18 Kmitavý pohyb. 1 = Hz (jednotkou frekvencie je Herz)

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "18 Kmitavý pohyb. 1 = Hz (jednotkou frekvencie je Herz)"

Πορφύριος Αρβανίτης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 8 Kitavý hb - echanický hb sústav charakterizvaný veičinai, ktré sú eridickýi funkciai času - každé zariadenie, ktré ôže vľne bez vnkajšieh ôsbenia) kitať, nazýva sa sciátr - eridick akujúca sa časť kitavéh hbu sa nazýva kit - charakteristické veičin kitavéh hbu: erióda (dba kitu) T: čas, za ktrý rebehne jeden kit a sciátr sa dstane d zvenéh začiatčnéh stavu; eria sa v sekundách frekvencia (kitčet) f: rvná sa čtu kitv, ktré rebehnú za sekundu; je revrátenu hdntu eriód: f, [ f ] s Hz (jedntku frekvencie je Herz) T - kitavý hb ôžee znázrniť v časv diagrae, v ktr sú znázrnené kažité h kitajúceh teesa ak funkcie času; časvý diagra jednduchéh (harnickéh) kitavéh hbu je sínusida 8. ružinvý sciátr - atrí edzi echanické sciátr; na začiatku áe ružinu dĺžk, tút ružinu charakterizuje tuhsť ružin k (d tuhsti ružin závisí jej redĺženie čas kitavéh hbu) - keď na ružinu zavesíe závažie s htnsťu, ružina sa ôsbení tiažvej si F G redĺži ; v dôsedku ružnsti ružin vznikne sia ružnsti F, ktrej veľksť sa v závissti d redĺženia zväčšuje. Sia F á ačný ser ak tiažvá sia F G, ktrá ôsbí na závažie. P ist čase sa ustái v rvnvážnej he O, v ktrej je veľksť tiažvej si a si ružnsti rvnaná, ae ajú ačný ser; atí: F F g k. G - keď ružinu redĺžie, tak začne kitať; výchka z rvnvážnej h sa vá kažitá výchka, vzhľad na rvnvážnu hu nadbúda kadné aj zárné hdnt. V istých kaihch dsahuje najväčšie kadné, ríadne zárne hdnt tút najväčšiu hdntu kažitej výchk nazývae aitúda výchk - re výsednú siu F,. ktrá sôsbuje kitanie, atí: F g k( + ) g k. k k znaienk ínus vjadruje, že sia F a kažitá výchka ajú v každ kaihu ačný ser - hbvá rvnica: d k d a k ω, kde ω je uhvá frekvencia dt dt re uhvú frekvenciu, eriódu a frekvenciu atí: k ω f ω T T, - riešení hbvej rvnice dstanee: ha htnéh bdu v čase: sin ( ω t+ϕ) kažitá rýchsť: k f k F P F G

2 d v ω cs ( + ϕ) dt kažité zrýchenie: d aω sin( + ϕ) ω dt zrýchenie kitavéh hbu je ria úerné kažitej výchke a v každ kaihu á ačný ser ak kažitá výchka výraz v zátvrke ( ω t +ϕ) sa vá fáza a φ je fázvý sun a určuje hdntu veičin harnickéh kitania v začiatčn kaihu (t s) - kitavý hb ôžee dvdiť aj z rvnernéh hbu htnéh bdu kružnici (kitavý hb zdvedá rieetu rvnernéh hbu kružnici v d zvisej h); cu rvnernéh hbu v kružnici ôžee zstrjiť aj fázrvý diagra a a T/ T t - 8. ateatické kvad - atrí edzi echanické sciátr; kvad je htný bd zavesený na tuh vákne zanedbateľnej htnsti; kitanie sôsbuje zžka tiažvej si F t - re siu, ktrá sôsbuje kitanie, atí: F t g sin - re uh enšie ak 5, ôžee užiť: s sin - re siu F t atí: g F t g - hbvá rvnica: g d g d a ω dt dt - re eriódu kitv na ateatick kvade atí: ω g T f g g F F t g 8.3 fzikáne kvad - d fzikán kvad rzuiee každé tees, ktré sa vv vastnej tiaže kýve k vdrvnej si nerechádzajúcej ťažisk - kitanie sôsbuje zžka tiažvej si: F t g - re uh enšie ak 5 atí: F t gϕ

3 znaienk ínus vjadruje, že zžka tiažvej si, ktrá sôsbuje kitanie, á vžd ačný ser ak kažitá výchka - ri fzikán kvade ide v dstate táčavý hb teesa k evnej si, takže žn užiť hbvú rvnicu rtujúceh teesa: M ε d ϕ d ϕ gb gb ε gbϕ ϕ dt dt d ϕ gb ω ϕ, kdeω dt b je vzdiaensť stredu táčania S d ťažiska T - re eriódu kitv kitv atí: + b T gb gb je ent ztrvačnsti teesa vzhľad na s rechádzajúcu ťažisk 8.3. redukvaná dĺžka fzikáneh kvada - redukvaná dĺžka fzikáneh kvada je vzájná vzdiaensť dvch sí nesetrick žených vzhľad na ťažisk, k ktrých sa kýve kvad s rvnaku eriódu - re redukvanú dĺžku atí: b+ - z rvnsti eriód výva: + + b g gb ( + b ) + b b - riešení tejt rvnice dstanee dva krene: a b - tejt úhe vhvuje riešenie, takže re redukvanú dĺžku atí: b + b b+ b b b - redukvanú dĺžku fzikáneh kvada žn interretvať aj ak dĺžku takéh ateatickéh kvada, ktré sa kýve s rvnaku eriódu ak fzikáne kvad: b+ T b g g 8.4 reen energie v echanick sciátre - re tenciánu energiu nanutej ružin atí: W F d k d k... d k E - ri kitaní atí zákn zachvania energie (eridick sa ení tenciána energia sciátra na kinetickú energiu a naak). Cekvá energia sciátra je knštantná a v každ kaihu sa rvná súčtu tenciánej a kinetickej energie E T/4 T/ T φ S b T F t E EK+ EP EP EK t 3

4 Ek + E v + k ω cs + k sin E k + E k cs ω t+ k sin k( cs + sin ) k keď tees dsiahne aitúdu výchk, je kinetická energia nuvá, teda ceú energiu tvrí tenciána energia, re ktrú atí: E k - v rai dchádza k tenéu kitaniu; aitúda sa stune zenšuje (sôsbuje t dr rstredia, trenie); vastné kitanie sciátra je vžd tené 8.5 eektragnetický sciátr - na rzdie d echanickéh sciátra, v ktr sa eridick ení tenciána energia na kinetickú, sa s eektragnetick sciátre ení eektrická energia na agnetickú (najjednduchší ríkad eektrickéh bvdu, ktrý á tiet vastnsti, je bvd s cievku a kndenzátr LC bvd (sciačný bvd) - na začiatku kndenzátr nabijee z zdrja jednsernéh naätia a rijíe h k cievke; za štvrtinu eriód sa vbije a rúd je aián, vzniká indukvané naätie. Za ďašiu štvrtinu eriód sa kndenzátr nabije indukvaný rúd, ae arita je už ačná. V druhej vici eriód sa tent dej akuje ačný ser. aitúd naätia a rúdu sa stune zenšujú, až kitanie zanikne. Príčinu je dr R sciačnéh bvdu, v ktr sa ení energia eektrickéh a agnetickéh ľa na vnútrnú energiu vdiča; nastáva tenie kitv časvé diagra naätia a rúdu v sciačn bvde sú navzáj sunuté štvrtinu eriód. V kaihu, keď je rúd v bvde nuvý, naätie a teda aj nábj na kndenzátre sú najväčšie. naak aiánej hdnte rúdu zdvedá nuvý nábj kndenzátra. T dkazuje, že v eektragnetick sciátre sa eridick ení eektrická energia na agnetickú a naak. - kndenzátr á eektrickú energiu: Q E e QU C - nabitý kndenzátr je zdrj rúdu v cievke. V kí cievk vzniká agnetické e s agneticku energiu: E LI - echanický a eektragnetický ľ atia nasedujúce anaógie: Mechanický sciátr Eektragnetický sciátr kažitá výchka kažitý nábj q rýchsť v kažitý rúd i tenciána energia E eektrická energia E e kinetická energia E k agnetická energia E sia F kažité naätie u htnsť indukčnsť L tuhsť ružin F k - užití týcht anaógií edzi sciátri dstanee: erióda a frekvencia kitv: recirčná hdnta kaacit u u C q i 4

5 T LC f LC kažitý nábj sa ení dľa vzťahu: q Q cs uhvá frekvencia vastnéh kitania sciačnéh bvdu: ω LC kažité naätie edzi atňai kndenzátra: Q u cs U cs C kažitý rúd v sciačn bvde je sunutý začiatčnú fázu ϕ : i I cs I sin 8.6 energia echanickéh a eektragnetickéh sciátra - echanický sciátr: tenciána energia: E k kinetická energia: Ek v - eektragnetický sciátr: Q eektrická energia: QU C agnetická energia: E LI E e 8.7 nútené kitanie sciátra - nútené kitanie vzniká ôsbení si aeb naätia na sciátr aj na bjekt, ktré neajú vastnsť sciátra (netené harnické kitanie vznikne, keď sa strat nahrádzajú čas ceej eriód; t žn dsiahnuť, keď na sciátr ôsbí neretržite harnická sia F F sin aeb harnické naätie U U sin ; ôsbení tejt si, ríadne naätia, je v sciátre vnucvané netené harnické kitanie, ktré sa vá nútené kitanie sciátra). - frekvencia nútenéh kitania závisí d frekvencie ôsbiacej si, ríadne naätia, a nezávisí d vastnsti kitajúceh bjektu. Nútené kitanie je netené reznancia sciátra - aitúda nútených kitv dsahuje najväčšiu hdntu v kaihu, keď frekvencia nútených kitv dsiahne vastnú frekvenciu sciátra tát U frekvencia sa nazýva reznančná frekvencia; ri tejt frekvencii nastane reznancia sciátra - aitúda nútených kitv ri reznančnej frekvencii je väčšia, ak b zdveda aitúde si, rí. naätia, ktré kitanie sôsbi ω ω - reznanciu ôžee važvať za vzájné ôsbenie dvch sciátrv. eden je zdrj nútenéh kitania (sciátr) a druhý sa ôsbení zdrja nútene rzkitá (reznátr) 5

6 8.8 skadanie kitv 8.8. kit v jednej riake - izchrónne kit: izchrónne kit ajú rvnakú uhvú frekvenciu (eriódu) ôsbia dve si v jednej riake; ak b ôsbii sastatne, tak be b vvai kit cs( + ϕ) cs( + ϕ ) výsedný hb je daný sčítaní bch rvníc (dstanee äť harnickú funkciu: + cs+ ϕ + cs+ ϕ ( ) ( ) cs.csϕ sin.+ cs.csϕ sin. cs. ( csϕ+ csϕ ) sin. ( + ) csϕ. zavádzae substitúciu:.csϕ csϕ+ csϕ. + dsadenie (dstanee výsednú rvnicu harnickéh hbu): cs.csϕ sin. cs( + ϕ) výsedná fáza (dstanee ju z substitúcií): + tgϕ csϕ csϕ+ csϕ + ϕ arctg csϕ+ csϕ výsedná aitúda (ucníe be substitúcie a sčítae ich): sin ϕ sin ϕ+ + sin ϕ cs ϕ cs ϕ + csϕ csϕ + cs ϕ cs cs ( ϕ ϕ) ( ϕ ϕ ) - neizchrónne kit: kit, ktré ajú rvnaké aitúd a fázvé sun, íšia sa uhvu frekvenciu ôsbia dve si v jednej riake, ktré sôsbujú kit: cs( + ϕ) cs( ω t+ ϕ) výsedný hb je daný sčítaní bch rvníc (dstanee výsednú rvnicu kitavéh hbu): + csω t+ ϕ + csω t+ ϕ ( ) ( ) ωω ω+ ω cs t.cs + ϕ výsedná uhvá frekvencia: ω+ ω 4 ω T ω ω+ ω výsedná aitúda: 6

7 ' ωω t ri rvnateľných uhvých frekvenciách vznikajú ráz: výsedná aitúda závisí d času t, a ret re eriódu zen aitúd atí: ' 4 T ' ω ωω re eriódu rázu atí: ' T T r ráz ω ω - ké kit: ôsbia dve si ktré sú na seba ké áe kit, ktré ajú rvnakú uhvú frekvenciu, ae íšia sa aitúdu, fázvý sun cs( + ) + ) z týcht rvníc trebujee vúčiť časvé čen (najrv cs, t sin, výsedné rvnice ucníe a sčítae): cs.cs sin.sin /.cs cs.cs sin.sin /.( cs ) cs cs.cs cs sin.sin.cs ( ) cs cs.cs cs + sin.sin.cs ( ) rvnice () a () sčítae: cs cs sin.sin( ) ( 3) cs.cs sin.sin /.sin cs.cs sin.sin /.( sin ) sin cs.cs sin sin.sin.sin ( 4) sin cs.cs sin + sin.sin.sin ( 5) rvnice (4) a (5) sčítae: sin sin cs.sin( ) ( 6) rvnice (3) a (6) ucníe: cs cs cs + cs sin.sin ( ) ( 7) sin sin sin + sin cs.sin ( ) ( 8) rvnice (7) a (8) sčítae a dstanee výsednú rvnicu trajektórie hbu: 7

8 8 ( ) ( ) + sin cs dľa rzdieu fáz rzišujee rôzne ríad: + v tt ríade výsedná trajektória á tvar úsečk výsedná trajektória á tvar úsečk 3 + výsedná trajektória á tvar eis ak,. výsedné kit sú v sere hdinvých ručičiek ak 3, výsedný hb je rti seru hdinvých ručičiek φ tg ϕ

Σχετικά έγγραφα

14 Obvod striedavého prúdu

14 Obvod striedavého prúdu 4 Obvd striedavéh prúdu - nútené elektragnetické kitanie á veľký význa naä pri prense elektricke energie a v rzličných elektrnických zariadeniach. V týcht prípadch elektragnetické kitanie nazývae striedavý