HEMORECEPCIJA SLATKOG UKUSA
|
|
- Ἰφιγένεια Παπάγος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zaslañivači su supstance koje se koriste za postizanje slatkog ukusa prehrambenih proizvoda ili kao stoni zaslañivači, isključujući šećere i namirnice slatkog ukusa. Polioli: sorbitol, manitol, laktitol, maltitol, ksilitol, izomalt Intenzivni zaslañivači: saharin i njegove Na, K i a soli, ciklamska kiselina i njene Na i a soli, aspartam, acesulfam K, taumatin, neohesperidin D
2 EMREEPIJA SLATKG UKUSA umani jezik sa papilama Presek kroz gustativnu kvržicu papila
3 Kod slatkog (i gorkog) ukusa G-protein aktivira sekundarni glasnik u ćeliji koji započinje intraćelijsku biohemijsu promenu koja vodi do stvaranja signala, za razliku od kiselog i slanog ukusa kod kojih odgovarajući joni ( + i Na + ) odmah započinju otvaranje specifičnih jonskih kanala Sklonost ka slatkom ukusu se smatra da je uroñena kod čoveka i drugih sisara; Naši preci su povezivali sladak ukus sa većom energetskom vrednošću namirnice što je pomagalo u preživljavanju Danas se sladak ukus posmatra razdvojeno od energetske vrednosti
4 A... B slatka 0.3 nm receptor supstanca slatkog ukusa B...A l l l (A) (B) (A) 2 (B) (A) N S (B) hloroform β-d-fruktopiranoza ciklaminska kiselina (A) S N (B) (A) N 2 R (B) saharin α-aminokiselina Shallenberger i Acree (1971.)
5 Model aktivnih centara slatke supstance: - visoko afinitetni centri: A, B, G i D - sekundarni centri: E1, E2, X i Y Prostorni raspored molekule aspartama
6 Prirodna sredstva za zaslañivanje ne spadaju u zaslañivače Saharoza Glukoza Fruktoza Laktoza Maltoza Maltozni, glikozni, fruktozni sirup Med Maltodekstrini Energetska vrednost 17 kj/g Doprinose konzistenciji i zapremini proizvoda
7 UGLJENI IDRATI I BLESTI 1. zubni karijes Rafinisani ugljeni hidrat, poebno saharoza, imaju visok kariogen potencijal. Dejstvom mikroflore usne duplije (sojevi Streptococcu mutans) nastaju kiseli prozvodi koji oštećuju zubnu gleñ. 2. gojaznost Prekomerno unošenje ugjenih hidrata dovode do povećane sinteze masnih kiselna koje akumuliraju u adipozno tkivo 3. bolest vaskularnog sistema Unošenje ugljenih hidrata u većim količinama od potrebnih dovodi do većih nivoa serumskih triglicerida holesterola ateroskleroza. 4. Dabetes mellitus Klinički sindrom praćen stanjem hronično visokh koncentracija gukoze u krvi, bilo nakon gladovanja i nakon unošenja U. Glukoza obično prisutna i u urinu Posledica deficita insulina Definicija DM preko laboratorijskih nalaza (W): Nivo glukoze u krvi (venskoj) veći od 7,8 mml/l nakon period gladovanja Nivo glukoze veći od 11,1 mml/l 2 sata nakon oralnog unosa 75 g glukoze Komplikacije: nefropatija, retinopatija, neuropatija, ateroskleroza, ketoacidoza, koma...
8 Fruktoza zamenjuje glukozu u proizvodima za dijabetičare Ulazak fruktoze u ćeliju ne zavisi od insulina i ne dovodi do sekrecije insulina Fruktoza je slaña od glukoze Fruktoza ima znatno niži glikemijski indeks od glukoze i saahroze Mogući negativni efekti velikog unosa fruktoze: -Giht kod žena; metabolički sindrom; abdominalna gojaznost, masna degeneracija jetre
9
10 Nutritivni zaslañivači (polioli, šećerni alkoholi) Zasalañivač emijski sastav sobine Napomene (E 420) Sorbitol (E 421) Manitol (E 953) Izomalt (E 965) Maltitol (E 966) Laktitol (E 967) Kslitol Alkoholi dobijeni katalitičkom hidrogenacijom mono- i disaharida Slatkoća* Delimično se apsorbuju Metabolički put različit od glukoze Ne zahtevaju insulin Energ. vrednost 2.4 kcal/g Nemaju kariogeno dejstvo smotski efekat Nemaju redukcione osobine ADI NS * U odnosu na slatkoću saharoze = 1 Upozorenje: prekomerna upotreba može da izazove laksativni efekat
11 stale uloge u namirnicama Daju viskoznost namirnicama Modifikuju kristalizaciju šećera Vezuju vodu Rastvarači i nosači su za boje, antioksidanse, arome Doprinose utisku hlañenja kod nekih namirnica zbog toga što imaju negativnu toplotu rastvaranja Doprinose formiranju konzistencije, zapremine
12 Dobijanje poliola Redukcijom odgovarajućih mono i disaharida Nalaze se i u voću (sorbitol 2 NaB D-Glucose D-Glucitol
13 Nutritivni zaslañivači (polioli) D-sorbitol D-ksilitol D-manitol lakltitol maltitol
14 Metabolizam poliola Resorbuju se procesom difuzije, za razliku od aktivnog transporta glukoze Resorpcija je spora i nekompletna i odvija se u crevima Lako fermentuju u kolonu, ali su otporni na fermentaciju u ustima Fermentacijom u debeom crevu daju niže masne kiseline Glikemijski indeks poliola: eritriol 0; ksilitol 13; sorbitol 9; manitol 35, izomaltitol 9, laktitol 6 (glukoza 100, saharoza 65)
15 Intenzivni zaslañivači Zaslañivač emijski sastav Slatkoća* i ADI (E 950) Acesulfam K Derivati acetosirćetne kiseline mg/kg TM Napomene aftertaste (E 951) Aspartam Dipeptid (asparaginska kis. + metil estar fenilalanina) mg/kg TM termolabilan Upozorenje za fenilketonurike (E 952) iklamska kiselina i njene Na i a soli Derivat cikloheksilsulfaminske kiseline mg/kg mks 10 mg/kg cikloheksil amin (E 954) Saharin i njegove Na, K i a soli Derivat benzizotiazola mg/kg TM gorak aftertaste maks 10 mg/kg o- i p-toluen sulfonamida (E 957) Taumatin Polipeptid iz Thaumatococcus Danieli (E 959) Neohesperidin D Derivat flavonoida iz kore pomorandže ADI NS mg/kg TM Perzistentan sladak aftertaste Mentolni aftertaste * U odnosu na slatkoću saharoze = 1
16 Intenzivni zaslañivači hemijske strukture S N N S 3 N 2 N 3 saharin ciklamska kiselina aspartam 2 K + N S 3 acesulfam K neohesperidin D
17 SAARIN i njegove Na, a i K soli Istorija: Prvi intenzivni zaslañivač Saharin je pronašao slučajno godine američki naučnik i sintetičar Fahlberg koji je radio doktorat kod prof. Ramsena, dok je pokušavao da sintetiše drugo jedinjenje Patentirao ga je, ali do I svetskog rata nije bio šire korišćen, mada su već početkom 20. veka počeli da ga kosriste dijabetičari I predsednik Ruzvelt ga je koristio i podržavao njegovu primenu, mada su je mnogi osporavali "Everyone who ate that sweet corn was deceived. e thought he was eating sugar, when in point of fact he was eating a coal tar product totally devoid of food value and extremely injurious to health." Nekoliko prvih studija je povezalo korišćenje velikih količina saharina kod eksperimentalnih životinja sa kancerom bešike, nakon čega su pokrenute aktivnosti da se zabrani na američkom tržištu Više od 30 studija je nakon toga pokazalo da je u uobičajenim količinama bezbedan za primenu
18 Fahlberg je dobio saharin oksidacijom o-metil-benzensulfonaminda koji je dobijen iz toluoena pomoću hlor-sulfonske kiseline (a očekivao je da dobije o-karboksibenzensullfonamid) Taj postupak je prvi komercijalizovao J.F. Queeny koji je za 5000 $ godine otvorio firmu Monsanto hemical ompany Danas se dobija se iz metil-antranilata
19 sobine: Rastvorljiv u vodi i etanolu, otporan na visoke temperature Dug rok trajanja, otporan na većinu tehnoloških procesa, stabilana pri p<2 U kombinaciji sa aspartamom ili poliolima smanjuje se efekat metalnog naknadnog ukusa U kombinaciji sa drugim intenzivnim zaslañivačima ima sinergistički efekat na stepen slatkoće, čime se ukupna količina zaslañivača može smanjiti Koristi se u napicima, kao stoni zaslañivač, u dijetetskim proizvodima, namirnicama sa smanjenom energetskom vrednosti, u lekovima, kozmetici Smatra se da svakodnevno oko 70 miliona Amerikanaca uzima proizvode sa saharinom Metabolizam: U crevima se sporo i nekompletno resorbuje i eliminiše neizmenjen urinom, a malim delom i fecesom
20 IKLAMSKA KISELINA i njene Na i a soli Istorija: Sintetisan 1937., a prvi put počeo da se proizvodi u SAD godine Abbott Laboratories su htele da njim prikriju gorak ukus kod svojih lekova Sintetisao ga M. Sveda, diplomac Univerziteta u Ilinoisu pokušavajući da dobije antipiretik; Sulfonacija cikloheksilamina različitim reagensima: ikloheksilamin može da zaostane kao načistoća u komercijalnim ciklamatima
21 sobine: Stabilan je i na visokim i na niskim temperaturama Rastvorljiv je u vodi Koristi se u napicima, slatkišima, proizvodima od voća, dijetetskim proizvodima Sinergistički se ponaša u kombinaciji sa saharinom sa kojim se najčešće kombinuje Metabolizam: Resorbuje se delom iz tankog creva, a u debelom crevu se delimično prevodi u cikloheksilamin pod dejstvom bakterijske flore Zapažene su velike interindividualne razlike u nivou stvorenog cikloheksilamina u crevima; najveći deo populacije (90%) konvertuje manje od 1% unetog ciklamata Resorbovani ciklamat se najvećim delom neizmenjen eliminiše urinom, ali su u urinu nañeni i tragovi cikloheksana, cikloheksanola i N-hidroksi-cikloheksilamina
22 ASPARTAM god. otkriven prilikom sinteze terminalnog tetrapeptida gastrina (dr James Schlatter, Searle & o.) a japanski Ajinomoto je napravio brend L-aspartil-fenilalanin metil estar 1981 odobrena upotreba od strane FDA
23 ASPARTAM sobine: Ima čist sladak ukus čiji intenzitet zavisi od koncentracije, malo je rastvoran u vodi i još manje u alkoholu Nije stabilan na višim temperaturama i nižim p vrednostima kad se demetiluje i daje proizvod koje nije sladak Energetska vrednost aspartama iznosi oko 1 kj/g Koristi se u suvim proizvodima i stonim zaslañivačima, žvakaćim gumama, često u kombinaciji sa saharinom i acesulfamom K MDK u namirnicama Bezalkoholna pića i pivo Dezerti, proizvodi od voća i povrća i sl. Konditorski proizvodi Sladoledi Slatko kiseli proizvodi i marinade od ribe, rakova i mekušaca Žvakaća guma bez šećera Dijetarni suplementi Pastile za osvežavanje daha 600 mg/l 1000 mg/kg mg/kg 800 mg/kg 300 mg/kg 5500 mg/kg 5500 mg/kg mg/kg
24 Pri odreñenim uslovima pri preradi i stajanju namirnica ili u toku same proizvodnje aspartama stvaraju se odreñene količine diketopiperazina (DKP) - i do 5% Formiranje diketopiperazina 2 N 2 N 2 Asparaginska kiselina 2 N 2 N 2 3 Aspartilfenilalanin 2 2 N N Aspartam 2 N N 2 Fenilalanin Diketopiperazin ADI za DKP 3 g/kg TM
25 Metabolizam: Aspartam se resorbuje kao dipeptid; nakon resorpcije se razlaže do L-asparaginske kiseline, fenilalanina i metanola Putevi razgradnje aspartama u organizmu Asparaginska kiselina je neesencijelna aminokiselina, fenilalanin je esencijelna aminokiselina Jedino je metanol potencijalno toksičan metabolit jer se metaboliše do formaldehida i mravlje kiseline Toksične količine metanola su mg/kg TM Jedna konzerva napitka (0,33 l) zaslañena sa 550 mg/l aspartama bi teoretski oslobodila 18 mg metanola, tj. 0,26 mg/kg TM Jedna čaša soka od paradajza oslobodi prirodno oko 50 mg metanola u organizmu
26 bavezno je isticanje informacije za osobe sa fenilketonurijom: Sadrži izvor fenilalanina vaj enzim nemaju oboleli od fenilketonurije Bez njega se fenilalanin samo metaboliše transaminacijom, ovi proizvodi se dalje ne katabolšu, već se nakupljaju i dovode do oštećenja mozga i mentalne retardacije
27 AESULFAM K Derivat acetosirćetne kiseline Acesulfam K je beo kristalan prah, bez mirisa, rastvorljiv u vodi i veoma lako rastvorljiv u etanolu (u 100 ml vode se na 20 o rastvara 27 g acesulfama K). Sladak ukus acesulfama K je oko 200 puta intenzivniji nego saharoze, tj. upola manje je sladak od Na-soli saharina, a približno isto sladak kao aspartam. Njegov sladak ukus se javlja odmah, ne traje duže od uobičajenog ukusa hrane, ali i on u većim koncentacijama može namirnicama dati metalnogorki ukus (tzv. aftertaste) te se često kombinuje sa aspartamom i saharinom
28 TAUMATIN Taumatin (E 957) ili talin je protein izolovan iz opne ploda biljke Thaumatococcus danielli Benth, Marantaceae, koja raste u tropskom pojasu zapadne Afrike Relativna slast taumatina je puta veća u odnosu slast saharoze, sporo se razvija i dugo zadržava bez ikakvog naknadnog neprijatnog ukusa Dobro se rastvara u vodi, alkoholu, propilenglikolu, postojan je na visokoj temperaturi, ali samo u kiseloj sredini
29 NEESPERIDIN D (dihidrohalkon) 3 2 neohesperidin D 3 Dobija se sintezom iz gorkih flavanona neohesperidina ili naringina koji se u većim količinama nalaze u kori plodova itrus vrsta Neohesperidin D je zasla ivač čija je relativna slast 1800 puta veća od saharoze. dlikuje ga prijatna slatkoća, ne javlja se naknadna gorčina, a takoñe u prisustvu neohesperidina D se smanjuje ukus gorčine, tako da je pogodan za zaslañivanje farmaceutskih preparata. Neohesperidin D se ne resorbuje u većoj meri iz digestivnog trakta, ali se metaboliše u debelom crevu delovanjem intestinalne flore
30 Novi zaslañivači (EU) E 955 Sukraloza 1,6-dihloro-1,6-dideoksi-beta-D-fruktofuranozil-4-hloro-4-deoksi-alfa-D-gaklaktopiranozid 2 l 2 l 2 l puta slaña od šećera ukus sličan šećeru, bez naknadnog gorkog ili metalnog ukusa stabilna na visokim temperaturama PDU 0-15 mg/kg TM E 962 Aspartam-acesulfam so veća slatkoća (ne sadrži K) konstantan odnos komponenata bolja rastvorljivost nije higroskopan
Polioli: sorbitol, manitol, laktitol, maltitol, ksilitol, izomalt
ZASLAðIVAČI Zaslañivači su supstance koje se koriste za postizanje slatkog ukusa prehrambenih proizvoda ili kao stoni zaslañivači, isključujući šećere i namirnice slatkog ukusa. Polioli: sorbitol, manitol,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραPREHRAMBENI ADITIVI. Razlozi korišćenja: Ekonomski Tehnološki
PREHRAMBENI ADITIVI Aditivi su supstance koje se, bez obzira na njihovu hranljivu vrednost, ne koriste kao namirnice, ali se u tehnološkom postupku dodaju prehrambenom proizvodu u toku proizvodnje, obrade,
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραKEMIJA UMJETNIH SLADILA ANALIZA DIJETETSKIH PIĆA HPLC-om
Sveučilište u Splitu Prirodoslovno-matematički fakultet Odjel za kemiju Angelo Gale KEMIJA UMJETNIH SLADILA ANALIZA DIJETETSKIH PIĆA HPLC-om Završni rad Split, 2015. Ovaj rad izrađen u Splitu, pod vodstvom
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραRESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE
UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPRILOG VI - KRITERIJI ČISTOĆE ZA PREHRAMBENE ADITIVE
PRILOG VI - KRITERIJI ČISTOĆE ZA PREHRAMBENE ADITIVE A. TVARI ZA ZASLAĐIVANJE ILI SLADILA E 420 (i) SORBITOL D glucitol, D sorbitol D glucitol Einecs 200-061-5 E broj E 420 (i) C 6 H 14 O 6 Relativna molekulska
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραPRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραSuplementi za maksimalne rezultate
Suplementi za maksimalne rezultate Pregled Maximalium proizvoda: Naziv Težina 30g 100% Whey protein čokolada 750g 2270g Gainer Mass Pro čokolada 1000g BCAA 2:1:1 kruška 420g 100 % Creatine Monohydrate
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραSupstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραAminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραEndokrini pankreas-insulin i glukagon. Lekovi za lečenje dijabetes melitusa-insulini i oralni antidijabetici
Endokrini pankreas-insulin i glukagon Lekovi za lečenje dijabetes melitusa-insulini i oralni antidijabetici Hormoni pankreasa Langerhansova ostrvca A (α): glukagon B (β): insulin D (δ): somatostatin F
Διαβάστε περισσότερα