dr. sc. Sanja Kolarić Kravar Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Zagreb, 9. veljače 2016.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "dr. sc. Sanja Kolarić Kravar Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Zagreb, 9. veljače 2016."

Transcript

1 dr. sc. Sanja Kolarić Kravar Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Zagreb, 9. veljače Nastavni zavod za javno zdravstvo Dr. Andrija Štampar

2 Zakonodavni okvir Zakon o informiranju potrošača o hrani (NN br. 56/13 i 14/14) Uredba (EU) br. 1169/2011 o informiranju potrošača o hrani NOVO! Ispravak Uredbe (EU) br. 1169/2011 (SL 326 od ) Delegirana Uredba Komisije (EU) br. 78/2014 o informiranju potrošača o hrani, u pogledu određenih žitarica koje uzrokuju alergije ili netolerancije i hrane s dodatkom fitosterola, estera fitosterola, fitostanola i/ili estera fitostanola) - izmjena Delegirana Uredba Komisije (EU) br. 1155/2013 o izmjeni Uredbe (EU) br. 1169/2011 Europskog parlamenta i Vijeća o informiranju potrošača o hrani u pogledu informacija o odsutnosti ili smanjenoj prisutnosti glutena u hrani - izmjena Provedbena uredba Komisije (EU) br. 828/2014 o zahtjevima za informiranje potrošača o odsutnosti ili smanjenoj prisutnosti glutena u hrani (primjenjuje se od 20. srpnja 2016.) Provedbena Uredba Komisije (EU) br. 1337/2013 o utvrđivanju pravila za primjenu Uredbe (EU) br. 1169/2011 Europskog parlamenta i Vijeća u pogledu navođenja zemlje podrijetla ili mjesta podrijetla za svježe, rashlađeno i smrznuto svinjsko, ovčje i kozje meso te meso peradi (primjenjuje se od 1. travnja 2015.) Uredba (EU) 2015/2283 o novoj hrani, o izmjeni Uredbe (EU) br. 1169/2011 Europskog parlamenta i Vijeća i o stavljanju izvan snage Uredbe (EZ) br. 258/97 Europskog parlamenta i Vijeća i Uredbe Komisije (EZ) br. 1852/2001 (definicija nanomaterijala) - izmjena

3 Zakonodavni okvir Pravilnik o informiranju potrošača o nepretpakiranoj hrani (NN br. 144/2014) Pravilnik o oznakama ili znakovima koji određuju seriju ili lot kojem hrana pripada (NN br. 26/2013) plus druge obvezne informacije i načini pružanja informacija propisani odredbama specifičnim za pojedine vrste hrane

4 Pristup zakonodavstvu Europske unije

5 Informiranje potrošača o hrani Direktiva 2000/13/EZ Zakon o informiranju potrošača o hrani (NN br. 56/13 i 14/14) Uredba (EU) br. 1169/2011 Uredba 1924/2006/EZ o prehrambenim i zdravstvenim tvrdnjama Direktiva 90/496/EEZ Uredba 1925/2006/EZ o dodavanju vitamina i minerala i drugih tvari hrani

6 datum primjene SPH moraju biti usklađeni s Uredbom osim s nutritivnim označavanjem u slučaju proizvoda koji nemaju nutritivnu deklaraciju do ovog datuma *samo za proizvode koji nemaju nutritivnu deklaraciju prije Donošenje uredbe Objava u Službenom listu Ako SPH primjenjuju nutritivno označavanje, moraju se uskladiti s čl Uredbe (novi zahtjevi nutritivnog označavanja) stupanje na snagu Mljeveno meso stavljeno na tržište ili označeno prije koje nije označeno sukladno Uredbi može se prodavati do iskorištenja zaliha

7 Ciljevi Uredbe (EU) br. 1169/2011 visoka razina zaštite zdravlja i interesa potrošača osigurati pravo potrošača na informacije dati ispravne i jasne (neobmanjujuće) informacije o hrani koja se konzumira pojednostaviti postojeće propise o označavanju hrane radi jedinstvene primjene jasno i čitljivo označavanje dostupnost podataka koji povezuju prehranu i zdravlje te omogućuju izbor hrane koji odgovara prehrambenim potrebama pojedinca

8 Informacije o hrani "...informacije koje se odnose na hranu, a dostupne su krajnjem potrošaču putem etiketa, drugog popratnog materijala ili na bilo koji drugi način, uključujući sredstva moderne tehnologije ili verbalne komunikacije" Članak 2. stavak 2. podst. (a) Uredbe 1169/2011

9 Predmet i područje primjene na subjekte u poslovanju hranom u svim fazama prehrambenog lanca ako njihove djelatnosti uključuju pružanje informacija o hrani potrošačima na svu hranu namijenjenu krajnjem potrošaču, uključujući hranu koju nude objekti javne prehrane na hranu namijenjenu opskrbi objekata javne prehrane na ugostiteljske usluge koje pružaju prijevoznička poduzeća u slučaju polaska s državnih područja država članica na koje se primjenjuju Ugovori

10 Što je novo?! Jasnije definirane odgovornosti SPH Praksa poštenog informiranja Prodaja na daljinu Bolja čitljivost (propisana veličina slova, definirano vidno polje, glavno vidno polje) Obvezno označavanje alergena u popisu sastojaka i dodatno naglašavanje uporabom vrsta pisma koje se jasno razlikuje od vrste pisma ostalih sastojaka, na primjer slovima, stilovima ili bojama u pozadini

11 Što je novo?! Nazivi hrane navodi uz nazive Mjesto podrijetla, zemlja podrijetla Obvezno navođenje datuma zamrzavanja ili datuma prvog zamrzavanja Obvezno navođenje hranjivih vrijednosti hrane (nutritivna deklaracija)

12 Odgovornosti SPH Pretpakirana hrana Nepretpakirana hrana SPH pod čijim se imenom ili nazivom tvrtke hrana stavlja na tržište ili, ako taj subjekt nema sjedište u Uniji, uvoznik za tržište Unije SPH koji hranu nudi ili prodaje krajnjem potrošaču

13 Odgovornosti SPH SPH odgovoran za informacije o hrani mora osigurati prisutnost i točnost informacija o hrani u skladu s primjenjivim propisima o informacijama o hrani i zahtjevima odgovarajućih nacionalnih propisa. SPH u okviru svog poslovanja: ne smiju mijenjati informacije o hrani ako bi te informacije mogle dovesti krajnjega potrošača u zabludu ili na ikoji drugi način smanjiti razinu zaštite potrošača i mogućnost krajnjega potrošača da bude informiran pri odabiru (odgovorni su za sve promjene informacija koje prate hranu); moraju osigurati sukladnost sa zahtjevima propisa o informacijama o hrani i odgovarajućih nacionalnih propisa koji se odnose na njihove djelatnosti te su dužni provjeriti jesu li ti zahtjevi ispunjeni; moraju osigurati da se informacije o nepretpakiranoj hrani namijenjenoj krajnjem potrošaču ili objektima javne prehrane i trgovini na malo, prenesu subjektu u poslovanju s hranom koji zaprima hranu, kako bi se prema potrebi, obvezne informacije mogle pružiti krajnjem potrošaču.

14 Prakse poštenog informiranja Informacije o hrani ne smiju biti obmanjujuće, a posebno: (a) glede karakteristika hrane, osobito njezine prirode, identiteta, svojstava, sastava, količine, roka trajanja, zemlje ili mjesta podrijetla, načina proizvodnje; (b) pripisivanjem hrani učinaka ili svojstava koje ta hrana nema; (c) ukazivanjem na posebne karakteristike hrane kada u stvarnosti sva slična hrana posjeduje te karakteristike, osobito posebnim isticanjem prisutnosti ili odsutnosti određenih sastojaka i/ili hranjivih tvari; (d) ukazujući izgledom, opisom ili slikovnim prikazom prisutnosti određene hrane ili sastojka, kada je u stvarnosti sastojak koji je inače prirodno prisutan ili korišten u toj hrani, zamijenjen drugim sastavnim dijelom ili drugim sastojkom. Informacije o hrani moraju biti točne, jasne i lako razumljive potrošaču. Informacije o hrani ne smiju propisivati svojstva sprječavanja ili liječenja bolesti ljudi niti se tim informacijama smije upućivati na takva svojstva (uz odstupanja koja se primjenjuju na prirodne mineralne vode i hranu za posebne prehrambene potrebe).

15 Prodaja na daljinu prije same kupnje odgovorni SPH treba pružiti sve obvezne informacije o hrani* osim datuma minimalne trajnosti ili "upotrijebiti do" datuma obvezne informacije o hrani trebale bi biti navedene u popratnom dokumentu prilikom prodaje na daljinu ili ih treba pružiti u nekom drugom primjerenom obliku koji subjekt u poslovanju hranom mora jasno odrediti bez naplate dodatnih troškova krajnjem korisniku "obvezne informacije o hrani" su sve informacije koje se moraju pružiti krajnjem potrošaču u skladu s propisima EU općenito, a ne samo ograničavajući se na Uredbu 1169/2011 "sredstva komunikacije na daljinu" su sredstva koja se mogu koristiti za zaključivanje posla između dobavljača i potrošača bez njihove istovremene fizičke prisutnosti u trenutku isporuke odgovorni SPH treba pružiti sve obvezne podatke (uključujući datum minimalne trajnosti ili "upotrijebiti do" datum) kad je hrana ponuđena na prodaju sredstvima prodaje na daljinu, za davanje obveznih informacija o hrani potrošačima prije same kupnje odgovoran je vlasnik web-mjesta.

16 Prodaja na daljinu

17 Prodaja na daljinu

18 Obvezni podaci - čl. 9. Uredbe 1169/2011 (a) naziv hrane; (b) popis sastojaka; (c) svi sastojci ili pomoćne tvari u procesu proizvodnje koji su navedeni u Prilogu II. ili dobiveni od tvari ili proizvoda iz Priloga II. koji uzrokuju alergije ili intolerancije, a koji su upotrijebljeni u procesu proizvodnje ili pripreme hrane i koji su prisutni u gotovom proizvodi, čak i u promijenjenom obliku; (d) količina određenih sastojaka ili kategorija sastojaka; (e) neto količina hrane; (f) datum minimalne trajnosti ili "upotrijebiti do" datum; (g) posebni uvjeti čuvanja i/ili upotrebe; (h) ime ili naziv i adresu subjekta u poslovanju hranom iz članka 8. stavka 1.; (i) zemlja ili mjesto podrijetla, sukladno članku 26.; (j) upute za upotrebu ili pripremu, kada u nedostatku takve upute ne bi bila moguća pravilna upotreba hrane; (k) za pića koja sadrže više od 1,2 % vol. alkohola, stvarnu alkoholnu jakost po volumenu; (l) nutritivna deklaracija. Podaci se navode riječima i brojkama! (m) lot (Pravilnik o oznakama ili znakovima koji određuju seriju ili lot kojem hrana pripada ("Narodne novine" broj 26/13)

19 Vidno polje i glavno vidno polje Vidno polje sve površine ambalaže na kojima je moguće pročitati podatke s jedne točke gledanja. Glavno vidno polje vidno polje ambalaže koje će potrošač najvjerojatnije vidjeti na prvi pogled prilikom kupnje i koje mu omogućava da odmah prepozna svojstva i prirodu proizvoda. Ako ambalaža ima nekoliko takvih vidnih polja glavno vidno polje je ono koje odabere subjekt u poslovanju s hranom.

20 Dostupnost, položaj i prezentiranje obveznih informacija o hrani na ambalaži ili na etiketi koja je na nju pričvršćena lako uočljive, jasno čitljive i gdje je primjenjivo, neizbrisive ne smiju biti skrivene, prekrivene ili prekinute drugim pisanim ili slikovnim prikazima ili drugim materijalom

21 Prezentiranje obveznih podataka obvezni podaci moraju biti navedeni slovima minimalne visine x 1.2 mm Iznimka u slučaju ambalaže ili spremnika čija je najveća površina manja od 80 cm 2, visina x slova mora biti jednaka ili veća od 0,9 mm Legenda 1. Gornja linija slova 2. Visina velikih slova 3. Srednja linija 4. Linija teksta 5. Linija slova ispod linije teksta 6. Visina x 7. Veličina slova V I S I N A X

22 Definicija "najveće površine" pravokutna ambalaža ili ambalaža u obliku kutije cilindrična ambalaža (limenka) ili ambalaže u obliku boce jedna cijela stranica predmetne ambalaže visina x širina površina isključujući vrhove,dna, obode na vrhu i dnu limenki, ramena i vratove boca i staklenki

23 veličina slova 0,5 mm veličina slova 1,2 mm

24 Iznimke Ambalaža ili spremnik za hranu čija je najveća površina manja od 10 cm 2 na ambalaži ili na etiketi treba obvezno navesti: naziv hrane alergene neto količinu rok trajanja popis sastojaka nije obvezan (daje se na uvid potrošaču u slučaju zahtjeva ili se navodi na drugi način)

25 Naziv hrane pravni naziv - propisan odredbama Unije ili propisima i odredbama koji se primjenjuju u državi članici u kojoj se hrana prodaje krajnjem potrošaču ili objektima javne prehrane uobičajeni naziv - je naziv kojega su potrošači u državi članici u kojoj se hrana prodaje prihvatili kao naziv te hrane, bez da ga treba dodatno objašnjavati opisni naziv - je naziv kojim se opisuje hrana, prema potrebi i njezina upotreba, te je dovoljno jasan da potrošači znaju njezinu stvarnu prirodu i da je razlikuju od druge hrane s kojom bi se mogla zamijeniti Naziv se ne smije zamijeniti nazivom koji je zaštićen pravima intelektualnog vlasništva, nazivom robne marke ili izmišljenim nazivom.

26 Naziv hrane Naziv hrane: SIR definiran - Pravilnik o sirevima i proizvodima od sireva (NN br. 20/09 i 141/13) Definicija: SIREVI su svježi proizvodi ili proizvodi s različitim stupnjem zrelosti koji se proizvode odvajanjem sirutke nakon koagulacije mlijeka (kravljeg, ovčjeg, kozjeg, bivoljeg mlijeka i/ili njihovih mješavina), vrhnja, sirutke, ili kombinacijom navedenih sirovina. U proizvodnji sireva dozvoljena je upotreba mljekarskih kultura, sirila i/ili drugih odgovarajućih koagulacijskih enzima i/ili dozvoljenih kiselina za koagulaciju. Naziv hrane: zamjena za sir - NE Uredbom 1308/2013 definirano da se naziv SIR koristi u svim fazama stavljanja na tržište i rezerviran je samo za mliječni proizvod. Na tržištu ne može biti proizvod na bazi biljnih masnoća pod nazivom zamjena za sir.

27 Naziv hrane Naziv hrane: DŽEM OD CRNOG RIBIZA definiran - Pravilnik o voćnim džemovima, želeima, marmeladama, pekmezu te zaslađenom kesten pireu (NN br. 94/2011) Definicija: pod nazivom džem od crnog ribiza može se označiti proizvod odgovarajuće želirane konzistencije koji sadrži voćnu pulpu i/ili voćnu kašu, šećer i vodu. Količina pulpe od crnog ribiza i/ili voćne kaše od crnog ribiza upotrijebljene za proizvodnju 1000 g konačnog proizvoda ne smije biti manja od 250 g.!napomena: Ako je voćni sadržaj manji od propisanog ili su u proizvodnji korišteni postupci i/ili sastojci koji nisu dozvoljeni za džem proizvod se mora označiti pod drugim nazivom. Primjer: namaz od crnog ribiza

28 Hrana koja mora biti označena jednim ili više dodatnih navoda Hrana koja sadrži sladilo ili sladila odobrena u skladu s Uredbom (EZ) br. 1333/2008. Hrana koja sadrži dodani šećer ili šećere i sladilo ili sladila odobrena u skladu s Uredbom (EZ) br. 1333/2008. Hrana koja sadrži aspartam/sol aspartamacesulfama koji su odobreni u skladu s Uredbom (EZ) br. 1333/2008. sa sladilom/sladilima, ovaj navod mora biti uz naziv hrane. sa šećerom/šećerima i sladilom/sladilima, ova se napomena dodaje nazivu hrane. sadrži aspartam (izvor fenilalanina) mora biti navedeno na etiketi ako su aspartam/sol aspartam-acesulfama navedeni na popisu sastojaka samo E brojem. sadrži izvor fenilalanina mora biti navedeno na etiketi ako je aspartam/sol aspartamacesulfama naveden u popisu sastojaka samo sa svojim specifičnim nazivom. Hrana koja sadrži više od 10% dodanih poliola odobrenih u skladu s Uredbom (EZ) br. 1333/2008. prekomjerna konzumacija može imati laksativni učinak.

29 Hrana koja mora biti označena jednim ili više dodatnih navoda Pića, osim pića na bazi kave, čaja ili ekstrakta kave ili čaja čiji naziv sadrži izraz kava ili čaj, koja su: - namijenjena za konzumaciju bez promjene i sadrže kofein iz bilo kojeg izvora u količini većoj od 150 mg/l, ili - u koncentriranom ili dehidriranom obliku i koja nakon rekonstitucije sadrže kofein iz bilo kojeg izvora u količini većoj od 150 mg/l. Hrana, osim pića, kojoj je kofein dodan u fiziološke svrhe. Visoki sadržaj kofeina. Ne preporučuje se djeci, trudnicama ili dojiljama treba se nalaziti u istom vidnom polju kao naziv pića, nakon čega se, u skladu s člankom 13. stavkom 1. ove Uredbe, u zagradi navodi sadržaj kofeina izražen u mg na 100 ml. Sadrži kofein. Ne preporučuje se djeci ili trudnicama treba se nalaziti u istom vidnom polju kao naziv hrane, nakon čega se, u skladu s člankom 13. stavkom 1. ove Uredbe, u zagradi navodi sadržaj kofeina izražen u mg na 100 g/ml. U slučaju dodataka prehrani sadržaj kofeina iskazuje se po obroku koji je na etiketi preporučen za dnevnu konzumaciju.

30 Primjer označavanja proizvoda DO SADA! Osvježavajuće bezalkoholno piće s okusom maline Novi način označavanja dodatnih podataka Osvježavajuće bezalkoholno piće s okusom maline Visoki sadržaj kofeina (35 mg u 100 ml) Visoki sadržaj kofeina. Ne preporučuje se djeci, trudnicama ili dojiljama (35 mg u 100 ml)

31 Hrana koja mora biti označena jednim ili više dodatnih navoda Smrznuto meso, smrznuti mesni pripravci i smrznuti neprerađeni proizvodi ribarstva Smrznuto meso, smrznuti mesni pripravci i smrznuti neprerađeni proizvodi ribarstva. datum zamrzavanja ili datum prvoga zamrzavanja ako je proizvod smrznut više puta u skladu s točkom 3. Priloga X.

32 Datum zamrzavanja Datum zamrzavanja ili datum prvoga zamrzavanja ispred datuma navodi se tekst: "Zamrznuto dana..." iza čega slijedi datum ili podatak gdje se na ambalaži nalazi datum oznaka datuma sastavljena je od dana, mjeseca i godine, tim redoslijedom i u nekodiranom obliku. nakon što se jednom odmrzne mljeveno meso, mesni pripravci i SOM ne smiju se ponovno zamrzavati* * (Uredba (EZ) br. 853/2004 o utvrđivanju određenih higijenskih pravila za hranu životinjskog podrijetla)

33 Naziv hrane postojeći zahtjevi Naziv hrane mora sadržavati ili biti popraćen podacima o fizikalnom stanju hrane ili njezinoj posebnoj obradi u svim slučajevima u kojima bi izostavljanje tih informacija potrošača moglo dovesti u zabludu. u prahu ponovno smrznuta liofilizirana brzo smrznuta koncentrirana dimljena Primjer : Dimljeni polutvrdi sir

34 Naziv hrane postojeći zahtjevi Primjer: brzo smrznuta Primjer: Proizvod od tijesta s nadjevom od sira, brzo smrznuto Jednom odmrznuti proizvod ne smije se više zamrzavati.

35 Naziv hrane novi zahtjevi (Prilog VI.) U slučaju hrane koja je smrznuta prije prodaje, a koja se prodaje u odmrznutom stanju, uz naziv hrane treba navesti Ovaj se zahtjev ne odnosi na: (a) sastojke prisutne u gotovom proizvodu; (b) hranu za koju je zamrzavanje tehnološki potreban korak u postupku proizvodnje; (c) hranu kod koje odmrzavanje nema negativan učinak na njezinu sigurnost ili kakvoću.

36 Naziv hrane novi zahtjevi hrana obrađena ioniuirajućim zračenjem mora biti označena ZRAČENO ili OBRAĐENO IONIZIRAJUĆIM ZRAČENJEM hrana u kojoj je sastavni dio ili sastojak, za koje potrošač očekuje da se uobičajeno koriste ili da su prirodno prisutni, zamijenjeni drugim sastavnim dijelom ili sastojkom treba jasno navesti SASTAVNI DIO ILI SASTOJAK KOJI JE UPOTRIJEBLJEN ZA DJELOMIČNU ILI POTPUNU ZAMJENU mesni proizvodi, mesni pripravci i proizvodi ribarstva koji sadrže dodane bjelančevine, uključujući hidrolizirane bjelančevine, podrijetlom od druge životinje, uz naziv hrane treba navesti PRISUTNE BJELANČEVINE I NJIHOVO PODRIJETLO mesni proizvodi i mesni pripravci u obliku komada, odreska, dijela, obroka ili trupa mesa i proizvoda ribarstva i pripremljene proizvode ribarstva u obliku komada, odreska, dijela, obroka, fileta ili čitavoga proizvoda ribarstva, ako je dodana voda u količini većoj od 5% mase gotovoga proizvoda - naziv hrane sadrži NAVOD O DODANOJ VODI mesni proizvodi, mesni pripravci i proizvodi ribarstva koji izgledaju kao da su dobiveni od cijeloga komada mesa ili ribe, ali se zapravo sastoje od različitih komada spojenih drugim sastojcima, uključujući prehrambene aditive i prehrambene enzime ili druge tvari, moraju biti označeni sljedećim navodom: "sastavljeno i oblikovano meso od komada mesa ili "sastavljena i oblikovana riba od komada ribe"

37 naziv hrane mora sadržavati navod o dodanoj vodi cilj je ovog zahtjeva zaštititi potrošača od nepoštene i zavaravajuće prakse u vezi s mesom i ribljim proizvodima u obliku komada, odreska, dijela, porcije ili obroka mesa ili komada, odreska, dijela, porcije ili čitavog proizvoda ribarstva u slučaju dodavanja vode koja se ne može opravdati tehnološkim razlozima tijekom postupka proizvodnje potrošači ne očekuju prisutnost značajne količine vode u takvoj hrani dodavanje vode može povećati težinu mesnih/ribljih pripravaka

38 navod o dodanoj vodi uz naziv hrane nije potreban za hranu poput kobasica (npr. mortadela, hot-dog), krvavica, mesne štruce, mesne/riblje paštete, mesnih/ribljih okruglica nisu potrebni takvi navodi

39 Mljeveno meso Posebni zahtjevi označavanja "mljevenog mesa" od 1. siječnja "Mljeveno meso"* znači otkošteno meso samljeveno na komadiće koje sadrži manje od 1 % soli. Obvezni navodi: "postotak masti manji od " "omjer kolagena/mesnih bjelančevina manji od..." sadržaj kolagena = sadržaj hidroksiprolina x 8 *Uredba (EZ) br. 853/2004

40 Rafinirana ulja i masti biljnog podrijetla Mogu se navesti zajedno u sklopu popisa sastojaka kao "biljna ulja" / "biljne masti", nakon čega slijedi popis naziva određenog biljnog izvora te može slijediti napomena "u promjenjivim udjelima". Izrazi "potpuno hidrogenirano" ili "djelomično hidrogenirano moraju se navesti uz navod hidrogeniranog ulja/masti.

41 Označavanje sastojka (rafinirana ulja biljnog podrijetla) DO SADA! Novi način označavanja sastojka (rafinirana ulja biljnog podrijetla) Sastojci: biljno ulje, sol, mlijeko,voda, regulator kiselosti (limunska kiselina), bojilo (beta karoten) Sastojci: biljno ulje (laneno, djelomično hidrogenirano suncokretovo), sol, mlijeko, voda, regulator kiselosti (limunska kiselina), bojilo (beta karoten)

42 A L E R G E N I

43 TVARI ILI PROIZVODI KOJI UZROKUJU ALERGIJE ILI INTOLERANCIJE Prilog II. Uredbe (EU) br. 1169/ Žitarice koje sadrže gluten, tj. pšenica (poput pira i pšenice khorasan), raž, ječam, zob ili njihovi sojevi dobiveni hibridizacijom te proizvodi od tih žitarica, osim: (a) glukoznih sirupa na bazi pšenice, uključujući dekstrozu (1) ; (b) maltodekstrina na bazi pšenice (1) ; (c) glukoznih sirupa na bazi ječma; (d) žitarica koje se upotrebljavaju za proizvodnju alkoholnih destilata, uključujući etilni alkohol poljoprivrednog podrijetla; 2. Rakovi i proizvodi od rakova; 3. Jaja i proizvodi od jaja; 4. Riba i riblji proizvodi, osim: (a) riblje želatine koja se koristi kao nosač za vitamine i karotenoide; (b) riblje želatine ili ribljeg mjehura koji se upotrebljavaju kao sredstvo za bistrenje piva i vina; 5. Kikiriki i proizvodi od kikirikija; 6. Zrna soje i proizvodi od soje, osim: (a) potpuno rafiniranog sojinog ulja i masti (1) ; (b) prirodnih miješanih tokoferola (E306), prirodnog D-alfa tokoferola, prirodnog D-alfa tokoferol acetata i prirodnog D-alfa tokoferol sukcinata od soje; (c) biljnih fitosterola i fitosterol estera od sojinog ulja; (d) biljnog stanol estera proizvedenog od biljnih sterola dobivenih od sojinog ulja;

44 TVARI ILI PROIZVODI KOJI UZROKUJU ALERGIJE ILI INTOLERANCIJE Prilog II. Uredbe (EU) br. 1169/ Mlijeko i mliječni proizvodi (uključujući laktozu), osim: (a) sirutke koja se upotrebljava za proizvodnju alkoholnih destilata, uključujući etilni alkohol poljoprivrednog podrijetla; (b) laktitola; 8. Orašasto voće, tj. bademi (Amygdalus communis L.), lješnjaci (Corylus avellana), orasi (Juglans regia), indijski oraščići (Anacardium occidentale), pekan orasi (Carya illinoinensis (Wangenh.) K. Koch), brazilski orasi (Bertholletia excelsa), pistacije (Pistacia vera), makadamije ili kvinslandski orasi (Macadamia ternifolia) te njihovi proizvodi, osim orašastog voća koje se upotrebljava za proizvodnju alkoholnih destilata, uključujući etilni alkohol poljoprivrednog podrijetla; 9. Celer i njegovi proizvodi; 10. Gorušica i proizvodi od gorušice; 11. Sjeme sezama i proizvodi od sjemena sezama; 12. Sumporni dioksid i sulfiti pri koncentracijama većim od 10 mg/kg ili 10 mg/l računati kao ukupni SO 2, koji su u proizvodima pripremljenim za konzumaciju ili rekonstituiranim u skladu s uputama proizvođača; 13. Lupina i proizvodi od lupine; 14. Mekušci i proizvodi od mekušaca. ( 1 ) I njihovih proizvoda ako se postupkom kojemu su podvrgnuti vjerojatno neće povećati razina koja uzrokuje alergiju za proizvod od kojega su dobiveni, a koju je procijenila Agencija.

45 Sastojci koji mogu izazvati alergije ili intolerancije Hrana s popisom sastojaka Hrana bez popisa sastojaka moraju biti navedeni u popisu sastojaka s jasnom uputom na naziv tvari ili proizvoda kako su navedeni u Prilogu II. Uredbe (EU) br. 1169/2011 navod mora uključivati riječ sadrži iza koje se navodi naziv tvari ili proizvoda iz Priloga II. Uredbe (EU) br. 1169/2011 naziv tvari ili proizvoda iz Priloga II. treba biti naglašen uporabom vrste pisma koja se jasno razlikuje od vrste pisma kojim je pisan ostatak popisa sastojaka

46 Orašasti plodovi (sastojak ili pomoćne tvari u procesu proizvodnje dobivene iz orašastih plodova) Primjer: prženi lješnjaci, aroma (bademi) jasna uputa na naziv tvari Žitarice koje sadrže gluten navode se svojim specifičnim imenom Primjer: pšenično brašno, zobene pahuljice Gluten dodan kao sastojak u proizvod Primjer: gluten ili gluten (pšenica), pšenični gluten ili gluten (iz pšenice)

47 Laktoza dodana kao sastojak u proizvod Primjer: laktoza ili laktoza (mlijeko) Sirutka u prahu kao sastojak u proizvodu Primjer: sirutka u prahu ili sirutka u prahu (mlijeko) Case by case ovisi o razumljivosti potrošača u DČ i jeziku

48 dodatno naglašavanje uporabom vrsta pisma koje se jasno razlikuje od vrste pisma kojom su navedeni ostali sastojci (npr. slovima, stilovima ili bojama u pozadini) Primjer 1: lješnjak Primjer 2: lješnjak Primjer 3: lješnjak Primjer 4: lješnjak Primjer 5: LJEŠNJAK

49 Keks s jabukom Sastojci: šećer, pšenično brašno, palmina mast, jabuka (5%), sol, emulgator E 322, regulator kiselosti E 450, tvar za rahljenje E 503, antioksidans E 224 (sulfiti).

50 Pašteta od bakalara Sastojci: kuhani bakalar 75%, maslinovo ulje, celer, sol, začini

51 Sastojci koji mogu izazvati alergije ili intolerancije ako nema popisa sastojaka navode se iza riječi "sadrži" Primjer: pića koja sadrže više od 1,2% vol. alkohola Krem liker Sadrži jaja

52 Sastojci koji mogu izazvati alergije ili intolerancije nije potrebno navoditi ako naziv hrane jasno upućuje na tu tvar ili proizvod Primjer: pšenično brašno, jogurt, maslac!napomena: ako su npr. maslac ili pšenično brašno jedan od sastojaka u proizvodu onda ih treba istaknuti u popisu sastojaka

53 Sastojci koji mogu izazvati alergije ili intolerancije ako nekoliko sastojaka ili pomoćnih tvari u procesu proizvodnje hrane potječu od jedne tvari ili proizvoda iz Priloga II., to je potrebno jasno navesti za svaki sastojak ili pomoćnu tvar u postupku proizvodnje Primjer 1: obrano mlijeko, sirutka u prahu (mlijeko), bezvodna mliječna mast Primjer 2: ako hrana sadrži prehrambene aditive, nosače i pomoćne tvari koji su dobiveni iz pšenice "... aditiv (1), aditiv (1), nosač (1), pomoćna tvar (1)..." (1) iz pšenice

54 Sastojci koji mogu izazvati alergije ili intolerancije Ambalaža ili spremnik za hranu čija je najveća površina manja od 10 cm 2 popis sastojaka nije obvezan na ambalaži ili na etiketi treba obvezno navesti: naziv hrane alergene neto količinu rok trajanja alergeni sadrži iza koje se navodi naziv tvari ili proizvoda koji uzrokuje alergije ili netolerancije. primjenjuje se i opće pravilo, prema kojem prisutnost tvari ili proizvoda koji uzrokuju alergije ili netolerancije nije potrebno navesti ako se nazivom hrane jasno upućuje na tu tvar ili proizvod, primjenjuje se i u ovom slučaju

55 Označavanje alergena na nepretpakiranoj hrani Članak Nacionalne mjere za nepretpakiranu hranu Za hranu ponuđenu na prodaju krajnjem potrošaču ili objektima javne prehrane u nepretpakiranom obliku, ili hranu koja se pakira na prodajnom mjestu na zahtjev potrošača, ili je pretpakirana za izravnu prodaju: (a) obvezno je navođenje podataka iz točke (c) stavka 1. članka 9. - ALERGENI!!! (b) navođenje drugih podataka iz članaka 9. i 10. nije obvezno, osim ako države članice donesu nacionalne mjere kojima se propisuje navođenje nekih ili svih tih podataka, ili elemenata tih podataka.

56 Primjer

57 Primjer

58 Dobrovoljne informacije o hrani čl. 36. Uredbe 1169/2011 Komisija mora donijeti provedbene akte za primjenu zahtjeva iz stavka 2. ovoga članka na sljedeće informacije o hrani koje se navode dobrovoljno: (a) informacije o mogućoj i nenamjernoj prisutnosti u hrani tvari ili proizvoda koji uzrokuju alergije ili intolerancije??? može sadržavati tragove [alergen]??? - kada postoji mogućnost nenamjerne prisutnosti alergena - ne može biti zamjena za dobru higijensku praksu

59 Informacije o mogućoj i nenamjernoj prisutnosti u hrani tvari ili proizvoda koji uzrokuju alergije ili intolerancije većina SPH dobrovoljno iz predostrožnosti navodi/upozorava na nenamjernu prisutnost alergena kako bi informirali potrošače jako puno različitih izraza na tržištu, npr.: sadrži tragove [alergen] može sadržavati [alergen] proizvedeno na proizvodnoj liniji gdje i [alergen] proizvodi se u tvornici koja također koristi [alergen] to vodi nedosljednom pristupu od strane SPH potrošači ne vjeruju i ignoriraju poruke različiti izrazi mogu se pogrešno protumačiti da znače različite razine rizika Posljedice: izbor za kupca je nepotrebno ograničen potrošači su izloženi riziku ako odluče zanemariti upozorenja

60 Količina sastojaka Navođenje količine sastojka ili kategorije sastojaka koji se upotrebljavaju u proizvodnji ili pripremi hrane je obvezno ako su sastojak ili kategorija sastojaka: (a) navedeni u nazivu hrane ili ih potrošač uobičajeno povezuje s tim nazivom; Čajno pecivo s čokoladom (29%) (b) istaknuti na etiketi riječima, slikama ili grafičkim prikazima; ili (c) osnova za karakterizaciju hrane i njeno razlikovanje od proizvoda s kojima bi se mogla zamijeniti zbog naziva ili izgleda. Navod količine sastojka ili kategorije sastojaka mora: Džem od šipka (a) biti izražen Proizvedeno u oblikuod postotka 40 g voća koji na mora 100 g odgovarati proizvodakoličini sastojka ili sastojaka uukupni trenutku šećeri uporabe; 67 g na i 100 g proizvoda (b) se nalaziti u nazivu hrane ili neposredno pored naziva hrane, ili na popisu sastojaka uz odgovarajući naziv sastojka ili kategorije sastojaka na koje se odnosi.

61 Neto količina Mora biti iskazana u litrama, centilitrima, mililitrima, kilogramima ili gramima, ovisno o slučaju: (a) u jedinicama za mjerenje obujma za tekuće proizvode; (b) u jedinicama za mjerenje mase za druge proizvode. 400 gr. 400 g Gr g 2 lit. 2 L

62 Neto količina ako se kruta hrana nalazi u tekućem mediju, navodi se i ocijeđena neto masa hrane ako je hrana (smrznuta ili brzo smrznuta hrana) glazirana, navedena neto masa hrane ne uključuje glazuru tekući medij - podrazumijeva sljedeće proizvode kao mješavine i, također, zamrznute ili brzo smrznute, pod uvjetom da je tekućina samo dodatak osnovnim elementima hrane i da stoga nije odlučujući čimbenik prilikom kupnje: vodu, slane vodene otopine, salamuru, vodene otopine prehrambenih kiselina, ocat, vodene otopine šećera, vodene otopine drugih sladila, voćne sokove ili sokove od povrća u slučaju voća ili povrća.

63 Navođenje roka trajanja - razlika "Datum kvalitete" vs. "Datum sigurnosti" datum minimalne trajnosti upotrijebiti do (datum) datum minimalne trajnosti je datum do kojeg hrana zadržava svoja posebna svojstva ako se čuva na pravilan način Nakon "upotrijebiti do" datuma hrana se smatra nesigurnom u skladu s čl. 14. st. 2. do 5. Uredbe (EZ) br. 178/2002.

64 Rok trajanja Datum minimalne trajnosti "Najbolje upotrijebiti do..." kada datum uključuje oznaku dana "Najbolje upotrijebiti do kraja..." u ostalim slučajevima slijedi datum ili podatak gdje se na ambalaži nalazi datum Oznaka datuma sastavljena je od dana, mjeseca i, po mogućnosti, godine, tim redoslijedom i u nekodiranom obliku. Po potrebi se uz te podatke navodi opis uvjeta čuvanja hrane kojih se treba pridržavati kako bi hrana zadržala svoja svojstva tijekom određenog razdoblja.

65 Rok trajanja Datum minimalne trajnosti čija trajnost nije dulja od 3 mjeseca, dovoljno je navesti dan i mjesec čija je trajnost dulja od 3 mjeseca, ali kraća od 18 mjeseci, dovoljno je navesti mjesec i godinu čija je trajnost dulja od 18 mjeseci, dovoljno je navesti godinu

66 Rok trajanja "Upotrijebiti do" datum Hrana koja je s mikrobiološkog stajališta brzo kvarljiva i stoga je vjerojatno da će nakon kraćega razdoblja predstavljati izravnu opasnost za zdravlje ljudi Upotrijebiti do... datum slijedi datum ili podatak gdje se na ambalaži nalazi datum Oznaka datuma sastavljena je od dana, mjeseca i, po mogućnosti, godine, tim redoslijedom i u nekodiranom obliku. Uz te podatke navodi se opis uvjeta čuvanja hrane kojih se treba pridržavati. navodi se na svakoj pojedinačnoj pretpakiranoj porciji

67 Zemlja podrijetla ili mjesto podrijetla "mjesto podrijetla" je bilo koje mjesto koje se navodi kao mjesto iz kojeg potječe hrana, a koje nije "zemlja podrijetla", kako je utvrđeno čl. 23. do 26. Uredbe (EEZ) br. 2913/92 ime, naziv ili adresa subjekta u poslovanju hranom na etiketi ne smatra se zemljom podrijetla ili mjestom podrijetla hrane u smislu ove Uredbe

68 Zemlja podrijetla ili mjesto podrijetla "zemlja podrijetla" Uredba (EEZ) br. 2913/92... A) Roba podrijetlom iz jedne zemlje jest ona roba koja je u cijelosti dobivena ili proizvedena u toj zemlji: tamo ubrani biljni proizvodi; tamo okoćene i uzgojene žive životinje; proizvodi dobiveni od živih, tamo uzgojenih životinja; proizvodi tamo dobiveni lovom ili ribolovom; proizvodi morskog ribolova i drugi proizvodi izvađeni iz mora izvan teritorijalnog mora zemlje i to plovilima koja su registrirana ili prijavljena u brodski upisnik u toj zemlji i koja plove pod zastavom te zemlje;

69 Zemlja podrijetla ili mjesto podrijetla "zemlja podrijetla" - Uredba (EEZ) br. 2913/92 B) Roba čija proizvodnja uključuje više od jedne zemlje smatrat će se podrijetlom iz zemlje u kojoj je prošla posljednju bitnu gospodarski opravdanu preradu ili obradu u trgovačkom društvu koja je opremljena za tu svrhu i dovodi do proizvodnje novog proizvoda ili predstavlja važnu fazu proizvodnje.

70 Zemlja podrijetla ili mjesto podrijetla "pakiranje" znači stavljanje hrane u omot ili spremnik koji je u izravnom doticaju s odnosnom hranom; podrazumijeva i sam omot ili spremnik; "prerada" znači svako djelovanje koje bitno mijenja početni proizvod, te uključuje zagrijavanje, dimljenje, soljenje, dozrijevanje, sušenje, mariniranje, ekstrahiranje, prešanje ili kombinaciju ovih procesa; "neprerađeni proizvodi" znači hrana koja nije bila podvrgnuta preradi, uključujući proizvode koji su podijeljeni, razdvojeni, odrezani, razrezani na kriške, očišćeni od kostiju, kosani, oguljeni, usitnjeni, isjeckani, očišćeni, narezani, oljušteni, samljeveni, rashlađeni, zamrznuti, duboko zamrznuti ili odmrznuti; "prerađeni proizvodi" znači hrana koja nastaje preradom neprerađenih proizvoda. Ti proizvodi mogu sadržavati sastojke koji su potrebni za njihovu proizvodnju ili kako bi im dali posebne značajke. *Definicije iz 852/2004

71 Zemlja podrijetla ili mjesto podrijetla Obvezno navođenje: a) ako bi izostavljanje toga podatka moglo dovesti potrošača u zabludu u pogledu stvarne zemlje ili mjesta podrijetla hrane, a posebno ako bi informacije koje prate hranu ili čitava etiketa ukazivale na to da hrana potječe iz druge zemlje ili mjesta podrijetla b) maslinovo ulje, goveđe meso i proizvode od goveđeg mesa, voće i povrće, banane, med, riba, vino, jaja, uvozna perad

72 Zemlja podrijetla ili mjesto podrijetla c) kod svježeg, rashlađenog ili smrznutog svinjskog mesa, ovčjeg i kozjeg mesa i mesa peradi d) ako su zemlja ili mjesto podrijetla navedeni, ali ne odgovaraju zemlji ili mjestu podrijetla glavnoga sastojka hrane - treba navesti i zemlju ili mjesto podrijetla glavnog sastojka, ili treba navesti da se zemlja ili mjesto podrijetla glavnoga sastojka razlikuju od zemlje ili mjesta podrijetla hrane.

73 Zemlja podrijetla ili mjesto podrijetla PROVEDBENA UREDBA KOMISIJE (EU) br. 1337/2013 оd 13. prosinca o utvrđivanju pravila za primjenu Uredbe (EU) br. 1169/2011 Europskog parlamenta i Vijeća u pogledu navođenja zemlje podrijetla ili mjesta podrijetla za svježe, rashlađeno Primjenjuje i smrznuto se od 1. travnja svinjsko, ovčje i kozje meso te meso peradi Ne primjenjuje se na meso koje je zakonito stavljeno na tržište Unije prije 1. travnja do iscrpljenja zaliha.

74 Navođenje zemlje podrijetla ili mjesta podrijetla za svježe, rashlađeno i smrznuto svinjsko, ovčje i kozje meso te meso peradi a) "Uzgajano u: (naziv države članice ili treće zemlje) - Kriteriji b) "Zaklano u: (naziv države članice ili treće zemlje)" ako nije zadovoljen kriterij za razdoblje uzgoja: "Uzgajano u: više država članica EU-a" ili "Uzgajano u: (popis država članica ili trećih zemalja u kojima je životinja uzgajana)" ako je meso uvezeno ili su životinje uvezene u Uniju "Uzgajano u: više država koje nisu članice EU-a" ili " Uzgajano u: više država članica EU-a i država izvan EU-a meso potječe od životinja koje su rođene, uzgajane i zaklane u jednoj jedinoj državi članici ili trećoj zemlji "Podrijetlo: (naziv države članice ili treće zemlje)"

75 Za svinje: Kriteriji ako je u trenutku klanja životinja bila starija od 6 mjeseci, državu članicu ili treću zemlju u kojoj je ostvareno posljednje razdoblje uzgoja od najmanje četiri mjeseca ako je u trenutku klanja životinja bila mlađa od 6 mjeseci i s najmanje 80 kilograma žive vage, državu članicu ili treću zemlju u kojoj je ostvareno razdoblje uzgoja nakon što je životinja dosegla 30 kilograma ako je u trenutku klanja životinja bila mlađa od 6 mjeseci i s manje od 80 kilograma žive vage, državu članicu ili treću zemlju u kojoj je ostvareno cijelo razdoblje uzgoja Za ovce i koze: državu članicu ili treću zemlju u kojoj je ostvareno posljednje razdoblje uzgoja od najmanje šest mjeseci ili, ako je u trenutku klanja životinja bila mlađa od 6 mjeseci, državu članicu ili treću zemlju u kojoj je ostvareno cijelo razdoblje uzgoja Za perad: državu članicu ili treću zemlju u kojoj je ostvareno posljednje razdoblje uzgoja od najmanje jednog mjeseca ili, ako je u trenutku klanja životinja bila mlađa od jednog mjeseca, državu članicu ili treću zemlju u kojoj je ostvareno cijelo razdoblje uzgoja nakon što je životinja stavljena u tov

76 Navođenje zemlje podrijetla ili mjesta podrijetla za svježe, rashlađeno i smrznuto svinjsko, ovčje i kozje meso te meso peradi a) "Uzgajano u: (naziv države članice ili treće zemlje)" b) "Zaklano u: (naziv države članice ili treće zemlje)" ako nije zadovoljen kriterij za razdoblje uzgoja: "Uzgajano u: više država članica EU-a" ili "Uzgajano u: (popis država članica ili trećih zemalja u kojima je životinja uzgajana)" ako je meso uvezeno ili su životinje uvezene u Uniju "Uzgajano u: više država koje nisu članice EU-a" ili " Uzgajano u: više država članica EU-a i država izvan EU-a meso potječe od životinja koje su rođene, uzgajane i zaklane u jednoj jedinoj državi članici ili trećoj zemlji "Podrijetlo: (naziv države članice ili treće zemlje)"

77 Navođenje zemlje podrijetla ili mjesta podrijetla za svježe, rashlađeno i smrznuto svinjsko, ovčje i kozje meso te meso peradi Izuzeće za meso iz trećih zemalja "Uzgajano u: izvan EU-a "Zaklano u: (naziv treće zemlje u kojoj je životinja zaklana) Izuzeća za mljeveno meso i obreske propisana člankom 7. Uredbe 1337/2013

78 Serija ili lot podrazumijeva seriju prodajnih jedinica hrane koja je proizvedena, prerađena ili pakirana u gotovo jednakim uvjetima seriju/lot određuje proizvođač, prerađivač, onaj koji hranu pakira ili onaj koji hranu prvi puta stavlja na tržište oznaci serije/lota prethodi slovo»l«, osim u slučajevima gdje se ta oznaka jasno razlikuje od ostalih oznaka na etiketi pretpakirana hrana navodi se na pretpakovini ili na etiketi koja ide uz nju nepretpakirana hrana na ambalaži ili na spremniku ili na pratećem komercijalnom dokumentu Ne treba navoditi: hranu koja je označena datumom minimalne trajnosti ili upotrijebiti do datumom koji sadrži najmanje oznaku dana i mjeseca u tom redoslijedu; hranu u ambalaži ili spremniku čija je površina najveće stranice manja od 10 cm 2 ; nepretpakiranu hranu ili pakirana na zahtjev potrošača ili je pretpakirana za neposrednu prodaju krajnjem potrošaču.

79 NUTRITIVNA DEKLARACIJA

80 Prijelazni period za navođenje hranjivih vrijednosti hrane od do od dobrovoljno sukladno Uredbi* obvezno sukladno Uredbi *obvezno u slučaju hrane s prehrambenim i/ili zdravstvenim tvrdnjama i hranu kojoj su dodani vitamini ili minerali, a na koju se primjenjuje Uredba (EZ) br. 1925/2006 o dodavanju vitamina, minerala i drugih određenih tvari u hranu

81 Navođenje hranjivih vrijednosti hrane DA hrana označena prehrambenom ili zdravstvenom tvrdnjom hrana obogaćena nutrijentima (vitaminima, mineralima i drugim tvarima) NE dodatke prehrani (Direktiva 2002/46/EZ ) prirodne mineralne vode (Direktiva 2009/54/EZ) hrana za posebne prehrambene potrebe, osim ako ne postoje posebna pravila koja se odnose na posebne aspekte označivanja hranjive vrijednosti

82 Prilog V. - Izuzeća od zahtjeva za obveznim navođenjem nutritivne deklaracije: neprerađeni proizvodi koji sadrže jedan sastojak ili jednu kategoriju sastojaka prerađeni proizvodi koji su podvrgnuti samo jednom postupku prerade, i to zrenju, te koji sadrže jedan sastojak ili jednu kategoriju sastojaka voda namijenjena za konzumaciju, uključujući vodu čiji su jedini dodani sastojci ugljični dioksid i/ili arome

83 Prilog V. - Izuzeća od zahtjeva za obveznim navođenjem nutritivne deklaracije: hrana za koju informacije o hranjivim vrijednostima nisu presudne za potrošača pri donošenju odluke o kupnji (npr. začinsko bilje, začini ili njihove mješavine, arome, aditivi, žvakaće gume, sol, stolna sladila) hranu u ambalaži koja je premala za ispunjavanje zahtjeva o obveznom označavanju odnosno čija je najveća površina manja od 25 cm 2 hrana, uključujući hranu iz domaće proizvodnje, koju proizvođač malih količina izravno isporučuje krajnjem potrošaču ili lokalnim maloprodajnim trgovinama koje izravno opskrbljuju krajnjeg potrošača

84 Izuzeća od zahtjeva za obveznim navođenjem nutritivne deklaracije: pića koja sadrže više od 1,2 % vol. alkohola Ako se navodi dobrovoljno: može biti navedena samo energetska vrijednost nije propisan nikakav poseban oblik navođenja nepretpakirana hrana (osim ako je drukčije propisano nacionalnim mjerama) Ako se navodi dobrovoljno: mogu biti navedeni samo: (a) energetska vrijednost (b) energetska vrijednost, zajedno s količinama masti, zasićenih masnih kiselina, šećera i soli nije propisan nikakav poseban oblik navođenja može se izraziti samo po obroku ili jedinici konzumacije, pod uvjetom da su obrok/jedinica kvantificirani i navedeni u neposrednoj blizini nutritivne deklaracije

85 Izuzeća od zahtjeva za obveznim navođenjem nutritivne deklaracije: Izuzeća se ne primjenjuju kada hrana sadrži prehrambenu ili zdravstvenu tvrdnju odnosno na hranu kojoj su dodani vitamini ili minerali

86 Navođenje hranjivih vrijednosti hrane Do na 100g/ml Od na 100g/ml Energetska vrijednost Bjelančevine Ugljikohidrati Od kojih - Šećeri Masti Od kojih - Zasićene masne kiseline Vlakna Natrij Energija Masti Od kojih - Zasićene masne kiseline Ugljikohidrati Od kojih - Šećeri Bjelančevine Sol Skupina 1 Skupina 2

87 Obvezna nutritivna deklaracija može se nadopuniti navođenjem: jednostruko nezasićenih masnih kiselina višestruko nezasićenih masnih kiselina poliola škroba vlakana vitamina ili minerala

88 Redoslijed navođenja informacija Energija Masti Obvezna nutritivna deklaracija Od kojih zasićene masne kiseline Ugljikohidrati Od kojih šećeri Bjelančevine Sol na 100g/ml kj/kcal g g g g g g Nadopunjena obvezna nutritivna deklaracija Energija Masti Od kojih -zasićene masne kiseline -jednostruko nezasićene masne kiseline -višestruko nezasićene masne kiseline Ugljikohidrati Od kojih -šećeri -polioli -škrob Vlakna Bjelančevine Sol Vitamini i minerali na 100g/ml kj/kcal g g g g g g g g g g g mg, μg - točka 1. Dijela A Priloga XIII.

89 Izračun energetske vrijednosti i hranjivih vrijednosti Navode se prosječne vrijednosti! - podaci iz stručne literature ili dokumentacije, domaće ili strane, izrađeni od strane stručnih i znanstvenih institucija koje se temelje na brojnim ispitivanjima i znanstvenim radovima

90 Izračun energetske vrijednosti i količine hranjivih vrijednosti odgovaraju onima u hrani u prodaji po potrebi se informacije mogu odnositi na hranu nakon pripreme, pod uvjetom da su upute za pripremu dovoljno detaljne i da se informacije odnose na hranu pripremljenu za konzumaciju

91 Izračun energetske vrijednosti i hranjivih vrijednosti FAKTORI PRETVORBE ZA IZRAČUN ENERGIJE ugljikohidrati (osim poliola) polioli bjelančevine masti salatrimi alkohol (etanol) organske kiseline vlakna eritritol 17 kj/g 4 kcal/g 10 kj/g 2,4 kcal/g 17 kj/g 4 kcal/g 37 kj/g 9 kcal/g 25 kj/g 6 kcal/g 29 kj/g 7 kcal/g 13 kj/g 3 kcal/g 8 kj/g 2 kcal/g 0 kj/g 0 kcal/g

92 Način izražavanja hranjivih vrijednosti Energetska vrijednost i količine hranjivih tvari izražavaju se na 100 g ili 100 ml Za vitamine i minerale mora biti naveden i postotak preporučenog unosa iz točke 1. Dijela A Priloga XIII. Uredbe 1169/2011 na 100 g ili 100 ml. Vitamini i minerali koji se mogu navesti i njihovi preporučeni unosi Vitamin A (μg) 800 Klorid (mg) 800 Vitamin D (μg) 5 Kalcij (mg) 800 Vitamin E (mg) 12 Fosfor (mg) 700 Vitamin K (μg) 75 Magnezij (mg) 375 Vitamin C (mg) 80 Željezo (mg) 14 Tiamin (mg) 1,1 Cink (mg) 10 Riboflavin (mg) 1,4 Bakar (mg) 1 Vitamini i minerali koji se mogu navesti i njihovi preporučeni unosi Niacin (mg) 16 Mangan (mg) 2 Vitamin B6 (mg) 1,4 Fluor (mg) 3,5 Folna kiselina (μg) 200 Selen (μg) 55 Vitamin B12 (μg) 2,5 Krom (μg) 40 Biotin (μg) 50 Pantotenska kiselina (mg) Kalij (mg) Molibden (μg) 50 6 Jod (μg) 150

93 Značajna količina vitamina i minerala 15 % preporučenih unosa iz točke 1. na 100 g ili 100 ml u slučaju proizvoda koji nisu pića; 7,5 % preporučenih unosa iz točke 1. na 100 ml u slučaju pića; 15 % preporučenih unosa iz točke 1. po obroku ako pretpakovina sadrži samo jedan obrok.

94 Navođenje hranjivih vrijednosti hrane energetska vrijednost i količine hranjivih tvari mogu se po potrebi izraziti i kao postotak preporučenih unosa iz Dijela B Priloga XIII. na 100 g ili 100 ml u tom slučaju u njihovoj neposrednoj blizini mora se navesti sljedeća izjava: "Preporučeni unos za prosječnu odraslu osobu (8 400 kj/2 000 kcal) Preporučeni unosi energije i odabranih hranjivih tvari (odrasli) Energija ili hranjiva tvar Energija Ukupne masti Zasićene masne kiseline Ugljikohidrati Šećeri Bjelančevine Sol Preporučeni unos kj/2 000 kcal 70 g 20 g 260 g 90 g 50 g 6 g

95 Navođenje hranjivih vrijednosti hrane ako su energetska vrijednost ili količina hranjivih tvari u proizvodu zanemarivi, informacije o tim elementima mogu se zamijeniti izjavom, kao na primjer: "Sadrži zanemarive količine... izjava u kojoj se navodi da je sadržaj soli isključivo posljedica prirodno prisutnoga natrija navodi u neposrednoj blizini nutritivne deklaracije

96 Preporučeni unos za prosječnu odraslu osobu (8 400 kj/2 000 kcal) Nutritivna deklaracija Obvezno Obvezno na 100 g/ml po obroku / jedinici konzumacije Dobrovoljno Dobrovoljno Preporučeni unos na 100 g/ml Energija kj/kcal kj/kcal % iz Dijela B Priloga XIII. Masti g g % iz Dijela B Priloga XIII. Od kojih zasićene masne kiseline jednostruko nezasićene masne kiseline g g % iz Dijela B Priloga XIII. g g višestruko nezasićene masne kiseline g g Ugljikohidrati g g % iz Dijela B Priloga XIII. Od kojih šećeri g g % iz Dijela B Priloga XIII. polioli g g škrob g g Vlakna g g Bjelančevine g g % iz Dijela B Priloga XIII. Sol g g % iz Dijela B Priloga XIII. Vitamini i minerali mg, μg - točka 1. Dijela A Priloga XIII. mg, μg - točke 1. Dijela A Priloga XIII. % iz točke 1. Dijela A Priloga XIII.

97 Ponavljanje navoda o hranjivim vrijednostima hrane energija ili energija+ masti, zasićene masne kiseline, šećer i sol u glavnom vidnom polju veličina slova 1,2 mm

98 Ponavljanje navoda o hranjivim vrijednostima hrane Obrok ili jedinica konzumacije 2 keksa (25 g) 25 g sadrži: 25 g sadrži: Energija 586 kj 140 kcal 7% Na 100 g: 2343 kj / 560 kcal ili Q&A - Da li se dodatna izjava: Preporučeni unos za prosječnu odraslu osobu (8 400 kj/ Zasićene kcal) mora Energija navoditi u neposrednoj Masti blizini svake masne nutritivne deklaracije? Šećeri Sol (Članci 586 kj 32. i 33. Uredbe 11.3 g br. 1169/2011) kiseline 6.1 g 1.4 g 140 kcal 3.0 g DA, ukoliko se informacije izražavaju kao postotak preporučenih unosa na 100 g ili 100 ml. 7% 16% 15% 7% 23% NE, kada su informacije izražene na obrok ili jedinicu konzumacije. Na 100g: 2343 kj / 560 kcal

99 DO SADA! PO NOVOM! ili

100 Što je s navođenjem GDA vrijednosti? Preporučeni unos (Uredba br. 1169/2011) Smjernice za preporučeni unos (GDA) Energija kj/2 000 kcal kj/2 000 kcal Ukupne masti 70 g 70 g Zasićene masne kiseline PU GDA 20 g 20 g Ugljikohidrati 260 g 230 g Šećeri 90 g 90 g Bjelančevine 50 g 45 g Sol 6 g 6 g

101 Mogu li se koristiti drugi oblici izražavanja i prezentiranja? (članak 35. Uredbe br. 1169/2011) MOGU, ali ako su ispunjeni sljedeći zahtjevi: temelje se na pouzdanom i znanstveno utemeljenom istraživanju potrošača i ne dovode potrošača u zabludu njihov je razvoj rezultat savjetovanja s nizom skupina i zainteresiranih strana; njihov je cilj olakšati potrošaču razumijevanje doprinosa ili važnosti hrane koja je dio prehrane u smislu sadržaja energije i hranjivih tvari; potkrijepljeni su znanstveno valjanim dokazima o razumijevanju takvih oblika izražavanja ili prezentiranja od strane prosječnog potrošača u slučaju drugih oblika izražavanja, isti se temelje na usklađenim preporučenim unosima iz Priloga XIII. ili, ako oni ne postoje, na općeprihvaćenim znanstvenim mišljenjima o unosima energije i hranjivih tvari objektivni su i nisu diskriminirajući njihova primjena ne sprječava slobodu kretanja roba

102 HVALA NA PAŽNJI! Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Ulica grada Vukovara 78, Zagreb tel: 01/ fax: 01/

NUTRITIVNA DEKLARACIJA kao obvezni podatak na hrani

NUTRITIVNA DEKLARACIJA kao obvezni podatak na hrani NUTRITIVNA DEKLARACIJA kao obvezni podatak na hrani Radionica Predstavljanje baze podataka o sastavu hrane FAO/INFOODS projekta i Vodiča za prehrambeni sektor "Kako izračunati hranjive vrijednosti hrane?"

Διαβάστε περισσότερα

Marija Batinić Sermek Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Imotski, 26. studenog 2015.

Marija Batinić Sermek Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Imotski, 26. studenog 2015. Marija Batinić Sermek Ministarstvo poljoprivrede Uprava kvalitete hrane i fitosanitarne politike Imotski, 26. studenog 2015. Pravni akti EU Nacionalni propisi Uredba (EU) br. 1169/2011 o informiranju potrošača

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE, RIBARSTVA I RURALNOG RAZVOJA ULICA GRADA VUKOVARA 78, ZAGREB Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane Izdanje 1. Srpanj, 2009. godine 1 SADRŽAJ UVOD... 3 1. PRIMJENA VODIČA

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE

REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane 2. izdanje Siječanj 2013. SADRŽAJ UVOD 3 1. PRIMJENA VODIČA ZA NAVOĐENJE HRANJIVIH VRIJEDNOSTI HRANE 4 2. POJMOVI,

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pravilnik o deklarisanju, označavanju i reklamiranju hrane. ( Sl. glasnik RS, br. 85/2013 i 101/2013) Sadržaj. I. Uvodne odredbe

Pravilnik o deklarisanju, označavanju i reklamiranju hrane. ( Sl. glasnik RS, br. 85/2013 i 101/2013) Sadržaj. I. Uvodne odredbe Pravilnik o deklarisanju, označavanju i reklamiranju hrane ( Sl. glasnik RS, br. 85/2013 i 101/2013) Sadržaj I. Uvodne odredbe II. Uslovi za deklarisanje III. Reklamiranje hrane IV. Prelazna i završne

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

SPECIFKACIJA PROIZVODA TURBOMAX P. PERLIS d.o.o., Osječka 205, Josipovac, Hrvatska

SPECIFKACIJA PROIZVODA TURBOMAX P. PERLIS d.o.o., Osječka 205, Josipovac, Hrvatska Stranica 1/5 Proizvod Proizvođač Skupina kojoj proizvod pripada Opis proizvoda Sastav Namjena: Pakiranje Uvjeti skladištenja Rok valjanosti Označavanje TURBOMAX P termički obrađene pšenične posije za ljudsku

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Koprivnica, TEKST DEKLARACIJE ZA PROIZVOD: NUTRIBEL COMPLEX. Hrana za posebne medicinske potrebe, 200 ml, okus čokolada.

Koprivnica, TEKST DEKLARACIJE ZA PROIZVOD: NUTRIBEL COMPLEX. Hrana za posebne medicinske potrebe, 200 ml, okus čokolada. Croatia Page 1 of 6 Koprivnica, 09.06.2017. TEKST DEKLARACIJE ZA PROIZVOD: NUTRIBEL COMPLEX Hrana za posebne medicinske potrebe, 200 ml, okus čokolada. Hrvatski i BiH tekst deklaracije. NUTRIBEL COMPLEX

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vanjsko pakiranje / Deklaracija SUPRADYN energija DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vitamini B6, B12, C, tiamin, riboflavin, biotin, niacin, pantotenska

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Obrazac 1 Dodjela kvote iz nacionalne pričuve

Obrazac 1 Dodjela kvote iz nacionalne pričuve DODATAK I Obrazac 1 Dodjela kvote iz nacionalne pričuve DODJELA KVOTE IZ NACIONALNE PRIČUVE 1 Proizvođač mlijeka nositelj poljoprivrednog gospodarstva: 2 Adresa: 3 Poštanski broj i pošta: 4 Telefon, e-pošta:

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA

STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA REPUBLIKA HRVATSKA DRŽAVNI ZAVOD ZA STATISTIKU REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO FINANCIJA CARINSKA UPRAVA STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA Verzija 4.3 Čakovec, rujan 2013. 1. Sadržaj Intrastat obrasca

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Понедјељак, С Л У Ж Б Е Н И Г Л А С Н И К Б и Х Број 68 - Страна 39

Понедјељак, С Л У Ж Б Е Н И Г Л А С Н И К Б и Х Број 68 - Страна 39 Понедјељак, 1. 9. 2014. С Л У Ж Б Е Н И Г Л А С Н И К Б и Х Број 68 - Страна 39 Na osnovu čl. 16. i 72. Zakona o hrani ("Službeni glasnik BiH", broj 50/04) i člana 17. Zakona o Vijeću ministara Bosne i

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα