Primjena satelitskog pozicioniranja u geodetskoj praksi

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Primjena satelitskog pozicioniranja u geodetskoj praksi"

Transcript

1 Godišnja skupština, hotel Lone, Rovinj, dr. sc. Danijel Šugar, dipl. ing. Primjena satelitskog pozicioniranja u geodetskoj praksi Sveučilište u Zagrebu Geodetski fakultet

2 Sadržaj: 1. Motivacija 2. Global Navigation Satellite System (GNSS) 3. Tehnike opažanja 4. CROPOS 5. GNSS u geodetskoj regulativi 6. Ispitivanje performansi CROPOS a (standardna i nestandardna konfiguracija)

3 1. Motivacija poziv predsjednika Udruge satelitsko pozicioniranje u geodetskoj operativi: geodetske izmjere parcelacijski i drugi geodetski eleborati elaborati katastra vodova CROPOS najpopularnija i najraširenija metoda izmjere pravilnici i specifikacije Geodetski fakultet Pravilnik o načinu izvođenja osnovnih geodetskih radova (NN 87/09) Tehničke specikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu RH Pravilnik o uvjetima i mjerilima za davanje i oduzimanje suglasnosti za obavljanje poslova državne izmjere i katastra nekretnina (NN 105/07, 116/07) Pravilnik o određivanju visine stvarnih troškova uporabe podataka dokumentacije državne izmjere i katastra nekretnina (NN 148/08, 75/09, 51/13)

4 2. Global Navigation Satellite System GPS (SAD) 6 ravnina, min. 24 satelita, km, 55 GLONASS (Rusija) 3 ravnine, min. 24 satelita, km, 65 GALILEO (ESA) 3 ravnine, min 27 satelita, km, 56 Segmenti: svemirski kontrolni korisnički

5 , Cape Canaveral lansiran 11 (zadnji) BLOK IIF satelit United Launch Alliance Atlas V 401

6 Galileo prvi sustav za globalno pozicioniranje kojim upravljaju civili first position fix GIOVE A i B služili su za testiranje signala danas su oba van upotrebe Lansiranje 11. i 12. Galileo satelita predviđeno je za ESA predviđa da bi FOC (Full Operational Capability) trebala biti dostignuta kada bi u svemiru trebalo biti ukupno 27+3 operativna satelita.

7 Što vide GNSS uređaji sada i ovdje? Trimble Planning 2.90

8 GPS GPS + GLONASS

9 GPS GPS + GLONASS

10 GPS GPS + GLONASS

11 loš PDOP dobar PDOP

12 3. Tehnike GNNS opažanja (matematički modeli) APSOLUTNA: određivanje koordinata jedne točke koristeći jedan prijamnik, DIFERENCIJALNA: korekcije se računaju na jednom (refentnom prijamniku) i radio vezom se odašilju drugom (pokretnom) prijamniku koji pomoću korekcija računa svoju poboljšanu poziciju, RELATIVNA: određivanje položaja kombiniranjem podataka simultano opažanih na dvije točke. TEHNIKE opažanja definiraju se s 4 parametra: način opažanja (APSOLUTNO / RELATIVNO), korištenje prijamnika (STATIČKO / KINEMATIČKO), opažane veličine (kodne udaljenosti / noseće faze), način obrade (REAL TIME / POST PROCESSING) općenito: točnost kodnih mjerenja je na metarskom razini, fazna mjerenja su na mm razini.

13 Tehnike opažanja koje koristimo za geodetske primjene: DIFERENCIJALNE: minimalno dva rijamnika: referentni (bazni) smješten je na točki s poznatim koordinatama, a drugi je pokretni (rover) kome treba odrediti koordinate, opažanjem faza postižu se cm točnosti, ali na udaljenostima do 2o km PDGPS; ako je kašnjenje zanemarivo govorimo o RTK (Real Time Kinematic). RELATIVNE: koriste jedno ili dvo frekvencijske podatke faze čime se postižu najveće točnosti, prostorni vektor (bazna linija) između dva prijamnika može se izračunati iz simultanih opažanja najmanje 4 satelita na oba prijamnika, obrada mjerenja izvodi se naknadno (post processing) ili u stvarnom vremenu (real time).

14 Izvor pogrešaka satelit rasprostiranje signala Efekt pogreške orbite pogreške satova satelita ionosferska refrakcija troposferska refrakcija prijamnik varijacija faznog centra antene pogreška sata prijamnika Efemeride satelita: ALMANAH: točnost nekoliko km u ovisnosti o starosti samoga almanaha, BROADCAST EFEMERIDE: točnost 5 10 m; koriste se za primjenu u realnom vremenu (navigacija, kinematika) točnost im ovisi o učestalosti osvježavanja podataka (1x dana = 10 m; 3 x dan = 4 m), PRECIZNE EFEMERIDE (točnost orbita m, a doseže i cm točnost) dostupne su naknadno tj. koriste se u post processingu.

15 Udaljenost Način rada Hz točnost 0 20 km statički ±(5 mm ppm) kinematički ±(3 cm + 5 ppm) Točnosti relativnog poziconiranja: do 70 km ~ 100 km kinematički statički ±(5 cm + 5 ppm) ±(5 mm ppm) STATIČKO RELATIVNO POZICIONIRANJE najtočnija GNSS metoda, ostvaruju se relativne točnosti od 1 ppm do 0.1 ppm, osnovni zahtjev: na opažanim točkama nema zapreka koje bi ometale prijam signala, a simultano opažanje izvodi se dovoljno dugo kako bi se pouzdano mogli odrediti ambiguiteti, u cilju skraćivanja vremena opažanja razvijena je brza statička metoda (Fast Static) koja koriste podatke faze i koda na jednoj ili (najčešće) na obje frekvencije, za točnosti ispod 1 cm potrebni su dvofrekvencijski prijamnici i optimalna geometrija satelita uz ograničenje bazne linije na cca 20 km.

16 Trajanje sesija opažanja za bazne linije do 20 km prema: tipu prijamnika i metodi mjerenja, uz uvjet da su kontinuirano vidljiva 4 satelita, da je dobra njihova geometrija i da su normalni uvjeti atmosfere, vrijeme opažanja se skaraćuje s povećanjem broja opažanih satelita. prijamnik Klasična statika Brza statika L1 L1 + L2 30 minuta + 3 minute/km 20 minuta + 2 minute/km 20 minuta + 2 minute/km 10 minuta + 1 minuta/km KINEMATIČKO RELATIVNO POZICIONIRANJE: najproduktivnija tehnika kada je potrebno odrediti veliki broj točaka u kratkom vremenu, dvije su moguće primjene kinematike: KLASIČNA (za svaku se epohu određuju koordinate), SEMIKINEMATIČKA ili STOP & GO koju karakterizira naizmjenično gibanje i stajanje jednog prijamnika u cilju određivanja pozicija točaka uzduž neke trajektorije.

17 KINEMATIČKO RELATIVNO POZICIONIRANJE: nedostaci kinematičkih metoda: pored ograničenja duljine baznih linija, postoji potreba da se prijam signala zadrža za minimalno 4 satelita tijekom cijelog mjerenja, u protivnom je potrebno mjerenje INICIJALIZIRATI. RTK sustavi odlikuju se tehnikama određivanja ambiguiteta u pokretu On The Fly (OTF) tehnike, glavni ograničavajući faktor masovne primjene RTK bila je činjenica da se prijamnik u pokretu nije mogao udaljiti više od 20 km od referentnog prijamnika, ovo je ograničenje prevladano razvojem mreže permanentnih stanica koje omogućuju uz primjenu VRS a korištenje RTK tehnologije na udaljenostima između pokretne i referentnih stanica do 70 km.

18 4. CROPOS mreža 30 referentnih GNSS stanica na prosječnoj međusobnoj udaljenosti od 70 km raspoređenih tako da pokrivaju cijelo područje RH u svrhu prikupljanja podataka satelitskih mjerenja i računanja korekcijskih parametara te korištenja podataka mjerenja za naknadu obradu (Pravilnik o načinu izvođenja osnovnih geodetskih radova), pušten u rad U cilju boljeg pokrivanja nacionalnog teritorija pouzdanim podacima za računanje korekcija u CROPOS su uključene CORS (Continuously Operating Reference Station) stanice iz permanentnih mreža u okruženju: SIGNAL (Slovenija), GNSSnet.hu (Mađarska), MontePOS (Crna Gora), FBiHPOS i SRPOS (BiH).

19 Koncept Virtualne Referentne Stanice (VRS) osnovni cilj: modeliranje o udaljenosti ovisnih pogrešaka

20 Servisi CROPOS a: u ovisnosti o razini točnosti, vremenu dostupnosti, metodi mjerenja, načinu prijenosa podataka i njihovu formatu nudi tri servisa: DSP, VPPS i GPPS. DSP (Difrencijalni Servis Pozicioniranja): umreženo kodnih mjerenja (CROPOS_VRS_DGNSS, RTCM 2.3, GPRS/UMTS mobilni Internet, single station (CORS_DPS_23, RTCM 2.3, GPRS/UMTS mobilni internet), točnost: m, primjena: GIS, navigacija, upravljanje prometom, zaštita okoliša, poljoprivreda i šumarstvo. VPPS (Visoko Precizni Servis Pozicionioranja): single station (CORS): CORS_23, RTCM 2.3, GPRS/UMTS mobilni internet, umreženo rješenje faznih mjerenja.

21 VPPS (Visoko Precizni Servis Pozicioniranja): umreženo rješenje faznih mjerenja: RTCM 2.3, RTCM 3.1, GPRS/UMTS mobilni internet CROPOS_VRS_RTCM23 (ETRF2000, GRS80), CROPOS_VRS_RTCM31 (ETRF2000, GRS80), CROPOS_VRS_HTRS96 (HTRS96/TM, HVRS71), CROPOS_VRS_HDKS (HDKS, Trst), CROPOS_VRS_HDKS_NE (HDKS, Trst), CROPOS_VRS_HDKS_NW (HDKS, Trst). deklarirana točnost: 2 cm (2D), 4 cm (3D) geodetska izmjera, katastar, inženjerska geodezija, izmjera državne granice, aerofogrametrija, hidrografija... RTCM 3.1 tranformacijske poruke: 1021 (T7) 1023 (D)

22 GPPS (Geodetski Precizni Servis Pozicioniranja): subcentimetraska točnost, RINEX, VRS RINEX, geodetska osnova, referentni sustavi, znantsvena i geodinamička istraživanja

23 Login...

24

25

26 GLONASS broadcast efemeride (*.15g) GPS broadcast efemeride (*.15n) Observation file (*.15o) TEXT file

27 GLONASS broadcast efemeride (*.15g) GPS broadcast efemeride (*.15n) Observation file (*.15o) TEXT file

28 Pravilnik o određivanju visine stvarnih troškova uporabe podataka dokumentacije državne izmjere i katastra nekretnina (NN 148/08, 75/09, 51/13) * Usluga CROPOS DPS naplaćuje se isključivo na godišnjoj razina ** Usluga CROPOS GPPS naplaćuje se isključivo po odabranom vremenskom intervalu *** Troškovi registracije iznose 300,00 kn i naplaćuju se jednokratno prilikom podnošenja zahtjeva za registraciju, bez obzira na zahtijevani broj servisa.

29 Registracija tvrtki ( ) CROPOS korištenje sustava DPS 25 VPPS 1080 GPPS 797 ukupno 1902 Statistika vrijeme korištenja sustava ( ) Broj korisnika pojedinog servisa (prosinac 2015) GPPS (min) VPPS (min) usluge DPS VPPS GPPS

30 5. GNSS u geodetskoj regulativi Pravilnik o načinu izvođenja osnovnih geodetskih radova (07/2009): Odlukom Vlade RH od godine proglašen je službeni geodetski datum HTRS96 (ETRS89) s pripadajućim elipsoidom GRS80, Također, službeno je proglašena poprečna Mercatorova projekcija HTRS96/TM sa središnjim meridijanom i mjerilom preslikavanja te pomakom E osi za m, Geodetski referentni okvir čine: Hrvatski terestrički sustav HTRS96, Hrvatski visinski referentni sustav HVRS71, koordinatni sustav poprečne Mercatorove projekcije (HTRS96/TM) za potrebe državne izmjere i katastra nekretnina.

31 HRVATSKI TERESTRIČKI REFERENTNI OKVIR 1. mreža GNSS točaka mreža referentnih GNSS stanica CROPOS, Referentna mreža 0. reda, Referentna mreža 1. reda, Referentna mreža 2. reda 10 km GPS mreža, Referentna mreža 3. reda (dopunska): homogena polja gradova, geodetska osnova za provedbu katastarskih izmjera, 2. mreža trigonometrijskih točaka trig. mreža I IV reda Metodologija određivanja koordinata po redovima: 0, 1 i 2. red statika (koordinate se iskazuju na mm), 3 red: statika u odnosu na referentne točke viših redova, VPPS CROPOS, GPPS CROPOS (koordinate se iskazuju na cm).

32 Referentnu mrežu 0. i 1. reda čini 78 točaka čije su koordinate određene u kombiniranim izjednačenjem EUREF CRO 94/95/96 u ITRF96, epohi

33 PRILOZI Pravilniku o načinu izvođenja osnovnih geodetskih radova PRILOG 2: GNSS mjerenja i obrada podataka mjerenja relativna statička metoda, za određivanje stalnih točaka geodetske osnove GNSS metodom mjerenja mogu se koristiti samo geodetski GNSS uređaji koji imaju najmanje dvije frekvencije, za svaku GNSS točku mjerenu statičkom metodom mjerenja potrebno je voditi i ispuniti ZAPISNIK mjerenja, za svaku GNSS točku mjerenu korištenjem CROPOS VPPS usluge potrebno je voditi ZAPISNIK mjerenja (tvrtka, opažač, ID korisnika CROPOS servisa, tip i S/N GNSS uređaja, skica postavljanja antene na točku, vrijeme 1. mjerenja, vrijeme 2. mjerenja, duljina mjerenja, visina antene).

34 PRILOZI Pravilniku o načinu izvođenja osnovnih geodetskih radova PRILOG 2: GNSS mjerenja i obrada podataka mjerenja sesija je vremenski interval mjerenja obavljena istovremeno s više GNSS prijamnika u okviru jednog GNSS projekta, duljina i broj sesija GNSS mjerenja ovisi o redu GNSS točke. interval GNSS mjerenja (registracije podataka) i elevacijska maska ovise o redu GNSS točke.

35 PRILOZI Pravilniku o načinu izvođenja osnovnih geodetskih radova PRILOG 2: GNSS mjerenja i obrada podataka mjerenja svaka nova točka mora biti određena u odnosu na referentne točke višeg reda. Minimalan broj referentnih točaka ovisi o redu GNSS točke: obrada GNSS mjerenja može se obaviti znanstvenim i komercijalnim GNSS programima.

36 PRILOZI Pravilniku o načinu izvođenja osnovnih geodetskih radova PRILOG 2: GNSS mjerenja i obrada podataka mjerenja obrada podataka GNSS mjerenja može se obavljati znanstvenim i komercijalnim SW ovisno o redu točke i traženoj točnosti: kod komercijalnih GNSS SW rezultati moraju zadovoljavati kriterije proizvođača s 95% vjerojatnošću (1.96 σ, 2.45 σ), obradu GNSS mjerenja i izjednačenje točaka svih redova (0. 3.) statičke metode mjerenja potrebno je obaviti u referentnom okviru ITRF sustave orbite satelita i epohi mjerenja, ukoliko se određivanje dopunske GNSS mreže (referentna mreža 3. reda) koristi GPPS CROPOS a, obrada mjerenja i izjednačenje obavlja se u ETRS89.

37 Primjer: dopunska GNSS mreža (referentna mreža 3. reda)

38 PRILOZI Pravilniku o načinu izvođenja osnovnih geodetskih radova PRILOG 3: CROPOS koordinate referentnih stanica izračunate su u ITRF2005, epohi mjerenja te zatim transformirane u ETRF00 (R05) sustava ETRS89, koordinate točaka određene pomoću CROPOS a u realnom vremenu ili u naknadnoj obradi (post processing) iskazane su u ETRF00 (R05) sustava (ETRS89), za određivanje stalnih točaka geodetske osnove GNSS metodom mjerenja mogu se koristiti samo geodetski GNSS uređaji koji imaju najmanje dvije frekvencije, radovi uspostavljanja i progušćenja dopunske mreže GNSS točaka (referentna mreža 3. reda) korištenjem CROPOS a mogu se obavljati sljedećim metodama: VPPS GPPS

39 VPPS CROPOS a: namijenjen je za obavljanje sljedećih radova u okviru osnovnih geodetskih radova: uspostavljanje dopunske mreže GNSS točaka referentna mreža 3. reda mjerenje točaka trigonometrijske mreže u svrhu određivanja transformacijskih parametara i transformacije koordinata u HDKS. VAŽNO: točke dopunske mreže GNSS točaka (referentna mreža 3. reda) potrebno je mjeriti u dva neovisna ponavljanja (jedno ponavljanje ima 3 uzastopna mjerenja svako mjerenje u trajanju 30 sekundi (30 epoha mjerenja) nakon inicijalizacije prijamnika) u vremenskom razmaku od najmanje 2 sata s elevacijskim kutom od 15, stabilnost nosača GNSS uređaja i antene potrebno je dodatno osigurati tronožnim ili dvonožnim držačem tijekom obavljanja mjerenja, točke dopunske mreže GNSS točaka (referentna mreža 3. reda) mogu se određivati i statičkom metodom korištenjem GPPS a,

40 na svakoj dopunskoj točki potrebno je obaviti mjerenje u trajanju 15 minuta (interval pohrane 5 sekundi) s elevacijskim kutom od 15 te korištenjem GPPS a preuzeti VRS RINEX za 3 referentne točke na temelju približnih koordinata koje su pravilno raspoređene na području zadataka, za primjenu VRS RINEX podatka mogu se odabrati približne koordinate mjerenih točaka koje se nalaze pravilno raspoređene na rubovima područja zadatka, ukoliko je udaljenost između VRS točaka veća od 10 km, trajanje mjerenja na dopunskim GNSS točkama potrebno je produljiti za 2 min za svaki dodatni kilometar udaljenosti bazne linije, za VPPS mjerenja potrebno je dostaviti sljedeće podatke: tzv. Log ili report datoteke u kojoj se nalaze rezultati mjerenja s ocjenom točnosti, dostaviti datoteke projekta mjerenja koja je registrirana u mjernom uređaju (tzv. Job datoteke), dostava popisa koordinata točaka određenih u ponovljenim mjerenjima i pojedinim mjerenjima, dostava popisa konačnih vrijednosti koordinata određenih na temelju svih pojednih mjerenja s ocjenom točnosti.

41 Tehničke specifikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu RH: propisan je način određivanja pomoćnih i detaljnih točaka u koordinatnom sustavu RH, a za potrebe katastra zemljišta, nekretnina i katastra vodova, osnova za jedinstven način postupanja pri određivanju koordinata pomoćnih i detaljnih točaka, POMOĆNA točka: ne izrađuju se položajni opisi, ali se prilaže fotografija točke. MJERENJE: 6 geometrijski dobro raspoređenih satelita (PDOP max 5), bez visokih zapreka, posebice na južnoj strani horizonta, minimalan potencijalni izvor multipatha i izvora radio zračenja: ako nisu ispunjeni prije navedeni uvjeti preporuča se upotreba kombinirane ili klasične metode mjerenja Upotreba CROPOS a VPPS i GPPS (uređaji koji odgovaraju Pravilniku o načinu izvođenja osnovnih geodetskih radova te imati mogućnost prijema i primjene RTK korekcije CROPOS a.

42 Tehničke specifikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu RH: upotreba CROPOS a: primjena VPPS a (pomoćne točke): dva neovisna ponavljanja u vremenskom razmaku od najmanje 2 sata, a svako neovisno ponavljanje ima 3 uzastopna mjerenja u trajanju 20 sekundi nakon inicijalizacije (fiksno rješenje), primjena VPPS a (detaljne točke): dva uzastopna mjerenja u trajanju 10 sekundi nakon inicijalizacije (fiksno rješenje) te izvršena kontrolna mjerenja. Kontrolna mjerenja detaljnih točaka moraju biti izvršena na prethodno izvedeni način za najmanje 10% mjerenih detaljnih točaka u razmaku jednog sata ili drugim metodama kontrolnih mjerenja, primjena GPPS a (samo pomoćne točke): mjerenja se obavljaju statičkom metodom u trajanju 10 min + 1 min/km (za udaljenosti 5 do 10 km) između opažane i referentne točke uz interval pohrane 5 sekundi s elevacijskom maskom 15 i korištenjem VRS RINEX podataka za dvije VRS točke određene na temelju približnih koordinata točaka koje su pravilno raspoređene na području zadatka. Udaljenost VRS točaka ne smije biti veća od 10 km.

43 Tehničke specifikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu RH: GNSS metode mjerenja: koordinate točaka primjenom GNSS metode mjerenja mogu se odrediti: statičkom metodom, RTK metodom. STATIČKA metoda samo za pomoćne točke ( min/km najduljeg vektora), interval pohrane 5 sekundi, elevacijska maska 15 i u odnosu na najmanje dvije refrentne osnovne ili dopunske dopunske ili (popunjavajuće) mreže GNSS točaka koje su pravilno raspoređene na području zadatka, STATIKA: udaljenost pomoćnih i refrentnih točaka ne smije biti veća od 10 km.

44 Tehničke sepcifikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu RH: Upotreba GNSS metode mjerenja: RTK (pomoćne točke): najmanje 1 referentna točka osnovne ili dopunske (popunjavajuće) mreže GNSS točaka, prije određivanja pomoćnih točaka RTK metodom potrebno je izvršiti kontrolu korištene referentne točke na način da se izvrši mjerenja na najbližoj točki istog ili višeg reda. Udaljenost između refrentne i kontrolne točke ne smije biti veća od 10 km, RTK mjerenja pomoćnih i kontrolnih točaka obavljaju se u dva neovisna ponavljanja u vremenskom razmaku od najmanje 2 sata, a svako neovisno ponavljanje ima 3 uzastopna mjerneja u trajanju 30 sekundi nakon inicijalizacije prijemnika (fiksno rješenje).

45 DOKUMENTACIJA: TRANSFORMACIJE između koordinatnih sustava HTRS96 i HDKS obavlja se na sljedeće načine: kada su za neko područje izračunani tranf. parametri na temelju koordinata identičnih točaka u HTRS96/TM i HDKS/GK, tada se transformacija obavlja Helmertovom 7P transformacijom korištenjem parametara navedenih u prilogu Tehničkih specifikacija, za sve ostale slučajeve transformacija se obavlja korištenjem jedinstvenoga transformacijskom modela T7D.

46 PRAVILNIK o uvjetima i mjerilima za davanje i oduzimanje suglasnosti za obavljanje poslova državne izmjere i katastra nekretnina (10/2007) pravne osobe registrirane za obavljanje poslova državne izmjere i katastra nekretnina, ovlašteni inženjeri geodezije koji poslove državne izmjere i katastra nekretnina obavljaju samostalno u uredu ovlaštenog inženjera geodezije ili u zajedničkom uredu. PRAVNA OSOBA (minimalna geodetska oprema): 2 dvofekvencijska GPS uređaja s pripadajućom opremom i programskim paketom za obradu prostornih vektora i izjednačenje mreže: izrada elaborata stalnih geodetskih točaka za potrebe osnovnih geodetskih radova, izvođenje geodetskih radova za potrebe izmjere, označivanja i održavanja državne granice, izradba eleborata topografske izmjere i izradbe državnih karata, izradba eleborata katastarske izmjere i tehničke reambulacije, geodetski radovi u komasacijama, pravna osoba mora biti vlasnik ili korisnik opreme kojom obavlja djelatnost.

47 PRAVILNIK o uvjetima i mjerilima za davanje i oduzimanje suglasnosti za obavljanje poslova državne izmjere i katastra nekretnina OVLAŠTENI INŽENJERI GEODEZIJE (minimalna geodetska oprema): 2 dvofekvencijska GPS uređaja s pripadajućom opremom i programskim paketom za obradu prostornih vektora i izjednačenje mreže izrada elaborata stalnih geodetskih točaka za potrebe osnovnih geodetskih radova, izradba eleborata katastarske izmjere i tehničke reambulacije, geodetski radovi u komasacijama, ovlašteni inženjer geodezije mora biti vlasnik ili korisnik opreme kojom obavlja djelatnost.

48 6. Ispitivanje performansi CROPOS a (standardna i nestandardna konfiguracija mreže) CROPOS: 33 (51) CORS točke standardna konfiguracija nestandardna konfiguracija deklarirana točnost VPPS a: 2 cm (2D); 4 cm (3D) lokacija Unčani (9. i ) stand. konfigur. nestand. konfigur. Testiranje BiHPOS VPSP i CROPOS VPPS servisa

49 GNSS instrumentarij (Trimble, Leica, Stonex) Trimble R8 Leica GS08+ Stonex S10 Leica (ATX 1230 GG) Trimble R8 CROPOS_VRS_RTCM31 1. sesija 2 sata 2. sesija 5 ponavljanja STATIKA (1 sat) 5 ponavljanja Testiranje BiHPOS VPSP i CROPOS VPPS servisa

50 CROPOS standardna konfiguracija mreže preciznost: m (2D); 0.01 m (H) točnost: m (2D); m (H) unutar deklarirane točnosti VPPS a Testiranje BiHPOS VPSP i CROPOS VPPS servisa

51 CROPOS nestandardna konfiguracija mreže Visina [m] Položaj (E, N) [m] preciznost: m (H) točnost: m (H) 14/50 (28%) unutar deklarirane točnosti 4 cm Testiranje BiHPOS VPSP i CROPOS VPPS servisa preciznost: 0.01 m (2D) točnost: m (2D) Izvan deklarirane točnosti VPPS a!

52 Godišnja skupština, hotel Lone, Rovinj, dr. sc. Danijel Šugar, dipl. ing. Primjena satelitskog pozicioniranja u geodetskoj praksi Sveučilište u Zagrebu Geodetski fakultet

Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71

Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71 Republika Hrvatska Državna geodetska uprava Sektor za državnu izmjeru Gruška 20, 10 000 Zagreb Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71 Donošenjem Odluke o utvrđivanju službenih geodetskih datuma

Διαβάστε περισσότερα

Сриједа, СЛУЖБЕНЕ НОВИНЕ ФЕДЕРАЦИЈЕ БиХ Број 18 - Страна 217

Сриједа, СЛУЖБЕНЕ НОВИНЕ ФЕДЕРАЦИЈЕ БиХ Број 18 - Страна 217 Сриједа, 29.2.2012. СЛУЖБЕНЕ НОВИНЕ ФЕДЕРАЦИЈЕ БиХ Број 18 - Страна 217 Na temelju članka 210. Zakona o izmjeri i katastru nekretnina ("Službeni list SR BiH", br. 22/84, 12/87, 26/90, 36/90 i "Službeni

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIKA O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA

PRILOG 1 PRAVILNIKA O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA PRILOG 1 PRAVILNIKA O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA RAČUNANJE TOČNOSTI POZICIONIRANJA GEODETSKE OSNOVE Ver. 1.0 1. STANDARDI ISKAZIVANJA TOČNOSTI POZICIONIRANJA Iskazivanje

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA

PRAVILNIK O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA Sektor za državnu izmjeru Odjel osnovnih geodetskih radova PRAVILNIK O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA studeni, 2008. godine Sadržaj Pravilnik o načinu izvođenja osnovnih

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA

DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA 2136 Na temelju članka 10. stavka 5. Zakona o državnoj izmjeri i katastru nekretnina (»Narodne novine«br. 16/07) ravnatelj Državne geodetske uprave donosi PRAVILNIK O NAČINU IZVOĐENJA

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika Zdravka Šimić Visinski prikaz terena - konfiguracija dio plana dio karte 2 Visinski prikaz terena Izohipse ili slojnice povezuju točke iste visine.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Tehničke specifikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu Republike Hrvatske

Tehničke specifikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu Republike Hrvatske Tehničke specifikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu Republike Hrvatske Ovim tehničkim specifikacijama propisuje se način postupak određivanja koordinata točaka u koordinatnom

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Uspostava mrez e GNSS toc aka Geodetske s kole u Zagrebu

Uspostava mrez e GNSS toc aka Geodetske s kole u Zagrebu SVEUC ILIS TE U ZAGREBU GEODETSKI FAKULTET Uspostava mrez e GNSS toc aka Geodetske s kole u Zagrebu Zagreb, 27. travnja 2017. Sadržaj Predgovor... 1 1. Cilj i svrha projekta... 3 2. Područje izmjere i

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Značaj državne izmjere za. infrastrukturu prostornih podataka

Značaj državne izmjere za. infrastrukturu prostornih podataka 23.10.2009 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEODETSKI FAKULTET Zavod za geomatiku, Katedra za državnu izmjeru Značaj državne izmjere za pouzdanu geodetsku infrastrukturu prostornih podataka Tomislav Bašić tomislav.basic@geof.hr

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iterativne metode - vježbe

Iterativne metode - vježbe Iterativne metode - vježbe 5. Numeričke metode za ODJ Zvonimir Bujanović Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel 21. studenog 2010. Sadržaj 1 Eulerove metode (forward i backward). Trapezna

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJENJENA SATELITSKA NAVIGACIJA TEMELJNI POSTUPAK ODREĐIVANJA POLOŽAJA SATELITSKIM SUSTAVIMA

PRIMJENJENA SATELITSKA NAVIGACIJA TEMELJNI POSTUPAK ODREĐIVANJA POLOŽAJA SATELITSKIM SUSTAVIMA PRIMJENJENA SATELITSKA NAVIGACIJA TEMELJNI POSTUPAK ODREĐIVANJA POLOŽAJA SATELITSKIM SUSTAVIMA Satelitska navigacija Određivanje položaja i brzine pokretnog objekta (korisničke opreme) u prostornom koordinatnom

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

μετασχηματισμού με την τεχνολογία των GPS. Μελέτη εφαρμογή σε δείγμα του Ν. Σερρών»

μετασχηματισμού με την τεχνολογία των GPS. Μελέτη εφαρμογή σε δείγμα του Ν. Σερρών» Σπουδαστέ : Πολυκρέτη Γεώργιο Σαραντίδη Αντώνιο «Διερεύνηση εφαρμογή αποτελεσμάτων συντελεστών μετασχηματισμού με την τεχνολογία των GPS. Μελέτη εφαρμογή σε δείγμα του Ν. Σερρών» Επιβλέπων Καθηγητή : κ.

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

Visinska predstava na topografskim podlogama. Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje. Kombinacija

Visinska predstava na topografskim podlogama. Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje. Kombinacija Visinska predstava na topografskim podlogama Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje Kombinacija 15 Tačke sa visinama 16 Izohipse E ekvidistancija Vrednosti: 0.5, 1, 2.5,...

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα

PROMETNI GEOINFORMACIJSKI SUSTAVI

PROMETNI GEOINFORMACIJSKI SUSTAVI Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti PROMETNI GEOINFORMACIJSKI SUSTAVI prof. dr. sc. Hrvoje Gold 2009/2010 PROMETNI GEOINFORMACIJSKI SUSTAVI 02. KOORDINATNI SUSTAVI I PROJEKCIJE 1 2 Koordinatni

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα