ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine
|
|
- ŌἈαρών Σωσιγένης Αλεξιάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ELEKOEHNIČKI FAKLE BEOGAD račuske vežbe iz Fizike roleći seestar. godie PI I DGI ZAKON EMODINAMIKE utrašja eergija je celokua eergija ikroskoskih kooeata sistea (atoa i olekula), tj. riciski gledao sua kietičke i otecijale eergije ojediih čestica koje taj siste čie. oko roee staja sistea, roea uutrašje eergije Δ astaje kao osledica:. dovođeja tolote sisteu, što dovodi do ovećaja uutrašje eergije: Δ,. rada koji siste vrši ad okolio, što dovodi do sajeja uutrašje eergije: Δ A. Prvi zako terodiaike: Količia tolote koja se dovodi sisteu delo odlazi a ovećaje uutrašje eergije, a delo se troši kroz rad koji siste vrši ad okolio: δ d + δa Za izolova siste (e ostoji iterakcija sistea i okolie, ea trasfera eergije, iti se vrši rad) uutrašja eergija je kostata ( A, Δ, cost). Karakterističi terodiaički rocesi:. Adijabatski roces: Procesi koji se odvijaju sa veliko brzio ili u sisteia koji su tako dobro izolovai da e dolazi do razee tolote izeđu sistea i okolie (Δ Δ A); Adijabatska eksazija se ože ostvariti u idealo izolovao sisteu, kao a slici deso, soro roeo ritiska, a rier uklajaje jedog o jedog olovog zrca sa okretog klia. Dodavaje zraca, ostuak se odvija u obruto seru (adijabatska koresija).. Izohorski roces: Procesi toko kojih se zareia sistea e eja ( cost), a siste e vrši rad (A ). elokua izos tolote eergije koji se dovodi sisteu odlazi a ovećaje uutrašje eergije. 3. iklički rocesi: Procesi kod kojih se ako razea tolote eergije i izvršeog rada siste vraća u očeto staje. ovo slučaju sve sostvee karakteristike sistea, a i uutrašja eergija, iaju eroejeu vredost. Na dijagrau roee ritiska u fukciji od zareie ( dijagra), ciklički rocesi se redstavljaju zatvoreo utajo. 4. Slobodo šireje: Adijabatski rocesi kod kojih e ostoji trasfer tolote izeđu sistea i okolie (Δ ), ali istovreeo ea i vršeja rada, iti ad sisteo iti od strae sistea ad okolio (A ). Na osovu rvog zakoa terodiaike, roea uutrašje eergije ri rocesia slobodog šireja (eksazije) je jedaka uli (Δ ). Na slici levo rikazaa je ostavka za deostraciju rocesa slobodog šireja. očeto treutku gas se alazi od ritisko u jedoj od eđusobo sojeih koora sa vetilo koji reguliše rotok gasa izeđu koora. Druga koora je vakuiraa. Nako otvaraja vetila, gas se širi i isujava rostor obe koore i usostavlja se staje terodiaičke ravoteže. Zbog risute izolacije ea razee tolote izeđu gasa i okolie, a kako je druga koora vakuiraa riliko šireja gas e vrši ikakav rad. Slobodo šireje (eksazija) se razlikuje od rethodo oeutih rocesa jer se e ože izvršavati olako i a kotrolisa ači. Drugi rečia, slobodo šireje ije ovrata roces, odoso ako otvaraja vetila i usostavljaja staja terodiaičke ravoteže kada su obe koore isujee gaso, e ože sotao doći do ovratka u očeto staje kada se gas alazi sao u levoj koori.. Na slici deso dat je dijagra zavisosti ritiska od zareie ( dijagra), za ) izobarski roces ( cost), ) izoterski roces ( cost), 3) adijabatski roces i 4) izohorski roces ( cost) riliko roee staja gasa iz staja i u staje f. -- Jasa rjaski
2 . Secifiča tolota [zz 5]. Za eki gas su ekserietalo utvrđee secifiče tolote c,39 kj/(kg K) i c v 6,4 kj/(kg K). Odrediti olaru asu i broj steei slobode u gasu. Koji je gas u itaju? Da li je dobijei rezultat u skladu sa odelo krutog rotatora? Količia tolote otreba da se oveća teeratura ase date sustace sa a roorcioala je roei teerature Δ i asi sustace, sa kostato roorcioalosti c koja zavisi od vrste sustace i aziva se secifiča tolota: Δ cδ Ako se radi o ali roeaa rethodi izraz se ože zaisati u obliku: δ c d a je secifiča tolota ože defiisati kao količia tolote koju je otrebo dovesti kg sustace da bi se jea teeratura ovećala za K: d c [J/(kg K)] d Količia tolote se ože redstaviti i reko broja olova : d Mcd a se ože defiisati i olara secifiča tolota M c koja redstavlja količiu tolote koju je otrebo dovesti olu sustace da bi se jegova teeratura ovećala za K: Secifiča tolota idealog gasa zavisi od ačia a koji se oa eri, odoso određuje. Ako se riliko ekserieta, zareia gasa održava kostato ( cost), dobija se secifiča tolota ri kostatoj zareii (c ili ), dok ako se ritisak održava kostati ( cost), dobija se secifiča tolota ri kostato ritisku (c ili ). Odos secifičih tolota ri kostato ritisku i zareii uobičajeo se ozačava grčki slovo kaa: κ Iz I zakoa terodiaike, ože se dobiti veza izeđu olarih secifičih tolota ri kostato ritisku i zareii (Majer-ova jedačia): c c + ošte slučaju araetar kaa zavisi od broja steei slobode gasa rea relaciji: κ j + j Na osovu defiicije araetra kaa i jegove veze sa broje steei slobode, za zadate secifiče tolote ri kostato ritisku i zareii, dobija se: c j + κ j 3 c j c / c Iz Majer-ove relacije ože se odrediti olara asa gasa: M ( c c ) M g/ol ( c c ) Na osovu određee olare ase, ože se zaključiti da je u itaju vodoik. Međuti, ozato je da je vodoik dvoatoski gas (H ) što ije u skladu sa rethodo određei broje steei slobode koji sugeriše da je u itaju jedoatoski gas. Ovo eslagaje se ože objasiti ukoliko su vredosti secifičih tolota određivae ri veoa iski teeraturaa kada se rotacija ože zaeariti. -- Jasa rjaski
3 . utrašja eergija [zz 53]. Odrediti uutrašju eergiju koju ia vazduh a ritisku, MPa u rostoriji zareie 6 3. Satrati da je gas ideala (κ c /c,4) i da je ulti ivo uutrašje eergije a K. Zareia rostorije je kostata ( cost, izohorski roces), a je rad koji gas vrši ad okolio jedak uli: δ A F dr ds dr d Na osovu rvog zakoa terodiaike, roea uutrašje eergije je jedaka količii tolote koju siste razei sa okolio: d δ δ A δ c d c d gde je secifiča tolota c c jer je u itaju izohorski roces. Nako itegracije: d c d za uutrašju eergiju sistea se dobija: c Iz jedačie staja idealog gasa, ože se izraziti teeratura vazduha u rostoriji a osovu ozatog ritiska i zareie: M a je uutrašja eergija: c M c M Neozata olara asa M i secifiča tolota ri kostatoj zareii c ogu se odrediti a osovu ozatih veza: κ c / c / i + κ gde je Mc Koačo, za uutrašju eergiju dobija se: c M κ 5 MJ κ -3- Jasa rjaski
4 Za vežbu uraditi [zz 53]: Određivaje secifiče tolote seše idealih gasova. utrašja eergija seše idealih gasova jedaka je zbiru uutrašjih eergija kooeata seše. 3. Izohorski roces [zz 533]. Kiseoik O alazi se u sudu zareie l i a ritisku bar i teeraturi 4 K. Ako se gasu roei teeratura za Δ 4 K, odrediti roeu uutrašje eergije i količiu tolote razejee sa okolio. Zareia suda je kostata ( cost), a važi: secifiča tolota: c c gas e vrši rad: δ A d Na osovu rvog zakoa terodiaike, uutrašja eergija je: d δ δ A δ c d što ako itegracije d c d koačo daje: Δ c Δ Iz jedačie staja idealog gasa, ože se izraziti asa gasa u osudi a osovu ozatog ritiska, zareie i teerature u očeto treutku: M M Za izohorski roces, secifiča tolota ri kostatoj zareii se ože izraziti reko broja steei slobode i olare ase gasa: c j / M M gde je za kiseoik koji redstavlja dvoatoi olekul, broj steei slobode: j j + j Zaeo rethodih izraza u izraz za roeu uutrašje eergije dobija se: Δ M 5 5 Δ M Δ,5 kj kokreto slučaju rad je jedak uli, a je roea uutrašje eergije jedaka roei količie tolote (Δ). Negativa vredost za roeu količie tolote gasa ozačava da gas odaje eergiju okolii. -4- Jasa rjaski
5 4. Izobarski roces [zz 534]. Dvoatoi ideali gas se izobaro zagreva od staja do staja i ri toe izvrši rad A 4 kj. Koliku količiu tolote je ri toe gas riio? Kolika je roea uutrašje eergije? Na osovu rvog zakoa terodiaike, uutrašja eergija je: d δ δa što za koaču roeu staja sistea iz staja u staje ože da se zaiše i u obliku: Δ A Proces relaska sistea iz staja u staje je izobarski, što zači da se gas toko rocesa alazi a kostato ritisku, a je secifiča tolota c jedaka secifičoj toloti ri kostato ritisku c i roea količie tolote se ože izraziti u obliku: c Δ Δ Za ideali gas, uutrašja eergija zavisi isključivo od teerature, (). Fukcioala zavisost uutrašje eergije od teerature ože se jedostavo odrediti aalizo izohorskog rocesa ( cost). Za izohorske rocese rad je jedak uli, a je uutrašja eergija jedaka razejeoj količii tolote: d δ δa δ d. Ako je gas ideala, roea uutrašje eergije data je izrazo d bez obzira a to kakav je roces relaska gasa iz staja u staje. Zaeo izraza za uutrašju eergiju i količiu tolote u rvi zako terodiaike, rad toko rocesa dobija se u obliku: A d Δ ( ) Δ Δ A Δ a je tražea količia tolote: Δ A j + j + A gde je iskorišće ozati izraz za olaru secifiču tolotu ri kostato ritisku ( j + )/. Za dvoatoi ideali gas, broj steei slobode je: j j + j a je 4 kj, a Δ A kj Na osovu brojih vredosti za uutrašju eergiju i količiu tolote razejeu sa okolio toko osatraog rocesa, ože se zaključiti da siste ria tolotu od okružeja i deliičo je troši a ovećaje uutrašje eergije a deliičo tako što vrši rad ad okolio. -5- Jasa rjaski
6 5. Politroski roces [zz 535]. Heliju He (ideali gas) ase 4 kg tri olitrosku eksaziju toko koje ritisak ade β 8 uta, a zareia oraste α 4 uta. Odediti vredost secifiče tolote za ovaj roces. Kolika je razejea količia tolote i koliki je rad gasa ri ovoj eksaziji, ako je roea teerature u rocesu Δt 5? Molara asa helijua je M 4 g/ol. Kolika je roea uutrašje eergije? Politroski rocesi oisuju se fukcioalo zavisošću: cost gde je stee olitroskog rocesa. Politroski rocesi su oi kod kojih isu uvedea ikakva ograičeja u ačiu roee staja gasa i u izolovaosti sistea od okolie (u itaju je ošta roea staja gasa). Za secijale vredosti steea olitroe : cost (izoterski roces) cost (izobarski roces, ) κ κ cost (adijabatski roces, ) ± cost (izohorski roces, ) Za roces relaska iz staja u staje ( ) važi: l l a se stee olitroe ože odrediti izračuavaje: l( l( / ) l β / ) lα Za ideali gas, uutrašja eergija zavisi sao od teerature i data je izrazo: d c a za olitroski roces, razejea količia tolote u rocesu je: d δ cd,5 gde je c secifiča tolota za dati olitroski roces. ad koji se izvrši riliko relaza sistea iz staja u staje : A d ože se odrediti difereciraje jedačie staja idealog gasa i jedačie olitroskog rocesa. Difereciraje jedačie staja idealog gasa dobija se: d + d M d, a difereciraje jedačie olitroskog rocesa cost : d + d d d -6- Jasa rjaski
7 Zaeo u diferecirau jedačiu staja, dobija se: d d + d M što koačo daje rad izvrše toko rocesa : δ A d d M ( ) Zaeo izraza za rad, uutrašju eergiju i razejeu količiu tolote toko rocesa u izraz za rvi zako terodiaike: d c d cd M ( ) ože se odrediti secifiča tolota olitroskog rocesa c c ( κ) + M ( ) M ( κ ) M ( ) M ( κ )( ) gde je za He (jedoatoski gas) araetar kaa: κ j ,67 j 3 3 Zaeo brojih vredosti, secifiča tolota za olitroski roces izosi: ( κ) c 54 M ( κ )( ) J kgk reba rietiti da secifiča tolota kod olitroskog rocesa, u ošte slučaju, ože biti i ozitiva i egativa. Negativa secifiča tolota odgovara situacijaa kada se ri eksaziji gasa e dovodi dovolja količia tolote za eksaziju, već se određei deo eergije ora obezbediti a raču sajeja uutrašje eergije. Praktičo, teeratura oada iako se eergija dovodi, a secifiča tolota ora biti egativa. Zaeo broje vredosti za secifiču tolotu u izraze za količiu tolote, uutrašju eergiju, dobija se: κ cδ Δ M ( κ )( ) Δ j Δ Δ M c 63,86 kj 87,65 kj Koačo, a osovu rvog zakoa terodiaike, rad izvrše toko rocesa, izosi: A Δ 5,7 kj -7- Jasa rjaski
8 6. Broj steei slobode [zz 53]. Proaći broj steei slobode krutih olekula u gasu čija je olara secifiča tolota c,47 J/(ol K) u rocesu cost. Koristiti čijeicu da je za roee staja oblika cost stee olitroe dat relacijo ( )/( v ) Modifikacijo jedačie olitroe: cost uz korišćeje jedačie staja idealog gasa, ože se doći do oblika koji ovezuje teeraturu i zareiu: M M cost oređivaje dobijee jedačie olitroe sa zadati roceso cost, ože se zaključiti da je stee olitroe za zadati roces, tj.. Na osovu zadate veze izeđu steea olitroe i olarih secifičih tolota, dobija se: Korišćeje veza sa broje steei slobode: j + j za broj steei slobode, dobija se: j ( + ) 5 Za vežbu uraditi [zz 536]: olitroski roces oblika α i [zz 537]: rad toko izoterskog rocesa za reala gas. -8- Jasa rjaski
9 7. Etroija ri olitrosko rocesu [zz 54]. Proaći zavisost asolute teerature idealog gasa od etroije S za olitroski roces koji je karakterisa secifičo toloto c. zeti da je vredost etroije S kada je teeratura. Skicirati (S) za c < i c >. Etroija je veličia staja sistea koja redstavlja kvatitativu eru staja haotičosti sistea. Proea etroije toko ifiitezialog reverzibilog rocesa a asolutoj teeraturi defiiše se sa: δ ds everzibili (ovrati) rocesi su idealizovai rocesi toko kojih je siste u staju terodiaičke ravoteže sa sa sobo i sa okolio, a se svaka roea staja ože odvijati u oba sera, alo roeo uslova od kojia se siste alazi. Procesi kao što su reos tolote sa koačo teeratursko razliko, slobodo šireje gasa ili koverzija rada u tolotu su eovrati (ereverzibili rocesi). Proea etroije za bilo koji reverzibili roces ože se dobiti ako se roces redstavi kao serija ifiitezialih reverzibilih koraka: δ ΔS II rici terodiaike: Etroija izolovaog sistea ikada e oada. Oa ili ostaje kostata (za reverzibile rocese) ili se ovećava (za ireverzibile rocese) Na osovu defiicije etroije: ds δ cd Prethoda diferecijala jedačia se ože rešiti itegracijo, uz odgovarajuće očete uslove: S ( ) ds S c d S S cl ( S S S ) ex c Za vežbu uraditi [zz 54]: Etroija ri izobarsko i izohorsko rocesu. -9- Jasa rjaski
10 8. Etroija ri izotersko rocesu [zz 54]. Etroija 4 ol ekog idealog gasa oraste ri izoteroj eksaziji za ΔS 36,54 J/K. Koliko uta se ri toe roei zareia gasa? Za izoterski roces cost, uutrašja eergija je kostata (d ) a je a osovu rvog zakoa terodiaike: d ds δ ds ΔS d S S d Na osovu jedačie staja idealog gasa, za izoterski roces dobija se: a je roea etroije: d ΔS l Koačo, roea zareie data je izrazo: ΔS ex 3 Za vežbu uraditi [zz 543]. -- Jasa rjaski
11 Jasa rjaski [zz 544]. Odrediti roeu uutrašje eergije i etroije 5 olova jedoatoskog idealog gasa koji se širi olitroski od zareie (a ritisku ) do zareie. Kao osebe slučajeve razotriti avedee roee ri izotersko rocesu i adijabatsko rocesu za 3, 5 i 5 Pa. Proea uutrašje eergije ože se odrediti a osovu izraza: Δ Δ Za olitroski roces: a je roea uutrašje eergije koačo: Δ j gde je j 3 broj steei slobode za jedoatoski gas. Za izoterski roces, stee olitroe, a je roea uutrašje eergije Δ. Za adijabatski roces, κ 5/3, a je roea uutrašje eergije Δ 98,7 kj. Proea etroije ože se izračuati a osovu izraza: d d d d ds + + δ l l d d S + + Δ Na osovu jedačie olitroe: cost a je roea etroije: ) ( l S Δ Za izoterski roces, stee olitroe, a je roea etroije ΔS 66,9 J/K. Za adijabatski roces, κ 5/3, a je roea uutrašje eergije ΔS.
12 . [zz 548]. Bakara kugla ase,5 kg i secifiče tolote c 39 J/(kgK) ia teeraturu t 9. Kugla je bačea u veliko jezero, teerature vode t. Odrediti roeu etroije: a) kugle, b) jezera i c) uiverzua. Etroija kao veličia staja zavisi isključivo od tekućeg staja, a e od rocesa ili redistorije kojo se došlo do tog staja. Iz tog razloga, oguće je odrediti roeu ireverezibilog rocesa izračuavaje etroije za ekvivaleti reverzibili roces (roea uta izeđu staja e utiče a etroiju). a) Proces hlađeja kugle je eovrata, eđuti, ože se osatrati eki ekvivaleti ovrati roces koji bi doveo do jedake roee etroije. Proea etroije u kvazistatičko reverzibilo rocesu (ekvivaleto osatrao eovrato rocesu): Δ S δ k cd cl 48,55 J K gde je teeratura kugle u staju jedaka teeraturi vode u jezeru (jezero je jako veliko). b) oko rocesa hlađeja kugle, jezero ria količiu tolote: c( ) 5,6kJ ri toe, teeratura jezera se raktičo e eja cost, a je roea etroije jezera data izrazo: Δ S j δ δ 55, J K c) kua roea etroije uiverzua jedaka je zbiru roea etroije jezera i kugle: ΔS u ΔS j + ΔS k J 6,57 K Za eovrate rocese, ukua roea etroije je uvek veća od ule. -- Jasa rjaski
UVOD U TERMODINAMIKU FIZIČKO-HEMIJSKIH PROCESA
UVOD U ERMODINMIKU FIZIČKO-EMIJSKI PROCES OSNOVNI POJMOVI U EMIJSKOJ ERMODINMICI Siste aterijala sredia ili grua aterijalih sredia koja je od ostatka aterijale sredie (okolia) izolovaa jaso deiisao graico
Διαβάστε περισσότερα( ) Φ = Hɺ Hɺ. 1. zadatak
7.vježba iz ermodiamike rješeja zadataka. zadatak Komresor usisava 30 m 3 /mi zraka staja 35 o C i 4 bar te ga o ravotežoj romjei staja v kost. komrimira a tlak 8 bar. Komresor se hladi vodom koja tijekom
Διαβάστε περισσότεραodvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Διαβάστε περισσότεραFIZIKA TEČNOSTI I GASOVA - II DEO
Zadaci iz fizike FIZIKA EČNOSI I GASOA - II DEO U zatvoreno sudu konstantne zareine 05 nalazi se vazduh od ritisko 00kPa, na teeraturi t7 o C azduhu se hlađenje oduze količina tolote Q40k a Koliku će teeraturu
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealo gaso staje-čisti gasovi Parametri P, V, T i isu ezavisi. Odos izmeñu jih eksperimetalo je utvrñei izražava se kroz gase zakoe. Gasi zakoi: 1. ojl-aritov: PVcost. pri kostatim T i. Gej-Lisakov: V
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
Διαβάστε περισσότερα3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine KINETIČKA TEORIJA GASOVA
LKROHIČKI FKUL OGRD računse ežbe iz Fizie rolećni seestar 00. godine KIIČK ORIJ GSO Jedna od glanih tea oje terodinaia razatra je fizia gasoa. Gas se sastoji od atoa (ili indiidualnih ili eđusobno ezanih
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealo gaso staje-čisti gasovi Parametri P, V, T i isu ezavisi. Odos između jih eksperimetalo je utvrđei izražava se kroz gase zakoe. Gasi zakoi: 1. Bojl-Maritov: PVcost. pri kostatim T i. Gej-Lisakov:
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραUlazni tok X se raspodeljuje sa određenim verovatnoćama p1, p2 i p3, na tokove X1, X2, i X3. s 1. s 2. s 3
Zadatak Data u 3 ejedaka erver M/M/ tia koji u vezai aralelo. Ukoliko je a ulazu dat itezitet toka, a koji ači ga treba raorediti u aralele grae tako da očekivao vreme odziva bude miimalo? Pozata u redja
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine TEMPERATURA I TOPLOTA
ELEKROEHNIČKI FAKULE BEOGRAD računske veže iz Fizike rolećni seestar. godine EPERAURA I OPLOA Slično kao što se kvantitativni ristu roleia eanike srovodi na osnovu ažljivo definisani konceata kao što su
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραGranične vrednosti realnih nizova
Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se
Διαβάστε περισσότεραMETODA SEČICE I REGULA FALSI
METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)
Διαβάστε περισσότεραKONDENZATOR. (Q, Q O i q imaju algebarsko značenje prema istom referentnom smeru u grani sa kondenzatorom).
KONDENZATOR Sistem od dva provodika, razdvojea dielektrikom, koji može imati zate vredosti kapaciteta zove se kodezator. Kapacitet kodezatora srazmera je dielektričoj kostati sredie i površii provodika
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.
12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραQ = m c ( t t Neka je m 2 masa leda koja se tom toplinom može rastaliti. Tada vrijedi jednadžba: J m c t t 0. kg C
Zadatak 4 (Ivica, tehnička škola) U osudi se nalazi litara vode na teeraturi 8 ºC. Ako u ovu količinu vode uronio 3 kg leda teerature ºC, onda će se led istoiti. Hoće li se istoiti sva količina leda? (secifični
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραAgregatna stanja materije
Agregata staja materije Četiri agregata staja materije: Gas: Ispujava i zauzima oblik suda u kome se alazi, sličo tečostima, sem što su čestice a tako velikim rastojajima pa su iterakcije između čestica
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραGASNO STANJE MATERIJE
GASNO SANJE MAERIJE -IDEALNO GASNO SANJE-ZAKONI -JEDNAČINA SANJA IDEALNOG GASA -GUSINE GASOA I PARA -SMEŠE GASOA -ERMIČKA DISOCIJACIJA GASA -KINEIČKA EORIJA GASOA -REALNO GASNO SANJE-JEDNAČINE -PREARANJE
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1. Rešenje: Imamo sistem sa ekvivalentnim paralelnim serverima: λp 5. X=λ(1-p 5 ) X μ
Zadatak U račuarskom etru ostoi soba sa 3 račuara. Soba e mala i u o, ored oih koi treuto rade, može da čeka oš dva korisika. Korisii dolaze ezaviso i slučao, u roseku 4 korisika a sat. Svaki korisik radi
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραOpšti kurs fizičke hemije II. Zadaci I. Fizičke osobine molekula, osobine tečnog stanja, napon pare, tačka ključanja, površinski napon, viskoznost
Ošti kus fizičke heije II Zadaci I Fizičke osobie olekula, osobie tečog staja, ao ae, tačka ključaja, ovšiski ao, viskozost Zadatak. Molae efakcije etaa i etaa izose 6,8 i,4 c ol esektivo. Izačuati atoske
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραII. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραAGREGATNA STANJA MATERIJE
GASNO STANJE AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja aterije na osnovu steena uređenosti, tj. odnosa teralne energije čestica i energije eđuolekulskih interakcija: Gasno stanje: idealno realno
Διαβάστε περισσότεραHemijska ravnoteža. Zakon o dejstvu masa Van t Hofova reakciona izoterma Termodinamički uslov i položaj hemijske ravnoteže. Poglavlje 2.
Hemijska ravoteža Zako o dejstvu masa Va t Hofova reakcioa izoterma Termodiamički uslov i položaj hemijske ravoteže oglavlje 2.6 Hemijska ravoteža Odigravaje eke hemijske reakcije predstavlja termodiamički
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραDESETA VEŽBA 1. zadatak:
DEETA VEŽBA zadata: Trasformator čiji su podaci: VA cu 4 W W u 5 % radi pri eom opterećeju uz fator sage φ 8 (id) ritom su omiali gubici u baru cu određei pri temperaturi od C Za radu temperaturu trasformatora
Διαβάστε περισσότεραUVOD U TEORIJU POLUPROVODNIKA
UO U TEORJU POLUPROONKA Polurovodici su materijali čija elektroska svojstva zavise od kocetracije rimesa i širie eergetskog rocea. Sostvei olurovodici su oi kod kojih svojstva zavise od elektroske strukture
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOpšti kurs fizičke hemije 2. Zadaci I. Fizičke osobine molekula, osobine tečnog stanja, napon pare, tačka ključanja, površinski napon, viskoznost
Ošti kus fizičke heije Zadaci I Fizičke osobie olekula, osobie tečog staja, ao ae, tačka ključaja, ovšiski ao, viskozost Zadatak. Molae efakcije etaa i etaa izose 6,8 i,4 c ol esektivo. Izačuati atoske
Διαβάστε περισσότεραVJEROVATNOĆA-POJAM. Definicija vjerovatnoće Σ = f x f. f f. f x f. f f ... = Σ = Σ. i...
VJEROVATNOĆA-OJAM Defiicija vjerovatoće f f f f f f f m X i i... ) + + + Σ p p p p f f f f f i i i i i i i ) )... ) )... + + + Σ + + Σ + Σ Σ Σ µ µ Aditivo i multiplikativo pravilo. Ako su E i E slučaji
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραTačkaste ocene parametara raspodele
Tačkaste ocee parametara raspodele Na osovu uzorka treba da se odredi kakva je raspodela obeležja a populaciji Ako je tip raspodele pozat, treba da se odrede parametri raspodele Pošto je realizovaa vredost
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραρ =. 3 V Vježba 081 U posudi obujma 295 litara nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V =
Zadatak 8 (Ajax, ginazija) U osudi obuja 59 litara nalazi se kisik ri norirano tlaku Izračunaj asu tog kisika (gustoća kisika ρ 4 / ) Rješenje 8 V 59 l 59 d 59, ρ 4 /,? Gustoću ρ neke tvari definirao ojero
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA. Vježbe II
ERMODINAMIKA Vježbe II Zadatak br. 9 kg neke materije mijenja stanje kvazistatički o zakonu = ks, gdje je od stanja ( 00K ) do stanja ( k kg K kj 900K ). Potrebna količina tolote dovodi se od tolotnog
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραnepoznati parametar θ jednak broju θ 0, u oznaci H 0 (θ =θ 0 ), je primer proste hipoteze. Ako hipoteza nije prosta, onda je složena.
Testiraje parametarskih hipoteza Pretpostavka (hipoteza) o parametru raspodele se zove parametarska hipoteza. Postupak jeog potvrđivaja ili odbacivaja a osovu podataka iz uzorka je parametarski test. t
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότερα