Fyzika 4 roč. Gymnázium prvý polrok Vlnové vlastnosti svetla

Transcript

1 Fyzika 4 rč. Gymnázium prvý plrk Vlnvé vlastnsti svetla Svetl je elektrmagnetické žiarenie, ktré je vaka svjej vlnvej dĺžke viditeľné ľudským km. Všebecnejšie je svetl elektrmagnetické vlnenie z intervalu d inračervenéh p ultraialvé. Tri základné vlastnsti svetla (a elektrmagnetickéh vlnenia vôbec) sú: svietivsť (súvisí s amplitúdu) arba (súvisí s rekvenciu) plarizácia (súvisí s uhlm vlnenia) Všetky látky (aj vákuum) môžeme z hľadiska šírenia svetla rzdeliť na priehľadné (nedchádza v nich k rzptylu svetla) nepriehľadné (svetl sa v nich nešíri) priesvitné (dchádza v nich k rzptylu svetla d všetkých smerv) Kvôli vlnv-časticvej dualite má svetl niekedy vlastnsti vlnenia a inkedy vlastnsti častíc. Č sa týka rekvencie svetla tá je z intervalu = ( 3, ; 7, Hz ). Vlnvá dĺžka svetla je z intervalu λ= ( 390 ; 790 nm). Látka vyžarujúca svetl sa nazýva svetelný zdrj. Keže svetl je elektrmagnetické vlnenie, platia preň všetky pravidlá ak pre vlnenie. Ak v vyžarvaní prevládajú väčšie vlnvé dĺžky, zdrj má červenú arbu, ak prevládajú krátke vlnvé dĺžky, má ialvú arbu. Vlnvá dĺžka žiarenia je : λ = [m] Farba svetla Farbcitlivsť - je schpnsť materiálu zachytiť arbu. Vlnvé dĺžky svetla sa udávajú v Angströmch (švédsky yzik). Svetl sa skladá z týcht arieb: - ultraialvá 0-380, môžeme h registrvať svetielkvaním niektrých látk aleb tgraickým papierm, na ktrm p vyvlaní vznikne braz žiarenej časti - ialvá , - mdrá , - zelená , - žltá , - ranžvá , - červená , - inračervená vnímame h ak tepl. Rýchlsť svetla v vákuu Experimentálne môžeme zmerať, že rýchlsť svetla v vákuu je c =, m s 1 = m.s -1 a v iných ptických prstrediach ak v vákuu (napríklad v vzduchu) je menšia. Odraz a lm svetla zákn drazu: Odrazený lúč zstáva v rvine dpadu a veľksť uhla drazu sa p1 p1 rvná veľksti uhla dpadu. α=α uhl dpadu je medzi klmicu dpadu a dpadajúcim lúčm; uhl drazu je medzi klmicu dpadu a drazeným lúčm rvina určená lúčm dpadajúceh vlnenia a klmicu na rzhranie sa nazýva rvina dpadu drazený lúč leží v rvine dpadu zákn lmu vlnenia Rýchlsť svetla v ptickm prstredí v pdstate ppisuje vlastnsti tht prstredia. Aby sme si nemuseli pamätať knkrétne hdnty týcht rýchlstí bla zavedená bezrzmerná yzikálna veličina: abslútny index lmu

2 - index lmu n: udáva, kľkkrát je rýchlsť svetla v látke menšia ak rýchlsť svetla v vákuu c n v Ak sa svetl šíri medzi dvma ptickými prstrediami pričm ani jedn z nich nie je vákuum, ptm deinujeme: relatívny index lmu n r = v 1 / v = n 1 / n Relatívny index lmu je daný vzťahm kde v 1, (n 1 ) je rýchlsť pticky redšieh prstredia (index lmu pticky redšieh prstredia) v, (n ) je rýchlsť pticky hustejšieh prstredia (index lmu pticky hustejšieh prstredia) (Snellv zákn lmu): pmer sínusu uhla dpadu k sínusu uhla lmu je pre dve dané prstredia stála veličina a rvná sa pmeru ázvých rýchlstí v bidvch prstrediach. Nazýva sa index lmu vlnenia n sin v1 n n1 sin n sin sin v n 1 lmený lúč zstava v rvine dpadu - ke svetl prechádza z pticky hustejšieh prstredia d pticky redšieh prstredia (ak n1 n ), tak pri istm uhle dpadu je uhl lmu rvný 90 ; tent uhl nazývame medzný uhl. Pri uhle dpadu väčšm ak medzný uhl svetl neprechádza d pticky redšieh prstredia, ale sa úplne dráža úplný (ttálny) draz svetla. n 1 n Disperzia (rzklad) bieleh svetla Frekvencia je vlastnsť svetla, ktrá sa nemení bez hľadu na t, v akm prstredí sa svetl šíri. Rýchlsť, ktru sa svetl v danm prstredí šíri teda závisí (krem vlastnstí prstredia) aj d rekvencie svetla. Pret je d rekvencie svetla závislý aj index lmu prstredia. Tent yzikálny jav sa nazýva disperzia. Dôkazm disperzie je zaarbenie krajv bieleh svetla pri lme na ptickej platni. Ešte výraznejšie bude tent jav pzrvaný, ak úzky pás svetla vymedzenéh štrbinu dpadá na ptický hranl. V tmt prípade môžeme p lme bieleh svetla ptickým hranlm pzrvať sústavu arebných pruhv, ktrú nazývame spektrum. Dá sa jednduch dkázať že spektrálne arby sú jednduché. Z týcht pkusv vyplýva, že biele svetl je zmesu jednduchých spektrálnych svetiel z rzličnými rekvenciami. Svetl s jednu rekvenciu nazývame mnrekvenčné (mnchrmatické) svetl. Vzhľadm na t, že rekvencia vlnenia je knštantná v každm ptickm prstredí, musí sa v meniť jeh vlnvá dĺžka. - pre veľksť rýchlsti vlnenia platí: v. vákuum - V vákuu rýchlsť svetla c 0. nezávisí d rekvencie. α c - pretže index lmu je deinvaný vzťahm n, tak v dôsledku v skl disperzie svetla aj index lmu danéh ptickéh prstredia závisí d β rekvencie β č ke biele svetl dpadá na rvinné rzhranie, dchádza k lmu. Lmené svetl nie je biele, ale jeh kraje sú sarbené na červen a ialv (biele svetl sa rzlžil na arebné zlžky). Najviac sa láme ialvé svetl, najmenej červené. Platí: n n v v č č č - biele svetl je zmesu jednduchých spektrálnych svetiel, teda zmesu vlnení s rzličnými rekvenciami. Najväčšiu rekvenciu má v viditeľnm žiarení ialvé svetl(7, Hz, 380 nm), najmenšiu červené svetl (3, Hz, 780 nm). Svetl s jednu rekvenciu sa nazýva

3 mnrekvenčné. P lme bieleh svetla ptickým hranlm vzniká sústava arebných pruhv, č nazývame spektrum. V spektre za sebu nasledujú: červená, ranžvá, žltá, zelená, mdrá, indigvá a ialvá. - rekvencia vlnenia sa prechdm rôznymi prstrediami nemení, platí: c v 0 0 n vlnvá dĺžka λ v istm ptickm prstredí s indexm lmu n je n-krát menšia ak vlnvá dĺžka λ 0 v vákuu Intererencia svetla - sčítanie - interervať môžu len kherentné vlnenia (skladajúce svetelné vlnenia musia mať rvnakú rekvenciu a stály s časm sa nemeniaci dráhvý rzdiel; tút pdmienku môžeme dsiahnuť tak, že z jednéh zdrja dvdíme viacer vĺn) - svetelné vlnenie pri draze na pticky hustejšm prstredí zmení ázu na pačnú (vznikne ázvý rzdiel ) Ohyb svetla (dirakcia) na dvjštrbine a ptickej mriežke - hyb nastane, ak sú splnené dve pdmienky: b max 1. rádu max 0. rádu vlnenia sú kherentné (svetelné vlnenia, ktré majú rvnakú rekvenciu a stály s časm max 1. rádu sa intererencia v drazenm svetle 1 1 nemeniaci ázvý rzdiel) rzmery prekážk musia byť prvnateľné s vlnvu dĺžku svetla (úzke štrbiny, malé tvry, tenké neprehľadné vlákna a pd.) - svetelné vlnenia p hybe na prekážkach intererujú. O tm, či v danm mieste na tienidle nastane zsilnenie aleb zslabenie, rzhduje dráhvý rzdiel intererujúcich vlnení 3 intererencia v prepustenm svetle d Plarizácia svetla - plarizácia nastáva len pri priečnm vlnení - plarizácia je dej, ktrý dkazuje, že svetl je priečne elektrmagnetické vlnenie, v ktrm kmitá vektr intenzity elektrickéh pľa klm na smer pstupu vlnenia (vektr intenzity kmitá všetkými smermi) - p prechde lúča cez plarizátr nastane usmernenie vektra intenzity; vektr intenzity kmitá len v jednm plarizátr smere; vzniká plarizvaná vlna - ľudské k nerzlišuje prirdzené neplarizvané svetl d plarizvanéh - plarizácia nastáva drazm, lmm, dvjlmm, plaridm - plarizácia svetla drazm a lmm: pri draze a lme svetla dchádza k čiastčnej plarizácii svetla; stupeň plarizácie závisí d uhla dpadu (úplná plarizácia svetla pri draze môže nastať pri uhle dpadu, ktrý sa nazýva Brewsterv (plarizačný) uhl) vektry intenzity v lmenm a drazenm plarizvanm svetle sú navzájm klmé - plarizácia svetla dvjlmm: plarizácia dvjlmm nastáva pri prechde svetla cez pticky aniztrpné látky (napr. islandský vápenec) svetelný lúč sa rzdelí na riadny lúč, ktrý pkračuje v pôvdnm smere, mimriadny lúč, ktrý sa dchýli d analyzátr

4 pôvdnéh smeru ba lúče sú plarizvané, pričm vektry intenzity v riadnm a mimriadnm lúči sú v navzájm klmých rvinách Optické zbrazvanie Stáva sa, že predmety nemôžeme pzrvať priam km. Lúče vychádzajúce z pzrvanéh predmetu aleb bdu A najprv drazm aleb lmm menia svj smer a až ptm dpadajú na sietnicu ka. V tmt prípade d ka neprichádzajú lúče z bdu A, ale z nejakéh inéh bdu A, ktrý nazývame skutčným brazm. V inm prípade majú smer akby všetky vychádzali z bdu A, ktrý nazývame neskutčný braz. - lúč je priamka znázrňujúca smer šírenia svetla. - hnisk bd na si, v ktrm sa pretnú všetky rvnbežné lúče s su aleb bd na si, z ktréh lúče p prechde spjnu ššvku vytvria zväzk lúčv rvnbežných s su. - pd pticku sústavu rzumieme všebecne sústavu ptických prstredí a ich rzhraní, ktré menia smer chdu lúčv. Pstup, ktrým získavame ptické brazy bdv, predmetv, nazývame ptické zbrazvanie - ke lúče tvria zbiehavý zväzk, vznikne v ich priesečníku skutčný (reálny) braz - ke lúče tvria rzbiehavý zväzk, tak zdanliv sa pretnú za zrkadlm, a tak vytvárajú neskutčný (virtuálny) braz Zbrazvanie drazm na rvinnm zrkadle - pre drazené lúče platí zákn drazu ( ) - lúče p draze na rvinnm zrkadle sú rzbiehavé; vznikne neskutčný braz - pre braz platí: braz utvrený na rvinnm zrkadle je vždy neskutčný, priamy, rvnak veľký ak predmet a súmerný s predmetm pdľa rviny zrkadla (je stranv prevrátený) A A B B Guľvé zrkadlá - zrkadliacu plchu tvrí časť pvrchu gule

5 - guľvé zrkadlá rzdeľujeme na: duté (svetl dráža vnútrná plcha gule) a vypuklé (svetl dráža vnkajšia plcha gule) M - ppis zrkadla: α α bd C sa nazýva stred ptickej plchy; priamka vedená stredm ptickej plchy je ptická s zrkadla; priesečník ρ V ptickej si s guľvu plchu zrkadla je vrchl zrkadla A C A a V, bd F je hnisk r vzdialensť r CV je plmer krivsti zrkadla, a FV je hniskvá vzdialensť, pričm r vzdialensť predmetu d vrchlu zrkadla a AV je predmetvá vzdialensť; vzdialensť brazu d vrchlu zrkadla a AV je brazvá vzdialensť - znamienkvá knvencia: vzdialensti pred zrkadlm sú kladné, za zrkadlm záprné (duté zrkadl má 0, vypuklé má 0) ke a 0, braz je skutčný; ke a 0, braz je neskutčný - najpresnejšie zbrazvanie vzniká lúčmi v blízksti ptickej si, tzv. paraxiálnymi lúčmi; priestr, v ktrm sú paraxiálne lúče, vlá sa paraxiálny priestr - smer drazených lúčv: lúče prechádzajúce cez stred C sa drážajú späť tým istým smerm lúče rvnbežní s pticku su sa drážajú d hniská lúče idúce cez hnisk sa drážajú rvnbežne s pticku su C F C F C F F C F C F C Zbrazvacia rvnica - pre lúča drazené d zrkadla platí zákn drazu - pre súčet vnútrných uhlv v AMC a CMA platí: - sčítaním bch rvníc dstaneme: - ak je lúč AM paraxiálny, uhly sú také malé, že ich tangensy môžeme vyjadriť priam veľksťami uhlv v blúkvej miere: MV MV MV tg, tg, tg a a r - dsadením d predchádzajúcej rvnice dstaneme zbrazvaciu rvnicu guľvéh zrkadla: MV MV MV a a r a a r - priečne zväčšenie Z: je t pmer výšky brazu y a výšky predmetu y, teda: y Z y a r a

6 z pdbnsti trjuhlníkv dstaneme: y a a Z y a a znamienk mínus vyjadruje, že predmet a braz sú v navzájm pačných plrvinách pdľa veľksti a znamienka zväčšenia rzznávame vlastnsti brazu: ak z 1, braz je zväčšený; ak z 1, braz je zmenšený akz 0, braz je priamy; ak z 0, braz je prevrátený Ššvky - ššvky sú priehľadné rvnrdé telesá, ktré sú hraničené dvma guľvými plchami aleb guľvu a rvinnu pticku plchu. Ke index lmu ššvky (zhtvenej väčšinu z skla) je väčší ak klitéh prstredia zväčša vzduch), ptm spjné ššvky (spjky) sú uprstred najhrubšie a rzptylné ššvky (rzptylky) najtenšie. Ššvky zbrazujú v dôsledku lmu svetla na dvch ptických rzhraniach. rzptylky plskdutá spjky plskvypuklá - dvjvypuklá dutvypuklá dvjdutá vypukldutá - ppis ššvky: stredy ptických plôch ššvky značujeme C 1, C a príslušné r 0 r 1 0 plmery krivsti ptických plôch r 1, V C 1 V 1 V C r. Priamka prechádzajúca stredmi C 1, C V 1 C I je ptická s ššvky. Priesečníky r 0 C 1 r 0 1 ptickej si s ptickými plchami sú vrchly ššvky V 1, V. Vzdialensť V V je hrúbka ššvky a stred úsečky 1 V 1V je ptický stred ššvky O. F je predmetvé hnisk a FO je predmetvá hniskvá vzdialensť; F je brazvé hnisk a FO je brazvá hniskvá vzdialensť. Priestr, z ktréh svetl d ššvky vstupuje, je priestr predmetvý; d ktréh svetl p prechde ššvku vystupuje, je priestr brazvý. vzdialensť predmetu d ptickéh stredu ššvky a AO je predmetvá vzdialensť; vzdialensť brazu d ptickéh stredu ššvky a AO je brazvá vzdialensť - znamienkvá knvencia: spjky majú ladnú hniskvú vzdialensť, rzptylky záprnú hdnta a je kladná pred ššvku, záprná za ššvku; hdnta a je kladná za ššvku, záprná pred ššvku ke a 0, braz je skutčný; ke a 0, braz je neskutčný - pre hniskvú vzdialensť tenkej ššvky platí: 1 n 1 1 1, kde n je index lmu ššvky, n 1 index lmu prstredia, v ktrm n1 r1 r je ššvka; r 1 a r sú plmery krivsti ptických plôch ššvky - prevrátená hdnta hniskvej vzdialensti ššvky sa nazýva ptická mhutnsť φ:

7 1, jedntku hniskvej vzdialensti je m, jedntku ptickej mhutnsti je m -1 ; v čnej ptike sa pužíva jedntka ptickej mhutnsti diptria D. Pre spjky 0, pre rzptylky 0. - smer lúčv p prechde ššvku. lúče idúce cez stred pkračujú v pôvdnm smere lúče idúce rvnbežne s pticku su sa lámu d hniska lúče idúce cez hnisk sa lámu rvnbežne s pticku su Zbrazvacia rvnica - pre priečne zväčšenie ššvky Z pdľa pdbnsti trjuhlníkv na br. platí: y a a Z y a a - prvnaním niektrých dvch vzťahv z priečneh zväčšenia dstaneme zbrazvaciu rvnicu ššvky: a a /. a a 1 a aa a /. aa 1 1 a a 1 a a Zbrazvanie guľvými zrkadlami a ššvkami > 0 - a > braz je: skutčný a >0 zmenšený z <1 prevrátený z<0

8 - > a > braz je: skutčný a >0 zväčšený z >1 prevrátený z<0 - a < braz je: neskutčný a <0 zväčšený z >1 priamy z>0 < 0 - pri všetkých plhách predmetu nastáva iba jedná situácia: braz je: neskutčný a <0 zmenšený z <1 priamy z>0 Optické prístrje udské k - hlavnu súčasťu ka je spjná ptická sústava, ktrá na citlivej matici, t.j. sietnici (najcitlivejším miestm sietnice je žltá škvrna, kde je najväčšia hustta tyčiniek (citlivé na svetl) a čapíkv (slúžia na rzznávanie arieb)) utvára skutčné, zmenšené a prevrátené brazy predmetv. Pmcu čnéh nervu (v mieste, v ktrm púšťa k je slepá škvrna) sa tiet inrmácie prenášajú d mzgu, kde vnímame prevrátené brazy predmetv ak priame. - čná ššvka je dvjvypuklá spjka, ktrej index lmu sa d pvrchu dvnútra zväčšuje. Zastrenie ka na predmety v rôznych vzdialenstiach (akmdácia) sa uskutčňuje tak, že kruhvý sval viac či menej napína ššvku, čí sa mení jej zakrivenie, a tým aj ptická mhutnsť. - akmdačná schpnsť má isté hranice. najbližší bd, ktrý sa zbrazí na sietnici str, vlá sa blízky bd; bdy bližšie k ku sa zbrazujú nestr. najvzdialenejší bd, ktrý sa na sietnici zbrazí str, nazýva sa ďaleký bd (pri zdravm ku je t v neknečne). vzdialensť, v ktrej môžeme predmety dlhšie pzrvať bez väčšej únavy, je asi 5 cm knvenčná zrakvá vzdialensť d - chyby ka: krátkzraksť braz veľmi vzdialené predmetu sa utvrí pred sietnicu. Krátkzraké k má aleký bd v knečnej vzdialensti a blízky bd má psunutý k ku. Krátkzraksť sa dstraňuje rzptylku.

9 ďalekzraksť braz veľmi vzdialenéh predmetu sa utvrí za sietnicu. Blízky bd je v značnej vzdialensti d ka ( cm). alekzraksť sa dstraňuje spjku. - veľksť brazu na sietnici závisí d veľksti zrnéh uhla τ, ktrý zvierajú svetelné lúče prechádzajúce ptickým stredm ššvky a krajmi predmetu. Čím je predmet bližšie k ku, tým je zrný uhl τ väčší. k je schpné rzlíšiť dva predmety (bdy), ke ich vidí pd zrným uhlm 1 (ke 1, vníma ich ak jeden bd). y τ - krátktrvajúci vnem sa pri bežnm svetlení predmetu zachvá asi 0,1 s. Tt zachvanie vnemu umžňuje vnímať pstupnsť rýchle sa striedajúcich brazv (ilm) ak plynulý dej. Lupa - lup je každá spjná ššvka (aleb sústava ššviek) s hniskvu vzdialensťu < d, kde d je knvenčná zrakvá vzdialensť. Ke lupu umiestnime tesne pred k, vznikne splu s km ptická sústava, ktrá má väčšiu ptickú mhutnsť ak samtné k. - ke je predmet s výšku y v hnisku lupy aleb medzi hniskm a lupu, vidí naše k braz pd väčším zrným uhl τ ak je τ; braz je neskutčný, zväčšený a priamy. - na psúdenie veľksti brazu sa zavádza uhlvé zväčšenie γ: - pri pzrvaní úsečky dĺžky y z knvenčnej zrakvej vzdialensti d v klmm smere je zrný uhl určený vzťahm: y tg d - uhlvé zväčšenie lupy môžeme vyjadriť vzťahm: tg y y d :, kde d je knvenčná zrakvá tg a d a vzdialensť; a je vzdialensť predmetu d lupy jednduché spjky, ktré sa pužívajú ak lupy, dsahujú uhlvé zväčšenie γ = 6 Mikrskp - mikrskp je centrvaná ptická sústava zlžená z bjektívu a kulára. Objektív aj kulár tvria spjné ptické sústavy; v najjednduchšm prípade sú t jednduché spjky (kulár má väčšiu hniskvú vzdialensť ak bjektív). Vzdialensť F F 1 sa nazýva ptický interval mikrskpu. F 1 y F 1 F F - pre uhlvé zväčšenie mikrskpu platí: tg y y y d : tg d y - z pdbnsti trjuhlníkv platí: y y 1 - p dsadení pre uhlvé zväčšenie mikrskpu platí: y d, kde Z je priečne zväčšenie bjektívu a je uhlvé zväčšenie 1 d y 1 kulára, ptm pre zväčšenie mikrskpu platí: Z mikrskpm môžeme dsiahnuť zväčšenie asi 000 y y

10 Ďalekhad - alekhľad sa skladá z bjektívu a kulára; zväčšuje zrný uhl pri pzrvaní vzdialených predmetv - alekhľady, ktré ak bjektív pužívajú ššvky, vlajú sa reraktry; alekhľady, ktré pužívajú ak bjektív duté (parablické) zrkadlá, vlajú sa relektry - Keplerv (hvezdársky) ďalekhľad: kulár a bjektív tvria spjné ptické sústavy, F v najjednduchšm prípade sú t dve spjky. 1 =F Ohniskvá vzdialensť bjektívu 1 je mnh bjektív kulár väčšia ak kulára. vzniknutý braz je neskutčný, zväčšený, výškv aj stranv prevrátený pre uhlvé zväčšenie platí: tg y y 1 : tg 1 na pzemské pzrvanie sa musí braz utvrený bjektívm prevrátiť. T sa rbí bu pmcu spjnej ššvky, aleb sústavu dvch drážajúcich hranlv hranlvý ďalekhľad (triéder) - Galileih (pzemský, hlandský) ďalekhľad: bjektív tvrí spjná sústava, kulár rzptylná sústava vzniknutý braz je neskutčný, priamy, zväčšený pre uhlvé zväčšenie platí: 1 - zrkadlvý (Newtnv) ďalekhľad: bjektív tvrí duté (parablické) zrkadl, kulár tvria ššvky zrkadlvé alekhľady majú v prvnaní s reraktrmi veľa prednstí (na bjektíve vznikajú veľa menšie zbrazvacie chyby a majú menšiu absrpciu) kulár bjektív