Tehničke specifikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu Republike Hrvatske

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tehničke specifikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu Republike Hrvatske"

Transcript

1 Tehničke specifikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu Republike Hrvatske Ovim tehničkim specifikacijama propisuje se način postupak određivanja koordinata točaka u koordinatnom sustavu Republike Hrvatske određenog Odlukom o utvrđivanju službenih geodetskih datuma i ravninskih kartografskih projekcija Republike Hrvatske (NN, br. 110/2004 i 117/2004), za potrebe katastra zemljišta, katastra nekretnina, katastra vodova, detaljne topografske izmjere, izrade geodetskih podloga i svih drugih georeferenciranih prikaza. Tehničke specifikacije su osnova za jedinstveno način postupanja postupanje pri, određivanju koordinata točaka u koordinatnom sustavu Republike Hrvatske, izradi digitalnog zapisa koordinata točaka za potrebe katastra zemljišta, katastra nekretnina, katastra vodova, detaljne topografske izmjere, izrade geodetskih podloga i svih drugih georeferenciranih prikaza, te transformaciji koordinata točaka za potrebe katastra vodova, detaljne topografske izmjere, izrade geodetskih podloga i svih drugih georeferenciranih prikaza. Način Postupak određivanja koordinata točaka obuhvaća: stabiliziranje i određivanje koordinata pomoćnih točaka, određivanje koordinata točaka međa i drugih granica, zgrada i drugih građevina, granica načina uporabe zemljišta, točaka vodova i njima pripadajućih objekata te točaka objekata detaljne topografske izmjere kao i točaka za izradu geodetskih podloga i svih drugih georeferenciranih prikaza, izradu dokumentacije koja se prilaže elaboratima prilikom mjerenja uređajima za satelitsko pozicioniranje te drugim metodama mjerenja. 1. Stabiliziranje i određivanje koordinata pomoćnih točaka Pomoćne točke potrebno je privremeno stabilizirati prije mjerenja, na način da se mogu koristiti tijekom mjerenja, dopunskog mjerenja te pregleda elaborata. Obrazloženje: Predmet kontrole kvalitete podataka izmjere mogu biti točke temeljem kojeg će se izvršiti promjena u katastarskom operatu ili katastru vodova odnosno točke koje postaju službeni podaci katastarskog operata pa predmet kontrole kvalitete zasigurno ne treba biti pomoćna točka koju i sam naziv opisuje kao točku koja služi isključivo kao pomoć u određivanju koordinata međnih i drugih točaka. Za pomoćne točke ne izrađuju se opisi položaja točke, ali se prilaže fotografija točke u perspektivi koja u naslovu sadrži broj točke. Fotografija se prilaže u digitalnom obliku a primjer fotografije točke nalazi se u privitku ovih tehničkih specifikacija. Položaj pomoćne točke u prostoru (E,N, HVRS71) određuje se na sljedeće načine: korištenjem trajnog višenamjenskog sustava za satelitsko pozicioniranje CROPOS te GNSS metodama mjerenja terestričkim geodetskim metodama mjerenja 1

2 1.1 Korištenje trajnog višenamjenskog sustava za satelitsko pozicioniranje CROPOS te GNSS metode mjerenja Način određivanja koordinata točaka propisan je po uzoru na njemački sistem ne uzimajući u obzir da za razliku od nas oni imaju definiranu traženu točnost npr. međe od 6 cm, dok je kod nas mjera za ocjenu kvalitete mjerenja razlika između dva neovisna mjerenja od 10, 20 il 40 cm što nije isto. Pitanje drugog mjerenja danas se rješava i ponovnim mjerenjem s novom inicijalizacijom i promjenom visine antene, a ne opažanjem nakon 2 sata. Za mjerenja korištenjem trajnog višenamjenskog sustava za satelitsko pozicioniranje CROPOS te GNSS metode mjerenja potrebno je ispuniti sljedeće uvjete: ukupno 6 geometrijski dobro raspoređenih satelita (PDOP maksimalno 5), u blizini mjerenih točaka ne smije biti fizičkih zapreka (visoki objekti, visoka vegetacija i sl.), a naročito na južnoj strani u odnosu na točku na kojoj se obavlja mjerenje, minimalan potencijalni utjecaj izvora multipath-a i radio-elektroničkog zračenja u blizini točke. Ukoliko nisu ispunjeni navedeni uvjeti preporuča se primjena terestričkih geodetskih metoda mjerenja primjenjuju se terestričke geodetske metode mjerenja Mjerenja za određivanje koordinata pomoćnih točaka CROPOS-om obavljaju se: korištenjem VPPS servisa u realnom vremenu, korištenjem GPPS servisa za naknadnu obradu podataka. Pri korištenju oba servisa, GNSS mjerenja mogu se obavljati samo GNSS uređajima koji imaju opremu minimalnih tehničkih specifikacija propisanih u Prilogu 3. točke 5. i 6. Pravilnika o načinu izvođenju osnovnih geodetskih radova (NN, br. 87/09). Osim navedenog u Pravilniku o načinu izvođenju osnovnih geodetskih radova, uređaji moraju imati mogućnost prijema i primjene RTK korekcije CROPOS sustava Mjerenja za određivanje koordinata pomoćnih točaka GNSS metodom mjerenja obavljaju se: statičkom metodom, real time (RTK) metodom. Mjerenja statičkom metodom i real time (RTK) metodom mogu se obavljati samo GNSS uređajima koji imaju opremu minimalnih tehničkih specifikacija propisanih u Prilogu 3. točke 5. i 6. Pravilnika o načinu izvođenju osnovnih geodetskih radova. Mjerenja se obavljaju u odnosu na referentne točke osnovne, dopunske (popunjavajuće) ili pomoćne točke određene CROPOS-om odnosno GNSS metodom mjerenja čiji je položaj određen u HTRS96/TM koordinatnom sustavu. Udaljenost pomoćnih točaka koje se određuju i referentnih točaka ne smije biti veća od 10 km. 2

3 1.2 Terestrička geodetska mjerenja Terestrička geodetska mjerenja za određivanje koordinata pomoćnih točaka obavljaju se polarnom metodom po načelima poligonometrije i metodom presjeka pravaca i mjerenih duljina. Pri računanju koordinata pomoćnih točaka koriste se reducirane duljine stranica izračunate u skladu sa Tehničkim specifikacijama za postupke računanja i podjelu na listove službenih karata i detaljne listove katastarskog plana u kartografskoj projekciji Republike Hrvatske HTRS96/TM. Mjerenja se obavljaju u odnosu na referentne točke osnovne, dopunske (popunjavajuće) ili pomoćne točke određene CROPOS-om odnosno GNSS metodom mjerenja čiji je položaj određen u HTRS96/TM koordinatnom sustavu. 1.3 Točnost određivanja pomoćnih točaka Pri određivanju koordinata pomoćnih točaka GNSS metodama treba ispuniti uvjet točnosti propisan za IV razred preciznosti položaja geodetske osnove iz članka 50. Pravilnika o načinu izvođenja osnovnih geodetskih radova. Ispunjavanje uvjeta točnosti dokazuje se ocjenom točnosti za sve pomoćne točke određene GNSS metodama. Iskazivanje kvalitete određivanja koordinata pomoćnih točaka terestičkim metodama mjerenja kada se radi o računanju obostrano priključenih poligonskih vlakova izvodi se indirektno putem kontrole f d. 2. Određivanje koordinata točaka međa i drugih granica, zgrada i drugih građevina, granica načina uporabe zemljišta, točaka vodova i njima pripadajućih objekata te točaka objekata detaljne topografske izmjere kao i točaka za izradu geodetskih podloga i svih drugih georeferenciranih prikaza Za točke međa i drugih granica, zgrada i drugih građevina, granica vrste uporabe zemljišta, točaka vodova i objekata na vodu te točaka objekata detaljne topografske izmjere kao i točaka za izradu geodetskih podloga i svih drugih georeferenciranih prikaza, određuje se njezin položaj u prostoru (E,N, HVRS71) na sljedeće načine: korištenjem trajnog višenamjenskog sustava za satelitsko pozicioniranje CROPOS te GNSS metodama mjerenja terestričkim geodetskim metodama mjerenja stereoizmjerom 2.1 Korištenje trajnog višenamjenskog sustava za satelitsko pozicioniranje CROPOS te GNSS metode mjerenja 3

4 Za mjerenja korištenjem trajnog višenamjenskog sustava za satelitsko pozicioniranje CROPOS te GNSS metode mjerenja potrebno je ispuniti sljedeće uvjete: ukupno 6 geometrijski dobro raspoređenih satelita (PDOP maksimalno 5), u blizini mjerenih točaka ne smije biti fizičkih zapreka (visoki objekti, visoka vegetacija i sl.), a naročito na južnoj strani u odnosu na točku na kojoj se obavlja mjerenje, minimalan potencijalni utjecaj izvora multipath-a i radio-elektroničkog zračenja u blizini točke. Ukoliko nisu ispunjeni navedeni uvjeti preporuča se primjena terestričkih geodetskih metoda mjerenja te stereoizmjera Mjerenja za određivanje koordinata točaka CROPOS-om obavljaju se: korištenjem VPPS servisa u realnom vremenu i korištenjem GPPS servisa za naknadnu obradu podataka. Pri korištenju oba servisa, GNSS mjerenja mogu se obavljati samo GNSS uređajima koji imaju opremu minimalnih tehničkih specifikacija propisanih u Prilogu 3. točke 5. i 6. Pravilnika o načinu izvođenju osnovnih geodetskih radova. Osim navedenog u Pravilniku o načinu izvođenju osnovnih geodetskih radova, uređaji moraju imati mogućnost prijema i primjene RTK korekcije CROPOS sustava Mjerenja za određivanje koordinata točaka primjenom GNSS metode mjerenja obavljaju se: real time (RTK) metodom. Mjerenja real time (RTK) metodom mogu se obavljati samo GNSS uređajima koji imaju opremu minimalnih tehničkih specifikacija propisanih u Prilogu 3. točke 5. i 6. Pravilnika o načinu izvođenju osnovnih geodetskih radova. Mjerenja real time (RTK) metodom obavljaju se u odnosu na referentne točke osnovne, dopunske (popunjavajuće) ili pomoćne točke određene CROPOS-om odnosno GNSS metodom mjerenja čiji je položaj određen u HTRS96/TM koordinatnom sustavu. Udaljenost referentne točke i detaljnih točaka ne smije biti veća od 5 km. Minimalna duljina mjerenja pri određivanju koordinata točaka međa i drugih granica korištenjem VPPS servisa i RTK metode mjerenja je 5 sekundi (epoha) u jednom neovisnom mjerenju. 2.2 Terestrička geodetska mjerenja Terestrička geodetska mjerenja obavljaju se polarnom metodom, ortogonalnom metodom, lučnim presjekom i kombinacijom navedenih metoda. Pri računanju koordinata točaka koriste se reducirane duljine stranica izračunate u skladu sa Tehničkim specifikacijama za postupke računanja i podjelu na listove službenih karata i detaljne listove katastarskog plana u kartografskoj projekciji Republike Hrvatske HTRS96/TM. 4

5 Terestrička geodetska mjerenja polarnom metodom obavljaju se u odnosu na referentne točke osnovne, dopunske (popunjavajuće) ili pomoćne točke određene CROPOS-om odnosno GNSS metodom mjerenja te terestričkim geodetskim mjerenjima. Mjerenja polarnom metodom, ortogonalnom metodom i lučnim presjekom mogu se obaviti i sa točaka međa i drugih granica kada su one određene jednom od metoda za određivanje pomoćnih točaka iz ovih tehničkih specifikacija. 2.3 Stereoizmjera Stereoizmjerom se (korištenjem fotografskih snimaka snimljenih iz zraka) koordinate točaka određuju iz dva neovisna modela ili jednog modela uz provedena kontrolna mjerenja kratkih frontova, do 30 m uskih i dugačkih parcela tamo gdje je to moguće izmjeriti. 2.4 Točnost određivanja točaka Pri određivanju koordinata točaka međa i drugih granica predmetnih katastarskih čestica treba ispuniti uvjete dozvoljenog odstupanja za iskazivanje točnosti propisane Pravilnikom o katastarskoj izmjeri i tehničkoj reambulaciji (NN, br. 147/08). Za točke međa i drugih granica predmetnih katastarskih čestica za koje je obavljeno jedno mjerenje gore navedenim metodama potrebno je napraviti kontrolna mjerenja. Ispunjavanje uvjeta dozvoljenog odstupanja točnosti propisanih Pravilnikom o katastarskoj izmjeri i tehničkoj reambulaciji dokazuje se ocjenom točnosti rezultata mjerenja. Kontrola mjerenja izvode se na slučajnom uzorku točaka od 10% ukupnog broja točaka, ali ne manje od dvije točke, direktno ponovnim opažanjem točaka ili indirektno putem kontrolnog mjerenja dužina između opažanih točaka u pravilu kraćim od 20 m. Pri određivanju koordinata točaka zgrada i drugih građevina, a koje ujedno nisu i točke međa i drugih granica, mjerenja se obavljaju jednostruko gore navedenim metodama. Pri određivanju koordinata točaka granica vrste uporabe zemljišta mjerenja se obavljaju jednostruko gore navedenim metodama, uz ispunjavanje uvjeta dozvoljenog odstupanja propisanih Pravilnikom o katastarskoj izmjeri i tehničkoj reambulaciji. Pri određivanju koordinata točaka vodova i njima pripadajućih objekata mjerenja se obavljaju jednostruko gore navedenim metodama, uz ispunjavanje uvjeta propisanih Pravilnikom o katastru vodova (NN, br 71/08 i 148/09). Pri određivanju koordinata točaka objekata detaljne topografske izmjere, kao i točaka za izradu geodetskih podloga i svih drugih georeferenciranih prikaza, mjerenja se obavljaju jednostruko gore navedenim metodama. Točke za koje se može smatrati da su identične na katastarskom planu i terenu određuju se na način kao što je propisan za određivanje koordinata točaka međa i drugih granica. 5

6 Način određivanja koordinata točaka propisan je po uzoru na njemački sistem ne uzimajući u obzir da za razliku od nas oni imaju traženu točnost međe od 6 cm, dok je kod nas mjera za ocjenu kvalitete mjerenja razlika između dva neovisna mjerenja od 10, 20 il 40 cm što nije isto. Pitanje drugog mjerenja danas se rješava i ponovnim mjerenjem s novom inicijalizacijom i promjenom visine antene, a ne opažanjem nakon 2 sata. 3. Izrada dokumentacije koja se prilaže elaboratima prilikom mjerenja uređajima za satelitsko pozicioniranje te drugim metodama mjerenja Za mjerenja pomoćnih točaka GNSS uređajima elaboratu se prilažu zapisnici mjerenja propisani Pravilnikom o načinu izvođenja osnovnih geodetskih radova u analognom i digitalnom obliku. Za mjerenja svih točaka obavljenih GNSS uređajima elaboratu se prilaže digitalni zapis mjerenja u ASCII ili nekom drugom standardnom tekstualnom formatu (tzv. job datoteka, post-processing datoteka). koji ovisno o tipu i proizvođaču GNSS uređaja., minimalno sadrže sljedeće podatke: postavke GNSS uređaja/postavke postprocessing programa, broj točke, φ, λ, h, visina antene, početak mjerenja, kraj mjerenja, broj epoha mjerenja, horizontalna točnost, visinska točnost, rješenje inicijalizacije prijemnika/rješenje ambiguiteta. Za terestrička geodetska mjerenja pomoćnih točaka propisana ovim specifikacijama elaboratu se prilažu zapisnici mjerenja izrađeni po postojećim pravilima odnosno pravilima struke. Za pomoćne točke i točke međa i drugih granica, zgrada i drugih građevina, granica načina uporabe zemljišta, točaka vodova i njima pripadajućih objekata te točke za koje se može smatrati da su identične na katastarskom planu i terenu elaboratu se prilaže popis koordinata u digitalnom obliku samo za one točke temeljem kojih će se izvršiti promjena u katastarskom operatu ili katastru vodova. Za sve točke prilaže se i jednostavan popis koordinata u digitalnom obliku strukture zapisa: broj točke, E, N, HVRS71 (po potrebi). 4. Transformacija koordinata Transformacija koordinata točaka kada je to potrebno obavlja se na sljedeće načine: Kada su za neko područje izračunati parametri transformacije na temelju koordinata identičnih točaka u HTRS96/TM i HDKS/GK koordinatnom sustavu, a u svrhu izrade dopunske mreže stalnih točaka geodetske osnove koje su u službenoj uporabi, transformacija se obavlja Helmertovom 7P transformacijom korištenjem transformacijskih parametara navedenih u prilogu ovih tehničkih specifikacija, Za sva ostala područja transformacija točaka obavlja se korištenjem jedinstvenog transformacijskog modela T7D. Iznimno u slučajevima kada se izgrađeni vodovi protežu djelomično na području na kojem postoje izračunati parametri transformacije, a djelomično 6

7 na području na kojem ti parametri nisu izračunati, ili se izgrađeni vodovi protežu na više područja na kojima postoje izračunati parametri a za njihovo računanje nisu korištene iste identične točke (različiti zadaci homogenih polja) transformacija točaka se obavlja korištenjem jedinstvenog transformacijskog modela T7D. Isti princip iznimno se primjenjuje i kod detaljne topografske izmjere te kod izrade geodetskih podloga te svih drugih georeferenciranih prikaza. Moguć smjer transformacije je samo HTRS96>HDKS. 5. Popis koordinata u digitalnom obliku Obzirom da se Tehničke specifikacije moraju jedinstveno primjenjivati na sve poslove izrade i održavanja katastarskog operata, a postojeća se točka 5. Popis koordinata u digitalnom obliku prema ovim Specifikacijama primjenjuje samo u održavanju operata, predlažemo da se točka 5. briše iz postojećih Specifikacija i postaje predmetom Tehničkih specifikacija za izradbu popisa koordinata u digitalnom obliku iz članka 72. Pravilnika o parcelacijskim i drugim geodetskim elaboratima. Popis koordinata u digitalnom obliku propisan ovim Specifikacijama primjenjuje se samo za one katastarske općine koje se održavaju u HTRS96/TM. Popis koordinata u digitalnom obliku izrađuje se u ASCII formatu. Popis koordinata mjerenih točaka uvijek sadrži koordinate u HTRS96/TM, odnosno visine točaka u HVRS71 (kada je to potrebno), koje su rezultat mjerenja na terenu. Popis koordinata mjerenih točaka kada je to potrebno (plan vodova se održava u HDKS, zahtjev investitora) može sadržavati i koordinate u HDKS izračunate transformacijom na način opisan u Tehničkim specifikacijama za određivanje koordinata na gore navedene načine te visine točaka u odnosu na Trst. Popis koordinata novih točaka operata obvezno sadrži podatke samo o onim točkama koje su predmet elaborata, temeljem kojeg kojih će se izvršiti promjena u katastarskom operatu ili katastru vodova. Popis koordinata sadrži, kada je potrebno, a sukladno Uputi vezano uz postupak izrade parcelacijskih i drugih geodetskih elaborata kao tehničke osnove za održavanje katastarskog operata (digitalnog katastarskog plana) i koordinate točaka za održavanje katastarskog plana u HTRS96/TM. Datotekae je su običnae tekstualnae datotekae, a imena datotekea je su proizvoljnoa sa nastavkom.txt (npr. JBMNTDZ_mjerene_tocke.TXT i JBMNTDZ_nove_tocke.TXT). Podaci u datoteci su zapisani u CSV obliku i odvojeni ;. Ako je ispušten neobavezni podatak potrebno je staviti ;. 7

8 Koordinate i visine točaka iskazuju se na dvije decimale. Decimale se odvajaju decimalnom točkom. Struktura zapisa mjerenih točaka (popisa mjerenih točaka): Redni broj podatka Ime podatka Tip podatka Opseg podatka Obavezan podatak Primjer 1 Broj točke teks t max 10 znakova da 1 1P ili E koordinata HTRS96/TM [m] broj da N koordinata HTRS96/TM [m] broj da Visina terena HVRS71 [m] broj ne E koordinata HDKS [m] broj ne N koordinata HDKS [m] broj ne Visina terena Trst [m] broj ne Način transformacije broj 9 Napomena teks t Šifra iz šifrarnika načina transformacije ne max 256 znakova ne OGRADA Struktura zapisa novih točaka (popisa novih točaka): Redni broj podatka Ime podatka Tip podatka Opseg podatka Obavezan podatak Primjer 1 Broj točke teks t max 10 znakova da 1 1P ili E koordinata HTRS96/TM [m] broj da N koordinata HTRS96/TM [m] broj da Visina terena HVRS71 [m] broj ne Visina voda HVRS71 [m] broj ne Vrsta točke broj Šifra iz šifrarnika vrste točaka da 31 7 Stabilizacija točke broj Šifra iz šifrarnika stabilizacije da 9 točaka 8 Nastanak točke broj Šifra iz šifrarnika da 5 8

9 9 Broj elaborata 10 Napomena teks t teks t nastanka točaka max 16 znakova ne 4 RN 46/2009 max 256 znakova ne OGRADA da 1 - za označavanje pomoćnih točaka uz broj se koristi i oznaka P, za detaljne točke broj točke je redni broj točke unutar geodetskog elaborata, a za identične točke uz broj se koristi i oznaka IT, ne 2 - visina terena je u elaboratima katastra vodova obvezan podatak, a kod detaljne topografske izmjere kao i izrade geodetskih podloga te svih drugih georeferenciranih prikaza po potrebi, ne 3 - visina voda je u elaboratima katastra vodova obvezan podatak, ne 4 - za točke preuzete iz digitalnog katastarskog plana u propisanoj strukturi za koje se mjerenjem utvrdi da su u granicama točnosti neće se prikazati u elaboratu kao nove točke te sadrže broj elaborata iz ranije pregledanog i potvrđenog elaborata, ne 5 - koordinata točke za održavanje katastarskog plana obvezan je podatak u slučaju 4.0 iz Upute vezano uz postupak izrade parcelacijskih i drugih geodetskih elaborata kao tehničke osnove za održavanje katastarskog operata (digitalnog katastarskog plana). U ovo polje (10,11) kada je to potrebno (plan vodova se održava u HDKS, zahtjev investitora) upisuju se koordinate u HDKS dobivene transformacijom, ne 6 - visina terena je u elaboratima katastra vodova obvezan podatak ako se visine na planu vodova održavaju u odnosu na Trst, a kod detaljne topografske izmjere kao i izrade geodetskih podloga te svih drugih georeferenciranih prikaza po potrebi, ne 7 - visina voda je u elaboratima katastra vodova obvezan podatak ako se visine na planu vodova održavaju u odnosu na Trst, ne 8 način transformacije je u elaboratima katastra vodova te kod detaljne topografske izmjere kao i izrade geodetskih podloga te svih drugih georeferenciranih prikaza obvezan podataka samo ako je transformacija i obavljena Šifrarnici Šifrarnici koji se određuju ovim tehničkim specifikacijama vrijede do izrade konačnog modela podataka digitalnog katastarskog plana koji izrađuje Državna geodetska uprava Vrste točaka Šifra Naziv 12 Referentna točka 13 Pomoćna točka 14 Reper 15 Točka državne granice 21 Detaljna točka (lomna točka međa i drugih granica) 22 Detaljna točka (točka granice katastarske općine) 9

10 23 Detaljna točka (lomna točka međa i drugih granica koja je istodobno i točka zgrade ili druge građevine) 31 Detaljna točka (lomna točke zgrade) 33 Detaljan točka (lomna točka prikaza građevine) 41 Detaljna točka (lomna točka načina uporabe) 51 Detaljna točka (lomna točka voda) 52 Detaljna točka (lomna točka objekata koje pripadaju vodovima) 61 Detaljna točka (točka terena) 91 Detaljna točka (ostalo) Stabilizacija točaka Šifra Naziv 1 Točka obilježena vidljivom trajnom oznakom 6 Točka koja nije obilježena vidljivom trajnom oznakom 9 Točka koja je istodobno i točka zgrade ili druge građevine 10 Ostalo Nastanak točaka Šifra Naziv 1 Ekranska ili ručna digitalizacija 2 Ekranska ili ručna digitalizacija s homogenizacijom 3 Digitalizacija konstrukcijom iz originalnih podataka izmjere 4 Stereoizmjera 5 Polarna izmjera 6 GNSS izmjera 7 Ortogonalna izmjera 8 Lučni presjek Izračunata točka (točka izračunata aritmetičkom sredinom 81 iz koordinata točaka koje su kao različite prikazane na terenu - u slučaju sporne međe) 9 Ostalo Način transformacije Šifra 10ID 20 Naziv Helmertova 7P transformacija korištenjem transformacijskih parametara (ID broj preuzet iz tablice Popis izračunatih parametara transformacije na temelju identičnih točka u HTRS96/TM i HDKS/GK koordinatnom sustavu koja je u prilogu ovih tehničkih specifikacija max 4 znaka) Transformacija korištenjem jedinstvenog transformacijskog modela T7D Primjer popisa koordinata u digitalnom obliku (CSV oblik), opis primjera, preglednik osnovnih pojmova i skraćenica, popis izračunatih parametara transformacije na 10

11 temelju identičnih točaka u HTRS96/TM i HDKS/GK koordinatnom sustavu po projektnim zadacima, te primjer fotografije stabilizirane pomoćne točke nalaze se u privitku ovim tehničkih specifikacijama. Ravnatelj Dr.sc. Danko Markovinović 11

12 Primjer popisa koordinata u digitalnom obliku, CSV oblik: 6352; ; ;145.98;;12;1;6;;;;;;0.02;95;;GNSS točka 1P; ; ;153.56;;13;1;6;;;;;;0.02;95;; 12; ; ;;;21;1;5;RN15/2009; ; ;;;0.1;95;; 2; ; ;153.61;152.11;51;6;6;; ; ;155.79;154.29;0.1;95;20; zatvarač Opis primjera: Broj točke E koordinata HTRS96/T M (m) N koordinata HTRS96/T M (m) Visina terena HVRS71 (m) Visina voda HVRS71 (m) Vrsta točke Stabilizacija točke Nastanak točke Broj elaborata E koordinata za održavanje katastarsko g plana HTRS96/T M [m] N koordinata za održavanje katastarsko g plana HTRS96/T M [m] Visina terena Trst (m) Visina voda Trst (m) Točnost (m) Pouzdanost (%) P RN 15/ zatvarač Način transformacije Napomena GNSS točka 12

13 Preglednik osnovnih pojmova i skraćenica AMBIGUITET ASCII CROPOS DGU ELEVACIJSKI KUT GEODETSKI DATUM GEODETSKA OSNOVA GLONASS GNSS GPS HDKS/GK Broj punih valnih duljina faznih mjerenja od antene satelita do antene prijemnika. American Standard Code for Information Interchange. Skup standardnih alfa-numeričkih znakova u kojem je svakom znaku pridodana kodna kombinacija, a koji se koristi u tekstualnim datotekama. CROatian POsitioning System hrvatski državni sustav referentnih GNSS stanica. Državna geodetska uprava Kut ispod kojeg podaci mjerenja odaslani sa satelita ne trebaju biti registrirani u prijemniku. Geodetski datum je datum koji opisuje odnos ishodišta i orijentaciju osi koordinatnog sustava koji se odnosi na Zemlju. Geodetski datum također određuje položaj lokalnog kartezijevog koordinatnog sustava u odnosu na globalni koordinatni sustav. Taj odnos općenito je određen sa 7 transformacijskih parametara, tri komponente vektora pomaka između ishodišta dvaju sustava, tri komponente matrice rotacije između koordinatnih osi dvaju sustava i faktora mjerila. Geodetska osnova je skup trajno stabiliziranih i označenih točaka koje su međusobno povezane visoko preciznim geodetskim mjerenjima pomoću kojih su određene njihove položajne i visinske koordinate, ubrzanje sile teže i vrijednost magnetske deklinacije. Na jedinstveni sustav geodetske osnove oslanjaju se sve izmjere i geodetski radovi. GLObal NAvigation Satellite System globalni navigacijski satelitski sustav razvijen u Rusiji, ekvivalentan američkom GPS-u. Global Navigation Satellite System Global Positioning System - globalni pozicijski sustav je satelitski navigacijski sustav za sve vremenske uvjete, razvijen u Ministarstvu obrane SAD s osnovnim ciljem zadovoljavanja zahtjeva vojnih snaga za točno određivanje pozicije, brzine i vremena u zajedničkom koordinatnom sustavu i to neprekidno bilo gdje, na ili u blizini Zemlje. Hrvatski državni koordinatni sustav 13

14 HTRS96/TM HVRS71 INICIJALIZACIJA KONSTALACIJA SATELITA MULTIREFLEKSIJA/ MULTIPATH PDOP POMOĆNA TOČKA RINEX format RINEX VRS SATELITSKA GEODEZIJA STATIČKA METODA TRANSFORMACIJA KOORDINATA VRS Hrvatski terestrički referentni sustav određen na temelju ETRF89 koordinata 78 osnovnih geodetskih točaka za epohu Hrvatski visinski referentni sustav određen na temelju srednje razine mora na mareografima u Dubrovniku, Splitu, Bakru, Rovinju i Kopru za epohu Postupak određivanja punog broja valnih duljina faznih mjerenja RTK metodom mjerenja na temelju kontinuiranih mjerenja prijemnika i prijema korekcijskih parametara (float solution > fixed solution). Geometrijski raspored satelita u prostoru. Pogreška signala nastala zbog refleksije, prvenstveno uzrokovane blizinom objekata ili drugih reflektivnih površina. Position Dilution Of Precision Pomoćna točka je privremeno stabilizirana točka s koje se obavljaju mjerenja detaljnih točaka Receiver Independent Exchange Format format podataka mjerenja i navigacijskih informacija neovisan o tipu prijamnika, usvojen kao međunarodni standard. Format podataka mjerenja i navigacijskih informacija neovisan o tipu prijamnika kreiran u sustavu umreženih referentnih stanica na temelju zadane koordinate. Područje geodezije u kojem se proučava oblik, dimenzije i gravitacijsko polje Zemlje, a omogućava i određivanje koordinata točaka na površini Zemlje, mjerenjem umjetnih i prirodnih satelita. Metoda GNSS mjerenja kod koje je prijemnik nepokretan, miruje na jednoj točki. Rezultati se dobiju iz mjerenja koja se protežu kroz više uzastopnih epoha u određenom vremenskom razdoblju. Preračunavanje koordinata iz jednog sustava u drugi pomoću odgovarajućih parametara transformacije. Virtual Reference Station virtualna referentna stanica. Mrežna metoda određivanja korekcija u mreži referentnih stanica koje se koriste za kreiranje virtualnih referentnih stanica, a kao rezultat umanjuju se sustavne pogreške realnih referentnih stanica. 14

15 Popis izračunatih parametara transformacije na temelju identičnih točaka u HTRS96/TM i HDKS/GK koordinatnom sustavu po projektnim zadacima: ID PROJEKTNI ZADATAK IDENTIČNE TX TY TZ M RX RY RZ katastarske općine koje su obuhvaćene izmjerom broj m m m ppm " " " SUSTAV, EPOHA iz koje se transformira u HDKS/GK Transformacija visina pomoću 7 parametara Hom. polje Sisak (k.o. Bok Palanječki, Crnac, Erdetsko Galgdovo, Hrastelnica, Jazvenik, Lekenik, Novi Sisak, Odra Sisačka, Pešćenica, Pračno, Sela, Stara Drenčina, Stari Sisak, Stupno, Turopoljski Lekenik, Vukojevac, Novo Selo) , , ,4263 0, , , , ETRS89, NE Hom. polje Krapina (k.o. Gornja Pačetina, Krapina, Krapina-grad, Radoboj, Velika Ves) , , ,6561 1, , , , ETRS89, NE Hom.polje Varaždin (k.o. Varaždin-dio, Nedeljanec-dio, Jalkovec, Beretinec-dio, Ilija-dio, Biškupec-dio, Kneginec-dio, Jakopovec-dio, Kućan-dio, Bartolovečki Trnovec-dio, Sračinec-dio) , , , , , , , ETRS89, NE Hom.polje Karlovac (k.o. Karlovac 1, Karlovac 2, Turanj, Donje Pokupje, Mala Švarča, Zagrad, Velika Jelsa, Duga Resa, Mrežničko Mrzlo Polje, Gornje Mekušje, Donje Mekušje) 7-460,7884-6, ,1603 5, , , , ETRS89, NE Hom.polje Osijek - Ivanovac (k.o. Osijek, Retfala, Tvrđavica-Podravlje, Josipovac i Ivanovac) , , ,7043 0, , , , ETRS89, NE Hom.polje Đakovo (k.o. Đakovo, Selci Đakovački, Piškorevci, Ivanovci, Novi Perkovci i Satnica) , , , , , , , ETRS89, NE Hom.polje Križevci (k.o. Glogovnica, Marinovec, Osijek Vojakovački, Apatovac, Vojakovac, Potočec, Križevci, Donja Brckovčina, Lemeš, Dubovec, Raven, Bojnikovec, Špiranec, Cubinec, Đuđic i Majurec) , , ,9090 2, , , , ETRS89, NE 15

16 Hom.polje Zagreb (k.o. Odra, Odranski Obrež, Otok Zaprudski, Starjak, Stupnik, Trpuci, Peščenica, Resnik, Žitnjak, Gornje Vrapče, Gornji Stenjevec, Podsused, Stenjevec, Vrapče, Rudeš, Trešnjevka, Trnje, Goranec, Kašina, Kraljevec Sesvetski, Lužan, Planina, Sesvete, Šašinovec, Vugrovec, Vurnovec, Adamovec, Blaguša, Đurđekovec, Glavnica, Centar, Šestine, Črnomerec, Čučerje, Dubrava, Granešina, Maksimir, Markuševec, Remete, Gračani, Blato, Brezovica, Čehi, Demerje, Dragonožec, Horvati, Jakuševec, Klara, Kupinečki Kraljevec, Lučko, Mikulići) , , ,2892-9, , , , ETRS89, NE Hom. polje Zabok (k.o. Švaljkovec, Začretje, Donja Pačetina, Pustodol, Mirkovec, Zabok, Gubaševo, Veliko Trgovišće, Klanječko jezero, Stubička Slatina, Mokrice, Oroslavlje i Andraševac) , , , , , , , ETRS89, NE Hom. polje Koprivnica (k.o. Koprivnica, Koprivnički Ivanec, Koprivnički Bregi, Kunovec, Reka, Jagnjedovac, Glogovac i Herešin) , , ,3747-1, , , , ETRS89, NE Hom. polje Velika Gorica (k.o. Velika Mlaka, Mičevec, Kosnica, Obrezina, Šćitarjevo, Lekneno, Strmec Bukovski, Čička Lazina, Ribnica, Donje Podotočje, Gornje Podotočje, Novo Čiče, Staro Čiče, Kuče, Vukovina, Buševec, Mraclin, Gradići, Donja Lomnica, Lukavec, Pleso, Mičevac, Črnkovec i Kurilovec) , , ,8062-3, , , , ETRS89, NE Hom. polje Našice (k.o. Našice, Zoljan, Feričanci, Donja Motičina, Martin,Vukojevci i Stipanovci) , , , , , , , ETRS89, NE Hom. polje Kanal Dunav-Sava (k.o. Vukovar, Bršadin, Bogdanovci, Marinci, Nuštar, Cerić, Vinkovci, Mirkovci, Rokovci, Andrijaševci, Cerna, Babina Greda, Gudinci, Beravci, Sikirevci i Jaruge) , , ,0603-3, , , , ETRS89, NE Hom. polje Rab (k.o. Lopar, Supetarska Draga, Kampor, Rab-Mundanije i Banjol) , , , , , , , ETRS89, NE 16

17 Hom. polje Slavonski Brod (k.o. Brodsko Vinogorje, Podvinje, Tomica, Bukovlje, Slavonski Brod, Brodska Varoš) , , , , , , , ETRS89, DA Hom. polje Čakovec - Nedelišće (k.o. Žiškovec, Krištanovec, Novo Selo Rok, Mačkovec, Šenkovec, Mihovljan, Pribislavec, Čakovec, Nedelišće, Slakovec, Pretetinec, Črečan, Macinec, Hrašćan, Strahoninec, Savska Ves, Pustakovec, Gornji Vidovec, Ivanovec, Totovec, Šandorovec, Kuršanec) , , ,9773-8, , , , ETRS89, NE Hom. polje Orahovica (k.o. Bare, Bankovci, Čačinci, Dolci, Donja Pištana, Nova Jošava, Obradovci, Orahovica, Stara Jošava i Zdenci, te djelovi k.o. Beljevina, Duzluk, Donje Predrijevo, Šumeće i Kutovi) 6-223, , ,3654-4, , , , ETRS89, NE Hom. polje Novska (k.o. Novska, Bročice, Gorica) , , ,4675 3, , , , ETRS89, NE Hom. polje Podravske Sesvete (k.o. Podravske Sesvete) , , ,0154-4, , , , ETRS89, NE 1027 Grad Umag (k.o. Lovrečica) 8-397, , ,8883-6, , , , ETRS89, DA 1090 Grad Umag (k.o. Materada) 8-397, , ,8883-6, , , , ETRS89, DA 1091 Grad Umag (k.o. Petrovija) 8-397, , ,8883-6, , , , ETRS89, DA 1028 Grad Poreč (k.o. Tar) , , , , , , , ETRS89, DA 1086 Grad Poreč (k.o. Vabriga) , , , , , , , ETRS89, DA 1087 Grad Poreč (k.o. Vrvari) , , , , , , , ETRS89, DA 1088 Grad Poreč (k.o. Frata - dio) , , , , , , , ETRS89, DA 1089 Grad Poreč (k.o. Nova Vas - dio) , , , , , , , ETRS89, DA 1029 Hom. polje Glina (k.o. Glina) , , ,3056-6, , , , ETRS89, DA 1030 k.o. Kornati , , ,0710 7, , , , ETRS89, DA 1031 k.o. Perušić-dio i k.o. Kvarte-dio , , ,4177-4, , , , ETRS89, DA 1035 k.o. Novalja , , , , , , , ETRS89, DA 1036 k.o. Struge - dio Kobiljača 5-588, , ,8958 5, , , , ETRS89, DA 1037 k.o. Savska Ves , , ,9773-8, , , , ETRS89, NE 1039 k.o. Nedelišće - dio Dunjkovec , , ,9773-8, , , , ETRS89, NE 1040 k.o. Nedelišće - dio Pušćine , , ,9773-8, , , , ETRS89, NE 1041 k.o. Tvrđavica-Podravlje 7-621, , , , , , , ETRS89, DA 1044 k.o. Sukošan i k.o. Gorica (k.o. Sukošan) , , ,9678 5, , , , ETRS89, DA 1118 k.o. Sukošan i k.o. Gorica (k.o. Gorica) , , ,9678 5, , , , ETRS89, DA 1045 k.o. Jagnjedovec - dio 8-606, , ,9901-7, , , , ETRS89, DA 17

18 1047 k.o. Stare Plavnice 8-684, , , , , , , ETRS89, NE 1049 k.o. Veli Rat i k.o. Soline (k.o. Veli Rat - dio) 6-676, , ,2478 0, , , , ETRS89, NE 1096 k.o. Veli Rat i k.o. Soline (k.o. Soline - dio) 6-676, , ,2478 0, , , , ETRS89, NE 1050 k.o. Premuda - dio 5-630, , ,3037 6, , , , ETRS89, NE 1051 k.o. Kučan 6-718, , , , , , , ETRS89, DA 1053 Grad Supetar i Općina Sutivan (k.o Supetar - dio) 9-834, , ,0817-8, , , , ETRS89, DA 1097 Grad Supetar i Općina Sutivan (k.o. Mirca - dio) 9-834, , ,0817-8, , , , ETRS89, DA 1098 Grad Supetar i Općina Sutivan (k.o. Sutivan - dio) 9-834, , ,0817-8, , , , ETRS89, DA 1058 Katastarska izmjera - Požega (k.o , , , , , , , Brestovac) ETRS89, DA 1100 Katastarska izmjera - Požega (k.o. Dolac) , , , , , , , ETRS89, DA 1101 Katastarska izmjera - Požega (k.o , , , , , , , Nurkovac) ETRS89, DA 1102 Katastarska izmjera - Požega (k.o. Završje) , , , , , , , ETRS89, DA 1103 Katastarska izmjera - Požega (k.o. Novo , , , , , , , Selo) ETRS89, DA 1104 Katastarska izmjera - Požega (k.o , , , , , , , Dervišaga) ETRS89, DA 1105 Katastarska izmjera - Požega (k.o. Svetinja) , , , , , , , ETRS89, DA 1106 Katastarska izmjera - Požega (k.o. Gradac) , , , , , , , ETRS89, DA 1107 Katastarska izmjera - Požega (k.o. Zarilac) , , , , , , , ETRS89, DA 1108 Katastarska izmjera - Požega (k.o. Knešci) , , , , , , , ETRS89, DA 1109 Katastarska izmjera - Požega (k.o.vidovci) , , , , , , , ETRS89, DA 1059 k.o. Koločep , , , , , , , ETRS89, NE 1060 k.o. Dragove - dio 4-740, , , , , , , ETRS89, NE 1364 k.o. Luka - dio, k.o. Žman - dio 8-661, , ,9131 2, , , , ETRS89, NE 1063 k.o. Zaton, k.o. Sustjepan (k.o. Zaton) , , , , , , , ETRS89, DA 1113 k.o. Zaton, k.o. Sustjepan (k.o. Sustjepan) , , , , , , , ETRS89, DA 1064 k.o. Široka Kula i k.o. Lički Osik 5-608, , , , , , , ETRS89, NE 1067 k.o. Karlovac I , , ,8773 6, , , , ETRS89, NE 1070 k.o. Prozorje i k.o Dugo Selo I - dio 7-450, , ,2490 7, , , , ETRS89, DA 1073 k.o. Petrčane , , ,4375-4, , , , ETRS89, DA 1074 k.o. Labin , , ,5410 1, , , , ETRS89, NE 1075 k.o. Biograd , , , , , , , ETRS89, NE k.o. Podvrh, k.o. Klokočevac, k.o. Otruševac 1076 (k.o. Bregana) 4-436, , ,1126-7, , , , ETRS89, NE 18

19 k.o. Podvrh, Klokočevec i Otruševec (k.o. Jazbina - Lug) 4-436, , ,1126-7, , , , ETRS89, NE k.o. Podvrh, Klokočevec i Otruševec (k.o. Klokočevec) 4-436, , ,1126-7, , , , ETRS89, NE k.o. Podvrh, Klokočevec i Otruševec (k.o. Otok Samoborski) 4-436, , ,1126-7, , , , ETRS89, NE k.o. Podvrh, Klokočevec i Otruševec (k.o. Perivoj) 4-436, , ,1126-7, , , , ETRS89, NE k.o. Podvrh, Klokočevec i Otruševec (k.o. Vrhovčak) 4-436, , ,1126-7, , , , ETRS89, NE Katastarska izmjera - Podgorač (k.o. - Podgorač, k.o. Bijela Loza) , , , , , , , ETRS89, DA Katastarska izmjera - Podgorač (k.o. Ledenik - i k.o. Andrijevac) , , , , , , , ETRS89, DA Katastarska izmjera - Podgorač (k.o. - Razbojište) , , , , , , , ETRS89, DA Katastarska izmjera - Podgorač (k.o. Stipanovci i k.o. Kelešinka) , , , , , , , ETRS89, NE 1083 k.o. Stari Sisak , , ,4263 0, , , , ETRS89, NE 1133 k.o. Goveđari , , ,6437-2, , , , ETRS89, NE 1135 k.o. Mravince, k.o. Kučine 6-776, , , , , , , ETRS89, NE 1136 k.o. Žrnovnica , , , , , , , ETRS89, NE 1137 k.o. Srinjine, k.o. Sitno (k.o. Srinjine) , , , , , , , ETRS89, NE 1142 k.o. Srinjine, k.o. Sitno (k.o. Sitno) , , , , , , , ETRS89, NE 1138 k.o. Baška, k.o. Draga Baška i k.o. Batomalj (k.o. Baška - dio) , , , , , , , ETRS89, DA 1143 k.o. Baška, k.o. Draga Baška i k.o. Batomalj (k.o. Draga Baška - dio) , , , , , , , ETRS89, DA 1144 k.o. Baška, k.o. Draga Baška i k.o. Batomalj (k.o. Batomalj - dio) , , , , , , , ETRS89, DA 1139 k.o. Privlaka , , ,4375-4, , , , ETRS89, DA 1141 k.o. Struge - dio Otrić-Seoci 5-537, , ,7659-7, , , , ETRS89, DA 1150 k.o. Nin - Zaton, k.o. Grbe, k.o. Ninski Stanovi (k.o. Nin - Zaton) , , ,4375-4, , , , ETRS89, DA 1151 k.o Vrsi , , ,4375-4, , , , ETRS89, DA 1152 k.o. Nin - Zaton, k.o. Grbe, k.o. Ninski Stanovi (k.o. Grbe) , , ,4375-4, , , , ETRS89, DA 1153 k.o. Nin - Zaton, k.o. Grbe, k.o. Ninski Stanovi (k.o. Ninski Stanovi) , , ,4375-4, , , , ETRS89, DA 1154 k.o. Gola 9-517, , ,3450-6, , , , ETRS89, NE k.o. Poljica, k.o. Žerava, k.o. Poljica Brig 1155 (k.o. Poljica) , , ,4375-4, , , , ETRS89, DA 1156 k.o. Poljica, k.o. Žerava, k.o. Poljica Brig , , ,4375-4, , , , ETRS89, DA 19

20 (k.o. Žerava) k.o. Poljica, k.o. Žerava, k.o. Poljica Brig (k.o. Poljica Brig) , , ,4375-4, , , , ETRS89, DA k.o. Blace - Trn, k.o. Mihalj - Otok - Lučina, k.o. Vlaka - Tuštevac, k.o. Pižinovac - Lovorje (k.o. Blace - Trn) , , ,7981 0, , , , ETRS89, NE k.o. Blace - Trn, k.o. Mihalj - Otok - Lučina, k.o. Vlaka - Tuštevac, k.o. Pižinovac - Lovorje (k.o. Mihalj - Otok - Lučina) , , ,7981 0, , , , ETRS89, NE k.o. Blace - Trn, k.o. Mihalj - Otok - Lučina, k.o. Vlaka - Tuštevac, k.o. Pižinovac - Lovorje (k.o. Vlaka - Tuštevac) , , ,7981 0, , , , ETRS89, NE k.o. Blace - Trn, k.o. Mihalj - Otok - Lučina, k.o. Vlaka - Tuštevac, k.o. Pižinovac - Lovorje (k.o. Pižinovac - Lovorje) , , ,7981 0, , , , ETRS89, NE 1162 k.o. Stari Grad - dio , , , , , , , ETRS89, NE 1165 k.o. Kaštel Sućurac, k.o. Kaštel Štafilić (k.o. Kaštel Sućurac) , , ,2190-1, , , , ETRS89, NE 1166 k.o. Kaštel Sućurac, k.o. Kaštel Štafilić (k.o. Kaštel Štafilić) , , ,2190-1, , , , ETRS89, NE 1167 k.o. Mlinište, k.o. Mislina, k.o. Badžula (k.o. Mlinište) , , ,9694-4, , , , ETRS89, NE 1168 k.o. Mlinište, k.o. Mislina, k.o. Badžula (k.o. Mislina) , , ,9694-4, , , , ETRS89, NE 1169 k.o. Mlinište, k.o. Mislina, k.o. Badžula (k.o. Badžula) , , ,9694-4, , , , ETRS89, NE 1173 k.o. Cernik , , , , , , , ETRS89, NE 1178 k.o. Matulji, k.o. Mihotići 6-205, , , , , , , ETRS89, NE 1179 k.o. Velika Gorica, k.o. Pleso - dio, k.o. Novo Čiče - dio i k.o. Velika Mlaka - dio , , ,8062-3, , , , ETRS89, NE 1186 Hom. polje Grad Rijeka (k.o. Stari grad, Zamet, Sušak, Drenova, Marinići, Srdoči, Draga, Pašac, Bakar i Kastav) , , , , , , , ETRS89, DA 1187 k.o. Bjelovar, k.o. Brezovac, k.o. Bjelovar Sredice (k.o. Bjelovar) , , ,8964-3, , , , ETRS89, NE 1188 k.o. Bjelovar, k.o. Brezovac, k.o. Bjelovar Sredice (k.o. Brezovac) , , ,8964-3, , , , ETRS89, NE 1189 k.o. Bjelovar, k.o. Brezovac, k.o. Bjelovar Sredice (k.o. Bjelovar Sredice) , , ,8964-3, , , , ETRS89, NE 1193 Općina Malinska - Dubašnica (k.o. Sv. Anton, k.o. Bogovići, k.o. Miholjice) 7-286, , , , , , , ETRS89, DA 1195 Grad Ploče i Grad Opuzen (k.o. Komin) , , ,7878 6, , , , ETRS89, DA 1196 Grad Ploče i Grad Opuzen (k.o. Rogotin) , , ,7878 6, , , , ETRS89, DA 1197 Grad Ploče i Grad Opuzen (k.o. Opuzen) , , ,7878 6, , , , ETRS89, DA 20

21 1198 Grad Ploče i Grad Opuzen (k.o.opuzen II) , , ,7878 6, , , , ETRS89, DA k.o. Štinjan, k.o. Galižana - dio, k.o. Pula dio 8-729, , , , , , , ETRS89, NE 1204 k.o. Novi Sisak , , ,4263 0, , , , ETRS89, NE 1211 Grad Vrgorac (k.o. Dusina) , , ,9419-9, , , , ETRS89, NE 1212 k.o. Topoline i k.o. Normanci (k.o. Topoline) , , , , , , , ETRS89, NE 1213 k.o. Topoline i k.o. Normanci (k.o. Normanci) , , , , , , , ETRS89, NE Grad Varaždin (k.o. Varaždin, k.o Nedeljanec, k.o. Beretinec, k.o. Biškupec) , , , , , , , ETRS89, NE 1216 k.o. Karlovac II - dio 7-460,7884-6, ,1603 5, , , , ETRS89, NE 1218 Grad Velika Gorica (k.o. Kurilovec, k.o. Gradići) , , ,8062-3, , , , ETRS89, NE 1220 Grad Bjelovar (k.o. Bjelovar - dio Hrgovljani- Nove Plavnice) 5-531, , , , , , , ETRS89, NE 1221 Grad Koprivnica (k.o. Reka, k.o. Kunovec - dio, k.o. Glogovac - dio) , , ,3747-1, , , , ETRS89, NE 1226 k.o. Satnica Đakovačka , , , , , , , ETRS89, NE Grad Čakovec (k.o. Čakovec i k.o. Gornji 1228 Pustakovec) , , ,2242-6, , , , ETRS89, NE 1229 k.o. Savudrija , , ,5636-6, , , , ETRS89, DA 1233 Općina Slivno (k.o. Klek) 9-383, , ,4234-0, , , , ETRS89, NE 1236 Hom. polje Legrad (k.o. Legrad) , , , , , , , ETRS89, NE 1237 Grad Bol (k.o. Bol - dio) 6-510, , , , , , , ETRS89, NE 1239 Hom. polje Novi Marof (k.o. Novi Marof) 5 257, , , , , , , ETRS89, NE 1242 Grad Sisak (k.o. Odra) , , ,4263 0, , , , ETRS89, NE 1243 Općina Feričanci (k.o. Gazije) 7-780, , , , , , , ETRS89, NE 1245 Grad Ogulin (k.o. Otok Oštarijski) 8-439, , ,7408-8, , , , ETRS89, NE 1247 Općina Tkon (k.o. Tkon) , , , , , , , ETRS89, NE 1248 Grad Knin (k.o. Knin) , , , , , , , ETRS89, NE 1249 Grad Vukovar (k.o. Borovo Naselje, dijelovi k.o. Lipovača, Trpinja, Borovo, Bršadin, Vukovar, Sotin) , , , , , , , ETRS89, NE 1251 k.o. Selce 5-91, , ,3708-8, , , , ETRS89, NE 1252 Grad Slunj (k.o.slunj - dio i k.o.cvitović) 7-808, , , , , , , ETRS89, DA 1253 Općina Pašman (k.o. Ždrelac) 8-828, , , , , , , ETRS89, DA 1259 Općina Brckovljani (k.o. Brckovljani) 9-488, , , , , , , ETRS89, NE 1260 Općina Donji Kraljevec (k.o. Donji Kraljevec) 7-412, , , , , , , ETRS89, NE 1261 Grad Crikvenica (k.o. Jadranovo) , , , , , , , ETRS89, NE 1262 Općina Sveti Martin (k.o. Gradiščak) 7-296, , ,2150 2, , , , ETRS89, NE 21

22 1263 Grad Zadar (k.o. Zadar - dio) 9-684, , , , , , , ETRS89, NE 1267 Općina Omišalj (k.o. Omišalj i k.o. Miholjice - dio) , , ,8487 2, , , , ETRS89, DA 1268 Grad Sveta Nedjelja (dijelovi k.o. Rakov Potok i Molvice) 5-490, , ,6822-7, , , , ETRS89, NE 1269 Općina Sirač (k.o. Sirač - dio i k.o. Miljanovac - dio) 9-318, , , , , , , ETRS89, NE 1270 Grad Opatija (k.o. Opatija, Volovsko i dijelovi k.o. Pobri, Bregi, Vasanska, Veprinac, Poljane, Oprić i Perenić) , , ,6763-4, , , , ETRS89, NE 1273 k.o. Plina i Pasičina (k.o. Plina - dio) , , , , , , , ETRS89, NE 1340 k.o. Plina i Pasičina (k.o. Pasičina - dio) , , ,1581 4, , , , ETRS89, NE 1341 k.o. Plina i Pasičina (k.o. Bačina - dio) 7-768, , , , , , , ETRS89, NE 1274 Općina Slivno (k.o.slivno - dio; nova k.o. Komarna-Duboka) 8-586, , ,1483 2, , , , ETRS89, NE 1275 Grad Zadar - k.o.veli Iž i Mali Iž (k.o. Veli Iž - dio) 6-504, , , , , , , ETRS89, NE 1276 Grad Zadar - k.o.veli Iž i Mali Iž (k.o. Mali Iž - dio) 6-504, , , , , , , ETRS89, NE 1277 Općina Slivno (k.o.slivno - dio; nova k.o. Kremen-Duba-Raba) 7-601,5991 3, , , , , , ETRS89, DA 1278 Grad Hvar (dijelovi k.o. Brusje, Grablje i Svirče) , , , , , , , ETRS89, NE 1279 Grad Vis (k.o. Vis - dio) 7-634, , , , , , , ETRS89, NE 1281 Općina Pašman - k.o. Neviđane, Banj, Dobropoljana i Mrljane (k.o. Neviđane-dio) , , , , , , , ETRS89, NE 1282 Općina Pašman - k.o. Neviđane, Banj, Dobropoljana i Mrljane (k.o. Banj-dio) , , , , , , , ETRS89, NE 1283 Općina Pašman - k.o. Neviđane, Banj, Dobropoljana i Mrljane (k.o. Dobropoljanadio) , , , , , , , ETRS89, NE 1284 Općina Pašman - k.o. Neviđane, Banj, Dobropoljana i Mrljane (k.o. Mrljane-dio) , , , , , , , ETRS89, NE 1285 Općina Klana (dijelovi k.o. Klana, Studena, Škalnica, Lisac i Breza) , , ,9947-4, , , , ETRS89, NE 1286 Grad Vrbovec - k.o.vrbovec i Luka (k.o. Vrbovec - dio) 5-259, , , , , , , ETRS89, NE 1287 Grad Vrbovec - k.o.vrbovec i Luka (k.o. Luka - dio) 5-259, , , , , , , ETRS89, NE 1291 k.o. Brašina - dio , , , , , , , ETRS89, NE 1292 Hom. polje Grad Petrinja (k.o. Petrinja) 7-503, , ,1550-6, , , , ETRS89, NE 1293 Općina Pisarovina (k.o. Pisarovina - dio) 8-468, , , , , , , ETRS89, NE Grad Virovitica (dijelovi k.o. Virovitica i 1295 Virovitica - grad) 8-430, , , , , , , ETRS89, NE 22

23 1296 Grad Sisak (k.o. Crnac) , , ,4263 0, , , , ETRS89, NE 1297 Grad Hvar (k.o. Hvar - dio Milna) 8-518, , ,9537 4, , , , ETRS89, NE 1299 Grad Zadar - k.o. Diklo, Bokanjac i Crno (k.o.diklo - dio) , , ,2236 4, , , , ETRS89, DA 1306 Grad Zadar - k.o. Diklo, Bokanjac i Crno (k.o.bokanjac - dio) , , ,2236 4, , , , ETRS89, DA 1307 Grad Zadar - k.o. Diklo, Bokanjac i Crno (k.o.crno - dio) , , ,2236 4, , , , ETRS89, DA 1300 Općina Kolan (k.o. Kolan - dio) , , ,2143 7, , , , ETRS89, DA Grad Varaždinske Toplice (k.o. Varaždinske 1301 Toplice) 8-515, , ,4017 0, , , , ETRS89, NE 1304 Grad Đakovo (k.o. Đakovo - dio) , , , , , , , ETRS89, NE 1305 Općina Punitovci (k.o. Krndija) 8-865, , ,3291-7, , , , ETRS89, NE 1308 Grad Sisak (k.o. Stupno) , , ,4263 0, , , , ETRS89, NE Općina Kostrena (dijelovi k.o. Kostrena Barbara i Urinj) , , , , , , , ETRS89, DA 1319 Grad Dubrovnik (k.o. Dubrovnik) 8-708, , , , , , , ETRS89, NE 1322 Grad Krapina (k.o. Šemnica - dio) , , , , , , , ETRS89, NE 1323 Općina Brckovljani (k.o. Hrebinec) 6-393, , , , , , , ETRS89, NE 1334 Općina Rešetari (k.o. Rešetari) , , ,8860-5, , , , ETRS89, NE 1342 Grad Virovitica (k.o.čemernica) 8-430, , , , , , , ETRS89, NE 1346 k.o. Vid i k.o. Prud (k.o. Vid) 8-662, , , , , , , ETRS89, DA 1358 k.o. Vid i k.o. Prud (k.o. Prud) 8-662, , , , , , , ETRS89, DA 1353 k.o. Pula, k.o. Fažana, k.o. Peroj (k.o. Pula) 8-729, , , , , , , ETRS89, NE k.o. Pula, k.o. Fažana, k.o. Peroj (k.o Fažana - dio, k.o. Peroj - dio ) 7-568, , , , , , , ETRS89, NE 1387 Općina Ražanac - k.o. Ražanac , , ,3142-4, , , , ETRS89, DA 1388 Grad Donji Miholjac - k.o. Marijanci , , , , , , , ETRS89, NE 1389 Grad Donji Miholjac - k.o. Miholjački Poreč , , , , , , , ETRS89, NE 1390 Grad Donji Miholjac - k.o. Radikovci , , , , , , , ETRS89, NE 23

24 Primjer fotografije stabilizirane pomoćne točke: 24

Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71

Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71 Republika Hrvatska Državna geodetska uprava Sektor za državnu izmjeru Gruška 20, 10 000 Zagreb Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71 Donošenjem Odluke o utvrđivanju službenih geodetskih datuma

Διαβάστε περισσότερα

Primjena satelitskog pozicioniranja u geodetskoj praksi

Primjena satelitskog pozicioniranja u geodetskoj praksi Godišnja skupština, hotel Lone, Rovinj, 4. 12. 2015. dr. sc. Danijel Šugar, dipl. ing. Primjena satelitskog pozicioniranja u geodetskoj praksi Sveučilište u Zagrebu Geodetski fakultet Sadržaj: 1. Motivacija

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika Zdravka Šimić Visinski prikaz terena - konfiguracija dio plana dio karte 2 Visinski prikaz terena Izohipse ili slojnice povezuju točke iste visine.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Сриједа, СЛУЖБЕНЕ НОВИНЕ ФЕДЕРАЦИЈЕ БиХ Број 18 - Страна 217

Сриједа, СЛУЖБЕНЕ НОВИНЕ ФЕДЕРАЦИЈЕ БиХ Број 18 - Страна 217 Сриједа, 29.2.2012. СЛУЖБЕНЕ НОВИНЕ ФЕДЕРАЦИЈЕ БиХ Број 18 - Страна 217 Na temelju članka 210. Zakona o izmjeri i katastru nekretnina ("Službeni list SR BiH", br. 22/84, 12/87, 26/90, 36/90 i "Službeni

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Značaj državne izmjere za. infrastrukturu prostornih podataka

Značaj državne izmjere za. infrastrukturu prostornih podataka 23.10.2009 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEODETSKI FAKULTET Zavod za geomatiku, Katedra za državnu izmjeru Značaj državne izmjere za pouzdanu geodetsku infrastrukturu prostornih podataka Tomislav Bašić tomislav.basic@geof.hr

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIKA O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA

PRILOG 1 PRAVILNIKA O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA PRILOG 1 PRAVILNIKA O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA RAČUNANJE TOČNOSTI POZICIONIRANJA GEODETSKE OSNOVE Ver. 1.0 1. STANDARDI ISKAZIVANJA TOČNOSTI POZICIONIRANJA Iskazivanje

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA

DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA 2136 Na temelju članka 10. stavka 5. Zakona o državnoj izmjeri i katastru nekretnina (»Narodne novine«br. 16/07) ravnatelj Državne geodetske uprave donosi PRAVILNIK O NAČINU IZVOĐENJA

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA

PRAVILNIK O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA Sektor za državnu izmjeru Odjel osnovnih geodetskih radova PRAVILNIK O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA studeni, 2008. godine Sadržaj Pravilnik o načinu izvođenja osnovnih

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Usporedba podataka iz digitalizacije i izmjere za dio K.o Severovci

Usporedba podataka iz digitalizacije i izmjere za dio K.o Severovci SVEUCILIŠTE U ZAGREBU GEODETSKI FAKULTET UNIVERSITY OF ZAGREB FACULTY OF GEODESY Zavod za inženjersku geodeziju - Institute of Engineering Geodesy Kaciceva 26, HR-10000 Zagreb, CROATIA WEB: www.geof.hr;

Διαβάστε περισσότερα

Visinska predstava na topografskim podlogama. Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje. Kombinacija

Visinska predstava na topografskim podlogama. Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje. Kombinacija Visinska predstava na topografskim podlogama Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje Kombinacija 15 Tačke sa visinama 16 Izohipse E ekvidistancija Vrednosti: 0.5, 1, 2.5,...

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

tuš kabine i tuš kade ADRIA MEDITERAN

tuš kabine i tuš kade ADRIA MEDITERAN tuš kabine i tuš kade ADRIA MEDITERAN Od utemeljenja 1994. godine stojimo vam na raspolaganju. Život iz vode - u vodi užitak ADRIA tuš kabina kvadratna kaljeno sigurnosno 5 mm profil aluminij krom, podesiv

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)

ISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra I, zimski semestar 2007/2008

Linearna algebra I, zimski semestar 2007/2008 Linearna algebra I, zimski semestar 2007/2008 Predavanja: Nenad Bakić, Vježbe: Luka Grubišić i Maja Starčević 22. listopada 2007. 1 Prostor radijvektora i sustavi linearni jednadžbi Neka je E 3 trodimenzionalni

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Primijenjena geodezija

Primijenjena geodezija Primijenjena geodezija 1. Transformacije i konverzije koordinata (stari (Y, X) - novi (E, N) projekcijski sustav) - numerički zadatak 2. Izradbu elaborata topografske izmjere - opis postupka Topografska

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα