ZBIRKA VAJ IZ STATISTIKE MARIKA ŠADL

Transcript

1 ZBIRKA VAJ IZ STATISTIKE MARIKA ŠADL

2 Višešolski srokovni program: Ekonomis Učbenik: Zbirka va iz saisike Gradivo za. lenik Avorica: Marika Šadl, univ. dipl. ekon. Ekonomska šola Murska Soboa Viša srokovna šola Srokovna recenzenka: mag. Taana Dolinšek, univ. dipl. ekon. Lekorica: Cveka Mencigar Riuper, prof. slov.. CIP - Kaaložni zapis o publikacii Narodna in univerziena knižnica, Lublana 3.(75.8)(76.)(.34.) ŠADL, Marika Zbirka va iz saisike [Elekronski vir] : gradivo za. lenik / Marika Šadl. - El. kniga. - Lublana : Zavod IRC, 8. - (Višešolski srokovni program Ekonomis / Zavod IRC) Način dosopa (URL): hp:// Saisika-vae-Sadl.pdf. - Proek Impleum ISBN Izdaael: Konzorci viših srokovnih šol za izvedbo proeka IMPLETUM Založnik: Zavod IRC, Lublana. Lublana, 8 Srokovni sve RS za poklicno in srokovno izobraževane e na svoi. sei dne.. 9 na podlagi 6. člena Zakona o organizacii in financiranu vzgoe in izobraževana (Ur. l. RS, š. 6/7-ZOFVI-UPB5, 36/8 in 58/9) spreel sklep š. 3-6/9 / -3 o pordivi ega učbenika za uporabo v višešolskem izobraževanu. Avorske pravice ima Minisrsvo za šolsvo in špor Republike Slovenie. Gradivo e sofinancirano iz sredsev proeka Impleum Uvaane novih izobraževalnih programov na področu višega srokovnega izobraževana v obdobu 8. Proek oz. operacio delno financira Evropska unia iz Evropskega socialnega sklada er Minisrsvo RS za šolsvo in špor. Operacia se izvaa v okviru Operaivnega programa razvoa človeških virov za obdobe 7 3, razvone prioriee Razvo človeških virov in vseživlenskega učena in prednosne usmerive Izbolšane kakovosi in učinkoviosi sisemov izobraževana in usposablana. Vsebina ega dokumena v nobenem primeru ne odraža mnena Evropske unie. Odgovornos za vsebino dokumena nosi avor.

3 Zbirka va iz saisike Kazalo KAZALO ZBIRKA NALOG TEMELJNI POJMI STATISTIKE... 4 RELATIVNA ŠTEVILA FREKVENČNE PORAZDELITVE RANGI, KVANTILNI RANGI TER KVANTILI IZ RANŽIRNE VRSTE IN FREK. PORAZDELITVE.6 5 SREDNJE VREDNOSTI... 6 MERE VARIABILNOSTI, ASIMETRIJE IN SPLOŠČENOSTI ČASOVNE VRSTE... 3 REŠITVE NALOG TEMELJNI POJMI STATISTIKE... 4 RELATIVNA ŠTEVILA FREKVENČNE PORAZDELITVE RANGI, KVANTILNI RANGI TER KVANTILI IZ RANŽIRNE VRSTE IN FREK. PORAZDELITVE.7 5 SREDNJE VREDNOSTI MERE VARIABILNOSTI, ASIMETRIJE IN SPLOŠČENOSTI ČASOVNE VRSTE... STATISTIČNI OBRAZCI... 4 i

4

5 Zbirka va iz saisike Predgovor Predgovor Zbirka va iz saisike obsega 8 nalog, ki so razdelene po poglavih v skladu s predmeom poslovna maemaika s saisiko saisika v višešolskem srokovnem programu Ekonomis in dopolnue učbenik za a del predmea. Pisana va sem se loila z želo, da šudenom olašam učene saisike. Tako ima zbirka dva dela. V prvem delu so naloge, v drugem pa rešive le-eh. Izvor realnih podakov sem povsod navedla, ker pa vir ni naveden, so podaki izmišleni oziroma fikivni. Pri večini nalog e v drugem delu opisan posopek reševana, dopolnen z usreznimi grafikoni, pri osalih pa so vsa rezulai. Prepričana sem, da so posopki in razlage dovol nazorni in im bose brez ežav sledili. Naloge v zbirki sem reševala v orodu za izdelavo preglednic Excel, zao se v nekaerih primerih rezulai razlikueo od isih, izračunanih s kalkulaorem. Nisem namreč posebe nasavila ševila decimalnih mes pri zaokroževanu. Želim vam veliko zbranosi in uspeha pri reševanu nalog. Zbirko va e srokovno pregledala gospa mag. Taana Dolinšek, univ. dipl. ekon. Za nene nasvee, pripombe in predloge sem i neizmerno hvaležna. Jezikovne napake e popravila gospa Cveka Mencigar Riuper, prof. slov.., za kar se i prav lepo zahvaluem. Predvsem pa iskrena hvala vsem šudenom, ki so v leih moih predavan pri urah saisike in doma reševali pripravlene naloge. Prav o e bila naveča vzpodbuda za prenovleno in s saisičnimi podaki posodobleno er dopolneno zbirko. Marika Šadl Murska Soboa, 8 3

6 Temelni pomi saisike Zbirk va iz saisike TEMELJNI POJMI STATISTIKE. Predme preučevana e: Zaposleni v deavnosi rgovine v Slovenii 3. marca 8... Navedie opredeluoče pogoe populacie;.. navedie, ka e v em primeru enoa in kakšna e;..3 navedie neka spremenlivk, po kaerih bi bilo enoe smiselno preučevai, in pri vsaki pripišie neka nenih možnih vrednosi;..4 razvrsie spremenlivke na opisne in ševilske, e pa na zvezne in diskrene er uemelie razvrsiev;..5 navedie neka paramerov, ki bi ih ugoovili s preučevanem e populacie.. Podee, ki izdelue ženska in moška oblačila, e izvedlo raziskavo slovenskega ržišča, v kaero so vklučili.5 naklučno izbranih kupcev. Navaamo neka spremenlivk iz vprašalnika: - proizvaalec, kaerega oblačila kupueo, z navedbo izvora (domači ui) in imena; - pogosnos nakupov, izražena s ševilom nakupov v leu; - prodaalne, v kaerih kupueo; - leni čas nakupov; - znesek posameznega nakupa; - okvirni leni izdaki za oblačila; - konfekciska ševilka kupca; - mesečni dohodek kupca v preeklem mesecu; - spol kupca; - saros kupca (v dopolnenih leih)... Navedene spremenlivke razvrsie v opisne in ševilske;.. sesavie vprašalnik z navedenimi spremenlivkami;..3 navedie skupine, ki bi ih opredelili za nasledne spremenlivke: - leni čas nakupov, - znesek posameznega nakupa, - saros kupca;..4 opišie, kakšno opazovane so izvedli v em primeru..3 Turisična agencia Vade mecum po vsakem skupinskem poovanu izvede krako ankeo, s kaero ugoavla mnene ponikov o poovanu. Določie spremenlivke in sesavie vprašalnik, s kaerim bose ugoovili, ali so se pričakovana ponikov uresničila, ako z vidika organizacie poovana, ogledov zgodovinskih, kulurnih in drugih znameniosi ko udi družabnosi..4 Pri prvem vpisu v više srokovne šole morao šudeni izpolnii priavnico (,53), ki vsebue ševilna vprašana spremenlivke, pri kaerih morao pripisai odgovore: - priimek in ime; - salno bivališče; - enona maična ševilka občana; 4

7 Zbirka va iz saisike Temelni pomi saisike - elefonska ševilka; - podaek o državlansvu; - viša srokovna šola, v kaero se vpisueo; - izobraževalni program; - način izobraževana; - končana sredna šola; - uspeh pri poklicni/splošni mauri..4. Spremenlivke razvrsie v opisne in ševilske, e pa v zvezne in diskrene;.4. pri vsaki spremenlivki pripišie neka nenih možnih vrednosi;.4.3 napišie neka saisičnih paramerov, ki bi ih ugoovili na osnovi opazovanih spremenlivk;.4.4 opišie, kako bi podake obdelali;.4.5 navedie neka skupin, ki bi ih opredelili za posamezne spremenlivke..5 Saisični urad Republike Slovenie, poleg drugih podakov, zbira, obdelue in obavla udi podake iz urizma. V em primeru e, npr. predme preučevana: prenočive domačih gosov in gosov iz uine v Slovenii v leu Navedie neka smiselnih spremenlivk, po kaerih bi enoo opazovali, in ih razvrsie v opisne in ševilske, e pa v zvezne in diskrene;.5. navedie, ka e v em primeru enoa in kakšna e;.5.3 navedie neka paramerov, ki bi ih ugoovili s preučevanem populacie. 5

8 Relaivna ševila RELATIVNA ŠTEVILA Zbirk va iz saisike. Diplomani viših srokovnih šol po spolu in načinu šudia v leu 6 v Slovenii Spol Način šudia Skupa redni izredni Moški Ženske Skupa Vir: Saisični leopis 7 Izračunae:.. srukuro diplomanov po spolu;.. srukuro diplomanov po načinu šudia;..3 srukuro diplomanov po spolu in načinu šudia.. Sobe, namenene urisom, po vrsah kraev v Slovenii v leih od do 6 Vrsa kraev Lublana Zdraviliški krai Obmorski krai Gorski krai Drugi urisični krai Drugi krai Skupa Vir: Saisični leopis 3, saisični leopis 5 in hp:// ( ).. Izračunae srukuro sob, namenenih urisom, po vrsah kraev;.. grafično prikažie izračunano srukuro s srukurnimi solpci..3 Proizvodna energie na generaoru v Slovenii lea in 5 po vrsi energie Vrsa energie v mio kwh 5 Hidroelekrarne Termoelekrarne Jedrska elekrarna Skupa Vir: Saisični leopis 6 6 Izračunae srukuro proizvodne energie za lei in 5 in o prikažie grafično s polkrogoma, pri em upoševae velikos podakov r A = 4 cm in usreza proizvodni energie lea..4 Srukura proizvodne kanin po vrsah v podeu Tkanina v leih od 997 in 7 Vrsa kanine Volnene 5,6 8, Bombažne 7,8 3, Svilene 46,6 49,7 Skupa,,

9 Zbirka va iz saisike Relaivna ševila Srukuro proizvodne kanin prikažie grafično z dvonim krogom, pri em upoševae r 997 =3 cm, lea 7 pa e bila proizvodna za 8 % veča..5 Člani občinskih sveov po kandidanih lisah v Slovenii, izvoleni lea in 6 Kandidana lisa 6 DeSUS 6 5 LDS NSi 65 7 SD SDS SLS SNS 7 5 Lise drugih srank in koalicie Neodvisni kandidai Skupa Vir: Lokalne volive Izračunae srukuro članov občinskih sveov po kandidanih lisah za lei in 6 er u prikažie s srukurnima solpcema..6 Člani občinskih sveov po spolu v mesnih in drugih občinah v leu 6 Spol Mesne občine Druge občine Skupa Moški Ženske Skupa Vir: Lokalne volive Izračunae srukuro članov po spolu v mesnih in drugih občinah in o prikažie z dvonim krogom, pri em upoševae r mesne občine = cm..7 Srukura zaposlenih po sopni izobrazbe v podeu Svila za lei 996 in 6 Sopna izobrazbe Odsoek Visoka,4 4, Viša 3, 7,6 Sredna 76,5 68,3 Skupa,, Prikažie grafično s polkrogoma, pri em upoševae r = 3 cm in usreza ševilu zaposlenih lea 996, lea 6 pa e bilo za 5 % man zaposlenih. 7

10 Relaivna ševila Zbirk va iz saisike.8 Vrednos izvoza in pokrios uvoza z izvozom v Slovenii v leih od do 7 Leo Vrednos izvoza v mio EUR Pokrios uvoza z izvozom v %.96, 94,7 3.85, 9, 4.783, 9, , 9, , 9, , 9, Vir: Pomembneši saisični podaki o Slovenii, lenik III, š. 6/8 Izračunae vrednos uvoza po leih..9 Ševilo zaposlenih, ševilo bolniških dni in vrednos proizvodne v podeu malih kovinskih predmeov Viak od anuara do aprila lea 8 Mesec Ševilo bolniških izosankov (dnevi) Ševilo zaposlenih na začeku meseca Vrednos proizvodne v mio EUR Januar ,9 Februar , Marec , April ,7 Ma Izračunae:.9. povprečno mesečno ševilo dni bolniških izosankov na delavca za o obdobe;.9. povprečno mesečno vrednos proizvodne na zaposlenih;.9.3 ocenie leno vrednos proizvodne na zaposlenega.. Ševilo prebivalcev in ševilo zdravnikov v Slovenii v leih od do 6 Leo Ševilo prebivalcev ob koncu lea Sredne ševilo zdravnikov Vir: Saisični leopis 7, Slovenia v ševilkah,, 3, 4, 5, 6, 7 Izračunae:.. ševilo zdravnikov na. prebivalcev po leih;.. ševilo prebivalcev na zdravnika po leih;..3 povprečno leno ševilo zdravnikov na. prebivalcev v obdobu do 6;..4 povprečno leno ševilo prebivalcev na zdravnika v obdobu do 6;..5 Grafično prikažie ševilo zdravnikov na. prebivalcev po leih. 8

11 Zbirka va iz saisike Relaivna ševila. Ševilo šipendi v Slovenii v leih od 3 do 6 Vrsa Leo šipendie * Kadrovske Republiške Zoisove Skupa Vir: Saisične informacie izobraževane, š.6.. Izračunae srukuro šipendi po vrsah;.. grafično prikažie srukuro šipendi s srukurnimi solpci.. Ševilo prodaalcev, zaloga na začeku meseca in prodaa v rgovskem podeu Bobenček v leu 7 po mesecih Mesec Zaloga v isoč EUR na začeku meseca Prodaa v isoč EUR Sredne ševilo prodaalcev Januar Februar Marec April Ma Juni Juli Avgus Sepember Okober November December Januar Izračunae:.. povprečno mesečno vrednos prodae na prodaalcev v leu 7;.. povprečni mesečni koeficien obračana zalog;..3 povprečni čas skladiščena blaga v obdobu anuar december, če e bilo povprečno mesečno 5 delovnih dni..3 Prenočive domačih urisov v Slovenii v leih od do 7 Leo Ševilo prenočiev v isoč 3.3, , , , , ,3 Vir: Pomembneši saisični podaki o Slovenii, lenik III, š. /8 Niso všee šipendie iz drugih skladov. 9

12 Relaivna ševila Zbirk va iz saisike Izračunae:.3. indekse s salno osnovo = ;.3. verižne indekse;.3.3 sopne rasi..4 Verižni indeksi za ševilo prepelanih ponikov v železniškem promeu v Slovenii v leih od 999 do 7 Leo Verižni indeksi 999-9, 96,4,3 3 3,8 4 98,5 5 6, 6,5 7, Vir: Pomembneši saisični podaki o Slovenii, lenik III, š. 3/8.4. Dane verižne indekse preračunae v indekse s salno osnovo 3 = ;.4. indekse s salno osnovo 3 = preračunae na novo osnovo 999 = ;.4.3 verižne indekse prikažie grafično..5 Prihodi in prenočive urisov er ševilo ležišč po urisičnih kraih v Slovenii v leu 6 Vrsa kraa Prihodi v isoč Prenočive v isoč Povprečno ševilo ležišč Glavno meso Lublana 35,8 636, 6.3 Zdraviliški krai 596,.549,8 6.3 Obmorski krai 5,9.95,4.953 Gorski krai 66,5.79, 5.85 Drugi urisični krai 38, 765, Drugi krai 8, 55,8.974 Skupa.484,6 7.7, Vir: Saisični leopis 7 Za posamezne vrse urisičnih kraev izračunae:.5. povprečno dobo bivana;.5. povprečno ševilo prenočiev na ležišče.

13 Zbirka va iz saisike Relaivna ševila.6 Prihodi urisov v zdraviliške in obmorske krae v Slovenii v leih od do 6 Leo Ševilo prihodov v isoč Zdraviliški krai Obmorski krai 48, 475, 464,3 496,7 485,4 59,9 3 5,3 5, 4 53,7 55, ,5 59, , 5,9 Vir: Saisični leopis 7 Izračunae:.6. indekse s salno osnovo = za prihode urisov v zdraviliške in obmorske krae;.6. koeficiene rasi za prihode urisov v zdraviliške krae;.6.3 verižne indekse za prihode urisov v obmorske krae;.6.4 sopne rasi za prihode urisov v zdraviliške krae;.6.5 verižne indekse za prihode urisov v obmorske krae preračunae v indekse s salno osnovo 3 = ;.6.6 indekse s salno osnovo = za prihode urisov v obmorske krae preračunae v indekse s salno osnovo 3 =. Grafično prikažie:.6.7 indekse s salno osnovo 3 = za prihode urisov v zdraviliške in obmorske krae;.6.8 verižne indekse za prihode urisov v obmorske krae..7 Verižni indeksi za pridelek pšenice in koruze v Slovenii v leih od do 7 Leo V za pšenico Količina v isoč on V za koruzo Količina v isoč on 96,6 75, 44, 3 7,3 6,4 4 9,4 59,5 5 96,3 98, 6 95, 78,6 7 99,,7 38,3 Vir: Osnovni podaki: Saisične informacie 8 Izračunae pridelek pšenice in koruze po leih v Slovenii..8 Ševilo prebivalcev in indeksi s salno osnovo za prihodek od urizma v leih od do 7 er prihodek od urizma za leo v občini Mladi log Leo I / za prihodek 89,5 93,6 98,,,3 4,3 5,3 - (4 = ) Prihodek v mio 48, - EUR Ševilo preb. na začeku lea

14 Relaivna ševila Zbirk va iz saisike Izračunae:.8. prihodek od urizma po leih;.8. povprečni leni prihodek od urizma na prebivalca v em obdobu..9 Vrednos prodae in nabave er ševilo zaposlenih v rgovskem podeu Dobrina v prvem polleu lea 7 Mesec Zaloga na začeku meseca v isoč EUR Prodaa v isoč EUR Nabava v isoč EUR Sredne ševilo zaposlenih Januar Februar Marec April Ma Juni Juli Izračunae:.9. sane zaloge po mesecih;.9. povprečno mesečno vrednos prodae na prodaalcev v prvem polleu;.9.3 povprečni mesečni koeficien obračana zalog v prvem polleu;.9.4 na osnovi povprečnega mesečnega koeficiena obračana zalog izračunae recipročni koeficien in ga razložie (povprečno mesečno ševilo delovnih dni e 5);.9.5 kolikšna povprečna mesečna zaloga bi zadoščala, če bi se ob nespremeneni vrednosi prodae koeficien obračana zalog povečal za %.. Podaki v skladišču surovin v podeu Sadko za. pollee lea 7: Mesec Zaloga konec meseca v on Nabava v on Poraba v on Ševilo delovnih dni Juni Juli Avgus 8 65 Spember Okober November December Izračunae:.. sane zaloge po mesecih;.. povprečni čas skladiščena blaga;..3 pri kolikšni povprečni mesečni porabi in nespremeneni zalogi bi se zaloga povprečno mesečno obrnila širikra;..4 koeficiene rasi za porabo in razložie koeficien za mesec ma in uni.

15 Zbirka va iz saisike Relaivna ševila. Za dve prodaalni rgovskega podea Živila imae nasledne podake po mesecih za drugo pollee lea 7: Mesec Prodaalna Ob poi Prodaalna Pri mlinu V za prodao Prodaa v isoč EUR Zaloga na zač. mes. v isoč EUR Zaloga sredi meseca v isoč EUR Indeksi za zalogo (okober = ) Ševilo prodaalcev na zač. mes Juli - 7,4 3, 8,7 96,5 Avgus,4 8,8, 9 Sepember 97,3 34,4,5 8 Okober 3,3 9,7, 9 November 5,6 8,4 97,5 9 December,4 5,6 93, Januar - 7,8 - Upoševae še nasledne podake: - povprečno mesečno ševilo prodaalcev v prodaalni Ob poi v em obdobu e bilo 3,5; - povprečna mesečna prodaa v prodaalni Pri mlinu v em obdobu e bila 3, mio evrov; - povprečno mesečno ševilo delovnih dni e 5. Za obe prodaalni izračunae:.. vrednos prodae na prodaalcev v. polleu;.. povprečni mesečni koeficien obračana zalog in recipročni koeficien er u razložie. 3

16 Frekvenčne porazdelive 3 FREKVENČNE PORAZDELITVE Zbirka va iz saisike 3. V podeu Breza so za mesec ma lea 7 zbrali podake o opravlenih delovnih urah za 53 delavcev: Sesavie frekvenčno porazdeliev s črkanem; 3.. izračunae relaivne frekvence, kumulaivo absolunih in relaivnih frekvenc; 3..3 grafično prikažie frekvenčno porazdeliev s hisogramom; 3..4 grafično prikažie frekvenčno porazdeliev s poligonom; 3..5 grafično prikažie kumulaivo absolunih in relaivnih frekvenc in grafično ocenie: - koliko delavcev e opravilo man ko 7 ur, če ih razvrsimo po ševilu opravlenih ur, - koliko ur e opravil delavec, ki e na pedeseem mesu po ševilu opravlenih ur, - ševilo delavcev, ki so opravili več ko 84 ur. 3. Za skupino šudenov, ki so opravlali izpi iz uega ezika, so podaki o odsoku pravilnosi ureeni v frekvenčno porazdeliev: Pravilnos v % F nad 3 do 4 4 nad 4 do 5 nad 5 do 6 34 nad 6 do 7 43 nad 7 do 8 5 nad 8 do 9 55 nad 9 do Zapišie frekvence po razredih; 3.. izračunae relaivne frekvence in kumulaivo relaivnih frekvenc; 3..3 razložie vse kazalce v peem razredu; 3..4 grafično prikažie frekvenčno porazdeliev s poligonom; 3..5 grafično prikažie kumulaivo absolunih in relaivnih frekvenc in grafično ocenie: - ševilo šudenov, ki so izpi opravili, če e za poziivno oceno zadoščala 63- odsona pravilnos, - odsoek šudenov, ki bi opravili izpi, če bi za poziivno oceno zadoščala 5- odsona pravilnos. 4

17 Zbirka va iz saisike Frekvenčne porazdelive 3.3 Za 4 šudenov smo zbrali podake o oddalenosi od doma do šole in ih izrazili v relaivnih frekvencah: Oddalenos od doma do f šole v km nad do 5,5 nad 5 do, nad do 5,5 nad 5 do,3 nad do 5,5 nad 5 do 3, nad 3 do 35,5 Skupa, 3.3. Zapišie frekvence po razredih; 3.3. izračunae kumulaivo absolunih in relaivnih frekvenc; kumulaivo absolunih in relaivnih frekvenc prikažie grafično in grafično ocenie ševilo šudenov, ki so od doma do šole oddaleni od 8 do 8 kilomerov. 3.4 Iz zapisnika s sesanka rgovskih ponikov v podeu Meka e razvidno, da v leu 6: nobeden od 55 rgovskih ponikov ni prodal za man ko 6 isoč evrov blaga, da ih e 6 prodalo za man ko 8 isoč, za man ko isoč, 4 za man ko isoč, 5 za man ko 4 isoč in nobeden za več ko 6 isoč evrov blaga Zapišie podake v obliki frekvenčne porazdelive; 3.4. frekvenčno porazdeliev grafično prikažie s hisogramom; grafično prikažie kumulaivo frekvenc in grafično ocenie ševilo ponikov, ki so prodali za man ko 9 isoč evrov blaga. 3.5 Devedese šudenov so ankeirali, kako preživlao prosi čas, in ih med drugim vprašali, koliko časa preživio v lokalih, ka napogosee pieo in koliko. Za odgovore o edenski količini popiega piva so opredelili določene razrede in zapisali neka kazalcev: Količina edensko popiega piva v lirih f F f od,5 do pod,5,67 od,5 do pod,75 33 od,75 do pod, 5 od, do pod,5,789 od,5 do pod,5 9 od,5 do pod,75 od,75 in več,33 Skupa Dopolnie abelo z mankaočimi kazalci (pri izračunu frekvenc le-e zaokrožie na nabližo celo vrednos); 3.5. grafično prikažie kumulaivo absolunih in relaivnih frekvenc in grafično ocenie odsoek šudenov, ki popieo povprečno edensko lier in več piva. F 5

18 Rangi, kvanilni rangi in kvanili Zbirka va iz saisike 4 RANGI, KVANTILNI RANGI TER KVANTILI IZ RANŽIRNE VRSTE IN FREKVENČNE PORAZDELITVE 4. V podeu Oprema so za mesec april 7 za 4 delavcev, ki opravlao enako delovno operacio, zbrali podake o povprečni porabi časa za delovno operacio (čas e izražen v minuah z enim decimalnim mesom): 9,, 3,3 4,,9,5 9,9,8,3 3,,5,,,8 4.. Podake uredie v ranžirno vrso; 4.. ranžirno vrso prikažie grafično in ocenie - odsoek delavcev, ki so porabili man ko minu, - čas, od kaerega e le čerina delavcev porabila več časa; 4..3 izračunae odsoek delavcev, ki so porabili man ko minu; 4..4 izračunae čas, od kaerega e le čerina delavcev porabila več časa. 4. Učiel šporne vzgoe e izpolneval karon za 3 fanov. Med drugim mora zapisai udi elesno ežo. Nihove izmerene eže (v kilogramih) so: Izračunae: 4.. koliko odsokov fanov e imelo 6 in več kilogramov; 4.. koliko eha fan, od kaerega ima reina kolegov višo in dve reini nižo ežo? 4..3 Oba izračuna preverie z grafično oceno. 4.3 Trgovsko podee Preskrba ima 65 velikih dobavielev. V leu 7 e bila vrednos dobave od dobaviela do dobaviela zelo različna. Glede na o so ih razvrsili v nasledno frekvenčno porazdeliev: Vrednos dobave Ševilo dobavielev v mio EUR od,5 do pod, od, do pod,5 3 od,5 do pod, 37 od, do pod,5 68 od,5 do pod 3, 4 od 3, do pod 3,5 3 od 3,5 do pod 4, 3 od 4, do pod 4,5 5 od 4,5 do pod 5, 9 od 5, in več 6 Skupa 65 Izračunae: 4.3. vrednos dobave dobavielev, ki so med reim in šesim decilom; 4.3. odsoek dobavielev, ki so dobavili od, do 3, miliona evrov blaga. 6

19 Zbirka va iz saisike Rangi, kvanilni rangi in kvanili Grafično ocenie: - rei in šesi decil; - odsoek dobavielev, ki so dobavili od, do 3, miliona evrov blaga. 4.4 Frekvenčna porazdeliev oddalenosi od doma do šole za 4 šudenov Oddalenos od f doma do šole v km nad do 5 7 nad 5 do 4 nad do 5 35 nad 5 do 4 nad do 5 nad 5 do 3 4 nad 3 do 35 7 Skupa 4 Izračunae ševilo in odsoek šudenov, ki so od šole oddaleni od 8 do 8 kilomerov, in rezula primerae z grafično oceno pri nalogi V prodaalni piač Beli rum so v popoldanskem času dan pred velikonočnimi prazniki spremlali kupce po vrednosi kuplenih piač. Podake za 8 kupcev so uredili v frekvenčno porazdeliev: Vrednos nakupa v EUR f nad, do 3,,5 nad 3, do 4,, nad 4, do 5,,4 nad 5, do 6,,5 nad 6, do 7,, nad 7, do 8,,5 nad 8, do 9,,5 Skupa, 4.5. Zapišie frekvence po razredih; 4.5. izračunae odsoek kupcev, ki so kupili piače v vrednosi od 45, do 65, evrov; izračunae vrednos nakupa kupcev med. in 7. decilom. 4.6 Frekvenčna porazdeliev povprečne edenske količine popiega piva 9 šudenov Količina v lirih f od,5 do pod,5 5 od,5 do pod,75 8 od,75 do pod, 5 od, do pod,5 3 od,5 do pod,5 9 od,5 do pod,75 7 od,75 in več 3 Skupa 9 7

20 Rangi, kvanilni rangi in kvanili Zbirka va iz saisike Izračunae: 4.6. odsoek šudenov, ki povprečno edensko popieo lier in več piva, in rezula primerae z grafično oceno pri nalogi 3.5; 4.6. kvarile in ih razložie Grafično ocenie kvarile. 4.7 gospodinsev so ankeirali o povprečni mesečni porabi nekaerih osnovnih živil. Podake o porabi sladkora so uredili v nasledno frekvenčno porazdeliev: Poraba sladkora v kg Ševilo gospodinsev f od,5 do pod, 7 od, do pod,5 3 od,5 do pod 3, 4 od 3, do pod 3,5 4 od 3,5 do pod 4, 3 od 4, do pod 4,5 8 od 4,5 do pod 5, 6 Skupa 4.7. Razložie frekvenco, relaivno frekvenco, kumulaivo absolune in relaivne frekvenc v 4. razredu. Izračunae: 4.7. odsoek gospodinsev, ki so porabila več ko 3,75 kg sladkora; koliko gospodinsev e porabilo man ko,75 kg sladkora; porabo sladkora, od kaerega e 3 % gospodinsev porabilo več Grafično ocenie: - koliko gospodinsev e porabilo man ko,75 kg sladkora; - porabo sladkora, od kaerega e 3 % gospodinsev porabilo več. 4.8 Frekvenčna porazdeliev sarosi za 3 zaposlenih v podeu Čebelica konec lea 7 Saros v dopolnenih leih Ševilo zaposlenih do do 9 3 do do 39 4 do do do do do 64 3 Skupa 3 8

21 Zbirka va iz saisike Rangi, kvanilni rangi in kvanili Izračunae: 4.8. odsoek delavcev, sarih 48 in več le; 4.8. saros delavca, od kaerega e le 5 % mlaših; peinšesdesei cenil Grafično ocenie: - odsoek delavcev, sarih 48 in več le, - saros delavca, od kaerega e le 5 % mlaših, - peinšesdesei cenil. 4.9 Frekvenčna porazdeliev eže pisemskih pošnih pošilk na poši Zeleni dol na dan Teža v gramih Ševilo pošilk od 4 do pod 6 7 od 6 do pod 8 3 od 8 do pod 37 od do pod od do pod 4 7 od 4 do pod 6 4 od 6 do pod 8 9 od 8 do pod 3 5 Skupa 43 Izračunae: 4.9. odsoek pošnih pošilk s ežo od 5 do 5 gramov; 4.9. ežo pošilke, od kaere e bilo le 6 pošilk lažih Grafično ocenie: - odsoek pošnih pošilk s ežo od 5 do 5 gramov; - ežo pošilke, od kaere e bilo le 6 pošilk lažih. 9

22 Sredne vrednosi 5 SREDNJE VREDNOSTI Zbirka va iz saisike 5. Pridelovalec sladkorne pese ima zaseane širi parcele pese različnih velikosi, ki ih e pognoil z mineralnim gnoilom: Parcela Površina v hekarih Poraba v kg na hekar Ob pooku,6 39 Ob gozdu, 43 Na asi,8 478 Na mei 3,3 455 S podaki v abeli izračunae povprečno porabo gnoila na hekar površine. 5. Pridelovalec pšenice e v leu 7 zaseal širi parcele e žiarice, na kaerih e pridelal količine, ko e razvidno iz abele: Parcela Skupni pridelek v on Pridelek v on/hekar Mokoš 6,7 3,98 Ob sadovnaku,57 4,35 Pod hribom 3,85 4,88 Za ceso 5, 5,55 Izračunae povprečni pridelek pšenice na hekar površine za vse širi parcele, ki ih e zaseal. 5.3 Ševilo prebivalcev in sopne delovne akivnosi v skandinavskih državah, članicah Evropske unie, v leu 7 Država Ocena za sredne ševilo prebivalcev Sopna delovne akivnosi v % v mio Danska 5,4 63,5 Finska 5,3 57,8 Švedska 9, 59,9 Vir: Saisični porre Slovenie v EU 8 Izračunae povprečno sopno delovne akivnosi skandinavskih držav, članic Evropske unie. 5.4 Uvoznik nafnih derivaov e v mesecu marcu 8 uvozil količine, ki so v abeli: Daum Količina v sodčkih Cena za sodček v USD 3.marca 3.8,5. marca 9 8, 9. marca. 3,3 Izračunae povprečno ceno za sodček uvožene nafe.

23 Zbirka va iz saisike Sredne vrednosi 5.5 Ševilo in odsoek akivnega prebivalsva v leu 7 v kraevnih skupnosih občine Dolina Kraevna skupnos Sredne ševilo akivnega prebivalsva Odsoek akivnega prebivalsva Pole.85 49,5 Brazda.5 5, Ob mei 945 5,5 Selo 46 5,5 Mokoš ,4 Izračunae povprečni odsoek akivnega prebivalsva za občino Dolina. 5.6 Sopne rasi po mesecih v leu 7 za prodao v podeu Traa Mesec J F M A M J J A S O N D S -,8,3,6,3,8,4,9,,7,8, Izračunae povprečno mesečno sopno rasi prodae za leo V podeu Kovina, ki izvaža male kovinske predmee, so lea 7 izvozili za 63 % več blaga ko lea 997. Izračunae povprečno leno sopno rasi izvoza v podeu Kovina. 5.8 Površina in gosoa prebivalsva v balskih državah v leu 7 Država Površina v. km Gosoa prebivalsva (š. prebivalcev na km ) Esonia 45, 8,9 Lavia 64,6 35,4 Liva 65,3 5, Vir: Saisični porre Slovenie v EU 8 Izračunae povprečno gosoo prebivalsva za vse ri države. 5.9 Ševilo in odsoek kmečkega prebivalsva v reh naselih obmene občine Zala v leu 7 Nasele Sredne ševilo kmečkega prebivalsva Odsoek kmečkega prebivalsva Ob gozdu 345, Na planini 8,6 Krasna polana 76 5,6 Izračunae povprečni odsoek kmečkega prebivalsva za vsa ri nasela e občine.

24 Sredne vrednosi Zbirka va iz saisike 5. Indeksi s salno osnovo za obseg proizvodne v predelovalnih deavnosih v Slovenii v leih od do 6 Leo I / (3 = ),5,, 4,,,8 7,5 Vir: Pomembneši saisični podaki o Slovenii, lenik III, š.7/8 Izračunae povprečno leno sopno rasi proizvodne v predelovalnih deavnosih v obdobu od do Delovno akivno prebivalsvo v deavnosih kmeisva, lova in gozdarsva se e v leih od do 7 spreminalo po naslednih sopnah rasi: Leo S - 7,3 6,9 9,3 5,9, 6,8 Vir za izračun lenih sopen rasi: Pomembneši saisični podaki o Slovenii, lenik I, š. 7/8 Izračunae povprečno leno sopno rasi za ševilo delovno akivnega prebivalsva v e deavnosi v obdobu do Ševilo prebivalcev in bruo domači produk v sandardih kupne moči (PPS ) na prebivalca v balskih državah v leu 7 Država Ocena za sredne ševilo prebivalcev v mio BDP na preb. v ekočih cenah v EUR Esonia,3 7.9 Lavia,3 4.4 Liva 3,4 5. Vir: hp://epp.eurosa.ec.europa.eu/poral ( ) Izračunae povprečni bruo družbeni produk na prebivalca balskih držav. 5.3 Ševilo prebivalcev, ševilo roenih in ševilo umrlih na isoč prebivalcev v državah Beneluksa v leu 7 Država Ocena za sredne ševilo prebivalcev v mio Ševilo roenih na. prebivalcev Ševilo umrlih na. prebivalcev Belgia,5,5 9,6 Luksemburg,5,8 8, Nizozemska 6,4,3 8,3 Vir: Slovenia v ševilkah 8 Izračunae: 5.3. povprečno sopno naaliee in 5.3. povprečno sopno moraliee v državah Beneluksa v leu 7. Purchasing power sandard Sandard kupne moči.

25 Zbirka va iz saisike Sredne vrednosi 5.4 Vrednos prodae in mesečni koeficien obračana zalog za širi vrse blaga v skladišču prodaalne Kalček v mesecu avgusu 7 Blago Vrednos prodae v. EUR Mesečni koeficien obračana zalog A 35,9 B 85,7 C 7 3, D 48,5 Izračunae povprečni mesečni koeficien obračana zalog za vse širi vrse blaga. 5.5 Frekvenčna porazdeliev vrednosi dobave za 65 dobavielev v rgovskem podeu Preskrba v leu 7 Vrednos dobave v mio EUR Ševilo dobavielev od,5 do pod, od, do pod,5 3 od,5 do pod, 37 od, do pod,5 68 od,5 do pod 3, 4 od 3, do pod 3,5 3 od 3,5 do pod 4, 3 od 4, do pod 4,5 5 od 4,5 do pod 5, 9 od 5, in več 6 Skupa 65 Izračunae: 5.5. napogosešo vrednos dobave; 5.5. vrednos dobave, od kaere e polovica dobavielev dobavila več, polovica pa man; povprečno vrednos dobave eh dobavielev. 5.6 Frekv. porazdeliev povprečne mesečne porabe sladkora za gospodinsev Poraba sladkora v kg Š. gospodinsev,5 do pod, 7, do pod,5 3,5 do pod 3, 4 3, do pod 3,5 4 3,5 do pod 4, 3 4, do pod 4,5 8 4,5 do pod 5, 6 Skupa Izračunae: 5.6. vse ri sredne vrednosi in ih razložie; 5.6. odsoek gospodinsev, ki so imela nadpovprečno porabo sladkora Grafično ocenie: - napogosešo porabo, - odsoek gospodinsev, ki so imela nadpovprečno porabo sladkora. 3

26 Sredne vrednosi Zbirka va iz saisike 5.7 Frekvenčna porazdeliev ševila nočiev za 54 gosov v hoelskem naselu Livada v mesecu decembru 7 Ševilo nočiev Ševilo gosov do do do 9 48 do 3 do do do 7 do 4 5 Skupa 54 Izračunae: 5.7. povprečno ševilo nočiev v mesecu decembru; 5.7. napogoseše ševilo nočiev; ševilo nočiev, od kaerega e imela polovica gosov man, polovica pa več nočiev; odsoek gosov, ki so imeli od 6 do 4 nočiev Grafično ocenie: - napogoseše ševilo nočiev, - ševilo nočiev, od kaerega e imela polovica gosov man, polovica pa več nočiev, - odsoek gosov, ki so imeli od 8 do 4 nočiev. 4

27 Zbirka va iz saisike Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi 6 MERE VARIABILNOSTI, ASIMETRIJE IN SPLOŠČENOSTI 6. Za dekle, ki renirao odboko, imae dane podake o nihovi elesni višini v cm (zaokroženo na eno decimalno meso): 78,4 65,5 59,4 68,8 75,3 7, 73, 75,6 63,3 7,8 79,6 67,4 Izračunae: 6.. variaciski razmik; 6.. kvarilni razmik; 6..3 decilni razmik; 6..4 povprečni absoluni odklon od arimeične sredine; 6..5 povprečni absoluni odklon od mediane; 6..6 varianco in sandardni odklon; 6..7 usrezno mero variabilnosi, s kaero bose lahko primerali variabilnos elesne višine z variabilnoso eže eh dekle, če e povprečna eža 58,3 kg, sandardni odklon pa 6,5 kg. 6. šudenov e ekmovalo, v kolikšnem času bodo rešili izpino nalogo B, ki e na koncu e zbirke va. Rešili so o v naslednem času: minu Izračunae: 6.. povprečni čas, v kaerem so rešili nalogo in za koliko odsokov se a razlikue od predvidenega časa, v kaerem bi o morali rešii na izpiu (9 minu); 6.. odsoek šudenov, ki so porebovali več časa od predvidenega; 6..3 povprečni absoluni odklon od arimeične sredine in povprečni absoluni odklon od mediane; 6..4 delež sandardnega odklona v arimeični sredini Grafično ocenie odsoek šudenov, ki so za reševane naloge porabili več časa, ko e predvideni čas. 6.3 Frekvenčna porazdeliev ševila opravlenih efekivnih ur za 53 delavcev v obrau Likalnica v mesecu februaru lea 7 Ševilo opravlenih efekivnih ur Ševilo delavcev od 5 do 55 6 od 56 do 6 od 6 do 65 7 od 66 do 7 48 od 7 do od 76 do 8 8 od 8 do 85 od 86 do 9 7 Skupa N = 53 5

28 Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Zbirka va iz saisike Izračunae: 6.3. decilni razmik; 6.3. kvarilni razmik; povprečni absoluni odklon od arimeične sredine; povprečni absoluni odklon od mediane; varianco in sandardni odklon; koeficien variabilnosi; koeficien asimerie na osnovi modusa in na osnovi mediane; koeficien sploščenosi; odsoek vrednosi v razmiku M σ do M +σ in na osnovi ega ocenie, ali e dana frekvenčna porazdeliev podobna eoreični normalni porazdelivi. 6.4 Rezulai pisnega izpia (ševilo očk) za 78 šudenov: Sesavie frekvenčno porazdeliev s črkanem; 6.4. izračunae relaivne frekvence, kumulaivo absolunih in relaivnih frekvenc; razložie: f, f, F in F Iz frekvenčne porazdelive izračunae: vse ri sredne vrednosi in ih razložie; povprečni absoluni odklon od arimeične sredine in od mediane; variaciski razmik in komenirae rezula; odsoek šudenov, ki so imeli nadpovprečno ševilo očk; varianco in sandardni odklon in u razložie; usrezno mero variabilnosi, s kaero bose lahko primerali variabilnos spremenlivke ocena usnega izpia pri drugem predmeu, če e bila povprečna ocena 6,8, sandardni odklon pa,3; 6.4. odsoek šudenov, ki so izpi opravili, če e bilo za o porebnih 54 očk; 6.4. koeficien asimerie in ga komenirae; 6.4. koeficien sploščenosi in ga komenirae; usrezni parameer, s kaerim analizirae podobnos dane frekvenčne porazdelive z normalno eoreično porazdelivio Grafično ocenie: - napogoseše ševilo očk, - odsoek šudenov, ki so imeli ševilo očk v razmiku M σ do M +σ Iz osnovnih (neureenih) podakov z uporabo programskega oroda Excel: - sesavie frekvenčno porazdeliev, - določie namanšo in navečo vrednos, - izračunae vse ri sredne vrednosi, - izračunae varianco in sandardni odklon. 6

29 Zbirka va iz saisike Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi 6.5 V obrau s 3 zaposlenimi so v mesecu anuaru 8 spremlali nihovo sorilnos, izraženo v odsoku dosežene načrovane norme, in ugoovili, da: e bila namanša sorilnos malo nad 85 %, noben delavec ni imel veče od 5 %, e 6 delavcev imelo sorilnos do 9 %, e 8 delavcev do 95 %, 36 delavcev do %, 78 delavcev do 5 %, 6 delavcev do %, delavcev do 5 %, 8 delavcev do % in 3 do 5 % sorilnosi Uredie podake v frekvenčno porazdeliev in izračunae: 6.5. kolikšno sorilnos so imeli delavci v kvarilnem razmiku; kolikšno sorilnos so imeli delavci v decilnem razmiku; koliko odsokov delavcev e imelo sorilnos pod povprečem; koeficien variabilnosi; koeficien asimerie; koeficien sploščenosi Grafično prikažie frekvenčno porazdeliev s hisogramom in ocenie asimerio. 6.6 Frekvenčna porazdeliev ševila nočiev za 54 gosov v hoelskem Naselu Livada v mesecu decembru 7 Ševilo nočiev Ševilo gosov do do do 9 48 do 3 do do do 7 do 4 5 Skupa N = 54 Izračunae in razložie: 6.6. decilni razmik; 6.6. koeficien sploščenosi; relaivno mero variabilnosi; delež eno v razmiku M σ do M +σ in ga primerae z deležem, ki vela za normalno eoreično porazdeliev Grafično ocenie delež eno v razmiku M σ do M +σ. 6.7 V pražarni kave so prekonrolirali slučano izbranih. gramskih zavikov kave in ugoovili, da: - e bila namanša eža 95 in - naveča.4 gramov Z danimi podaki sesavie frekvenčno porazdeliev z lasnosmi normalne porazdelive in izračunae: 7

30 Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Zbirka va iz saisike 6.7. napogosešo ežo prekonroliranih zavikov; delež sandardnega odklona v arimeični sredini; koeficien sploščenosi; koeficien asimerie Frekvenčno porazdeliev prikažie s hisogramom in ocenie asimerio. 6.8 Za 6 šudenov, ki preemao šipendio, so zbrali podake o zneskih, ki so ih preeli za mesec anuar 8, in izračunali nasledne paramere: y min = 7, EUR D = 8, EUR Me = 9, EUR Q 3 =, EUR C 85 =, EUR C 95 =, EUR VR = 6, SIT 6.8. Sesavie frekvenčno porazdeliev ako, da za mee razredov uporabie dane paramere in izračunae er razložie: 6.8. znesek šipendie, ki so ga imeli šudeni med. in 8. decilom; napogosešo šipendio; povprečno šipendio; delež sandardnega odklona v arimeični sredini; koeficien asimerie na osnovi modusa. 6.9 Prodaalne v rgovskem podeu Izbira so po vrednosi povprečne mesečne zaloge razvrsili v nasledne razrede: Vrednos zaloge v Ševilo prodaaln isoč EUR nad 45 do 5 8 nad 5 do 55 4 nad 55 do 6 nad 6 do 65 8 nad 65 do 7 6 nad 7 do 75 9 nad 75 do 8 4 Skupa Izračunae: 6.9. vrednos zaloge, od kaere e le ri deseine prodaaln imelo manšo zalogo; 6.9. odsoek prodaaln, ki so imele vrednos zaloge v razmiku M σ do M + σ, in glede na o ocenie podobnos dane porazdelive s eoreično normalno porazdelivio; koeficien variabilnosi; koeficien asimerie na osnovi mediane in ga razložie Grafično ocenie odsoek prodaaln, ki so imele vrednos zaloge v razmiku M σ do M + σ. 8

31 Zbirka va iz saisike Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi 6. Frekvenčna porazdeliev sarosi za 3 zaposlenih v podeu Čebelica na začeku lea 8 Saros v dopolnenih leih Ševilo zaposlenih do do 9 3 do do 39 4 do do do do do 64 3 Skupa 3 Izračunae: 6.. povprečno saros; 6.. saros, od kaere e le čerine delavcev mlaših; 6..3 odsoek delavcev, sareših od M +σ. 6. Frekvenčna porazdeliev eže pisemskih pošnih pošilk na poši Zeleni dol na dan Teža v gramih Ševilo pošilk od 4 do pod 6 7 od 6 do pod 8 3 od 8 do pod 37 od do pod od do pod 4 7 od 4 do pod 6 4 od 6 do pod 8 9 od 8 do pod 3 5 Skupa 43 Izračunae: 6.. napogosešo ežo pošnih pošilk; 6.. odsoek pošnih pošilk, kaerih eža e bila v razmiku M σ do M +σ in ga primerae z deležem normalne porazdelive; 6..3 koeficien asimerie in ga razložie. 9

32 Časovne vrse Zbirka va iz saisike 7 ČASOVNE VRSTE 7. Regisrirane brezposelne osebe v Slovenii v leih od 996 do 6 (sane 3..) Leo Ševilo brezposelnih v Vir: Saisični leopis 7 in Saisične informacie 4/8 7.. Izračunae indekse s salno osnovo 996 = in ih prikažie grafično; 7.. izračunae verižne indekse in ih prikažie grafično; 7..3 ševilo brezposelnih po leih prikažie z liniskim grafikonom in prosoročno vrišie linearni rend; 7..4 izberie usrezno funkcio in nasavie sisem normalnih enačb er izračunae paramere renda; 7..5 zapišie funkcio renda in na neni osnovi ocenie ševilo brezposelnih do lea ; 7..6 ševilo brezposelnih do lea ocenie še na osnovi povprečnega koeficiena rasi. 7. Prihodki od urizma v občini Zala v leih od 996 do 6 Leo Prihodek v mio EUR 996 3, , , ,6 4,4 4,3 38,7 3 4,9 4 44,7 5 47, 6 46,5 7.. Časovno vrso prikažie z liniskim grafikonom in prosoročno vrišie premico, ki se grafu časovne vrse nabole prilega; 7.. na osnovi izbrane funkcie izračunae paramere renda; 7..3 zapišie enačbo renda in ocenie prihodek od urizma za leo ; 7..4 prihodek od urizma za leo ocenie še na osnovi povprečnega lenega koeficiena rasi. 3

33 Zbirka va iz saisike Časovne vrse 7.3 Naravni priras prebivalsva v Slovenii v leih od 994 do 7 Leo Naravni priras Vir: Saisični leopis 7 in hp:// ( ) 7.3. Časovno vrso prikažie grafično in prosoročno vrišie krivulo, ki se grafu časovne vrse nabole prilega; 7.3. na osnovi izbrane funkcie nasavie sisem normalnih enačb in izračunae paramere renda; zapišie funkcio renda in na osnovi ne ocenie naravni priras za leo Ševilo kopalcev v kopališču Modri val po dnevih za širi edne v mesecu uliu Dan P T S Č P S N. eden eden eden eden Analizirae periodično nihane za obisk kopališča po dnevih za e širi edne; 7.4. na osnovi periodičnih indeksov razdelie ševilo kopalcev po dnevih za prvi eden naslednega meseca, ko ocenueo, da ih bo Za časovno vrso izvoza v podeu Mlini so na osnovi funkcie, ki se e grafičnemu prikazu nabole prilegala, izračunali paramere renda: a=84 b=8 c=,3 Ocenie vrednos izvoza v leih od 8 do, če e izhodiščno leo za čas ()

34 Časovne vrse Zbirka va iz saisike 7.6 Prihodi urisov iz uine v Slovenii po mesecih v leih od 4 do 7 Mesec Ševilo urisov v isoč Januar 7, 7,9 8,9 86,5 Februar 6,5 65,4 66, 75,4 Marec 7, 93,8 86, 97, April 6,7 5, 9,7 38,4 Ma 48,6 48,8 36,8 5, Juni 48, 5, 68,6 8,5 Juli 9,3 6,3, 4,5 Avgus 56,8 47,7 46,3 77,9 Sepember 67,7 73,8 8, 95, Okober,6 9,5 3, 9, November 64,6 7,5 8,7 9,3 December 69,7 75,4 9, 85,8 Vir: Mesečni saisični pregled, februar 5, Pomembneši saisični podaki o Slovenii, lenik II, š. /7 in lenik III, š. 3/ Z meodo vso izračunae sezonske indekse; 7.6. na osnovi izračunanih sezonskih indeksov ocenie ševilo prihodov urisov iz uine po mesecih za leo, ko ocenueo, da ih bo miliona. 7.7 Za proizvodno oroških oblačil in opreme za doenčke v podeu Šorkla v leih od 998 do 6 imae nasledne podake: N = N = N Y = mio EUR = 45 = 85 = N = 3 =.5 N = N = N = 4 = Y =.3, 6 mio EUR Y = 7.45, 6 mio EUR Zapišie usrezno enačbo renda in ocenie proizvodno za leo. 7.8 Prodaa kurilnega ola na črpalki Ob poi v leih od 4 do 7 po čerleih Leo Čerlee prodaa v isoč lirih

35 Zbirka va iz saisike Časovne vrse 7.8. Z usreznimi kazalci analizirae periodično nihane za prodao kurilnega ola; 7.8. ocenie prodao za leo, če se e v obdobu od 4 do 7 povprečno leno zmanševala za 4,8 %; skupno oceneno prodao za leo s periodičnimi indeksi razdelie po čerleih. 7.9 Verižni indeksi za proizvodno malih kovinskih predmeov v podeu Meal v leih od 996 do 7 Leo V Proizvodna v on ,6 998,3 999,4 758, 4,7 97,7 98, 3,4 4 3,6 5 4, 6, 7 99, Z danimi verižnimi indeksi izračunae količino proizvodne po leih; 7.9. proizvodno po leih prikažie z liniskim grafikonom, vrišie usrezno krivulo in izberie funkcio za izračun paramerov renda; izračunae paramere renda in zapišie enačbo renda; na osnovi enačbe renda ocenie proizvodno za leo 9; proizvodno za leo 9 ocenie še na osnovi povprečnega koeficiena rasi. 7. Indeksi s salno osnovo za prodao sekla v podeu Sekles v leih 995 do 6 Leo I / Prodaa v on 996, ,6 998,3 999,4., 98,9 99, 98, 3 95,6 4 96,7 5 98,4 6, 7 93,5 33

36 Časovne vrse Zbirka va iz saisike 7.. Izračunae količino prodae po leih; 7.. časovno vrso prikažie z liniskim grafikonom, prosoročno vrišie usrezno krivulo in izberie funkcio za izračun paramerov renda; 7..3 izračunae paramere renda in zapišie negovo enačbo; 7..4 na osnovi enačbe renda ocenie prodao do lea ; 7..5 prodao do lea ocenie še na osnovi povprečnega lenega koeficiena rasi prodae. 7. Prepelani poniki v zračnem prevozu v Slovenii v leih od 997 do 7 Leo Prepelani poniki v isoč Vir: Saisični leopis 7, Pomembneši saisični podaki o Slovenii lenik III š. 3/8 7.. Časovno vrso prikažie z liniskim grafikonom, prosoročno vrišie usrezno krivulo in izberie funkcio za izračun paramerov renda; 7.. izračunae paramere renda in zapišie negovo enačbo; 7..3 na osnovi enačbe renda ocenie ševilo prepelanih ponikov v leu. 7. Ševilo prihodov urisov v občini Krasna polana v leih od 998 do 7 Leo Ševilo urisov v isoč , , 74,3 7, 75,6 3 78,3 4 8,5 5 79,5 6 85, 7 84,8 34

37 Zbirka va iz saisike Časovne vrse 7.. Časovno vrso prikažie z liniskim grafikonom in prosoročno vrišie krivulo, ki se grafu nabole prilega; 7.. na osnovi vrisane krivule izberie usrezno funkcio za izračun paramerov renda in ih izračunae; 7..3 zapišie enačbo renda in ocenie ševilo urisov do lea ; 7..4 s rendom oceneno ševilo urisov za leo s sezonskimi indeksi razdelie po čerleih; Čerlee I p ševilo urisov do lea ocenie še na osnovi povprečnega koeficiena rasi. 35

38 Izpina naloga Zbirka va iz saisike IZPITNA NALOGA A Frekvenčna porazdeliev ševila zaklučenih poslov za 4 rgovskih ponikov v mesecu aprilu v podeu Mlini Ševilo zaklučenih poslov Ševilo ponikov od 3 do 35 6 od 36 do 4 4 od 4 do od 46 do 5 od 5 do 55 8 od 56 do 6 od 6 do 65 9 od 66 do 7 4 Skupa 4 Izračunae: a) odsoek ponikov, ki so zaklučili do 5 poslov; b) delež sandardnega odklona v arimeični sredini; c) koeficien asimerie. Grafično ocenie: d) odsoek ponikov, ki so zaklučili do 5 poslov; e) asimerio frekvenčne porazdelive. Dinamika izvoza v leih od 997 do 7 podea Oves e zapisana v obliki koeficienov rasi: Leo K Izvoz v mio USD , 998, ,985,,3,8 3,3 4,6 5,4 6,987 7, 36 a) Zapišie vrednos izvoza po leih; b) časovno vrso prikažie grafično in prosoročno vrišie premico, ki se grafu nabol prilega; c) na osnovi izbrane funkcie nasavie sisem normalnih enačb in izračunae paramere renda; d) zapišie funkcio renda in na osnovi ne ocenie izvoz do lea ; e) izvoz do lea ocenie še s povprečnim koeficienom rasi.

39 Zbirka va iz saisike Izpina naloga 3 Pri konroli -gramskih zavikov kave so ugoovili, da e: 3 zavikov ehalo 98,4 grama, 45 zavikov,75 grama, 5 zavikov 99,5 in 77 zavikov 98,7 grama. Izračunae povprečno ežo vseh prekonroliranih zavikov kave. 4 Za skladišče rgovskega podea Dobrina imae nasledne podake: Mesec Povprečna zaloga v. EUR Prodaa v. EUR Okober November December Izračunae: a) povprečni čas skladiščena blaga, če povprečno mesečno delao 5 dni; b) kolikšna povprečna mesečna zaloga bi zadoščala, če bi se koeficien obračana zalog povečal na 6,5. 37

40 Izpina naloga Zbirka va iz saisike NALOGA B Za podee Ježek imae podake o zaposlenih v leih od 999 do 7: Leo Ševilo zaposlenih na začeku lea Ševilo delavcev, ki so odšli iz podea Ševilo novozaposlenih Izračunae: a) ševilo zaposlenih na začeku lea za vsa lea do lea 7; b) povprečno leno ševilo novozaposlenih na zaposlenih v em obdobu; c) povprečno leno ševilo delavcev, ki so odšli iz podea na zaposlenih v em obdobu; d) povprečno leno sopno rasi zaposlenih v em obdobu. Šudene smo ankeirali, koliko ur so se doma pripravlali za izpi iz saisike. Zbrane podake smo uredili v nasledno obliko: Ševilo ur Ševilo šudenov od 5 do 9 5 od 3 do 34 8 od 35 do 39 3 od 4 do 44 8 od 45 do 49 9 od 5 do 54 5 od 55 do 59 od 6 do 64 8 od 65 do 69 3 Skupa N= Izračunae: a) koliko ur so se učili šudeni nad 3. kvarilom; b) odsoek šudenov, kaerih čas učena e v razmiku M σ do M + σ, in ga primerae z odsokom, ki vela za eoreično normalno porazdeliev. Grafično ocenie: c) napogoseši čas učena v urah; d) odsoek šudenov, kaerih čas učena e v razmiku M σ do M + σ. 38

41 Zbirka va iz saisike Izpina naloga 3 Za rgovsko podee Bala imae nasledne podake: Blago Povprečna mesečna zaloga v EUR Povprečni mesečni koef. obračana zalog A 8568,5 B 7345,9 C 4356,4 D 785 4,8 Izračunae povprečni mesečni koeficien obračana zalog za vse širi vrse blaga. 4 Proizvodna v podeu Plavž v leih od 997 do 7 Leo Proizvodna v onah a) Časovno vrso prikažie grafično in prosoročno vrišie krivulo, ki se grafu nabol prilega; b) na osnovi izbrane funkcie nasavie sisem normalnih enačb in izračunae paramere renda; c) zapišie enačbo renda in ocenie proizvodno za leo 9 d) oceneno proizvodno za leo 9 razdelie po mesecih na osnovi danih periodičnih indeksov. Mesec J F M A M J J A S O N D I p

42 Rešive Zbirka va iz saisike 4

43 Zbirka va iz saisike Rešive REŠITVE NALOG 4

44 Temelni pomi saisike Rešive TEMELJNI POJMI STATISTIKE. Populacia: Zaposleni v deavnosi rgovine v Slovenii 3. marca 8... Opredeliev populacie: - časovno: 3. marca 8; - kraevno: v Slovenii; - vsebinsko: zaposleni v deavnosi rgovine... Zaposlena oseba v rgovini...3 Spremenlivke, neka možnih vrednosi spremenlivk in vrsa spremenlivke: Spremenlivka Vrednosi spremenlivke Vrsa spremenlivke spol zaposlene osebe moški, ženski opisna poklic prodaalec, blaganičarka, opisna šofer, referen izvoza saros od 5 do 65 le ševilska zvezna izobrazba končana osnovna šola, opisna sredna, viša, visoka delovna doba od do 4 le ševilska zvezna vrsa rg. deavnosi, v kaeri e zaposlen/-a rgovina na drobno, rgovina na debelo, zunana rgovina opisna..4 Parameri: - ševilo zaposlenih v deavnosi rgovine v Slovenii ; - ševilo zaposlenih moških in žensk ; - srukura zaposlenih po spolu, izražena v odsoku; - srukura zaposlenih po izobrazbi, izražena v odsoku; - povprečna saros zaposlenih; - povprečna delovna doba zaposlenih; - srukura zaposlenih v rgovini po vrsi rgovine.. Rešiev naloge.. Spremenlivke, neka možnih vrednosi spremenlivk in vrsa spremenlivke: Spremenlivka Vrednosi spremenlivke Vrsa spremenlivke proizvaalec, kaerega oblačila Mura, domači opisna kupueo, z navedbo izvora domači-ui in imena Labod, domači Escada, ui, id. pogosnos nakupov, izražena s -kra, 4-kra, 7-kra, id. ševilska diskrena ševilom nakupov v leu prodaalne, v kaerih kupueo blagovnice, buiki, opisna specializirane prodaalne leni čas nakupov polee, esen, zima, pomlad opisna znesek posameznega nakupa 8,; 95,5; 375,85 EUR ševilska zvezna okvirni leni izdaki za oblačila 5,;,; ševilska zvezna 3.78,8; 7., EUR konfekciska ševilka kupca 34 do 58 za ženske in 46 do 4 za moške opisna 4

45 Rešive Temelni pomi saisike mesečni dohodek kupca v od 45, do., EUR ševilska zvezna preeklem mesecu saros kupca (v dopolnenih od 8 do 8 le ševilska diskrena leih) spol kupca moški, ženski opisna.. Vprašalnik, ki se ga sesavili, primerae z vprašalniki sošolcev...3 Skupine, ki bi ih opredelili za določene spremenlivke: - leni čas nakupov: polee, esen, zima, pomlad; - znesek posameznega nakupa opredelimo razrede, na primer: Znesek nakupa v evrih Ševilo kupcev do 5, nad 5, do., nad., do.5, nad.5, do., id. (Zadni razred bi opredelili ko odpri razred, npr. 7., in več.) - saros kupca (opredelimo razrede ko za diskreno spremenlivko, sa so vrednosi dopolnena lea): Saros kupca Ševilo kupcev od 6 do od do 5 od 6 do 3 od 3 do 35 id...4 Izvedli so delno opazovane vzorčene, sa so iz celone populacie kupcev naklučno izbrali 5 kupcev. 43

46 Relaivna ševila Rešive RELATIVNA ŠTEVILA. Srukure diplomanov.. Srukura diplomanov viših srokovnih šol po spolu v Slovenii v leu 6 Spol Način šudia Skupa redni izredni Moški 44,7 47, 46,7 Ženske 55,3 5,8 53,3 Skupa,,, Primera izračuna: 44 - % moških diplomanov v rednem šudiu= = 44, % žensk med diplomani v izrednem šudiu= = 5,8.88 V leu 6 e diplomiralo 46,7 % moških in 53,3 % žensk. V rednem šudiu e diplomiralo 44,7 % moških in 55,3 % žensk, v izrednem šudiu pa 47, % moških in 5,8 % žensk... Srukura diplomanov viših srokovnih šol po načinu šudia v Slovenii v leu 6 Spol Način šudia Skupa redni izredni Moški 8,4 8,6, Ženske, 8,, Skupa 9,3 8,7, Primera izračuna: 44 - % diplomanov v rednem šudiu za moške= = 8, % diplomanov v izrednem šudiu za ženske= = 8,.5 V leu 6 e v rednem šudiu diplomiralo 9,3 % in v izrednem 8,7 % šudenov. Pri moških ih e 8,4 % diplomiralo v rednem in 8,6 % v izrednem šudiu, pri ženskah pa, % v rednem šudiu, % in 8, % v izrednem šudiu...3 Srukura diplomanov viših srokovnih šol po spolu in načinu šudia v Slovenii v leu 6 Spol Način šudia Skupa redni izredni Moški 8,6 38, 46,7 Ženske,7 4,6 53,3 Skupa 9,3 8,7, Primera izračuna: 44 - % moških diplomanov v rednem šudiu v skupnem ševilu diplomanov = = 8,

47 Rešive Relaivna ševila -.9 % žensk diplomank v izrednem šudiu v skupnem ševilu diplomanov = = 4, Med diplomani viših srokovnih šol e bilo v leu 6 46,7 % moških, in sicer 8,6 % v rednem šudiu in 38, % v izrednem šudiu. Žensk e bilo 53,3 %, od eh,7 % v rednem in 4,6 % v izrednem šudiu.. Izračunane srukure in grafični prikaz: Sobe, namenene urisom, po vrsah kraev v leih od do 6.. Srukura sob, namenenih urisom, po vrsah kraev v Slovenii v leih od do 6 Vrsa kraev Lublana 6,3 6,5 6,7 7,6 9, 9, Zdraviliški krai 9,8 9,8,6,,9,3 Obmorski krai 5,9 5,8 6,4 6, 5,9 5, Gorski krai 3,3 3,4 9, 8,7 8,5 7, Drugi urisični krai 4,3 4,6 4,8 4,3 3,6 3,9 Drugi krai 3,4,8,6,3,,8 Skupa,,,,,,.. Grafični prikaz s srukurnimi solpci: % 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% % drugi krai drugi urisični krai gorski krai obmorski krai zdraviliški krai Lublana % % Srukura sob, namenenih urisom, po vrsah kraev v Slovenii v leih od do 6 45

48 Relaivna ševila Rešive.3 Srukura proizvodne energie po vrsi energie v Slovenii v leu in 5 z grafičnim prikazom Izračuni: , in P 8,,8 5 P%= = = = ,9in P%= = P =,9,8 = Y5 5.7 r5 = r = 4 = 4,cm Y 3.64 Srukura proizvodne energie po vrsah energie v Slovenii v leih in 5 z izračunanimi sopinami za polkrog Vrsa energie 5 P % P P % P Hidroelekrarne 8, 5,9 4 Termoelekrarne 36, , 69 Jedrska elekrarna 35, 63 38,9 7 Skupa, 8, ,9 % 38,9 % edrska elekrarna 36,9 % 38, % ermoelekrarne hidroelekrarne 8, %,9 % Proizvodna energie na generaoru po vrsah energie v Slovenii v leu in 5 46

49 Rešive Relaivna ševila.4 Srukura proizvodne po vrsah v podeu Tkanina v leu 997 in 7 in grafični prikaz z dvonim krogom P P = P % 3,6 ( voln ene) = 5,6 3,6= 9 Y 8 id. 7 r7 = r997 = 3 = 4, cm Y997 Izračunane sopine za prikaz z dvonim krogom: Vrsa kanine P Volnene 9 65 Bombažne 6 Svilene Skupa ,% volnene 49,7% ,6% 5,6% bombažne 7,8% 3,% svilene Srukura proizvodne kanin po vrsah v leu 997 in 7.5 Nalogo rešuee po posopku ko nalogo., le da imae podake samo za dve lei, ore udi dva srukurna solpca..6 Nalogo rešuee po posopku ko nalogo.4..7 Nalogo rešuee po posopku ko nalogo.3. Y 75 6 r6 = r996 = 3 =,6 cm Y996 47

50 Relaivna ševila Rešive.8 Izračunana vrednos uvoza s podaki o vrednosi izvoza in % pokriosi uvoza z izvozom Vrednos izvoza in uvoza v Slovenii v leih od do 7 Leo v mio EUR izvoz uvoz.96,.575,5 3.85,.39, , 4.4, , 5.84, , 8.334, ,.49,4 vrednos izvoza - % pokria uvoza z izvozom= vrednos uvoza vrednos izvoza vrednos uvoza= % pokria uvoza z izvozom -.96, vrednos uvoza = =.575,5 mio EUR 94,7.9 Izračuni koeficienov.9. povprečno mesečno ševilo bolniških dni K anuar april = povprečno mesečno ševilo zaposlenih Izračunamo: Povprečno mesečno ševilo bolniških dni= = 6, 5 dneva Povprečno mesečno ševilo zaposlenih= = 76, , 5 Povprečno mesečno ševilo bolniških dni na zaposlenega = =, dneva na zap. 76, 5 V obdobu anuar april e bilo povprečno mesečno, dneva bolniške na zaposlenega..9. Izračun koeficiena: povprečna mesečna proizvodna K = povprečno mesečno ševilo zaposlenih 3,975 mio EUR = = 43.89, 4 EUR na zaposlenih 76, 5 3, 9+ 4, + 4,+ 3, 7 5,9 Povprečna mesečna proizvodna= = = 3, 975 mio EUR

51 Rešive Relaivna ševila V obdobu anuar april e bila povprečna mesečna vrednos proizvodne na zaposlenih 43.89,4 evra..9.3 Ocena lene proizvodne na zaposlenega: K 43.89,4 = = 7.669,68 EUR na zaposlenega Ocenuemo, da bo lena vrednos proizvodne na zaposlenega 7.669,68 evra.. Izračun koeficienov Ševilo prebivalcev, ševilo zdravnikov na. prebivalcev in ševilo prebivalcev na zdravnika po leih v Slovenii: Leo Ševilo prebivalcev sredi lea Ševilo zdravnikov na prebivalcev Ševilo prebivalcev na zdravnika.99.6, 454, ,5 45, , 5 444, ,5 6 44, , 6 44, ,5 43 4,8 Izračunamo ševilo prebivalcev sredi lea, sa e pogo za izračun koeficienov enaka časovna opredeliev podakov: š. preb. konec lea + š. preb. konec lea Ševilo prebivalcev sredi lea = = = = š. preb. koneclea + š. preb. koneclea Ševilo prebivalcev sredi lea = = = = ,5. id... Ševilo zdravnikov na. prebivalcev: povpr. ševilo zdravnikov Ševilo zdravnikov na. prebivalcev =.= ševilo preb. sredi lea 4.38 =.= povpr. ševilo zdravnikov Ševilo zdravnikov na. prebivalcev =.= ševilo preb. sredi lea 4.48 =.= ,5 id. 49

52 Relaivna ševila Rešive.. Ševilo prebivalcev na zdravnika: Izračunamo povprečno leno ševilo prebivalcev v em obdobu: Ševilo prebivalcev na zdravnika ševilo preb. sredi lea = = povpr. ševilo zdravnikov.99.6 = = 454,6 prebivalca na zdravnika Ševilo prebivalcev na zdravnika ševilo preb. sredi lea = = povpr. ševilo zdravnikov ,5 = = 45, Povprečno leno ševilo zdravnikov na prebivalcev v obdobu do 6: Napre izračunamo povprečno leno ševilo prebivalcev v em obdobu: , Povprečno ševilo prebivalcev 6= = ,5 = = ,9. 6 Izračunamo še povprečno leno ševilo zdravnikov v em obdobu: Povpr. š. zdravnikov 6= = = 4.534, Izračunamo koeficien povprečno leno ševilo zdravnikov na. prebivalcev: Povprečno leno ševilo zdravnikov na. preb. 5 povp. š. zdravnikov ,8 =.=.= 7. povp. ševilo preb , 9 =..4 Povprečno leno ševilo prebivalcev na zdravnika v obdobu od do 6: Povprečno ševilo prebivalcev na zdravnika povpr. ševilo preb. povpr. ševilo zdravnikov 6 6= = ,9 = = 44, ,8 5

53 Rešive Relaivna ševila..5 Grafični prikaz ševila zdravnikov na. prebivalcev: 5 Ševilo zdravnikov Ševilo zdravnikov na. prebivalcev v Slovenii v leih od do 6. Srukure šipendi po vrsah šipendie z grafičnim prikazom s srukurnimi solpci.. Srukura šipendi po vrsah v leih od 3 do 6 Vrsa šipendie Kadrovske,3,7 8,7,3 Republiške 67,4 67, 68,6 66,9 Zoisove,3,3,7,7 Skupa,,,,.. Grafični prikaz s srukurnimi solpci: % 9% 8% 7% 6% Zoisove republiške kadrovske 5% 4% 3% % % % Srukura šipendi po vrsah šipendie v Slovenii v leih od 3 do 6 5

54 Relaivna ševila Rešive. Izračun koeficienov.. Povprečna mesečna prodaa na prodaalcev: Povprečna mesečna prodaa= = 48,5 isoč EUR Povprečno mesečno ševilo zaposlenih= = 4. 48,5 Povprečna mes.vrednos prodae na zaposlenih = 36, 7 isoč EUR. 4 =.. Povprečni mesečni koeficien obračana zalog: Povprečno mesečno zalogo izračunamo po obrazcu za izračun povpreča iz (renunih) momennih podakov, ki se nanašao na začeke razmikov: 33 Povprečna zaloga = =,54 isoč EUR. povprečna mesečna prodaa 48,5 isoč EUR K = obr. zalog čas,93 povprečna mesečna zaloga =,54 isoč EUR = Povprečno mesečno se e zaloga obrnila,93-kra...3 Povprečni čas skladiščena blaga izračunamo ko obrani (recipročni) koeficien obračana zalog:,54 isoč EUR Krec. = 5=,93 dneva 48,5 isoč EUR ali: Krec. = povpr. mesečno š. del. dni= 5=,93 dneva K,93 obr. zalog Dolžina raana enega obraa oziroma povprečni čas skladiščena blaga e,93 dneva..3 Izračun indeksov s salno osnovo, verižnih indeksov in sopen rasi za prenočive domačih urisov v Slovenii v leih od do 7.3. Indeksi s salno osnovo: 3.37, I3/ = =,8 3.3,8 3.6, I4/ = = 97,7 id. 3.3,8 5 V leu 3 e bilo,8 % več prenočiev ko v leu, v leu 4,3 % man, v leu 5 3,9 % man, v leu 6, % man in v leu 7,6 % več prenočiev ko v leu

55 Rešive Relaivna ševila..3. Verižni indeksi: 3.37, V3 = =,8 S3 =,8 =,8% 3.3,8 3.6, V4 = = 97, S4 = 97, = 3,% id. 3.37, V leu 3 e bilo,8 % več prenočiev ko v leu, v leu 4 3 % man ko v leu 3,v leu 5,6 % man ko v leu 4, v leu 6,8 % več ko v leu 5 in v leu 7 4,8 % več ko v leu Sopne rasi, izračunane neposredno iz osnovnih podakov: S S , 3.3,8 = =,8 3.3,8 3.6, 3.37, = = 3, id. 3.37, Indeksi s salno osnovo, verižni indeksi in sopne rasi za prenočive domačih urisov v Slovenii v leih od do 7 Leo Ševilo prenočiev v. I / V S 3.3,8, ,,8,8, , 97,7 97, 3, ,3 96, 98,4, ,9,8, ,3,6 4,8 4,8.4 Preračunavane verižnih indeksov Preračunani verižni indeksi v indekse s salno osnovo in preračunani indeksi s salno osnovo 3 = na novo osnovo 999 = Leo V I / 3 I / ,3, 9, 99,6 9, 96,4 96, 5,,3 96,3 5,5 3 3,8, 9,5 4 98,5 98,5 7,9 5 6, 4,5 4,5 6,5 7, 7,3 7, 7, 7,3 53

56 Relaivna ševila Rešive.4. Preračunavane verižnih indeksov v indekse s salno osnovo leo 3 = : I I I I / 3 / 3 / 3 999/ 3 - pred osnovo: - za osnovo: 98, 5 = = 96,3 I4/ 3 = = 98,5 3,8 96,3 98,5 6, = = 96, I5/ 3 = = 4,5,3 4,5,5 96, I = = 99,6 6/ 3 = = 7, 96,4 7,, 99,6 I7 / 3 = = 7, = = 9,3 9,.4. Preračunavane indeksov s salno osnovo 3 = na novo osnovo 999 = : 99,5 I/999 = = 9, 9,3 96 I/999 = = 5, 9,3 96,3 I/999 = = 5,5 9,3 id..4.3 Grafični prikaz verižnih indeksov: Verižni indeksi Verižni indeksi za ševilo prepelanih ponikov v železniškem promeu v Slovenii v leih od 999 do 7 54

57 Rešive Relaivna ševila.5 Izračuni koeficienov.5. Povprečna doba bivana: ševilo prenočiev 636, Povprečna doba bivana v Lublani= = =,8 nočive. ševilo prihodov 35,8.549,8 Povprečna doba bivana v zdraviliških kraih= = 4, 8 nočive , 4 Povprečna doba bivana v obmorskih kraih= = 3,68 nočive. id. 5,9.5. Povprečno ševilo prenočiev na ležišč: ševilo prenočiev Povprečno ševilo prenočiev na ležišče v Lublani= = ševilo ležišč 636,isoč = = 3, Povprečno ševilo prenočiev na ležišče v zdraviliških kraih =.549,8 = = 56,. 6.3 Povprečna doba bivana in povprečno ševilo nočiev na ležišče po vrsah kraev Vrsa kraa Povprečna doba bivana nočiev Povprečno ševilo nočiev na ležišče Glavno meso Lublana,8 3,9 Zdraviliški krai 4,8 56, Obmorski krai 3,68 9,9 Gorski krai,95 69,4 Drugi urisični krai, 8, Drugi krai,98 8,3 Skupa 3, 95,6 Z izračunanimi koeficieni lahko ugoovimo, da e bila v leu 6 povprečna doba bivana nadalša v zdraviliških kraih, in sicer 4,8 nočive, sledili so obmorski krai s 3,68 naman pa v glavnem mesu, samo,8 nočive. Prav ako lahko ugoovimo, da so bila naveč časa zasedena ležišča v zdraviliških kraih, in sicer 56, nočive, v Lublani 3,9 nočive in naman 8,3 nočive na ležišče v leu 6 v drugih kraih Slovenie..6 Računane in preračunavane indeksov in drugih kazalcev dinamike.6. Indeksi s salno osnovo = : Prihodi urisov v zdraviliške krae 464,3 I / = =, 48, 485,4 I / = = 6, 48, Prihodi urisov v obmorske krae 496,7 I / = = 4,6 475, 59,9 I / = = 7,3 475, 55

58 Relaivna ševila Rešive Indeksi s salno osnovo za prihode urisov v zdraviliške in obmorske krae v Slovenii v leih od do 6 Leo Indeksi s salno osnovo = Prihodi v zdraviliške krae Prihodi v obmorske krae,,, 4,6 6, 7,3 3 9,9 9,5 4 6,9,7 5 3,4 9,4 6 4,5,.6. Koeficieni rasi za prihode urisov v zdraviliške krae: Y 464,3 K = K= =, Y 48, K 485,4 = =,45 id. 464,3.6.3 Verižni indeksi za prihode urisov v obmorske krae: Y 496,7 V = V = = 4, 6 475, Y 59,9 V = =,7 id. 496,7.6.4 Sopne rasi za prihode urisov v zdraviliške krae: Y Y 464,3 48, S = S= =, % Y 48, , 4 464,3 S = = 4,5 % ali S = ( K ) = (,45 ) = 4,5 % 464,3 Koeficieni rasi in sopne rasi za prihode urisov v zdraviliške krae in verižni indeksi za prihode urisov v obmorske krae Leo K za prihode v zdraviliške krae V za prihode v obmorske krae S za prihode v zdraviliške krae - -, 4,6,,45,7 4,5 3,33, 3,3 4,59, 5,9 5,43 98,9 4,3 6,77,6 7,7.6.5 Preračunavane verižnih indeksov v indekse s salno osnovo za prihode urisov v obmorske krae: 98, Pred osnovo: I / 3 = = 98, I/ 3 = = 95,4 id,7

59 Rešive Relaivna ševila,, 98, 9 Za osnovo: I4/ 3 = =, I5/ 3 = = 99,9.6.6 Preračunavane indeksov s salno osnovo = na novo osnovo 3 = :,, I / 3 = = 83,4 I / 3 = = 9,6 9,9 9,9, 6,9 I / 3 = = 96,8 I / 3 = = 5,9 id. 9,9 9,9 Preračunani verižni indeksi za prihode urisov v obmorske krae v indekse s salno osnovo 3 = in preračunani indeksi s salno osnovo za prihode urisov v zdraviliške krae = na novo osnovo 3 = Leo V za prihode v I / za prihode v obmorske krae I /3 zdraviliške krae I /3-9,3, 83,4 4,6 95,5, 9,6,7 98, 6, 96,8 3,, 9,9, 4,, 6,9 5,8 5 98,9, 3,4,4 6,6,6 4,5 8,9.6.7 Grafični prikaz indeksov s salno osnovo 3 = za prihode urisov v zdraviliške in obmorske krae v Slovenii v leih od do 6: I /3 5 zdraviliški krai obmorski krai Indeksi s salno osnovo za prihode urisov v zdraviliške in obmorske krae v Slovenii v leih od do Grafični prikaz verižnih indeksov za prihode urisov v obmorske krae: 57

60 Relaivna ševila Rešive V Verižni indeksi za prihode urisov v obmorske krae v Slovenii v leih od do 6.7 Izračunane količine pridelka pšenice in koruze v leih od do 7 Izračun količin za pšenico: Pridelek pšenice in koruze v Slovenii v leih od do 7 Pšenica Koruza Leo V količina v. on V količina v. on - 75, - 37, 3 7,3 3, 6,4 4, 4 9,4 46,9 59,5 357,4 5 96,3 4,5 98, 35, 6 95, 34,6 78,6 76, 7 99, 33,5,7 38,3 Uporabimo obrazec: V Y = in iz ega: Y Y V Y = Y Y V 75, 7,3 3, isoč on V 3, 9,4 46,9 isoč on 3 3 = = = = = = id. Y Y Verižne indekse lahko zapišee ko koeficiene rasi in količine izračunae ako: V K = Y3 = 75,,73= 3, isoč on Y4 = 3,,94 = 46, 9 isoč on 7,3 K3 = =,73 id. 58

61 Rešive Relaivna ševila Izračun količin za koruzo: Y Y 38,3 76, isoč on 7 6 = = = V7,7 76, 35, isoč on 6 5 = = = V6 78,6 id. Y Y Tudi v em primeru lahko verižne indekse spremenie v koeficiene rasi. Tako odpade množene s..8 Prihodek od urizma in izračunani koeficien.8. Prihodek od urizma v leih od do 7 Leo I /, 4,6 9,7,7 4,3 6,5 7,7 - Prihodek v mio EUR 48, 5, 5,7 53,6 54,9 55,9 56,5 - Prihodek lahko izračunamo na dva načina: - prvi način indekse s salno osnovo preračunamo na novo osnovo 999 =, nao prihodek ega lea množimo s preračunanimi indeksi in delimo s : 93,6 48 4, 6 4,6 = = 5, mio EUR 89,5 98, 48 9, 7 I 3/ = = 9,7 Y3 = = 5,7 mio EUR id. 89,5 I / = = Y - drugi način prihodek izračunamo neposredno: Y Y 3 93,6 = 48 = 5, mio EUR 89,5 98, = 48 = 5,7 mio EUR id. 89,5.8. Povprečni leni prihodek od urizma na prebivalca: K povprečni leni prihodek od urizma EUR = = = povprečno leno ševilo prebivalcev preb. 7 =.6 EUR na preb. 59

62 Relaivna ševila Rešive Povprečni leni prihodek 7 48, + 5, , 9+ 56,5 = = EUR. 7 Povprečno leno ševilo prebivalcev = = = 7.9 Izračun vrednosi zalog po mesecih in koeficienov.9. Sane zaloge na začeku meseca: Zaloga na začeku februara = zaloga na začeku anuara+ nabava anuara prodaa anuara= = = 78 isoč EUR Vrednos zaloge v podeu Dobrina po mesecih Mesec Zaloga na začeku meseca v isoč EUR Januar 3 Februar 78 Marec 4 April 87 Ma 66 Juni 8 Juli 3.9. Povprečna mesečna vrednos prodae na prodaalcev: povprečna mesečna prodaa 354 isoč EUR K= = = povprečno mesečno ševilo prodaalcev 3,67 prodaalcev = 58.96,3 evra mesečno na prodaalcev.4 Povprečna mesečna prodaa= ( ) = = 354 isoč EUR. 6 6 Povprečno mesečno ševilo prodaalcev= ( ) = 3, Izračun koeficiena obračana zalog: 3 3,5 Povprečna mesečna zaloga= = =,8 isoč EUR. 6 6 povprečna prodaa 354 isoč EUR Koeficien obračana zalog = čas = =,8. povprečna zaloga,8 isoč EUR V prvem polleu 7 se e zaloga povprečno mesečno obrnila,8-kra. 6

63 Rešive Relaivna ševila.9.4 Izračun recipročnega koeficiena: Krec. = povprečno mesečno ševilo delovnih dni= 5= 3,9 dneva K,8 obr. zalog En obra raa 3,9 dneva, kar lahko razložimo udi ko povprečni čas skladiščena blaga..9.5 Izračun zaloge pri % večem koeficienu obračana zalog: Kobr. zalog =,8,=,6-kra 354 isoč EUR,6= zaloga 354 isoč EUR zaloga= = 63,89 isoč EUR,6 Pri hirešem obračanu zalog bi zadoščala manša zaloga, ore 63,89 isoč evrov.. Izračun koeficienov za skladišče surovin podea Sadko.. Količine zaloge po mesecih Mesec Zaloga konec meseca v on Januar 58 Februar 45 Marec 6 April 3 Ma 3 Juni 66 Juli 46.. Povprečni čas skladiščena blaga izračunamo z recipročnim koeficienom: 47,5 isoč EUR Krec. = 4= 7, dneva 6,5 isoč EUR Povprečni čas skladiščena blaga e 7, dneva...3 Vrednos mesečne porabe, če bi se zaloga obrnila 4-kra, bi bila 9 isoč evrov...4 Meseca maa e bila poraba za,4 % manša ko meseca aprila, meseca unia pa e bila za 5,7 % veča ko meseca maa. Koeficieni rasi za porabo Mesec K za porabo Januar - Februar,98 Marec,67 April,898 Ma,886 Juni,57 6

64 Relaivna ševila Rešive. Izračunani koeficieni za prodaalni Ob poi in Pri mlinu Naloga Izračunane vrednosi in Prodaalna Ob poi Prodaalna Pri mlinu koeficieni Povprečna mesečna 76.83,33 evra 3, isoč evrov vrednos prodae Povprečna mesečna zaloga 9.483,33 evra 9., evrov Povprečno mesečno ševilo 3,5 9,33 prodaalcev.. Vrednos prodae na , evra 33.44,5 evra prodaalcev.. Mesečni koeficien,6-kra,6-kra obračana zalog..3 Recipročni koeficien 9,7 dneva 5,3 dneva Iz izračunanih paramerov ugoovimo, da se e v prodaalni Ob poi zaloga povprečno mesečno obrnila,6-kra, v prodaalni Pri mlinu pa samo,6-kra. Vrednos prodae na prodaalcev e bila v prodaalni Ob poi ,83 evra na prodaalcev, v prodaalni Pri mlinu pa 33.44,5 evra. 6

65 Rešive Frekvenčne porazdelive 3 FREKVENČNE PORAZDELITVE 3. Frekvenčna porazdeliev ševila opravlenih efekivnih ur za 53 delavcev z izračunanimi parameri in grafičnimi prikazi 3.. Približno ševilo razredov lahko izračunamo s Surgesovim pravilom: r= + 3,3 log N = + 3,3 log53= 8, 5 8 in emu usrezno širino razredov: 9 5 = 4,7 5 8,5 Pri opredelevanu razredov upoševamo, da gre za diskreno spremenlivko. 3.. Frekvenčna porazdeliev opravlenih efekivnih ur za 53 delavcev z izračunanimi kumulaivnimi frekvencami, relaivnimi frekvencami er kumulaivnimi relaivnimi frekvencami: Ševilo ur Ševilo delavcev F f od 5 do ,39,39 od 56 do 6 8,78,8 od 6 do ,,9 od 66 do ,34,54 od 7 do ,6,758 od 76 do ,8,876 od 8 do 85 46,78,954 od 86 do ,46, Skupa 53, 3..3 Hisogram frekvenčne porazdelive: F Ševilo delavcev ,5 55,5 6,5 65,5 7,5 75,5 8,5 85,5 9,5 Ševilo ur Hisogram frekvenčne porazdelive opravlenih ur za 53 delavcev v podeu Breza 63

66 Frekvenčne porazdelive Rešive 3..4 Poligon frekvenčne porazdelive. 5 Ševilo delavcev ,5 5,5 55,5 6,5 65,5 7,5 75,5 8,5 85,5 9,5 95,5 Ševilo ur Poligon frekvenčne porazdelive opravlenih ur za 53 delavcev v podeu Breza 3..5 Grafični prikaz kumulaive z ocenami vrednosi: = F,9 Ševilo delavcev 8 6,8,7,6,5,4 4 78,3,, 5,5 55,5 6,5 65,5 7,5 75,5 8,5 85,5 9,5 Ševilo ur Kumulaiva frekvenčne porazdelive opravlenih delovnih ur za 53 delavcev v podeeu Breza - 78 delavcev e opravilo man ko 7 ur, - delavec, ki e na 5. mesu, e opravil 67 ur, - delavcev e opravilo več ko 84 ur (53 4 = ). 64

67 Rešive Frekvenčne porazdelive 3. Frekvenčna porazdeliev odsokov pravilnosi pri izpiu iz uega ezika za 57 šudenov z izračunanimi parameri in grafičnimi prikazi Frekvenčna porazdeliev z relaivnimi frekvencami, kumulaivo absolunih in relaivnih frekvenc Pravilnos v % F f ο ο f F nad 3 do 4 4 4,7,7 nad 4 do 5 8,4, nad 5 do 6 34,386,596 nad 6 do ,58,754 nad 7 do 8 5 8,4,895 nad 8 do ,7,965 nad 9 do 57,35, Skupa 57, F = F + f f = F F in ker vela f = F f = 4 f = F F f = 4= 8 f 4 f = f = =,7 id. N 57 F = f F = =, 57 Ali posopno priševamo relaivne frekvence: F = F + f =, 7+,4=, 3..3 Razlaga kazalcev v 5. razredu: - f 5 = 8, kar pomeni, da e 8 šudenov pri izpiu doseglo nad 7-do 8-odsono pravilnos; F =5, kar pomeni, da e 5 šudenov doseglo do 8-odsono pravilnos; f 5 =,4, kar pomeni, da e 4 % šudenov doseglo nad 7-do 8-odsono pravilnos; F =,895, kar pomeni, da e 89,5 % šudenov doseglo do 8-odsono pravilnos Poligon frekvenčne porazdelive: 5 Ševulo šudenov % pravilnosi Poligon frekvenčne porazdelive odsokov pravilnosi pri izpiu za 57 šudenov 65

68 Frekvenčne porazdelive Rešive 3..5 Grafični prikaz kumulaive z ocenami vrednosi: Ševilo šudenov = (,) = 79 % % pravilnosi,9,8,7,6,5,4,3,, Kumulaiva porazdelive odsokov pravilnosi pri izpiu iz uega ezika za 57 šudenov - Pri 63-odsoni pravilnosi za poziivno oceno bi izpi opravilo šudenov, - pri 5-odsoni pravilnosi bi izpi opravilo 79 % šudenov. 3.3 Frekvenčna porazdeliev oddalenosi od doma do šole v km za 4 šudenov z izračunanimi parameri in grafičnimi prikazi 3.3. f f = N f = N f f = 4,5 7 f = 4,= 4 id. = Frekvenčna porazdeliev oddalenos od doma do šole za 4 šudenov z relaivnimi frekvencami, kumulaivo absolunih in relaivnih frekvenc Oddalenos od f f 3.3. doma do šole v km F F nad do 5,5 7 7,5 nad 5 do, 4,5 nad do 5, ,4 nad 5 do,3 4 98,7 nad do 5,5 9,85 nad 5 do 3, 4 33,95 nad 3 do 35,5 7 4, Skupa, 4 66

69 Rešive Frekvenčne porazdelive Grafični prikaz kumulaive z ocenama vrednosi: Ševilo šudenov = 46,9,8,7,6,5,4 4,3,, Oddalenos v km Kumulaiva porazdelive oddalenosi od doma do šole za 4 šudenov Z grafično oceno ugoovimo, da e 46 šudenov oddalenih od doma do šole od 8 do 8 kilomerov. 3.4 Frekvenčna porazdeliev vrednosi prodae za 55 rgovskih ponikov v podeu Meka z grafičnim prikazom kumulaive in ocenami vrednosi 3.4. Frekvenčna porazdeliev vrednosi prodae za 55 rgovskih ponikov: Vrednos prodae F f v isoč EUR 6 do pod do pod 4 do pod 4 do pod do pod Skupa 55 67

70 Frekvenčne porazdelive Rešive 3.4. Grafični prikaz s hisogramom: Š. rgovskih ponikov isoč EUR Hisogram porazdelive vrednosi prodae za 55 rgovskih ponikov v podeu Meka Grafični prikaz kumulaive z oceno vrednosi: 6 Ševilo rg. ponikov Vrednos v isoč EUR Kumulaiva porazdelive vrednosi prodae za 55 rgovskih ponikov v podeu Meka 3.5 Dopolniev abele frekvenčne porazdelive količin popiega piva za 9 šudenov z grafičnim prikazom kumulaive absolunih in relaivnih frekvenc er oceno vrednosi 3.5. Pri dopolnevanu abele si pomagae z obrazci za izračun relaivnih frekvenc, kumulaive absolunih in relaivnih frekvenc Grafični prikaz kumulaive absolunih in relaivnih frekvenc z oceno vrednosi: 68

71 Rešive Frekvenčne porazdelive 9 F Ševilo šudenov (,64) = 36 %,9,8,7,6 5,5 4,4 3,3,,,5,5,75,5,5,75 Količina v lirih Kumulaiva porazdelive količin popiega piva za 9 šudenov 69

72 Kvanili Rešive 4 RANGI, KVANTILNI RANGI TER KVANTILI IZ RANŽIRNE VRSTE IN FREKVENČNE PORAZDELITVE 4. Izračun paramerov z grafičnim prikazom ranžirne vrse porablenega časa za delovno operacio v podeu Oprema 4.. Ranžirna vrsa porablenega časa za delovno operacio za 4 delavcev: y 9, 9,9,,5,8,,5,9,3,8 3 3,3 4, R Grafični prikaz ranžirne vrse z ocenama vrednosi: R % Čas v minuah Ranžirna vrsa časa za opravleno delovno operacio za 4 delavcev podea Oprema 4..3 Izračun kvanilnega ranga za določeno znano vrednos: y = minu V ranžirni vrsi poiščemo položa dane vrednosi: y y < y y =,8 < y = < y =, Vrednosim členov priredimo usrezaoče range: 7 R R y < R R = 5 < R y < R = 6 Izračunamo rang R y : y y, 8 Ry = R + (R R ) = 5+ ( 6 5 ) = 5, 67 y y,, 8

73 Rešive Kvanili Izračunamo kvanilni rang P y : Ry,5 5, 67,5 Py = = =,3693 N 4 36,93 % delavcev e opravilo delovno operacio v man ali kvečemu v 4 minuah P =,75 Iskana vrednos e rei kvaril (Q 3 ). Za iskano vrednos izračunamo rang R p : R R p p = N P+,5 = 4,75+,5= Y,75 = Q 3 =,8 minue Vrednos. člena ranžirne vrse e rei kvaril, ore e 75 % delavcev opravila delovno operacio v času do naveč,8, čerina pa ih e porabila več časa. 4. Diaki po elesni eži 4.. y = 6 kg P=? Ranžirna vrsa diakov po elesni eži: y R Poiščemo položa dane vrednosi v ranžirni vrsi: y y< y y = 58< y= 6< y = 6 Priredimo usrezaoče range: R R < y 3 R R = < Ry < R = Izračunamo rang R y za dano vrednos y: R y y y 6 58 = R + ( R R ) = + (3 ) =,67 y y 6 58 R y,5, 67,5 Izračunamo kvanilni rang P: P = = =,667 N 3 (,667) = 83,33 % diakov eha 6 in več kilogramov. 4.. P =,667 y =? Za iskano vrednos izračunamo rang R p : 7

74 Kvanili Rešive R p R p = N P +,5 = 3,667+,5= 9,7 Izračunani rang usreza neenačbi: R R < p R R = 9< R p = 9,7< R = Rangom v neenačbi priredimo nihove vrednosi ako, da usrezao neenačbi: y y < p y y = 73< y p < y = 76 Izračunamo vrednos kvanila y p na osnovi obrazca: y p R p R 9,7 9 = y + ( y y ) = 73+ (76 73) = 73,5 kilograma R R 9 Diak, od kaerega ima reina sošolcev višo ežo, dve reini pa nižo, eha 73,5 kilograma Grafični prikaz ranžirne vrse z ocenama vrednosi: 3 P Ševilo diakov 9 8 (,7) = 83 % , Telesna eža v kg Ranžirna vrsa elesne eže 3 diakov 7

75 Rešive Kvanili 4.3 Izračunani parameri in grafične ocene za porazdeliev vrednosi dobave za 65 dobavielev podea Preskrba Porazdeliev vrednosi dobave za 65 dobavielev podea Preskrba s kumulaivo Vrednos dobave Ševilo F v mio EUR dobavielev od,5 do pod, od, do pod, od,5 do pod, 37 7 od, do pod, od,5 do pod 3, 4 8 od 3, do pod 3,5 3 od 3,5 do pod 4, 3 35 od 4, do pod 4,5 5 5 od 4,5 do pod 5, 9 59 od 5, in več 6 65 Skupa Vrednos dobave dobavielev, ki so med reim in šesim decilom: Izračunamo napre vrednos s kvanilnim rangom,3, o e rei decil: P =,3 y = D 3 =? Za iskano vrednos izračunamo rang R p : R p = N P+,5 R = 65,3+,5= 8 p Vrednos z rangom 8 e v čerem razredu, sa izračunani rang usreza neenačbi: F R < p F = 4 F = 7< R = 8< F = 39 3 p 4 Vrednos, ki o iščemo, e ore v čerem razredu, kar zapišemo v obliki neenačbe: y < y< y,min 5,min,max y =,5< y< y = 3, 5,max Vrednos izračunamo po obrazcu: Rp F y p = y,min + d f 8 7 y p=,3 = D3 =,+,5 =,7 mio EUR 68 Po enakem posopku izračunamo še šesi decil, vrednos s kvanilnim rangom,6: P =,6 y = D 6 =? R p = N P+,5 R = 65,6+,5= 59,5 p 73

76 Kvanili Rešive 74 Vrednos z rangom 59,5 e v peem razredu, sa izračunani rang usreza neenačbi: F R < p F F = 39< R = 59, 5< F = 8 4 p 5 Vrednos, ki o iščemo, e v peem razredu, kar zapišemo v obliki neenačbe: y < y< y,min 5,min,max y =,5< y< y = 3, 5,max Vrednos izračunamo po obrazcu: Rp F y p = y,min + d f 59,5 39 y p=,6 = D6 =,5+,5 =,75 mio EUR 4 Dobavieli, kaerih vrednos dobave e med reim in šesim decilom, so dobavili podeu blago v vrednosi od,7 do,75 miliona evrov Odsoek dobavielev, ki so dobavili od, do 3, miliona evrov blaga: Izračunamo napre kvanilni rang za vrednos,: y =, mio evrov P =? Za dano vrednos napre določimo kvanilni razred, in sicer e o drugi razred. Zapišemo v obliki neenačbe: y < y< y =,min,max y =,< y=,< y =,5,min,max Neenačbi prilagodimo neenačbo za izračun ranga dane vrednosi: F < R < F F = < R< F = 34 Izračunamo rang po obrazcu: y y,min Ry = F + f = d,, = + 3 =,,5 Ry,5,,5 In kvanilni rang: Py = = =, 743 N 65 Izračunamo še kvanilni rang za vrednos 3,: y= 3, mio evrov P =? Za dano vrednos napre določimo kvanilni razred, in sicer e o šesi razred. Zapišemo v obliki neenačbe: y < y< y =,min,max 6

77 Rešive Kvanili y = 3,< y= 3, < y = 3,5 6,min 6,max Neenačbi prilagodimo neenačbo za izračun ranga dane vrednosi: F < R < F F = 8< R< F = 5 6 Izračunamo rang po obrazcu: y y,min Ry = F + f = d 3, 3, = 8+ 3 = 9,8,5 In kvanilni rang: Ry,5 9,8, 5 Py = = =, 756 N 65 Izračunamo razliko med rangoma: ( P P ) = (, 756, 743) = 65,3% y= 3, y=, 65,3 % dobavielev e dobavilo podeu blago v vrednosi od, do 3, miliona evrov Grafične ocene izračunanih vrednosi: 6 P Ševilo dobavielev 4 8 6,9,8,7, (,7,7) = 65 %,5,4,3,, D3 D6,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 Vrednos v mio EUR Frekvenčna porazdeliev vrednosi dobave 65 dobavielev podea Preskrba 75

78 Kvanili Rešive 4.4 Izračuni paramerov za frekvenčno porazdeliev oddalenosi od doma do šole za 4 šudenov z grafičnim prikazom kumulaive absolunih in relaivnih frekvenc er grafičnimi ocenami Frekvenčna porazdeliev oddalenosi od doma do šole za 4 šudenov Oddalenos od doma f F do šole v km nad do nad 5 do 4 nad do nad 5 do 4 98 nad do 5 9 nad 5 do nad 3 do Skupa 4 Vrednos kvanil e znan: y = 8 P=? V frekvenčni porazdelivi določimo kvanilni razred, o e čeri razred ( = 4): y < y y,min 4,min,max y = 5< y= 8< y = 4,max Za dano vrednos y izračunamo rang R y : F < R < F F = 56< R< F = R F f y y ,,min y = + = + = d 5 Izračunamo kvanilni rang: Ry,5 8,,5 Py = = =,5764 N 4 Po enakem posopku izračunamo kvanilni rang še za vrednos y = 8: R y = 7,4 P y =,964 Izračunamo razliko med rangoma: R 8 R = 8 = 7,4 8, = 46, y= y Z grafično oceno naloge smo ocenili, da e 46 šudenov oddalenih od doma do šole od 8 do 8 kilomerov. Izraženo v odsoku e o: 46, 33% 4 = Enak rezula dobimo z izračunano razliko med doblenima kvanilnima rangoma: ( P P ) = (,964,5764) = 33 % y= 8 y= 8 76

79 Rešive Kvanili Triinridese odsokov šudenov e od doma do šole oddalenih od 8 do 8 kilomerov. 4.5 Izračuni paramerov in grafični prikaz z ocenami za frekvenčno porazdeliev vrednosi kuplenih piač za 8 kupcev v prodaalni Beli rum 4.5. f f ο = N in f = N f ο f = N f ο = 8, 5= 4 Frekvenčna porazdeliev vrednosi kuplenih piač 8 kupcev v prodaalni Beli rum Vrednos nakupa f F v EUR nad, do 3, 4 4 nad 3, do 4, 8 nad 4, do 5, 3 44 nad 5, do 6, 64 nad 6, do 7, 8 7 nad 7, do 8, 4 76 nad 8, do 9, 4 8 Skupa Odsoek kupcev, ki so kupili piače v vrednosi od 45, do 65, evrov: y = 45, evrov y = 65, evrov kvanilni razred: = 3 = 5 y y R 3,min y = 68 Ry = F + f3 = d 3 45, 4, = + 3 = 8, Rp,5 8,5 P y =,8438 Py = = =,3438 N 8 ( P P ) = (,8438,3438) = 5% y= 45, y= 65, 5 odsokov kupcev e kupilo piače v vrednosi od 45, do 65, evrov Vrednos nakupa med drugim in sedmim decilom: P =, R = 6,5 P =,7 R = 56,5 kvanilni razred: = 3 = 4 R F 56,5 44 y= D = y3,min + d3 = y= D7 = 5, + = 56, 5 f 3 6,5 = 4, + = 4, 4 3 Vrednos nakupa med drugim in sedmim decilom e od 4,4 do 56,5 evra. 77

80 Kvanili Rešive 4.6 Izračun paramerov in grafični prikaz z ocenami za frekvenčno porazdeliev povprečne edenske količine popiega piva za 9 šudenov Frekvenčna porazdeliev povprečne edenske količine popiega piva za 9 šudenov Količina v lirih f F od,5 do pod,5 5 5 od,5 do pod, od,75 do pod, 5 58 od, do pod,5 3 7 od,5 do pod,5 9 8 od,5 do pod, od,75 in več 3 9 Skupa Odsoek šudenov, ki povprečno edensko popieo lier in več piva: y = lier R y = 58 P y =,6388 (,6388) = 36, % 36, odsoka šudenov popie povprečno edensko lier in več piva Izračunani kvarili: prvi kvaril Q : Kvanilni rang e znan: P =,5 Za iskano vrednos izračunamo rang R p : R p = N P +,5 = 9,5 +,5 =3 Vrednos z rangom 3 e v drugem razredu ( = ), sa usreza neenačbi: F < R < F F = 5< R< F = 33 Izračunana vrednos e v razredu: y,min =,5< y< y,max =, Izračunamo vrednos prvi kvaril po obrazcu: R p F y p = y,min + d f y p=,5 = Q 3 5 =,5+,5 =,6 lira 8 Q =,6 lira 5 odsokov šudenov povprečno edensko popie man ali kvečemu,6 lira piva, 75 odsokov pa več. 78

81 Rešive Kvanili po enakem posopku izračunamo drugi kvaril Q : P =,5 in R p = 45,5 = 3 in Q =,88 lira 5 odsokov šudenov popie povprečno edensko man ali kvečemu,86 lira piva, 5 odsokov pa več. in še rei kvaril Q 3 : P =,75 in R p = 68 = 4 in Q 3 =,9 lira Peinsedemdese odsokov šudenov povprečno edensko popie man ali kvečemu,9 lira piva, 5 odsokov pa več Grafična ocena kvarilov: Ševilo šudenov ,9,8,7,6,5,4,3,, P Q Q Q3,5,5,75,5,5,75 Količina v lirih Kumulaiva porazdelive količin popiega piva za 9 šudenov 4.7 Izračuni in razlaga kazalcev za frekvenčno porazdeliev porabe sladkora za gospodinsev 4.7. Razlaga kazalcev v 4. razredu: f 4 = 4, kar pomeni, da e 4 gospodinsev porabilo od 3 do pod 3,5 kilograma sladkora; f 4 =,366, kar pomeni, da e 36,6 % gospodinsev porabilo od 3 do pod 3,5 kilograma sladkora; F 4 = 85, kar pomeni, da e 85 gospodinsev porabilo do pod 3,5 kilograma sladkora; 79

82 Kvanili Rešive F 4 =,7589, kar pomeni, da e 75,89 % gospodinsev porabilo do pod 3,5 kilograma sladkora Odsoek gospodinsev, ki so porabila več ko 3,75 kilograma sladkora: y= 3,75 R P y y = 9,5 =,85 (,85) = 8,75 % gospodinsev e porabilo več ko 3,75 kilograma sladkora Ševilo gospodinsev, ki so porabila man ko,75 kilograma sladkora: y=,75 R y = 3 Izračunani rang za vrednos y =,75 e 3, kar pomeni, da e 3 gospodinsev porabilo man ali kvečemu,75 kilograma sladkora Količina porabe sladkora, od kaere e 3 % gospodinsev porabilo več: P=,7 R y p p = 78,9 = 3, 43 kilograma 3 % gospodinsev e porabilo več ko 3,43 kilograma sladkora Grafične ocene: Iz prikaza kumulive frekvenc e razvidno, da so grafične ocene zelo blizu izračunanim vrednosim. - 9 % gospodinsev e imelo večo porabo od 3,75 kg, - 8 % gospodinsev e imelo manšo porabo od,75 kg, - 3,4 kg e isa poraba, od kaere e imelo 3 % gospodinsev večo porabo. 8

83 Rešive Kvanili Ševilo gospodinsev %,9,8,7 7,6 6,5 5 4,4 3,3 3,,,5,5 3 3,5 4 4,5 5 Poraba v kg Frekvenčna porazdeliev porabe sladkora za gospodinsev 4.8 Izračun paramerov in grafični prikaz za frekvenčno porazdeliev sarosi za 3 delavcev v podeu Čebelica 4.8. y = 48 le = 6 R =,9 in P =,78 (,78) = % odsokov delavcev e sarih 48 in več le P =,5 R = = 3 in y = 9,8 lea Delavec, od kaerega e le 5 % mlaših, e sar 9,8 lea P =,65 R = 85 = 5 in C 65 = 43,7 lea Peinšesdesei cenil pomeni, da e 65 % delavcev sarih naveč 43,7 lea, 35 % delavcev pa e sareših od 43,7 lea Grafične ocene vrednosi: 8

84 Kvanili Rešive 3 P Ševilo delavcev %,9,8 9,7 8,6 7 6,5 5,4 4,3 3,, 9,5 4,5 9,5 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,5 64,5 Saros v dop. leih Kumulaiva porazdelive sarosi za 3 delavcev v podeu Čebelica 4.9 Izračun paramerov, grafični prikaz z ocenami paramerov za frekvenčno porazdeliev eže pisemskih pošnih pošilk na poši Zeleni dol 4.9. Odsoek pošilk s ežo od 5 do 5 gramov: y = 5 = P =? R = 8,5 P =,559 y = 5 = 6 P =? R = P =,8497 ( Py= Py= ) ( ) 5 5 =,8497, 559 = 79,38 % 79,38 % pisemskih pošnih pošilk e ehalo od 5 do 5 gramov Izračun eže pisemske pošilke, od kaere e le 6 lažih: R = 6 = 3 y = 9, gr Pisemska pošna pošilka, od kaere e 6 pošilk lažih, e ehala naveč do 9, grama Grafične ocene vrednosi: 8

85 Rešive Kvanili 4 P Ševilo pošilk 8 6 (,85,6) = 79 %,9,8,7,6,5,4 4,3,, Teža v gramih Kumulaiva porazdelive eže pošnih pisemskih pošilk na poši Zeleni dol 83

86 Sredne vrednosi Rešive 5 SREDNJE VREDNOSTI 5. Povprečno porabo izračunamo s ehano arimeično sredino: skupna poraba v kg, 6 39+, 43+, ,3 455 Povprečna poraba= = = površina v hekarih, 6+,+,8+ 3,3 4.88,3 = = 437, 6 kg na hekar površine. 9,8 5. Povprečni pridelek izračunamo s ehano harmonično sredino: skupni pridelek v onah 6, 7+,57+ 3,85+ 5, Povprečni pridelek = = = površina v hekarih 6, 7,57 3,85 5, ,98 4,35 4,88 5, 55 45,9 = = 4,79 one na hekar. 9, Povprečno sopno delovne akivnosi izračunamo s ehano arimeično sredino: ševilo akivnega prebivalsva Povprečna sopna delovne akivnosi= = ševilo vseh prebivalcev 63,5 57,8 59,9 5,4 + 5,3 + 9,,9433 = = = 6,3%. 5, 4+ 5,3+ 9, 9,8 5.4 Povprečno ceno uvožene nafe za sodček izračunamo s ehano arimeično sredino: skupna vrednos uvožene nafe 8.74USD Povprečna cena =, 4 USD za sodček. količina v sodčkih = 6.8 sodčkov = 5.5 Povprečni odsoek akivnega prebivalsva izračunamo s ehano harmonično sredino: ševilo akivnega prebivalsva Povprečni odsoek akivnega prebivalsva= = ševilo vseh prebivalcev = = = 5,6% ,5 5, 5,5 5, 5 48, 4 84

87 Rešive Sredne vrednosi 5.6 Povprečno mesečno sopno rasi prodae v leu 7 izračunamo: Prvi način: - dane sopne rasi spremenimo v verižne indekse: V V = S februar + = S februar + =,8+ =,8 id. - nao izračunamo povprečni verižni indeks: V = N V f Vm... V =,8,3..., =,7 V d - iz ega povprečno sopno rasi: S = V =,7 =,7 Prodaa e v leu 7 povprečno mesečno naraščala po sopni,7 %. Drugi način: - sopne rasi spremenimo v koeficiene rasi: S K = + S K februar = id. februar + =,8 + =,8 - izračunamo povprečni koeficien rasi: K = N K... f K m K d =,8,3...,=,7 - in povprečno sopno rasi: S = ( K ) = (, 7 ) =, 7% V leu 7 e prodaa povprečno mesečno naraščala za,7 %. 5.7 Povprečna mesečna sopna rasi izvoza podea Meal: - povprečni koeficien rasi izračunamo po obrazcu za izračun povpreča iz indeksov s salno osnovo: I/ 63 K = N = =,5 I N / 85

88 Sredne vrednosi Rešive - nao izračunamo povprečno sopno rasi: S = ( K ) = (,5 ) = 5 % V leih od 997 do 7 e izvoz povprečno leno naraščal po sopni 5 %. 5.8 Povprečno gosoo prebivalsva balskih držav izračunamo s ehano arimeično sredino: skupno ševilo prebivalcev Povprečna gosoa prebivalsva= = skupna površina v km 45, 8, 9+ 64, 6 35, 4+ 65, 3 5, preb. = = = 45, + 64, 6+ 65, km 4, preb. na km. Povprečna gosoa prebivalsva v balskih državah v leu 7 e bila 4, prebivalca na km. 5.9 Povprečni odsoek kmečkega prebivalsva v obmeni občini Zala izračunamo s ehano harmonično sredino: ševilo kmečkega prebivalsva Povprečni odsoek kmečkega prebivalsva= ševilo vseh prebivalcev = = = 8,8 % , 8,6 5,6 Povprečni odsoek kmečkega prebivalsva v obmeni občini Zala e 8,8 %. 5. Povprečna lena sopna rasi obsega proizvodne v predelovalnih deavnosi Slovenie v leih od do 7 e: K = 7,5 6 =,,5 S = (, ) = % Povprečno leno e obseg proizvodne v predelovalnih deavnosih v obdobu od lea do 7 naraščal po sopni %. 5. Povprečna lena sopna rasi delovno akivnega prebivalsva v deavnosih kmeisva, lova in gozdarsva e: 86 K = 6,73,83...,68 =,997 S = (,997 ) =, 3% V leih od do 7 se e ševilo delovno akivnega prebivalsva v deavnosih kmeisva, lova in gozdarsva povprečno leno zmanševalo za,3 %.

89 Rešive Sredne vrednosi 5. Povprečni bruo domači produk na prebivalca reh balskih držav izračunamo s ehano arimeično sredino: skupni BDP v EUR 7.9, , , 4 BDP na preb. = = = ševilo prebivalcev,3+,3+ 3, mio EUR = 5.34, 43 EUR na prebivalca. 7 mio preb. 5.3 Povprečno sopno naaliee in moraliee v državah Beneluksa z danimi podaki izračunamo s ehano arimeično sredino: 5.3. Povprečna sopna naaliee: ševilo roenih Povprečna sopna naaliee=.= ševilo prebivalcev,5,8, 3,5. +, , 4 =.. =,4 roenih na. prebivalcev.,5+,5+ 6, Povprečna sopna moraliee: ševilo umrlih Povprečna sopna moraliee=.= ševilo prebivalcev 9,6 8, 8,3,5. +,5. + 6, 4 =.. = 8,8 umrlih na. prebivalcev., 5+,5+ 6, Povprečni koeficien obračana zalog v prodaalni Kalček izračunamo s ehano harmonično sredino: vrednos prodae Povprečni koeficien obračana zalog= čas= vrednos zaloge = = =, ,7,9,7 3,,5 Povprečni mesečni koeficien obračana zalog za vse vrse blaga e,. 5.5 Izračun srednih vrednosi za frekvenčno porazdeliev vrednosi dobave za 65 dobavielev podea Preskrba 5.5. Modus: Mo=,+,5 =,67mio EUR ( = 4) Napogoseša vrednos dobave e,67 miliona evrov. 87

90 Sredne vrednosi Rešive Porazdeliev vrednosi dobave, kumulaiva frekvenc in podaki za izračun arimeične sredine Vrednos dobave Ševilo v mio EUR dobavielev F y f y od,5 do pod,,75 8,5 od, do pod,5 3 34,5 8,75 od,5 do pod, 37 7,75 64,75 od, do pod, ,5 53, od,5 do pod 3, 4 8,75,75 od 3, do pod 3,5 3 3,5 4, od 3,5 do pod 4, ,75 86,5 od 4, do pod 4, ,5 63,75 od 4,5 do pod 5, ,75 4,75 od 5, in več ,5 3,5 Skupa , Mediana: 33 7 Me=,+,5 =, 456mio EUR R = 33; ( = 4) 68 Vrednos dobave, od kaere e polovica dobavielev dobavila man, polovica pa več, e,456 miliona evrov. 695, Arimeična sredina: M = =,65mio EUR 65 Povprečna vrednos dobave 65 dobavielev podea Preskrba e,65 miliona evrov. 5.6 Izračun srednih vrednosi, podpovprečne porabe in grafični prikazi z ocenami za frekvenčno porazdeliev povprečne mesečne porabe sladkora za gospodinsev Porazdeliev porabe sladkora s podaki za izračun arimeične sredine Poraba v kg f F f y 5.6. Izračunane sredne vrednosi: Modus e napogoseša vrednos, ore vrednos, ki o ima naveč eno v populacii (izračunamo ga lahko, ker so razredi porazdelive enako široki). Določimo modalni razred: = 4 (ker ima navečo frekvenco, f 4 = 4) y od,5 do pod, 7 7,75,5 od, do pod,5 3,5 9,5 od,5 do pod 3, 4 44,75 66, od 3, do pod 3, ,5 33,5 od 3,5 do pod 4, ,75 48,75 od 4, do pod 4, ,5 34, od 4,5 do pod 5, 6 4,75 8,5 Skupa 35, 88

91 Rešive Sredne vrednosi - f4 f3 Mo= y4,min + d4 f f f Mo= 3,+,5 = 3,9 kg Napogoseša poraba sladkora gospodinsev e bila 3,9 kilograma. Mediana e vrednos, od kaere ima polovica eno manše, polovica eno pa veče vrednosi, ko e mediana, ore e kvanil s kvanilnim rangom P =,5. R p F = N P+,5=,5+,5= 56,5 F R p < Mediana e v čerem razredu, = 4, kar zapišemo v obliki neenačbe: F = 44< 5 3 R p = 56, < F 4 = 85 in y 3< Me < y 3, 5 4,min = R F 4,max = 56, 5 44 p 3 Me= y4,min + d4 = 3,+,5 = 3,5 kg f4 4 Polovica gospodinsev e porabila man, polovica pa več ko 3,5 kilograma sladkora. Arimeična sredina e povprečna vrednos in o iz frekvenčne porazdelive izračunamo ko ehano arimeično sredino, pri em so eže ali ponderi sredine razredov (sredine razredov in produki frekvenc in sredin so v abeli): k M = f y = 35 = 3,4 kg N = Povprečna poraba sladkora gospodinsev e 3,4 kilograma Odsoek gospodinsev, ki so imela nadpovprečno porabo: M = y= 3,4 kg y 3< 3,4 < y 3, 5 in F 44 < R y < F 85 4,min = R y = F y y 4,max = 3 = 3,4 3, = 44+ 4,5 4,min 3 + f 4 = d 4 Ry,5 55,5,5 in Py = = =, 49 N 4 = 55,5 (, 49) = 5,89 % gospodinsev e imelo nadpovprečno porabo Grafične ocene: - modusa napogoseše porabe sladkora: 89

92 Sredne vrednosi Rešive 45 Ševilo gospodinsev T T T3 5 T4 5 Mo,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, Poraba v kg Hisogram porazdelive porabe sladkora za gospodinsev z oceno modusa - nadpovprečne porabe: Ševilo gospodinsev 9 8 (,49) = 5 %,9,8,7 7,6 6,5 5 4,4 3,3,,,5,5 3 3,5 4 4,5 5 Poraba v kg Frekvenčna porazdeliev porabe sladkora za gospodinsev 9

93 Rešive Sredne vrednosi 5.7 Izračun srednih vrednosi, kvanilov in grafični prikaz z ocenami za frekvenčno porazdeliev ševila nočiev za 54 gosov v mesecu decembru v hoelskem naselu Livada Porazdeliev ševila nočiev s podaki za izračun arimeične sredine Ševilo nočiev Š. gosov y f y y,min F f od do ,5 8 od 4 do ,5 47 od 7 do ,5 95 od do 3 9,5 6 od 3 do ,5 33 od 6 do ,5 4 od 9 do 7 4 8,5 49 od do ,5 54 Skupa K M = f y =.44= 9, 4 nočive 54 N = f3 f Mo= y3,min + d3 = 6,5+ 3 = 7, 7 nočive f f f R 3 4 F 77, 5 47 y Me= y3,min + d3 = 6,5+ 3 = 8, 4 nočive f3 48 R = 54,5+,5= 77,5 = 3 y F = 47< R = 77, 5< F = 3 95 y Odsoek gosov, ki so imeli od 6 do 4 nočiev: y = 6 R = 4, y = 4 R = 4, 5 y P =,76 P =, 85 y ( P P ) = (,85, 76) = 53, 46 % y= 4 y= 6 53,46 % gosov e imelo od 6 do 4 nočiev. y y Grafične ocene: 9

94 Sredne vrednosi Rešive - napogoseše ševilo nočiev: Ševilo gosov T T3 3 T 5 T4 5 5 Mo,5 3,5 6,5 9,5,5 5,5 8,5,5 4,5 Š. nočiev Hisogram porazdelive ševila nočiev za 54 gosov v hoelu Livada - grafični prikaz kumulaive frekvenc z grafično oceno mediane in odsoka gosov, ki so imeli od 6 do 4 nočiev: P 4,9 Ševilo gosov 8 54 %,8,7,6,5 6,4 4,3,, Me,5 3,5 6,5 9,5,5 5,5 8,5,5 3,5 Ševilo nočiev Kumulaiva porazdelive ševila nočiev 54 gosov v hoelu Livada 9

95 Rešive Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi 6 MERE VARIABILNOSTI, ASIMETRIJE IN SPLOŠČENOSTI 6. Izračun mer variabilnosi za podake o elesni višini za skupine dekle, ki renirao odboko 6.. Variaciski razmik: VR= y y = 79,6 59,4, cm max min = Razlika med navečo in namanšo vrednoso (elesno višino) e, cm. 6.. Kvarilni razmik: Iz ranžirne vrse izračunamo prvi in rei kvaril: Q = 66,45 cm Q3 = 75, 45 cm in nao razliko med nima: Q= Q Q = 75,45 66,45 9 cm 3 = Pri 5 % sredne velikih dekle e razlika v elesni višini 9 cm Decilni razmik: Iz ranžirne vrse izračunamo prvi in devei decil: D = 6,3 cm D9 = 78, 76 cm in nao razliko med nima: D= D D = 78,76 6,3 6, 63 cm 9 = Pri 8 % sredne velikih dekle e naveča razlika v elesni višini 6,63 cm Povprečni absoluni odklon od arimeične sredine:.48,3 Izračunamo arimeično sredino: M = = 7,7 cm N ADM = y M = 78,4 7,7 + 65,5 7, ,4 7,7 N = 59,5 = = 4,96 cm ( ) Povprečni absoluni odklon od arimeične sredine e 4,96 cm Povprečni absoluni odklon od mediane: 6,5 6 Izračunamo mediano: Me= 7,+ (7,8 7,) = 7, 9 cm 7 6 N ADMe = y Me = 78,4 7,9 + 65,5 7, ,4 7,9 N = 59,5 = = 4,96 cm ( ) = = 93

96 Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Rešive Povprečni absoluni odklon od mediane e 4,96 cm Varianca in sandardni odklon: σ N = N i= 45,6 = = 34,63 cm [ ] ( y M) = ( 78,4 7,7) + ( 65,5 7,7) ( 67,4 7,7) i in sandardni odklon: σ = σ = 34,63 = 5,9 cm Varianco lahko izračunamo še po obrazcu, ki e za računane primerneši, sa ni porebno računai odklonov y i M : σ = y M = ( 78,4 + 65, , 4 ) 7,7 = 34,63 cm N N i= Varianca e 34,63 cm, sandardni odklon pa 5,9 cm Za primeravo variabilnosi dveh spremenlivk uporabimo koeficien variabilnosi: σ 5,9 KV % = KV % elesna višina = = 3, 46 % M 7,7 6,5 KV % elesna eža = =,5 % 58,3 Pri spremenlivki elesna višina sandardni odklon predsavla 3,46 % arimeične sredine, pri spremenlivki elesna eža pa,5 %, ore e pri sledni variabilnos veča. Tabela s podaki za izračun absolunega odklona od arimeične sredine in od mediane er variance: y y M y Me y M (y M) 78,4 7,7 7,5 7,7 59,4 65,5 5, 5,4 5, 6,95 59,4,3,5,3 7,5 68,8,9,,9 3,58 75,3 4,6 4,4 4,6,4 7,,7,9,7,48 73,,5,3,5 6,9 75,6 4,9 4,7 4,9 4,9 63,3 7,4 7,6 7,4 54,64 7,8,,9,,3 79,6 8,9 8,7 8,9 79,36 67,4 3,3 3,5 3,3,84 59,5 59,5 45,6 = 6. Izračun paramerov za podake o času reševana izpine naloge za šudenov 6.. Povprečni čas: 95, minue M = in e za 5,8 % dalši od predvidenega časa (9 minu). 94

97 Rešive Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi 6.. Odsoek šudenov, ki so za reševane naloge porabili več časa od predvidenega: y = 9 minu R = 4,67 P y y =,3788 6, % šudenov e za reševane naloge porabilo več časa od predvidenega M = 95, minu in AD M = 9,5 minue Me = 95 minu in AD = 9,5 minue Me 6..4 Varianca, sandardni odklon in koeficien variabilnosi σ = minu σ =,95 minue KV% =,5 % Sandardni odklon predsavla,5 % arimeične sredine Grafična ocena: R P 6 % Čas v minuah Ranžirna vrsa časa reševana nalog za šudenov 6.3 Izračun mer variabilnosi, asimerie in sploščenosi er drugih paramerov za porazdeliev o opravlenih efekivnih urah za 53 delavcev 6.3. Decilni razmik: Izračunamo prvi decil (P =,) in devei decil (P =,9), 95

98 Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Rešive 5,8 6 D = 55,5+ 5 = 59, 6 ure 38, 34 D9 = 8,5+ 5 = 8, 3 ure nao izračunamo decilni razmik: D= D D = 8,3 59,6, 7 ure 9 = Pri 8 % delavcev s sredne velikim ševilom opravlenih efekivnih ur e bila naveča razlika opravlenih efekivnih ur,7 ure Kvarilni razmik: Izračunamo prvi kvaril (P =,5) in rei kvaril (P =,75): 38, Q = 65,5+ 5 = 65,9 ure 48 5,5 83 Q3 = 7,5+ 5 = 75, 4 ure 33 nao izračunamo kvarilni razmik: Q= Q Q = 75,4 65,9 9, 5 ure 3 = Pri 5 % delavcev s sredne velikim ševilom opravlenih ur e bila naveča razlika 9,5 ure. Frekvenčna porazdeliev opravlenih efekivnih ur za 53 delavcev s podaki za izračun povprečnega absolunega odklona od arimeične sredine in od mediane Ševilo ur f Y y M f y M y Me f y Me F od 5 do ,4 4,4 6,9,4 6 od 56 do 6 58,4 48,8,9 4,8 5 od 6 do ,4 5,8 6,9 7,3 35 od 66 do ,4 5,,9 9, 83 od 7 do ,6 85,8 3,,3 6 od 76 do ,6 36,8 8, 45,8 34 od 8 do 85 83,6 5, 3, 57, 46 od 86 do ,6 3, 8, 6,7 53 Skupa 53 99, 984, Povprečni absoluni odklon od arimeične sredine: k 6.74 Izračunamo arimeično sredino: M = f y = = 7,4 ure N = 53 In povprečni absoluni odklon od arimeične sredine po obrazcu: k ADM = f y M = 99, = 6, 5 ure N = 53 Lahko pa podake vsavlae v obrazec neposredno: 96 AD M = = ( , , ,4) 99, = 6,5 ure =

99 Rešive Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Povprečni absoluni odklon od arimeične sredine e 6,5 ure Povprečni absoluni odklon od mediane: Izračunamo mediano (P =,5) Me= 65,5+ 5 = 69, 9 ure 48 in povprečni absoluni odklon od mediane po obrazcu: k ADMe = f y Me = 984,7= 6, 4 ure N 53 = Lahko pa vsavlamo podake neposredno v obrazec: AD Me = , , ,9 53 = 984,7= 6,4 ure 53 ( ) Povprečni absoluni odklon od mediane e 6,4 ure Varianca in sandardni odklon: Frekvenčna porazdeliev opravlenih efekivnih ur za 53 delavcev s podaki za izračun variance Ševilo ur f y f y f y y M f (y M) od 5 do ,4.8,38 od 56 do ,4.85,57 od 6 do ,4 935,53 od 66 do ,4 8,7 od 7 do ,6 9,95 od 76 do ,6.34,68 od 8 do ,6.899,59 od 86 do ,6.63,8 Skupa ,3 σ ali: σ k = f ( y M ) =.5, 3= 66, 7 ure N = 53 k = f y M = , 4 = 66, 7 ure N = 53 = Izračunamo popravek variance: σ Varianca e 64,6 ure. d 5 cor =σ = 66,7 = 64,6 ure Sandardni odklon: σ = σ = 64,6 = 8,4 ure Sandardni odklon e 8,4 ure. 97

100 Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Rešive σ 8, Koeficien variabilnosi: KV % = = = 4,7 % M 7,4 Sandardni odklon predsavla 4,7 % arimeične sredine Koeficiena asimerie: koeficien asimerie na osnovi modusa: izračunamo modus: Mo= 65,5+ 5 = 68, 9 ure M Mo 7,4 68,9 - in koeficien asimerie KA Mo = = =, 9 σ 8,4 koeficien asimerie na osnovi mediane: KA Me 3( M Me) 3(7, 4 69, 9) = = =,9 σ 8,4 KAMo = KAMe =,9 >, kar pomeni, da e frekvenčna porazdeliev rahlo asimerična v desno. Q3 Q 75,5 65, Koeficien sploščenosi: KS =, 9 =,9 =, 795 D D 8,3 59, 6 9 KS =,795<, kar pomeni, da e frekvenčna porazdeliev bol koničasa od usrezne normalne porazdelive z enako arimeično sredino in enakim sandardnim odklonom Odsoek vrednosi v razmiku M σ do M+σ: M σ=7,4 8,4=6,36 M +σ=7,4+8,4=78,44 y = 6,4 (=3) P =? y = 78,6 ( = 6) P =? 6,36 6, 5 78, 44 75, 5 R y = 8+ 7 = 4, 3 R y = 6+ 8 = 6, ,3,5 6, 58,5 P y = =,557 P y = =, y= 78,44 y= 6,36 ( ) ( P P ) =,84,557 = 66,84 % V razmiku M σ do M +σ se v eoreični normalni porazdelivi nahaa 68,3 % vseh vrednosi, v porazdelivi opravlenih efekivnih ur pa 66,84 %, in se razlikue od eoreične normalne porazdelive. 98

101 Rešive Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi 6.4 Izračun paramerov za frekvenčno porazdeliev ševila očk pri izpiu iz saisike za 78 šudenov 6.4. Frekvenčna porazdeliev ševila očk pri izpiu iz saisike za 78 šudenov z izračunanimi relaivnimi frekvencami, kumulaivo absolunih in relaivnih frekvenc er podaki za izračun variance 6.4. Ševilo očk f F f F y f y f y 3 do 4 7 7,9,9 35,5 48,5 8.8,8 4 do 5 3,67,57 45,5 59,5 6.93,3 5 do ,3,488 55,5 999, ,5 6 do ,359,847 65,5.834,.7, 7 do ,3,95 75,5 64, 45.6, 8 do ,5, 85,5 34, 9.4, Skupa 78, 4.69, 86.49, Razlaga kazalcev v 3. razredu: f 3 = 8, kar pomeni, da e 8 šudenov pri pisnem izpiu zbralo od 5 do 6 očk; f 3 =, 3, kar pomeni, da e 3, % šudenov zbralo od 5 do 6 očk; F 3 = 38, kar pomeni, da e 38 šudenov zbralo do 6 očk; F 3 =, 488, kar pomeni, da e 48,8 % šudenov zbralo do 6 očk Sredne vrednosi: M = 469= 59, očke 78 39,5 38 Me= 6,5+ = 6 očk ( Ry = 39,5) Mo= 6,5+ = 63,8 očke Povprečno ševilo očk na izpiu e bilo 59,, napogoseše ševilo očk 63,8 in ševilo očk, od kaerega e polovica šudenov zbrala man, polovica pa več e bilo Povprečni absoluni odklon od arimeične sredine in od mediane: ADM = 8, 6=,5 očke 78 ADMe = 89=,5 očke 78 Povprečni absoluni odklon od arimeične sredine in od mediane e,5 očke Variaciski razmik praviloma izračunamo le iz osnovnih podakov, v našem primeru pa e spodna mea prvega razreda enaka namanši vrednosi in zgorna mea zadnega razreda naveči vrednosi: VR =9 3 = 59 očk, kar predsavla skora % arimeične sredine. 99

102 Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Rešive y= 59, 59, 5,5 Ry = + 8 = 35, 66 P =, 458 y Nadpovprečno ševilo očk e imelo 54,9 % šudenov Izračun variance in sandardnega odklona: σ = 86.49,5 59, = 63,94 očke 78 d σ cor = σ = 63,94 = 55, 6 očke σ =,47 očke Varianca e 55,6 očke, sandardni odklon pa,47 očke Usrezna mera, s kaero primeramo variabilnos dveh ali več spremenlivk, e koeficien variabilnosi:, 47 KV % pisni izpi iz saisike = =, % 59,,3 KV % usni izpi iz uega ezika = = 9, % 6,8 Veča variabilnos e pri spremenlivki ševilo očk pri pisnem izpiu iz saisike, sa sandardni odklon predsavla, % arimeične sredine, pri oceni iz uega ezika pa le 9, % y = 54 očk 54 5,5 Ry = + 8 = 6,3 P =,33 (,33) = 66, 9 % y Izpi e opravilo 66,9 % šudenov Koeficien asimerie: 59, 63,8 KAMo = =,37,47 3(59, 6) KAMe = =,43,47 Izračunana koeficiena asimerie sa manša od nič, ore e frekvenčna porazdeliev asimerična v levo, kar lahko ugoovimo udi s primeravo srednih vrednosi, sa e: M = 59, < Me = 6 < Mo = 63,8

103 Rešive 6.4. Koeficien sploščenosi: 68 5,5 KS =,9 =, , 4 4,5 Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Frekvenčna porazdeliev e nekoliko bol koničasa od normalne, sa e izračunani koeficien manši od Delež vrednosi v razmiku od M σ do M +σ: M σ = 59,,47= 46,73 M +σ = 59,+,47= 7, 67 y= 46,73 očke y= 7, 67 očke R = 5, R = 66, 9 y P =,87 P, 857 y = 46,73 y y=7,67 = ( P P ) = (,857,87) = 66, 45 % y= 7,67 y= 46,73 V razmiku M σ do M +σ se v eoreični normalni porazdelivi nahaa 68,3 % vseh vrednosi, v porazdelivi šudenov po ševilu očk pa 66,45 %, iz česar sklepamo, da se a porazdeliev razlikue od eoreične normalne porazdelive Hisogram z oceno modusa: 3 Ševilo šuenov 5 T T T 3 5 T 4 5 Mo 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 Ševilo očk Hisogram porazdelive ševila očk pri pisnem izpiu za 78 šudenov

104 Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Rešive Graf kumulaive z ocenama vrednosi: Ševilo šudnov %, P,9,8,7,6,5,4,3,, 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 Ševilo očk, Porazdeliev ševila očk pri pisnnem izpiu za 78 šudenov 6.5 Izračun paramerov za frekvenčno porazdeliev sorilnosi dela za 3 delavcev 6.5. Frekvenčna porazdeliev sorilnosi dela za 3 zaposlenih s podaki za izračun variance Sorilnos v % F f y f y f y nad 85 do , ,5 nad 9 do ,5..675, nad 95 do , ,5 nad do , ,5 nad 5 do 6 8 7, , nad d 5 4, ,5 nad 5 do 8 8 7, , nad do 5 3 4, , Skupa , 6.5. Sorilnos delavcev v kvarilnem razmiku: Q = 99,3 % Q 3 = 8,8 % Sorilnos zaposlenih v kvarilnem razmiku e bila od 99,3 do 8,8 % Sorilnos delavcev v decilnem razmiku: D = 93, % D = 4,8 % 9

105 Rešive Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Sorilnos zaposlenih v decilnem razmiku e bila od 93, do 4,8 % Odsoek delavcev, ki so imeli podpovprečno sorilnos: M = y= 3,86 % R y = 68,4 P y = 3,86 =,544 5,44 % zaposlenih e imelo sorilnos pod povprečem Koeficien variabilnosi: σ 7,8 KV % = = = 7, 5% M 3,86 σ = 63, % σ cor = 6 % σ = 7,8 % Sandardni odklon predsavla 7,5 % arimeične sredine Koeficien asimerie: KA Mo 3,86 3,6 = =,9 Mo= 3,6 % 7,8 Frekvenčna porazdeliev sorilnosi dela 3 zaposlenih e rahlo asimerična v desno Koeficien sploščenosi: 8,8 99,3 KS =, 9 =,84 4,8 93, Frekvenčna porazdeliev e bol koničasa Ocena asimerie v hisogramu in primeravo srednih vrednosi: Mo= 3,6 < Me = 3,63 < M = 3,86 S primeravo srednih vrednosi ugoovimo, da e frekvenčna porazdeliev asimerična v desno, kar e razvidno udi iz grafičnega prikaza s hisogramom. 3

106 Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Rešive 45 4 Ševilo delavcev Sorilnos dela Hisogram porazdelive sorilnosi dela za 3 delavcev 6.6 Izračun paramerov za porazdeliev ševila nočiev za 54 gosov 6.6. Decilni razmik: D= D9 D = 7, 53 3,5= 4, 4 nočive Pri 8 % gosov s sredne velikim ševilom nočiev e bila naveča razlika 4,4 nočive Koeficien sploščenosi:,5 5,67 KS =,9 =,9 7,53 3,5 Porazdeliev ševila nočiev e bol koničasa od normalne porazdelive. 5, Relaivna mera variabilnosi e koeficien variabilnosi: KV % = = 55,5 %, 9, 4 kar pomeni, da sandardni odklon predsavla 55,5 % arimeične sredine. M = 9,36 nočive 9, 4 nočive σ = 7,9 nočive σ = 7,5 nočive corr σ = 5, nočive V razmiku M σ do M +σ se nahaa 66,97 % vrednosi. Po e lasnosi porazdeliev ni podobna eoreični normalni porazdelivi, v kaeri e a odsoek 68,3. M σ= 9,4 5,= 4, R= 4,77 in P=,576 M +σ= 9, 4+ 5, = 4, 6 R= 7,9 in P=,873 ( P P ) = (,873,576) = 66,97 % y= 4,6 y= 4, 4

107 Rešive Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Grafična ocena deleža eno v razmiku M σ do M +σ: P 4,9 Ševilo gosov 8 67 %,8,7,6,5 6,4 4,3,,,5 3,5 6,5 9,5,5 5,5 8,5,5 3,5 Ševilo nočiev Kumulaiva porazdelive ševila nočiev 54 gosov v hoelu Livada 6.7 Sesavlane frekvenčne porazdelive eže prekonroliranih.-gramskih zavikov kave er izračun paramerov 6.7. Sesavlane frekvenčne porazdelive: - VR = y y = ; min max = - za eoreično normalno porazdeliev vela: VR = 6σ; ore: σ = 7/6 = gramov; - nao opredelimo razrede, v kaere razdelimo deleže, ki velao za eoreično normalno porazdeliev. Frekvenčna porazdeliev eže prekonroliranih.-gramskih zavikov kave Teža v gramih Š. zavikov od 95 do pod od 964 do pod od 976 do pod od 988 do pod od. do pod od. do pod.4 5 Skupa 6.7. Napogosešo ežo izračunamo z modusom: Mo= = 988 gramov f F 5

108 Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Rešive Delež sandardnega odklona v arimeični sredini izračunamo s koeficienom variabilnosi: KV % = =, % KS =,9 =, kar vela za normalno eoreično porazdeliev KAMo = =, kar vela za eoreično normalno porazdeliev Hisogam frekvenčne porazdelive: 7 Ševilo zavikov Teža v gramih Hisogram porazdelive eže.-gramskih zavikov kave 6.8 Izračun paramerov za frekvenčno porazdeliev zneskov šipendie za 6 šudenov 6.8. Frekvenčna porazdeliev zneskov šipendie za 6 šudenov v mesecu anuaru 7 Znesek šipendie f % f F v EUR od 7 do pod od 8 do pod od 9 do pod 5 4 od do pod 6 36 od do pod 6 5 od do pod Skupa Šudeni med drugim in osmim decilom so preeli od 8, do 5,3 evra šipendie Napogoseša šipendia e bila 86,67 evra Povprečna šipendia e bila 9,5 evra. 6

109 Rešive Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Sandardni odklon predsavla 4,9 % arimeične sredine, glede na o gre za spremenlivko z manšo variabilnoso. σ = 98, 75 EUR σ = 9, 4 EUR in σ= 3,8 EUR cor Koeficien asimerie e,4, kar pomeni, da e porazdeliev prece asimerična v desno. 6.9 Izračun paramerov za porazdeliev vrednosi povprečne zaloge prodaaln er grafični prikaz z oceno vrednosi 6.9. D3 = 577, 4 isoč EUR 3 % prodaaln e imelo manšo ali kvečemu 577,4 isoč evrov vrednosi zaloge Py= 763, Py= 47,5 ( ) = (,9686, 67) = 94, % M = 67,3isoč EUR σ = 5.5, 55 ( isoč EUR) σ = 5.3,93 ( isoč EUR) cor σ = 7,9isoč EUR Frekvenčna porazdeliev ni podobna eoreični normalni porazdelivi, sa e v razmiku M σ do M + σ 94, % vseh vrednosi, v eoreični normalni porazdelivi pa 95,7 % KV %=,8 %, kar pomeni, da sandardni odklon predsavla,8 % arimeične sredine KA Me =,, kar pomeni, da e porazdeliev rahlo asimerična v levo Grafični prikaz kumulaive z oceno vrednosi: 7

110 Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi Rešive P,9 Ševilo prodaaln (,97,3) = 94 %,8,7,6,5,4,3,, Vrednos v. EUR Kumulaiva porazdelive vrednosi zaloge za prodaaln 6. Izračun paramerov za frekvenčno porazdeliev sarosi za 3 zaposlenih v podeu Čebelica 6.. Porazdeliev sarosi za 3 zaposlenih v podeu Čebelica z izračuni za arimeično sredino in varianco Saros v f F y f y f y dopolnenih leih do do do do do do do do do Skupa Povprečna saros e 4,3 lea Čerina delavcev e mlaših od 33,4 lea P=, 5 R= 33 yp=,5 = Q = 9,5+ 5 = 33, 4 lea ,4 % delavcev e sareših od M +σ= 49,9 lea. 8

111 Rešive Mere variabilnosi, asimerie in sploščenosi σ = 94,68lea σ = 9,6lea σ= 9,6lea cor M +σ= 4,3+ 9,6= 49,9lea R= 7,88 in P=,86 6. Izračun paramerov za porazdeliev eže pisemskih pošnih pošilk na poši Zeleni dol na dan Napogoseša eža pošnih pošilk e 8,9 grama. 6.. V razmiku M σ do M +σe 64,7 % vseh vrednosi. Po e lasnosi porazdeliev ni podobna eoreični normalni, sa e v normalni porazdelivi a odsoek 68,3. σ = 4,3 gr σ = 3,9 gr σ= 3,9 = 3,7 gr cor M σ=, 4 3,7= 6,7 = R= 5, 5 in P=,77 M +σ=, 4+ 3, 7= 4, = 6 R= 5, 7 in P=,856 ( Py= 6,7 Py= 4,) ( ) =,856,77 = 63, 4 % 6..3 Koeficien asimerie e,45 (, 45 Mo KA = > ), kar pomeni, da e porazdeliev eže pisemskih pošnih pošilk asimerična v desno. 9

112 Časovne vrse Rešive 7 ČASOVNE VRSTE 7. Regisrirane brezposelne osebe v leih od 996 do 7 v Slovenii (sane 3..) Indeksi s salno osnovo, verižni indeksi er podaki za izračun paramerov renda Leo Š T brezposelnih I /96 V y , , ,3 3, , ,7 98, , ,9 9, , , 9, , ,8 99, , , 95, , , 96, , ,9 94, , ,4, , ,9 84, , , , Indeksi s salno osnovo Indeksi s salno osnovo 996 = za ševilo regisriranih brezposelnih oseb v Slovenii v leih od 996 do 7

113 Rešive Časovne vrse Verižni indeks Verižni indeksi za regisrirane brezposelne osebe v Slovenii v leih od 996 do Liniski grafikon z vrisano premico renda: 4.. Ševilo brezposelnih oseb T = , Regisrirane brezposelne osebe v Slovenii v leih od 996 do 7 (sane konec lea) z vrisano premico renda 7..4 Izračun paramerov renda: N = = an + b = = = N Y Y = a N N + b N =.3.456= a+ 78b = 78a+ 65b a= b= 4.978, 4 T = ,4

114 Časovne vrse Rešive T T = = = , 4 = 3., 6 = , 4 = 5.4, id Ocena do lea z enačbo renda: Leo T Ocena s K Napoved s povprečnim koeficienom rasi: K = 7336 =, Y8 = Y7 K = 7.336, 95= Y = Y K = = ali Y9 = Y8 K = 67.84,95= , Y = Y K = = ali Y = Y9 K = 64.56,95= , Prihodki od urizma in podaki za izračun paramerov renda Prihodki od urizma v občini Zala od lea 996 do 6 s podaki za izračun paramerov renda Leo Y Y 996 3,9 3,9 7.. Liniski grafikon z vrisanim rendom: 997 8,9 57, ,6 3 94, ,6 4 5,4 6 4,4 5, 5 4,3 6 47, ,7 7 7, , , ,7 9 4, , 47, 6 46,5 5,5 43, ,6 56

115 Rešive Časovne vrse Prihodek v mio EUR T = a + b Prihodki od urizma v občini Zala v leih od 996 do Izračun paramerov renda: N Y y.777,6 39,5 6 N b= = =, N = N = a= y b = 39,5,7 6= 9, T = 9,5 +,7 T( = 5) = 9, 5+, 7 5= 54,55 mio EUR 7..4 Ocena s povprečnim koeficienom rasi: Y 4 = 46, 5, 35 = 53,36 mio EUR K = 46,5 =,35 3,9 7.3 Naravni priras v Slovenii v leih od 994 do Liniski grafikon za naravni priras v Slovenii z vrisano krivulo renda: 3

116 Časovne vrse Rešive 5 Naravni priras T =.36,7 699,5 + 48, Naravni priras prebivalsva v Slovenii v leih od 994 do Sisem normalnih enačb za izračun paramerov paraboličnega renda: N N = N = Y = an + b = a = a N = N = N = = Y Y + b + b + c N = = N N 3 = + c + c N = 3 N 4 = 7.= 4a+ 5b+.5c 46.77= 5a+.5b+.5c 79.9=.5a+.5b c a=.36, 7 b= 699,5 c= 48, T =.36,7 699,5 + 48,35 T = = + =.36, 7 699,5 48, Na osnovi renda smo ocenili, da bi bil ob nespremenenih pogoih lea 5 naravni priras 9.57 orok. Ocena e doka nezanesliva iz dveh razlogov: - krivula renda se osnovni časovni vrsi slabo prilega, - napoveduemo za dalno prihodnos, kar za 8 le vnapre. 4

117 Rešive Časovne vrse Naravni priras v Slovenii v leih od 994 do 7 s podaki za izračun paramerov renda Leo Y Y Y Vsoe po dnevih, periodični indeksi in predvideno ševilo kopalcev po dnevih za prvi eden v avgusu 7.4. Izračunane delne vsoe in periodični indeksi: Ponedelek Torek Sreda Čerek Peek Soboa Nedela Vsoe Sp Ip 37,9 45, 58, 77,9 6,4 65,4 99,3 7, 7.4. Oceneno ševilo kopalcev s periodičnimi indeksi: Ponedelek Torek Sreda Čerek Peek Soboa Nedela Vsoe Ocena S P S p p= = = = 8.38,43 P 7 I I p id. S p 3.6 = = I pon. = = 37, 9 S 8.38, = = 45, 8.38,43 orek 5

118 Časovne vrse Rešive Napovedovane : 8. Povprečno dnevno ševilo kopalcev= =.57, ,9 Ponedelek :.57, 49 = , Torek :.57, 49 = 6 id. 7.5 Ocenena vrednos izvoza po leih s funkcio paraboličnega renda T = ,3 T T T 8( = ) = + + = 84 8, 3 749, 3 9( = ) = ,3 = 87, ( = 3) = ,3 3 = 867, 7 isoč EUR isoč EUR isoč EUR 7.6 Vsoe po mesecih za ševilo gosov v Slovenii v leih od 4 do 7, periodični indeksi in oceneno ševilo gosov za leo Delne vsoe, periodični indeksi in ocenene vrednosi po mesecih Mesec S p I p Oceneno ševilo prihodov(v isoč) v leu Januar 3,5 58,4 97,4 Februar 69,3 5,4 83,9 Marec 349, 65,3 8,8 April 469,8 87,9 46,4 Ma 584,3 9,3 8, Juni 65,,6,7 Juli 888,3 66, 76,9 Avgus.8,7 9,4 3,6 Sepember 78,9 34,4 4, Okober 5,3 95,8 59,7 November 3, 58, 97, December 3, 6,,4 6.46,5.,., 7.6. Izračun periodičnih indeksov: P S p p= 6.46,5 Povpreče vso : S = = = 534, 7 P S p Periodični indeksi: I = S 3,5 I anuar = = 58,4 534, 7 p 6 69,3 I februar = = 5, 4 id. 534, 7

119 Rešive Časovne vrse Ugoavlamo, da e bilo le meseca maa, unia, ulia, avgusa in sepembra ševilo prihodov urisov iz uine nad povprečem, osale mesece pa pod povprečem Ocena ševila gosov po mesecih za leo :.isoč S8 = = 66, 67isoč 58,4 Januar = 66,67 = 97, 4 5, 4 Februar = 66,67 = 83,9 7.7 Ocena izvoza v podeu Šorkla N N = N = Y = an + b = a = a N = N = N = = Y Y + b + b + c N = = N N 3 = + c + c N = 3 N 4 = = 9a+ 45b+ 85c.3, 6= 45a+ 85b+.5c 7.45, 6= 85a+.5b c a = 9,9 b=,77 c=,85 T = + = + = T( 3) 5, 655 9, 9, 77,85 9, 9, 77 3,85 3 5, 665 = = mio EUR mio EUR 7.8 Prodaa kurilnega ola po čerleih v leih od 4 do 7, Delne vsoe, periodični indeksi in predvidena prodaa v leu po čerleih Leo Čerlee prodaa v. lirih Skupa Sp Ip 33,8 5,3 6, 54,8 4, Ocena za leo v isoč l 493,5 85,5 5,4 57,.475, Izračun periodičnih indeksov: S = =.89, I. čerlee = = 33,8.89, Y 3 = 7,95 =.475, 4 isoč l 7

120 Časovne vrse Rešive , 4 S = = 368, ,8 Y. čerlee 8 = 368,85 = 493, 5 isoč l 5,3 Y. čerlee 8 = 368,85 = 85, 53 isoč l id. 7.9 Proizvodna v podeu Meal v leih od 996 do 7 Verižni indeksi, izračunana količina proizvodne in podaki za izračun paramerov renda Leo V Y (v on) , 74, ,6 73,7 4.46,5 998,3 74, 3 9.,7 999,4 758, , 4,7 793, , 97,7 775, , 98, 76, ,9 3,4 779, ,5 4 3,6 87, ,8 5 4, 84,9 8.48,8 6, 85, 9.35,4 7 99,3 844, 44.3, 9.43, , 7.9. Izračun količine proizvodne z verižnimi indeksi: Pred osnovo: 758, Y 98 = = 74,,4 74, Y 97 = = 73,7 id.,3 Za osnovo: 758, 4,7 Y = = 793,6 793,6 97,7 Y = = 775,4 id. 8

121 Rešive Časovne vrse 7.9. Liniski grafikon z vrisanim rendom: 86 Proizvodna v on T = 74,65 +, Proizvodna malih kovinskih predmeov v podeu Meal v leih od 996 do Izračun paramerov linearnega renda: 6.83, 785,6 6,5 b= =, ,5 a= 785, 6,86 6,5= 74, 65 T = 74,65 +, T9 ( 4) 866, 7 on = = Ocena količine proizvodne s povprečnim koeficienom rasi: K 844, 74, = =, T9 = Y7 K = 844,, = 864,6 one 9

122 Časovne vrse Rešive 7. Prodaa sekla v podeu Sekles v leih od 996 do 7 Indeksi s salno osnovo, izračunana količina prodae in podaki za izračun paramerov renda Leo I 7.. / Y (v on) Y 996,.7,9.7, ,6.55,5.3, ,3.87, , ,4., 4 4.8, 6 98,9.59, ,9 5 99,.6, , 36 98,.5, , ,6., , ,7.33, 9.98, ,4.53,.53,3 6,.84,8 3.3,4 7 93,5.95,7 3.48, , , Liniski grafikon časovne vrse z vrisanim rendom:. Prodaa v on T =.85 4, Prodaa sekla v podeu Sekles v leih od 996 do a =.85 in b = 4,45 T =.85 4, Ocena prodae na osnovi enačbe renda do lea Leo Prodaa Prodaa (T=.85 4,45) ( K =,994) 8 3.7,.89, 9 4.,7.8,6

123 Rešive Časovne vrse 5.8,.76, 7..5 Povprečni koeficien ras: K =,994 Ocenene vrednosi so zapisane v 4. solpcu gorne abele 7. Prepelani poniki v zračnem prevozu v Slovenii v leih od 997 do 7 Prepelani poniki v zračnem prevozu in podaki za izračun paramerov renda Leo Y Y Liniski grafikon z vrisanim rendom: Ševilo ponikov v isoč T = 65,75 + 4, Prepelani poniki v zračnem prevozu v Slovenii v leih od 997 do Izračun paramerov renda: a= 65, 75 b= 4, 55 T = 65,75 + 4,55

124 Časovne vrse Rešive 7..3 Ocena ševila ponikov za leo : T( = 6) = 65,75+ 4, 55 6=.59,8 isoč. Z upoševanem vpliva samo splošnih deavnikov bo v leu v zračnem prevozu prepelanih.59.8 ponikov. 7. Analiza časovne vrse o ševilu urisov v občini Krasna Polana v leih od 998 do 7 Ševilo urisov in podaki za izračun paramerov renda Leo Y ,6 68, , 4,4 4 74,3 3,9 9 7, 4 88,4 6 75, , , , ,5 7 57, , , , 9 765, ,8 848, 77, , Liniski grafikon z vrisanim rendom: 9 Ševilo urisov v isoč T = 67, +, Ševilo urisov v občini Krasna polana v leih od 998 do 7

125 Rešive 7.. Izračun paramerov linearnega renda: N Y y 4.39,5 77, 5,5 N = b= = =,8 N 385 5,5 N = a= y b= 77,,8 5,5= 67, a= 67, b=,8 T = 67,+,8 Časovne vrse 7..3 Ocena ševila urisov do lea : T8(=) = 67,+,8 = 87, id. Leo Ševilo urisov v. 8 87, 9 88,9 3 9, Predvideno ševilo urisov v leu po čerleih I p Predvideno ševilo urisov v.,9 6, 38, 5,7 9,8 9,8 S = =,7 4, čerlee = =,9 ali 9,8 48. čerlee = =,9 id Ocena ševila urisov s povprečnim koeficienom rasi: K 84,8 68,6 = 9 = 8 7,4 T = Y K = 84,8, 4 = 86,8 isoč urisov T Y K isoč urisov 9 = 7 = 84,8, 4 = 88,9 T Y K isoč urisov 3 = 7 = 84,8, 4 = 9, 3

126 Saisični obrazci Zbirka va STATISTIČNI OBRAZCI RELATIVNA ŠTEVILA STRUKTURE srukurni delež: Y P = Y srukurni odsoek: Y P%= Y srukurni odisoček:p %o = Y. Y Izračun ločnih sopin za grafično prikazovane srukur - s krogom: - s polkrogom: ο P = P % 3,6 ο P = P %,8 Izračun polmera kroga za poav Y B, če e znan polmer kroga za poav Y A: r π Y = r = r B B raπ Y in iz ega: B B A A Y A Y STATISTIČNI KOEFICIENTI Splošni obrazec za izračun koeficiena: Y K = X oziroma K = Y E X Y podaek, ki e po vsebini v ševcu koeficiena X podaek, ki e po vsebini v imenovalcu koeficiena E,,,. ali., odvisno od ega na koliko eno računamo koeficien Izračun koeficiena, ko se eden od podakov nanaša na časovni razmik (inerval), drugi Y pa na časovni renuek (momen): K = E X X povpreče momennega podaka, ki ga izračunamo iz N podakov: - X = ( X + X X N), če poav opazuemo v sredini obdobi N X X N - X = + X + X X N - +, če poav opazuemo na začeku ali koncu N obdobi 4

127 Zbirka va Saisični obrazci prome Koeficien obračana zalog: K obračana zalog = čas zaloga X Recipročni koeficien: K rec = oziroma K rec = Y K INDEKSI, KOEFICIENTI RASTI IN STOPNJE RASTI Splošni obrazec: Y I / = Y Y podaek, ki ga primeramo s podakom v imenovalcu Y - podaek, s kaerim delim o podaek v ševcu, imenuemo ga osnova ali baza Indeks s salno osnovo: Y I / = Y Y vrednos -ega člena v časovni vrsi za dano obdobe (dani renuek ali razmik) Y o vrednos člena, ki smo ga določili za osnovo Y Verižni indeks: V = Y Y vrednos -ega člena v časovni vrsi za dano obdobe Y vrednos člena za predhodno obdobe Koeficien rasi: Sopna rasi: Y K = Y Y Y S = Y Računane vrednosi členov časovne vrse, če e dana vrednos enega člena vrse: Y Y I - dani so indeksi s salno osnovo: I / = in iz ega : Y = Y - dani so verižni indeksi: V FREKVENČNE PORAZDELITVE Y Y V = in iz ega : Y = Y / izračun popravka za zveznos: zgornim pa priševamo y = y,min y,max, ki ga od spodnih me odševamo, k Surgesovo pravilo za približno ševilo razredov (r) v porazdelivi z N vrednosi: 5

128 Saisični obrazci Zbirka va r + 3,3 log N Približna širina razreda: d = Relaivna frekvenca: f f = N y max y r min Kumulaivna frekvenca: F = F + f Kumulaivna relaivna frekvenca: F = F + f Gosoa razreda v frekvenčnih porazdelivah z neenako širokimi razredi: f g = d KVANTILI Povezanos ranga s kvanilnim rangom: R = N P +,5 in P = R,5 N KVANTILI IN KVANTILNI RANGI IZ RANŽIRNE VRSTE R R Kvanil y pri danem kvanilnem rangu P: y = y + (y y ) R R R,5 Kvanilni rang P za dano vrednos y: P = N ; napre izračunamo rang: y y R = R + (R R ) y y KVANTILI IN KVANTILNI RANGI IZ FREKVENČNE PORAZDELITVE Izračun kvanila y pri danem kvanilnem rangu P: Izračun kvanilnega ranga P za dano vrednos y: napre izračunamo rang: R = F + f SREDNJE VREDNOSTI MEDIANA iz ranžirne vrse: y R y = y + d P = R R y P=,5 = Me = y + (y y ) R R R iz frekvenčne porazdelive: Me = y,min + d f d F,min R,5 N ; y,m in F f 6

129 Zbirka va Saisični obrazci MODUS Modus: Mo = y,min f f + d f f f + ARITMETIČNA SREDINA iz posameznih vrednosi (navadna): N y = M = yi N i= iz frekvenčne porazdelive (ehana): k M = y f N = k ševilo razredov y sredina v -em razredu f frekvenca v -em razredu HARMONIČNA SREDINA N (navadna): H = N y i= i Tehana harmonična sredina: k H = = f f fk k f f + f f = k f y y y y k = GEOMETRIJSKA SREDINA Povprečni koeficien rasi iz koeficienov rasi: K = N K K K 3 K N I N/ Povprečni koeficien rasi miz indeksov s salno osnovo: K = N I yn Povprečni koeficien rasi iz osnovnih podakov. V = N Y povprečni verižni indeks: V = N V V V... V 3 N MERE VARIABILNOSTI, ASIMETRIJE IN SPLOŠČENOSTI / MERE VARIABILNOSTI Variaciski razmik: VR = y y Kvarilni razmik: Q = Q Decilni razmik: max Q 3 D = D D 9 min Povprečni absoluni odklon od arimeične sredine: N AD M = yi M N i= Povprečni absoluni odklon od mediane: N AD Me = yi Me N i= 7

130 Saisični obrazci Zbirka va Varianca iz posameznih vrednosi: N VAR = σ = (y i M) N i= ali za izračun enosavneši obrazec: N σ = y i M N i= Varianca iz frekvenčne porazdelive: k VAR = σ = f (y M) N ali za izračun enosavneši obrazec: = k σ = f y M N Sheppardov popravek za varianco, izračunano iz frekvenčnih porazdeliev z enako d širokimi razredi: σ cor = σ Sandardni odklon: MERE ASIMETRIJE σ = SD = σ σ Koeficien variabilnosi: KV% = M M Mo Koeficien asimerie na osnovi modusa: KA Mo = σ 3 M Me Koeficien asimerie na osnovi mediane: KA Me = σ MERA SPLOŠČENOSTI = ( ) Koeficien sploščenosi: Q KS =,9 D Q D 3 9 LASTNOSTI NORMALNE PORAZDELITVE Normalno porazdeliev (Gaussovo porazdeliev) lahko na osnovi paramerov, ki smo ih spoznali opredelimo z naslednimi značilnosmi: V razmiku: - M σ do M +σ se nahaa 68,3 % vseh vrednosi spremenlivke; - M σ do M + σ se nahaa 95,4 % vseh vrednosi spremenlivke; - M 3σ do M + 3σ se nahaa 99,7 % vseh vrednosi spremenlivke. M = Me = Mo KA Mo,KA Me = KS= VR = y max y min 6σ 8

131 Zbirka va Saisični obrazci ANALIZA ČASOVNIH VRST LINEARNI TREND Enačba premice: y= a+ bx Enačba linearnega renda: T = a + b, ker e a konsana b smerni koeficien čas Izračun paramera a in b iz sisema normalnih enačb: N Y = an + b N = = N N N Y = a + b = = = Izračun paramera b po obrazcu: in paramera a: a = Y b N Y Y N = b = N N = PARABOLIČNI TREND: Enačba parabole druge sopne: Enačba paraboličnega renda: y= a+ bx+ cx T = a + b + c Izračun paramerov a, b in c iz sisema normalnih enačb: N N N Y = an + b + c = = = N N N N 3 Y = a + b + c = = = = N N N N 3 4 Y = a + b + c = = = = PERIODIČNI INDEKS Sezonski indeks: S p I p = - Vsoe po obdobih: N S = Y - Povpreče vso: S = S p P p= S P = p p 9

132 Lieraura in viri Zbirka va LITERATURA IN VIRI Šadl, M. Saisika za komercialise. Murska Soboa: Ekonomska šola Murska Soboa, Viša srokovna šola, 6. Šadl, M. Saisika za sredne šole. Celovec: Mohoreva družba, 7. Šadl, M. Zbirka va iz saisike. Murska Soboa: Ekonomska šola Murska Soboa, Viša srokovna šola, 7. Šadl, M. Zbirka nalog iz saisike. Celovec: Mohoreva družba, 5. Saisični leopis 7. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 7. Mesečni saisični pregled, februar 4. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 4. Mesečni saisični pregled, februar 5. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 5. Pomembneši saisični podaki o Slovenii, lenik II, š. 3/7. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 7. Pomembneši saisični podaki o Slovenii, lenik III, š. /8. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 8. Pomembneši saisični podaki o Slovenii, lenik III, š. 6/8. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 8. Slovenia v ševilkah. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie,. Slovenia v ševilkah 3. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 3. Slovenia v ševilkah 5. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 5. Slovenia v ševilkah 7. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 7. Slovenia v ševilkah 8. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 8. Saisične informacie 4/8. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 8. Saisične informacie izobraževane, š. 6. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 7. Slovenske regie v ševilkah. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 8. Saisični porre Slovenie v EU 8. Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 8. Lokalne volive Lublana: Saisični urad Republike Slovenie, 7. Eurosa: Euro indikaoren. (online). 8. (Ciirano ). Dosopno na naslovu: Saisični urad republike Slovenie. Pomembneši saisični podaki o Slovenii lenik III. š. 8., Lublana, 8: Osnovni demografski podaki (online). 8. (Ciirano ). Dosopno na naslovu: hp:// Saisični urad Republike Slovenie. Saisični leopis 7: Turisična nasavivena saisika (online). 8. (Ciirano ). Dosopno na naslovu: hp:// 3

133

134 Proek Impleum Uvaane novih izobraževalnih programov na področu višega srokovnega izobraževana v obdobu 8 Konzorciski parneri: Operacio delno financira Evropska unia iz Evropskega socialnega sklada er Minisrsvo RS za šolsvo in špor. Operacia se izvaa v okviru Operaivnega programa razvoa človeških virov za obdobe 7-3, razvone prioriee Razvo človeških virov in vseživlenskega učena in prednosne usmerive Izbolšane kakovosi in učinkoviosi sisemov izobraževana in usposablana