PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama:"

Transcript

1 PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE BETON Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: Visoka tlačna čvrstoća (s niskim v/c odnosom) Mali iznos skupljanja i puzanja (s ograničenjem sadržaja cementa) Mogućnost zaštite od korozije, trajnost (s niskom propusnošću) Svojstva betona su određena hrvatskom normom HRN EN Sastav betona treba osigurati pravilnim ugrađivanjem betona, s pomoću vibratora, a u cilju dobivanja što kompaktnijeg i homogenijeg očvrslog betona, bez segregacije prilikom miješanja, transporta i ugradbe. 1

2 BETON Rabe se betoni prosječne gustoće 2400 kg/m 3 i njeguju se barem prvih sedam dana. Veće čvrstoće betona potrebne su kod PB: Za prihvaćanje većih naprezanja u sidrenim zonama Za veću otpornost u tlaku, vlaku, posmiku i prijanjanju Za veću krutost u cilju manjih progiba U cilju smanjena pukotina od skupljanja Najniži razredi betona za prednapeti beton: Ponekad će u krajnjim sidrenim dijelovima elementa biti potreban beton veće čvrstoće Prethodno prednapinjanje C 30/37 Naknadno prednapinjanje C 25/30 BETON Dopuštena tlačna i vlačna naprezanja u betonu: Razred betona C30/37 C35/45 C40/50 C50/60 f ck (N/mm 2 ) 30,0 35,0 40,0 50,0 Dopušteno tlačno naprezanje 18,0 21,0 24,0 30,0 u uporabi (N/mm 2 ) Dopušteno tlačno naprezanje 13,5 15,8 18,0 22,5 u fazi prijenosa (N/mm 2 ) f ctm (N/mm 2 ) 2,9 3,2 3,5 4,1 Modul elastičnosti betona: 2

3 BETON - NAJMANJA POTREBNA TLAČNA ČVRSTOĆA Kod prednapinjanja natega sa ili bez sprezanja ostvarena naknadnim injektiranjem cementnog morta, beton u trenutku prednapinjanja t j mora imati najmanju potrebnu tlačnu čvrstoću f cmj. BETON - PUZANJE Puzanje je povećanje deformacije u vremenu pod konstantnim opterećenjem. Zbog puzanja betona, prednapon u kabelu se s vremenom smanjuje. Puzanje nastaje zbog: premještanja hidratizirane cementne paste izdvajanja vode iz šupljina pod opterećenjem Povećanje deformacija usljed puzanja izaziva pomak u radnom dijagramu pri polaganom opterećivanju u odnosu na radni dijagram pod tzv. brzim opterećivanjem. Brzo tlačno opterećivanje Učinak puzanja Sporo opterećivanje 3

4 BETON - PUZANJE Puzanje se izražava deformacijom koja se javlja dodatno uz elastičnu deformaciju pod opterećenjem. Uz opterećenje blizu razine uporabnog, deformacija od puzanja s vremenom se smanjuje. Konačna deformacija puzanja je proporcionalna elastičnoj deformaciji odnos se zove koeficijent puzanja θ. Konačna defomacija puzanja može se (kada je naprezanje u betonu 1/3 f ck ) izraziti sa: BETON - PUZANJE Povratak el.def. Deformacija Konačna deform. puzanja Elastična deformacija Deformacija Rasterećenje Povratak puzanja Preostala deformacija Vrijeme (linearna promjena) Promjena deformacije u vremenu za beton pod tlakom Vrijeme (linearna promjena) Promjena deformacije u vremenu uz učinak rasterećenja Ako se opterećenje ukloni elastična deformacija se obnavlja. Povratni dio el.defomacije manji je od početne elastične deformacije jer se s vremenom modul elastičnosti povećao. 4

5 BETON - PUZANJE Puzanje se povećava s povećanjem: sadržaja cementa (odnosa količine cementne paste nasuprot agregatu) v/c odnosa uhvaćenog zraka temperature okoliša Puzanje se smanjuje s povećanjem: starosti betona pri opterećenju relativne vlažnosti odnosa volumena i površine oplošja elementa BETON - PUZANJE Primjer: Starost pri opterećenju: 7 dana θ=2,2 Starost pri opterećenju: 28 dana θ=1,6 Starost pri opterećenju: 365 dana θ=1,1 Velik odnos ukupne deformacije i elastične deformacije zbog puzanja. Nužnost proučavanja učinka puzanja na gubitak sile prednapinjanja i progib prednapetih elemenata pri savijanju. Na trajnost betona, gubitak prednapinjanja i progib povoljno će utjecati pravilna njega, odgađanje primjene opterećenja 5

6 BETON - SKUPLJANJE Skupljanje je stezanje usljed gubitka vlage. I ono utječe na gubitak sile prednapinjanja. Događa se usljed: gubitka vode iz šupljina smanjenja volumena betona usljed karbonatizacije Deformacija od skupljanja povećava se ali smanjenjem tempom povećanja u vremenu. Konačna defomacija skupljanja ε sh procjenjuje se za proračun gubitaka sile prednapinjanja. Deformacija skupljanja Vrijeme (linearna promjena) BETON - SKUPLJANJE Deformacija od skupljanja povećava se s povećanjem: temperature okoliša temperaturnih razlika u elementu v/c odnosa sadržaja cementa Deformacija od skupljanja smanjuje se s povećanjem: starosti betona pri početku sušenja relativne vlažnosti odnosa volumena i površine oplošja elementa 6

7 BETON - SKUPLJANJE Približna procjena konačne deformacije od skupljanja za predhodno prednaprezanje: za naknadno prednaprezanje: gdje je t starost u danima pri prijenosu naprezanja koja odgovara trajanju njege betona. Što je starost betona veća prilikom prijenosa naprezanja deformacija od skupljanja je manja. Na trajnost betona i gubitak prednapinjanja povoljno će utjecati: pravilna njega, odgađanje primjene opterećenja ČELIK ZA PREDNAPINJANJE Zahtijevi na čelik za prednapinjanje su: velika čvrstoća (u trenutku prednapinjanja čelik se napreže između 65 % i 75 % njegove karakteristične čvrstoće), mala relaksacija (tijekom vremena dolazi do pada napona u čeliku zbog reoloških svojstava betona i čelika), dovoljna žilavost (neophodno za građenje duktilnih konstrukcija), mala osjetljivost na koroziju, geometrijska pravilnost, velike duljine pri isporuci, dobra prionljivost i otpornost na zamor. 7

8 ČELIK ZA PREDNAPINJANJE nhrn EN Čelik za prednap. 1. dio: Opći zahtjevi (pren :2000) nhrn EN Čelik za prednapinjanje 2. dio: Žica (pren :2000) nhrn EN Čelik za prednapinjanje 3. dio: Užad (pren :2000) nhrn EN Čelik za prednapinjanje 4. dio: Šipke (pren :2000) ČELIK ZA PREDNAPINJANJE Svojstva i označivanje čelika za prednapinjanje prema nizu norma nhrn EN

9 ČELIK ZA PREDNAPINJANJE Primjeri označavanja: čelik za prednapinjanje žica nhrn EN Y1860C-5,0-I hladno oblikovana (cold) nazivna vlačna čvrstoća promjer profilirana (indented) čelik za prednapinjanje Broj žica Uže nhrn EN Y1860S7-16,0-A razred nazivna vlačna čvrstoća Uže (strand) promjer ČELIK ZA PREDNAPINJANJE Bitna mehanička svojstva: karakteristična vlačna čvrstoća fpk, (omjer najveće sile u vlačnom pokusu i nazivne A presjeka). karakteristično naprezanje pri zaostaloj deformaciji od 0.1% f p0.1k tzv. granica popuštanja (omjer sile koja odgovara 0.1%-tnoj trajnoj deformaciji i nazivne ploštine presjeka), karakteristična deformacija pri najvećoj sili εuk (pokazatelj duktilnosti). STVARNI RADNI DIJAGRAM ČELIKA ZA PREDNAPINJANJE IDEALIZIRANI (A) I PRORAČUNSKI RADNI DIJAGRAM (B) 9

10 ČELIK ZA PREDNAPINJANJE DUKTILNOST Može se smatrati da je u vlaku prikladna uz preporučenu vrijednost f pk /f p0.1k 1,1 MODUL ELASTIČNOSTI Za žice i šipke može se prihvatiti srednja vrijednost 200 kn/mm 2 ovisno o postupku proizvodnje, može biti između 195 i 205 kn/mm 2 Za užad uzima se vrijednost 190 kn/mm 2 stvarna vrijednost, ovisno o postupku ugradbe iznosi 175 do 195 kn/mm 2 PARCIJALNI KOEFICIJENT SIGURNOSTI Osnovna kombinacija: s =1,15 Izvanredne kombinacije (osim potresa): s =1,0 FIZIKALNA SVOJSTVA (vrijede za područje temperature od -20 o C do 200 o C) Gustoća: 7850 kg/m 3 Toplinski koeficijent 10x10-6 K -1 ČELIK ZA PREDNAPINJANJE - OPUŠTANJE ILI RELAKSACIJA je smanjenje naprezanja u vremenu pod konstantnim deformacijama. Zbog opuštanja čelika, prednapon u kabelu se s vremenom smanjuje. Brzo opterećivanje Učinak opuštanja Konstantno opterećenje Vrijeme (sati) Učinak opuštanja s obzirom na različite uvjete opterećenja Promjena naprezanja za različite razine prednapinjanja f p trenutno naprezanje f pi početno prednaprezanje granica popuštanja Kada je primjenjeno prednaprezanje veće od 70% granice popuštanja gubitci od opuštanja su značajni! f py 10

11 ČELIK ZA PREDNAPINJANJE - OPUŠTANJE Opuštanje ovisi o vrsti čelika, Razred 1: žice s velikim opuštanjem Razred 2: užad s malim opuštanjem Razred 3: šipke s umjerenim opuštanjem početnom prednapinjanju i temperaturi Opuštanje pri temperaturi većoj od 20 o C bit će veće Gubitci zbog opuštanja u kratkom vremenu, kad je temp. konstrukcije veća od 60 o C mogu biti 2-3 puta veći od onih pri 20 o C Najčešće se može uzeti da povećana temperatura u kratkom razdoblju nema utjecaja na rezultate dugotrajnog opuštanja ČELIK ZA PREDNAPINJANJE - OPUŠTANJE EN Razred 1: žice ili užad s uobičajenim opuštanjem Razred 2: žice ili užad s malim opuštanjem Razred 3: vruće valjane i obrađene šipke Oznake: pr apsolutna vrijednost gubitaka prednapinjanja od opuštanja pi apsolutna vrijednost početnog prednapinjanja (za naknadno prednap.) maksimalno vlačno naprezanje primjenjeno na kabelu - trenutni gubitci tijekom procesa prednapinjanja (za prethodno prednapinjanje) t vrijeme nakon prednapinjanja = pi / f pk 11

12 ČELIK ZA PREDNAPINJANJE - OPUŠTANJE EN Razred 1: žice ili užad s uobičajenim opuštanjem ρ 1000 = 8,0 % Razred 2: žice ili užad s malim opuštanjem ρ 1000 = 2,5 % Razred 3: vruće valjane i obrađene šipke ρ 1000 = 4,0 % Proračunske vrijednost gubitaka usljed opuštanja čelika temelje se na: ρ 1000 gubitak od opuštanja u % 1000 sati nakon prednapinjanja pri srednjoj temp. 20 o C (Vrijednost je dobivena za početno naprezanje 0,7f p gdje je f p stvarna vlačna čvrstoća uzoraka čelika za prednapinjanje. U proračunu se primjenjuje f pk.) Pretpostavljene vrijednosti ρ 1000 (ako se ne uzimaju iz potvrde) ČELIK ZA PREDNAPINJANJE ZAMOR Pod djelovanjem ponavljajućeg dinamičkog opterećenja čvrstoća elementa može se smanjiti s brojem primjenjenih ponavljanja (ciklusa). To smanjenje čvrstoće nazivamo zamor. Kod prednapetog betona zamor se može zanemariti kod elemenata koji pod uporabnim opterećenjem ne doživljavaju raspucavanje. Ako element raspuca, zamor može biti opasan usljed visokog naprezanja u čeliku na mjestu pukotina. 12

13 ČELIK ZA PREDNAPINJANJE ZAMOR Ispitivanje na zamor obavlja se pod 2x10 6 ciklusa opterećenja, a rezultat za čelik je S-N krivulja koja predstavlja ovisnost naprezanja i brojeva ciklusa. Granica izdržljivosti predstavlja graničnu vrijednost naprezanja pod kojom uzorak može izdržati neograničen broj ponavljanja (ciklusa) opterećenja. Prednapete elemente valja proračunati tako da naprezanje u čeliku pod uporabnim opterećenjem ostane ispod granice izdržljivosti. Ispitivanje užadi na zamor ČELIK ZA PREDNAPINJANJE TRAJNOST Prednapeti beton podložan je naponskoj koroziji i zahvaćanju vodika u agresivnim uvjetima izloženosti. Za spregnute natege prikladna zaštita je alkalna sredina cementne paste Za slobodne natege zaštita od korozije obavlja se Premazom na bazi epoksida Zamatanjem u vrpcu impregniranu mašću Galvaniziranjem šipki Uvlačenjem u cijevi. 13

14 ČELIK ZA PREDNAPINJANJE NAPONSKA KOROZIJA RASPUCAVANJA Čelik visoke čvrstoće od kojega se izvode kabeli u prednapetom betonu može biti podložan krtosti uslijed vodika (Hydrogen Embrittlement - HE). U kiselim otopinama željezo se otapa uz nastanak vodika. Ovaj atomski vodik može difundirati u čelik, pogotovo kad je on vlačno napregnut. U čeliku se atomi vodika skupljaju u dislokacijama, porama, granicama, i kad koncentracija ovog atomskog vodika dovoljno naraste on se pretvara u molekularni, što dovodi do velikih pritisaka i pucanja čelika. S tim u vezi je pojava pukotina od naponske korozije (Stress Corrosion Cracking SCC). Naprezanje pospješuje pojavu i razvoj pukotina u metalu koji se nalazi u nemetalnom korozivnom fluidu. Problem je najizraženiji kod konstrukcija sastavljenih od odsječaka i to na mjestima spojnica. ČELIK ZA PREDNAPINJANJE I ARMATURNI ČELIK Razlika 14

15 MORT ZA INJEKTIRANJE Za injektiranje cijevi natega rabe se mortovi čija su svojstva opisana u normama HRN EN 446 Mort za injektiranje natega za prednapinjanje - Postupci injektiranja HRN EN 447 Mort za injektiranje natega za prednapinjanje Svojstva uobičajenih mortova za injektiranje Mort je mješavina vode, cementa i ostalih materijala kao što je pijesak, dodaci za smanjenje vode, dodaci za širenje i pocolani v/c odnos je oko 0,45 primjenjuje se fini pijesak kako bi se izbjegla segregacija ne smije se upotrebljavati morska i bočata voda MORT ZA INJEKTIRANJE Prostor između kabela i zaštitnih cijevi potrebno je ispuniti mortom za injektiranje ili uljem (ne smije biti zraka ni vode). Mort za injektiranje se pod pritiskom ubrizgava u najnižoj točki kabela a odzračivanje i izlaz morta se događaju u najvišoj točki. 15

16 MORT ZA INJEKTIRANJE Dvije glavne zadaće. Štiti natege od korozije Kako bi se ostvarila dobra zaštita od korozije, čelik mora biti potpuno obavijen cementnim mortom dostatne gustoće. Ne smiju se pojavljivati nezapunjeni dijelovi gdje se zadržao zrak ili voda. Voda se zimi može zalediti i izazvati odlamanje zaštitnog sloja betona. Najmanje šupljine mogu dovesti do korozije čelika. Osigurava sprezanja natege i konstruktivnog elementa Za to je potrebna dostatna čvrstoća. MORT ZA INJEKTIRANJE Cementni mort se ne smije injektirati pod velikim tlakom (2 MPa ili druga vrijednost određena postupkom injektiranja) niti velikom brzinom jer se tako onemogućuje stvaranje zračnih čepova, segregacija, oštećivanje konstrukcije, opreme i ventila, štite se radnici te se omogućuje kontrola protoka morta. Ubrizgavanje morta se vrši sve dok mort ne počne teći kroz odušak 16

17 MORT ZA INJEKTIRANJE Poželjna svojstva morta za injektiranje jesu: malo izlučivanje vode i sedimentacija kohezija u plastičnom stanju do završetka postupka injektiranja malo izdvajanja cementnog morta male deformacije zbog skupljanja povećanje volumena stvaranjem mikropora dostatna tlačne čvrstoće i prionljivosti dostatna otpornost na zamrzavanje odsudstvo štetnih sastojaka trajnost, postojanost MORT ZA INJEKTIRANJE Zahtijev malog izlučivanje vode i sedimentacije: Cementni mort ne smije biti proizveden s previše vode jer se ona ne može upiti u okolni beton zbog zaštitne cijevi. Izlučena zaostala voda povećava opasnost od korozije i pri niskim temperaturama može se zamrzavati. Ispitivanja su pokazala da se u zaštitnim cijevima s gornje strane u prvim satima, zbog sedimentacije, može stvoriti tanka mješavina cementa i vode ili mjehurići zraka. Zbog toga se kod velikih natega treba naknadno injektirati. Najveće izlučivanje u pravilu nastupa nakon 3-4 sata. Mjerenja treba provesti u tom vremenskom razmaku. 17

18 MORT ZA INJEKTIRANJE Zahtijev malog izlučivanje vode i sedimentacije: S druge strane, cementni mort ne smije biti previše suh jer se zaštitna cijev može začepiti. Ispitivanja su pokazala da poteškoće s vodom rastu sa starošću cementa. Stoga je potrebno ograničiti starost cementa u proizvodnji cementnog morta za injektiranje. Cement ne smije biti mlađi od 2 do 3 dana kako bi se dostatno ohladio, niti stariji od tri tjedna. MORT ZA INJEKTIRANJE Zahtijev kohezije u plastičnom stanju do završetka postupka injektiranja: Očvršćivanje cementnog morta za injektiranje može početi tek nakon potpunog injektiranja zaštitne cijevi. U nekim slučajevima može biti potrebno i nekoliko sati za dovršenje postupka injektiranja. Dulji vremenski periodi postižu se dodacima koji ne smiju sadržavati kloride. Kod dodataka treba paziti na činjenicu da njihovo djelovanje ovisi o temperaturi. Konzistencija jako ovisi i o temperaturi morta. Najbolje vrijednosti bez dodataka postižu se pri temperaturi morta od oko 15 C. 18

19 MORT ZA INJEKTIRANJE Zahtijev kohezije u plastičnom stanju do završetka postupka injektiranja: Cementni se mort injektira uz ispunjene uvjete Kada su temperature veće ili manje od navedenih u tablici, potrebne su posebne mjere koje osiguravaju uspješnost postupka injektiranja. MORT ZA INJEKTIRANJE Zahtijev malog izdvajanja cementnog morta: Kod izdvajanja cementnog morta može doći do zarobljene vode ili velikih promjena volumena tijekom perioda očvršćivanja. Stoga je potrebno birati malu vrijednost vodocementnog omjera v/c. U isto vrijeme mort mora biti i dostatno plastičan te se stoga v/c omjer treba birati u rasponu 0,40 do 0,44. 19

20 MORT ZA INJEKTIRANJE Zahtjev male deformacije zbog skupljanja: Skupljanje morta je uglavnom vrlo malo jer on ne može izgubiti vodu unutar zaštitne cijevi. Zahtjev povećanja volumena stvaranjem mikropora: Mort se do ukrućenja treba širiti kako bi ispunio eventualne praznine. Tlačna sila zbog povećanja volumena ne smije biti prevelika. CIJEVI NATEGA Cijevi u kojima se nalaze natege kod naknadnog prednapinjanja proizvode se od čeličnih (debljine 0,2 0,6 mm) ili plastičnih cijevi. Norme koje određuju specifikacije i metode ispitivanja čeličnih cijevi jesu: HRN EN 523: Čelične cijevi natega za prednapinjanje Nazivlje, zahtjevi, kontrola kvalitete HRN EN 524-1: Čelične cijevi natega za prednapinjanje Ispitne metode 1.dio: Određivanje oblika i dimenzija HRN EN 524-2: Čelične cijevi natega za prednapinjanje Ispitne metode 2.dio: Određivanje ponašanja pri savijanju HRN EN 524-3: Čelične cijevi natega za prednapinjanje Ispitne metode 3.dio: Ispitivanje previjanjem a za plastične cijevi zasada nema normi. 20

21 CIJEVI NATEGA Cijevi od umjetnih materijala (HDPE) - suvremeno rješenje Prednosti: bolja zaštita natega od korozije veća čvrstoća na umor stalan koeficijent trenja Nedostaci: visoki troškovi proizvodnje i ugradnje veliki min. radijusi ugradnje Dodatno vrijedi: Moraju imati dostatnu krutost na savijanje i progib. Na njima se ne smiju pojaviti udubljenja ili izbočenja. Debljina mora biti takva da se ne probije uslijed trenja. CIJEVI NATEGA Promjer zaštitne cijevi kabela ovisi o broju užadi. Zadnja dva broja kod oznake kabela odnose se na broj užadi. Npr. oznaka kabela 6812 znači da kabel ima 12 užadi. Zaštitna cijev je čelična rebrasta i ima dva promjera unutarnji i vanjski. Primjer za sustav Dywidag 21

22 CIJEVI NATEGA Prostor između natege i zaštitine cijevi može se ispuniti i s drugim materijalima: mast, ulje, vosak. Takva slobodna natega (unbonded) nije spojena s presjekom i kod nje postoji drugačiji tretman kod dokaza na slom (proračun uzdužne armature). Kod spregnute natege injektirane injekcijskom smjesom na bazi cementa (bonded) dolazi do promjene deformacija od djelovanja ostalih opterećenja dobivamo manje armature iz dokaza na slom. SPREGNUTE ILI SLOBODNE NATEGE Prednosti prednapinjanja s ostvarenim sprezanjem: bolja zaštita od korozije lakša mogućnost kontroliranja natege se mogu dotezati i mijenjati manji gubici od trenja (0,05 : 0,20) manji zamor veći koeficijent armiranja manji promjeri zaštitnih cijevi pojednostavnjenje betoniranja smanjenje težine betona kod mostova moguće pojačanje sustava prednapinjanja brže građenje u kolničkoj ploči nema cjevčica za prozračivanje moguće podešavanje vođenja i količine natega tijekom građenja dopuštene kontrolirane pukotine djelomično prednapinjanje ekonomičnost. 22

23 SPREGNUTE ILI SLOBODNE NATEGE Nedostaci prednapinjanja bez ostvarenog sprezanja: Natege unutar betonskog presjeka nema sprezanja potrebna veća količina čelika za armiranje zaštita od korozije veći troškovi izvedbe spojke. SPREGNUTE ILI SLOBODNE NATEGE Nedostaci prednapinjanja bez ostvarenog sprezanja: Natege izvan betonskog presjeka vibracije (podupiranje na svakih 30 m) područje sidra i skretnika ograničenja u vođenju natega oštećivanje natega ručno ugrađivanje natega zahtjevana velika točnost izvedbe 23

24 TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA Tehnologija kojom se prethodnim napinjanjem visokovrijednog čelika za prednapinjanje u vlačno područje betonskog elementa unosi tlačno naprezanje te tako bolje iskorištavaju svojstva betona i sprečava otvaranje pukotina. Sila prednapinjanja prenosi se na beton adhezijski (prianjanje betona i prednapetog čelika) ili nategama (vanjskim ili unutarnjima), koje se sidre u rubne dijelove betonskog elementa. TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA 80-ih godina 20. stoljeća dogodilo se nekoliko ozbiljnih slomova prednapetih betonskih konstrukcija. FIP je osnovao poseban odbor za istraživanje i utvrđivanje uzroka tim pojavama. U njemu je nekoliko godina surađivalo oko 35 svjetskih stručnjaka iz tog područja. Uočeno je da je najosjetljivija faza prednapinjanja zaštita natega od korozije pa je jedan od zaključaka bio da ju treba izvoditi specijalizirana ekipa uz obavezni nadzor ovlaštene institucije. 24

25 TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA U primjeni je nekoliko licenciranih sustava prednapinjanja koje najčešće izvode specijalizirane tvrtke: Sustav BBRV Tri švicarska građevinska inženjera M. Birkenmaier, A. Brandestin i M. R. Roš formirali su studijsku grupu pod imenom BBR i u suradnji sa strojarskim inženjerom C. Vogtom pronašli i izradili tehnologiju za prednapinjanje betonskih i drugih konstrukcija pod imenom Sustav BBRV. Sustav Vorspann-Technik Na osnovi Freyssinetova patenta razrađen je i proširen sustav Vorspann-Technik. Koriste se pojedinačne žice, šipke, užad te snopovi žica i užadi. Sustav Dywidag Tvrtka Dywidag vlasništvo Dyckerhoff & Widmann iz Münchena proizvodi najviše sustave od pojedinačnih šipki te one od užadi. Sustav VSL Švicarska tvrtaka sa sjedištem u Bernu. TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA U primjeni je nekoliko licenciranih sustava prednapinjanja koje najčešće izvode specijalizirane tvrtke sljedećim redosljedom: Dobava potrebnih materijala i opreme cijevi za zaštitu natega, visokovrijedne žice, užad ili šipke za prednapinjanje, sidrenih elemenata, materijala i opreme za zaštitu natega od korozije Transport i skladištenje potrebnih materijala i opreme Izrada natega Ugradnja natega Prednapinjanje Zaštita natega injektiranjem, uljanjem, betoniranjem 25

26 TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA Sam postupak prednapinjanja (unošenje sile u natege) najvažnija je i najosjetljivija faza. Mora biti precizno razrađena i specificirana projektom konstrukcije. Izvođač za sam postupak mora imati precizno pisanu uputu koju specijalizirana ekipa mora slijediti i postupak zapisnički registrirati sa svim potrebnim podatcima, posebno podacima o dinamici i veličini unošene sile i realiziranog izduljenja natege TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA Posebno je nužan dokaz da beton u vrijeme unošenja sile u natege ima normom (HRN ENV ) i projektom zahtijevanu tlačnu čvrstoću. Prednapinjanju moraju prisustvovati i Zapisnik o prednapinjanju supotpisati i odgovorni nadzorni inženjer izvođača (prema HRN ENV ) i nadzorni inženjer investitora (prema Zakonu o gradnji). 26

27 TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA Za zaštitu natega i njihovih sidrišta također mora postojati pisana uputa, specijalizirana ekipa i nadzor investitora ili ovlaštene institucije. Treba se pridržavati sljedećih razdoblja (ako se projektom ne zahtijeva drukčije) Najviše 12 tjedana od proizvodnje natege do injektiranja Najviše 4 tjedna u oplati do injektiranja Najviše 2 tjedna u prednapetom stanju do izvedbe zaštite od korozije. Ugrađene cijevi i natege treba do injektiranja zaštititi od prodora vode i prevelikog vlaženja USPOREDBA ARMIRANOG I PREDNAPETOG BETONA prednapeti konstrukcijski elementi zahtijevaju točnije promatranje nosivosti i djelovanja od armiranobetonskih konstrukcija stalna visoka naprezanja potrebno je uzeti u obzir deformacije betona ovisne o vremenu t provjerava se područje unošenja visokih sila prednapinjanja naprezanja konstrukcije odmah nakon unošenja sile prednapinjanja mogu biti veća od naprezanja u konačnici čelik za prednapinjanje je za razliku od čelika za armiranje uvijek opterećen visokim naprezanjima (relaksacija, korozija) 27

28 USPOREDBA ARMIRANOG I PREDNAPETOG BETONA povećanje sile prednapinjanja nije uvijek na strani sigurnosti pretpostavka elastičnog proračuna reznih sila je bolje ispunjena kod PB nego kod AB konstrukcija prednapeta konstrukcija nije podesna za velika kolebanja opterećenja kod prednapetih konstrukcija prijelaz iz neraspucalog stanja u raspucalo može biti nagli kako bi se sila prednapinjanja jednostavno unijela u konstrukciju potrebno je oslanjanje koje uzrokuje minimalne sile prisila potrebna je visoka kvaliteta izvedbe PODRUČJE PRIMJENE PREDNAPETOG BETONA Inženjerske građevine Visokogradnja Temeljenje i hidrotehničke građevine Posebni slučajevi primjene MOSTOVI LJUSKE, SPREMNICI RAVNE PLOČE PREDGOTOVLJENI ELEMENTI TRAJNA ILI PRIVREMENA SIDRA ZABIJENI PILOTI TEMELJNE PLOČE Cilj prednapinjanja Veći rasponi, sanacija: povećanje nosivosti, ograničavanje širine pukotina i progiba Ograničavanje širine pukotina, nepropusnost, veći rasponi, veći promjeri Ograničavanje progiba, veći rasponi, ravna oplata Veći rasponi, ušteda na težini Sile sidrenja u tlo slobodna građevinska jama Stlačivanje vlačnih naprezanja prilikom zbijanja Ograničavanje širina pukotina, izjednačavanje pritisaka tla Tehnike podizanja, sanacije, pomoćno prednapinjanje kod slobodne konzolne gradnje, mostovi sa kosim zategama, sidrenje konzola, betonski proizvodi: stupovi i pragovi 28

29 INŽENJERSKE GRAĐEVINE VISOKOGRADNJA debljina ploče 150 mm čelik za prednapinjanje = 3,2 kg/m 2 čelik za armiranje = 5,0 kg/m 2 29

30 TEMELJENJE I HIDROTEHNIČKE GRAĐEVINE Naknadno prednapeta ploča spremna za betonir. - tipična debljina ploče cm - razmak greda: 5 m - natege su na razmaku: cm Na slici je vidljiva i brana od vlage ispod pijeska. PREDNAPETI BETON Sljedeće predavanje SILA PREDNAPINJANJA, TRENUTNI I VREMENSKI GUBITCI 30

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007.

PREDNAPETI BETON. Predavanja. Zagreb, 2007. PREDNAPETI BETON Predavanja Zagreb, 2007. SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Čelik za prednapinjanje...7 2.2. Beton...9 2.3. Mort za injektiranje...10 3. SUSTAVI ZA PREDNAPINJANJE...13

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 2017. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Beton...7 2.1.1 Računska čvrstoća betona... 11 2.1.2 Višeosno stanje

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 2017. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Beton...7 2.1.1 Računska čvrstoća betona... 11 2.1.2 Višeosno stanje

Διαβάστε περισσότερα

7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama

7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama 5. ožujka 2018. 7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama Primjer sloma zbog djelovanja poprečne sile SLIKA 1. T- nosač slomljen djelovanjem poprečne sile Do sloma armirano-betonske grede uslijed

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

4 Ponašanje PB nosača pod rastućim opt.

4 Ponašanje PB nosača pod rastućim opt. 4.1 Savijanje 4.1.1 Utjecaj prianjanja Čimbenik koji najviše utječe na to hoće li se i u kolikoj mjeri ponašanje PB nosača razlikovati pod rastućim opterećenjem od ponašanja neprednapetih nosača jest prianjanje

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija 0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m) L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić

MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA Statički vlačni pokus Prof. dr. sc. Ivica Kladarić 1 UVOD Metalni materijali najviše se upotrebljavaju u tehničkoj praksi zbog povoljnih mehaničkih, tehnoloških,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Nasute i potporne građevine 12

Nasute i potporne građevine 12 Sveučilište u Zagrebu Diplomski sveučilišni studij Građevinski fakultet Smjer: GEOTEHNIKA Sidrenje ugrađenih potpornih stijena Položaj zida / bloka za usidrenje žmurje uzdužna greda Nasute i potporne građevine

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1

Betonske konstrukcije 1 Betonske konstrukcije 1 Prof.dr Snežana Marinković Doc.dr Ivan Ignjatović GF Beograd Betonske konstrukcije 1 1 Sadržaj Uvod Osnove proračuna Osobine materijala ULS-Savijanje ULS-Smicanje ULS-Stabilnost

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

4. ANALIZA OPTEREĆENJA

4. ANALIZA OPTEREĆENJA 4. 11 4.1. OPĆENITO Opterećenja na građevinu međusobno se razlikuju s obzirom na niz gledišta usmjerenih na svojstva njihovih djelovanja i očitovanja tih djelovanja na konstrukciju. S obzirom na uobičajenu

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE

SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZAVRŠNI RAD Petra Mikuličić Split, 2014 SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE Petra Mikuličić Osnove

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. (Sl. list SFRJ, br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα