5. ZGRADBA IN DELOVANJE RASTLIN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5. ZGRADBA IN DELOVANJE RASTLIN"

Transcript

1 Rastline se lahko med seboj zelo razlikujejo, skupna pa sta jim prirasel način življenja in sposobnost, da v procesu fotosinteze iz vode in ogljikovega dioksida izdelajo sladkorje. Te nato uporabijo za izdelavo drugih snovi, iz katerih je rastlina zgrajena, ter za energijske procese. 5. ZGRADBA IN DELOVANJE RASTLIN 5.1 Kaj je rastlina? 5.2 Telesna zgradba rastlin 5.3 Zgradba rastlinskih organov brstnic 5.4 Transport snovi po rastlini 5.5 Rastline si kopičijo zaloge 67

2 5.1 Kaj je rastlina? češnja orlova praprot šotni mah Češnja, orlova praprot in šotni mah so rastline. Nekateri med rastline prištevajo tudi alge. V kraljestvo rastlin jih uvrščamo na osnovi zgradbe celice in ker v njih poteka fotosinteza. Botaniki (znanstveniki, ki se ukvarjajo z rastlinami) pa imajo pomisleke o uvrstitvi nekaterih skupin alg med rastline. KRALJESTVO RASTLIN morska solata srebrni mah navadna glistovnica jablana ALGE MAHOVI PRAPROTNICE SEMENKE Na mizo položi predstavnike alg, mahov, praprotnic in semenk. Pozorno si jih oglej in ugotovi, v katerih znakih so pripadniki različnih skupin rastlin podobni ter v katerih znakih se razlikujejo. Nariši po enega predstavnika iz vsake skupine. 68

3 5.1 Kaj je rastlina? ZANIMIVO Glive, modrozelene cepljivke in lišaje so včasih uvrščali v kraljestvo rastlin. Zaradi razlik v telesni in celični zgradbi pa jih danes uvrščamo v druga kraljestva. Orhideja gnezdovnica ne fotosintetizira, temveč je zajedalec na drugih rastlinah. Kljub temu jo uvrščamo med rastline, saj ima telo zgrajeno iz celic, ki so enake drugim rastlinskim celicam, njeni predniki pa so bili zelene rastline. Rastline so organizmi, ki imajo telo zgrajeno iz rastlinskih celic in v njih poteka fotosinteza. V kraljestvo rastlin uvrščamo nekatere alge, mahove, praprotnice in semenke. RAZMISLI IN ODGOVORI 1. Ali v vseh rastlinskih celicah poteka fotosinteza? 2. Primerjaj izbrano žival (ptič, maček ipd.) z izbrano rastlino. Razišči, kaj zmorejo živali in česa ne v primerjavi z rastlinami in obrnjeno. 3. Glive so včasih uvrščali med rastline. Kateri znaki gliv so po tvojem mnenju upravičevali takšno uvrstitev? 69

4 5.2 Telesna zgradba rastlin V kraljestvo r astlin vključujemo po zgradbi telesa zelo različne organizme. Pomisli samo na razliko med mahom in drevesom, pod katerim mah raste. Najbolj preprosto zgrajene rastline uvrščamo v skupino steljčnic. Bolj zapleteno zgrajene rastline so združene v skupino brstnic. V nadaljevanju si bomo ogledali telesno zgradbo obeh skupin. Zgradba steljčnic Telo najpreprostejših rastlin alg lahko gradi že ena sama celica. Če rastlino gradi ena sama celica, potem mora ta celica opravljati vse tisto, kar rastlini omogoča preživetje. 100 μm Enocelične alge so zelo pestrih oblik, telo pa gradi ena sama celica, ki opravlja vse življenjske vloge. Na sliki so predstavnice enoceličnih zelenih alg lepotk. 1. V potoku ali mlaki nastrgaj s kamenja prerast in jo v kozarčku z vodo prenesi v razred ali domov. Postrgaj še alge s sten akvarija. 2. Pripravi si mikroskopske preparate in si jih oglej pri 400-kratni povečavi. Različne enocelične alge nariši. 3. Nekatere alge pa ne živijo pritrjeno, temveč lebdijo v vodi. Te lahko nabereš s planktonsko mrežico. Če je nimaš na voljo, zajemi vodo iz ribnika ali mlake v vedro in jo precedi skozi gosto tkanino ali nogavico. Ob opazovanju alg so vedno mogoča drobna presenečenja in videl boš lahko še druge drobne organizme. ZANIMIVO Nekatere enocelične alge lahko zaznavajo svetlobo in imajo bičke, s katerimi plavajo. Tako lahko vedno odplavajo tja, kjer je največ svetlobe, ki jo potrebujejo za fotosintezo. jedro biček očesna pega kloropast Bičkaste alge lahko aktivno plavajo. 70

5 5.2 Telesna zgradba rastlin Iz enoceličnih alg so se postopoma razvile alge, katerih telo je zgrajeno iz večjega števila celic. Med celicami lahko že pride tudi do delitve dela. Telo preprosto zgrajenih enoceličnih in večceličnih alg imenujemo steljka, organizem s steljko pa steljčnica. Steljčnice nimajo pravih tkiv in rastlinskih organov. Ob oseki lahko na skalah opazujemo različne vrste alg. ZANIMIVO Glive in lišaji sicer niso rastline, njihovo telo pa ima prav tako zgradbo steljke. Zbirko posušenih alg imenujemo algarij. Vsaki algi v algariju mora biti priložena etiketa, na kateri je: njeno ime, kraj, kjer je bila nabrana, datum nabiranja, ime tistega, ki jo je nabral in določil njeno ime. Alge morajo biti v algariju povsem suhe, da ne splesnijo. List iz algarija ZANIMIVO Nekatere, včasih tudi več kakor decimeter velike alge, imajo telo zgrajeno iz ene same celice, v kateri pa je veliko število jeder. Steljka največjih alg je lahko nekaj deset metrov dolga in tehta nekaj ton. Nekatere alge imajo tkiva, v katerih je plin. Ker nimajo opornih tkiv, jim takšna tkiva omogočajo, da se dvignejo nad površino dna. 71

6 5.2 Telesna zgradba rastlin Zgradba brstnic Mahovi, praprotnice in semenke so se razvili iz prednikov današnjih zelenih alg. Njihovo telo je zgrajeno iz velikega števila celic. Med seboj podobne celice, ki imajo v rastlini enako vlogo, sestavljajo tkiva. Raznovrstna tkiva se povezujejo v organe in ti v organizem. Celice se združujejo v tkiva tkiva v organe Od celice do organizma organi v organizem. Praprotnice in semenke združujemo v skupino brstnic. Brst je rastlinsko telo z oblikovanimi tkivi in organi. Osnovni rastlinski organi so korenina, steblo in listi, semenke imajo še cvetove. Mahovi niso prave brstnice, saj nimajo razvitih vseh organov (npr. korenin) in tkiv, značilnih za njih. cvet list smreka steblo korenina 72 Rastlina je organizem. Korenina, steblo, list in cvet so njeni organi. bezeg kalužnica Brstnice so drevesa, grmi in zelišča.

7 5.2 Telesna zgradba rastlin 1. Z ostrim nožem ali britvico napravi prereze različnih rastlinskih organov (listov, korenin, stebel ipd.) in si s prostim očesom oglej njihovo zgradbo ter primerjaj notranjo zgradbo organov med seboj. 2. Poskusi v organih najti različna tkiva. Ali so vsi organi iz enakih tkiv? Če ima več organov enako tkivo, ali so razlike v količini tkiv, ki gradijo različne organe? 3. Poskusi razložiti vzroke za razlike med organi. ZANIMIVO Najmanjša semenka, vodna lečica, je velika manj kakor 1 milimeter. Verjetno je najstarejše drevo v Evropi smreka, ki raste v gorah med Norveško in Švedsko. Stara naj bi bila okoli 8000 let. Drevo kruhovec iz Afrike ima lahko deblo z obsegom tudi do 30 metrov. V takšnem deblu je lahko shranjenih tudi do 100 ton vode. Alge so lahko enocelične ali večcelične. Alge zaradi preproste zgradbe imenujemo steljčnice. Steljčnice nimajo pravih tkiv in rastlinskih organov. Brstnice imajo telo sestavljeno iz celic, te se združujejo v tkiva, tkiva pa v organe. Osnovni rastlinski organi so korenina, steblo in list. RAZMISLI IN ODGOVORI 1. Pojasni, zakaj alge združujemo v skupino steljčnic. 2. Mnogi menijo, da so enocelične alge, ki bi jih gojili, priložnost za odpravo težav človeštva s hrano. Kakšno odločilno prednost ima gojitev alg v primerjavi z drugimi rastlinami? 3. V čem se razlikujejo steljčnice od brstnic? 4. Naštej rastlinske organe, v katerih lahko poteka fotosinteza. 5. Brstnice so uspešnejše kopenske rastline v primerjavi s kopenskimi mahovi in enoceličnimi algami. Pomisli, kaj v njihovi telesni zgradbi jim je omogočilo tak uspeh. 73

8 5.3 Zgradba rastlinskih organov brstnic Rastlino sestavljajo organi, ki imajo vsak svojo vlogo. S koreninami rastlina črpa vodo in mineralne snovi, ki se po steblu pretakajo v liste. Tam del vode izhlapi, nekaj pa se je porabi za fotosintezo. Sladkorji, nastali v fotosintezi, se nato pretakajo v druge dele rastline, kisik pa se izloči v ozračje. Ogledali si bomo zgradbo organov semenk. Semenke delimo glede na število kličnih listov na dvokaličnice in enokaličnice. Med obema skupinama so razlike v zgradbi organov. Zgradba korenin Osnovne naloge korenin so: pritrjevanje rastlin v tla, črpanje vode z minerali iz tal ter shranjevanje založnih snovi. Mahovi in alge nimajo korenin. Prave korenine semenk se razvijejo iz koreničice kalčka. Koreninski sistem, ki se razvije, je sestavljen iz glavne korenine in stranskih korenin, na katerih so koreninski laski. glavna korenina stranske korenine s koreninskimi laski koreninski vršiček Hrast je s koreninami pritrjen v tla. Koreninski sistem dvokaličnic Korenine rastejo v dolžino s koreninskim vršičkom. Ta se začne z rastnim delom, ki ga prekriva koreninska čepica, da se ne bi poškodoval. Rastnemu delu sledi srkalni del s koreninskimi laski in prevajalni del z žilo. prevajalni del z žilo srkalni del s koreninskimi laski prevajalni del z žilo rastni del Koreninski vršiček koreninska čepica Mikroskopska slika prereza korenine dvokaličnice (fotografirano s100-kratno povečavo) 74

9 5.3 Zgradba rastlinskih organov brstnic V prečnem prerezu ima korenina tanko povrhnjico, pod njo sta koreninska skorja ter prevajalni del z eno samo žilo. povrhnjica skorja stranska korenina Prečni prerez korena korenčka prevajalni del z žilo Koren korenčka 1. Z ostrim nožem prečno prereži korenček in si oglej prerez. 2. Sedaj oba kosa prereži še po dolgem. 3. Po dolgem in prečno prereži še ukoreninjeno čebulico narcise ali tulipana. 4. Oglej si oba prereza. Poišči razlike in podobnosti med obema sistemoma korenin. Pri nekaterih rastlinah se korenine ne razvijejo iz koreničice kalčka, temveč iz drugih delov rastline (stebla, debla, vej, redkeje listov). Takšne korenine imenujemo nadomestne korenine. Tako nadomestne korenine dajejo koruznemu steblu dodatno oporo, bršljanu pa omogočajo, da se vzpenja po podlagi. Rastline lahko v korenine nalagajo založne snovi. Korenine se zato odebelijo in nastane koren. Včasih se odebelijo le posamezni deli korenin, ki jih imenujemo koreninski gomolji. Nadomestne korenine omogočajo bršljanu, da se vzpenja po podlagi. V korenih korenja in koreninskih gomoljih dalije rastline kopičijo zaloge. 75

10 5.3 Zgradba rastlinskih organov brstnic 1. Čebulico narcise (ali katere druge čebulnice) postavi na vrat steklenice, v katero si nalil vodo. Že kmalu bodo začenjale v vodo poganjati korenine. Po potrebi dolivaj vodo, da se korenine ne izsušijo. 2. Z britvico odreži rastni vršiček korenine in pripravi mikroskopski preparat. Oglej si ga in ga nariši. Med celicami rastnega vršička je mogoče najti tudi takšne, ki se delijo. ZANIMIVO Alge nimajo korenin, kljub temu pa se lahko tudi pritrjujejo na podlago. Razvile so koreninam podobne strukture, s katerimi pa ne črpajo vode. Korenine lahko vedno ločimo od drugih podobnih organov, ker nikoli ne postanejo zelene, tudi če jih izpostavimo svetlobi. Korenine nekaterih puščavskih grmov segajo več kakor 60 metrov globoko. Za primerjavo: to je kakor višina 20-nadstropne stolpnice. Korenine ločimo v prave in nadomestne. Njihova vloga je pritrjevanje rastline, črpanje vode in mineralnih snovi ter so mesto, kamor lahko rastlina spravlja založne snovi. Zgradba stebla Steblo je največkrat nadzemni organ rastline, ki nosi liste (pri semenkah še cvetove) in jih povezuje s koreninami. S steblom se rastlina dvigne nad površino tal, zaradi česar je lahko na njej večje število listov. Tako lahko rastline bolje izkoristijo svetlobo, ki jim je na voljo, in s fotosintezo izdelajo več sladkorjev. V steblih so žile, ki omogočajo pretok vode in snovi po rastlini. Podzemno steblo imenujemo korenika. Stebla rastejo v dolžino z rastnim vršičkom, ki je v popku. Rastline, ki morajo preživeti zimo (drevje, grmovje), imajo rastni vršiček zaščiten s trpežnimi luskolisti. Poleg temenskega popka, s katerim raste rastlina v višino, imajo rastline še številne stranske popke, iz katerih se razvijejo stranski poganjki. temenski popek stranski popek Najvišje danes živeče drevo na svetu je 115 metrov visoka sekvoja. Drevesa nimajo stebel, temveč debla. 76

11 5.3 Zgradba rastlinskih organov brstnic V prečnem prerezu se steblo od korenine razlikuje predvsem po tem, da je v korenini žila v osrednjem delu, v steblu pa so žile razporejene v obroču ali pa so razmetane po vsej površini stebla. žile žile Mikroskopska slika prereza stebla dvokaličnice (fotografirano s 50-kratno povečavo) Mikroskopska slika prereza dela stebla enokaličnice (fotografirano s 50-kratno povečavo) povrhnjica skorja žila stržen povrhnjica skorja žila stržen Prečna prereza stebel značilne dvokaličnice in značilne enokaličnice. 1. Pripravi čašo z razredčenim črnilom (ali drugim barvilom, ki ti ga pripravi učitelj). 2. Odreži dva okoli dva decimetra dolga vrha zelnatih rastlin z listi. Prva rastlina naj bo koruza, lilija ali podobna enokaličnica, druga pa paradižnik ali podobna dvokaličnica. 3. Postavi ju v črnilo in počakaj kak dan. Z britvico odreži od stebla približno centimeter dolg kolobar. 4. Oglej si obarvanost stebla. Ali je bilo obarvano povsod? Če ne, zakaj? Kateri deli stebla so bili obarvani? Skupaj s sošolci napravite seznam najdreves v vašem šolskem okolišu. Namig: najdebelejša češnja je, najvišja breskev je, najbolj široko krošnjo ima Najevska lipa je lipa z največjim obsegom debla v Sloveniji. Steblo je organ, ki rastlini omogoči, da se listi dvignejo nad površino tal in s tem zaradi boljše osvetljenosti povečajo količino snovi, nastalih v fotosintezi. 77

12 5.3 Zgradba rastlinskih organov brstnic Zgradba lista Listi so nekakšne rastlinske tovarne, v katerih poteka fotosinteza. Prvi list se razvije iz lističa v kalčku. Listi imajo omejeno rast in življenjsko dobo. Ko se njihova življenjska doba konča, lahko odpadejo, rastlina pa jih nadomesti. List ima listno dno, s katerim je pritrjen na steblo. Trave imajo listno dno preoblikovano v listno nožnico, ki obdaja steblo. Listno dno se nadaljuje v daljši ali krajši listni pecelj. Če list nima peclja, je to sedeči list. Skozi pecelj potekajo listne žile, ki se v listni ploskvi razvejijo ali pa so vzporedne. Žile v list dovajajo vodo in mineralne snovi, odvajajo pa v vodi raztopljeni sladkor, ki ga je rastlina pridelala s fotosintezo. listna ploskev listna ploskev listne žile so razvejene listne žile so vzporedne listni pecelj listna nožnica listno dno Zgradba listov dvokaličnice in enokaličnice Listna ploskev je lahko enostavna, deljena ali pa je sestavljena. črni gaber (enostavna) Primeri listnih ploskev javor (deljena) robinija (sestavljena) ZANIMIVO Poišči nekaj listov različnih rastlinskih vrst in jih primerjaj med seboj. Opiši in nariši, kaj si opazil. Razlike poimenuj. Imena za posamezne oblike listov poišči v botaničnih knjigah. 78

13 5.3 Zgradba rastlinskih organov brstnic V prečnem prerezu lista dvokaličnice ločimo zgornjo in spodnjo povrhnjico. Zgornjo povrhnjico prekriva zaščitna plast kutikula. V spodnji povrhnjici so številne listne reže, skozi katere poteka izmenjava plinov in izhlapevanje vode. Med povrhnjicama je listna sredica s stebričastim in gobastim tkivom ter z žilami. V stebričastem tkivu poteka predvsem fotosinteza, medtem ko prostori gobastega tkiva omogočajo izmenjavo kisika in ogljikovega dioksida. kutikula zgornja povrhnjica stebričasto tkivo gobasto tkivo listna sredica spodnja povrhnjica Prečni prerez lista dvokaličnice listna žila listna reža kutikula zgornja povrhnjica stebričasto tkivo gobasto tkivo spodnja povrhnjica listna reža Mikroskopska slika prereza lista listna žila Z britvico ali skalpelom napravi tanko rezino lista teloha ali podobne rastline. Skiciraj prerez lista in poimenuj posamezne dele. 79

14 5.3 Zgradba rastlinskih organov brstnic Preobraženi listi Iz zgradbe listov lahko razberemo, v kakšnih razmerah rastlina v naravi uspeva. Tako imajo zaradi suše iglavci liste preobražene v iglice, kaktusi pa v bodice. Pri kaktusih so spremembe celo tako močne, da listi ne opravljajo več fotosinteze, temveč je to vlogo prevzelo steblo. Nekatere enokaličnice, kot sta čebula in česen, nalagajo v liste založne snovi, ki obdajajo odebeljeno podzemno steblo ter oblikujejo čebulico. Trpežni in trdi listi popka ščitijo rastne vršičke vejic in cvetov, čašni in venčni listi pa obdajajo prašnike in pestiče v cvetu. Kaktusovi trni ščitijo rastlino. Venčni listi lokvanja privabljajo žuželke. Čebula nalaga založne snovi v luskoliste. Preobraženi listi lahko prevzamejo še druge vloge v organizmu. Primerjaj nekaj rastlin iz različnih življenjskih okolij po zgradbi listov, stebel, cvetov, semen in korenin. Po zgradbi podobne rastline zloži drugo ob drugo. Nato poišči še razlike med njimi. List je organ, katerega prvotna naloga je fotosinteza. Iz zgradbe lista lahko sklepamo, v kakšnem okolju živi rastlina. Listi, ki opravljajo druge vloge, so lahko preobraženi in lahko tudi izgubijo sposobnost fotosinteze. RAZMISLI IN ODGOVORI 1. Mahovi in alge so organizmi brez korenin. Ugotovi, kako iz okolja pridobivajo vodo in minerale. 2. Nekatera visoka drevesa imajo v spodnjem delu debla korenine, oblikovane kot nekakšna široka rebra. Ugotovi, kaj bi lahko bila vloga teh korenin. 3. Nekatera stebla so zelene barve. Pojasni, ali v njih poteka fotosinteza. 4. Palme imajo žile nametane po vsej površini olesenelega stebla. V katero skupino rastlin spadajo in zakaj tako misliš? 5. Listna ploskev se pogosto izteče v konico. Ugotovi, zakaj. 6. Nekatere rastline (na primer planika) imajo liste in stebla pokrite z belimi dlačicami. Ugotovi, kaj je vloga teh dlačic. 80

15 5.4 Transport snovi po rastlini Rastline potrebujejo mineralne snovi Rastline si vseh snovi, ki jih potrebujejo za obstoj, ne morejo izdelati le v procesih fotosinteze, saj v njej iz vode in ogljikovega dioksida nastajajo le sladkorji in kisik. Rastline pa niso zgrajene samo iz sladkorjev, temveč še iz številnih drugih snovi. Rastlina sladkorje predela v škrob in celulozo. Druge snovi, kot so maščobe, beljakovine, barvila in vitamini, pa rastlina izdela iz sladkorjev in mineralnih snovi (rudninske snovi). Celično dihanje poteka po celi rastlini. Fotosinteza poteka v zelenih delih rastline. Tvorba škroba, celuloze, maščob, beljakovin, barvil, vitaminov in drugih snovi poteka po celi rastlini. voda + mineralne snovi voda + sladkorji Črpanje mineralnih snovi Procesi, ki potekajo v rastlini. 1. V razredu pripravite pet enako velikih stekleničk ter pet enako velikih sadik paradižnika ali kakšne podobne rastline z zelenimi listi, ki lahko uspeva v vodi. 2. V stekleničke nalijte skoraj do vrha enako količino različnih vrst vode in jih označite. 1 destilirana voda 2 voda iz pipe 3 voda + 5 kapljic tekočega gnojila za rastline 4 voda + 10 kapljic gnojila 5 voda + 20 kapljic gnojila 3. Postavite stekleničke na mirno svetlo mesto in opazujte rast rastline dva tedna, lahko pa tudi več. 4. Skrbite za to, da bo rastlina imela ves čas dovolj vode ustrezne kakovosti. Vodite dnevnik rasti in sklepajte, zakaj se rastline med seboj razlikujejo po velikosti. 81

16 5.4 Transport snovi po rastlini V naravi minerali krožijo med tlemi (neživim okoljem) in živimi bitji, ki tam živijo. V poljedelstvu pa so ljudje prekinili naravno kroženje snovi. Minerale, vezane v rastlinah, odnašajo s polj in travnikov hitreje, kakor bi se lahko ti obnovili po naravni poti. Zato morajo ljudje obdelovalne površine gnojiti, ali z naravnimi ali umetnimi gnojili. Z gnojenjem ljudje nadomeščajo minerale, ki so jih rastline izčrpale iz tal. ZANIMIVO Sposobnost posameznih rastlin, da vase vežejo mineralne snovi nekaterih težkih kovin, izkoriščajo za biološko čiščenje onesnaženih tal. Rastline vase vežejo težke kovine. Rastline posejejo ali posadijo na onesnažena tla, in ko so dovolj velike, jih pokosijo, posušijo in sežgejo. Onesnažen pepel pa nato odpeljejo na odlagališča za posebne odpadke. Kratica NPK na umetnih gnojilih pomeni, da vsebujejo dušik (N), fosfor (P) in kalij (K). Rastline za svoje uspevanje potrebujejo poleg vode in ogljikovega dioksida še mineralne snovi. Iz njih in sladkorjev, nastalih v fotosintezi, izdelajo še druge snovi, potrebne za preživetje. Rastline imajo dva transportna sistema Brstnice so razvile sisteme posebnih cevi žil, po katerih se pretaka voda z raztopljenimi snovmi. Rastline imajo dva transportna sistema. Po enem se pretaka voda z raztopljenimi mineralnimi snovmi po vodovodnih ceveh v smeri od korenin k listom. Po drugem pa se voda s sladkorji, nastalimi v procesu fotosinteze, pretaka po sitastih ceveh (sitkah) proti delom rastline, kjer fotosinteze ni, npr. plodovom ali koreninam. Vodovodne in sitaste cevi nastajajo z delitvijo celic v kambiju žile. vodovodne cevi kambij sitaste cevi sitaste cevi vodovodne cevi kambij Voda z mineralnimi snovmi se pretaka po vodovodnih ceveh. Voda s sladkorji se pretaka po sitastih ceveh. vodovodne cevi Transport raztopljenih snovi po rastlini 82 sitaste cevi

17 5.4 Transport snovi po rastlini 1. Pod mikroskopom si oglej žile v steblu enokaličnice (tulipan) in dvokaličnice (teloh). Primerjaj zgradbo žil. Ali lahko prepoznaš sitke in vodovodne cevi? 2. Rastline morajo včasih dvigniti vodo tudi nekaj deset metrov visoko. Da to ni prav nič enostavno, lahko preveriš tako, da podaljšuješ slamice za pitje. S podaljševanjem preveri, kolikšna je največja višina, kjer še lahko iz kozarca posrkaš pijačo. Lesnate rastline imajo žile nameščene drugače kakor zelnate. Tam se kambiji sosednjih žil povežejo v kambijski obroč, ki navzven tvori skorjo s sitastimi cevmi, navznoter pa les z vodovodnimi cevmi. Ker se rastlina pozimi ne debeli, njena rast pa je hitra spomladi, je to mogoče opaziti na prerezu debla. Letnemu prirastu lesa pravimo branika, meja med dvema branikama je letnica. lubje skorja branika letnica kambij poletni les pomladni les Prerez debla mikroskopska slika letnica ZANIMIVO Listavci jeseni sami zaprejo dotok snovi v liste in iz listov tako, da zamašijo žile. List nato odpade z drevesa. Če spomladi navrtaš lubje javora ali breze in vanj vstaviš cevko, lahko v kozarec uloviš sladek sirup. Tam, kjer je javorov dosti (npr. v Kanadi), pridobivajo iz takšnega soka javorov sladkor. Spomladi je pravi čas za izdelavo piščali iz lipovih vej, saj lahko lubje ločiš od lesa. Iz letnic lahko razberemo starost drevesa, iz širine letnic pa, kako ugodni pogoji za rast so bili v posameznem letu. Brstnice prevajajo vodo in v njej raztopljene snovi po transportnem sistemu. Ta je dvodelen. En del transportnega sistema prevaja predvsem vodo s sladkorji v smeri od listov h koreninam, drugi pa vodo z mineralnimi snovmi od korenin v druge dele rastline. 83

18 5.4 Transport snovi po rastlini Delovanje listnih rež Rastline morajo iz okolja sprejemati ter vanj oddajati kisik in ogljikov dioksid. Brstnice izmenjujejo pline skozi listne reže. Listne reže so praviloma na spodnji povrhnjici. Da poteka fotosinteza, rastline potrebujejo ogljikov dioksid. Zato morajo biti reže odprte. spodnja stran lista Listne reže so največkrat na spodnji strani lista. Mikroskopska slika spodnje povrhnjice z vidnimi listnimi režami. Plini lahko prehajajo le skozi odprte listne reže. Še posebej med sušo bi lahko rastline, ki bi imele reže ves čas odprte, izgubile preveč vode in zaradi tega propadle. Tako imajo nekatere rastline reže odprte le ponoči in takrat nakopičijo ogljikov dioksid, ki ga nato podnevi porabljajo za fotosintezo. Ker je ponoči hladneje, rastline kljub odprtim režam ne izgubljajo toliko vode, kot bi jo, če bi bile reže odprte tudi podnevi. Skozi reže pa ne poteka le izmenjava plinov, temveč tudi izhlapevanje vode (transpiracija). Zaradi izhlapevanja vode rastline»srkajo«po vodovodnih ceveh vodo iz korenin. Izhlapevanje vode pa podobno kot znojenje pri ljudeh ohlaja rastlino. Rastline lahko s transpiracijo v ozračje spustijo velike količine vodnih hlapov, tako da lahko celo soustvarjajo podnebje. e. Voda izhlapeva skozi listne reže v ozračje. Voda z mineralnimi snovmi potuje po korenini, steblu in listih. Koreninski laski srkajo vodo z mineralnimi snovmi. Transpiracija rastline 84

19 5.4 Transport snovi po rastlini ZANIMIVO Kadar je zrak povsem zasičen z vlago, voda ne more izhlapevati iz rastlin in s tem bi bil prekinjen dotok vode z mineralnimi snovmi v liste. Rastline si zagotovijo dotok tako, da izločijo vodo v obliki kapljic. S poskusom lahko preveriš, koliko vode izgubi rastlina skozi listne reže in pomen listne površine pri tem. 1. Stekleničke napolni z vodo in jih zamaši s plastjo aluminijske folije ali plastelina. 2. Pripravi enako dolge vejice enoletnih poganjkov leske, kaline ali podobne rastline z listi. 3. Skozi folijo v prvo stekleničko vstavi vejico z vsemi listi. V drugo stekleničko postavi vejico, ki si ji potrgal vse liste, razen vrhnjih dveh. V tretjo in četrto stekleničko daj vejici z enakim številom listov, kakor jih ima vejica v prvi steklenički, le da liste ene od vejic premažeš z vazelino po spodnji, druge pa po zgornji strani listov. 4. Postavi stekleničke na sončno polico in pusti stati dan ali dva. Opazuj, v kateri steklenički je ostalo najmanj in v kateri največ vode. Rezultate razloži. Rastline imajo žile, po katerih se pretakajo voda in mineralne snovi od korenin k listom ter voda s sladkorji iz listov v druge dele rastline. Rastline morajo skrbno gospodariti z vodo, kar jim omogoča odpiranje in zapiranje listnih rež. RAZMISLI IN ODGOVORI 1. V tri steklenice z vodo postavimo enako dolge poganjke zelene rastline. V prvi steklenici je ustekleničena pitna voda, v drugi voda iz pipe, v tretji pa voda, ki smo ji dodali za naprstnik gnojnice. a) V kateri steklenici bo rastlina najbolje uspevala in zakaj? b) Ali je boljše uspevanje rastlin v določeni vrsti vode dokaz, da je takšna voda tudi bolj čista? 2. Listne uši pijejo iz sitastih cevi. Zakaj ne bi mogle preživeti, če bi pile iz vodovodnih cevi. 3. Nekatere vodne rastline, kot je lokvanj, imajo listne reže v zgornji povrhnjici. Razloži, zakaj. 85

20 5.5 Rastline si kopičijo zaloge Celice potrebujejo stalen dotok snovi za obnovo in rast ter sproščanje energije. Rastline vseh snovi, ki nastajajo pri fotosintezi, ne porabijo sproti, temveč jih kopičijo kot zalogo. To potrebujejo zato, da bi preživele obdobja, ko fotosinteza ne more potekati (npr. ponoči). Sladkorji, nastali v fotosintezi, iz listov potujejo po žilah do založnih tkiv, kjer jih rastlina predela v založne snovi, kot so škrob in olja. Založnih snovi rastline ne kopičijo kamor koli, temveč mnogokrat v spremenjene kloroplaste. Ti, ker ne opravljajo fotosinteze, niso zelene barve, temveč so brezbarvni. Krošnje v gozdu spustijo na gozdna tla tako malo svetlobe, da tam rastline ne morejo uspevati. Zvončki zato zaključijo razvojni krog spomladi, preden se drevje olista. Zanje neugoden letni čas preživijo kot čebulice. Gozd z zvončki v podrasti Kloroplasti lahko iz svoje zelene oblike prehajajo v brezbarvno in nazaj. To lahko preveriš na preprost način. 1. Del travne ruše prekrij s škatlo, ki ne prepušča svetlobe (poskus lahko izvedeš tudi s cvetličnim lončkom, v katerega poseješ travno mešanico). 2. Pusti s škatlo pokrito travo pri miru nekaj dni. Trava pod škatlo bo postala svetla, lahko skoraj povsem bela. 3. Umakni škatlo in opazuj spremembe. Razloži jih. 4. Pripravi še mikroskopski preparat celic in primerjaj celice trave, ki je bila osvetljena, s tisto, ki je bila v temi. Vzrok za prekinitev življenjskih procesov v rastlini so lahko krajša ali daljša obdobja suše in mraza. Rastline lahko neugoden letni čas preživijo v obliki semen, kot gomolji, korenike ali čebulice. Drevesa listavcev nakopičijo snovi kar v debla, korenine in veje. Ko mine obdobje suše ali mraza, znova poženejo zeleni listi in poskrbijo za oskrbo rastline s sladkorji. 86 Hijacinte preživijo neugoden letni čas na račun nakopičenih zalog v čebulicah.

21 5.5 Rastline si kopičijo zaloge Snovi, naložene v semena, so tudi popotnica mladi rastlinici na poti k osamosvojitvi. Založne snovi oskrbijo kalček in mu s tem omogočijo preživetje do takrat, ko se razvijejo prvi zeleni listi, ki omogočijo mladi rastlini fotosintezo. Založne snovi so v kličnih listih v želodu. 1. Vrečko s semeni kreše razdeli v dve polovici. Vsako polovico semen položi na moker pivnik, s katerim prekriješ dno dveh posod. 2. Posodi pokrij s steklenim pokrovom. Eno posodo daj na svetlo mesto, drugo pa v temo. 3. Opazuj razlike in razloži, zakaj so se zgodile. Nekatere rastline z založnimi snovmi»podkupijo«živali, da razširjajo semena. Semena, obdana z neprebavljivimi ovojnicami, dozorijo v okusnih plodovih. Žival plod poje in prebavi, semena pa iztrebi daleč stran od rastline. Užitni plodovi so podkupnina živali za razširjanje semen. 87

22 5.5 Rastline si kopičijo zaloge Založne snovi rastlin so osnova človekove prehrane Ljudje, kakor vsi drugi organizmi, potrebujejo hrano, ki je lahko tudi rastlinskega izvora. Rastline namreč v procesu fotosinteze hrano izdelajo same. Nekaj je porabijo za lastne energijske potrebe, preostanek pa za lastno rast in zaloge, ki jih nakopičijo v različnih delih rastline. Rastline, ki jih pojemo, postanejo vir energije in snovi za rast in delovanje človeka. Živila rastlinskega izvora so osnova človekove prehrane. Katere dele rastlin jemo? semena plodovi stebla listi cvetovi gomolji korenine žita, bučnice, fižol, grah, soja, orehi, lešniki sadje: češnje, marelice, hruške, jabolka zelenjava: paprika, paradižnik, jajčevci beluši, rabarbara špinača, različne solate, radič cvetača, kapre, bezeg krompir repa, redkev, hren, korenje Rastline vseh snovi, ki nastanejo pri fotosintezi, ne porabijo sproti, temveč jih kopičijo v založnih tkivih. Ta jim omogočijo preživetje v obdobjih, ko fotosinteza ne more potekati. RAZMISLI IN ODGOVORI 1. Mnoge rastline, ki preživijo zimo v zemlji (narcise, hren, šmarnice), imajo zelo oster okus ali so strupene. Razloži, kaj s tem dosežejo? 2. Nekatera drevesa lahko imajo semena (npr. hrast, kostanj), ki so ne le užitna, temveč tudi zelo okusna, zato jih živali jedo. Kaj je vzrok, da jih drevo razvije v tako velikem številu. 3. Rastline imajo mnogokrat zelo okusne plodove, medtem ko so semena grenka ali strupena. Kaj je lahko razlog za ta pojav? 4. Plodovi, preden dozorijo, so mnogokrat zelo trpkega okusa. Kaj je lahko razlog za ta pojav? 88

23 e-vsebine Ključni pojmi Preizkusi svoje znanje Ključni pojmi rastlina mahovi, praprotnice, semenke, alge steljčnice brstnice tkivo, organ korenina steblo list žile (v korenini, stebelne, listne) vodovodne cevi, sitaste cevi listne reže založna tkiva Preizkusi svoje znanje 1. Naštej najpomembnejše skupine rastlin. 2. Zapiši najpomembnejši razlog, zakaj gliv ne prištevamo k rastlinam. 3. a) Naštej organe rastlin (brstnic). b) Primerjaj med seboj orlovo praprot, šotni mah ter teloh. Zapiši, katere organe posamezna rastlina ima in katerih nima. orlova praprot šotni mah teloh 4. Listi leske, ki rastejo na sončni strani rastline, so manjši, debelejši in temneje obarvani kakor listi iz notranjosti grma, ki so večji, tanjši in svetleje obarvani. Pojasni najverjetnejši vzrok za opisane razlike. 89

24 e-vsebine Ključni pojmi Preizkusi svoje znanje 5. Narisana sta prečna prereza stebel A in B. A B a) V obeh risbah označi stebelne žile. b) V čem se razlikuje razporeditev stebelnih žil pri A in B? c) Kateri prerez stebla pripada dvokaličnici in kateri enokaličnici? č) V žilah sta dve vrsti cevi. Kako jih imenujemo in kaj se po njih pretaka? 6. Poveži med seboj trditev in ime dela rastline. Črpa snovi. Prevaja snovi po rastlini. Ščiti popek. V njej so založne snovi. V njem poteka fotosinteza. čebulica korenina list listna žila luskolist 7. Rastline poleg vode in ogljikovega dioksida potrebujejo še minerale. Pojasni, kakšno vlogo imajo minerali v telesu rastline. 8. Kateri sta glavni vlogi transpiracije rastlin? 9. Kako rastline uravnavajo količino vode, ki jo oddajo v okolje? 90

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ FOTOSINTEZA FOTOSINTEZA je proces, pri katerem s pomočjo svetlobne energijje nastajajo v živih celicah organske spojine. 1772 Priestley RASTLINA slab zrak dober zrak Rastlina s pomočjo svetlobe spreminja

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Zakaj so rastline zelene? In zakaj nekatere rastline niso zelene?

Zakaj so rastline zelene? In zakaj nekatere rastline niso zelene? proteus april08 31/3/07 13:26 Page 350 350 Biologija Zakaj so rastline zelene? In zakaj nekatere rastline niso zelene? Proteus 69/8 april 2007 Zakaj so rastline zelene? In zakaj nekatere rastline niso

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Jerneja Čučnik Mikroskopiranje in tipi celic Gimnazija Celje Center Mikroskopiranje in tipi celic

Jerneja Čučnik Mikroskopiranje in tipi celic Gimnazija Celje Center Mikroskopiranje in tipi celic Ime in priimek: Jerneja Čučnik Razred: 4.b Šola: Gimnazija Celje Center Mentor: Saša ogrizek, prof. Datum izvedbe vaje: 24.9.2009 1 1. UVOD Mikroskop je instrument za preučevanje predmetov, ki so premajhni,

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Gimnazija Murska Sobota POROČILO K LABORATORIJSKI VAJI MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Sandra Gorčan, 4.c prof. Edita Vučak Murska Sobota,8.10.2003 UVOD: Mikroskop je naprava, ki služi za gledanje mikroskopsko

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za aplikativno botaniko ekologijo in fiziologijo rastlin Gradiva za študente

Katedra za aplikativno botaniko ekologijo in fiziologijo rastlin Gradiva za študente Katedra za aplikativno botaniko ekologijo in fiziologijo rastlin Gradiva za študente Naslov Besedilo, fotografija in obdelava slik: Boris Turk Izdelava preparatov: Gabrijel Leskovec, Boris Turk Boris Turk,

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Na ocenjevalni poli izpolni zgornji okvirček s svojimi podatki.

Na ocenjevalni poli izpolni zgornji okvirček s svojimi podatki. Šolsko tekmovanje iz znanja biologije za srednje šole 3. in 4. letnik Draga tekmovalka, dragi tekmovalec! Na ocenjevalni poli izpolni zgornji okvirček s svojimi podatki. Preden odgovoriš na vprašanja,

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Fotosinteza pri pouku naravoslovja: Trije preprosti poskusi

Fotosinteza pri pouku naravoslovja: Trije preprosti poskusi Barbara Vilhar Fotosinteza pri pouku naravoslovja: Trije preprosti poskusi delavnica Seminar za učitelje naravoslovja Rogaška Slatina, 19. februar 2006 Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Biologija rastlinske celice

Biologija rastlinske celice Barbara Vilhar Biologija rastlinske celice Teorija za vaje Predmet Splošna botanika Pedagoška fakulteta, 1. letnik Interno študijsko gradivo Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta Ljubljana, 2006

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

LES ZGRADBA. Irena Leban

LES ZGRADBA. Irena Leban LES ZGRADBA Irena Leban ZGRADBA LESA Cilji enote: Drevesno deblo je sestavljeno iz milijonov celic, ki so različnih velikosti in oblik, odvisno od vloge posamezne celice v drevesu. Celice so razporejene

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

1.1.1 Organizacija, zgradba, oblika in velikost rastlinskih celic

1.1.1 Organizacija, zgradba, oblika in velikost rastlinskih celic 1 1 CITOLOGIJA - veda o celici 1.1 CELICA Celica je najmanjša funkcionalna in organizacijska enota, ki še kaže vse značilnosti življenja. Celice je prvi videl 1665 Robert Hooke. Opazoval je pluto in videl,

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Ogljikovi hidrati - monosaharidi

Ogljikovi hidrati - monosaharidi Ogljikovi hidrati - monosaharidi V tem poglavju se boste naučili (ponovili) - kaj so osnovne lastnosti ogljikovih hidratov, - kaj so monosaharidi, - katere so dokazne reakcije za monosaharide. Enostavni

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

CELICA. Atomi molekule makromolekule organeli celice tkiva organi organski sistemi organizmi populacija biocenoza (življenjska združba)

CELICA. Atomi molekule makromolekule organeli celice tkiva organi organski sistemi organizmi populacija biocenoza (življenjska združba) Atomi molekule makromolekule organeli celice tkiva organi organski sistemi organizmi populacija biocenoza (življenjska združba) CELICA 1) PRIMERJAVA PROKARIOTSKE IN EVKARIOTSKE CELICE PROKATIOTSKA EVKARIOTSKA

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Matrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1

Matrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1 Poglavje II Matrike Matrika je pravokotna tabela realnih števil Na primer: [ ] 1 1 1, 2 3 1 1 0 1 3 2 1, 0 1 4 [ ] 2 7, Matrika je sestavljena iz vrstic in stolpcev Vrstici matrike [ ] 1 1 1 2 3 1 [ ]

Διαβάστε περισσότερα

Učni pripomočki, učilo in model za spoznavanje (vrst) lesa

Učni pripomočki, učilo in model za spoznavanje (vrst) lesa Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike s seminarjem II, študijsko leto 2006/2007 Učni pripomočki, učilo in model za spoznavanje (vrst) lesa Katarina Golob Mentor: dr. Janez Jamšek Ljubljana,

Διαβάστε περισσότερα

Algebraične strukture

Algebraične strukture Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice

Διαβάστε περισσότερα

Zgodba vaše hiše

Zgodba vaše hiše 1022 1040 Zgodba vaše hiše B-panel strani 8-11 Osnovni enobarvni 3020 3021 3023 paneli 3040 3041 Zasteklitve C-panel strani 12-22 S-panel strani 28-35 1012 1010 1013 2090 2091 1022 1023 1021 1020 1040

Διαβάστε περισσότερα

LIPIDI IN PREHRANA ŠPORTNIKA. Žiga Drobnič, Filip Zupančič, 1.b

LIPIDI IN PREHRANA ŠPORTNIKA. Žiga Drobnič, Filip Zupančič, 1.b LIPIDI IN PREHRANA ŠPORTNIKA Žiga Drobnič, Filip Zupančič, 1.b Lipide delimo na: maščobe (masti,olja) - kombinacija molekule glicerola s tremi dolgoverižnimi organskimi kislinami - maščobnimi kislinami

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006

1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006 1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006 1. Dana je množica predpostavk p q r s, r t, s q, s p r, s t in zaključek t r. Odloči, ali je sklep pravilen ali napačen. pravilen, zapiši

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

2.1.2 Sestava mleka in primerjava z ovčjim in kravjim mlekom

2.1.2 Sestava mleka in primerjava z ovčjim in kravjim mlekom 8 2.1.2 Sestava mleka in primerjava z ovčjim in kravjim mlekom Sestava mleka različnih sesalcev se močno razlikuje po količini posameznih sestavin, po njihovih lastnostih in porazdelitvi ter je povezana

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

K U P M Metka Jemec. Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta

K U P M Metka Jemec. Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta U K 20 P K U P M 2 0 1 2 ROZETA 12 M Metka Jemec Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Kaj je rozeta? Rozeta je oblika vzorca, narejena v obliki simetrične

Διαβάστε περισσότερα

TVORNA TKIVA MERISTEMI=EMBRIONALNA TKIVA

TVORNA TKIVA MERISTEMI=EMBRIONALNA TKIVA TVORNA TKIVA MERISTEMI=EMBRIONALNA TKIVA temenske celice; inicialne celice (polja); rastni stožci (vršički) in plašči; pojavnost in skupne lastnosti: mitoze; citokineze; rast;(veg. razmnoževanje); majhna

Διαβάστε περισσότερα

8. Posplošeni problem lastnih vrednosti

8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki

Διαβάστε περισσότερα

KAJ JE NARAVOSLOVJE?

KAJ JE NARAVOSLOVJE? KAJ JE NARAVOSLOVJE? Obsežno področje poznavanja in raziskovanja narave = Vse vedenje o živi in neživi naravi Poznavanje vsega, kar obstaja neodvisno od človekovega delovanja (kar ni ustvaril človek).

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

MODERIRANA RAZLIČICA

MODERIRANA RAZLIČICA Dr`avni izpitni center *N07143132* REDNI ROK KEMIJA PREIZKUS ZNANJA Maj 2007 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA b kncu 3. bdbja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2007 2 N071-431-3-2 NAVODILA

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center BIOLOGIJA. Izpitna pola 1. Četrtek, 6. junij 2013 / 90 minut

Državni izpitni center BIOLOGIJA. Izpitna pola 1. Četrtek, 6. junij 2013 / 90 minut Š i f r a k a n d i d a t a : ržavni izpitni center *M13142111* SPOMLNSKI IZPITNI ROK IOLOGIJ Izpitna pola 1 Četrtek, 6. junij 2013 / 90 minut ovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero

Διαβάστε περισσότερα

KLONIRANJE. Lucija Smolko, Leja Antolin, Maja Jaklin

KLONIRANJE. Lucija Smolko, Leja Antolin, Maja Jaklin KLONIRANJE Lucija Smolko, Leja Antolin, Maja Jaklin Kloniranje je postopek nespolnega razmnoževanja, pri katerem je novo nastala celica oz. osebek (klon) genetsko identičen izvorni celici oz. osebku. Poznamo

Διαβάστε περισσότερα

VODA IN RASTLINSKA CELICA

VODA IN RASTLINSKA CELICA VODA IN RASTLINSKA CELICA Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Poikilohidre rastline Homojohidre rastline zelo suh zrak kutikula zelo vlažen zrak voda Rastlinska celica Lastnosti

Διαβάστε περισσότερα

VODA H 2 O. Katja Presekar, 2.c Gimnazija Lava. Stran 1 od 8

VODA H 2 O. Katja Presekar, 2.c Gimnazija Lava. Stran 1 od 8 VODA H 2 O Katja Presekar, 2.c Gimnazija Lava Stran 1 od 8 Kazalo: Št. Naziv Stran 1 Uvod 3 2 Kaj je voda? 4 3 Kroženje vode 4 4 Pomen vode za živa bitja 4 5 Poraba vode 5 6 Oskrba z vodo 5 7 Trdota vode

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα