HEMIJSKO TERMIČKA OBRADA (TERMO HEMIJSKA OBRADA) (dopuna handout-a za II nedelju II ciklusa predavanja)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HEMIJSKO TERMIČKA OBRADA (TERMO HEMIJSKA OBRADA) (dopuna handout-a za II nedelju II ciklusa predavanja)"

Transcript

1 HEMIJSKO TERMIČKA OBRADA (TERMO HEMIJSKA OBRADA) (dopuna handout-a za II nedelju II ciklusa predavanja) Termohemijskom obradom čelika naziva se termička obrada koja se izvodi kao kombinacija termičkog i hemijskog dejstva sa ciljem da se izmeni sastav, struktura i svojstva površinskog sloja. Ovom termičkom obradom nastaju pored strukturnih promena i promene hemijskog sastava površinskog sloja putem apsorpcije i difuzije elemenata (C, N, Al, Si, Cr, B,...). Termohemijske obrade se izvode zagrevanjem delova do temperatura u čvrstoj, tečnoj ili gasovitoj sredini, pri čemu dolazi do obogaćivanja površinskog sloja elementima kao C, N, Al, Si, Cr B i dr. putem difuzije njihovih atoma iz spoljne sredine. Proces termohemijske obrade sastoji se od: obrazovanja aktivnih atoma elemenata u blizini površine ili neposredno na površini metala; dodira atoma difundujućih elemenata s površinom i njihovo rastvaranje u rešetki železa (apsorpcija); difuzije apsorbovanih atoma elemenata u dubinu metala. U zavisnosti od elemenata koji difunduju u površinski sloj, razlikujemo više procesa termohemijskih obrada, a to su: cementacija obogaćivanje ugljenikom; nitriranje obogaćivanje azotom; karbonitriranje obogaćivanje ugljenikom i azotom; cijaniziranje obogaćivanje ugljenikom i azotom; kromiranja obogaćivanje hromom; siliciranje obogaćivanje silicijumom; alitiranje obogaćivanje aluminijumom; borimnje obogaćivanje borom; H T O Difuziono zasićenje nemetalima 1. Cementacija (čvrsta; tečna; gasovita) obogaćivanje ugljenikom (C) 2. Nitriranje (gasno; meko) obogaćivanje azotom (N) 3. Cijanizacija (gasno; tečno) obogaćivanje ugljenikom i azotom (C i N) 4. Karbonitriranje obogaćivanje ugljenikom i azotom (C i N) 5. Sulfidizacija obogaćivanje sumporom (S) Difuziono zasićenje metalima 1. Hromiranje obogaćivanje hromom (Cr) 2. Alitiranje obogaćivanje alumijiumom (Al) 3. Siliciranje obogaćivanje silicijumom (Si) 4. Beriliziranje obogaćivanje berilijumom (Be) 5. Volframiranje obogaćivanje volframom (W) THO se uvek izvodi na povišenoj temperaturi jer je proces difuzije brži. THO se postiže: a) povećanje tvrdoće u površinskom sloju, b) povećanje otpornosti prema habanju, c) povećanje otpornosti prema oksidaciji na povišenoj temperaturi, d) povećanje otpornosti prema koroziji. Cementacija Cementacija je termohemijski proces u kojem se površinski slojevi čelika obogaćuju ugljenikom. Konačna svojstva cementirani delovi dobijaju tek posle kaljenja i niskog otpuštanja. Cilj cementacije je da se dobije visoka tvrdoća površinskog sloja (55-65 HRC), a time i visoka otpornost na habanje. Cementaciji se podvrgavaju niskougljenični čelici sa sadržajem do 0,2% C i legirani čelici sa 0,08 0,2% C. U procesu cementacije delovi se zagrevaju u sredini bogatoj ugljenikom i sposobnoj da na temperaturi cementacije oslobode ugljenik u atomskom stanju. Cementacija se obavlja na temperaturama iznad tačke A C3, odnosno C, kada austenit može da rastvori najveći procenat ugljenika (do 2% C), sl. 1. 1

2 Slika 1. Dijagram režima termohemijske obrade cementacije u raznim sredinama. Ako su u pitanju neodgovorni delovi onda se posle cementacije obavlja nisko otpuštanje radi uklanjanja unutrašnjih napona (sl. 2). Slika 2. Dijagram režima cementacije sa niskim otpuštanjem. Kod visoko odgovornih delova se posle cementacije obavlja kaljenje i otpuštanje. Kaljenjem iznad temperature A 1 je preniska temperatura za podeutektoidne čelike, pa se zove nepotpuno kaljenje, a s druge strane temperature iznad A 3 su previsoke temperature za nadeutektoidne čelike (forsiran je rast zrna). Ako noseću ulogu u konstrukciji ima njena površina, onda temperatura kaljenja odgovara temperaturi kaljenja nadeutektoidnih čelika, a ako je značajno jezgro materijala konstrukcije, temperatura kaljenja odgovara podeutektoidnim čelicima, sl. 3. 2

3 Slika 3. Režimi cementacije sa kaljenjem, i to potpunim (gore) ili nepotpunim (dole). Ako su potrebne dobre osobine i jezgra i površine materijala u konstrukciji, cementacija se izvodi sa dvostrukim kaljenjem ili sa žarenjem uz nisko otpuštanje, sl. 4. Ovim se postiže maksimalna tvrdoća površinskog sloja + maksimalna žilavost jezgra. Nedostaci su: složena obrada, povećanje deformacija, oksidacija i razugljenisavanje. Slika 4. Dvostruko kaljenje posle cementacije. Takođe, može se primeniti i žarenje sa kaljenjem posle cementacije, sl. 5. 3

4 Slika 5. Žarenje i kaljenje posle cementacije. Dubina cementiranog sloja zavisi od: vremena i temperature, a u manjoj meri i od hemijskog sastava, kao i od aktivnosti sredstva za cementaciju. Dubina cementiranog sloja može biti od 0,5 1,5 mm, izuzetno i do 10 mm. Sadržaj ugljenika u cementiranom sloju je od 0,9 1% C. Delovi koji se podvrgavaju procesu cementacije moraju se pripremiti. Priprema obuhvata čišćenje i odmašćivanje površina, kao i zaštitu površina koje se ne cementiraju. Površine koje se ne cementiraju prevlače se bakrom, niklom ili premazima na bazi mešavine azbesta, gline, talka i tečnog stakla. Pre cementacije treba: 1) očistiti i odmastiti površinu, 2) naneti prevlake na one delove površine gde nije potrebna cementacija (na primer, nanošenjem Cu, galvanizacijom, ili Ni, ili specijalnim premazima) u čvrstoj sredini (drveni ugalj + Na 2 CO 3 (BaCO 3 )) Cementacija u tečnoj sredini (Na 2 CO 3 + NaCl) u gasnoj sredini (zemni gasovi; prirodni gas; mešavina metana (CH 4 ) butana i propana) CH 4 2H 2 + C ovde postoji mogućnost automatizacije čime se postiže brže zagrevanje i kraće vreme obrade, mogućnost kontrole protoka gasa Cementacija gasovitoj sredini. Ovaj proce se ostvaruje zagrevanjem u gasovitoj sredini koja je sposobna da na temperaturi procesa oslobodi atome ugljenika. Delovi se zagrevaju u specijalnim pećima sa stalnim protokom gasa bogatog ugljenikom (prirodni gas, koji se sastoji skoro potpuno iz metana CH 4 i mešavine butana i propana, koji se specijalno priprema). Atomi ugljenika, potrebni za cementaciju, obrazuju se razlaganjem ugljovodonika i ugljendioksida koji se nalaze u gasovitoj sredini: CH 4 2H 2 + C. Ovako dobijeni atomi ugljenika difunduju u površinski sloj i rastvaraju se u austenitu povećavajući sadržaj rastvorenog ugljenika (0,8 1% C). Željena koncentracija ugljenika u površinskom sloju može se postići automatskim regulisanjem sastava gasa. Cementacija u gasovitoj sredini ima niz prednosti: delovi se brže zagrevaju, pa je vreme procesa znatno smanjeno; jednostavno i lako regulisanje protoka gasa u peći; mogućnost potpune automatizacije celokupnog procesa. Mikrostruktura cementiranog sloja. Kod cementiranih delova sadržaj ugljenika se smanjuje od površine prema jezgru, a u skladu sa takvom izmenom hemijskog sastava formira se i mikrostruktura. Na donjoj slici prikazana je šematski mikrostruktura cementiranog sloja niskougljeničnog čelika posle sporog hlađenja sa temperature cementacije. Površinska zona ima nadeutektoidnu strukturu (perlit + cementit); zatim sledi zona sa eutektoidnom strukturom (perlit) i prelazna zona sa podeutektoidnom strukturom (ferit + perlit). Sa udaljavanjem od površine u 4

5 prelaznoj zoni manje je perlita a više ferita. Za dubinu cementiranog sloja obično se uzima nadeutektoidna, eutektoidna i polovina prelazne zone. Slika 6. Zavisnost % C i strukture od rastojanja od površine. Termička obrada cementiranih delova. Posle cementacije delovi, idući od površine ka jezgru, imaju nehomogeni sastav, strukturu i svojstva. Površinski slojevi imaju perlitno cementitnu strukturu, dok je jezgro feritne strukture. Termičkom obradom cementiranih delova može se smanjiti veličina metalnih zrna, koja se u procesu cementacije zbog visokih temperatura i dužine zagrevanja znatno povećavaju; postiže se visoka tvrdoća površinskog sloja i dobra mehanička svojstva jezgra; uklanja se cementima mreža u površinskom sloju koja se može pojaviti zbog veće količine ugljenika. Proces termičke obrade posle cementacije bira se u zavisnosti od hemijskog sastava i odnosa između tvrdoće površinskog sloja i žilavosti jezgra. Za dobijanje sitnozrne strukture površinskog sloja i jezgra, maksimalne žilavosti jezgra i maksimalne tvrdoće površinskog sloja, posle cementacije, primenjuje se dvostruko kaljenje: (1) delovi se zagrevaju do temperature C (nešto iznad tačke A C3, temperatura zagrcvanja jezgra) i kale, ovim se dobija sitnozrna struktura jezgra i odstranjuje se cementitna mreža u površinskom sloju; (2) ponovo zagrevanjc do temperature C (optimalna temperatura za nadeutektoidne čelike površinski sloj) i kale, ovim se postiže usitnjavanje strukture cementiranog sloja i dobijanje njegove maksimalne tvrdoće. Nedostatak dvostrukog kaljenja je složeniji proces obrade, povećanje deformacija, naročito kod delova složenog oblika i mogućnost pojave oksidacije i razugljenisavanja. Delovi posle cementacije najčešće se jednostruko kale i to: (1) delovi se ponovo zagrevaju do temperature nešto iznad tačke A C3, C (temperatura koja odgovara zagrevanju jezgra) i kale, tako da jezgro dobija jednu od kaljenih struktura (martenzit, trustit, sorbit); (2) delovi se zagrevaju do temperatura iznad tačke A C1, C (temperatura koja odgovara zagrevanju površinskog sloja) i kale, tako da površinski sloj dobija maksimalnu tvrdoću dok jezgro ostaje nepotpuno okaljeno. Posle cementacije u gasovitoj sredini delovi se vade iz peći za cementaciju, sporo hlade do temperature od C (iznad tačke A C3 ), a odmah zatim potapaju u sredstvo za hlađenje. Prethodno hlađenje doprinosi smanjenu deformacija delova i povećanju površinske tvrdoće zbog smanjenja količine zaostalog austenita. U ovom procesu termičke obrade metalno zrno u 5

6 površinskom sloju i jezgru ostaje nepromenjeno, pa prema tome ovaj postupak neposrednog kaljenja se primenjuje samo u slučaju kada su delovi izrađeni od sitnozrnih čelika. Posle kaljenja cementiranih delova, u svim slučajevima, primenjuje se nisko otpuštanje na temperaturi od C sa ciljem smanjenja zaostalih napona i povećanja žilavosti. Nitriranje Nitriranje je termohemijski proces u kojem se u površinski sloj čelika difuzijom obogaćuje atomima azota, u cilju povećanja tvrdoće, otpornosti na habanje koja se zadržava do radne temperature od oko 500 C, zatim otpornosti na koroziju kao i povećanje dinamičke čvrstoće. U tom cilju čelici se zagrevaju u sredini sposobnoj da na temperaturi nitriranja C oslobode atome azota koji difuzijom ulaze u površinski sloj metala i gde se manji deo (0,015%) rastvaraju u rešetki α Fe, a većim delom grade sa železom i drugim elementima (Al, Cr, Mo, V i dr.) tvrde i sitnozrne nitride (FeN, Fe 4 N, AlN, CrN, Cr 2 N, MoN, Mo 2 N, V 2 N i dr.). Nitriranju se podvrgavaju srednjeugljenični konstrukcioni čelici (sa 0,2 0,4% C) i legirani čelici sa 1,2 2% legirajućih elemenata. Za razliku od cementacije, nitriranje je završna termička obrada (posle kaljenja i otpuštanja) i mnogo je sporiji proces od cementacije. U zavisnosti od agregatnog stanja sredstva za nitriranje razlikuje se: nitriranje u gasovitoj sredini (NH 3 ), nitriranje u tečnoj sredini (tenifer proces naziv postupka dobijen od početnih slogova tri latinske reči: tenax tvrdo, nitrogenium azot i ferrum železo), i jonsko nitriranje. Nitriranje u gasovitoj sredini. Delovi pripremljeni za nitriranje zagrevaju se na temperaturu od C u specijalnim pećima u koje se za vreme trajanja procesa neprekidno uvodi amonijak NH 3. Na povišenoj temperaturi ~200 C amonijak se razlaže oslobađajući aktivne atome azota po reakciji: 2NH 3 3H 2 + 2N. Slobodni atomi azota difunduju u površinski sloj čelika. Dubina difuzije atoma azota povećava se sa temperaturom i vremenom trajanja procesa. Povećavanjem temperature procesa raste dubina difuzije azota, (sl. 7a), ali opada tvrdoća nitriranog sloja, (s1. 7b). Proces nitriranja traje oko časova. U cilju smanjenja vremena trajanja procesa, nitriranje se izvodi u dva stupnja. Prvi stupanj na temperaturi C u trajanju časova i ima za cilj dobijanje visoke tvrdoće 1200 HV. (a) (b) Slika 7. (a) Uticaj temperature i vremena trajanja procesa na dubinu nitriranog sloja. (b) Uticaj temperature na dubunu i tvrdoću nitriranog sloja. Drugi stupanj je zagrevanje na C u trajanju časova sa ciljem povećavanja dubine bez smanjenja tvrdoće u površinskom sloju formirane u prvom stupnju. Dubina nitriranog sloja je najčešće u granicama 0,3 0,6 mm. Posle nitriranja nije potrebna nikakva naknadna termička obrada. Nitrirane površine su čiste i nije potrebna dodatna mašinska obrada. Nitriranje ima primenu kod delova komplikovanog oblika zbog izbegavanja deformacija. 6

7 Nitriranje u tečnoj sredini (tenifer proces). Delovi pripremljeni za nitriranje potapaju se u kade sa rastopljenim solima cijana (85% soli (40%KCNO i 60%NaCN) + 15%Na 2 CO 3 ) kroz koje se propušta suv vazduh. Temperatura procesa C u trajanju od 1 3 časa. U toku procesa oslobođeni atomi azota difunduju u površinski sloj čelika obrazujući na površini dela karbonitridni sloj Fe 2 (C,N) dubine 7 15 µm, a ispod njega sloj čvrstog rastvora azota u α Fe. Ukupna dubina nitriranog sloja dobijena ovim postupkom iznosi 0,15 0,5 mm. Tvrdoća nitriranog sloja kod ugljeničnih čelika dostiže vrednost HV, a kod legiranih čelika HV. Nitriranjem u tečnoj sredini ne dolazi do promena dimenzija delova, kao ni do pojave deformacija. Pored ovog načina nitriranja u industriji se koriste i drugi patentirani posupci nitriranja u tečnoj sredini. Jonsko nitriranje. Ovaj postupak nitriranja ima najširu primenu i daje najbolja svojstva površinskog sloja. Postupak se ostvaruje u komori sa razređcnim gasom koji sadrži azot (NH 3, N 2 ) kada je deo, koji se nitrira, prikjučen na negativnu elektrodu katodu, a anoda je zid komore uređaja za jonsko nitriranje. Između katode i anode uspostavlja se tinjajuće pražnjenje. Pozitivni joni gasa bombarduju površinu katode i zagrevaju je do potrebnih temperatura. Proces jonskog nitriranja obavlja se u tri faze: u prvoj fazi u trajanju od min, pri niskom pritisku 0,1 0,5 mbara i naponu od V u atmosferi vodonika obavlja se proces čišćenja površine dela od oksidnog sloja raspršivanjem; druga faza glavni deo postupka počinje povećavanjem pritiska u komori na 1 13 mbara i zagrevanjem dela do potrebne temperature nitriranja C u odgovarajućoj smeši gasova. U toku ove faze u površinski sloj difunduju atomi azota. Difuzioni sloj predstavlja čvrsti rastvor azota u α Fe i nitrida koje azot gradi sa prisutnim elementima (Al, Cr, Mo, V); treća faza postupka jonskog nitriranja je hlađenje delova koje se obavlja u vakuumu. Celokupan proces jonskog nitriranja traje l 24 č. Posle jonskog nitriranja površine delova su čiste i nije potrebna nikakva naknadna obrada. Jonskim nitriranjem mogu se obrađivati čelici i livena gvožđa. Nelegirani čelici i livena gvožđa imaju relativno malu tvrdoću difuzionog sloja HV 0,3, dok visoko legirani čelici za nitriranje, alatni i nerđajući čelici postižu tvrdoću od 1000 HV 0,3. Priprema delova. Delovi se obrađuju na tačnu meru, a postupkom termičke obrade poboljšanjem, dovode se na željenu strukturu i mehanička svojstva koja najbolje odgovaraju uslovima eksploatacije. Pre procesa nitriranja delovi se čiste i odmašćuju, a površine koje se ne žele nitirirati pokrivaju tankim slojem kalaja. Primer režima ove termičke obrade sa prethodnim poboljšanjem dat je na sl. 8. Slika 8. Režim termičke obrada poboljšanja i nitriranja. 7

8 Karbonitriranje Karbonitriranje je proces u kome se površinski sloj čelika difuzijom obogaćuje atomima ugljenika i azota istovremeno. Osnovni cilj ove obrade je povećanje površinske tvrdoće HRC i otpornosti na habanje. Temperatura procesa je C i traje oko 2 10 časova. Izvodi se u gasovitoj sredini koja se sastoji iz gasa koji sadrži ugljenik i amonijak. Posle sledi kaljenje i nisko otpuštanje. Pri optimalnim uslovima procesa struktura karbonitriranog sloja sastoji se iz sitnih kristala martenzita i male količine sitnih pravilno raspoređenih karbonitrida i oko 25 30% zaostalog austenita. Dubina karbonitriranog sloja je 0,2 0,8 mm, ali ne veća od l mm, jer pri većim dubinama obrazuje se sloj sa defektima i smanjenim mehaničkim svojstvima. Karbonitriranje se primenjuje kod delova složenog oblika koji su skloni savijanju. Proces ima izvesne prednosti nad cementacijom zbog nižih temperatura. Cijaniziranje Cijaniziranje je kobinovani proces THO cementacije i nitriranja, tj. obogaćivanja površinskog sloja čelika atomima ugljenika i azota istovremeno. Ovoj obradi se podvrgavaju čelici sa 0,2 0,4% C. Proces se obavlja na temperaturi C u rastopljenim solima koje sadrže grupu CN. U zavisnosti od temperature na kojoj se proces obavlja razlikuje se: niskotemperaturno srednjetemperaturno i visokotemperaturno cijaniziranje. Niskotemperaturno cijaniziranje. Delovi se zagrevaju na temperaturu oko 560 C u rastopljenim solima NaCN. Dominantan je uticaj azota (N). Primenjuje se kod brzoreznih čelika. Površina je vrlo tvrda i otporna na habanje. Režim ove obrade zajedno sa poboljšanjem je prikazan na donjoj slici. Slika 9. Režim termičke obrade poboljšanja sa cijaniziranjem. Srednjetemperaturno cijaniziranje. Delovi se zagrevaju na temperaturu C u rastopljenim solima NaCN u trajanju minuta. Dubina sloja iznosi 0,15 0,35 mm. Cijaimirani sloj sadrži oko 0,7% C i 0,8 1,2% N. Neposredno posle cijaniziranja delovi se podvrgavaju kaljenju i niskom otpuštanju ( C). Tvrdoća sloja je HRC. Ovako dobijeni sloj ima bolja svojstva u poređenju sa cementiranim slojem. Visokotemperaturno cijaniziranje. Delovi se zagrevaju na C u rastopljenim solima (8%NaCN + 82%BaCl %NaCl) u trajanju procesa od 1,5 6 časova. Dubina cijaniziranog sloja je 0,5 2 mm. Cijanizirani sloj sadrži 0,8 1,2% C i 0,2 0,3% N. Posle procesa visokotemperaturnog 8

9 cijaniziranja delovi se hlade na vazduhu. Naknadno se zagrevaju do temperature kaljenja, hlade i nisko otpuštaju. Nedostatak procesa cijaniziranja je visoka cena procesa, kao i opasnost trovanja cijanovim solima. Slika 10. Režim THO cijaniziranja sa kaljenjem i otpuštanjem. Rastvorljivost azota i ugljenika u površinskom sloju čelika zavisi u velikoj meri od primenjene temperature, kao što je prikazano na donjoj slici. Slika 11. Zavisnost rasvorljivosti azota (N) i ugljenika (C) sa temerpaturom. Difuziona metalizacija Boriranje Boriranje je proces termohemijske obrade u kojem se površinski sloj čelika obogaćuje borom zagrevanjem u odgovarajućoj sredini. Boriranjem se postiže vrlo visoka tvrdoća, visoka otpornost na habanje i visoka otpornost na koroziju. Boriranje se izvodi elektrolizom rastopljene soli bora Na 2 B 4 O 7, na temperaturi C pri čemu je deo koji se borira katoda. Trajanje procesa je 2 6 časova. Razlaganjem soli bora obrazuju se atomi bora koji difunduju u površinski sloj obrađivanog dela. Proces boriranja se može obaviti i bez elektrolize potapanjem u kade sa rastvorenim solima NaCl + BaC1 2 sa dodatkom 20%fero bora ili 10%B 4 C. Dobri rezultati dobijaju se i boriranjem u gasnoj sredini dibora B 2 H 6 i vodonika, na temperaturi C. Struktura boriranog sloja na površini dela sastoji se od borida FeB, a niži slojevi od borida Fe 2 B. Dubina sloja je 0,1 0,2 mm. Borirani sloj ima vrlo visoku tvrdoću HV. 9

10 Alitiranje Alitiranje je termohemijski proces difuzionog obogaćivanja površinskog sloja niskougljeničnog čelika i livenog gvožđa (sivog liva) aluminijumom zagrevanjem u odgovarajućoj sredini. Cilj alitiranja je povećanje otpornosti na oksidaciju na povišenim temperaturama od C (oko deset puta veća u poređenju sa Cr Ni čelicima). Takođe, alitirani sloj ima dobru otpornost na koroziju u morskoj vodi. Ovo se objašnjava stvaranjem tankog sloja Al 2 O 3 koji pokriva površinu, pa štiti od oksidacije, od dejstva gasova koji sadrže S i od dejstva kiselina. Postupak alitiranja se izvodi u čvrstoj ili tečnoj sredni. Alitiranjem u čvrstoj sredini delovi se u čeličnim kutijama zatrpaju smešom praha (49%Fe Al + 49%Al 2 O 3 + 2%NH 4 Cl) i žare na temperaturi C u trajanju 3 12 časova U ovom postupku oslobađaju se atomi aluminijuma koji difunduju u površinski sloj i povećavaju koncentraciju aluminijuma do ~30 40%. Struktura alitiranog sloja je čvrst rastvor aluminijuma u α Fe. Stvaraju se i hemijska jedinjenja Fe 3 Al ili Fe 3 Al 5 + FeAl 3. Dubina alitiranog sloja je 0,4 0,5 mm. Tvrdoća sloja je HV. Otpornost prema habanju je velika, a sloj je i krt. Siliciranje Siliciranje je termohemijski proces difuzionog obogaćivanja površinskog sloja srednjeugljeničnih čelika silicijumom zagrevanjem u odgovarajućoj sredini. Cilj procesa siliciranja čelika je dobijanje visoke otpornosti na koroziju (u morskoj vodi, azotnoj, sumpornoj i sonoj kiselini) i povećanje otpornosti prema oksidaciji do 700 C, i uz relativno malo povećanje otpornosti prema habanju. Obično se obavlja na delovima uređaja u hemijskoj industriji i proizvodnji nafte. Siliciranje se izvodi obično u gasovitoj sredini razlaganjem para SiCl 4 na C u trajanju 2 5 časova. Struktura siliciranog sloja je čvrst rastvor silicijuma u α Fe. Dubina sloja iznosi 0,3 1 mm, a tvrdoća HV. Hromiranje Hromiranje je termohemijski proces difuzionog obogaćivanja površinskog sloja niskougljeničnih i alatnih čelika hromom zagrevanjem u odgovarajućoj sredini. Ovaj proces obezbeđuje površinskom sloju čelika visoku tvrdoću, otpornost na habanje, toplotnu postojanost i otpornost na koroziju u sredinama kao što je morska voda ili azotna kiselina, tj. u baznim i kiselim sredinama, otpornost prema oksidaciji. Hromiranje se izvodi u čvrstoj, gasovitoj ili u tečnoj sredini. Hromiranjem u čvrstoj sredini delovi se zagrevaju u smeši praškova (50% fero hroma + 49% Al 2 O 3 + 1% NH 4 Cl); u gasovitoj sredini delovi se zagrevaju u atmosferi CrCl 2 ; u tečnoj sredini delovi se zagrevaju u rastopljenim solima (BaCl 2 + NaCl % CrCl 2 ). Temperatura procesa hromiranja je C u trajanju od nekoliko časova. Struktura hromiranog sloja sastoji se iz karbida hroma (Cr,Fe) 7 C 3 ili (Cr,Fe) 23 C 6 i sloja ispod njega sa visokim sadržajem ugljenika (0,8% C). Tvrdoća hromiranog sloja kod niskougljeničnih čelika je HV, a kod srednje i visokolegiranih čelika je HV. Dubina hromiranog sloja iznosi 0,15 0,2 mm. 10

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA

10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA 10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA Svojstva i ponašanje metala i legura u proizvodnim procesima i u toku eksploatacije zavise od sastava, strukture, načina prerade i termičke obrade kojoj mogu biti podvrgnuti.

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2

Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2 VEŽBA 2 - ŽARENJA Žarenja predstavljaju veoma zastupljene postupke termičke obrade koji se između ostalog koriste za popravljanje obradivosti materijala, uklanjanje zaostalih napona nastalih u toku neke

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE

5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE 5. ŽELEZO I NJEGOVE LEGURE Najveću primenu od svih tehničkih legura imaju legure na bazi železa (Fe) koje se dele na čelike, gvožđa i ferolegure. Široka primena ovih legura (90% ukupne svetske proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

6.1. DOBIJANJE ČELIKA

6.1. DOBIJANJE ČELIKA 6. ČELICI Čelici su legure železa sa ugljenikom i drugim elementima. Čelici predstavljaju najčešće korišćenu grupu mašinskih materijala. U novije vreme poznato je nekoliko hiljada raznih vrsta čelika,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Metastabilni Fe-C dijagram stanja

Metastabilni Fe-C dijagram stanja Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Metastabilni Fe-C dijagram stanja Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Plan predavanja 1. Uvod - Općenito o kemijskim elementima Fe

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

КОНТРОЛИСАНЕ АТМОСФЕРЕ - РАДНО -

КОНТРОЛИСАНЕ АТМОСФЕРЕ - РАДНО - ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ТЕРМИЧКА ОБРАДА САВРЕМЕНИХ АЛАТА КОНТРОЛИСАНЕ АТМОСФЕРЕ - РАДНО - ПРИРЕДИО: ДОЦ. ДР АЛЕКСАНДАР МИЛЕТИЋ SADRŽAJ 1 UVODNE NAPOMENE... 2 2 ATMOSFERE

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

6. ELEKTROOTPORNO ZAVARIVANJE

6. ELEKTROOTPORNO ZAVARIVANJE izvor: Sedmak, A., Šijački-Žeravčić, V., Milosavljević, A., Đorđević, V., Vukićević, M.: Mašinski materijali II deo, izdanje Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu, 2000 (uskoro ponovo u štampi) 6.

Διαβάστε περισσότερα