PRAVILNA PREHRANA U TRUDNOĆI I RAZDOBLJU DOJENJA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRAVILNA PREHRANA U TRUDNOĆI I RAZDOBLJU DOJENJA"

Transcript

1 PRAVILNA PREHRANA U TRUDNOĆI I RAZDOBLJU DOJENJA

2 SADRŽAJ I. Pravilna prehrana u trudnoći 1. PRIRAST TJELESNE MASE TIJEKOM TRUDNOĆE Gdje se izgubi dobivena tjelesna masa? 2 2. VJEŽABANJE TIJEKOM TRUDNOĆE 4 3. NUTRITIVNE POTREBE Unos energije Unos ugljikohidrata Unos prehrambenih vlakana Unos proteina Unos masti Unos vitamina Vitamin B9 (folat) Namirnice koje sadrže vitamin B9 (folat) Vitamin B Kolin Unos mineralnih tvari Željezo Cink Hranjive tvari potrebne za razvoj kostura Namirnice koje sadrže hranjive tvari potrebne za razvoj kostura DODACI PREHRANI Edemi i grčevi u nogama VEGETERIJANSKA PREHRANA TIJEKOM TRUDNOĆE ČESTI PROBELEMI KOJI SE JAVLJAJU TIJEKOM TRUDNOĆE Jutarnje mučnine i povraćanje Zatvor i hemeroidi Žgaravica Žudnja za hranom i averzije prema hrani Žudnja za nehranom 16

3 II Alkohol Kofein 16 Pravilna prehrana u razdoblju dojenja 1. MAJČINO MLIJEKO Antioksidativno djelovanje majčinog mlijeka NUTRITIVNE POTREBE Unos energije Unos ugljikohidrata Unos proteina Unos masti Unos vitamina i mineralnih tvari Unos vode DODACI PREHRANI NAMIRICE NA KOJE TREBA OBRATITI POZORNOST TIJEKOM RAZDOBLJA DOJENJA Odabir namirnica Što izbjegavati tijekom razdoblja dojenja VJEŽABNJE TIJEKOM RAZDOBLJA DOJENJA MOGUĆI PROBLEMI TIJEKOM RAZDOBLJA DOJENJA 28 III. Veličine porcija/serviranja 29

4 PRAVILNA PREHRANA U TRUDNOĆI

5 1. PRIRAST TJELESNE MASE TIJEKOM TRUDNOĆE Svaka trudnica ima određeni porast na masi tijekom razdoblja trudnoće, a rast ploda i zdravlje majke ovisi o porastu tjelesne mase. Porast tjelesne mase majke je povezan s porođajnom masom novorođenčeta. Preporučeni porast tjelesne mase majke prikazan je u tablici 1. Porast na tjelesnoj masi se odnosi na onu trudnoću kada majka nosi samo jedan plod. Porast na tjelesnoj masi žena koje su prije trudnoće imale adekvatnu tjelesnu masu, a trudne su s blizancima, bi trebao biti 16 20, 5 kg. Tablica 1. Prirast tjelesne mase u trudnoći ovisno o stupnju uhranjenosti Stupanj uhranjenosti prije trudnoće (BMI) Preporučeni porast na tjelesnoj masi (kg) Pothranjenost (BMI < 18,5 kg/m 2 ) 12,5-18 Adekvatna tjelesna masa (BMI = 18,5-24,9) 11,5-16 Povećana tjelesna masa (BMI = 25-29,9) 7,0-11,5 Pretilost (BMI 30) min 6,8 Tablica 2. Prirast tjelesne mase u trudnoći s blizancima ovisno o stupnju uhranjenosti Preporučeni porast tjelesne mase tijekom Tjelesna masa prije trudnoće trudnoće Normalna uhranjenost ( ITM: 18,5-24,9 ) Prekomjerna tjelesna masa ( ITM: 25-29,9) Pretile osobe (ITM: veći od 30) kg kg kg 1

6 Ukoliko trudnica u ranijem razdoblju trudnoće ostvari povećani prirast na tjelesnoj masi, ne smije u kasnijem razdoblju trudnoće smanjiti unos energije kako bi izgubila na tjelesnoj masi. Međutim, veliki prirast na tjelesnoj masi u kratkom razdoblju, dovodi do povećanog zadržavanja tekućine, što može biti jedan od prvih znakova preeklampsije. Tijekom prvog tromjesečja, prirast na tjelesnoj masi žena koje su prije trudnoće imale adekvatnu tjelesnu masu, bi trebao biti 1,6 kg, a svaki idući tjedan nakon prvog tromjesječja 0,5 kg. Porast tjelesne mase ovisi o mnogim faktorima uključujući o vašu tjelesnu masu i ITM prije trudnoće. Vaše zdravlje i zdravlje vašeg djeteta također igraju važnu ulogu i tome Gdje se izgubi dobivena tjelesna masa? Pretpostavimo da je dijete teško 3-3,6 kg. To opravdava dio rasta tjelesne mase tijekom trudnoće. A što je sa ostatkom kilograma? Dijete: 3-3,6 kg Povećanje grudi: 1 kg Povećanje uterusa: 1 kg Placenta: 0,7 kg Amnionska tekućina: 1kg Povećanje volumena krvi: 1,4-1,8 kg Povećanje tjelesne tekućine: 1,4-1,8 kg Pohranjivanje u masnom tkivu: 2,7-3,6 kg Najveći dio prirasta na tjelesnoj masi trudnica se distribuira na rast i razvoj placente, materinice, dojki, povećanje volumena krvi te na samo novorođenče koje u prosjeku ima masu 3,4 kg. Manji dio se distribuira u majčine zalihe masnog tkiva, no i te zalihe masnog tkiva imaju funkciju kod majke. Zalihe masnog tkiva osiguravaju energiju potrebnu za porod i 2

7 razdoblje dojenja (na slici 1 je prikazana raspodjela tjelesne mase prilikom prirasta na masi od prosječno 13,6 kg). Zbog pojačanog lučenja hormona, uključivši tiroksin, hormone kore nadbubrežnih žlijezda i spolne hormone, bazalni metabolizam trudnice u drugoj polovici trudnoće poveća se za 15 %, te zato ona često ima osjećaj da joj je vruće. Također, zbog dodatnog tereta koji nosi, za mišićnu aktivnost troši se veća količina energije nego normalno. Ukoliko trudnica nema odgovarajući prenatalni nadzor nad prehranom, njezina se masa, umjesto uobičajenih 12 kg, može povećati čak za 35 kg. Slika 1. Distribucija prirasta na tjelesnoj masi tijekom razdoblja trudnoće 3

8 2. VJEŽBANJE TIJEKOM TRUDNOĆE Zdrava, adekvatno uhranjena trudnica, može nastaviti s tjelesnom aktivnošću tijekom razdoblja trudnoće, prilagođavajući njen intenzitet kao i duljinu trajanja, stupnju trudnoće. Tjelesna aktivnost tijekom trudnoće može spriječiti pojavu gestacijskog dijabetesa, olakšati porod te smanjiti stres. Redovitom tjelovježbom razvijaju se snaga i izdržljivost, što je potrebno trudnicama kako bi što lakše mogle podnijeti prirast na tjelesnoj. Svakodnevnim vježbanjem u trudnoći, stječe se navika vježbanja i nakon poroda što uvelike omogućava povrat na prijašnju tjelesnu masu. Trudnice bi trebale izbjegavati sportove u kojima bi mogle pasti ili biti ozljeđene od strane drugih ljudi ili objekata. Plivanje te gimnastika u vodi su posebice korisni jer ne zagrijavaju tijelo, a omogućavaju slobodno kretanje, bez bolova u leđima. Trudnice bi trebale izbjegaviti saune, parne kupelji i slično kako bi spriječile dehidraciju (slika 2). Slika 2. Tjelesna aktivnost u trudnoći Pretjerano vježbanje, u kombinaciji s neadekvatnim unosom energije, može dovesti do preniskog prirasta na tjelesnoj masi majke te slabijeg rasta ploda, stoga se trudnice prije početka odluke o tjelovježbi tijekom trudnoće, trebaju savjetovati s liječnicima. Preporuča se 1 sat tjelesne aktivnosti 3 puta na tjedan, intenziteta koji održava rad srca između 120 i 130 otkucaja u minuti. Vježbanje u trudnoći na višim nadmorskim razinama može dovesti do smanjenog dotoka kisika plodu. 4

9 3. NUTRITIVNE POTREBE Trudnice, ili one koje će to ubrzo postati, moraju shvatiti da je njihova prehrana odlučujuća za zdravlje njihove buduće djece kroz njihov cijeli životni ciklus te zbog toga trebaju paziti da plodu osiguraju dovoljne količine makronutrijenata i mikronutrijenata kako bi se plod mogao normalno razvijati. Tijelo žene značajno se mijenja tijekom trudnoće. Maternica i okolni mišići se povećaju, volumen krvi se povećava za oko 50 %, zglobovi postaju fleksibilniji, stopala natiču kao posljedica povećane koncetracije estrogena što dovodi do zadržavanja vode, a dojke se povećavaju i pripremaju za period laktacije. Hormoni odgovorni za promjene u organizmu mogu dovesti i do promjena raspoloženja. U većine žena su nutritivne potrebe tijekom trudnoće veće nego u bilo kojem životnom razdoblju (slika 3). Kako bi zadovoljila visoke nutritivne potrebe tijekom trudnoće, žena mora pažljivo birati namirnice, pri čemu joj vlastito tijelo pomaže, povećavajući apsorpciju i smanjujući gubitke. Slika 3. Usporedba nutritivnih potreba žena koje nisu trudne, trudnica i dojilja 5

10 3.1. Unos energije Povećani energetski unos u trudnoći je potreban kako bi zadovoljile sve metaboličke potrebe tijekom same trudnoće, ali i omogućio pravilan rast i razvoj ploda. Sam metabolizam se u trudnoći ubrzava i to za čak 15 %. Prema preporukama iz godine, energetski unos tijekom prvog tromjesječja trudnoće, se ne bi trebao razlikovati od energetskog unosa prije same trudnoće. Tijekom drugog tromjesječja energetski unos se povećava za dodatnih 340 do 360 kcal/dan, a tijekom trećeg tromjesječja za još dodatnih 112 kcal/dan. Potreba za viškom energije može biti zadovoljena odabirom samo jednog serviranja više iz svih 5 skupina namirnica. Pri odabiru namirnicva, važno je napomenuti da bi se trebale odabirati namirnice veće nutritivne gustoće jer su potrebe za nutrijentima u trudnoći veće nego potrebe za energijom (cjelovite žitarice, leguminoze, tamnozeleno povrce, citrusi, nemasno mlijeko i mliječni proizvodi, nemasno crveno meso, meso peradi, riba, jaja). Ukoliko je prirast na tjelesnoj masi tijekom trudnoće u poželjnom rasponu, preporučeni energetski unos može značajno varirati, ovisno o energetskoj potrošnji i bazalnom metabolizmu same trudnice Unos ugljikohidrata EAR za uljikohidrate tijekom trudnoće iznosi 135 g/dan, a AI 175 g/dan. Raspon između 135 i 175 g/ dan se preporuča kako bi osigurao dovoljno energije i na taj način spriječio ketozu i održao prihvatljivu koncentraciju glukoze u krvi tijekom trudnoće. 175 g iznosi 700 kcal te predstavlja 35% dnevnog unosa u prehrani koja se zasniva na cjelokupnom dnevnom unosu od 2000 kcal. Ugljikohidrati su dodatan izvor energije i preporuča se odabir namirnica bogatih složenim ugljikohidratima i prehrambenim vlaknima (kruh od cjelovitog zrna žitarica, obogaćene žitarice, riža, tjestenina). 6

11 Unos prehrambenih vlakana Svakodnevna konzumacija cjelovitih žitarica, tamnozelenog lisnatog povrća te žutog povrća, kao i svježeg i sušenog voća osigurava dodatne mineralne tvari, vitamine te prehrambena vlakna. DRI preporuke za unos prehrambenih vlakana tijekom trudnoće iznose 28 g/dan. Važno je odabrati namirnice koje su ujedino i bogat izvor prehrambenih vlakana, ali i željeza i folne kiseline Unos protein Potrebe za proteinima tijekom trudnoće su povećane kako bi se omogućila pravilna sinteza majčinog tkiva, ali i tkiva ploda. Potrebe za proteinima se povećavaju samim napredovanjem trudnoće, a maksimum dosežu tijekom trećeg tromjesječja. Trenutne RDA preporuke za unos proteina u prvoj polovici trudnoće iznose 0,66 g/kgtm/dan što je jednako potrebama žena koje nisu trudne. Tijekom druge polovice trudnoće, potrebe za proteinima iznose 71 g/dan. Za svaki dodatni plod, preporuča se dodatnih 25 g/dan proteina. Potrebe za proteinima se lako zadovoljavaju odabirom dodatnih serviranja namirnica iz skupina mesa, mlijeka i mliječnih proizvoda, leguminoza, cjelovitih žitarica ili orašastih plodova i sjemenki. Adekvatan unos proteina do 20. tjedna trudnoće, značajan je za razvoj ploda. Redukcija unosa proteina tijekom trudnoće, dovodi do manjeg broja sintetiziranih stanica u tkivu ploda, a time i do manjeg sveukupnog broja stanica prilikom samog rođenja, pa i oštećenja mozga Osobitu brigu o unosu protein trebaju voditi trudnice koje su na vegetarijanskoj ili veganskoj. Unos proteina u obliku dodataka prehrani tijekom trudnoće, može biti opasan za plod i često rezultira preranim porodom, nižom porođajnom tjelesnom masom pa čak i smrću dojenčeta. 7

12 3.4. Unos masti DRI preporuke za unos masti tijekom trudnoće ne postoje. Udio masti u prehrani ovisi o energetskim potrebama, potrebnim da bi se osigurao prihvatljivi prirast tjelesne mase. Međutim postoje preporuke za unos polinezasićenih masnih kiselina - linolnu i linolensku masnu kiselinu. AI za linolnu masnu kiselinu (omega 6) iznosi 13 g/dan, a AI za linolensku masnu kiselinu (omega 3) 1,4 g/dan. Omega 3 i omega 6 masne kiseline su bitne za rast i razvoj ploda. Mozak sadrži značajne količine lipida, posebice u mijelinu, pa je razumljivo da se poremećaji u količini i vrsti dostupnih lipida odražavaju na niz neuroloških funkcija. Odnos esencijalnih masnih kiselina n-6 : n-3 u fosfolipidima mozga iznosi oko 1 : 1, za razliku od ostalih tkiva kao što su jetra, bubrezi i srce gdje je taj odnos oko 4 : 1. Masti su značajan izvor energije i trudnici i novom organizmu, pa se stoga niskomasna prehrana (< 10% kcal/dan iz masti) ne preporučuje, jer ne može osigurati potrebne esencijalne masne kiseline kao niti vitamine topljive u mastima. 3.5.Unos vitamina Vitamin B 9 (folat) Preporučeni dnevni unos folata za žene iznosi 0,4 mg, a tijekom trudnoće 0,6 mg. Većina dodataka prehrani sadrži 0,4 mg folata, a prenatalni dodaci prehrani 0,8 mg. Potrebe za folnom kiselinom se povećavaju tijekom trudnoće kao posljedica eritropoeze kod majki te rasta i razvoja ploda i placente. Neadekvatan unos folata smanjuje sintezu DNA molekule. Megaloblastična anemija je posljednji stupanj nedostatka folata, a nije vidljiva prije trećeg tromjesječja trudnoće. Dnevni unos folata ne bi trebao biti veći od 1 mg zbog prikrivanja nedostatka vitamina B 12. Preporučuju i suplemenati i obogaćena hrana. Uz pravilnu prehranu, sve žene koje namjeravaju zanijeti trebale bi osigurati unos 400 µg folata dnevno. Preporučeni unos folata za trudnice je 600 µg/dan. 8

13 Namirnice koje sadrže vitamin B 9 (folat) (voće, voćni sokovi, zeleno povrće, cjelovite žitarice) Loše prehrambene navike u trudnoći mogu ostaviti posljedice na djetetov krvni tlak, toleranciju glukoze, imunološke funkcije, te mogu utjecati na razvoj bolesti kod djece. Prehrambene navike majke mogu dovesti do promjena u formiranju krvožilnog sustava i promjena u metabolizmu lipida koji mogu dovesti do povećanog rizika za razvoj kardiovaskularnih bolesti u odrasloj dobi djeteta Vitamin B 12 Preporučeni dnevni unos vitamina B 12 za žene iznosi 2,6 µg / dan. Vitamin B 12 je vitamin B skupine koji aktivira enzime koji sudjeluju u metabolizmu folata i zbog toga je potreba za njim veća tijekom trudnoće. Ukoliko su trudnice veganke, potrebna je dnevna suplementacija tog vitamina te konzumiranje hrane obogaćene vitaminom B Kolin Kolin je esencijalna hranjiva tvar jer se ne može sintetizirati u tijelu čovjeka u onoj količini u kojoj je stvarno potreban organizmu. Sudjeluje u izgradnji stanica, signalizaciji između stanica, prenošenju živčanog impulsa te kao izvor metilnih skupina ( kao i folat). Preporučeni dnevni unos kolina za trudnice iznosi 450 mg, a u većim količinama se nalazi u goveđoj jetri, puretini, piletini, svinjetini, ribi, soji ( lecitin) te u pšeničnim klicama. 3.6.Unos mineralnih tvari Željezo Preporučeni dnevni unos željeza za žene iznosi 27 mg. Potreban je da bi se zadovoljile potrebe za željezom uzrokovane povećanim volumenom krvi te da bi se zadovoljile potrebe placente i ploda. Sam plod, tijekom razvoja uzima zalihe hranjivih tvari od majke da bi 9

14 stvorilo svoje zalihe koje će koristiti tijekom prvih 4 do 6 mjeseci života. Prenatalni dodaci prehrani sadrže uglavnom mg željeza. Oni se ne bi trebali konzumirati zajedno sa mlijekom, mliječnim proizvodima te čajem. Vitamin C povećava apsorpciju željeza te također pomaže u sprječavanju preranog prsnuća ovojnice ploda Cink Preporučeni dnevni unos cinka za trudnice mlađe od 18 godina iznosi 12 mg, a za trudnice godina, 11 mg. Cink je potreban za sintezu DNA i RNA molekula, sintezu proteina te rast i razvoj stanica. Unos cinka je uglavnom nedovoljan, ali kada su potrebe za njim povećane onda se povećava i njegova apsorpcija. Suplementacija cinkom se ne preporuča Hranjive tvari potrebne za razvoj kostura Vitamin D, kalcij, fosfor, magnezij i fluorid su elementi važni tijekom trudnoće za razvoj koštanog tkiva ploda. Potrebe za njima se tijekom trudnoće ne povećavaju. Ukoliko je unos vitamina D neadekvatan, dolazi do ometanja metabolizma kalcija. Redovito izlaganje suncu i konzumiranje proizvoda obogaćenih vitaminom D, zadovoljavaju se dnevne potrebe za tim vitaminom. Suplementacija nije preporučljiva zbog moguće toksičnosti. Osobe na veganskoj prehrani mogu zadovoljiti dnevne potrebe za vitaminom D redovitim izlaganjem suncu te konzumiranjem obogaćenog sojinog mlijeka. Tijekom trudnoće, apsorpcija kalcija se povećava kako bi se zadovoljile majčine potrebe za kalcijem. U trećem tromjesečju trudnoće, dolazi do kalcifikacije kostiju ploda te se preko 300 mg kalcija transportira plodu. Adekvatan unos kalcija tijekom trudnoće smanjuje posljedice na dekalcifikacije majčiog koštanog sustava. Trudnice mlađe od 25 godina moraju unositi najmanje 600 mg kalcija dnevno. 10

15 Namirnice koje sadrže hranjive tvari potrebne za razvoj kostur (mlijeko, jogurt, sir) Tri šalice bezmasnog mlijeka, nisko masnog mlijeka ili mliječnih proizvoda dnevno, osiguravaju dnevne potrebe za kalcijem. Vitamin D, kalcij, fosfor, magnezij i fluoridi su oni najvažniji za cirkulaciju kao i za rast i razvoj stanica i koštanog tkiva ploda. Ostale hranjive tvari su također potrebne za rast i razvoj ploda, ali se njihove potrebe osiguravaju adekvatnom prehranom. 11

16 4. DODACI PREHRANI Uravnotežena prehrana, kojom se postiže zadovoljavajući prirast na tjelesnoj masi tijekom trudnoće, općenito govoreći zadovoljava potrebe za vitaminima i mineralnim tvarima tijekom trudnoće. Dodaci prehrani su potrebni u visoko rizičnim trudnoćama, kod trudnica adolescentica, trudnica s kratkim vremenskim razmakom između trudnoća, trudnica koje su već prije rodile novorođenčadi niske porođajne mase, trudnica pušača, trudnica koje konzumiraju alkohol ili drogu te kod trudnoća s više plodova. Prenatalni dodaci prehrani obično sadrže veću količinu folata, željeza i kalcija nego obični vitaminsko-mineralni dodaci prehrani. Konzumacija prenatalnih dodataka prehrani, može smanjiti rizik od preranog porođaja, niske porođajne mase novorođenčeta te učestalosti pojave porođajnih defekata Edemi i grčevi u nogama Mali edemi su učestali u zadnjem tromjesječju trudnoće. Javljaju se kao posljedica pritiska povećane maternice na venu cavu pri čemu se narušava povrat krvi u srce. Dodaci prehrani u obliku kalcija, učestalo se koriste tijekom trudnoće radi spriječavanja pojave grčeva u nogama iako neke studije ne podupiru tu teoriju. Preporuča se konzumacija magnezijevog laktata ili citrata. Suplementacija magnezijem može smanjiti grčeve u nogama jer su i tijekom trudnoće, ali i tijekom razdoblja dojenja može pojaviti sekundarni nedostatak magnezija. Znakovi nedostatka magnezija su tremor mišića, ataksija (gubitak koordinacije mišićnih pokreta), zatvor te grčevi. 12

17 5. VEGETERIJANSKA PREHRANA TIJEKOM TRUDNOĆE Vegeterijanska prehrana se može konzmirati bez straha da od lošeg utjecaja na tijek same trudnoće odnosno dojenja, samo ukoliko osigurava potrebnu količinu energije; ukoliko uključuje mlijeko i mliječne proizvode, te široku paletu leguminoza, žitarica, voća i povrća. Mnoge trudnice koje su vegeterijanke su dobro uhranjene, pri čemu unos hranjivih tvari iz same prehrane prelazi RDA za sve vitamine i mineralne tvari, osim za željezo. Trudnice veganke općenito imaju nizak unos energije te nižu tjelesnu masu. Za trudnicu to može predstavljati problem. Žene s niskom tjelesnom masom prije trudnoće i malim prirastom mase tijekom trudnoće, izložene su riziku. Vegansku prehranu je potrebno obogatiti vitaminom B 12, kalcijem te vitaminom D. Kao posljedica nedovoljnog prehrambenog unosa vitamina B 12 mogu nastati značajna oštećenja leđne moždine ili se mogu javiti psihomotorne retardacije. Kod dojenčadi čije su majke veganke zabilježen je nedostatak vitamina B 12. Suplementacija vitaminom B 12 poboljšala je koncentraciju tog vitamina u krvi, neurološke simptome deficita kao i strukturne abnormalnosti, međutim kognitivni zastoj u razvoju može ostati prisutan. Majke veganke trebaju stalan izvor vitamina B 12 pri čemu osiguravaju 2,6 µg/dan. Trudnice koje prehranom ne mogu zadovoljiti svoje potrebe za kalcijem trebaju uzimati kalcij u obliku dodataka prehrani (600 mg/dan). Trudnice koje nisu dovoljno izložene suncu ili putem prehrane ne unose dovoljno vitamina D trebaju suplementaciju tog vitamina (10µg/dan). 13

18 6. ČESTI PROBLEMI KOJI SE JAVLJAJU TIJEKOM TRUDNOĆE Česti problemi koji se javljaju tijekom trudnoće uključuju mučnine, žgaravica, zatvor i osjetljivost na hranu. Slika 4. Strategije ublažavanja neugodnosti 6.1. Jutarnje mučnine i povraćanje Jutarnje mučnine pogađaju % svih trudnica tijekom prvog tromjesječja, a obično nestaju nakon 17. tjedna trudnoće. Učestalo i obilno povraćanje može dovesti do hospitalizacije posebice ako rezultira dehidratacijom, acidozom ili povećanim gubitkom tjelesne mase. Hormonalne promjene na početku trudnoće, odgovorne su za povećanu osjetljivosti za određenu hranu kao i za promjene u osjetu mirisa i teksture hrane. Ukoliko je rana trudnoća karakterizirana učestalim povraćanjem i gubitkom tjelesne mase, najvjerojatnije trudnica pati od hyperemesis gravidarum te je njezin nutritivni status značajno ugrožen. Hyperemesis gravidarum se javlja u otprilike 2 % trudnica. Disbalans tekućine i elektrolita zahtijeva hospitalizaicju zbog rehidracije i potrebne nutritivne potpore. Hospitalizacija se obično vrši nakon pojave znakova dehidracije. Hranjenje pomoću sonde treba imati prioritet u odnosu na parenteralnu prehranu zbog manje pojavnosti mogućih komplikacija. Enteralna prehrana ne garantira prestanak mučnina i povraćanja. Parenteralna prehrana se može koristiti u težim slučajevima. 14

19 Male prehrambene promjene mogu ublažiti jutarnje mučninc. Konzumacija malih, učestalih, suhih obroka koji sadrže lako probavljive ugljikohidrate, pomaže nekim ženama, dok u nekih, mučninu smanjuje hrana bogata proteinima Zatvor i hemeroidi Zatvor se javlja kao posljedica nedovoljne konzumacije vode i prehrambenih vlakana Žgaravica Gastroezofagalni refluks je učestala pojava u kasnijem razdoblju trudnoće, pri čemu se najčešće javlja tijekom noći. U većini slučajeva, refluks je posljedica povećanog pritiska maternice na crijeva i opuštanja ezofagalnog sfinktera pri čemu dolazi do vraćanja sadržaja želuca u jednjak. Trudnicama se preporuča konzumiranje manjih, ali češći obroka te ostajanje u uspravnom položaju oko sat vremena nakon objeda Žudnja za hranom i averzije prema hrani Hrana za kojom trudnice najčešće žude su slatkiši, mliječni proizvodi i druga brza hrana. Najčešće zabilježene averzije su prema alkoholu, kavi, napicima obogaćenim kofeinom te mesu. Želja za odredenom hranom često je povezana s promjenom razine hormona tijekom trudnoće. 15

20 6.5. Žudnja za nehranom Neke trudnice žude za stvarima koje nisu hrana kao što su led, štirka, glina i blato, a ta pojava se naziva pika. Pika je kulturni fenomen koji je čest među Afrikankama. Češto se povezuje s nedostatkom željeza. Konzumiranje blata ili gline može utjecati na apsorpciju željeza Alkohol Konzumacija alkohola tijekom razdoblja trudnoće je povezana s teratogenošću i nizom abnormalnosti u novorođenčadi poznatih pod nazivom fetalni alkoholni sindrom. Fetalni alkoholni sindrom je karakteriziran prijenatalnim i postnatalnim zastojem u rastu, oštećenjem živčanog sustava, mikrocefalijom, hipertelorizmom (široko razmaknute oči) te abnormalnostima lica te kostura. Konzumacija alkohola tijekom trudnoće je povezana s povećanim udjelom spontanih pobačaja, odvajanjem placente te niskom porođajnom masom novorođenčeta. Mehanizam štetnog djelovanja alkohola u trudnoći nije još sasvim razjašnjen. Može biti toksičan tijekom blastogeneze i diferencijacije stanica Oštećenje ploda može nastati kao posljedica prehrambenog deficita ili promjenjenog metabolizma ključnih hranjivih tvari uzrokovanih konzumacijom alkohola. Hranjive tvari čiji metabolizam može biti podložan djelovanju alkohola su folna kiselina, vitamin B 6, niacin, tiamin, magnezij, cink te proteini. Alkohol se ne preporuča u trudnoći!!!!!!! 6.7. Kofein Unos kofeina povećava rizik od spontanih pobačaja u prvom tromjesječju trudnoće. Iako nije sa sigurnošću potvrđeno da je unos kofeina povezan sa IUGR (zastoj u rastu ploda in utero) i drugim značajnim komplikacijima, poslije prvog tromjesječja trudnoće preporuča se smanjiti ili čak potpuno izbaciti unos kofeina. 16

21 PRAVILNA PREHRANA U RAZDOBLJU DOJENJA 17

22 1. MAJČINO MLIJEKO Majčino mlijeko zadovoljava nutritivne potrebe, ali i potrebe za antiupalnim faktorima, te na taj način omogućava optimalni rast, razvoj i preživljavanje dojenčeta. Sadrži dobro izbalansiranu količinu svih potrebnih nutrijenata u lako probavljivoj i visokoraspoloživoj formi. Zdravstvene organizacije preporučuju isključivo dojenje tijekom prvih 6 mjeseci života djeteta, a nakon toga dojenja u kombinaciji s drugom hranom sve dok ima povoljan učinak na zdravlje majke i djeteta. Isključivo dojenje podrazumijeva hranjenje dojenčeta samo s majčinim mlijekom, bez dodatnih tekućina ili krute hrane, osim tekućih lijekova i vitaminsko-mineralnih dodataka. Glavne komponente majčinog mlijeka (proteini, masti i laktoza) se sintetiziraju i izlučuju iz epitelnih stanica mliječnih žlijezda. Faktori koji utječu na sastav mlijeka su razdoblje laktacije, gestacijska dob dojenčeta, razdoblje hranjenja (početak ili kraj), učestalost hranjenja, stupanj punoće dojki te nutritivni status majke. Kolostrum, prvo mlijeko, se izlučuje tijekom prvih sedam dana nakon poroda i osigurava novorođenčetu sve potrebne nutrijente. Prijelazno mlijeko označava mlijeko izlučeno kroz iduća dva tjedna nakon kojeg slijedi zrelo mlijeko. U usporedbi sa zrelim mlijekom, kolostrum je bogatiji proteinima i mineralnim tvarima, a siromašniji ugljikohidratima, mastima i pojedinim vitaminima. Ova visoka koncentracija proteina i mineralnih tvari u kolostrumu se postupno mijenja ovisno o potrebama dojenčeta tijekom prva dva do tri tjedna laktacije. Ukupna koncentracija imunoglobulina je relativno konstantna tijekom svih faza laktacijep. ph vrijednost ranog kolostruma je 7,45 te pada na 7,0 tijekom drugog tjedna dojenja i ostaje na toj razini sve do 10 mjeseca laktacije kada raste do. Dojenčad mnogo brže probavljaju majčino mlijeko nego zamjenske formule. Prosječno poluvrijeme pražnjenja želuca za majčino mlijeko je 48 minuta dok je za dojenačke formule oko 78 minuta. Kravlje mlijeko u usporedbi s majčinim mlijekom ima nižu koncentraciju laktoze, polinezasićenih masnih kiselina, slobodnih aminokiselina kao i vitamina A, D i E, ali veću koncentraciju kalija, natrija, kalcija, fosfora, cinka, mangana i folne kiseline. Komponente mlijeka, kao što su laktoferin i transferin, su prisutni u obje vrste mlijeka, ali se razlikuju međusobno u odnosu što dovodi do različite apsorpcije kalcija, cinka i željeza. Uz to majčino mlijeko sadrži hormone, faktore rasta te različite proaktivne komponente. Energetska vrijednost majčinog mlijeka znatno varira zbog različitog udjela masti, no smatra se da je približno 65 kcal/dl. Koristeći majčino mlijeko kao zlatni standard American 18

23 Academy of Pediatrics je odredilo da kalorijska vrijednost formula iznosi 67 kcal/dl. Energetska vrijednost majčinog mlijeka (kod majki koje svoju djecu samo doje) se značajno mijenja tijekom prvih nekoliko mjeseci djetetovog života. Energetski unos dojene djece i djece hranjene hranom za dojenčad značajno se razlikuju zbog razlike u potrošnji energije. Ukupna dnevna potrošnja energije, minimalna stopa potrošnje energije, metabolizam tijekom spavanja, rektalna temperatura, kao i otkucaji srca su niži kod dojene djece. Ukupni udio tekućine kao i nemasna masa tijela su niži, a udio tjelesne masti je veći kod dojene djece u dobi 4 mjeseca starosti. U dobi od 8 mjeseci, dojena djeca su konzumirala otprilike kcal manje nego djeca hranjena hranom za dojenčad. Volumen mlijeka mora osigurati dovoljnu energetsku gustoću kako bi se omogućio normalan rast i razvoj. U prvih 24 sata nakon poroda volumen kolostruma je relativno mali, prosječno 37 ml (raspon ml)). Ovaj volumen se postepeno povećava kroz prvih 36 sati, da bi u idućih 48 do 96 sati značajno porastao. Peti dan nakon poroda volumen je prosječno 500 ml/dan, nakon toga raste znatno sporije, da bi u dobi od mjesec dana dosegao volumen od oko 800 ml/dan (raspon 550 ml-1150 ml). Taj volumen se zadržava do šestog mjeseca dojenja. U drugih šest mjeseci dojenja volumen mlijeka iznosi ml/dan, a u drugoj godini se smanjuju na ml/dan. Višerotkinje proizvode više mlijeka (oko 140 ml) na tjedan nego prvorotkinje. Mlijeko majki adolescentica se ne razlikuje od drugih majki, iako adolescentice doje svoju djecu manje puta na dan. Poznato je da se volumen izlučenog mlijeka razlikuje i između dojki, tako desna dojka proizvodi više mlijeka bez obzira na činjenicu da je lijeva dojka u većini slučajeva veća i da se češće koristi za hranjene dojenčeta Antioskidativno djelovanje majčinog mlijeka Antioksidativno djelovanje majčinog mlijeka je rezultat niza čimbenika: majčine prehrane, obogaćivanja majčine prehrane vitaminima i mineralinim tvarima tijekom trudnoće i dojenja, zdravstvenog stanja majke, geografskog područja, trajanja gestacije i trajanja laktacije. Mlijeko majki koje su rodile prije vremena ima veći antioksidativni kapacitet od mlijeka majki koje su rodile u terminu. Tijekom laktacije dolazi do promjene sastava majčina mlijeka, a u tom smislu najveći antioksidacijski kapacitet pokazuje kolostrum. Za ukupni antioksidativni kapacitet majčina mlijeka odgovorne su dvije funkcionalne skupine spojeva koje čine enzimski i neenzimski antioksidativni sustav majčina mlijeka. Enzimski antioksidacijski sustav čine superoksid dismutaza (SOD), katalaza, glutation 19

24 peroksidaza (GSH-Px) i koenzin Q 10. Količina i aktivnost pojedinih komponenti enzimskog sustava manje ovise o trajanju gestacije i trajanju laktacije, a više o načinu prehrane novorođenčeta. Tako je aktivnost SOD-a i katalaze iz majčina mlijeka veća kod dojene djece nego kod djece koja su hranjena hranom za dojenčad, a aktivnost GSH-Px-a je jednaka bez obzira na način prehrane. Neenzimski antioksidativni sustav čine vitamin E, γ-tokoferol, retinol, vitamin C, β-karoten, izoflavoni, selen, tioredoksin, kazeini. Visoka koncentracija tioredoksina kod novorođenčadi osigurava jedinstvenu zaštitu od oksidacijskog stresa u prvim danima života. Kazeini inhibiraju lipidinu peroksidaciju najvjerojatnije pomoću povećanje autooksidacije željeza. Vitamin C pomaže održati prirodnu barijeru od infekcija, potičući leukocite na fagocitnu i antimikrobnu aktivnost, utječući na sintezu antitijela i interferona. Koncentracija antioksidanta u mlijeku se smanjuje tijekom izdajanja i pohranjivanja majčina mlijeka i različita je s obzirom na načine njegova čuvanja. Da bi se sačuvao optimalan antioksidativni učinak, bolje je pohranjivanje majčina mlijeka u hladnjaku nego u ledenici, i to najviše 48 sati od izdajanja. Majčino mlijeko je osjetljivo na duhanski dim, pa se u mlijeku majki koje aktivno puše ili se izlažu pasivnom pušenju nalazi manja količina antioksidansa. 20

25 2. NUTRITIVNE POTREBE Uravnotežena i zdrava prehrana za vrijeme dojenja neophodna je za očuvanje zdravlja majke i pravilan razvoj djeteta. Sve potrebe za nutritivnim sastojcima i energijom, dijete crpi iz majčinog mlijeka, te ih majka izvorima iz vlastite prehrane ponovo mora nadoknaditi. Stoga majka za vrijeme dojenja ima povećane energetske i nutritivne potrebe. Tijekom razdoblja dojenja majka mora nastaviti prehranu visokokvalitetnim tvarima kao i za vrijeme trudnoće, kako bi se osiguralo optimalno stvaranje mlijeka. Nedostatna prehrana majke ne umanjuje nutritivni sastav mlijeka, ali utječe na smanjenje ukupno stvorenog volumena mlijeka i može narušiti majčino zdravstveno stanje. Ako prehrana majke ne daje nutritivne tvari prijeko potrebne za osiguravanje optimalnog nutritivnog sastava mlijeka, organizam sam te tvari izvlaci iz majčinih pričuva Unos energije Da bi dojilja proizvela potrebnu količinu mlijeka potrebna joj je dodatna energija oko 500 kcal na dan. Zalihe masti u majčinog organizmu nastale tijekom trudnoće osiguravaju kcal potrebnih u prvim mjesecima dojenja. Kada se masne zalihe majke potroše potrebno je osigurati dovoljan energetski unos putem hrane kako bi se dojenčetu moglo osigurati mlijeko koje će zadovoljavati njegove potrebe. Energetske potrebe dojilja su tijekom prvih 6 mjeseci dojenja uvećane za 330kcal, a tijekom drugih 6 mjeseci dojenja za 400 kcal (u odnosu na netrudnice). Žene koje imaju prekomjernu tjelesnu težinu ili su pretile nemaju potrebu za dodanih 330 kcal odnosno 400 kcal. Veći gubitak težine (>500g tjedno) u periodu dojenja nije preporučen iz razloga što se u procesu mršavljenja mobiliziraju masne stanice u kojima su pohranjene štetne tvari iz metabolizma, te prilikom mobilizacije masnih stanica oni dospijevaju u majčino mlijeko. Smatra se da je potrebno dnevno unijeti bar 1800 kcal, unos manji od 1500 kcal/dan ima utjecaja na proizvodnju mlijeka Žene koje su prije trudnoće imale povišenu tjelesnu masu mogu tijekom dojenja smanjiti kalorijski unos za 500 kcal. Trebale bi smanjiti unos masne hrane i jednostavnih šećera te povećati unos prehrambenih vlakana, kalcija i vitamina D konzumacijom voća i povrća. 21

26 2.2. Unos ugljikohirata Adekvatan unos ugljikohidrata za dojilje je oko 210 g/dan dok je EAR 160 g/dan. Unos od 160 do 210 g/dan je dovoljan da osigura kcal potrebne za proizvodnju mlijeka te da spriječi pojavu ketoacidoze i omogući odražavanje normalne razine glukoze u krvi tijekom razdoblja laktacije. Dojilje imaju povećanu potrebu za ugljikohidratima kako bi osigurale organizmu dovoljnu količinu glukoze (troši se za stvaranje laktoze u majčinom mlijeku). Preporuke za unos vlakana su za 1 g veće (radi povećanog enrgetskog unosa u preiodu dojenja). DRI preporuke za unos vlakana tijekom laktacije su 29 g/dan Unos proteina Adekvatan unos proteina je važan za proizvodnju mlijeka, jer tijekom prvih šest mjeseci dojenja troši se 15 g za mlijeko, a u drugih šest mjeseci 12 g proteina/dan. RDA preporuke su uvećane za dodatnih 25 g na dan tj. iznose 71 g /dan u periodu dojenja. Potrebna je klinička procjena osobe jer 71 g proteina može biti prenizak za one pretile majke odnosno previsok za majke s nižim BMI-om. Žene koje su rodile putem carskog reza imaju povećane potrebe za proteinima. Unos proteina tijekom dojenja je jednak onome tijekom trudnoće Unos masti Količina i vrsta masti u majčinom mlijeku je pod utjecajem majčine prehrane. Iako unos masti putem prehrane majke ne utječe na ukupan sadržaj masti u mlijeku, vrsta masti u prehrani utječe na sastav masnih kiselina u mlijeku. Mlijeko majki vegetarijanki sadrži manji udio masnih kiselina podrijetlom iz životinjskih masnoća te veći udio polinezasićenih masnih kiselina podrijetlom iz biljnih masnoća. Nema DRI preporuka za unos masti tijekom razdoblja laktacije zbog toga što količina potrebnih masti ovisi o količini potrebne energija za održavanje produkcije mlijeka. Postoji preporuke za adekvatan unos ω-6 i ω-3 masne kiseline. Tako je AI za ω-6 13 g/dan, a za ω-3 1,3 g/dan. Majčino mlijeko sadrži oko mg/ml kolesterola što rezultira prosječnim dnevnim unosom oko 100 mg/dan za dijete. Ako se uzimaju suplementi ω-3 masne kiseline treba paziti da taj suplement nema visoko koncentraciju vitamina A jer u suprotnom bi moglo doći do komplikacija. 22

27 2.5. Unos vitamina i mineralnih tvari Preporučeni unos folata za dojilje je 500 µg/dan. Preporučeni unos B12 za dojilje je 2,8 µg/dan. Potrebe organizma za vitaminima i mineralnim tvarima u periodu dojenja su povećane za sve mikronutrijenetne osim za vitamin D, vitamin E, vitamin K, Ca, P, Mg (ostale su nepromijenjene) te Fe ( u periodu laktacije potrebe za željezom su za 50 % manje nego kod netrudnica). Udio vitamina D u majčinom mlijeku ovisi o načinu prehrane majke, ali i stupnju izloženosti sunčevoj svjetlosti. Žene s laktoza intoleracijom imaju povećan rizik za pojavu deficita ovog vitamina. AI za vitamin D u razoblju dojenja je 5 µg/dan. Potreba za cinkom u periodu dojenja su veće nego u periodu trudnoće. DRI preporuke za cink su mg/dan, UL je mg/dan. Vitamini čija se koncentracija u majčinom mlijeku može smanjiti kao posljedica neadekvatne prehrane majke su vitamin D, A, B6 i B Unos vode Potrebe za tekucinom: Važno je napomenuti da veća konzumacija vode neće rezulirati većom proizvodnjom mlijeka. Majka treba konzumirati oko oko 2 L vode na dan (oko 8 caša) i najmanje 1 caša svaki put pri dojenju kako bi spriječila dehidraciju. Kava i druga pića koja sadrže kofein dozvoljena su ako se konzumiraju u umjerenim kolicinama (1-2 šalice) i ako nisu nadomjestak za tekucinu. Kofein prelazi u mlijeko i može izazvati nesanicu i nervozu u dojenčeta. 23

28 3. DODACI PREHRANI Uz pravilnu i uravnoteženu prehranu, dodatno uzimanje vitaminskih i mineralnih preparata nije potrebno. Izuzetak mogu biti jod i željezo (da bi se nadoknadile majčine zalihe), što se kao i u trudnoći, nakon savjetovanja sa liječnikom može dodatno uzimati. Majčine zalihe željeza su dovoljene tijekom prvih 6 mjeseci dojenja. Vegankama se preporuča vitamin B12.Onima koje se ne izlažu suncu ili ne koriste obogaćeno mlijeko ili proizvode koji prirodno sadrže vitamin D preporuča se i vitamin D u obliku dodatka Ispitivanja su pokazala da i kod neadekvatne prehrane majke, koncentracija nutrijenata u mlijeku ostaje konstantna, ali se to može nepovoljno odraziti na zdravstveno stanje majke pri čemu se crpe rezerve iz organizma što dovodi do iscrpljenosti i pada imuniteta. Stoga, prvenstveno se preporucuje raznovrsno i zdravo se hraniti za vrijeme dojenja, a ako majka iz bilo kojih razloga to nije u mogucnosti, onda može posegnuti za suplementima namijenjenim dojiljama. 24

29 4. NAMIRNICE NA KOJE TREBA TREBA OBRATITI POZORNOST TIJEKOM DOJENJA Važno je napomenuti neke od namirnica koje mogu eventualno izazvati probleme. To su npr. naranče (i opcenito agrumi i voce bogato vocnim kiselinama), mogu kod bebe izazvati crvenilo na guzi. Ukoliko se to kod bebe javi, poželjno je da majka izbaci neko vrijeme naranču iz jelovnika i proba ponovo nakon odredenog perioda. Potpuno izbacivanje određenih vrsta voća za vrijeme dojenja nije preporučljivo tim više što jasna veza izmedu voćnih kiselina i crvenila guze nije znanstveno potvrđena. Na majkama ostaje da obrate pozornost na osjetljivost djeteta. Isto tako je praksa pokazala, iako istraživanja nisu potvrdila, jasnu vezu izmedu konzumacije leguminoza (grah, mahune, grašak) i nekih drugih vrsta povrća koje mogu izazvati nadimanje (luk, zelje, kelj), te pojavu grčeva i nadimanja kod beba. Ukoliko se kod bebe jave kolike, ili problemi sa probavom, bilo bi dobro izbaciti te vrste namirnica iz prehrane dok se probava ne smiri i regulira. Obično se preporučuje samo poneku namirnicu izbaciti na određeno vrijeme (ne istovremeno npr. sve leguminoze i sve agrume) jer u suprotnom prehrana majke postaje prilicno jednolična te je teško podmiriti sve nutritivne potrebe. Kofein konzumiran u umjerenim količinama (jedna do dvije šalice kave dnevno) uglavnom ne uzrokuje probleme kod beba. Važno je napomenuti da i neka druga pica sadrže kofein, pa u slucaju konzumiranja i kave i tih vrsta pića može doci do prekoračenja dozvoljene količine kofeina, što može izazvati razdražljivost i nemir kod beba. Pića koja sadrže kofein su crni i zeleni caj, kola i razliciti energetski napitci. Takoder i tablete protiv bolova sadrže kofein Teobromin iz kakaa i čokolade ima slicno djelovanje kofeinu pa se isto ne preporučuju u većim kolicinama. Kao dobar nadomjestak za kavu i kakao preporucuju se npr. Ječmena kava Odabir namirnica Izobilje povrća izvor je važnih esencijalnih mikronutrijenata, a povrće poput onog iz roda kupusnjača, uključujući brokulu, cvjetaču i još neke godinama se smatralo nepoželjnima, jer se stavljalo u korelaciju s kolikama, ali znanstveni dokazi baš i nisu značajni. čokolada, bjelanjak i orašasti plodovi takoder su nepoželjni u nekim slučajevima. 25

30 4.2. Što izbjegavati tijekom dojenja? Pušenje i uživanje u alkoholu, buduci da štetne supstance dolaze u mlijeko, a utjecu i na proizvodnju mlijeka. Uživanje opojnih droga i uzimanje nekih lijekova. Svi lijekovi koje majka konzumira će se u jako malom postotku pojaviti u njezinom mlijeku. Na transport lijekova u majčino mlijeko utječe niz faktora: omjer plazme i mlijeka; molekulska masa lijeka; topljivost supstance u lipidima te mogućnost vezanja za proteine Žene koje su na kemoterapiji ili radijaciji takoder ne bi trebale dojiti. 26

31 5. VJEŽBANJE TIJEKOM RAZODBLJA DOJENJA Dojilje treba poticati da se bave tjelesnom aktivnosti već nekoliko tjedana nakon poroda. Aerobne vježbe u kojima se koristi % snage se preporučaju zato sto nemaju velikog učinka na laktaciju,dijete dobiva na masi jednakom brzinom kojom bi dobivala da majka i ne vježba te vježbanje pozitivno utječe na kardiovaskularni sustav majke. Vježbanje također ima utjecaja na razinu plazma lipida i inzulina kod žena koje doje te pozitivno utječe na imunološki sustav djeteta i majke. Prije se vjerovalo da vježbanje utječe na produkciju mliječne kiseline u mlijeko majke te da mu mijenja okus ali nema znanstvenih dokaza za tu teoriju. 27

32 6. MOGUĆI PROBLEMI TIJEKOM RAZDOBLJA DOJENJA Nedovoljna produkcija mlijeka je rijetko problem kod majki sa uravnoteženom prehranom te kod žena koje nisu pod prevelikim stresom u tom razdoblju života. Sisanje stimulira produkciju i tok mlijeka. Hranjenje djeteta u točnim vremenskim intervalima omogućava produkciju točno određene količine mlijeka kada je ona potrebna. Ukoliko dođe do problema pri dojenju te dijete prestane dobivati na masi potrebno je odrediti razlog te poticati majku da djetetu daje komercijalne formule. Također je potrebno provjeriti prehrambene navike majke. Žene koje hranom ne unose dovoljno vitamina B12,vitamina D, te joda će imati manje mlijeka te će to utjecati na dojenje djeteta. Neka djeca postanu alergična na hranu koju majka konzumira. Znanstveno je dokazano da takva reakcija može biti na kazein (protein kravljeg mlijeka) te na kiki-riki. Kada je uklonjena hrana na koju se sumnja da uzrokuje poteškoće kod djeteta potrebno je provjeriti da li prehrana majke sadrži dovoljno svih nutrienata. 28

33 VELIČINE PORCIJA/SERVIRANJA Tablica 3. Dnevne količine serviranja pojedinih skupina namirnica tijekom trudnoće Hranjiva tvar Količina serviranja Protein 7 Mlijeko 3 Cjelovite žitarice 4 Voće i povrće Vitamin C Beta karoten Folat Ostalo Nezasićene masne kiseline 3 29

34 30

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani

Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Hranjive tvari na koje treba paziti u biljnoj prehrani Biljna prehrana je sve popularnija među pojedincima

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Centravit tablete - Uputa o lijeku

Centravit tablete - Uputa o lijeku Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Centravit tablete - Uputa o lijeku Proizvođač: Dietpharm Samo na recept? NE Skoči na:» opis» primjena» doziranje»

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vanjsko pakiranje / Deklaracija SUPRADYN energija DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vitamini B6, B12, C, tiamin, riboflavin, biotin, niacin, pantotenska

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane

Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane MINISTARSTVO POLJOPRIVREDE, RIBARSTVA I RURALNOG RAZVOJA ULICA GRADA VUKOVARA 78, ZAGREB Vodič za navođenje hranjivih vrijednosti hrane Izdanje 1. Srpanj, 2009. godine 1 SADRŽAJ UVOD... 3 1. PRIMJENA VODIČA

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

do zdravlja Prevencijom Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! besplatni primjerak Seboroični dermatitis Dijabetes u trudnoći

do zdravlja Prevencijom Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! besplatni primjerak Seboroični dermatitis Dijabetes u trudnoći besplatni primjerak Prevencijom do zdravlja Vitamini i minerali Zdravlje za 21. stoljeće! KOŽA Seboroični dermatitis Klinička slika, dijagnoza i liječenje - saznajte sve o ovoj kožnoj bolesti saznajte

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα