MATEMATIKA KURIKUL ZA ŠOLSKO LETO 2008/2009 POSLOVNO-KOMERCIALNA ŠOLA CELJE POKLICNA IN STROKOVNA ŠOLA
|
|
- Παρθενιά Δαγκλής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 POSLOVNO-KOMERCIALNA ŠOLA CELJE POKLICNA IN STROKOVNA ŠOLA KURIKUL ZA ŠOLSKO LETO 2008/2009 MATEMATIKA PROGRAM: SREDNJE POKLICNO IZOBRAŽEVANJE: ADMINISTRATOR in TRGOVEC Letnik Število ur 1. 99
2 OPERATIVNI CILJI ZA PREDMET (MODUL): MATEMATIKA Letnik: 1. ADM in TRG SKLOP A: ŠTEVILA IN IZRAZI (49T) Dijak: Pozna naravna, cela, racionalna in realna števila, loči te množice števil in razume odnos med njimi ( N Z Q R). Loči soda in liha števila. Števila predstavi na različne načine (s števkami, z besedami, s točkami na številski premici). Na številski premici uredi števila. Pozna imena računskih operacij in uporablja osnovne računske zakone pri računanju vrednosti številskih izrazov. Danemu številu določi nasprotno in obratno število. Ulomek izrazi v decimalni obliki, razlikuje končna in periodična decimalna števila in pretvarja decimalna števila v desetiški ulomek. Št. ur 4 15 Vsebine Naravna in cela števila Izrazi Operativni cilji Poznati računske operacije v N in Z; računati v množici N in Z in uporabljati zakonitosti računskih operacij; raba oklepajev in vrstni red računskih operacij. poznati urejenost ter upodobitev naravnih in celih števil. Spoznati pomen vpeljave potence z naravnimi eksponenti in večkratnika in ločiti potenco od večkratnika; spoznati pravila za računanje s potencami. Množiti enočlenik z veččlenikom; množiti dvočlenik z dvočlenikom in kvadrirati dvočlenik; množiti veččlenike IKK računanju z naravnimi in celimi števili. Usvojiti in uporabljati zvezo med števili in točkami na številski premici. Ugotoviti pomen, smiselnost, korektnost in uporabnost zapisov potenc in spretnosti pri računanju uporabiti v stroki in okolju; za računanje vrednosti potenc uporabiti tudi navadno računalo. razčlenjevanju izrazov. Spoznati računalniške programe za simbolno računanje. (Frontalna oblika, skupinsko in individualno delo,delo s tekstom) Učitelj: izdela načrt dejavnosti, s katerimi dijaki samostojno ponovijo osnovne pojme, postopke in operacije s števili; diagnosticira in po potrebi dopolni vrzeli ali napačne predstave v znanju dijakov.
3 SKLOP A: ŠTEVILA IN IZRAZI (49T) Dijak: Pozna potenco z naravnim eksp. in računa s takimi potencami. Rešuje preproste neenačbe. Računa z izrazi: sešteva, odšteva, množi veččlenike, računa kvadrat dvočlenika, produkt vsote in razlike dveh členov. Izpostavlja skupni faktor in razstavlja izraze. Računa vrednost izraza s spremenljivkami za dane vrednosti spremenljivk. Pozna pojem delitelja in večkratnika. Določa delitelje, večkratnike, največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik za»majhna«števila in pozna kriterije deljivosti s števili: 2, 5, 3, 9, 10 in n 10. Št. ur 7 12 Vsebine Deljivost naravnih števil Racionalna števila, algebrski ulomki in potence s celimi eksponenti Operativni cilji izpostavljati skupni faktor; razstavljati dvočlenike, tričlenike. Poznati relacijo deljivosti in njene lastnosti; poznati praštevila in sestavljena števila. poznati in uporabljati kriterije deljivosti z 2, 3, 5, 9 in večkratnikov 10; poznati osnovni izrek o deljenju; z razcepom na prafaktorje iskati D in v. Usvojiti pojme: ulomek, števec, imenovalec, obratna in nasprotna vrednost števila; poznati urejenost, enakost in neenakost racionalnih števil ter računske operacije v Q; računati v obsegu Q (krajšanje, množenje, deljenje, seštevanje, odštevanje). IKK razstavljanju izrazov. računanju z racionalnimi števili (ustno, pisno in s pomočjo navadnega računala) in oceniti pričakovani rezultat ter kritično vrednotiti dobljene rešitve. Reševati probleme, ki izhajajo iz življenjskih in poklicnih situacij. Dijaki naj pred obravnavo deljivosti v šoli samostojno ponovijo znane pojme iz osnovne šole (domače delo). Dijaki naj rešujejo tekstne naloge iz vsakdanjega življenja, pri katerih uporabijo osnovni izrek o deljenju.
4 SKLOP A: ŠTEVILA IN IZRAZI (49T) Dijak: Pozna pojem odstotek. Pozna pojem premo in obratno sorazmerne količine. Uporablja enostaven sklepni račun. Pozna pojem kvadratni koren in določa kvadratne korene (popolnih kvadratov) na pamet in s pomočjo računala. 6 5 Vsebine Sklepni in procentni račun Realna števila Operativni cilji računati z algebrskimi ulomki (krajšanje, množenje, deljenje, sešt., odštevanje) računati s potencami s celimi eksponenti. Zapisati končno in neskončno periodično dec. št. kot ulomek in obratno. Ločiti premo in obratno sorazmerje in poznati postopek reševanja; ločiti pojme: osnova, delež in relativni delež in zapisati enačbo ali sklepni račun. Spoznati potrebo po razširitvi množice Q do množice R; spoznati definicijo kvadratnega in kubičnega korena; spoznati intervale. IKK računanju z algebrskimi ulomki in potencami s celimi eksponenti. Uporabiti sklepni in procentni račun pri uporabi v vsakdanjem življenju in stroki in za učinkovito računanje uporabiti navadno računalo. Rezultate smiselno zaokrožiti (mesta, decimalke) s pomočjo žepnega računala in jih oceniti. Usvojiti in uporabljati zvezo med števili in točkami na številski premici. Uporabiti geometrijski pribor in različne simbolne zapise. Upoštevajmo, da dijaki nimajo predznanja pri pretvarjanju periodičnih dec. številk v ulomke. Sklepni in procentni račun se bo bolj podrobno obravnaval pri strokovnih modulih.
5 SKLOP B: LINEARNA FUNKCIJA (50 T) Dijak: Uporablja pravokotni koordinatni sistem v ravnini. Upodablja točke v koordinatnem sistemu in jih odčitava. Opiše odvisnost dveh količin, jo prikaže s tabelo in grafom ter zapiše simbolično. Pozna in uporablja enačbi premega in obratnega sorazmerja. Zapiše enačbo linearne funkcije, nariše njen graf, iz grafa razbere presečišči s koordinatnima osema in izračuna ničlo ter začetno vrednost linearne funkcije. Loči enačbe od izrazov. V besedilu prepozna linearni odnos in zapiše preprosto linearno enačbo. Reši linearno enačbo in neenačbo, ki lahko vsebuje tudi oklepaje in številske ulomke. Reši sistem linearnih enačb z dvema neznankama Vsebine Operativni cilji IKK Linearna enačba in neenačba z eno neznanko Pravokotni koordinatni sistem v ravnini in razdalja med točkama Linearna funkcija Reševati linearne enačbe in neenačbe z eno neznanko in izražati neznanke iz enačb. Narisati koordinatni sistem v ravnini in poznati osnovne pojme; predstaviti množice točk v ravnini in jih prebrati s slike; izračunati razdaljo med točkama. Spoznati pojem funkcije in načine prikazovanja; spoznati definicijo linearne funkcije, narisati graf s pomočjo tabele in zapisati lastnosti (pomen k in n za premico, šop in snop premic, smerni koeficienti pravokotnih premic); reševanju enačb in neenačb za uporabo v vsakdanjem življenju in stroki. Uporaba absolutne vrednosti pri določanju absolutne in relativne napake v stroki (poudariti geometrijsko ponazoritev). Orientacija v vsakdanjem življenju (povezava z geografijo: poldnevniki, vzporedniki) in računanje razdalje med kraji (uporaba matematičnih formul za izračun razdalje v tehnologiji). Interpretirati graf lin. funkcije in ga uporabljati v praktičnih situacijah. Učitelj ne poučuje ponovno tistih vsebin, ki sodijo v pričakovano predznanje dijakov, ampak pripravi ustrezne dejavnosti za samostojno delo dijakov doma in/ali v šoli, pri katerih dijaki predznanje obnovijo in dopolnijo. Učitelj diagnosticira napačne predstave in primanjkljaje ter dijakom pomaga, da jih odpravijo.
6 SKLOP B: LINEARNA FUNKCIJA (50 T) 5 14 Vsebine Enačbe premic Sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama Operativni cilji izračunati ničlo in začetno vrednost in na ta način narisati graf (premico) ter z grafa prebrati ničlo in začetno vrednost ter k in n (vsaj približno); zapisati predpis linearne funkcije, če sta dana npr. podatka: k, n; T, n; T, k. zapisati enačbo premice skozi dve točki. Rešiti sistem enačb na različne načine (grafični, zamenjalni oz. primerjalni, metoda nasprotnih oz. enakih koeficientov). IKK Uporaba grafičnih računal in računalniških programov pri risanju grafov linearne funkcije ter reševanju enačb, neenačb in sistemov enačb ter uporaba geometrijskega pribora. Razumevanje pojma rešitve na algebrski in grafični način, preizkušanje pravilnosti rešitve, poti reševanja in pomen rešitve. Uporaba enačb in sistemov enačb v praktičnem življenju in stroki. Reševanje po najkrajši oz. najprimernejši poti. Reševanje po najkrajši oz. najprimernejši poti. LITERATURA: Kavka, Pavlič, Rugelj, Šparovec: Od rovaša do enačb: Matematika za 1. letnik tehniških in drugih strokovnih šol. Zbirke nalog iz matematike za 1. letnik: Brilej, Ivanec, Ravnak Cafuta: ALFA 1 Vir:
7 POSLOVNO-KOMERCIALNA ŠOLA CELJE POKLICNA IN STROKOVNA ŠOLA KURIKUL ZA ŠOLSKO LETO 2008/2009 MATEMATIKA PROGRAM: SREDNJE STROKOVNO IZOBRAŽEVANJE: EKONOMSKI TEHNIK Letnik Število ur
8 OPERATIVNI CILJI ZA PREDMET (MODUL): MATEMATIKA Letnik: 1. ET SKLOP A: ŠTEVILA IN IZRAZI (51T) Št. ur Dijak: Pozna naravna, cela, racionalna in realna števila, loči te množice števil in razume odnos med njimi ( N Z Q R ). Loči soda in liha števila. Števila predstavi na različne načine (s števkami, z besedami, s točkami na številski premici). Na številski premici uredi števila. Pozna imena računskih operacij in uporablja osnovne računske zakone pri računanju vrednosti številskih izrazov. Računa z navadnim računalom. Danemu številu določi nasprotno in obratno število. Ulomek izrazi v decimalni obliki, razlikuje končna in periodična decimalna števila in pretvarja decimalna števila v desetiški ulomek Vsebine Naravna in cela števila Izrazi Operativni cilji Poznati računske operacije v N in Z; računati v množici N in Z in uporabljati zakonitosti računskih operacij; raba oklepajev in vrstni red računskih operacij. poznati urejenost ter upodobitev naravnih in celih števil. Spoznati pomen vpeljave potence z naravnimi eksponenti in večkratnika in ločiti potenco od večkratnika; spoznati pravila za računanje s potencami. Množiti enočlenik z veččlenikom; množiti dvočlenik z dvočlenikom in kvadrirati dvočlenik; množiti veččlenike in kubirati dvočlenik; IKK računanju z naravnimi in celimi števili. Usvojiti in uporabljati zvezo med števili in točkami na številski premici. Ugotoviti pomen, smiselnost, korektnost in uporabnost zapisov potenc in spretnosti pri računanju uporabiti v stroki in okolju; za računanje vrednosti potenc uporabiti tudi navadno računalo. razčlenjevanju izrazov. Spoznati računalniške programe za simbolno računanje. (Frontalna oblika, skupinsko in individualno delo,delo s tekstom) Učitelj: izdela načrt dejavnosti, s katerimi dijaki samostojno ponovijo osnovne pojme, postopke in operacije s števili; diagnosticira in po potrebi dopolni vrzeli ali napačne predstave v znanju dijakov.
9 SKLOP A: ŠTEVILA IN IZRAZI (51T) Dijak: Pozna potenco z naravnim eksp. in računa s takimi potencami. Rešuje preproste neenačbe. Računa z izrazi: sešteva, odšteva, množi veččlenike, računa kvadrat dvočlenika, produkt vsote in razlike dveh členov. Izpostavlja skupni faktor in razstavlja izraze. Računa vrednost izraza s spremenljivkami za dane vrednosti spremenljivk. Pozna pojem delitelja in večkratnika. Določa delitelje, večkratnike, največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik za»majhna«števila Pozna kriterije deljivosti s števili: n 2, 5, 3, 9, 10 in 10. Št. ur 7 12 Vsebine Operativni cilji IKK Deljivost naravnih števil Racionalna števila, algebrski ulomki in potence s celimi eksponenti izpostavljati skupni faktor; razstavljati dvočlenike, tričlenike, štiričlenike. Poznati relacijo deljivosti in njene lastnosti; poznati praštevila in sestavljena števila. poznati in uporabljati kriterije deljivosti z 2, 3, 5, 9 in večkratnikov 10; poznati osnovni izrek o deljenju; z razcepom na prafaktorje iskati D in v. Usvojiti pojme: ulomek, števec, imenovalec, obratna in nasprotna vrednost števila; poznati urejenost, enakost in neenakost racionalnih števil ter računske operacije v Q; računati v obsegu Q (krajšanje, množenje, deljenje, seštevanje, odštevanje). razstavljanju izrazov. računanju z racionalnimi števili (ustno, pisno in s pomočjo navadnega računala) in oceniti pričakovani rezultat ter kritično vrednotiti dobljene rešitve. Reševati probleme, ki izhajajo iz življenjskih in poklicnih situacij. Dijaki naj pred obravnavo deljivosti v šoli samostojno ponovijo znane pojme iz osnovne šole (domače delo). Dijaki naj rešujejo tekstne naloge iz vsakdanjega življenja, pri katerih uporabijo osnovni izrek o deljenju.
10 SKLOP A: ŠTEVILA IN IZRAZI (51T) Dijak: Pozna pojem odstotek. Pozna pojem premo in obratno sorazmerne količine. Uporablja enostaven sklepni račun. Pozna pojem kvadratni koren in določa kvadratne korene (popolnih kvadratov) na pamet in s pomočjo računala. Pozna pojem absolutne vrednosti števila in določa absolutno vrednost števila. 8 5 Vsebine Operativni cilji IKK Sklepni in procentni račun Realna števila računati z algebrskimi ulomki (krajšanje, množenje, deljenje, sešt., odštevanje) dvojne ulomke poenostaviti v enojne ulomke; računati s potencami s celimi eksponenti. Zapisati končno in neskončno periodično dec. št. kot ulomek in obratno. Ločiti premo in obratno sorazmerje in poznati postopek reševanja; ločiti pojme: osnova, delež in relativni delež in zapisati enačbo ali sklepni račun. Spoznati potrebo po razširitvi množice Q do množice R; spoznati definicijo kvadratnega in kubičnega korena; upodobiti realna števila na št. premici (npr. 2, 3...); spoznati intervale. računanju z algebrskimi ulomki in potencami s celimi eksponenti. Uporabiti sklepni in procentni račun pri uporabi v vsakdanjem življenju in stroki in za učinkovito računanje uporabiti navadno računalo. Rezultate smiselno zaokrožiti (mesta, decimalke) s pomočjo žepnega računala in jih oceniti. Usvojiti in uporabljati zvezo med števili in točkami na številski premici. Uporabiti geometrijski pribor in različne simbolne zapise. Upoštevajmo, da dijaki nimajo predznanja pri pretvarjanju periodičnih dec. številk v ulomke. Sklepni in procentni račun se bo bolj podrobno obravnaval pri strokovnih modulih.
11 SKLOP B: LINEARNA FUNKCIJA (51T) Dijak: Uporablja pravokotni koordinatni sistem v ravnini, upodablja točke v koordinatnem sistemu in jih odčitava. Opiše odvisnost dveh količin, jo prikaže s tabelo in grafom ter zapiše simbolično. Pozna in uporablja enačbi premega in obratnega sorazmerja. Zapiše enačbo linearne funkcije, nariše njen graf, z grafa razbere presečišči s koordinatnima osema in izračuna ničlo ter začetno vrednost linearne funkcije. Loči enačbe od izrazov. V besedilu prepozna linearni odnos in zapiše preprosto linearno enačbo. Reši linearno enačbo in neenačbo, ki lahko vsebuje tudi oklepaje in številske ulomke. Reši sistem linearnih enačb (do tri neznanke) Vsebina Operativni cilji IKK Linearna enačba in neenačba z eno neznanko Absolutna vrednost Pravokotni koordinatni sistem v ravnini in razdalja med točkama Linearna funkcija Reševati linearne enačbe in neenačbe z eno neznanko in izražati neznanke iz enačb. Usvojiti definicijo absolutne vrednosti in spoznati njene lastnosti; reševati preproste enačbe in račune z absolutno vrednostjo. Narisati koordinatni sistem v ravnini in poznati osnovne pojme; predstaviti množice točk v ravnini in jih prebrati s slike; izračunati razdaljo med točkama. Spoznati pojem funkcije in načine prikazovanja; spoznati definicijo linearne funkcije, narisati graf s pomočjo tabele in zapisati lastnosti (pomen k in n za premico, šop in snop premic, smerni koeficienti pravokotnih premic); reševanju enačb in neenačb za uporabo v vsakdanjem življenju in stroki. Uporaba absolutne vrednosti pri določanju absolutne in relativne napake v stroki (poudariti geometrijsko ponazoritev). Orientacija v vsakdanjem življenju (povezava z geografijo: poldnevniki, vzporedniki) in računanje razdalje med kraji (uporaba matematičnih formul za izračun razdalje v tehnologiji). Interpretirati graf lin. funkcije in ga uporabljati v praktičnih situacijah. Učitelj ne poučuje ponovno tistih vsebin, ki sodijo v pričakovano predznanje dijakov, ampak pripravi ustrezne dejavnosti za samostojno delo dijakov doma in/ali v šoli, pri katerih dijaki predznanje obnovijo in dopolnijo. Učitelj diagnosticira napačne predstave in primanjkljaje ter dijakom pomaga, da jih odpravijo.
12 SKLOP B: LINEARNA FUNKCIJA (51T) 10 Vsebine Enačbe premic Operativni cilji izračunati ničlo in začetno vrednost in na ta način narisati graf (premico) ter z grafa prebrati ničlo in začetno vrednost ter k in n (vsaj približno); Zapisati predpis linearne funkcije, če sta dana npr. podatka: k, n; T, n; T, k. Zapisati enačbo premice skozi dve točki; zapisati eksplicitno, implicitno in odsekovno (segmentno) obliko enačbe premice. IKK Uporaba grafičnih računal in računalniških programov pri risanju grafov linearne funkcije ter reševanju enačb, neenačb in sistemov enačb ter uporaba geometrijskega pribora. Razumevanje pojma rešitve na algebrski in grafični način, preizkušanje pravilnosti rešitve, poti reševanja in pomen rešitve. Reševanje po najkrajši oz. najprimernejši poti. 10 Sistem dveh (treh) linearnih enačb z dvema (tremi) neznankama Rešiti sistem enačb na različne načine (grafični, zamenjalni oz. primerjalni, metoda nasprotnih oz. enakih koeficientov) Uporaba enačb in sistemov enačb v praktičnem življenju in stroki. LITERATURA: Kavka, Pavlič, Rugelj, Šparovec: Od rovaša do enačb: Matematika za 1. letnik tehniških in drugih strokovnih šol. Zbirke nalog iz matematike za 1. letnik: Brilej, Ivanec, Ravnak Cafuta: ALFA 1 Reševanje po najkrajši oz. najprimernejši poti. Vir:
13 POSLOVNO-KOMERCIALNA ŠOLA CELJE POKLICNA IN STROKOVNA ŠOLA KURIKUL ZA ŠOLSKO LETO 2008/2009 MATEMATIKA PROGRAM: POKLICNO TEHNIŠKO IZOBRAŽEVANJE: EKONOMSKI TEHNIK Letnik Število ur
14 OPERATIVNI CILJI ZA PREDMET (MODUL): MATEMATIKA Letnik: 1. PTI SKLOP A: IZRAZI IN ENAČBE (50T) Povezani cilji iz poklicnega izobraževanja: Dijak pozna naravna, cela, racionalna in realna števila, loči te množice števil. Loči soda in liha števila. Pozna imena računskih operacij in uporablja osnovne računske zakone pri računanju vrednosti številskih izrazov. Računa z navadnim računalom. Danemu številu določi nasprotno in obratno število. Ulomek izrazi v decimalni obliki. Pretvarja decimalna števila v desetiški ulomek in obratno Pozna potenco z naravnim eksp. in računa s takimi potencami. Računa z izrazi: sešteva, odšteva, množi veččlenike, računa kvadrat dvočlenika, produkt vsote in razlike dveh členov. Izpostavlja skupni faktor in razstavlja izraze Vsebine Operativni cilji IKK Ponovitev Algebrski ulomki Pozna formule za kvadrat in kub dvočlenika in uporabo na primerih Pozna formulo za razliko kvadratov ter vsoto in razliko kubov in uporabo formul na primerih Uporablja Vietovo pravilo za razcep tročlenika na produkt dveh dvočlenikov Izpostavlja skupni faktor iz izrazov in pri konkretnem primeru zna izbrati pravilno strategijo poenostavljanja izrazov Pozna definicijo algebrskega ulomka Pozna vse štiri osnovne računske operacije z algebrskimi ulomki Algebrski ulomek zna poenostaviti (razstaviti števec in imenovalec in ulomek krajšati) uporabi obrazcev. Pridobiti občutek za računaje s števili. Pridobiti natančnost, vztrajnost pri delu. Med večimi obrazci znati izbrati pravega. Frontalna, individualno delo,delo s tekstom
15 SKLOP A: IZRAZI IN ENAČBE (50T) Računa vrednost izraza s spremenljivkami za dane vrednosti spremenljivk. Pozna pojem delitelja in večkratnika. Določa delitelje, večkratnike, največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik za»majhna«števila in pozna kriterije deljivosti s števili: 2, 5, 3, 9, 10 in n 10. Vsebine Operativni cilji IKK Dvema izrazoma zna poiskati skupni delitelj in skupni večkratnik Algebrska ulomka zna pomnožiti in deliti ter odšteti in sešteti Zaveda se pomena skupnega delitelja dveh izrazov pri izpostavljanju ter skupnega večkratnika pri iskanju skupnega imenovalca dve algebrskih ulomkov Izraze pri katerih nastopajo algebrski ulomki zna poenostavit. Frontalna, individualno delo,delo s tekstom Pozna pojem potenca, osnova potence in stopnja ali eksponent potence. Pozna potenco z naravnim eksp. in računa s takimi potencami. Zaveda se pomena sodega in lihega eksponenta na predznak potenčne osnove. 10 Potence in koreni Spozna potence celo osnovo Pravila, ki veljajo za računanje s potencami uporablja tudi za negatinve stopnje Spozna pojem korena in različne stopnje korenov Zaveda se povezanosti potenciranja in korenjenja Pridobiti natančnost in vztrajnost. Pri računaju potenc in korenov znati uporabljati kalkulator.
16 SKLOP A: IZRAZI IN ENAČBE (50T) Zna izračunati kvadrat in kub števila ter kvadratni in kubični koren. Vsebine Operativni cilji IKK Pravila za računanje s potencami zna uporabljati tudi pri potencah z racionalno stopnjo. Spozna postopek delnega korenjenja. Spozna pomen racionalizacije ulomka in lažje predstavljivosti racionaliziranega ulomka in nadaljnega računanja. Frontalna, individualno delo,delo s tekstom Pozna pojem koordinatnega sistema, izhodišča, abscisna in ordinatna os, kvadrant. Loči med pojmoma izraz in enačba. Zna izračunati kvadratni koren naravnega števila. Pozna postopek delnega korenjenja Zna računati z realnimi števili. 15 Linearna funkcija Loči med odvisno in neodvisno spremenljivko Zaveda se povezave med sorazmernostjo količin, linearno funkcijo in premico v koordinatnem sistemu Zna izračunati razdaljo med točkama v koordinatnem sistemu Ponovi tabelarično izračunavanje funkcijskih vrednosti Razumeti odvisnost dveh količin v naravi in vsakdanjem življenju. Zapisati enačbo na podlagi besedila v nalogi.
17 SKLOP A: IZRAZI IN ENAČBE (50T) Zna rešiti preprosto linearno enačbo. V enačbi zna odpraviti ulomke. Zna rešiti preprost sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama. Zna rešiti preprosto linearno neenačbo in rešitev predstaviti na številski premici. Vsebine Operativni cilji IKK Izračuna ničlo in začetno vrednost dane linearne funkcije Loči pojma smerni koeficient in prosti člen in njun geometrijski pomen Zna našteti vse možne lege dveh premic izračunati presečišče dveh premic Pozna povezavo med vzporednostjo in pravokotnostjo premic in njihovih smernih koeficientov Zaveda se geometrijskega pomena obratne in nasprotne vrednosti smernega koeficienta Pozna tri osnovne zapise linearne funkcije Zaveda se geometrijskega pomena odsekovne in eksplicitne oblike ter implicitne oblike kot vmesno fazo med obema oblikama zapisa Pridobiti spretnost branja grafičnih diagramov. Pridobiti sposobnost sklepanja iz diagramov, preglednic, grafov. Uporabljati računalniške programe, delo z računalniško tehnologijo. Frontalna, individualno delo,delo s tekstom
18 SKLOP B: FUNKCIJE (55T) Pozna pojem potenca, osnova potence in stopnja ali eksponent potence. Pozna potenco z naravnim eksp. in računa s takimi potencami. Pozna pojem kvadratna enačba in diskriminanta. Zaveda se odvisnosti števila rešitev kvadratne enačbe od predznaka diskriminante. Loči med pojmoma izraz in enačba Pozna pojem koordinatnega sistema, izhodišča, abscisna in ordinatna os, kvadrant Vsebine Operativni cilji IKK Ponovitev kvadratne enačbe Kvadratna funkcija Kvadratno enačbo rešuje s pomočjo razcepa in s pomočjo diskriminante Rešuje zahtevnejše besedilne naloge pri katerih je potrebno rešiti kvadratno enačbo in rešitev ustrezno interpretirati Zna rešiti preproste nelinearne sisteme dveh enačb z dvema neznankama Utrdi razumevanje pojma funkcija, odvisna in neodvisna spremenljivka. Spozna pojem parabola Zna izračunati ničle, začetno vrednost in teme kvadratne funkcije Graf kvadratne funkcije grafično prikaže v koordinatnem sistemu na podlagi izračunanih podatkov Razvija sposobnost razlikovanja posameznih matematičnih objektov in enačb. Tir parabole zna povezati z nekaterimi naravnimi pojavi. Frontalna, individualno delo,delo s tekstom
19 SKLOP B: FUNKCIJE (55T) Pozna postopek reševanja kvadratne enačbe. Zaveda se odvisnosti števila rešitev kvadratne enačbe od predznaka diskriminante. Pozna pojem odprtega in zaprtega intervala kot podmnožice realnih števil. Pozna pojem unija in presek dveh intervalov Vsebine Operativni cilji IKK Zaveda se vseh možnosti medsebojne lege dveh parabol ter parabole in premice Zna izračunati presečišča dveh parabol ter parabole in premice Zaveda se povezave med številom presečišč dveh krivulj, pripadajočo enačbo in predznakom diskriminante Ugotavlja območja kjer je parabola pozitivna, negativna, kjer je krivulja nad in pod drugo krivuljo Kvadratno funkcijo zna zapisati v splošni, razcepni in temenski obliki Temensko, splošno in razcepno obliko medsebojno pretvarja Zaveda se geometrijskega pomena posamezne oblike zapisa kvadratne funkcije. Zna poiskati parabolo podano s temenom, ničlama, začetno vrednostjo in še dodatno točko. Pridobiti kritičnost pri analizi in grafični predstavitvi grafa funkcije. Razvijati geometrijske predstave v ravnini. Frontalna, individualno delo,delo s tekstom
20 SKLOP B: FUNKCIJE (55T) Pozna pojem potenca, osnova potence in stopnja ali eksponent potence. Loči kdaj je neznanka v osnovi potence in kdaj v stopnji potence Obvlada pravila za računanje s potencami pri enaki osnovi. Izpostavlja najmanjši skupni faktor večih potenc. Eksponentno enačbo pretvarja v linearno in kvadratno enačbo 15 Eksponentna funkcija Vsebine Operativni cilji IKK Spozna pojem eksponentna enačba in eksponentna funkcija Eksponentno funkcijo tabelira in na podlagi tabele nariše graf Spozna pojem vodoravne asimptote in odvisnost oblike grafa od velikosti osnove. Spozna osnovne tipe eksponentnih enačb Uporablja pravila za raćunanje s potencami pri pretvarjanju potenc na enako osnovo. Ponovi reševanje linearne in kvadratne enačbe Razumeti potrebo po vpeljavi potence. Pridobiva vrline natančnosti in vztrajnosti. Uporablja kalkulator pri zapisu števila s pomočjo dane osnove. Frontalna, individualno delo,delo s tekstom.
21 SKLOP B: FUNKCIJE (55T) Nadgradi in utrdi reševanje eksponentne enačbe, linearne in kvadratne enačbe. Zaveda se pomena preizkusa pri reševanju logaritemske enačbe. Logaritem razume kot funkcijo iskanja eksponenta v odvisnosti od osnove. 12 Logaritemska funkcija Vsebine Operativni cilji IKK Zapiše logaritem pri dani osnovi Spozna desetiški logaritem Spozna obrazec za prehod na novo osnovo Logaritemsko funkcijo tabelira in na podlagi tabele nariše graf. Logaritem produkta/količnika zapiše kot vsoto/razliko logaritmov Logaritemsko enačbo pretvarja v eksponentno Pri reševanju logaritemske enačbe uporablja obrazce za računanje logaritmov pri enaki osnovi. Določi ničlo logaritemske funkcije, njeno navpično asimptoto ter nariše graf. Zaveda se potrebnosti logaritmov pri iskanju obrestovalnega obdobja pri obrestnem obrestovanju. Uporablja kalkulator pri računaju logaritmov. Frontalna, individualno delo, delo s kalkulatorjem LITERATURA: Kavka, Pavlič, Rugelj, Šparovec: Od rovaša do enačb: Matematika za 1. letnik tehniških in drugih strokovnih šol. Pavlič, Rugelj, Šparovec, Kavka: Od piramid do kaosa: Matematika za 2. letnik tehniških in drugih strokovnih šol. Zbirke nalog iz matematike za 1., 2. in 3. letnik: Brilej, Ivanec, Ravnak Cafuta: ALFA 1, ALFA2, ALFA3 Vir:
22 POSLOVNO-KOMERCIALNA ŠOLA CELJE POKLICNA IN STROKOVNA ŠOLA KURIKUL ZA ŠOLSKO LETO 2008/2009 POSLOVNO RAČUNSTVO IN STATISTIČNA ANALIZA POJAVOV PROGRAM: POKLICNO TEHNIŠKO IZOBRAŽEVANJE: EKONOMSKI TEHNIK Letnik Število ur 1. 52
23 Ocenjevalni sklopi UČNA SITUACIJA/ učni sklop/ vsebinski sklop in oznaka kompetence VS Σ ur: 52 MODUL: DELOVANJE GOSPODARSTVA IN EKONOMIKA POSLOVANJA VSEBINSKI SKLOP 2: POSLOVNO RAČUNSTVO IN STATISTIČNA ANALIZA POJAVOV KOMPETENCE VS 2: PRS 1 Reševanje zahtevnejših problemov poslovnega računstva področij sklepnega, procentnega, razdelilnega, zmesnega računa. PREDVIDEN ČASOVNI OKVIR: ur TEOR PRA Σ ur: Σ ur: 52 0 KOMPETENCA ZAOKROŽENEGA UČNEGA SKLOPA TEORETIČNI POUK Informativni cilji PRAKTIČNI POUK - Formativni cilji LETNIK: UČITELJ: PRA : INTEGRIRANE KLJUČNE KVALIFIKACIJE 1. LETNIK (52 T) SKLOP A Sklepni, procentni, razdelilni in zmesni račun 1 Sklepni račun PRS Reševanje nalog s Dijak: pomočjo sklepanja in sorazmerij. 2 Procentni račun PRS 1 13 Računanje celote in deleža oziroma procentov in promil. Spozna definicijo premega in obratnega sorazmerja. Spozna razliko med enostavnim in sestavljenim sklepnim računom. Seznani se z metodami reševanja enostavnega in sestavljenega sklepnega računa. Iz danih podatkov zna sklepati in prepoznati vrsto sorazmerja. Zna presoditi pravilnost in logičnost dobljenega rezultata. Razvija logično mišljenje s sklepanjem. Ponovitev osnovnih pojmov: celota, delež, procent (promila), povečana oz. pomanjšana celota in njihove medsebojne relacije. zna smiselno analizirati podatke; zna izbrati in uporabiti ustrezno metodo za reševanje konkretnih problemov; zna predvideti oz. oceniti rezultat in ga ob izračunu kritično ovrednotiti, s čimer tudi razvije občutek za velikostni red rezultata; zna pravilno in učinkovito uporabljati žepni kalkulator; pridobi sistematičnost, vztrajnost, natančnost, urejenost pri delu in sposobnost logičnega mišljenja; rešuje probleme sklepnega, procentnega, razdelilnega in zmesnega računa v praksi.
24 3 Razdelilni račun PRS 1 4 Zmesni račun PRS 1 18 Delitev delilne mase med upravičence s pomočjo štirih različnih delilnih metod. 8 Mešanje blaga različnih kakovosti. Zna smiselno analizirati podatke in njihovo vlogo v procentnem oz. promilnem računu. Zna z ustreznimi računskimi postopki reševati probleme procentnega oz. promilnega računa. Zna interpretirati izračunani rezultat. Razlikuje med različnimi možnimi»ključi«za delitev delilne mase med upravičence. Spozna razliko med enostavnim in sestavljenim razdelilnim računom. Zna poiskati delitvene ključe. Upošteva enega ali več delilnih kriterijev in delilno maso razdeli med upravičence. Zna presoditi logičnost rezultata. Spozna pomen zmesnega računa. Spozna metodologijo mešanja različnih kakovosti. Spozna razliko med enostavnim in sestavljenim zmesnim računom. Zna zapisati dane kakovosti in izbrati optimalno varianto mešanja. Zna določiti razmerje mešanja različnih kakovosti. Zna izračunati potrebne količine določene kakovosti.
25
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραD f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,
Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga
Διαβάστε περισσότεραLETNA PRIPRAVA. 8. razred devetletke. Ivan Narat, OŠ Tončke Čeč. Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec
Šolsko leto 2012/2013 LETNA PRIPRAVA MATEMATIKA 8. razred devetletke Ivan Narat, OŠ Tončke Čeč Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec KOCKA 8, učbenik Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότερα6. Kako razstavimo razliko kvadratov a2 - b2? Ali se vsota kvadratov a2 + b2 da razstaviti v množici realnih števil?
USTNA VPRAŠANJA IZ MATEMATIKE šolsko leto 2005/2006 I. NARAVNA IN CELA ŠTEVILA 1. Naštejte lastnosti operacij v množici naravnih števil. Primer: Izračunajte na dva načina vrednosti izrazov 2. Opišite vrstni
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Διαβάστε περισσότεραOSNOVNA ŠOLA ZBORA ODPOSLANCEV Trg zbora odposlancev 28, 1330 Kočevje Tel.: Fax:
OSNOVNA ŠOLA ZBORA ODPOSLANCEV Trg zbora odposlancev 28, 1330 Kočevje Tel.: 01 895 17 94 Fax: 01 893 13 48 e-mail: os.zbodp@guest.arnes.si MATEMATIKA Letna priprava za 9. razred devetletke Šolsko leto:
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραPREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA
PREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog je določil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na 60. seji 27. 8. 2003 in se uporablja v programih za pridobitev
Διαβάστε περισσότεραLJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 1. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 ŠTEVILA... 1 1.1 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA... 1 1.1.1
Διαβάστε περισσότερα1. UREJENE OBLIKE KVADRATNE FUNKCIJE
1. UREJENE OBLIKE KVADRATNE FUNKCIJE A) Splošna oblika Definicija 1 : Naj bodo a, b in c realna števila in a 0. Realno funkcijo: f : x ax + bx + c imenujemo kvadratna funkcija spremenljivke x v splošni
Διαβάστε περισσότεραcot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Διαβάστε περισσότερα1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA
1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v množici naravnih števil. 2. Kakšen je vrstni red računskih operacij v množici celih števil?
Διαβάστε περισσότεραMatematika pri maturi iz fizike, taksonomija in banka nalog
Matematika pri maturi iz fizike, taksonomija in banka nalog Aleš Mohorič FMF, Univerza v Ljubljani Projekt Scientix (2012-2015) črpa sredstva iz okvirnega programa Evropske unije za raziskave in razvoj
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραLJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA. MATEMATIKA 1 2. del. EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo. Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12
LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 2. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 POLINOMI... 1 1.1 Polinomi VAJE... 1 1.2 Operacije
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA. Predmetni izpitni katalog za splošno maturo
Ljubljana 2015 MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog za splošno maturo Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 2017, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto,
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραVPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE
VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE ŠTEVILSKE MNOŽICE NARAVNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v N. Osnovne računske operacije so seštevanje in množenje (+, *): a) ZAKON O
Διαβάστε περισσότεραPRIMER UPORABE FUNKCIJ 2. FUNKCIJE ENE SPREMENLJIVKE DEFINICIJA IN LASTNOSTI FUNKCIJE. Upogibni moment. M(X )=F A x qx2 2
3 4 PRIMER UPORABE FUNKCIJ Upogibni moment 2. FUNKCIJE ENE SPREMENLJIVKE T (x) =F A qx M(X )=F A x qx2 2 1 2 DEFINICIJA IN LASTNOSTI FUNKCIJE Naj bosta A in B neprazni množici. Enolična funkcija f : A
Διαβάστε περισσότεραFunkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.
II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραMatematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega roka 009, dokler ni dolo~en novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat opravljal
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραSEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραPredmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 09, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat
Διαβάστε περισσότεραPredmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 07, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 0, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat
Διαβάστε περισσότεραŠOLSKI CENTER NOVO MESTO
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO Srednja elektro šola in tehniška gimnazija M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 006/007 NARAVNA ŠTEVILA Katera števila imenujemo naravna števila? Naštejte
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega roka 0, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat opravljal
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραPredmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 04, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Διαβάστε περισσότεραMnožico vseh funkcijskih vrednosti, ki jih pri tem dobimo, imenujemo zaloga vrednosti funkcije f. Oznaka: Z f
Funkcije Funkcija f : A B (funkcija iz množice A v množico B) je predpis (pravilo, postopek, preslikava, formula,..), ki danemu podatku x A priredi funkcijsko vrednost f (x) B. Množica A je množica vseh
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραDragi polinom, kje so tvoje ničle?
1 Dragi polinom, kje so tvoje ničle? Vito Vitrih FAMNIT - Izlet v matematično vesolje 17. december 2010 Polinomi: 2 Polinom stopnje n je funkcija p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, a i R.
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότερα*P173C10113* MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE ZIMSKI IZPITNI ROK. Ponedeljek, 5. februar Državni izpitni center POKLICNA MATURA
Državni izpitni center *P7C0* ZIMSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Ponedeljek, 5. februar 08 POKLICNA MATURA Državni izpitni center Vse pravice pridržane. P7-C0-- NAVODILA ZA OCENJEVANJE
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραRačunski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I
Kemijska tehnologija Visokošolski strokovni program Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 29. 8. 2013 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center. Višja raven MATEMATIKA. Izpitna pola 2. Sobota, 4. junij 2011 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M111401* Višja raven MATEMATIKA Izpitna pola SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 011 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA NPZ Matematika 6. razred
PONOVITEV SNOVI ZA NPZ Matematika 6. razred Avtorica: Jelka Županec Šola: VIZ II. OŠ Rogaška Slatina Kazalo. NARAVNA ŠTEVILA... 4. DESETIŠKE ENOTE... 4.2 RAČUNSKE OPERACIJE... 5.2. SEŠTEVANJE... 5.2.2
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραTema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Διαβάστε περισσότεραINŽENIRSKA MATEMATIKA I
INŽENIRSKA MATEMATIKA I REŠENE NALOGE za izredne študente VSŠ Tehnično upravljanje nepremičnin Marjeta Škapin Rugelj Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Kazalo Števila in preslikave 5 Vektorji 6 Analitična
Διαβάστε περισσότερα*P171C10113* MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Sobota, 3. junij Državni izpitni center POKLICNA MATURA
Državni izpitni center *P7C0* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota,. junij 07 POKLICNA MATURA Državni izpitni center Vse pravice pridržane. P7-C0-- NAVODILA ZA OCENJEVANJE
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo
Διαβάστε περισσότερα= Števila 264, 252, 504 zapiši kot produkt praštevil in poišči njihov skupni največji delitelj in
PRIPRAVA NA POM REALNA ŠTEVILA in PKS. Izračunaj: ( ( ) ( )) (( ) ) [ ] ( ( ) ) 4 0 ( ) ( ) 4 + 6 7 4 + + 4 + = 0 4 0 ( + ) 5 + ( 0) ( ) + (( 5) + ( ) ( ) ) = [ ]. Poenostavi in rezultat razstavi: ( +
Διαβάστε περισσότεραMatematika. BF Lesarstvo. Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 2010/2011
Matematika BF Lesarstvo Matjaž Željko Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 00/0 Izpis: 9 avgust 0 Kazalo Števila 5 Naravna števila 5 Cela števila 6 3 Racionalna števila 6 4 Realna števila 7 5 Urejenost
Διαβάστε περισσότερα*P172C10113* MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE JESENSKI IZPITNI ROK. Petek, 25. avgust Državni izpitni center POKLICNA MATURA
Državni izpitni center *P7C0* JESENSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 5. avgust 07 POKLICNA MATURA Državni izpitni center Vse pravice pridržane. P7-C0-- NAVODILA ZA OCENJEVANJE nalog
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALI RACIONALNIH FUNKCIJ
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA NIKA HREN INTEGRALI RACIONALNIH FUNKCIJ DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 203 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA MATEMATIKA - RAČUNALNIŠTVO NIKA HREN Mentor: izr.
Διαβάστε περισσότεραOdvode odvisnih spremenljivk po neodvisni spremenljivki bomo označevali s piko: Sistem navadnih diferencialnih enačb prvega reda ima obliko:
4 Sisemi diferencialnih enačb V prakičnih primerih večkra naleimo na več diferencialnih enačb, ki opisujejo določen pojav in so medsebojno povezane edaj govorimo o sisemih diferencialnih enačb V eh enačbah
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK
abc MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK ŠTEVILA PRIBLIŽNO RAČUNANJE PRIBLIŽNO RAČUNANJE Ta fosil dinozavra je star 7 milijonov in šest let, pravi paznik v muzeju.??? Ko sem
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA NPZ
PONOVITEV SNOVI ZA NPZ ENAČBE 1. naloga : Ugotovi ali sta dani enačbi ekvivalentni! 5x 5 = 2x 2 in 5 ( x - 1 ) = 2 ( x 1 ) da ne 2. naloga : Reši linearni enačbi in napravi preizkusa! a) 5 4x = 2 3x PR:
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραMatematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija
Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a
Διαβάστε περισσότεραKvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
Διαβάστε περισσότεραUPORABNA MATEMATIKA V LOGISTIKI BORUT JAMNIK MARIJA STANIČ
UPORABNA MATEMATIKA V LOGISTIKI BORUT JAMNIK MARIJA STANIČ I Višješolski strokovni program: Logistično inženirstvo Učbenik: Uporabna matematika v logistiki Gradivo za. letnik Avtorja: Borut Jamnik Marija
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva
Διαβάστε περισσότεραAfina in projektivna geometrija
fina in projektivna geometrija tožnice () kiciraj stožnico v evklidski ravnini R, ki je določena z enačbo 6 3 8 + 6 =. Rešitev: tožnica v evklidski ravnini je krivulja, ki jo določa enačba a + b + c +
Διαβάστε περισσότεραČas reševanja je 75 minut. 1. [15] Poišči vsa kompleksna števila z, za katera velja. z 2 +2 z +2 i 2 = Im. 1 2i
Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Διαβάστε περισσότεραInterpolacija in aproksimacija funkcij
Poglavje 4 Interpolacija in aproksimacija funkcij Na interpolacijo naletimo, kadar moramo vrednost funkcije, ki ima vrednosti znane le v posameznih točkah (pravimo jim interpolacijske točke), izračunati
Διαβάστε περισσότεραKombinatorika. rekurzivnih enačb in rodovne funkcije. FMF Matematika Finančna matematika. Vladimir Batagelj. Ljubljana, april
FMF Matematika Finančna matematika Kombinatorika Reševanje rekurzivnih enačb in rodovne funkcije Vladimir Batagelj Math fun: Pascal triangle Ljubljana, april 2008 4. Dec 2012 različica: December 4, 2012
Διαβάστε περισσότερα*N * MATEMATIKA. razred NAVODILA ZA VREDNOTENJE. Sreda, 4. maj Državni izpitni center. NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9.
Državni izpitni center *N1614012* 9. razred MATEMATIKA Sreda, 4. maj 2016 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9. razredu RIC 2016 2 N161-401--2 SPLOŠNA NAVODILA Prosimo, da najprej
Διαβάστε περισσότεραFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center. Višja raven MATEMATIKA. Izpitna pola 1. Torek, 25. avgust 2009 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M094011* Višja raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 JESENSKI IZPITNI ROK Torek, 5. avgust 009 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότερα1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006
1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006 1. Dana je množica predpostavk p q r s, r t, s q, s p r, s t in zaključek t r. Odloči, ali je sklep pravilen ali napačen. pravilen, zapiši
Διαβάστε περισσότερα22. Kdaj sta dva vektorja vzporedna? FGG geodezija UNI Matematika I, 2005/ Kdaj so vektorji a 1, a 2,..., a n linearno neodvisni?
FGG geodezija UNI Matematika I, 2005/06 1. Definicija enakosti množic (funkcij, kompleksnih števil, urejenih n teric)? 2. Definicija kartezičnega produkta množic A in B. Definicija množice R n. 3. Popolna
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Mariboru. Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik
Univerza v Mariboru Fakulteta za logistiko Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik BOJANA ZALAR Celje 2009 Izdala: Fakulteta za logistiko Univerze v Mariboru Naslov: Uporaba matematičnih metod
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE I
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Andrej Perne ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ MATEMATIKE I Skripta za vaje iz Matematike I (UNI + VSP) Ljubljana, množice Osnovne definicije: Množica A je podmnožica
Διαβάστε περισσότεραprimer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center. Osnovna raven MATEMATIKA. Izpitna pola 1. Sobota, 4. junij 2011 / 120 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M11140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 011 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Διαβάστε περισσότεραDomače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
Διαβάστε περισσότεραPreklopna vezja 1. poglavje: Številski sistemi in kode
Preklopna vezja 1. poglavje: Številski sistemi in kode Številski sistemi Najpreprostejše štetje zareze (od 6000 pr.n.št.) Evropa Vzhodna Azija Južna Amerika Številski sistemi Egipčanski sistem (od 3000
Διαβάστε περισσότερα