PREHRAMBENI ADITIVI. Razlozi korišćenja: Ekonomski Tehnološki

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PREHRAMBENI ADITIVI. Razlozi korišćenja: Ekonomski Tehnološki"

Transcript

1 PREHRAMBENI ADITIVI Aditivi su supstance koje se, bez obzira na njihovu hranljivu vrednost, ne koriste kao namirnice, ali se u tehnološkom postupku dodaju prehrambenom proizvodu u toku proizvodnje, obrade, pakovanja, transporta i čuvanja, a zbog postizanja odrešenih organoleptičkih svojstava i produženja trajnosti U aditive ne spadaju: šećer, kuhinjska so, sastojci koji se dodaju radi poboljšanja hranljive vrednosti (vitamini, minerali, inulin i dr. dodati u cilju obogaćivanja namirnice), tečni pektin, dekstrin, skrob, želatin, kazein i drugi proteini mleka, gluten, krvna plazma, amino kiseline (osim glutaminske kiseline, cisteina, cistina i glicina) Razlozi korišćenja: Ekonomski Tehnološki Aditivi se koriste 1)Za očuvanje hranljive vrednosti namirnice 2)Za prilagoñavanje hranljive vrednosti posebnim nutritivnim potrebama odreñenih grupa ljudi 3)Za poboljšanje i očuvanje kvaliteta, stabilnosti ili organoleptičkih osobina 4)Kao pomoć u proizvodnji, pripremi, pakovanju, transportu ili čuvanju proizvoda Aditiv ne sme da se upotrebljava za prikrivanje neispravnih sirovina, loših tehnoloških postupaka

2 Zašto se danas aditivi koriste više nego ranije? čekivanja od namirnice su veća nego ikad ranije: visoka nutritivna vrednost povoljni zdravstveni efekti dugotrajnost bezbednost povoljne senzorne karakteristike praktično pakovanje da ne zavisi od sezone laka za pripremu jeftina Postoji pozitivna lista prehrambenih aditiva koja se formira na meñunarodnom nivou (Joint Expert Committee on Food Additives u okviru SZ/FA - JECFA) Stavljanju aditiva na pozutivnu listu prethode brojna i duga ispitivanja: Definisanje hemijske strukture Akutna i hronična toksičnost Na mutagenost Na kancerogenost Na alergogeni potencijal Kinetika, metabolizam, mogućnost kumulacije Delovanje na intestinalnu floru Interakcija sa sastojcima hrane Stabilnost pri uslovima proizvodnog procesa Uticaj na životnu sredinu ukoliko su prethodna ispitivanja povoljna Definišu se željeni efekat i namena, uslovi korišćenja (količine, vrste namirnica, vrste procesa), analitičke metode odreñivanja

3 Pojedine zemlje preuzimaju aditive sa spiska JECFA i formiraju svoje nacionalne pozitivne liste aditiva u koje mogu staviti i aditive koji nisu do kraja evaluirani od strane meñunarodnih tela (primer steviozida u Japanu) U Srbiji i Evropskoj Uniji dozvoljena je upotreba oko 300 različitih aditiva + enzimi i enzimski preparati + arome + pomoćne materije Upotreba aditiva regulisana je Pravilnikom o kvalitetu i drugim zahtevima za aditive za prehrambene proizvode iz godine ili EU direktiva 89/107/EEC opšte odredbe EU direktiva 94/35/EC o zaslañivačima EU direktiva 94/36/EC o bojama EU direktiva 95/2/EC o ostalim aditivima Grupe aditiva i E brojevi Aditiv E brojevi Aditiv E brojevi Boje E 100 E 199 Zgušnjivači Konzervansi E 200 E 299 Antioksidansi E 300 E 326 Kiseline Regulatori kiselosti E 327 E E 399 Pojačivači arome E 620 E 640 Sredstva protiv stvaranja pene Sredstva za glaziranje Sredstva za tretiranje brašna E 900 E 930 Propelenti E 930 E 949 Zaslañivači E 950 E 970 Modifikovani skrobovi > E 1404 Stabilizatori Emulgatori Emulgujuće soli Sredstva za želiranje Sredstva za vlaženje Sredstva za dizanje testa Sredstva za učvršćivanje Sredstva protiv zgrudvavanja Sredstva za povećanje zapremine E 400 E 600

4 Prema nameni u proizvodnji namirnica aditivi se mogu podeliti u nekoliko grupa: Sredstva koja sprečavaju kvarenje namirnica za sprečavanje oksidacije: antioksidansi i sinergisti za konzervisanje namirnica: konzervansi Sredstva za doterivanje ukusa i mirisa arome: prirodne, prirodno-identične i veštačke (često se izdvajaju od ostalih aditiva u posebnu grupu) pojačivači aroma sredstva za zaslañivanje Sredstva za doterivanje izgleda i konzistencije prirodne i veštačke boje sredstva za: emulgovanje, zgušnjavanje, stabilizovanje, želiranje, za sprečavanje zgrudvavanja, za dizanje testa, za učvršćivanje, sredstva protiv stvaranja pene, za glaziranje, za povećanje zapremine, humektanti, propelenti, modifikovani skrobovi Sredstva koja se koriste kao pomoćne supstance u postizanju kiselosti Aditivi i njihove mešavine dodaju se namirnicama pod sledećim uslovima: 1. ako su uključeni u Pozitivnu listu; 2. ako njihov kvalitet odgovara uslovima kvaliteta; 3. ako se dodaju namirnicama pod uslovima propisanim ovim Pravilnikom

5 1. Pozitivna lista aditiva Pozitivna lista aditiva se sastoji iz tabele u kojoj su poreñani aditivi u grupe prema prema funkcijama (od boja do modifikovanih skrobova) i prema E brojevima (od E 100 do E 1520) Postoji još i posebne pozitivne liste za arome, za enzime i enzimske preparate Pozitivna lista aditiva se sastoji iz rednog broja aditiva, E broja, naziva aditiva i funkcije koju vrši u namirnici Neki aditivi mogu imati nekoliko funkcija u namirnicama Primer: Pektini Limunska kiselina Sredstvo za želiranje Zgušnjivač Stabilizator Sredstvo za glaziranje Kiselina Antioksidantni sinergist Seskvestrant

6 2. Uslovi kvaliteta aditiva Kvalitet aditiva zavisi od: Sadržaja aktivne supstance Senzornih karakteristika (boja, miris, ukus, izgled) Rastvorljivosti Sadržaja vode Vrste i količine nečistoća Načina identifikacije aktivne supstance Najčešći zahtevi za ispitivanje pisustva i količine nečistoća: Teški metali (ukupno) Arsen lovo Admijum Živa Sulfatni ostatak ph Gubitak žarenjem Materije nerastvorljive u vodi ili kiselini Rastvorljivost u nekom rastvaraču Uslovi kvaliteta aditiva - primer Definicija Hemijsko ime EINECS Hemijska formula Molekulska masa dreñivanje sobine Identifikacija Rastvorljivost Čistoća Sadržaj vode Sulfatni ostatak ksalati Supstance koje lako karbonizuju Arsen lovo Živa Teški metali (ukupno)

7 3. Uslovi dodavanja aditiva namirnicama a) Postoje namirnice u koje nije dozvoljeno dodavanje aditiva b) Postoje namirnice u kojima je dozvoljeno korišćenje samo odreñenih aditiva i način korišćenja aditiva c) Postoje aditivi koji mogu da se dodaju u sve namirnice u quantum satis količini d) Postoje aditivi za koje postoje posebni uslovi korišćenja koji se moraju definisati (količine, namirnice) e) Spisak i način korišćenja aditiva u dijetetskim namirnicama namenjenim odojčadi i maloj deci f) Način korišćenja boja (po supstancama i po namirnicama) g) Način korišćenja konzervanasa i antioksidanasa (po namirnicama i po supstancama) h) Način korišćenja zaslañivača (po supstancama) a) Namirnice u koje nije dozvoljeno dodavanje aditiva Neprerañene namirnice Med Maslac Pasterizovano i sterilizovano mleko i pavlaka Prirodna mineralna voda i izvorska voda Kafa Šećeri Kajmak Suva testenina

8 b) Namirnice u kojima je dozvoljeno korišćenje samo odreñenih aditiva c) Aditivi dozvoljeni za upotrebu u svim namirnicama po principu quantum satis, izuzev u namirnicama u kojima je to drugačije regulisano

9 d) Spisak i način korišćenja aditiva za koje postoje posebni uslovi korišćenja Gvožñe(II)-glukonat i gvožñe(ii)-laktat Masline potamnele oksidacijom 150 mg/kg kao Fe Polivinilpirolidon Dijetetski suplementi u obliku tableta ili dražeja quantum satis Primer različitih limita za korišćenje istog aditiva u različitim namirnicama Aspartam svežavajuće bezalkoholno piće Konditorski proizvodi bez šećera Žvakaće gume bez šećera 600 mg/l 1000 mg/kg 5500 mg/kg e) Spisak i način korišćenja aditiva u dijetetskim namirnicama namenjenim odojčadi i maloj deci Aditivi dozvoljeni za infant formule (17 aditiva); od antioksidanasa samo tokoferoli i askorbil-palmitat Aditivi dozvoljeni za follow-on formule (20 aditiva) Aditivi dozvoljeni u hrani za odojčad i malu decu (64 aditiva) Aditivi dozvoljeni u dijetetskim namirnicama za posebne medicinske namene za odojčad i malu decu (9 aditiva)

10 Boje Boje su supstance koje se koriste za bojenje prehrambenih proizvoda, a mogu da budu ekstrakti prirodnih sirovina i sintetski proizvedena jedinjenja Dele se na prirodne, sintetske, sintetske identične prirodnim i boje karamela, a tu spadaju i veštačke i boje za spoljašnje bojenje namirnica (pečati za meso, ljusku jaja, koru sireva) Koriste se i za bojenje lekova, kozmetike Koji napitak od pomorandže bi kupili? Boja u velikoj meri utiče na naše prihvatanje proizvoda Sintetske boje Mono i diazo aromatične sulfonske kiseline, njihove Na soli, derivati trifenilmetana i boje hinolinske i indigoidne strukture Uglavnom se radi o bojama rastvorljivim u vodi bično se dodaju namirnicama u količinama od mg/kg (često prema GMP) Sintetske boje su stabilne, jeftine, ujednačene obojenosti Nisu dobro prihvaćene od strane potrošača, postavlja se pitanja zdravstvenog rizika ko 0,01-0,1% stanovništva je osetljivo na veštačke boje i pokazuje alergijske reakcije (ekcem, astma, hipereaktivnost) Southempton studija iz godine povezuje unos nekih sintetskih boja i benzoata i hiperaktivnost kod dece Na S N N tartrazin N N C - Na + Na S N N H Sunset yellow S 3 - Na + S 3 - Na +

11 Primer regulisanja korišćenja sintetskih boja u namirnicama Proizvod Bezalkoholna osvežavajuća pića Tartrazin, hinolin žuta, sunset žuta, azorubin, ponso 4R, patent plava B, indigotin, brilijant crna BN (mg/kg) 100 Kandirano voće i povrće 200 Sladoledi 150 Dezerti i aromatizovani mlečni proizvodi 150 Supe 50 Slatkiši 300 Prirodne boje Karoten i karotenoidi Riboflavin Hlorofil i bakarni kompleks hlorofila Ksantofili Antocijani Betalaini Biljni ugalj Kurkumin (pigment začinske biljke Curcuma longa) Košenila crveni pigment insekata iz porodice Coccidoidea (osnovna komponenta je karminska kiselina koja sa Al-solima gradi boju); u hemijskom pogledu to je antrahinonski glikozid sa neuobičajenom vezom izmeñu glukoze i aglikona Karamel Prirodne boje su manje stabilne, nemaju ujednačenu obojenost, skuplje su Dobro su prihvaćene od strane potrošača, neke imaju povoljne zdravstvene ili nutritivne efekte

12 Boja Izvori E broj Aktivni obojeni sastojak H 3 C H H kurkumin H β - D - glukoza H CH H H H 3 C H 3 C košenila H 3 C β-karotin (11 ) H 3 C H 3 C H 3 C α-karotin (11 ) H 3 C H 3 C H 3 C karoteni γ- karotin (12 ) H H H H H 2 C C C C H H H N N H karamel C 2-acetil-4-tetrahidroksibutil-imidazol

13 Arome Najbrojnija grupa aditiva buhvataju aromatične supstance, aromatične preparate, arome termičkog tretmana, arome dima i njihove mešavine Dodaju se u malim količinama; aroma vanile se oseti već u količini od 10-4 mg/kg Dodaju se prema principu GMP (dobre proizvoñačke prakse) Prirodne arome se dobijaju kao kombinacija velikog broja aromatičnih supstanci koje u odreñenim kombinacijama daju karakterističan miris Aromu viskija čini 13 različitih komponenti, aromu kakaa 57 supstanci Veštačke arome su obično pojedinačne supstance ili kombinacije nekoliko jedinjenja Primer veštačke arome kakaa: Dimetil-trisulfid 1 deo 2,6-dimetil-pirazin 3324 delova Etil-vanilin 143 delova Izovaleril-aldehid 100 delova Pojačivači arome Sredstva koja pojačavaju postojeći ukus ili miris arome, pri čemu sama ne moraju da imaju miris ili ukus glutaminska kiselina i njene soli; guanilna kiselina i njene soli; inozinska kiselina i njene soli, ribonukleotidi; glicin MSG MSG je nosilac tzv. umami ukusa (mesni) bično se koristi u količinama od 0,1 do 0,8% MSG je povezana sa sindromom kineskih restorana : glavobolja, vrtoglavica, bolovi u grudima Fizološki efekat je povezan sa delovanjem MSG na glutaminske receptore u kvržicama na bazi jezika, ali tih receptora ima i u drugim organima i tkivima (digestivni trakt, neurotransmiter...)

14 Konzervansi Kvarenje namirnica izazivaju bakterije i gljivice koje mogu biti patogene, nepatogene ili uslovno patogene. Mikrobiološki zagañene namirnice predstavljaju najveću opasnost kao prenosioci zaraznih bolesti Konzervisanje namirnica obuhvata sve one postupke kojima se produžava trajnost i kvalitet proizvoda usled: uništenja svih patogenih i neželjenih mikroorganizama, sprečavanja i kontrole razvoja patogenih i neželjenih mikroorganizama, eliminacije i kontrole formiranja mikrobioloških toksina, održavanja nutritivne vrednosti i održavanja početnog kvaliteta i poželjnih osobina (aroma, izgled i tekstura). Postoji pet opštih principa konzervisanja namirnica: uništenje svih oblika mikroorganizama sterilizacijom ili radijacijom, uništenje aktivnih oblika mikroorganizama pasterizacijom, hlañenje usporava ili zaustavlja aktivnost mikroorganizama, sušenje smanjuje ili zaustavlja aktivnost mikroorganizama uklanjanjem neophodne vode, biološke metode hemijske metode konzervisanja smanjuju ili inhibiraju aktivnost mikroorganizama. Hemijske metode konzervisanja Najstariji postupci konzervisanja Soljenje Dimljenje Ušećereni proizvodi Ukiseljeni proizvodi Mehanizam delovanja: povećanje relativne gustine sredine, što deluje nepovoljno na mikroorganizme (povećanje osmotskog pritiska), indirektno, hemijskom inhibicijom vitalnih funkcija mikroorganizama. U prvoj polovini 20. veka uvode se različite hemijske supstance kao konzervansi (ukupno 44 na pozitivnoj listi EU) Konzervansi ili antiseptici su supstance definisanog hemijskog sastava, koje pod odreñenim uslovima sprečavaju ili usporavaju razmnožavanje mikroorganizama u prehrambenim proizvodima i time produžavaju njihovu trajnost.

15 Lipofilni konzervansi (organski) sorbinska kiselina i njene soli benzojeva kiselina i njene soli estri p-oksibenzojeve kiseline mravlja kiselina i njene soli propionska kiselina i njene soli sirćetna kiselina mlečna kiselina ve konzervanse odlikuje mogućnost prolaza kroz ćelijsku membranu i veća efikasnost pri nižim ph vrednostima. Način njihovog delovanja se zasniva na inhibiciji preuzimanja hranljivih sastojaka supstrata, odnosno na inhibiciji prenosa protona kroz membranu. Lipofilni konzervansi se uglavnom koriste za kontrolu razvoja kvasaca i plesni u namirnicama koje su pogodne za njihov razvoj Sorbinska kiselina C H H C C H H C CH izolovana iz ploda oskoruše još godine u organizmu se metaboliše do C 2 i H 2, ne izazivajući nikakve nuspojave Benzojeva kiselina CH Benzojeva kiselina je prirodni sastojak mnogih biljaka, bilo u slobodnom stanju ili u obliku estara (u brusnicama, u plodovima kupine, maline, ribizle i šljive) Kao antiseptici i dezinficijensi su se koristili od davnina perubalzam, tolu-balzam i druge smole kod raznih ulceracija, ekcema i ostalih kožnih bolesti, a koje kao aktivni princip sadrže benzojevu kiselinu Zabeležene su i alergijske reakcije, iritacije očiju, kože i mukoznih membrana

16 Hidrofilni konzervansi (neorganski) nitrati i nitriti sumporasta kiselina i njene soli vu podgrupu konzervanasa karakterišu male molekule koje reaguju sa komponentama ćelije i utiču na količinu dostupnog kiseonika na stepen njihovog delovanja utiče ph, kao i oksidaciono/redukcioni potencijal sredine deluju i na bakterije, plesni i kvasce Nitrati, nitriti so za salamurenje homogena smeša kuhinjske soli i najviše 3 % NaN 3 ili KN 3 nitritna so za salamurenje homogena smeša kuhinjske soli i % NaN 2 ili KN 2 nitritno/nitritna so za salamurenje sa % NaN 3 ili KN 3 i % NaN 2 ili KN 2 bzirom na toksičnost nitrita posebna pažnja se poklanja proizvodnji, prometu i kontroli ovih aditiva. Vodi se posebna evidencija o proizvedenim, prodatim i upotrebljenim količinama mešavina nitrata i nitrita da ne bi došlo do zabune pri korišćenju ovih mešavina sa kuhinjskom solju. Zamena može da dovede do katastrofalnih posledica imajući u vidu obim potrošnje i toksičnost nitrita Nitriti predstavljaju istovremeno i oksidacioni i redukcioni agens koji svoje antibakterijsko delovanje ispoljava tako što inhibiraju enzime reaguju sa ćelijskim membranama mikroorganizama Najefikasniji agensi protiv C. botulinuma Nitriti takoñe stabilizuju boju proizvoda dajući sa pigmentima mesa postojana crveno obojena jedinjenja

17 Sulfiti Sumpor-dioksid se upotrebljava hiljadama godina u proizvodnji vina kao sredstvo za sprečavanje razvoja neželjenih mikroorganizama. Sumpor-dioksid je nekada dobijan spaljivanjem sumpora i izlaganjem grožñanog soka delovanju nastalog S2. Danas se slobodni gas reñe koristi, već se upotrebljavaju soli sulfitne kiseline. kalcijum-sulfit natrijum-sulfit kalijum-metabisulfit natrijum-metabisulfit natrijum-, kalcijum- i kalijum- hidrogensulfit sumpor-dioksid Sumpor-dioksid deluje tako što: redukuje ditio-grupu apoenzima mikroorganizama, razgrañuje tiamin neophodan mikroorganizmima Sprečava u najvećoj meri aktivnost bakterija, nešto je manje efikasan prema plesnima, dok je efikasnost prema kvascima slaba. Dodaje se vinima, osvežavajućim pićima, voću i povrću, sokovima, sirupima Interakcije sulfita sa sastojcima hrane - aminokiseline koje sadre sumpor S S (CH 2 ) 2 CH (NH 2 ) CH 2 S (CH 2 ) 2 CH CH + 4S 2 metionin S -oksid - vitamini davno je poznata reakcija S2 sa tiaminom; dodavanje sulfita voću i povrću u cilju sprečavanja tamnjenja proizvoda dovodi do potpunog razaranja molekule tiamina na dva dela H 3 C N N NH 2 N + S H sulfit CH N NH 3 2 N S H 2 + N S H Korišćenja S 2 kao konzervansa može da ima antinutritivno delovanje

18 Antioksidansi Antioksidansi su jedinjenja koja su u stanju da spreče ili uspore proces autooksidacije masti i ulja i time produžavaju njihovu trajnost, kao i trajnost prehrambenih proizvoda koja u svom sastavu sadrže masti i ulja U cilju sprečavanja neželjene lančane reakcije stvranja slobodnih radikala masnih kiselina i peroksidnih radikala masnih kiselina koriste se jedinjenja koji svojim protonom stabilizuju slobodne radikale i na taj način zaustavljaju lančanu reakciju autooksidacije (o- i p-difenoli, tzv. pravi antioksidansi ) - CH - CH = CH CH 2 - H - CH 2 - CH = CH CH 2 - ili + - CH - CH = CH CH H ili + - CH - CH = CH CH H H slobodn radikal Prirodni antioksidansi Prirodni antioksidansi su supstance sa antioksidativnim svojstvima koje se nalaze u prirodnim izvorima. Iz njih se izoluju ili se sintetišu i dodaju drugim namirnicama Tu spadaju tokoferoli, mešani koncentrat tokoferola, L-askorbinska kiselina i njena kalijumova i kalcijumova so, estri askorbinske kiseline sa masnim kiselinama, izoaskorbinska kiselina i njena natrijumova so (D-askorbinska kiselina) izopropil-citrat Uglavnom se dodaju prema GMP principu, tj. po potrebi

19 Sintetski antioksidansi Sintetski antioksidansi su supstance sa antioksidativnim svojstvima koje se isključivo dobijaju sintetski i ne nalaze se u prirodi Galati H H H R = propil, oktil ili dodecil radikal CR Butil-hidroksianizol, BHA Butil-hidroksitoluol, BHT ( ) 3 C H C( ) 3 C( ) 3 H 2,6-diterc. butil-p-krezol Sredstva za zaslañivanje Zaslañivači su supstance koje se koriste za postizanje slatkog ukusa prehrambenih proizvoda ili kao stoni zaslañivači, isključujući šećere i namirnice slatkog ukusa. Sredstva za zaslañivanje su supstance koju mogu u namirnicama zameniti prirodne slatke supstance Polioli: sorbitol, manitol, laktitol, maltitol, ksilitol, izomalt, eritriol Intenzivni zaslañivači: saharin i njegove Na, K i Ca soli, ciklamska kiselina i njene Na i Ca soli, aspartam, acesulfam K, taumatin, neohesperidin DC, sukraloza, so aspartama i acesulfama K AH... B slatka 0.3 nm receptor supstanca slatkog ukusa B...AH Hemijska osnova slatkog ukusa (AH) (AH) Cl H H N (B) Cl Cl (B) CH 2 H (B) S H H (AH) H H hloroform H ciklaminska kiselina β-d-fruktopiranoza (AH) (B) NH 2 N H (AH) R C C S H H (B) saharin α-aminokiselina

20 Polioli Zasalañivač Hemijski sastav sobine Napomene (E 420) Sorbitol (E 421) Manitol (E 953) Izomalt (E 965) Maltitol (E 966) Laktitol (E 967) Ksilitol (E 968) Eritritol Alkoholi dobijeni katalitičkom hidrogenacijom mono- I disaharida Slatkoća* Delimično se apsorbuju Metabolički put različit od glukoze Energ. vrednost 2.4 kcal/g Nemaju kariogeno dejstvo smotski efekat ADI NS Upozorenje: prekomerna upotreba može da izazove laksativni efekat * u odnosu na slatkoću saharoze = 1 Intenzivni zaslañivači Saharin i soli Slučajno otkriven Sladak ukus saharina je 500 puta jači od saharoze, dok su kalijumove i kalcijumove soli 300 puta slañe. Pokazuje metalni aftertaste N H E 954 S Na svetskoj izložbi godine u Londonu prikazan je kao prvo sintetsko sredstvo za zaslañivanje. Tokom duge istorije upotrebe, saharin je prošao kroz burne periode slave i osporavanja. Početkom XX veka proizvoñači šećera su pokušali da zabrane saharin, ali im to nije uspelo, delom zahvaljujući zauzimanju tadašnjeg predsednika SAD T. Ruzvelta, koji ga je redovno koristio. U SAD je u tom periodu obrazovana komsija koj je ispitivala zdravstvene efekte saharina. Tokom I i II svetskog rata upotreba saharina naglo je rasla, naročito u Evropi. Nakon II svetskog rata istraživanja o štetnim efektima saharina su nastavljena, da bi se u više navrata pokretale akcije za njegovo povlačenje iz upotrebe. Uobičajena primena ne dovodi do toksičnih efekata kod ljudi (ispitivanja na dijabetičarima)

21 Acesulfam K N - S Sladak ukus acesulfama K je oko 200 puta intenzivniji nego saharoze, tj. upola manje je sladak od Na-soli saharina, a približno isto sladak kao aspartam. Njegov sladak ukus se javlja odmah, ne traje duže od uobičajenog ukusa hrane, ali i on u većim koncentacijama može namirnicama dati metalnogorki ukus (tzv. aftertaste) te se često kombinuje sa aspartamom i saharinom E 950 Sukraloza Hlorovani derivat saharoze puta slaña od saharoze Sladak ukus sličan običnom šećeru E955 d na listi EU Ciklamska kiselina i soli H N S 3 H Slučajno otkriven Rastvori ciklamata su oko puta slañi od saharoze i stabilni su na povišenoj temperaturi. Nemaju gorki aftertaste E952 U organizmu se ciklamati polako i nekompletno resorbuju iz digestivnog trakta (oko 37 %). Najveći deo resorbovanog ciklamata se nepromenjen eliminiše urinom. Deo neresorbovanog ciklamata ( %) se u digestivnom traktu pod delovanjem bakterija intestinalne flore transformiše u cikloheksilamin. va mogućnost transformacije u cikloheksilamin se zapaža kod 25 % osoba, od kojih je samo 3 % sposobno da transformi{e više od 20 % unete doze ciklamata. Cikloheksilamin je znatno toksičnija supstanca od polaznih ciklamata. U SAD nije dozvoljen u EU i drugim zemljama jeste

22 Aspartam HC NH 2 N H Slučajno otkriven Dipeptid koji se sastoji iz metil estra L- fenilalanina i L-asparaginske kiseline Aspartam je puta slañi od saharoze E951 Ispitivanja metabolizma aspartama su pokazala da se on brzo i kompletno razgrañuje u digestivnom traktu na sastavne komponente koje čine fenilalanin, asparaginska kiselina i metanol, koji se dalje resorbuju, metabolišu, izlučuju uobičajenim putevima, a deo učestvuje u biosintezi proteina Aspartam ne izaziva akutnu toksičnost niti kancerogenost kod eksperimentalnih životinja u dozama do 13 g/kg TM, a nije se pokazao mutagenim niti teratogenim PDU 40 mg/kg TM Mora se naglasiti da namirnica sadrži izvor fenil-alanina Taumatin Vodeni ekstrakt afričke biljke Thaumatoccocus daniellii Polipeptid koji se sastoji iz 207 amino kiselina je aktivni sastojak I do 2000 puta slañi od saharoze, termostabilan Sporo razvija sladak ukus koji dugo traje i nema neprijatan after-taste Pojačava i menja aromu namirnice E957 Neohesperidin DC Neohesperidin je flavon koga ima u kori gorkih pomorandži; dejstvom alkalija nastaje neohesperidin-halkon, a daljom hidrogenacijom neohesperidindihidrohalkon U proseku puta slañi od saharoze Slabo se resorbuje, povoljno deluje na oralnu floru Prijatan ukus E959 PDU 5 mg/kg TM

23 Emulagatori Prehrambeni proizvodi su često disperzni sistemi Postoji mnogo tipova disperznih sistema (koloidni, emulzije, gelovi, pene, solovi...) Mnogi sistemi se redovno i u domaćim uslovima koriste u pripremi hrane (pena od belanaca, majonez, domaći sladoled) Uslov je da se koriste sastojci sa velikim emlugujućim ili stabilišućim osobinama vakvi sistemi nisu dugo stabilni, posebno usled promene temperature Solovi i gelovi Disperzna faza je čvrsta (proteini, ugljeni hidrati), a dispegujuće sredstvo je tečnost Aditivi zgušnjivači povećavaju viskozitet namirnice celuloza i derivati; ciklodekstrini; gume; alginati; polioli; pektini; polifosfati sredstva za želiranje pektini; agar; karagenan učvršćivači postižu ili održavaju čvrstinu tkiva ili formiraju gel u kontaktu sa sredstvima za želiranje kalcijumove soli fosforne kiseline; sulfati

24 Emulzije Emulzije mućkanjem formiraju dve tečnosti koje se ne mešaju Stajanjem se izdvajaju dve tečnosti Stabilnost emulzija se postiže dodavanjem površinski aktivnog sastojka emulgatora ili ako namirnica prirodno sadrži veću količinu sastojka sa emulgujućim svojstvima (žumance jaja, proteini mleka) Emulzije tipa U/V i V/U primer lecitina Hidrofilni kraj (privlači vodu) Hidrofobni kraj (privlači lipide)

25 Aditivi prirodni emulgatori lecitin; difosfati; celuloza; prirodno identični Na, K, Ca i Mg soli masnih kiselina; mono- i digliceridi masnih kiselina; termički oksidiovano sojino ulje sintetski emulgatori derivati celuloze (metilceluloza; hidroksipropilceluloza; hidroksipropilmetilceluloza); estri mono- i diglicerida masnih kiselina sa sirćetnom, vinskom, mlečnom, limunskom kiselinom; estri saharoze i masnih kiselina; sorbitani estri sorbitana i masnih kiselina; polisorbati estri masnih kiselina i polioksietilen derivata sorbitana Hidrofilni Hidrofilni Hidrofobni Hidrofobni polisorbat 20 (Tween 20) sorbitan-monostearat (Span 60)

26 Emulgatori koji su više rastvorni u vodi uglavnom imaju kraće masno-kiselinske lance za emulzije tipa U/V (npr. polisorbat 80) Emulgatori koji imaju duge i razgranate lance masnih kiselina koriste se za emulzije tipa V/U (npr. glicerol-monostearat) Lecitin je negde u sredini po svojim osobinama i može se koristiti za obe vrste emulzija

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

HEMORECEPCIJA SLATKOG UKUSA

HEMORECEPCIJA SLATKOG UKUSA Zaslañivači su supstance koje se koriste za postizanje slatkog ukusa prehrambenih proizvoda ili kao stoni zaslañivači, isključujući šećere i namirnice slatkog ukusa. Polioli: sorbitol, manitol, laktitol,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Polioli: sorbitol, manitol, laktitol, maltitol, ksilitol, izomalt

Polioli: sorbitol, manitol, laktitol, maltitol, ksilitol, izomalt ZASLAðIVAČI Zaslañivači su supstance koje se koriste za postizanje slatkog ukusa prehrambenih proizvoda ili kao stoni zaslañivači, isključujući šećere i namirnice slatkog ukusa. Polioli: sorbitol, manitol,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

KONZERVANSI I ANTIOKSIDANSI

KONZERVANSI I ANTIOKSIDANSI KONZERVANSI I ANTIOKSIDANSI Lista konzervanasa i antioksidanasa koji su saglasno Pravilniku [Pravilnik - aditivi] dozvoljeni u tehnologiji konditorskih proizvoda (bombonski proizvodi, gume za žvakanje),

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Suplementi za maksimalne rezultate

Suplementi za maksimalne rezultate Suplementi za maksimalne rezultate Pregled Maximalium proizvoda: Naziv Težina 30g 100% Whey protein čokolada 750g 2270g Gainer Mass Pro čokolada 1000g BCAA 2:1:1 kruška 420g 100 % Creatine Monohydrate

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA I KVALITET BOMBONSKIH PROIZVODA MILOŠ PETROVIĆ UROS PAVLOVIĆ

TEHNOLOGIJA I KVALITET BOMBONSKIH PROIZVODA MILOŠ PETROVIĆ UROS PAVLOVIĆ TEHNOLOGIJA I KVALITET BOMBONSKIH PROIZVODA MILOŠ PETROVIĆ UROS PAVLOVIĆ UVOD bonbonski proizvodi proizvodi KONDITORSKE INDUSTRIJE, koje potrošaĉi VRLO CENE, mogu biti razliĉitog IZGLEDA OBLIKA VELIĈINE

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI

BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI KOMPETITIVNI INHIBITORI KATEHOLAMINA NA BETA ADRENERGIČKIM RECEPTORIMA LEKOVI KOJI SPECIFIČNO BLOKIRAJU BIOLOŠKI ODGOVOR NA IZOPRENALIN, A DELIMIČNO NA ADRENALIN PARCIJALNI

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI

IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Koltex. Pigmenti. Credicom International d.o.o.

Koltex. Pigmenti. Credicom International d.o.o. Any continent. Koltex Any surface. Pigmenti Credicom International d.o.o. www.credicom.rs 1 MEŠANI PIGMENT K 500 K 500 BRAON PIGMENT K 500 Hemijski naziv - Fe 2 O 3 +MnO 2 Forma - fini prah braon boje

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

SPECIFKACIJA PROIZVODA TURBOMAX P. PERLIS d.o.o., Osječka 205, Josipovac, Hrvatska

SPECIFKACIJA PROIZVODA TURBOMAX P. PERLIS d.o.o., Osječka 205, Josipovac, Hrvatska Stranica 1/5 Proizvod Proizvođač Skupina kojoj proizvod pripada Opis proizvoda Sastav Namjena: Pakiranje Uvjeti skladištenja Rok valjanosti Označavanje TURBOMAX P termički obrađene pšenične posije za ljudsku

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG VI - KRITERIJI ČISTOĆE ZA PREHRAMBENE ADITIVE

PRILOG VI - KRITERIJI ČISTOĆE ZA PREHRAMBENE ADITIVE PRILOG VI - KRITERIJI ČISTOĆE ZA PREHRAMBENE ADITIVE A. TVARI ZA ZASLAĐIVANJE ILI SLADILA E 420 (i) SORBITOL D glucitol, D sorbitol D glucitol Einecs 200-061-5 E broj E 420 (i) C 6 H 14 O 6 Relativna molekulska

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα