HIDRAULIKA IZVOD IZ TEORIJE OSNOVNA FIZIČKA SVOJSTVA FLUIDA

Transcript

1 TF ČAČAK HIDRAULIKA IZVOD IZ TEORIJE OSNOVNA FIZIČKA SVOJSTVA FLUIDA Opšte napmene i snvni pjmvi Zajednički naziv fluidi, za tečnsti i gasve, javlja se zbg tga št u prirdi ima mng slučajeva kada se gasvi pnašaju baš ka da su nestišljivi. Ovakvi slučajevi nastaju kad gd su brzine gasne struje znatn manje d brzine kjm se zvuk prstire krz gas, ili kada su gasvi izlženi dejstvu malih razlika u pritiscima u pređenju s apslutnim pritiscima kji u njima vladaju. Pd fluidnim delićem se razume tak mala kličina materije da njen blik ne igra nikakvu ulgu pri psmatranju. Svejedn je tada da li će se fluidni delići zamišljati ka neizmern male (elementarne) kcke, lpte, ili ka kakva druga pravilna gemetrijska tela jer se va stvaruju d pčetng nepravilng blika dbacivanjem sam neizmern malih zapremina, veličina drugg reda. Delići imaju uvek istu masu, ali im se zapremina i blik mgu menjati tkm vremena. Gustina Stanje fluida se dređuje raznim fizičkim veličinama. Tak, fluidni delic ima svju masu dm, kja se u deliću ne menja. Srednja gustina ρ se dbija kada se neka knačna masa m pdeli zapreminm V u kjj se sadrži: ρ =m/v Ak se vrl mala zapremina fluida Δ V, mase Δ m, kupljene k neke tačke M, makak smanjuje, ali ipak tak da tačka M staln staje tj smanjivanj zapremini, nda granična vrednst dnsa Δ m/ Δ V kada Δ V teži nuli predstavlja gustinu fluida ρ neprekidne sredine u tački M: ρ = lim 0 Δ Δ m ΔV dm =. dv Slika 1. Definisanje gustine fluida Gustina fluida zavisi d temperature i pritiska. U tabeli 1. su dati pdaci za vdu, a u tabeli 2. za vazduh, pri stalnm pritisku d jedne nrmalne atmsfere (1 atm = Pa).

2 Tabela 1. Gustina vde pri raznim temperaturama t ( C) O ρ (kg/m 3 ) 999, ,7 998,2 995,7 992,2 983,2 958,4 Tabela 2. Gustina vazduha pri raznim temperaturama t ( C) ρ (kg/m 3 ) 1,39 1,34 1,29 1,24 1,20 1,12 1,06 0,94 U uslvima rada hidrtehničkih bjekata temperatura vde bičn se kreće u granicama 0 35 C i, prema tme, gustinu vde u tm intervalu mguće smatrati knstantnm u praktičnim prračunuma: Ns ρ = 1000 kg/m 3 = m Tabela 3. Gustine nekih gasva na temperaturi 0 C i na pritisku d 1 atm Gas ρ (kg/m 3 ) Vazduh 1,293 Kisenik 1,429 Azt 1,251 Vdnik 0,0898 Metan 0,717 Helijum 0, Tabela 4. Odgvarajući pdaci za neke druge tečnsti Tečnst C ρ (kg/m 3 ) Čista vda Mrska vda Živa Ricinus Petrlej Benzin Liven gvžđe benzl Hlrfrm Alkhl Glicerin Nafta

3 Hmgenst i iztrpija U mehanici fluida se predpstavlja da je materija hmgena i iztrpna. Ov znači da su fizička svjstva svakg, pa i najmanjeg dela fluida, ista u celm fluidnm prstru i usvim pravcima. Fluidi kji nemaju ve sbine ne primenjuju se u hidraulici. Delvanje sila na fluid Na fluidnu masu u nekj zapremini napadaju razne sile. T su prije svega sile kje deluju u mehanici krutg tela: sila Zemljine teze, Njutnva gravitacina sila, sila inercije itd. Ove napadaju svaki fluidni delić u psmatranj zapremini, bez bzira da li je ta zapremina usamljena ili se graniči sa fluidm. Takve sile se zvu zapreminske ili spljašnje. One se uvek dnse na jedinicu mase. Ak se sila p jedinici mase znači sa F, nda elementarna masa dm fluidng delića trpi ukupnu silu F dm, a kak je dm = ρ dv, biće: F dm = ρ F dv Međutim pstje i druge sile. Da bi se pkazal, treba učenu zapreminu V, kju ispunjava fluid, pdeliti nekm pvršinm na dva dela 1 i 2 (sl.2). Kak su fluidni delići izvanredn pkretljivi, t svaki d delva pdeljene zapremine mže zadržati svj blik sam ak na njega deluju sile, kje zamenjuju uticaj dsečeng dela, u svim tačkama kje pripadaju zajedničkj pvršini A ba dela. Zat se vakve sile zvu pvršinskim silama R. Slika 2. Delvanje pvršinskih sila Mali de Δ A granične pvršine A trpi elementarnu pvršinsku silu Δ R, kja se mže rastaviti na kmpnentu Δ N nrmalnu na pvršini Δ A i tangentnu kmpnentu Δ T kja leži u ravni pvršinice Δ A. U pštem slučaju, pvršinske sile R nisu jednake u raznim tačkama psmatrane pvršine A, pa ni u tačkama pvršinice Δ A kja je ptpun prizvljn izabrana. Zbg tga št su u vezi sa pvršinm ubičajen je da se pvršinske sile dmeravaju prema jedinici pvršine kju napadaju. Ak se na nekj pvršini Δ A izabere prizvljna tačka M pa se k nje pvršinica sve više sužava, ΔΑ 0, granične vrednsti kličnika ΔΝ / ΔΑ predstavljaju nrmalne napne, a kličnika ΔΤ/ ΔΑ tangentne ili smicajne napne:

4 lim0 ΔΑ ΔΝ = p ΔΑ lim ΔΑ ΔΤ ΔΑ = τ U unutrašnjsti fluida, nrmalni napn mže biti sam pritisak p, jer usled pkretljivsti delića istezanjem bi se delici lak dvjili. Da bi se dbila elementarna sila priska dp, kja deluje pvršinski element da, ptrebn je pmnžiti pritisak p rtm pvršine (smer spljašnje nrmale d pvršine ka prstru) d A tj. d P = -pd A Znak minus se stavlja zat št rt pvršine ima smer spljne nrmale, a smer pritiska je uvek smera unutrašnje nrmale na pvršini A. Tangentne kmpnente pvršinskih sila izazivaju klizanje fluidnih delića. Kak su delići vrl pkretljivi, dvljna je i najmanja sila da bi se prmeni blik fluidne mase pd uslvm da se ne graničava vreme delvanja sile. Iz tga sledi da se smicajne sile mraju međusbn uravntežavati kada fluid miruje. Fluid u mirvanju se pnaša, dakle, ka da je savršen. Sasvim drugačije je pri kretanju fluida. Ak se psmatra, npr. bična krugla plča kja se kreće primetiće se da plča pvlači susedne deliće, vi ne d njih i tak redm, i t sve brže št je fluid viskzniji. Tga ne bi bil pri kretanju savršeng fluida gde nema trenja. Prema tme, prihvatanje hipteze savršenm fluidu mgl bi čest dvesti d sasvim pgrešnih zaključaka i sam bi se dnekle mgl pravdati uklik bi viskznst fluida bila izvanredn mala. Stišljivst Svjstv fluida da mijenja svju zapreminu pd dejstvm nrmalnih pvršinskih sila naziva se s t i š l j i v š ć u. Stišljivst tečnsti vema se razlikuje stišljivsti gasva. Stišljivst tečnsti je vrl mala i treba pribeći izvanredn jakm priisku da se zapremina smanjila. Kada dejstv sile prestane, sabijena tečnst zauzme pnv svju prvbitnu zapreminu. Stišljivst gasva je vrl velika i pritisak kji je ptreban za dređenu prmenu zapremine nalazi se p zaknu Byle Maritte. Keficijent stišljivsti s dbija se p brascu: s = - V 1 dv dp Znak minus pkazuje da smanjenju pritiska dgvara pvećanje zapremine i brnut. Reciprčna vrednst keficijenta stišljivsti ε, naziva se mdul stišljivsti. Mdul stišljivsti ima istu dimenziju ka i pritisak. 1 ε = s Tabela 5. Srednje vrednsti za s i ε za vdu pri raznim temperaturama t C m 2 s N 5, , , , N ε 2 m 19, , , ,

5 Iz tabele 5 se vidi da je stišljivst vde neznatna i zat je u većini slučajeva praktičn nju mguće zanemariti. Stišljivst se ne sme zanemariti prilikm pručavanja strujanja kd kjih brzina dstiže brzinu zvuka, ili je prelazi. Tečnsti ne mgu dstići takvu brzinu, ali gasvi mgu. Kada gas struji znatn sprije d brzine zvuka mže se njegva stišljivst zanemariti i strujanje pručavati ka da je u pitanju tečnst. Unutrašnje trenje ili viskznst Svjstv fluida pri svm strujanju pruža tpr relativnm klizanju svjih čestica pznat je pd nazivm viskznst ili unutrašnje trenje. T je jedn d najvažnijih svjstava fluida. Sila trenja uslvljava da slj tečnsti, kji se kreće brže, pvlači za sbm susedni slj kji se kreće sprije, i brnut. U tehnici su najvažniji fluidi vda, vazduh njima slični lepe se za pvršinu čvrstg tela prek kjeg struje, bez bzira na brzinu kju su imali pre neg št su dtakli tel. Kišne kaplice se lepe za przrsk kn, mada na njih deluje sila Zemljine teže, kja ih svlači ka zemlji. U ddirnj pvršini kapljica i stakla vlada sila kja je u stanju da zaustavi kapljice (athezija). Čvrsta pvršina kči, dakle, stujanje. Sa pvršine se kčenje prensi u unutrašnjst struje, jer se fluidni delići lepe među sbm (khezija). Na pr. plča pvlači za sbm, pri kretanju stalnm brzinm u svjj ravni, ne sam slj uz sebe, već i dalje sljeve. Slika 3. Stujane fluida duž ravang zida - laminarn strujanje, kd kjeg sljevi klize jedan p drugm bez mešanja - U nekj tački M na rastjanju y pstji brzina v. Neizmern bliskj tački M 1, čija se rdinata razlikuje d y za elementarnu vrednst dz, pripašće brzin v 1 ( y+dy ). Smatrajući da se brzine razlikuju za izvanredn malu vrujednst u vema bliskim tačkama, dnsn da se nigde brzina neće prmeniti na prečac, smije se v 1 (y+dy) razviti u red i graničiti se na besknačn male veličine prvg reda. U tm slučaju je: y v 1 (y + dy) = v (y) + dy. y y Razlika između brzine v 1 i v iznsi ( dy ), št predstavlja relativnu brzinu dv susjedna y slja na rastjanju dy. Delimični izvd v/ y pruža relativnu prmenu brzine v p jedinici nrmale y na sljevima fluida.

6 Slika 5 pkazuje da se fluidni delići čak lijepe za plču št znači da tu gube vlastitu brzinu. Kčn delvanje čvrste pvršine i fluida, i fluida među sbm, izrazi je Njutn gdine: v τ = μ, (2.9) y μ - keficijent srazmernsti i zve se dinamička viskznst. Ova hipteza je kasnije ptvrđena Kulnvim eksperimentima, a zatim i gledima snivača hidrdinamičke terije pdmazivanju, N.P.Petrva. U mehanici fluida, ka i u hidraulici i pneumatici, se čest kristi kinematička viskznst v, kja se dbija deljenjem dinamičke vikznsti sa gustinm fluida: v = ρ μ. (2.10) Dinamička i kinematička viskznst zavise d prirde fluida, d njegvg tpltng stanja i d pritiska kje je izlžen. Tečnst t = 18 0 C v cm 2 /s Čista vda Benzin Alkhl Petrlej Nafta Glicerin 0,0106 0,0065 0,0133 0,0250 0,25 1,40 8,70 Gasvi t=0 C, p=0,981 bar Vazduh Kisenik Vdnik Helijum v cm 2 /s 0,133 0,114 0,945 1,060 Tabela 6. Vrijednsti v za neke tečnsti i gasve Pritisak slab utiče na dinamičku viskznst fluida. Tak je beznačajan za gasva d gd se ni upravljaju p Bjl Maritvm i Ge Lisakvm zaknu. Na kinematičku viskznst pritisak ima presudnu važnst, jer je gustina izrazita funkcija d pritiska, a njme se deli dinamička viskznst. Viskznst tečnsti se neznatn mijenja dgd su pritisci srazmern mali, pri čemu, za vdu, nešt padaju sa pjačavanjem pritiska, dk za stale tečnsti rastu. Međutim, iznad izvesne granice uticaj pritiska nagl skače. Keficijent μ pri stalnj temperaturi je veličina, kja je za svaku tečnst praktična nezavisna d gradijenta brzine. Temperatura je vrl uticajna veličina. Pri tme, viskznst tečnsti pada dk viskznst gasva raste sa pvećanjem temperature (sl.5)

7 Slika 5. U tehnici se čest kristi eksperimentalna frmula Sutherlanda: K T μ =, 1+ c / T T apslutna temperatura, K - keficijent kji za vazduh iznsi K = , c - keficijent kji za vazduh iznsi c = 102,5. Mada je viskznst vde znatn veća d viskznsti vazduha ( μ vde > μ vazduha ), keficijent kinematičke viskznsti vazduha pri 0 0 C je skr 7 puta veći d kinematičke viskznsti vde pri istj temperaturi. Pri vrl viskim temperaturama, kada tpltn kretanje mlekula tečnsti sve više dbija karakter tpltng kretanja gasa, viskznst tečnsti pčinje rasti sa pvećanjem temperature. Viskznst pjedinih tečnsti se dređuje eksperimentalnim putem pmću viskzimetra. Jedan d najčešće uptrebljivih viskzimetara ima blik kruglg suda, zapremine 200 cm 3 i kružng tvra prečnika 3 mm. Sud se napuni tečnšću i beleži se vrijeme za kje tečnst isteče iz suda. Viskznst tečnsti se dređuje uptrebljivanjem vg vremena sa vremenm isticanja iste kličine čiste vde na temperaturi 20 0 C. Taj dns se zve Englerv stepen i značava se sa 0 E. Za prelaženje d Englervih stepena na kinematičku viskznst služi Ubeldva frmula: v = 0, E - 0,0631 (cm 2 /s), E kja je dvljn precizna za ispitivanje tečnsti na sbnj temperaturi. Fluidi kji se uptrebljavaju p zaknu Njutna (2.9), št je slučaj sa fluidima kji se primenjuju u hidrauličkim uređajima, nazivaju se njutnvskim Absrpcija gasva u tečnstima Tečnsti psjeduju spsbnst absrbvanja i rastvaranja gasva dvedenih u kntakt sa njima. Ta pjava se zve absrpcija. Pri tme se težinska kličina rastvreng gasa mijenja pri datj temperaturi prprcinaln pritisku tečnsti, stajući praktičn zapreminski stalna (Henrijev zakn). U prirdnm stanju vda uvek sadrži izvesnu kličinu rastvreng vazduha: na bičnj temperaturi i nrmalnm atmsferskm pritisku v iznsi 2% zapremine vde. Prilikm smanjenja pritiska dgvarajući di rastvreng vazduha se izdvaja iz tečnsti. Št je veće smanjenje pritiska, t se burnije vrši izdvajanje vazduha, pri tme se brazuje i para tečnsti. Vda dlazi u stanje hladng ključanja, narušava se njena neprekidnst i frmira se emulzijasvje vrste, kja ima znatn veću stišljivst i savršen je različitih fizičkih i mehaničkih svjstava neg ranije.

8 Izdvajanje vazduha i brazvanje pare mže nastati i pri pritiscima, većim d atmsferskih, ak se temperatura vde pvišava ili je vda aervana. T je čest uzrk frmiranja šuplina u dugim cjevvdima; izdvjeni vazduh i para tečnsti nagmilavaju se u za njih najvišim mestima i t mže težati ili čak sasvim zaustaviti kretanje vde. D izdvajanja vazduha i pare dvdi nagla pjava strujanja niz cijevi pri vema brzm tvaranju ventila kada nastupa tzv. Hidraulički udar Uticaj tplte Fizičk stanje fluida je uslvljen u velikj meri temperaturm, jer pd uticajem tplte fluid mijenja svju zapreminu i gustinu. Zat je gustina funkcija temperature. Nestišljivi fluidi se upravljaju p Ge Lisakvm zaknu: V T = V O [ 1 + β ( T T O ) ] (2.11) V T, V O zapremine iste fluidne mase na temperaturama T i T O, β - keficijent tpltng širenja. Kak se zapremine V T i V O dnse na istu masu biće gustina ρ T fluida na temperaturi T ρ jednaka: ρ T =, 1+ β (T T ρ - gustina na temperaturi T Ak su temperaturske razlike male mže se smatrati da β ne zavisi d temperature. Tečnsti imaju β zaista mal. Zat tečnsti spadaju u nestišljiva tijela. Karakteristična jednačina njihvg fizičkg stanja je: ρ = ρ = cnst. Kd stišljivg fluida idealni gasvi se pvinuju pštj jednačini stanja (2.4). kada se va jednačina pažljiv razgleda vidi se da gustina ne zavisi ni d temperature ni d pritiska. Ak se temperatura mže izdvjiti iz jednačine stanja i gustina izraziti ka funkcija pritiska: ρ = ρ (p), kaže se da je fluid bartrpan, a kada je t nemguće učiniti fluid je barklin. Nestišljivi fluidi su najprstiji bartrpni fluidi sa ρ = ρ = cnst. Pri iztermskim pjavama u idealnm gasu karakteristična jednačina glasi: ρ ρ = p p - cnst. Kd plitrpskih prcesa je karakteristična jednačina: n ρ n ρ = p p cnst.

9 A kd adijabatskih gde nema razmene tplte sa klinm, trebal bi jedin umest ekspnenta n staviti χ (za vazduh je χ = 1,408).