Temeljni zahtjevi:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Temeljni zahtjevi:"

Transcript

1 XVI. tečaj Stručnog usavršavanja TVZ-a TRAJNOST BETONSKIH KONSTRUKCIJA Jelena Bleiziffer ZoG Svaka građevina, ovisno o svojoj namjeni, mora biti projektirana i izgrađena na način da tijekom svog trajanja ispunjava temeljne zahtjeve za građevinu te druge zahtjeve, odnosno uvjete propisane ovim Zakonom i posebnim propisima koji utječu na ispunjavanje temeljnog zahtjeva za građevinu ili na drugi način uvjetuju gradnju građevina ili utječu na građevne i druge proizvode koji se ugrađuju u građevinu. 1

2 ZoG Temeljni zahtjevi: 7. Održiva uporaba prirodnih izvora Građevine moraju biti projektirane, izgrađene i uklonjene tako da je uporaba prirodnih izvora održiva, a posebno moraju zajamčiti sljedeće: 1. ponovnu uporabu ili mogućnost reciklaže građevine, njezinih materijala i dijelova nakon uklanjanja 2. trajnost građevine 3. uporabu okolišu prihvatljivih sirovina i sekundarnih materijala u građevinama. TPBK Tehnička svojstva betonske konstrukcije moraju biti takva da tijekom trajanja građevine uz propisano, odnosno projektom određeno izvođenje radova na izradi betonske konstrukcije i održavanju betonske konstrukcije, ona podnese sve utjecaje uobičajene uporabe i utjecaje okoliša, tako da tijekom građenja i uporabe predvidiva djelovanja na građevinu ne prouzroče: rušenje građevine ili njezinog dijela, deformacije nedopuštena stupnja, oštećenja građevnog sklopa ili opreme zbog deformacije betonske konstrukcije, nerazmjerno velika oštećenja građevine ili njezinog dijela u odnosu na uzrok zbog kojih su nastala. 2

3 Trajnost betonskih konstrukcija Trajnost konstrukcija Sposobnost posjedovanja zahtijevane razine sigurnosti i uporabljivosti u određenom vremenskom razdoblju Sigurnost konstrukcije Sposobnost podnošenja vanjskih djelovanja uz određeni koeficijent sigurnosti, dakle s većom ili manjom rezervom Uporabljivost konstrukcije Sposobnost udovoljavanja zahtjevima namjene Nedovoljna trajnost betonskih konstrukcija Velika ulaganja za zadržavanje sigurnosti i uporabljivosti iznad minimuma

4 TRAJNOST BETONSKE KONSTRUKCIJE TRAJNOST BETONA Kvalitetan beton Koncipiranje konstrukcije Konstruiranje pojedinosti (detalja) TEHNIČKA SVOJSTVA BK postižu se očuvaju se Projektiranje Izvođenje prema TPBK Održavanje prema TPBK 4

5 Nedovoljna trajnost Uzrok: Nedovoljna pozornost posvećena trajnosti u PROJEKTU KONSTRUKCIJE Nedovoljna pozornost posvećena pitanju trajnosti tijekom IZVOĐENJA KONSTRUKCIJE NEREDOVITO ODRŽAVANJE ILI NJEGOV POTPUNI IZOSTANAK tijekom uporabe konstrukcije Trajnost betonskih konstrukcija Projektiranje Izvođenje Održavanje 5

6 Projektiranje Tehnički propis za betonske konstrukcije (TPBK) Narodne novine, br. 139/09, 14/10, 125/10 i 136/12 HRN EN 1992 Opća pravila i zgrade: HRN EN : NA:2013 Požar: HRN EN : NA:2013 Mostovi: HRN EN : NA:2013 Spremnici: HRN EN : NA:2013 HRN EN 1990, 1991, 1997, 1998 MGIPU Tehnički propis za betonske konstrukcije ( Narodne novine broj 139/09., 14/10., 125/10., 136/12.) Obzirom da je skup nizova normi HRN EN 1990., HRN EN 1991, HRN EN 1992, HRN EN 1997 i HRN EN 1998 dostupan zajedno s nacionalnim dodacima za primjenu od 30. travnja godine, projekti betonskih konstrukcija mogu se izrađivati u skladu s tim nizovima normi nakon toga datuma, a moraju se projektirati u skladu s tim nizovima normi nakon 30. lipnja godine. Glavni projekti izrađeni u skladu s hrvatskim prednormama na način određen Tehničkim propisom za betonske konstrukcije valjani su dokument za uprave i druge postupke odobravanja početka građenja te početak građenja do 31. prosinca godine. 6

7 Uporabni vijek građevine Uporabni vijek građevine TPBK: Ako normom na koju upućuje TPBK ili posebnim propisom nije drukčije propisano, uporabni vijek građevine je najmanje 50 godina. ZoG: Projekti moraju sadržavati i podatke iz elaborata koji su poslužili kao podloga za njihovu izradu te projektirani vijek uporabe građevine i uvjete za njezino održavanje. Trajnost betonskih konstrukcija Uporabni vijek Vremensko razdoblje tijekom kojega su nosivost, uporabljivost i druga zahtijevana svojstva iznad minimalno dopustive razine 7

8 sigurnost / uporabljivost početna minimalno dopustiva KRITERIJ POSTAVLJEN OD DRUŠTVA ILI INVESTITORA uporabni vijek t Implicitno (opisno) projektiranje trajnosti Temelj: usvajanje prosječnog predviđenog uporabnog vijeka Referentna vrijednost definirana u normi: 50 godina Svi zahtjevi dani u normi se odnose na ovu vrijednost: Zahtjevi za projektiranje Zahtjevi za beton Zahtjevi za izvođenje radova Zahtjevi za održavanje 8

9 Implicitno (opisno) projektiranje trajnosti HRN EN Zahtijevani proračunski radni vijek Privremene konstrukcije Zamjenjivi dijelovi Poljoprivredne konstrukcije Konstrukcije zgrada Monumentalne građevine HRN EN 1992 Osiguranje trajnosti Gustoća i kvaliteta betona Debljina zaštitnog sloja Kontrola pukotina Pravila dana u HRN EN Dodatne odredbe za mostove HRN EN Dodatne odredbe za spremnike HRN EN

10 HRN EN 1992 Osiguranje trajnosti Gustoća i kvaliteta betona Debljina zaštitnog sloja Kontrola pukotina Pravila dana u HRN EN Dodatne odredbe za mostove HRN EN Dodatne odredbe za spremnike HRN EN Gustoća i kvaliteta zaštitnog sloja Vrijede sve odredbe HRN EN Odrediti razrede izloženosti Odabrati za mjerodavan razred izloženosti: Minimalni sadržaj cementa Maksimalan vodocementni faktor Minimalni razred čvrstoće Dodatni zahtjevi: agregat otporan na smrzavanje, aeriranje betona, sulfatnootporni cement 10

11 X0 XC XD XS XF 1) Oznaka razreda Razredi izloženosti Djelovanje Preporučene granične vrijednosti Min cement [kg/m 3 ] Max v/c Razred čvrstoće 2 2) Nema rizika Nema Nema zahtjeva zahtjeva C12/15 1 Suho ili u vodi 0, C20/25 2 Karbonatizacija Vlaga (stalna) 0, C25/30 3 (H 2 O,CO 2 ) Umjerena vlaga 0, C30/37 4 Vlaženje/sušenje 0, C30/37 1 Kloridi koji nisu Umjerena vlaga 0, C30/37 2 iz mora Vlaga (stalna) 0, C30/37 3 (H 2 O, Cl) Vlaženje/sušenje 0, C35/45 Bez dodira s 1 0, C30/37 vodom Kloridi iz mora 2 U vodi 0, C35/45 (H 2 O, Cl) Plima/oseka, 3 0, C35/45 zapljuskivanje 1 Umjerena zasićenost vodom 0, C30/37 Smrzavanjeodmrzavanje zasićenost vodom + 0, C25/30 Umjerena / sol 3 2) + sol Visoka zasićenost vodom 0, C30/37 4 2) Visoka zasićenost 0, C30/37 RAZREDI IZLOŽENOSTI Prvi razred izloženosti: X0 Pokriva većinu praktične primjene nearmiranog betona i armiranog betona u vrlo suhom zatvorenom prostoru Osim za dulju izloženost lošijim uvjetima Nearmirani elementi, bez izloženosti: smrzavanju abraziji kemijskom djelovanju Armirani elementi, vrlo suhi okoliš (zatvoreni prostor s vrlo niskom vlažnosti zraka) 11

12 RAZREDI IZLOŽENOSTI Drugi razred izloženosti: XC Pokriva većinu praktične primjene betona u vanjskim uvjetima (osim izloženosti djelovanju soli) XC1 XC2 XC3 XC4 Suha sredina Stalno u vodi Vlažna sredina, dugotrajni dodir s vodom Umjereno vlažna sredina Naizmjenično vlažna i suha sredina RAZREDI IZLOŽENOSTI Štetno djelovanje klorida Treći razred izloženosti: XD Četvrti razred izloženosti: XS Kloridi koji nisu iz mora Kloridi iz mora XD1 / XS1 XD2 / XS2 XD3 / XS3 Soli iz zraka (bez kontakta s vodom) Izravan kontakt s vodom koja sadrži kloride Naizmjenično vlaženje i isušivanje 12

13 RAZREDI IZLOŽENOSTI Uporaba betona Ne sadrži čeličnu armaturu ni drugi ugrađeni metal osim nehrđajućih vodilica Sadrži čeličnu armaturu ili drugi ugrađeni metal Sadrži čelik za prednaprezanje Klasa sadržaja klorida a Cl 1,0 Cl 0,20 Cl 0,40 Cl 0,10 Cl 0,20 Maksimalni udio Cl na masu cementa b 1,00 % 0,20 % 0,40 % 0,10 % 0,20 % a U određenim uvjetima korištenja betona izbor klase ovisi o odredbama važećim na mjestu uporabe betona. b Pri korištenju mineralnih dodataka tipa II koji su uključeni u proračun količine cementa, udio klorida se izražava kao postotak klornih iona na masu cementa uvećan za ukupnu količinu mineralnog dodatka. RAZREDI IZLOŽENOSTI Peti razred izloženosti: XF Umjerena zasićenost vodom Visoka zasićenost vodom Bez soli za odmrzavanje XF1 XF3 Soli za odmrzavanje XF2 XF4 13

14 RAZREDI IZLOŽENOSTI Šesti razred izloženosti: XA Kemijsko djelovanje: iz podzemne vode iz prirodnog tla XA1 XA2 XA3 Lagano agresivna sredina Umjereno agresivna sredina Vrlo agresivna sredina Betonske konstrukcije riješeni primjeri Prema važećim hrvatskim normama: HRN ENV HRN EN Prema priznatim tehničkim pravilima : Prilog H TPBK 14

15 HRN EN sastav i svojstva betona HRN ENV debljina zaštitnog sloja betona Unutarnji elementi HRN EN sastav i svojstva betona HRN ENV debljina zaštitnog sloja betona Unutarnji elementi (agr.) 15

16 HRN EN sastav i svojstva betona HRN ENV debljina zaštitnog sloja betona Vanjski vertikalni elementi HRN EN sastav i svojstva betona HRN ENV debljina zaštitnog sloja betona Vanjski horizontalni elementi 16

17 HRN EN sastav i svojstva betona HRN ENV debljina zaštitnog sloja betona Elementi u dodiru s tlom Prema važećim hrvatskim normama: HRN ENV HRN EN Prema priznatim tehničkim pravilima : Prilog H TPBK 17

18 Prema važećim hrvatskim normama: HRN ENV HRN EN Prema priznatim tehničkim pravilima : Prilog H TPBK Prema važećim hrvatskim normama: HRN ENV HRN EN Prema priznatim tehničkim pravilima : Prilog H TPBK 18

19 Potporni zid Betonski kolnik Most Obalni zid HRN EN 1992 Osiguranje trajnosti Gustoća i kvaliteta betona Debljina zaštitnog sloja Kontrola pukotina Pravila dana u HRN EN Dodatne odredbe za mostove HRN EN Dodatne odredbe za spremnike HRN EN

20 Debljina zaštitnog sloja Definicija Zaštitni sloj je udaljenost između površine armature koja je najbliže površini betona i najbliže površine betona Određuje se NAZIVNA DEBLJINA zaštitnog sloja Specificirati na nacrtima armature Koristiti u proračunu c nom = c min + c dev Minimalna debljina zaštitnog sloja c nom = c min + c dev c min =max { c min,b ; c min,dur + c dur,γ - c dur,st - c dur,add ; 10 mm } 20

21 Minimalna debljina zaštitnog sloja c min =max { c min,b ; c min,dur + c dur,γ - c dur,st - c dur,add ; 10 mm } Najmanja debljina zaštitnog sloja koja proizlazi iz uvjeta okoliša Odrediti razred konstrukcije Odrediti razred izloženosti Odrediti debljinu zaštitnog sloja RAZRED KONSTRUKCIJE Razredi izloženosti Kriterij X0 XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XS1 XD3 XS2 XS3 Projektirani vijek uporabe 100 godina Razred čvrstoće C30/37-1 C30/37-1 C35/45-1 C40/50-1 C40/50-1 C40/45-1 C45/55-1 Pločasti konstr. element (izvedba nema utjecaj na položaj armature) Osigurana posebna kontrola kvalitete proizvodnje betona

22 Indikativni razredi čvrstoće KOROZIJA OŠTEĆENJE BETONA Indikativni razred čvrstoće Indikativni razred čvrstoće Razredi izloženosti Korozija Korozija uzrokovana Korozija uzrokovana uzrokovana karbonatizacijom kloridima kloridima iz mora XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3 C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/3 7 C35/45 Razredi izloženosti Nema rizika Smrzavanje/odmrzavanje Kemijsko djelovanje X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3 C12/15 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 Min. debljina zaštitnog sloja - trajnost Razred konstrukcije X0 ČELIK ZA ARMIRANJE (armatura u skladu s EN 10080) XC1 RAZREDI IZLOŽENOSTI XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XS1 XD3 XS2 XS3 S S S S S S

23 Min. debljina zaštitnog sloja - trajnost Razred konstrukcije X0 ČELIK ZA PREDNAPINJANJE XC1 RAZREDI IZLOŽENOSTI XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XS1 XD3 XS2 XS3 S S S S S S Minimalna debljina zaštitnog sloja c min =max { c min,b ; c min,dur + c dur,γ - c dur,st - c dur,add ; 10 mm } Dodatna sigurnost Preporuka = 0 23

24 Minimalna debljina zaštitnog sloja c min =max { c min,b ; c min,dur + c dur,γ - c dur,st - c dur,add ; 10 mm } Uporaba nehrđajućeg čelika Preporuka = 0 Minimalna debljina zaštitnog sloja c min =max { c min,b ; c min,dur + c dur,γ - c dur,st - c dur,add ; 10 mm } Dodatna zaštita (npr. premazi) Preporuka = 0 24

25 Minimalna debljina zaštitnog sloja c min =max { c min,b ; c min,dur + c dur,γ - c dur,st - c dur,add ; 10 mm } Apsolutni minimum Dodatna pravila Umanjenje zaštitnog sloja na dodirnoj plohi dvaju betonskih elemenata Obavezno uvećanje zaštitnog sloja u slučaju betoniranja na neravnu površinu Obavezno uvećanje zaštitnog sloja u slučaju izloženosti betona habanju c min =max { c min,b ; c min,dur + c dur,γ - c dur,st - c dur,add ; 10 mm } 25

26 Dodirna ploha dvaju betonskih elemenata ZAŠTITNI SLOJ DODIRNOJ PLOHI BETONSKA ELEMENTA Dopušta se smanjenje zaštitnog sloja armature do kontaktne plohe s drugim betonskim elementom (betoniranim na licu mjesta ili predgotovljenim), ako su ispunjeni sljedeći zahtjevi: - radi se o betonskom elementu koji se betonira na licu mjesta - razred čvrstoće C25/30 - površina betona je izložena vanjskim utjecajima kraće od 28 dana - kontaktna ploha je ohrapavljena c min c min,b Betoniranje na neravnu površinu BETONIRANJE NERAVNU POVRŠINU Neravna površina s izloženim zrnima agreagata ili profilirana površina c min + 5 mm Betoniranje izravno na pripremljeno tlo ili podložni beton Betoniranje izravno na tlo c min 45 mm c min 75 mm Prethodni stupac daje preporučene vrijednosti prema EN , a ove vrijednosti se mogu izmijeniti u nacionalnom dodatku 26

27 Izloženost habanju Posebna pozornost se posvećuje agregatu: vrsta agregata, veličina zrna i sl. ili XM1 BETON IZLOŽEN HABANJU (ABRAZIJI) Povećava se debljina zaštitnog sloja za tzv. «žrtveni sloj» čija debljina ovisi o stupnju habanja. Umjereno habanje: npr. elementi industrijskih postrojenja izloženih prometu vozila s pneumatskim gumama na kotačima c min + 5 mm XM2 Znatno habanje: npr. elementi industrijskih postrojenja izloženi prometu viljuškara s pneumatskim ili tvrdim gumama na kotačima c min + 10 mm XM3 Ekstremno habanje: npr. elementi industrijskih postrojenja izloženi prometu viljuškara s gumenim ili čeličnim gumama na kotačima ili gusjeničara. c min + 15 mm Minimalna debljina zaštitnog sloja c nom = c min + c dev PREPORUČENA VRIJEDNOST DOPUŠTENOG ODSTUPANJA U IZVEDBI c dev (vrijednost ove veličine može se promijeniti nacionalnim dodatkom) 10 mm Osigurana je kontrola kvalitete proizvodnje, uključujući mjerenje debljine zaštitnog sloja Osigurani su uređaji za precizno mjerenje i nesukladni elementi se odbacuju (npr. predgotovljeni elementi) DOPUŠTENO SMANJENJE PREPORUČENE VRIJEDNOSTI 10 mm c dev 5 mm Prethodni stupac daje preporučene vrijednosti prema EN , a ove vrijednosti se mogu 10 mm c izmijeniti u nacionalnom dev 0 mm dodatku 27

28 HRN EN 1992 Osiguranje trajnosti Gustoća i kvaliteta betona Debljina zaštitnog sloja Kontrola pukotina Pravila dana u HRN EN Dodatne odredbe za mostove HRN EN Dodatne odredbe za spremnike HRN EN OGRANIČENJE ŠIRINE PUKOTINA w max X0 XC XD XS Razred izloženosti Nema rizika 1 Suho ili u vodi 2 Vlaga (stalna) 3 Karbonatiza Umjerena vlaga cija 4 (H 2 O,CO 2 ) Vlaženje/sušenje AB i PB s neinjektiranim kabelima KVAZI-STALNA KOMB. DJEL. PB s injektiranim kabelima ČESTA KOMB. DJEL. 0,4 mm 0,2 mm 0,3 mm 0,2 mm + kontrola rastlačenja pri kvazistalnoj komb. djel. kontrola rastlačenja 1 Kloridi koji Umjerena vlaga 2 nisu iz mora Vlaga (stalna) 3 (H 2 O, Cl) Vlaženje/sušenje zahtijevaju se posebne mjere zaštite 1 Bez dodira s vodom 2 Kloridi iz mora U vodi 3 (H 2 O, Cl) Plima/oseka, zapljuskivanje 0,3 mm kontrola rastlačenja Kabel min 25 mm unutar betona u tlaku Kabel min 25 mm unutar betona u tlaku 28

29 Kontrola pukotina bez proračuna širine pukotina Naprezanje u čeliku [MPa] Maksimalni promjer šipke [mm] w k =0,4 mm w k =0,3 mm w k =0,2 mm Kontrola pukotina bez proračuna širine pukotina Naprezanje u čeliku [MPa] Maksimalni razmak šipki [mm] w k =0,4 mm w k =0,3 mm w k =0,2 mm

30 Eksplicitno projektiranje trajnosti (prema ponašanju) Adekvatno u sljedećim slučajevima: životni vijek značajno različit od 50 godina "specijalna" konstrukciji - manja vjerojatnost otkazivanja posebno agresivan / dobro definiran okliš očekuju se visoka kvaliteta izvedbe uvedena je strategija upravljanja i održavanja višeg stupnja bit će izgrađen značajan broj sličnih konstrukcija ili elemenata primijenit će se novi ili različiti materijali Modeli mehanizama degradacije MODELIRANJE KARBONATIZACIJE Napredovanje fronte karbonatizacije tijekom vremena može se procijeniti izrazom: 0,5 d c = Kt K koeficijent karbonatizacije, a ovisi o: efektivnoj difuziji CO 2 u beton okolišu koncentraciji CO 2 u samom betonu K približno 1,0-1,5 mm/god 0,5, ali za beton vrlo loših svojstava i industrijski okoliš može povećati i do 7,0-8,0 mm/god 0,5. 30

31 Modeli mehanizama degradacije MODELIRANJE DJELOVANJA KLORIDA Prodor klorida u beton Fickov zakon difuzije (+ promjena koeficijenta difuzije klorida s vremenom) D c m ( t) = D t ci D ci početni koeficijent difuzije (cm 2 /s), m empirijska konstanta. Koncentracija klorida u betonu na dubini x i u trenutku t bit će: C 0, 5 ( ) ( ) ( 1 m x, t = C 1 erf x / 2 D t ) ( 1 m) s C s koncentracija klorida na površini, erf funkcija pogreške, m empirijska konst. (0,4-0,6) Odrediti vrijeme do početka korozije, uz C crit = 0,4% ci Modeli mehanizama degradacije MODELIRANJE NAPREDOVANJA KOROZIJE promjena promjera armaturne šipke u trenutku t uzrokovana napredovanjem korozije može se procijeniti D = D 0, 023 ti t i D i početni promjer šipke armature (mm) c I c brzina napredovanja korozije (µa/cm 2 ) koja ovisi o vlažnosti i koncentraciji agresivnih tvari, što otežava procjenu napredovanja korozije 31

32 Modeli mehanizama degradacije MODELIRANJE RAZVOJA PUKOTINE analizira se unutarnji pritisak u betonu koji izazivaju produkti korozije. Predviđanje vremena do trenutka raspucavanja, nakon započinjanja korozije armature, određuje se prema sljedećoj jednadžbi: cr 2 c t = W 2k p W c kritična količina produkata korozije koji uzrokuju raspucavanje k P parametar koji uzima u obzir brzinu smanjenja presjeka čelika Granično stanje? Razdoblje inicijacije Razdoblje propagacije Razdoblje izloženosti [godine] Stanje moguće analizirati primjenom monitoringa Dotrajavanje moguće utvrditi nerazornim metodama ispitivanja Granična stanja Depasivizacijačelika za armiranje Raspucavanje Raslojavanje zaštitnog sloja betona Rušenje konstrukcije uslijed gubitka prionjivosti ili smanjenja poprečnog presjeka nosive armature Razdoblje inicijacije Razdoblje propagacije 32

33 Probabilističko predviđanje uporabnog vijeka R (t) S (t) > 0 P [R (t) S (t)] > 0 Probabilističko predviđanje uporabnog vijeka R (t) S (t) > 0 33

34 Održavanje Tehnički propis za betonske konstrukcije (TPBK) Narodne novine, br. 139/09, 14/10, 125/10 i 136/12 ZoG održavanje građevine je izvedba građevinskih i drugih radova na postojećoj građevini radi očuvanja temeljnih zahtjeva za građevinu tijekom njezina trajanja, kojima se ne mijenja usklađenost građevine s lokacijskim uvjetima u skladu s kojima je izgrađena 34

35 ZoG Vlasnik građevine odgovoran je za njezino održavanje. Vlasnik građevine dužan je osigurati održavanje građevine tako da se tijekom njezina trajanja očuvaju temeljni zahtjevi za građevinu te unapređivati ispunjavanje temeljnih zahtjeva za građevinu, energetskih svojstava zgrada i nesmetanog pristupa i kretanja u građevini. U slučaju oštećenja građevine zbog kojeg postoji opasnost za život i zdravlje ljudi, okoliš, prirodu, druge građevine i stvari ili stabilnost tla na okolnom zemljištu, vlasnik građevine dužan je poduzeti hitne mjere za otklanjanje opasnosti i označiti građevinu opasnom do otklanjanja takvog oštećenja. ZoG Održavanje građevine te poslove praćenja stanja građevine, povremene godišnje preglede građevine, izradu pregleda poslova za održavanje i unapređivanje ispunjavanja temeljnih zahtjeva za građevine i druge slične stručne poslove vlasnik građevine, odnosno osoba koja obavlja poslove upravljanja građevinama prema posebnom zakonu mora povjeriti osobama koje ispunjavaju uvjete za obavljanje tih poslova propisane posebnim zakonom. Uvjete za održavanje i unapređivanje ispunjavanja temeljnih zahtjeva za građevinu, energetskih svojstava zgrada i nesmetanog pristupa i kretanja u građevini te način ispunjavanja i dokumentiranja ispunjavanja ovih zahtjeva i svojstava, propisuje ministar pravilnikom. Pitanja održavanja građevina koja nisu uređena ovim Zakonom uređuju se posebnim zakonom. 35

36 ZoG Projekti moraju sadržavati i podatke iz elaborata koji su poslužili kao podloga za njihovu izradu te projektirani vijek uporabe građevine i uvjete za njezino održavanje. TPBK Održavanje mora biti takvo da se tijekom trajanja građevine očuvaju tehnička svojstva i ispunjavaju zahtjevi iz projekta i zahtjevi svih propisa Za konstrukcije izvedene u skladu s ranijim propisima, moraju se očuvati tehnička svojstva, ispunjavanje zahtjeva projekta i propisa u skladu s kojima je izvedena 36

37 TPBK: održavanje Hrvatske norme: HRN ISO Zgrade i druge građevine Planiranje uporabnog vijeka 1. dio Opća načela HRN ISO Zgrade i druge građevine Planiranje uporabnog vijeka 2. dio Postupci predviđanja vijeka uporabe HRN ISO Zgrade i druge građevine Planiranje uporabnog vijeka 3. dio Neovisne ocjene i pregledi svojstava HRN U.M1.046 Ispitivanje mostova pokusnim opterećenjem HRN U.M1.047 Ispitivanje konstrukcija visokogradnje pokusnim opterećenjem i ispitivanje do sloma HRN ISO 4866:1999 Mehaničke vibracije i udari -- Vibracije građevina -- Smjernice za mjerenje vibracija i ocjenjivanje njihova utjecaja na građevine (ISO 4866:1990+Amd 1:1994+Amd 2:1996) HRN EN 13791:2007 Ocjena in-situ tlačne čvrstoće u konstrukcijama i predgotovljenim betonskim dijelovima (EN 13791:2007) HRN EN :2009 Ispitivanje betona u konstrukcijama dio: Izvađeni ispitni uzorci -- Uzimanje, pregled i ispitivanje tlačne čvrstoće (EN :2009) HRN EN :2001 Ispitivanje betona u konstrukcijama dio: Nerazorno ispitivanje -- Određivanje indeksa sklerometra (EN :2001) HRN EN :2005 Ispitivanje betona u konstrukcijama dio: Određivanje sile čupanja (pull-out) (EN :2005) HRN EN :2004 Ispitivanje betona dio: Određivanje brzine ultrazvučnog impulsa (EN :2004) HRN EN :2001 Ispitivanje očvrsloga betona dio: Oblik, dimenzije i drugi zahtjevi za uzorke i kalupe (EN :2000) HRN EN /AC:2005 Ispitivanje očvrsloga betona dio: Oblik, dimenzije i drugi zahtjevi za uzorke i kalupe (EN :2000/AC:2004) HRN EN :2009 Ispitivanje očvrsnuloga betona dio: Tlačna čvrstoća ispitnih uzoraka (EN :2009)«ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA Vrlo široko područje: pregledi / dijagnostika stanja / ocjena stanja i nosivosti radovi redovitog održavanja / popravci / sanacije planiranje / gospodarenje / odlučivanje Tehnički propis za betonske konstrukcije Redoviti pregledi, u razmacima i na način određen projektom i u skladu s propisima Izvanredne preglede Izvođenje radova za zadržavanje ili povratak konstrukcije u stanje određeno projektom i u skladu s propisima 37

38 TPBK PREGLEDI KONSTRUKCIJA REDOVITI IZVANREDNI Predviđeno projektom: Vremenski razmaci Način provedbe Nakon izvanrednog događaja Po zahtjevu inspekcije Pregled mora obuhvaćati barem VIZUALNI PREGLED Utvrđivanje položaja i veličine napuklina i pukotina Utvrđivanje drugih oštećenja bitnih za očuvanje mehaničke otpornosti i stabilnosti UTVRĐIVANJE STANJA ZAŠTITNOG SLOJA Za konstrukcije u jako i umjereno agresivnom okolišu UTVRĐIVANJE PROGIBA GLAVNIH NOSIVIH ELEMENATA Za slučaj osnovnog djelovanja Ako se na temelju vizualnog pregleda pojavi sumnja 38

39 Minimalni razmaci redovitih pregleda Za zgrade javne i stambene namjene: 10 godina Za mostove: 2 godine Za industrijske, prometne, infrastrukturne i druge građevine koje nisu uključene u prve dvije kategorije: 5 godina Dokumentiranje aktivnosti održavanja izvješćima o pregledima i ispitivanjima betonske konstrukcije zapisima o radovima održavanja na drugi prikladan način Projekt održavanja (servisna knjižica) građevine Baza podataka u sustavu gospodarenja 39

40 Zaštita i popravci HRN EN 1504 Dio 1 do 10 Proizvodi i sustavi za zaštitu i popravak betonskih konstrukcija -- Definicije, zahtjevi, kontrola kvalitete i vrednovanje sukladnosti HRN EN : Proizvodi i sustavi za zaštitu i popravak betonskih konstrukcija Definicije, zahtjevi, kontrola kvalitete i vrednovanje sukladnosti dio 9: Opća načela za uporabu proizvoda i sustava XVI. tečaj Stručnog usavršavanja TVZ-a TRAJNOST BETONSKIH KONSTRUKCIJA Jelena Bleiziffer 40

Trajnost materijala. Mr.sc. Irina Stipanović Oslaković, dipl.ing.građ. Institut građevinarstva Hrvatske d.d., Zagreb

Trajnost materijala. Mr.sc. Irina Stipanović Oslaković, dipl.ing.građ. Institut građevinarstva Hrvatske d.d., Zagreb Trajnost materijala Mr.sc. Irina Stipanović Oslaković, dipl.ing.građ. Institut građevinarstva Hrvatske d.d., Zagreb Sadržaj aj izlaganja Problem trajnosti građevinskih materijala Djelovanja iz okoliša

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1

Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1 Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1 Sadržaj Agregat Kriteriji za granulometrijski sastav agregata 4 Pregled svojstava i kategorija 8 Cement Označavanje cementa prema EN 197-1 12 Beton Odnosi između

Διαβάστε περισσότερα

ISPITIVANJA TRAJNOSTI

ISPITIVANJA TRAJNOSTI ISPITIVANJA TRAJNOSTI VODONEPROPUSNOST (HRN EN 12390-8) Ispitivanje propusnosti betonskog uzorka izloženog konstantnom tlaku vode od 5 bara u trajanju od 72 sata Nakon ispitivanja uzorak se lomi cijepanjem

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

NUMERIČKO MODELIRANJE DJELOVANJA KOROZIJE U ARMIRANOBETONSKIM KONSTRUKCIJAMA -PREGLED - UVOD UVOD UVOD TRAJNOST KONSTRUKCIJA II

NUMERIČKO MODELIRANJE DJELOVANJA KOROZIJE U ARMIRANOBETONSKIM KONSTRUKCIJAMA -PREGLED - UVOD UVOD UVOD TRAJNOST KONSTRUKCIJA II -8- NUMERIČKO MODELIRANJE DJELOVANJA KOROZIJE U ARMIRANOBETONSKIM KONSTRUKCIJAMA -8.- -PREGLED - TRAJNOST KONSTRUKCIJA I U ovom predavanju: KOROZIJA ARMATURE UVOD U PROBLEMATIKU KONSTRUKCIJSKI ASPEKTI

Διαβάστε περισσότερα

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

SVJEŽI BETON. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU SJEŽI BETON Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. jcrnojevac@gmail.com SEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIERSITY OF OSIJEK 1 Uvod Beton je umjetni građevni materijal

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE

SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZAVRŠNI RAD Petra Mikuličić Split, 2014 SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE Petra Mikuličić Osnove

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZAVRŠNI RAD Toni Mušura Split, 015. SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE Toni Mušura Statički proračun

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 2017. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Beton...7 2.1.1 Računska čvrstoća betona... 11 2.1.2 Višeosno stanje

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 2017. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Beton...7 2.1.1 Računska čvrstoća betona... 11 2.1.2 Višeosno stanje

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

GLAVNI PROJEKT IZGRADNJE NADSTREŠNICE

GLAVNI PROJEKT IZGRADNJE NADSTREŠNICE GLAVNI PROJEKT IZGRADNJE NADSTREŠNICE, IVE ČAČE 8, 22211 VODICE, OIB: 74633363090 Zahvat: Lokacija: IZGRADNJA NADSTREŠNICE AMBULANTA VODICE, ROCA PAVE 6, 22211 VODICE Vrsta projekta: ARHITEKTONSKI I GRAĐEVINSKI

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZAVRŠNI RAD SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE ZARŠNI RAD iljan Didović Split, 015. SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE iljan Didović Statički proračun

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA

A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA ZAJEDNIČKA OZNAKA PROJEKTA (ZOP): 16/2017 MAPA 1 MAPA 2 MAPA 3 MAPA 4 MAPA 5 ARHITEKTONSKI PROJEKT TD: 16/2017 projektantska tvrtka: MODUL E3 d.o.o. projektant: Andrej

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN :2008/NA

NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN :2008/NA NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN 1993-3-2:2008/NA ICS: 91.010.30; 91.080.30 Prvo izdanje, veljača 2013. Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 3-2: Tornjevi, jarboli i dimnjaci Dimnjaci Nacionalni

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

4. ANALIZA OPTEREĆENJA

4. ANALIZA OPTEREĆENJA 4. 11 4.1. OPĆENITO Opterećenja na građevinu međusobno se razlikuju s obzirom na niz gledišta usmjerenih na svojstva njihovih djelovanja i očitovanja tih djelovanja na konstrukciju. S obzirom na uobičajenu

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN :2008/NA

NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN :2008/NA NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN 1993-3-1:2008/NA ICS: 91.010.30; 91.080.30 Prvo izdanje, veljača 2013. Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 3-1: Tornjevi, jarboli i dimnjaci Tornjevi i jarboli

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama

7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama 5. ožujka 2018. 7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama Primjer sloma zbog djelovanja poprečne sile SLIKA 1. T- nosač slomljen djelovanjem poprečne sile Do sloma armirano-betonske grede uslijed

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni elementi klizišta

Osnovni elementi klizišta STABILNOST KOSINA Klizište 1/ Klizanje kao geološki fenomen: - tektonski procesi - gravitacijske i hidrodinamičke sile 2/ Klizanja nastala djelovanjem ljudi: - iskopi, nasipi, dodatno opterećenje kosina

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

GRA EVINA: Poduzetni ki inkubator Sisa ko-moslava ke županije. LOKACIJA: Novska, Gradska tržnica, k.. br. 1067/9, k.o. Novska

GRA EVINA: Poduzetni ki inkubator Sisa ko-moslava ke županije. LOKACIJA: Novska, Gradska tržnica, k.. br. 1067/9, k.o. Novska INVESTITOR: SIMORA d.o.o., Rimska 28, Sisak GRA EVINA: Poduzetni ki inkubator Sisa ko-moslava ke županije LOKACIJA: Novska, Gradska tržnica, k.. br. 1067/9, k.o. Novska FAZA: GLAVNI PROJEKT VRSTA: PROJEKT

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE ESPB: 6. Semestar: V. Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović

BETONSKE KONSTRUKCIJE ESPB: 6. Semestar: V. Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: 6 LITERATURA BETONSKE KONSTRUKCIJE Najdanović Dušan BETON I ARMIRANI BETON 87 1 Priručnik 2 Prilozi OSOBINE

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m) L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. (Sl. list SFRJ, br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα