Učni pripomočki, učilo in model za spoznavanje (vrst) lesa
|
|
- Ισίδωρα Ασπάσιος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike s seminarjem II, študijsko leto 2006/2007 Učni pripomočki, učilo in model za spoznavanje (vrst) lesa Katarina Golob Mentor: dr. Janez Jamšek Ljubljana, april 2007
2 Povzetek V seminarju so opisani učni pripomočki, učilo in model za spoznavanje (vrst) lesa v gozdu. To so didaktična plošča vrste lesa, posamezni večji vzorci lesa, knjižica z opisi najpogostejših domačih drevesnih vrst in model štora oziroma prečnega prereza debla. Ti pripomočki se uporabljajo v tehnični učilnici na prostem na temo spoznavanje vrst lesa in dreves v gozdu. Skozi seminar pisana je njihova namembnost, način uporabe in napotki za izdelavo. S pomočjo uporabe omenjenih pripomočkov bodo učenci prepoznali naše najpogostejše vrste lesa ter našteli njihove osnovne značilnosti in uporabo: bukev, hrast, smreko in lipo, ter znali ločiti les iglavca od listavca. 2
3 Kazalo vsebine 1 Uvod Navezava na učni načrt Pregled obstoječega gradiva Opis učnih pripomočkov, učila in modelov Didaktična tabla Vrste lesa... 4 Kako uporabljamo didaktično tablo?... 4 Izdelava didaktične table Vzorci lesa... 6 Katere vzorce lesa uporabljamo in zakaj?... 6 Dejavnosti ob uporabi vzorcev... 7 Priprava vzorcev Knjižica z opisi vrst lesa Model štora Sklep Literatura Viri Priloge Kazalo slik Slika 4.1: Didaktična tabla vrste lesa... 5 Slika 4.2: Vzorci lesa... 6 Slika 4.3: Tablice z poimenovanji vzorcev... 6 Slika 4.4: Prečni prerezi lesa s poimenovanimi vidnimi deli [2]... 7 Slika 4.5: Zelo dobro vidne traheje... 8 Slika 4.6: Lesni trakovi na vzorcu hrasta... 8 Slika 4.7: Lepo vidne pore pri hrastu... 8 Slika 4.8: Rez polena v prvi fazi priprave vzorca (svež les) Slika 4.9: Prikaz sušenja vzorcev Slika 4.10: Priporočen vzorec lesa Slika 4.11: Model štora Slika 4.12: Prikaz valovitih letnih na prečnem prerezu debla gabra Kazalo tabel in shem Tabela 4.1: Drevesna sestava gozdov v Sloveniji... 7 Tabela 4.2: V knjižici opisane drevesne vrste Tabela 4.3: Izsek iz knjižice z opisi drevesnih vrst Shema 4.1: Postopek ločevanja lesa iglavca in listavca
4 1 Uvod Pri pouku je zaželeno, da se čim več stvari demonstrira. Tako lahko prikažemo določene procese, predmete, dejavnosti. Cilj demonstriranja ni, da so učenci prepuščeni sami sebi, npr. da bi samo gledali, ampak, da aktivno opazujejo in pri tem zaznajo to, kar je na objektu ali procesu bistveno [1]. Zato je naloga učitelja, da z navodili, delovnimi listi in ostalimi pripomočki usmerja učenčevo opazovanje in dejavnosti ob tem. Ta seminar služi kot vodilo za izdelavo, pripravo in uporabo učnih pripomočkov, učil in modelov v tehnični učilnici na prostem z namenom spoznati les na splošno in prepoznati les naših najpogostejših drevesnih vrst. Predstavila bom didaktično tablo Vrste lesa, posamezne vzorce lesa, knjižico z opisi najpogostejših domačih in nekaj tujih drevesnih vrst ter model štora oziroma prereza debla. S pomočjo le teh bo učni proces bolj kvaliteten, bolj poln in maksimalno zapolnjen z aktivnostjo učencev, tako fizično kot miselno. Kajti, če novosti spoznavamo s čim več čutili, je učenje učinkovitejše [1]. Tako je tudi s pripomočki, ki sem jih pripravila: z njimi je možno zaposliti skoraj vse učenčeve čute (vid, otip, voh). 2 Navezava na učni načrt Les se obravnava v devetletni osnovni šoli v 6. razredu. Dejavnosti in obravnavana snov v tej učilnici na prostem s pomočjo učnih pripomočkov, učila in modela pokrivajo naslednje učne cilje, zapisane v učnem načrtu [2]: prepozna naše najpogostejše vrste lesa ter našteje njihove osnovne značilnosti in uporabo (uporaba didaktične table, vzorci lesa, knjižica z opisi domačih najpogostejših in nekaj tujih drevesnih vrst, model štora oziroma prereza debla) na podlagi prečnega prereza ugotovi zgradbo lesa (letnice, branike, stržen, skorja) (model štora oziroma prereza debla in vzorci lesa) 3 Pregled obstoječega gradiva Že ko sem pisala seminarsko nalogo na temo tehnične učilnice na prostem na temo spoznavanja lesa in dreves v gozdu, nisem zasledila nobene literature o izvedbi te učilnice, kaj še le o učnih pripomočkih. Zato mi je bil v največjo oporo pri tem seminarju prej omenjeni seminar, v katerem sem že dosti stvari o tem ž napisala. 4 Opis učnih pripomočkov, učila in modelov V tem poglavju bom podrobneje opisala način uporabe, dejavnosti, ki jih lahko s temi učnimi pripomočki, učilom in modelom izvajamo ter stvari, na katere je potrebno biti pozoren pri izdelavi le teh. Predvsem je pomembno primerno dimenzioniranje, da jih lahko brez težav prenašamo in nesemo tudi v naravo. Kot učni pripomoček so uporabljeni vzorci lesa in knjižica z opisi domačih najpogostejših in nekaj tujih drevesnih vrst; kot učilo didaktična tabla Vrste lesa in kot model štor oziroma prerez debla. 4.1 Didaktična tabla Vrste lesa Didaktična tabla Vrste lesa je zelo koristna pri spoznavanju vrst lesa. Njen namen je celovito predstaviti les naših najpogostejših drevesnih vrst. To pomeni, da je na tabli možno videti strukturo, barvo in specifične značilnosti posamezne vrste lesa, les je možno tudi potipati; učni proces je zaradi tega učinkovitejši. V nadaljevanju je opisano, kako to dosežemo. Kako uporabljamo didaktično tablo? Didaktično tablo postavimo na vidno mesto, tako da bo dostopna in vidna vsem učencem. Priporočljivo jo je uporabljati v kombinaciji s knjižico z opisi vrst lesa, katera je podrobneje opisana v razdelku 4.3. Najprej bom na kratko opisala njen izgled. Didaktična tabla meri 680 x 670 x 5 mm. Na njej je pritrjenih štirinajst vzorcev lesa najpogostejših domačih in dva vzorca tujih drevesnih vrst. Pod vsakim vzorcem lesa je jasno napisano njegovo ime. Na tabli so zastopani naslednji vzorci lesa: smreka, bukev, hrast, bor, jelka, jablana, lipa, jesen, gaber, češnja, oreh, breza, kostanj, macesen, balza in mahagoni. Čeprav balze in mahagonija ne 4
5 zasledimo v slovenskih gozdovih, sem ju na tablo vključila zaradi pogoste uporabe v modelarstvu (balza) in pojavnosti v pohištveni industriji (mahagoni). Vzorci lesa merijo 100 x 55 x 20 mm. Didaktična tabla je prikazana na sliki 4.1. Slika 4.1: Didaktična tabla vrste lesa. Izdelava didaktične table Za pomoč pri izdelavi je v prilogi sestavna tehnična risba z vsemi potrebnimi podatki. Podrobnejši opis z opombami in namigi glede izdelave pa je opisan v nadaljevanju tega razdelka. Priprava osnovne plošče Pri izdelavi didaktične table je potrebno nameniti največjo pozornost izbiri velikosti in materiala osnovne plošče, kamor pritrdimo vzorce; velikosti vzorcev in razporeditvi slednjih na ploščo. Zakaj? Izbira velikosti osnovne plošče igra veliko vlogo pri predstavitvi: plošča mora biti dovolj velika, da je primerna za uporabo v učilnici ali na prostem za učni proces na razdalji do 6m; prav tako ne sme biti prevelika, ker bi bila v tem primeru preveč okorna in nepraktična za prenašanje. Posledično je to tudi vzrok za primerno izbiro materiala tabla ne sme biti pretežka. Zato sem si za osnovno ploščo izbrala vezano ploščo dimenzij 670 x 680 x 5 mm. Takšna debelina plošče zadostuje, da je tabla dovolj trdna, da prenese težo šestnajstih vzorcev in da ni pretežka za prenašanje. Priprava vzorcev Ko se odločimo, kateri les posameznih drevesnih vrst bi radi predstavili, se ne bomo kar zapodili v gozd in podrli drevesa, katerih les bi potrebovali, ampak povprašamo na kakšni žagi, če imajo iskani les; pogledamo v drvarnico, stopimo do gozdarja, Prav nikoli pa samo zaradi enega kosa lesa ne podiramo celega drevesa. Pri izbiri vzorcev lesa pazimo, da se na njih res vidijo glavne in izstopajoče značilnosti posamezne vrste lesa (struktura, barva, specifične značilnosti,...). Seveda je za to potrebna tudi pravšnja velikost vzorca, primer vzorca je prikazan na sliki 4.2. Primer vzorca lesa breze: Vemo, da so samo za brezovino značilne parenhimske pege, zato izberemo tak kos lesa, kjer bodo te pege lepo vidne. Na tem mestu se moramo tudi odločiti, kako bomo zaščitili vzorce. Na svoji didaktični plošči vzorcev nisem lakirala predvsem iz enega razloga: če les polakiramo izgubi svojo značilno barvo. 5
6 Slika 4.2: Vzorci lesa. Vsako vrsto lesa je potrebno še poimenovati, zato pod vzorcem napišemo ime lesa, jaz sem posamezna imena s pirografom izžgala na majhne tablice (slika 4.3), katere sem nato pritrdila pod vzorec na tablo. Slika 4.3: Tablice z poimenovanji vzorcev. Preden vzorce pritrdimo na ploščo, jih je potrebno kar se le da dobro posušiti. Pri tem pazimo, da jih ne sušimo prehitro, saj nam bodo tako popokali. Pri nameščanju vzorcev na tablo pazimo tudi na dovolj velik razmak med njimi. 4.2 Vzorci lesa Tudi posamezni vzorci lesa veliko doprinesejo k izboljšanju učnega procesa. To so večji kosi lesa, ki jih damo učencem v roke. V bistvu z njimi najbolj aktiviramo učenčevo mišljenje in ga zaposlimo z dejavnosti. Katere vzorce lesa uporabljamo in zakaj? Za tehnično učilnico na prostem z naslovom spoznavanje dreves in lesa v gozdu ter dejavnosti, ki sem jih predvidevala izpeljati, potrebujemo vzorec lesa hrasta, bukve, bora, lipe, češnje ali oreha. In zakaj ravno te? Les hrasta je najprimernejši za opazovanje trahej (t. i. pore na prečnem prerezu) in lesnih trakov. Bukovina je zanimiva tudi zaradi možnosti opazovanja lesnih trakov. S pomočjo teh vzorcev lahko postopoma vpeljemo 6
7 naslednje pojme: venčasto porozen les (hrast), raztreseno porozen les (bukev, lipa) in polvenčasto porozen les (češnja, oreh). Za osvežitev spomina je na sliki 4.4 shematsko prikazana omenjena delitev. K tem vzorcem bi še dodala vzorec smreke, ki predstavlja največji delež posameznih drevesnih vrst v naših gozdovih glede na lesno zalogo (v povprečju zadnjih osmih let 32,4%) glej tabelo 4.1. Za pouk je toliko bolje, če uspemo pridobiti še kak dodaten vzorec lesa in ga učencem pokažemo kot zanimivost. Tabela 4.1: Drevesna sestava gozdov v Sloveniji, izračunana na podlagi lesne zaloge drevesnih vrst ter primerjava s preteklimi leti (povzeto po poročilu zavoda za gozdove Slovenije o gozdovih za leto 2005, [1]) (v % - od lesne zaloge) LETO smreka jelka bori macesen drugi iglavci bukev hrasti iglavci listavci ,7 9,1 5,9 1,3 0,2 31,7 6,7 49,2 50, ,5 9,0 6,1 1,3 0,1 31,6 6,8 49,0 51, ,5 8,5 6,0 1,2 0,2 31,6 6,9 48,4 51, ,3 8,3 6,0 1,2 0,2 31,6 6,9 48,0 52, ,3 8,2 6,0 1,2 0,2 31,6 7,0 47,9 52, ,3 7,9 5,8 1,2 0,3 31,5 7,0 47,5 52, ,4 7,8 5,7 1,2 0,3 31,7 6,9 47,4 52, ,2 7,7 5,8 1,2 0,3 31,7 7,0 47,1 52,9 Slika 4.4: Prečni prerezi lesa s poimenovanimi vidnimi deli [2]. Dejavnosti ob uporabi vzorcev preučevanje prerezov (prečni, radialni in tangencialni) Vsaki skupini damo po en vzorec lesa. Najboljše je, da imajo ob vpeljavi pojmov vsi enakega hrast. Omenjene prereze skupaj z učenci pokažemo na vzorcih. Kasneje damo več različnih lesov bukev, bor, češnjo ali oreh, ki si jih bodo čez čas zamenjali. o Prečni prerez Pri bukvi, hrastu, javorju, lahko opazujemo lesne trakove, ki so vidni kot svetleče, gladke lise bleščice. Pri hrastu so močno razvidne tudi traheje (cevke po katerih se prevaja hrana za drevo), zelo dobro vidne na sliki
8 Slika 4.5: Zelo dobro vidne traheje. o Tangencialni prerez Učenci opazujejo vzorec bukve in hrasta, kjer so trakovi prečno prerezani in vidni s prostim očesom kot črte, slika 4.6. Slika 4.6: Lesni trakovi na vzorcu hrasta. Lesni trakovi preučevanje posameznega kosa lesa Učence zaposlimo s preučevanjem posameznega kosa lesa. Prepričana sem, da bodo zagotovo uživali v tem. Tako bi pri zgoraj naštetih vzorcih z lupo opazovali pore (kje ležijo, kako velike so, koliko jih je ), glej sliko 4.7. Da bo preučevanje lažje, delajmo vsi na enaki vrsti lesa. Slika 4.7: Lepo vidne pore pri hrastu. 8
9 ocenjevanje starosti lesa, način rasti Učencem damo vzorec lesa, na katerem so lepo vidne letnice in branike, na primer vzorec bora. Povprašamo jih, kako bi lahko ocenili starost drevesa in kako je raslo. Primer navodila na učnem listu: 1. Na prečnem prerezu svojega vzorca preštej letnice in izmeri širino branik. Kaj lahko sklepaš iz svojih meritev? 2. Nariši les hrasta in označi posamezne strukture (letnice, traheje, trakove ) prepoznavanje lesa Tukaj bi se osredotočili le na najpogostejše drevesne vrste: bukev, hrast, smreko in lipo. Pripravimo jim vzorce lesa, za lipo priporočam, da je sveža, saj bo le tako imela svoj značilen vonj. Zelo dobra stvar, ki jo lahko izvedemo ob vzorcih lesa je, da učence naučimo ločiti les listavca od iglavca. Pri tem jih vodimo: ali so letnice in branike izrazito vidne? Če so, poglejmo naprej: ali so tudi izrazite traheje? Če je odgovor pritrdilen, potem je to zagotovo listavec. Iglavci imajo izrazite branike in letnice, vendar nimajo izrazitih trahej. Shematsko je proces prepoznavanja prikazan na shemi 1. Za te dejavnosti pripravimo tudi delovne liste, ki jim bodo kot vodilo pri»uporabi«vzorcev. Shema 4.1: Postopek ločevanja lesa iglavca in listavca Izrazito vidne letnice in branike DA NE Izrazite traheje? DA NE LISTAVEC LISTAVEC Priprava vzorcev Pri sami pripravi vzorcev se držimo istega načina pridobitve vzorca nikoli samo zaradi tega ne podiramo dreves. V začetni fazi dobimo poleno, priporočljivo je, da meri vsaj približno φ 200 x 250 mm. Pri vseh drevesnih vrstah tega ni mogoče dobiti; v tem primeru vzamemo manjšega. Vendar za vrste, katere priporočam za vzorce mislim, da glede velikosti ne bo problemov. Najpomembnejše pri vzorcu je, da zagotovimo prečni, radialni in tangencialni prerez. Priprava se razlikuje glede na to, ali delamo s svežim ali s suhim lesom. Če dobimo suh les, ga lahko kar odrežemo na izbrano velikost, kot sem že večkrat omenila, je najbolj priporočljiva 200 x 100 x 50 milimetrov, glej sliko Če se le da, je zelo dobro, da je na vzorcu še skorja, saj nam olajša prepoznavanje lesa. V nasprotnem primeru, če imamo svež les, pa je prva faza priprave, da naše poleno prerežemo vzdolžno tako, da rez poteka dober centimeter nad radialnim prerezom (glej sliko 4.8). 9
10 Slika 4.8: Rez polena v prvi fazi priprave vzorca (svež les). To naredimo zato, da ima les na razpolago večjo površino za sušenje. Pri tem poudarjam, da je potrebno les sušiti počasi, če ne še bolj izrazito poka. Žal se v večini primerov pokanju ne moremo popolnoma izogniti. Primer sušenja vzorcev je prikazan na sliki 4.9. Slika 4.9: Prikaz sušenja vzorcev. Ko se les posuši, ga naprej obdelujemo po prej omenjenem postopku. 10
11 Slika 4.10: Priporočen vzorec lesa. 4.3 Knjižica z opisi vrst lesa Knjižica vsebuje 21 strani; v njej so po abecednem vrstnem redu zbrani opisi naših in dveh tujih drevesnih vrst, glej tabelo 4.2: Naše drevesne vrste: Iglavci: - bor - jelka - macesen - smreka Tuje drevesne vrste: Listavca: - balza - mahagoni Listavci: - breza - bukev - češnja - hrast - hruška - jablana - javor - jesen - kostanj - lipa - oreh Tabela 4.2: V knjižici opisane drevesne vrste. Na začetku knjižice je kratko in pregledno podana razlaga osnovnih pojmov, ki so potrebni za razumevanje opisov. Primer razlage osnovnih pojmov iz knjižice: VENČASTO POROZEN LES les z dobro vidnimi porami na začetku ranega lesa POLVENČASTO POROZEN LES les, v katerem so v ranem lesu pore relativno večje ali pa so številčnejše (npr. češnja, oreh) 11
12 LETNICA vidna meja med branikami (lanskim kasnim lesom in letošnjim ranim lesom) Nato sledijo podrobnejši opisi posameznih drevesnih vrst, ki zajemajo opis, lastnosti, obdelavo in uporabo lesa. Kot sem že omenila v razdelku 4.1, je knjižico priporočljivo uporabiti v kombinaciji z didaktično tablo vrste lesa. Ko učenci gledajo določen vzorec lesa na tabli, si lahko obenem v knjižici preberejo lastnosti opazovanega vzorca. Knjižica jim je lahko tudi v veliko pomoč pri preučevanju»velikih«vzorcev lesa. Primer: Hrast Tabela 4.3: Izsek iz knjižice z opisi drevesnih vrst OPIS LESA Beljava ozka, sivo bela, jedrovina rumeno rjava do rjava, močno potemni. Les je venčasto porozen. Traheje so v ranem lesu velike, v kasnem lesu manjše, večkrat razporejene v radialnih nizih. Pore v ranem lesu in trakove razločno vidimo s prostim očesom. Trakovi so zelo široki. V tangencialnem prerezu so trakovi videti kot temne, do 5 cm dolge navpične črte, v radialnem prerezu pa kot različne bleščice. OBDELAVA Les se zmerno dobro suši, vendar počasi, ker je nagnjen k pokanju in veženju. Dobro se mehansko obdeluje, tudi struži in rezbari. Pri lepljenju v splošnem ne povzroča težav. Dobro se luži in lakira. LASTNOSTI LESA Gostota hrastovine je odvisna od širine branik in ima širok razpon, od nizke do visoke. Gostota absolutno suhega lesa: kg/m 3. Gostota zračno suhega lesa: kg/m 3. Les je trd, tlačna trdnost je visoka, upogibna trdnost je srednja do visoka. Modul elastičnosti je srednje velik do visok. Kovinski delci temno obarvajo les jedrovine. UPORABA rezan furnir pohištvo notranjo opremo obloge parket stavbno pohištvo: vrata, okna stopnice gradbeni les gradnje v vodi v ladjedelništvu za izdelavo vozil 12
13 4.4 Model štora Za predstavitev in razlago pojmov letnica, branika, skorja in stržen je primeren model štora oziroma prečni prerez debla, glej sliko Slika 4.11: Model štora. Pri tem so dobri primeri tudi štor pravega kostanja, bora, macesna ali hrasta, kjer lahko pokažemo tudi jedrovino in beljavo (te vrste imajo namreč obarvano jedrovino). Tak model uporabimo v razredu, lahko pa tudi zunaj, če v bližini ne najdemo kakšnega»pravega«štora. Vsekakor se pa splača dobiti prečni prerez debla gabra, prikazanega na sliki 4.12, ki ga lahko pokažemo kot zanimivost, saj ima le ta vrsta valovite letnice. Slika 4.12: Prikaz valovitih letnih na prečnem prerezu debla gabra. 13
14 5 Sklep Glavni namen seminarske naloge je bil predstaviti učne pripomočke, učila in modele v tehnični učilnici na prostem v okviru spoznavanja vrst lesa in dreves v gozdu. Naredila in opisala sem didaktično ploščo vrste lesa,»večje«vzorce lesa, knjižico z opisi štirinajstih najpogostejših domačih in dveh tujih drevesnih vrst, ter model štora oziroma prečnega prereza debla. Opisani pripomočki so enostavni za uporabo in izdelavo in popolnoma nenevarni za učence. Poglaviten način dela s pripomočki vključuje pridobitev čim več učenčevih neposrednih čutnih izkušenj. Posledično se prav zaradi stalne učenčeve aktivnosti močno izboljša kvaliteta učnega procesa. Ti pripomočki ne samo da zelo popestrijo tehnično učilnico na prostem, brez njih si izvedbe učilnice na prostem sploh ne morem predstavljati. Razmišljala sem tudi o izboljšavah didaktične table: na tablo bi lahko bili vzorci in ploščice z imeni pritrjeni z magneti. Kasneje bi bilo možno učencem zastaviti nalogo, kjer bi bile na tabli pritrjene ploščice z imeni lesa, učenec pa bi moral poiskati ustrezen vzorec k napisu ali obratno: na tabli bi bili pritrjeni vzorci, učenec mora poiskati pravilno ime zanj. Menim, da je zelo koristno učencem predstaviti čim več kvalitetnih didaktičnih pripomočkov, seveda skupaj s premišljenimi napotki in nalogami za opazovanje oziroma kakršne koli druge dejavnosti. 14
15 6 Literatura [1] A. Tomić, Izbrana poglavja iz didaktike: študijsko gradivo za pedagoško andragoško izobraževanje (Slovenija, Center FF za pedagoško izobraževanje, 1997). [2] Učni načrt : program osnovnošolskega izobraževanja. Tehnika in tehnologija (Slovenija, Ministrstvo za šolstvo, znanost in šport: Zavod RS za šolstvo, 2002) 7 Viri [1] Splošni podatki in dejstva o gozdovih v Sloveniji [ [2] J. Polanc, I. Leban, Les zgradba in lastnosti (Slovenija, Lesarska založba, 2004). 15
16 8 Priloge Tehnična risba Didaktična tabla vrste lesa 16
17 PRIMER DELOVNEGA LISTA: 1. Na sliki označi prereze lesa. 2. Označi posamezne strukture lesa: 3. Na prečnem prerezu svojega vzorca preštejte letnice in izmerite širino branik. Kaj lahko sklepate iz svojih meritev? 17
18 4. Nariši les hrasta in označi posamezne strukture (letnice, traheje, trakove ) 5. Naštete drevesne vrste razvrsti med iglavce ali listavce: iglavec listavec macesen bukev hrast smreka hruška tisa jelka oreh vrba bor lipa breza 18
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
LES ZGRADBA. Irena Leban
LES ZGRADBA Irena Leban ZGRADBA LESA Cilji enote: Drevesno deblo je sestavljeno iz milijonov celic, ki so različnih velikosti in oblik, odvisno od vloge posamezne celice v drevesu. Celice so razporejene
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Zgodba vaše hiše
1022 1040 Zgodba vaše hiše B-panel strani 8-11 Osnovni enobarvni 3020 3021 3023 paneli 3040 3041 Zasteklitve C-panel strani 12-22 S-panel strani 28-35 1012 1010 1013 2090 2091 1022 1023 1021 1020 1040
Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom
D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Mehanske lastnosti umetnih snovi-prožnost
Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Mehanske lastnosti umetnih snoviprožnost Sara Matko Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike s seminarjem I Mentor: dr. Janez Jamšek, doc. Ljubljana, 2009
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
K U P M Metka Jemec. Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta
U K 20 P K U P M 2 0 1 2 ROZETA 12 M Metka Jemec Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Kaj je rozeta? Rozeta je oblika vzorca, narejena v obliki simetrične
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
VEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper
24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
B-panel. C-panel. S-panel. Osnovni enobarvni paneli. Zasteklitve. strani strani strani
Zgodba vaše hiše B-panel strani 8-11 Osnovni enobarvni 3020 3021 3023 paneli 3040 3041 Zasteklitve C-panel strani 12-20 S-panel strani 28-35 1012 1010 1013 2090 2091 1022 1023 1021 1020 1040 1041 1042
- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
- Učenci rešijo odprte probleme, razčlenijo problemsko situacijo in postavljajo raziskovalna vprašanja.
NAVODILA ZA UČITELJE Pogoji za uporabo učnega lista: Učni list je namenjen med obravnavo enakostraničnega trikotnika. Učenci v programu GeoGebra ugotavljajo lastnosti enakostraničnega trikotnika ob predpostavki,
Vaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Multivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
N A Č R T P R O J E K T A : P R E G L E D stran 1
Ime projekta: N A Č R T P R O J E K T A : P R E G L E D stran 1 RAZISKOVANJE LASTNOSTI ENAKOSTRANIČNEGA TRIKOTNIKA S POMOČJO PROGRAMA GEOGEBRA Avtorici: Trajanje: Jasna Kvenderc 2 šolski uri in Lea Polončič
STANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
Poročilo laboratorijskih vaj pri predmetu Gradiva. Optični mikroskop
Optični mikroskop Mikroskop (Beseda izhaja iz dveh grških besed: mikro pomeni majhno, drobno in skop - ki pomeni gledati. Torej lahko mikroskop poimenujemo tudi drobnogled.) je priprava s katero lahko
MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE
Gimnazija Murska Sobota POROČILO K LABORATORIJSKI VAJI MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Sandra Gorčan, 4.c prof. Edita Vučak Murska Sobota,8.10.2003 UVOD: Mikroskop je naprava, ki služi za gledanje mikroskopsko
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,
MODERIRANA RAZLIČICA
Dr`avni izpitni center *N07143132* REDNI ROK KEMIJA PREIZKUS ZNANJA Maj 2007 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA b kncu 3. bdbja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2007 2 N071-431-3-2 NAVODILA
S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T
2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.
Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI
ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)
ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter
MERJENJE Z MIKROSKOPOM
1. laboratorijska vaja MERJENJE Z MIKROSKOPOM Uvod Mikroskop Mikroskop (iz grških besed mikrós majhno in skopeîn gledati, videti) je posebna optična naprava, ki je sestavljena iz sistema leč, za opazovanje
Regularizacija. Poglavje Polinomska regresija
Poglavje 5 Regularizacija Pri vpeljavi linearne regresije v prejšnjem poglavju je bil cilj gradnja modela, ki se čimbolj prilega učni množici. Pa je to res pravi kriterij za določanje parametrov modela?
Namen določanja vlažnost lesa
Namen določanja vlažnost lesa V svežem lesu določitev količine vode v lesu Pred izvajanjem sušenja izbira pravilnega programa sušenja Med izvajanjem sušilnega postopka primerjava dejanskega stanja s programiranim
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Uporaba programa Cabri Geometre v sedmem razredu devetletne osnovne šole
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Matematika praktična matematika (VSŠ) Urška Valenčič Uporaba programa Cabri Geometre v sedmem razredu devetletne osnovne šole Diplomska naloga Ljubljana,
Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Projektiranje cestne razsvetljave
EDC Kranj - višja strokovna šola Kumunala Javna razsvetljava Projektiranje cestne razsvetljave 8. poglavje predavatelj doc. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Javna razsvetljava: Projektiranje cestne razsvetljave
Vhodna vrata stanovanjska vhodna vrata notranja vrata. Lesena vhodna in notranja vrata, VRATA ZA VSAK DOM
Vhodna vrata stanovanjska vhodna vrata notranja vrata Lesena vhodna in notranja vrata, VRATA ZA VSAK DOM Mizarstvo robnik, med vodilnimi na trgu lesenih vrat Začetki podjetja segajo v leto 1985, ko smo
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem