FIZIKA TEČNOSTI I GASOVA - II DEO
|
|
|
- Παίων Τρικούπη
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zadaci iz fizike FIZIKA EČNOSI I GASOA - II DEO U zatvoreno sudu konstantne zareine 05 nalazi se vazduh od ritisko 00kPa, na teeraturi t7 o C azduhu se hlađenje oduze količina tolote Q40k a Koliku će teeraturu iati i b od koji ritisko će se nalaziti vazduh u sudu osle rashlađivanja? Satrati da je olarna asa vazduha 88gol, secifična tolota vazduha ri stalnoj zareini c v 07kkgK, a univerzalna gasna konstanta R84olK U cilindru isod klia ase M00kg i ovršine S00c nalazi se 8g azota na teeraturi 7K Cilindar se zagreje do 7K Za koliku visinu će se odići kli ( h?? Atosferski ritisak je a 0 5 Pa Molarna asa azota je 8 gol, a univerzalna gasna konstanta je R84olK M h * edan kli hidraulične rese ože da klizi bez trenja kroz cilindar koji je tolotno izolovan od, S S okoline Ovaj kli heretički zatvara u gornje delu cilindra vazduh od ritisko 08kPa Zareina vazduha iznosi 0d, a teeratura t7 o C Koliki će biti: a ritisak, b zareina i c teeratura vazduha u cilindru, ako se na drugi kli hidraulične rese, čija ovršina iznosi S 0c, stavi teg ase 0kg? Satrati da je, ri stavljanju ovog tega, izvršena adijabatska roena stanja vazduha u cilindru i da za vazduh važi c c, 4 4 Cilindar sa okretni klio nalazi se u jezeru na dubini h 05 Zareina vazduha u cilindru na ovoj dubini je 0d Koliki se rad izvrši nad vazduho u cilindru riliko njegovog laganog suštanja do dubine h 5? Pretostaviti da je vazduh idealan gas i da se teeratura vode u jezeru ne enja sa visino Atosferski ritisak je a Pa, a rečnik cilindra nogo anji od h Gustina vode je ρ 0 kg h a 5 Odrediti dovedenu količinu tolote, odnos zareina osle i re zagrevanja ( i rad koji izvrši siste ri zagrevanju kg kiseonika od teerature 00K do 60 K, u slučaju da se zagrevanje vrši: a ri const (secifična tolota kiseonika ri konstantno ritisku je c 09kkgK; b ri const (secifična tolota kiseonika ri konstantnoj zareini je c v 065kkgK Molarna asa kiseonika je gol, a univerzalna gasna konstanta je R84olK 6 Rešiti rethodni zadatak za slučaj da se zagrevanje kiseonika odvijalo usled adijabatskog sabijanja 7 U sudu zareine nalazi se gas olarne ase 88gol, od ritisko 00kPa Gas se zagreva, najre ri stalno ritisku do stanja sa zareino, a zati ri stalnoj zareini do stanja sa ritisko od 500kPa a Prikazati ceo roces grafički u - dijagrau stanja b Odrediti ukunu roenu unutrašnje energije gasa c Odrediti rad izvršen u toku celog rocesa d Odrediti količinu tolote koju gas rii u toku celog rocesa (Univerzalna gasna konstanta je R8,4olK Secifična tolota datog gasa ri konstantnoj zareini je c v 07kkgK 8 U cilindru sa okretni klio se nalazi 00kg vodonika ( gol na teeraturi 00K Gas se rvo širi adijabatski ri čeu et uta oveća svoju zareinu, a zati se izoterski sabija do očetne zareine a Prikazati ceo roces grafički u - dijagrau stanja b Odrediti teeraturu na kraju adijabatske roene stanja c Odrediti ukuan rad koji gas izvrši od očetnog do krajnjeg trenutka (Univerzalna gasna konstanta je R84olK Secifična tolota vodonika ri konstantnoj zareini je c v 0,9kkgK, a c c,4 9 * U balonu zareine B nalazi se vazduh od ritisko 0 5 Pa, na teeraturi koja je jednaka teeraturi okolnog vazduha Nagli otvaranje ventila ritisak se vrlo brzo izjednači sa atosferski a Pa Zati se ventil zatvori i sačeka da teeratura gasa dostigne očetnu vrednost a Prikazati ceo roces grafički u dijagrau stanja b Odrediti ritisak vazduha u balonu na kraju rocesa (Pretostaviti da je vazduh dvoatoni gas, usled čega je c c, 4
2 neobavezni rier Na grafiku je rikazan ciklus koji vrši jedan ol idealnog jednoatoskog gasa u nekoj tolotnoj ašini (roces - je adijabatski Ako su oznate teerature, i gasa u stanjia, i, odrediti: a rad koji siste izvrši u toku svakog od rocesa u celo ciklusu; b količinu tolote koju gas razeni sa okolino u toku svakog rocesa; c steen korisnog dejstva otora REŠENA: zadatak a Količina tolote koja se oduze hlađenje (ri const je: Q c c ( Iz jednačine stanja idealnog gasa: Iz ( i ( sledi: R sledi: QR ( 04K c b Pošto je hlađenje vršeno ri konstantnoj zareini, onda je: Iz nr nr i sledi: Q ( c ( ( je olarna asa gasa R, odnosno: 68 0 Pa zadatak U očetno trenutku je: R ( U novo oložaju (na je: R ( R R Iz ( i ( sledi: ( Iz uslova (ri zagrevanju kli ože da se oera sledi: ( Mg akođe važi: S h i a + S Iz oslednje tri relacije sledi: R( R( S h, odnosno: h 0 4 Mg ( a + ( as + Mg S Mg r h * zadatak a Pre stavljanja tega na anji kli: jednačina ravnoteže ritisaka na nivou neosredno isod ovršine kliova je: g g + + ( S S (ukoliko su kliovi od istog aterijala i iste debljine, onda se gornja relacija svodi na:, S S Posle stavljanja tega na anji kli: Kod hidraulične rese se zaravo oterećenje na anje kliu naizenično rienjuje (u ovo zadatku je oterećenje odelno redstavljeno silo g, gde je asa tega, ri čeu je ta naizenična riena oterećenja raćena naizenični uvođenje nove količine tečnosti Razatrao slučaj kada se kliovi u konačno stanju nalaze na eđusobno isto nivou (ri toe je visina stubova tečnosti u cevia u g ( g konačno stanju veća nego na očetku U to konačno stanju važi: ( S S g Prieno oeracije: ( (, dobijao da novi ritisak vazduha u cilindru iznosi: Pa S
3 g Naoena: Iz oslednje relacije sledi da je, tj da je roena ritiska na veće kliu jednaka roeni ritiska na S anje kliu U varijanti kada se uvodi anja količina tečnosti, ili se tečnost uošte ne uvodi, kliovi bi se u konačno stanju nalazili na g visinaa koje se eđusobno razlikuju za neko h, ri čeu bi važilo + ρgh, i roene ritiska na anje i veće kliu S bi se razlikovale za to ρ gh Pošto u tekstu zadatka nisu dati brojni odaci na osnovu kojih bi se oglo odrediti to ρ gh, onda je ovde retostavljeno uvođenje tolike količine tečnosti ri kojoj su kliovi u konačno stanju na eđusobno istoj visini U raksi najčešće kliovi nisu na istoj visini ni u očetno ni u konačno stanju, nego ostoji neka visinska razlika h, ali je brojna vrednost hidrostatičkog ritiska ρ gh često zanearljiva u odnosu na brojnu vrednost očetnog ritiska i u odnosu na brojnu vrednost roene ritiska na anje kliu b Pošto su oznati očetna zareina i ritisak, kao i konačan ritisak (nakon koresije, onda je konačnu zareinu oguće naći iz jednačine adijabate: const, koja se ovde svodi na: ( Sledi: c Usled izvršene adijabatske koresije vazduha, teeratura vazduha se ovećala sa na Iz jednačine adijabate: const jednačine stanja idealnih gasova: Odatle je: nr 96K const sledi: nr const const ( i 4 zadatak U očetno trenutku, na dubini h, araetri stanja vazduha u cilindru su:,, ednačina stanja vazduha u cilindru je: Kada se cilindar susti na dubinu h, važi: nr ( (ovde je: a + ρgh nr ( (ovde je: a + ρgh i (Po uslovu zadatka se teeratura vode ne enja sa roeno dubine i cilindar se sušta lagano, a se u svako trenutku usostavlja terodinaička ravnoteža i teeratura gasa je jednaka teeraturi okoline, tj roena stanja gasa se vrši ri const Pri izoterskoj roeni stanja gasa ( const, rad soljašnjih sila nad vazduho u cilindru se ože izračunati kao: nr d A d d nr nr ln nr ln ln ( Prieno uslova const, se iz jednačine stanja idealnih gasova dobija Bojl-Mariotov zakon:, odnosno: (4 Iz ( i (4 sledi: A ln ( + ρ gh ln ( a + ρgh a 90 ( + ρgh a Dobijeni rad soljašnjih sila nad vazduho u cilindru je ozitivan, ošto se u zadatku razatra koresija gasa h a Naoena: Rad koji izvrši siste (ri kvazistatičkoj roeni zareine od do je određen integralo : A d Pri koresiji gasa, on je negativan
4 5 zadatak a Prvi rinci terodinaike: dq du + d Q U + A Pri const dovedena količina tolote se troši na zagrevanje gasa (roenu unutrašnje energije gasa: U i na širenje (na vršenje rada ri ovećanju zareine aži: Q c 74 7k ednačina stanja idealnih gasova nr nr se za const svodi na: const, odnosno na, a se za odnos krajnje i očetne zareine gasa dobija: aži i rad koji izvrši siste je: nr A d d ( ( nr( R( R( b const d 0 A d 0 Prea I rinciu terodinaike je: Q U + A U c 4 8k 49 9k 6 zadatak Pri adijabatsko sabijanju je dq 0, tj Q 0 Iz jednačine adijabate: nr const const i jednačine stanja idealnih gasova: const nr nr, sledi: const 0 6 Iz I rincia terodinaike, Q U + A, nalazio rad koji izvrši siste sa gaso: A Q U 0 U c 4 8k < 0 Rad sistea je negativan, jer se radi o sabijanju gasa Naoena: Rad koji se izvrši nad sisteo ri sabijanju gasa je: A A 4 8k > 0 7 zadatak a b c ( U v Iz R sledi: R ( Iz R i sledi: R ( Sledi: c U cv ( ( 4 0 R R R 6
5 c A A + A A d A d d ( i A d 0 A 6 A + 0 ( 04 0 d Prea I rinciu terodinaike je Q U + A Sledi: c Q U + A ( + ( 64 0 R v 6 8 zadatak a adijabata b adijabatski roces: 0 dq i const nr nr ( 57 6K izotera c A A + A A? Adijab roces: dq0 0 U + A A U c ( c ( 9, k 6 A? Izoterski roces: const, tj i < gde je A nr d d d nr nr ln( R ln( A R ln( k A A + A 8 6k 9 * zadatak U balonu zareine B se nalazi vazduh od ritisko > a, na teeraturi Nakon otvaranja ventila, iz balona izlazi deo vazduha (naglo otvaranje ukazuje na to da se vrši adijabatska eksanzija, tako da se ritisak reostalog vazduha u balonu vrlo brzo izjednači sa atosferski a Pa U balonu zareine B ostaje deo vazduha koji je re otvaranja slavine zauziao zareinu < B eeratura vazduha u balonu neosredno osle zatvaranja ventila je <, jer se vazduh ri širenju od do B ohladio Pošto je teeratura okolnog vazduha, onda će (usled renosa tolote sa okoline na balon doći do zagrevanja vazduha u balonu (izohorsko zagrevanje i nakon nekoliko inuta će teeratura vazduha u balonu dostići vrednost Priliko ovog izohorskog zagrevanja će se ritisak ovećati na vrednost a Dijagra roene stanja onog dela vazduha u balonu koji je u očetno trenutku zauziao zareinu < B (stanje, a nakon adijabatskog širenja (stanje zareinu B : a adijabata izotera izohora B
6 b - Stanje je okarakterisano araetria:,, (, gde je: < B - Stanje je okarakterisano araetria: (,,, gde je: a, B i < - Stanje je okarakterisano araetria: (,,, gde je: > a, B i Proces adijabatske eksanzije osatrane ase vazduha u balonu od stanja do stanja se ože oisati sledećo jednačino adijabate:, tj a B ( azduh aroksiativno satrao dvoatoni gaso, a je Početno stanje ( i krajnje stanje ( osatrane ase vazduha se nalaze na istoj teeraturi (, a za ta dva stanja važi da se iz jednog u drugo ože reći izoterski roceso Onda važi:, ri čeu je B Onda je: ( ( B ( Nakon deljenja ( sa (, sledi: 5, odakle je: a Pa a neobavezni rier a U stanju gasu se dovodi određena količina tolote i on se izobarski širi, od stanja sa teeraturo do stanja sa Zati se gas izohorski hladi do teerature, nakon čega se adijabatski zagreva do teerature - Rad koji siste izvrši toko izobarskog rocesa je: A d d ( R( - Rad koji siste izvrši toko izohorskog rocesa je: R d A d d R 0 R - Pošto je u itanju jednoatoski gas, onda je c Rad koji siste izvrši toko adijabatskog rocesa je: R A U c ( c ( ( R( b - Količina tolote koju gas rii od okoline u toku izobarskog rocesa je: R( 5 R( Q U + A cv ( + A + R( > - Količina tolote koju gas rii od okoline u toku izohorskog rocesa je: Q R( R( U + A cv ( + 0 cv( < 0 Zaravo gas toko izohorskog rocesa redaje količinu tolote Q R( - Količina tolote koju gas razeni sa okolino u toku adijabatskog rocesa je: Q 0 A Q c Steen korisnog dejstva otora je: η, gde je A ukuni rad koji siste izvrši u toku ciklusa, a Q je ukuna količina tolote koju gas rii u toku ciklusa A + A + A Ovde je: η Q R( R( 5 + η 5 5( ( R 0
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K
1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine TEMPERATURA I TOPLOTA
ELEKROEHNIČKI FAKULE BEOGRAD računske veže iz Fizike rolećni seestar. godine EPERAURA I OPLOA Slično kao što se kvantitativni ristu roleia eanike srovodi na osnovu ažljivo definisani konceata kao što su
Idealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
AGREGATNA STANJA MATERIJE
GASNO STANJE AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja aterije na osnovu steena uređenosti, tj. odnosa teralne energije čestica i energije eđuolekulskih interakcija: Gasno stanje: idealno realno
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
C P,m C V,m = R C P C V = nr
I zakon termodinamike du dq + dw + dw e dh du + pd du U U d + d d + u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d w nr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. w pδ Izotermski revetzibilni
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI ZAKON (princip)termodinamike ako su dva sistema A i B u međusobnom termičkom kontaktu, i u ravnoteži sa trećim sistemom C onda su u ravnoteži i jedan sa drugim Ako
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
C P,m C V,m = R C P C V = nr
I zakon termodinamike du dq+ dw+ dw e dh du+ pd du U U d+ d d+ u d,m,m R nr dh Izotermski procesi: p d + H H d wnr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.. w p Izotermski revetzibilni
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
TERMODINAMIKA. Vježbe II
ERMODINAMIKA Vježbe II Zadatak br. 9 kg neke materije mijenja stanje kvazistatički o zakonu = ks, gdje je od stanja ( 00K ) do stanja ( k kg K kj 900K ). Potrebna količina tolote dovodi se od tolotnog
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Q = m c ( t t Neka je m 2 masa leda koja se tom toplinom može rastaliti. Tada vrijedi jednadžba: J m c t t 0. kg C
Zadatak 4 (Ivica, tehnička škola) U osudi se nalazi litara vode na teeraturi 8 ºC. Ako u ovu količinu vode uronio 3 kg leda teerature ºC, onda će se led istoiti. Hoće li se istoiti sva količina leda? (secifični
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD računske vežbe iz Fizike 2 prolećni semestar godine KINETIČKA TEORIJA GASOVA
LKROHIČKI FKUL OGRD računse ežbe iz Fizie rolećni seestar 00. godine KIIČK ORIJ GSO Jedna od glanih tea oje terodinaia razatra je fizia gasoa. Gas se sastoji od atoa (ili indiidualnih ili eđusobno ezanih
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.
12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
H T. C P,m C V,m = R C P C V = nr U T U V T H P. Izotermski procesi: I zakon termodinamike. Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S.
I zakon termodinamike du dq dw dh du pd C U dw e C,m C,m = R C C = nr C H du C d U d C d d u dh C p d H d Izotermski procesi: w nr ln R ln w p Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S. Izotermski
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
TOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
TOPLOTA I RAD, PRI ZAKON TERMODINAMIKE Mehanički rad u termodinamici uvek predstavlja razmenu energije izmedju sistema i okoline. Mehanički rad se javlja kao rezultat delovanja sile duž puta: W Fdl W Fdl
Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika
Molekularna fizika proučava strukturu i svojstva supstanci polazeći od molekularno -kinetičke teorije: supstance su sastavljene od vrlo malih čestica (molekula, atoma i jona) koji se nalaze u stalnom haotičnom
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
ρ =. 3 V Vježba 081 U posudi obujma 295 litara nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V =
Zadatak 8 (Ajax, ginazija) U osudi obuja 59 litara nalazi se kisik ri norirano tlaku Izračunaj asu tog kisika (gustoća kisika ρ 4 / ) Rješenje 8 V 59 l 59 d 59, ρ 4 /,? Gustoću ρ neke tvari definirao ojero
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI
1/11/013 FUNDIRANJE TEEJI SACI 1. CENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC. EKSCENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC 1 Temelj samac ekscentrično oterećen rostor 1 1/11/013 Dimenzionisanje A temelja samca 3 Određivaje visine
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
SPONTANI PROCESI II ZAKON TERMODINAMIKE
SPONANI PROCESI II ZAKON ERMODINAMIKE I zakon termodinamike se bavi termodinamičkim procesom kao procesom koji je praćen ekvivalentnošću različitih oblika energije bez ikakvih ograničenja odnosno ne govori
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
C P,m C V,m = R C P C V = nr
I zakon termodinamike du dq + dw + dw e dh du + pd du C U U C d + d C d + u d C,m C,m R C C nr dh Izotermski procesi: C p C d + H H d w nr ln R ln Izotermski reverzibilni zapreminski rad gasa u I.G.S.
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
zapremini. Na i koliki deo konaqne zapremine zauzima gasovita faza, ako je odnos specifiqnih zapremina
Pismeni ispit iz MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIKE, 21. januar 2014. godine 1. Idealan gas molarne mase M nalazi se u veoma visokoj vertikalnoj posudi u homogenom gravitacionom polju qije je ubrzanje slobodnog
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova
zbirka zadataka iz termodinamike strana 1/71 kvazistatičke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova 1.1. Vazduh (idealan gas), (p 1 =2 bar, t 1 =27 o C) kvazistatički menja stanje pri stalnoj zapremini
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
8 O H = =
Zadatak (arko, ginazija) U zatvorenoj osudi obuja nalazi se. kg vode i.6 kg kisika. Odredi tlak u osudi ri C ako znao da ri toj teeraturi sva voda rijeñe u aru. (linska konstanta R = 8. J/(ol K)) Rješenje
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
GASNO STANJE.
GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos