VJEROVATNOĆA-POJAM. Definicija vjerovatnoće Σ = f x f. f f. f x f. f f ... = Σ = Σ. i...

Transcript

1 VJEROVATNOĆA-OJAM Defiicija vjerovatoće f f f f f f f m X i i... ) Σ p p p p f f f f f i i i i i i i ) )... ) ) Σ + + Σ + Σ Σ Σ µ µ

2 Aditivo i multiplikativo pravilo. Ako su E i E slučaji dogañaji vrijedi: a. E UE )E )+E )-E E ), ili b. E UE )E )+E ), kada jee E {}. Takoñe, vrijedi: a. E E )E ).E /E ) b. E E )E ).E ), kada je E /E E

3 Osobie Ukoliko vjerovatoća slučajog dogañaja E izosi E), tada jemu suprota dogañaj ima vjerovatoću QE), pri čemu vrijedi: E)+QE) 0 E) 0 QE) E) vjerovatoća dešavaja dogañaja E QE) vjerovatoća e dešavaja dogañaja E

4 Teorijski rasporedi Biomi oasoov Hipergeometrijski Normali

5 Biomi raspored rekidi raspored Oblik veze izmeñu slučaje promjeljive i i vjerovatoće sa kojom se ista očekuje ) i ) Izračuava se: ) 0 ) ) Σ + i i i q p q p

6 rimjer. U toku 50 radih daa u jedoj prodavici elektro-opreme prodao je 3 rasvjetih tijela. Raspored prodaje po daima izgledao je ovako: Broj prod. rasvjetih tjela Broj daa

7 astavak otrebo je: A) Aproksimirati dati raspored biomim rasporedom, a osovu prosječog broja prodaih rasvjetih tijela B) Izračuati teorijske frekvecije broja daa u slučaju da se broj prodaih rasvjetih tijela rasporeñuje po biomom rasporedu C) Odrediti ajvjerovatiji broj prodaih rasvjetih tijela D) Koliki broj daa može da se očekuje sa prodajom od proizvoda devo?

8 Rješeje Broj prodaih rasvjetih tijela je prekida slučaja promjeljiva, dok je broj ezavisih pokušaja u posmatraom primjeru 5. Vjerovatoća da se dogañaj desi u jedom pokušaju prodaja jedog rasvjetog tijela) izosi: µ/,6/50,45

9 Nastavak Izračuavaje vjerovatoće za odgovarajuće vrijedosti slučaje promjeljive: 0,0494 0,548 0,45 5 0) 5 0 0! ; 0 0 0)! 0!5 5! ! 3... ) )! ; )!!! 0,0494 0,548 0,45 0 0) vrijedi pr je gdje

10 Nastavak Za ostale vrijedosti slučaje promjeljive dobijamo pripadajuće vjerovatoće: )0,038 )0,336 3)0,773 4)0,437 5)0,0887

11 Teorijske frekvecije Svaka teorijska frekvecija se dobije kada se dobijea teorijska vjerovatoća pomoži sa zbirom empirijskih frekvecija u posmatraom slučaju to je 50), a teorijske frekvecije su: X i T.frek.,47 0,9 6,8 3,866 5,78 0,943 f*)

12 Najvjerovatiji broj p ma )0,336 Najvjerovatiji broj prodaih rasvjetih tijela je, dakle,. Ili isto izračuavamo pomoću obrasca: p-q Mo p+p, tj 50,45 0,548 Mo 50,45+0,45,7 Mo,7

13 Očekivai broj U toku godie može se očekivati broj daa u kojima će se prodavati po dva rasvjeta tijela: F *za Σf i 365)365)365X0,336 F *,7 3 daa

14 rimjer Na jedom području istraživaja su pokazala da su vjerovatoće rañaja dječaka 0,56. kolika je vjerovatoća da u porodici sa 4 djece bude: a) Dvije djevojčice b) Najviše dvije djevojčice c) Jeda djevočica d) Ni jeda djevojčica e) Najmaje jeda djevojčica f) Najmaje jeda, a ajviše tri djevojčice?

15 Rješeje 4; p- 0,56 0,484 a) )0,3743 b) )0)+)+)- [3)+4)]0, ,6598+0,37430,70 c) )0,6598 d) X0)0,07089 e) ))+)+3)+4)- 0)-0,070890,99 f) 3))+)+3)- [0)+4)]0,8743

16 rimjer 3 Na području jedog regioa uočeo je da u zimskom periodu 80% staovika avedeog područja oboljeva od gripe. Koliko izosi vjerovatoća da se slučajim izborom pet staovika avedeog regioa izabere: a. et zdravih staovika b. Bar jeda sa simptomima gripe c. Najviše jeda oboljeli od gripe

17 Rješeje p0,8 q0, a ) 0,8 0 0, 0,0003

18 Nastavak b. I c. 0,0064 0, 0,8 5 ) 4 0,0067 0,0064 0,0003 ) 0) ) 0, ) ) + +

19 Normali raspored Nepreprekidi raspored µ ) σ f ) e, < σ π <+

20 Stadardizacija NR Uvoñeje zorm. stad. odstupaje) f z) e σ π z, < z < +

21 Kriva ormalog rasporeda

22 Osobie µmome α30 α43 Simetrija u odosu a aritmetičku srediu Oblik zvoa

23 rimjer rema starosoj strukturi, 80 radika ekog pogoa bili su rasporeñei kao što je prikazao u sledećoj tabeli: Godie st Do i više Broj rad

24 otrebo je a) Uporediti ovaj empirijski raspored sa ormalim rasporedom a osovu odgovarajućih deskriptivih mjera i poreñejem teorijskih i opažeih frekvecija b) Koliki se % i broj radika koji su stari izmeñu 35 i 45 godia može očekivati?

25 Rada tabela i f i r i f i i f i i ² f i i -µ)³ f i i -µ)4 Do ,8 790, ,0 0, ,46 0, i v , , ,93 685,54 Σ , ,06

26 Deskriptive mjere µ34,75 Mo 33,5 Me 34,43 σ,666

27 Koeficijet asimetrije Izračuavamo M α Σf 8097, i i 3 M σ Σf µ ) i 6, ,66 0,443 6,

28 Koeficijet spljošteosti Izračuavamo M α Σf µ ) ,06 4 i i 4 Σ f i M , σ,66, ,63

29 Teorijske frekvecije Korak. 0,00,7),7,66 34,75 0 z z 0,9049,3),3,66 34, ,6736 0,45) 0,45,66 34, ,3409 0,4) 0,4,66 34, z z z z z z

30 Teorijske frekvecije i f i Teorijska vjerovatoća f i * Do z -.7)0,00 -,7 z -0,4)0,3409-0,000,389-0,4 z 0,45)0,6736-0,34090,337 0,45 z,3)0,9049-0,67360,33 8,60 9, 6,66 8, i vi 0 z,3)-z,3)-0,90490,095 7,608 Σ 80 80

31 Riješeje b) Broj i proceat radika 35 34,75 z 0, 0,66 z 45 34,75 0,88,66 0,0 z 0,88) z 0,88) z 0,0) 0,806 0,5080 0,306 broj 0, radika

32 rimjer. Distribucija pakovaja kave deklarisae težie 00 g, odgovaraju ormaloj, gdje je aritmetička sredia jedaka delkarisaoj, a dozvoljeo kvadrato odstupaje 6 grama. Ako se slučajo izabere jedo pakovaje, izračuati vjerovatoću da ima težiu: A) Maju od 05 grama B) Veću od 05 grama C) Maju od 95 grama D) Izmeñu 95 i 05 grama

33 Rješeje a) 0, ),04, ), z a g σ σ µ 0, ) 05) 05) 95 ) 0,007 95),04, ) 0,007 0, ) 05) ) d z c b