PRAVILNIK O DETEKTORIMA JONIZUJUĆEG ZRAČENJA. ("Sl. glasnik RS", br. 4/2017) Član 1
|
|
- Φοίβη Σπηλιωτόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: Informacije o izmenama, dopunama, važenju, prethodnim verzijama ili napomenama propisa, kao i o drugim dokumentima koji su relacijski povezani sa propisom možete saznati na linku OVDE. PRAVILNIK O DETEKTORIMA JONIZUJUĆEG ZRAČENJA ("Sl. glasnik RS", br. 4/2017) Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se zahtevi za detektore jonizujućeg zračenja koji se koriste u funkciji zaštite zdravlja i opšte bezbednosti i zaštiti životne sredine (u daljem tekstu: detektori), tehnička dokumentacija, natpisi i oznake, način utvrđivanja ispunjenosti zahteva za detektore, karakteristike opreme za utvrđivanje ispunjenosti zahteva, metode merenja, kao i načini i uslovi overavanja detektora. Ovaj pravilnik primenjuje se na: Član 2 1) poluprovodničke detektore - spektrometre gama zračenja; 2) poluprovodničke detektore - spektrometre alfa zračenja; 3) scintilacione detektore - spektrometre gama zračenja; 4) scintilacione detektore - spektrometre alfa zračenja; 5) plastične scintilacione brojače; 6) tečne scintilacione brojače; 7) proporcionalne brojače. Značenje pojedinih izraza Član 3 Pojedini izrazi koji se upotrebljavaju u ovom pravilniku imaju sledeće značenje: 1) detektor je aktivni uređaj za otkrivanje radioaktivnih zračenja i merenje njihovih karakteristika; 2) razlaganje sistema je veličina koja kod određene energije karakteriše mogućnost aparature da razdvoji energije detektovanih fotona i definisana je kao izmerena širina na polovini visine pika u funkciji energije;
2 3) širina na polovini visine pika (FWHM) je rastojanje između apscise dve tačke na krivoj čije su ordinate na polovini ordinate maksimuma pika; 4) položaj pika je energija ili redni broj kanala koji odgovara sredini pika u spektru visine impulsa; 5) površina pika je ukupan broj impulsa koji se nalaze ispod pika u spektru visine impulsa, korigovan na fon; 6) efikasnost detekcije je odnos broja detektovanih fotona i broja fotona koje emituje izvor; 7) poluprovodnički detektor - spektrometar gama zračenja je uređaj za merenje aktivnosti i analizu spektara energija gama-emitera proizvodnjom i pomeranjem slobodnih nosilaca naelektrisanja proizvedenih apsorpcijom upadnog gama zračenja u detektoru; 8) poluprovodnički detektor - spektrometar alfa zračenja je uređaj za analizu spektra energija i merenje intenziteta emisije alfa - zračenja proizvodnjom i pomeranjem slobodnih nosilaca naelektrisanja proizvedenih apsorpcijom zračenja upadnih alfa čestica u detektoru; 9) scintilacioni detektor - spektrometar gama zračenja je uređaj za merenje aktivnosti i analizu spektara energija gama-emitera kod koga usled interakcije gama-zračenja s materijalom detektora dolazi do emisije svetlosti koja se, posredstvom fotomultiplikatora optički povezanog sa scintilatorom, pretvara u električni impuls; 10) scintilacioni detektor - spektrometar alfa zračenja je uređaj za merenje aktivnosti i analizu spektara energija alfa-emitera kod koga usled interakcije alfa-zračenja s materijalom detektora dolazi do emisije svetlosti koja se, posredstvom fotomultiplikatora optički povezanog sa scintilatorom, pretvara u električni impuls; 11) plastični scintilacioni brojač je uređaj za merenje aktivnosti beta-emitera maksimalnih energija od 155 kev do 2,3 MeV, kod koga usled interakcije beta-čestica sa plastičnim scintilatorom dolazi do emisije svetlosti koja se, posredstvom fotomultiplikatora, pretvara u električni impuls; 12) tečni scintilacioni brojač je uređaj za merenje aktivnosti niskoenergetskih beta-emitera (prvenstveno 3N i 14S), kod koga usled interakcije beta-čestica sa tečnim scintilatorom dolazi do emisije svetlosti koja se, posredstvom foto-multiplikatora, pretvara u električni impuls; 13) proporcionalni brojač je protočni proporcionalni brojač koji meri u prostornom uglu 2 π ili 4 π koji je namenjen za merenje ukupne alfa i beta-aktivnosti uzoraka. Drugi izrazi upotrebljeni u ovom pravilniku koji nisu definisani u stavu 1. ovog člana imaju značenje definisano zakonima kojima se uređuje metrologija i standardizacija. Zahtevi Član 4 Zahtevi za poluprovodničke detektore - spektrometre gama zračenja, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva, dati su u Prilogu 1 - Poluprovodnički detektor - spektrometar gama zračenja, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Zahtevi za poluprovodničke detektore - spektrometre alfa zračenja, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva, dati su u Prilogu 2 - Poluprovodnički detektor - spektrometar alfa zračenja, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Zahtevi za scintilacione detektore - spektrometre gama zračenja, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva, dati su u Prilogu 3 - Scintilacioni detektor - spektrometar gama zračenja, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo.
3 Zahtevi za scintilacione detektore - spektrometre alfa zračenja, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva, dati su u Prilogu 4 - Scintilacioni detektor - spektrometar alfa zračenja, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Zahtevi za plastične scintilacione brojače, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva, dati su u Prilogu 5 - Plastični scintilacioni brojač, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Zahtevi za tečne scintilacione brojače, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva, dati su u Prilogu 6 - Tečni scintilacioni brojač, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Zahtevi za proporcionalne brojače, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva dati su u Prilogu 7 - Proporcionalni brojač, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Tehnička dokumentacija Član 5 Proizvođač detektora sačinjava tehničku dokumentaciju. Na detektor se postavljaju sledeći natpisi i oznake: 1) poslovno ime, odnosno naziv proizvođača; 2) serijski broj detektora; 3) žig. Natpisi i oznake Član 6 Ukoliko se detektor sastoji od nekoliko odvojenih jedinica, svaka jedinica označava se u skladu sa stavom 1. ovog člana. Natpisi i oznake iz st. 1. i 2. ovog člana postavljaju se tako da budu vidljive, čitljive i neizbrisive, odnosno da ih nije moguće ukloniti bez trajnog oštećenja. Član 7 Detektor se overava u skladu sa propisom kojim se uređuju vrste merila za koje je obavezno overavanje i vremenski intervali njihovog periodičnog overavanja. Overavanje detektora može biti prvo, periodično ili vanredno, u skladu sa zakonom kojim se uređuje metrologija. Overavanje merila Član 8 Prvo, periodično i vanredno overavanje detektora obuhvata: 1) vizuelni pregled i proveru funkcionalnosti; 2) proveru metroloških svojstava.
4 Detektori se overavaju pojedinačno. Vizuelnim pregledom i proverom funkcionalnosti iz stava 1. tačka 1) ovog člana, proverava se da li je detektor u potpunosti u skladu sa uputstvom proizvođača, odnosno da nema oštećenja pokaznog uređaja ili drugih delova koji mogu uticati na funkcionalnost detektora. Referentni uslovi za proveru metroloških svojstava su: 1) temperatura okoline: 20,0 C; 2) relativna vlažnost vazduha: 50%; 3) atmosferski pritisak: 1013,25 mbar. Član 9 Tokom svakog ispitivanja, temperatura i relativna vlažnost vazduha ne mogu da variraju za više od ± 5 C, odnosno ± 30%, od pomenutih referentnih uslova. Član 10 Ukoliko se vizuelnim pregledom, proverom funkcionalnosti i ispitivanjem tačnosti utvrdi da detektor ispunjava propisane metrološke zahteve, na isti se stavlja žig u skladu sa zakonom kojim se uređuje metrologija i propisima donetim na osnovu tog zakona. Klauzula o uzajamnom priznavanju Član 11 Zahtevi ovog propisa se ne primenjuju na detektor koji je zakonito stavljen na tržište ostalih zemalja Evropske unije ili Turske, odnosno zakonito proizveden u državi potpisnici EFTA Sporazuma. Izuzetno od stava 1. ovog člana, može se ograničiti stavljanje na tržište ili povući sa tržišta detektor iz stava 1. ovog člana, ukoliko se posle sprovedenog postupka iz Uredbe EZ br. 764/2008, utvrdi da takav detektor ne može da ispuni zahteve ekvivalentne zahtevima koji su propisani ovim propisom. Prelazne i završne odredbe Član 12 Danom stupanja na snagu ovog pravilnika prestaju da važe Pravilnik o metrološkim uslovima za poluprovodničke detektore - spektrometre alfa-zračenja ("Službeni list SRJ", broj 26/92), Pravilnik o metrološkim uslovima za scintilacione detektore - spektrometre gama-zračenja ("Službeni list SRJ", br. 31/93, 42/93 i 44/93), Pravilnik o metrološkim uslovima za scintilacione detektore alfa-zračenja ("Službeni list SRJ", broj 56/94), Pravilnik o metrološkim uslovima za 4πβ proporcionalne brojače ("Službeni list SRJ", broj 35/95), Metrološko uputstvo za pregled poluprovodničkih detektora - spektrometara alfa-zračenja ("Glasnik SZMDM", broj 3/92), Metrološko uputstvo za pregled scintilacionih detektora - spektrometara gama-zračenja ("Glasnik SZMDM", broj 3/93), Metrološko uputstvo za pregled scintilacionih detektora alfa-zračenja ("Glasnik SZMDM", broj 3/94) i Metrološko uputstvo za pregled 4πβ proporcionalnih brojača ("Glasnik SZMDM", broj 3/95). Član 13 Ovaj pravilnik stupa na snagu osmog dana od dana objavljivanja u "Službenom glasniku Republike Srbije", a član 11. se primenjuje danom pristupanja Republike Srbije Evropskoj uniji. Prilog 1 POLUPROVODNIČKI DETEKTOR - SPEKTROMETAR GAMA ZRAČENJA
5 1. ZAHTEVI 1.1. Sastavni delovi poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja su: 1) detektor sa zaštitnim oklopom; 2) izvor napajanja visokog napona; 3) predpojačavač i pojačavač; 4) višekanalni analizator impulsa; 5) uređaj za zapis rezultata merenja Poluprovodnički detektor - spektrometar gama zračenja ima sledeće karakteristike: 1) materijal: Ge(Li) ili čisti germanijum; 2) oblik kristala: planarni, koaksijalni, ili sa tunelom (jamom); 3) širina na poluvisini vrha (FWHM): na 1332 kev ispod 2,5 kev; 4) širina na desetini visine vrha (FWHM): na 1332 kev ispod 5 kev; 5) odnos pik/kompton: od 10 do 60:1; 6) relativna efikasnost: 10%. 2. NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled Za pregled poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja koriste se radionuklidi odabrani tako da pokriju potreban energetski opseg. Neki od radionuklida koji se preporučuju dati su u Tabeli 1 ovog priloga. Tabela 1 Radionuklid Vreme poluraspada Energija (kev) Verovatnoća emisije 241 Am 432,6 godina 59,5409 0, Cd 461,9 dana 88,0336 0, Ce 137,641 dana 165,8575 0, Hg 46,594 dana 279,1952 0, Cr 27,704 dana 320,0835 0, Sn 115,09 dana 391,698 0, Sr 64,850 dana 514,0048 0, Cs 30,05 godina 661,657 0, Mn 312,19 dana 834,848 0, Y 106,63 dana 898, ,070 0,937 0,99346
6 60 Co 5,2711 godina 1173, ,492 0,9985 0, Na 2,6029 godina 1274,537 0,9994 Aktivnost korišćenog radionuklida treba da bude poznata sa mernom nesigurnošću manjom od 5% Način pregleda Pregled poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja obuhvata: 1) spoljašnji pregled; 2) proveru metroloških svojstava Spoljašnjim pregledom se utvrđuje da li postoje svi delovi mernog sistema, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru linearnosti uređaja; 2) proveru efikasnosti; 3) proveru razlaganja sistema; 4) proveru odnosa pik/kompton; 5) proveru stabilnosti uređaja Provera linearnosti uređaja Linearnost uređaja se proverava u opsegu od 40 kev do 3 MeV, koristeći neke od radionuklida iz Tabele 1 ovog priloga, čije energije obuhvataju najmanje 50% potrebnog energetskog opsega. Radi provere linearnosti uređaja određuje se funkcija zavisnosti broja kanala od energije gama zračenja. Koristi se metoda najmanjih kvadrata, a kriva zavisnosti stvarne energije pika od njegovog položaja na spektru može se prikazati sledećom jednačinom: gde su: E - energija gama zračenja; k - redni broj kanala; a i b - konstante, parametri pravca prave. E = a + bk Iz dobijene prave izračunava se koeficijent korelacije, n, između stvarne energije pika (E) i njegovog položaja na spektru (k), koji je po apsolutnoj vrednosti jednak 1 sa dozvoljenim odstupanjem do 5%. Brzina brojanja za ceo spektar za ma koji izvor i geometriju ne prelazi 2000 s Provera efikasnosti
7 Za proveru efikasnosti poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja koriste se radionuklidi iz Tabele 1 ovog priloga. Provera efikasnosti poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja vrši se pomoću tačkastog izvora 60 Co postavljenog na visinu 25 cm iznad aktivne površine detektora. Pri proveri efikasnosti poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja u piku treba da se akumulira najmanje impulsa. Efikasnost poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja određuje se primenom obrasca: gde su: N - broj impulsa pod površinom pika određene energije E korigovan za fon; t - vreme sakupljanja impulsa, odnosno vreme merenja (s); Pγ - verovatnoća emisije fotona energije E u jednom raspadu radionuklida; A - aktivnost referentnog radioaktivnog materijala na dan merenja (Bq). Dobijena vrednost za efikasnost poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja ne odstupa za više od ±10% od deklarisane vrednosti Provera razlaganja sistema Razlaganje poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja proverava se na energiji od 1332,50 kev pomoću tačkastog izvora 60 Co postavljenog na visinu 25 cm iznad aktivne površine detektora. Dobijena vrednost ne odstupa za više od ±5% od deklarisane vrednosti proizvođača Provera odnosa pik/kompton Odnos pik/kompton za poluprovodnički detektor - spektrometar gama zračenja određuje se za energiju 60 Co od 1332,50 kev. Komptonov kontinuum definisan je za ovu energiju u energetskom opsegu od 1040 kev do 1096 kev. Odnos pik/kompton se izračunava tako što se uzima maksimalan broj impulsa po kanalu u piku (korigovan za fon) i srednji broj impulsa prave linije Komptonovog kontinuuma (korigovan za fon) između kanala koji odgovaraju energijama navedenim u stavu 1. ove podtačke. Dobijena vrednost ne odstupa za više od ±10% od deklarisane vrednosti Provera stabilnosti uređaja Provera stabilnosti poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja vrši se proverom stabilnosti merenja brzine brojanja radioaktivnog izvora. Sprovodi se serija od deset merenja, pri čemu vreme jednog merenja treba da bude 100 s. Određuje se srednja vrednost (xsr) i standardna devijacija (σ). Poluprovodnički detektor - spektrometar gama zračenja radi stabilno ako je 0,3649 < σ/xsr < 1,8799.
8 Prilog 2 POLUPROVODNIČKI DETEKTOR - SPEKTROMETAR ALFA ZRAČENJA 1. ZAHTEVI 1.1. Sastavni delovi poluprovodničkog detektora - spektrometra alfa zračenja su: 1) silicijumski detektor sa površinskom barijerom u vakuumskoj komori; 2) izvor napajanja; 3) predpojačavač i pojačavač; 4) vakuumska pumpa; 5) višekanalni analizator impulsa; 6) uređaj za zapis rezultata merenja Poluprovodnički detektor - spektrometar alfa zračenja ima sledeće karakteristike: 1) aktivna površina silicijumskog detektora: od 100 mm 2 do 1000 mm 2 ; 2) debljina osetljivog sloja silicijumskog detektora od 50 μm do 100 μm; 3) napon napajanja silicijumskog detektora: od 50 V do 100 V, odnosno prema uputstvu proizvođača; 4) šum silicijumskog detektora i elektronike (širina na polovini visine pika): od 24 kev do 50 kev (zavisno od aktivne površine silicijumskog detektora); 5) širina na polovini visine pika za energiju 5,4856 MeV: < 30 kev; 6) linearnost uređaja za energetski opseg od 3 MeV do 8 MeV: < ± 0,1 %; 7) fon u energetskom opsegu od 3 MeV do 8 MeV: < 100 impulsa za 24 časa; 8) pritisak u vakuumskoj komori: od 0,1 Pa do 1 Pa. 2. NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled Za pregled poluprovodničkog detektora - spektrometra alfa zračenja preporučuju se neki od radionuklida čije su karakteristike date u Tabeli 1 ovog priloga. Tabela 1 Radionuklid Vreme poluraspada T1/2 Energija MeV Verovatnoća emisije 238 U 4, godina 235 U 7, godina 4,151 4,198 4,2147 4,3661 4,3978 4,556 0,2233 0,7754 0,0595 0,1880 0,5719 0,0379
9 4,4964 0, U 2, godina 233 U 1, godina 239 Pu 2, godina 4,7224 4,7746 4,7292 4,7830 4,8247 5, , , ,2842 0,7137 0,016 0,132 0,844 0,1187 0,1714 0, Po 138,376 dana 5, , Am 432,6 godina 244 Cm 18,11 godina 5, , , , , ,0166 0,1323 0,8445 0,233 0, Ra 222 Rn 210 Po 214 Po 1600 godina 4, ,4848 5, , , ,9992 0, , Za pregled poluprovodničkog detektora - spektrometra alfa zračenja koristi se impulsni generator sa direktnim izlazom od 0 V do 10 V Način pregleda Pregled poluprovodničkog detektora - spektrometra alfa zračenja obuhvata: 1) spoljašnji pregled; 2) proveru metroloških svojstava Spoljašnjim pregledom utvrđuje se da li postoje svi delovi u mernoj grupi, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru linearnosti uređaja; 2) proveru razlaganja sistema; 3) proveru šuma detektora i elektronike; 4) proveru fona Provera linearnosti uređaja Linearnost uređaja u energetskom opsegu od 3 MeV do 8 MeV proverava se na jedan od sledećih načina: 1) korišćenjem tankih alfa-izvora radionuklida čije su karakteristike date u Tabeli 1 ovog priloga; 2) korišćenjem impulsnog generatora. Radi provere linearnosti uređaja određuje se funkcija zavisnosti broja kanala od energije alfa-zračenja, odnosno amplitude impulsa iz impulsnog generatora.
10 Za proveru linearnosti uređaja potrebno je odrediti metodom najmanjih kvadrata, krivu zavisnosti stvarne energije pika od njegovog položaja na spektru, koja se može prikazati sledećom jednačinom: gde su: E - energija alfa zračenja; k - redni broj kanala; a i b - konstante, parametri pravca prave. E = a + bk Iz dobijene prave izračunava se koeficijent korelacije, n, između stvarne energije pika (E) i njegovog položaja na spektru (k), koji je po apsolutnoj vrednosti jednak 1 sa dozvoljenim odstupanjem do 5%. Brzina brojanja za ceo spektar za ma koji izvor i geometriju ne prelazi 200 s Provera razlaganja sistema Razlaganje sistema proverava se na energiji od 5,4856 MeV. Ha spektar se locira redni broj kanala pod pikom i izmeri se širina pika (u kanalima) na polovini visine pika, pri čemu u kanalu pika treba da bude najmanje 1000 odbroja, a broj kanala na polovini visine treba da bude najmanje šest. Razlaganje sistema se dobija prema sledećem obrascu: gde su: k1/2 - širina na polovini visine (u kanalima); b - parametar određen u tački ovog priloga. ΔE = k1/2 b Dobijena vrednost ne odstupa za više od ±5% od deklarisane vrednosti za razlaganje sistema Provera šuma detektora i elektronike Šum detektora i elektronike proverava se pomoću impulsnog generatora povezanog na test - ulaz na pretpojačavač. Određuje se širina pika (u kanalima) na polovini visine pika, na način dat u tački ovog priloga. Dobijena vrednost ne odstupa za više od ±5% od deklarisane vrednosti Provera fona Fon se proverava u energetskom opsegu od 3 MeV do 6 MeV merenjem u toku 24 časa. Ukupan broj impulsa u ovom opsegu tokom merenja od 24 časa treba da je < 100. Prilog 3 SCINTILACIONI DETEKTOR - SPEKTROMETAR GAMA ZRAČENJA 1. ZAHTEVI
11 1.1 Sastavni delovi scintilacionog detektora - spektrometra gama zračenja su: 1) scintilacioni detektor sa NaI(Tl) kristalom; 2) fotomultiplikator; 3) izvor napajanja visokog napona; 4) predpojačavač i pojačavač; 5) višekanalni analizator impulsa; 6) uređaj za zapis rezultata merenja; 7) zaštitni oklop Scintilacioni detektor - spektrometar gama zračenja ima sledeće karakteristike: 1) prečnik i visina cilindričnog kristala od 51 mm do 76 mm; 2) efikasnost za tačkasti izvor u kontakt geometriji na energiji od 661,66 kev: veća od vrednosti koje se nalaze u opsegu od 6% do 14% (zavisno od dimenzije kristala); 3) razlaganje za energiju 661,66 kev < 60 kev; 4) odnos pik/kompton: NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled Za pregled scintilacionog detektora - spektrometra gama zračenja koriste se radionuklidi odabrani tako da pokriju potreban energetski opseg. Neki od radionuklida koji se preporučuju su dati u Tabeli 1 ovog priloga. Tabela 1 Radionuklid Vreme poluraspada Energija (kev) Verovatnoća emisije 241 Am 432,6 godina 59,5409 0, Cd 461,9 dana 88,0336 0, Ce 137,641 dana 165,8575 0, Hg 46,594 dana 279,1952 0, Cr 27,704 dana 320,0835 0, Sn 115,09 dana 391,698 0, Sr 64,850 dana 514,0048 0, Cs 30,05 godina 661,657 0, Mn 312,19 dana 834,848 0, Y 106,63 dana 898, ,070 0,937 0, Co 5,2711 godina 1173,228 0,9985
12 1332,492 0, Na 2,6029 godina 1274,537 0,9994 Aktivnost korišćenog radionuklida treba da bude poznata sa mernom nesigurnošću manjom od 5% Način pregleda Pregled scintilacionog detektora - spektrometra gama zračenja obuhvata: 1) spoljašnji pregled; 2) proveru metroloških svojstava Spoljašnjim pregledom se utvrđuje da li postoje svi delovi mernog sistema, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru linearnosti uređaja; 2) proveru efikasnosti; 3) proveru razlaganja sistema; 4) proveru odnosa pik/kompton; 5) proveru stabilnosti uređaja Provera linearnosti uređaja Linearnost uređaja se proverava u opsegu od 40 kev do 3 MeV, koristeći neke od radionuklida iz Tabele 1 ovog priloga, čije energije obuhvataju najmanje 50% potrebnog energetskog opsega. Radi provere linearnosti uređaja određuje se funkcija zavisnosti broja kanala od energije gama zračenja. Koristi se metoda najmanjih kvadrata, a kriva zavisnosti stvarne energije pika od njegovog položaja na spektru se može prikazati sledećom jednačinom: gde su: E - energija gama zračenja; k - redni broj kanala; a i b - konstante, parametri pravca prave. E = a + bk Iz dobijene prave izračunava se koeficijent korelacije, n, između stvarne energije pika (E) i njegovog položaja na spektru (k), koji je po apsolutnoj vrednosti jednak 1 sa dozvoljenim odstupanjem do 5%. Brzina brojanja za ceo spektar za ma koji izvor i geometriju ne prelazi 2000 s Provera efikasnosti
13 Za proveru efikasnosti scintilacionog detektora - spektrometra gama zračenja koriste se radionuklidi iz Tabele 1 ovog priloga. Provera efikasnosti scintilacionog detektora - spektometra gama zračenja vrši se pomoću tačkastog izvora 137 Cs u kontakt geometriji na energiji od 661,66 kev. Pri proveri efikasnosti scintilacionog detektora - spektrometra gama zračenja u piku treba da se akumulira najmanje impulsa. Efikasnost detektora se određuje primenom obrasca: gde su: N - broj impulsa pod površinom pika određene energije E korigovan za fon; t - vreme sakupljanja impulsa, odnosno vreme merenja (s); Pγ - verovatnoća emisije fotona energije E u jednom raspadu radionuklida; A - aktivnost referentnog radioaktivnog materijala na dan merenja (Bq). Dobijena vrednost za efikasnost ne odstupa za više od ±10% od deklarisane vrednosti Provera razlaganja sistema Razlaganje sistema proverava se na energiji od 661,66 kev. Ha spektar se locira redni broj kanala pod pikom i izmeri se širina pika (u kanalima) na polovini visine pika, pri čemu u kanalu pika treba da bude najmanje 5000 odbroja, a broj kanala na polovini visine treba da bude najmanje četiri. Razlaganje sistema se dobija prema sledećem obrascu: gde su: k1/2 - širina na polovini visine (u kanalima); b - parametar određen u tački ovog priloga. ΔE = k1/2 b Dobijena vrednost ne sme da odstupa za više od ±5% od deklarisane vrednosti za razlaganje sistema. Dobijena vrednost za razlaganje sistema treba da bude manja od 60 kev Provera odnosa pik/kompton Odnos pik/kompton za scintilacioni detektor - spektrometar gama zračenja određuje se za energiju 137 Cs od 661,66 kev. Komptonov kontinuum je definisan za ovu energiju u energetskom opsegu od 358 kev do 382 kev.
14 Odnos pik/kompton se izračunava tako što se uzima maksimalan broj impulsa po kanalu u piku (korigovan za fon) i srednji broj impulsa prave linije Komptonovog kontinuuma (korigovan za fon) između kanala koji odgovaraju energijama navedenim u prethodnom stavu. Dobijena vrednost ne odstupa za više od ±10% od deklarisane vrednosti Provera stabilnosti uređaja Provera stabilnosti scintilacionog detektora - spektrometra gama zračenja se vrši proverom stabilnosti merenja brzine brojanja radioaktivnog izvora. Sprovodi se serija od deset merenja, pri čemu vreme jednog merenja treba da bude 100 s. Određuje se srednja vrednost (xsr) i standardna devijacija (σ). Scintilacioni detektor - spektrometar gama zračenja radi stabilno ako je 0,3649 < σ/xsr < 1,8799. Prilog 4 SCINTILACIONI DETEKTOR - SPEKTROMETAR ALFA ZRAČENJA 1. ZAHTEVI 1.1. Sastavni delovi scintilacionog detektora - spektrometra alfa zračenja su: 1) scintilator; 2) fotomultiplikator; 3) izvor napajanja; 4) pretpojačavač i pojačavač; 5) diskriminator; 6) uređaj za zapis rezultata merenja Scintilacioni detektor - spektrometar alfa zračenja ima sledeće karakteristike: 1) površinska masa sloja scintilatora na staklenoj ili transparentnoj pločici: od 10 mg/cm 2 do 25 mg/cm 2 ; 2) površinska masa prozora detektora: 1 mg/cm 2 ; 3) prečnik prozora detektora: od 24 mm do 76 mm; 4) radni napon: od 900 V do 1100 V ili prema uputstvu proizvođača; 5) mrtvo vreme: 10 µs; 6) brzina brojanja fona: manja od vrednosti koja se nalazi u opsegu od 0,01 s -1 do 0,2 s -1 (zavisno od dimenzija sloja scintilatora). 2. NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled
15 Za pregled scintilacionog detektora - spektrometra alfa zračenja preporučuju se neki od sledećih radionuklida: 239 Pu, 241 Am, 210 Po, 228 Th, 226 Ra, 233 U i prirodni uran. Aktivnost korišćenih radionuklida treba da bude poznata sa mernom nesigurnošću manjom od ± 5% Način pregleda Pregled scintilacionog detektora - spektrometra alfa zračenja obuhvata: 1) spoljašnji pregled; 2) proveru metroloških svojstava Spoljašnjim pregledom utvrđuje se da li postoje svi delovi u mernoj grupi, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru fona; 2) proveru stabilnosti uređaja Provera fona Fon se proverava merenjem u trajanju od s. Brzina brojanja fona treba da ima vrednost manju od vrednosti date u pododeljku 1.2. ovog priloga Provera stabilnosti uređaja Provera stabilnosti uređaja vrši se proverom stabilnosti merenja brzine brojanja radioaktivnih izvora. Vrši se serija od deset merenja, pri čemu vreme jednog merenja treba da bude 100 s, a zatim se određuje srednja vrednost (xsr) i standardna devijacija (σ). Uređaj radi stabilno sa statističkom sigurnošću 90%, ako je 0,3649 < σ/xsr < 1,8799. Prilog 5 PLASTIČNI SCINTILACIONI BROJAČ 1. ZAHTEVI 1.1. Sastavni delovi plastičnog scintilacionog brojača su: 1) plastični scintilator; 2) fotomultiplikator; 3) izvor napajanja visokog napona; 4) predpojačavač i pojačavač; 5) diskriminator; 6) uređaj za zapis rezultata merenja;
16 7) zaštitni oklop Plastični scintilacioni brojač ima sledeće karakteristike: 1) gustina plastičnog scintilatora: 0,1 g/cm 3 ; 2) površinska masa prozora: 0,5 mg/cm 2 ; 3) efikasnost za izvor površinske mase < 0,1 mg/cm 2 : 20%; 4) brzina brojanja fona: 3 s -1 ; 5) mrtvo vreme: 5 μs. 2. NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled Za pregled plastičnog scintilacionog brojača mogu se koristiti neki od sledećih radionuklida: 14 S, 147 Pm, 204 TI, 90 Sr/ 90 Y. Aktivnost korišćenih radionuklida treba da bude poznata sa mernom nesigurnošću manjom od ± 5%. Pregled plastičnog scintilacionog brojača obuhvata: 1) spoljašnji pregled; 2) proveru metrološkog svojstva Način pregleda Spoljašnjim pregledom utvrđuje se da li postoje svi delovi plastičnog scintilacionog brojača koji su dati u pododeljku 1.1. ovog priloga, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru efikasnosti; 2) proveru fona; 3) proveru stabilnosti uređaja Provera efikasnosti Za proveru efikasnosti koristi se neki od radionuklida datih u odeljku 2. Priloga 1 ovog pravilnika. Prilikom provere efikasnosti potrebno je akumulirati oko impulsa. Efikasnost se određuje iz sledećeg odnosa: gde je: N - broj akumuliranih impulsa; ε = N/A t
17 A - aktivnost korišćenog radionuklida; t - vreme merenja. Efikasnost treba da je u skladu sa pododeljkom 1.2. ovog priloga Provera fona Prilikom provere fona treba akumulisati najmanje impulsa. Brzina brojanja fona treba da je u skladu sa pododeljkom 1.2. ovog priloga Provera stabilnosti uređaja Provera stabilnosti uređaja vrši se proverom stabilnosti merenja brzine brojanja radioaktivnog izvora. Sprovodi se serija od deset merenja pri kojima treba akumulisati najmanje impulsa, a zatim se određuje srednja vrednost (xsr) i standardna devijacija (σ). Uređaj radi stabilno sa statističkom sigurnošću 90%, ako je 0,3649 < σ/xsr < 1, Sastavni delovi tečnog scintilacionog brojača su: 1) tečni scintilator u providnoj bočici; 2) jedan ili dva fotomultiplikatora; 3) izvor napajanja visokog napona; 4) pretpojačavač i pojačavač; 5) diskriminator; 6) uređaj za zapis rezultata merenja. Prilog 6 TEČNI SCINTILACIONI BROJAČ 1. ZAHTEVI 1.2. Tečni scintilacioni brojač ima sledeće karakteristike: 1) efikasnost za neugašeni standardni izvor 3 H: 50%; 2) brzina brojanja fona: 0,7 s-1 ; 3) mrtvo vreme: 2 μs. 2. NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled Za pregled tečnog scintilacionog brojača potreban je neugašeni standardni izvor 3 H.
18 Aktivnost neugašenog standardnog izvora 3 H treba da bude poznata sa mernom nesigurnošću manjom od ± 5%. Pregled tečnog scintilacionog brojača obuhvata: 1) spoljašnji pregled; 2) proveru metroloških svojstava Način pregleda Spoljašnjim pregledom se utvrđuje da li postoje svi delovi tečnog scintilacionog brojača, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru efikasnosti; 2) proveru fona; 3) proveru stabilnosti uređaja Provera efikasnosti Efikasnost se proverava za neugašeni standardni izvor 3 H. Prilikom provere efikasnosti za neugašeni standardni izvor 3 H potrebno je da se akumulira oko impulsa. Efikasnost brojača ε za neugašeni standardni izvor 3 H određuje se iz sledećeg odnosa: gde je: N - broj akumuliranih impulsa; A - aktivnost neugašenog standardnog izvora 3 H; t - vreme merenja. ε = N/A t Efikasnost brojača za neugašeni standardni izvor 3 H treba da je u saglasnosti sa zahtevima utvrđenim u pododeljku 1.2. ovog priloga Provera fona Za proveru fona koristi se neugašeni blanko izvor. Blanko izvor treba da ima istu geometriju i tečni scintilator kao i neugašeni standardni izvor 3 H korišćen za proveru efikasnosti u podtački ovog priloga. Fon se proverava merenjem sa standardnom statističkom greškom od 0,3%. Brzina brojanja fona treba da je u saglasnosti sa zahtevima utvrđenim u pododeljku 1.2. ovog priloga Provera stabilnosti uređaja Stabilnost uređaja je stabilnost merenja brzine brojanja neugašenog standardnog izvora 3 H.
19 Vrši se serija od deset merenja sa standardnom statističkom greškom od 1%, a zatim se određuju srednja vrednost (xsr) i standardna devijacija (σ). Uređaj radi stabilno sa statističkom sigurnošću 90%, ako je 0,3649 < σ/xsr < 1, Sastavni delovi proporcionalnog brojača su: 1) izvor napajanja visokog napona; 2) pretpojačavač i pojačavač; 3) diskriminator; 4) uređaj za zapis rezultata merenja; 5) zaštitni oklop. Prilog 7 PROPORCIONALNI BROJAČ 1. ZAHTEVI 1.2. Proporcionalni brojač mora da ima sledeće karakteristike: 1) početni napon: 1000 V; 2) dužina platoa: 200 V; 3) nagib platoa: 0,3%/100 V; 4) radni napon: polovina platoa; 5) vrednost fona: 0,1 s -1 za alfa zračenje i 1 s -1 za beta zračenje; 6) radni gas: metan, 90% argon-10% metan, butan, ksenon, propan; 7) efikasnost brojača: 20% za alfa zračenje i 30% za beta zračenje. 2. NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled Za pregled proporcionalnog brojača preporučuju se neki od sledećih radionuklida: 14 S, 147 Pm, 204 Tl, 36 Cl i 90 Sr/ 90 Y. Aktivnost korišćenih radionuklida treba da bude poznata sa mernom nesigurnošću manjom od ±5%. Pregled proporcionalnog brojača obuhvata: 1) spoljašnji pregled; 2) proveru metroloških svojstava Način pregleda
20 Spoljašnjim pregledom se utvrđuje da li postoje svi delovi u mernoj grupi, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru dužine platoa; 2) proveru nagiba platoa; 3) proveru fona; 4) proveru stabilnosti uređaja Provera dužine platoa Za proveru dužine platoa snima se kriva platoa proporcionalnog brojača. Polazi se od najnižih vrednosti visokog napona, a snimanje krive počinje kada se dostigne početni napon. Napon se menja u intervalima od po 20 V. Svaka tačka platoa se određuje standardnom statističkom greškom od 1%. Prava platoa se određuje metodom najmanjih kvadrata. Dužina platoa treba da je saglasna sa zahtevima iz pododeljka 1.2. ovog priloga Provera nagiba platoa Ha platou se odrede dve tačke na međusobnom rastojanju od 100 V, a onda se nagib platoa određuje prema sledećoj jednačini: gde su: N1 - broj impulsa pri naponu U1 i N2 - broj impulsa pri naponu U2, pri čemu je U2-U1 = 100 V. Nagib platoa treba da je saglasan sa zahtevima iz pododeljka 1.2. ovog priloga Provera fona Fon se proverava merenjem sa standardnom statističkom greškom od 0,3% u tački radnog napona. Brzina brojanja fona treba da je saglasna sa zahtevima pododeljka 1.2. ovog priloga Provera stabilnosti uređaja Stabilnost uređaja je stabilnost merenja brzine brojanja radioaktivnog izvora u tački radnog napona. Vrši se serija od deset merenja sa standardnom statističkom greškom od 1%, a zatim se određuju srednja vrednost (xsr) i standardna devijacija (σ).
21 Uređaj radi stabilno sa statističkom sigurnošću 90%, ako je 0,3649 < σ/xsr < 1,8799.
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex
www.paragraf.rs Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju važeća verzija propisa, poslednju verziju
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1
PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se metrološki uslovi koje moraju ispunjavati merila nivoa zvuka (fonometri, zvukomeri
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
PRAVILNIK O AUTOMATSKIM MERILIMA NIVOA TEČNOSTI U NEPOKRETNIM REZERVOARIMA. ("Sl. glasnik RS", br. 114/2013) Predmet. Član 1
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O AUTOMATSKIM MERILIMA NIVOA TEČNOSTI U NEPOKRETNIM REZERVOARIMA ("Sl. glasnik RS", br. 114/2013) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PRAVILNIK. O PRESTANKU VAŽENJA ODREĐENIH PRAVILNIKA Ministarstvo ekonomije i regionalnog razvoja. ("Sl. glasnik RS", br.
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O PRESTANKU VAŽENJA ODREĐENIH PRAVILNIKA Ministarstvo ekonomije i regionalnog razvoja ("Sl. glasnik RS", br. 4/2010) Član
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
PRAVILNIK O MERILIMA BRZINE VOZILA U SAOBRAĆAJU. ("Sl. glasnik RS", br. 119/2014, 111/2015 i 117/2017) Član 1
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs Informacije o izmenama, dopunama, važenju, prethodnim verzijama ili napomenama propisa, kao i o drugim dokumentima koji su relacijski
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA. ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014) Predmet. Član 1
PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom bliže se propisuju zahtevi za manometre za merenje krvnog pritiska (u daljem tekstu: manometar),
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
PRAVILNIK O PRETHODNO UPAKOVANIM PROIZVODIMA. ("Sl. glasnik RS", br. 43/2013 i 16/2016) Član 1
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs Informacije o izmenama, dopunama, važenju, prethodnim verzijama ili napomenama propisa, kao i o drugim dokumentima koji su relacijski
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA. ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014 i 26/2015) Predmet. Član 1
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014 i 26/2015) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom bliže
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM. ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet. Član 1
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju
TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex PRAVILNIK O MERNIM TRANSFORMATORIMA KOJI SE KORISTE ZA OBRAČUN ELEKTRIČNE ENERGIJE
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex PRAVILNIK O MERNIM TRANSFORMATORIMA KOJI SE KORISTE ZA OBRAČUN ELEKTRIČNE ENERGIJE ("Sl. glasnik RS", br. 66/2015) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom propisuju
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex
BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
PRAVILNIK О TEHNIČKIM ZAHTJEVIMA EKO DIZAJNA ELEKTRIČNIH MOTORA * Predmet
Na osnovu člana 48 stav 2 Zakona o efikasnom korišćenju energije ("Službeni list CG", broj 57/14) i člana 6 Zakona o tehničkim zahtjevima za proizvode i ocjenjivanju usaglašenosti ("Službeni list CG",
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće