjem (slika 11.11). Rotor izveden s diskovima je uobičajen kod akcijskih turbina, a rotor s bubnjem je uobičajen kod reakcijskih turbina. Rotor možemo izvesti s umetnutim diskovima (slika 11.11a), kovanim diskovima (slika 11.11b), zavarenim diskovima (slika 11.11d) te kovanim i zavarenima ili njihove kombinacije. Rotor s umetnutim diskovima (s termičkim steznim spojem) je jednostavniji za izradu, ali je područje radnih temperatura vrlo ograničeno. Pri visokim temperaturama može doći do relaksacije materijala i do otpuštanja spoja između diska i vratila rotora.

11 Slika Različite izvedbe rotora a - rotor s umetnutim diskovima sa steznim spojem, b - rotor s kovanim diskovima, c - kombinirani rotor s diskovima, d - zavareni rotor, e - rotor s bubnjem 325

12 Kod kovanih rotora, diskovi i vratilo se tokare iz jednoga otkivka, tako da ne dolazi u obzir da bi se diskovi olabavili u radu. Promjer kovanih rotora je ograničen, obzirom da je kovanje velikih dimenzija teško u dovoljno visokoj kvaliteti. Obrada kovanih rotora je vrlo zahtjevna i troši mnogo vremena. Rotori kombinirane izvedbe se koriste u turbinama gdje se temperatura pare mijenja u vrlo širokom razmjeru unutar istoga kućišta. Rotori s bubnjem se koriste na kućištima srednjega tlaka i na visokotlačnim turbinama pri malim brzinama vrtnje. U nekim slučajevima oni se izrađuju zavarivanjem iz manjih otkivaka. Zavareni rotori su našli široku primjenu u niskotlačnim dijelovima turbina. Oni se sastoje iz nekoliko diskova koji su zavareni zajedno po obodu (slika 11.11d). Dijelovi rotora u ovoj izvedbi su otkivci ograničenih dimenzija, što omogućuje da njihova struktura bude dovoljno homogena uz poboljšanu termičku stabilnost rotora. Zavareni rotor niskotlačne turbine ima niz prednosti nad rotorom s umetnutim diskovima. Disk zavarenog rotora ima oblik koji se približava onome koji nema središnji otvor. Na taj način je moguće smanjiti naprezanja u disku za gotovo 50% u usporedbi s diskom koji je ugrađen na rotor steznim spojem. Zbog manjih naprezanja, disk može biti tanji, tako da se time smanjuje dužina rotora za isti broj stupnjeva. Zavareni rotori su zbog manje dužine krutiji od kovanih ili složenih rotora. Zavareni rotori su lakši od drugih izvedbi rotora, tako da su i opterećenja na ležajeve manja. Zavareni rotori se izrađuju iz otkivaka značajno manjih dimenzija, čime se jako pojednostavnjuje tehnologija njihove izrade i kontrola kvalitete. Statorske lopatice i njihove kaskade Kaskade statorskih lopatica regulacijskog stupnja turbine imaju određeni broj segmenata koji primaju paru iz različitih regulacijskih ventila. Segmenti statorskih lopatica mogu se pričvrstiti u umetnuta gnijezda u kućištu turbine. Ta se gnijezda izrađuju zajedno s kućištem i čine njihov integralni dio. Kaskade statorskih lopatica mogu biti izrađene iz zajedničkih lopatica koje mogu biti posložene zajedno, zavarene zajedno ili izlivene. Segmenti statorskih lopatica za parne turbine s visokim parametrima pare su kovane i zavarene, te naknadno obrađene glodanjem ili su izlivene i zavarene. Kod kovanih i zavarenih kaskada (slika 11.12), imamo tijelo 1 s glodanim lopaticama statora, umetke 2, čepove 3 i 5, rebro 4 i brtveni prsten 6. Ovi dijelovi se spajaju zavarivanjem. Položaj zavarenih spojeva se vidi na slici. Radi lakše izrade, umetci 2 se često zamjenjuju bandažom s profiliranim provrtima za zavarivanje (slika 11.12a). U brojnim turbinama, koriste se lijevane i zavarene kaskade statorskih lopatica (slika 11.12c), što ih čine lijevani pojedinačni dijelovi koji su spojeni zavarivanjem. Zavarene kaskade s uskim profilima lopatica prikazane su na slici 11.13b. Tijelo i rebra kaskade izrađeni su iz pojedinačnih otkivaka, a kanali među lopaticama su dodatno obrađeni. Krajevi lopatica su umetnuti u pojas bandaže i zavareni su na njega po obodu otvora. Tako sastavljena kaskada statorskih lopatica se nakon toga zavaruje na tijelo i rebra kaskade. Ova vrsta kaskada statorskih lopatica ima prednost da je jednostavna za izradu uz minimalnu potrošnju metala. Kaskade se umeću u žlijebove i vijcima su stegnute na površine žlijebova. Curtisov stupanj ima kaskadu skretnih lopatica (slika 11.14). Ona se sastoji iz vodećih lopatica s korijenima pričvršćenim na jedni ili više kola. Ova su kola umetnuta u žlijebove izrađene u gornjem i donjem dijelu kućišta turbine. Iza lukova sa segmentima lopatica dolazi do gubitaka ventilacije, koji smanjuju stupanj djelovanja stupnja turbine. Ovi se gubici mogu značajno smanjiti pokrivanjem kola lopatica na obje strane zaštitnim prstenima uz ostavljanje minimalnih zračnosti do rotorskih lopatica. Kako je ranije istaknuto, lopatice 1 vodeće kaskade lopatica (slika 11.14) su spojene na rebru 2 i sastoje se iz dvije polovice. Rebro ima ulogu kružnog procjepa za korijene vodećih lopatica u obliku T profila. Na mjestu horizontalnoga spoja, lopatice su pričvršćene zaticima 5. Skretni limovi 4 za otklon struje pare su vijcima pričvršćeni na rebro

13 327 Razvijeno, srednji dia. Tokareno Slika Segment lopatica statora za turbine ruskoga proizvođača LMZ a i b - kovano i zavareno, c - lijevano i zavareno (a - segment kaskade statorskih lopatica sklapan i zavaren, b - konačno sklapanje i zavarivanje segmenta) Svaka polovica rebra je ovješena na horizontalnim spojevima na zavarenim osloncima 6. Šarke 7 su postavljene poprijeko na oslonce i vijcima su pričvršćene na kućište. U vertikalnoj ravnini, svaka polovica rebra je fiksirana klinom 3 koji je zavaren na odgovarajuću polovicu kućišta turbine. Na regulacijskom stupnju, koji je prokazan na slici 11.14, kaskada statorskih lopatica je kovana i zavarena. Lopatice rotora su glodane zajedno s bandažama i radi veće krutosti zavarene su u parovima na bandažu i na pričvršćenje korijena. Dijafragme Dijafragme služe za podjelu unutarnjeg prostora kućišta turbine u sekcije s različitim parametrima pare. Dijafragma nosi statorske lopatice u čijim se kanalima odvija ubrzavanje pare i pretvorbu topline u kinetičku energiju. Dijafragma se sastoji iz dvije polovice koje su umetnute u gornji i u donji dio kućišta. Unutarnji promjer dijafragme nosi segmente labirintnih brtvi koje smanjuju propuštanje pare na stupnju turbine, mimo lopatica statora.

14 328 Para Para Slika Regulacijski stupanj parne turbine Horizontalni spoj vodećeg aparata Pogled C Slika Visokotlačni regulacijski stupnjevi turbina s kogeneracijom, snage 40 do 100 MW Horizontalni spoj Pogrešno Ispravno Slika Izvedbe horizontalnih spojeva dijafragmi a - ravni horizontalni spoj, b - skošeni horizontalni spoj, c - spoj s prevjesom ruba lopatice

15 329 Slika Dijafragme s unutarnjom separacijom pare U izradi dijafragmi bitno je osigurati pravilni oblik kanala među lopaticama u horizontalnom spoju dijafragmi. Ako u svaku polovicu ugradimo samo cijele lopatice, njihove krajeve koji bi stršili trebalo bi odrezati. U tom slučaju, moguć je krivi spoj dijelova lopatica (slika 11.15a), koji može ometati protok među lopaticama i izazvati dodatne gubitke energije i ponekada, vibracije lopatica. Ovaj nedostatak se sprječava koristeći dijafragme s proizvoljnim horizontalnim spojem (slika 11.15b) ili izvedbom gdje se podjela vrši između lopatica kosim rezom i prevjesom (slika 11.15c). Dijafragme se izrađuju iz čelika ili su lijevane. Čelične dijafragme su montirane u područjima visoke temperature pare, a lijevane se ugrađuju u područja umjerenih ili niskih temperatura pare (vidi poglavlje 3.6). U zadnjim stupnjevima kondenzacijskih stupnjeva, široku primjenu su našle šuplje statorske lopatice s otvorima za separaciju pare (slika 11.16). Prednji rubovi ovih lopatica imaju žlijeb u perifernoj zoni, a unutar dijafragme su prolazi, komore i otvori za prikupljanje grube vlage i njenu odvodnju u kondenzator. Kapljice vlage koje prolaze kroz stupanj turbine mogu prouzročiti eroziju na lopaticama rotora. Okretne (rotacijske) dijafragme Okretne dijafragme se koriste u turbinama s automatskim oduzimanjem. One imaju dvije uloge: podijeliti unutarnji prostor kućišta turbine u sekcije s različitim parametrima pare i regulaciju protoka pare u sljedeću sekciju turbine. Primjena okretnih dijafragmi, koje zamjenjuju regulacijske ventile, pojednostavnjuju kućišta turbine i omogućuju da se izrade turbine s jednim ili dva automatska oduzimanja u jednome kućištu turbine. Okretne dijafragme kod turbina za kogeneraciju, prikazane na slici 11.17, služe kao prigušni ventili. Dijafragma 1 sastoji se iz dvije polovice iz sivog lijeva i spojene vijcima na horizontalnom spoju. Okretni čelični prsten 2 montiran je ispred dijafragme i on je isto tako sastavljen iz dva dijela koji su spojeni vijcima. Četiri šarke 3 ograničavaju aksijalno pomicanje okretnog prstena. Ukupni hod prstena između potpuno zatvorenog i potpuno otvorenog položaja dijafragme odgovara kutu zakreta od 3 o 26'26''. Prsten se okreće servomotorom koji je smješten izvan kućišta putem polužja koje je vezano na točku 4. Izvedba dijafragme u jarmovima ili kućištu turbine U modernim parnim turbinama dijafragme su uložene u žlijebove u kućištu turbine ili u jarmove. Jedan jaram može smjestiti dijafragme za više stupnjeva turbine s time da toplinski pad po stupnjevima ne bude preveliki. Korištenje jarmova pojednostavnjuje oblik kućišta turbine koje tada može biti bliže cilindričnom obliku i omogućuje da se unificiraju kućišta i njihovi dijelovi te dijafragme za turbine različitih tipova i snaga, koji imaju jednake parametre pare na ulazu u kućište. U izvedbi jarmova s dijafragmama, deformacije kućišta imaju manji utjecaj na zračnosti u putu pare i turbina lakše izjednačava temperature pri promjenama opterećenja.

16 330 Smjer vrtnje rotora Otvaranje Zatvaranje Otvaranje Preklapanje ne više od Slika Okretne dijafragme niskotlačnih turbina A - položaj okretnog prstena pri punoj otvorenosti dijafragme, B - pri punoj zatvorenosti Pričvršćenje dijafragmi u jarmovima ili direktno u kućištu turbine mora biti tijesno da se spriječi propuštanje pare kroz horizontalne spojeve i spojeve na kućište ili jaram. Koaksijalnost provrta dijafragme i rotora mora se osigurati njihovim smještajem duž osi rotora, tako da se kompenzira i progib rotora, savijanje kućišta turbine, podizanje rotora na uljnom filmu u ležajevima i termičke dilatacije rotora i kućišta. Slika Pričvršćenje dijafragme klinovima u kućištu turbine ili jarmovima a - viješanje gornje polovice dijafragme u gornjoj polovici kućišta, b - spoj polovica dijafragme vijcima, 1 - dijafragma, 2 - kućište ili jaram, 3 - klinovi za ovjes gornje polovice dijafragme, 4 - klinovi za ovjes donje polovice dijafragme, 5 i 7 - klinovi za centriranje dijafragme u vertikalnoj ravnini, 6 - vijčani spoj obje polovice dijafragme, 8 - klin u horizontalnom spoju dijafragmi

17 Sheme rasporeda dijafragmi u kućištu turbine i jarmovima prikazane su na slici Radijalna zračnost δ, obično širine 2-3 mm se ostavlja između vanjskih cilindričnih površina dijafragme i provrta u kućištu turbine ili jarmu. Donja polovica dijafragme je ovješena na klinovima 4, a gornja na klinovima 3 koji su zavareni ili pričvršćeni vijcima na dijafragmu (slika a i b, slika h i i). Razmak H između horizontalnog spoja i referentnih ploha i razlika temperatura elemenata dijafragme određuju odstupanje dijafragme u vertikalnoj ravnini u uvjetima promjenjivog opterećenja, koje utječe na radijalnu zračnost δ 1 u brtvi dijafragme. Dijafragmu u vertikalnoj ravnini centriraju klinovi 5 i 7 učvršćeni na kućište ili jaram. Ova metoda pričvršćenja dijafragme osigurava jednoliku dilataciju dijafragme u svim smjerovima bez ometanja brtvljenja na horizontalnim spojevima uz održavanje koaksijalnosti dijafragme i kućišta turbine. Tijekom montaže turbinskog postrojenja bitno je kompenzirati statički progib a rotora pomicanjem dijafragme u vertikalnoj ravnini ili povećati zračnost δ 1 za veličinu a. Dijafragma Pogled C 331 Strana dovoda pare Strana dovoda pare Ukupna zračnost Preklop Ukupna zračnost Ukupna zračnost Kućište Zavareno Horizontalni spoj Zavareno Pogled E Pogled F Strana dovod pare Horizontalni spoj Slika Elementi pričvršćenja dijafragme u kućištu ili jarmu a - trnovi (vijci) za aksijalno centriranje dijafragmi, b, c, d - klinovi i trnovi za centriranje dijafragme u vertikalnoj ravnini, e, f, g, j - prizmatički okrugli trnovi za zamjenu gornjih trnova ili klinova, b, c, d, h, i - detalji pričvršćenja u gornjoj i donjoj polovici dijafragme na horizontalnom spoju

18 U brojnim izvedbama, polovice dijafragme se centriraju u aksijalnom smjeru pomoću trna ili prizmatičnog klina u ravnini podjele dijafragme na polovice (slika 11.19e, f i j). U zadnjim stupnjevima kondenzacijske turbine koriste se različite metode pričvršćivanja dijafragmi, kod kojih je gornja polovica dijafragme centrirana prema donjoj polovici pomoću kalibriranih vijaka, klinova ili zatika i dodatno pritegnuta vijcima (slika 11.19g). Kraj površine A (slika 11.19a) jarma ili kućišta služi istovremeno kao referenca i ravnina za pričvršćivanje za dijafragmu koja je pritisnuta na površinu A zbog sile razlike tlaka na dijafragmi. Žlijeb za dijafragmu je širi od ruba dijafragme, tako da na dijafragmi imamo u aksijalnom smjeru zračnost od 1.5 do 2.5 mm. Krajnja površina dijafragme ima provrte s navojem u koje se uvrću vijci ili trnovi (tri ili četiri duž polovice kruga) koji su podešeni tako da zračnost smanje na mm, što je dovoljno za aksijalnu termičku dilataciju dijafragme. Lopatice rotora Kratke lopatice (vidi poglavlje 3.6) imaju konstantni profil lopatice po visini. Korijeni lopatica su pričvršćeni u utore po vanjskom rubu diska. Na vrhovima lopatica su često ostavljeni nastavci koji se, nakon montaže pojasa bandaže s otvorima kroz koje prolaze nastavci, zakuju i na taj način se na lopatice pričvrsti bandaža. Profil pričvršćenja lopatice na disk može kod kratkih lopatica imati samo jednu nosivu površinu do nekoliko nosivih površina kod lopatica velike visine ili mase (slika 11.20). Za pričvršćenje korijena lopatica male visine, s jednom nosivom površinom vrlo često se koristi T profil (slika 11.20a i b). Tijesno pričvršćenje osigurano je podmetanjem čelične pločice ili lisnate opruge pod korijen lopatice (slika 11.20c). Korijeni s T profilom ili profilom jelke (slika 11.20c i d) se često opremaju ramenima koji sprječavaju širenje bokova utora rotora ili s druge strane korijena lopatica pod djelovanjem momenata savijanja zbog centrifugalnih sila na lopaticama. Korijeni s profilom jelke s dvije ili tri nosive površine (slika 11.20g i h) su našli široku primjenu kod lopatica rotora na zadnjim stupnjevima turbina niskoga tlaka, zajedno s profilima u obliku vilice (slike 11.20e i i). Lopatice s profilom korijena u obliku vilice se na disk rotora pričvršćuju zakovicama čije osi prolaze kroz mjesto spoja između susjednih lopatica. 332 Slika Glavne vrste pričvršćenja korijena lopatica Clearance = zračnost, Interference = preklop

19 Za montažu rotorskih lopatica na disk, disk ima po svom obodu profilirani kanal. Na tom kanalu su jedno ili dva nasuprotna proširenja, kako bi se u njih mogle ubacivati lopatice pri montaži (slika 11.20a, b, c, f i g). Svaka lopatica se umeće kroz to proširenje i nakon toga se kliže po obodu u kanalu do svoga mjesta. Na kraju montaže, umeću se jedna ili dvije lopatice pomoću kojih se blokira kanal. Te se lopatice na svom mjestu pridržavaju s po dvije zakovice. Pri ugradnji lopatica s profilom korijena u obliku jelke, odrezuju se bokovi ruba diska na širinu lopatice, kako bi se sve lopatice mogle ubaciti i pomaknuti na svoje mjesto. Nakon toga se stavlja zadnja lopatica za blokiranje i ona se pričvršćuje pomoću dva trna. Rotorske lopatice se na krajevima povezuju u pakete pomoću bandaža ili žičanih veza (slika 11.21). Traka bandaže poboljšava stupanj djelovanja stupnja turbine i uvjete protoka pare. Ona smanjuje gubitak pare iz kanala među lopaticama, a preko vrhova lopatica. Bandaža ujedno pojačava čvrstoću lopatica, smanjuje njihove momente savijanja i vibracije. Kod dugih uvinutih lopatica ona smanjuje zakretanje krajeva lopatica zbog centrifugalnih sila. U nekim slučajevima, traka bandaže ima trakaste prstene s vanjske strane koji tvore labirintnu brtvu s vrlo malom zračnosti (slika 11.21b). Lopatice regulacijskih stupnjeva se izrađuju glodanjem, a njihovi krajevi imaju oblik koji pri njihovom sastavljanju formira vanjsku bandažu (slika 11.21c). Ti dijelovi na vrhu lopatice imaju izbočine koje pri sastavljanju lopatica ulaze u udubine na susjednoj lopatici i na taj način homogeniziraju prsten bandaže. Iznad svega se po potrebi još može dodati traka bandaže. Pored svega toga, rotorske lopatice se ponekada mogu zavariti u segmente, tako da se zavarivanjem spoje uzajamno njihovi korijeni i posebno njihovi vrhovi u obliku bandaže (slika 11.21d). Traka bandaže se na obične lopatice rotora može pričvrstiti pomoću jednog ili dva izdanka po lopatici. Oblik tih izdanaka, čije se glave nakon stavljanja bandažne trake zakivaju, ovisi o opterećenju bandaže (slika 11.21a i b). Duge lopatice rotora nemaju traku po svom obodu. Ona je zamijenjena bandažom (povezom) od žice radi pojačanja krutosti lopatica, a ponekada s cijevi da se smanji naprezanje na lopaticama (slika 11.22). Ova vrsta bandaža može se primijeniti na niskotlačnim stupnjevima turbine i na srednjetlačnim stupnjevima zajedno s bandažom pomoću trake po vrhovima lopatica. 333 Para Para Para Zračnost do Slika Bandaže na rotorskim lopaticama a i b - bandaža s trakom na nereguliranim stupnjevima, c i d - bandaža regulacijskih stupnjeva

20 334 Tvrdo lemljeno Tvrdo lemljeno Tvrdo lemljeno Tvrdo lemljeno Slika Bandaže žicama i cijevima a - bandaža žicom koja je tvrdo lemljena na lopatice, b - bandaža žicom, bez lemljenja na lopatice, c - bandaža s cijevi Žičana veza, izrađena iz nehrđajućeg čelika, tvrdo se lemi na svaku lopaticu u paketu. Provrt u lopatici je za mm većega promjera od žice. Od lemljenja se može i odustati, obzirom da je žica centrifugalnom silom pritisnuta na rub provrta, a vibracije lopatica se prigušuju trenjem između žice i provrta. Kod povezivanja s cijevi, krajevi cijevi su zatvoreni čepovima da se spriječi ulaz pare ili vlage u cijevi. Povezivanje žicom ili cijevima se može fiksirati prema lopaticama pomoću podloški koje su lemljene na žicu ili cijev. Kod spoja s cijevi, čepovi i podloške su lemljeni na cijev. Žice i cijevi bandaže tvore dodatni otpor strujanju pare i na taj način pogoršavaju stupanj djelovanja na stupnju turbine Konstrukcija suvremenih parnih turbina Proizvodnju suvremenih parnih turbina karakterizira trend povećanja specifične snage turbinskog postrojenja. U ovome poglavlju će biti opisane uobičajene konstrukcije suvremenih i najvećih parnih turbina kakve se koriste u termoelektranama. Kondenzacijske turbine Kondenzacijske turbine, snage 200 do 300 MW, se konstruiraju za početne parametre pare od 12.8 MPa i 565 o C s među-pregrijanjem pare na istu temperaturu. Parne turbine koje rade s učestalim startanjima konstruiraju se za nešto nižu početnu temperaturu pare (540 o C) i istu temperaturu međupregrijanja, kako bi se povećala pouzdanost generatora pare. Prikazana turbina ima tri kućišta: visokotlačno, srednjetlačno i niskotlačno (slika 11.23). Visokotlačno kućište sadrži regulacijski stupanj s jednim redom lopatica na rotoru i 11 akcijskih stupnjeva. Para teče kroz kućište iz smjera generatora prema prednjem kraju. Na tom kraju kućišta je smješten prednji nosivi ležaj, a u samom kućištu je ugrađen disk za kompenzaciju aksijalne sile. Iz visokotlačnoga kućišta ispušna para se vodi natrag u generator pare na među-pregrijanje. Iz među-pregrijanja para se dovodi u srednjetlačno kućište. Iz srednjetlačnog kućišta se para dovodi u sredinu niskotlačnog kućišta koje je izvedeno s dva simetrična toka pare, u kojemu para ekspandira na tlak kondenzatora. Visokotlačni dio turbine ima ukupno četiri grupe statorskih lopatica koje su svaka za sebe povezane s regulacijskim ventilima, kojih isto tako ima 4. Srednjetlačna turbina ima dva glavna ventila pare i 4 regulacijska ventila na dovodu pare. Rotor srednjetlačne turbine ima 11 stupnjeva. Diskovi prvih 7 stupnjeva su iskovani zajedno s vratilom, a 4 diska je navučeno. Niskotlačna turbina s dva toka ima simetrično izvedeni rotor s po četiri stupnja u svakom toku pare. Treći stupanj svakoga toka je izveden kao Baumannov stupanj (tj. s dvostrukim ispuhom).

21 335 Slika Uzdužni presjek parne turbine K LMZ, snage 200 MW Vratila visokotlačne i srednjetlačne turbine su povezana čvrstim spojem putem prirubnica. Spoj između vratila srednjetlačne i niskotlačne turbine je izveden pomoću polu-fleksibilne spojke koja posjeduje veliku aksijalnu krutost. To omogućuje da se koristi samo jedan odrivni ležaj za cijelo turbinsko postrojenje Odrivni ležaj je smješten između kućišta visokotlačne i srednjetlačne turbine i sastavni je dio nosivog radijalnoga ležaja. Prema rezultatima ispitivanja. stupanj djelovanja visokotlačne turbine je 86.2%, a srednjetlačne 92.4%.

22 Slika Uzdužni presjek parne turbine K LMZ, snage 300 MW 336

23 337 Slika Nastavak

24 338 Slika Poprečni presjek na mjestu dovoda pare u visokotlačni dio parne turbine K LMZ U novije vrijeme su turbine K LMZ modernizirane, uglavnom u niskotlačnom dijelu gdje su i najveće rezerve za povećanje stupnja djelovanja. Put pare u niskotlačnoj turbini je konstruiran na novo: prešanje lopatice statora zamijenjene su glodanim lopaticama, meridionalnoj konturi toka pare je dan pogodniji oblik i izmijenjene su labirintne brtve. Pored toga je na 2. do 8. stupnju visokotlačne turbine povećana visina lopatica i uske lopatice su zamijenjene širima. Ispitivanja na turbini pokazala su da je stupanj djelovanja povećan za više od 1%. Na slici prikazana je kondenzacijska parna turbina K LMZ, snage 300 MW, koja ima ulazne parametre pare 23.5 MPa i 560 o C. Nakon ekspanzije u visokotlačnoj turbini, para je ponovno pregrijana na 565 o C. Tlak u kondenzatoru je 3.4 kpa. Turbina ima 3 kućišta: visokotlačno, srednjetlačno i niskotlačno. Glavna para iz generatora pare se dovodi u komoru s grupama lopatica statora regulacijskog stupnja s jednim redom lopatica rotora. Dovod je smješten u sredini visokotlačnoga kućišta. Para struji najprije kroz pet stupnjeva turbine u unutarnjem kućištu visokotlačne turbine u smjeru od električnog generatora prema prednjem kraju kućišta, nakon čega se ona skreće za 180 o i odvodi u ostalih 6 stupnjeva visokotlačne turbine. Ovi su stupnjevi montirani u dva jarma koja su učvršćena u vanjsko kućište visokotlačne turbine. Korištenje dva kućišta na visokotlačnoj turbini smanjilo je debljinu stjenki i ukupnu masu visokotlačne turbine, kao i brzina odziva turbine na promjene opterećenja. Dva glavna ventila i sedam regulacijskih ventila smješteni su blizu kućišta visokotlačne turbine. Oni dobavljaju paru u četiri dovodne cijevi koje su zavarene na vanjsko kućište visokotlačne turbine i imaju pomične spojeve, brtvljene klipnim prstenima, s gnijezdima statora. Svako gnijezdo ima svoje grupe statorskih lopatica (slika 11.25). Gnijezda su zavarena na nutarnje kućište visokotlačne turbine. Nakon ekspanzije u visokotlačnoj turbini, para se pri tlaku 3.92 MPa odvodi u generator pare na pregrijanje. Pregrijana para dovodi se na ulaz u srednjetlačnu turbinu s početnim parametrima 3.53 MPa i 565 o C. Prvih 12 stupnjeva srednjetlačne turbine je na diskovima koji su integralni dio rotora. Nakon 12-tog stupnja para se u tri struje dovodi u niskotlačno kućište.

25 339 Slika Uzdužni presjek parne turbine K s jednim vratilom

26 340 Slika Nastavak

27 Jedan od ta tri toka nastavlja se na niskotlačnu turbinu, a ostala dva idu na dodatnu niskotlačnu turbinu s dva toka. Svaki od tri niskotlačnih tokova pare ima po pet stupnjeva na diskovima koji su navučeni na vratilo rotora. Rotori visokotlačne i srednjetlačne turbine su prirubnicama čvrsto spojeni, a veza na niskotlačnu turbinu je pomoću polu-fleksibilne spojke. Vratila turbine i elektromotora spojena su torzijski krutom spojem s unutarnjim ozubljenjem, koja dopušta aksijalne i radijalne pomake vratila. Aksijalne sile preuzima odrivni ležaj smješten između visokotlačne i srednjetlačne turbine. Parna turbina s jednim vratilom K Parametri glavne pare za ovu turbinu, snage 800 MW, su: 23.5 MPa, 540 o C, a nakon među-pregrijanja su 3.43 MPa i 540 o C. Turbina ima ukupno pet turbina: jednu visokotlačnu, jednu srednjetlačnu i tri niskotlačne. Glavnu paru reguliraju 4 regulacijska ventila, po dva sa svake strane kućišta visokotlačne turbine. Svaki glavni ventil montiran je na zavareno gnijezdo zajedno s dva regulacijska ventila. Nakon regulacijskih ventila para se dovodi kroz 8 cijevi na 4 cijevi koje su zavarene na vanjsko kućište visokotlačne turbine. Iste cijevi dovode paru u gnijezda s grupama segmenata sa statorskim lopaticama regulacijskog stupnja. Rotori visokotlačne i srednjetlačne turbine su kovani iz jednoga dijela. Rotori niskotlačnih turbina su sastavljeni rotori s navučenim diskovima. Rotori su spojeni krutim spojkama. Odrivni ležaj smješten je između visokotlačnog i srednjetlačnog dijela turbine. Fiksna točka za termičku ekspanziju kruto povezanih kućišta turbina visokoga tlaka, smještena je na stražnjem poprečnom okviru prvoga niskotlačnog dijela turbine. Ostale niskotlačne turbine imaju svoje odvojene fiksne točke. Spojke između vratila niskotlačnih turbina su fleksibilne spojke s mogućim otklonima. Karakteristika opisanog turbinskog postrojenja su njegove velike dimenzije, pojednostavnjena izvedba i niski investicijski troškovi. Tri kondenzatora s poprečno postavljenim cijevnim snopovima iz originalne izvedbe zamijenjena su s kondenzatorima s dvostrukim plaštom s uzdužnim cijevnim snopovima. Broj cijevi za dovod glavne pare do turbine i broj glavnih i regulacijskih ventila je smanjen na pola, čime je pojednostavnjena konstrukcija turbine i njeno održavanje. Tijekom godina prikupljena su značajna iskustva. Maksimalni protok pare povećan je s 2650 t/h na 2680 t/h, tako da je snaga turbine povećana sa 800 MW na 850 MW. Dodatni protok pare jako je povećao prilagodljivost turbine brzim promjenama opterećenja. Sva prikupljena iskustva iskorištena su u razvoju turbine K sa snagom od 1.2 GW. Radi se isto tako o turbini s jednim vratilom, koja je podijeljena slično turbini K na ukupno pet dijelova (VT, ST i 3xNT). Početni parametri pare su 23.5 MPa pri 540 o C, a nakon ponovnog pregrijanja 3.9 MPa pri 540 o C. Turbina je prikazana na slici Sustav prigušivanja pare na dovodu s kliznim tlakom pare omogućuje određene promjene opterećenja turbine. Para se dovodi na sredinu visokotlačne turbine koja ima dva kućišta: unutarnje i vanjsko. Na dovodu pare imamo ukupno 4 glavna ventila i ukupno 8 regulacijskih ventila. Para najprije prolazi kroz prvi paket od 4 stupnjeva u unutarnjem kućištu, iza kojega mijenja smjer strujanja u suprotni i prolazi kroz 5 stupnjeva u vanjskom kućištu. Dijafragme zadnje grupe stupnjeva ugrađene su u dva okvira koja su umetnuta u vanjsko kućište. Para dovedena s među-pregrijanja se putem dva glavna ventila dovodi na sredinu srednjetlačne turbine koja je izvedena s dva simetrična toka pare, s time da svaki tok ima 8 stupnjeva. Prva tri stupnja smještena su u unutarnjem kućištu srednjetlačne turbine, a ostalih 5 u zajedničkom jarmu koji je umetnut u vanjsko kućište. Niskotlačna turbina ima kućište s dvostrukom stjenkom, kao i kod turbine snage 800 MW. Zadnji stupanj niskotlačne turbine ima lopatice rotora s dužinom od 1200 mm izrađene iz legure titana TS-5. Tu se radi o novoj vrsti rotorskih lopatica koje su u Rusiji prvi puta korištene upravo na toj turbini. Prstenasta površina ispuha zadnjega stupnja NT turbine je 11 m 2, tako da je ukupna površina ispuha u kondenzator 66 m

28 342 Slika Uzdužni presjek parne turbine K s jednim vratilom

29 343 Slika Nastavak

30 344 Slika Nastavak

31 Rotor visokotlačne turbine je kovan u cijelosti. Obzirom na veliku visinu lopatica, koriste se korijeni lopatica u obliku vilice, što je prvi puta izvedeno u kombinaciji s kovanim rotorom. Sve lopatice rotora imaju vrh s dijelom pojasa bandaže. Svakih 4 ili 5 lopatica zavaruje se uzajamno na korijenima i na pojasevima bandaža u pakete. Rotor srednjetlačne turbine je također kovan i ima rotorske lopatice izvedene na isti način kao i kod visokotlačne turbine. Rotor niskotlačne turbine je nove izvedbe i sastoji se iz kombinacije kovanih dijelova koji su spojeni zavarivanjem, čime je dobivena velika krutost unutar dopuštenih naprezanja na diskovima. Odrivni ležaj je smješten između kućišta visokoga tlaka i srednjega tlaka. Svi rotori su uzajamno spojeni krutim spojkama. Na tim turbinama se ne koriste ugrađeni ležajevi i umjesto njih se koriste vanjski ležajevi, prije svega radi izbjegavanja pomicanja osi rotora na pojedinim dijelovima turbine i povećanja krutosti oslonaca. Korištenje ovakvih ležaja omogućilo je niskotlačnoj turbini da se ispušne kape na krajevima mogu produžiti duž osi i na taj način popraviti sliku strujanja prema kondenzatoru. Kondenzator turbine ima 4 dijela koji su u parovima smješteni paralelno osi rotacije, a kroz njih prolaze dva paralelna toka rashladne vode. Sama turbina ima dužinu od 42.9 m, a zajedno s generatorom ima dužinu od 72.8 m. Ukupna masa je oko 1900 t. Tvornica turbina KhTZ u Kharkovu proizvodi kondenzacijsku turbinu K s početnim parametrima pare 23.5 MPa pri 560 o C i nakon među-pregrijanja 565 o C. Turbina ima jedno zajedničko vratilo (slika 11.28). Para struji kroz visokotlačnu turbinu u smjeru od generatora prema prednjem kraju kućišta. Visokotlačna turbina ima dvostruko kućište. Regulacijski stupanj ima rotor s jednim redom lopatica. U unutarnjem visokotlačnom kućištu su još četiri akcijska stupnja. Ostatak stupnjeva visokotlačne turbine je smješten u jarmove. Glavni ventil pare i regulacijski ventili smješteni su na obje strane visokotlačne turbine i vezani su na segmente lopatica statora regulacijskog stupnja. Nakon visokotlačne turbine, ispušna para se odvodi na među-pregrijanje i vraća se u srednjetlačnu turbinu kroz dva ventilska bloka. Smjer strujanja pare u srednjetlačnoj turbini je obrnut od onoga u visokotlačnoj turbini, tako da se time u velikoj mjeri uravnotežuje aksijalna sila. Srednjetlačna turbina je izvedena s dvostrukom stjenkom u prednjem dijelu Nakon 12. stupnja, jedna trećina ukupne pare se odvodi u niskotlačni dio u nastavku. Ostatak se odvodi u niskotlačnu turbinu s dva simetrična toka. Svaki tok u niskotlačnoj turbini sadrži po pet stupnjeva. Zadnji stupanj ima rotorske lopatice dužine 1050 mm, izrađene iz čelika. Proizvođač je značajno promijenio turbinu, posebno u samom putu pare kroz različite dijelove turbine: uske lopatice statora u visokotlačnoj turbini zamijenjena su novim profilima sa smanjenim izlaznim gubicima, u srednjetlačnoj turbini su skinute dijafragme i lopatice su montirane izravno na kućište, čime je smanjeno propuštanje pare, na zadnjem stupnju niskotlačne turbine su šuplje lopatice statora izmijenjene tako da sada imaju utore za separaciju vlage. Svi rotori su uzajamno spojeni fleksibilnim spojkama. Između rotora srednjega tlaka i niskoga tlaka ugrađena je polu-fleksibilna spojka te između rotora niskoga tlaka i rotora generatora. Odrivni ležaj sa samopodesivim stopama smješten je između srednjetlačne i visokotlačne turbine. Drugu vrstu kondenzacijskih turbina, proizvedenih u KhTZ čini turbina K (slika 11.29). Ova turbina s jednim vratilom ima ukupno 4 dijela (VT, ST i 2xNT). Snaga turbine je 500 MW. Parametri pare na ulazu su 23.5 MPa i 540/540 o C. Konstrukcijska svojstva i neka rješenja prenesena su na izmijenjenu turbinu K istoga proizvođača. Visokotlačni dio turbine je sličan onome kod turbine K Iza visokotlačne turbine, para se ponovno pregrijava i dovodi u srednjetlačnu turbinu putem dva glavna ventila i regulacijskih ventila. 345

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

4 TURBI E S VIŠE STUP JEVA

4 TURBI E S VIŠE STUP JEVA 49 4 TURBI E S VIŠE STUP JEVA 4. Termodinamički procesi u turbini s više stupnjeva U suvremenim termoelektranama i nuklearnim elektranama raspoloživi toplinski pad na turbini kreće se od do 6 kj/kg. Niti

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

15 PRORAČU ČVRSTOĆE DIJELOVA STATORA

15 PRORAČU ČVRSTOĆE DIJELOVA STATORA 1 15 PRORAČU ČVRSTOĆE DIJELOVA STATORA 15.1 Čvrstoća kućišta turbine Kućište parne turbine je u biti školjka s rebrima za ojačanje, brtvama za horizontalne i vertikalne spojeve te s cijevnim priključcima.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

5 PRORAČU PUTA PARE U TURBI I S VIŠE STUP JEVA

5 PRORAČU PUTA PARE U TURBI I S VIŠE STUP JEVA 69 5 PRORAČU PUTA PARE U TURBI I S VIŠE STUP JEVA 5. Prinipi odabira puta pare u turbini s više stupnjeva Konstrukija parne turbine, posebno njenoga puta pare, posebno je određena sljedećim faktorima:.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

KUĆIŠTE PARNE TURBINE SA SAPNICAMA

KUĆIŠTE PARNE TURBINE SA SAPNICAMA KUĆIŠTE PARNE TURBINE SA SAPNICAMA Porivne brodske turbine redovito se sastoje od dva odvojena kućišta (visokotlačno i niskotlačno). Kućište turbine je izuzetno zahtjevni dio turbine. Ulazna para zbog

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα